高考数学湖北卷分析(附习题)
数学(新高考Ⅰ卷●湖北卷)丨2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷及答案
C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中 ( 为非零常数，则（）
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
（1）证明： ；
（2）若 是边长为1 等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小为 ，求三棱锥 的体积.
21.在平面直角坐标系 中，已知点 、 ，点 的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）设点 在直线 上，过 两条直线分别交 于 、 两点和 ， 两点，且 ，求直线 的斜率与直线 的斜率之和.
22.Байду номын сангаас知函数 .
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据 样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样数据的样本极差相同
10.已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
11.已知点 在圆 上，点 、 ，则（）
A.点 到直线 的距离小于
B.点 到直线 的距离大于
C.当 最小时，
机密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）
数 学
高考湖北卷 数列试题解读
藉而 司
【 答 】 由 互 不 相 等 的 实数 口 b 解
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熟练掌握数 列 的概 念 和 性质 并 能灵 活 运 用 近 两 年 均 未 在 填 空题 中考 查 数 列 应 加 强 数
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列 填 空 题 的训练
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一
湖北省第五届2025届高考仿真卷数学试卷含解析
湖北省第五届2025届高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体3．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦4．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞5．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．856．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-7．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．1009．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,1010．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 11．复数z 满足()113z i i -=-，则复数z 等于（） A ．1i -B ．1i +C ．2D ．-212．已知向量a ，b ，b =(1，3)，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年湖北省高考数学试卷新高考含答案解析
绝密★启用前2024年湖北省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∨−5<x3<5}，B={−3,−1,0,2,3}，则A∩B=¿( )A. {−1,0}B. {2,3}C. {−3,−1,0}D. {−1,0,2}2.若zz−1=1+i，则z=¿( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量⃗a=(0,1)，⃗b=(2,x)，若b⃗⊥(b⃗−4a⃗)，则x=¿( )A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m，t a nαt a nβ=2，则cos(α−β)=¿( )A. −3mB. −m3C.m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥的体积为( )A. 2√3πB. 3√3πC. 6√3πD. 9√3π6.已知函数为f(x)={−x2−2a x−a,x<0,e x+ln(x+1),x≥0在R上单调递增，则a取值的范围是( )A. ¿B. [−1,0]C. [−1,1]D. ¿7.当x∈[0,2π]时，曲线y=si nx与y=2sin(3x−π6)的交点个数为( )A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f (x )的定义域为R ，f (x )>f (x−1)+f (x −2)，且当x <3时，f (x )=x ，则下列结论中一定正确的是( )A. f (10)>100B. f (20)>1000C. f (10)<1000D. f (20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖北省新2021年高考数学试卷和答案解析(新课标Ⅰ)
2021年湖北省新高考数学试卷（新课标Ⅰ）1.设集合，，则()A. B.C. D.2.已知，则()A. B.C. D.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2B.C.4D.4.下列区间中，函数单调递增的区间是()A. B.C. D.5.已知，是椭圆的两个焦点，点M 在C 上，则的最大值为()A.13B.12C.9D.66.若，则()A. B.C.D.7.若过点可以作曲线的两条切线，则()A. B. C. D.8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立9.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知O 为坐标原点，点，，，，则()A. B.C.D.11.已知点P 在圆上，点，，则()A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当最小时，D.当最大时，12.在正三棱柱中，，点P 满足，其中，，则()A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点P，使得D.当时，有且仅有一个点P，使得平面13.已知函数是偶函数，则__________.14.