金属塑性变形物理基础-lecture-1

1.6 极密度分布的归一化处理
X-射线反射法 透射法 补充 ，测完整极密度分布； 射线反射法+透射法 补充)，测完整极密度分布； 射线反射法 透射法(补充 X-射线测量间隔为∆α，∆β；则，单位半径(r=1)的球表面面积元∆Ω： 射线测量间隔为∆α，∆β； 的球表面面积元∆Ω 射线测量间隔为∆α 单位半径 的球表面面积元∆Ω： ∆Ω≅sinα ∆α∆β; ∆Ω≅ α ∆α∆β 球表面积为： 球表面积为：Ω=4π π 为归一化方便，将面积元换成δΩ： 为归一化方便，将面积元换成δΩ： δΩ
1.3. 晶系及晶体对称： 晶系及晶体对称：
32种点群：旋转、镜面、反演； 种点群：旋转、镜面、反演； 种点群 230种空间群：点群、平移、螺旋 种空间群：点群、平移、 种空间群
11种劳埃 衍射 群：晶系中含反演中心 种劳埃(衍射 种劳埃 衍射)群 （实际晶体衍射图中附加中心对称） 实际晶体衍射图中附加中心对称）
1.5.1 透射法测量极图
N 入射线 90°-θhkl 探测器
试样
2θhkl
1.试样厚度：0.03-0.1mm薄片 试样厚度： 试样厚度 薄片 测定衍射织构的示意图 1. 2. 3. 4. 5. 确定衍射线位置(2dsinθ=λ), θ λ 确定衍射线位置 确定探测(N)方向 方向,(90°+θ), 确定探测 方向 ° Ihkl∝ ∆V ∝ f(g) 扫测(转动 β 测 转动α 极密度； 扫测 转动α,β),测{hkl}极密度； 极密度 构建{hkl}极图 构建 极图 2.α转动—绕衍射仪轴 逆时 α转动 绕衍射仪轴 逆时+) 绕衍射仪轴(逆时 绕试样法线(顺时 β转动—绕试样法线 顺时 转动 绕试样法线 顺时+) 3.探测方向 与试样横向重合 探测方向N与试样横向重合 探测方向 4.Hkl反射线不能聚焦。 反射线不能聚焦。 反射线不能聚焦
探测方向N 探测方向N在投影图上的轨迹
1. 绕衍射仪州转动α=-5°， 绕衍射仪州转动α ° 2. 极图上，N内移 °， 极图上， 内移 内移5° 3.测强度 Ihkl(-5°,β) 测强度 °β 4.直至 直至-(90°-θ), 直至 ° 5.投射法测极图的外缘极密度分布。 投射法测极图的外缘极密度分布。 投射法测极图的外缘极密度分布
δΩ =
∆Ω sin α = ∆α∆β Ω 4π
由此代入实测极密度公式求出实测极密度分布： 由此代入实测极密度公式求出实测极密度分布：
丝织构 分类 板织构 面织构 测试 技术 X-ray 测极图
金相蚀坑技术、X射线衍射技术 射线衍射技术、电子衍射技术 射线衍射技术 (EBSD, Kikuchi)和中子衍射技术。 1924年 照相法 1936年 衍射仪法 1952年 反极图 1962年 ODF
1.2. 课程主要内容： 课程主要内容：
相对衍射强度J(α β 排除了 角对衍射强度的影响; 排除了α 相对衍射强度 α,β)排除了α角对衍射强度的影响 则，实测极密度： 实测极密度：
需归一化处理，得到真实极密度 p(α,β)； 需归一化处理， αβ ；
J (α , β ) I (α , β ) ˆ p (α , β ) = = ∆Ω I 0 (α )∆Ω
1.4 织构的概念： 织构的概念：
(1) 取向定义：晶体坐标系相对于参考坐标系的位置称为取向：X,Y,Z 取向定义：晶体坐标系相对于参考坐标系的位置称为取向： 为参考坐标系， 为立方晶系的晶体坐标系 为立方晶系的晶体坐标系[100],[010],[001]，一般采 为参考坐标系，e为立方晶系的晶体坐标系 ， 用
实际Ti合金的极图 织构比较分散 实际 合金的极图-织构比较分散 合金的极图
BCC-β相 相
HCP-α相 相
实际Ti合金的反极图 织构 实际 合金的反极图-织构 合金的反极图
BCC-β相 相
HCP-α相 相
HCP-α相 相
BCC-β相 相
(5) 极密度分布、等高线极图： 极密度分布、等高线极图：
金属塑性变形物理基础
材料科学与工程学院 李伯龙
第一章 ：绪论
1.1 引言 金属 (陶瓷) 形变
相变
晶粒取向 规则分布 (择优取向) 拉拔Cu:<111>// T.A. 轧制板材，Fe-Si; IF steel 锻造,陶瓷, {hkl}// 锻面 织构 性能 各向异性
取向硅钢 {110}<001>
IF Steel {111}<110>
定义：球面上的加权密度分布称极密度分布， 定义：球面上的加权密度分布称极密度分布，极密度分布在赤面上的投影分 布称极图。权重-每个点代表的晶粒体积 每个点代表的晶粒体积； 布称极图。权重 每个点代表的晶粒体积；根据极密度能够计算出赤面投影后 的极图密度分布（投影关系）。 的极图密度分布（投影关系）。 显然，晶体无织构，极密度在整个球面上分布均匀；反之， 显然，晶体无织构，极密度在整个球面上分布均匀；反之，极密度分布不均 匀。
立方晶系{001}标准投影 标准投影 立方晶系
典型织构标准{111}极图： 极图： 典型织构标准 极图
TD TD TD
RD
RD
RD
{001}<100>
{1<1-10>
