高一数学同步测试
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知=(-2，4)，=(2，6)，则= （）A．(0，5)B．(0，1)C．(2，5)D．(2，1)2.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)3.若向量 = (1，1)，= (1，－1)，=(－1，2)，则等于（）A．－+B．－C．－D．－+4.已知向量=（1，2），=（0，1），则下列各点中在直线AB上的点是（）A．(0，3)B．(1，1)C．(2，4)D．(2，5)5.已知向量=(-2，4)，=(1，-2)，则与的关系是（）A．不共线B．相等C．同向D．反向6.设k∈R，下列向量中，与向量=(1，-1)一定不平行的向量是（）A．(k，k)B．(-k，-k)C．(k2+1，k2+1)D．(k2-1，k2-1)二、填空题1.已知：、，那么；．2.已知点和向量，若，则点的坐标是．3.已知向量=(3，-2)，=(-2，1)，=(7，-4)，且=λ+μ，则λ=，μ=．4.已知=(2，4)，=(－1，－3)，=(－3，2)．则|3+2|=________．若一个单位向量与－的方向相同，则的坐标为________________．5.设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且=2-3，则点D的坐标为．6.已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是．三、解答题1.已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值．2.已知平行四边形的顶点、、，求顶点的标．3.已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，=，=（1）求点、及向量的坐标；（2）求证：∥．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.已知=(-2，4)，=(2，6)，则= （）A．(0，5)B．(0，1)C．(2，5)D．(2，1)【答案】D【解析】=—=(2，6)—(-2，4)= (4，2)，∴=(2，1)【考点】平面向量坐标形式下的加减运算点评：本题关键是用—表示。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。
高一数学同步练习题
高一数学同步练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 自然数集NB. 整数集ZC. 有理数集QD. 无理数集2. 函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x=1处的导数值是：A. 1B. 4C. 6D. 93. 集合{1,2,3}与集合{3,4,5}的交集是：A. {1,2}B. {3}C. {1,2,3,4,5}D. 空集4. 根据韦达定理，二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根之和是：A. 2B. 4C. -4D. 05. 函数y = sinx和y = cosx在x=π/4处的值相等，这个说法是：A. 正确B. 错误二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=1处的值是________。
7. 集合A = {x | x < 5}，B = {x | x > 3}，则A∪B表示的集合是________。
8. 已知函数y = 3x - 2，当x增加1时，y的增量是________。
9. 函数y = √x的定义域是________。
10. 若sinα = 1/√2，则cosα的值是________。
三、解答题（共75分）11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点，并说明极值。
（10分）12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0,5]上的最大值和最小值。
（15分）13. 利用导数求函数y = lnx - x^2在区间(0, +∞)上的最大值。
（15分）14. 解不等式：x^2 - 4x + 3 ≤ 0，并用区间表示解集。
（15分）15. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
（20分）四、附加题（10分，可选做）16. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求其图像的对称轴和顶点坐标。
答案：1-5: D, B, B, B, A6: 07: R（实数集）8: -59: [0, +∞)10: ±√2/211-16: 略（根据题目要求，解答题和附加题的答案需要根据具体解题过程给出，这里略过。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若AΦ，则A≠Φ。
其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.已知集合A=，B=，则（）A．A＞B B．A B C．B A D．A B3.已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合M的个数为（）A．4B．7C．8D．284.已知集合M={x|x2=1}和P={x|}，若P M，则由的值组成的集合是（）A．{1}B．{-1}C．{1，-1}D．{0，1，-1}5.设集合A={x|}，B={x|}，则正确的是（）A．A B B．B A C．A=B D．A B且B A6.若集合A={x}，B={x}，且A B，则的取值范围是（）A．1B．2C．D．二、填空题1.集合A中有m个元素，若A中增加一个元素，则A的真子集增加的个数为______。
2.已知集合A={x|x2+x+1=0}，B={1，2}，且A B，则的取值范围是______。
3.判断下列两个集合间的关系：（1）A={1，2，4}______B={x|x是8的约数}；（2）A={x|x=3k，k∈N}______B={x|x=6m，m∈N}；（3）A={x|x是4与10的倍数}______B={x|x=20m，m∈N*}。
4.设A={x|}，B={x| }，若B A，则m的取值范围是______。
三、解答题1.已知集合A={-1，1，3}，B={，}，满足B A，求的值。
2.设集合A={x|x2+x-6=0}，B="{" x|（x-2）（x-m）="0" }，若B A，求实数m的值。
3.集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。
（1）若B≠Φ且B A，求m的取值范围；（2）若B A，求m的取值范围。
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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是3.下列说法正确的是A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形4.如图所示，该直观图表示的平面图形为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．正三角形5.下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．46.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为A．B．C．D．7.哪个实例不是中心投影A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉8.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°9.下列几种关于投影的说法不正确的是A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的影C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行10.说出下列三视图表示的几何体是A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形二、填空题1.平行投影与中心投影之间的区别是_____________；2.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_ ____，面积为______cm2．3.等腰梯形ABCD,上底边CD="1," 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．4.如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．三、解答题1.（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．2.（12分）画出下列空间几何体的三视图．①②3.（12分）说出下列三视图所表示的几何体：正视图侧视图俯视图4.（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．5.（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．6.（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台【答案】C【解析】在理解三视图意义的基础上，选C。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A．16和12的最大公约数是4B．78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34D．105和315的最大公约数是1052.数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．2173.三个数390，455，546的最大公约数是（）A．65B．91C．26D．134.利用更相减损术求99，36的最大公约数的操作步骤为（99，36）→（63，36）→（27，36）→（27，9）→（18，9）→（9，9），那么99，36的最大公约数为（）A．36B．27C．18D．95.284和1024的最小公倍数是（）A．1024B．142C．72704D．5686.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A．4B．12C．16D．87.已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是（）A．19B．2C．38D．578.136和1275的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．519.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A．5，150B．15，450C．450，15D．15，15010.98和63的最大公约数是（）A．3B．9C．7D．14二、填空题1.三个数72，120，168的最大公约数是．2.204与85的最大公因数是．3.228与1995的最大公约数是．4.已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是．5.求187与119的最大公约数结果用5进制表示．6.1248和585的最大公约数是．7.960与1632的最大公约数为．8.两个正整数840与1764的最大公约数为．9.2703与1113的最大公约数是．10.176与88的最大公约数是．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A．16和12的最大公约数是4B．78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34D．105和315的最大公约数是105【答案】C【解析】本题考查的知识点是最大公因数，我们求公因数有两种方法，更相减损术和辗转相除法，建议在解题时使用后者，以提高解题速度．解：由辗转相除法得：357=4×85+27，85=27×3+4，27=4×6+3，4=3×1+1，故85和357的最大公约数是1故选C点评：在求a、b（a＞=b＞0）的最大公约数时，我们可以先求得a÷b的余数t，再求t与b的最大公约数，结果是一样的．在求b与t（显然b＞t）的最大公约数时，我们还可以用同样的方法继续通过求余来求．直到当a÷b的余数为0时，显然它们的最大公约数为b．2.数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．217【答案】A【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数4557，1953；4557，5115的最大公约数，之后我们易求出三个数4557，1953，5115的最大公约数．解：4557=1953×2+6511953=651×3∴4557，1953的最大公约数是651；5115=4557×1+5584557=558×8+93558=93×6，故4557，5115的最大公约数为93，由于651=93×7三个数4557，1953，5115的最大公约数93．故选A．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．3.三个数390，455，546的最大公约数是（）A．65B．91C．26D．13【答案】D【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故选D．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．4.利用更相减损术求99，36的最大公约数的操作步骤为（99，36）→（63，36）→（27，36）→（27，9）→（18，9）→（9，9），那么99，36的最大公约数为（）A．36B．27C．18D．9【答案】D【解析】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出99和36的最大公约数．解：99﹣36=63，63﹣36=27，36﹣27=9，27﹣9=18，18﹣9=9．∴99，36的最大公约数为9．故选D．点评：更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．5.284和1024的最小公倍数是（）A．1024B．142C．72704D．568【答案】C【解析】如下表，用短除法从2起试除，即可求得答案．解：如表可知：284与1024的最小公倍数是2×2×71×256=72704．故选C．点评：会用短除法求两个数的最小公倍数是解决问题的关键．6.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A．4B．12C．16D．8【答案】A【解析】本题考查的知识是利用更相减损术求两个数的最大公约数，由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．解：由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．故选A点评：更相减损术求最大公约数的步骤为：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．7.已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是（）A．19B．2C．38D．57【答案】A【解析】利用辗转相除法，我们易求出7163和209的最大公约数解：7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．故7163和209的最大公约数是19故选A．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．8.136和1275的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．51【答案】C【解析】利用辗转相除法，我们易求出272和153的最大公约数解：1275=136×9+51136=51×1+3451=34×1+1734=17×2136和1275的最大公约数为17故选C．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．9.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A．