已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且若，则C的准线方程为______.15.函数的最小值为__________.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为__________；如果对折n次，那么__________17.已知数列满足，记，写出，，并求数列的通项公式；求的前20项和.18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，点D在边AC上，证明：；若，求20.如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点．证明：；若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积．21.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记M的轨迹为求C的方程；设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.已知函数讨论的单调性；设a，b为两个不相等的正数，且，证明：答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于简单题．直接利用交集运算可得答案．【解答】解：，，故选：2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：，故选：3.【答案】B 【解析】解：由题意，设母线长为l，因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有，解得，所以该圆锥的母线长为故选：设母线长为l，利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可．本题考查了旋转体的理解和应用，解题的关键是掌握圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查正弦型函数单调性，是简单题．本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解．【解答】解：令，则，当时，，，故选：5.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用．【解答】解：，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，，所以，当且仅当时，取等号，所以的最大值为故选：6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，属于基础题．由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征将其“弦化切”即可求得三角函数式的值．【解答】解：由题意可得：故选7.【答案】D【解析】解：函数是增函数，恒成立，函数的图象如图，，即取得坐标在x轴上方，如果在x轴下方，连线的斜率小于0，不成立．点在x轴或下方时，只有一条切线．如果在曲线上，只有一条切线；在曲线上侧，没有切线；由图象可知在图象的下方，并且在x轴上方时，有两条切线，可知故选：画出函数的图象，判断与函数的图象的位置关系，即可得到选项．本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．【解答】解：由题意可知，两次取出的球的数字之和是8的所有可能为：，，，，，两次取出的球的数字之和是7的所有可能为，，，，，，甲，乙，丙，丁，A：甲丙甲丙，B：甲丁甲丁，C：乙丙乙丙，D：丙丁丙丁，故选：9.【答案】CD 【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、标准差、极差，是基础题．利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．【解答】解：对于A，两组数据的平均数的差为c，故A错误；对于B，两组样本数据的样本中位数的差是c，故B错误；对于C，设原样本数据的样本方差和标准差分别为，，新数据的样本方差和标准差分别为，，因为…，，，，即，两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；对于D，…，，c为非零常数，原数据组的样本极差为，新数据组的样本极差为，两组样本数据的样本极差相同，故D正确．故选：10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查同角三角函数基本关系式及两角和的三角函数，是中档题．由已知点的坐标分别求得对应向量的坐标，然后逐一验证四个选项得答案．【解答】解：，，，，，，，，，，则，，则，故A正确；，，不能恒成立，故B错误；，，，故C正确；，，不能恒成立，故D错误．故选：11.【答案】ACD【解析】【分析】求出过AB的直线方程，再求出圆心到直线AB的距离，得到圆上的点P到直线AB的距离范围，判断A与B；画出图形，由图可知，当过B的直线与圆相切时，满足最小或最大，求出圆心与B点间的距离，再由勾股定理求得判断C与本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想与数形结合思想，是中档题．【解答】解：，，过A、B的直线方程为，即，圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离，点P到直线AB的距离的范围为，，，，点P到直线AB的距离小于10，但不一定大于2，故A正确，B错误；如图，当过B的直线与圆相切时，满足最小或最大点位于时最小，位于时最大，此时，，故CD正确．故选：12.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了动点轨迹，线面平行与线面垂直的判定，锥体的体积问题等，综合性强，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于拔高题．判断当时，点P在线段上，分别计算点P为两个特殊点时的周长，即可判断选项A；当时，点P在线段上，利用线面平行的性质以及锥体的体积公式，即可判断选项B；当时，取线段BC，的中点分别为M，，连结，则点P在线段上，分别取点P在，M处，得到均满足，即可判断选项C；当时，取的中点，的中点D，则点P在线的上，证明当点P在点处时，平面，利用过定点A与定直线垂直的平面有且只有一个，即可判断选项【解答】解：对于A，当时，，即，所以，故点P在线段上，此时的周长为，当点P为的中点时，的周长为，当点P在点处时，的周长为，故周长不为定值，故选项A错误；对于B，当时，，即，所以，故点P在线段上，因为平面，所以直线上的点到平面的距离相等，又的面积为定值，所以三棱锥的体积为定值，故选项B正确；对于C，当时，取线段BC，的中点分别为M，，连结，因为，即，所以，则点P在线段上，当点P在处时，，，又，所以平面，又平面，所以，即，同理，当点P在M处，，故选项C错误；对于D，当时，取的中点，的中点D，因为，即，所以，则点P在线的上，当点P在点处时，取AC的中点E，连结，BE，因为平面，又平面，所以，在正方形中，，又，BE，平面，故平面，又平面，所以，在正方体形中，，又，，平面，所以平面，因为过定点A与定直线垂直的平面有且只有一个，故有且仅有一个点P，使得平面，故选项D正确．