江西省南昌市第十中学高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)
江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题 附答案
2024年江西省南昌市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
I.已知向量a=(1,2). Ii=（一2,3),则石Ii=()A.2B.4C.6D.82．设复数z 满足z+ 1 = (2 + i)z,则团＝（）1-2A 石＿2B C.1 D 迈3已知集合A=(xllnx � O}, B = (xl2x � 2}，则”XEA"是“XE B"的（）A ，充分不必要条件c ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知f (x )= { 一x 2-2x ,x < 0lo如(x+l),x�O ，则不等式f(x)< 2的解集是（）A.(-oo, 2)B. (-oo, 3)C.(0,3)D .(3, +oo)5．在三棱锥A -BCD 中，AB l.平面BCD,AB=../3, BC=BD=CD =2, E, F 分别为AC,CD 的中点，则下列结论正确的是（）A. AF, BE 是异面直线，AF l. BEB. AF, BE 是相交直线，AF l. BEC. AF, BE 是异面直线，AF 与BE 不垂直D. AF, BE 是相交直线，AF 与BE 不垂直6已知2cos(2x＋合）cos(x －台－cos3x= ¼，则sin(�-2x ) =( )1-2A B, －-7-8c7-8D227已知双曲线C:5＿兮＝l(a > O,b > 0)的左、右焦点分别为F 1'Fz,双曲线的右支上有一点A,AF 1与双曲线的左支交于8,线段AF 2的中点为M,且满足F 2,若L片AF 2=f ，则双曲线C 的离心率为（）A 岳B 岳c..f6D 石8．校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥P-ABC 的三个侧面沿AB,BC, AC 展开得到面P 1AB,P 2BC, P 3AC,使得平面P 1AB,P 1BC, P 3AC 均与平面ABC 垂直，再将球0放到上面使得p l 'P 2,P 3三个点在球0的表面上，若奖杯的总窝度为6J习，且AB=4,则球0的表面积为（）A. 140n3B. 100n9C. 98兀9D.32兀3cB二、多选题：本题共3小题，共18分。
江西省南昌市第十中学2022_2022学年高二数学下学期第二次月考试题理202205202247
江西省南昌市第十中学2022-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，全卷总分值150分。
考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
2．作答非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
一、选择题〔本大题共12题，每题5分，共计60分〕1.a ∈R ，假设()()22ai a i +-为纯虚数〔i 为虚数单位〕，那么a 的值为 〔 〕 A ．0B ．2-C ．1D ．22.将3封信投入2个邮箱，共有种投法 A ．4B ．6C ．8D ．93. A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，如果A ，B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种4.用反证法证明命题“*,,a b c ∈N ，如果abc 可被3整除，那么a b c ，，中至少有一个能被3整除〞时,假设的内容应为〔 〕 A ．a b c ，，都能被3整除 B ．a b c ，，不都能被3整除 C ．a b c ，，都不能被3整除D ．a 不能被3整除5.设0a >，0b >，假设22a b +=，那么12a b+的最小值为〔 〕 A ．2B ．4C ．6D ．86.函数()f x 的定义域为,(1)0,()f f x '=R 为()f x 的导函数，且()0f x '>，那么不等式()()20x f x ->的解集是〔 〕A ．(,1)(2,)-∞⋃+∞B ．(,1)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)(2,)+∞D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞7.函数()()221sin 1x xf x x ++=+的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．8.假设函数()xx f x ax e e -=+-在R 上单调递减，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．1a ≥B ．1a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤9.假设定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '>+其中()f x '是()f x 的导数，且()03f =，那么不等式()14xf x e +<的解集为〔 〕A ．()0,∞+B ．(),0-∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞10.假设322nx x ⎛⎫⎝的展开式中二项式系数之和为128，那么展开式中31x 的系数是〔 〕 A ．14B ．-14C ．7D ．-711. “柯西不等式〞是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数〞问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4-5中给出了二维形式的柯西不等式：(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac+bd )2当且仅当ad ＝bc 〔即a bc d=〕时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数()254f x x x =--的最大值及取得最大值时x 的值分别为〔 〕A 213,5B 521,5C 1361,13D 6129,1312.函数()()23xf x x e =-，关于x 的方程()()210fx mf x -+=恰有四个不同实数根，那么正数m 的取值范围为A ．()0,2B ．()2,+∞C ．3360,6e e⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭二、填空题〔本大题共4题，每题5分，共计20分〕 13.201cos x dx xdx π--=⎰⎰___14.为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求: 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________.15.假设5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，那么2a =_________．16.现有8名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教. 一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去2个人，有_________种不同的分配方案. 三、解答题〔本大题共6题，共计70分〕 17.〔本小题10分〕函数()2ln f x x a x =+.〔1〕当1a =时，求函数()f x 在()()22f ,处的切线方程； 〔2〕当2a =时，求函数()f x 的单调区间. 18.〔本小题12分〕函数()231f x x a x =---．〔1〕当1a =-时，画出()f x 的图像，并求出()f x 的图像与x 轴围成的封闭图形的面积； 〔2〕假设不等式()32f x x ≤+的解集包含[]0,1求a 的取值范围．19.〔本小题12分〕函数()326f x ax bx x c =+++，当1x =-时，()f x 的极小值 为52-，当2x =时，()f x 有极大值． 〔1〕求函数()f x ；〔2〕存在[]02,0x ∈-，使得()202f x t t >-成立，求实数t 的取值范围．20.〔本小题12分〕〔1〕a 、b 、c 都是实数，求证：().22223a b c a b c ≥++++；〔2〕请用数学归纳法证明：2233333(1)123(1)4n n n n +++++-+=. 21.〔本小题12分〕设函数()333()442f x x x g x x a x =-+-=-++，． (1)解不等式()10f x >；(2)假设对于任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，试求实数a 的取值范围．22.〔本小题12分〕函数()()22ln 4f x m x x x m =+-∈R .〔1〕当3m =-求()f x 的单调区间；〔2〕假设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <且()1230f x ax -≥恒成立，求实数a 的取值范围.南昌十中2022－2021学年下学期第二次月考高二数学〔理〕参考答案与评分细那么一、选择题〔本大题共12题，每题5分，共计60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACACBABDBABD二、填空题〔本大题共4题，每题5分，共计20分〕 13.4π14.丙 15. 80 16. 1260 三、解答题〔本大题共6题，共计70分〕17.〔1〕当1a =时，()2ln f x x x =+，那么()12f x x x '=+，所以，()24ln 2f =+，()922f '=.···2分所以，函数()f x 在()()22f ,处的切线方程()()94ln 222y x -+=-，····5分 因此，所求切线的方程为92102ln 20x y --+=；〔2〕当2a =时，()22ln f x x x =+，该函数的定义域为()0,∞+，()220f x x x'=+>， 所以，函数()f x 的增区间为()0,∞+.···10分 18. 解：〔1〕当1a =-时，5,1,()51,11,5,1,x x f x x x x x -≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+≥⎩···2分画出()f x 的图象，如下图．···4分由图可知()f x 的图像与x 轴围成的封闭图形是三角形，其面积为114854255⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭．···6分 〔2〕不等式()32f x x ≤+的解集包含[0,1]等价于[0,1]x ∈时，23132x a x x -≥-++． [0,1]x ∈时，31325x x -++=，···8分于是[0,1]x ∈时，25x a -≤，即22484250x ax a -+-≤，所以24250a -≤且248210a a --≤，得3522a -≤≤．故a 的取值范围为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．〔或者解出a 的范围转化为恒成立问题也可以〕···12分 19.〔1〕∵()2326f x ax bx '=++，由()()120f f ''-==，得3260a b -+=且12460a b ++=， 解得1a =-，32b =，···4分 又()512f -=-，∴1c =， ∴()323612f x x x x =-+++；···6分 〔2〕存在[]02,0x ∈-，使得()202f x t t >-，等价于()2max 2f x t t >-，···8分 ∵()()()2336321f x x x x x '=-++=--+，当[2,1)x ∈--时，()0f x '<，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>， ∴()f x 在()2,1--上递减，在()1,0-上递增，···10分 又()23f -=，()01f =，∴()f x 在[]2,0-上的最大值为()23f -=，∴223t t -<，解得13t -<<，所以t 的取值范围是()1,3-．···12分 20.〔本小题12分〕 证明:222a b ab +≥，①222b c bc +≥，② 222c a ac +≥，③222222a b c a b c ++++＝，④由①＋②＋③＋④得：2222()()3a b c a b c ≥++++，即()22223a b c a b c ++≥++.〔分析法证明也可以〕···6分〔2〕①当1n =时，左边1=，右边1=，等式成立. ···7分 ②假设当()n k k N *=∈时等式成立，即2233333(1)123(1)4k k k k +++++-+=， 那么当1n k =+时，()2223333332(1)(1)123(1)(1)4444k k k k k k k k ++++++++=++=++，2222(1)(2)(1)[(1)1]44k k k k +++++==该等式成立···11分 根据①②，原等式成立. ···12分21. (1) 不等式等价于34610x x >⎧⎨->⎩或13210x x ≤≤⎧⎨>⎩或36410x x <⎧⎨->⎩解得4x >或1x <-.故解集为： {}41x x x ><-或；〔如有一种情况讨论出错，对一种情况给1分〕···5分 (2) 对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()=()f x g x 成立，即()g x 的值域包含()f x 的值域.46,3()3332,1364,1x x f x x x x x x x ->⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-<⎩，由单调性可得1x =时，min ()2f x =，所以()f x 的值域为[)2,+∞.···7分 ()()()4424422g x x a x x a x a =-++≥--+=+,当且仅当4x a -与42x +异号时取等， 所以()g x 的值域为)2,a ⎡++∞⎣···10分 由题：[)2,+∞⊆)2,a ⎡++∞⎣，所以22a +≤，解得40a -≤≤···12分 22. 〔1〕()f x 的定义域为()0,∞+，求导得()2622324x x f x x x x--'=+-=-（），···1分 令()0f x '=，得2230x x --=，解得，1x =-或3x =． 当()0,3x ∈时，()0f x '<，故()f x 在()0,3上单调递减. 当()3,x +∈∞时，()0f x '>，故()f x 在()3,+∞上单调递增.综上，()f x 的单调递减区间为()0,3；()f x 的单调递增区间为()3,+∞.···5分〔2〕()f x 的定义域为()0,∞+，求导得()222224m x x m f x x x x-+'=+-=（）， ()f x 有两个极值点()1212,x x x x <时，等价于方程2x 2x m 0-+=的有两个不等正根 ()21212410020020m m x x x x m ⎧∆=->-⋅+>⎪∴+=⎨⎪=>⎩，，()112m x x ∴=-,101x <<，212x <<，···7分 此时不等式()1230f x ax -≥恒成立，等价于()()211111122l 432n 0x x x x x x a -+---≥对()10,1x ∈恒成立，可化为()2111111111122ln 4212ln 12322x x x x x a x x x x x -+-≤=+----（））3（恒成立，···8分 令12()ln 1,(0,1)22=+--∈-g x x x x x x ，()23a g x ∴≤ 那么()()()()22241212()1ln ln ln 222222x x g x x x x x x x '-=+--=+-=+---，···9分 ()0,1x ∈，ln 0x ∴<，()40x x -<，()0g x '∴<在()0,1恒成立，()g x ∴在()0,1上单调递减，···10分 ()()12310112212>=+-⨯---∴=g x g ，1a ∴≤-. 故实数a 的取值范围是(],1-∞-.···12分。
