东山高级中学高一数学阶段性综合练习3
东山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
东山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ．D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=2． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．B ．126C ．D ．423． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.57点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定4． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D ．（，1）5． 设集合,,则( )A B C D6． 己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，π）D ．（，π）7． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}8． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．10．已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）15．i是虚数单位，化简：= ．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．17．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．18．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．三、解答题19．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线()1,2P ()()2,3,0,5A B -方程.20．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．23．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．24．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）m p[25，30）10.05合计M1东山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B D ACCBCCCC题号1112答案AC二、填空题13．14．D15． ﹣1+2i ． 16．17． ．18．三、解答题19．或．420x y --=1x =20． 21． 22． 23． 24．。
东山中学2020-2021学年第二学期高一数学3月月考试题 及其答案
解得 ，故 的范围是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查根据三角函数的性质求参数的取值范围，本题的关键是求出函数的单调递减区间后，确定含有 的减区间，转化为子集问题求参数的取值范围.
四、解答题
19．已知函数 ，求：
（1）函数 最小正周期和单调递减区间；
（2）函数 在区间 的最小值，并且求出取得最小值时 的值．
A． mB． mC． mD． m
【答案】A
【分析】
根据题中条件先求出 ，再由正弦定理，即可得出结果.
【详解】
∵ 中， ， ，
∴ .
又∵ 中， m，
∴由正弦定理可得： ，则 m.
故选：A.
9．在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，则 的面积为（）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【详解】
因为 ，所以 ，则 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
则 .
故选：C.
4．已知向量 ， ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用向量垂直时数量积的坐标形式可求 ，从而可求 .
【详解】
由题设可得 ，
因为 ，故 ，
解得 ，
所以 ，故 .
故选：B
5．已知 ， ，则 与 的夹角为（）
由 得， ，
解得 ， ，所以 ， ，
，故选D．
【点睛】
本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．
二、多选题
11．设向量 ， ，则下列结论中错误的是（）
A． B．
C． D． 与 垂直
【答案】ABC
东山县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
东山县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π3． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－547． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i9． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．2 10．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．211．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c12．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
答案-东山中学高三数学第一学期中段试题答案
东山中学高三理科数学第一学期中段试题答案2012-11-09一、选择题(每小题5分,共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABACDAD二、填空题(每小题5分,共20分)9．101010.652,62kkZ k 11．161912．-513．③14．2215．2三、解答题(本大题共6小题,共80分)16. （14分）解（1）在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC22AD ·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，………4分∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°，故ADB sin =23………6分（2）在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝ADsin B………8分∴AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝56………10分∴BAD75°,426sin BAD………12分故△ ABD 的面积为23325426106521sin 21BAD AD AB SABD…14分17.（14分）解(1) 由已知得x xxf sin cos '，……………………２分若x f x f '2，则x x x xsin cos 2sin cos ，得31tan x。
………4分。
………7分(2) xx xx x x x x x F 2sin cos 2cos sin sin cos cos sin 22142sin 212sin 2cos xx x ………10分由）（得Z k kx kkxk883224222………12分又x,85,80)(，的增区间为x F ………14分18.（14分）解：（1）由题意，得11214210210fabab f a b f ………2分解得a=2, b=-1………4分（2）函数上是单调递增的。