故答案选：13.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查计算能力，属于基础题．根据题意，可得也为R上的奇函数，即可得解.【解答】解：函数是偶函数，为R上的奇函数，故也为R上的奇函数，所以时，，所以，经检验，满足题意，故答案为：14.【答案】【解析】解：由题意，不妨设P在第一象限，则，，所以，所以PQ的方程为：，时，，，所以，解得，所以抛物线的准线方程为：故答案为：求出点P的坐标，推出PQ方程，然后求解Q的坐标，利用，求解p，然后求解准线方程．本题考查抛物线的简单性质的应用及求抛物线的标准方程，考查转化思想以及计算能力，是中档题．15.【答案】1【解析】【分析】本题考查利用导数求最值的应用，考查运算求解能力，是中档题．求出函数定义域，对x分段去绝对值，当时，直接利用单调性求最值；当时，利用导数求最值，进一步得到的最小值．【解答】解：函数的定义域为，当时，，此时函数在上为减函数，所以；当时，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时取得最小值，为，，函数的最小值为故答案为：16.【答案】5【解析】【分析】本题考查数列的求和，考查数学知识在生活中的具体运用，考查运算求解能力及应用意识，属于中档题．依题意，对折4次共可以得到5种不同规格图形；对折k次共有种规格，且每个面积为，则，，然后再转化求解即可．【解答】解：易知有，，共5种规格；由题可知，对折k次共有种规格，且每个面积为，故，则，记，则，，，故答案为：5；17.【答案】解：因为，，所以，，，所以，，，所以数列是以为首项，以3为公差的等差数列，所以由可得，，则，，当时，也适合上式，所以，，所以数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，则的前20项和为……【解析】本题主要考查数列的递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．由数列的通项公式可求得，，从而可得求得，，由可得数列是等差数列，从而可求得数列的通项公式；由数列的通项公式可得数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，求解即可．18.【答案】解：由已知可得，X 的所有可能取值为0，20，100，则，，所以X 的分布列为：X 020100P 由可知小明先回答A 类问题累计得分的期望为，若小明先回答B 类问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100，，，，则Y的期望为，因为，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题．【解析】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100，分别求出对应的概率即可求解分布列；由可得，若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，Y的所有可能取值为0，80，100，分别求出对应的概率，从而可得，比较与的大小，即可得出结论．19.【答案】解：证明：由正弦定理知，，，，，，即，；由知，，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，，，即，得，，，或，在中，由余弦定理知，，当时，舍；当时，；综上所述，【解析】本题主要考查正弦定理和余弦定理，难度不大．利用正弦定理求解；要能找到隐含条件：和互补，从而列出等式关系求解．20.【答案】解：证明：因为，O为BD的中点，所以，又平面平面BCD，平面平面，平面ABD，所以平面BCD，又平面BCD，所以；方法一：取OD的中点F，因为为正三角形，所以，过O作与BC交于点M，则，所以OM，OD，OA两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OM，OD，OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，设，则，因为平面BCD，故平面BCD的一个法向量为，设平面BCE的法向量为，又，所以由，得，令，则，，故，因为二面角的大小为，所以，解得，所以，又，所以，故方法二：过E作，交BD于点F，过F作于点G，连结EG，由题意可知，，又平面BCD所以平面BCD，又平面BCD，所以，又，，FG、平面EFG，所以平面EFG，又平面EFG，所以，则为二面角的平面角，即，又，所以，则，故，所以，因为，则，所以，则，所以，则，所以【解析】本题考查了面面垂直和线面垂直的性质，在求解有关空间角问题的时候，一般要建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题，属于中档题．利用等腰三角形中线就是高，得到，然后利用面面垂直的性质，得到平面BCD，再利用线面垂直的性质，即可证明；方法一：建立合适的空间直角坐标系，设，利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求出t的值，然后利用锥体的体积公式求解即可．方法二：过E作，交BD于点F，过F作于点G，连结EG，求出，，然后利用锥体的体积公式求解即可．21.【答案】解：由双曲线的定义可知，M的轨迹C是双曲线的右支，设C的方程为，根据题意，解得，的方程为；设，设直线AB的方程为，，，由，得，整理得，，，，设，同理可得，由，得，，，，，【解析】的轨迹C是双曲线的右支，根据题意建立关于a，b，c的方程组，解出即可求得C的方程；设出直线AB的参数方程，与双曲线方程联立，由参数的几何意义可求得，同理求得，再根据，即可得出答案．本题考查双曲线的定义及其标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线参数方程的运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：由函数的解析式可得，，，单调递增，，，单调递减，则在单调递增，在单调递减．证明：由，得，即，由在单调递增，在单调递减，所以，且，令，，则，为的两根，其中不妨令，，则，先证，即证，即证，令，则在单调递减，所以，故函数在单调递增，，，得证．同理，要证，即证，根据中单调性，即证，令，，则，令，，，单调递增，，，单调递减，又，，且，故，，，恒成立，得证，则【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究极值点偏移问题，等价转化的数学思想，同构的数学思想等知识，属于难题．首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号即可确定函数的单调性，利用同构关系将原问题转化为极值点偏移的问题，构造对称差函数分别证明左右两侧的不等式即可．。