5，150B．15，450C．450，15D．15，150【答案】B【解析】利用辗转相除法即可求出两数的最大公约数，进而即可得出其最小公倍数．解：①∵150=45×3+15，45=15×3，∴45和150的最大公约数是15；②∵45=15×3，150=15×10，∴45和150的最小公倍数是15×3×10=450．综上可知：45和150的最大公约数和最小公倍数分别是15，450．故选B．点评：熟练掌握利用辗转相除法求出两数的最大公约数及其最小公倍数是解题的关键．10.98和63的最大公约数是（）A．3B．9C．7D．14【答案】C【解析】利用辗转相除法即可求出．解：∵98=1×63+35，63=1×35+28，35=1×28+7，28=7×4，∴98和63的最大公约数是7．故选C．点评：熟练掌握辗转相除法是解题的关键．二、填空题1.三个数72，120，168的最大公约数是．【答案】24【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数72，120，；120，168的最大公约数，之后我们易求出三个数72，120，168的最大公约数．解：120=72×1+4872=48×1+2448=24×2∴72，120的最大公约数是24168=120×1+48120=48×2+2448=24×2故120，168的最大公约数为24三个数72，120，168的最大公约数24．故答案为：24．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．2.204与85的最大公因数是．【答案】17【解析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．解：∵204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，204与85的最大公因数是17，故答案为：17．点评：本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．3.228与1995的最大公约数是．【答案】57【解析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．解：∵1995÷228=8…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．点评：本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．4.已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是．【答案】19【解析】利用辗转相除法即可求出．解：由7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2，可知：（7163，209）=（209，57）=（57，38）=（38，19）=19（其中（a，b）表示整数a、b的最大公约数）．故7163和209的最大公约数是19．故答案为19．点评：熟练掌握辗转相除法是解题的关键．5.求187与119的最大公约数结果用5进制表示．【答案】32【解析】我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，求出187与119的最大公约数．再根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．解：187﹣119=68119﹣68=5168﹣51=1751﹣17=3434﹣17=17所以187与119的最大公约数就是17．又∵17÷5=3 (2)3÷5=0…3，∴将十进制数17化为五进制数是32，故答案为：32．点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．6.1248和585的最大公约数是．【答案】39【解析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到新的余数，继续做下去，直到刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．解：∵1248÷585=2…78，585÷78=7…39，78÷39=2，∴1248和585的最大公约数是39，故答案为：39．点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．7.960与1632的最大公约数为．【答案】6【解析】利用“辗转相除法”即可得出．解：1632=960×1+672，960=762×1+288，762=288×2+186，288=186×1+102，186=102×1+84，102=84×1+18，84=18×4+12，18=12×1+6，12=6×2．因此960与1632的最大公约数为6．故答案为：6．点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．8.两个正整数840与1764的最大公约数为．【答案】84【解析】利用辗转相除法即可得出．解：∵1764=840×2+84，840=84×10，∴两个正整数840与1764的最大公约数为84．故答案为：84．点评：本题考查了辗转相除法的应用，属于基础题．9.2703与1113的最大公约数是．【答案】159【解析】利用辗转相除法即可求得．解：用辗转相除法求：∵2703=2×1113+477，1113=2×477+159，477=3×159．∴2703与1113的最大公约数是159．故答案为159．点评：熟练掌握辗转相除法是解题的关键．10.176与88的最大公约数是．【答案】88【解析】由176﹣88=88，知176与88的最大公约数是88．解：∵176﹣88=88，∴176与88的最大公约数是88．故答案为：88．点评：本题考查最大公约数的求法，解题时要注意辗转相减法的灵活运用．。
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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数图象大致为（）2.据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为()A．p＝96V B．p＝C．p＝D．p＝4.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A．7B．8C．9D．105.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25B．75,16C．60,25D．60,166.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()A．B．C．D．二、填空题1.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝a x－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是____2.某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．3.生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．4.计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．三、解答题1.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？2.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)3.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？4.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数图象大致为（）【答案】B【解析】略2.据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)【答案】D【解析】因为自行车辆，所以电动车车辆，存车总收入，故选D.3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为()A．p＝96V B．p＝C．p＝D．p＝【答案】D【解析】因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设，由图象可知，点在函数图象上，所以，解得，故，故选D.4.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】由题意，当生产第档次的产品时，每天可获利润是生产件数与每件的利润的乘积为，配方可得当时，获得利润最大，故选C.5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25B．75,16C．60,25D．60,16【答案】D【解析】已知，均为正常数，从函数的角度思考，函数过点，，显然，把两点坐标代入函数的解析式可得，即；故选D．【考点】函数解析式和函数值．6.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是() A．B．C．D．【答案】A【解析】从函数图象中看出，在时间段内水面高度是匀速上升的，根据直线斜率的几何意义可知，在上升慢，在上升快，可知杯子的形状是下粗上细，故选A.【方法点晴】本题通过对多个容器的选择，主要考查函数的图象与性质、函数图象的现实意义以及转化与划归思想的应用，属于中档题.这类题型的特点是综合性较强较强、隐含条件较多，解答本题的关键是：（1）从函数图象看出容器分两部分，每部分都粗细均匀；（2）将斜率大小与容器的粗细联系起来.二、填空题1.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝a x－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是____【答案】4【解析】略2.某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．【答案】1300【解析】因为从年到年，每年经营总收入的年增长率相同，所以可设年增长率为，则有，因此2016年预计经营总收入为（万元），故答案为.3.生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．【答案】 (4) (1) (2) (3)【解析】容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，根据导数的几何意义可知，函数图象切线斜率变化故先慢后快，与(4)对应；容器为球形，水高度变化为快—慢—快，根据导数的几何意义可知，应与(1)对应；容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但容器细，容器粗，故水高度的变化为：容器快，与(3)对应，容器慢，与(2)对应，故答案为(4)(1)(3)(2)．4.计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．【答案】300【解析】设计算机价格平均每年下降，由题意可得年后的价格约为（元），故答案为.三、解答题1.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（12分） (1) 88辆 303000元(2) x=4050时，最大，最大值为.（元）.【解析】（Ⅰ）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆（辆），把x=3600代入计算；（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可试题解析：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，………………2分所以这时租出了88辆车．………………3分（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，…6分整理得．…………9分所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，………11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．…………12分【考点】根据实际问题选择函数类型2.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【答案】（1）f(x)＝；（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．【解析】（1）利润=收益-成本，由已知分两段当时，和当时，即可求出利润函数的解析式；（2）分别求出两段函数的最大值，两者大者为所求利润最大值.试题解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而f(x)＝(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－ (x－300)2＋25 000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).3.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？【答案】（1）；（2）5.【解析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是年，设每年砍伐面积的百分比为可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过年剰余面积为原来，根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的,可列出关于的等式，解之即可.试题解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，即＝，＝，解得m＝5，故到今年为止，该森林已砍伐了5年4.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．【答案】（1）=（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．【解析】（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时，，．所以，当时，的最大值为． 13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．14分【考点】函数模型的运用点评：主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题。
广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考数学测试卷(一)(含解析)
