2015年学业水平考试数学模拟试题
山东省德州市2015年学业水平测试数学模拟试题(含详细解答)
山东省德州市2015年学业水平测试数学模拟试题注意事项：1．本试题全卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸应填处．3．请将所有题目的答案答在答题纸上，答在本试题卷上一律无效．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1、3-的相反数的倒数是（ ）A ．13-B ．3-C ．3D ．132、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形B.矩形C.正三角形D.等腰梯形3、据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（ ）A. 55.1932210⨯元B. 551932210⨯元C. 85.1932210⨯元D. 135.1932210⨯元 4、下列计算中，结果正确的是（ ）A.（﹣a 3）2=﹣a 6B. a 6÷a 2=a 2C. 3a 3﹣2a 3=a 3D.5、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°6、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 27、某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数 8、如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．1B ．23 C ． 22 D ．43 9、边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．243aB ．2aC ．2233aD ．233a10、一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D.180°11、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）12、如上图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）14、已知24==+ab b a ，，则ab b a +的值为 ． 15、如图，抛物线y 1=-x 2+2向右平移1个单位得到抛物线y 2，则阴影部分的面积S=15题 16题16、如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC =25°，则∠DCA 的度数为 度．17、一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm ．若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取的值为 cm ．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18． (本题满分6分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ，其中12+=x ．19．(本题满分8分)为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽新城市”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．F E D C BA20． (本题满分8分)如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知∠A =α，∠B =β，且2α+β=90°．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA =6，sin β=0.6 ，求BC 的长．21． (本题满分10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ,连接CF .（1）求证：AF =DC ；（2）若AB ⊥AC ,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.22．(本题满分10分)某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？。
2015年中考初中学业水平模拟检测数学试题
2015年中考初中学业水平模拟检测数 学 试 题（时间：120分钟 满分：120分） 2015.5.17一、选择题：（每小题3分，共36分）1、实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）。
A 、a-c ＞b-cB 、a+c ＜b+cC 、ac ＞bcD 、bcb a 2、如图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）。
A 、1B 、2C 、3D 、4 3、如图所示的几何体中，俯视图相同的是（ ）。
A 、①②B 、①④C 、②③D 、③④ 4、把人民币大约943千万元用科学计数法表示为（ ）元。
A 、9.43×102B 、0.943×103C 、9.43×109D 、9.43×10105、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8，BC=12，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）。
A 、14B 、20C 、22D 、246、不等式组()⎪⎪⎨⎧+-≤+1332121x x x ，的解集在数轴上表示正确的是（7、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i=1︰2.5，斜坡CD 的坡角为30度，则坝底AD 的长度为（A 、56米B 、66米C 、（32056+）米 D 、（320250+）米8、如图所示的图像中，表示y 是x 的函数的个数是（A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、分式方程3353112-+=--+x x x x x x 的解是（ ）。
A 、x=—4 B 、x=1 C 、x 1=4,x 2=1 D 、x 1=—4,x 2=1 10、为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“美丽德州，环保德州”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：A 、90分，80分B 、80分，90分C 、80分，80分D 、70分，80分11、如图，A ，B 两点在双曲线xy 4=上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）。
2015年学业水平考试模拟考试名校质量检测数学试题
2015年学业水平考试模拟考试名校质量检测数 学 试 题时间为120分钟 满分120分 2015.6.12第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.|-3|的倒数是( )A ．-3B ．31C ．3 D. 31 2．下列计算中，不正确的是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为( ) A.2.5×10﹣5B.2.5×105C. 2.5×10﹣6D.2.5×1065.与如图所示的三视图对应的几何体是( )6．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）A ．平均数是38.5B ．众数是4C ．中位数是40D ．极差是3 8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）A.大于12 B.等于12 C.小于15D.无法确定 9.一元二次方程x 2﹣4x +4=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S ，A B C D ABCE FP Q MN6题图AC D B12题图图1 图215题图 2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 11.下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形.B ．对角线互相垂直的四边形是菱形.C ．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD 的周长是（）A ．4+ B．8 C ．8+ D ．1613.已知函数))((n x m x y ---=（其中n m <）的图象如图所示，则一次函数n mx y +=与反比例函数m ny x+=的图象可能是（ ）14.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（） A ．B ．（C ．（D ．15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ） A. AE ＝6cm B.sin ∠EBC＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）13题图 14题图xyABOC第21题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16=_____________．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．19．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 的度数为 。
2015年九年级学业水平模拟考试数学试题及答案
A ．B .C .D .正面 2015年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯mB. 89.410⨯mC. 79.410-⨯mD. 79.410⨯m5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，26 D ．22，20A. B.C. D.9．如图，半径为4cm 的定圆O 与直线l 相切，半径为2cm动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是 A ．4cmB ．6cmC ．2cmD ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B. 61 C. 31 D. 21 11．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC =910． 其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于A. 75B. 145C. 5D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． l第9题图第11题图E 第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos ︒=_____________. 17．计算：()233a -=____________.18．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为_____________. 20．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是___________．21．第1次从原点运动到点（1，1）3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+=.(1，1) (5，1) (9，1)(3，2)(7，2)(11，2)(2，0)(4，0)(6，0)(8，0) (10，0) (12，0)xyO…第21题图（2）计算：222111a a aa a -+--+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD=10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？A BCD第23（2）题图 第23（1）题图25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．26．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD 中，30A ∠= ，边长AB =10cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D →方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2． （1）当3t =时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t 值； （3）求y 与t 之间的函数关系式.图2 图1 BC 24% DA等级527．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点P是y 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ，当点P 运动到点O 时，点Q 记作点B .（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在y 轴上运动（P 不与O 重合）时，请说明∠ABQ 的大小是定值； （3）是否存在点P ，使得以A ，O ，Q ，B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过 A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE . （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P ′，请求出点P ′ 的坐标.2015年九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：16. 1 17. 9a 6 18. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分解法三：143a b c ==-=，，． ()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分21x ==±， ……………………………………2分等级5∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt △ABC 中， AB6， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分 24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………………………4分 解方程得40x =. ……………………………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. ……………………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分 25．解：（1）50； ……………………………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分 （3）72°； 分（4）330． 分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ……………………………………..3分（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCDS S =梯形菱形，. ………..4分 210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分 203t ∴=． …………………..6分 解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ∴BP =DQ ……..4 ∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =， 2101552522t t y t +-∴=⨯=- 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE ∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分图2图327．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0） ∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC·······························2分 ∴B的坐标 ·····························3分 （2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形 ∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·······························4分 在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ·······························5分 ∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ····6分 （3）存在. ······························7分P 1 (0, ·······························8分P 2 ·······························9分 28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····························2分 ∴顶点D 的坐标为：（1，4） ····························3分 （2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ····························4分∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ························5分 ∴S =239()24x --+∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ····························6分（3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3） ∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴 ∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M . 设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32 ∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158··························7分∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E ∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65 ········∴OH =69355-= ∴P ′坐标为（910-，95） ···························9分。
2015高中数学学业水平考试模拟试卷一(含答案)
20.解：（1）由 得
∴ ，即
∴数列 是公差为1的等差数列.………………………………3分
（2）由（1）知 ，所以， ……6分
（3）
∴ = ……10分
21.解：（1）圆 当 时，点 在圆上，故当且仅当直线 过圆心 时满足 ， 圆心坐标为 ， ……２分
三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
17.(本小题满分10分)
已知向量a 与b 共线．
（1）若 ，当 时，求 的值；
（2）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，对函数 ，求 的取值范围.
18.（本小题满分10分）
如图，四边形 为矩形， 平面 ， 为
上的点，且 平面 ，
∴ 平面 ,∴ .…………………………2分
又∵ 平面 ,∴ ，
∵ ,∴ ……………………………3分
（2）证明：连结 ，∵ 平面 ,∴
∵ ,∴ 为 的中点；∵矩形 中， 为 中点，
∴ .∵ ，
∴ 平面 .…………………………………………6分
（3）解：取 中点 ，连结 ，∵ ,∴
∵ 平面 ,∴ ∴ ………………8分
输出的结果 ___________.