湖北高考数学试卷2024
湖北高考数学试卷一、单选题1.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.34- B. 34 C.45- D.45 2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）A.720B.960C.1120D.14405．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞ 7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. D.11.函数y =的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞12.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°下13.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位二、填空题14.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（ ）．15.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.16．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______三、解答题17.已知函数1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。
2022年湖北省高考数学真题及参考答案
2022年湖北省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1 D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C=，n D C=，则=B C（）A.nm23- B.nm32+- C.nm23+ D.nm32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈（）A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61 B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0ea =，91=b ，9.0ln -=c ，则（）A.c b a ＜＜ B.a b c ＜＜ C.b a c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省高考数学理科试卷分析
湖北省高考数学理科试卷分析6月9日一大早，从报纸上看到2021年湖北省高考的数学试卷，与2021年相比，整体内容变化不大，主干知识和重点内容突出得比较好，但文科、理科的难度和运算量均有所增加，对考生的时刻把握和运算能力提出了更高的要求。
因此在平常的训练过程中，我们一定要重视运算，同时要把握一定的运算技巧；在复习过程中，要注重高考真题的作用，总结好的学习方法和复习技巧。
以下是我对今年高考理科卷所考查的知识点分析:选择题：1--5题属简单题,容易拿分,但要注意每一题的运算;2--9题属中等题,考查知识点的综合运用能力;10题属于较难的题,要紧是文字比较多,考生容易烦躁.1考查复数的运算2考查数形结合的思想和函数的图像3考查三角函数的简单运算4考查数形结合思想.抛物线的图像和正三角形的概念5考查正态分布及概率6考查奇偶函数7考查独立事件的概率8考查向量的运算与不等式的解法9考查充分性与必要性10函数的运算填空题：11--13属简单题;14--15题属中等题,考查学生的思维能力,对综合运用能力有较高要求;11考查二项式定理的运用12考查独立事件的概率13考查等差数列的运算14立体几何与解析几何的综合,点与线在空间里的射影15合情推理与逻辑推理相结合,考查学生的归纳与猜想能力;解答题16.17属简单题,考查的知识点比较简单,要紧是学生的运算能力;18.19属中等题,考查学生的空间想象能力和运算技巧;20.21题的第一问都比较简单,第二问略微复杂些,但在一些真题和模拟题中经常有类似的题型显现要紧考查学生对知识的把握和运用能力;16考查三角形与三角函数的运用及运算能力17考查函数与导数的运用18考查立体几何的证明及最值的求法19考查数列的通项公示及对存在性问题的探讨20考查曲线方程的求法和对存在性问题的探讨21考查函数和导数的综合运用及运算家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）
2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）小编带来了2023年湖北高考数学试卷+答案，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。
下面是小编为大家整理的2023年湖北高考数学试卷+答案，希望能帮助到大家!2023年湖北高考数学试卷+答案高中数学学习方法有哪些一、勤看书，学研究。
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。
因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。
可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。
特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。
另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。
二、注重课堂，记好笔记。
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。
听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。
提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。
数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。
课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