2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）高一数学测试模块：必修第一册考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本试卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．162．不等式的解集为（ ）A ． B ． C ． D ．3．已知集合，若，则实数a 的值为（ ）A ．B ．3C ．3或D ．64．已知实数a ，b ，c ，d 满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式的解集为，其中a ，b ，c 为常数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远球类跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人{2,3,4},{0,1}A B =={,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣342x ≤-1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,2114x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭11,24x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或{,||,3}A a a a =-3A ∈3-3-0a b c d >>>>a d b c ->-ab cd >a c b d ->-ac bd>20ax bx c ++>{27}xx -<<∣20cx bx a ++≤211,7x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或11,27x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1172x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人7．已知全集U ，集合M ，N 满足，则（ ）A ． B ．C ．D ．8．已知实数x 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，若q 是的充分条件，则q 可以是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．对任意的且C ．若对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围是D ．若存在，使不等式成立，则实数a 的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“”的否定是_________．13．已知集合，若，则实数m 的最大值为__________．14．已知实数a ，b 满足，且，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合．（1）若成立的一个必要条件是，求实数m 的取值范围；（2）若，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）M N U ⊆⊆()()U U M N =∅ ððM N M = ()U M N M = ð()()U U M N M= ðð103x <<11213x x+-0∈∅{0}=∅{}∅∈∅{0}∅⊆:2p x ≥p ⌝3x ≥1x ≤2x >0x <*(1)(1)x y x y =+-1*33*2=2x >-111,*112x x x≠-=++,(1)*(23)33x x a x a ----≥--{13}aa -<<∣2x ≥(1)*(23)33x a x a ----≤--27a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭23,430x x x ∈++=R {3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = 11a b -<<<2a b +=1311aa b ++-{26},{22}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣x B ∈x A ∈A B =∅记全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求a 的取值范围；（3）若，求a 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知实数a ，b 满足．（1）求实数a ，b 的取值范围；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？19．（本小题满分17分）已知：，q :关于x 的方程的两根均大于1．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 和q 中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围．U =R {221,}A xa x a a =-≤≤+∈R ∣{3,7}B x x x =≤≥∣或4a =()U A B ðA B =R A B A = 18,34a b a b ≤+≤≤-≤25a b -2700dm 2dm 3dm dm,dm x y 2:1,30p x x ax a ∀≥---+≥2260 x ax a -+-=2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学参考答案、提示及评分细则1．D ，故其子集的个数为16．故选D ．2．B 不等式，即，等价于解得或，所以原不等式的解集为．故选B ．3．A 由，，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特征；若，即，则不符合集合元素的互异性．故．故选A ．4．A 对于A ，，所以，则，故A 正确；对于BCD ，取，，，，满足，显然，，故BCD 错误．故选A ．5．C 关于x 的一元二次不等式的解集为，则，且，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选C ．6．C 设同时参加跳远和跑步比赛的有x 人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A 错误；仅参加跳远比赛的人数为，故B 错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C 正确；同时参加两项比赛的人数为，故D 错误．故选C ．{}2,3,4,5C =342x ≤-11402x x -≤-(114)(2)0,20,x x x --≤⎧⎨-≠⎩114x ≥2x <11,24x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或3A ∈3a =||3a =||3a =3a =-3a =36a -=-{3,3,6}A =--33a -=6a =||6a =3a =-0a b c d >>>>0d c ->->a d b c ->-2a =1b =2c =-4d =-0a b c d >>>>28,45ab cd a c b d =<=-=<=-4ac bd =-=20ax bx c ++>{27}xx -<<∣0a <2-20ax bx c ++=0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩5,14,0,b a c a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩20cx bx a ++≤1450ax ax a --+≤２214510x x +-≤1127x -≤≤20cx bx a ++≤1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭84251124x x x -+++++-=6x =862-=1165-=46515++=7．B 全集U ，集合M ，N 满足，绘制图，如图：对于A:，故A 错误；对于B:，故B 正确;对于C:，故C 错误;对于D:，故D 错误．故选B ．8．C 因为，所以，又因为，所以（当且仅当，即时等号成立）．故选C ．9．CD 是不含任何元素的集合，所以是指元素为的集合，所以，故AB 错误，C 正确；是任何集合的子集，所以，故D 正确．故选CD ．10．BD 因为条件，所以，对于A ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故A 错误；对于B ，因为能推出，所以是的充分条件，故B 正确；对于C ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故C 错误；对于D ，因为能推出，所以是的充分条件，故D 正确．故选BD ．M N U ⊆⊆Venn ()()U U U M N N = ðððM N M = ()U M N =∅ ð()()U U U M N M = ððð103x <<0131x <-<3(13)1x x +-=1123123121336[3(13)]1515271331331313x x x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+=+-⨯+=++≥+= ⎪----⎝⎭133613x x x x -=-19x =∅0,{}∉∅∅∅{}∅∈∅∅{0}∅⊆:2p x ≥:2p x <3x ≥2x <3x ≥2x <1x ≤2x <1x ≤2x <2x >2x <2x >2x <0x <2x <0x <2x <11．ABD 对于A ，，即，故A 正确；对于B ，，故B 正确；对于C ， 恒成立，即恒成立，则，解得，故C 错误；对于D ，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得a 的取值范围是，故D 正确．故选ABD ．12． 由特称量词命题的否定为全称量词命题得，命题“”的否定为“”．13． 因为且，所以，则，所以m 的最大值为．14由题易得，则，又，即时等号成立，的最小值为．15．解：（1）是的一个必要条件，，显然，，且，解得，即m 的取值范围为． 6分（2）若，，或，解得，或，即m 的取值范围为，或． 13分16．解：（1）因为，所以，所以，或， 2分1*3(11)(13)4,3*2(13)(12)4=+⨯-=-=+⨯-=-1*33*2=111121*111121212x x x x x x x x++⎛⎫⎛⎫=+-=⋅= ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭(1)*(23)(11)x a x x a ----=+--2[1(23)]()(33)3(33)333x x a x x a x a a ---=-+=+--≥--2(1)10x a x +-+≥2(1)40a ∆=--≤13a -≤≤2x ≥2(1)10x a x +-+≤11a x x ≥++min 1712x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭72a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2,430x x x ∀∈++≠R 2,430x x x ∃∈++=R 2,430x x x ∀∈++≠R 3-{3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = M N ⊆3m ≤-3-1-2a b =-13163133111111a b a b a b a b -+=+=+-+-+-+-133(1)1[(1)(1)]13441111a b a b a b b a +-⎛⎫++-+=+++≥+=+ ⎪+--+⎝⎭13211a b ∴+≥++-3(1)111a b b a +-=-+2,4a b ==1311aa b ∴++-231+=x A ∈ x B ∈B A ∴⊆B ≠∅26m ∴+≤22m -≥-04m ≤≤{04}mm ≤≤∣A B =∅ 26m ∴-≥22m +≤-8m ≥4m ≤-{4m m ≤-∣8}m ≥4a ={29}A xx =≤≤∣U {2A xx =<∣ð9}x >所以，或． 4分（2）因为，所以6分解得，故a 的取值范围为． 8分（3）因为，所以，9分①当，即时，，显然满足，符合题意；11分②当，即时，，因为，所以，或，所以，或，14分综上所述，，或，即a 的取值范围为，或． 15分17．解：（1），①，②①②两式相加，得，．3分，③ 5分∴①③两式相加，得， 7分的取值范围为的取值范围为． 8分（2）令，，9分，10分，11分又，，12分， 14分的取值范围为．15分18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， 2分U (){2A B x x =< ∣ð9}x >A B =R 23,217,a a -≤⎧⎨+≥⎩35a ≤≤{35}aa ≤≤∣A B A = A B ⊆221a a ->+3a <-A =∅A B ⊆221a a -≤+3a ≥-A ≠∅A B ⊆27a -≥213a +≤9a ≥31a -≤≤1a ≤9a ≥{1aa ≤∣9}x ≥18ab ≤+≤ 34a b ≤-≤4212a ≤≤26a ∴≤≤34,43a b b a ≤-≤∴-≤-≤- 35325,22b b -≤≤∴-≤≤a ∴{26},aa b ≤≤∣3522b b ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭,x a b y a b =+=-,22x y x ya b +-∴==737325()()2222a b y x a b a b ∴-=-=--+21734,()1422a b a b ≤-≤∴≤-≤ 18,8()1a b a b ≤+≤∴-≤-+≤-3312()22a b ∴-≤-+≤-37325()()2222a b a b ∴-≤--+≤25a b ∴-325252522a b a b -⎧⎫⎨-≤≤⎩-⎬⎭72x -4y -， 6分整理得．8分（2）由（1）知，即，10分，∴由基本不等式可得，12分令，解得（舍去）或．14分，当且仅当即时等号成立， 16分∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为． 17分19．解：（1）若p 为真命题，即为真命题，当时，成立，此时;2分当时，，所以在内恒成立， 4分令，则，所以，当且仅当，即时等号成立． 7分所以，故实数a 的取值范围为， 8分（2）设关于x 的方程的两根分别为，则且，所以即11分解得，即实数a 的取值范围为．13分因为p 和q 中一个为真命题一个为假命题，所以p 真q 假，或p 假q 真，当p 真q 假时，所以，15分72(4)7002x y -∴⨯⨯-=7004(7)7y x x =+>-(7)(4)700x y --=47672xy x y =++7,4x y >> 47672672xy x y =++≥+t =26720t --≥t ≤-t ≥1008xy ∴≥47,47672,x y xy x y =⎧⎨=++⎩42,24x y ==42dm 24dm 21008dm 21,30x x ax a ∀≥---+≥1x =-2(1)(11)30a ---++≥a ∈R 1x >-10x +>231x a x +≤+{1}xx >-∣1x t +=1(0)x t t =->2223(1)34242221x t t t t x t t t +-++-===+-≥-=+4t t=2(1)t x ==2a ≤{2}aa ≤∣2260x ax a -+-=12,x x 11x >212121,2,6x x x a x x a >+==-()()()()21212(2)4(6)0,110,110,a a x x x x ⎧---≥⎪-+->⎨⎪-->⎩260,22,6210,a a a a a ⎧+-≥⎪>⎨⎪--+>⎩723a ≤<723a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2,72,,3a a a ≤⎧⎪⎨<≥⎪⎩或2a <当p 假q 真时，所以，所以实数a 的取值范围为． 17分2,72,3a a >⎧⎪⎨≤<⎪⎩723a <<72,23a a a ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭∣或。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下命题正确的是A ．两个平面可以只有一个交点B ．一条直线与一个平面最多有一个公共点C ．两个平面有一个公共点，它们可能相交D ．两个平面有三个公共点，它们一定重合2.下面四个说法中，正确的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A ．1B ．2C ．3D ．43.ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论中错误的是A ．A 、M 、O 三点共线B ．M 、O 、A 1、A 四点共面C ．A 、O 、C 、M 四点共面D ．B 、B 1、O 、M 四点共面4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交5.两等角的一组对应边平行，则A ．另一组对应边平行B ．另一组对应边不平行C ．另一组对应边也不可能垂直D ．以上都不对6.如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）A ．1B ．C ．D ．7.平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在α和β间的两条线段，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则EF 与α的关系是A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不能确定8.经过平面外两点与这个平面平行的平面A ．只有一个B ．至少有一个C ．可能没有D ．有无数个9.已知ABCD 是空间四边形形，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果对角线AC ＝4，BD ＝2，那么EG2＋HF2的值等于A ．10B ．15C ．20D ．2510.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是A ．三个平面共线；B ．有两个平面平行且都与第三个平面相交；C ．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；D ．三个平面两两相交。
