河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习 题型六 多结论判断题练习
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型六多结论判断题练习2
题型六多结论判断题例1（河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．例2（河北中考）反比例函数y ＝mx的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 ( ) A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2m，因为m ＞0，所以，h ＜k ，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C 。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习函数解答题练习201707172185
专题复习（二）函数解答题函数部分是河北中考的重点，本文从一次函数、反比例函数二次函数进行总结。
一次函数在河北近七年中考中，每年设置两道题，题型为选择题或解答题，本节常考的知识点有： 1.一次函数的图像及性质；2一次函数的解析式的确定；3一次函数实际应用；4一次函数和几何图 形结合。
反比例函数在河北近七年中考中，每年设置一道题，其中选择题 4次，解答题 3次。
本节常考的 知识点有：1反比例函数的图像及性质；2反比例函数的综合应用。
二次函数在河北近七年中考中，每年设置两道题，题型为选择题或解答题，每年设置 1或 2题。
本节常考的知识点有：1. 二次函数的图像及性质；2二次函数中系数 a,b,c 的意义；3二次函数图 像平移的规律；4二次函数的实际应用；5二次函数与几何图形综合题。
下面将从七方面对函数专题进行解析。
类型 1．一次函数及一次函数应用例 1、如图，过点(0，－2)的直线 l 1：y 1＝kx ＋b(k≠0)与直线 l 2：y 2＝x ＋1交于点 P(2，m)． (1)写出使得 y 1＜y 2的 x 的取值范围；(2)求点 P 的坐标和直线 l 1的解析式． 解：(1)当 x ＜2时，y 1＜y 2.(2)把 P(2，m)代入 y 2＝x ＋1，得 m ＝2＋1＝3.∴P(2，3)．2k ＋b ＝3，把 P(2，3)和(0，－2)分别代入 y 1＝kx ＋b ，得{b ＝－2.)5k ＝ ，解得{b ＝－2.)25 ∴直线 l 1的解析式为 y 1＝ x －2.2例 2．(2016唐山开平区一模)为了迎接世园会在某市召开，花园小区计划购买并种植甲、乙两种树 苗共 300株．已知甲种树苗每株 60元，乙种树苗每株 90元． (1)若购买树苗共用 21 000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？(2)据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 0.2和 0.6，问如何购买甲、乙两种 树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 90而且费用最低？解：(1)设甲种树苗买x株，则乙种树苗买(300－x)株．60x＋90(300－x)＝21 000，解得x＝200.则300－x＝100.答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．(2)∵买x株甲种树苗，∴0.2x＋0.6(300－x)≥90.解得x≤225.此时费用y＝60x＋90(300－x)＝－30 x＋27 000.∵y是x的一次函数，y随x的增大而减小，∴当x最大＝225时，y最小＝－30×225＋27 000＝20 250(元)．即买225株甲种树苗，75株乙种树苗时，该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最低为20 250元．例3．(2016保定一模)已知某商品每件的成本为20元，第x天(x≤90)的售价和销量分别为y元/件和(180－2x)件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图像解决下列问题：(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4 200元？解：(1)当1≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，∵当x＝1时，y＝31，当x＝50，y＝80，k＋b＝31，∴{50k＋b＝80.)k＝1，解得{b＝30.)∴y＝x＋30.∴当1≤x≤50时，w＝(x＋30－20)(180－2x)＝－2x2＋160x＋1 800；当50≤x≤90时，w＝(80－20)(180－2x)＝－120x＋10 800.(2)当1≤x≤50时，w＝－2x2＋160x＋1 800＝－2(x－40)2＋5 000，∴当x＝40时，W最大5 000.当50≤x≤90时，w＝－120x＋10 800，∵w随x的增大而减小，∴x＝50时，w最大＝4 800.综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是5 000元．(3)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋160x＋1 800＝4 200，解得x＝20或60.因此利润不低于4 200元的天数是20≤x＜50，共30天．当50≤x≤90时，y＝－120x＋10 800＝4 200，解得x＝55.因此利润不低于4 200元的天数是50≤x≤55，共6天．∴该商品在销售过程中，共有36天当天的销售利润不低于4 200元．针对性训练1．(益阳)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．2．(2016河北模拟经典四)如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图像．(1)甲、丙两地距离1_050千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．3．(2016河北考试说明)煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1 000吨煤炭要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/(吨千米)”表示：每吨煤炭运送1千米所需的费用)：运费/[元/厂别路程/千米需求量/吨(吨千米)]A 0.45 200 不超过600B a(a为常数) 150 不超过800(1)写出总运费y(单位：元)与运往A厂的煤炭量x(单位：吨)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)．4．(2016保定模拟)甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点，如图是两车相距的路程d(千米)与行驶时间t(小时)的函数的图像．(1)经过2小时两车相遇；(2)A，B两城相距600千米路程；(3)分别求出甲、乙两车的速度；(4)分别求出甲车距A城s甲，乙车距A城的路程s乙与t的函数关系式(不必写出t的范围)；(5)当两车相距200千米路程时，求t的值．5．(2016保定模拟)有甲、乙两个探测气球同时出发且匀速上升，甲气球从海拔5m处出发，上升速度为1 m/min，乙气球从海拔15 m处出发，上升速度为0.5 m/min.设气球上升时间为x min，气球的海拔高度为y m.(1)分别写出甲气球的海拔高度y甲、乙气球的海拔高度y乙与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(2)气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？(3)气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5 m?(4)若甲气球由于燃料消耗过快，上升40min后，减速为0.3m/min继续匀速上升，乙气球速度保持不变，设两个气球的海拔高度差为h，请确定当40≤x≤80时，h最多为多少米？答案1、解：(1)P2(3，3)．(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，2k＋b＝1，k＝2，∴{3k＋b＝3. )解得{b＝－3.)∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3.(3)点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9，∴点P3在直线l上2、解：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝kx＋b，b＝900，{3k＋b＝0.)把(0，900)，(3，0)代入得k＝－300，解得{b＝900. )∴y＝－300x＋900.高速列车的速度为900÷3＝300(千米/小时)，150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)．∴当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，3k1＋b1＝0，{3.5k1＋b1＝150.)把(3，0)，(3.5，150)代入得k1＝300，解得{b1＝－900.)∴y＝300x－900.－300x＋900（0 ≤x ≤3），∴y＝{300x－900（3＜x ≤3.5）. )3、解：(1)总运费y元与运往A厂的煤炭量x吨之间的函数关系式为y＝(90－150a)x＋150 000a，其中200≤x≤600.(2)当0＜a＜0.6时，90－150a＞0，y随x的增大而增大．∴当x＝200时，y最小＝(90－150a)×200＋150 000a＝120 000a＋18 000.此时，1 000－x＝1 000－200＝800.当a＝0.6时，y＝90 000，此时，不论如何，总运费是一样的．当a＞0.6时，90－150a＜0，y随x的增大而减少．又∵运往A厂总吨数不超过600吨，∴当x＝600时，y最小＝(90－150a)×600＋150 000a＝60 000a＋54 000.此时，1 000－x＝1 000－600＝400.答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费(120 000a＋18 000)元；当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费(60 000a＋54 000)元；当a＝0.6时，不论如何，总运费是一样的．4、解：(3)设甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙．600此题意，得v甲＝＝120(千米/时)．5600∴v乙＝－v甲＝180(千米/时)．2(4)s甲＝120t，s乙＝600－180t.4(5)①当两车相遇前，两车相距200千米时，则有300t＝600－200，解得t＝，38②当两车相遇后，两车相距200千米/时，则有300t＝600＋200，解得t＝.34 8∴当两车相距200千米路程时，t的值为或.3 35、解：(1)y甲＝x＋5，y乙＝0.5x＋15.(2)当y甲＝y乙时，x＋5＝0.5x＋15.解得x＝20.∴气球上升20 min时，两个气球位于同一高度．(3)当乙气球在上方时，y乙－y甲＝5，即0.5x＋15－(x＋5)＝5.解得x＝10.当甲气球在上方时，y甲－y乙＝5，即x＋5－(0.5x＋15 )＝5.解得x＝30.∴气球上升10 min或30 min时，两个气球所在位置的海拔高度相差5 m.(4)设减速后甲气球的高度为y甲减．当x＝40时，y甲＝x＋5＝45，∴y甲减＝0.3(x－40)＋45＝0.3x＋33(x≥40)．由0.3x＋33＝0.5x＋15，解得x＝90，故出发90 min两气球再次位于同一高度．∴40≤x≤80时，甲气球一直在乙气球的上方．∴h＝y甲减－y乙＝(0.3x＋33)－(0.5x＋15)＝－0.2x＋18.∵－0.2＜0，∴函数值h随x的增大而减少．当x＝40时，h＝－0.2x＋18＝－0.2×40＋18＝10.∴当40≤x≤80时，两气球的海拔高度差h最多为10 m.类型2一次函数应用综合例1．(石家庄模拟)将如图所示的长方体石块(a＞b＞c)放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1至图3所示，在这三种情况下，水桶内的水深h cm与注水时间t s的函数关系如图4至图6所示，根据图像完成下列问题：(1)请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图像用线连接起来；(2)求图5中直线CD的函数关系式；(3)求圆柱形水槽的底面积S.解：(1)图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应，连线略．(2)由题意可知C点的坐标为(45，9)，D点的坐标为(53，10)，设直线CD的函数关系式为h＝kt＋b，1k＝，9＝45k＋b，8{.)10＝53k＋b.)∴{解得27b＝81 27∴直线CD的函数关系式为h＝t＋.8 8(3)由图4、5和6可知水槽的高为10cm；由图2和图6可知石块的长a＝10cm；由图3和图5可知石块的宽b＝9 cm；由图1和图4可知石块的高c＝6 cm.53v＝10S－540，v＝20，∴石块的体积为abc＝540 cm3，根据图4和图6可得{21v＝6S－540，)解得{S＝160.)∴S＝160 cm2.针对性训练1．(张家口模拟)王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐一人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发．已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45 km/h.预设方案(1)方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线AB－BC－CD和折线AC －CD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系．①学校与会场的距离为15km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；(2)方案2：王老师骑摩托车行驶a(h)后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2中折线AB－BC－CD、折线AC－CD和折线AB－BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系．求a的值；(3)你能否设计一个方案，使甲、乙两位同学在最短时间内都赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图像．(不需要写出具体的方案设计)图32.（2016黑龙江齐齐哈尔12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案1、解：(1)方法一：设王老师把乙送到会场后，再经过m h与甲相遇．1(45＋5)m＝15－5× .34解得m＝.151 4 3 3 3＋＝(h)，15－5×＝12(km)，即C( ，12)．3 15 5 5 53点C的实际意义为王老师在出发h后，在距离会场12 km处接甲．5方法二：BC对应的函数关系式为y＝45x－15.AC对应的函数关系式为y＝－5x＋15.3BC与AC的交点C的坐标为( ，12)．53点C的实际意义为王老师在出发h后，在距离会场12 km处接到甲．54(2)方法一：设王老师把乙放下后，再经过n h与甲相遇．(45＋5)n＝45a－5a.解得n＝a.由于王老55 4 5 4 5师骑摩托车一共行驶h，可得方程15－5(a＋a)＝45×[－(a＋a)]．解得a＝.6 5 6 5 169方法二：根据题意，得B(a，15－45a)，C( a，15－9a)．∴CD对应的函数关系式为y＝－45x＋72a＋55 515.将( ，0)代入，解得a＝.6 167(3) h．图像如图3所示．92、【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA= ，OB=3，OC=1，∴OA2=OBOC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y= x+3，令y=0代入y= x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3 ，∴tan∠BEC= = ，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y= x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2 ，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P 1B=AB=2 ，∴EP 1=6﹣2，∴sin∠BEO= ，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y= x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P 2B=AB=2 ，∴EP 2=6+2 ，∴sin∠BEO= ，∴GP2=3+ ，令y=3+ 代入y= x+3，∴x=3，∴P2（3，3+ ），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+ ）．类型3、反比例函数例1．（2016山东省菏泽市3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2= （a2﹣b2）= ×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．故选D．例2.（2016福建龙岩4分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习概率练习
