高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(1)学案 新人教A版选修2-1
高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质导学案 理(无答案)新人教A版选修2 1 学案
§2.4.2 抛物线的简单几何性质学习目标 ：1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质． 2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 学习重点：抛物线的几何性质学习难点：利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题课前预习案 教材助读：阅读教材68-69页的内容，思考并完成下列问题： 1．抛物线的几何性质 标准方程y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0)图形性质范围 ________________________________________________对称轴x 轴 x 轴y 轴 y 轴顶点 (0,0)离心率 e ＝12.焦点弦直线过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ，与抛物线交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，由抛物线的定义知，|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p2，故|AB |＝____________.3．直线与抛物线的位置关系直线y ＝kx ＋b 与抛物线y 2＝2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程________________________的解的个数．当k ≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有____个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有____个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k ＝0时，直线与抛物线的轴______________，此时直线与抛物线有____个公共点.课内探究案 一、新课导学：探究点一 抛物线的几何性质问题1: 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y 2＝2px (p >0)的范围、对称 性、顶点、离心率．怎样用方程验证？问题2: 通过抛物线的几何性质，怎样探求抛物线的标准方程？探究点二 直线与抛物线的位置关系问题1：结合直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系，请你思考一下怎样讨论直线与抛物线的 位置关系？二、合作探究例1：已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点．(1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值； (2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．例2：已知抛物线的方程为y 2＝4x ，直线l 过定点P (－2,1)，斜率为k ，k 为何值时，直线l 与抛物线y 2＝4x ：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点？三、当堂检测教材72页练习1,3,4题.四、课后反思课后训练案1．设AB 为过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，则|AB |的最小值为 ( ) A.p2B ．pC ．2pD ．无法确定2．设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1] D ．[－4,4]3．抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点坐标为 ( ) A ．(1,2)B ．(0,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(1,4)4．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________. 5．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的弦长为36，求弦所在的直线方程．4．过点(－3,2)的直线与抛物线y 2＝4x 只有一个公共点，求此直线方程．。
高中数学 2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质精品同步导学 新人教A版选修2-1
• 1．抛物线的几何性质
y2＝2px 类型
(p>0)
y2＝－2px (p>0)
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py (p>0)
图象
类型
y2＝
y2＝－
x2＝
x2＝－
2px(p>0) 2px(p>0) 2py(p>0) 2py(p>0)
焦点
p2，0 －p2，0 0，p2
0，－p2
准线
x＝－p2
x＝p2
[策略点睛]
[解题过程] 由已知抛物线的焦点可能在 x 轴正半轴上， 也可能在负半轴上，故可设抛物线方程为 y2＝ax(a≠0)．
设抛物线与圆 x2＋y2＝4 的交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∵抛物线 y2＝ax(a≠0)与圆 x2＋y2＝4 都关于 x 轴对称， ∴点 A 与点 B 关于 x 轴对称， ∴|y1|＝|y2|且|y1|＋|y2|＝2 3， ∴|y1|＝|y2|＝ 3，
A．8
B．10
C．6
D．4
• 解析： ∵y2＝4x，∴2p＝4，p＝2. • ∴由抛物线定义知：|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1， • ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.故选B. • 答案： B
• 3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是 ________．
1．若双曲线x32－1p62y2＝1 的左焦点在抛物线 y2＝2px(p>0)的准线
上，则 p 的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．4 2
解析： 由题意知
3＋1p62 ＝p2，
解得 p＝4.