高一数学同步试题及答案
高一数学同步试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 5x - 4D. y = 72. 若a，b，c为实数，且a + b + c = 0，则下列等式正确的是（）A. a^2 + b^2 + c^2 = 0B. ab + bc + ca = 0C. a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + caD. ab + bc + ca = 13. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无实数解4. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，则向量a与向量b的点积为（）A. -1B. 0C. 1D. 55. 一个等差数列的前三项依次为2，5，8，那么第10项是（）A. 20B. 23C. 26D. 296. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，则圆心坐标是（）A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)7. 函数y = log_2(x)的定义域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)8. 已知等比数列{a_n}的公比q > 0，且a_1a_5 = 16，a_3 = 4，则a_4是（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 3]上是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减10. 抛物线y = x^2 - 4x + 5的顶点坐标是（）A. (2, 1)B. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(a) = 2，则a的值为______。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是()A．1，2a＋1B．2a＋1，1C．1＋a，1D．1，1＋a2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为()A．0B．－4C．－1D．以上都不对3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为()A．42，12B．42，－C．12，－D．无最大值，－4.函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B．C．D．－5.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为()A．0B．C．2D．36.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[f(0)，f(5)]B．[f(0)，f()]C．[f()，f(5)]D．[c，f(5)]7.函数y＝的最大值是()A．1B．2C．3D．48.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为()A．5B．8C．20D．无法确定9.设c<0，f(x)是区间[a ，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A ．f(x)在区间[a ，b]上有最小值f(a) B ．f(x)＋c 在[a ，b]上有最小值f(a)＋c C ．f(x)－c 在[a ，b]上有最小值f(a)－c D ．cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)10.设函数f(x)的定义域为R ，有下列四个命题：(1)若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的最大值(2)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，且x≠x 0，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．311.函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4D ．没有最大值也没有最小值12.函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1，5)的值域为( ) A ．[2，＋∞) B ．[3，11) C ．[2，11)D ．[2，3)二、填空题1.函数f(x)＝x 2＋bx ＋1的最小值是0，则实数b ＝________.2.若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________.3.函数y ＝的值域是________.4.若函数f(x)满足f(x ＋1)＝x(x ＋3)，x ∈R ，则f(x)的最小值为________.5.函数y ＝的值域是________.6.函数y ＝的单调增区间是________，最小值________.三、解答题1.求函数y ＝x 2－12x ＋20当自变量x 在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x 值， (1)x ∈R ； (2)x ∈[1，8]； (3)x ∈[－1，1].2.求函数y ＝|x ＋1|＋的最小值.3.求函数y ＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.函数y ＝ax ＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，2a ＋1 B ．2a ＋1，1 C ．1＋a ，1 D ．1，1＋a【答案】A【解析】函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上单调递减,所以最大值、最小值分别是a0＋1=1,2a+1,选A.2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为()A．0B．－4C．－1D．以上都不对【答案】B【解析】因为对称轴为x="1" ，所以x=3时取最小值-9+6-1=-4，选B.3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为()A．42，12B．42，－C．12，－D．无最大值，－【答案】D【解析】因为对称轴为x=，所以x=时取最小值－，由于为开区间，端点值取不到，无最大值，选D.4.函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B．C．D．－【答案】B【解析】y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.5.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为()A．0B．C．2D．3【答案】B【解析】y＝x－在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为，选B.6.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[f(0)，f(5)]B．[f(0)，f()]C．[f()，f(5)]D．[c，f(5)]【答案】C【解析】因为对称轴为x=,所以当x=时，取最小值f()；当x=时，取最大值f()；所以值域为[f()，f(5)]，选C.点睛：图象法求二次函数最值：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值7.函数y ＝的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】当x≤0时，2x ＋3≤3；当0<x≤1时，3<x ＋3≤4；当x>1时，－x ＋5<4. 综上可知，当x ＝1时，y 有最大值4.选D. 点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．8.若函数y ＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k 的值为( )A ．5B ．8C ．20D ．无法确定【答案】C 【解析】∴或∴k ＝20.选C.点睛：利用函数的单调性求解函数最值的步骤 (1)判断或证明函数的单调性； (2)计算端点处的函数值； (3)确定最大值和最小值．9.设c<0，f(x)是区间[a ，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A ．f(x)在区间[a ，b]上有最小值f(a) B ．f(x)＋c 在[a ，b]上有最小值f(a)＋c C ．f(x)－c 在[a ，b]上有最小值f(a)－c D ．cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)【答案】D【解析】因为f(x)是区间[a ，b]上的减函数，所以f(x)在区间[a ，b]上有最大值f(a)，f(x)＋c 在[a ，b]上有最大值f(a)＋c ，f(x)－c 在[a ，b]上有最大值f(a)－c ，cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)，所以选D.10.设函数f(x)的定义域为R ，有下列四个命题：(1)若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的最大值(2)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，且x≠x 0，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的上确界，不一定是最大值，所以(2)，(4)是正确的.选C.11.函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4 D ．没有最大值也没有最小值【答案】C【解析】因为y＝|x－3|－|x＋1|，所以最小值是－4，最大值是4，选C.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．12.函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为()A．[2，＋∞)B．[3，11)C．[2，11)D．[2，3)【答案】C【解析】因为对称轴x=2，所以当x=2时，取最小值2，当x=5时，取最大值11，即值域为[2，11)，选C.二、填空题1.函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.【答案】±2【解析】f(x)是二次函数，二次项系数1>0，则最小值为f(－)＝＋1＝0，解得b＝±2.2.若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________.【答案】 10 6【解析】时，；时，，因此最大值为10，最小值为6点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．3.函数y＝的值域是________.【答案】[0，]【解析】y＝4.若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________.【答案】－【解析】由f(x＋1)＝x(x＋3)＝(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－，所以f(x)的最小值是－.5.函数y＝的值域是________.【答案】(0，2]【解析】观察可知y>0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x＝0时，y的最大值为2，即0<y≤2，故函数y的值域为(0，2].6.函数y＝的单调增区间是________，最小值________.【答案】 [0，1)和[2，＋∞)－3【解析】作出函数图像，如图所示.由图像知，函数单调递增区间是[0，1)和[2，＋∞)，最小值是－3.点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题1.求函数y ＝x 2－12x ＋20当自变量x 在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x 值， (1)x ∈R ； (2)x ∈[1，8]； (3)x ∈[－1，1]. 【答案】（1）6（2）1（3）-1【解析】（1）根据对称轴以及开口方向，得函数只有最小值，无最大值（2））根据对称轴与定义区间位置关系得最值取法（3）根据对称轴与定义区间位置关系得函数单调递减，确定最值取法 试题解析：(1)y ＝(x －6)2－16，显然对称轴x ＝6，故y min ＝－16，无最大值. (2)当x ＝6时，y min ＝－16.当x ＝1时，y max ＝9. (3)当x ＝1时，y min ＝9.当x ＝－1时，y max ＝33.2.求函数y ＝|x ＋1|＋的最小值.【答案】3【解析】 根据绝对值定义将函数化为分段函数，结合图像得最小值 试题解析： 将原函数y ＝|x ＋1|＋化为 y ＝由函数的图像知y 的最小值为3.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．3.求函数y ＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值.【答案】y max ＝2，y min ＝.【解析】 分离得y ＝，再根据函数单调性确定最值试题解析：方法一：设－4≤x 1<x 2≤－2，∵f(x 1)－f(x 2)＝，∵x 1＋1<0，x 2＋1<0，x 1－x 2<0，∴<0，∴f(x 1)<f(x 2).∴f(x)＝在[－4，－2]上单调递增.∴y max ＝f(－2)＝2，y min ＝f(－4)＝. 方法二：y ＝＝1－.画图可得最值.。
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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数，，则的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋74.函数f(x)＝|x－1|的图象是()A．B．C．D．5.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（）A．1B．2C．0或1D．1或2二、填空题1.已知函数，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．2.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝________.3.已知x≠0，函数f(x)满足，则________.4.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.三、解答题1.某同学购买x(x∈{1,2,3,4,5})张价格为20元的科技馆门票，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．2.求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．3.已知函数 (a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值．4.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃【答案】C【解析】横轴表示时间，纵轴表示温度，温度最高应找到函数图象的最高点所对应的值与值：为15时，，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的值与值：为3时，，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个值相减，即，C错；从图象看出，这天21时的温度是，D对，故选C.2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由图表可得，故，故选A.3.设函数，，则的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7【答案】B【解析】，从而，故函数的解析式为，故选B.4.函数f(x)＝|x－1|的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，故其对应的图象为B，即答案为B.5.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据题意，由于四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止，那么单位时间内进去的水量相等，选项A，应该是匀速上升，错误，选项B，先快后慢，成立，对不C，先快后慢，再快，故答案成立，丢与D,由于先慢后快再慢，故成立，因此正确的选项为B【考点】函数图象点评：主要是考查了函数解析式与函数图象的关系，属于基础题。