江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题
南昌十中2016－2017学年高二下学期第二次月考数学试题(理)说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上，同时用2B 铅笔在规定的位置上认真填涂自己的IS 号。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回监考老师。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n 2．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 值是( )A ．1B ．15C ．35D ．753．如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA →1＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋c B.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋c D.12a －12b ＋c4．计算C 23＋C 24＋C 25 ＋C 26＋C 27＋C 28＋C 29＝( )A ．119B ．120C ． 240D ．4805．在10名女生和5名男生中，选2名性别相同的学生参加一个活动，不同的选 法有( )A ．10种B ．45种C ．55种D ．110种6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,点E 1，F 1分别是线段A 1B 1，A 1C 1的中点，则直 线BE 1与AF 1所成角的余弦值是( )A ．1510B ．12C ．3015D ．30107．如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1－ABC 1的体积为 ( )A.312B.34C.612D.648．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．25C ．6D ．89．已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n 的展开式的二项式系数和大992,则⎝⎛⎭⎫2x ＋1x 2n的展开式的二项式系数最大的项为( )A ．T 7B ．T 6C ．T 5D ．T 4 10． 3名医生和5名护士被分配到3所学校为学生体检，其中有两个学校分配1名医生和2名护士，有一个学校分配1名医生和1名护士，不同的分配方法共有( ) A ．90种 B ．180种 C ．540种 D ．1080种11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( )．A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90° C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30° D ．四面体A ′BCD 的体积为1312．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 是平面AC 内的动点，若点P 到直线11D A 的距离等于点P 到直线CD 的距离，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )． A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．直线第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若()x 2-x +25展开式中x 3的系数为____________．(填写具体数字)14．如图所示，用5种不同的颜色给图中的矩形A ，B ，C ，D ，E 这五个区域涂色，要求相邻(有公共边)的矩形区域涂不同的颜色，则不同涂色方案共有________种．(填写具体数字)15．已知正方体11111BB 1一动点，则(AP＋MP )2的最小值为_____．16．如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为 ．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分) 甲、乙、丙等6位同学排成一排．(请同时写出排列组合式和计算数字结果)(1)甲和乙相邻，丙和丁也相邻的排法有几种； (2)甲、乙和丙三人相互不相邻的排法有几种； (3)甲不在最左，乙不在最右的排法有几种.18．已知(1－2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6.求：(1) a0＋a1＋a2＋…＋a6；(2) a2＋a4＋a6；(3) ||a0＋||a1＋||a2＋…＋||a6.19．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝AA 1，D ，E ，F 分别为B 1A ，C 1C ，BC 的中点．(1)求证：DE ∥平面ABC ； (2)求证：B 1F ⊥平面AEF ；(3)求二面角B 1－AE －F 的余弦值．20．如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，22AO OC ==．将BAO ∆沿AO 折起，使B 点运动到B '点．(1)求证：OC B AO '⊥平面；(2)若B 'C=2，试问在线段A B '上是否存在一点P ，使CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为32？证明你的结论．21．已知点31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上，椭圆C 的左焦点为()1,0-（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 过点(),0T m ()0m >交椭圆C 于,M N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且MN AB ∥，问是否存在正数m ，使得2ABMN为定值？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。
江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(含详细答案)
南昌十中2018－2019学年下学期月考试卷高二数学试题（理科）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
）1、““是““的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件表示的图形是()A. 一条线段B. 一条直线C. 一条射线D. 圆3、点在曲线：为参数上，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 64、用反证法证明“，”，应假设为A. ，B. ，C. ，D. ，5、已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为A. B. 5 C. 7 D. 116、已知命题“，，如果，则”，则它的否命题是 ()A. ，，如果，则B. ，，如果，则C. ，，如果，则D. ，，如果，则7、已知命题p：若，则；命题q：若，则，在下列命题；；；中，真命题是A. B. C. D.8、在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为A. B.C. D.9、已知椭圆的焦点分别是，，点M在该椭圆上，如果，那么点M 到y轴的距离是A. B. C. D. 110、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是A. B. C. D. 611、已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则A. 且B. 且C. 且D. 且12、双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
江西省南昌市第十中学高二下册第二学期期末考试数学(理)试题-含答案【最新】
南昌十中2019-2020学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，则（ ）A ．AB A =U B ．A B ⊆C ．A B =∅ID ．()I A C B ≠∅I 2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ）A ．12B ．2C ． 2-D ．12-3．下列命题中真命题的个数是（ ） ①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．24 B ．64 C ．22 D ．1645. 设0<p <1，随机变量ξ的分布列如右图，则当p 在（0，1）内增大时，（ ）A. D （ξ）减小 B. D （ξ）增大C. D （ξ）先减小后增大D. D （ξ）先增大后减小 6. 设函数f ()＝lg(1－)，则函数f [f ()]的定义域为( ) BA ．(－9，＋∞)B ．(－9,1)C ．[－9，＋∞)D ．[－9,1)7． 知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +A ．14 B ．14- C ．12D ．12-8. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．2π B ．14 C ．12D ．以上都不对 ξ 0 1 2P9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．A ．20B ．24C ．16D ．316102+10． 设c b a ,,为三角形ABC 三边长，1,a b c ≠<，若log log 2log log c bc b c b c b a a a a +-+-+=，则三角形ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定11. 已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）．A ．4B ．3C ．232-D ．9212. 已知非零向量,a b r r 满足||2||a b =r r ，若函数3211()||132f x x a x abx =+++r r r在R 上存在极值，则a r 和b r夹角的取值范围是（ ）A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．[,]3ππ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分） 13．已知平面α，直线m ，n 满足m α，nα，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 条件14.若，y 满足+1≤y ≤2，则2y−的最小值是__________．15．已知，则的展开式中常数项为____16.函数3(0)()2(0)x x a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，(0a >且1)a ≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是____. 三、解答题17．设命题:P 函数2()16a f x ax x =-+的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“P q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18. 如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC =5，AC =1AA =2． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）求二面角B−CD −C 1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．设不等式|21|1x -<的解集为M ，且,a M b M ∈∈. （1）试比较1ab +与a b +的大小；（2）设max A 表示数集A 中的最大数，且max{}h a ab b=，求h 的范围.22． 已知函数()x exf x e=（e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的单调区间；（2）是否存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，若存在求出x ，否则说明理由；1.B2. A 解：22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2上，所以12a =. 3. B 4.A5. 【答案】D【解析】分析先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 详解：，，，∴先增后减,因此选D. 点睛：6.B 解析：f [f ()]＝f [lg(1－)]＝lg[1－lg(1－)]，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，1－lg?1?x ?>0⇒－9<<1.故选B.7.A 8.C【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12. 9. A10. B 11.A 12.B13.（充分不必要条件） 14.3 15.32- 16.1(0,]317. 解：P 真时，0a =合题意.0a >时，210024a a ∆=-≥⇒<≤．02a ⇒≤≤时，P 为真命题.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪4 q 真时：令3(0,)x t =∈+∞，故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. ∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪8P q ⇒∧为真时，124a <≤.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪10 P q ∴∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞U .∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1218. 解：（Ⅰ）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中， ∵CC 1⊥平面ABC ，∴四边形A 1ACC 1为矩形． 又E ，F 分别为AC ，A 1C 1的中点，∴AC ⊥EF ． ∵AB =BC ．∴AC ⊥BE ，∴AC ⊥平面BEF ． （Ⅱ）由（I ）知AC ⊥EF ，AC ⊥BE ，EF ∥CC 1． 又CC 1⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ． ∵BE ⊂平面ABC ，∴EF ⊥BE ． 如图建立空间直角坐标系E -y ．