二、概率（一）考点扫描概率在近五年河北省中考中每年设置1～2道题，选择题、填空题、解答题均有考查，本章常考的知识点有：①事件的分类；②简单事件概率的计算；③频率与概率。
考点一、事件的分类【例1】下列事件属于必然事件的是( )A．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾B．明天我市最高气温为56 ℃C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹【举一反三】下列事件中，为必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球答案：【例1】 A【举一反三】 D考点二、用树状图法或列表法求概率【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．【举一反三】一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．答案：【例2】解：用树状图法：或列表法：由上表可以看出，摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．(1)两次摸出纸牌上的数字之和为6(记为事件A )有3种可能结果，P (A )＝316.(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B )有8种可能结果，P (B )＝816＝12.两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C )有8种可能结果，P (C )＝816＝12.两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平． 【举一反三】解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根， 即红球的个数为1个； （2）画树状图如下：∴P （摸得两白）==．方法总结：1．用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入P (A )＝m n计算．2．在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象．3．判断游戏的公平性，在相同的条件下，应考虑随机事件发生的可能性是否相同，可能性大的获胜机会就大．考点三、频率与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：(1)试求“4(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？ 【举一反三】某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：(1)(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率． 答案：【例3】解：(1)“4点朝上”出现的频率是23100＝0.23.“5点朝上”出现的频率是20100＝0.20.(2)不能这样说，因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．【举一反三】解：(1)通过计算，发芽频率从左到右依次为：0.9,0.92,0.92,0.916,0.914,0.911,0.911. (2)由(1)知，发芽频率逐渐稳定在0.911，因此可以估计种子的发芽概率为0.911.方法总结：在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同．考点四、概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【举一反三】(1)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A ．14B ．12C ．34D ．1 (2)5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩．则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是( )A ．19B ．13C ．23D ．29 答案：【例4】解：(1)P (抽到牌面花色为红心)＝13.(2)游戏规则不公平． 理由如下：由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P (抽到牌面花色相同)＝39＝13， P (抽到牌面花色不相同)＝69＝23.∵13＜23，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． 【举一反三】1. B 2. A方法总结：游戏公平与否，关键是根据规则算出各自的概率，概率均等则游戏公平，否则就不公平．设计游戏规则时，应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率，再根据其中概率相等时的情况设计公平的游戏规则，也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则．(二)精选习题 一、选择题1．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A.316 B. 38 C. 58 D. 13162．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ） A ．31 B ．3615C ．114D ．953．在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )A.61 B.31C.32D.65 4．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P 0，P 1，P 2，P 3，则P 0，P 1，P 2，P 3中最大的是（ ）A ．P 0B ．P 1C ．P 2D ．P 35．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．6．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大7．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C ．“同位角相等”这一事件是不可能事件D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 二、填空题1．在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．2．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．3．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．第3题第6题4．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．5．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．6．如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3) P(4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)三、解答题1．一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a>个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出ba的值。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习动态几何练习
动态几何三、动态几何 典例精讲例1在Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ △的两直角边分别交于点A B 、． （1）求证：MA MB =；（2）连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB △的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．（1）证明：连接OM ，Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 的中点，12OM PM PQ ∴===45POM BOM P ∠=∠=∠=°． PMA AMO OMB AMO ∠+∠=∠+∠ ，...PMA OMB PMA OMB MA MB ∴=∠∴=△≌△（2）解：AOB △的周长存在最小值．理由是：4PMA OMB PA OB OA OB OA PA OP ∴=∴+=+==△≌△，．令OA x =，AB y =，则2222(4)2816y x x x x =+-=-+=22(2)88x -+≥．当2x =时，2y 有最小值=8，从而y >故AOB △的周长存在最小值，其最小值是4+例 2 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB △的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程27120x x -+=的两根（OA OB <），动点P 从点A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P Q 、运动的时间为t 秒． （1）求A B 、两点的坐标．（2）求当t 为何值时，APQ △与AOB △相似，并直接写出此时点Q 的坐标．（3）当2t =时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A P Q M 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（1）27120x x -+= 解：得13x =，24x =解OA OB < 3OA ∴=，4OB =(03)(40)A B ∴，，，AP t =，52AQ t =-(2)由题意得，可分两种情况讨论：①当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB △∽△如图15235t t -= 解得1511t =所以可得2018()1111Q ，②当AQP AOB ∠=∠时，APQ ABO △∽△如图2 5253t t -= 解得2513t =所以可得1230()1313Q ，（3）存在 1422()55M ，，242()55M ，，348()55M -，针对性训练1. 如图，甲、乙两人分别从A 、(60)B ，两点同时出发，点O 为坐标原点，甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行走，h t 后，甲到达M 点，乙到达N 点． （1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行． （2）当t 为何值时，OMN OBA △∽△？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设2s MN =，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．2.将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标中，点)A，点()0,1B ，点()0,0O ，过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A '.设OM m =，折叠后的△A MN '与四边形OMNB 重叠部分的面积为S 。
∥3套精选试卷∥邢台市2017-2018中考二模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B.2．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°【答案】A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°， 故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A 3B3C3D3【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x ，33， 根据题意得：AD=BC=x ，3， 作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=13263xAM AE x==； 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键. 6．将二次函数2y x 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+【答案】B【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ， 代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 7．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．8．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．42【答案】B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ， ∴DF=CD=4， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件． 9．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得：3x , 故选：B ． 【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1 B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】A 【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．【答案】10°【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD ，AE=CE ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点， ∴AD=BD ，AE=CE ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ， ∵∠B=40°，∠C=45°， ∴∠B+∠C=85°， ∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE ）=180°-85°-85°=10°， 故答案为10° 【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．【答案】18【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC, ∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为_____．2π【解析】由点A(1，1)，可得OA 的长，点A 在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可． 【详解】∵A(1，1)， ∴22112+=A 在第一象限的角平分线上，∵以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置， ∴∠AOB=45°， ∴AB 的长为452180π=24π，故答案为：24π． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出2∠AOB=45°也是解题的关键．14．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.580.640.580.590.6050.601【答案】0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率． 【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右， 则P 白球＝0.1．故答案为0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．15．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形. 【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可． 