湖北省黄冈中学2014届高三5月适应性考试 数学文B卷试题 Word版含答案
黄冈市2014届高三5月份适应性考试文数试题与答案
黄冈市2014届高三5月适应性考试文科数学（参考答案）一 、A 卷CCAAB CBACC B 卷DDDAB DCDCC二、11． 2- 12．甲 13．13 14. 22)2(+≥n f n 15. π116. 3 17.①②③ 三、18.解:(Ⅰ)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A C ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A ……5分又π<<A 0,则 54sin =A ……6分(Ⅱ)由正弦定理,有 B b A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,则 B A >,故4π=B . …………9分 根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c ,解得 1=c 或 7-=c (负值舍去), …………10分向量BA 在BC =B 22……12分 19.(1)当0=b 时，2=n a 符合题意。
当0≠b 时，c a b a a n n n +-=-+)1(1为常数，故1=b ，得n a n 2= 所以，2=n a 或n a n 2=…………6分（只求得一个得3分）（2）由数列{}n a 为等比数列，所以3122a a a =得c c bc 222=+0=c 或22=+c b ，…………8分若22=+c b 得22=a ，故2=n a 不满足341256n S < 所以0=c ，得12-=n n b a 。
…………9分 由任相邻的三项均能按某种顺序排成等差数列，即 若112222+-+=⋅n n nb b b 得1=b 。
舍…………10分若112222+-+=⋅n n n b b b 得1=b （舍）或2-=b 舍。
…………11分若n n n b b b222211+=⋅-+得1=b 舍或21-=b …………12分 故41341(1())32256n n S =--<得10241023)21(1<--n8,6,4,2=n 即所求值的集合为{2,4,6,8}…………13分20.证明：(I) ∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，∴DC//EB ，又∵DC ⊄平面ABE ，EB ⊂平面ABE ， ∴DC ∥平面ABEl =平面ABE 平面ACD ，则DC ∥l又l ⊄平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE 所以l ∥平面BCDE-----------------4分(II)在△DEF中，3FD FE DE ==，由勾股定理知，FD FE ⊥ 由DC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，∴DC ⊥AF ， 又∵AB=AC ，F 是BC 的中点，∴AF ⊥BC ， 又∵DC∩BC=C ，DC ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ， ∴AF ⊥平面BCDE ，∴AF ⊥FD ，又∵AF ∩FE=F ，∴FD ⊥平面AFE ， 又FD ⊂平面AFD ，故平面AFD ⊥平面AF E………………..9分 (III)13ABCDE A BCDE BCDE V V S AF -==⨯=()222212131⨯⨯+⨯=2 ………..13分由已知得：，∴，∴．……………分(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==， 因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>，故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-，故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立记1()ln a g a a -=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a--+'=，…………………………10分令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=……………………………………………………11分故()0g a '<，所以1()ln a g a a -=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-．………………………………………………13分22.（1）解（1）x y m ,C :m m 2222214>+=-，以N ，P 为焦点的椭圆 2分x y m ,C :m m 2222214<-=-，以N ，P 为焦点的双曲线 4分（2）由（1）曲线C 为x y 2215+=，设E(x ,)00，分别过E 取两垂直与坐标轴的两条弦CD ，C D ''，则ECEDEC ED 22221111+=+''，即x x x 22200211115=+-解得x 0=，所以E 若存在必为()0定值为6. （6分）下证(,)0满足题意。
湖北省黄冈市2014届高三5月适应性考试文科数学试题 Word版含答案
黄冈市2014届高三5月适应性考试数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N= A ．{-2,-1,0,1} B ．{-3,-2,-1,0} C ．{-2,-1,0} D ．{-3,-2,-1 } 2．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．2014年3月，为了调查教师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，黄冈市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所不同的中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所中学分别有180,270,90名教师，则从C 学校学校中抽取的人数是 A ．10 B 。
12 C 。
18 D 。
24 4． 函数13y x x =-的图象大致为5．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6．若同一平面内向量两两所成的角相等，1=1=3=，++等于 A ．2B ．5C ．2或5D ．2或57。
直线L ：134=+yx 与椭圆E ：191622=+y x 相交于A ，B 两点，该椭圆上存在点P ，使得△ PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有A ．1个错误！未找到引用源。
湖北省黄冈中学2014年春季高三适应性考试数学试卷(理科)答案
湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准4,，直到5，2的中点，所以1()2AD AB AC =+. 211111()()()(224AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-时，情况为甲或乙连赢3局，共种;22363600665515155cos(2)cos(2)sin(2)|sin(2)|6626264x dx x dx x x ππππππππππ---=---=⎰⎰.选B.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0x e .由0x e e =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =.当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，以下是解答：x11.111011x x x+>⇒>-⇒<-或0x >;2101x x -⇒-≥≤≤1.故所求定义域为(0,1]. 12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为 32214121243(2244)2333V πππ=⋅⋅+⋅+⋅+=. 13.由柯西不等式得，1BCD ∠30.∴∠4=，∴圆的半径是.三、17.（Ⅰ）12sincos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-=, (3)∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x =+…单递12（Ⅰ）4∴00.0320.2430.0140.4850.24 3.63EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………12分p19.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a == (2)分 分 12n n -++⋅22n ---22n n -++⋅22n ---+1.……………………………………………………………7故1λ<.…………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DA C --的平面角.又∵二面角B DA C --是直二BDEM面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴BD A C ⊥，又DF A C ⊥，∴AC ⊥平面BDF ，∴BF AC ⊥.…………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）tan AF ABF BF αα∠=⇒=,cos DFBFD BFββ∠=⇒=. 又tan AFADF DCF θθ∠=∠=⇒=， ((设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. xQP∴2212122284416164,k k k k x x x x k k-+-++==.………………………………………………8分∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 114于是，由e 10ln(e 1)ln 0k k x x k k x x ->>⇒-->,即10k x +>，1n k =+时结论成立. 由数学归纳原理，*,0n n x ∀∈>N .又由（Ⅰ）知0x >时，e 1(1)e 10e x xx x x---<⇒<.∴1e 1ln(e 1)ln ln ln e n nn x x x n n n nx x x x +-=--=<=,数列{}n x 单调递减 (9)分（ⅱ）我们先证明112n n x x +>.① n nn xxx112n x ->>湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试。
湖北省黄冈中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷(文科)
湖北省黄冈中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷（文科）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N M ∈D ．M N φ=2．已知命题p ：,x R $ 使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ） A ．,x R $ 使1sin 2x x =成立 B ．,x R " 1sin 2x x <均成立 C ．,x R $ 使1sin 2x x ³成立 D ．,x R " 1sin 2x x ³均成立 3．若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ，x ∈R ，又f (x B 1B )＝－2，f (x B 2B )＝0，且|x B 1B －x B 2B |的最小值为3π4，则正数ω的值为( )A.13B.23C.43D.324．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5．如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A ．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P 的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(20,25]B ．(30,32]C ．(28,57]D ．(30,57]7．当实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)8．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲 线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．C ． (1,3) D．9．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内存在最小值，则实数k 的取值范围是（ ）. A ．[1,)+∞ B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)210．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．13．若函数()(0x f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 14. 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．15.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ．16．