• 答案： C
高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质教案 新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题2.4.2 抛物线的简单几何性质教案新人教A版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题2.4.2 抛物线的简单几何性质教案新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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抛物线的简单几何性质【教学目标】1．知识与技能目标:（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（2）能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
2．过程与方法目标：（1）通过抛物线图像的探究,培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。
（2）在抛物线性质的发现过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3．情感态度与价值观目标：(1）通过抛物线性质的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过结论的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.【重点难点】1。
教学重点：抛物线的性质及应用．2。
教学难点：抛物线的性质的应用．【教学过程】☆情境引入☆某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0。
81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。
高中数学 抛物线的简单几何性质(二)导学案 新人教A版选修2-1
1抛物线的简单几何性质（二）导学案 新人教A 版选修2-1【学习要求】1．提升对抛物线定义、标准方程的理解，掌握抛物线的几何特性. 2．学会解决直线与抛物线相交问题的综合问题. 【学法指导】结合椭圆和双曲线的几何性质，类比抛物线的性质，通过对抛物线的标准方程的讨论，进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想. 【双基检测】1．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x 轴上，其上一点P (－3，m )到焦点F 的距离为5，则抛物线方程为 ( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x2．已知点A (－2,1)，y 2＝－4x 的焦点是F ，P 是y 2＝－4x 上的点，为使|PA |＋|PF |取得最小值，则P 点的坐标是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，1B ．(－2,22)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，－1 D ．(－2，－22)3．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在4．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A 、B 是抛物线C 上的两个点，线段AB 的中点为M (2,2)，则△ABF 的面积为________.【问题探究】题型一 抛物线的标准方程例1 抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆x 24＋y 29＝1短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及准线方程.跟踪训练1 求以双曲线x 28－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及准线方程.题型二 抛物线的几何性质例2 过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，通过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴.跟踪训练2 如图所示，抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴.证明直线AC 经过原点O .题型三 抛物线中的定值、定点问题例3 如图，过抛物线y 2＝x 上一点A (4，2)作倾斜角互补的两条直线AB 、AC 交抛物线于B 、C 两点，求证：直线BC 的斜率是定值.跟踪训练3 A 、B 为抛物线y 2＝2px (p >0)上两点，O 为原点，若OA ⊥OB ，求证：直线AB 过定点.【当堂检测】1．若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x ＝－2的距离大1，则该点的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．双曲线的一支 D ．抛物线2．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32 3．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使这条抛物线方程为y 2＝10x 的条件是________(要求填写合适条件的序号).4．过抛物线y 2＝4x 的顶点O 作互相垂直的两弦OM 、ON ，则M 的横坐标x 1与N 的横坐标x 2之积为________.【课堂小结】求抛物线的方程常用待定系数法和定义法；直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.【拓展提高】1．已知抛物线)0(22>=p px y 与)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ）A ．)6,0(π B ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ2．已知抛物线y x 42=，则以⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1为中点的弦所在的直线方程是（ ） A ．062=+-y x B ．042=-+y x C ．0924=+-y x D ．0124=-+y x 3．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是4．已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点（1）求实数k 的值（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，ABC ∆面积最大？。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修2-1(2021年整理)
（浙江专版）2018-2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2 抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2018-2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2 抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.4。