【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1． 故答案为十． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．16x <<x 的值是_____． 【答案】3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案．【详解】解：∵23，15， ∴x <<x 的值是：3，1．故答案为：3，1． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键． 17．若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则b a =_______． 【答案】12． 【解析】∵点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a =12-=12．故答案为12． 考点：关于原点对称的点的坐标．18．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____． 【答案】1【解析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=1，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．20．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CD CAD ∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan CDCADAD∠=，∴AD＝tanCDCAD∠＝tan30x︒＝3＝3x，由AD+BD＝AB可得3x+x＝10，解得：x＝53﹣5，答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km．21．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）【答案】热气球离地面的高度约为1米．【解析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【详解】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD= AD CD ， ∴ 100x x = 710 ， 解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．22．已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AD ∥BC ，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF 平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，5∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴()221045-5∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AO BC AC =，即2545=， 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.24．已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60°，连接PB ．求BC 的长；求证：PB 是⊙O 的切线．【答案】（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据已知条件判定△OBC 的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB 是⊙O 的切线，只需证得OB ⊥PB 即可．（1）解：如图，连接OB ．∵AB ⊥OC ，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA ，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 的等边三角形，∴BC=OC ．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC 的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC ．∵OC=CP ，∴BC=PC ，∴∠P=∠CBP ．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P ，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB ⊥PB ．又∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线．考点：切线的判定．25．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．26．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．【答案】﹣2≤x ＜1．【解析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答. 【详解】331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②， 由①得：x ＜1，由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．2．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B ．10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩ C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC【答案】C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.6．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形. 故选B. 【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.7．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m 【答案】A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.0725【答案】B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数． 【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°， 由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°， 故选B ． 【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键． 10．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题； 【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=kx的图象经过点B ，则k=_______.【答案】16【解析】根据题意得S △BDE ：S △OCE =1:9，故BD ：OC=1:3，设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S △OCE =9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b) ∵S △BDE ：S △OCE =1:9∴BD：OC=1:3 ∴C(0,3b)∴△COE高是OA的34，∴S△OCE=3ba×3412=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．12．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．【答案】y1＜y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．13．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．【答案】4 5 .【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.14．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ． 【答案】3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．【答案】1．【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S SS|k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则112s k =， 11223OA A A A A ==， 222333:1:4,:1:9OB C OB C S SS S∴==2311,818S k S k ∴==11149281818k k k ∴++= 解得：k=2． 故答案为1．考点：反比例函数综合题．16．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______． 【答案】3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用 17．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________ 【答案】x=±1【解析】移项得x 1=4， ∴x=±1． 故答案是：x=±1．18．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．【答案】494【解析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题． 【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ，AH EHAC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BGAC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494．【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题） 19．抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1） （3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，。
河北省邢台市2017版中考数学二轮模块复习题型七规律探究练习
题型七规律探究例1（2016河北中考）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。
考点：三角形外角的性质；规律探究题.例2．（3分）（河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 9 ．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B 的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．例3（河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．类型1 数式规律针对训练：1．(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 016应标在( )…A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角2．(2016枣庄)一列数a 1，a 2，a 3，… 满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n≥2，且n 为整数)，则a 2 016＝_________．3．(汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1 ＋ b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝_，b ＝__；计算：m ＝11×3＋ 13×5＋ 15×7＋ … ＋ 119×21＝________．4．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b)n(n ＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)： 请依据上述规律，写出(x －2x)2 016展开式中含x 2 014项的系数是_____．1 1 (a ＋b)2＝a ＋b1 2 1 (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 21 3 3 1 (a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 31 4 6 4 1 (a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 45．(2016滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2 016个式子为_______________________________．类型2 图形的规律 针对训练：6．(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017个白色纸片，则n 的值为( )A ．671B ．672C ．673D ．6747．(2016宁波)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需___根火柴棒．8．(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有____________个小圆．(用含n 的代数式表示)第1个图 第二个图 第三个图 第四个图9.(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( )A ．(12)2 015B ．(12)2 016C ．(33)2 016D ．(33)2 01510．(徐州)如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长______．类型3 点的坐标规律11．(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，…，依次进行下去．若点A(32，0)，B(0，2)，则点B 2 016的坐标为________．12．(2016菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m=_____．13．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 017秒时，点P 的坐标是___________．答案：1.D 2. -1 3.21 -21 2110 4.-2016 5.(20163-2)20163+1=(20163-1)26. B7. 508.(2n +n +4)9.D 10.1)2( n 11.(6048,2) 12. -1 13.(2017, )。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型一尺规作图练习