宜兴市东山高级中学高一数学期末模拟试卷7
宜兴市东山高级中学高一数学期末模拟试卷七一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，）1. 满足{12}A =，{1，2，3}的集合A 共有 个.2. 点(1,)P y -在23π的终边上，则y =___________. 3. 已知函数2()(1)sin f x m x x x =-++是R 上的奇函数，则实数m = .4. 单位向量1e 、2e ，且122=2e e ⋅，则向量1e 与2e 的夹角为__________. 5. 函数()f x的定义域为________________.6. 函数()π5π2sin 36y x x =<≤的值域是 . 7. 函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 。
8.方程cos x x =在(),-∞+∞内解的个数是 ．9. 已知a 、b 、c 都是单位向量，且a +b =c ，则a c ⋅的值为__________. 10. 化简sin(1071)sin39cos(171)cos219-+-的结果是 . 11. 若函数)3tan(2)(π+=kx x f 的最小正周期T 满足1＜T ＜2，则自然数k 的值为_______.12. 设,,a b c 都是单位向量，且a 与b 的夹角为23π，则()()c a c b -⋅-的最小值为 ．13. 已知()f x ＝1+2x +2·4x ,若()f x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是______________. 14.给出下列命题： （1）若关于x 的方程||1()02x m -=有解，则实数m 的取值范围是(0,1]；（2）若定义在R 上的函数()f x 在区间(]0-∞，上是单调减函数，在区间()0+∞，也是单调减函数，则函数()f x 是R 上的单调减函数；（3）函数11()sin sin 22f x x x =+的值域是[1,1]-； （4）已知函数()2cos f x x =，若存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π。
东山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
东山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤2． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）PA 1C A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.3． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcoscos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，.则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.6． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 执行如图的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件分别为（）i 12班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．S 384,2i i ≥=+C ．S 3840,2i i ≥=+8． “五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取，，，按分20350500150 ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++L L A ．9B ．8C.7D ．510．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ． B ． C ．D ．11．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或12．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．14．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．15．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标） 16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ． 18．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)三、解答题19．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值． 20．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值． 21．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r （），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C D C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 23．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．24．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2]上有两解，求实数m 的取值范围；（3）求证：n ∈N*，ln （en ）＞1+．东山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D D.第Ⅱ卷（共110A A.D第Ⅱ卷（共100分B DC C C题号1112答案C A二、填空题13． ．14． 1 ．15． （0，2） 16． （﹣4，0] ．17． （﹣∞，]∪[，+∞） ．18．2a三、解答题19．20．21．22．23．24．。
江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
(1)求角A ；
(2)若3,a =123O O O 的面积为
20．如图所示，四棱锥60,ABC PC BD ∠=⊥ (1)证明：PA ⊥面ABCD ；
(2)线段PD 上是否存在点E ，使平面指出点E 位置；若不存在，请说明理由21．已知椭圆C ：22221(x y a a b +=>边形的面积为42．(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C 上运动，半径为
C 的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆记为1k ，2k ．①求证：12k k 为定值；
②试问2
2
OA OB +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．已知函数()e x
x a
f x a +=
．(1)求()f x 的单调区间；。
东山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
