A1111 高二数学下学期期末考试试题理(普通班,含解析)
高二年级下学期期末考试数学试题与答案解析(共三套)
高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
2019-2020年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高二理科期末试卷，本试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、绝对值不等式、不等式的证明、概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项式定理、独立性检验思想、回归方程的建立与回归分析、正态分布、排列组合、导数的综合应用、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）1．在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的代数运算、复数的几何意义【答案解析】C解析：因为=－1－2i，所以对应的点在第三象限，则选C.【思路点拨】复数的代数运算是高考常考考点之一，熟记复数的代数运算规则是解题的关键.2. ,则=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【知识点】正态分布【答案解析】A解析：由正态分布的性质得P(－2≤ξ≤2)=2 P(－2≤ξ≤0)=0.8，所以= =0.1，则选A【思路点拨】因为正态分布的对称轴为y轴，可由正态分布图像的性质解答.3. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()【知识点】独立性检验【答案解析】C解析：由表格知，则的取值应大于6.635，所以选C【思路点拨】本题可先结合表格找出认为这两件事情无关的可能性为1%时对应的的值，再对选项与此参考值进行比较即可.4．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12种B．24种 C．48种D．60种【知识点】排列的应用【答案解析】C解析：可先排甲乙两人有种排法，再把甲乙两人与其他人做排列有=24种排法，由分步乘法原理得一共有2×24=48种排法，所以选C.【思路点拨】本题属于相邻排列问题，可先排必须相邻的元素，再把排好的相邻元素看成一个元素与剩余的元素一起做全排列即可.5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是(A．B．C．D．【知识点】概率的求法【答案解析】D解析：因为从袋中不放回的取2次球，一共有种方法，其中两次都为白球有种取法，所以所求的概率为，则选D.【思路点拨】本题主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型计算公式，只需分别求出总的情况种数与所求事件包含的基本事件个数，代入公式即可.6．下列各式中，最小值是2的是( )A．B．C．D．2-3x-【知识点】基本不等式【答案解析】C解析：因为A，B选项中的式子的值可以取负值，故排除，又而不成立，所以等号不成立，不能得到最小值为2，故排除，所以选C.【思路点拨】在应用基本不等式求最值时，必须注意满足三个要素：一正，二定，三相等，本题通过三个要素用排除法即可确定选项.7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A．720 B．360 C．240 D．120【知识点】组合数的应用【答案解析】D解析：因为圆上任意三点不共线，所以任过三点都可以画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为=120个，所以选D.【思路点拨】通过分析条件，把实际问题归结为组合数问题是解题的关键.8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.【知识点】导数的应用【答案解析】B解析：因为所以切线的斜率为，因为在点处的切线与直线垂直，则有，得a=－2，所以选B.【思路点拨】借助于导数的几何意义，即可求出切线斜率，再利用直线垂直的条件即可求出a值.二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题）9.的展开式中的常数项是。
江西省高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
江西省高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一．选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A. 5B. 9C. 10D. 25【答案】B【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量．2.随机变量服从正态分布，若，，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，3.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由上表知，，所以，当时，，所以男生体重约为，故选B．考点：线性回归方程．4.设随机变量，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.【详解】由于，则，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。
5.在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数. 【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.6.有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案。
高二数学下学期期期末考试试题理含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校八中二零二零—二零二壹高二数学下学期期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕．A.{}4B.{}2,4C.{}4,5D.{}1,3,4【答案】A 【解析】【详解】图中阴影局部所表示的集合A 中的元素除去集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影局部所表示的集合是A u C B⋂={}4，应选A.C 与椭圆E ：221925+=x y 有一共同的焦点，它们的离心率之和为145，那么双曲线C 的HY 方程为〔〕 A.221124x y -= B.221412x y -=C.221412y x -=D.221124y x -= 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【详解】由椭圆221925x y +=，得225a =，29b =，那么22216c a b =-=，∴双曲线与椭圆的焦点坐标为()10,4F -，()20,4F ， ∴椭圆的离心率为45，那么双曲线的离心率为144255-=． 设双曲线的实半轴长为m ，那么42m=，得2m =，那么虚半轴长n =∴双曲线的方程是221412y x -=． 应选：C ．【点睛】此题考察双曲线方程的求法，考察了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题． 3.在复平面内，复数11iz =+，那么z 对应的点位于〔〕 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 化简复数11iz=+，计算z ，再计算对应点的象限. 【详解】复数11-1111+1(1)(1-)2222i zi z i i i i ===-⇒=++ 对应点为：11(,)22故答案选A【点睛】此题考察了复数的计算，一共轭复数，复数对应点象限，意在考察学生的计算才能.F 为抛物线C ：24y x =的焦点.假设过点F 的直线 l 交抛物线 C 于A ， B 两点，交该抛物线的准线于点M ，且1MA AF λ=，2MB BF λ=，那么12λλ+=〔〕A.12-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】 【分析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案. 【详解】易知：焦点F 坐标为(1,0)，设直线方程为：(1)y k x =-1122(,),(,)A x y B x y如图利用AFGANQ ∆∆和FBP FHM ∆∆相似得到：111111x MAMA AF AF x λλ+=⇒=-=--， 【点睛】此题考察了抛物线与直线的关系，相似，意在考察学生的计算才能. 5.5(1)(1)ax x ++的展开式中2 x 的系数为5，那么a =〔〕A.4B.3C.2D.-1【答案】D 【解析】 【分析】 将化简为：55(1)(1)x ax x +++分别计算2 x 的系数，相加为5解得a .【详解】555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++5(1)x +中2 x 的系数为：2510C = 5(1)ax x +2 x 的系数为：155aC a =2 x 的系数为：10551a a +=⇒=-故答案选D【点睛】此题考察了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外〞，其中的“筹〞原意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进展计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进展运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式〔如下列图〕，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是，那么以下用算筹表示的四位数正确的为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接判断即可.【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示〞的原那么，只有C 符合，应选C. 【点睛】此题主要考察合情推理，属于根底题型.sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得到的图象的解析式为〔〕 A.5sin(2)()12y x x R π=+∈ B.5sin()()212x y x R π=+∈C.sin()()212x y x R π=-∈D.5sin()()224x y x R π=+∈【答案】B 【解析】 试题分析：函数sin()6y x π=+，()x R ∈的图象上所有点向左平移4π个单位长度得sin()46y x ππ=++，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得5sin()212x y π=+，选B. 考点：三角函数图像变换ln ()x f x x=的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】取特殊值排除选项得到答案.【详解】取ln 22,(2)02x f ==>，排除C 取1ln112,()01222xf ==<，排除BD 故答案选A【点睛】此题考察了函数的图像，通过特殊值排除可以简化计算.9.某锥体的正视图和侧视图均为如下列图的等腰三角形，那么该几何体的体积最小值为〔〕A.4π B.12C.1D.2【答案】B【解析】 【分析】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小 故答案选B【点睛】此题考察了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.()(ln )xe f x k x x x=--，假设()f x 只有一个极值点，那么实数k 的取值范围是A.(,)e -+∞B.(,)e -∞C.(,]e -∞D.1(,]e-∞ 【答案】C 【解析】 【分析】由2()()(1),(0,)x kx e f x x x x -∈'=-+∞，令()0f x '=，解得1x =或者x e k x=，令()xe g x x=，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.【详解】221(1)()()(1)(1),(0,)x x e x kx e f x k x x x x x --=--=-∈+∞'，令()0f x '=，解得1x =或者xek x=，令()xe g x x =，可得2(1)()x e x g x x'-=， 当1x =时，函数()g x 获得极小值，(1)g e =，所以当k e <时，令()0f x '=，解得1x =，此时函数()f x 只有一个极值点，当k e =时，此时函数()f x 只有一个极值点1，满足题意，当ke >时不满足条件，舍去.综上可得实数k 的取值范围是(,]e -∞，应选C.【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，假设二面角 P AB C --的正切值为4，那么RH=〔〕 A.37 B.35C.59D.58【答案】D 【解析】 【分析】 过P 作PM⊥平面ABC 于M，D 为AB 中点，连接,PD CD .证明面角P AB C --的平面角为PDC ∠,计算得到2H CM =,通过勾股定理计算得到答案.【详解】如图：正三棱锥P ABC -，过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .易知：,MCD O PM ∈∈D 为AB 中点,PD AB CD AB ⇒⊥⊥⇒二面角P AB C --的平面角为PDC ∠ 正切值为442H HDM CM ⇒=⇒= 在Rt OMC ∆中，根据勾股定理：2225()()28H R R H R H =-+⇒= 故答案选D【点睛】此题考察了三棱锥的外接球，二面角，意在考察学生的计算才能和空间想象才能.x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，假设不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，那么实数a 的最大值为〔〕 A.73B.53【答案】A 【解析】【详解】绘制不等式组表示的平面区域如下列图，考察目的函数yt x=，由目的函数的几何意义可知，目的函数在点()23C ，处获得最大值max 32y t x ==，在点A 或者点B处获得最小值min 1t =，即312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 题中的不等式即：()2222224axyx xy y +≤++，那么：22222224421221x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立，原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭的最小值，整理函数的解析式有：()22211112424221211131224112122t t t f t t t t t ⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫ ⎪++- ⎪ ⎪=⨯=⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭-++ ⎪ ⎪-⎝⎭，令12m t =-，那么112m ≤≤， 令()34g m m m=+，那么()g m在区间12⎛ ⎝⎭上单调递减，在区间1⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增， 且()172124g g ⎛⎫==⎪⎝⎭，，据此可得，当112m t ==，时，函数()g m 获得最大值，那么此时函数()f t 获得最小值，最小值为：()2241211712113f ⨯+⨯+==⨯+．综上可得，实数a 的最大值为73．此题选择A 选项．【方法点睛】此题主要考察根本不等式，在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值．假设等号不成立，那么利用对勾函数的单调性解决问题． 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上〕(2,1)a =-，(,1)b λ=，假设a b a b+=-，那么λ=______．【答案】12【解析】 【分析】 由a b a b+=-得到0a b ⋅=，计算得到答案.【详解】向量(2,1)a =-，(,1)b λ=，假设a b a b +=-所以答案为：12【点睛】此题考察了向量的计算，将条件转化为0a b⋅=是解题的关键.3a 0.2=，0.2b 3=，0.3c log 2=，那么a ，b ，c 的大小关系用“<〞连接为______．【答案】c a b <<【解析】 【分析】分别判断出1a <，1b >，0c <，从而得到三者大小关系. 【详解】3000.20.21a <=<=，0.20331b =>=，0.30.3log 2log 10c =<=那么,,a b c 的大小关系用“<〞连接为c a b << 此题正确结果：c a b <<【点睛】此题考察指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造适宜的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进展区分.15.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团一共有772个细胞，那么最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】 【分析】设开场有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222aa =----，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--，······ 经过8个小时细胞有898282222a a =----，又8772a =，所以89822222772a----=，8824(21)772a --=，7a =.故答案为7.【点睛】此题考察等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考察阅读理解才能及建模才能，属于根底题.16.如下列图，在三棱锥 D ABC -中，假设AB CB =，AD CD =，E 是AC ①平面 ABC ⊥平面ABD ；②平面ABC ⊥平面BCD ；③平面 ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ；④平面 ABC⊥平面ACD ，且平面 ACD ⊥平面BDE .【答案】③【解析】 【分析】由AB=BC ，AD=CD ，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE ，且平面ADC⊥平面BDE ，即可得出结论． 【详解】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE ． 因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC⊥平面BDE ．又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD⊥平面BDE ， 故答案为：③．【点睛】此题考察了平面与平面垂直的断定，考察学生分析解决问题的才能，属于根底题． 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 〔一〕必考题：60分．ABC △中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是a 、b 、c ，且22sin 3cos()0A B C ++=． 〔1〕求角 A 的大小；〔2〕假设ABC △的面积，S=4c =，求 sin sin B C +的值．【答案】〔1〕3π；〔2. 