题型一尺规作图例1（2016河北中考第10题）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2○2，将弧○1○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BCAH D．AB=AD【答案】A.【解析】试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A考点：线段垂直平分线的性质.例2（3分）（河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、 B、C、 D、考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA =PB ， ∵PB +PC =BC ， ∴PA +PC =BC 故选：D ．点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA =PB ． 针对训练： 1．(2016漳州)下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高是( )2．(2016德州)如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠B AD 的度数为( ) A ．65° B ．60° C ．55° D ．45°3．(2016台州)如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( ) A. 3 B. 5 C. 6 D.74．(2016淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积为( )A ．15B ．30C ．45D ．605．(2016邯郸一模)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6．(2016唐山路南区二模)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：∠AOB.求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB. 小明同学作法如下： (1)作射线O ′A ′；(2)以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； (3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径作弧，交O ′A ′于点C ′； (4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径作弧，交(3)中所画弧于点D ′； (5)经过点D ′作射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′就是所求的角．老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两平行线间的距离相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两边和夹角对应相等的两个三角形全等7．(2016石家庄模拟)在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( ) A ．8 B ．5 2 C.1522 D ．108．(2016深圳)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 ．9．(2016长春)如图，在△ABC 中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连接CD.若AB ＝6，AC ＝4，则△ACD 的周长为 ．答案：1. B2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.2 9.10。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习三角形四边形有关的证明计算练习2
三角形四边形有关的证明计算一、证明题典例精讲例1. 已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．解：（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB =12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到A C=AB∴AB=CD．（2）∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．∴∠MP F=∠CDM．∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．注：证全等也可得到CE=BE∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（6分）注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，（等腰三角形三线合一）∴∠C ME=∠BME．注：证全等也可得到∠CME=∠BME∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠C M E，∴∠MCD=∠F（三角形内角和）．例2. 如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．FM PE DCBA（1）求证：OD=OE ； （2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形； （3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积．1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ， 又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ）， ∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ， ∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．(2)证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ， ∴∠OED=180(21-∠DOE ）， 同理：∠1=180(21-∠AOB ）， 又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴DE ∥AB ，∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行， ∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE ∴梯形ABED 是等腰梯形．（3）解：由（2）可知：DE ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ， ∴2)(ABDE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． 针对性训练1.已知：如图①，在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC 、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图②）．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明； （2）当DB AE '∥时，试求旋转角α的度数．2. 如图，ABC △中，AB =BC ，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，45BAD ∠=°，AD 与BE 交于点F ，连接CF . （1）求证：BF =2AE ；（2）若2CD =，求AD 的长.3. 如图，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形.（1）连结BE ，CD ，求证：BE =CD ；（2）如图，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB D ''. ①当旋转角为 度时，边AD '边落在边AE 上；②在①的条件下，延长DD '交CE 于点P ，连接BD '，CD '.当线段AB ，AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD ′全等？并给予证明.参考答案1. 1）DB EC ''=证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，． AB AC AD AE =∴=，．B AC ''△是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====，． ADB AEC DB EC ''''∴∴=△≌△，．（2）DB AE '∥，90B DA DAE '∴∠=∠=°．1190cos 22AE C EA B DA AE AC AC α'''∴∠=∠==∴='°，，． ∴旋转角60α=°．2. （1）证明：∵45AD BC BAD ∠=⊥，°， ∴45ABD BAD ∠=∠=°， ∴AD =BD.∵AD BC BE AC ⊥，⊥，∴90CAD ACD ∠+∠=°，90CBE ACD ∠+∠=°， ∴CAD CBE ∠=∠.又∵90CDA BDF ∠=∠=°， ∴ADC BDF △≌△， ∴AC =BF .∵AB =BC ，BE AC ⊥， ∴AE =EC ，即AC =2AE . ∴BF =2AE .（2）解：∵ADC BDF △≌△， ∴DF =CD =2.∴在Rt CDF △中，CF =22DF CD +=2. ∵BE AC AE EC =⊥，， ∴AF =FC =2. ∴AD =AF +DF =2+2.3.（1）证明：∵△ACE 、△ABD 都是等边三角形.∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°， ∴∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ∴∠BAE ＝∠DAC ，∴△BAE ≌△DAC ∴BE ＝CD .（2）①60，②当AC ＝2AB 时，△BDD '与△CPD '全等，证明如下： 由旋转可知AB '与AD 重合，∴AB BD DD AD ''===， ∴四边形ABDD '是菱形， ∴ABD '∠＝DBD '∠＝21∠ABD ＝21×60°＝30°， DP BC ∥. ∵△ACE 是等边三角形，∴ AC ＝AE ，∠ACE ＝60°， ∵AC ＝2AB ，∴AE ＝2AD ′， ∴∠PCD ′＝∠ACD ′＝21∠ACE 1602=⨯°＝30°， .DP BC ∥30ABD DBD BD D ACD PCD PD C ''''''∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=°.∴BD CD ''=， ∴BDD CPD ''△≌△. 二、猜想、探究题 典例精讲例1 如图（1），Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE CF =．将图（1）中的ADE △沿AB 向右平移到A D E '''△的位置，使点E '落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE '与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．（1）证明：∵AF 平分CAB ∠，∴.CAF EAD ∠=∠∵90ACB ∠=°，∴90.CAF CFA ∠+∠=°又∵CD AB ⊥于D ，∴90EAD AED ∠+∠=°. ∴.CFA AED ∠=∠∵AED CEF ∠=∠，∴.CFA CEF ∠=∠ ∴.CE CF =（2）证明：如图，过点E 作EG AC ⊥于G ． 又∵AF 平分CAB ∠，.ED AB ⊥∴.ED EG =由平移的性质可知：D E DE =′′，∴.D E GE =′′ ∵90ACB ∠=°，∴90.ACD DCB ∠+∠=° ∵CD AB ⊥于D ，∴90.B DCB ∠+∠=° ∴.ACD B ∠=∠在Rt CEG △与Rt BE D △′′中，GCE BCGE BD E GE D E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩′′′′ ∴CEG BE D △≌△′′.∴CE BE =′. 由（1）可知CE CF =，∴.BE CF =′例2 如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF=EF ．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF 沿直线m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE ，BG ．猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．解：（1）AB=AE , AB ⊥AE（2）将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合），理由如下：∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，B 、F 、C 、E 共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC ，DF=EF ，∴∠DFE =∠D =45°，在△CEG 中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE ， 在△BCG 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CG ACE ACB AC BC ∴△BCG ≌△ACE （SAS ）∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合）例3如图，ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ∠=∠=°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合．将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △≌△；并求当BP a = ，92CQ a =时，P 、Q 两点间的距离 （用含a 的代数式表示）．证明：（1）点E 是等腰直角三角形斜边的中点，BE CE B C AB AC ∴=∠=∠=，，，（1分）AP AQ =， BP CQ ∴=， （2分） BPE CQE ∴△≌△；（3分）（2）BEF C CQE BEF DEF BEP ∠=∠+∠∠=∠+∠，，C CQE DEF BEP ∴∠+∠=∠+∠， 45C DEF ∠=∠=°，BEF CQE ∠=∠． （4分）B C ∠=∠，BPE CEQ ∴△∽△；（5分）BP BECE CQ ∴=， （6分）92BP a CQ a BE CE ===，，，BE ∴=，即3BC = （7分） 3sin 45322AB AC BC a PA a QA a ∴===∴==°，，， （8分）∴在Rt PAQ △中52PQ a ===．针对性训练1.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同．猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF、BF′．探究AF、BF 与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2. 在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB 或其延长线交于点F ．猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为__________；探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系． 应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．F C DE BA GEFCBD A图① 图②3. 已知四边形ABCD 是正方形，等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），FM ⊥AD ，交射线AD 于点M.(1)当点E 在边BC 上，点M 在边AD 的延长线上时,如图①，求证：AB+BE=AM ； (提示：延长MF ，交边BC 的延长线于点H.)(2)当点E 在边CB 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图②；当点E 在边BC 的延长 线上，点M 在边AD 上时，如图③.请分别写出线段AB ，BE ，AM 之间的数量关系, 不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=3，∠AFM =15°，则AM = .参考答案1. 解（1）发现：AF BD =．（1分）证明：在等边ABC △中，60AC BC ACB =∠=︒，， 在等边DCF △中，60DC FC DCF =∠=︒，，∴ACB ACD DCF ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACF ∠=∠，(SAS)BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=.（2分） (2)猜测：AF=BD ．（3分） (3)探究：Ⅰ）AF BF AB '+=．（5分）证明：同理可证BCF ACD ACF BCD '△≌△，△≌△． BF AD AF BD '∴==，，AF BF AD BD AB '∴+=+=. Ⅱ）AF BF AB '-=．（6分）证明：同理可证BCF ACD ACF BCD '△≌△，△≌△，,BF AD AF BD '∴==． 又AD AB BD +=，AF BF AB '∴=+，AF BF AB '∴-=.2.AF ＝DE ；AF ＝DE ；23BG =． 【解析】解：（1）猜想：AF ＝DE ； （2）探究：AF ＝DE ，理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∴∠AFE＋∠AEF＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，∵AE＝AB，∴AE＝CD，∴△AFE≌△DEC，∴AF＝DE．（3）由（2）得△AFE≌△DEC，∴设DE＝x，∵AD＝5，∴AE＝5－x＝2，∵AB＝2，AB＝AE，∴AE＝5－x＝2，解得x＝3，∴AF＝DE＝3，∴FB＝1，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴FB BG FA AE=，即132BG =，∴23 BG=．3.证明略（2）如图②:AM=AB-BE,如图③:AM=BE-AB.(3)有两种情况，如图②:AM=3-3如图③:AM=3-1【解析】解：（1）证明：∵∠AEB+∠HEF =90°，∠AEB+∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型三不同操作的正误判断练习