15．已知点 在由不等式组
确定的平面区域内，
则点 所在平面
区域的面积是___________.
16.关于函数 (x≠0),
有下列命题:
①其图象关于 轴对称；②当 时, 是增函数，当 时, 是减函数；③ 的最小值是 ；④当 或 时, 是增函数；
⑤ 无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是___________.
6.设 ,则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 值
2015年学业水平模拟考试数学试题附答案
2015年学业水平模拟考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分。
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0 Ｃ．2210x x ++= Ｄ．220x x -++=2、菱形的对角线长为8cm 和6cm ，则该菱形面积为（ ）A ．48 cm 2B ．24 cm 2C ．25 cm 2D ．14 cm 23、下列各式计算正确的是（ ）A ．3x －2x =1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=a D ． a 3•a 2=a 54、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为（） A ．x =2 B ．y =2 C ．x =－1 D ．y =－15、把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的14D. 不改变6、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．17、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22D ．3 8、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D9、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③10、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 11、 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）. A . AC :BC=AD :BD B . AC :BC=AB :AD C . AB 2=CD·BC D . AB 2=BD·BCDAC B12、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为（ ） y y y yx x x x二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
2015年初中学业水平测试数学模拟试题及答案
2015年初中学业水平测试数学模拟试题（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题:本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每个小题的四个选项中只有一个是1．81的平方根是( )A ． 3±B ． 3C ． 9±D ． 92．如右图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是（ ）A ．50 B ．60 C ．140 D ．1503．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯4．当x=1时，代数式ax 3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ． 1D ．﹣7 5． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x += D ．336x x x =-6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．7．下列标志中不是中心对称图形的是( )8．如右图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）BO2 1２ 2 1 3 1 1A ．17，15.5B ．17，16C ．15，15.5D ．16，1610．如右图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°， 点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．π B ．2π C ． D ．4π11．如右图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：8（a 2+1）﹣16a= ． 14．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．15．如右图，在▱ABCD 中，BC =10，sinB =，AC =BC ，则▱ABCD 的面积是 ．16．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.17．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________. 18． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程。
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题及参考答案
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ） A 、重合 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅ B 、0=⋅ C 、0=⋅ D 、0=⋅ 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y D 、⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、34DB二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，，则=αcos15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。
2015年初中毕业生学业考试模拟试题及解析.pdf
11．如图，在 ABC 中， ACB 80 , ABC 60 ．按以下步骤作图：① 以点 A 为圆心，小于
AC 的长为半径画弧， 分别交 AB 、AC 于点 E 、F ；②分别以点 E 、F 为圆心，大于 1 EF 2
的长为半径画弧，两弧相交于点 G ；③作射线 AG 交 BC 于点 D ．则 ADB 的度数
（B） 4a5
（C） 2a6 ．
（D） 4a 6 ．
x 2 0,
4．不等式组
的解集为（
）
2x 6
（A） x 2 ．
（B） x 3 ．
5．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b
平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（
（A ） 70 ．
c
（B） 50 ．
b
（C） 2 x 3 ．
（ D） x 2 ．
）
（A） k 2 ．
（ B） k 1 ．
2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
（ C） 1 k 2 ．
2
（ D） 1 k 2 ．
2
9．计算： 4 9
．
10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工 a 个零件，加工 2 小时；乙平均每小时加
工 b 个零件，加工 3 小时．甲、乙二人共加工零件
个．
2015 年初中毕业生学业考试模拟试题（一） ·数学
本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
2015年初中毕业班学业水平考试暨高中招生模拟测试数学附答案
2015年初中毕业班学业水平考试暨高中招生模拟测试数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分120分，考试时间共120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号.2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.第Ⅱ卷必须用0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效.3．考试结束，监考人员只将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、9的算术平方根是（ ）A ．±3B ．-3C ．3D ．±812、下列各式计算正确的是（ ）A ．222)（x y x y -=- B ．32-x x x = C ．235()x x = D ．54x x x ÷=3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）4、下列说法正确的是 （ ）A ．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B ．打开电视机，正在播广告是必然事件C ．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D ．当我市考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本5、如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是（ ）；A ．32°B ．58°C ．68°D ．60° 6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ．100(1)121x -=图数学第1页C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=7、如图2，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．（b ﹣1）（a +1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞08、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ）A ．1 BC ．2 D．9、如图4，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED=30°，且AE =3,DE =2，连接BE ，则BE 的长为（ ）A ．4 BC ．5 D10、如图5，二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x =1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②8a +c ＜0；③abc ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2，⑤对任意实数m ，()m am b a b +≤+.其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效.2．试卷中标“▲”及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（每题3分，共18分）11、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025米用科学记数图 2 图3法表示应为 米；12、有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是 ；13、已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图6中阴影部分的面积是 （结果保留π）；14、若关于x 的一元二次方程2(1)320m x x -+-=总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ；15、如图7所示，在三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为2，则四边形BOGC 的面积为 ；16、如图8，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()10y x x =>的图象上，△11POA 、△212P A A 、△323P A A 、……△1n n n P A A -都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A 、，……1n n A A -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点n P 的坐标是 .（用含n 的式子表示）．三、解答题：（共72分）17、（7分）解方程：11322x x x-+=-- ；18、（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图9所示的扇形统计图.（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人. 图6 图7 图8 图9（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）19.（8分）关于x 的不等式组23(2)24x a x x -≥-⎧⎨-<⎩ （1）若2a =.