河北省定兴第三中学高三数学上学期第一次月考试题文
河北省2022届高三数学上学期第一次月考试题文普通部
高三数学上学期第一次月考试题 文（普通部）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A ∪B =（ ）A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3} 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．关于x 的不等式0122<-+mx mx 恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 112m -<<-B. 10m -<≤C. 21m -<<D. 132m -<<-5.函数()121xa f x =-+为奇函数，则a =（ ）A.-1B.1C.-2D.26.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．函数x e x y -=22在[–2,2]的图像大致为（ ）A. B. C. D.8设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,∞-B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===， 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 10. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A. 1B. －1C. －3D. 312.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 曲线(1)xy x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(log )f = ．15. 已知函数()|ln |f x x =，实数m ，n 满足0m n <<，且)()(n f m f =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则mn的值为______. 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省定兴三中2016届高三上学期第一次月考数学文试题(复习班)Word版含答案
定兴三中2016届高三年级第一次月考文科数学试题一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21, 2.已知命题44,0:≥+>∀xx x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃xx q ，则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题3. 函数211x xy -+=的定义域为（ ） A ．{}0≠x x B ．()1,1- C ．[)(]1,00,1-D ． []1,1-4.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是单调减函数的是（ ）（A ）12y x = （B ）c o s y x = （C ）l n 1y x =+ （D ）2xy =- 5．若点P 在角23π的终边上，且|OP |＝2，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－1，3)6．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其中心角的弧度数是（ ） A ．1或4 B ．1或2 C ．2或4 D ．1或57.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x ，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )8. 已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则)12(-=x f y 的定义域是（）B.]41[，- C.9.函数)2(log )(22+=x x f ，[]6,2-∈x 的值域为（ ） B D C（A ）[]3,2 （B ）[]3,1 （C ）[]8,4 （D ）[]8,210．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞ 11．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ） A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2，3)12. 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是（ ） A ．),10(+∞ B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞ 二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13. 已知集合{}22M x x ==，N={}1x ax =，若N M ⊆，则a 的值是_______； 14. 若()x f 是奇函数，且在区间()0,∞-上是单调增函数，又0)2(=f ，则0)(<x xf 的解集为 .15已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ=—5，则y ＝________. 16．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程） 17（10分）设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足23x <≤(1)若a=1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18.（12分）将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数)(x g y =的图像.(1)求函数)(x g y =的解析式和定义域;(2)求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值.19. （12分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ;（2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.20.（12分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式m x x f +>2)(恒成立，求实数m 的取值集合。
河北省保定市定兴三中高二数学上学期第一次月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+13．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=05．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，326．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 5 15 20 10频率0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．839．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．110．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.811．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.512．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为__________．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为__________．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为__________．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=__________．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为__________．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为__________．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1 200小计160 320 480 1 040 2 000 （1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．23．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）89 91 93 95 97物理（y分）87 89 89 92 93（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．【考点】斜率的计算公式．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出，【解答】解：设P（x，1），Q（7，y）．∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴，解得x=﹣5，y=﹣3．∴P（﹣5，1），∴直线l的斜率==﹣．故选：B．【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于基础题．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+1【考点】赋值语句．【专题】对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的格式是“赋值号的左边是变量，右边可以是任意表达式”，进行分析判断即可．【解答】解：a+b=5中，赋值号的左边是表达式，所以A错误；5=a中，赋值号的左边是常量，所以B错误；a+b=c中，赋值号的左边是表达式，所以C错误；a=a+1中，赋值号的左边是赋值变量，右边是表达式，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是熟练掌握赋值语句的功能和格式，是基础题目．3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c 的值，即可求得所求的直线的方程．【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为 2x﹣3y+8=0，故选：D．【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．6．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）【考点】进位制．【专题】计算题；操作型；分析法；算法和程序框图．【分析】2进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，其他进制数转化为十进制方法相同．【解答】解：把A、B、C、D项数都换成十进制数，那么，111 111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210（6）=2×62+1×6+0×60=78，1 000（4）=1×43=64，110（8）=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小．故选：A．【点评】本题主要考查了任意进制数转化为十进制数的方法，属于基础题．8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 5 15 20 10频率0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．83【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布表，利用平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：根据平均数的公式可知该班的数学测试平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82，故选：C【点评】本题主要考查统计的知识，利用频率分别表中的数据，结合平均数的计算公式是解决本题的关键，比较基础．