东山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④2． 下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台3． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=4． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．﹣98．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．864010．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．11．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣12．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．14．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．15．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）16．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．17．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知函数.2()xf x e ax bx =--（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0a b >=()f x (0,)+∞（2）证明：当，时，.1b a ==1[,1]2x ∈()1f x <21．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+r )cos sin ,(cos x x x b -=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.22．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=o ，求三棱锥1C AA B -的体积．24．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．东山区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D C CDABCCCC题号1112答案DD二、填空题13． 两条射线和一个圆 ．14． ．15． （0，2） 16． 4 ． 17． ．18．，三、解答题19．20．（1）当时，有个公共点，当时，有个公共点，当时，有个公共点；（2）2(0,)4e a ∈24e a =2(,)4e a ∈+∞证明见解析.21．22．＝23．（1）证明见解析；（2）24．。
高中数学试卷3-附答案
高中数学阶段性测评卷（附答案）一、单项选择(选择一个正确的答案，将相应的字母填入方框内。
每题5分，共计15题，满分75分。
)1.已知集合A={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4},则A ∪(B ∩C)=( )A. {1,2}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2. 不等式|3x −2|>1的解集为（ ）A. (−∞,−13)∪(1,+∞)B.(−13,1)C.(−∞,13)∪(1,+∞)D.(13,1) 3. 已知a,b,c 为实数，则下列结论正确的是（ ）A. 若ac >bc >0,则a >bB.若a >b >0,则ac >bcC. 若a >b,c >0,则ac >bcD.若a >b ,则ac 2>bc 24. “a=b ”是“lg a =lg b ”的（ ）条件A. 充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.函数y =√−x 2+2x+3的定义域是（ ）A.(−∞,−1)∪(3,+∞)B.(−1,3)C.(−∞,−3)∪(1,+∞)D.(−3,1)6.若偶函数f(x)在(−∞,0)上是减函数，则有（ ）A.f(−2)<f(3)B.f(−2)>f(3)C.f(−2)=f(3)D.无法确定7.已知cos α=−45，且α是第二象限角，则tan α=（ ） A.−43 B.−34 C.43 D.348. 为了得到函数y =sin(x +π5）(x ∈R)的图像，只需要把函数y =sin(x −π5）(x ∈R)的图像（ ）A.向左平移2π5个单位B.向右平移2π5个单位C.向左平移π5个单位D.向右平移π5个单位 9.已知幂函数y =f(x)经过点P(2,8),则该幂函数的解析式为（ ）A.y =2xB.y =x 2C.y =3xD.y =x 310.sin 390°=（ ）A.−12B.−√32C.12D.√32 11.函数f(x)=sin(2x +π2）的最小正周期是（ ）A.π2 B.π C.2π D.4π12.已知函数f (x )={log 2x ,x ≥1,4x ,x <1,则f （0）+ f （2）=（ ） A.4 B.3 C.2 D.113.下列函数中，为偶函数的是（ ）A.y =sin xB.y =cos xC.y =sin x +cos xD.y =sin x cos x14.若sin αtan α<0,那么α是（ ）A.第一或第三象限角B.第一或第四象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角15.已知函数f(x)=log 0.3x ,则（ ）A.f (12)<0<f(2)B.f(2)<f (12)<0C.0<f (12)<f(2)D.f (2)<0<f(12) 二、填空题(将对应的正确答案写在横线上，每题3分，共计5空，满分15分。
江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
C
设 数量没有扩增前数量为 ，由题意可得 ，解指数方程即可得 的值.
设 数量没有扩增前数量为 ，由题意可得 ，
所以 ，所以 ，可得 ， ，故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
当 时， 或 （舍）
当 时， ，符合题意；
综上所述： 或 ，
故答案为： 或
15.若 为R上的奇函数，且在 上单调递增，若 ，则x的取值范围是___________．
利用函数是奇函数，且在 上单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得解.
等价于
为R上的奇函数，
在 上单调递增， 为R上单调递增，
对于②，由 ，知 ，故②正确；
对于③，由 ，有 ，则 或 ，故③错误；
对于④，由 ，知 不同时为0，则 ，故④正确；
所以为真命题的是①②④故选：C
7.若关于x不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是（）
A. B.
C. 或 D. 或
D
根据二次不等式的解法可知－1和 是方程 的两个根，结合韦达定理求出a、b、c的关系，然后再利用二次不等式解法求解﹒
对于B， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 的最大值为 ，故B正确；
对于C， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 的最小值为 ，故C正确；
对于D，
利用二次函数的性质知，当 时，函数单调递减；当 时，函数单调递增，
， ，故D错误；故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知 ， ，则 的取值范围是__________．
东山高级中学高一数学阶段性综合练习2