【解析】 【分析】〔1〕根据同角三角函数关系得到2〔1﹣cos 2A 〕﹣3cosA=0，解出角A 的余弦值，进而得到角A ；〔2〕根据三角形的面积公式和余弦定理得到，再结合正弦定理得到最终结果.【详解】〔1〕∵在△ABC 中2sin 2A+3cos 〔B+C 〕=0，∴2〔1﹣cos 2A 〕﹣3cosA=0，解得cosA=12，或者cosA=﹣2〔舍去〕， ∵0＜A ＜π，∴A=3π；〔2〕∵△ABC 的面积S=12再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=〔b+c 〕2﹣3bc=21∴sinB+sinC ()sin sin sin 9b A c A A b c a a a =+=⨯+==∴sinB+sinC . 【点睛】这个题目考察了同角三角函数的化简求值，考察了三角形面积公式和正余弦定理的应用，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中假设边和正弦、余弦函数穿插出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进展解答. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，90APD ︒∠=，且AD PB =.〔1〕求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；〔2〕假设AD PB ⊥，求二面角D PB C --的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕7. 【解析】 【分析】〔1〕先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直断定定理以及面面垂直断定定理得结论，〔2〕建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角. 【详解】〔1〕证明：取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ，因为底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，所以AD =AB BD =．因为O 为AD 的中点，所以OB AD ⊥．在△APD 中，90APD ∠=，O 为AD 的中点，所以12PO AD AO ==． 设2AD PB a ==,那么OB =，PO OA a ==，因为22222234PO OB a a a PB +=+==，所以OP OB ⊥．在△APD 中，90APD ∠=，O 为AD 的中点，所以12PO AD AO ==． 在△BOP 和△BOA 中，因为PO AO =，PB AD AB ==，BO BO =，所以△BOP ≅△BOA ．所以90BOPBOA ∠=∠=．所以OP OB ⊥．因为OP AD O ⋂=，OP ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以OB ⊥平面PAD ． 因为OB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ．〔2〕因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OB PB B ⋂=，PB ⊂平面POB ，OB ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ．所以PO AD ⊥．由〔1〕得PO OB ⊥，AD OB ⊥，所以OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．以O 为坐标原点，分别以,,OA OB OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如下列图的空间直角坐标系．设2AD =，那么()1,0,0A ，()1,0,0D -，()B ，()0,0,1P ，所以()1,0,1PD =--，()0,1PB =-，()2,0,0BC AD ==-，设平面PBD 的法向量为()111,,n x y z =，那么1111•0,•30,n PD xz n PB y z ⎧=--=⎪⎨=-=⎪⎩令11y =，那么1x =1z =(n =．设平面PBC 的法向量为()222,,m x y z =，那么222•20,•30,m BC x m PB yz ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩令21y =，那么20x =，2z (m =．设二面角D PB C --为θ，由于θ为锐角，所以cos cos ,m n θ===．所以二面角D PB C --．【点睛】此题考察线面垂直断定定理、面面垂直断定定理以及利用空间向量求二面角，考察根本分析论证与求解才能，属中档题.E :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A 和右顶点B 的直线与原点O 的间， 〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕是否存在直线l 经过椭圆左焦点与椭圆E 交于M ,N 两点，使得以线段MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？假设存在,求出直线l 方程；假设不存在,请说明理由.【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕20x +=，或者20x +-=.【解析】试题分析：〔1〕由题意，根据离心率定义得到a 与c 的关系式，再由点,A B 求出直线AB 的方程，根据点到直线间隔公式，得到a 与b 的关系式，再结合222a b c =+，从而得出椭圆方程；〔2〕根据题意，可将直线l 斜率存在与否进展分类讨论，由“线段MN 为直径〞，得0OM ON ⋅=，再利用向量数量积的坐标运算，从而解决问题.试题解析：〔1〕由得，,2c e a ==因为过椭圆的上顶点A 和右顶点B 的直线与原点的间隔为5，=，解得2,1,ab c ===故所求椭圆E 的方程:2214x y +=〔2〕椭圆E左焦点()，①当直线l 斜率不存在时，直线l 与椭圆E交于11,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两点，显然不存在满足条件的直线.………6分②当直线l 斜率存在时，设直线:ly kx =+联立2214y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消y 得，()2222141240k x x k +++-=由于直线l 经过椭圆E 左焦点，所以直线l 必定与椭圆E 有两个交点，0∴∆>恒成立设()()1122,,,M x y N x y那么12x x +=，212212414k x x k-=+ 假设以MN 为直径的圆过O 点，那么0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=(*)而()()()222121212123y y kx kx k x x x x k =++=++，代入(*)式得，即()2222212413014k k k k -+⋅-+=+，解得2411k =，即k =或者k =所以存在11k=或者11k =-使得以线段MN 为直径的圆过原点O ．故所求的直线方程为20x +=，或者20x +-=.()()21ln 12g x a x x b x =++-. 〔1〕假设()g x 在点1,1g 处的切线方程为8230x y --=,求,a b 的值;〔2〕假设121,,ba x x =+是函数()g x 的两个极值点,试比较4-与()()12g x g x +的大小. 【答案】〔1〕1,1ab ==-；〔2〕()()124g x g x +<-.【解析】 【分析】〔1〕先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得,a b 的值.〔2〕将()g x 转化为只含有a 的式子.对函数()gx 求导，利用二次函数零点分布的知识求得a 的取值范围并利用韦达定理写出12,x x 的关系式.化简()()12g x g x +的表达式，并利用构造函数法求得()()128ln212g x g x +<-.用差比较法比较出8ln212-与4-的大小关系.【详解】〔1〕根据题意可求得切点为51,2⎛⎫⎪⎝⎭,由题意可得,()()'1a g x x b x =++-,∴()()512'14g g ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即15122114b a b ⎧+-=⎪⎨⎪++-=⎩,解得1,1a b ==-. 〔2〕∵1b a =+,∴()21ln 2g x a x x ax =+-,那么()'ag x x a x=+-. 根据题意可得20x ax a -+=在()0,∞+上有两个不同的根12,x x .即202400aa a a ⎧>⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩,解得4a >,且1212,x x a x x a +==. ∴()()()()()2221212121211ln ln 22g x g x a x x x x a x x a a a a +=++-+=--. 令()21ln (4)2f x x x x x x =-->,那么()'ln 11ln f x x x x x =+--=-,令()ln h x x x =-,那么当4x >时,()1'10h x x=-<,∴()h x 在()4,∞+上为减函数,即()()()4ln440,'0h x h f x <=-<<即,∴()f x 在()4,∞+上为减函数,即()()48ln212f x f <=-,∴()()128ln212gx g x +<-,又∵()()228ln21248ln288ln218ln,ln 0e e而---=-=-=<, ∴28ln 0e<,即8ln2124-<-, ∴()()124gx g x +<-.【点睛】本小题主要考察利用导数求解有关切线方程的问题，考察利用导数研究函数的极值点问题，难度较21.某饮料公司根据场调查数据分析得到以下结果：假设某款饮料年库存积压率低于千分之一，那么该款饮料为畅销产品，可以继续大量消费.假设年库存积压率高于千分之一，那么说明需要调整消费方案.现公司二零二零—二零二壹年的某款饮料消费，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：注：=年库存积压件数年库存积压率年生产件数〔1〕从公司二零二零—二零二壹年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.〔2〕公司根据上表计算出年销售利润与年消费件数的线性回归方程为9.909.30y x ∧=-.现公司方案2021年消费11千万件该款饮料，且预计2021年可获利108千万元.但销售部门发现，假设用预计的2021年的数据与二零二零—二零二壹年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2021年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.假设你是决策者，你认为2021年的消费和销售方案是否需要调整？请说明理由. 【答案】〔1〕1415；〔2〕不需要调整. 【解析】 【分析】〔1〕计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法一共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结2〕数据重组后根据公式计算出新的回归直线方程，并求出2021年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2021年的年销售利润预估值，可知两值相差6千万元，由此可得结论 【详解】〔1〕公司二零二零—二零二壹年年度存积压率分别为：2.9130001000<， 5.8150001000>，3160001000<，9180001000>，7.5190001000<，81110001000<那么该饮品在13，15，17，18年畅销记为1A ，2A ，3A ，4A ，14，16年不畅销记为1B ，2B任取2年的取法有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31A B ，()32,A B ，()42,A B ，()12,B B ，一共15种.其中2年均不畅销的取法是()12,B B ，一共1种∴该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：11411515P=-= 〔2〕由题意得，2021年数据与2021，2021，2021，2021年数据重组如下表：经计算得8x =，72y =∵513380i i i x y ==∑，521368i i x ==∑∴51252155i i i i i x y x y b x x∧==-⋅==-∑∑23380587212510.423685812-⨯⨯=≈-⨯∴10.4211.36y x ∧=-当11x =时，10.421111.36103.26y ∧=⨯-= 将11x =代入9.909.30yx ∧=-中得，9.90119.3099.6y ∧=⨯-=，∵|103.26-99.6|=3.66<4，故认为2021年的消费和销售方案不需要调整.【点睛】此题考察了概率的计算，回归方程，意在考察学生的计算才能和解决问题的才能.〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分． 选修4－4：坐标系与参数方程xOy 中，曲线1C：的参数方程是1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，〔α为参数〕.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=.〔1〕分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； 〔2〕假设射线 l 的极坐标方程(0)3πθρ=≥，且 l 分别交曲线1C 、2 C 于 A ，B 两点，求AB .【答案】〔1〕1C :22cos 20ρρθ--=,2C :221x y +=;〔2〕1.【解析】试题分析：〔1〕首先写出1C 的直角坐标方程，再根据互化公式写出极坐标方程，和2C 的直角坐标方程,互化公式为cos ,sin ,x y ρθρθρ===；〔2〕根据图象分析出12AB ρρ=-.试题解析：〔1〕将1C 参数方程化为普通方程为()2213x y -+=，即22220x y x +--=，∴1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=.〔2〕将=3πθ代入1:C 22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得12ρ=，即12OA ρ==.∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆， ∴射线=3πθ()0ρ≥与2C 相交，即21ρ=，即21OB ρ==.故12211AB ρρ=-=-=.选修4－5：不等式选讲()6f x x x =+-.〔1〕求不等式()10f x ≤的解集；〔2〕记()f x 的最小值为 m ，假设正实数a ， b ，c 满足a b c m ++=，求证：m ≤.【答案】〔Ⅰ〕[]2,8-;〔Ⅱ〕见解析.【解析】试题分析:〔Ⅰ〕利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f 〔x 〕≤10的解集；〔Ⅱ〕利用绝对值不等式，求出m ，再利用柯西不等式进展证明．试题解析：〔Ⅰ〕()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当0x ≤时，由2610x -+≤，解得20x -≤≤；当06x <≤时，因为610<，所以06x <≤；当6x>时，由2610x -≤，解得68x <≤综上可知，不等式()10f x ≤的解集为[]2,8-.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，()f x 的最小值为6，即6m =.〔或者者6x x +-≥()66x x --=〕，所以6a b c ++=，由柯西不等式可得()()123a b c ++++=222⎛⎫++⎪⎝⎭222⎛⎫++ ⎪⎝⎭2≥6m ≤=.。
高二数学下学期期末考试试题理含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校一中、石门、顺德一中、国华纪中四校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数，那么复数13zi=+〔〕 A.3155i + B.3155i - C.3155i -+ D.3155i -- 【答案】D 【解析】 【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数故答案选D【点睛】此题考察了复数的计算，属于根底题型.2.某班有50人，从中选10人均分2组〔即每组5人〕，一组清扫教室，一组清扫操场，那么不同的选派法有〔〕A.1055010CC⋅ B.10550102C C ⋅C.105250102C C A ⋅⋅D.55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】 【分析】根据先分组，后分配的原那么得到结果.【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组清扫教室，一组清扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 应选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③局部均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．3.组织同学参加社会调查，某小组一共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进展社会调查，假设选出的同学中男女均有，那么不同安排方法有〔〕A.70种B.140种C.420种D.840种【答案】C 【解析】 【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯=2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=一共有420种不同的安排方法 故答案选C【点睛】此题考察了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4.一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241vt t t =-++〔t 的单位：s ，v 的单位：/m s 〕紧急刹车至停顿.那么刹车后汽车行驶的路程〔单位：m 〕是〔〕 A.1620ln 4+ B.1620ln5+ C.3220ln 4+D.3220ln5+【答案】B 【解析】 【分析】先计算汽车停顿的时间是，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停顿时，()2012401vt t t =-+=+，解得：4t =或者2t =-〔舍去负值〕， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B【点睛】此题考察了定积分的应用，意在考察学生的应用才能和计算才能. 5.将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不一样〞，事件B 为“至少出现一个6点〞，那么概率(A |B)P 的值是〔〕A.6091B.12C.518D.91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与HY 事件．分析：此题要求条件概率，根据要求的结果等于P 〔AB 〕÷P〔B 〕，需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P〔A|B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕，P 〔AB 〕=3606=60216P 〔B 〕=1-P 〔B 〕=1-3356=1-125216=91216∴P〔A/B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕=6021691216=6091 应选A ．