9．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题10．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．11．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．12．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，计算出S的值，再根据已知判断退出条件．【解答】解：第一次循环：S=，i=2；第二次循环：S=+，i=3；…第1 006次循环：S=+++…+，i=1 007，此时跳出循环，故判断框内应填入i≤1 006？，故选：C．【点评】本题根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，属于基础题．二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135°．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】将（1，1）代入，直线ax+my﹣2a=0（m≠0）可得答案．【解答】解：∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），∴a+m﹣2a=0，∴m=a．设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tanθ=﹣=﹣1，∴θ=135°故答案为：135°【点评】本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为4．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．再利用分层抽样的方法求出第4组中抽取的人数．【解答】解：由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有12名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第4组中抽取的人数为×12=4．故答案为：4．【点评】本题考查分层抽样方法，频率分布直方图，考查计算能力．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为4．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，可得当S=18时不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=10000．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知得f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，由此能求出f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，∴f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，v0=1，v1=9+4=13，v2=13×9+6=123，v3=123×9+4=1111，v4=1111×9+1=10000，∴f（9）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意秦九韶算法的合理运用．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数94.5．故答案为：94.5．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．【考点】伪代码；循环结构．【专题】综合题．【分析】（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．【解答】解：（1）①处应填i≤30．；②处应填p=p+i；（2）程序如下所示i=1p=1S=0WHILE i＜=30S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT S【点评】本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1 200小计160 320 480 1 040 2 000 （1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可．【解答】解：（1）因为总体是由差异比较明显的几部分组成，所以要抽取40人调查身体状况，应用分层抽样方法，从老年人中抽取40×=4人，从中年人中抽取40×=12人，从青年人中抽取40×=24人；（2）要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应用分层抽样法，从管理层抽取25×=2人，从技术开发部抽取25×=4人，从营销部抽取25×=6人，从生产部抽取25×=13人；（3）要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，应用分层抽样方法，从老年人中抽取20×=2人，从中年人中抽取20×=6人，从青年人中抽取20×=12人．【点评】本题考查了分层抽样方法的灵活应用问题，是基础题目．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．23．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）89 91 93 95 97物理（y分）87 89 89 92 93（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．【解答】解：（1）散点图如图所示…（2）可求得==93，==90，…b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，…故y关于x的线性回归方程是：y=0.75x+20.25．…【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．。
【高三】届高三数学上册第一次月考文科试题(有答案)
【高三】届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）来望江四中届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合 , ,则（）A. B. C. D.答案：A解析：集合A＝{ }，A＝{ }，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。
3．已知为等差数列，若，则的值为（）A． B． C． D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A． B． C． D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。
5. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
6. 函数的最小正周期是（）A． B． C．2π D．4π答案：B【解析】函数 ,所以周期为 .7.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。
8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；② ；③ ；④ （）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜x－1＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜x－1 ，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有x?1=0或者x?1≥1，也就是说不可能0＜x?1＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ ＞0，存在0＜x－1＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。
河北省定兴第三中学高三上学期第一次月考——语文(语文)
河北省定兴第三中学2017届高三上学期第一次月考语文试题（考试时间：150 分钟；分值：150 分）注意事项：第三节本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上。
2、将1～6题12～14题的答案涂在答题卡1～9上，其它试题的答案答在答题纸上。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
如果说工业3.0要解决的是生产效率与消费效率之间的矛盾，那么，以“互联网+”为特征的工业4.0则很可能会打破先生产后消费的传统思维，甚至会让生产与消费之间的鸿沟逐步消除。
在工业4.0阶段，传统产业与互联网是“互联网+”，而不再是“+互联网”。
一个“+”位置变化耐人寻味。
过去，无论信息化带动工业化还是二者深度融合，都是“+互联网”概念，即传统产业是主体，互联网只是工具。
工具的最大特点是被动。
再好的工具，只有被利用才有价值。
工具化是工业3.0阶段互联网的主要特征。
在3.0阶段，互联网作为具有革命性的工具，的确可以扩大和提升信息交流的空间和速度，从而让传统产业不仅生产效率继续有所提高，而且使得消费效率获得极大提升。
特别是网络销售平台的建立，让消费过程变得更加高效、便捷。
如果说以蒸汽机和电气化为代表的工业1.0和2.0所运用的是力学原理，解放的是体力，解决的是产能，那么以信息化为代表的3.0运用的则是数字手段，延伸的是人类的眼睛和耳朵，主要解决的是生产效率和消费效率之间的矛盾。
在这一时期，互联网仍然是工具，因此传统产业的基本形态并没有因互联网的加入而改变。
在工业4.0阶段，互联网已经不再是传统意义上的信息网络，它更是一个物质、能量和信息互相交融的物联网，传递的也不仅仅是传统意义上的信息，它还可以包括物质和能量的信息。
互联网自身的演进导致了它角色的变化。
某种意义上讲，今后的互联网已不再是一般意义上的工具，它会上升为矛盾主体，从设计、生产、销售到售后的全流程对传统产业进行改造。
2021届河北省定兴第三中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2021届河北省定兴第三中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一选择题（共12小题 每题5分）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.已知复数32iz i-=,则z =（ ） A.12i - B.12i + C.12i -- D.12i -+ 3已知命题p ：(,0),23xxx ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()p q ⌝∧ D. ()p q ∧⌝4定积分2222x x dx -⎰-= ( )A.5 B .6 C.7D.85已知=---=1cos 22sin ,21tan 2ααα则( )A.517-B. 417-C. 516- D.2-6.设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度后,所得图象与cos y x ω=的图象重合,则ω的最小值是( ) A.13B.3C.6D.9 7.已知1＞a ＞b ＞c ＞0，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．p ＞m ＞nD ．m ＞n ＞p 8.若10,0.cos .2243πππαβα⎛⎫<<-<<+= ⎪⎝⎭3cos .42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．3 B ．3- C ．6- D ．539．如图所示的是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象，则12x x +等于（ ）A ．2B ．3C ．43D ．16310．已知函数()25,01,0x x x x f x e x ⎧+≥=⎨-+<⎩若()f x kx ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．[]5,1- B. []5,0 C. []0,1- D.[]2,1-11.对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上 12.设[),,0,a b R c π∈∈，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数共有A.2组B.4组C.6组D.