（第4题）高一数学阶段性综合21、已知伪代码如下，则输出结果S= .I ←0 S ←0While I ＜6 I ←I+2 S ←S+I 2End while Print S第1题2、某算法的伪代码如图所示，如果输出的y 值是4，那么输入的x 的所有可能的值是3、根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i 为__4、右图给出的是计算1111246100++++值的一个程序框图， 其中判断框中应该填的条件是5、等比数列}{n a 的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,6,11641-=+-=a a a 则当n S 取最小值时, n = 7、已知三角形ABC 中，有：22tan tan a B b A =，则三角形ABC 的形状是8．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是Read xIf x ＜0 Theny←x －2 Elsey←x 2－3x End If Print y第2题9、下图的程序框图，若输入4m =，6n =， 则输出（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）10、执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．11、已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是 12、在ABC ∆中，5=AB ，7=AC ，6=BC ，D 为BC 的中点，则AD 的长 .13、已知1x >-，求2311x x y x -+=+的最小值为14、在锐角△ABC 中，已知B A 2=，则的ba取值范围是15、在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且3b B a A cos sin =. （Ⅰ）求角B 的大小;（Ⅱ）若b =3,3=a ，求△ABC 的面积.16、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列， 且2cos 28cos 50B B -+=，求角B 的大小并判断△ABC 的形状．17．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121(1)n n a S n +=+≥． （1）求证{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233a b a b a b +++，， 成等比数列，求n T ．18、已知不等式04522≤+-m mx x 的解集为A ，不等式01)12(2≤+++-a x a ax 的解集为B.(1)求A ； (2) 若m=1时,A B A = ，求a 的取值范围.C 19.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（1）设AD ＝x （x≥0），ED ＝y ，求用x 表示y 的函数关系式；（2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？ 如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明20．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b nn +=，求非零常数c ； （3）若(2)中的}{n b 的前n 项和为n T ，求证：11)9(6432+-+>-n nn n b n b b T ．。
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东山中学高一级阶段考试（必修1）数 学 试 卷2018.10一、选择题:（每题3分，共60分）1、设全集U ＝{ 1,2,3,4,5 },A ＝{ 2,5 } 则集合Cu(A)的真子集个数是 ( ) A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个2、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==z k k x x M ,6|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==z k k x x N ,3|, 则M 、N 的关系是（ ） A 、M N B 、N M C 、Ｍ＝Ｎ D 、M N3、若A ＝{y ︱y ＝＋1,x ∈R} , B ＝{y ︱y ＝x －1,x ∈R}则A ∩B ＝( ) A 、{ (0,1) , (1,2) } B 、{ 0,1 } C 、{ 1,2 } D 、{ y ︱y ≥1 }4、设集合{}21|<≤-=x x A , {}a x x B <=| , 若Φ≠B A ，则a 的取值范围是（ ） A 、a<2 B 、a>-2 C 、a>-1 D 、1<a<25、下列函数中，与函数y=x 相等的是（B ） D 、 A 、 2)(x y = B 、)(2x y = C 、 6、0212)10(])3[(--的值等于（ ）A 、-2B 、 2C 、-4D 、47、函数f(x)=lg(x －1)+lg(x －2) 的定义域（ ）A 、{x ︱1<x<2 }B 、{x ︱x<1,或x>2}C 、{x ︱x>1}D 、{x ︱x>2} 8、下列函数，是指数函数的是（ ）A 、x 4y -=B 、x x y =C 、 x 4y =D 、4x y = 9、函数2x y 2+= 在[0，1]上是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数，又是偶函数D 、既不是奇函数，又不是偶函数 10、函数106x x )x (f 2+-=在区间（2，4）上是（ ） A 、减函数 B 、增函数C 、先递增，后递减函数D 、先递减函数，后递增函数33x y =xx y 2=11、已知集合}1x l y |{2>==，x og y A , }1x )21(y |{B x>==，y ,则A ∩B ＝( )A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|x y B 、{}10|<<x y C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|x y D 、φ 12、若函数⎩⎨⎧≤>=)0(,3)0(,log )(3x x xx f x，则)]91([f f 的值是（ ）A 、9B 、91 C 、-9 D 、91- 13、若函数f(x)=3+x 21log (x ≥1) 则它的反函数的定义域是( )A 、(-∞ , +∞)B 、[(3, +∞)C 、(-∞ , 3)]D 、(0 , 1) 14、函数65)(2+-=x x x f 的零点是( )A 、2,3B 、-2,-3C 、-1,6D 、1,-6 15、方程 02ln =-xx 的解一定个位区间( ) A 、(1,2) B 、(2,3) C 、(e,3) D 、(e, +∞)16、世界人口已超过56亿,若千分之一的年增长率,则两年增长的人口就可相当于一个( )A 、新加坡(270万)B 、香港(560万)C 、瑞士(700万)D 、上海(1200万)17、若f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3)<f(1),则 （ ）A 、f(-1)<f(-3)B 、f(1)<f(0)C 、f(-1)<f(1)D 、f(-3)<f(-5) 18、函数)1a ,0a ( 1ay 2-x ≠>+= 的图象必经过点（ ）A 、（0，1）B 、（1，1）C 、（2，0）D 、（2，2） 19、函数23x log f(x)=的单调减区间为（ ）20、二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(2)=1,f(0)=3,若在[0,m]上f(x)有最小值1,最大值3,则m 的取值范围是( )A 、0<m ≤2B 、m>2C 、m>0D 、2≤x ≤4二、填空题:（每题3分，共9分）21、若函数x3y ）（a -=在定义域内是减函数,则实数a 的取值范围是_____________. 22、=⋅⋅4log 3log 4log 342______________________.23、方程 06x x 2=+-p 的解集M,方程 0x 6x 2=++q 的解集是N,且M ∩N ＝{2},那么p+q=________三、解答题:（4分、5分、6分、6分，共21分） 24、若 c bx x f(x)2++=且f(1)=0,f(3)=0,求f(-1)的值．25、若Ｍ＝{2 ,a ,b },Ｎ＝｛2a , a, 2b ｝,且Ｍ＝Ｎ．求a 、b 的值．26、解不等式： 2x 8x (3)) 31 ( 2-->27年，李某的年工资是多少元？（提示：计算时可取：36.21.19≈, 6.21.110≈, 86.21.111≈）东山中学高一级阶段考试（必修1）一、选择题（每小题3分，共66分）（每小题3分，共9分）23、________________________24、________________________25、________________________三、解答题（25分）26、27、28、29、。