2021年高考真题——理科数学(湖北卷) Word版含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，607i =（ ） A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】A 【解析】试题分析：i i i i -=⋅=⨯31514607,选 B . 考点：复数概念.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 【答案】B 【解析】试题分析：依题意，这批米内夹谷约为169153425428=⨯石，选B. 考点：用样本估量总体.3.已知(1)n x +的开放式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A.122B ．112 C ．102 D ．92 【答案】D考点：1.二项式系数，2.二项式系数和. 4.设211(,)XN μσ，222(,)YN μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥【答案】C考点：正态分布密度曲线. 5．设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A【解析】试题分析：对命题p ：12,,,n a a a 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ； 对命题q ，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立；②当0≠n a 时，依据柯西不等式，等式22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立，则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a 成等比数列， 所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.6.已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 【答案】B 【解析】试题分析：由于()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，由于1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.考点：1.符号函数，2.函数的单调性.7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为大事“12x y +≥”的概率，2p 为大事“1||2x y -≤”的概率，3p 为大事“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<【答案】B（1） （2） （3） 考点：几何概型.8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D考点：1.双曲线的性质，2.离心率.9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-⨯个.考点：1.集合的相关学问，2.新定义题型.10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n =同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】 B考点：1.函数的值域，2.不等式的性质.二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB •=. 【答案】9 【解析】试题分析：由于OA AB ⊥，||3OA =，所以OA OB •=93||||)(222===•+=+•OA OB OA OA AB OA OA . 考点：1.平面对量的加法法则，2.向量垂直， 3.向量的模与数量积. 12．函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为．【答案】2考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.13．如图，一辆汽车在一条水平的大路上向正西行驶，处处A 时测得大路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =m.【答案】6100 【解析】试题分析：依题意，30=∠BAC ，105=∠ABC ，在ABC ∆中，由180=∠+∠+∠ACB BAC ABC ，所以45=∠ACB ，由于600=AB ，由正弦定理可得30sin 45sin 600BC=，即2300=BC m ， 在BCD Rt ∆中，由于30=∠CBD ，2300=BC ，所以230030tan CD BC CD == ，所以6100=CD m. 考点：1.三角形三内角和定理，2.三角函数的定义，3.有关测量中的的几个术语，4.正弦定理. 14．如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），。
2013年高考真题解析湖北(理科)数学解析版 Word版含每题详细答案精校版
2013年湖北省理科数学高考试题解析版一、选择题 1、在复平面内，复数21iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】211iz i i==++，1z i ∴=-。
故选D 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ）A. A.{}|0x x ≤B.{}24x x ≤≤B.C.{}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或【解析与答案】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。
故选C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。
故选A 。
【相关知识点】命题及逻辑连接词4、将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B.6π C.3π D.56π【解析与答案】2cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以m 的最小值是6π。
故选B 。
【相关知识点】三角函数图象及其变换 5、已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D. 离心率相等 【解析与答案】双曲线1C 的离心率是11cos e θ=，双曲线2C 的离心率是21cos e θ==，故选D 【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形6、已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ，则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）A.C. D.【解析与答案】()2,1AB = ，()5,5CD = ，AB CD CD∴==A 。
(湖北卷)高考数学试题详细解答及考点解读