路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ． 17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示．．为 ．（请参照6与28的形式给出）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+ （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()22Af =,1b =，2c =，求a 的值. 19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB ∠=．E 为侧棱PD 的中点．（1）求证：PB //平面AEC ；（2）若F 为侧棱PA 上的一点，且PFFAλ=， 则λ为何值时，PA ⊥平面BDF ？并求此时几何体F —BDC 的体积．20． (本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{a B n B }满足：a B 2B ＋a B 3B ＋a B 4B ＝28，且a B 3B ＋2是a B 2B ，a B 4B 的等差中项．（1）求数列{a B n B }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，S B n B ＝b B 1B ＋b B 2B ＋…＋b B n B ，求使S B n B ＋n ·2Pn ＋1P＞50成立的正整数n 的最小值． 21．（本题满分14分）已知函数2()2,f x x x =+()e x g x x =. （1）求()()f x g x -的极值；（2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B 【解析】{|2013}{|01}{|01}MN x x x x x x =<<<=<<2． 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 3．答案：B解析：因为f (x )＝2sin(ωx ＋π3)，|x 1－x 2|的最小值为344T π=，故3T π=，所以ω＝23.4．【答案】 D【解析】对于函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n nyy +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 5．【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，,AP AD 的夹角为θ，则有()2AP AB AC AP AD ⋅+=⋅22||(||cos )2||6AD AP AD θ=⋅==。
湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试 数学文试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：潘际栋 审稿：曹燕 校对：肖海东注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N M ∈D ．MN φ=2．已知命题p ：,x R 使1sin 2xx 成立． 则p 为（ ） A ．,x R 使1sin 2x x 成立 B ．,x R 1sin 2x x 均成立C ．,xR 使1sin 2xx 成立 D ．,x R 1sin 2x x 均成立 3．若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ，x ∈R ，又f (x 1)＝－2，f (x 2)＝0，且|x 1－x 2|的最小值为 3π4，则正数ω的值为( ) A.13B.23C.43D.324．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x = C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5．如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A ．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P 的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(20,25]B ．(30,32]C ．(28,57]D ．(30,57]7．当实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)8．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲 线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ． (1,2)C ． (1,3)D ．(1,3)9．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内存在最小值，则实数k 的取值范围是（ ）.A ．[1,)+∞B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)210．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 开始输入xk =0x =2x +1k =k +1 x >115?.结束否是输出k11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．13．若函数()(0xf x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．15.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ．16．路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ． 17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示．．为 ．（请参照6与28的形式给出） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知函数2()3cos 2cos 1f x x x x =-+（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()22A f =,1b =，2c =，求a 的值.P260俯视图BDF EP19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB ∠=．E 为侧棱PD 的中点． （1）求证：PB //平面AEC ；（2）若F 为侧棱PA 上的一点，且PFFAλ=， 则λ为何值时， PA ⊥平面BDF ？并求此时几何体F —BDC 的体积．20． (本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值．21．（本题满分14分）已知函数2()2,f x x x =+()e xg x x =. （1）求()()f x g x -的极值；（2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B 【解析】{|2013}{|01}{|01}MN x x x x x x =<<<=<<2． 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 3．答案：B解析：因为f (x )＝2sin(ωx ＋π3)，|x 1－x 2|的最小值为344T π=，故3T π=，所以ω＝23.4．【答案】 D【解析】对于函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫34x 上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4nx ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 5．【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，,AP AD 的夹角为θ，则有()2AP AB AC AP AD ⋅+=⋅22||(||cos )2||6AD AP AD θ=⋅==。
湖北省黄冈中学2014届高三5月适应性考试 数学理B卷试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）试题本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<，则p 是q成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 3．a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos()a πθ-的结果是（ ）A ．sin θB ．sin θ-C ．cos θD ．cos θ-4．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,A C B C 为邻边作一矩形，则矩形面积小于24cm 的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453题图5．在△ABC 中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=（ ） A ．52- B ．52 C ．54 D ．54-6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 7．设函数()n f x =，其中n 是集合{1,2,3}的非空真子集的个数，则()f x 的展开式中常数项是（ ）A ．52- B ．160- C ．160 D ．208．如图是函数5cos(2)6y x π=-在一个周期内的图象，则阴影 部分的面积是（ ）A．32 B ．32 C ．34 D ．549．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在 点(,)x y 满足条件：2e x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2[2e ,0]-B ．2[1,2e e ]--C ．22[2e ,2e e ]--D ．2[2e ,1]-- 10．定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2](n n*)∈N 内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2nC ．3(21)4n -D ．3(21)2n -二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．函数1ln(1)y x=+的定义域为12．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是正视图侧视图俯视图13．已知222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，则23x y z ++的最大值是 14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，轴的12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同成以的两点(1,2)i P i =，使得△12(1,2)i PA A i =构率e12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心的取值范围是（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆圆OO 于D ，,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则的半径是16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02πϕ<<）的图像过点(,1)3π. （Ⅰ）求ϕ的值；PABO15题图CD 14题图（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率0.25，在B 处的命中率为0.8,该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分. （Ⅰ）求该同学投篮3次的概率；（Ⅱ）求随机变量X 的数学期望EX .19．（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n*+++⋅⋅⋅+=∈N . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若*n ∀∈N ，n n S a λ>恒成立，求λ的取值范围.20．（本小题满分12分）如图1，AD 是直角△ABC 斜边上的高，沿AD 把△ABC 的两部分折成直二面角 （如图2），D F A C⊥于F .（Ⅰ）证明：BF AC ⊥；（Ⅱ）设DCF θ∠=，AB 与平面BDF 所成的角为α，二面角B FA D --的大小为β，求证：tan tan cos αθβ=；（Ⅲ）设AB AC =，E 为AB 的中点，在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥平面PBF ?若存在，求DPPC的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分13分)动圆E 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切，圆心E 的轨迹是曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点(4,2)Q 的任意一条不过点(4,4)P 的直线与曲线C 交于,A B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．