2 抛物线的简单几何性质学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质。
2。
会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一抛物线的简单几何性质思考观察下列图形，思考以下问题：（1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形,分析其几何图形存在哪些区别？(2）根据图形及抛物线方程y2＝2px（p>0）如何确定横坐标x的范围？答案(1）抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心;双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心．（2）由抛物线y2＝2px（p>0）有错误!所以x≥0。
梳理四种形式的抛物线的几何性质标准方程y2＝2px（p>0）y2＝－2px(p〉0）x2＝2py(p>0)x2＝－2py（p〉0)图形范围x≥0,y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标F错误!F错误!F错误!F错误!准线方程x＝－p2x＝错误!y＝－错误!y＝错误!顶点坐标O（0，0)离心率e＝1通径长2p知识点二直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组错误!解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．当k＝0时,直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．知识点三焦点弦的性质已知过抛物线y2＝2px(p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点,设A（x1，y1)，B（x2，y2)，则有:（1）y1y2＝－p2，x1x2＝错误!；（2）｜AB｜＝x1＋x2＋p,|AF|＝x1＋错误!；（3）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．(1）抛物线没有渐近线．(√）(2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是p.（×）（3）若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切．（×)（4）“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件．（√）类型一抛物线方程及其几何性质例1 （1）顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( ）A．x2＝16y B．x2＝8yC．x2＝±8y D．x2＝±16y考点抛物线的简单几何性质题点焦点、准线、对称性简单应用答案D解析顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个:x2＝－2py,x2＝2py(p＞0)．由顶点到准线的距离为4,知p＝8,故所求抛物线方程为x2＝16y或x2＝－16y。
高中数学 2.4.3 抛物线的简单几何性质(二)学案 新人教A版选修2-1
§2.4.3 抛物线的简单几何性质（二）学习目标：1、掌握抛物线的几何性质；2、掌握直线与抛物线位置关系等；3、在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合一、知识回顾：（见《三维设计》）1、焦半径：2、焦点弦的问题：二、典例分析：〖例1〗：已知抛物线的方程24y x =，直线l 过定点()2,1P -，斜率为k 。
k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？〖例2〗：过抛物线22y x =的顶点作互相垂直的二弦,OA OB 。
（1）求AB 中点M 的轨迹方程；（2）证明：AB 与x 轴的交点为定点。
〖例3〗：已知点()()()11222,8,,,,A B x y C x y 在抛物线22y px =上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合。
（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）求线段BC 中点M 的坐标；（3）求BC 所在直线的方程。
〖例4〗：线段AB 过点()(),00M m m >，并且点,A B 到x 轴的距离之积为4m ，抛物线C 以x 轴为对称轴且经过,,O A B 三点。
（1）求抛物线C 的方程；（2）当1,2m AM MB ==，时，求直线AB 的方程。
三、课后作业：1、已知抛物线()220y px p =>上有一点()4,M y ，它到焦点F 的距离为5，O 为原点，则OFM S ∆=（ ）A 、1BC 、2D 、2、抛物线2y x =上到直线240x y -+=的距离最小的点是（ ）A 、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、93,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()1,1D 、()4,2 3、过抛物线2y x =的焦点F 作弦AB ，若()()1122,,,A x y B x y ，则（ ）A 、1214x x ⋅=-B 、1214x x ⋅=C 、1214y y =-D 、1214y y = 4、已知定点()1,0F ，动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且0PM PF ⋅=，PN PM =，则动点N 的轨迹方程是（ ）A 、24y x =B 、24y x =-C 、22y x =D 、22y x =- 5、对于抛物线24y x =上任一点Q ，点(),0P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（ ）A 、(),0-∞B 、()0,2C 、[]0,2D 、(],2-∞ 6、抛物线22x y =上离点()0,A a 最近的点恰好是顶点的充要条件（ ）A 、1a ≤B 、0a ≤C 、12a ≤ D 、2a ≤7、顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线24y x =-所得的弦长AB =则抛物线方程为 。
高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质
> 0.
即 A=0(直线与抛物线的对称轴平行,即相交);
≠ 0,
(2)直线与抛物线相切⇔有一个公共点,即
= 0.
≠ 0,
(3)直线与抛物线相离⇔没有公共点,即
< 0.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l
③当Δ<0时,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与C有一个公共点;
(2)当k<1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;
(3)当k>1时,直线l与C没有公共点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟方程思想解决直线与抛物线的位置关系
题,通过我们学过的数学知识进行求解.利用抛物线模型解决问题
时,关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程,一般都是将抛物线
的顶点作为坐标原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系,其次要注