江苏省无锡市宜兴东山高级中学2022年高一数学文测试题含解析
江苏省无锡市宜兴东山高级中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx 的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A 【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个2. 在映射中，，且，则元素(1, －2)在的作用下的原像为（）A. (0,－1)B.C.D. (4,－3)参考答案：A3. 若0＜a＜1，实数x，y满足|x|=log a，则该函数的图象是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；函数的图象．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断．【解答】解：由|x|=log a，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函数在（﹣∞，0]上递j减，在（0，+∞）上递增，且y≥1，故选A．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得函数解析式．4. 设分别是方程的实数根 , 则有（）A. B. C. D.参考答案：A5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 函数f(x)＝的零点所在区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C7. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．8. 若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6）C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故选：C．9. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是（）A． B．C． D．参考答案：C略10. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或112. 若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=__________．参考答案：2将点坐标代入，∵，∴．13. 函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））14. 已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为 .参考答案：略15. 在等比数列{a n}中，、是关于的方程的两个实根，则____________________.参考答案：－8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.16. 若函数，则=参考答案：17. 探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：（1）若，则（请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间 上递增；（2）当= 时，,(x>0)的最小值为 ；（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减． 参考答案：解：（1） =，(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分（2）x=2时，y -min =4 ………………… 6分（3）设0<x 1<x 2<2，则f(x 1)- f(x 2)== …………… 9分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0∴f(x 1)－f(x 2)>0 ∴f(x 1)＞ f(x 2)∴f(x)在区间(0,2)上递减 ……………………12分 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省无锡市宜兴东山高级中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析
江苏省无锡市宜兴东山高级中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则( ) A.B.C. D.参考答案：A2. 下列说法中不正确的是（ ）对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b ＋c ＝2ccos 2，则△ABC 是 （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形（D ）等腰三角形参考答案：A4. sin 等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】运用诱导公式即可化简求值． 【解答】解：sin =sin （3π﹣）=sin=．故选：A ．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题． 5. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )A.[]B.C.[D.参考答案：6. 若且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )A ．B ．或0C ．0D ．参考答案：A 略7. 函数的部分图象如右图所示，则( )A ．－6B ．－4C ．4D ．6参考答案：D8. 将两个数a=9,b=18交换,使a=18,b=9,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B 略 9. 集合，，则＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}参考答案：B10. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）A.y=sin2xB.y=cosC. y=D. y=sin2x+cos2x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中：① 当且时，；② 当时，的最大值为；③；④ 不等式的解集为正确的序号有 。
广东省梅州市梅县东山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