求这个不等式组的解集.（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a 的取值范围.20、（8分）如图10，在⊙O 中，AB =AC ，BD 为直径，弦AD 与BC 相交于点E ，延长DA 到F ，使∠ABF =∠ABC .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD=8，tan ∠ABF =34，求DE 的长．21、（9分）如图11，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M （3,0），与y 轴相交于点N （0，-4），反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过线 段MN 的中点A ，（1）求直线l 和反比例函数的解析式；（2）在函数k y x=（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ， 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的 面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．图10图1122、（9分）如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．23、（11分）如图13所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24、（12分）如图14-1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+16x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．①若直线l⊥BD，如图1，试求11BP BQ的值；图12图13②若l为满足条件的任意直线，如图14-2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。
2015年初中学业水平模拟数学试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项县符合题目要求的．）1 ）A B C ． D ． 2．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是153．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是A ．BD =CDB ．AB =AC C ．∠B =∠CD ．∠BDM =∠CDA4．下列运算正确的是A ．6x 3-5x 2=xB ．（-2a ）2=-2a 2C ．（a -b ）2=a 2-b 2D ．-2（a -1）=-2a +25．计算8216-313+的结果是A ．3-2B ．3-52C ．33-2D ．2-36．方程x 2-2x =3可以化简为A ．（x -3）（x +1）=0B ．（x +3）（ x -1）=0C ．（x -1）2=2D ．（x -1）2+4=07．下列说法正确的是A ．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。
B ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件C ．某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29D ．若甲组数据的方差S 2甲=0．32，乙组数据的方差S 2乙=0．04，则甲组数据比乙组数据稳定。
8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“729”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是A ．41B ．21 C ．103 D ．43 9．若不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+>-142322x x a x 的解集为一2<x <3，则a 的取值范围是A ．a =-2B ．a =21C ． a ≥-2D ．a ≤一110．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图图①图②A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，侧视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，侧视图不变11．已知⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-18my nx ny mx 的解，则4m +3n 的立方根为A ．±1B ．32C ．±32D ．-112．如图，点A 是反比例函数y =x 3（x >0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =-x2的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为A ．2B ．3C ．4D ．513．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =43，则阴影部分图形的面积为A ．34πB ．348πC ． 4πD ．8π14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间X （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（465，70）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．以上4个结论中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：mx2-8mx+16m=____．16．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25％，则这种商品的标价最少是____元．17．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，EF=2，则AE的值是____18．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为____．19．在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第100个图案中共有____个小正方形。
2015年中学学业水平模拟(二)数学试题附答案
2015年中学学业水平模拟（二）数学试题（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0小题。
每小题3分。
共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学计数法表示为A ．6.3× 102千米B ．63 ×102千米C ．6.3×103千米D ．6.3×104 千米 2．下列运算中，正确的是A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n mnm =22D ．222)(mn n m =⋅3．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=40°，则∠D 的度数是A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°4．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是 A ．131 B ．41 C ．521 D ．134 5．不等式组⎩⎨⎧->-<-32512x x 的解集是A ．61<<xB ．31<<-xC ．31<<xD ．61<<-x6．某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是A ．31．5B ．32C ．32．5D ．337．分式方程111=-x 的解为 A ．2=xB ．1=xC ．1-=xD ．2-=x8．如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4， OA′=8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：19．若0)3()2(22=++-b a ，则2015()a b +的值是 A ．0B ．1C ．-lD ．201210．函数m mx y -=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可能是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题。
2015甘肃省普通高中数学学业水平考
数学学业水平测试模拟卷（1）一.选择题（每小题4分，共40分）1.已知全集{0,2,4,6,8,10}U =，集合{2,4,6},{1}A B ==，则()UA B ⋃等于A.{0,1,8,10}B.{1,2,4,6}C.{0,8,10}D.∅ 2. 已知向量(1,2),(,1)a b x ==，若//a b ，则x ＝ （ ）A.2-B.12-C.12D.23.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对4.甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A.12 B.23 C.13D.1 5.若圆C 与圆22(2)(1)1x y -++=关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)1x y -+-= C.22(2)(2)1x y -++= D.22(1)(2)1x y ++-=6.函数ln(2)y x =-的定义域是A.[1,)+∞B.(,2)-∞C.(1,2)D.[1,2) 7.已知等差数列2185615{},36,n a a a a a a +=++=则 ( )A.130B.198C.180D.1568.若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，则ω和ϕ的取值是（ ）A.1,3πωϕ== B.1,3πωϕ==- C.1,26πωϕ== D.1,26πωϕ==- 9.阅读图2所示的流程图，输出的结果为（ ）A.24B.12C.4D.610.某观察站C 与两灯塔A B 、的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A B 、间的距离为（ ）A.400米B.700米C.500米D.800米二.填空题（每小题4分，共20分）11.3,,sin ,tan 25πθπθθ⎛⎫∈== ⎪⎝⎭已知则 .12.一个正方体棱长为a ,则其外接球的体积为 . 13.若1->x ，则当且仅当x = 时，函数11++=x x y 的最大值为 . 14.已知,x y 满足2001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则yx z 42+=的最大值为 . 15.已知3,4,)(),a b a kb a kb ==+⊥-且(则k = .三.解答题（本大题共5小题，共40分）16.（满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项a 和项数n .17.（满分8分）已知点(1,1)(5,1)A B -、,直线l 经过点A ,且斜率为43-. （Ⅰ）求直线l 的方程；3π- 0 23π x1y（II ）求以B 为圆心，并且与直线l 相切的圆的标准方程.18.（满分8分）已知函数1()cos ()22f x x x x R =+∈. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （II ）求函数的单调递增区间；（III ）求函数的最大值，并求出对应的x 值的取值集合.19.（满分8分) 如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且面ABCD ，60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点. （Ⅰ）求证：//MF 面ABCD ； （II ）求证：⊥MF 面11B BDD .20.（满分8分）在甲.乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等. （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （II ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.ABCDAB C1DFM数学学业水平测试模拟卷（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A.[1,)+∞B.2(,)3+∞C.2[,1]3D.2(,1]32.设)(x f 为在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x (22)(++=为常数），则=-)1(f A.3 B.1 C.-1D.-33.已知函数()sin()(,0)4f x x x ωωπ=+∈>R 的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度4.化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷的结果是 （ ）A.6aB.a -C.9a -D.9a5.