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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组对象能组成一个集合的是()①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④的所有近似值.A．①②B．③④C．②③D．①③2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C．D．3.已知集合中含有1和两个元素，则实数不能取（）A．0B．2C．-1和1D．1和04.若不等式3-2x<0的解集为M,则下列结论正确的是 ()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M5.下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A．P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合B．P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集6.由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有 ()A．6个B．5个C．4个D．3个7.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为()A．0B．1C．-8D．1或-8二、填空题1.英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有_____个元素.2.已知集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2.若a∈M,则a的值为_____.3.已知集合A中含有两个元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=_____.4.以方程x2-7x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于_____.5.已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.6..如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中x=a+b (a,b∈Q),那么下列元素不属于集合M的个数是_____.①x=0;②x=;③x=3-2π;④x=.三、解答题1.已知a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,,b,且集合A与集合B相等,求a,b的值.2.已知集合A中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A,试求实数a的值.3.已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.4.设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1,且1∉A.(1)若2∈A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若a∈A,证明:1-∈A.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列各组对象能组成一个集合的是()①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④的所有近似值.A．①②B．③④C．②③D．①③【答案】C【解析】①④不符合集合中元素的确定性.选C.2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C．D．【答案】D【解析】由题意知a应为无理数，故a可以为.选D3.已知集合中含有1和两个元素，则实数不能取（）A．0B．2C．-1和1D．1和0【答案】C【解析】由集合中元素的互异性知,x2≠1,即x≠±1.选C.4.若不等式3-2x<0的解集为M,则下列结论正确的是 ()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M【答案】B【解析】当x=0时,3-2x=3>0,所以0不属于M,即0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2属于M,即2∈M.选B点睛：集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.5.下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A．P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合B．P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集【答案】A【解析】对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.选A6.由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有 ()A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】C【解析】根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C7.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为()A．0B．1C．-8D．1或-8【答案】D【解析】∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)·(a-1)=0,解得a=-2或a=1.当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.故a3的值为1或-8.选D点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．二、填空题1.英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有_____个元素.【答案】3【解析】因为集合中元素具有互异性,所以英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有“b”“o”和“k”3个元素.点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．2.已知集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2.若a∈M,则a的值为_____.【答案】0或1【解析】由y=1-x2,且y∈N知y=0或y=1,所以集合M中含0和1两个元素.又a∈M,所以a=0或a=1.3.已知集合A中含有两个元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=_____.【答案】-1【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个解,∴∴a+b=-1.4.以方程x2-7x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于_____.【答案】10【解析】方程x2-7x+6=0的解为x=6或x=1,方程x2-6x+9=0的解为x=3,所以所给集合中含有三个元素1,3,6.故元素之和为1+3+6=10.5.已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.【答案】8【解析】由题意知a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8个.点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．6..如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中x=a+b (a,b∈Q),那么下列元素不属于集合M的个数是_____.①x=0;②x=;③x=3-2π;④x=.【答案】1【解析】①当a=b=0时,x=0,①符合;②当a=0,b=1时,x=,②符合;③当a=3,b=-2π时,x=3-2π∉M,③不符合;④当a=3,b=2时,x=3+2,④符合.不属于集合M的个数是1三、解答题1.已知a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,,b,且集合A与集合B相等,求a,b的值.【答案】a=-1,b=1.【解析】由集合中元素互异性及分母不为零得a≠0,b≠0，因此只能是a+b=0，即得a=-1,b=1试题解析：解:由于集合B中的元素是0,,b,故a≠0,b≠0.∵集合A与集合B相等,∴a+b=0,即=-1,∴a=-1,b=1.2.已知集合A中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A,试求实数a的值.【答案】a=-1或a=0.【解析】先分类讨论，再验证结果是否满足题意试题解析：解:∵-1∈A,∴-1=2a+1或-1=3a-1.若-1=2a+1,则a=-1.此时集合A中含有两个元素-1,-4,符合题意;若-1=3a-1,则a=0.此时集合A中含有两个元素1,-1,符合题意.综上所述,a=-1或a=0.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．3.已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.【答案】（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】（1）由集合中元素互异性得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解不等式可得x满足的条件;（2）分类讨论，并解出集合，根据集合中元素互异性进行验证与取舍试题解析：解:(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．4.设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1,且1∉A.(1)若2∈A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若a∈A,证明:1-∈A.【答案】（1）至少还有两个元素-1和.（2）不能（3）见解析【解析】（1）根据定义逐个代入，求得-1∈A; 2∈A.（2）由题意可得研究方程a=（3）根据定义逐个代入，直至1-∈A.试题解析：(1)解:∵2∈A,∴=-1∈A;∴∈A;∴=2∈A.因此,集合A中至少还有两个元素-1和.(2)解:不能.如果集合A中只含有一个元素,则a=,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,集合A中不可能只含有一个元素.(3)证明:a∈A⇒∈A⇒∈A,即∈A,故1-∈A.。
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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一等腰三角形的周长是２０，底边ｙ是关于腰长ｘ的函数，它的解析式为（）A．ｙ＝２０－２ｘ（ｘ１０）B．ｙ＝２０－２ｘ（ｘ＜１０）C．ｙ＝２０－２ｘ（５）D．ｙ＝２０－２ｘ（５＜ｘ＜１０）2.．已知Ａ，Ｂ两地相距１５０千米，某人开汽车以６０千米／小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离表示为时间t的函数,表达式是( )A．ｘ＝６０ｔＢ．ｘ＝６０ｔ＋５０ｔｃ．ｘ＝Ｄ．ｘ＝3.一根弹簧，挂重１００Ｎ的重物时，弹簧伸长２０ｃｍ，当挂重１５０Ｎ的重物时，弹簧伸长（）Ａ．３ｃｍｂ．１５ｃｍｃ．２５ｃｍＤ．３０ｃｍ4.用长度为２４米的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．３ｃｍB．４ｃｍC．６ｃｍD．１２ｃｍ5.某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．１００台B．１２０台C．１５０台D．１８０台6.某商场出售一种产品，每天可卖１０００件，每件可获利４元，根据经验，若每件少卖１角，则每天可多卖１００件，为获得最好的经济效益，每件应减价（）A．１．５元B．２元C．３元D．２．５元二、填空题1.一个水池每小时注入水量是全池的１／１０，水池还没注水部分的总量ｙ随时间变化的关系式是．2.用一根长１２米的铁丝弯成一个矩形的框架，则框架的最大面积是．3.某农场种植西红柿，由历年市场行情得知，从２月１日起的３００天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用如图表示．写出市场售价与时间的函数关系式．4.从盛满２０Ｌ纯酒精的容器里到倒出１Ｌ酒精，然后用水填满，再倒出１Ｌ混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第ｋ（ｋ）次时，共倒出纯酒精ｘＬ，倒第Ｋ＋１次时共倒出酒精ｆ（ｘ）Ｌ，则ｆ（ｘ）的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）．5.某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是元三、解答题1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（２）按总价的９２％付款．某顾客需购买茶壶４个，茶杯若干个（不少于４个），若购买茶杯数ｘ个，付款ｙ（元），分别建立两种优惠办法中ｙ与ｘ之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。