()210,0.1N 〔单位：kg 〕现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在()10,10.2kg 的袋数，那么X的数学期望约为〔〕 附：假设()2,ZN μσ，那么()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈A.171B.239C.341D.477【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在()10,10.2上的概率为0.47725，然后根据0(500,).47725XB 可求出X 的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为Z kg ，那么由题意得()210,0.1Z N ，∴()()()111010.29.810.2220.4772522PZ P Z P Z μσμσ<≤=<≤=-<≤+≈. 由题意得0(500,).47725X B ，∴0.4772()500238.6255239E X =⨯=≈． 应选B ．【点睛】此题考察正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为X的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．()21001121002a a x a x a x x +++=+-，那么0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=〔〕A.10B.-10C.1014D.1034【答案】C 【解析】 【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-取10.002xa =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒故答案为C【点睛】此题考察了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，以下结论中不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A.事件B 与事件1A 不互相HYB.1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件C.()35PB =D.()17|11PB A =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确 B.1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C.()5756131011101122PB =⨯+⨯=，不正确 D.()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确 故答案选C【点睛】此题考察了HY 事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考察学生的综合应用才能和计算才能.9.*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设992M N -=，那么展开式中x 的系数为〔〕A.-250B.250C.-500D.500【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式获得1x =到4n M=二项式系数之和为2n N=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=-取3r =值为-250故答案选A【点睛】此题考察了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10.针对时下的“抖音热〞，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关〞作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，假设有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，那么男生至少有〔〕参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A.12人B.18人C.24人D.30人【答案】B 【解析】 【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x男女人数为整数 故答案选B【点睛】此题考察了HY 性检验，意在考察学生的计算才能和应用才能. 11.在复平面内，复数(),za bi a Rb R =+∈∈对应向量OZ 〔O 为坐标原点〕，设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，那么()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，那么()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn n z r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，那么()101-+=〔〕A.1024-B.1024-+C.512-D.512-+【答案】D 【解析】 【分析】 将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()51233332i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察复数的计算，意在考察学生的阅读才能，解决问题的才能和计算才能.()xae f x x=，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A.24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.(],0-∞D.[)0,+∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数别离得到()()21x x a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案.【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()Fx f x x =-，那么()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x-=-≤， 当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，那么()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-， 所以()gx 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】此题考察了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)、已知复数满足,则( )Ａ。
B。
C、Ｄ、【答案】C【解析】分析:依照复数的除法法则求解可得结果、详解:∵,∴、故选C、点睛:本题考查复数的除法运算,考查学生的运算能力,解题时依照法则求解即可,属于容易题、。
有一段“三段论"推理是如此的:关于可导函数,假如,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,因此,是函数的极值点、以上推理中( ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误D、结论正确【答案】Ａ【解析】分析:依照极值定义得导数为零的点不一定为极值点,得大前提错误、详解:因为依照极值定义得导数为零的点不一定为极值点,因此假如ｆ’ (x0)=０,那么x ＝ｘ0不一定是函数f(ｘ)的极值点,即大前提错误。
选A、点睛:本题考查极值定义以及三段论概念,考查对概念理解与识别能力、、在回归分析中,的值越大,说明残差平方和( )A、越小 B。
越大Ｃ、估计大也估计小Ｄ、以上都不对【答案】A【解析】分析:依照的公式和性质,并结合残差平方和的意义可得结论、详解:用相关指数的值判断模型的拟合效果时,当的值越大时,模型的拟合效果越好,此时说明残差平方和越小;当的值越小时,模型的拟合效果越差,此时说明残差平方和越大、故选A、点睛:主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解,解题的关键是熟知有关的概念和性质,并结合条件得到答案、、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,依照上面的规律,第个“金鱼"图需要火柴棒的根数为( )A、Ｂ。
Ｃ、 D、【答案】C【解析】由题意得,第１个“金鱼"需要火柴棒的根数为;第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为;第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为,构成首项为,公差为的等差数列,因此第个“金鱼”需要火柴棒的根数为,故选C、、假如函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=ｆ′(x)的图象估计是( )A。
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高二期末试题 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数12iz i-=在复平面内所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲线323y x x =-++在点(1,4)处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．-1D ．解：由题意得，y′=-3x 2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B ．3. 已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为64，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12＋13<2B ．1＋12<2C ．1＋12＋13<3D ．1＋12＋13＋14<3故选答案A5. 抛掷甲、乙两骰子，记事件A ：“甲骰子的点数为奇数”；事件B ：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ）A ．31 B ．12 C ．61 D ．916. 把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是（ ）A ．如果,a b c d ==，那么a c b d -=-B ．如果,a b c d ==，那么ac bd =C ．如果,a b c d ==，且0cd ≠，那么a bc d= D ．如果a b =，那么33a b =故选答案D7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则(5)=f （ ）A. 25B. 37C. 41D. 47解：根据前面四个发现规律：f （2）-f （1）=4×1，f （3）-f （2）=4×2，f （4）-f （3）=4×3，…f（n ）-f （n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f （n ）=2n 2-2n+1．当n=5时，f （5）=41．故选C ．8. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,),(24)2B E ξξ+=则（ ）A ．10B ．4C ．3D ．99. 某校高三毕业汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，要求 A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种解：由题意知A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A ，B 两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置， ∴这两个元素共有C31A22种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有C31A22A44=144，故选B ．10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()f xg x f x g x ''+>，且g (－3)＝0，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在曲线22y x =+的图象上取一点（1，3）及附近一点(1,3)x y +∆+∆,则0limx yx ∆→∆∆= ．12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 .13. 已知函数()f x 在R 上可导，且3()2(2)f x x xf '=+，比较大小：(1)f - (1)f ("""""")><=填，或 解：f′（x ）=3x2+2f′（2），令x=2，得f′（2）=3×22+2f′（2），解得f′（2）=-12， 所以f （x ）=x3-24x ，则f （-1）=23，f （1）=-23，所以f （-1）＞f （1），故答案为：＞．14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，动点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .15. 下列命题：①若函数()x x x h 44sin cos -=，则012=⎪⎭⎫⎝⎛'πh ； ②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件; ④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．其中真命题为________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244+=a b ， 且a b ⊥r r，,x y R ∈，求,x y 的值；解：228ay =+， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. （本小题满分12分） 若(2)nx +的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（Ⅰ）求展开式的第3项（Ⅱ）若()2101212nn nn n x a a x a x a x a x --+=+++++，则求123(1)n n a a a a -+-++-的值解：(Ⅰ)由题可知221262,7n n C C n == …………3分 展开式第六项225537284T C x x == …………6分（Ⅱ）令700,2x a == 2 …………8分 令012671,1x a a a a a =--+++-= …………10分7123712127a a a a -+-+-=-=-…………12分ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率 （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望E ξ.解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； ..3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10 …………5分04.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP …………8分 ξ分布列为…………10分ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………12分19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的 底面ABCD 是菱形；PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==， 点F 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BFD ； （Ⅱ）求二面角C BF D --的余弦值．(Ⅰ)证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .………………1分ABCD 是菱形, ∴O 是AC 的中点. …………………………………2分点F 为PC 的中点, ∴//OF PA . …………………………………3分OF ⊂平面,BFD PA ⊄平面BFD , ∴//PA 平面BFD . …………… 6分CBADPF(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA AD AC ===，则()()10,0,0,0,0,1,,02A P C ⎫⎪⎪⎝⎭，()1,0,0,1,02B D ⎫-⎪⎪⎝⎭,11,42F ⎫⎪⎪⎝⎭．∴()310,1,0,,42BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．…………8分设平面BCF 的一个法向量为n (),,x y z =,由n ,BC ⊥n BF ⊥，得0031042y y x y z z x ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩，令1x =，则z =31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. ……10分PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥.//OF PA ，∴OF AC ⊥.ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥.OF BD O =，∴AC ⊥平面BFD .∴AC 是平面BFD 的一个法向量,AC=1,02⎫⎪⎪⎝⎭．∴cos ,7AC n AC n AC n⋅===⋅， ∴二面角C BF D --的余弦值是7. ………… 12分 20. （本小题满分13分） 已知函数32()3f x x ax x =-+．（Ⅰ）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[]1,x a ∈上的最小值和最大值． （Ⅱ）若)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；解：(Ⅰ) 由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，……… 3分所以2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =(舍去)， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．… 7分 （Ⅱ）2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，则有23230x ax -+≥在[)1,x ∈+∞内恒成立，即3322x a x≤+在[)1,x ∈+∞内恒成立 又33322x x+≥（当且仅当1x =时取等号），所以3a ≤………… 13分 21. （本小题满分14分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年第二学期期末考试试题（卷）高二数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，共60分,每小题只有一个选项是正确的。