当输入a 的值为1,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是（ ） A.1 B.-2 C.-3 D.26.已知,,0,00a b c a b ab ac +><<满足且，则下列选项中一定成立的是( ) A.ab ac > B.()0c b a -< C.22cb ab > D.()0c b a ->7.在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张，则所得卡片上的数字为5的倍数的概率是（ ）A.15B.45C.120D.2420INPUT ,a b a a b =+PRINT aEND8.已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为（ ）. A.160B.60C.2003D.3209.设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ.其中，正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 10.若函数122log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（ ）A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a = ，这五个数的标准差是 . 12.右图是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .13.已知3312,(,),sin(),sin(),cos()454134πππαβπαββα∈+=--=+=则 . 14.函数22811()(31)3x x y x --+=-≤≤的值域是 .15.已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共40分.16.一空间几何体的三视图如图所示,求此几何体的体积.22俯视图2217.设212()21,()f x x f x x =-=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n S f n =，数列{}n b 中，12b =，11()n n b f b -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：数列{1}n b -是等比数列.18. （Ⅰ）已知圆C 的圆心坐标是(1,3)-,且圆C 与直线30x y +-=相交于P Q 、两点,又,OP OQ O ⊥是坐标原点,求圆C 的方程；（II ）已知⊙C 满足：①截y 轴所得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为5，求此圆的方程.19.已知向量),cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a =-=设函数()12f x a b =-⋅. （Ⅰ）写出函数()f x 的单调递增区间；（II ）若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值；（III ）若不等式m x f >)(在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立，求实数m 的取值范.20.已知11()(),(0)212x f x x x =+≠-. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性； （II ）证明()0f x >.数学学业水平测试模拟卷（3）一、选择题：1.已知全集{1,2,3,4,5}U =, 集合{}1,3A =,则UA =( )A.∅B. {}1,3C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,5 2.已知点(3,4)P -是角α终边上的一点, 则tan α=( )A.43-B.34-C.34D.433.若直线3y ax =+与直线2y x a =-+垂直, 则实数a 的值为( )A.2-B.2C. 12-D.124.要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框, 不考虑焊接损耗, 则需要铁丝的长度至少为( )A.24B.12C.6D.35.如图1, 在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P , 分别以A 、B 、C 、D 为圆心、1为半径作圆, 在正方形ABCD 内的四段弧所围成的封闭区域记为M (阴影部分), 则点P 取自区域M 的概率是( ) A.2π B.4π C.14π- D.12π-6.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图2所示, 则该几何体的体积为( )A.16B.13C.12D.1 7.函数2()f x x x=-的零点所在的区间为( )A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭图18.已知等差数列{}n a 的首项为4,公差为4,其前n 项的和为n S ,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和( ) A.2(1)n n + B.12(1)n n + C.2(1)n n + D.21nn +9.在长方形ABCD 中, 2,1,AB AD AC CD ==⋅=则 ( )A.4B.2C.2-D.4-10.设函数()f x 的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数M ,使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立,则称()f x 为有界泛函.有下面四个函数:① ()1f x =；② 2()f x x =；③()2sin f x x x =；④2().2xf x x x =++其中属于有界泛函的是( )A.①②B.③④C.①③D.②④二、填空题：11.已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,2, 则函数()f x 的定义域是 . 12.如图3,给出的是计算111123S n=++++值的一个程序框图,当程序结束时,n 的值为 . 13. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4,0)A , (2,0,3)B ,(2,2,)C z , 若90C ∠=, 则z 的值为 .14.设实数x y 、满足3,20,40,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则22x y +的取值范围是 .三、解答题：15.在平面直角坐标系xOy 中, 已知(3,1),(1,0)A C . （Ⅰ）求以点C 为圆心,且经过点A 的圆C 的标准方程；（II ）若直线l 的方程为290x y -+=,判断直线l 与圆C 的位置关系,并说明理由.16.已知函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈． （Ⅰ）求函数()f x 的的最小正周期；（II ）若6,0,,352f ππαα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求23f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17.对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计,随机抽取N 名学生作为样本,得到这N 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （Ⅰ）求出表中,N p ，及图中的a 的值；（II ）在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间[]12,15内的概率.18.如图4所示, AB 是⊙O 的直径, 点C 是⊙O 圆周上不同于A B 、的任意一点, PA ⊥平面ABC , 点E 是线段PB 的中点, 点M 在AB 上, 且分组 频数 频率[3, 6) 10m [6, 9) n p [9, 12) 4 q [12, 15) 20.05合计N 1//MO AC .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面PAC ； （II ）求证:平面EOM //平面PAC .19.已知数列{}n a 满足*111,2(N ,)n n n a a a n λλ+==+⋅∈为常数, 且123,2,a a a +成等差数列. （Ⅰ）求λ的值；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（III ）设数列{}n b 满足23n n n b a =+, 证明: 9.16b ≤20. 设a 为常数, R a ∈, 函数2()||1,R.f x x x a x =+-+∈ （Ⅰ）若函数()f x 是偶函数, 求实数a 的值; （II ）求函数()f x 的最小值.一、选择题：1.已知集合{|28,N}P x x x =≤<∈,则下列结论正确的是( ) A.1P ⊂P C.2P ∈ D. 2P ⊂2.函数1()()2x f x =在区间[-2,-1]上的最大值是( )A.1B.2C.4D.123.已知向量(1,2)a =，向量(,1)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A.2- B.2 C.1- D.14.如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ） A.8π B.4π C.2πD.π 5.下列函数中，在R 内是单调递增函数的是（ ）A.2x y =B.2log y x =C.2y x =D. 2y x =- 6.不等式220x x --<的解集为 （ ） A.{|12}x x -<<B.{|21}x x -<<C.{|21}x x x <<-或D.{|12}x x x <<-或7.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）cm 3 A.2 B.48.对于不同直线,,a b l 以及平面α，下列说法中正确的是（ ） A.如果,ab a α，则b α B.如果,a l b l ⊥⊥，则a b C.如果,a b a α⊥,则b ⊥α D.如果,a b ⊥α⊥α,则a b9.若执行如图所示的程序框图，如果输入6=n ，则输出的s 的值是（ ）正视图侧视图俯视图(第8题)A ．76 B ．87 C ．65 D ．54 10.直线l 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l 的方程是（ ） A.350x y --= B.350x y +-= C. 310x y -+= D.310x y +-=11.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26c b ==，，，120B =,则a 等于（ ）A.6B.2C.3D.212.在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则)(222=+PCPB PAA.2B.4C.5D.10二、填空题：13.直线21y x =-与直线1y kx =+平行，则k = ．14.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．15.设函数2()2f x x x a =-+在区间(2,3)内有一个零点，则实数a 的取值范围是 ．16.函数()sin cos f x x x =+的最大值是 ．三、解答题：（17）（10分）如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点. （Ⅰ）BD ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：1AC BD ⊥.D 1DEB 1A 1C 118.（10分）已知等差数列{}n a ，29,a =521.a = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2,n a n b =求数列{}n b 的前n 项和n S .（19）（本小题满分10分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos .f x x x x x =-+ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值，以及取得最大值时x 的值.20.（10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y （万元）与月份之间满足函数关系式：**1228(16,)()20014(612,)x x x N f x x x x N ⎧+≤≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩ （Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？21.（10分）已知圆C 的圆心C 在直线y x =上，且与x 轴正半轴相切，点C 与坐标原点O 的.（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点1(1,)2M 且与圆C 相交于,A B 两点，求弦长AB 的最小值及此时直线l 的方程.。
2015年初中学生学业考试数学模拟试题