意抛物线上关键点的坐标,并善于运用抛物线的对称性进行求解.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2
图形
对称轴
x轴
焦点
F
顶点
原点(0,0)
准线
x=-2
离心率
e=1
p
2
x轴
,0
p
开口方向 向右
p
F - ,0
2
p
y轴
F 0,
p
y轴
2020-2021人教版数学2-1学案：2
2020-2021学年人教A版数学选修2-1学案：2.4.2抛物线的简单几何性质含解析2。
4.2抛物线的简单几何性质[目标] 1.掌握抛物线的图形和简单几何性质.2.能运用性质解决与抛物线有关的问题．[重点］应用抛物线的几何性质解决相关弦问题．［难点］直线与抛物线的位置关系问题．知识点一抛物线的简单几何性质[填一填][答一答]1．抛物线的离心率为什么是1?提示:由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点和准线的距离相等,而抛物线的离心率是抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，故抛物线的离心率是 1.这与椭圆、双曲线不同，椭圆的离心率0<e〈1，双曲线的离心率e>1，注意区别．知识点二抛物线的焦点弦[填一填]抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦,设抛物线上任意一点P(x0,y0），焦点弦端点A(x1,y1）,B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦,焦半径公式为[答一答]2．若过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A(x1，y1），B （x2，y2)，x1＋x2＝6，则｜AB|是多少呢？提示：｜AB|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝8。
3．以抛物线的一条焦点弦为直径的圆与抛物线的准线有什么位置关系呢?提示：相切，根据抛物线定义，圆心到准线的距离等于半弦长即圆的半径．1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线．2.抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线，这与椭圆、双曲线不同．4。
抛物线的离心率e＝1(定值）．5。
抛物线方程中的参数p的几何意义是焦点到准线的距离，由方程y2＝2px（p≠0）知，对同一个x，p越大,|y｜也越大,说明抛物线开口越大．6。
抛物线与双曲线都是“开放型”曲线,但抛物线不能看作是双曲线的一支．类型一抛物线的简单几何性质【例1】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴,且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2错误!，求这条抛物线的方程．【分析】因为圆和抛物线都关于x轴对称，所以它们的交点也关于x轴对称，即公共弦被x轴垂直平分，于是由弦长等于23,可知交点纵坐标为±错误!.【解】如图，设所求抛物线的方程为y2＝2px（p〉0）或y2＝－2px（p>0),设交点A（x1,y1)，B(x2，y2)（y1〉0,y2〈0)，则|y1｜＋|y2｜＝2错误!，即y1－y2＝2错误!。
《抛物线的简单几何性质》学案1(人教A版选修2-1)
§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P 68~P 70，文P 60~P 61找出疑惑之处）复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．复习2：双曲线221169x y 有哪些几何性质？二、新课导学※学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴x 轴离心率试试：画出抛物线28y x 的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．※典型例题例1已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M ，求它的标准方程．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,22)M 的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．例2斜率为1的直线l 经过抛物线24y x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．变式：过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x 于A ，B 两点，求AB ．小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．※动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点(5M ，4)；⑵顶点在原点，焦点是(0,5)F ；⑶焦点是(0,8)F ，准线是8y ．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．求过一点的抛物线方程；3．求抛物线的弦长．※知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为2p ．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．下列抛物线中，开口最大的是（）．A ．212yx B ．2y x C ．22y x D ．24yx 2．顶点在原点，焦点是(0,5)F 的抛物线方程（）．A ．220y x B ．220xy C ．2120y x D ．2120x y 3．过抛物线24y x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（）．A ．10B ．8C ．6D ．44．抛物线2(0)yax a 的准线方程是．5．过抛物线22y x 的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x ，则AB =．课后作业1．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：⑴顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等到于6；⑵顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(6,3)P ．2M 是抛物线24y x 上一点，F 是抛物线的焦点，60xFM ，求FA ．。
高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质教学设计 新人教A版选修2-1
《抛物线的简单几何性质》教学设计一. 教学理念“数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。
”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。
数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1、知识目标：（1）抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。
.（2）抛物线的通径及画法。
（3）抛物线的焦半径公式。
2、能力目标：.（1）使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。
（2）掌握抛物线的画法。
3、情感目标：（1）培养学生数形结合及方程的思想。