由题意得B （0，2，0），C （-1，0，0），D （1，0，1），F （0，0，2），G （0，2，1）． ∴=(201)=(120)CD CB uu u r uu r，，，，，， 设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ，∴00CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u ruur n n ，∴2020a c a b +=⎧⎨+=⎩，令a =2，则b =-1，c =-4，∴平面BCD 的法向量(214)=--，，n ，又∵平面CDC 1的法向量为=(020)EB uu r，，， ∴21cos =||||EB EB EB ⋅<⋅>=-uu ruu r uu r n n n ． 由图可得二面角B -CD -C 1为钝角，所以二面角B -CD -C 1的余弦值为21-． （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BCD 的法向量为(214)=--，，n ，∵G （0，2，1），F （0，0，2）， ∴=(021)GF -uuu r ，，，∴2GF ⋅=-uu u r n ，∴n 与GF uu u r不垂直，∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，∴GF 与平面BCD 相交．19. （1）由已知条件得()2121337144416C p p ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭g g gg ，即31p =，则13p =，答：p 的值为13． （2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3，()332304438P ξ===g g ，()7116P ξ==，()12112131124434436P C ξ==+=g g g g g ，()1111344348P ξ===g g ， ξ的分布列为：所以3711501238166486E ξ=+++=g g g g ，答：数学期望为56．20. （1）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120701400010000⨯=+人，女生抽取人数为1207050-=人，故5,2x y ==，则该校男生平均每天运动时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6 （2）①样本中“运动达人”所占比例是2011206=，故估计该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=人； ②由表可知：ξ 01 2 3P38 716 16 148故2K 的观测值2120(1545555)962.7433.84120100507035k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1221. （1）{|01}M x x =<<，,a b M ∈，∴01,01a b <<<<，1(1)(1)0ab a b a b +--=-->，∴1ab a b +>+∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6（2）∵h≥h ≥h ≥2234()4()428a b a b ab h ab ab ab ++⨯≥>≥=∴(2,)h ∈+∞.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1222.解：（1）函数()y f x =的单调递减区间是()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞． （2）不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立， 事实上，由（1）知函数()y f x =在(,1)-∞上递增，而当()0,1x ∈，有()0,1y ∈，在()1,+∞上递减，有01y <<， 因此，若存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，必有()0,1x ∈． 令1()(1)(1)(1)xxx F x f x f x x e e+=+--=+-， 令1'()()x x F x x e e=-，因为(0,1)x ∈，所以'()0F x >，所以()F x 为(0,1)上的增函数，所以()(0)0F x F >=，即(1)(1)f x f x +>-，故不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立．。
《精编》江西省南昌二中高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc
南昌二中2021—2021学年度下学期期中考试高二数学试题(理)一、选择题〔每题5分，总分值50分〕1.集合A={x |0<ax +1≤5},集合B={x |12-<x ≤2}.假设A=B,那么a 的值为( ) A.0 B. 12-C.2 a ,b 满足a ≥0,b ≥0,且ab =0，那么称a 与b 互补，那么22a b a b +=+是a 与b 互补的( )f (e x +e -x +1)=e 2x +e -2x ,那么f (x )=( )A.x 2+2(x ≥2)B.x 2-2(x ≥2)C.x 2-2x (x ≥3)D.x 2-2x -1(x ≥3) 4.在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ+2cos θ的圆心的极坐标是( )A.(2,4π-)B.(2,4π)C.(2,34π)D.(2,54π) 5.盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑 球，从中任意取出2个，那么取出球的编号互不相同的概率为( )A.12B.23C.67D.896.“,|2||1|x R x x a ∀∈-+->〞为真命题，那么实数a 的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.( -∞,1)D.〔-∞，1]N 〔2，1〕，且P 〔1≤x ≤3〕=0.6826，那么P (x <1)=( )A.0.1588B.0.1587 222,13()4,13x x x f x x x x ⎧--≤≤=⎨-<->⎩或,假设函数y =f (x )-c 的图象与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值集合是( )A.{c |c ≤-5,或c =-1或c=3}B.{c |c <-5或c =-1，或c =3}C.{c |2<c <3或c >4}D.{c |2<c ≤3或c ≥4}x 5+x 10=a 0+a 1(x +1)+a 2(x +1)2+……+a 9(x +1)9+a 10(x +1)10,那么a 4=( )A.205B.210f (x )的图象,-1<x 1<x 2<2,那么(x 1+1)﹒f (x 2)-(x 2+1)﹒f (x 1)为( )A.一定是正数C.等于0二、填空题(每题5分，共25分)11.假设“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}〞是假命题，那么x的取值范围是___________.0,1,()22,1,x a e x f x x tdt x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩⎰假设f (f (0))=a ,那么a =______.y =f (x )是定义在[-π，π]上的偶函数，y =g (x )是定义在[-π，π]上的奇函数，x ∈[0, π]上的图象如图所 示，那么不等式()0()f x g x <的解集是________. 111()2x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)的直角坐标方程是_______. f (x )是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m >0,n >0,都有f (m ﹒n )=f (m )+f (n )-2, 且当x >1时，f (x )>2，设f (x )在[110,10]上的最大值为P ,最小值为Q ，那么 P +Q =____。
2020-2021学年江西省南昌市第十中学高二第一学期第二次月考数学(理)试题【含答案】
2020-2021学年江西省南昌市第十中学高二第一学期第二次月考数学（理）说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，用时120分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上。
2．作答必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回监考老师。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设x R ∈，则“01x <<”是“21x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条2.将图1所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）3.用斜二测画法画出一个四边形的直观图是边长为2的菱形ABCD ，3A π∠=，则这个四边形原图形面积为（ ）6.6.26.462A B C D4.设,αβ是不同的平面，,m n 两条直线，下列选项中正确的是( ).,,A m n m n αβ⊂⊂则、是异面直线 .//,//,//B m n m n αα则 .,,//C m n m n αα⊥⊥则 .//,,//D m n m n ααββ⊥⊥则5.已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点,则实数m 的取值范围为（ ） A ．1≥m B ．101<<≥m m 或 C ．51≠≥m m 且 D ．150≠<<m m 且6.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B > B ．,0x x R e ∀∈>C ．“1sin 2x =”的一个充分不必要条件是“6x π=” D ．若p q ⌝∨为真，p q ∧为假，则q 一定为真命题7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最大面的面积为（ ）.6.3.42.4A B C D8.如图，在直三棱柱'''ABC A B C -中，D 为''B C 的中点，'4,1,25AB BC BB AC ====，则异面直线BD 与AC 所成角的余弦值为（ ）1233....2223A B C D 9.已知0a b ＞＞,椭圆1C 的方程为2222=1x y a b +,双曲线2C 的方程为22221y x a b-=,1C 与2C 的离心率之积为32,则2C 的渐近线方程为（ ） . 20A x y ±= .20B x y ±= .20C x y ±= .20D x y ±=10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①//AB EF ；②CD MN ⊥；③MN 与AB 是异面直线；④BF 与CD 成60角，其中正确的是（ ）第7题正视图侧视图俯视图第7题A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④11.下列在曲线cos sin ()sin 2x y θθθθ=+⎧⎨=⎩为参数，上的点是（ ）A ．1(,2)2B ．3)C ．(2,1)D ．3)12．如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜一个小角度，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值．其中正确说法是（ ）.A ①②③ .B ①③ .C ①②③④ .D ①③④ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.命题“任意,x R ∈都有10x e x -->”的否定为 .14.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为3cm ，母线与轴的夹角为30︒，则这个圆台的轴截面的面积等于________2cm .15.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于 .16.下列命题中，①四边相等的四边形一定是菱形；②“9＜k ＜15”是“方程221159x y k k +=--表示椭圆”的必要不充分条件； ③设P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆一点，且120PF PF ⋅=，若21F PF ∆的面积为9，则椭圆的短轴长为6；④正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点,E F ，且12EF =，则三棱锥BEF A -的体积为定值.其中真命题的是 （将正确命题的序号填上）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分8分）正三棱台'''ABC A B C -上底面边长2，下底面边长为4，体高为3，求该正三棱台的斜高。
江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题 本大题共11道小题。
1.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.6B.26C.15 D.10答案及解析：1.D试题分析：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、1DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），1C （0，2，1）∴1BC u u u u r =（-2，0，1），AC u u u r =（-2，2，0），AC u u u r且为平面BB 1D 1D 的一个法向量． ∴110cos ,58BC AC u u u u r u u u r 〈〉==⋅BC 1与平面BB 1D 1D 10考点：直线与平面所成的角 2.答案第2页，总15页曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的倾斜角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°答案及解析：2.B因为232y x '=-，故有1|tan x y k α-=='，所以4πα=。