图2BCADF EP D图1AC B22．（本小题满分14分）已知()(1)e x f x x a =--（其中e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）若x ∀∈R ，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）若数列{}n x 满足1ln(e 1)ln n x n n x x +=--，且11x =，证明： （ⅰ）数列{}n x 的各项为正且单调递减； （ⅱ）12n n x >.湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准一、A 卷答案BCABC CBBDD B 卷答案BACBD CBDAD 以下是A 卷答案1.720146i 8i 6i 8+=--,共轭复数为86i -+，对应的点位于第二象限,选B.2.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C.3. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i ===-=====，直到2014i =，故2a =,cos()cos(2)cos a πθπθθ-=-=,选A.4.设AC x =，则(5)4x x -<，解得1x <或4x >，又05x ≤≤，所以01x <≤或45x <≤，于是所求的概率为25，选B. 5.由12BD BC =得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+. 22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.6.两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种;当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有23C 3=种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有242C 12=种情况.故总共有20种情况,选C.7.3226n =-=，所以6()f x=，其展开式通项是66C (rr r -6626(1)2C r r r r --=-⋅，故3r =时，通项是常数项3336(1)C 2160-⋅=-，选B.8.函数的周期T π=，2623πππ+=.阴影部分面积为: 22363600665515155cos(2)cos(2)sin(2)|sin(2)|6626264x dx x dx x x ππππππππππ---=---=⎰⎰.选B.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0x e .由0x e e =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =. 当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D. 10. ()()60g x xf x =-=⇒6()f x x=. 作出函数()f x 在[1,2]上的图象，它是顺次连接点3(1,0),(,4),(2,0)2的两条线段；再作函数在(2,4]上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的12得到的，即为顺次连接点(2,0),(3,2),(4,0)的两条线段；再作函数在(4,8]上的图象，它是顺次连接点(4,0),(6,1),(8,0)的两条线段；……；如此下去，可得函数()f x 的图象.而反比例函数6y x =的图象正好过点3(,4),(3,2),(6,1)2，…. 所以函数的零点从小到大依次构成首项为32，公式为2的等比数列,该数列记为{}k a ，则1322k k a -=⋅.又1232223222k n n k n k k n --+⋅⇒⇒-+⇒≤≥≥≤,故函数的[1,2]n上有n 个零点，它们的和为3(12)32(21)122n n -=--，选D.以下是解答：xx11.111011x x x+>⇒>-⇒<-或0x >;2101x x -⇒-≥≤≤1.故所求定义域为(0,1]. 12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为 32214121243(2244)2333V πππ=⋅⋅+⋅+⋅+=. 13.由柯西不等式得，23(1)2(1)3(1)x y z x y z ++=++++-=等号当且仅当111023y z x +-+==>，且222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，即1313x y z =时成立，故所求的最大值为14.以12A A 为直径的圆与线段BF 有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O 到BF 的距离，且小于OB 的长.故a a b ><，解得e <15. 连接AD ，则AD 是圆的直径,于是90ACD ∠=.PB 为ABC ∆外接圆O 的切线PDB BAD BCD ⇒∠=∠=∠, BD 平分PBC ∠PBD DBC ⇒∠=∠,又90BCD CBD PBD ∠+∠+∠=，∴30BCD CBD PBD ∠=∠=∠=.∴30BAD ∠=∴22BD PD ==，24AD BD ==，∴圆O 的半径是2. 16.1C 的一般方程为224y x -=.曲线2C 的直角坐标方程为20y -=.由22420y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩得交点坐标为4)-，它们之间的距离为三、17.（Ⅰ）12sin cos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-………………………………3分 ∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x =+…8分1cos21222x x -+-sin(2)6x π=-, ……………………………………10分 ∴当222,262k x k k πππππ--+∈Z ≤≤时，即在区间[,]()63k k k ππππ-+∈Z 上()f x 单调递P ABO15题图CD增. …………………………………………………………………12分 18.（Ⅰ）10.80.250.8P =-⨯=.……………………………………………………………4分 （Ⅱ）(0)0.750.20.20.03P X ==⨯⨯=; 12(2)0.75C (0.20.8)0.24P X ==⨯⨯=;(3)0.250.20.20.01P X ==⨯⨯=; (4)0.750.80.80.48P X ==⨯⨯=;(5)0.250.80.250.20.80.24P X ==⨯+⨯⨯=.…………………………………………………9分随机变量X 的分布列为∴00.0320.2430.0140.4850.24 3.63EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………12分19.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a ==.……………………………………………………………………………………2分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,有1(1)21n n S n -=-⋅+.……………………………………………………………7分 nn n nS S a a λλ>⇒<,记n n n S c a =，则111(1)211122n n n n n c n ----⋅+==-+， ∴11111(1)10222n n n n n c c n n +--=+---=->， ∴数列{}n c 递增，其最小值为11c =.故1λ<.…………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DAC --的平面角.又∵二面角B DA C --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴B D A C ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面B D F ，∴B F A⊥.…………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）tan AF ABF BF αα∠=⇒=,cos DFBFD BFββ∠=⇒=. 又tan AFADF DCF DFθθ∠=∠=⇒=，∴tan cos tan AFBFθβα==.………………………8分(Ⅲ)连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE . ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点， 而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心, ∴12EM MC =,∴12DP PC =. 即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ， 此时12DP PC =.………………………………………………………………12分21. (Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.…………………………………………4分(Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-. 由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴382421142341k k k k k k --+-==+--.………………………6分 图2BCADFEP M设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………8分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 2222228442(8)216164844416k k k k k k k k k k -+-=--+-+-⋅+ 423k +=……………………………………………………………………………11分 ∴1232k k k +=,即2λ=.………………………………………………………………………13分22.（Ⅰ）()(1)e e e x x x f x x x '=--=-.在(,0)-∞上，()0f x '>，()f x 单调递增；在(0,)+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减；∴max ()(0)10f x f a ==-≤.∴1a ≥.………………………………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明0n x >.当1n =时，110x =>，结论成立；若n k =时结论成立，即0k x >. 令()e 1x g x x =--，则()e 1x g x '=-，在(0,)+∞上()0g x '>，()g x 递增. 而(0)0g =，∴在(0,)+∞上()0g x >，∴e 1x x ->. 于是，由e 10ln(e 1)ln 0k k x x k k x x ->>⇒-->,即10k x +>，1n k =+时结论成立. 由数学归纳原理，*,0n n x ∀∈>N .又由（Ⅰ）知0x >时，e 1(1)e 10e x xx x x ---<⇒<. ∴1e 1ln(e 1)ln ln ln e n nn x x x n n n n x x x x +-=--=<=,数列{}n x 单调递减.……………………9分（ⅱ）我们先证明112n n x x +>.① 2222111ln(e 1)ln e 1e (e )2e 10222n n n n n x x x x x n n n n n n x x x x x x +>⇔-->⇔->⇔-⋅->.② 令2()e 12e x x h x x =--，则2()2e 2e 2e 2e (e 1)x x x x x h x x x '=--=--，在(0,)+∞上，()0h x '>，()h x 递增.而(0)0h =，∴在(0,)+∞上，()0h x >.故②成立，从而①成立. 由于112x >，所以 1212111112222n n n n n x x x x --->>>>=.………………………………14分。
黄冈中学2014届高三适应性考试数学(文)答案
1 1 1 15. ta + b = (t − 1, t ) ， | a − tb |= (t − 1) 2 + t 2 = 2t 2 − 2t + 1 = 2(t − )2 + ，所 当 t = 时， 2 2 2
ta + b(t ∈ R ) 模的最小值是
2 . 2 2 1 1 1 1 = + = + 11 6 6 × 11 6 66 同的
轴负半轴
θ
2
− 1 > 0 ⇒ − cos θ > 0 ⇒ cos θ < 0 ，于是 θ 是第二、
象限的角
含y轴
半轴 ，从而 θ 是第 象限的角，选 C.
5. 2a = 4 ⇒ a = 2 ，焦点
角形是直角
角形，一直角边长为
3 5 ，斜边长为 ，另一直角边 2 2
5 3 长 2c = ( ) 2 − ( ) 2 = 2 ⇒ c = 1 ， 2 2
A1
O
A2 F
x
2 <e<
5 +1 . 2 、解答题 2sin
18. 0<ϕ <
π
π 1 π 3 cos(ϕ − ) − = 1 ⇒ cos(ϕ − ) = , ……………………………………3 3 3 2 3 2 π
3
<ϕ −
π
2
⇒−
π
3
<
π
6
,
ϕ−
π
3
=−
π
6
⇒ϕ =
π
6
.…………………………………6
B
所 16. 1 15 = 3 × 5, 28 = 4 × 7, 45 = 5 × 9 ， 17.