（2）训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
三、教学重点、难点教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
难点是抛物线各个知识点的灵活应用。
四、教学方法及手段采用引导式、合作探究、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。
五、教学程序三、讲授新课≤xx0≥≤y≥y0六、板书设计§2.4.2抛物线的简单几何性质一、抛物线的几何性质例题解答学生板演1、范围 2.对称性 3.顶点4.离心率5.通径6.焦半径二、几何性质的应用（1）数学应用例1 例2（2）实际应用。
高中数学 2.4.2抛物线的几何性质(一)导学案 新人教A版选修2-1
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.4.2抛物线的几何性质（一）导学案 新人教A 版选修2-1【学习目标】1．掌握抛物线的四种方程和一些简单的几何性质。
2．掌握抛物线的范围，对称性，顶点，离心率。
【学习重点与难点】 教学重点：掌握抛物线的简单几何性质。
教学难点：抛物线几何性质的应用。
【使用说明与学法指导】1.先学习课本P 68－P 72然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
预习案一、问题导学1.有人说抛物线类似于双曲线的一支，是这样吗？抛物线与椭圆，双曲线有什么不同？2.类比椭圆，双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？二、知识梳理三、预习自测1 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点M （5，-4）；（2）顶点在原点，焦点是F （0,5）；（3）顶点在原点，准线是4=x ；（4）焦点是F （0，-8），准线是8=y 。
2 在同一个坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系：（1）x y 22=；（2）x y 42=。
探究案一、合作探究探究1、（直线与抛物线的位置关系）．已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点P （-2，1），斜率为k 。
k 为何值时，直线l 与抛物线x y 42=：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？思路小结：探究2、（抛物线焦点弦的弦长问题）．斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长。
思路小结：方法1： 方法2：二、总结整理 焦半径公式：设抛物线上一点P 的坐标为（00,y x ），焦点为F 。
（1）抛物线____________|2|||),0(202=+=>=p x PF p px y ; （2）抛物线____________|2|||),0(202=-=>-=p x PF p px y ； （3）抛物线____________|2|||),0(202=+=>=p y PF p py x ； （4）抛物线____________|2|||),0(202=-=>-=p y PF p py x ； 训练案一、课中检测与训练。
人教A版数学高二选修2-1学案2.4第2课时抛物线的简单几何性质
第2课时抛物线的简单几何性质[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P68～P72的内容，回答下列问题．类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px(p>0)的下列性质：(1)抛物线y2＝2px(p>0)的范围是什么？提示：x≥0，y∈R．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的对称轴是什么？是否存在对称中心？提示：对称轴为x轴，不存在对称中心．(3)抛物线的顶点坐标有几个？顶点坐标是什么？提示：只有一个顶点坐标(0，0)．(4)抛物线的离心率是多少？提示：e＝1．2．归纳总结，核心必记抛物线的几何性质类型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图象性质焦点F⎝⎛⎭⎫p2，0F⎝⎛⎭⎫－p2，0F⎝⎛⎭⎫0，p2F⎝⎛⎭⎫0，－p2准线x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0，0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下[问题思考]在同一坐标系下画出抛物线y 2＝x ，y 2＝2x 和y 2＝3x 的图象，试分析影响抛物线开口大小的量是什么？提示：影响抛物线开口大小的量是参数p ，p 值越大，抛物线的开口越大，反之，开口越小．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)抛物线的范围是： ； (2)抛物线具有怎样的对称性？其对称轴是什么？；(3)抛物线的顶点坐标和离心率分别是： ．讲一讲1．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x 2＋4y 2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的标准方程及抛物线的准线方程．[尝试解答] 椭圆的方程可化为x 24＋y 29＝1，其短轴在x 轴上， ∴抛物线的对称轴为x 轴，∴设抛物线的方程为y 2＝2px 或y 2＝－2px (p >0)． ∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即p2＝3，∴p ＝6.∴抛物线的标准方程为y 2＝12x 或y 2＝－12x ，其准线方程分别为x ＝－3和x ＝3.(1)注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称．(2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程．练一练1．已知双曲线方程是x 28－y 29＝1，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程．解：因为双曲线x 28－y 29＝1的右顶点坐标为(22，0)，所以p2＝22，且抛物线的焦点在x 轴正半轴上，所以，所求抛物线方程为y 2＝82x ，其准线方程为x ＝－2 2.[思考] 抛物线上一点与焦点F 的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦，若P (x 0，y 0)是抛物线上任意一点，焦点弦的端点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，根据上述定义，你能完成以下表格吗？名师指津：x 0＋p 2__p 2－x 0__y 0＋p 2__p2－y 0__x 1＋x 2＋p __p －x 1－x 2__y 1＋y 2＋p __p －y 1－y 2．讲一讲2．已知抛物线y 2＝6x ，过点P (4，1)引一条弦P 1P 2使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P 1P 2|.[尝试解答] 设直线上任意一点坐标为(x ，y )，弦两端点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．∵P 1，P 2在抛物线上，∴y 21＝6x 1，y 22＝6x 2.