题型三不同操作的正误判断例1（河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼．分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选A．点评：本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．例2（河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．1．(2016河北模拟)对于问题：证明不等式a2＋b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：甲：根据一个数的平方是非负数可知(a－b)2≥0，∴a2－2ab＋b2≥0.∴a2＋b2≥2ab.乙：如图1，两个正方形的边长分别为a，b(b≤a)，如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2＋b2≥2ab成立．则对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲对，乙不对C．甲不对，乙对 D．甲、乙都不对2．(2016石家庄长安区一模)已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1.①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求．乙：如图2.①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求．对于两人的作法，正确的是( )图1 图2A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对3．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是( )A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确4．(2016宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S35．(2016保定高阳县一模)如图1是从边长为40 cm、宽为30 cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20 cm、宽为10 cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．甲师傅的作法如图2所示，乙师傅的作法如图3所示，单从接缝长短来看，满足要求的操作是( ) A．甲师傅 B．乙师傅C．甲、乙师傅均可 D．甲、乙师傅均不可6．(2016保定竞秀区模拟)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断( )甲乙A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误7．已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG.求证：△BCE ≌△DCG.甲、乙两位同学的证明过程如下：甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°.∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD.∴∠BCE＝∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS)．乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，且∠B＝∠CDG＝90°.∴△BCE≌△DCG(HL)．则下列说法正确的是( )A．只有甲同学的证明过程正确B．只有乙同学的证明过程正确C．两人的证明过程都正确D．两人的证明过程都不正确答案：1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习统计知识的应用练习201707172194
统计知识的应用【考点扫描】1、考查关于普查和抽查的案例；2、考查三类统计图，及其相互的数据转化；3、考查对统计数据的计算技能及这些数据各自的特点，及其相互的关系；4、考查频率分布表与频数分布直方图，以及用样本估计总体的技能和思想；5、考查学生在现实情境中运用统计数据进行分析、决策的能力。
【易错点分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。
不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。
【例题选讲】【例1】（河北省，24题，11分）某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：5.9A X =；2222143(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)3150AS ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦. （1）补全图13中B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上次的单价降低了 ％； （2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；图13（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m ％（0m >），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值. 【答案】（1）如图示，25；（2）B 产品波动较小；（3）m=25． 【解析】解：（1）如图所示，B 产品降低了25%； （2）()B 13.543 3.53x =++=， ()()()222B 113.5 3.54 3.53 3.536x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦∵1436150<∴B 产品的单价波动小；（3）第四次调价后， 对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=， 对于B 产品，∵0m >，∴第四次单价大于3，又∵3.54132521224+⨯-=>∴第四次单价小于4， ∴()31 3.5252124m ++⨯-=∴25m =．【例2】（河北省，16题，3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A ．20B ．28C ．30D ．31 【答案】B ．【例3】（河北省，22，10分）如图12-1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC =100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3；（1）求表中∠C 的平均数x ；（2）求A 处的垃圾量，并将图12-2补充完整；（3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用． （注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 【答案】解：（1）=x 37440383634=+++；（2）根据扇形统计图的特点可得A 所占的比例为 %5.12%5.37%501=--；因为总垃圾量为640%50320=； 所以A 处所占的垃圾量=640×12.5%=80； 补全条形统计图如下：（3）因为ACAB=︒37tan ，所以7510075.0=⨯≈AB ；所以费用为75×0.005×80=30（元）。
邢台市数学中考二模试卷
邢台市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2017·历下模拟) 数值0.0000105用科学记数法表示为（）A . 1.05×104B . 0.105×10﹣4C . 1.05×10﹣5D . 1.05×10﹣72. （2分）如图所示圆柱的左视图是A .B .C .D .3. （2分）我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌数155********则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 32、32B . 32、16C . 16、16D . 16、324. （2分）有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）A .B .C . 4D . 65. （2分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）二、填空题 (共12题；共19分)6. （2分） (2015七上·福田期末) 的倒数是________7. （1分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为________8. （1分） (2019七下·东阳期末) 因式分解：a4-1=________。
9. （1分） (2017九下·富顺期中) 二次根式的乘法公式为，公式中的a、b应满足条件________；10. （1分） (2018九上·吴兴期末) 布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________ ．11. （1分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。
河北省邢台市中考数学二轮模块复习 题型六 多结论判断题练习
题型六多结论判断题例1（河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．例2（河北中考）反比例函数y ＝mx的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 ( ) A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2m，因为m ＞0，所以，h ＜k ，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C 。
2017年河北省邢台市数学中考模拟试卷【答案】(二)
2017年河北省邢台市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）若a与﹣2互为相反数，则a﹣1的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．12．（3分）对实数取近似值，保留整数，结果是（）A．3 B．2 C．1 D．03．（3分）中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算正确的是（）A．3.4×104=340000 B．m×2m2=3m2C．（﹣mn2）2=m2n4D．4xy﹣4yx=05．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N6．（3分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，设乙公司单独完成这项工程需要x元，列方程正确的是（）A．+=B．+=12 C．+=D．x+x=127．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°8．（3分）三个果盘，分别盛有绿茶、五香、奶油三种口味的瓜子，嘉嘉想吃五香瓜子，琪琪想吃奶油瓜子，他们各自从中随机取一个，则两人正好都吃到想吃的瓜子的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M 的AB与格线的交点，则△ABC的外心是（）A．P点 B．Q点C．M点D．N点10．（3分）如图，在数轴上，点A和点B对应的数分别是a和b，考察结论：甲：﹣ab＜，乙：a+b＞﹣1，丙：﹣a＜b，丁：＞﹣2，其中正确的是（）A．甲、乙B．甲、丙C．丙、丁D．乙、丁11．（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD ∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC和BD相交于点O，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到△AEF，将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到线段DG，则FG的长为（）13．（2分）若等腰三角形的周长是100cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），则能反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．14．（2分）若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣ C．2 D．﹣215．（2分）如图，多边形ABCDEF与AGHEMN都是正六边形，则∠FAN的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．45°16．（2分）在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉作的，文本框②中是琪琪作的，对于两人的做法，说法正确的是（）A．两人都正确B．嘉嘉正确，琪琪不正确C．嘉嘉不正确，琪琪正确D．两人都不正确二、解答题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）=．18．（3分）若（1﹣x）2+|y+2|=0，则x0+y﹣1=．19．（4分）在△ABC中，∠A=160°．则∠A1的度数为；第二步在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行步．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）（1）计算：+（）0+|﹣1|．（2）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．21．（8分）如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且=2．（2）求的值．22．（9分）某厂举办职工技能大赛，甲、乙两个车间各派5名选手参加，他们的分数见图表：根据图标信息，解答问题：（1）x=，补全条形统计图；（2）甲车间5名选手的平均分为，乙车间5名选手的平均分为；（3）分别求甲、乙两车间5名选手成绩的方差；判断哪个车间选手的成绩较为稳定．23．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，AB=4，E是边CD上的点，F是DA延长线上的点、且CE=AF，将△BCE沿BE折叠，得到△BC′E，延长BC′交AD于G．（1）求证：△BCE≌△BAF；（2）①若DG=1，求FG的长；②若∠CBE=30°，点B和点H关于DF的对称，求证：四边形FHGB是菱形．24．（10分）函数y=（x＞0，k是常数）的图象过点C（2，1），直线y=kx ﹣k﹣1过点B（m，3），某抛物线过点B和点A（0，2），点C到抛物线对称轴的距离为1．（1）求k的值；（2）求m的值；（3）求抛物线的解析式．张5元，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%收款．向阳中学4名老师带领若干名（不少于4人）学生听音乐会，设学生人数为x，付款总金额为y（元）．（1）分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）确定最节省钱的购票方案．26．（14分）如图，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，BH⊥MN于点H，BH=8，点C在MN上，点D在AC上，DE⊥MN于点E，半圆的圆心为点O，直径DE=6，G为的中点，F是上的动点．发现：CF的最小值是，CF的最大值为．探究：沿直线MN向右平移半圆．（1）当G落在△ABC的边上时，区域半圆与△ABC重合部分的面积；（2）当点E与点H重合时，求半圆在BC上截得的线段长；（3）当半圆与△ABC的边相切时，求CE的长．2017年河北省邢台市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）若a与﹣2互为相反数，则a﹣1的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．1【解答】解：∵a与﹣2互为相反数，∴a=2，∴a﹣1=2﹣1=1．故选：D．2．