湖北省黄冈中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷(理科)
湖北省黄冈中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷（理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )2．已知命题p ：,x R $?使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ）A ．,x R $?使1sin 2x x =成立 B ．,x R "?1sin 2x x <均成立 C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立 D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立 3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．112B ．14C ．13D ．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n 边形*(3,)n n N ≥∈内的概率为n P 下列论断正确的是（ ）A ．随着n 的增大，n P 增大B ．随着n 的增大，n P 减小C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大 5．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ） A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n mS S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则22x yz =+的最小值为( )A ．52B ．2C．D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线10．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα=B ．2cos 22sin ααα= C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos 22sin βββ=-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．12．设(1,1,2),(,,)a b x y z =-=，若22216x y z ++=， 则a b ⋅的最大值为 ．13．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 14．已知数列A ：123,,,,n a a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N==+≤<≤∈，()Acard T 表示集合AT中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A ，则()A card T = ；（2）若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ，已知圆O 的半径为3，2PA =，则CE =______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos ,(13sin x y θθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极 坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6πρθ+=则圆C 截直线l 所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mf x =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；AN11（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，当2k =时， 23S =；当3k =时，34S =．4正视图 侧视图俯视图（1）试求数列{}n a 的通项；（2）设若[]x 表示不大于x 的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0==），求22222[log 1][log 2][log 3][log (21)][log (2)]n n a a T =+++-+关于n 的表达式．21． (本小题满分13分)已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F的直线交椭圆于点M , N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）若记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 求12S S 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()xg x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<．（1）求函数()f x 的最值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()11g x a x--<成立； （3）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题 1．【答案】D 2． 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 3．【答案】A 【解析】12334100111()()()|3412S x x d x x x =-=-=⎰ 4．【答案】A【解析】22122sin sin22n nr n n n P r ππππ==,设()2sin f x x x π=,可知 ()222'sincos f x x x x πππ=-,可[3,4]x ∈时()222'sin cos 0f x x x xπππ=->,当(4,)x ∈+∞时, ()222'costan 0f x xx x πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,故n P 在*3()n n N ≥∈时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则 124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知121k k -=时min 2||3m n π-=6．【答案】D【解析】由已知，设2n S An Bn =+，则22()1()1n m n S An Bn An B m m mAm B n S Am Bm n ⎧=+=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=+=⎪⎩两式相减得，()0B m n -=，故10,B A mn==。
湖北省黄冈中学2014届高三5月适应性考试理综化学试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2014届高三5月适应性考试理综化学能力试题命题人：胡启新徐仁华陈绍金干丽程胜海郭妮吴红卫审题人：龚正波龚栋梁付军杜五洲王实泉校对人：罗赛陈训毅方秋实干丽王小敏本试卷共16页，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡对应的答题区内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后．请讲本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H：l Li:7 C:12 N;14 0:16 Na:23 S:32 Cl:35．5 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．化学与生活，社会密切相关。
下列说法错误的是A．红葡萄酒密封储存时间越长，质量越好，原因之一是贮存过程中生成了有香味的酯B．透过观察颜色容易区分黄金与铜锌合金C．乙烯的产量可以用来衡量一个国家的石油化工发展水平D．燃料电池是一种高效、环境友好的发电装置8．已知有机物M的结构简式为，下列关于有机物M的说法中正确的是A．有机物M的分子式为C10 H12 O3B．Imol Na2 CO3最多能消耗1 mol有机物MC．有机物M能发生取代、氧亿、加成反应D．有机物M属于芳香烃类9．常温下，第三周期元素，浓度均为0．0l mol/L的最高价氧化物对应水化物的pH与原子半径的关系如右图所示。
湖北省黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学(理科)试题
湖北省黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数12z =-+，则复数z 3=( )A . 1B . -1C . 2D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . - 35. 在区域000x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6. 非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则⊿ABC 为( ) A . 三边均不等的三角形 B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .72 8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( ) A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )A B C D 10. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a=-对称。
黄冈市黄冈中学届高三模拟考试数学试题及答案 (文)
湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟． 命题：潘际栋 审稿：曹燕 校对：肖海东一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．MN R = B ．{|01}M N x x =<< C ．N M ∈ D ．M N φ=2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3．若函数f(x)＝sinωx ＋3cosωx ，x ∈R ，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B －xB2B|的最小值为3π4，则正数ω的值为( ) A.13 B.23 C.43D.324．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x = C ．3()log f x x = D ．3()()4xf x = 5．如下图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ） A ．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2Ｄ．与P 的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(20,25]B ．(30,32]C ．(28,57]D ．(30,57]7．当实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)8．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．) C ． (1,3)D． 9．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内存在最小值，则实数k 的取值范围是（ ）. A ．[1,)+∞ B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)210．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ．12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．13．若函数()(0xf x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．15.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF =．16．路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ． 17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数． 如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为 ．（请参照6与28的形式给出） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+ （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()22Af =,1b =，2c =，求a 的值.19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB ∠=．E 为侧棱PD 的中点． （1）求证：PB//平面AEC ；（2）若F 为侧棱PA 上的一点，且PFFA λ=， 则λ为何值时，PA ⊥平面BDF ？并求此时几何体F —BDC 的体积．P60俯视图ABDFEP20． (本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B ＋aB3B ＋aB4B ＝28，且aB3B ＋2是aB2B ，aB4B 的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若12log n n nb a a =⋅，SBnB ＝bB1B ＋bB2B ＋…＋bBnB ，求使SBnB ＋n·2Pn ＋1P ＞50成立的正整数n 的最小值． 21．（本题满分14分） 已知函数2()2,f x x x =+()e xg x x =.（1）求()()f x g x -的极值；（2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B 【解析】{|2013}{|01}{|01}MN x x x x x x =<<<=<<2． 【答案】D 3．答案：B解析：因为f(x)＝2sin(ωx ＋π3)，|x1－x2|的最小值为344T π=，故3T π=，所以ω＝23. 4．【答案】 D【解析】对于函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫34x 上的点列(xn ，yn)，有yn ＝3()4nx ，由于{xn}是等差数列，所以xn+1－xn ＝d ，因此1n n y y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.5．【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，,AP AD 的夹角为θ，则有()2AP AB AC AP AD ⋅+=⋅22||(||cos )2||6AD AP AD θ=⋅==。