无数多组二 填空题（共6小题，每小题5分 共30分）13.己知函数f （x ）＝lnx －x ＋1．则函数f （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程_____ 14.如图平面xoy 直线2xy =与直线1=x 及x 轴所围成的图形围绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥体积V =122210ππ=⎪⎭⎫⎝⎛⎰dx x 据此类比曲线)0(,2≥=x x y 与直线2=y 及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周，得到旋转体的体积V =_______15.已知1cos 29α=-，那么22tan sin αα=_______. 16.在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg 、火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg 的函数关系是v ＝2000ln(1＋Mm )．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.17.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．18. 已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程()()10f x g x --=实根的个数为______三 解答题（每小题12分，共60分） 19.已知函数()|6||2|f x x x =-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值m ； （Ⅱ）若正实数,a b 满足113a b +2212m a b+≥.20.已知442(x)2sin 2cos cos 23f x x x =++-. （Ⅰ）求16f π⎛⎫'⎪⎝⎭； （Ⅱ）求函数()f x 在闭区间3,1616ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值并求当()f x 取最小值时，x 的取值.21.已知.02cos 22sin=-xx （Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求xx x sin )4cos(22cos +π的值.22.（Ⅰ）若函数)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线032=+-y x 垂直，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；23. 已知函数()ln f x mx x =+.(Ⅰ)若()f x 的最大值为1-,求实数m 的值;(Ⅱ)若()f x 的两个零点为12,x x 且12ex x ≤,求1212()'()y x x f x x =-+的最小值.(其中e 为自然对数的底数,'()f x 是()f x 的导函数)2021届河北省定兴第三中学高三上学期第一次月考数学（理）试题参考答案一选择题（共12小题 每题5分）A2.A3C4D5A 6.B7.D8.D9．A 10．B 11.A12 A 二 填空题（共6小题，每小题5分 共30分） 13.x+2y-2ln2=0 14.2π 15.253616.e 6－1 17.1.2 18.3 三 解答题（每小题12分，共60分） 19.已知函数()|5||3|f x x x =-+-.（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若正实数,a b满足11a b +=2212m a b+≥. 解析：（1）∵()|5||3|532f x x x x x =-+-≥-+-=，2m ∴=．22222121(2)()[1](13a b a ++≥⨯=， ∴22122a b+≥.20.解（Ⅰ）()()222222222sin cos 2sin cos cos 23cos 2sin 21cos 4 1.f x xx x x x x x x ⎡⎤=+-+-⎢⎥⎣⎦=--=-()164sin 4|x f x x π='∴=-=-（Ⅱ）由33,4,161644x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以当()min 3,16x f x π==时21.已知.02cos 22sin=-xx （Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos +π的值【答案】（Ⅰ）34-；（Ⅱ）41.【解析】试题分析：（1）由题意可得：22tan =x ，且由三角恒等变换可知：2tan 12tan2tan 2x xx -=，所以代入数据可得x tan 的值；（2）利用三角公式及平方差公式化简xx x sin )4cos(22cos +π可得x tan 11+，然后代入x tan 的值即可.试题解析：（Ⅰ）由.02cos 22sin=-x x 得,22tan =x2分 故.3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=x xx 6分 （Ⅱ）原式x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--=8分xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=12分.41431tan 11=-=+=x 14分22.032212)1/(22=--⇒-=+-=a a a a f所以实数a 的值为当0>a 时，.0)(),,(;0)(),,0(//>+∞∈<∈x f a x x f a x)(x f 的单调递减区间为),0(a ，单调递增区间为),(+∞a ； 当0<a 时，.0)(),,2(;0)(),2,0(//>+∞-∈<-∈x f a x x f a x)(x f 的单调递减区间为)2,0(a -，单调递增区间为),2(+∞-a 。
河北省正定中学高三上学期第一次月考试题(数学文).doc
河北省正定中学高三上学期第一次月考试题（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -≤<B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x ≥-2．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = （ ）A ．14B ． 21C ． 28D ． 353．()14πcos 4πsin 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[-1，0]上单调递增，设(3)a f =，b f =，(2)c f =，则a b c ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >> 5．函数22lg(1)()|2|2x f x x -=--是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时，()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ）022=-≤≥t t t A 或或 22-≤≥t t B 或022=-<>t t t C 或或22≤≤-t D7．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－（2a ＋1）x ＋a （a ＋1）≤0．若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A．[0，12] B．（0，12）C．（－∞，0]∪[12，＋∞）D．（－∞，0）∪（12，＋∞）8．已知两个正数x，y满足xyyx=++54，则xy取最小值时x，y的值分别是（）A．5，5 B．10，25C．10，5 D．10，109．函数()1log+=xya)1(>a的大致图像是（）10．定义在实数集上的函数f（x），对一切实数x都有f（x＋1）＝f（2－x）成立，若f（x）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（）A． 150 B．2303C． 152 D．230511．在等差数列{}n a中，12008a=-，其前n项的和为nS．若20072005220072005S S-=，则2008S=（）A．2007-B．2008-C．2007D．200812．函数)0(182≥++=xxxy的最大值与最小值情况是（）Ａ．有最大值为８，无最小值Ｂ．有最大值为８，最小值为４Ｃ．无最大值，有最小值为29Ｄ．无最大值，有最小值为４二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13．已知)3()0)(2()1()0(),1(log)(2fxxfxfxxxf则⎩⎨⎧>---≤-== ．14．在同一平面直角坐标系中，函数[]ππ2,0,232cos∈⎪⎭⎫⎝⎛+=xxy的图像和直线31=y的交点个数为________个15．有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+...+12-n所有项的和为16．函数22y ax x =-图像上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1，则a 的取值范围是 _______ ． 三、解答题17．（本小题满分10分）已知p: )x (f1-是x 31)x (f -=的反函数, 且2|)a (f |1<-;q : 集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A ．求实数a 的取值范围, 使p, q中有且只有一个真命题．已知函数()0,,2cos26sin 6sin 2>∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ωωπωπωR x x x x x f （1）求函数()x f 的值域（2）若函数()x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数()x f y =的单调增区间。
高三数学上册第一次月考文试题
高三数学上册第一次月考文试题2021届高三数学上册第一次月考文试题数学(文)试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.⒈ 假定双数满足，那么的虚部为( )A. B. C. D.⒉ 设，那么是的( )A.充沛不用要条件B.必要不充沛条件C.充要条件D.既不充沛也不用要条件⒊ ，函数的定义域为集合，那么 ( )A. B. C. D.⒋ 向量，， .假定，那么实数的值为( )A. B. C. D.⒌ 等差数列中的、是函数的极值点，那么 ( )A. B. C. D.⒍ 设变量满足约束条件，那么目的函数的最小值为( )A. B. C. D.⒎ 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A. B.C. D.⒏ 函数，那么不等式的解集为( )A. B. C. D.⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相反的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为( )A. B. C. D.⒑ 定义在上的偶函数，满足，，那么函数在区间内零点的个数为( )A. 个B. 个C. 个D.至少个第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5 小题，每题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11. 求值： .12.阅读顺序框图(如下图)，假定输入，， ,那么输入的数是 .13. ，由不等式，，，.在条件下，请依据上述不等式归结出一个普通性的不等式 . 14. 圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切.那么圆的方程为 .15.函数，给出以下五个说法：① ;②假定，那么;③ 在区间上单调递增; ④将函数的图象向右平移个单位可失掉的图象;⑤ 的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明进程. 解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题总分值12分)函数， .(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角、、的对边区分为、、，满足，且，求、的值.17.(本小题总分值12分)如图，是边长为2的正方形，平面 , , // 且 .(Ⅰ)求证：平面平面 ;(Ⅱ)求几何体的体积.18.