（3分）对实数取近似值，保留整数，结果是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴＜＜1．∴对实数取近似值，保留整数，结果是1．故选：C．3．（3分）中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；4．（3分）计算正确的是（）A．3.4×104=340000 B．m×2m2=3m2C．（﹣mn2）2=m2n4D．4xy﹣4yx=0【解答】解：A、3.4×104=34000，故A错误；B、m×2m2=2m3，故B错误；C、（﹣mn2）2=m2n4，故C错误；D、4xy﹣4yx=0，故D正确；故选D．5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．故选A．6．（3分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，设乙公司单独完成这项工程需要x元，列方程正确的是（）A．+=B．+=12 C．+=D．x+x=12【解答】解：由题意可得，即，故选A．7．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．8．（3分）三个果盘，分别盛有绿茶、五香、奶油三种口味的瓜子，嘉嘉想吃五香瓜子，琪琪想吃奶油瓜子，他们各自从中随机取一个，则两人正好都吃到想吃的瓜子的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：因为共有9种等可能的结果数，嘉嘉想吃五香瓜子，琪琪想吃奶油瓜子的有1种情况数，所以两人正好都吃到想吃的瓜子的概率是；故选D．9．（3分）如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M 的AB与格线的交点，则△ABC的外心是（）A．P点 B．Q点C．M点D．N点【解答】解：由题意可知，∠BCN=60°，∠ACN=30°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心是斜边AB的中点，∵点Q是AB中点，∴△ABC的外心是点Q，故选B．10．（3分）如图，在数轴上，点A和点B对应的数分别是a和b，考察结论：甲：﹣ab＜，乙：a+b＞﹣1，丙：﹣a＜b，丁：＞﹣2，其中正确的是（）A．甲、乙B．甲、丙C．丙、丁D．乙、丁【解答】解：∵0＜b＜，﹣1＜a＜﹣，|a|＞|b|，令a=﹣0.7，b=0.2则﹣ab=0.14＜；a+b=﹣0.7+0.2=﹣0，5＞﹣1；﹣a=0.7＞b=0.2，＜﹣2．故正确的是甲、乙．故选A．11．（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD ∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD．故选：C．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC和BD相交于点O，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到△AEF，将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到线段DG，则FG的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=OD，∠BAD=90°，∴∠ABO+∠ADO=90°，∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，∴EF=OB，∠AEF=∠ABO，AE=AB=6，∵将线段OD绕点D顺时针旋转90°得到线段DG，∴DG=OD，∠GDA+∠ADO=90°，∴∠ABO=∠ADG，∴∠AEF=∠ADG，∴FE∥DG，EF=DG，∴四边形EFGD是平行四边形，∴FG=DE=AD﹣AE=8﹣6=2，故选B．13．（2分）若等腰三角形的周长是100cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），则能反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，x+2y=100，所以，y=﹣x+50，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有D选项符合，故选：D．14．（2分）若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：÷=3，•=3，=3，x﹣1=3x，x=﹣，经检验：x=﹣是原方程的解；故选B．15．（2分）如图，多边形ABCDEF与AGHEMN都是正六边形，则∠FAN的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【解答】解：连结AE，∠F=∠G=∠GAN=（6﹣2）×180°÷6=120°，∴∠GAE=180°﹣∠G=60°，∠EAF=（180°﹣∠F）=30°，∴∠FAN=120°﹣60°﹣30°=30°．故选：C．16．（2分）在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉作的，文本框②中是琪琪作的，对于两人的做法，说法正确的是（）A．两人都正确B．嘉嘉正确，琪琪不正确C．嘉嘉不正确，琪琪正确D．两人都不正确【解答】解：两人的做法都正确．故选A．二、解答题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）=2．【解答】解：原式====2．故答案为：2．18．（3分）若（1﹣x）2+|y+2|=0，则x0+y﹣1=．【解答】解：由题意得，1﹣x=0，y+2=0，解得，x=1，y=﹣2，则x0+y﹣1=1﹣=，故答案为：．19．（4分）在△ABC中，∠A=160°．第一步在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1，则∠A1的度数为140°；第二步在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行7步．【解答】解：∵∠A=160°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=20°．∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，∴∠A 1BC+∠A1CB=2（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠A1=180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）=140°．同理，可得：∠A2=120°，∠A3=100°，…，∠A n=180°﹣20°•（n+1），∴当n=8时，∠A8=0°，∴至多能进行7步．故答案为：140°；7．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）（1）计算：+（）0+|﹣1|．（2）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【解答】解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）=××…××××…×=×=．21．（8分）如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且=2．（2）求的值．【解答】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）∵A′B′2=22+22=8、B′O2=42+42=32、A′O2=22+62=40，∴A′B′2+B′O2=A′O2，∴△A′B′O是直角三角形，∴S=A′B′×B′O=×2×4=8，△A′B′O=A′C′×C′O=×6×2=6，∵S△A′C′O∴==．22．（9分）某厂举办职工技能大赛，甲、乙两个车间各派5名选手参加，他们的分数见图表：根据图标信息，解答问题：（1）x=100，补全条形统计图；（2）甲车间5名选手的平均分为85，乙车间5名选手的平均分为85；（3）分别求甲、乙两车间5名选手成绩的方差；判断哪个车间选手的成绩较为稳定．【解答】解：（1）根据题意得：x=100，补全条形统计图，如图所示；故答案为：100；（2）==85；==85；故答案为：85；85；2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）（3）S甲2]=70；S乙2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，则甲比较稳定．23．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，AB=4，E是边CD上的点，F是DA延长线上的点、且CE=AF，将△BCE沿BE折叠，得到△BC′E，延长BC′交AD于G．（1）求证：△BCE≌△BAF；（2）①若DG=1，求FG的长；②若∠CBE=30°，点B和点H关于DF的对称，求证：四边形FHGB是菱形．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BA=BC，∠C=∠BAD=∠BAF=90°，∵AF=CE，∴△BAF≌△BCE；（2）①∵∠FBA=∠CBE，∠ABC=90°，∴∠FBE=90°，∴∠FBG=90°﹣∠CBE=∠GFB，∴FG=BG，∵AD=AB=4，DG=1，∴AG=3，BG=5，∴FG=BG=5；②∵∠CBE=30°，∴∠ABF=∠CBE=∠ABG=30°，∵点B关于DA的对称点为H，∴BF=HF，GH=GB，∠ABF=∠AHF=30°=∠ABG=∠GHA，∴BF∥GH，FH∥BG，∴四边形FHGB是平行四边形，∵BH⊥GF，∴▱FHGB是菱形．24．（10分）函数y=（x＞0，k是常数）的图象过点C（2，1），直线y=kx ﹣k﹣1过点B（m，3），某抛物线过点B和点A（0，2），点C到抛物线对称轴的距离为1．（1）求k的值；（2）求m的值；（3）求抛物线的解析式．【解答】解：（1）把C（2，1）代入y=（x＞0，k是常数），得=1，解得k=．（2）由（1）知，直线y=x﹣﹣1过点B（m，3），即m﹣﹣1=3，解得m=4；（3）①若对称轴为直线x=﹣1，则设y=a（x﹣1）2+b，那么，解得．所以y=（x﹣1）2+；②若对称轴为直线x=3，则设y=a（x﹣3）2+b，那么，解得．所以y=﹣（x﹣1）2+．25．（10分）暑假期间，某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%收款．向阳中学4名老师带领若干名（不少于4人）学生听音乐会，设学生人数为x，付款总金额为y（元）．（1）分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）确定最节省钱的购票方案．【解答】解：（1）按优惠方案1可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案2可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y 1＞y2，优惠方案2付款较少．26．（14分）如图，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，BH⊥MN于点H，BH=8，点C在MN上，点D在AC上，DE⊥MN于点E，半圆的圆心为点O，直径DE=6，G为的中点，F是上的动点．发现：CF的最小值是6，CF的最大值为3+3．探究：沿直线MN向右平移半圆．（1）当G落在△ABC的边上时，区域半圆与△ABC重合部分的面积；（2）当点E与点H重合时，求半圆在BC上截得的线段长；（3）当半圆与△ABC的边相切时，求CE的长．【解答】解：发现：如图1中，①当F与E重合时，CF的最小值为CE的长=6．②当CF经过圆心时，CF的长最大，最大值=OC+OF=+3=3+3．故答案为6，3+3．探究：（1）如图2中，当点G落在AC边上时，点E与C重合，连接OG，∵G为的中点，则∠DOG=∠GOC=90°，半圆与△ABC重合部分的面积••π•32+•3•3=π+．如图3中，当点G落在BC上，∵OG∥MN，∴∠BGO=∠BCE=60°，设BC交半圆另一个点为S，连接OS，∵OS=OG，∴△OSG是等边三角形，∴半圆与△ABC重叠部分的面积为•π•32﹣×32=π﹣．（2）点E与H重合时，BH=8，OE=3，BO=5，设BC交半圆于R、T，OP⊥RT于点P，则PT=PR，∵∠CBE=30°，∴OP=，连接OR，则RP==，∴RT=2PR=．（3）①如图5中，当半圆与AC相切时，设切点为K，则CK=CE，作KU⊥DE于U，∵∠KOE=45°，OK=3，∴KU=OU=，EU=3﹣，作KL⊥MN于L，可得KL=EU，∵∠KCL=45°，∴LC=KL=EU，∴CE=OU﹣EU=3﹣3．②如图6中，当半圆与BC相切时，设切点为W，连接OW，则CE=CW，∵OW=OE，∴∠OCE=∠OCM=30°，∵OE=3，∴tan30°=，∴CE=3．。
河北省邢台市中考二模数学考试试卷
河北省邢台市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算结果为负数的是（）A . ﹣1+2B . |﹣1|C .D . ﹣2﹣12. （2分）已知为锐角，且，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·大兴模拟) 下列各图中，为中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·苏州模拟) 某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A . 7.87×107B . 7.87×10﹣7C . 0.787×10﹣7D . 7.87×10﹣65. （2分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）的值为（）A . 5B . 5-2C . 1D . 2-17. （2分）把方程的分母化为整数的方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·路桥期末) 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·上城模拟) 已知a是方程x²-4x= 的实数根，则直线y=ax+2-a的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·芜湖月考) 若m是方程的一个根，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·荆州模拟) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是（）.A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·杭州月考) 如图，二次函数y1=x2-mx的图象与反比例函数的图象交于（a，1）点，则y1>y2时，x的取值范围是（）A . x>2B . 0<x<2C . x>2或x<0D . x<0二、填空题 (共6题；共16分)13. （2分）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=________．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3=________．14. （1分） (2019八上·秀洲月考) 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个，不添加辅助线)15. （1分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是________ ．16. （1分）(2017·昌乐模拟) 如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：________（写出一个即可）．17. （1分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4），其中正确的是________(填序号）．18. （10分） (2017七下·昌江期中) 如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）（1）过点P作PQ∥AB，交CD于点Q，过点P作PR⊥CD，垂足为R；（2）若∠DCB=120°，则∠QRC是多少度？并说明理由．三、解答题： (共7题；共62分)19. （1分）(2019·包头) 已知不等式组的解集为，则的取值范围是________．20. （11分） (2016八上·沈丘期末) 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将下面条形统计图补充完整；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21. （5分） (2019八下·任城期末) 已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.22. （5分） (2019九上·南阳月考) “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）23. （15分）(2017·黄冈模拟) 校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24. （10分）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．25. （15分）(2016·贵阳) 如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题： (共7题；共62分) 19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习与圆有关的计算练习201707172195
