比的意义教材分析

【教材分析】

《比的认识》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。

【学生分析】

有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。

【教学目标】

1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】

理解比的意义，正确读、写比，求比值。

【教学难点】

弄清比、除法及分数的关系。

【教学过程】

一、创设情境，认识“比”

师：唐山近几年的城市发展步伐迅猛，这使我们不由地越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用水泥和沙子搅拌而成的水泥沙。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。

1.出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。

2.师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法：

1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1:3读作1比3。

3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3:1读作3比1。

师：像1:3和3:1这样的表示方法，叫做比，“:”是比号。

3.巩固强化

师：谁能用比的方法来说说水泥和沙子的关系？

生：水泥和沙子的比是1:3

生：沙子和水泥的比是3:1

师：说得好。不过，同样是比较沙子和水泥的关系，为什么一个是1比3，另一个是3比1呢？

生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一样。

师：看来，用比表示两个数量的关系时要弄清谁和谁比，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。

二、深入探究，了解比

1.口述问题，了解相关信息

师：合理的泥沙配比，可以在建筑时奠定坚实的地基。但城市建设同样注重干净整洁，瞧环卫工人正准备将公路的护栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。

2.提出问题，同桌讨论

白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？

3.全班交流（师板书）

生1：6÷3=2，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。

生2：3÷6=1/2，蓝色涂料的质量是白色涂料质量的1/2。

生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系。白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3读作6比3，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6读作3比6。

4.揭示比的概念

师：6÷3表示白色涂料和蓝色涂料的质量关系，它们的这种关系也可以用比来表示。白色涂料和蓝色涂料的质量比是6:3，3÷6表示蓝色涂料和白色涂料的质量关系，蓝色涂料和白色涂料的质量比是3:6。

师：结合两组式子，说说比是什么？

师生共同总结揭示：比表示两个数相除。

师：谁能举几个这样的例子？并求比值。（在此可根据学生的举例说明不同类量的比）

三、探究关系，深化比

（一）认识比各部分名称

师：比表示两个数相除，但它的各部分也有自己的名称。自学结合具体的比明确：比的各部分名称？怎样求比值？比值可以怎样表示？生自学后交流。

1．3:6=1/2

前项比号后项比值

2．比的前项除以后项所得的商，叫做比值。它通常用分数表示，也可以用小数或整数来表示。

（二）议一议

1.师提出问题，小组讨论

比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？并记录交流结果。

2.全班交流汇总

比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数值。

3.总结：“分数、除法和比”的关系密切，但他们还是有区别的：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。

思考：比的后项能为0吗？为什么？

四、尝试练习，强化比

（一）括号里填上合适的数

1．1千克黄豆可以出4千克豆腐。黄豆和豆腐质量的比是（）:（），豆腐和黄豆质量的比是（）:（）。

2．某班有男生21名，女生24名。男生人数和女生人数的比是（）:（），女生人数和全班人数的比是（）:（）。

3．a=3,b=10,那么b与a的比是（），比值是（）。

（二）解决问题

1．用8千克的水果糖和12千克的奶糖配置一种什锦糖，写出这份什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。

2．配置一种盐水，在120克水中放了5克盐。你能从中找出哪些比的关系？预设：盐和水的质量的比、盐和盐水的质量的比、水和盐水的质量的比。

教学反思

“比的意义”是在学生学习分数乘除法的基础上安排的。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例的知识基础。比的内容主要有：比的意义、比的读写法、比与分数除法的关系。从学习的具体内容来看，学生已经掌握了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘除法的实际问题等知识，是学习这一单元必不可少的知识基础。由此，在教学中我特别注意做好以下几点：

1.联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识

比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0，这一点与除数和分母不能为0是一致的，求比值与求商。在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。课中在沟通比、除法、分数的关系时，我安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。在认识比、知道比各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清三者之间的关系。在问题的引发下，学生自然地将新旧知识进行对比学习，真正走进知识的深处，很快找到比与除法、分数的联系。

弄清三者联系的同时，师生共同对三者的区别加以明确：“除法”作为相对于乘法的逆运算而存在，侧重的是计算的过程、方法和结果；“分数”是一个“数”，相对的概念是整数中的“倍”，侧重表达局部与整体的关系；“比”实际上是一