(本小题总分值13分)数列的前项和为， .(Ⅰ)设，证明：数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和 .19.(本小题总分值12分)某校从参与高三模拟考试的先生中随机抽取60名先生，将其数学效果(均为整数)分红六组[90,100)，[100,110)，，[140,150)后失掉如下局部频率散布直方图.观察图形的信息，回答以下效果.(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;(Ⅱ)假定在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100+1102=105)作为这组数据的平均分，据此估量本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的先生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[120,130)内的概率.20.(本小题总分值13分)椭圆：的离心率为，左焦点为 .(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)假定直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆上，求的值.21.(本小题总分值14分)函数 ( ).(Ⅰ)当时，求函数的极值;(Ⅱ)假定对恣意，不等式恒成立，务实数的取值范围. 安徽省望江中学2021届第一次月考数学(文)试题答案⒋【解析】∵ ，，即，，解得，选D.⒌【解析】 .由于、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，那么 .而为等差数列，所以，即，从而，选A.⒍【解析】由作出可行域为一个三角形区域，失掉三个交点，当直线平移经过点时，目的函数值最小，此时 .【考点定位】本试题考察了线性规划的最优解的运用以及作图才干.⒎【解析】由图知，原几何体是两个相反圆锥底面重合的一个组合体，，，，那么外表积为，选B.⒏【答案】A.⒑【解析】∵ 是定义在上的偶函数，且周期是3，，，即 . ，，所以方程在内，至少有4个解，选D.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.题号⒒⒓⒔⒕⒖答案⒒【解析】 .⒓【解析】顺序框图的功用是：输入中最大的数，∵ ，，，所以输入的数为 .⒔【解析】依据题意，剖析所给等式的变形进程可得，先对左式变形，再应用基本不等式化简.消去根号，失掉右式，那么 .⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为 .由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为 .⒗ (本小题总分值12分)【解析】(Ⅰ) ，3分那么的最小值是，最小正周期是 ;6分(Ⅱ) ，那么，7分, ,所以，所以，， 9分由于，所以由正弦定理得，①10分由余弦定理得，即②11分由①②解得：， .12分⒘ (本小题总分值12分)【解析】(Ⅰ)∵ ED平面，AC 平面， EDAC.2分∵ 是正方形， BDAC， 4分AC平面BDEF. 6分又AC平面EAC，故平面EAC平面BDEF.(Ⅱ)连结FO，∵ EF DO，四边形EFOD是平行四边形. 由ED平面可得EDDO，四边形EFOD是矩形.8分方法一：∥ ，而ED平面，平面 .∵ 是边长为2的正方形，。
2021-2022学年河北省部分学校高三(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河北省部分学校高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−2≤0}，B={x||x|<3}，则A∩B=()A. {x|x≤2}B. {x|x<3}C. {x|−3<x≤2}D. {x|−3<x<2}2.命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为()A. ∃x0∈R，x02−2x0+1>0B. ∀x∈R，x02−2x0+1>0C. ∀x∈R，x02−2x0+1≤0D. ∀x∈R，x2−2x+1≥03.已知f(x)是奇函数，当x≥1时，f(x)=x2+sinπx，则f(−1)=()A. 1B. 0C. −2D. −14.已知函数f(x)=e2x+f′(1)x2，则f′(1)=()A. −2e2B. 2e2C. e2D. −e25.已知a=30.2，b=0.23，c=log0.23，则()A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a6.已知tan(π4−θ)=−13，则tanθ=()A. 1B. 2C. −1D. 127.已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知当x≥e时，不等式x a+1x−e1x≥alnx恒成立，则正实数a的最小值为()A. 1B. 1e C. e D. 1e2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列选项正确的是()A. sin(52π+α)=cosαB. 74πrad=315°C. 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=−3510.函数f(x)=ax+1x2+1的大致图像可能是()A. B.C. D.11.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作coversθ，则()A. 函数f(x)=versinx−coversx在[π4,π]上单调递增B. 若coversx−1versinx−1=2，则versin2x−covers2x−1=25C. 若g(x)=versinx⋅coversx，则g(x)的最小值为0D. 若ℎ(x)=versin2x−coversx，则ℎ(x)的最小值为−9812.关于函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，下列说法正确的是()A. f(x)有3个极值点B. f(x)≥2√2C. f(x)为偶函数D. f(x)在(−∞,0]上单调递减三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设曲线f(x)=xx+1在x=2处的切线与直线ax−y=0垂直，则a=______．14.设函数f(x)={1−(12)x,x>1log2x,0<x≤1，则f(√22)+f(log23)=______．15.已知函数f(x)=x3−x2−ax在R上单调递增，则a的取值范围是______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)与函数y=g(x)的部分图像如图所示，且函数f(x)的图像可由函数y=g(x)的图像向右平移π4个单位长度得到，则φ=______，g(0)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)求f(x)=√−x2−3x+4lgx的定义域；(2)若f(2x−1)=x2+4x−1，求f(x)的解析式．18.已知函数f(x)=√3sin(1x+2π3)−cos(4x+2π3)+1．(1)求f(x)图像的对称中心；(2)求f(x)在[π12,π3]上的值域．19.已知函数f(x)=e x−2x．(1)求f(x)的极值；(2)判断函数g(x)=f(x)−lnx−e x+2(x2+x)的单调性．20.已知函数f(x)=ln(x+t)．(1)当t=1时，求不等式f(2x)−f(x+1)<0的解集；(2)当t=e时，若关于x的不等式f(x)>2−x+m在[0,2]上有解，求m的取值范围．21.已知函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若先将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数．22.已知函数f(x)=e x−1−lnx．(1)求过点(0,1)与曲线y=f(x)相切的切线方程；(2)若a>0，函数ℎ(x)=f(x)−a(x−1)有且只有一个零点x0，证明：x0∈(1,2)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={x|x−2≤0}={x|x≤2}，又B={x||x|<3}={x|−3<x<3}，故A∩B={x|−3<x≤2}．故选：C．先求出集合A，B，然后由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为：∀x∈R，x02−2x0+1>0．故选：B．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−(1+sinπ)=−1．故选：D．根据奇函数的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)=2e2x+2f′(1)x，所以f′(1)=−2e2，故选：A．先求导，再代入．本题考查求导，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为a=30.2>1，b=0.23∈(0,1)，c=log0.23<0，所以a>b>c，故选：C．和0，1比较，可得．本题考查比较大小，化简和0，1比，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=−13，解得tanθ=2，故选：B．由题意利用两角差的正切公式，计算求得tanθ的值．本题考查两角差的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：若“x≥3，y≥2”，则“xy≥6”成立，但是当“xy≥6”成立时，“x≥3，y≥2”不一定成立，比如x=1，y=10，满“xy≥6”，而不满足“x≥3，y≥2”，故“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的充分不必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力．8.【答案】B【解析】解：由题意，原不等式可变形为e 1x−1x ≤x a −alnx ，即e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，则当x ≥e 时，f(e 1x )≤f(x a )恒成立， 因为f′(x)=1−1x =x−1x，所以函数f(x)在(0,1)(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 因为x ≥e ，a >0，所以e 1x >1，x a >1，因为f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以要使f(e 1x )≤f(x a )，只需e 1x ≤x a ， 两边取对数，得1x ≤alnx.因为x ≥e ，所以a ≥1xlnx ； 令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，因为ℎ′(x)=lnx +1>0，所以ℎ(x)在[e,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)min =ℎ(e)=e ，所以0<1xlnx ≤1e ， 则a ≤1e ，故正实数a 的最小值为1e ， 故选：B ．问题转化为e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，根据函数的单调性求出a ≥1xlnx ；令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，求出a 的取值范围即可．本题考查导数在函数中的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．9.【答案】AB【解析】解：sin(52π+α)=sin(12π+α)=cosα，故A 正确；74πrad =74×180°=315°，故B 正确； 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=√52+(−3)2=−3√3434，故C 不正确；若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的半径为4π，面积为12×2×4π=4π，故D 不正确． 故选：AB ．利用诱导公式判断选项A ，由弧度制与角度制的互化，即可判断选项B ，由三角函数的定义，即可判断选项C ，由扇形的面积公式，即可判断选项D ．及扇形的面积公式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．10.