与圆有关的计算与圆有关的计算在近7年河北中考中考查5次，选择题、填空题、解答题均有考查。
本节常考的知识点有：（1）扇形的相关计算；（2）圆锥的相关计算一、选择题例题精讲1. （2016黄石中考）在长方形ABCD中，AB = 16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆半径为( )A BED CA．4 B．16 C．42D．8【答案】A【解析】设所围圆锥的底面半径为r，则902r，∴r = 4，故选择A．161802. （宜昌中考）如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B．下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm²【答案】C【解析】∵圆形铁片与直尺和三角形的直角边都有唯一的公共点，∴圆与直尺和三角形的直角边均相切.∴OB⊥BC，OA⊥AC，又∠BCA＝90°，∴四边形OACB为矩形，又OA＝OB，∴四边形OACB为正方形.∴圆形铁片的半径等于正方形的边长，为14－10＝4cm；因此A、B正确；利用弧长公式可计算弧 AB 的长为9042180cm ，扇形 OAB 的面积是90424360c m ²，故 C 选项错误,D 正确.故选 C . 针对性训练1. 已知一块圆心角为 300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面 圆的直径是 80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm2.如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB =4，BC =3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至 图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转次后， 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ． 2015B ．3019.5C ．3018D ．30243.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B ，连接 AO ，AO 与⊙O 交于点 C ，BD 为⊙O 的直径，连接 CD ．若∠A ＝30°，⊙O 的半径 为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ． 4233 3 3 C．3D ． 2 334. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯 的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm ，水的最大深度是 2cm ， 则杯底有水部分的面积是（ ） 16 16 8 A ． (4 3)cm 2 B ．(8 3)cm 2C ．(4 3)cm 23 334 D ． (2 3)cm 235. 若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A.5 3cmB.5 5cmC.5152cmD.10cm答案1-5 B D AAA(二)、填空题例题精讲1. (龙东中考)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底A面圆的半径是__________米．OB C 【答案】24【解析】方法1：如图1，连接OB，OC，∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝180°，∴点B，O，C在同一条直线上，∴BC是⊙O直径，∵⊙O的直径为2米，∴BC＝2米，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2AC2BC2，∵AB＝AC，∴2AC2＝22，∴AC＝2，∴902180＝22，∴圆锥的底面圆的半径＝22÷(2)＝24．故答案为：24．A AE DB C B COO图1 图22.(大庆中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将其放入平面直角坐标系中，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．【答案】1 2 【解析】如图，∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，∴ AB 12 12 2 ； ∴点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积135( 2)190112211.36023602故答案为： + ．针对训练1. 一个扇形的半径为 3cm ，面积为cm2，则此扇形的圆心角为_______．2. 如图，将一块含 30 °角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若 半径 OA ＝2，则图中阴影部分的面积是____________．（结果保留 ）3. （黄冈中考）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧 AB 的长为 12πcm ，则该圆锥的侧面积为__________cm 2．O120°A B【答案】1—3题答案40°，43＋3108π2，（三）、解答题例题精讲1. (2016龙东中考)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标：____________．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．yxO CA B解：（1）如图所示，A1坐标为(﹣2，﹣4)，故答案为(﹣2，﹣4).（2）如图所示．yB2O C2A2xC1CB1A1A B（3）∵OC＝2，OB＝42，∴△ABC旋转时线段BC扫过的面积= 90OB 90OC 22S扇形﹣S扇形＝BOB COC3603602290(322)36015＝2．2. （怀化中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2.（1）求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，求出劣弧B A C的长l.CA B解：（1）如图所示.COAB（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连接OC，则∠BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧B A C的长l＝12021803.针对练习1. 如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求A AB的长．2.如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝n p R2360．由弧长l＝n p R180，得S扇形＝n p R2360＝1n p R´´R＝218012lR．通过观察，我们发现S扇形＝12lR类似于S三角形＝12×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，A AB的长为l1，C A D的长为l2，线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差)．类比S梯形＝12×（上底＋下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明．（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？O ORn°A Bln°D l2hC A l B1图①图②答案;1解：（1）作图如图所示．连接OA，过O作OB⊥PC于B，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴易知OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切线；（2）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵AB=AP=4，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°．在Rt△AOP中，tan60°=4OA ，∴OA=433，∴412033l=A AB180=893π．2解：（1）1S=(l+l)h.122证法1：S扇环＝S扇形OAB－S扇形OCDn p R n p r n p22=-=2-2(R r) 3603603601n p1n p R n p r1=´(R+r)(R-r)=´(+)´h=(l+l)h.12 218021801802证法2：S扇环＝S扇形OAB－S扇形OCD111n p R n p r22 =l R-l r=(-) 122221801801n p1n p R n p r1=´(R+r)(R-r)=´(+)´h=(l+l)h.12 218021801802（2）由l1＋l2+2h＝40，得l1＋l2＝40－2h．∴S扇环＝12×(l1＋l2)×h＝12(40－2h)h＝－h2＋20h＝－(h－10)2＋100(0＜h＜20)．∴当h＝10时，S扇环的最大值为100m2．∴当线段AD的长为10m时，花园的面积最大，最大面积为100m2．。
河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习《圆》练习
三角形四边形有关的证明计算一、证明题典例精讲分为三大块：1圆的基本性质，2与圆有关的位置关系，3与圆有关的计算圆的基本性质圆的基本性质在近七年河北中考中，除了年未考查外，每年设置1—2道题，题型包括选择题，填空题，解答题。
本节常务的知识点有：（1）垂径定理及其推论；(2)圆周角定理及其推论（一）圆的基本性质一、选择题例题精讲1. (龙东中考)如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是( )A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【答案】C【解析】当点P位于AB的中点时，如图，EF由垂径定理可得OP⊥AB，此时OP最短，∵1≤OP≤2，∴OP＝1；当点P位于点A或点B时，OP＝OA＝OB＝2，∴sin∠OAB＝sin∠OBA＝12，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AEB＝12∠AOB＝60°，∵∠E＋∠F＝180°，∴∠F＝120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．2. （河北中考）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【答案】B【解析】因为A，B，E三点在⊙O上，所以O是△ABE的外接圆圆心；由于F不在⊙O上，所以O不是△ACF的外接圆的圆心；因为A，B，D三点在⊙O上，所以O是△ABD的外接圆圆心；因为A，D，E三点在⊙O上，所以O是△ADE的外接圆圆心．故选B．针对性训练1.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P 是优弧AMB上一点，则∠APB 的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°3. 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于( )A.32°B.38°C.52°D.66°4. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( ).A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）．A．80°B．100°C．60°D．40°【答案】1-5 DDBC A二、填空题例题精讲1.（河北中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.【答案】74-【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=CD 21=3， ∴7342222=-=-=CE OC OE ,∴BE=74-.故答案为74-.2.（娄底中考）如图，在⊙O 中，AB 为直径，C D 为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度.【答案】50【解析】由圆周角定理知∠B=∠ACD=40°，又由AB 为⊙O 的直径，知∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余，求得∠BAD=90°－40°=50°，故答案为50. 针对性训练1.如图，在⊙O 中，∠OAB ＝45°，圆心O 到弦AB 的距离OE ＝2 cm,则弦AB 的长为＿＿＿＿＿cm ．2. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为________．3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为100°，150° ，则ACB的大小为___________度.[4.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A ＝115°，则∠BOD ＝°．【答案】1—4，分别为4，4，25，130，三、解答题 例题精讲B1. （河南中考）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：①若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 为菱形.B证明：(1)∵O ，P ，D 分别为AB ，BC ，AC 的中点， ∴DP ∥OB ，且DP =OB ，CD ∥OP ，且CD =OP . ∴∠CPD =∠PBO. 在△CDP 和△POB 中，,,CP PB CPD PBO PD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以△CDP ≌△POB （SAS ） . 解：(2) ①4 ②60°.提示：①∵D ，P ，O 分别为AC ，BC ，AB 的中点， ∴DP ∥AO ，PO ∥AD ，∴四边形AOPD 为平行四边形， 如图，过点P 作PG ⊥AB ，垂足为G ，AOPDS AO PG =⋅，当PG 取最大值时，平行四边形AOPD为正方形， ∴AOPDSAO PG =⋅=4；②若四边形BPDO 为菱形，则BP=OB=2，∵OP=OB ，∴△OPB 为等边三角形，∴当∠PBA=60°时，四边形BPDO 为菱形.2. （2016咸宁中考）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝BD ．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt △PB C 中，∠PCB ＝90°，BC ＝11，tan ∠PBC ＝512，点A 在BP 边上，且AB ＝13．用圆规在PC 上找到符合条件的点D ，使四边形ABCD 为对等四边形，并求出CD 的长．解：（1）如图1所示（画2个即可，答案不唯一）．证明：（2）如图2，连接AC ，BD ．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB和Rt△ACB中，,, AB BA BD AC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADB≌Rt△BCA．∴AD＝BC．又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD．∴四边形ABCD是对等四边形．解：（3）如图3，点D的位置如图所示.若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2，D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE＝x，∵tan∠PBC＝125，∴AE＝125x．在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即22212135x x⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得x1＝5，x2=－5（舍去）．∴BE＝5，AE＝12．∴CE＝BC－BE＝6．由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，2FD===∴2212CD CF FD=-=，3212 CD CF FD=+=综上所述，CD的长度为13，1212针对性训练1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．