2015年初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题：（本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.|3|-的相反数是（ ）2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 63． 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从右图看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ）A ．米2108.8⨯ B ．米3108.8⨯ C ． 米4108.8⨯ D ．米2108443.8⨯ 4．已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（ ） A.6 B.9 C.12 D.81 5．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）6．函数42-+-=x xx y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2≤x B 、42≠≤x x 且 C 、4≠x D 、42≠<x x 且 7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ） A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx 8．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）祝成预Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（A ）k ＞47-；（B ）k ≥47-； （C ）k ≥47-且k ≠0；（D ）k ＞47-且k ≠0。
2015年初中学业水平模拟数学试题附答案
2015年初中学业水平模拟数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．化简23)a （的结果为（ ▲ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2. 今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．10.3×104 B ．1.03×104 C ．1.03×105 D ．1.03×106 3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ▲ ） A ．5B ．4.5C ．3D ．75. 若分式21x x -+无意义，则x 的值为（ ▲ ） A ．0B ．1C ．1-D ．26. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．23° B ．27° C ．30° D ．37° 7．若实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列不等式不成立的是（ ▲ ） A ．b a >C ．+0a b < 8. 用半径为5cm 积等于（ ▲ ）A ．210cm π 9. 小颖画了一个函数1ax=的解是（ A ．x =1 B 10. 如图，ABC ∠=若点P 到AC 边上的个数为（ A ．0 B 二、填空题（本题有11. 点P (1,3)-第6题图12. 正八边形的每个外角的度数为 ▲ ．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是41，那么袋子中共有球 ▲ 个．14. 请写出一个当0x >时，y 随着x 的增大而增大的反比例函数的解析式 ▲ ．15. 一个边长为8cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ▲ cm ．，B 3，…，，…，P n ，n 分，第2418．先化简，再求值：211(1+)x x x-÷其中1x =19. 已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF ∥BD 交线段O E 的延长线于点F ，连结DF ． （1）求证：△ODE ≌△FCE ；（2）试判断四边形ODFC 是什么四边形，并说明理由．20. 为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A ．排球；B ．乒乓球；C ．篮球； D ．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 ▲ 人； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21. 为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160 元． （1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过．．．700元，且不低于．．．600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？图1图2第20题图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数扇形统计图随机抽取的学生喜欢体育课外 活动项目的人数条形统计图第19题图22. 如图，一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出∠ODB 为25°，点D 到点O 的距离为30cm ． （1）求B 点到OP 的距离； （2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4）23. 定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“╳”）①等腰直角三角形一定不存在匀称中线. （ ） ②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线.（ ）（2）已知：如图1，在Rt ABC ∆中，090C AC BC ∠=>，， 若ABC ∆是“匀称三角形”，求::BC AC AB的值； （3）拓展应用:如图2，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AB AC >，045BAC ∠=, 将ABC ∆ 绕点A 逆时针旋转045得ADE ∆，点B 的对应点为D ，连接CD 交⊙O 于M, 连接AM. ①请根据题意用实线在图2中补全图形； ②若ADC ∆是“匀称三角形”, 求tan AMC ∠的值.24. 如图，二次函数22y x x c =++的图象与x 轴交于点A 和点B （1，0），以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 匀速运动，当点Q 到达终点B 时，点P 停止运动，设图1图2第23题图第22题图MM AAB OPP DCCE运动时间为秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个运动过恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请数学参考答案及评分标准二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．二 12. 450 13. 12 14. 1y x =-等(答案不唯一，满足(0)ky k x=<均可) 15. 6 16. 284n n +三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22、每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)17．解：原式=6431++- …………………………………………………………………4分=12. ………………………………………………………………………8分 18．解：原式=1(1)(1)x xx x x +⋅-+ …………………………………………………………4分 =11x - . …………………………………………………………………6分当1x =+. ……………………………………………………8分 19. 证明：（1）∵CF ∥BD ，∴∠DOE =∠CFE ， ………………………………………………………………1分 ∵E 是CD 中点， ∴CE =DE ， …………………………………………………………………………2分 在△ODE 和△FCE 中，，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）； …………………………………………………………4分 （2）菱形. ……………………………………………………………………………5分 理由如下： ∵△ODE ≌△FCE ， ∴OD =FC ， ……………………………………………………………………………6分 ∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形， ………………………………………………………7分 在矩形ABCD 中，OC =OD ， ∴四边形ODFC 是菱形． ……………………………………………………………8分20. 解：（1）200 ………………………………………………………………………2分 （2）C 项目对应人数为60（图略） …………………………………………………4分（3）002036036200⨯= …………………………………………………………………6分 （4）画树状图如下：，或列表如下：………………………………………8分共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，则P(选中乙、丙)=21126=． …………………………………………………………………………………10分 21. 解：（1）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x 元、y 元，由题意，得32160290x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………………………………………………………………2分 解得：2050x y =⎧⎨=⎩. ………………………………………………………………………3分答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元． ………………………………4分 （2）设总进价为W 元，购进甲玩具a 件，由题意得2050(20)100030W a a a =+-=-. …………………………………………………5分 由6002050(20)700a a ≤+-≤，解得40103a ≤≤. ………………………………7分∵ a 为整数，∴ 10,11,12,13a =. …………………………………………………………………8分 由一次函数100030W a =-可知，300k =-<，W 随a 增大而减小.∴当13a =时，W 取得最小值. ………………………………………………………9分 答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低. ……10分22. 解：（1）在Rt △BOE 中，OE =0tan 55BE， ………………1分在Rt △BDE 中，DE =0tan 25BE，……………………………2分 则0tan 55BE +0tan 25BE =30， ……………………………… 4分 解得BE ≈11cm ． ………………………………………5分故B 点到OP 的距离大约为11cm ；………………………………………………………6分（2）在Rt △BDE 中，BD =0sin 25BE≈28cm ． …………………………………………………8分 AC=BD ≈28cm ． …………………………………………………………………9分 故滑动支架的长28cm ． …………………………………………………………………10分 23. 解：（1）①√；②√. ……………………………………………………………2分 （2）∵090C ∠=，AC BC >，由（1）可知ABC ∆的匀称中线是AC 边上的中线，设D 为AC 中点，则BD 为匀称中线.设2AC a =，则CD a =，2BD a =.=， ……………………4分 ∴AB ==，……………………………5分 ∴BC………………………………6分 （3）①如图；……………………………………………8分 ②∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转450得ADE ∆， ∴045,DAE BAC AD AB ∠=∠==. ∴090,DAC AD AC ∠=>. ∵ADC∆是匀称三角形，∴2AD AC =：，即2AB AC =：. ………………9分 过点C 作CH AB ⊥于H ，则090AHC BHC ∠=∠=.设AC =，则AH CH ===.∴2BH k =.∴5623646tan +=-==∠BH CH B . （分母不化简不扣分） …11分 在⊙O 中，由AMC B ∠=∠24. 解：（1）把B （1，0）代入 由2230x x +-=得1x =∴点A 的坐标为（-3，0…（2）. 如图(2), 由正方形ABCD 由DP PE ⊥证得DAP ∆∽ ∴AD APOP OE =设OE y = ∴13(32)()24y t t t =-⋅=--∵=-10,a <∴当304t t ⎛=< ⎝属于即点P 位于AO 的中点时，线段OE 的长有最大值916（3）①如图①，当302t <<DP DC PE CQ∴=.又ADP ∆∽∴AD DC OP CQ=.即4432t t =-经检验：1t =②如图②，当2723≤<t∴AD DCOP CQ=.即4423t t=-，解得3t=.经检验：3t=是原方程的解.③如图③，当742t<≤时，DPE∆∽QCD∆，DP QCPE CD∴=同理得DP ADPE OP=.∴AD QCOP CD=.即4234tt=-，解得1t=，2t=2t）.综上所述，1t=或3…………………………(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给（4）存在t=………………………………………理由如下：如图由DCQ∆沿DQ翻折得'DC Q∆，则DCQ∆≌'DC Q∆∴'CDQ C DQ∠=∠，'4DC DC==.设抛物线的对称轴交DC于G，则DG＝2.在'Rt DC G∆中，∵∴'060C DG∠=.∴00160302CDQ∠=⨯=.∴CQ=，即t=. ………………………………14分。