1. 设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A. P⊆QB. Q⊆PC. P∈QD. Q∈P【答案】B【解析】由得：，故，故选B.2. 如图所示，可表示函数图象的是（）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ②【答案】C3. 已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A. 0或B. 0或3C. 3或D. 1或3【答案】C【解析】试题分析：由A∪B＝A可得或考点：集合的子集4. 下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（）A. y=（）xB. y=x-2C. y=x2+1D. y=log3（-x）【答案】B............5. 若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（）A. A⊆BB. A∪B=RC. A∩B={2}D. A∩B=∅【答案】D【解析】由，得，，则，故选D.6. 命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（）A. 若a＜-1，则x+a＜1nxB. 若a≥-1，则x+a＜1nxC. 若a＜-1，则x+a≥1nxD. 若a≥-1，则x+a≤1nx【答案】B【解析】“若，则”的否定是若，则，故选B.7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵）在上递增，，，故选B.8. 已知函数，那么的值为（）A. 27B.C. -27D.【答案】B【解析】由题可得：，故，故选B.9. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B. 命题“若cos x=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题C. 命题“∃x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是：“∀x∈R，2x2-1＜0”D. “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”，A错误；命题“若，则”为假命题，则其逆否命题为假命题，B错误；命题“，使得”的否定是“，使得”，故C错误；若，则互为相反数的逆命题是：互为相反数，则，为真命题；故选D.10. 函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A. （-1，1）B. （-1，+∞）C. {x|x＞0或x＜-2}D. {x|x＞1或x＜-1}【答案】D【解析】当时，即，，∴，当时，即，，综上满足的的取值范围或，故选D.点睛：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，基础性较强；分和两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解.11. 若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. [2，6]B. [-6，-2]C. （2，6）D. （-6，-2）【答案】A【解析】对任意实数，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是，故选A. 12. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log a|x|有六个不同的根，则a的范围为（）A. B. C. D. （2，4）【答案】A【解析】由得：，当时，函数的图象如图：，再由关于的方程有六个不同的根，则关于的方程有三个不同的根，可得，解得，故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于的不等式，解得即可.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 命题“∃x∈R，x2+ax-4a＜0”为假命题，是“-16≤a≤0”的 ______条件．【答案】充要【解析】∵命题“”为假命题，∴命题“”为真命题，则判别式，即，解得，则命题“”为假命题，是“”的充要条件，故答案为充要.14. 若-2≤x≤2，则函数的值域为 ______．【答案】【解析】设，则；∴，∴时，，时，，∴的值域为，故答案为.点睛：本题主要了考查指数式的运算，换元法求函数的值域，以及配方求二次函数值域的方法；先写出，从而可设，根据的范围即可求出的范围，进而得到二次函数，这样配方求该函数的值域即可得出的值域.15. 函数的取值范围为______ ．【答案】或【解析】易知函数为奇函数，且当时，，当时，，即函数的取值范围为或.16. 下列说法错误的是______ ．①已知命题p为“∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1”，则非p是真命题②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题③x＞2是x＞1充分不必要条件④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．【答案】①【解析】对于①，∵，∴，成立即命题是真命题，则非是假命题，故错；对于②，若为假命题，则，均为假命题，正确；对于③，∵，反之不能，∴是充分不必要条件，正确；对于④，∵不全等三角形的面积可能相等，∴“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题，正确；故答案为①.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）若为真命题，则应有，解得实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，则，应一真一假，进而实数的取值范围.试题解析：（1）若为真命题，则应有，解得；（2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题，则，应一真一假，①当真假时，有，得；②当假真时，有，无解，综上，的取值范围是．18. 在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P （1，2），倾斜角．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【答案】（1）（为参数）【解析】试题分析：（1）根据直线经过点，倾斜角，可得直线的参数方程．（2）把直线的方程代入，得，由此能求出的值.试题解析：（1）∵直线经过点，倾斜角，∴，（为参数）（2）∵圆C的参数方程为（为参数），∴圆的直角坐标方程为，把直线的方程代入，得，设，是方程的两个实根，则，则．19. 一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）参考数据：，，．参考公式：相关系数计算公式：,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】（1）y与x有很强的线性相关关系；（2）；（3）机器的转速应控制在15转/秒以下.【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算与相关系数的值，判断与有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出的值即可.试题解析：（1）根据表中数据，计算，，，所以相关系数；因为，所以与有很强的线性相关关系；（2）回归方程中，，，∴所求线性回归方程为．（3）要使，即，解得，所以机器的转速应控制在转/秒以下．20. 已知．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分为，，三种情形，将问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使对任意实数成立，得到，解出即可.试题解析：（1）不等式即为，等价于或或，解得或，因此，原不等式的解集为或.（2），若恒成立，则，则，解得．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21. 已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，，求f（x）的最小值．【答案】（1）；（2）9.【解析】试题分析：（1）根据题意，分析可得方程的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得，，解可得、的值；（2）由（1）知的解析式，将其表示为由基本不等式分析可得答案.试题解析：（1）根据题意，不等式的解集为或，则方程的两个根是和，则有，，即，.（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9．点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；（2）先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程．试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程．（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为．考点：简单曲线的极坐标方程.。
2021年高二数学下学期期末考试理科试卷(含解析)新人教版A版
2021年高二数学下学期期末考试理科试卷（含解析）新人教版A 版题号一 二 三 总分得分评卷人 得分一、选择题（题型注释）【答案】D. 【解析】试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在中，,则, ,体积.考点：组合体的体积.2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B. 【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++， 所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.3．使得的展开式中含有常数项的最小的为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B. 【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则,所以的最小值为5. 考点：二项式定理.4．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）5．过点、的直线的斜率为______________． 【答案】2. 【解析】试题分析：由斜率公式得：. 考点：直线的斜率公式.6．若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________． 【答案】. 【解析】 试题分析：，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则的虚部为. 考点：复数的除法.7．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________． 【答案】. 【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接, 则,, 在中，, 所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.8．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 【答案】. 【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为. 考点：圆的标准方程.9．从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．【答案】.【解析】试题分析：从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，记为事件A,则;重新放回，第二张抽到一张有人头的牌,记为事件B,则;且事件A与事件B相互独立；则则这两个事件都发生的概率为.考点：古典概型.10．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.11．正方体中，二面角的大小为__________．【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.12．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．【答案】4.【解析】试题分析：由题意，得[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+-+-+-=++++2)109()1011()1010()10()10(5110)91110(5122222yxyx，化简，得，解得或，则.考点：均值、方差公式.14．在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，，；在中，，，，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.15．棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．【答案】.【解析】试题分析：因为棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，所以该球的半径，球心到直线的距离，则直线被球截得的线段长为.考点：多面体与球的组合体.16．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.17．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.18．设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．【答案】.【解析】试题分析：因为双曲线的焦点为,所以双曲线的标准方程可设为，且；因为双曲线上的点到直线的距离为存在极限，所以直线与双曲线的渐近线平行，即，所以渐近线方程为；又因为，所以直线与双曲线的渐近线的距离为，即.考点：双曲线的几何性质.三、解答题（题型注释）19．求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数. 试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.20．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】试题分析：解题思路：(1)利用超几何分布的概率公式求解即可；（2）写出获奖金额的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求出各自概率，列出表格，即得分布列，再利用期望公式求其期望. 规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件. 试题解析：（1）；321020035503510420)(=⋅+⋅+⋅+⋅=X E . 考点：1.超几何分布；2.古典概型；3.随机变量的分布列与期望.21．已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围. 【答案】． 【解析】 试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线方程为，联立 得 从而则中点是， 则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题. 22．如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.(1) 证明：；(2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题分析：解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于的方程即可.规律总结：证明平行或垂直问题，一般有两个思路:①利用一个判定与性质进行证明；②转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解. 试题解析：以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得， 证明：，于是，所以； 解：设有.可取为平面的一个法向量. 设为直线与平面所成角，则.1232|||||||,cos |sin 2++=⋅⋅==→→→→→→λλλθAB AM AB AM AB AM于是解得所以.考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法. 23．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.证明：的斜率是定值； 求、、、、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 试题分析： 解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.22240 56E0 因z38676 9714 霔31085 796D 祭c28683 700B 瀋22155 568B 嚋38507 966B 陫38060 94AC 钬"34126 854E 蕎30639 77AF 瞯36805 8FC5 迅。
高二数学下学期期末考试试题 理含解析 试题 4
2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1.i 是虚数单位，那么12ii-的虚部是〔 〕 A. -2 B. -1C. i -D. 2i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．【详解】由题意得221222i i i i i i--==--，所以复数12ii-的虚部是1-． 应选B ．【点睛】此题考察复数的运算和复数的根本概念，解答此题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对根本概念的理解和掌握，属于根底题．2.用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解〞的假设中，正确的选项是〔 〕A. 至少有两个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至多有一个解【答案】C 【解析】分析：把要证的结论进展否认，得到要证的结论的反面，即为所求． 详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否认成立，命题：“方程ax 2+bx+c=0〔a≠0〕至多有两个解〞的否认是：“至少有三个解〞， 应选：C ．点睛：此题主要考察用命题的否认，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进展否认，得到要证的结论的反面，是解题的打破口，属于中档题．()f x 的导函数为'()f x ，且满足2()'(2)ln f x x f x =+，那么'(2)f 的值是〔 〕A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】 【分析】求出''1()2(2)f x x f x=+⋅，再把2x =代入式子，得到'(2)8f =. 【详解】因为''1()2(2)f x x f x =+⋅，所以'''1(2)4(2)(2)82f f f =+⋅⇒=.选C.【点睛】此题考察对'(2)f 的理解，它是一个常数，通过构造关于'(2)f 的方程，求得'(2)f 的值.4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：那么哪位同学的试验结果表达A 、B 两变量有更强的线性相关性〔 〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，那么相关性越强。
高二数学下学期期末试卷理含解析试题
因为 是实数，所以
故 D.