3.已知67017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =（ ）A. －5B. －20C. 15D. 35答案及解析：3.A 【分析】令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，把二项式化为66(1)(1)x x x +--，再利用二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，所以二项式为666(1)(1)(1)(1)x x x x x =++---所以展开式中3x 的系数为332266(1)(1)20155C C -+-=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4.对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00x f x ，为函数()y f x =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122015()()...()201620162016g g g +++=（ ） A. 2016B. 2015C. 4030D. 1008答案及解析：4.B 【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（12，1）对称，即f （x ）+f （1﹣x ）＝2，即可得到结论．【详解】解：函数g （x ）3211533212x x x =-+-，函数的导数g ′（x ）＝x 2﹣x +3， g ″（x ）＝2x ﹣1，由g ″（0x ）＝0得20x ﹣1＝0解得0x 12=，而g （12）＝1， 故函数g （x ）关于点（12，1）对称，∴g （x ）+g （1﹣x ）＝2，故设g （12016）+g （22016）+…+g （20152016）＝m ， 则g （20152016）+g （20142016）+…+g （12016）＝m ，两式相加得2×2015＝2m ， 则m ＝2015． 故选：B ．【点睛】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法． 5.若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案及解析：5.B 【分析】利用直线与平面垂直的关系，再利用充要条件的判定方法，即可求解．【详解】由,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”可能“//l α”或“l α⊂”， 反之，“//l α”则“l m ⊥”，答案第4页，总15页所以,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件，故选B ． 【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确利用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6. 复数1z ii=+在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案及解析：6.A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 解：∵复数1i i +=11112i i i i i -+⨯=-+,∴复数对应的点的坐标是（11,22）∴复数1i i+在复平面内对应的点位于第一象限，故选A 考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中 7.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种答案及解析：7.B 【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有4424A =种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有33318A =种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同排法，故选B ．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 8.已知F 1、F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A. 3B.C. 2D.答案及解析：8.C由题意，F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y= abx ，则F 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ， ∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2﹣a 2），∴c 2=4a 2， 即c=2a ，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 9.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A. 11347250C C C B. 20347250C C C C. 1233250C C C + D. 1120347347250C C C C C + 答案及解析：答案第6页，总15页9.D 【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有20347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250CC C C C +，故选D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 10.已知双曲线22221x y ab-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 2212128x y -=D. 2212821x y -=答案及解析：10.B由题意， b a =， ∵抛物线2y =的准线方程为x = 双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，2227c a b c ，∴=∴+==2a b ∴==， ∴双曲线的方程为22143x y -= 故选B ． 11.若3212n n A C =，则(n = )A. 8B. 7C. 6D. 4答案及解析：11.A 【分析】根据排列数，组合数的公式，求得(1)(1)(2)122n n n n n ---=⨯，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得32(1)(1)(2),121221n n n n A n n n C -=--=⨯⨯，即(1)(2)6(1)n n n n n --=-，解得8n =，故选A ．【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 一、填空题 本大题共4道小题。
江西省南昌市第十中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(含解析)
南昌十中2020－2020学年上学期第二次月考高二数学试题（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ,C. ,D. 不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“”的否定是为“”，故选B。
2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。
故答案为：A。
4. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )A. (0，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1)D. (－1，1)【答案】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(－2，1)上f(x)是增函数B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x＝2时，f(x)取极大值D. 当x＝4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，其判别式，解得或. 考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．8. 给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为.其中不正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；③若命题，则。
【水印已去除】2018-2019学年江西省南昌十中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(6月份)
2018-2019学年江西省南昌十中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（6月份）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）若＝12，则n＝（）A．8B．7C．6D．46．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝17．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．29．（5分）将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．42种B．48种C．54种D．60种10．（5分）已知F2、F1是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．11．（5分）已知，若a0+a1+…+a7＝0，则a3＝（）A．﹣5B．﹣20C．15D．3512．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y ＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝，则g（）+g（）+…+g（）＝（）A．2016B．2015C．4030D．1008二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．（5分）已知＝（，﹣1，0），＝（k，0，1），，的夹角为60°，则k＝．14．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．15．（5分）从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有个．（用数字作答）16．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱P A⊥平面ABCD，P A＝2．若在四棱锥P﹣ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为三、简答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分）17．（10分）已知二项式的展开式中各项系数的和为64．（I）求n；（II）求展开式中的常数项．18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．19．（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．20．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设P（﹣4，0），直线y＝kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线P A，PB均与圆x2+y2＝r2（r＞0）相切，求k的值．22．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．2018-2019学年江西省南昌十中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．【解答】解：∵z＝＝＝+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A．2．【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l⊂α，反之，“l∥α”一定有“l⊥m”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．故选：B．3．【解答】解：在含有3件次品的50件产品中，任取2件，基本事件总数n＝C502，至少取到1件次品的基本事件为C31C471+C32C470，故至少取到1件次品的概率为：，故选：D．4．【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故选：B．5．【解答】解：∵＝12，∴n（n﹣1）（n﹣2）＝12•，化简得n﹣2＝6；解得n＝8．故选：A．6．【解答】解：由题意，＝，∵抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴c＝，∴a2+b2＝c2＝7，∴a＝2，b＝，∴双曲线的方程为．故选：B．7．【解答】解：连接A1C1交B1D1于点O，连接BO由AB＝BC＝2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1＝B1∴OC1⊥平面BB1D1D则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角在Rt△BOC 1中，∴故选：C．8．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积＝S△P AC+2S△P AB+S△ABC＝×2×1+2××+×2×1＝2+．故选：B．9．【解答】解：根据题意，最左端只能排甲或乙，分2种情况讨论：①，甲在最左端，将剩余的4人全排列，有A44＝24种情况，②，乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排在剩下的三个位置，此时有3×A33＝18种情况，则一共有24+18＝42种排法；故选：A．10．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|＝2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2+4b2∴3c2＝4（c2﹣a2），∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2．故选：C．11．【解答】解：由，取x＝1，得2（a﹣1）6＝a0+a1+…+a7＝0，则a＝1．∴（1+x）（1﹣x）6＝（1﹣x2）（1﹣x）5，（1﹣x）5的展开式的通项为．取r＝3，得，取r＝1，得T2＝﹣5x．∴a3＝﹣10+5＝﹣5．故选：A．12．【解答】解：函数g（x）＝，函数的导数g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（x0）＝0得2x0﹣1＝0解得x0＝，而g（）＝1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，故设g（）+g（）+…+g（）＝m，则g（）+g（）+…+g（）＝m，两式相加得2×2015＝2m，则m＝2015．故选：B．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．【解答】解：＝（，﹣1，0），＝（k，0，1），且，的夹角为60°，所以•＝k＝××cos60°，解得k＝．故答案为：14．【解答】解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．设新圆锥和圆柱的底面半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：．∴，解得：．故答案为：．15．【解答】解：①四位数中包含5和0的情况：C31•C41•（A33+A21•A22）＝120．②四位数中包含5，不含0的情况：C31•C42•A33＝108．③四位数中包含0，不含5的情况：C32C41A33＝72．∴四位数总数为120+108+72＝300．故答案为：30016．【解答】解：由题意可知：PB＝PD＝2，且CD⊥平面P AD，BC⊥平面P AB，∴四棱锥的四个侧面均为直角三角形，∴四棱锥的表面积S＝2×2+×2×2×2+×2×2×2＝8+4，四棱锥的体积V＝×4×2＝．当R最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为R，于是V＝S•R，即＝•（8+4）•R，解得R＝．故答案为：2﹣．三、简答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分）17．【解答】解：（I）由题意知：令x＝1得2n＝64∴n＝6（5分）（II）展开式的通项为＝令得r＝2∴展开式中的常数项为15（12分）18．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2＝8x，转换为极坐标方程为：ρsin2θ＝8cosθ．曲线C2的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y＝0，转换为极坐标方程为：ρ﹣2cosθ﹣2sinθ＝0．