两式相减，得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝6(x 1－x 2)． ∵y 1＋y 2＝2，∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝6y 1＋y 2＝3，∴直线的方程为y －1＝3(x －4)，即3x －y －11＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝6x ，y ＝3x －11得y 2－2y －22＝0， ∴y 1＋y 2＝2，y 1·y 2＝－22.∴|P 1P 2|＝1＋19·22－4×（－22）＝22303.(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解．(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论． 练一练2．已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值； (2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离． 解：(1)因为直线l 的倾斜角为60°， 所以其斜率k ＝tan 60°＝ 3.又F ⎝⎛⎭⎫32，0.所以直线l 的方程为y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝6x ，y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32，消去y ，得x 2－5x ＋94＝0. 若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 则x 1＋x 2＝5，而|AB |＝|AF |＋|BF |＝⎝⎛⎭⎫x 1＋p 2＋⎝⎛⎭⎫x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p . ∴|AB |＝5＋3＝8.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知， |AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ＝x 1＋x 2＋3＝9，所以x 1＋x 2＝6，于是线段AB 的中点M 的横坐标是3， 又准线方程是x ＝－32，所以M 到准线的距离等于3＋32＝92.[思考1] 若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切吗？名师指津：直线与抛物线相切时，只有一个公共点，但是只有一个公共点时，直线与抛物线可能相切也可能平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．[思考2] 如何判断点P (x 0，y 0)与抛物线y 2＝2px (p >0)的位置关系？ 名师指津：(1)P (x 0，y 0)在抛物线y 2＝2px (p >0)内部⇔y 20<2px 0； (2)P (x 0，y 0)在抛物线y 2＝2px (p >0)上 ⇔y 20＝2px 0；(3)P (x 0，y 0)在抛物线y 2＝2px (p >0)外部⇔y 20>2px 0． 讲一讲3．设直线l ：y ＝kx ＋1，抛物线C ：y 2＝4x ，当k 为何值时，l 与C 相切、相交、相离．[尝试解答] 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，y 2＝4x ，消去y ，整理得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0.若k ≠0，方程k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0为一元二次方程． ∴Δ＝(2k －4)2－4k 2＝16(1－k )． (1)当Δ＝0，即k ＝1时，l 与C 相切， (2)当Δ>0，即k <1时，l 与C 相交， (3)当Δ<0，即k >1时，l 与C 相离．若k ＝0，直线l 方程为y ＝1，显然与抛物线C 交于⎝⎛⎭⎫14，1.综上所述，当k ＝1时，l 与C 相切；当k <1时，l 与C 相交；当k >1时，l 与C 相离．研究直线和抛物线的位置关系时，由于消元后所得的方程中含参数，因此要注意分二次项系数为0和不为0两种情况讨论．练一练3．已知△AOB 的一个顶点为抛物线y 2＝2x 的顶点，点A ，B 都在抛物线上，且∠AOB ＝90°，证明：直线AB 必过一定点．证明：设OA 所在直线的方程为y ＝kx ，则直线OB 的方程为y ＝－1k x ，由题意知k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y 2＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝2k 2，y ＝2k，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫2k 2，2k ，同样由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1k x ，y 2＝2x ，解得点B 的坐标为(2k 2，－2k )．故AB 所在直线的方程为y ＋2k ＝2k＋2k 2k 2－2k 2(x －2k 2)，化简并整理，得⎝⎛⎭⎫1k －k y ＝x －2. 不论实数k 取任何不等于0的实数， 当x ＝2时，恒有y ＝0. 故直线过定点P (2，0)．———————————————[课堂归纳·感悟提升]————————————————1．本节课的重点是抛物线的几何性质和焦点弦问题，难点是直线与抛物线的位置关系． 2．在研究直线与抛物线的位置关系时，直线与抛物线只有一个公共点，包括相交和相切两种情况，这是本节课的一个易错点．3．本节课要重点掌握的规律方法 (1)抛物线的焦点弦问题，见讲2； (2)直线与抛物线的位置关系，见讲3.4．直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦．解决弦的问题，大多涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率．常用的办法是将直线与抛物线联立，转化为关于x 或y 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点．尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用．。
高中数学选修2-1新教学案：2.4.2抛物线的简单几何性质（1）
高中数学选修2-1新教学案：2.4.2抛物线的简单几何性质（1）选修2—1 2.4.2抛物线的简单几何性质（学案）（第一课时）【知识要点】抛物线的有关几何性质及其应用.【学习要求】1.通过理解抛物线的定义及其方程,掌握抛物线的简单几何性质;2.通过对抛物线的简单的几何性质的学习,进一步体会数形结合思想在解题中的应用并能应用几何性质解决有关问题.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第68页～第70页）1. 通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,请你以22(0)y px p=>为例谈一下抛物线的几何性质.2. 模仿22(0)=>几何性质,把下列表格填完整.y px p通过表格的填写，我们知道，四种形式抛物线顶点相同，均为，离心率均为，它们都是对称图形，但是对称轴不同.3. 和椭圆、双曲线的几何性质相比：它们都是对称图形；椭圆、双曲线又是对称图形，抛物线不是;顶点个数不同:椭圆有 ,双曲线有 ,抛物线由一个顶点;焦点个数不同:椭圆和双曲线各有焦点,抛物线只有一个焦点;离心率取值范围不同:椭圆的离心率范围是,双曲线的离心率范围是,抛物线的离心率是 . 【基础练习】1．已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M -,求它的标准方程.2. 