点睛：〔1.(2)
6.数列 满足 ， ，那么 〔〕
A.-1B.0C.1D.2
【答案】A
【解析】分析：先根据推算出数列的周期，再求 的值.
详解： ，所以
因为 ，
所以
点睛：〔1〕此题主要考察数列的递推和周期，意在考察学生对这些知识的掌握程度.(2)求数列的某一项 时，假设n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.
A.方程 没有实根
B.方程 至多有一个实根
C.方程 至多有两个实根
D.方程 恰好有两个实根
【答案】A
,至少的反面是一个都没有。
“假设 ，那么方程 至少有一个实根〞时，要做的假设是方程 没有实根．应选：A．
点晴：
5. ，那么 ：假设复数 是实数，那么实数 〕
A. B. C. D.
【答案】D
p，q的真假，再判断选项的真假.
.
2.复数 的一共轭复数为〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先化简复数 ，再求其一共轭复数.
详解：由题得 = ，所以它的一共轭复数为 .
故答案为：B.
点睛：〔1〕此题主要考察复数的化简和一共轭复数，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本的计算才能.(2)复数 的一共轭复数
3. ， 是两个向量，那么“ 〞是“ 〞的〔〕
详解：设正方体 的边长为4，
A选项：在 边上取一点H使得 ，连接HF，即 所成的角为∠ ， ，故A选项不正确
B选项，BD垂直平面ACC1A1，故 与 垂直，B不正确
C选项，AD⊥面ABB1A1，即AD⊥ ，取DC中点G，连接D1G， 即D1G⊥DF，即DF⊥ ，即符合题意
高二数学下期期末考试试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校靖远县二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符01合题目要求的． 1.集合{|91}A x x =-<≤，{|73}B x x =-<<，那么A B =A.{|73}x x -<<B.{|93}x x -<<C.{|91}x x -<≤D.{|71}x x -<≤【答案】D 【解析】 【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公一共的元素构成，故(]7,1A B ⋂=-，应选D.【点睛】本小题考察集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否可以获得，属于根底题.2.设21i i 55z⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么z =〔〕C.15D.125【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘法运算化简z ，再由复数几何意义即可求得z .【详解】2155zi i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1255i =+，由复数模的求法可得z == 应选:A.【点睛】此题考察了复数的乘法运算，复数模的求法，属于根底题. 3.以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为〔〕A.()()22239x y ++-= B.()()22239x y -++= C.()()22233x y ++-=D.()()22233x y -++=【答案】A 【解析】 【分析】先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的HY 方程. 【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，， 以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=． 应选:A.【点睛】此题考察了圆的一般方程与HY 方程转化，圆的方程求法，属于根底题.4.某超抽取13袋袋装食用盐，对其质量〔单位：g 〕进展统计，得到如以下图的茎叶图，假设从这13袋食用盐中随机选取1袋，那么该袋食用盐的质量在[]499501，内的概率为〔〕 A.513B.613 C.713D.813【答案】B 【解析】 【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这13个数据中位于[]499,501的个数为6，故所求概率为6.13应选B【点睛】此题考察了茎叶图得考察，熟悉茎叶图是解题的关键，属于根底题.5.假设函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，那么((0))f f =()A.0B.-1C.13D.1【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，应选B.【点睛】此题主要考察了分段函数，属于中档题.6.将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，那么所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为〔〕A.112B.15C.115D.215【答案】C 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==.故答案为C【点睛】此题考察了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算. 7.假设()2,XN μσ，那么()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=.设一批白炽灯的寿命〔单位：小时〕服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，那么〔〕 A.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为 B.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为 C.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为 D.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出1000μ=，20σ=，再求出(9801020)P X <<和(10201040)P X <<，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率. 【详解】∵1000μ=，2400σ=，∴1000μ=，20σ=，所以()(9801020)==0.6827P X P X μσμσ<<-<<+，0.95450.6827(10201040)=2P X -<<，∴()9801040P X <<0.95450.68270.68270.81862-=+=.应选A【点睛】此题主要考察正态分布的图像和性质，考察指定区间的概率的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.8.数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，那么3412a a a a ++〔〕A.14B.12C.2D.4【答案】A 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q=，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，那么2341214a a q a a +==+，应选A ． 【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题． 9.将偶函数()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为〔〕A.()π7π,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z B.()ππ,0312k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z C.()ππ,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z D.()ππ,034k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可. 【详解】∵()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<为偶函数，∴()cos3f x x =±，∴ππcos 3124f x x ⎛⎫⎛⎫-=±- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()ππ3π42x k k -=+∈Z ，得()ππ34k x k =+∈Z ．应选：D【点睛】此题主要考察了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.10.假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代知名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，那么输出的i 等于() A.4 B.8C.16D.32【答案】C 【解析】 初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1. i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1. 输出i=16.选C ．11.三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，4AB =，AD =，BC CD ==O 的体积为〔〕A.C.【答案】B 【解析】 【分析】根据所给关系可证明BC CD ⊥，即可将三棱锥A BCD -可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥A BCD -的外接球半径，即可得球O 的体积.【详解】因为AB ⊥平面BCD ，所以AB BD ⊥，又AB =4，AD =，所以2BD =，又BC CD ==所以222BC CD BD +=，那么BC CD ⊥．由此可得三棱锥A BCD -可补形成长方体如以下图所示：设长方体的外接球半径为R ，那么2R==，所以球O 的体积为3344πππ33VR ===，应选:B.【点睛】此题考察了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.假设函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，那么a 的取值范围为〔〕A.4027⎛⎫-⎪⎝⎭，B.(()41,]0+27--⋃∞， C.4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D.()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭，，【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩与y a =恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得到()g x 的图象，通过数形结合可确定0a>或者()213ga g ⎛⎫-<<⎪⎝⎭时满足题意，进而求得结果. 【详解】令()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩，那么()f x 恰有2个零点等价于()y g x =与y a =恰有2个交点 当0x>时，()32g x x x =-，那么()232g x x x '=-∴当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当2,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>()g x ∴在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增当0x ≤时，()()22211gx x x x =+=+-()g x ∴在(),1-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增可得()gx 图象如以下图所示：假设()y g x =与y a =有两个交点，那么0a >或者()213g a g ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭又()11g-=-，2844327927g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 即当()41,0,27a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 恰有2个零点此题正确选项：D【点睛】此题考察根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是可以将问题转化为平行于x 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.设向量a 与b ，一共线，且()3,a k =，()11b =-,，那么k =________．【答案】-3 【解析】 【分析】根据向量一共线的坐标表示即可求解. 【详解】()3,a k =，()11b =-,,且a ，b 一共线，即3k=-．故答案为：3-【点睛】此题主要考察了向量一共线的坐标运算，属于容易题. 14.数列{}n a 的前n 项和公式为22n S n n =-，那么数列{}n a 的通项公式为_________．【答案】43n a n =-【解析】 【分析】 由1nn n a S S -=-，可得当2n ≥时的数列{}n a 的通项公式，验证1n =时是否符合即可.【详解】当1n =时，2112111a S ==⨯-=,当2n ≥时，1nn n a S S -=-43n =-，经历证当1n =时，上式也适宜， 故此数列的通项公式为43na n =-，故答案为43n a n =-.【点睛】此题主要考察数列的通项公式与前n 项和公式之间的关系，属于中档题.数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或者是关于第n 项的递推关系，假设满足等比数列或者等差数列定义，用等比数列或者等差数列通项公式求出数列的通项公式，否那么适当变形构造等比或者等数列求通项公式.在利用n S 与通项n a 的关系求n a 的过程中，一定要注意1n =的情况.15.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好似是乙或者丙去了.〞乙说：“甲、丙都没去〞丙说：“是丁去了〞丁说：“丙说的不对.〞假设四名员工中只有一个人说的对，那么出国研学的员工是___________. 【答案】甲 【解析】 【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果. 【详解】假设乙去，那么甲、乙、丁都说的对，不符合题意； 假设丙去，那么甲、丁都说的对，不符合题意； 假设丁去，那么乙、丙都说的对，不符合题意；假设甲去，那么甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意. 故答案为：甲.【点睛】此题考察逻辑推理的相关知识，属于根底题.16.球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公一共弦长为个平面的间隔相等，那么这两个圆的半径之和为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】先设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公一共弦为AB ，中点为E ，由球心到这两个平面的间隔相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出1OO =，OE=222OE AE OA+=，即可求出r ，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公一共弦为AB ，中点为E ，因为球心到这两个平面的间隔相等，那么12OO EO 为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r ，1OO =，OE=又222OE AE OA+=，2322216r -+=，29r =，3r =.这两个圆的半径之和为6.【点睛】此题主要考察球的构造特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必考题：一共60分．17.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =.〔1〕假设b =30A =︒，求角B 的值；〔2〕假设ABC ∆的面积3ABCS ∆=，cos 45B =，求,b c 的值.【答案】〔1〕60B =︒或者120︒.(2)b =【解析】 【分析】〔1〕根据正弦定理，求得sin B =，进而可求解角B 的大小；〔2〕根据三角函数的根本关系式，求得3sin 5B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】〔1〕根据正弦定理得，sin sin30sin 22b A B a ︒===. b a >，30B A ∴>=︒，60B ∴=︒或者120︒.〔2〕4cos 05B =>，且0B π<<，3sin 5B ∴=. 1sin 32ABCS ac B ∆==，132325c ∴⨯⨯⨯=，5c ∴=. ∴由正弦定理2222cos b a c ac B =+-，得b =【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，纯熟掌握定理、合理运用是解此题的关键．其中在ABC ∆中，通常涉及三边三角，知三〔除三角外〕求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 18.如图，在底面为正方形的四棱锥E ABCD -中，BE ⊥平面ABCD ，点F ，G 分别在棱AB ，EC上，且满足2AF FB =，3CE CG =.〔1〕证明：//FG 平面ADE ；〔2〕假设BE AB =，求二面角F EG B --的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕31111. 【解析】 【分析】〔1〕在棱DE 上取一点H ，使得3DE DH =，连接AH ，HG ，可证明AFGH 是平行四边形，可得//FG AH ，由线面平行的断定定理可得结果；〔2〕以B 为坐标原点以,,BA BE BC 为,y,z x 轴建立空间直角坐标系，设3AB =，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面EFG 的法向量，结合平面EGB的一个法向量为BA ，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】〔1〕在棱DE 上取一点H ，使得3DE DH =，连接AH ，HG ，因为3CE CG =，3DE DH =，所以//GH DC ，所以23HG DC =.又因为2AF FB =，AB CD =，所以//AF HG ，AF HG =， 所以AFGH 是平行四边形，所以 //FG AH ，因为FG ⊄平面ADE ，AH ⊂平面ADE ，所以//FG 平面ADE .〔2〕依题意，以B 为坐标原点，以,,BA BE BC 为,y,z x 轴建立空间直角坐标系B xyz -， 设3AB =，那么()1,0,0F ，()0,3,0E ，()0,1,2G ，所以()1,3,0FE=-，()1,1,2FG =-.设平面EFG 的法向量为(),,n x y z =，那么00FE n FG n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3020x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩，取3x =，那么()3,1,1n=.