2015初三数学学业水平模拟考试题
2015初中学业水平模拟考试数学试题（全卷三个大题，共23小题，共7页；满分100分，考试时间120分钟，） 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．-2015的倒数是（ ）A. 2015B. -2015C. 12015D. 1-20152.下列运算正确的是( )A. ab b a 532=+B. 236a a a ⋅=2- D. 222)(2b a b ab a -=-+3.下列几何体中，其主视图不是矩形的是( )4.如图一，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠C =30°，BD ＝1， 则⊙O 的半径是（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．325. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法错误的是（ ）．（A ）中位数是8.5 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是36．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．这个数用科学记数法表示0.0000025为（ ） A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣6C ．2.5×105D ．2.5×1067．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ） A 、253011.86x x -= B 、2530101.8x x -= C 、302511.86x x -= D 、3025101.8x x-= 8．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上一动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ）A 、3B 、3.5C 、2.25D 、2.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 .10.若关于x 的方程2210mx x -+=有两个不相等．．．．．的实数根，则m 的取值范围是_______. 11. 化简=-+-ab b b a a 22 。
2015年中学学业水平模拟数学试题及答案
2015年中学学业水平模拟数学试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．31 2．我国南海海域面积为3500000km 2，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.5×105cm 2B ．3.5×106cm 2C ．3.5×107cm 2D ．3.5×108cm 23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4．下列计算正确的是 A ．2x ﹣x=xB ．a 3•a 2=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2+b 25．一个暗箱里装有l0个黑球，8个白球，l2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 A ．31B ．81C ．154D ．114 6．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”； 乙说：“901班得第四，903班得亚军”； 丙说：“903班得第三，904班得冠军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 A ．901班B ．902班C ．903班D ．904班7．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元8．在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与xby =的图像大致是下图的ABCD9．圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为π65cm 2，则圆锥的高的长度为 A ．11 cmB ．12cmC ．13 cmD ．14cm10．对于分式13-+x ax ，当a x -=时，下列结论正确的是 A ．分式无意义B ．分式值为0C ．当31-≠a 时，分式的值为0D ．当31≠a 时，分式的值为0 11．对于任意线AB ，可以构造以AB 为对角线的矩形ACBD ，连接CD ，与AB 交于A 1点，过A 1作BC 的垂线段A 1C 1，垂足为C 1；连接C 1D ，与AB 交于A 2点，过A 2作BC 的垂线段A 2C 2，垂足为C 2；连接C 2D ，与AB 交于A 3点，过A 3点作BC 的垂线段A 3C 3，垂足为C 3……。
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题及答案
2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．164=± B. 822-=0 C.2464÷= D. 1)52)(52(=+-2．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元. 18957.74万元用科学记数法应记为（ ） A ．18957.74×104元B ．1.895774×107元C ．1.895774×108元D ．1.895774×109元 3．如图，AB ∥CD ，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ） A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°4．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55B ．552C ．5D ．32 6．函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－1且x ≠17．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分 （单位：分）65 70 75 80 85 人数11515163则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ） A ．75，75 B ．75，80 C ．80，75 D ．80，85（第3题图） (第5题图)(第9 题图)（第11题图）8．从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为 （ ） A ．34B ．12C ．13D ．149．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）A ．甲>乙，乙>丙B ．甲>乙，乙<丙C ．甲<乙，乙>丙D ．甲<乙，乙<丙10．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A 处继续行驶（ ）千米．A ．36B ．37C ．55D ．9111．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M 的圆心坐标是（4，2），将直线y =-2x +1向上平移k个单位后恰好与⊙M 相切，则k 的值是（ ）A ．51+或521+B ．521+或541+C ．529+或529-D ．5210+或5210-12．如图，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度 为6cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则O 点移动了（ ）cm ．A ．11π +3B ．10π +32(第12题图)(第15题图)C ．12πD ．11π二、填空题（每题4分，共24分） 13. 31-的绝对值等于 ▲ . 14．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，经过点B （－2，0）的直线b kx y +=与直线24+=x y 相交于点A （-1，-2），则不等式kx +b<4x +2<0 的解集为 ▲ .16. 如图A （3，0），B （0，6），BC ⊥AB 且D 为AC 中点，双曲线ky x=过点C ，则k = ▲ . 17．在一列数k x x x x 321,,中，已知,11=x 且当2≥k 时，,4241411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-k k x x k k （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，如[][]02.0,26.2==），则2015x 等于 ▲ .(第16题图)xBy OACD(第18题图)18．如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧BC 的中点，连结AE 、BC 交于点F ，则AFEF的值为 ▲ ． 三、解答题（共8道大题，19—21题，每题8分,第22题、第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．（本题8分）（1）计算：1123(3)2sin60--⨯+°（2）先化简：13x -·32269122x x x xx x x -+----，然后再取一个你喜爱的x 的值代入求值．20．（本题8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表． 级别 观 点频数(人数)A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ ％； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数.调查结果扇形统计图21．（本题8分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线． 将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '． （1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.22．（本题9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B =∠D =90°，AB =BC =15千米，CD =23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积； （2）求∠ACD 的余弦值.23．（本题9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． （1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 ▲ ．（2）如图2是根据 a ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的 正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）在（2）的条件下，已知h =20cm, 求该几何体的表面积．A BC DC 'D '（第21题图）（第22题图）ABCD（第24题图）（图1） （图2）24．（本题10分）已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C 三点． （1）求该抛物线的解析式及顶点P 的坐标. （2）连接PA 、AC 、CP ，求△PAC 的面积；（3）过点C 作y 轴的垂线，交抛物线于点D ，连接PD 、BD ，BD交AC 于点E ，判断四边形PCED 的形状，并说明理由．25．（本题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k （k ≥3）个乒乓球，已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A •超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当k =12时，请设计最省钱的购买方案．26．（本题14分）如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联.（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由. （2）抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.（3）点A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，点B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCACBBCBDACD二、填空题（每题4分，共24分）13. 