（2）设A（）B（），所以：，，所以：．19．【解答】解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△BAD中，∵AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°．由余弦定理得BD＝，满足AB2＝AD2+DB2，∴AD⊥DB直平行六面体中GD⊥面ABCD，DB⊂面ABCD，∴GD⊥DB，且AD∩GD＝D∴BD⊥平面ADG．（Ⅱ）如图以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∴A（1，0，0），B（0，，0），E（0，，2），C（﹣1，．，设平面AEFG的法向量，，令x＝1，得y＝，z＝1∴，而平面ABCD的法向量为∴．∴平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为21．【解答】解：（1）抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），则椭圆的焦点为（﹣1，0），（1，0），即c＝1，点M在椭圆E上，由椭圆的定义可得2a＝+＝+＝4，即a＝2，b＝＝，则椭圆方程为+＝1；（2）由P在x轴上，直线P A，PB均与圆x2+y2＝r2（r＞0）相切，可得k P A+k PB＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则+＝0，即有x1y2+4y2+x2y1+4y1＝0，由y1＝kx1+1，y2＝kx2+1，可得2kx1x2+（x1+x2）（4k+1）+8＝0，①由直线y＝kx+1代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，判别式△＝64k2+32（3+4k2）＞0显然成立，x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，代入①，可得2k•（﹣）+（﹣）（4k+1）+8＝0，解得k＝1．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx﹣x+1的导数为f′（x）＝﹣1，由f′（x）＞0，可得0＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1．即有f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+∞）；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x，即为lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）＝lnx﹣x+1在（1，+∞）递减，可得f（x）＜f（1）＝0，即有lnx＜x﹣1；设F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，F′（x）＝1+lnx﹣1＝lnx，当x＞1时，F′（x）＞0，可得F（x）递增，即有F（x）＞F（1）＝0，即有xlnx＞x﹣1，则原不等式成立；（3）证明：设G（x）＝1+（c﹣1）x﹣c x，则需要证明：当x∈（0，1）时，G（x）＞0（c＞1）；G′（x）＝c﹣1﹣c x lnc，G′′（x）＝﹣（lnc）2c x＜0，∴G′（x）在（0，1）单调递减，而G′（0）＝c﹣1﹣lnc，G′（1）＝c﹣1﹣clnc，由（1）中f（x）的单调性，可得G′（0）＝c﹣1﹣lnc＞0，由（2）可得G′（1）＝c ﹣1﹣clnc＝c（1﹣lnc）﹣1＜0，∴∃t∈（0，1），使得G′（t）＝0，即x∈（0，t）时，G′（x）＞0，x∈（t，1）时，G′（x）＜0；即G（x）在（0，t）递增，在（t，1）递减；又因为：G（0）＝G（1）＝0，∴x∈（0，1）时G（x）＞0成立，不等式得证；即c＞1，当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．。
江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
南昌十中2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设x ∈R ，则“01x <<”是“21x <”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条A根据01x <<与21x <的互相推出情况判断出对应哪一种条件. 由01x <<，则201x <<，即“01x <<”⇒“21x <”； 由“21x <”得11x -<<，即“21x <”“01x <<”.所以“01x <<”是“21x <”的充分不必要条件. 故选：A.2. 将如图所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到的几何体的是哪一个三角形（ ）．A. B.C. D.B根据几何体的结构特征，两个圆锥组合而成即可得出结果. 对于A ，三角形绕直线l 旋转半周，可得一个圆锥，故A 错误； 对于B ，三角形绕直线l 旋转一周，可得题干中的几何体，故B 正确； 对于C ，三角形绕直线l 旋转一周，可得一个圆锥，故C 错误；对于D ，三角形绕直线l 旋转一周，可得一个圆柱挖去一个圆锥，故D 错误.故选：B3. 用斜二测画法画出一个四边形的直观图是边长为2的菱形ABCD ，π3A ∠=，则这个四边形原图形面积为（ ）．A.2C. D.D根据三角形面积公式，结合直观图面积与原图形面积之间的关系进行求解即可.菱形ABCD 的面积为：11222sin 2222322π⨯⨯⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=，因此这个四边形原图形面积为= 故选：D4. 设α，β是不同的平面，m ，n 两条直线，下列选项中正确的是（ ）． A. m α⊂，n β⊂，则m 、n 是异面直线 B. //m α，//n α，则//m n C. m n ⊥，m α⊥，则//n α D. //m n ，m α⊥，//αβ，则n β⊥ D根据空间中的线面关系逐一判断即可.若m α⊂，n β⊂，则m 、n 可以平行、相交、异面，故A 错误 若//m α，//n α，则m 、n 可以平行、相交、异面，故B 错误 若m n ⊥，m α⊥，则//n α或n ⊂α，故C 错误 若//m n ，m α⊥，//αβ，则n β⊥，故D 正确 故选：D5. 直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的取值范围是（ ）A. 1mB. m 1≥或01m <<C. 05m <<或1m ≠D. m 1≥且5m ≠D求出直线恒过的定点，根据题意，该定点必在椭圆内或椭圆上，根据点与椭圆的位置关系，代入点的坐标，即可求得结果.由于直线y ＝kx ＋1恒过定点(0，1)，且直线y ＝kx ＋1与椭圆2215x y m+=总有公共点， 所以点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，则101m<≤且m ≠5，解得m ≥1且m ≠5. 故选：D.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，关键在于直线恒过的点在椭圆上或椭圆的内部，属于中档题.6. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）． A. 在ABC 中，若A B >，则sin sin A B > B. 对x ∀∈R ，都有0x e >恒成立C. “1sin 2x =”的一个充分不必要条件是“π6x =” D. 若p q ⌝∨为真，p q ∧为假，则q 一定为真命题D对于A ，根据大角对大边以及正弦定理可知A 正确； 对于B ，根据指数函数的值域可知，B 正确的； 对于C ，根据充分不必要条件的定义可知，C 正确； 对于D ，根据复合命题的真值表进行判断，可知D 不正确.对于A ，在ABC 中，若A B >，则a b >，根据正弦定理得sin sin A B >，故A 正确； 对于B ，根据指数函数的值域可知，对x ∀∈R ，都有0x e >恒成立，故B 正确的；对于C ，若6x π=，则1sin sin62x π==；若1sin 2x =，不一定推出6x π=，可能推出56x π=，所以“1sin 2x =”的一个充分不必要条件是“π6x =”，故C 正确；对于D ，当p 为真时，p ⌝为假，由p q ⌝∨为真，p q ∧为假可得q 为真；当p 为假时，p ⌝为真，由p q ⌝∨为真，p q ∧为假可得q 为真，故D 不正确. 故选：D7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最大面的面积为（ ）．A. 6B. 3C. 42D. 4C由三视图得出其直观图，进而得出该几何体最大面的面积. 该几何体的直观图如下图所示由图可知，该几何体最大面为11AAC C ，112222242AA C C S =+⨯= 故选：C8. 如图，在直三棱柱ABC A B C '''-中，D 为B C ''的中点，4AB BC ==，1BB '=，25AC =，则异面直线BD 与AC 所成角的余弦值为（ ）．A. 12B.22C.32D.33A取,AB BC 的中点分别为,E F ，利用勾股定理、余弦定理得出EF ，C F '，EC ，再由平行关系得出异面直线BD 与AC 所成角的余弦值.取,AB BC 的中点分别为,E F ，连接,,,EF FC EC EC ''152EF AC ==，22125C F '=+=，()2244253cos 2448ABC +-∠==⨯⨯ 22324224148EC =+-⨯⨯⨯= 1cos 2255EFC '∠==-⨯⨯因为//,//EF AC DB FC '，所以异面直线BD 与AC 所成角的余弦值为11cos 22EFC '∠=-= 故选：A【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．9. 已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 和2C 的离心32C 的渐近线方程为（ ）A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±=A根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合1C 和2C 的离心率之积为3，即可得,a b 的关系，进而得双曲线的离心率方程.椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，则椭圆离心率221a b e a-=，双曲线的离心率222a b e a+=， 由1C 和2C 的离心率之积为3， 即22221232a b a b e e a a -+=⨯=，解得22b a =±， 所以渐近线方程22y x =±， 化简可得20x y ±=， 故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①//AB EF ；②CD MN ⊥；③MN 与AB 是异面直线；④BF 与CD 成60︒角，其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④B将几何体还原，即可对各命题进行判断，得出其真假． 将正方体还原，如图所示：由图可知， ①不正确； ②正确； ③正确； ④BF 与CD 平行，不正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查正方体的几何特征的理解，线线关系的判断，异面直线所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力，属于基础题．11. 下列在曲线cos sin sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点是（ ）．A. 1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()2,3C.()2,1D. ()1,3C消掉参数，得出普通方程，进而作出判断.212sin cos 1sin 21x y θθθ=+=+=+，即21y x =-选项ABCD 中，只有C 选项满足21y x =- 故选：C12. 如图，在透明望料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行④当1E AA ∈时，AE+BF 是定值． 其中正确说法是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④D①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；②水面四边形EFGH 的面积不改变；可以通过EF 的变化，而EH 不变判断正误； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论； ④当E ∈AA 1时，AE +BF 是定值．通过水的体积判断即可．解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA 1B 1B 平行平面CC 1D 1D 即可判断①正确； ②水面四边形EFGH 的面积不改变；EF 是可以变化的，而EH 不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A 1D 1∥EH ，所以结论正确；④当E ∈AA 1时，AE +BF 是定值，水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确． 故选D ．【点睛】本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力． 二、填空题：13. 命题“任意x ∈R ，都有10x e x -->”的否定为______． 存在x ∈R ，使得10x e x --≤利用全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题，写出结果即可. 原命题是全称命题，则它的否定是特称命题， 即命题“任意x ∈R ，都有10x e x -->”的否定为 “存在x ∈R ，使得10x e x --≤”， 故答案为：存在x ∈R ，使得10x e x --≤.14. 已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为30︒，则这个圆台的轴截面的面积等于________2cm .根据题意求出圆台的上、下底面半径，再计算轴截面的面积． 解：设圆台的下底面半径为R ，上底面半径为r ； 由2πR ＝3•2πr ，得R ＝3r ；由圆台的高为h 23cm =，母线与轴的夹角为30°，如图所示； 则R r h -=tan30°，即3323=， 解得r ＝1，所以R ＝3r ＝3； 所以圆台的轴截面的面积为 S 轴截面12=⨯（2+6）×23=83（cm 2）． 故答案为：83．【点睛】本题考查圆台的性质，圆台的轴截面，属于基础题.15. 过抛物线()220y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A ，B 两点，则AF BF 的值等于______．3设直线AB 的方程：332y x p =-，与抛物线()220y px p =>联立，分别求得A ，B 的横坐标，再利用抛物线的定义求解.设()()112212,,,,A x y B x y x x >，则直线AB 的方程为：332y x p =-， 与抛物线()220y px p =>联立,得2233504x px p -+=， 所以2121251,34x x p x x p +=⋅=，解得1231,26x p x p ==，因为直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A ，B 两点，所以12322231262P Px p AF P PBF x p ++===++， 故答案为：3 16. 