又BA ⊥平面EGB ，所以平面EGB 的一个法向量为()3,0,0BA =，所以311cos ,11BA n BA n BA n⋅==，又二面角F EG B --为锐角，所以二面角F EG B -- 【点睛】此题主要考察线面平行的断定定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：〔1〕观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；〔2〕写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；〔3〕设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；〔4〕将空间位置关系转化为向量关系；〔5〕根据定理结论求出相应的角和间隔.19.某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是互相HY 的，出现故障时需1名工人进展维修．每台机器出现故障的概率为12．1名工人每月只有维修1台机器的才能，每台机器不出现故障或者出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否那么将亏损3万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资．〔1〕假设每台机器在当月不出现故障或者出现故障时有工人进展维修，那么称工厂能正常运行．假设该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率； 〔2〕该厂现有4名维修工人． 〔ⅰ〕记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；〔ⅱ〕以工厂每月获利的数学期望为决策根据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？ 【答案】〔1〕12；〔2〕〔ⅰ〕139532；〔ⅱ〕不应该.【解析】 【分析】〔1〕根据互相HY 事件的概率公式计算出事故机器不超过2台的概率即可； 〔2〕〔i 〕求出X的可能取值及其对应的概率，得出X的分布列和数学期望；〔ⅱ〕求出有5名维修工人时的工厂利润，得出结论．【详解】解：〔1〕因为该工厂只有2名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有2台大型机器出现故障． ∴该工厂正常运行的概率为：51422355111111()C ()C ()()222222+⋅+⋅=⋅⋅． 〔2〕〔i 〕X 的可能取值有31，44，511(31)()232P X ===，131(44)13232P X ==-=． ∴X的分布列为：∴13113953144323232EX =⨯+⨯=． 〔ⅱ〕假设工厂再招聘一名维修工人，那么工厂一定能正常运行， 工厂所获利润为510 1.5542.5⨯-⨯=万元， 因为139542.532>， ∴该厂不应该再招聘1名维修工人．【点睛】此题考察了互相HY 事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题．20.点)F是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点,点12M ⎫⎪⎭在椭圆 C 上.〔Ⅰ〕求椭圆 C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线l 与椭圆 C 交于不同的,A B 两点,且12OA OB k k +=-( O 为坐标原点),求直线l 斜率的取值范围.【答案】〔1〕2214x y +=〔2〕()1,01,4k ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】〔1〕由题可知，椭圆的另一个焦点为()，利用椭圆的定义，求得2a =，再理由椭圆中222ca b =-，求得b 的值，即可得到椭圆的方程；〔2〕设l 直线的方程为y kx m =+，联立方程组，利用根与系数的关系，求得1212,x x x x +，在由12OA OB k k +=-，进而可求解斜率的取值范围，得到答案． 【详解】〔1〕由题可知，椭圆的另一个焦点为()，所以点M142=. 所以2a =.又因为c =，所以1b =，那么椭圆C 的方程为2214x y +=.〔2〕当直线l 的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，0OA OB k k +=，不符合题意.故设l 直线的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()()222418410k x kmx m +++-=. 所以()12221228,4141,41km x x k m x x k -⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩而()()()()212211212221212128222141OA OBkx m x kx m x m x x y y km k k k k k x x x x x x m m ++++--+=+==+=+=--， 由12OAOB k k +=-，可得241m k =+.所以14k ≥-，又因为()2216410k m -+>，所以2440k k ->. 综上，()1,01,4k ⎡⎫∈-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题主要考察椭圆的定义及HY 方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错漏百出，此题能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等． 21.函数()e ln x f x a b x =+，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()e 11y x =-+．〔1〕证明：()f x '在()0,∞+上为增函数．〔2〕证明：()136f x >． 【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕求导函数，利用曲线()y f x =在(1，f 〔1〕)处的切线方程，可得f〔1〕，f '〔1〕，由此可求a ，b 的值，再由单调性的性质即可得证；〔2〕运用函数的零点存在定理可得存在01(2x ∈，2)3，可得0()0f x '=，可得001x e x =，即00ln x x =-，再由单调性可得0()()min f x f x =，再由对勾函数的单调性可得所求结论．【详解】〔1〕由()e ln x f x a b x =+，得()e x bf x a x'=+， 所以()1e e f a ==，()1e e 1f a b '=+=-，解得1a =，1b =-．因此()()1e 0xf x x x'=->，设()()1e 0x p x x x =->，()21e 0x p x x'=+>， 所以()f x '为增函数．〔2〕1202f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，23223235327e 0e 32228f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=->>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故存在012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=， 即01ex x =，即00ln x x =-.进而当()00,x x ∈时，()0f x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，那么()()0000min 01e ln x f x f x x x x ==-=+．令()1Gx x x =+，12,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 那么()2221110x G x x x-'=-=<， 所以()Gx 在12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()21336Gx G ⎛⎫>=⎪⎝⎭， 故()136f x >． 【点睛】此题考察导数知识的运用，考察导数的几何意义，考察不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题．〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为13cos ,13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩〔α为参数〕，在以坐标为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l cos 4m πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.〔1〕求曲线M 的普通方程，并指出曲线M 是什么曲线； 〔2〕假设直线l 与曲线M 相交于,A B 两点，AB 4=，求m 的值.【答案】(1)曲线M 的轨迹是以()1,1为圆心，3为半径的圆.(2)m =【解析】 【分析】〔1〕由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；〔2〕把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的间隔公式，列出方程，即可求解．【详解】〔1〕由13,13x cos y sin αα=+⎧⎨=+⎩〔α为参数〕，消去参数得()()22119x y -+-=，故曲线M 的普通方程为()()22119x y -+-=.曲线M 的轨迹是以()1,1为圆心，3为半径的圆.〔2〕由cos 4m πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，展开得cos sin 0m ρθρθ--=，l ∴的直角坐标方程为0x y m --=.那么圆心到直线l ，那么22232=-，解得m =【点睛】此题主要考察了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考察了转化与化归才能.通常遇到求曲线交点、间隔、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 23.设函数()1f x x x a =++-.〔1〕当1a =时，求关于x 的不等式()3f x ≥的解集；〔2〕假设()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭(2)13a ≤≤ 【解析】 【分析】〔1〕根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集； 〔2〕因为[]0,2x ∈，得14x x a ++-≤，再利用绝对值的定义，去掉绝对值号，即可求解．【详解】〔1〕因为()2,1112,112,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩，所以()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.〔2〕因为[]0,2x ∈，所以14x x a ++-≤，即3x a x -≤-，那么332a x -≤-≤-，所以13a ≤≤. 【点睛】。
高级高二数学下学期期末考试试题理含解析
【答案(dá àn)】A
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
由题意(tí yì)可得出： 从 , , 任选一个；或者者 从 , 任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．
【详解】解：根据条件得： 从 , , 任选一个, 从而 , , 任选一个,有 种选法；
【详解(xiánɡ jiě)】因为直线 与 平行，所以 ，
解得 或者 ，
又当 时， 与 重合，不满足题意，舍去；
所以 ；
由 时， 与 分别为 ， ，显然平行；
因此“ 〞是“直线 与 平行〞的充要条件；
应选C
【点睛】此题主要考察由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的断定，熟记概念即可，属于常考题型.
4
6
8
10
12
1
2
5
A. B. C. D.无法(wúfǎ)确定
【答案(dá àn)】B
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
求出样本的中心点，计算出 ，从而求出回归直线方程， 个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。
【详解】由题可得 ，
因为线性回归方程过样本中心点，所以 ，所以 ，
所以 ，
【详解(xiánɡ jiě)】 由 ，根据(gēnjù)新定义得： ，由方程表示的图形(túxíng)关于 轴对称(duìchèn)和原点对称，且 ，画出图象如下图：
四边形 为边长是 的正方形，面积等于8，故 正确；
为直线 上任一点，可得 ，
可得 ，
当 时， ；当 时， ；
当 时，可得 ，综上可得 的最小值为1，故 正确；
或者 时, ,有两种选法；
一共 种选法；
高二数学下学期期末考试试题理含解析试题1_1
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕112iz i -=+〔i 为虚数单位〕的一共轭复数是〔〕 A.135i + B.135i -+C.135i- D.135i-- 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据一共轭复数概念得结果 【详解】1i 13i 12i 5z ---==+，故z 的一共轭复数13i5z -+=. 应选B.【点睛】此题考察复数除法运算以及一共轭复数概念，考察根本分析求解才能，属根底题.ˆˆ0.6ybx =+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，那么ˆb 的值是〔〕 A.1 B.2C.0.5-D.3-【答案】B 【解析】 【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果 【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y-=-，所以6.50.130.6b +=+，解得2b =，应选B【点睛】此题考察利用线性回归方程估值以及残差概念，考察根本分析求解才能，属根底题. 猜想：在外表积为定值的长方体中〔〕A.正方体的体积获得最大B.正方体的体积获得最小C.正方体的各棱长之和获得最大D.正方体的各棱长之和获得最小【答案】A【解析】【分析】根据类比规律进展断定选择猜想得：在外表积为定值的长方体中，正方体的体积获得最大，应选A.【点睛】此题考察平面几何与立体几何对应类比，考察根本分析判断才能，属根底题.4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如下列图的等高条形图，那么〔〕A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系^D.两个分类变量关系难以判断【答案】A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进展推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在1x中1y的比重明显大于2x中1y的比重，所以两个分类变量的关系较强.应选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法准确的给出所得结论的可靠程度，考察识图用图的才能.5.HY 性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜欢喝酒有关，那么以下说法中正确的选项是〔〕A.在100个男性中约有90人喜欢喝酒B.假设某人喜欢喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C.认为性别与是否喜欢喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D.认为性別与是否喜欢喝酒有关判断正确的可能性至少为90% 【答案】D 【解析】 【分析】根据HY 性检验的含义只能得到出错的可能率或者正确的可靠率【详解】HY 性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A ，B 错误.由得，认为性别与是否喜欢喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C 错误，D 正确.选D. 【点睛】此题考察HY 性检验的含义，考察根本分析判断才能，属根底题.6.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，那么2位男生在同一组的不同的选法数为〔〕 A.70 B.40 C.30 D.20【答案】C 【解析】 【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进展分组排列，即得结果 【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为222262C C A 30 ，选C.【点睛】此题考察分组排列问题，考察根本分析求解才能，属根底题.()y f x =的图象如下列图，以下数值排序正确的选项是〔〕A.'(1)'(2)(2)(1)f f f f <<-B.'(1)(2)(1)'(2)f f f f <-<C.'(2)(2)(1)'(1)f f f f <-<D.'(2)'(1)(2)(1)f f f f <<-【答案】B 【解析】 【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择 【详解】()1f '、()2f '是x分别为1、2时对应图像上点的切线斜率,AC ADk k ，()()()()212121f f f f --=-，()()21ff ∴-为图像上x 为2和1对应两点连线的斜率AB k ，由图可知，()()()()1212f f f f ''<-<，应选B.【点睛】此题考察导数几何意义，考察根本分析判断才能，属根底题.8.1(5,)3XB ，那么37()22P X ≤≤=〔〕A.80243B.40243C.4081D.8081【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布求对应概率【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C.【点睛】此题考察二项分布，考察根本分析求解才能，属根底题.0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，那么0mn m kn k n k C C --==∑〔〕A.2m n+B.2m n mCC.2nm nC D.2mm n C【答案】D 【解析】 【分析】先利用特殊值排除A,B,C ，再根据组合数公式以及二项式定理论证D 成立.【详解】令0m =得，CC C C 1mn mk n n k n n n k --===∑，在选择项中，令0m =排除A ，C ；在选择项中，令1m =，101110C C C C C C 2mn m k n n n k n n n n n k n -----==+=∑排除B ，000!!2()!!!()!mm mm k m k m mn m n m n k k k n m C C C C C n m m k m k ====⋅=⋅==--∑∑∑,应选D【点睛】此题考察组合数公式以及二项式定理应用，考察根本分析化简才能，属中档题.12，且每次射击互相HY ，那么此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为〔〕 A.3761()2C B.2741()2AC.2741()2C D.1741()2C 【答案】B 【解析】 【分析】由于射击一次命中目的的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据HY 事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】此题考察排列组合以及HY事件概率公式，考察根本分析求解才能，属中档题.11.某运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。