普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．已知{|(10)(01)}P a a m m ==+∈R ，，，，{|(11)(11)}Q b b n n ==+-∈R ，，，是两个向量集合，则PQ =（ ）A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝2．设a 为非零实数，函数11ax y ax -=+（x ∈R ，且1x a≠-）的反函数是（ ） A ．11ax y ax -=+（x ∈R ，且1x a ≠-） B ．11ax y ax +=-（x ∈R ，且1x a≠）C ．1(1)xy a x +=-（x ∈R ，且1x ≠）D ．1(1)xy a x -=+（x ∈R ，且1x ≠-）3．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(i)(i)m n n m +-为实数的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．1124．函数πcos 226y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象F 按向量a 平移到F '，F '的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）A ．π26⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B ．π26⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．π26⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，5．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A ．18B ．24C ．30D ．366．设22221201212) (2)n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++（， 则22024213521lim[()()]n n n a a a a a a a a -→∞++++-+++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D7．已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ） A ．1122k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，B. 1122k ⎛⎤⎡⎫∈--+⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭∞∞，， C ．22k ⎡∈-⎢⎣⎦， D ．222k ⎛⎡⎫∈--+ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭∞∞，， 8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 9．设球的半径为时间t 的函数()R t ．若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A ．成正比，比例系数为cB ．成正比，比例系数为2cC ．成反比，比例系数为cD ．成反比，比例系数为2c 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正1 36 10图11 49 16图2方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．1378二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写． 11．已知关于x 的不等式11ax x -+＜0的解集是1(1)2⎛⎫---+ ⎪⎝⎭∞∞，，，则a = ．12．样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[610)，内的频数为 ，数据落在[210)，内的概率约为．13．如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km ，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).14．已知函数π()cos sin 4f x f x x ⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 15．已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1231nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时.，，若6a ＝1，则m 所有可能的取值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量x y η=+，求η的分布列和数学期望．17．（本小题满分12分）已知向量a =(cos sin )αα，，b =(cos sin )ββ，，(10)=-，c ． （Ⅰ）求向量b+c 的长度的最大值； （Ⅱ）设π4α=，且()+⊥a b c ，求cos β的值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD a =，AD =，点E是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤．（Ⅰ）求证：对任意的(02]λ∈，，都有AC BE ⊥； （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平 面ABCD 所成的角为ϕ，若tan tan 1θϕ=·，求λ的值．19、（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）．（Ⅰ）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c a n+=，12n n T c c c =+++，试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明．SCD AB20、（本小题满分14分）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点()(),00A a a >的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为1M 、1N ．（Ⅰ）当2pa =时，求证：1AM ⊥1AN ； （Ⅱ）记1AMM △、11AM N △、1ANN △的面积分别为1S 、2S 、3S ．是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2213S S S λ=成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）在R 上定义运算()()1:43p q p c q b bc ⊗⊗=---+（b 、c 为实常数）．