下列命题中，①四边相等的四边形一定是菱形；②“915k <<”是“方程221159x y k k +=--表示椭圆”的必要不充分条件；③设P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆一点，且120PF PF ⋅=，若12PF F △的面积为9，则椭圆的短轴长为6；④正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则三棱锥A BEF -的体积为定值．其中真命题的是______．（将正确命题的序号填上） ②③④由空间四边形判断①；由方程表示椭圆求出参数的范围，再由充分必要条件的定义判断②；由椭圆的定义结合勾股定理得出3b =，进而判断③；由AC ⊥平面BEF 求出三棱锥A BEF -的体积，从而判断④.对于①，当该四边形为空间四边形时，虽然四边相等，但不一定是菱形，故①错误；对于②，方程221159x yk k +=--表示椭圆，则15090159k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得915k <<且12k ≠，则“915k <<”是“方程221159x y k k +=--表示椭圆”的必要不充分条件，故②正确；对于③，因为120PF PF ⋅=，所以12PF PF ⊥，设12,PF x PF y ==，则2224x y c +=，18xy =，2x y a +=，即22224x y xy a ++=，229a c -=，3b =，则椭圆的短轴长为6，故③正确；对于④，由线面垂直的判定定理可知AC ⊥平面11BB D D ，则AC ⊥平面BEF ，1111112224BEF S EF BB =⋅=⨯⨯=△，则11113234224A BEF BEF V S AC -=⋅=⨯⨯=△，即三棱锥A BEF -的体积为定值，故④正确；故答案为：②③④【点睛】结论点睛：本题考查二次方程表示的曲线．方程221x y m n+=（1）0,0,m n m n >>≠，方程表示椭圆； （2）0m n =>，方程表示圆； （3）0mn <，方程表示双曲线．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 正三棱台ABC A B C '''-上底面边长2，下底面边长为4，高为3，求该正三棱台的斜高．221.分别取AB ，A B ''的中点D ，D ，连接DD '，CD ，C D ''，在CD ，C D ''分别取上下底的中心O ，O '，然后在直角梯形O ODD ''中可算出答案. 分别取AB ，A B ''的中点D ，D ，连接DD '，CD ，C D ''，在CD ，C D ''分别取上下底的中心O ，O '，连接OO '，∵2B C ''=，∴1333O D C D ''''==同理：33OD =， ∵3OO '=，∴22328221333DD ⎛⎫'=+== ⎪ ⎪⎝⎭18. 已知命题:p “存在21,2(1)02x R x m x ∈+-+≤”，命题q ：“曲线2122:128x yC m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线222:11x ym t m t C +=---表示双曲线” （1）若“p 且q ”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围. （1）42m -<<-或4m >（2）43t -≤≤-或4t ≥试题分析：（1）若“p 且q”是真命题，则p ，q 同时为真命题，建立条件关系，即可求m 的取值范围；（2）根据q 是s 的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t 的取值范围． 试题解析：(1)解：若p 为真，则()2114202m ∆=--⨯⨯≥解得：m ≤－1或m ≥3若q 为真，则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩解得：－4 < m < －2或m > 4 若“p 且q ”是真命题，则解得：或m > 4∴m 的取值范围是{ m |或m > 4}(2)解：若s 为真，则()()10m t m t ---<，即t < m < t + 1 ∵由q 是s 的必要不充分条件∴{|1}{|424}m t m t m m m <<+-<-或即412t t ≥-⎧⎨+≤-⎩或t ≥4解得：或t ≥4∴t 的取值范围是{ t |或t ≥4}19. 如图，正四棱锥S ABCD -，4SA =，2AB =，E 为SC 的中点．（1）求证：//SA 平面BDE ；（2）求异面直线BE 与SD 所成夹角余弦值． （1）证明见解析；（25624（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OE ，证出//OE SA ，利用线面平行的判定定理即可证出. （2）取CD 中点M ，连接BM ，BCE 中，利用余弦定理求出6BE =BME 中，再利用余弦定理即可求解.（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OE ，四棱锥S ABCD -为正四棱锥， ∴四边形ABCD 为正方形． ∵E 为SC 的中点，O 为AC 中点， ∴OE 为三角形SAC 的中位线，∴//OE SA ． 又∵OE ⊂平面BDE ，SA ⊄平面BDE ， ∴//SA 平面BDE ．（2）取CD 中点M ，//ME SD ，122ME SD ==，4SA =，2AB =， ∴2SM =，1CM =，225BM CM BC =+=，222222cos 22EC BC BE SC BC SB SCB EC BC SC BC +-+-∠==⋅⋅⋅⋅ 22222222424222242BE +-+-==⨯⨯⨯⨯，6BE =，()()2222222655cos cos 6224226ME BE BM MEB ME BEθ+-+-=∠===⋅⋅⨯⨯．20. 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为222txy t⎧=⎪⎨⎪=⎩（t为参数)，曲线2C的参数方程为1(1xyααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C和2C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为3πθ=，直线l与曲线1C和2C分别交于不同于原点的A，B两点，求AB的值．（1）2sin8cosρθθ=，2cos2sin0ρθθ--=；（2）133（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．（1）曲线C1的参数方程为222txy t⎧=⎪⎨⎪=⎩（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：ρsin2θ=8cosθ．曲线C2的参数方程为11xyαα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）设A（13，πρ）B（23πρ，），所以：12816333cossinπρπ==，222133cos sinππρ=+=所以：12133ABρρ=-=-【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21. 在矩形ABCD中（图1），3AB AD=，E为线段AB上的一点且3AB AE=，将ADE沿DE 折起，得到四棱锥-P BCDE（图2），且PB PC=．（1）若点F 为PC 上的三等分点且3PC FC =，求证：//BF 平面PDE ； （2）求证：平面PDE ⊥平面BCDE ． （1）证明见解析；（2）证明见解析.（1）取PD 三等分点M ，且3PD MD =，通过证明四边形EBFM 为平行四边形，可得ME//BF ，再根据直线与平面平行的判定定理可证结论；（2）取DE 中点N ，BC 中点G ，连NG ，PG ，PE ，通过证明PN平面BCDE ，可证平面PDE ⊥平面BCDE .（1）取PD 三等分点M ，且3PD MD =，由题意得，//MF CD ，且23MF CD =，//EB CD ，且23EB CD =，∴//MF EB ，且MF EB =， ∴四边形EBFM 为平行四边形． ∴ME//BF ．BF ⊄平面PDE ，ME ⊂平面PDE ， ∴//BF 平面PDE ．（2）取DE 中点N ，BC 中点G ，连NG ，PG ，PE ，则NG BC ⊥，∵PC PB =，∴PG BC ⊥，PG NG G ⋂=， ∴BC ⊥平面PNG ，又∵PN ⊂平面PNG ，∴BC PN ⊥， ∵PD PE =，∴PN DE ⊥，DE 与BC 相交，所以PN平面BCDE ，因为PN ⊂平面PDE ，所以平面PDE ⊥平面BCDE ．【点睛】关键点点睛：掌握直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理是本题的解题关键.22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为2，椭圆的离心率为22．过点()0,2M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为N 且不与原点重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）若y 轴上的一点Q 满足QA QB =，求证：线段QN 的中点在定直线上； （3）求MAMB的取值范围． （1）2212x y +=；（2）证明见解析；（3）()1,11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)由椭圆的短轴长为22b =，离心率为22，得222112b e a =-=，解方程后，即可求得椭圆方程；(2)由题分析出直线l 的斜率存在，设出直线l 的方程为2y kx =+，然后与椭圆C 的方程联立得到一个一元二次方程，再由韦达定理及中点坐标公式、直线l 的方程得到N 点坐标；由y 轴上的一点Q 满足QA QB =，分析出直线QN l ⊥，进而可得到直线QN 的方程，得出Q 点坐标，最终得到QN 的中点在定直线x 轴上； (3)设()11,A x y ，()22,B x y ，MAMBλ=，由（2）中知1122x x MA MB x x λ===，由()()()2222121212221121221032321k x x x x x x x x x x x x k -+++==-=-范围，即1λλ+范围，解不等式，即可求解. 解：（1）由于椭圆C 的短轴长为2，所以1b =，222112b e a =-=，a =所以椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）显然直线l 的斜率存在，设其方程为2y kx =+，代入2212x y +=整理得()2221860k x kx +++=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()12221184222121N k kx x x k k --=+=⋅=++， 所以2242222121N N k y kx k k k -=+=⋅+=++， 所以直线QN 的方程为222142121k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭． 令0x =，得2221Q y k -=+，则Q N y y =-，即02Q Ny y +=，所以QN 的中点在定直线x 轴上． （3）设()11,A x y ，()22,B x y ，MAMBλ=， 由（2）中知1122x x MA MB x x λ===， 由()2221860k x kx +++=，得()()22824210k k ∆=-+>，即232k >． 又122821k x x k -+=+，122621x x k =+，所以()()()()222221212122221121221033222321321k x x x x x x k x x x x x x k k -+++==-=-=+-，令()()222103321k k μ-=+，则236206k μμ+=-，由232k >，得1023μ<<，即11023λλ<+<， 解之得133λ<<且1λ≠，即MA MB 的取值范围为()1,11,33⎛⎫⎪⎝⎭．。
2021-2022学年江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题 1．已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组; ②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动; ③从a ，b ，c ，d 四个字母中取出2个字母;④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数. 其中是排列问题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】根据排列的定义，逐项判定，即可求解.【详解】①中，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关，所以是排列问题； ②中，因为两名同学参加的活动与顺序无关，不是排列问题； ③中，因为取出的两个字母与顺序无关，不是排列问题； ④中，因为取出的两个数字还需要按顺序排列，是排列问题. 故选：B.2．在空间直角坐标系中，()224,,4a x x =--，()1,4,1b =--，若a ∥b ，则x 的值为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．4【答案】D【分析】依题意可得λa b ，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意λa b ，即()()2124,,41,4,x x λ=----，所以22444x x λλλ-=-⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，解得44x λ=-⎧⎨=⎩故选：D3．安排五名同学在周一到周五值日，每人一天，则其中甲、乙两名同学不排在相邻两天的排法共有（ ）种． A ．36 B ．72C ．144D ．288【答案】B【分析】利用“插空法”即可得结果.【详解】根据题意，分2步进行分析：①将除甲乙之外的三人全排列，有336A =种情况， ②三人排好后有4个空位可选，在其中任选2个，安排甲乙，有2412A =种情况， 则甲乙两名同学不排在相邻两天的排法有61272⨯=种； 故选：B ．4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则BM =（ ）A ．1122a b c -+B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122-++a b c【答案】D【分析】根据空间向量的运算法则和空间向量基本定理相关知识求解即可. 【详解】由题意得，()()1111111111121222112BM BB B D AA A D A B AA AD A b c B a =+=+--+=+-=+.故选：D5．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A 3B 15C 10D 3【答案】C【分析】作出辅助线，找到异面直线1AB 与1BC 所成角，进而利用余弦定理及勾股定理求出各边长，最后利用余弦定理求出余弦值.【详解】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，异面直线1AB 与1BC 所成角为11B AD ∠222211*********2cos 601221232B D BC CD B C C D =+-⨯=+-⨯⨯⨯=， 由勾股定理得：12AD =，15AB =，∴22222211111111(5)(2)(3)10cos 25252AB AD B D B AD AB AD +-+-∠===⨯⨯⨯⨯．故选：C ．6．设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则x y z ++=（ ）．A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】利用空间向量的基本定理可计算得出1111333OG OA OB OC =++，由已知条件可得出134OG OG =，进而可求得x 、y 、z 的值，由此可求得结果．