【答案】ABD【解析】解：当a=0时，f(x)=1x2+1是偶函数，且函数的最大值为1，当x≥0时，f(x)为减函数，此时对应图象可能是D，当a<0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a>0，且x<0时，f(x)>0，此时对应图象可能是A．当a>0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a<0，且x>0，f(x)>0，此时对应图象可能是B．故选：ABD．分别讨论a=0，a<0和a>0时，函数的性质，利用数形结合进行判断即可．本题考查函数的图像与性质，考查推理论证能力．利用分类讨论思想是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A选项：因为f(x)=versinx−coversx=sinx−cosx=√2sin(x−π4)，所以f(x)在[π4,3π4]上单调递增，在[3π4,π]上单调递减，故A错误；对于B选项：因为coversx−1versinx−1=−sinx−cosx=tanx=2，所以versin2x−covers2x−1=−1−cos2x+sin2x=−2cos2x+2sinxcosx=−2cos2x+2sinxcosx sin2x+cos2x =−2+2tanxtan2x+1=25，故B正确；对于C选项：g(x)=versinx⋅coversx=(1−cosx)(1−sinx)=1−(sinx+cosx)+ sinxcosx，令sinx+cosx=t∈[−√2,√2]，则sinxcosx=t2−12，所以m(t)=t22−t+12=12(t−1)2，所以g(x)min=m(1)=0，故C正确；对于D选项：因为ℎ(x)=versin2x−coversx=−cos2x+sinx=2sin2x+sinx−1= 2(sinx+12−9，所以ℎ(x)min=−98，故D正确．故选：BCD．直接利用定义性函数和三角函数关系式的变换判断A、B、C、D选项．本题考查三角函数知识，以及学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，所以f2(x)=2x2+4+2√x2+4，且f(x)>0，则f(x)=√2x2+4+2√x4+4，所以f(−x)=√2x2+4+2√x4+4=f(x)，故f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)单调递增，所以当x≤0时，f(x)单调递减，故f(x)min=f(0)=2√2，且f(x)只有1个极值点．故选：BCD．将函数的解析式进行平方，可得f(x)=√2x2+4+2√x4+4，由偶函数的定义即可判断选项C，然后确函数的单调性即可判断选项D，由极值的定义即可判断选项A，由函数的单调性即可得到函数的最小值，即可判断选项B．本题考查了函数的综合应用，主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，函数奇偶性定义的应用，函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．13.【答案】−9【解析】解：因为f′(x)=1(x+1)2，所以f′(2)=19，故a=−9．故答案为：−9．求出函数的导数，利用切线的斜率与直线的斜率关系，求解a即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．是基础题．14.【答案】16【解析】解：因为函数f(x)={1−(12)x ,x >1log 2x,0<x ≤1， ∴f(√22)+f(log 23)=log 2√22+1−(12)log 23=−12+1−13=16．由题意利用对数的运算性质，求得所给式子的值． 本题考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】(−∞,−13]【解析】解：f′(x)=3x 2−2x −a ，因为函数f(x)=x 3−x 2−ax 在R 上单调递增， 所以f′(x)≥0恒成立，即3x 2−2x −a ≥0对x ∈R 恒成立， 则Δ=4+12a ≤0，解得a ≤−13， 即a 的取值范围是(−∞,−13]． 故答案为：(−∞,−13]．由已知可得f′(x)≥0恒成立，由二次函数的性质即可求解a 的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，属于中档题．16.【答案】6 √3【解析】解：由题意可知，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度， 可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)， 因为f(x)的图像与x 轴正半轴的第一个交点为(5π12,0)， 所以{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，解得{ω=2ϕ=π6，所以，f(x)=sin(2x +π6)，g(x)=sin[2(x +π4)+π6]=cos(2x +π6)，故g(0)=√32，故答案为：π6；√32．由题意，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度，可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)，可得{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，由此求得ω和φ的值．进而求得g(0)．本题考查三角函数的图像及其性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由{−x 2−3x +4≥0lgx ≠0x >0，可得x ∈(0,1)， 所以f(x)的定义域为(0,1)． (2)令2x −1=t ，则x =t+12，则f(t)=(t+12)2+4×t+12−1=14t 2+52t +54，故f(x)=14x 2+52x +54．【解析】(1)由函数解析式，列出使得函数解析式有意义的不等式组，求解即可； (2)利用换元法求解解析式即可．本题考查了函数定义域的求解以及函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)f(x)=√3sin(4x +2π3)−cos(4x +2π3)+1=2sin(4x +2π3−π6)+1=2cos4x +1．令4x =kπ+π2，k ∈Z ，得x =kπ4+π8，k ∈Z ，所以f(x)图像的对称中心为(kπ4+π8,1)，k ∈Z ． (2)因为x ∈[π12,π3]，所以π3≤4x ≤4π3，所以−1≤cos4x ≤12，则−1≤f(x)≤2．即f(x)在[π12,π3]上的值域是[−1,2]．【解析】首先利用辅助角公式和诱导公式化简f(x)，再由三角函数图像性质求解对称中心和值域即可．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为f′(x)=e x −2，所以令f′(x)=0，得x =ln2．因为f(x)在(−∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增， 所以当x =ln2时，f(x)取得极小值，极小值为2−2ln2，无极大值． (2)因为g(x)=2x 2−lnx(x >0)， 所以g′(x)=4x −1x =(2x+1)(2x−1)x(x >0)．令g′(x)≥0，得x ≥12；令g′(x)<0，得0<x <12． 所以g(x)在(0,12)上单调递减，在[12,+∞)单调递增．【解析】(1)对f(x)求导，利用导数求得f(x)的单调性，进而可得f(x)的极值； (2)求出g(x)，对g(x)求导，利用导数与单调性的关系即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)当t =1时，f(x)=ln(x +1)，不等式f(2x)−f(x +1)<0，即ln(2x +1)−ln(x +2)<0， 所以，{2x +1>02x +1<x +2，解得{x >−12x <1，即所求不等式的解集为(−12,1)． (2)当t =e 时，f(x)=ln(x +e)．因为ln(x +e)>2−x +m 在[0,2]上有解，所以m <ln(x +e)−2−x 在[0,2]上有解． 令g(x)=ln(x +e)−2−x ，因为y =ln(x +e)，y =−2−x 在[0,2]上均为增函数，所以，g(x)在[0,2]上是增函数． 因为g(x)在[0,2]上的值域为[0,ln(e +2)−14]，所以m的取值范围是(−∞,ln(e+2)−14)．【解析】(1)当t=1时，f(x)=ln(x+1)，利用对数函数的定义域、单调性，求得m的范围．(2)由题意利用指数函数、对数函数的定义域及单调性，求得m的范围．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域及单调性的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32=√32sin2ωx−12cos2ωx+1=sin(2ωx−π6)+1．因为f(x)的最小正周期T=π，所以ω=1，故f(x)=sin(2x−π6)+1．令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z．(2)由(1)知g(x)=sinx+1．方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数，即方程sinx−|lgx|=0的根的个数．结合y=sinx和ℎ(x)=|lgx|的图像，如图所示．因为ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且lg10=1，3π<10<9π2，所以结合图像可知函数y=g(x)−|lgx|在(0,+∞)上有4个零点，即方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数为4．【解析】(1)首先利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间；(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的图象和函数的交点的等价关系求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，函数的图象和函数的交点的个数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．22.【答案】(1)解：设切点(x0,f(x0))，则f(x0)=e x0−1−lnx0．因为f′(x)=e x−1−1x ，所以f′(x0)=e x0−1−1x，所以切线方程为y−(e x0−1−lnx0)=(e x0−1−1x)(x−x0)，将点(0,1)代入，得(x0−1)e x0−1+lnx0=0．令g(x)=(x−1)e x−1+lnx，则g′(x)=xe x−1+1x>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，因为g(1)=0，所以x0=1，所以切点为(1,1)，故所求切线方程为y=1．(2)证明：因为ℎ(x)=e x−1−lnx−ax+a，所以ℎ′(x)=e x−1−1x−a，设u(x)=e x−x−1，u′(x)=e x−1，当x>0时，u′(x)>0，u(x)单调递增，当x<0时，u′(x)<0，u(x)单调递减，所以u(x)≥u(0)=0，即e x≥x+1，所以ℎ′(a+1)=e a−1a+1−a≥a+1−1a+1−a=1−1a+1>0．因为ℎ′(x)=e x−1−1x−a在(0,+∞)上单调递增，且ℎ′(1)=−a<0，所以存在唯一的t0∈(1,1+a)，使得ℎ′(t0)=0，即e t0−1−1t−a=0．当x∈(0,t0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(t0,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以当x=t0时，ℎ(x)取得最小值，因为ℎ(1)=1>0，x→+∞，ℎ(x)→+∞，所以要使ℎ(x)有唯一的零点，则ℎ(t0)=0=ℎ(x0)，即e x0−1=1x+a，所以ℎ(x0)=1x−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)．设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，则φ(x)在(1,+∞)上单调递减，因为φ(1)=1+a>0，φ(2)=12−ln2<0，所以1<x0<2，即x0∈(1,2)．【解析】(1)设切点(x0,f(x0))，求出函数的导数，表示出切线方程，结合对应关系求出切点，求出切线方程即可；(2)求出ℎ(x)的导数，结合ℎ(x)有唯一的零点，得到e x0−1=1x0+a，求出ℎ(x0)=1x0−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)，设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，结合函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是难题．。