湖北省黄冈市2014届高中三年级5月适应性考试文科数学试题(Word含答案)
20．（本小题满分13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线 ，求证： ∥平面BCDE；
（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（III）求几何体ABCDE的体积。
21．（本小题满分13分）已知函数
(1)若
(2)当
(3)若对任意的
22．（本小题满分14分）已知P是圆 上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C。
（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
（2）当 时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB， 为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、A卷CCAAB CBACC
二、11．-212．甲13．1314. 15. 16. 17.①②③
三、
18.【解】（1）由 得
,
则 ,即 ………5′
又 ,则 ………6′
（2）由正弦定理,有 ,所以 ,
由题知 ,则 ,故 .………9′
根据余弦定理,有 ,
解得 或 (负值舍去),………10′
向量 在 方向上的投影为 ………12′
19.【解】（1）当 时， 符合题意。
当 时， 为常数，故 ，得
所以， 或 ………6′（只求得一个得3分）
△ PAB的面积等于3，则这样的点P共有
A．1个错误！未找到引用源。B．2个错误！未找到引用源。C．3个错误！未找到引用源。D．4个错误！未找到引用源。
2014湖北省黄冈中学高三5月适应性考试语文B卷答案
参考答案B1.A(B少安毋躁shǎo C着落zhuó档案dàng D遒劲jìng )2.C（A嬉闹B苌弘化碧D蕴藉）3.B（良莠不齐：指好人坏人都有。
参差不齐：长短、高低、大小不齐；不一致。
犬牙交错：形容交界处参差不齐，像狗牙一样。
泛指局面错综复杂。
错落有致：交错纷杂，富有情致。
这里是说水乡的房屋，排除A、C 。
“挺立”、“兀立”均是“直立”的意思。
“矗立”指高耸地立着。
用在此处不当。
可排除D项。
）4.A（A搭配不当，“减弱”改为“减轻”；B语序不当，递进关系不对，应为“不仅在于他以非暴力方式创建了新南非，还在于他把和解和宽容的精神传播到非洲和世界各地”；D句式杂糅，去掉“围绕”或“以……为主题”）5.D（应为“天保在闯滩中身亡，傩送也远走他乡”）6.C（二者是并列关系，并非因果关系）7.B(（A“最长”属于无中生有；C假日往往只是部分节日的身份；D为社会成员从事约定俗成的节日活动提供不可或缺的时间）8.D（A宋代并没有压缩假日数量和长度，明清的压缩并非受唐代影响的结果；B因果倒置；C应是综合考量）9.B (“谢”词义应为“道歉，谢罪”)10.A (①是说魏文侯礼贤下士，③是说魏文侯善听音乐，⑤是子方对公子魏击诘问的回答)11.D(“文侯对此不以为然”错，原文为“先生就舍，吾之相定矣”，文侯赞同李克识别人的五项择人标准，并据此选定了魏成为国相。
）12.译文：(1)我听说国君仁德，他的臣子就敢直言。
刚才任座的话很耿直，我因此知道您是一位仁德的君主。
( “向”，刚才。
“是以”，因此。
语句要通顺)(2) 现在国君您精通音乐，我担心您会疏忽了任用官员的职责。
（“审”，清楚、明白。
“聋”，不明事理，糊涂。
）(3) 平时看他所亲近的，富贵时看他所交往的，显赫时看他所推荐的，困窘时看他所不做的，贫贱时看他所不取的。
(“与”，交往；“举”，举荐；“穷”，处于困境，不得志。
语句要通顺) 13.谢太傅盘桓东山时，与孙兴公诸人泛海戏。
湖北省黄冈中学2014届高三数学5月适应性考试试题 文 B卷
湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（文史类）试题 B 卷本试卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．一批产品有,,A B C 三种型号，数量分别是120件，80件，60件.为了解它们的质量是否存在差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本，其中从型号C 的产品中抽取了3件，则n 的值是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．93．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知02θπ≤≤，且cos()02πθ-->，22sin 102θ->，则θ的范围是（ ）A ．3(,2)2ππ B ．3(,)2ππ C ．(,)2ππ D ．(0,)2π 5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，过焦点且垂直于长轴的弦长为3，则椭圆的方程是（ ）A ．22154x y +=B ．22142x y +=C ．22143x y +=D ．2212x y +=6．△ABC 的内角,,A B C 的对边,,a b c 成等差数列，且5sin 7sin A B =，则角A =（ ） A ．3π B ．34π C ．23π D ．56π 7．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积不小于24cm 的概率为（ ）A ．15B ．25C ．45D ．358．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=（ ） A ．52 B ．52- C ．54 D ．54- 9．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点(,)x y 满足条件： 2,e ,.x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥则实数m 的取值范围是（ ） A ．2[2e ,0]- B ．2[2e ,1]-- C ．22[2e ,2e e ]-- D ．2[1,2e e ]--10．如果函数()f x 满足：对定义域中的任意三个数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 是一个三角形三边的长，则称()f x 为“三角形函数”.在函数①||y x =;②2x y =;③1(12)y x x x =+≤≤;④32432(01)y x x x =-+≤≤中，“三角形函数”的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知集合*{|06},{|,}A x x B x x a x =<<=>∈N ，若AB 有8个子集，则整数a 的值是12．直线10x by ++=平分圆22230x y y +--=的面 积，则b =13．a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则a 的 值是14．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体 积是15．向量(1,1),(1,0)==-a b ，则向量()t t +∈R a b 模的最小值是 16．已知2115315=+， 2117428=+， 2119545=+， ………………观察以上各等式有:（1）211= ； 13题图17题图正视图侧视图 俯视图14题图（2）3n ≥，且*n ∈N 时，221n =- 17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点.若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得△12(1,2)i PA A i =构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分12分）已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02πϕ<<）的图像过点(,1)3π. （Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.19．（本小题满分12分）如图1，AD 是直角△ABC 斜边上的高，沿AD 把ABC ∆的两部分折成直二面角 （如图2），DF AC ⊥于F . （Ⅰ）证明：BF AC ⊥；（Ⅱ）设AB AC =，E 为AB 的中点，在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥平面PBF ?说明理若存在，求DPPC的值；若不存在，请由．图2BCADF EP D图1AC B20． (本小题满分13分)已知在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n*+++⋅⋅⋅+=∈N . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .21．（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax =-（其中e 是自然对数的底数）.（Ⅰ）若函数()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线过点(1,1)，求a 的值； （Ⅱ）当11e a +≤≤时，求证：()f x x ≤.22．（本小题满分14分）动圆E 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切，圆心E 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)过点(4,2)Q 的任意一条不过点(4,4)P 的直线与曲线C 交于,A B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（文史类）答案一、A 卷选择题答案 CDCCA BCCDB B 卷选择题答案CACBC CDDAB 以下是A 卷选择题答案及解答：1. 720146i 8i 6i 8+=--,对应的点位于第三象限,选B.2.3601208060n=++，故13n =，选D. 3.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C. 4.cos()0cos()0sin 0sin 022ππθθθθ-->⇒+>⇒->⇒<,于是θ是第三、四象限的角（含y 轴负半轴）；22sin 10cos 0cos 02θθθ->⇒->⇒<，于是θ是第二、三象限的角（含y 轴正半轴），从而θ是第三象限的角，选C. 5.242a a =⇒=，焦点三角形是直角三角形，一直角边长为32，斜边长为52，另一直角边长221c c ⇒=，∴23b =，选A.6. ,,a b c 成等差数列2a c b ⇒+=，75sin 7sin 575A B a b a b =⇒=⇒=，∴73,55a b c b ==，∴22212cos 223c b a A C bc π+-==-⇒=,选B. 7.设AC x =，则(5)4x x -≥，解得14x ≤≤，又05x ≤≤，所以所求的概率为35，选C.8.由12BD BC =得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+. 22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0e x .由0e e x =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =.当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D.10.“三角形函数”的函数值都为正数，且最小值的2倍大于最大值. ①||y x =的函数值有0，不是“三角形函数”； ②2xy =取1,2a b c ===，则()2,()2,()4f a f b f c ===不构成三角形三边长；③1(12)y x x x =+≤≤的最小值为2，最大值为52，而5222⨯>，所以它是“三角形函数”； ④32432(01)y x x x =-+≤≤，21266(21)y x x x x '=-=-，在1(0,)2上递减，在1(,)2+∞上递增，其最小值为74，最大值为3，而7234⨯>，所以它是“三角形函数”，选B . x二、填空题：11.A B有3个元素，为3,4,5，所以2a=.12.圆的方程即为22(1)4x y+-=，圆心为(0,1).直线过圆心，所以1b=-.13. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i===-=====，直到2014i=，故此时2a=.14.几何体是一个半球和一个圆柱的组合体,体积为3214272443233Vπππ=⋅⋅+⋅⋅=.15. (1,)t t t+=-a b，||t-==a b，所以当12t=时，()t t+∈Ra b.16.（1）1535,2847,4559=⨯=⨯=⨯，所以21111116611666=+=+⨯；（2）11121(21)n n n n=+--.17.以12A A为直径的圆与线段BF有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O到BF的距离，且小于OB的长.故aa b⎧>⎪⎨⎪<⎩e三、解答题：18.（Ⅰ）12sin cos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-=, ……………………………………3分∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sincos()2sin sin)6222f x x x x x xπ=--=+-2cos sinx x x=+…8分1cos21222xx-+-sin(2)6xπ=-,……………………………………………………………………10分∴当3222,262k x k kπππππ+-+∈Z≤≤，即在区间5[,]()36k k kππππ++∈Z上()f x单调递减.