3114.甲 15. 10x -<< 16.227- 17. 3 18. 212-三、解答题（19—21题，每题8分，22题、23题9分，24题10分，25题12分，26题14分） 19．（本题8分）（1）原式=32……………………………………………4分（酌情给分）（2）原式=22x -- ……………………………………………………3分 （x 的值不能取0，2，3）…………………………………4分20．（本题8分）（1） 40 ， 100 ， 15 ……………………………………………(6分)（2）12010030400⨯= （万人）答：其中持D 组“观点”的市民人数30万人……………………………………(8分) 21.（本题8分）（1）证明: 略……………………………………………………………4分（2）略解：226036016=-=3603603S πππ⨯⨯⨯⨯（4）4…………………………8分 （酌情分步给分）22.（本题9分） （1）连结AC ，∵AB =BC =15千米，∠B =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，AC =152千米. ………………………………………(3分) 又∵∠D =90°， ∴AD =2222)23()215(-=-CD AC =123（千米）……………(5分)∴周长=AB +BC +CD +DA =30+32+123（千米）. ……………………………(6分)面积=S △ABC +S △ADC =21×15×15+21×123×32=2225+186（平方千米）.…(7分) （2）cos ∠ACD =5121523==AC CD . ………………………………………………(9分)23．（本题9分）（1）直三棱柱………………………………………………………………2分 （2）图略……………………………………………………………………5分（3）1022ha ==………………………………………………………6分2221=(102)22102202060040022S ⨯⨯+⨯⨯+=+表面积（cm ）………9分24．（本题10分）（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ……………………………2分 ∴322+--=x x y ………………………………3分 由322+--=x x y 4)1(2++-=x ∴顶点)4,1(-P ………………4分 （2）由题意可得：52=PA ，2=PC ，23=AC∵222AC PC PA +=∴090=∠PCA ………………………………5分 ∴11232322APCSAC PC =⨯⨯=⨯⨯= ………………………………6分 （3）四边形PCED 是正方形∵点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称，点P 为抛物线的顶点∴点D 的坐标为(2,3)-，PC ＝DP∴可求得直线AC 的函数关系式是：3+=x y ，………………………………7分 直线DP 的函数关系式是：5y x =+ ………………………………8分∴AC ∥DP ， 同理可得：PC ∥BD ∴四边形PCED 是菱形 ………………………………9分 又∵090=∠PCA ，∴四边形PCED 是正方形………………………………10分 25．（本题12分）（1）由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9（20n+kn ）元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n+n （k －3）]元．………………1分 由0.9（20n+kn ）<20n+n （k －3），解得k>10； 由0.9（20n+kn ）=20n+n （k －3），解得k=10；由0.9（20n+kn ）>20n+n （k －3），解得k<10．………………………………………4分∴当k>10时，去A 超市购买更合算；当k=10时，去A 、B 两家超市购买都一样； 当3≤k<10时，去B 超市购买更合算．……………………………………………5分 （上步结论中未写明k ≥3，不扣分）（2）当k=12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球．若只在A 超市购买，则费用为0.9（20n+12n ）=28.8n （元）；若只在B 超市购买，则费用为20n+（12n －3n ）=29n （元）；………………………7分 若在B 超市购买x 副球拍，费用为W 元，则W=20x+[20（n －x ）+1×（12n －3x ）]×0.9=－0.7x+28.8n ．………………………9分 ∵0,1230.n x n x -≥⎧⎨-≥⎩ ∴0≤x ≤n ． ∴0≤x ≤n ．又W 随x 的增大而减小．…………10分∴当x=n 时，W 小=28.8n －0.7n=28.1n ．显然，28.1n<28.8n<29n ．…………………………………………………………12分 26. 解：（1）∵抛物线①2)1(1222-+=-+=x x x y ，其顶点坐标为M （-1，-2）.经验算，点M 在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的； 抛物线②2)1(1222+--=++-=x x x y ，其顶点坐标为1N (1，2)，经验算点1N 在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的. ………………………………4分 （2）抛物线1C ：2)1(812-+=x y 的顶点M 的坐标为（-1，-2），因为动点p 的坐标为 （t ，2），所以点p 在直线y = 2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y =2的垂线，垂足为E 、F ，则3==MF ME ，所以点N 的纵坐标为6. …………………………………………………………6分当6=y 时，62)1(812=-+x ，解之得，71=x ，92-=x .∴)6,7(N 或)6,9(-N . …………………………………………………………8分①设抛物线2C 的抛物线为6)7(2+-=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)71(22+--=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)7(812+--=x y ……………………………………9分②设抛物线2C 的抛物线为6)9(2++=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)91(22++-=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)9(812++-=x y ……………………………………10分（3）点C 为y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为),0(c ，则点B 的坐标分为两类： ①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为H 、F ，则CAH BCF △△≅，∴CF =AH =1，BF =CH =c +2，点B 的坐标为（c +2，c -1）. 当点B 在抛物线1C ：2)1(812-+-=x y 上时，2)12(8112-++=-c c ， 解得c =1. ………………………………………………………………………………12分②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中B '点，过B '作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得点'B 的坐标为（-c -2，c +1）.当点B '在抛物线1C ：2)1(812-+=x y 上时，2)12(8112-+--=+c c ， 解得243+=c 或243-=c .综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C 点的坐标分别为)1,0(1C ，)243,0(2+C ，)243,0(3-C . …………………………………………14分ENPFMOD 'BCF BOAHx y。
2015年高中数学学业水平考试专题综合检测模拟试卷(六)
2015年高中数学学业水平考试专题综合检测模拟试卷(六)6 高中学业水平考试《数学》模拟试卷 (六 )一、选择题 (本大题共 25 小题，此中第 1～ 15 题每题 2 分，第 16～ 25 题每题3 分，满分 60 分．每题只有一个选项是切合题意的，不选、多项选择、错选均不得分 )1. 函数 y ＝ log 3(x － 4)的定义域为 ( )A. RB. ( －∞， 4)∪ (4，＋∞ )C. (－∞， 4)D. (4，＋∞ )2. 若会合 A ＝{ x|x － 1<5 } ，B ＝ { x|－ 4x ＋ 8<0} ，则 A ∩ B ＝ ( )A. { x|x<6}B. { x|x>2}C. { x|2<x<6 }D. ?3. 倾斜角为 135°，在 x 轴上的截距为－ 1 的直线方程是 ( )A. x － y ＋ 1＝ 0B. x －y － 1＝ 0C. x ＋y － 1＝ 0D. x ＋y ＋ 1＝ 04.sin 14 cos ° 16 ＋°cos 14 sin ° 16 的°值是 ( )3 1 3 1A. 2B. 2C. 2D. －25. 在等比数列 { a n } 中， a n >0( n ∈ N *)且 a 4＝ 4，a 6＝ 16，则数列 { a n } 的公比 q 是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3三个数 a ＝ 31， b ＝ 1 6. ， c ＝ log 31的大小次序为 ( )2 2 2A. b<c<aB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a7. 已知函数 f(x)＝x 2－2x ＋ b 在区间 (2， 4)内有独一零点，则 b 的取值范围是 ( )A. RB. ( －∞， 0)C. (－8，＋∞ )D. (－ 8， 0)1 8. 8 － 3＋ (－ 3.7)0－ 4log2 3＝ ( )计算： 27A. 1B. － 1C. － 5D. 其余 2 2 2 9. 假如一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 ( ) A. 必定平行 B. 必定订交C. 平行或订交D. 必定重合 10. 使不等式23x －1－ 2>0 成立的 x 的取值范围是 ( )A. ( 3，＋∞ )B. ( 2，＋∞ )C. ( 1，＋∞ )D. (－ 1，＋∞ )2 3 3 311. 函数 y ＝ － x 2＋ 2x ＋3的单一递减区间是 ( )A. ( －∞， 1)B. (1，＋∞ )C. [－1, 1]D. [1 ，3] － 112. 已知函数 f(x)＝a x(0< a 且 a ≠ 1)知足 f (2)＝ 81，则 f的值为 ()12A. ±1B. ±3C.D. 3313.3， sin α )， b ＝ (cos α，1∥b ，则锐角 α的大小为 () 已知 a ＝ (23)，且 aA. πB. πC. πD. 5π 6 3 4 1214. 已知半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()3 4 3 8 33 3 A. 2 2R B. 3π R C. 9 3R D.9 R15. 圆 x 2＋ y 2＝ 9 和圆 x 2＋ y 2－ 4x ＋3＝ 0 的地点关系是 ()A. 相离B. 订交C. 内切D. 外切16.假如实数 x ，y 知足等式 (x －2)2 ＋y 2＝3，那么 y的最大值是 ()x1 3 32015年高中数学学业水平考试专题综合检测模拟试卷(六)17. 三个数 0.76， 60.7， log 0.76 的大小关系为 () A. 0.7 6<log 0.76<60.7 B. 0.7 6<60.7<log 0.7 6C. log 0.76<6 0.7<0.76D. log 0.76<0.76<60.718. 已知 f(x)是奇函数，当 x>0 时 f(x)＝－ x(1＋ x)，当 x<0 时 f(x)等于 () A. － x(1－ x) B. x(1－ x) C. －x(1＋ x) D. x(1＋ x)19. 点 P(x ， y)在直线 x ＋y － 4＝ 0 上， O 是坐标原点，则│ OP │的最小值是 () A. 2 B.2 2 C.2 D.420.2函数 y ＝ 2sin x · cos x ＋ 1－ 2sin x 的最小正周期是 ()A. πB. πC. 2πD. 4π 2 x － 2≤ 0，11.已知点 P(x ， y)在不等式组 y － 1≤0， 表示的平面地区上运动，则 z ＝－ 2x ＋y x ＋2y － 2≥ 0的取值范围是 ()A. [ －1，－ 1]B. [－1，1]C. [1 ，－ 1]D.[1，1]22. 方程 2x＋ x ＝0 的根所在的区间是 ()A. －1，－1B. －1，0 C.0， 1D. 1， 1 2 22 2 23. 以下有四种说法，此中正确说法的个数为 ( ) ①“ m 是实数”是“ m 是有理数”的充足不用要条件；②“ a>b ”是 “a 2>b 2”的充要条件；2③“ x ＝ 3”是“ x － 2x － 3＝ 0”的必需不充足条件；A.0 个B.1个C.2个D.3个24. 以坐标轴为对称轴， 以原点为极点且过圆 x 2＋ y 2－ 2x ＋ 6y ＋ 9＝ 0 的圆心的抛物线的方程是 ( )A. y ＝ 3x 2 或 y ＝－ 3x 2B. y ＝ 3x 2C. y 2＝－ 9x 或 y ＝ 3x 2D. y ＝－ 3x 2 或 y 2＝ 9xx225.