高二数学下学期期末联考试题理含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校皖西南联盟二零二零—二零二壹高二数学下学期期末联考试题理〔含解析〕考生注意：1.本套试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题〕两局部，一共150分。
考试时间是是120分钟。
2.请将各题答案填写上在答题卡上。
3.本套试卷主要考试内容：高考必考内容。
第I 卷一、选择题:此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.(2)(3)1i i i++=+〔〕A.5B.5iC.6D.6i【答案】A 【解析】 【分析】由题，先根据复数的四那么运算直接求出结果即可【详解】由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++应选A【点睛】此题考察了复数的运算，属于根底题.{}2|45,{|2}A x x x B x =-<=<，那么以下判断正确的选项是〔〕A. 1.2A -∈ BC.B A ⊆D.{|54}A B x x =-<<【答案】C【解析】 【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<，.B A ∴⊆【点睛】此题考察了集合之间的关系，属于根底题.n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为理解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，假设样本中男生比女生多12人，那么n =〔〕 A.990 B.1320C.1430D.1560【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为65111110n⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭，于此可求出n 的值。
【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =，应选：B 。
【点睛】此题考考察分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考察计算才能，属于根底题。
高二数学下学期期末考试试卷 理含解析A 试题
2021-2021学年高二数学下学期期末考试试卷 理〔含解析〕新人教A 版本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题〕请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题〔题型注释〕1．复数的一共轭复数是〔 〕.A ．i+2B ．i ﹣2C ．﹣2﹣iD ．2﹣i 【答案】B. 【解析】 试题分析：i i i i i i z --=--=--+---=-=25)2(5)2)(2()2(525 ，i z +-=∴2，应选B. 考点：复数的除法、一共轭复数.2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，假设正确的选项是〔 〕. A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B.【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞的假设是“三角形的内角中没有一个不大于60度〞，即“三内角都大于60度〞. 考点：反证法.3．函数f 〔x 〕=2x ﹣sinx 在〔﹣∞，+∞〕上〔 〕.A ．有最小值B ．是减函数C ．有最大值D ．是增函数 【答案】D. 【解析】试题分析：x x x f sin 2)(-= ，x x f cos 2)('-=∴；因为0cos 2)('>-=x x f 恒成立， 所以x x x f sin 2)(-=在),(+∞-∞上是增函数. 考点：利用导数判断函数的单调性.4．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=〔a≠1，n ∈N *〕，在验证当n=1时，等式左边应为〔 〕.A ．1B ．1+aC ．1+a+a 2D ．1+a+a 2+a 3【答案】C. 【解析】试题分析：此题难度适中，直接代入，当1=n 时，左边21a a ++，应选C. 考点：数学归纳法.5．直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为〔 〕. A ．2B ．4C ．2D ．4【答案】D. 【解析】试题分析：作出直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形〔如图〕；那么4|)412()4(2042023=-=-=⎰x x dx x x S .考点：定积分的几何意义.6．曲线y=e 2x在点〔0，1〕处的切线方程为〔 〕.A ．y=x+1B ．y=﹣2x+1C ．y=2x ﹣1D ．y=2x+1 【答案】D. 【解析】试题分析：xe y 2= ，xe y 2'2=∴，那么切线斜率220==e k ，切线方程为)0(21-=-x y ，即12+=x y .考点：导数的几何意义.7．为理解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进展了问卷调查，得到如图的2×2列联表．喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 305050那么至少有〔 〕的把握认为喜欢打篮球与性别有关．附参考公式：K 2=P 〔K 2＞k 0〕 k 0A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9% 【答案】C. 【解析】试题分析：由22⨯列联表可得，2K 的估计值789.7333.832525252030)5101520(502>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，所以 至少有%5.99的把握认为喜欢打篮球与性别有关. 考点：HY 性检验.8．我国第一艘航母“HY〞在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．假如甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有〔 〕. A ．12 B ．18 C ．24 D ．48 【答案】C. 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进展全排列，一共有2222A A 种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进展排列，有23A 种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有24232222=A A A 种.考点：排列组合.9．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N 〔110，102〕，假设P 〔100≤ξ≤110〕=0.35，那么估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为〔 〕. A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B. 【解析】试题分析：由正态分布的性质，得5.0)110()110(=≤=≥ξξP P ,35.0)110100()120110(=≤≤=≤≤ξξP P ;所以15.035.05.0)120(=-=≥ξP ;那么估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为915.060=⨯. 考点：正态分布. 10．，那么导函数f′〔x 〕是〔 〕.A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数 【答案】D. 【解析】试题分析：[]1,1,cos 21)(2-∈-=x x x x f ，[]1,1,sin )('-∈+=∴x x x x f ； )()sin ()sin()(''x f x x x x x f -=+-=-+-=- ，即[]1,1,sin )('-∈+=x x x x f 是奇函数，且在[]1,1-上单调递增，那么有最大值，也有最小值；应选D 考点：函数的性质.第II 卷〔非选择题〕请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题〔题型注释〕11．某人射击，一次击中目的的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目的的概率为〔结论写成小数的形式〕 _________ ． 【答案】0.648. 【解析】试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目的的次数为X ，那么)6.0,3(~B X ，所以此人至少有两次击中目的的概率为648.04.06.04.06.0)3()2(0333223=⨯⨯+⨯⨯==+==C C X P X P P .考点：二项分布.12．假如随机变量ξ～B 〔n ，p 〕，且Eξ=7，Dξ=6，那么P 等于 _________ ． 【答案】71. 【解析】试题分析：因为随机变量ξ～B 〔n ，p 〕，且Eξ=7，Dξ=6，所以⎩⎨⎧=-=6)1(7p np np ，解得71=p .考点：二项分布的期望与方差. 13．以下说法正确的选项是 ．①6名学生争夺3项冠HY ，冠HY 的获得情况一共有36种．②设R b a ∈,，“a=0〞是“复数a+bi 是纯虚数〞的必要不充分条件． ③〔2+3x 〕10的展开式中含有x 8的项的系数与该项的二项式系数一样． 【答案】②.【解析】试题分析：①6名学生争夺3项冠HY ，每项冠HY 的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠HY 的获得情况一共有36666=⨯⨯种；②设R b a ∈,，因为00≠=⇔+b a bi a 且是纯虚数，所以“a=0〞是“复数a+bi 是纯虚数〞的必要不充分条件；③〔2+3x 〕10的展开式中含3x 的项为337310373101332)3(2x C x C T ⋅⋅=⋅=+，该项的系数为3731032⋅C 与该项的二项式系数310C ，两者不一样；应选②.考点：命题真假的断定.14．有一段“三段论〞推理是这样的：“对于可导函数f 〔x 〕，假如f′〔x 0〕=0，那么x=x 0是函数f 〔x 〕的极值点；因为函数f 〔x 〕=x 3在x=0处的导数值f′〔0〕=0，所以x=0是函数f 〔x 〕=x 3的极值点．〞以上推理中〔1〕大前提错误；〔2〕小前提错误；〔3〕推理形式正确；〔4〕结论正确 你认为正确的序号为 ． 【答案】(1)(3). 【解析】试题分析：该“三段论〞的推理形式符合“S 是P,M 是S,M 是P 〞的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f 〔x 〕，假如f′〔x 0〕=0，且在0x 的两侧，)('x f 的符号相反，那么x=x 0是函数f 〔x 〕的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的. 考点：演绎推理.15．函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2+cx+d 的图象与x 轴有三个不同交点〔0，0〕，〔x 1，0〕，〔x 2，0〕，且f 〔x 〕在x=1，x=2时获得极值，那么x 1•x 2的值是 ． 【答案】6. 【解析】试题分析：因为d cx bx ax x f +++=23)(的图像过)0,0(，所以0)0(==d f ，即cx bx ax x f ++=23)(；因为f 〔x 〕在x=1，x=2时获得极值，所以c bx ax x f ++=23)(2'的两根为1,2，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-23332ac a b ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=ac a b 629； 那么)629(629)(223+-=+-=x x ax ax x a ax x f ，所以621=⋅x x . 考点：函数的零点、函数的极值. 评卷人得分三、解答题〔题型注释〕16．〔Ⅰ〕复数z=1﹣i 〔i 是虚数单位〕，假设z 2+a +b=3﹣3i ，务实数a ，b 的值． 〔Ⅱ〕求二项式〔+〕10展开式中的常数项．【答案】〔Ⅰ〕4,1=-=b a ；〔Ⅱ〕2231035T C -==． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于b a ,的方程组即可； 〔Ⅱ〕求出展开式通项，令x 的次数为0，求解即可.规律总结：1.复数的考察，以复数的代数形式运算〔加、减、乘、除〕为主，灵敏正确利用有关公式和复数相等的定义进展求解；2.解决二项式定理问题，关键在于正确利用展开式的通项公式. 试题解析：〔Ⅰ〕()2212z i i =-=-， 由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =；〔Ⅱ〕设该展开式中第1r +项中不含x 那么1010522211010(3)3r r r rr rr T C x x C x----+==··依题意，有10502r-=，2r =． 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==.考点：1.复数的运算；2.二项式定理. 17．对于任意正整数n ，猜测2n ﹣1与〔n+1〕2的大小关系，并给出证明．【答案】1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；7n =时，()2121n n -=+； 8,9,10......,n =时，()2121n n ->+． 【解析】 试题分析：解题思路：先代入9,8,7,6,5,4,3,2,1=n ，求值进展归纳猜测；再利用数学归纳法进展证明.规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归纳推理得出结论，再利用数学归纳法进展证明. 试题解析：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；7n =时，()2121n n -=+； 8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜测8n ≥时，()2121n n ->+．证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+，那么1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立，由①，②知，对任意8n ≥，结论成立. 考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.18．设函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2+c ，其中a+b=0，a ，b ，c 均为常数，曲线y=f 〔x 〕在〔1，f 〔1〕〕处的切线方程为x+y ﹣1=0．〔Ⅰ〕求a ，b ，c 的值；〔Ⅱ〕求函数f 〔x 〕的单调区间．【答案】〔Ⅰ〕0,1,1==-=c b a ；〔Ⅱ〕增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求切线方程；〔Ⅱ〕求导，解不等式0)('>x f 求单调递增区间，解不等式0)('<x f 求单调递减区间.规律总结：1.导数的几何意义求切线方程：))(()(00'0x x x f x f y -=-；2.求函数的单调区间的步骤：①求导函数；②解0)(0)(''<<x f x f 或；③得到区间即为所求单调区间. 试题解析：〔Ⅰ〕因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=, 解得1,1a b =-=，()1f a b c c =++=，由点〔1,c 〕在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，1,1,0a b c ∴=-==；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， 当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>； 当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<，所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，. 考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间.19．第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国HY 会第二次会议，2021年3月在召开．为了做好HY 期间的接待效劳工作，中国人民大学学生理论活动中心从7名学生会HY 〔其中男生4人，女生3人〕中选3人参加HY 的志愿者效劳活动．〔Ⅰ〕所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：〔Ⅱ〕在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． 【答案】〔Ⅰ〕分布列略，79=ξE ；〔Ⅱ〕31．【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕列出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；〔Ⅱ〕利用条件概率的概率公式进展求解.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率〔往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型〕；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差〔注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解〕. 试题解析：〔Ⅰ〕ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435C C =, P(ξ=1)=2143371835C C C =,P(ξ=2)=1243371235C C C = P(ξ=3)=034337135C C C =，∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97； 〔Ⅱ〕设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P(C)=152651153C C ==，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13.考点：1.随机变量的分布列；2.随机变量的期望；3.超几何分布；4.条件概率.20．函数f 〔x 〕=x 2+2alnx ． 〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕的单调区间； 〔Ⅱ〕假设函数)(2)(x f xx g +=在[]2,1上是减函数，务实数a 的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕当a≥0时，递增区间为(0，＋∞)；当a ＜0时，递减区间是(0；递增区间是，＋∞)；〔Ⅱ〕27-≤a ． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕求定义域与导函数，因含有参数a ，分类讨论求出函数的单调区间；〔Ⅱ〕利用“函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，那么g′(x)≤0在[1,2]上恒成立〞，得到不等式恒成立；再别离参数，求函数的最值即可.规律总结：假设函数)(x f 在某区间上单调递增，那么0)('≥x f 在该区间恒成立；“假设函数)(x f 在某区间上单调递减，那么0)('≤x f 在该区间恒成立.试题解析：〔Ⅰ〕f′(x)＝2x ＋2a x＝222x ax +， 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a ＜0．当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0；单调递增区间是 〔Ⅱ〕由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g′(x)＝－22x ＋2x ＋2a x， 由函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，那么g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－22x ＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x－x 2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝1x －x 2，在[1,2]上h′(x)＝－21x －2x ＝－(21x＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a≤－72．故实数a 的取值范围为{a|a≤－72}.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.21．某校为了探究一种新的教学形式，进展了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为比照班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进展测试，测试成绩的分组区间为[80，90〕、[90，100〕、[100，110〕、[110，120〕、[120，130〕，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：〔Ⅰ〕完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与施行课题实验有关〞吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分 合计 甲班 a= _________ b= _________ 50 乙班 c=24d=2650 合计 e= _________ f= _________100〔Ⅱ〕现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120〕的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K 2=，其中n=a+b+c+dP 〔K 2≥k 0〕 k 0【答案】〔Ⅰ〕有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与施行课题实验有关； 〔Ⅱ〕分布列见解析，23=ξE ． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕补充完好22⨯列联表，利用2K 公式求值，结合临界值表进展判断；〔Ⅱ〕利用超几何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率〔往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型〕；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差〔注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解〕. 试题解析：〔Ⅰ〕由题意求得：12,38,36,64a b e f ====，22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， 2( 5.204)0.025P K >=∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与施行课题实验有关〔Ⅱ〕乙班测试成绩在[100，120〕的有25人，ξ可取0，1，2，3，0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是ξ123P231967519675196231962375752330123Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.1961961961962考点：1.HY性检验的根本思想；2.随机变量的分布列；3.随机变量的期望. 本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学下学期期末考试试卷理含解析试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试理科数学试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.的展开式中二项式系数的和是64，那么展开式中的常数项为A. B. C. 160 D. 240【答案】D【解析】【分析】由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为，由此得到，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案.【详解】由得到，所以，所以展开式的通项为，令，得到，所以展开式的常数项为，应选D.【点睛】此题主要考察了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图，那么侧视图的面积为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=××=，应选：C.9.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年河北省保定市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值范围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值范围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年河北省保定市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值范围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值范围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值范围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值范围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值范围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的范围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的范围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
2020-2021年高二数学理科下学期期末考试试题（含解析）
2020-2021年⾼⼆数学理科下学期期末考试试题（含解析）第⼆学期期末统考试卷⾼⼆理科数学注意事项：（1）答卷前，考⽣务必⽤直径0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔将⾃⼰的学校、姓名、班级、考点等信息填写清楚，并在规定位置贴好条形码。
（2）请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答⽆效，考试结束，只交答题卡。
（3）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，满分150考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题；本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的 1.已知i 为虚数单位，z 41ii=+，则复数z 的虚部为（） A. ﹣2i B. 2iC. 2D. ﹣2【答案】C 【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简得22z i =+，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数()()()41422111i i i i z i i i ?-==+++-=，所以复数z 的虚部为2，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能⼒，属于基础题.2.已知直线l 1：310ax y +-=与直线l 2：6430x y +-=垂直，则a 的值为（）A. ﹣2B. 92-C. 2D.92【答案】A 【解析】【分析】根据两直线垂直的条件，得到6340a ?+?=，即可求解，得到答案.【详解】由题意，直线l 1：310ax y +-=与直线l 2：6430x y +-=垂直，则满⾜6340a ?+?=，解得2a =-，故选A.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应⽤，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能⼒，属于基础题.3.数列{}n a 满⾜3OA OB ?=-u u u v u u u v(2,)n n N ≥∈是数列{}n a 为等⽐数列的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】分析：由反例得充分性不成⽴，再根据等⽐数列性质证必要性成⽴.详解：因为0n a =满⾜211n n n a a a -+=，所以充分性不成⽴若数列{}n a 为等⽐数列，则11n n n na aa a +-=211 n n n a a a -+=，，即必要性成⽴. 选B.点睛：充分、必要条件的三种判断⽅法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图⽰相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利⽤p ?q 与⾮q ?⾮p ，q ?p 与⾮p ?⾮q ，p ?q 与⾮q ?⾮p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，⼀般运⽤等价法．3．集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4.设 ()f x n 是函数 () f x 的导函数，()y f x =n 的图象如图所⽰，则()y f x =的图象最有可能的是 ()n nA. B. C. D.【答案】C 【解析】由导函数()y f x =n 的图象可得当0x <或2x >时，()0f x '>，当02x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 的增区间为(,0)-∞和(2,)+∞，减区间为(0,2)。
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育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A. ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B. ∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C. ∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D. ∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故选：A.2. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3. 已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁U A)∩B＝( )A. {6，8}B. {2，4}C. {2，6，8}D. {4，8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得因为,.故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4. 在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝( )A. －62B. 62C. 32D. －32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式：.5. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝( )A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.6. 已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{a n}满足a1＝f(0)，且f(a n＋1)＝，则a2 017的值为( ) A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f （x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（a n+1）=（n∈N*），得到a n+1=a n+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，∵f（a n+1）=（n∈N*），（n∈N*），∴a n+1=a n+2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴a n=2n﹣1∴a2017=4034-1=4033故答案为：A【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力．7. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.8. 函数f(x)＝，则不等式f(x)>2的解集为( )A. (－2，4)B. (－4，－2)∪(－1，2)C. (1，2)∪(，＋∞)D. ( ，＋∞)【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。
综上。
故选C9. 已知函数f(x)＝a x，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )A. 1B. aC. 2D. a2【答案】A【解析】【分析】由已知可得，再根据指数运算性质得解.【详解】因为以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，所以. 因为f(x)＝a x，所以f(x1)·f(x2)=.故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.10. 已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.11. 若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当x=0时，0=0，∴0为方程的一个根．当x＞0时，方程|x4﹣x3|=ax等价为a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0, )上递减，在上递增，又f（1）=0，∴当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=﹣，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，∴设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0＜a＜，此时方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，故．故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到a=|x3﹣x2|，其二是利用导数分析函数的单调性得到函数的图像12. 对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝e x－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( )A. [2，4]B.C.D. [2，3]【答案】D【解析】试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D．考点：1.新定义函数；2.函数的零点．【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
)13. 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．【答案】.【解析】【分析】先化简每一个命题得到a的取值范围，再把两个范围求交集得解.【详解】因为命题p：∀x∈R，x2－a≥0，所以a≤0，因为命题q：∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0，所以因为命题“p且q”是真命题，所以两个命题都是真命题，所以.【点睛】(1)本题主要考查全称命题和特称命题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.14. ＝________.【答案】-1.【解析】，故答案为.15. 已知正项数列{a n}满足，若a1＝2，则数列{a n}的前n项和为________．【答案】.【解析】【分析】先化简得到数列{a n}是一个等比数列和其公比，再求数列{a n}的前n项和. 【详解】因为，所以，因为数列各项是正项，所以，所以数列是等比数列，且其公比为3，所以数列{a n}的前n项和为.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查等比数列性质的判定，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答本题的关键是得到.16. 已知函数f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1恒成立，则＝________.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，，因此，从而，考点：二次函数性质三、解答题(本大题共6个小题，共70分。
)17. 设命题幂函数在上单调递减。
命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：由真可得，由真可得，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若正确，则，若正确，为假，为真，∴一真一假即的取值范围为.18. 已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【答案】(1) A∪B＝{x|－2<x<3}．(2) (－∞，－2]．(3) [0，＋∞)．【解析】试题分析：（1）m＝－1 ，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点。