…………………………………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DA C --的平面角.又∵二面角B DAC --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴BD AC ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面BDF ，∴BF AC ⊥.………………………………………………………………5分（Ⅱ）连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE .…………………………………7分 ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点，而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心,∴12EM MC =,∴12DP PC =.即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ，此时12DP PC =. ……………………………………………………12分20.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.…………………………………………2分 111b a ==.………………………………………………………………………………………4分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,1(1)21n n S n -=-⋅+.………………………………………………………………13分21.（Ⅰ）函数()f x 图象过点(0,1)-，切线斜率为1(1)(0)210f --'==-,…………………2分 ()e ()e (0)12x x f x ax f x a f a ''=-⇒=-⇒=-=,∴3a =.………………………………6分(Ⅱ)令()()g x x f x =-，则()e (1)x g x a x =--.若1a =，则()e 0x g x =>，∴()f x x ≤成立.……………………………………………8分 若11e a <+≤，则()e (1)x g x a '=--.∴当ln(1)x a <-时，()0g x '<；当ln(1)x a >-时，()0g x '>. ∴()g x 的(,ln(1))a -∞-上单调递减；在(ln(1),)a -+∞上单调递增.∴ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)[1ln(1)]a g x g a e a a a a --=---=---≥.………………………11分 又∵1110a e a <+⇒->≤，ln(1)lne 1a -=≤， ∴(1)[1ln(1)]0a a ---≥.∴()0g x ≥,即()f x x ≤恒成立.综上，当11e a +≤≤时()f x x ≤.…………………………………………………………14分22.(Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.………………………………………4分(Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-.由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴382421142341k k k k k k --+-==+--.…………………7分 设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………9分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- xQP121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 2222228442(8)422161648443416k k k k k k k k k k k -+-+=-=-+-+-⋅+ ∴1232k k k +=,即2λ=.……………………………………………………………………14分。
mjt-湖北省黄冈市2014届高三5月适应性考试理科数学试题及答案
黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数12z =-+，则复数z 3=( ) A . 1 B . -1 C . 2 D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . - 35.在区域000x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6. 非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则⊿ABC 为( ) A . 三边均不等的三角形 B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .72 8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )ABC ．27 D ．2710. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a=-对称。
2014届高三5月适应性考试理科数学试题
黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数12z i =-，则复数z 3=( ) A . 1 B . -1 C . 2 D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1}3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . -35.在区域000x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π6. 非零向量AB 与AC 满足0A B A C BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12A B A C A B A C ⋅=，则⊿ABC 为( )A . 三边均不等的三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .72 8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )A B C ．27 D ．2710. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a=-对称。
湖北省黄冈市高三5月适应性考试数学(文)试题解析(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟.第一卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|-3<X<1}，N={-3,-2,-1,0,1}，则M∩N=（ ） A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }2．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ） A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．2014年3月，为了调查教师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，黄冈市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所不同的中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所中学分别有180,270,90名教师，则从C 学校学校中抽取的人数是（ ）A ．10 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】A 【解析】试题分析：依题意，抽样比为919027018060=++，所以从C 学校学校中抽取的人数是109091=⨯，选A.考点：分层抽样. 【结束】4．函数13y x x =-的图象大致为（ ）5．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【答案】B考点：三角函数图象的平移，函数的值域.6．若同一平面内向量a ，b ， c 两两所成的角相等，且1=a ，1=b ，3=c ，则c b a ++等于（ ） A ．2B ．5C ．2或5D ．2或57. 直线L ：134=+yx 与椭圆E ：191622=+y x 相交于A ，B 两点，该椭圆上存在点P ，使得 △ PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B 【解析】试题分析：设)20)(sin 3,cos 4(1πααα<<P ，即点1P 在第一象限的椭圆上，考虑四边形AOB P 1的面积S ，)4sin(26)cos (sin 6cos 4321sin 342111πααααα+=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=∆∆OBP OAP S S S ，所以26=Max S ，因为63421=⨯⨯=∆OAB S 为定值，所以AB P S 1∆的最大值为3626<-，所以点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P . 故选B.考点：直线与圆锥曲线的关系.8．函数()y f x =为偶函数，且在区间[)∞+，0上为增函数,不等式)2()1(-≤+x f ax f 对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[]0,2-B ．[]0,5-C ．[]1,5-D ．[]1,2-9. 若满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-a y y x y x 020的整点()y x ,恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整数a 的值为（ ）A ．3- B. 2- C.1- D. 0 【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图，要使整点),(y x 恰有9个，即为)0,0(，)0,1(，)0,2(，)1,1(，)1,1(--，)1,0(-，)1,1(-，)1,2(-，)1,3(-，故整数a 的值为1-.故选C.考点：简单的线性规划，整点的含义.10.设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当zxy取得最大小值时,2x y z +-的最大值为（ ） A ．0 B ．98C ．2D ．94第二卷 非选择题二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上）11．设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位,则m =________. 【答案】2- 【解析】试题分析：依题意，⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+010222m m m ，解得2-=m .考点：复数的概念.12． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是13. 如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子1lg 251(2tan )ln 1043e π-⎛⎫⊗+⊗ ⎪⎝⎭的值为【答案】13 【解析】15.已知422=+y x ，则满足2≤+y x 且2≤-y x 的概率为 .【答案】π1 【解析】试题分析：因为满足2≤+y x 且2≤-y x 的平面区域是一个矩形，面积为422214=⨯⨯⨯，而圆422=+y x 的半径为2，面积为π4，根据古典概型公式得所求的概率为ππ144==P .考点：古典概型,简单的线性规划，圆的面积公式.16．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，h = .【答案】3 【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为3065=⨯的矩形，高为h ， 所以3103031=⨯⨯h ，解得3=h .考点：三视图，空间几何体的体积.17．下列命题：① 已知平面γβα，，满足l =⋂⊥⊥βαγβγα，，则γ⊥l .② E ，F ，G ，H 是空间四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若对角线BD=2，AC=4，则1022=+HF EG③ 过ABC ∆所在平面α外一点P ，作α⊥PO ，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若PA PC PC PB PB PA ⊥⊥⊥,,，则点O 是ABC ∆的垂心其中正确命题的序号是因为HGF EFG ∠-=∠cos cos ，两式相加得1022=+HF EG ，故②正确.对于③如图，因为PB PA ⊥，PC PB ⊥，P PC PA = ， 所以⊥PB 平面PAC ，所以AC PB ⊥， 又因为⊥PO 平面ABC ，所以AC PO ⊥， 易知⊥AC 平面PBO ，所以AC BO ⊥， 同理可知BC AO ⊥，所以点O 为ABC ∆的垂心， 故③正确.考点：命题的真假判断，线面、面面垂直的判定和性质.三．解答题共（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-. （1）求sin A 的值；（2）若42a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】（1）54；（2）22. 【解析】试题分析：（1）由在三角形ABC 中，π=++C B A ，把3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-变换得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ，再由差角的余弦公式求得A cos ，由1cos sin 22=+A A 求得A sin 的值；（2）先由正弦定理求角B ，再由余弦定理求边c . 试题解析：（1）由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A ,又π<<A 0,则 54sin =A . （6分）（2）由正弦定理,有 B b A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,则 B A >,故4π=B . 