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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在148°，475°，﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．52.与﹣415°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（）A．55°B．75°C．305°D．315°3.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限4.经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5.角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角6.若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角7.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°二、填空题1.在0°～360°范围内：与﹣1 000°终边相同的最小正角是，是第象限角．2.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=．3.设α是第三象限角，则﹣α是第象限角．4.若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角的终边相同的角为．5.如图所示，终边落在直线y=x上的角的集合为．三、解答题1.写出终边落在如图所示直线上的角的集合．2.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．3.写出如图所示阴影部分的角α的范围．4.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.在148°，475°，﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】把各个选项中的角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．解：148°显然是第二象限角，而475°=360°+115°，﹣960°=﹣3×360°+120°，﹣185°=﹣360°+175°，都是第二象限角．而﹣1601°=﹣5×360°+199°，是第三象限角．答案：C点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．2.与﹣415°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（）A．55°B．75°C．305°D．315°【答案】C【解析】写出与﹣415°角终边相同的角的集合，通过k的取值求出0°～360°间的角．解：与﹣415°角终边相同的角的集合是{β|β=k•360°﹣415°，k∈Z}，令0°≤k•360°﹣415°＜360°，解得k=2（k取整数），当k=2时，β=2×360°﹣415°=305°．故选：C点评：本题考查终边相同角的集合的表示方法，角的大小的求法，基本知识的应用．3.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】D【解析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．4.经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【答案】B【解析】确定每小时旋转﹣=﹣30°，即可得到结论．解：钟表上的时针旋转一周是﹣360°，其中每小时旋转﹣=﹣30°，所以经过2小时应旋转﹣60°．故选B．点评：本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角【答案】D【解析】直接判断角的终边上的点所在位置，即可判断角所在象限．解：∵点（﹣3，0）在x轴的非正半轴上，∴角α的终边与x轴的非正半轴重合，故角α不是象限角．故选：D．点评：本题考查角的终边所在的象限的求解，判断点的位置是解题的关键．6.若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】C【解析】先求出α的表达式，再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπ k∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题．7.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小．解：设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，α=k•90°，又∵0°＜α＜360°，∴α=90°，180°或270°．故选：D点评：本题考查终边相同角的表示方法以及求解，基本知识的考查．二、填空题1.在0°～360°范围内：与﹣1 000°终边相同的最小正角是 ，是第 象限角． 【答案】80° 一．【解析】写出与﹣1 000°终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限． 解：﹣1 000°=﹣3×360°+80°，∴与﹣1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角． 故答案为：80° 一．点评：本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力．2.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α= ． 【答案】﹣960°． 【解析】α与120°角终边相同，可表示为α=k•360°+120°，k ∈Z ，结合角的范围，可得结论． 解：α与120°角终边相同，∴α=k•360°+120°，k ∈Z ． ∵﹣990°＜k•360°+120°＜﹣630°， ∴﹣1110°＜k•360°＜﹣750°．又k ∈Z ， ∴k=﹣3，此时α=（﹣3）×360°+120°=﹣960°． 故答案为：﹣960°．点评：本题考查终边相同的角，考查学生的计算能力，属于基础题．3.设α是第三象限角，则﹣α是第 象限角． 【答案】二．【解析】利用α与﹣α的终边关于x 轴对称，直接判断﹣α所在象限即可． 解：α与﹣α的终边关于x 轴对称， α是第三象限角∴﹣α是第二象限角． 故答案为：二．点评：本题考查终边相同角，角是象限的判断，基本知识的考查．4.若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角的终边相同的角为 ．【答案】20°，140°，260°【解析】表示出角β的终边与60°角的终边相同的角，根据的范围，选择适当的k 的值，求出终边与角的终边相同的角．解：∵β=k•360°+60°，k ∈Z ，∴=k•120°+20°，k ∈Z ．又∈[0°，360°），∴0°≤k•120°+20°＜360°，k ∈Z ，∴﹣≤k ＜，∴k=0，1，2．此时得分别为20°，140°，260°．故在[0°，360°）内，与角终边相同的角为20°，140°，260°．故答案为：20°，140°，260°点评：本题考查终边相同的角的求法，考查计算能力，是基础题．5.如图所示，终边落在直线y=x 上的角的集合为 ．【答案】{α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．【解析】由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y=x 上的角的集合． 解：∵直线y=x 的斜率为，则倾斜角为60°，∴终边落在射线y=x （x≥0）上的角的集合是S 1={α|α=60°+k•360°，k ∈Z}， 终边落在射线y=x （x≤0）上的角的集合是S 2={α|α=240°+k•360°，k ∈Z}， ∴终边落在直线y=x 上的角的集合是：S={α|α=60°+k•360°，k ∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k ∈Z}={α|α=60°+2k•180°，k ∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k ∈Z} ={α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．故答案为：{α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题．三、解答题1.写出终边落在如图所示直线上的角的集合．【答案】（1）S={α|α=90°+k•180°，k∈Z}；（2）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}；（3）S={α|α=135°+k•180°，k∈Z}；（4）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}∪{α|α=135°+k•180°，k∈Z}，即S={α|α=45°+2k•90°，k∈Z}∪{α|α=45°+（2k+1）•90°，k∈Z}={α|α=45°+k•90°，k∈Z}．【解析】根据终边相同的角的定义得出答案即可．解：（1）S={α|α=90°+k•180°，k∈Z}；（2）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}；（3）S={α|α=135°+k•180°，k∈Z}；（4）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}∪{α|α=135°+k•180°，k∈Z}，即S={α|α=45°+2k•90°，k∈Z}∪{α|α=45°+（2k+1）•90°，k∈Z}={α|α=45°+k•90°，k∈Z}．点评：本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，求并集时要注意变形．2.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．【答案】（1）四种，与45°、135°、225°、315°对应；（2）8个；（3）k•360°+135°，k∈Z．【解析】（1）可以在直角坐标系中画一画 4个一循环；（2）解不等式﹣360°＜k•90°+45°＜360°即可得出答案；（3）根据（1）可知得出结果．解：（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45°、135°、225°、315°对应．（2）由﹣360°＜k•90°+45°＜360°得﹣＜k＜．又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．∴在给定的角的集合中适合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8个．（3）其中是第二象限角可表示成k•360°+135°，k∈Z．点评：此题考查了象限角、轴线角，属于基础题、3.写出如图所示阴影部分的角α的范围．【答案】（1）{α|﹣150°+k•360°＜α≤45°+k•360°，k∈Z}．（2）{α|45°+k•360°≤α≤300°+k•360°，k∈Z}．【解析】利用终边相同的角的集合的表示方法，结合角的终边的位置，即可得出结论．解：（1）因为与45°角终边相同的角可写成45°+k•360°，k∈Z的形式，与﹣180°+30°=﹣150°角终边相同的角可写成﹣150°+k•360°，k∈Z的形式，所以图（1）阴影部分的角α的范围可表示为{α|﹣150°+k•360°＜α≤45°+k•360°，k∈Z}．（2）因为与45°角终边相同的角可写成45°+k•360°，k∈Z的形式，与360°﹣60°=300°角终边相同的角可写成300°+k•360°，k∈Z的形式，所以图（2）中角α的范围为{α|45°+k•360°≤α≤300°+k•360°，k∈Z}．点评：本题考查终边相同的角的集合的表示方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【答案】α=（）°，β=（）°．【解析】确定α=•180°，β=•180°，m，n∈Z，利用2α，2β均为钝角，即可得到结论．解：根据题意可知：14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α=m•360°，m∈Z，14β=n•360°，n∈Z，从而可知α=•180°，β=•180°，m，n∈Z．又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2α，2β在第二象限．又0°＜α＜β＜180°，从而可得0°＜2α＜2β＜360°，因此2α，2β均为钝角，即90°＜2α＜2β＜180°．于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．∴45°＜•180°＜90°，45°＜•180°＜90°，即＜m＜，＜n＜．又∵α＜β，∴m＜n，从而可得m=2，n=3．即α=（）°，β=（）°．点评：本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.用秦九韶算法求多项式f（x）=2+0.35x+1.8x2－3.66x3+6x4－5.2x5+x6在x=－1.3的值时，令时，的值为（）A．－9.8205B．14.25C．－22.445D．30.97852.数4557、1953、5115的最大公约数是（）A．31B．93C．217D．651二、解答题1.用等值算法求下列各数的最大公约数.（1）63，84；（2）351，513.2.用辗转相除法求下列各数的最大公约数.（1）5207，8323；（2）5671，10759.3.求下列三个数的最大公约数.779，209，5894.用秦九韶算法求多项式f（x）=7x5+12x4－5x3－6x2+3x－5在 x=7时的值.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.用秦九韶算法求多项式f（x）=2+0.35x+1.8x2－3.66x3+6x4－5.2x5+x6在x=－1.3的值时，令时，的值为（）A．－9.8205B．14.25C．－22.445D．30.9785【答案】C【解析】。
=1，－6.5，=14.45，=－22.445，故选C。
【考点】本题主要考查运用秦九韶算法求多项式的值。
点评：秦九韶算法求多项式的值是中国古代数学的辉煌成就，理清思路，细心计算。
2.数4557、1953、5115的最大公约数是（）A．31B．93C．217D．651【答案】B【解析】3倍数容易判断，先把3约掉，剩1519，651，1705没有明显的小公约数，改用辗转相除法,（1519,651,1705)=(217,651,403)=(217,0,-31)=31所以4557,1953,5115的最大公约数=3×31=93，故选B。
【考点】本题主要考查辗转相除法、更相减损术（等值算法）求最大公约数。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题正确的是（ ）A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S2.集合A={1，2，3，4}，B ⊊A ，且1∈A∩B ，4∉A∩B ，则满足上述条件的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83.已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ）A ．{0，1}B ．{（0，1）}C ．{1}D ．以上均不对4.设A={x|2x 2﹣px+q=0}，B={x|6x 2+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A ∪B 等于（ ）A ．{ ，，﹣4}B ．{，﹣4}C ．{，}D ．{ }5.若A={1，3，x}，B={x 2，1}，A ∪B={1，3，x}，则这样的x 的不同值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.集合P={（x ，y ）|x+y=0}，Q={（x ，y ）|x ﹣y=2}，则P∩Q=2.若{3，4，m 2﹣3m ﹣1}∩{2m ，﹣3}={﹣3}，则m= ．3.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班干32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则M ﹣m= ．三、解答题1.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座．求听讲座的人数．2.集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a ，b ，c}的不同分拆种数为多少？全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列命题正确的是（ ）A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断； 解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确；故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．2.集合A={1，2，3，4}，B ⊊A ，且1∈A∩B ，4∉A∩B ，则满足上述条件的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】利用已知条件确定B 中的元素，以及确定B 中可能的元素，即可推出集合B 的个数．解：集合A={1，2，3，4}，B ⊊A 且1∈A∩B ，4∉A∩B ，所以B={1}；B={1，2}；B={1，3}；B={1，2，3}．