已知一抛物线的焦点(0,8),8F y -=准线是,求抛物线的标准方程.3. 过点(2,0)1AB M l 2作斜率为的直线，交抛物线y =4x 于A,B 两点求 . 【典型例题】例1 某抛物线的顶点是椭圆22169144x y +=的中心，而焦点为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程.变式1：P 是抛物线y 2=4x 上一动点，以P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q ，点Q 的坐标是．例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于,A B 两点,求线段A B 的长.变式2：已知抛物线的焦点在x 轴上,且截直线210x y -+=求此抛物线的方程.变式3：已知,A B 是抛物线22(0)y px p =>上两点, O 为坐标原点,若O A O B =, 且A O B ?的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线A B 的方程.1. 圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）（A ）x 2+ y 2-x -2 y -41=0（B ）x 2+ y 2+x -2 y +1=0 （C ）x 2+ y 2-x -2 y +1=0（D ）x 2+ y 2-x -2 y +41=02. 平面内过点A （-2，0），且与直线x =2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）（A ） y 2=－2x（B ） y 2=－4x（C ）y 2=－8x（D ）y 2=－16x3. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= （）（A ）8（B ）10（C ）6(D) 44. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点（-2，3），它的方程是 ( ).(A) 229423x y y x =-=或（B ） 229423y x x y =-=或(C) 292y x =-(D) 243x y =5. 有一个正三角形的两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是 ( ).(A) (B)(C) (D)6. 已知抛物线的方程是22(0)y px p =>，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y 轴的位置关系 ( ).(A) 相交 (B) 相离 3 (C) 相切 (D) 不确定7. 抛物线24x y =-过焦点垂直对称轴的直线交抛物线于,A B 两点，O 为抛物线的顶点，则（）.(A) 8,4AOB AB s ?== (B) 4,2AOB AB s ?== (C) 4,4AOB AB s ?== (D) 8,2AOB AB s ?==8. 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段P F 与FQ 的长分别是,p q ，则qp11+等于（）(A) 2a (B)12a(C) 4a (D) 4a9.已知直线l 与抛物线28y x =交于,A B 两点，且l 经过抛物线的焦点,F A 点的坐标为（8，8），则线段A B 的中点到准线的距离为（）(A)254(B)252(C)256(D) 2510. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 任作一条直线l 与抛物线交于12,P P 两点，求证：以12P P 为直径的圆和这条抛物线的准线相切.选修2—1 2.4.2抛物线的简单几何性质（教案）（第一课时）【教学目标】: 要求学生熟练掌握抛物线的简单几何性质，能够运用几何性质处理有关的数学问题，并且进一步体会数形结合思想在解题中的应用. 【重点】：对抛物线几何性质的掌握与应用. 【难点】：抛物线几何性质的应用.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第68 页～第70页）1. 通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,请你以22(0)y px p =>为例谈一下抛物线的几何性质.范围：0,x y ≥∈R ；顶点坐标：（0，0）；对称轴为x 轴；焦点坐标：(,0)2p F ；准线方程：2p x =-；离心率为1；通径长为2p .2. 模仿22(0)y px p =>几何性质,把下列表格填完整.图通过表格的填写，我们知道，四种形式抛物线顶点相同，均为(0,0)，离心率均为1 , 它们都是轴对称图形，但是对称轴不同.3. 和椭圆、双曲线的几何性质相比：它们都是轴对称图形；椭圆、双曲线又是中心对称图形，抛物线不是;顶点个数不同:椭圆有4个,双曲线有2个,抛物线由一个顶点;焦点个数不同:椭圆和双曲线各有2个焦点,抛物线只有一个焦点;离心率取值范围不同:椭圆的离心率范围是<e1,抛物线的离心率是e=1. 【基础练习】</e1．已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M -,求它的标准方程.解: 由题意可设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>. 因为点M 在抛物线上,所以(222, 2.p p -== 即因此,所求抛物线的方程为24.y x =2. 已知一抛物线的焦点(0,8),8F y -=准线是,求抛物线的标准方程. 解: 由题意可知8,162p p =∴=.所以抛物线方程为232.x y =-3. 过点(2,0)1AB M l 2作斜率为的直线，交抛物线y =4x 于A,B 两点求 .解: M 201过点（，）且斜率为的直线l 的方程为2y x =-,与抛物线的方程24y x =联立得1142x y ?=+??=+??2242x y ?=-??=-??设1122(,),(,)A x y B x y ,则AB ==【典型例题】例1 某抛物线的顶点是椭圆22169144x y +=的中心，而焦点为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程.【审题要津】因为椭圆的中心在坐标原点,左顶点为(-3,0),所以可直接设抛物线的标准方程,代入p 后可得方程.解：由22169144x y +=得221169yx+= ,所以椭圆的左顶点为(-3,0).由题意设所求抛物线方程为22(0)y px p =->,由362p p ==得,所以所求方程为212y x =- .【方法总结】顶点在原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程可设为标准形式.变式1：P 是抛物线y 2=4x 上一动点，以P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q ，点Q 的坐标是．(1,0)例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于,A B 两点,求线段A B 的长.【审题要津】求出抛物线的焦点后,写出直线方程的点斜式,和抛物线联立解交点,然后运用两点间的距离公式求A B 的长.解：抛物线24y x =的焦点为(1,0),直线l 的方程为1y x =-,联立21,4.y x y x =-??=得1132x y ?=+??=+??2232x y ?=-??=-?? 设1122(,),(,)A x yB x y ,则AB =【方法总结】直线和圆锥曲线的弦长问题,可先联立方程组求交点坐标,然后运用两点间的距离公式求解.变式2：已知抛物线的焦点在x 轴上,且截直线210x y-+=求此抛物线的方程.解: 所求抛物线方程为22124y x y x ==-或.