【详解】如下图所示，连接1AG 并延长交BC 于点D ，则点D 为BC 的中点， 1G 为ABC 的重心，可得123AG AD =， 而()()111222OD OB BD OB BC OB OC OB OB OC =+=+=+-=+，()1122123333OG OA AG OA AD OA OD OA OA OD =+=+=+-=+ ()()12113323OA OB OC OA OB OC =+⋅+=++，所以，13311111144333444OG OG OA OB OC OA OB OC ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭， 所以，14x y z ===，因此，34x y z ++=． 故选：C7．有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（ ） A ．120种 B ．32种 C ．24种 D ．16种【答案】D【分析】红色在中间，先考虑红色左边的情况，再考虑右边，进而求出答案. 【详解】红色左边放一盆白色，一盆黄色，右边放一盆白色，一盆黄色， 先选左边，白色二选一，黄色二选一，再进行排列，故有112222C C A 种选法， 再考虑后边，剩余的白色和黄色进行排列即可，有22A 种选法，综上：一共有摆放方法112222C C A 22A =16种.故选：D8．如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1160BAD BAA DAA ︒∠=∠=∠=，则1AC 的长为（ ）A ．3B 3C ．6D 6【答案】D【分析】根据向量数量积的应用，由111AC AB BC CC AB AD AA =++=++以及模的计算公式即可求出．【详解】因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++，所以()2222211111222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++=+++⋅+⋅+⋅111211cos 60211cos 60211cos 606=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．故1AC 故选：D ．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积计算线段的长度，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．9．西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有 A ．36种 B ．68种 C ．104种 D ．110种【答案】C【详解】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有3272(1)68C A -⋅=种;第二类有222732()36C C A -⋅=种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.【解析】排列组合的综合应用．10．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,5,4,,,AD AA AB E F G ===分别是棱111,,C D BC CC 的中点，M 是平面ABCD 内一动点，若直线1D M 与平面EFG 平行， 则11MB MD ⋅的最小值为（ ）A ．754B ．25C ．D 【答案】A【分析】首先补全截面EFG 为截面FGEHIL ，然后证明平面1D AC //平面FGEHIL ，从而得到M 的轨迹是直线AC ；根据向量的运算把所求11MB MD ⋅转化为()22111124MO D B -，从而得出当M 位于点O 时，11MB MD ⋅取最小值. 【详解】连接AC ，BD 交于点O ，连接11A C ，11B D 交于点1O ，补全截面EFG 为截面FGEHIL ，其中,,H I L 分别为111,,A D A A AB 的中点，115B D =，所以11//,//,LF AC EG CD AC CD C ⋂=，所以平面1D AC //平面FGEHIL ，所以M 的轨迹是直线AC ， ()()()()222211111111111244MB MD MB MD MB MD MO D B ⎡⎤⎡⎤⋅=+--=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()222111111222544MO D B MO =-=-, 当M 位于点O 时，12MO 的值最小，且最小为10，所以11MB MD ⋅175(10025)44≥-=.故选：A. 二、填空题11．已知点127A --（，，），3109B （，，），C 为线段AB 的中点，则向量CB 的坐标为______． 【答案】(1,6,8)【分析】依题意，点127A --（，，），3109B （，，），C 为线段AB 的中点，所以C 点坐标为241（，，），所以向量CB 的坐标为(1,6,8).【详解】解：依题意，点127A --（，，），3109B （，，），C 为线段AB 的中点，所以C 点坐标为1321079,,222+-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即241C （，，）， 所以向量CB 的坐标为3210491168BC =---=（，，）（，，）． 故填：168（，，）．【点睛】本题考查了空间向量的中点坐标公式，空间向量的坐标．属于基础题． 12．已知一组数据确定的回归直线方程为 1.51ˆyx =-+，且4y =，发现两组数据()1,7,2.9-，()2.3,5,1-误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1-，当3x =-时，ˆy=____________. 【答案】5【详解】分析：由题意求出样本中心点，然后求出新数据的样本中心，利用回归直线的斜率估计值为1-，求出新的回归方程，然后再计算3x =-时ˆy的值． 详解：∵一组数据确定的回归直线方程为 1.51ˆyx =-+，且4y =， ∴ 1.514y x =-+=， 解得2x =-，∴原数据的样本中心点为(-2,4)．由题意得去掉数据()()1,7,2.9, 2.3,5,1--后新数据的样本中心为(-2,4)，重新求得的回归直线的斜率估计值为1-，∴可设新的回归直线方程设为ˆyx a =-+，将点(-2,4)代入上式后得42a =+， 解得2a =，∴新的回归直线的方程为ˆ2yx =-+， 将3x =-代入回归直线方程求得ˆ25yx =-+=． 点睛：线性回归方程过样本中心点(),?x y 是重要的结论，利用此结论可求回归直线中的参数，也可求原样本数据中的参数．另外，根据线性回归方程可进行估计和预测． 13．某2017年夏令营组织5名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有__________个.（用数字作答） 【答案】640【解析】先安排其中两人有10种方案，再安排剩余3人，分成3种情况【详解】解：有且只有两个人选择北京大学有2510C =种方案剩余3人参观的方案有以下三种： 作为一组参观有4种方案，3人分成两组，一组1人，另一组2人，参观4个学校有233436C A ⋅=，3人分成3组，每组1人，参观4个学校有3424A =， 所以共有()10436+24=640⨯+【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意优先满足受到限制的元素． 14．若函数()e x f x kx =-有零点，则k 的取值范围为________． 【答案】0k <或e k【分析】当0x =时，可得(0)f =-1，故0x =不是函数的零点，当0x ≠时，()f x 有零点，即e xk x =有解，故k 的取值范围为函数()(0)x e g x x x=≠的值域，求导，判断单调性并求出极小值，即可得k 的取值范围．【详解】当0x =时，可得(0)f =-1，故0x =不是函数的零点，当0x ≠时，由函数()e xf x kx =-有零点可得xkx e =有解即e xk x =，故k 的取值范围为函数()(0)x e g x x x=≠的值域，∵22(1)x x x e x e e x y x x'⋅--==，令0y '<可得1x <，故函数()g x 在(,0),-∞(0,1)上单调递减，(1,)+∞上单调递增，且当0x <时，函数值()0g x <，当0x >时，(1)g 为函数的最小值且(1)g e =，故()g x e ，综上可得()g x 的取值范围为()0g x <或()g x e ，故k 的取值范围为：0k <或e k .【点睛】本题考查利用导数求解函数极值（最值）问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程问题，再利用数形结合的思想来解决，属中档题． 三、解答题15．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，2:x l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）(1)求曲线C 的普通方程，l 的直角坐标方程(2)设l 与C 交于M ，N 两点，点(2,0)P -，若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．【答案】(1)C 的普通方程为22(0)y ax a =>，l 的直角坐标方程为20x y -+=； (2)5【分析】（1）先同乘以ρ，再利用cos ,sin x y ρθρθ==将曲线C 化为普通方程，消去参数，求出l 的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，与抛物线方程联立后，求出12+=t t ，128t t a =，根据等比中项得到方程，求出5a =. 【详解】(1)2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，两边同乘以ρ得： 22:sin 2cos (0)C a a ρθρθ=>，将cos ,sin x y ρθρθ==代入，得： 22(0)y ax a =>，2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩两式相减，消去参数得：20x y -+= (2)直线l 的参数方程：π2cos 4πsin 4x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，与22(0)y ax a =>联立得：280t a -+=，则12+=t t ，128t t a =， 因为||,||,||PM MN PN 成等比数列， 所以2MN PM PN =⋅，即21212t t t t -=， 因为0a >，故()2328a a -=， 解得：5a =16．某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：（1）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额. 参考公式：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中,x y 为样本平均数，1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑）【答案】（1）0.50.4y x =+；（2）正相关；（3）5.9万元.【分析】（1）首先求出x ，y 的平均数，利用最小二乘法做出b 的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a 的值，写出线性回归方程．（2）根据0.50b =>，即可得出结论；（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当11x =时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y 的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元． 【详解】（1）由题意知：6x =， 3.4y = 于是：211256 3.40.520056b -⨯⨯==-⨯， 3.40.560.4a =-⨯=，故：所求回归方程为0.50.4y x =+；（2）由于变量y 的值随着x 的值增加而增加(0.50)b =>，故变量x 与y 之间是正相关 （3）将11x =带入回归方程可以估计他的年推销金额为0.5110.4 5.9y =⨯+=万元． 【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．17．按要求答题（1）计算：4588858942 A A A A +- （2）解不等式：345112 x x x C C C -<【答案】（1）45；（2）{5,6,7,8,9,10,11}．【详解】试题分析：（1）由排列数公式(1)(1)mn A n n n m =--+化简后计算；（2）由组合数公式(1)(1)!mn n n n m C m --+=化简后解分式不等式，注意分式中出现的数都是正整数．试题解析： (1)原式====（2）原不等式可化为-<，化简得x 2-11x-12<0，∴-1<x<12．又∵n ∈N 且n≥5，∴x=5，6，7，8，9，10，11．∴原不等式的解集是{5，6，7，8，9，10，11} 18．如图，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠BAD ＝3π，AB ＝1，CD ＝3，M 为PC 上一点，且MC ＝2PM .（1）证明：BM //平面P AD ；（2）若AD ＝2，PD ＝3，求点D 到平面PBC 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（235. 【解析】（1）过点M 作ME //CD ，交PD 于点E ，连接AE ，先证明四边形ABME 为平行四边形，可得 BM //AE ，再根据线面平行的判定定理可得BM //平面P AD ； （2）设点D 到平面PBC 的距离为h ，则三V 三棱锥D －PBC ＝13·S △PBC ·h 5，求出三棱锥P －BDC 的体积为V 三棱锥P －BDC 33利用V 三棱锥D －PBC ＝V 三棱锥P －BDC 求解即可.【详解】（1）过点M 作ME //CD ，交PD 于点E ，连接AE . 因为AB //CD ，故AB //EM .又因为MC ＝2PM ，CD ＝3，且△PEM ∽△PDC ，故13EM PM DC PC ==，解得EM ＝1. 由已知AB ＝1，得EM =AB ，故四边形ABME 为平行四边形，因此BM //AE ， 又AE ⊂平面P AD ，BM ⊄平面P AD ，所以BM //平面P AD . （2）连接BD ，由已知AD ＝2，AB ＝1，∠BAD ＝3π， 可得DB 2＝AD 2＋AB 2－2AD ·AB ·cos ∠BAD ＝3， 即DB ＝3.因为DB 2＋AB 2＝AD 2，故△ABD 为直角三角形，且∠ABD ＝2π. 因为AB ∥CD ，故∠BDC ＝∠ABD ＝2π. 因为DC ＝3，故BC 2223DC DB +=由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥DB ，PD ⊥DC ，故PB 2223PD DB +=PC 2232PD DC +=则BC ＝PB ，故△PBC 为等腰三角形，其面积为S △PBC ＝12·PC ·221122BC PC ⎛⎫-= ⎪⎝⎭×2× 9122-315. 设点D 到平面PBC 的距离为h ，则三V 三棱锥D －PBC ＝13·S △PBC ·h 15 而直角三角形BDC 的面积为S △BDC ＝12·DC ·DB ＝12×3×333 三棱锥P －BDC 的体积为V 三棱锥P －BDC ＝13·S △BCD ·PD ＝13×33333因为V 三棱锥D －PBC ＝V 三棱锥P －BDC 1533h 35. 所以点D 到平面PBC 35. 【点睛】本题主要考查线面平行的判断定理，考查锥体的体积公式，同时考查了利用“等积变换”法求点到平面的距离，属于中档题.19．