定兴三中高三一模试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + 1在区间[1, 2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. 0 < a ≤ 1C. a > 1D. a ≥ 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a3 + a5 = 16，则数列{an}的前10项和S10等于（）A. 105B. 120C. 135D. 1503. 若复数z = 1 + bi（b∈R）在复平面内对应的点为A，且|OA| = √2，则实数b的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在4. 已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，若存在实数a使得f(a) = 2，则a的取值范围是（）A. a < 1B. a ≥ 1C. a > 1D. a ≤ 1的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 16. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 + a5 = 18，则数列{an}的前10项和S10等于（）A. 150B. 120C. 135D. 1057. 若复数z = 1 + bi（b∈R）在复平面内对应的点为A，且|OA| = 2，则实数b 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在8. 已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，若存在实数a使得f(a) = 4，则a的取值范围是（）A. a < 1B. a ≥ 1C. a > 1D. a ≤ 1的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 110. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 + a5 = 18，则数列{an}的前10项和S10等于（）A. 150B. 120C. 135D. 105二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + 1在区间[1, 2]上单调递增，则实数a的值为________。
定兴县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
定兴县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．62． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-3． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞4． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=5． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种（ B ） 180 种（C ） 240 种（D ） 540 种7． 为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．9． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．24806424010．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）1()1x f x ae x a -=+--a A ． B ．C ．D ．[1,1]-[0,1]{1}(0,1]-U {1}[0,1)-U 12．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．16．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值()22xa g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，32为______.18．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．三、解答题19．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．20．函数。
河北省定兴第三中学高三数学上学期10月月考试题 文
河北省定兴第三中学2016届高三数学上学期10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
=( ) A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2．已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-4. 若0.23a =， πlog 3b =，32log cos4c π=，则 （ ） A ．b c a >> B ． b a c >> C ．a b c >>D ．c a b >>5.已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）A.34-B.34C.43-D.43 6. 在错误!未找到引用源。
中，若错误!未找到引用源。
，则此三角形形状是（ ） A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7. 已知直线错误!未找到引用源。
与曲线错误!未找到引用源。
相切，则=a （ ） A ．-1 B.-2 C.0 D.2 8．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππ D ．]65,2[ππ9．若0,4πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin2θ=，则cosθ=（ ）ABC ．D ．10．已知sin （α－2π）＝2sin （＋α），且α≠k π＋（k ∈Z ），则的值为（） A ．B ．C ．D ．11函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（ ）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ C.)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 12. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知错误!未找到引用源。
河北省定兴三中2016届高三上学期第一次月考数学(文)试卷
毕业班年级月考题数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=A.}1,0{B.}0{C.}4,2{D.∅ 2. 已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin A ．81 B. 81- C. 178 D. 178- 3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是 A.－2B ．0C ．1D ．24. 下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y5. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301191=++a a a ，则13S = A.65 B.70 C.130 D.2606. 在ABC ∆中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是 A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=aA ．-1 B.-2 C.0 D.28. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-9.设M 是ABC ∆边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，若AC AB AN μλ+=，则=+μλA ．41 B.31 C.21D .110. 函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．向左平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度 11. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D.22βα>12. 若存在实数n m ,，使得01≥-xae x 的解集为],[n m ，则a 的取值范围为 A. ),1(2e e B.)1,0(2e C.)21,0(e D.)1,0(e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________. 14. 在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于________.15. 已知点O 为ABC ∆2，BC AO ⋅=________.16．设πα≤≤0，不等式02cos )sin 8(82≥+-ααx x 对R x ∈恒成立，则α的取值范围________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心. 18. (本小题满分12分)等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ；（2）求nS S S 11121+++ . 19. (已知向量(3sinm =，(cos ,cos x n =，()f x m n =⋅ （1（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足 求函数()f B 的取值范围． 20. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴 （1）求a 的值;（2）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC =（1）证明：AE AD AC ⋅=2; （2）证明：FG ∥AC .23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC +=（2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值．24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.月考数学(文科)试卷答案一.选择题:13.53 14. 4323or . 15. 6 16. ],65[]6,0[πππ⋃三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A数据补全如下表：函数表达式为)62sin(5)(-=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是)62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π-．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. 解:(1) 等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =⎪⎩⎪⎨⎧=+=122222S b b S q 解得,12,,1221222=+===+q q q q b b q b b {}n b 各项均为正数,∴q=3,13-=n n b ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由,32=b 得3,6,91222=-===a a d a S ,∴n n a n 3)1(33=-+= (2)123(1)3(1)32212211()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)n n n n n n n S n S n n n n S S S n n nn n -+=+===-+++++=-+-++-+=-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．