广东省梅州市梅县东山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“x y ∀>，2x y >”的否定是（ ） A ．x y ∃>，2x y ≤ B ．x y ∃>，2x y > C ．x y ∀>，2x y ≤D ．x y ∃≤，2x y ≤2．已知集合{}2340A t t a =-+>，若2A ∉，则a 的取值范围为（ ） A ．83a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B ．83a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．83a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．83a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭3．已知命题3:0,p x x x ∃<>，命题2:0,10q x x ∀<+>，则（ ） A ．p 和q 均为真命题 B ．p ⌝和q 均为真命题 C ．p 和q ⌝均为真命题D ．p ⌝和q ⌝均为真命题4．已知集合{}4,,141P x y y Q x x x ⎧⎫=∈=∈=-≤≤⎨⎬+⎩⎭N N ∣，则P Q =I （ ） A ．{1,2,4} B ．{0,1,3} C ．{03}x x ≤≤∣ D ．{14}xx -≤≤∣ 5．已知正实数x ，y 满足122x y +=，则2x y +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b a c +>+ B ．22a b a c +>+ C ．22ab ac >D ．22a b a c >7．已知集合{2A x x =≤-或}1x >，{}231B x a x a =-<<+.若A B =R U ，则a 的取值范围是（ ）A ．12a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．102a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}0a a >D ．112a a ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭8．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B =I 的实数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若命题“[1,3]x ∃∈-，220x x a --≤”为真命题，则实数a 可取的最小整数值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．310．已知集合2{|320}M x x x =-+=、集合2{|350}N x x ax a =-+-=，若M N M ⋃=，则实数a 的取值集合为（ ）.A ．∅B ．{}210，C ．{|210}a a ≤<D ．{|210}a a <≤11．向50名学生调查对A B ､两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对,A B 都不赞成的学生数比对,A B 都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）A ．赞成A 的不赞成B 的有9人 B ．赞成B 的不赞成A 的有11人C ．对,A B 都赞成的有21人D ．对,A B 都不赞成的有8人12．设实数a ，b ，c 满足1a b >>，1c >，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a bca ab ac+<<+ B ．1a bc b a b ac +<<+C ．1a bcccc b a +<<+ D a bc b ac +<<+二、多选题13．下列选项中正确的是（ ）A ．0∈∅B ．{}0∅⊆C ．{}2R |10x x x ∅=∈-+=D ．0∅=14．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧15．设正实数,x y 满足21x y +=，则（ ）A ．xy 的最大值是18B ．112x y+的最小值为4 C ．224x y +最小值为12D ．212x y x+最小值为2 16．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()*A B C A C B =-.已知集合{}2|10A x x =-=，{}22(3)(2)0B x ax x x ax =+++=，若*1A B =，则实数a 的取值可能是（ ）A ．-B ．0C ．1D ．三、填空题17．不等式211x ->的解集是. 18．分式不等式1232x x +≥-的解集为． 19．已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =20．已知R x ∈，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合[][]{}2|23A x x x =-=，[]1,3B =-，则A B =I四、解答题21．设集合{}15A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤.求： (1)()A B ⋃R ð； (2)()()A B ⋃R R 痧.22．已知命题“x ∃∈R ，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题.(1)求实数m 的取值集合A ；(2)已知集合{|2131}=-≤≤-B x a x a ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.23．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为2750m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间A ，B ，C 三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中B ，C 区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .(1)用含有x 的代数式表示a ；(2)当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？24．已知G 为实数集的一个非空子集，称(),G +是一个加法群，如果G 连同其上的加法运算满足如下四条性质： ①,a b G ∀∈，a b G +∈；②,,a b c G ∀∈，()()a b c a b c ++=++； ③G θ∃∈，a G ∀∈，使得a a a θθ+=+=； ④a G ∀∈，b G ∃∈，使得a b b a θ+=+=．例如()Z,+是一个无限元加法群，{}()0,+是一个单元素加法群．(1)令{}2,Z A k k =∈，{}21,Z B k k =+∈，分别判断(),A +，(),B +是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合R T ⊆，并且,x y T ∀∈，有x y T -∈，求证：(),T +是一个加法群； (3)已知非空集合Z S ⊆，并且,x y S ∀∈，有x y S -∈，求证：存在Z d ∈，使得{}Z S da a =∈．。
2022年湖南省湘潭市东山学校高一数学理测试题含解析