如图，在三棱柱中，11π2,3AB AA CA CB BAA ====∠=．(1)证明：1AB A C ⊥；(2)若11cos 4CAA ，求二面角1A A C B --的余弦值． 【答案】(1)证明过程见解析；(2)15【分析】（1）作出辅助线，证明出线线垂直，进而推导出线面垂直，证明出1AB A C ⊥；（2）先由余弦定理求出16AC AB ，CD ，1A D 两两垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角的余弦值.【详解】(1)取AB 中点D ，连接CD ，1A D ，因为AC BC =，所以CD AB ⊥，因为11π2,3AB AA BAA ==∠=， 所以三角形1AA B 是等边三角形，由三线合一得：1AB A D ⊥，因为1CD A D D =，所以AB ⊥平面1A CD ，因为1AC ⊂平面1A CD ， 所以1AB A C ⊥(2)在三角形1A AC 中，由余弦定理得： 22111112cos 4422264A C AC A A AC A A CAA =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯= 因为13CD A D ==，所以22211CD A D A C +=， 所以1CD A D ⊥，所以AB ，CD ，1A D 两两垂直，以D 为坐标原点，DA ，1DA ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()()(()11,0,0,3,0,3,1,0,0A A C B -， 设平面1AA C 的法向量为()1111,,x n y z =， 则11111113030n AA x n AC x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令11y =，则113,1x z =， 所以()13,1,1n =， 设1A CB 的法向量为()2222,,n x y z =，则212222233030n AC y z n CB x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令21y =，则221,3z x ==-所以()23,1,1n =-， 故(123,1,11cos ,53n n ⋅==-+， 而二面角1A A C B --为锐角，设为θ，则121cos cos ,5n n θ=-=. 20．已知函数f （x ）＝ax ﹣（a +2）ln x 2x-+2，其中a ∈R ． （1）当a ＝4时，求函数f （x ）的极值；（2）试讨论函数f （x ）在（1，e ）上的零点个数． 【答案】（1）极大值6ln2，极小值4；（2）分类讨论，详见解析． 【分析】（1）把a ＝4代入后对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求极值；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a 进行分类讨论，确定导数符号，然后结合导数与函数的性质可求．【详解】（1）当a ＝4时，f （x ）＝4x ﹣6ln x 2x -+2，()()22221162'4x x f x x x x--=-+=（），x ＞0，易得f （x ）在（0，12），（1，+∞）上单调递增，在（112，）上单调递减， 故当x 12=时，函数取得极大值f （12）＝6ln2，当x ＝1时，函数取得极小值f （1）＝4， （2）()()222122'ax x a f x a x x x --+=-+=（）， 当a ≤0时，f （x ）在（1，e ）上单调递减，f （x ）＜f （1）＝a ≤0，此时函数在（1，e ）上没有零点；当a ≥2时，f （x ）在（1，e ）上单调递增，f （x ）＞f （1）＝a ≥2，此时函数在（1，e ）上没有零点；当02a e ≤＜即2e a ≥时，f （x ）在（1，e ）上单调递减，由题意可得，1020f a f e ae a e =⎧⎪⎨=--⎪⎩（）＞（）＜， 解可得，0()21a e e -＜＜， 当22a e ＜＜即21e a ＜＜时，f （x ）在（1，2a ）上单调递减，在（2e a，）上单调递增， 由于f （1）＝a ＞0，f （e ）＝a （e ﹣1）()2224120e e e e e---=-＞＞，令g （a ）＝f （2a ）＝2﹣（a +2）ln 2a-a +2＝（a +2）ln a ﹣（1+ln2）a +4﹣2ln2， 令h （a ）2'2g a lna ln a==+-（），则22'a h a a -=（）＜0， 所以h （a ）在（22e，）上递减，h （a ）＞h （2）＝1＞0，即g ′（a ）＞0， 所以g （a ）在（22e ，）上递增，g （a ）＞g （2e ）＝240e-＞， 即f （2a）＞0， 所以f （x ）在（1，e ）上没有零点，综上，当0＜a ()21e e -＜时，f （x ）在（1，e ）上有唯一零点， 当a ≤0或a ()21e e ≥-时，f （x ）在（1，e ）上没有零点． 【点睛】本题综合考查了导数与函数性质的应用，体现了转化思想与分类讨论思想的应用，属于难题．。
江西省2021高二数学下学期第二次月考试题 文(含解析)
南昌十中2021－2021学年下学期第二次月考高二（文科）试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1.若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( )A. 4＋2iB. 2＋iC. 2＋2iD. 3＋i【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算计算得解。
【详解】()()1213i i z z =+-⋅ 23342i i i i =-+-=+故选：A【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题。
2.若a b >，则下列不等式成立的是() A. 11a b > B. 11a b < C. 33a b > D. 22a b >【答案】C【解析】【分析】利用3y x =的单调性直接判断即可。
【详解】因为3y x =在R 上递增，又a b >，所以33a b >成立。
故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。
3.不等式25x +≤的解集是（ ）A. {1x x ≤或}2x ≥B. {}73x x -≤≤C. {7x x ≤-或}3x ≥D. {}59x x -≤≤ 【答案】B【解析】分析：根据绝对值几何意义解不等式. 详解：因为25x +≤，所以525x -≤+≤,73x -≤≤ 因此解集为{}73x x -≤≤，选B.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．4.已知长方体1111ABCD A B C D -中，13AA AB ==1AD =，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为() 6 6 C. 26 D. 36【答案】A【解析】【分析】依据题意作出长方体图形，连接1AB ,AC ，由长方体性质可得：1AB C ∠就是异面直线1B C 和1C D 所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。
【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接1AB ,AC由长方体性质可得：11//AB DC所以1AB C ∠就是异面直线1B C 和1C D 所成角（或补角）.由已知可得：()22312AC =+=，()()221336AB =+=()221312B C =+=所以222111116cos 24262AB B C AC AB C AB B C +-∠===⋅⨯⨯ 故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。
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江西省南昌市第十中学高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）南昌十中2018－2019学年下学期第二次月考高二（理科）试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.复数1z ii=+在复平面上对应的点位于 【】 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 解：∵复数1i i +=11112i i ii i -+⨯=-+,∴复数对应的点的坐标是（11,22）∴复数1i i+在复平面内对应的点位于第一象限，故选A 考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用直线与平面垂直的关系，再利用充要条件的判定方法，即可求解．【详解】由,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”可能“//l α”或“l α⊂”，反之，“//l α”则“l m ⊥”，所以,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确利用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A. 11347250C C C B. 20347250C C C C. 1233250C C C + D.1120347347250C C C C C + 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有20347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C C C +，故选D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4.曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的倾斜角为( ) A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 120︒【答案】B 【解析】因为232y x '=-，故有1|tan x y k α-=='，所以4πα=。
5.若3212n n A C =，则(n = )A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数，组合数的公式，求得(1)(1)(2)122n n n n n ---=⨯，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得32(1)(1)(2),121221n n n n A n n n C -=--=⨯⨯，即(1)(2)6(1)n n n n n --=-，解得8n =，故选A ．【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 2212128x y -=D. 2212821x y -=【答案】B 【解析】由题意， b a =，∵抛物线247y x =的准线方程为7x =-，双曲线的一个焦点在抛物线247y x =的准线上，22277c a b c ，，∴=∴+== 23a b ∴==，，∴双曲线的方程为22143x y -= 故选B ．7.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.63B.265C.155D.105【答案】D 【解析】试题分析：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、1DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），1C （0，2，1） ∴1BC =（-2，0，1），AC =（-2，2，0），AC 且为平面BB 1D 1D 的一个法向量． ∴110cos ,58BC AC 〈〉==⋅1与平面BB 1D 1D 10考点：直线与平面所成的角8.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种【答案】B【解析】 【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有4424A =种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有33318A =种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同排法，故选B ．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．9.已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A. 3C. 2【答案】C 【解析】由题意，F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y= abx ，则F 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ， ∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2﹣a 2），∴c 2=4a 2， 即c=2a ，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知67017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =（ ）A. 5-B. 20-C. 15D. 35【答案】A 【解析】 【分析】令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，把二项式化为66(1)(1)x x x +--，再利用二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，所以二项式为666(1)(1)(1)(1)x x x x x =++---所以展开式中3x 的系数为332266(1)(1)20155C C -+-=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00x f x ，为函数()y f x =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122015()()...()201620162016g g g +++=（ ） A. 2016 B. 2015C. 4030D. 1008【答案】B 【解析】 【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（12，1）对称，即f （x ）+f （1﹣x ）＝2，即可得到结论．【详解】解：函数g （x ）3211533212x x x =-+-，函数的导数g ′（x ）＝x 2﹣x +3， g ″（x ）＝2x ﹣1，由g ″（0x ）＝0得20x ﹣1＝0解得0x 12=，而g （12）＝1， 故函数g （x ）关于点（12，1）对称，∴g （x ）+g （1﹣x ）＝2，故设g （12016）+g （22016）+…+g （20152016）＝m ， 则g （20152016）+g （20142016）+…+g （12016）＝m ，两式相加得2×2015＝2m ， 则m ＝2015． 故选：B ．【点睛】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）12.已知(3,1,0),,0,1a b k =-=（），a ，b 的夹角为60，则k =______．【答案】2【解析】 【分析】由22,1,3a b k a b k ==+⋅=，利用向量的夹角公式，求得2k =±，再由向量的数量0>，即可求解．【详解】由题意，向量(3,1,0),,0,1a b k =-=（），则22,1,3a b k a b k ==+⋅=，。