（4分）2. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E．F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形F ACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：DF=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．答案1.解：（1）如图1，图1点O 为所求.（2）连接OA ，AB ，OC 交AB 于D ，如图2， ∵C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴AD =BD =12AB =40， 设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OD =OC −CD =r −20， 在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，∴r 2=(r −20)2+402，解得r =50，即所在圆的半径是50m ．图22.解：（1）∵EF 为⊙O 的直径， ∴∠FDE =90°．（2）四边形F ACD 为平行四边形． 理由如下：∵四边形ABCD 为菱形， ∴ AB ∥CD ，AC ⊥BD ， ∴ ∠AEB =90°．又∵∠FDE =90°，∴AC ∥FD ． ∴四边形F ACD 为平行四边形． （3）①如图，连接GE ．∵在Rt △DEC 中，G 为CD 的中点，∴EG =DG ，∴DG =EG ，∴∠1=∠2．又∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FGE =90°，∴FG ⊥EG ． ∵G 为DC 的中点，E 为AC 的中点，∴GE 为△DAC 的中位线，∴EG ∥AD ．∴FG ⊥AD ，∴∠FHD =∠FHI =90°．由△DHF ≌△IHF ，可得FD =FI ．②∵菱形ABCD ，∴AE =CE =m ，BE =DE =n ， ∵四边形F ACD 为平行四边形，∴FD =AC =2m =FI ．∵FD ∥AC ，∴∠3=∠8．又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．∴EI =EA =m ．在Rt △FDE 中，FE ²=FD ²+DE ²，∴（3m ）²=（2m ）²+n ²，解得n ．∴O S ⊙=π232m ⎛⎫ ⎪⎝⎭=94πm ²，ABCD S 菱形=122m 2n =2mn ²．∴O S ⊙：ABCD S 菱形=94πm ²：²=40．。
河北省邢台市中考数学二轮模块复习 题型二 判断函数图像练习
题型二判断函数图像例1（河北中考第16题）如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且A E = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD－D C－CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t 秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是答案：A解析：AD＝13，sinA＝1213，当P在AD上运动时，△PEF的高h＝1213t，y = S△EPF＝152⨯⨯1213t，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A．例2（河北第14题）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A． B． CD．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．类型1.与实际问题结合1．(2016黄石)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图像可能是( )2．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．下面能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系大致图像是( )3．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间的函数关系的图像大致为( )A B C D类型2 与几何图形结合4．(2016荆门)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图像中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图像是( )5．(2016金华)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图像大致可以表示为( )6．(2016衢州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点(不与A ，B 重合)，DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图像能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )A B C D7．(2016白银)如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x, △BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图像是( )A B C D类型3 根据函数性质判断8．(2016宜昌)函数y ＝2x ＋1的图像可能是( )A B C D9．(2016凉山)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图，则反比例函数y ＝－a x 与一次函数y ＝bx－c 在同一坐标系内的图像大致是( )10．(泸州)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图像可能是( )A B C D11．(兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图像大致是( )A B C D答案:1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A。
邢台市2019年中考二轮复习题型六《多结论判断题》练习
题型六多结论判断题例1（河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．例2（河北中考）反比例函数y＝mx的图象如图3所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 ( ) A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2m，因为m ＞0，所以，h ＜k ，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C 。
邢台市中考数学二模试卷
邢台市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·贵港) ﹣2的绝对值是（）A . 2B . ﹣2C . 0D . 12. （2分）平行线之间的距离是指（）A . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；B . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；C . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；D . 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度.3. （2分）方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2017七下·江都期中) 一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分） (2018八上·新蔡期中) 化简x (x﹣1)的结果是（）A . xB . xC . x﹣1D . x+16. （2分） (2018九上·山东期中) 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≤ax+4的解集为（）A .B . x≥3C .D . x≤38. （2分） (2018九上·杭州月考) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016八下·洪洞期末) 若分式的值为零，则x=________．10. （1分） (2019九上·江阴期中) 一棵高米的小树影长为米，同时临近它的一座楼房的影长是米，这座楼房高________米.11. （1分） (2018七上·抚州期末) 一根2米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是________米．12. （1分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算m 的值是________．13. （1分）点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k=________，在图象的每一支上，y随x的增大而________．14. （1分） (2017九上·台州月考) 如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题型六多结论判断题
例1（河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．
解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，
∴MN=AB，
即线段MN的长度不变，故①错误；
PA、PB的长度随点P的移动而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．
例2（河北中考）反比例函数y ＝m x
的图象如图3所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；
③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；
④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上.
其中正确的是 ( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
答案：C
解析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝
2
m ，因为m ＞0，所以，h ＜k ，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C 。
针对训练：
1．(2016河北)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b
－a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a
>0.其中正确的是( ) A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁
2．(2016烟台)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，下列结论：①4ac＜b 2；②a＋c ＞b ；③2a ＋b ＞0.其中正确的有( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
3．(2016长沙)已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(b>a>0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根；③a－b ＋c≥0；
④a ＋b ＋c b －a
的最小值为3.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
提示：正确的结论有①③④，其中④：当x ＝－2时，4a －2b ＋c≥0，∴a ＋b ＋c≥－3a ＋3b.又∵b
－a ＞0，∴a ＋b ＋c b －a
≥3. 4．(2016淄博)反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x
在第一象限内的图像如图所示，点M 在y ＝a x 的图像上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图像于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x
的图像于点B ，当点M 在y ＝a x
的图像上运动时，以下结论： ①S △ODB ＝S △OCA ；
②四边形OAMB 的面积不变；
③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．
其中正确结论的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．(2016临沂)如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD ，BD ，则下列结论：①AC ＝AD ；②BD⊥AC；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(2016孝感)如图是抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的部分图像，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：
①a －b ＋c ＞0；②3a＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
提示：正确的结论有①③④.
7．(2016南充)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：
①∠AME ＝108°；②AN 2
＝AMAD ；③MN＝3－5；④S △EBC ＝25－1.其中正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
提示：正确的结论有①②③.
8．(2016保定调研)如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B ，D 重合，已知AB ＝3，AD ＝4，则：①DE
＝DF ；②DF＝EF ；③△ DCF≌△DGE；④EF＝154
. 上面结论正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
提示：正确的结论有①③④.
9．(2016德州)在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC(或它们的延长线)于点M ，N ，设∠AEM＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：
①AM ＝CN ；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM ＝2；④S △EMN ＝
2cos 2α
. 上述结论中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
提示：正确的结论有②③④.
10．(2016枣庄)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，给出以下四个结论：
①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
提示：正确的结论有①③④.
11．(2016河北模拟)按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数是( )
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．(2016定州二模)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地(汽车速度大于摩托车速度)，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
13．(2016乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：
[2. 3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论：
①[－2.1]＋[1]＝－2；
②[x]＋[－x]＝0；
③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x<3；
④当－1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0或1或2.
其中正确的结论有________写出所有正确结论的序号)．
答案：1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.。