过原点 O 作两条互相垂直的直线分别与椭圆2＝1 交于 A ， C 与 B ，D ，则四2 ＋ y 边形 ABCD 面积最小值为 ()8 4A. 3B.4 2C.22 D.3二、填空题 (本大题共5 小题，每题 2 分，共 10 分) 26. x （ x ＋ 1）， x ≥ 0，已知函数 f(x)＝则 f( －3)＝ ________.x （ 1－x ）， x<0 ，π 27. 在△ ABC 中，已知 a ＝3， b ＝ 4，∠ C ＝ 3 ，则 c ＝________．28. 已知实数 x ，y 知足关系： x 2＋ y 2－ 2x ＋ 4y － 20＝ 0，则 x 2＋ y 2 的最小值是 ________．29. 已知椭圆 x 2＋ 4y 2＝ 16，直线 AB 过点 P(2，－ 1)，且与椭圆交于 A ，B 两点．若直线 AB 的斜率是 1，则 |AB |的值为________． 230. 一水池有 2 个进水口， 1 个出水口， 出入水速度如图①②所示， 某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图③所示．给出以下三个论断： (a)0 点到 3 点只进水不出水； (b)3 点到 4 点不进水只出水；(c)3三、解答题 (本大题共 4 小题，第31， 32 题每题 7 分，第 33， 34 题每题 8 分，共 30分 )31. (此题 7 分 )已知数列 { a n} 是等差数列，且a1＝ 50，d＝－ 3.(1)若 a n<0 ，求 n 的最小值；(2)若 S n>0 ，求 n 的最大值；(3)求 S n的最大值．32. (此题 7 分，有 A 、 B 两题，任选此中一题达成，两题都做，以 A 题计分 )(A)已知四棱锥 P－ ABCD 中，四边形 ABCD 是正方形， E 是 PA 的中点．求证： (1)PC∥平面 EBD ；(2) 平面 PBC⊥平面 PCD .,[ 第 32 题 (A)]),[ 第 32 题 (B)])(B) 如图，边长为 2 的等边△ PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面， BC＝ 22，M 为 BC 的中点．(1)求证： AM ⊥PM ；(2)求二面角 P－ AM－ D 的大小．→→33. (此题 8 分) 已知点 P(cos 2x＋ 1，1)，点 Q(1， 3sin 2x＋ 1)(x∈R)，且函数 f(x)＝OP·OQ (O 为坐标原点 )．求：(1)函数 f(x)的分析式；(2)函数 f(x)的最小正周期及最值．34. (此题 8 分 )已知过点A(－ 1， 4)的圆的圆心为C(3， 1)．(1)求圆 C 的标准方程；(2) 若过点 B(2，－ 1)的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4 5，求直线l 的方程．6 2014 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(六 )1. D2. C3. D4. B5. B6. D7. D8. B 9. C10. B11. D12. C 13. C14. C15. C 16. D17. D 18. A19. B20. B21. B 22. A23. B[ 提示： ①是必需不充足条件， ②是既不充足也不用要条件，③是充足不用要条件． ]24. D25. A[ 提示：当此中一条斜率不存在时，|AB |＝ 21 2· 2＝2 2，2， |CD |＝ 2，S ＝ 22当斜率都存在时，设直线AB 的方程为 y ＝ kx ，则 |AB |＝(1＋ k 2)8 2 ，同理设直线 CD 的1＋ 2kx188（ 1＋k 2） 1k 4＋ 2k 2＋ 1 方程为 y ＝ k ，则 |CD |＝（1＋ k 2）2 ＝2＋k 2 ， S ＝ 2|AB ||CD |＝4 2k 4＋ 5k 2＋ 21＋ 2k＝ 41－ 1·1≥ 4×2＝ 8.2222332k ＋ 5＋2k26. － 12 27. 13 28. 5－ 5A(0，－ 2)， B (29. 2 5 [ 提示：联立直线方程椭圆方程得4， 0 AB) ，| |＝2 5.]30. (a)31. 解： (1)a n ＝ 53－ 3n<0， n ∈ N ＋ ? n ≥ 18. (2) S n ＝－ 3n 2＋103n>0， n ∈ N ＋ ? n ≤ 34.22(3) S 17＝ 342.32. (A) 证明： (1)连结 AC 交 BD 与 O ，连结 EO ，∵ E ， O 分别为 PA ， AC 的中点，∴EO ∥ PC.∵ PC ∥平面 EBD ， EO? 平面 EBD ，∴ PC ∥平面 EBD .(2) ∵PA ⊥平面 ABCD ，PA? 平面 PCD ，∴平面 PCD ⊥平面 ABCD ，∵ ABCD 为正方形∴ BC ⊥ CD.∵平面 PCD ∩平面 ABCD, BC ? 平面 ABCD ，∴BC ⊥平面 PAB .又∵ BC? 平面 PBC ，∴平面 PBC ⊥平面 PCD .(第 32 题)(B)(1) 证明：以 D 点为原点，分别以直线DA ，DC 为 x 轴， y 轴，成立如下图的空 间直角坐标系 Dxyz ，依题意，可得D(0， 0，0)， P(0， 1， 3)， C(0， 2， 0)，A(2 2， 0， 0)，→→M( 2， 2，0)．∴ PM ＝( 2， 2， 0)－ (0， 1， 3)＝ (2， 1，－ 3)， AM ＝ (2， 2， 0)－ (2 2，→ →→ → 0， 0)＝ (－ 2， 2，0)，PM ·AM ＝( 2，1，－ 3) ·(－ 2， 2，0)＝ 0，即 PM ⊥AM .∴ AM ⊥PM .→(2) 设 n ＝ (x ， y ， z)， 且 n ⊥ 平 面PAM ，则n ·PM ＝ 0，即→n ·AM ＝ 0，（ x ， y ，z ） ·（ 2， 1，－ 3）＝ 0， 2x ＋ y － 3z ＝ 0， z ＝ 3y ，∴ 取 y ＝1，得 n ＝( 2， （ x ， y ，z ） ·（－ 2， 2， 0）＝ 0， － 2x ＋ 2y ＝ 0， x ＝ 2y.n ·p ＝ 3＝ 21， 3)．取 p ＝ (0， 0， 1)，明显 p ⊥平面 ABCD ，∴ cos 〈n ， p 〉＝ |n ||p | 6 2 .联合图形可知，二面角 P － AM － D 的大小为 45° .→ →33. 解： (1)依题意，得 P(cos 2x ＋1，1)，Q(1， 3sin 2x ＋1) ，∴ f(x) ＝OP · OQ ＝cos 2x＋ 3sin 2x ＋2.π＋2.由于 x ∈R ，因此 f(x)的最小值为 0， f(x)的最大值为 4， f(x)的(2) f(x)＝ 2sin 2x ＋ 6最小正周期为 T ＝ π .34. 解： (1)圆 C 半径 r 即为 AC ，因此 r ＝ AC ＝ （－ 1－ 3） 2＋（ 4－ 1） 2＝ 5，因此圆C 的标准方程为 (x － 3)2＋ ( y － 1)2 ＝25.(2) 圆心 C 到直线 l 的距离为52－ |2 5|2＝ 5，当直线 l 垂直于 x 轴时，方程为 x ＝2，不知足条件，因此直线l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 y ＋1＝ k(x － 2)，即 kx －y －2k － 1＝ 0， |3k － 1－2k － 1|1 由k 2 ＋|－ 1|2＝5，解得 k ＝－ 2，因此直线 l 的方程为 x ＋2y ＝ 0.。
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2015年业水平考试数学模拟试题
（全卷满分：120分；考试时间：120分钟）
学号:______________ 班级:___________ 姓名:____________ 得分：
一、选择题：(本题共8题，每题3分，共24分。
)
1、5的相反数是（ ） A 、5
1
-
B 、
5
1 C 、5-
D 、5
2、下列运算正确的是（ ） A 、2
4
6
x x x +=
B 、326()x x -=
C 、235a b ab +=
D 、6
3
2
x x x ÷=
3、下图中所示的几何体的主视图是（ ）
4、要使函数y=1
-x 有意义，自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≥1 B 、x ≤1
C 、
x>1
D 、x<1
5
、如图，C
是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB 的度数是（ ）
A
、
50°
B 、60°
C 、80°
D 、90°
6、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12,BD=10,AB=m ，那么m 的取值范围是（ ）
A 、10<m<12
B 、2<m<22
C 、1<m<11
D 、5<m<6 7、函数(0)k
y k x
=
≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）
图 A B C D
8、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则 abc ,ac b 42
-,a-b-c ，
b+c-a,2b
a -这四个式子中，值为正数的有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
二、填空题：（本题共8题，每题3分，共24分。
）
9、()2
2-的算术平方根是 。
10、如果32a b =，那么a b b
-＝ 。
11、若分式方程2＋12kx x --＝1
2x
-有增根，则k ＝________。
12、找规律：下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有 个。
13、已知关于x 的不等式组x m 052x 1-⎧⎨-≤⎩
＜，
的整数解共有2个，则m 的取值范围是 。
14、若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面积为 cm 。
15、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 。
16、如图，DE 是⊿ABC 的中位线，M 是DE 的中点，那么
=∆∆NBC
NDM
S S 。
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17、（8011(2015)()2
---+-
60tan 3
18、（8分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长
22m ，坡角∠BAD=680
，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘
测，当坡角不超过500
时，可确保山体不滑坡。
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长(精确到0.1m)； (2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米(精确到0.1m)？
(参考数据：sin680=0.9272，cos680=0.3746，tan680
=2.4751，sin500=0.766O ，cos500=0.6428，tan500
=1.1918)
A ．
B ．
C ．
D ．
O
x
y
-1 1
1
2
3
n
…
…
19、（8分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。
(1)利用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；
(2)若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
20、（8分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品。
公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件。
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
21、（9分）某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频 率 分 布 表
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a 、b = 、c = . （2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5
～100.5
分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“B ”？
22、（9分）如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，分别延长FD 和CB 交于点G ．
（1）求证：△ADE ≌△CFE ；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB 的长。
成绩（分）
23、（10分）如图，一次函数1+=kx y （≠k 0）与反比例函数x
m
y =
（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）。
直线⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、点C ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？
24、（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．
（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；
（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？。