则满足上述条件的集合B 的个数是4．故选C ．点评：本题考查元素与集合关系的判断，考查计算能力．3.已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ）A ．{0，1}B ．{（0，1）}C ．{1}D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ．解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1}故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4.设A={x|2x 2﹣px+q=0}，B={x|6x 2+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A ∪B 等于（ ）A ．{ ，，﹣4}B ．{，﹣4}C ．{，}D ．{ }【答案】A【解析】根据A∩B="{" }，得到 ∈A ，B ；即 是方程2x 2﹣ppx+q=0，6x 2+（p+2）x+5+q=0的根，代入即可求得p ，q 的值，从而求得集合A ，集合B ，进而求得A ∪B ．解：∵A∩B="{" }∴∈A ，∴2（ ）2﹣p （ ）+q=0…①又 ∈B∴6（ ）2+（p+2）+5+q=0…②解①②得p=﹣7，q=﹣4；∴A="{" ，﹣4}；B="{" ，}∴A ∪B={﹣4，，}．故选A ．点评：此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．5.若A={1，3，x}，B={x2，1}，A∪B={1，3，x}，则这样的x的不同值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据题意得到x2可能等于3或x，所以求出x解的个数即为所求的x个数．解：因为A∪B={1，3，x}，所以x2=3或x∴x=±，0，1（舍去）共3个，所以x有3个．故选C点评：本小题主要考查并集及其运算、方程的解法等基础知识，解答时必须注意集合中元素的互异性．属于基础题．二、填空题1.集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，则P∩Q=【答案】{（1，﹣1）}．【解析】根据题意，P∩Q即由集合P={（x，y）|x+y=0}与Q={（x，y）|x﹣y=2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．解：由集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，∴，解得，∴P∩Q={（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2.若{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，则m= ．【答案】1【解析】由题意可得 m2﹣3m﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件．解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2．当m="2" 时，2m=4，{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3，4}，故不满足条件，舍去．当 m=1，{3，4，m2﹣3m﹣1}={3，4，﹣3}，{2m，﹣3}={2，﹣3}，满足条件．故答案为 1．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验 m的值是否满足条件，这是解题的易错点，属于中档题．3.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班干32%到40%之间，设M是两门都学的人数的最大值，m是两门都学的人数的最小值，则M ﹣m= ．【答案】9【解析】根据两门都学的人数的最大值就是有尽可能多的人学习，两门都学的人数的最小值则是尽可能少，求得M和m，从而得出答案即可．解：两门都学的人数的最大值就是有尽可能多的人学习，两门都学的人数的最小值则是尽可能少：故最大：M=（90%+40%﹣100%）×50=15人最小：（80%+32%﹣100%）×50=6人则M﹣m=15﹣6=9．故答案为：9．点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想．属于基础题．三、解答题1.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座．求听讲座的人数．【答案】172【解析】由于有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，则这三个组共有75+68+61人，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，根据容斥原理可知，听讲座的共有68+75+61﹣（17+12+9）+6人．解：68+75+61﹣（17+12+9）+6=204﹣38+6，=172（人）．答：听讲座的人数172人．故答案为：172点评：A 类和B 类和C 类元素个数总和=A 类元素个数+B 类元素个数+C 类元素个数﹣既是A 类又是B 类的元素个数﹣既是A 类又是C 类的元素个数﹣既是B 类又是C 类的元素个数+既是A 类又是B 类而且是C 类的元素个数．2.集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a ，b ，c}的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】考虑集合A 1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法．解：当A 1=φ时，A 2=A ，此时只有1种分拆；当A 1为单元素集时，A 2=∁A A 1或A ，此时A 1有三种情况，故拆法为6种；当A 1为双元素集时，如A 1={a ，b}，A 2={c}、{a ，c}、{b ，c}、{a ，b ，c}，此时A 1有三种情况，故拆法为12种； 当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法．点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A．；B．；C．；D．3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A． 10000B．12000C．1300D．13000二、填空题1.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元2.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________三、解答题1.一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?2.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?3.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好【答案】D【解析】两班成绩平均相同；但由方差的意义，可知方差小的学习成绩稳定．故选D．【考点】本题主要考查平均数、方差的意义及应用。
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全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（）A．频数B．样本容量C．频率D．累计频数2.在频率分布直方图中各小长方形的面积表示（）A．落在相应各组内的数据的频数B．相应各组的频率C．该样本所分成的组数D．该样本的容量3.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（）双A．50B．40C．20D．304.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80的其频数之和为20 ，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（）A．100B．80C．40D．505.在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）A．频率/样本容量B．组距×频率C．频率D．样本数据6.在10人中，有4人是学生，2人是干部，3人是工人，1人是农民，分数2/5是学生占总体的（）A．频数B．概率C．频率D．累积频率7.一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10,20］,2;(20,30］,3；(30，40］，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70］，2。
则样本在区间（-，50］上的频率是（）A．5%B．25%C．50%D．70%8.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，则，[a-b]等于（）A．hm B．C．D．与m，h无关二、填空题1.在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指。
2.某人掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），一共抛了7768次，从而统计它落地时向上的数出现的频率。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.引入复数后，数系的结构图为（）A．B．C．D．2.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用3.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）A．副总经理（甲）B．副总经理（乙）C．总经理D．董事会4.（2007•淄博三模）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部5.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零6.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④7.如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位8.在下面的图中，是结构图的是（）A．B．C．D．9.某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图10.如图结构图中，框①，②处分别填入（）A．l⊂α，l⊥αB．l⊂α，l与α相交C．l⊄α，l⊥αD．l⊄α，l与α相交11.下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．12.要描述一工厂的组成情况，应用（）A．程序框图B．工序流程C．知识结构图D．组织结构图13.下列关于结构图的说法不正确的是（）A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B．结构图都是“树形”结构C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系14.如图是一个结构图，在□处应填入（）A．对称性B．解析式C．奇偶性D．图象交换15.如图所示的框图中是结构图的是（）A．B．C．D．16.如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（）A．“函数与方程”的上位B．“函数与方程”的下位C．“函数模型及其应用”的上位D．“函数模型及其应用”的下位17.下列框图属于流程图的是（）A．B．C．D．二、填空题1.如图为某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是．2.画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过来标明各要素之间的关系．3.现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.引入复数后，数系的结构图为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由复数集，实数集，虚数集之间的关系如下图所示，据此可判断出答案．解：在引入虚数单位i后，数系由实数集扩充到了复数集，则复数集，实数集，虚数集之间的关系如下图：由图可看出答案A正确．故选A．点评：正确理解复数集，实数集，虚数集三者之间的关系是解题的关键．2.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用【答案】B【解析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．解：结构图如下：故选B．点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．3.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）A．副总经理（甲）B．副总经理（乙）C．总经理D．董事会【答案】B【解析】根据已知中某自动化仪表公司组织结构图，可分析出副总经理（乙）直接领导：生产部，品管部和采购部三个部门，进而得到答案．解：有已知中的公司结构组织图可得副总经理（乙）直接领导：生产部，品管部和采购部三个部门故采购部的直接领导是副总经理（乙）故选B点评：本题考查的知识点是结构图，其中根据已知中的结构图，分析出父子节点之间的从属关系是解答的关键．4.（2007•淄博三模）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部【答案】C【解析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支，分别是总工程师、专家办公室和开发部．解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．点评：本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．5.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零【答案】B【解析】根据中学阶段数系的分类我们易得实数分有理数和无理数，有理数又可以分为分数和整数，而整数又分为正整数，零与负整数，进而得到答案．解：根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，负整数、零、正整数统称整数，可得1，2，3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零，故选B．点评：本题考查的知识点是结构图，其中熟练掌握数的分类是解答本题的关键．6.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【答案】C【解析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．7.如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位【答案】C【解析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，综合法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：有时我们可以利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫做综合法．综合法是直接证明的一种方法故“综合法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题的关键弄清综合法属于直接证明，属于基础题．8.在下面的图中，是结构图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的知识点是流程图和结构图和维恩图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案，即可得到答案．解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C中一介条形图，D是一个维恩图，故选：B点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开．