根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c , 解得 1=c 或 7-=c (负值舍去), 向量BA 在BC 方向上的投影为=B BA cos 22. （12分） 考点：差角的余弦公式，正弦定理与余弦定理. 19.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项21=a ，且对任意+∈N n 都有c ba a n n +=+1（其中c b ,为常数）.（1）若数列{}n a 为等差数列，且2=c ，求{}n a 的通项公式.（2）若数列{}n a 是等比数列，且1<b ，从数列{}n a 中任意取出相邻的三项，均能按某种顺序排成等差数列，求{}n a 的前n 项和256341<n s 成立的n 的取值的集合.条件，由满足条件的b 结合341256n S <确定n 的取值的个数.20.（本小题满分13分）在几何体ABCDE 中，∠BAC=2，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ， AB=AC=BE=2，CD=1. （1）设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ；（2）设F 是BC 的中点，求证：平面AFD ⊥平面AFE ；（3）求几何体ABCDE 的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2. AB CDEF21．（本小题满分13分）已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）．（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（2）当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；（3）若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3；（2）)(x f 在),0(+∞上是增函数；（3）]log ,(2e --∞.【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，a x xx f -+='21)(，在由0)1(='f 可求得3=a ；（2）在a x xx f -+='21)(中由于20≤<a ，0>x 判断函数)(x f '的正负号，从而确定函数)(x f 在),0(+∞上的单调性；（3）当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-，故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．分离变量a a m ln 1-<恒成立，构造函数 记，aa a g ln 1)(-=（12a <<），由导数法求解. 试题解析：依题意，a x xx f -+='21)(， （1）由已知得：(1)0f '=，∴120a +-=，∴3a =． （3分） （2）当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==， 因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>， 故()f x 在(0,)+∞上是增函数． （8分）（3）当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-，故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln a m a -<恒成立 记1()ln a g a a -=，（12a <<），则2ln 1()ln a a a g a a a--+'=， 令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=,故()0g a '<，所以1()ln a g a a -=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-． （13分）考点：导数法求函数的单调性，构造法.22．（本小题满分14分）已知P 是圆22244402M :x y x m (m )+++-=>上任意一点，点N 的坐标为（2，0），线段NP 的垂直平分线交直线MP 于点Q ，当点P 在圆M 上运动时，点Q 的轨迹为C.（1）求出轨迹C 的方程，并讨论曲线C 的形状；（2）当m 5=时，在x 轴上是否存在一定点E ，使得对曲线C 的任意一条过E 的弦AB ，EA EB 2211+为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.下证(,)3003±满足题意. 设过点E (,)3003的直线方程为x ty 303=+，代入C 中得： (t )y ty 2223055033++-=,设A(x ,y ),B(x ,y )1122， 则t y y ,y y (t )(t )121222203053535+=-⋅=-++ （8分） ()(t )y (t )y (t )y y EA EB 22222221212221111111111+=+=++++ y y (y y )y y (t )y y (t )(y y )22212121222222121221111++-==++。
黄冈中学高三下学期5月适应性考试数学试题及答案
黄冈中学高三下学期5月适应性考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.命题“∀x∈R，x>sin x”的否定是()A.∃x0∈R，x0<sin x0B.∃x0∉R，x0≤sin x0C.∀x∈R，x≤sin xD.∃x0∈R，x0≤sin x02.设集合A=y|y=log2x,x>4，B=x|x2-3x+2<0，则∁R A∪B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-∞,2]D.(-∞,2)3.已知复数z=1+i，则z2+z=()A.10B.4C.32D.104.设S n是等差数列a n的前n项和，a2=5，a7=20，则S8=()A.90B.100C.120D.2005.已知某圆台的高为1，上底面半径为1，下底面半径为2，则侧面展开图的面积为()A.3πB.6πC.62πD.32π6.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m2+n=4，则m n2sin227°-1=()A.-4B.-2C.2D.47.已知a，b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切，则1a+4b的最小值为()A.8B.9C.10D.138.已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若∠PAF=30°，则sin∠PFA=()A.12B.33C.34D.32二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a，b，c均为非零实数，且a>b>c，则下列不等式中，一定成立的是()A.ac>bcB.ac2>bc2C.(a-b)c<(a-c)cD.ln a-ba-c<010.2021年某市教育部门组织该市高中教师在暑假期间进行集中培训，培训后统一举行测试.现随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布折线图，已知这100名教师的成绩都在区间[75,100]内，则下列说法正确的是()A.这100名教师的测试成绩的极差是20分B.这100名教师的测试成绩的众数是87.5C.这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30%D.这100名教师的测试成绩的中位数是85分11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)，将f(x)图象上所有的点向左平移π6ω个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g (x )是偶函数，且f (x )在0,π6上恰有一个极值点，则ω的取值可能是()A.1B.3C.5D.712.已知△ABC 是半径为2的圆O 的内接三角形，则下列说法正确的是()A.若角C =π3，则AB ⋅AO =12 B.若2OA +AB +AC =0 ，则|BC|=4C.若|OA -OB |=OA ⋅OB ，则OA ，OB 的夹角为π3D.若(BC +BA )⋅AC =|AC|2，则AB 为圆O 的一条直径三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈中学高三数学5月模拟考试试题 理
湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．已知命题p ：,x R $?使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ）A ．,x R $?使1sin 2x x =成立 B ．,x R "?1sin 2x x <均成立 C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立 D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立 3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．112B ．14C ．13D ．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n 边形*(3,)n n N ≥∈内的概率为n P 下列论断正确的是（ ）A ．随着n 的增大，n P 增大B ．随着n 的增大，n P 减小C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大5．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n m S S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则22x yz =+的最小值为( )A ．52B ．2C．D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线10．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα= B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos22sin βββ=-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．12．设(1,1,2),(,,)a b x y z =-=，若22216x y z ++=， 则a b ⋅的最大值为 ．13．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 14．已知数列A ：123,,,,n a a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A ，则()A card T = ；（2）若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ，已知圆O 的半径为3， 2PA =，则CE =______． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos ,(13sin x y θθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极 坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6πρθ+=则圆C 截直线l 所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mf x =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值； （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在 (5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值．（第19题图） （第20题图）AN 118正视图 侧视图 俯视图20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，当2k =时， 23S =； 当3k =时，34S =． （1）试求数列{}n a 的通项；（2）设若[]x 表示不大于x 的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0==），求22222[log 1][log 2][log 3][log (21)][log (2)]n n a a T =+++-+关于n 的表达式．21． (本小题满分13分)已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M , N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）若记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 求12S S 的取值范围． 22．（本小题满分14分）设()x g x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<． （1）求函数()f x 的最值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()11g x a x--<成立； （3）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D 2． 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．【答案】A 【解析】12334100111()()()|3412S x x d x x x =-=-=⎰ 4．【答案】A【解析】22122sin sin 22nnr n n n P r ππππ==,设()2sin f x x x π=,可知 ()222'sin cos f x x x x πππ=-,可[3,4]x ∈时()222'sincos 0f x x x xπππ=->,当 (4,)x ∈+∞时, ()222'costan 0f x xx x πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,故n P 在*3()n n N ≥∈时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知121k k -=时min 2||3m n π-=6．【答案】D【解析】由已知，设2n S An Bn =+，则22()1()1n m n S An Bn An B m m m Am B n S Am Bm n ⎧=+=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=+=⎪⎩两式相减得，()0B m n -=，故10,B A mn==。