12分(1)()f x m =．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)cos a C +又(0,A π∈又20B <<．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. （12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时， ）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以251611≤-≤m M ．．．．．．．．．．．12分 21.（12分）解：（1）依题意得2()ln 3g x x ax x =+-，则1'()23g x ax x =+-'(1)1230g a =+-= ，1a = ．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得2231'()x x g x x -+=(21)(1)x x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞，令'()0g x =得12x =或1x =函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)+∞上单调递增．故函数()g x 的极小值为(1)2g =- ．．．．．．．．．．．．6分 （3）证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， 要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<< 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >） 令()ln 1k t t t =-+（1t >）则1'()10k t t=-< ∴()k t 在（1，+∞）上单调递减，∴()()10k t k <= 即ln 10t t -+<，ln 1t t ∴<---------------① 令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t-=-=0> ∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）--------------② 综①②得11ln 1t t t-<<-（1t >），即2111k x x <<． 【证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，令()ln ,h x x kx =-则1(),h x k x'=- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当10x k <<时，()0h x '>，()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1(,)k +∞单调递减，又12()(),h x h x =121,x x k ∴<<即 2111k x x << ．．．．．．．．．12分 22.（10分）（1）证明：因为AB 是O Θ的一条切线，AE 为割线所以AE AD AB ⋅=2，又因为AC AB =，所以2AC AE AD =⋅ ………5分（2）由（1）得AEACAC AD =DAC EAC ∠=∠ ADC ∆∴∽ACE ∆ACE ADC ∠=∠∴ EGF ADC ∠=∠ACE EGF ∠=∠∴GF ∴∥AC …………10分.23.解 （1）依题意 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+4cos 4πϕOC OB +4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πϕ ……………2分=()ϕϕsin cos 22-+()ϕϕsin cos 22+=ϕcos 24 =OA 2 ……………5分 （2） 当12πϕ=时，B,C 两点的极坐标分别为⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32,3,2ππ 化为直角坐标为B ()3,1，C ()3,3- …………….7分2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y ………….9分所以,2=m 32πα= …………10分 24．解：（1）()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤<当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6} ………5分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ；∴当-a≥2，即a ≤-2时成立； …………………8分当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得22a x +=, ∴a≥2+2a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4。
河北省定兴第三中学高三数学上学期10月月考试题 理
2015—2016学年第一学期毕业班月考数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中不能．．用二分法求零点的是（ ） A ． 13)(+=x x f B ．3)(x x f = C ．2)(x x f =D ．x x f ln )(=2．复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知集合{||21|3}A x x =+>，集合1{|}2x B x y x +==-，则()R A C B ⋂=（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.(1,)+∞ D.[1,2] 4．设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C. p ∧（￢q ） D. （￢p ）∧（￢q ） 6.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=( ) A. 1- B. 1 C. 5- D. 57.如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 48. 函数(0,1)xy a a a =>≠与by x =的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 0ab > B. 0a b +> C. 1ba > D. log 2ab >9．设m 是实数，若函数()1f x x m x =---是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数()f x 的性质叙述正确的是（ ）A. 只有减区间没有增区间B. [﹣1，1]是()f x 的增区间C. m=±1D. 最小值为﹣310. 已知函数22()222(0)f x x ax a a =-+-≠，1()xx g x e e=--，则下列命题为真命题的是（ ）A. ∀x ∈R ，都有()f x ＜g （x ）B. ∀x ∈R ，都有()f x ＞g （x ）C. ∃x 0∈R ，使得0()f x ＜g （x 0）D. ∃x 0∈R ，使得0()f x =g （x 0） 11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A. (1,)+∞B.(,)e +∞C. (,0)-∞D. 1(,)e-∞ 12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数x 0使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A. 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。
高三数学上册第一次月考试题(文含答案)
高三数学上册第一次月考试题(文含答案) 2021高三数学上册第一次月考试题(文含答案)一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60 分援在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的援1.假定选集，集合，，那么 ( )(A) (B) (C) (D)2.在复平面内，双数对应的点的坐标为 ( )(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)3.设平面向量等于 ( )(A)4 (B)5 (C)3 (D)44.设是等差数列的前项和，假定，那么 ( )A. B. C. D.5. 、的取值如下表所示：假定与线性相关，且，那么 ( ) 01342.24.34.86.7(A) (B) (C) (D)6.假定a,bR，且ab，那么以下不等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)7.抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，假定点到该抛物线的焦点距离为3，那么 ( )(A) (B) 3 (C) (D) 48.以下有关命题的说法中错误的选项是( )(A)假定为假命题，那么、均为假命题(B) 是的充沛不用要条件(C) 的必要不充沛条件是(D)假定命题p：实数x使，那么命题为关于都有9.某顺序框图如下图，该顺序运转后，输入的值为31，那么等于( )(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 310. 函数的零点属于区间( )A. B. C. D.11.假设关于的方程有4个不同的实数解，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.假定函数，定义函数给出以下命题：① ; ②函数是奇函数;③当时，假定，，总有成立，其中一切正确命题的序号是( )(A)② (B)①② (C)③ (D)②③二、填空题：本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分.13. 满足约束条件那么的最小值为。
14.函数的定义域为 .15.等比数列是递增数列，是的前项和.假定是方程的两个根，那么 _______ .16. 是定义在[-1，1]上的奇函数且，当，且时，有，假定对一切、恒成立，那么实数的取值范围是_________ .三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.在中,角 , , 所对的边长区分为 , , ,向量 ,,且 .(Ⅰ)求角 ;(Ⅱ)假定 , , 成等差数列,且 ,求的面积.18.等比数列前项和为 ,且满足 ,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的值.19.如图，四边形是正方形，平面，PD∥EA，， , , 区分为 , , 的中点.(Ⅰ)求证：∥平面 ;(Ⅱ)求证：平面平面 ;(Ⅲ)在线段上能否存在一点 ,使平面 ? 假定存在，求出线段的长;假定不存在，请说明理由.20.P为圆A: 上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 .(I)求曲线的方程;(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标.21.函数(I)假定函数满足f(1)=2，且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立，务实数b 的取值范围;(II)假定函数 f(x)在定义域上是单调函数，务实数 a的取值范围;(III)当请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题计分。
定兴县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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∴sin
=sin∠AOC=
=
所以：∠AOB=120° 则 • =1×1×cos120°= ．
故选 A．
5． 【答案】A 【解析】解：直线 x+y﹣1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y﹣2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： = ．