变式3：已知,A B 是抛物线22(0)y px p =>上两点, O 为坐标原点,若O A O B =, 且A O B ?的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线A B 的方程.解: 由题意可知, 抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(,0)2p F ,因为O A O B =,由抛物线的对称性可知, ,A B 两点关于x 轴对称,设直线A B 的方程为200000,A,B A ,),2.x x x y y px ==设两点的坐标为（则因为A O B ?的垂心恰是抛物线的焦点F ,所以0000,(,),(,)2p A F O B A F x y O B x y ⊥=--=- .05A F O B =0x 2p= 由得 .所以直线A B 的方程为5.2p x =1. 圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ D ）（A ）x 2+ y 2-x -2 y -41=0 （B ）x 2+ y 2+x -2 y +1=0 （C ）x 2+ y 2-x -2 y +1=0（D ）x 2+ y 2-x -2 y +41=02. 平面内过点A （-2，0），且与直线x =2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ C ）（A ） y 2=－2x（B ） y 2=－4x （C ）y 2=－8x （D ）y 2=－16x3. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= （ A ）（A ）8（B ）10（C ）6(D) 44. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点（-2，3），它的方程是 ( B ). (A) 229423x y y x =-=或（B ） 229423y x x y =-=或(C) 292y x =-(D) 243x y =5. 有一个正三角形的两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是 ( B ).(A) (B)(C) (D)6. 已知抛物线的方程是22(0)y px p =>，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y 轴的位置关系 ( C ).(A) 相交 (B) 相离 3 (C) 相切 (D) 不确定7. 抛物线24x y =-过焦点垂直对称轴的直线交抛物线于,A B 两点，O 为抛物线的顶点，则（ B ）.(A) 8,4AOB AB s ?== (B) 4,2AOB AB s ?== (C) 4,4AOB AB s ?== (D) 8,2AOB AB s ?==8. 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段P F 与FQ 的长分别是,p q ，则qp11+等于（ C ）(A) 2a (B)12a(C) 4a (D) 4a9.已知直线l 与抛物线28y x =交于,A B 两点，且l 经过抛物线的焦点,F A 点的坐标为（8，8），则线段A B 的中点到准线的距离为（ A ）(A)254(B)252(C)256(D) 2510. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 任作一条直线l 与抛物线交于12,P P 两点，求证：以12P P 为直径的圆和这条抛物线的准线相切.证明：如图，11122212(,),(,),x y P x y P P 设P 中000(,).x y 点P 12P F P F =+12P P=21222p p x x x p +++=++1x ，122x x +=0x ，12121222x x p d P P +∴=+=0p 到准线的距离.所以以12P P 为直径的圆和这条抛物线的准线相切.。
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高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质（1）学案 新人教A 版
选修2-1 学习目标
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程． 学习过程
一、课前准备
6870，文P 60~ P 61找出疑惑之处）
复习1：
准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．
复习2：双曲线22
1169x y -=有哪些几何性质？
二、新课导学
※学习探究
探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
新知：抛物线的几何性质 图形
标准方程
焦点
(0,)2p
-
准线 2p
y =-
顶点 (0,0)(0,0)
对称轴 x 轴
离心率
试试：画出抛物线2
=的图形，
8
y x
顶点坐标（）、焦点坐标（）、
准线方程、对称轴、
离心率．
※典型例题
例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,
M-，求它的标准方程．
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,
M-的抛物线有几条？求出它们的标准方程．
小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．
例2斜率为1的直线l经过抛物线24
=的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段
y x
AB的长．
变式：过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB ．
小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．
※动手试试
练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点
(5M ，4)-；
⑵顶点在原点，焦点是(0,5)F ；
⑶焦点是(0,8)F -，准线是8y =．
三、总结提升
※学习小结
1．抛物线的几何性质 ；
2．求过一点的抛物线方程；
3．求抛物线的弦长．
※知识拓展
抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．
其长为2p ．
）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．
A ．212
y x = B ．2y x = C ．22y x = D ．24y x =
2．顶点在原点，焦点是(0,5)F 的抛物线方程（ ）．
A ．220y x =
B ．220x y =
C ．2120y x =
D ．2120
x y = 3．过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
4．抛物线2(0)y ax a =≠的准线方程是．
5．过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x +=，则AB =．
1． 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出
图形：
⑴顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等到于6；
⑵顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(6,3)P --．
2 M 是抛物线24y x =上一点，F 是抛物线的焦点，60xFM ∠=，求FA ．。