9.某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【答案】D【解析】用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．点评：本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.如图结构图中，框①，②处分别填入（）A．l⊂α，l⊥αB．l⊂α，l与α相交C．l⊄α，l⊥αD．l⊄α，l与α相交【答案】D【解析】设计的这个结构图从整体上要反映直线与平面位置关系的结构，根据线面关系的分类，可得答案．解：这个结构图从整体上要反映直线与平面位置关系的结构，由直线与平面的位置关系，分线在面内和线在面外两大类，线在面外又分线面平行和线面相交两种，故①，②处分别填入l⊄α，l与α相交，故选：D点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．11.下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．解：分析四个答案中的要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系．故选C点评：分析要素之间关系要建立在对模块知识熟练掌握的基础之上．12.要描述一工厂的组成情况，应用（）A．程序框图B．工序流程C．知识结构图D．组织结构图【答案】D【解析】组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．解：∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图．故选D．点评：本题考查组织结构图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．13.下列关于结构图的说法不正确的是（）A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B．结构图都是“树形”结构C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系【答案】B【解析】根据结构图的定义，结构图：指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形，对各个选项进行判断即可．解：结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形．A：结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系，正确；B：结构图不一定都是“树形”结构，错误；C：简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点，正确；D：复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系，正确．故选B．点评：本题主要考查了结构图及结构图的特点，属于基础题．14.如图是一个结构图，在□处应填入（）A．对称性B．解析式C．奇偶性D．图象交换【答案】C【解析】根据函数的性质，结合结构图可得结论．解：∵函数单调性，奇偶性和周期性是函数的三大性质，∴根据结构图可知，空白处为“奇偶性”，故选：C点评：本题主要考查结构图的理解，根据函数的性质是解决本题的关键．15.如图所示的框图中是结构图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由结构图的定义即可判断出答案．解：A、B、C都是表达了完成某一件事情的流程图，而不是结构图；只有D表达了：高考文科所包含的考试科目，体现了总﹣﹣分的关系，故是结构图．故选D．点评：正确理解结构图的定义是解题的关键．16.如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（）A．“函数与方程”的上位B．“函数与方程”的下位C．“函数模型及其应用”的上位D．“函数模型及其应用”的下位【答案】B【解析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，“二分法”是函数与方程的一个子知识点，从而可得结论．解：∵“用二分法求方程的近似解”是“函数与方程”的一个子知识点，故“用二分法求方程的近似解”应该放在“函数与方程”的下位，故选：B点评：本题主要考查了结构图，解题的关键弄清综合法属于直接证明，属于基础题．17.下列框图属于流程图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】流程图又称统筹图，常见的画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号．两个相邻工序之间用流程线相连；对照四组框图即可得出答案．解：流程图是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号，两个相邻工序之间用流程线相连；对于A，表示复数的一个分类，没有流程，∴不是流程图；对于B，表示组成几何体的基本元素是什么，没有流程，∴不是流程图；对于C，表示洗衣服的工序，有上下流程的关系，∴是工序流程图；对于D，表示等差数列的知识内容，没有流程，∴不是流程图．故选：C点评：本题考查了根据定义判定流程图（即统筹图）的问题，解题时应注意与程序框图的区别与联系，是基础题．二、填空题1.如图为某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是．【答案】专家办公室．【解析】根据已知中某公司的组织结构图，可分析出专家办公室直接领导：财务部，后勤部和编辑部三个部门，进而得到答案．解：有已知中某公司的组织结构图，可得专家办公室直接领导：财务部，后勤部和编辑部三个部门，故后勤部的直接领导是专家办公室．故答案为：专家办公室．点评：本题考查的知识点是结构图，其中根据已知中的结构图，分析出父子节点之间的从属关系是解答的关键．2.画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过来标明各要素之间的关系．【答案】连线（或方向箭头）【解析】根据结构图的画法步骤，要先确定组成结构图的基本要素，然后通过连线（或方向箭头）来标明各要素之间的关系，可得答案．解：由画结构图的步骤为：①确定组成结构图的基本要素，②通过连线（或方向箭头）来标明各要素之间的关系．故答案为：连线（或方向箭头）点评：本题考查的知识点是结构图，熟练掌握结构图的画法步骤是解答的关键．3.现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．【答案】【解析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．解：爬行、哺乳、飞行三类动物的组织结构图为：点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．。
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高一数学同步测试—不等式的解法一、选择题：1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是 （ ）A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝D ．｛x ｜4≤x ≤9｝2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为 （ ）A ．{x |x ＜53 或x ＞1}B ．{x |x ＜53}C ．{x |x ＜21 或21＜x ＜53} D ．{x |－3＜x ＜31}4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B 等于（ ） A ．R B ．{x |x ≤－7或x ≥3} C ．{x |x ≤－7或x ＞1} D ．{x |3≤x ＜5}5．不等式3129x -≤的整数解的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324xx x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或D ．{}2x x <7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 （ ） A ．－3＜m ＜0 B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或 m ＞39．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ） A ．{}5a a > B ．{}5a a ≥C ．{}15a a -<<D ．{}1a a >10．已知 0a >，若不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则 a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a >C ． 1a ≥D ．2a >11．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x －6≤0｝，B ＝｛x ｜x 2＋x －6＞0｝，S ＝R ，则C S (A ∩B )等于（ ）A ．｛x ｜－2≤x ≤3｝B ．｛x ｜2＜x ≤3}C ．｛x ｜x ≥3或x ＜2}D ．｛x ｜x ＞3或x ≤2｝12．设集合{}212,12x A x x a B xx ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}01a a ≤≤ B ．{}01a a <≤C ．{}01a a <<D ．{}01a a ≤<二、填空题：13．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= ；14．若不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是 ．15．不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．16．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 ．三、解答题：17．解下列不等式：⑴|x ＋2|＞x ＋2； ⑵3≤|x －2|＜9．18．解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222>++mx x ．19．设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ⊆B ，试求k 的取值范围．20．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．21．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当y ＜0时，有－21＜x ＜31，解关于x 的不等式qx 2＋px ＋1＞0．22．若不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，求实数p 与q 的值．参考答案一、选择题： ADBCA BDABB DA 二、填空题：13.{x |x ≤－7或x ＞1}，14. 231271+<<+-x ，15.m=±2，16.－3＜ m ＜0三、解答题：17、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|=x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解.当x ＋2＜0时，|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2 ∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2 ∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝ ⑵原不等式等价于不等式组⎩⎨⎧<-≥-9|2|3|2|x x由①得x ≤－1或x ≥5;由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}.18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a ＞1时，解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ(2)△=162-m ．①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0． 方程0222=++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x∴原不等式的解集为.416416|22⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时，△=0，两根为.421m x x -==若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且．①②②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．19．解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ，比较,1,13的大小+-k k因为),1(2)1()13(-=+--k k k(1)当k ＞1时，3k －1＞k ＋1，A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }. (2)当k =1时，x R ∈.(3)当k ＜1时，3k －1＜k ＋1，A={}131|+≤+≥k x k x x 或.B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式k k k k 4)(4422-=+-=∆， (1)当k =0时，R x ∈<∆,0. (2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈. (3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>∆或,0.故：当0≥k 时，由B=R ，显然有A B ⊆，当k ＜0时，为使A B ⊆，需要⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+--≤-kk k kk k 113k 1-≥，于是k 1-≥时，B A ⊆. 综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或 20.解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，①若m ＝3，原不等式解集为R②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜41＝，不合题设条件.(２)若m 2－2m －3≠0，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35131m m ∴－51＜m ＜3综上，当－51＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R .21.解析： 由已知得x 1＝－21，x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根，∴－p =－21＋31 q =－21×31∴p ＝61，q ＝－61，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0即－61x 2＋61x ＋1＞0∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3.即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝. 22．解析：由不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，得2和4是方程012=++p qx x p的两个实数根，且01<p．(如图)∴.04242012<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+<p p pq P解得.223,22=-=q P注：也可从)4)(2(112--=++x x pq px x p展开，比较系数可得．yxo24。