故选：A． 6． 【答案】D 【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m﹣2＞10﹣m，即 m＞6， ，解得 m=8 故选 D 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了． 7． 【答案】D 【解析】解：在 A 选项中，可能有 n⊂α，故 A 错误； 在 B 选项中，可能有 n⊂α，故 B 错误； 在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误； 在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8． 【答案】C ，
22．已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为
，求此抛物线方程．
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23．已知函数 f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中 a 为非零实数． （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性； （Ⅱ）若 y=f（x）有两个极值点 α，β，且 α＜β，求证： ＜ ．（参考数据：ln2≈0.693）
定兴县第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 函数 f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上为减函数，则 a 的取值范围为（ A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞ ）
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河北省定兴第三中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 文考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是( )A.{}x |－3<x <－1 B ．{}x |－3<x <0 C.{}x |－1≤x <0 D.{}x <－3 2.已知复数i iz 2310-+= (其中i 为虚数单位),则|z | = ( ) A. 33B. 23C. 32D. 223.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S = （ ）A ．52-B ．5-C ．5D ．524. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x =D ．y x x =5.若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞-6. 已知数列{}n a ln 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 7.己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52]8.已知函数(5)2()e 22()2x f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．1e9.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 从D 点出发，按字母顺序D A B C →→→沿线段DA ，AB ，BC 运动到C 点，在此过程中DE CD ⋅的最大值是( )A ．0B ．12C ．1D ．1-10. 在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：ABO ∆（O 为原点）中，()()1,1,2,OA OB q ==，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A.1B. 1-C. 2-D. 1或2-11. 偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12.下列说法正确的个数是（ ）（1）54log 45log 81163343++-）（=827； （2）幂函数()y f x =的图象过点(2,)2，则(4)f =2（3）已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为30. （4）已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为2 （5）123123,2,log 3-三个数中最大的数是（6）已知1a >，22()xxf x a +=，则10x -<< 是使()1f x <成立的充分不必要条件A. 2B. 3C.4D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13.若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是14. 已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(1,2)-，则实数t 的值为____.15. 平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1,2)a =，1(3,1)2a b -=，则a b ⋅= ；16. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f (128)>__ _____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）设全集是实数集R ，A ＝{}，B ＝{}.（1）当时，求A∩B 和A∪B； （2）若(RA)∩B＝B ，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =.（1）当5b =-时，求()f x 的定义域； （2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ，公差30,15,d S ≠=已知1341,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()112xf x =-+. （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列, {}n b 是等差数列,且73,2,12533211=-=+==b a a b b b a(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)记n n n b a C =，求数列n C 的前n 项和n S22.（本小题满分12分）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值； （2）若23)1(=f ，且)(2)(22x f m a a xg x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m 的值．高三9月月考文数答案选择题：CBDDB,AABAA,CC 填空题：]2,0（； 1； 0； 92解答题：17. (本小题满分10分）解：(I)∵A＝{x|21≤x≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x|－2<x<2}，∴A∩B ＝{x|21≤x<2}，A ∪B ＝{x|－2<x ≤3}.…………………4分 （2）， 因为，所以，①当，即时，满足，②当，即时，， 要使，需，解得综上可得，实数的取值范围是。
…………………10分18. (本小题满分12分） 解：（1）由45240x x -⋅+>解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x x b ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭令4()122x xh x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-， ∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．19. (本小题满分12分）解：（I ）依题意，1211132315,2(3)(12).a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得13,2.a d =⎧⎨=⎩ 因此1(1)32(1)21,21n n a a n d n n a n =+-=+-=+=+即. ………………6分 (Ⅱ)依题意，1212212+=+⨯==+n nn n a b .12n n T b b b =+++231(21)(21)(21)n +=++++++=23122 (2)n n +++++4(12)12n n-=+-22 4.n n +=+-20. (本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x⋅--+-==++ 221(1)()1212x xf x =-=--=-++， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. ………………4分 （Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++12212(22)(12)(12)x x x x -=++，……………………6分因为12x x <，所以1222x x<，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <， 所以()f x 为R 上的单调递减函数. ………………8分法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+， ………………7分所以()f x 为R 上的单调递减函数. ……………………8分 （Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-， ………10分所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<. ……………………12分21. (本小题满分12分）解析：（I ）设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d ,由题意0q > ,由已知,有24232,310,q d q d ⎧-=⎨-=⎩ 消去d 得42280,q q --= 解得2,2q d == ,所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N , {}n b 的通项公式为21,n b n n *=-∈N .（2）12)12(--=n n n C122102)12(2)32(......252321---+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ① n n n n n S 2)12(2)32(................................23212121-+-++⋅+⋅=-②①-②得n n n n S 2)1222 (222211)21⋅--⋅++⋅+⋅+=--（n n n S 2)32(3⋅-+=∴22. (本小题满分12分）解：（1）由题意，对任意R ∈x ，)()(x f x f -=-， 即x x x xa k a a k a---+-=--)1()1(，即0)())(1(=+-+---x x xxa a aa k ，0))(2(=+--x x a a k ，因为x 为任意实数，所以2=k ． （2）由（1）xxa a x f --=)(，因为23)1(=f ，所以231=-a a ，解得2=a ． 故xxx f --=22)(，)22(222)(22x x x xm x g ----+=，令x x t --=22，则222222+=+-t x x ，由),1[∞+∈x ，得⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈,23t ， 所以2222)(22)()(m m t mt t t h x g -+-=+-==，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈,23t 当23<m 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,23上是增函数，则223-=⎪⎭⎫⎝⎛h ，22349-=+-m ， 解得1225=m （舍去）． 当23≥m 时，则2)(-=m f ，222-=-m ，解得2=m ，或2-=m （舍去）． 综上，m 的值是2．。