2022年湖南省湘潭市东山学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，则的值为（）A. 5B.C.D. 225参考答案：B2. 集合的真子集的个数为（）A. 9B. 8C. 7D. 6参考答案：C3. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故选：A．【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．4. 等比数列中, 则的前项和为（）A． B． C． D．参考答案：B5. （5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=log2（x+1）C．y=2x+1 D．y=|x﹣1|参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．解答：对于A．函数y在点评：本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．6. 下列各项表示同一函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C略7. 函数则f（－3）的值为（）．A．2 B．8C． D．参考答案：C略8. （4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？参考答案：C考点：程序框图．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n 的值到S并输出S．解答：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评：程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．9. 函数的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 平面向量与的夹角为60°.,,则等于( )A. B. C. 4 D. 12参考答案：B【分析】利用数量积定义,利用,求解即可.【详解】，向量与的夹角为，，，，故选B.【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是 .参考答案：.12. 已知函数，则()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D略13. 下列推理错误的是______.①，，，②，，，③，④，参考答案：③【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断．【详解】，，，，即，故对；，，，，，故对；，，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对．故答案为：③.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题．14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是______.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：. 【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.16. 计算：log89log32﹣lg4﹣lg25= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17. 已知函数为奇函数，则a＝________.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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东山高级中学高一数学阶段性综合练习3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .
2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .
3.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .
4、 图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、10A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不 含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 5 .右面的流程图可以计算
10021(21)n n =-∑的值，则在判断框中可以填写的表达式为
6、若点A ()0,2-，B ()1,2-在直线0x y a ++=的异侧，则a 的范围是
7、已知{}n a 满足111,2n n a a a n +=-=，则数列{}n a 的通项公式为 ．
8、在83和272
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ． 9、在等腰△ABC 中，已知sin :sin 1:2A B =，底边10BC =，则△ABC 的周长是 .
10.若框图所给的程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 . 第4题
11、.图中算法执行的循环次数为 .
12、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视 力在 4.6到 5.0之间的学生数为b ,则a ,b 的值分别为 .
13
、函数2()f x =的最小值是 .
14、把一根长为l cm 的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且0120ABC ∠=，
则边AC 的最小值是
二．解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、 (1) 已知不等式02>++c bx x 的解集是{}21|>-<x x x 或，求b c ，的值；
(2)若1x <-，则x 为何值时211
x x y x ++=+有最大值，最大值为多少？
16、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 3cos cos b C a B c B ⋅=⋅-⋅.
（1）求cos B 的值；（2）若△ABC
的面积是
b =a 与边
c 的值.
第10题
第9题
17.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
18、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21
2326231,9a a a a a +==⋅． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设11121333log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ；
（3）设1
n n n b a c n =
+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
A B C 60° 19.建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及
石块用料等因素，设计其断面面积为m 2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC 与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．
20、已知等差数列{}n a 的首项a 1＝1，公差d ＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比
数列{}n c 的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设1(3)n n b n a =+，12n n S b b b =+++，求n S ；
（3）对于（2）中的n S 是否存在实数t ，使得对任意的*n N ∈均有：8(17)n n S t a ≤+成立？
若存在，求出t 的范围，若不存在，请说明理由．。