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湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（文史类）试题 B 卷本试卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：张卫兵 审稿：曹燕 校对：龙燕注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．一批产品有,,A B C 三种型号，数量分别是120件，80件，60件.为了解它们的质量是否存在差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本，其中从型号C 的产品中抽取了3件，则n 的值是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．93．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知02θπ≤≤，且cos()02πθ-->，22sin 102θ->，则θ的范围是（ ）A ．3(,2)2ππ B ．3(,)2ππ C ．(,)2ππ D ．(0,)2π 5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，过焦点且垂直于长轴的弦长为3，则椭圆的方程是（ ）A ．22154x y +=B ．22142x y +=C ．22143x y +=D ．2212x y +=6．△ABC 的内角,,A B C 的对边,,a b c 成等差数列，且5sin 7sin A B =，则角A =（ ） A ．3π B ．34π C ．23π D ．56π7．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积不小于24cm 的概率为（ ）A ．15B ．25C ．45D ．358．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=（ ） A ．52 B ．52- C ．54 D ．54- 9．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点(,)x y 满足条件： 2,e ,.x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥则实数m 的取值范围是（ ） A ．2[2e ,0]- B ．2[2e ,1]-- C ．22[2e ,2e e ]-- D ．2[1,2e e ]--10．如果函数()f x 满足：对定义域中的任意三个数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 是一个三角形三边的长，则称()f x 为“三角形函数”.在函数①||y x =;②2x y =;③1(12)y x x x =+≤≤;④32432(01)y x x x =-+≤≤中，“三角形函数”的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11若12．直线x by ++积，则b = 13．1415．向量(1,1),(1,0)==-a b ，则向量()t t +∈R a b 模的最小值是 16．已知2115315=+， 2117428=+， 2119545=+， ………………观察以上各等式有:（1）211= ； （2）3n ≥，且*n ∈N 时，221n =- 17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点.若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得△12(1,2)i PA A i =构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是13题图14题图三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分12分）已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02πϕ<<）的图像过点(,1)3π. （Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.19．（本小题满分12分）如图1，AD 是直角△ABC 斜边上的高，沿AD 把ABC ∆的两部分折成直二面角 （如图2），DF AC ⊥于F . （Ⅰ）证明：BF AC ⊥；（Ⅱ）设AB AC =，E 为AB 的中点，在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥平面PBF ?说明理若存在，求DPPC的值；若不存在，请由．图2BCADFEPD图1AC B20． (本小题满分13分)已知在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n*+++⋅⋅⋅+=∈N . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .21．（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax =-（其中e 是自然对数的底数）.（Ⅰ）若函数()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线过点(1,1)，求a 的值； （Ⅱ）当11e a +≤≤时，求证：()f x x ≤.22．（本小题满分14分）动圆E 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切，圆心E 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)过点(4,2)Q 的任意一条不过点(4,4)P 的直线与曲线C 交于,A B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（文史类）答案一、A 卷选择题答案 CDCCA BCCDB B 卷选择题答案CACBC CDDAB 以下是A 卷选择题答案及解答：1. 720146i 8i 6i 8+=--,对应的点位于第三象限,选B.2.3601208060n =++，故13n =，选D. 3.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C. 4.cos()0cos()0sin 0sin 022ππθθθθ-->⇒+>⇒->⇒<,于是θ是第三、四象限的角（含y 轴负半轴）；22sin 10cos 0cos 02θθθ->⇒->⇒<，于是θ是第二、三象限的角（含y 轴正半轴），从而θ是第三象限的角，选C.5.242a a=⇒=，焦点三角形是直角三角形，一直角边长为32，斜边长为52，另一直角边长221c c⇒=，∴23b=，选A.6. ,,a b c成等差数列2a c b⇒+=，75sin7sin575A B a b a b=⇒=⇒=，∴73,55a b c b==，∴22212cos223c b aA Cbcπ+-==-⇒=,选B.7.设AC x=，则(5)4x x-≥，解得14x≤≤，又05x≤≤，所以所求的概率为35，选C. 8.由12BD BC=得，D是BC的中点，所以1()2AD AB AC=+.22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.9.当e xy m=+的图象与ey x=相切时，设切点为0(,e)xx，则切线斜率为0e x.由0e ex=得01[0,2]x=∈.所以当e xy m=+的图象与ey x=相切于(1,e)时，m的值最大.此时0m=.当e xy m=+过原点时，1m=-.此时e1xy=-的图象与直线2x=的交点为2(2,e1)-在点(2,2)的上方.故当e xy m=+图象过点(2,2)时，m的值最小，此时22em=-.综上所述，2[2e,0]m∈-，选D.10.“三角形函数”的函数值都为正数，且最小值的2倍大于最大值.①||y x=的函数值有0，不是“三角形函数”；②2xy=取1,2a b c===，则()2,()2,()4f a f b f c===不构成三角形三边长；③1(12)y x xx=+≤≤的最小值为2，最大值为52，而5222⨯>，所以它是“三角形函数”；④32432(01)y x x x=-+≤≤，21266(21)y x x x x'=-=-，在1(0,)2上递减，在1(,)2+∞上递增，其最小值为74，最大值为3，而7234⨯>，所以它是“三角形函数”，选B.二、填空题：11.A B有3个元素，为3,4,5，所以2a=.x12.圆的方程即为22(1)4x y +-=，圆心为(0,1).直线过圆心，所以1b =-.13. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i ===-=====，直到2014i =，故此时2a =.14.几何体是一个半球和一个圆柱的组合体,体积为3214272443233V πππ=⋅⋅+⋅⋅=.15. (1,)t t t +=-a b，||t -==a b ，所以当12t =时，()t t +∈R a b. 16.（1）1535,2847,4559=⨯=⨯=⨯，所以21111116611666=+=+⨯；（2）11121(21)n n n n =+--. 17.以12A A 为直径的圆与线段BF 有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O 到BF 的距离，且小于OB 的长.故a a b⎧>⎪⎨⎪<⎩e 三、解答题： 18.（Ⅰ）12sincos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-=, ……………………………………3分∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x =+…8分1cos21222x x -+- sin(2)6x π=-,……………………………………………………………………10分∴当3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，即在区间5[,]()36k k k ππππ++∈Z 上()f x 单调递减.…………………………………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DA C --的平面角.又∵二面角B DA C --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴BD AC ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面BDF ，∴BF AC ⊥.………………………………………………………………5分（Ⅱ）连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE .…………………………………7分 ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点，而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心,∴12EM MC =,∴12DP PC =.即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ，此时12DP PC =. ……………………………………………………12分20.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.…………………………………………2分 111b a ==.………………………………………………………………………………………4分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,1(1)21n n S n -=-⋅+.………………………………………………………………13分21.（Ⅰ）函数()f x 图象过点(0,1)-，切线斜率为1(1)(0)210f --'==-,…………………2分 ()e ()e (0)12x x f x ax f x a f a ''=-⇒=-⇒=-=,∴3a =.………………………………6分(Ⅱ)令()()g x x f x =-，则()e (1)x g x a x =--.若1a =，则()e 0x g x =>，∴()f x x ≤成立.……………………………………………8分若11e a <+≤，则()e (1)x g x a '=--.∴当ln(1)x a <-时，()0g x '<；当ln(1)x a >-时，()0g x '>. ∴()g x 的(,ln(1))a -∞-上单调递减；在(ln(1),)a -+∞上单调递增.∴ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)[1ln(1)]a g x g a e a a a a --=---=---≥.………………………11分 又∵1110a e a <+⇒->≤，ln(1)lne 1a -=≤， ∴(1)[1ln(1)]0a a ---≥.∴()0g x ≥,即()f x x ≤恒成立.综上，当11e a +≤≤时()f x x ≤.…………………………………………………………14分22.(Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.………………………………………4分(Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-.由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴382421142341k k k k k k --+-==+--.…………………7分 设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………9分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 2222228442(8)422161648443416k k k k k k k k k k k -+-+=-=-+-+-⋅+∴1232k k k +=,即2λ=.……………………………………………………………………14分xQP。