实际Ti合金的极图 织构比较集中 实际 合金的极图-织构比较集中 合金的极图
BCC-β相 相
HCP-α相 相
衍射强度绘制极图
衍射强度I X-ray 衍射强度Ihkl-β曲线
无织构标样I 1. 无织构标样Ihkl(α)为标高为 X 扣除各α 曲线平均背底， 2. 扣除各α的Ihkl-β曲线平均背底，
透射法绘制极图
3. 量取1X,2X,3X,…；对应β值a,b,c,.. 量取1X,2X,3X,…；对应β 1X,2X,3X,… （强度计数法，如200/s) 强度计数法， 4.各个α圆上等密度点连线，完成极图。 4.各个α圆上等密度点连线，完成极图。 各个
(2) 织构定义：在参考坐标系中，多晶材料中晶粒的择优取向称为织构。 织构定义：在参考坐标系中，多晶材料中晶粒的择优取向称为织构。 (择优取向：在某些方向集聚的结构 择优取向： 择优取向 在某些方向集聚的结构)
(3) 晶面取向的球坐标表示方法： 晶面取向的球坐标表示方法：
极点的位置用α 极点的位置用α，β两角 表示。 表示{HKL}晶面 表示。 α表示 晶面 法向与样品系板法向的 夹角； 表示{HKL}晶面 夹角； β表示 晶面 法向的投影与轧制方向 的夹角,即用 即用(α 的夹角 即用 α, β) 用球 坐标系表示。 坐标系表示。
初始位置α=0° =0° 360° 初始位置α=0°，β =0° ∼360°测量衍射强度
探测方向N 探测方向N在投影图上的轨迹
1.试样顺时，则探测方向N逆时 试样顺时，则探测方向 逆时 试样顺时 2.N自TD出发，逆时转动探测 出发， 自 出发 3.测强度 Ihkl(0°,β) 测强度 °β
转动位置α =0° 360° 转动位置α≠0°， β =0° ∼360°测量衍射强度
1.5.2 反射法测试极图
X-ray反射法实验示意图 ray反射法实验示意图
1. 探测方向N，入、反射平分线 探测方向 ， 2. 试样α,β(顺时 ，探测 向下， 试样α β 顺时 顺时+)，探测N向下 向下，
N投影图轨迹示意图
1.初始位置为中心 初始位置为中心. 初始位置为中心 2. 定义α=-90°,β=90° 定义α °β ° 3. α 每转 °测强度 Ihkl(α,β) 每转5° αβ 4.不受 限制，-90∼-20° 不受θ限制 不受 限制， ∼ ° 5. 标样 α)容易测，基本恒定。 标样I(α 容易测 基本恒定。 容易测，
FCC-Al-95%冷轧后（a) {100}极图，（ ）{111}极图 冷轧后（ 极图，（ 冷轧后 极图，（b） 极图
1.5 极密度测量
• 晶粒直径很大（>1mm)，用X-ray劳埃法 或EBSD)测量逐 晶粒直径很大（ 劳埃法(或 ， 劳埃法 测量逐 个测晶粒取向，绘制极图。 个测晶粒取向，绘制极图。 • 细（多）晶材料，照相法布拉格定律：hkl德拜环断裂成弧 晶材料，照相法布拉格定律： 德拜环断裂成弧 位置、长短、黑度绘出。（已淘汰） 。（已淘汰 段、位置、长短、黑度绘出。（已淘汰）。 • 细（多）晶材料，衍射仪测建极图。单色X-ray，极密度逐 晶材料，衍射仪测建极图。单色 ， 点探测。 点探测。
•织构及表征、测量方法:包括 织构的概念，极图表示法，极密度的测量， 织构及表征、测量方法 包括 织构的概念，极图表示法，极密度的测量， 织构及表征 极密度分布，取向分布函数的概念（ 极密度分布，取向分布函数的概念（orientation distribution function, ODF) ） •ODF的数学处理（极密度分布函数，取向分布函数，完整极密度计算 广 的数学处理（ 的数学处理 极密度分布函数，取向分布函数， 义连带勒让德函数的展开，立方晶体ODF对称性，完整极密度分布计算 对称性， 义连带勒让德函数的展开，立方晶体 对称性 ODF，不完整极密度分布函数计算 ，不完整极密度分布函数计算ODF） ） •ODF分析及定量计算（空间取向的表示法，取向空间及对称性，取向线 分析及定量计算（ 分析及定量计算 空间取向的表示法，取向空间及对称性， 分析，完整极图和反极图，ODF中的鬼峰现象，正态分布函数，织构组分 分析，完整极图和反极图， 中的鬼峰现象，正态分布函数， 中的鬼峰现象 分析原理） 分析原理） •ODF的应用（FCC， BCC金属冷轧织构形成规律，影响织构的因素 （层 的应用（ 金属冷轧织构形成规律， 的应用 ， 金属冷轧织构形成规律 错能，初始织构），再结晶织构形成规律及其影响因素（ ， ， ），再结晶织构形成规律及其影响因素 错能，初始织构），再结晶织构形成规律及其影响因素（T，d，初始织构 等） •介绍织构形成理论及其计算机模拟（多晶变形模型，轧制织构模拟方法， 介绍织构形成理论及其计算机模拟（多晶变形模型，轧制织构模拟方法， 介绍织构形成理论及其计算机模拟 预备知识 材料科学基础（晶体学知识） 材料科学基础（晶体学知识） 现代材料测试方法（ 射线晶体学 射线晶体学） 现代材料测试方法（X射线晶体学） 数学物理方程（拉普拉斯方程、球谐函数及级数展开） 数学物理方程（拉普拉斯方程、球谐函数及级数展开）