记21()2f x x c =-，2()2f x x b =-，x ∈R ．令12()()()f x f x f x =⊗．（Ⅰ）如果函数()f x 在1x =处有极值43-，试确定b 、c 的值； （Ⅱ）求曲线y =()f x 上斜率为c 的切线与该曲线的公共点；（Ⅲ）记()|()|(11)g x f x x '=-≤≤的最大值为M ．若M k ≥对任意的b 、c 恒成立，试求k 的最大值．普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科数学试题答案及解读1．A 【解读与点评】由)1,1(),,1(n n b m a +-==，而Q P 表示这两向量相等，则n -=11，且n m +=1，得1,0==m n .故)}1,1{(=Q P .本题考查的是集合的运算，试题的设计新颖，采用以向量为载体，考查考生的应变能力.由于不能正确理解向量的交集而出现错误.2．D 【解读与点评】由ax ayx y -=+1，得)1(1y a y x +-=，所以)1(1)(1x a x x f +-=-).1,(-≠∈x R x 且本题考查反函数的求法，在这个小题中引入参数a ，充分考查了反函数的求法，主要考查考生的运算能力.由运算不准容易失分.3．C 【解读与点评】由i m n mn mi n ni m )(2))((22-+=-+其表示实数，则n m =.由等可性事件概率公式有61662==P . 本题考查了复数的运算，考查了以掷骰子为模型的概率问题，在知识交汇处命题，背景较新，充分考查考生的数学能力，综合性比较强，因复数为实数的条件弄不清容易失分.4．B 【解读与点评】解法1：可使用排除法，若)2,6(π-=，可知xx f 2sin )(-=适合题意.解法2：设),(y x 为F 图象上任一点坐标，按向量),(n m a =平移后坐标为),(y x ''，故,,n y y m x x -='-='2]6)(2cos[-+-'=-'∴πm x n y ，故,2)262co s (-+-+'='n m x y π)(x f y = 是奇函数，,226πππk m +=-∴Z k ∈，02=-n ，故选B.本题考查了三角函数的向量平移，而且还考查了奇函数的基本性质，使得对函数图象的平移知识得以充分的考查，出错主要原因是向量的横纵坐标的 符号表示平移的方向.5．C 【解读与点评】可使用间接法，30333322111224=-⋅=A A A C C C N . 点评：有关排列组合的题型，方法选择较多，此题是采用了间接法，用分堆问题的处理方法来解决，亦可使用直接法，出错原因忘记扣除甲乙在一起的情况..6．B 【解读与点评】解析：令1=x ，有nn a a a 2210)221(+=+++ ① 令1-=x ，有n n a a a 2210)122(-=++- ② 又])()[(lim 2123122420-→∞+++-++++n n a a a a a a a)])([(lim 2210210n n n a a a a a a a +-+-+++=∞→把①②代入到上式中，原式0)211(lim 2=-=∞→nn .点评：本题主要考查二项式定理中赋值法和极限的运算，在知识点交汇处命题.失分主要原因不用平方差公式和赋值法.7．A 【解读与点评】解析：易求椭圆方程为13422=+y x ，又⎩⎨⎧=-++=.01243,222y x kx y 联上可知0416)43(22=+++kx x k . 所以.0)43(16)16(22≤+-=∆k k 可解出⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21k . 故答案为A.点评：本题考查的是直线与椭圆相交，交点只有一个的充要条件，主要是对学生运算能力的考查，是一道典型的直线与圆椎曲线交汇的中档题. 失分主要原因不能正确处理直线与圆锥曲线交点问题，计算不准确.8．B 【解读与点评】解析：设运输费为z ，甲货车用x 辆，乙货车用y 辆，可列式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+,80,40,1001020y x y x 可知.300400y x z +=由线性规划可知当在点A 处取得m in z ，求出),2,4(A 得220023004004min =⨯+⨯=z 元.点评：此题是一道社会热点“家电下乡”的问题，考查了线性规划的有关知识，判断在哪儿取得最值，要注意对比直线的斜率.此题借助数形结合来解决，表明了学数学的最终目的在实际生活中的体现，要注意对常见题型的灵活运用，失分主要原因是线性规划知识掌握不够好，画图不精确.9．D 【解读与点评】解析：依题意：3)(34t R V π=则C t R t R V ='=')()(42π. 又2)(4t R S π=则)()(8t R t R S '='π)(2)()(8)()(42t R C S t R t R t R t R S C ='⇒''='∴ππ 故所求的表面积的增长速度与球的半径成反比，比例函数为2C.点评：本题命题意图新颖，充分考查导数的几何意义，将课本的平均变化率引入球的体积与表面积的关系式中，对考生的数学思维能力和平时学习是一种考验，充分考查了考生的数学能力.失分主要原因是找不到切入点导致题目无法进行下去.10．C 【解读与点评】解析：可知三角形数的特征为2)1(n n a n +=，而正方形数的特征为.2n b n =若,12252)1(=+n n 可解出49=n . 若,12252=n 则35=n ，可知1225既是三角形数又是正方形数.点评：本题是一道毕达哥拉斯多边形的问题，深层次的考查数列的通项公式，考查考生类比分析探究的能力.失分主要原因是不会归纳数列的通项公式及方程解不正确.11．2- 【解读与点评】解析：由解集形式可知21-=x 是011=+-x ax 的根， 所以01)21(=--⨯a ，得2-=a .点评：此题主要考查了有关不等式与方程思想，要注意二者之间的联系，如果此题先解不等式，然后再与解集相对应，显然费时且费力.失分主要原因是计算错误.12．64 0.4 【解读与点评】解析：落在)10,6[内的频数64200408.0=⨯⨯=x . 落在)10,2[内的概率.4.04)08.002.0(=⨯+=P点评：本小题主要考查了统计中的频率分布直方图，考查了对图的观察能力及频率，频数和概率的关系，失分主要原因是频数与频率的定义理解不够透彻.13．538arccos12800 【解读与点评】解析：由图可知NOP ∠为所求弧长对的圆心角，因为538424006400cos ==∠NOM ，所以NQ 的弧长为,538arccos6400⨯NP 的弧长为.538arccos 12800 点评：本小题主要考查了直线与圆的位置关系，在直线圆与的位置关系中，将弧长公式及三角恒等变形有机地地结合在一起考查，充分体现了其内在的关系，忘记球面两点间距离公式导致失误.14．1 【解读与点评】解析：可知,cos sin )4()(x x f x f +'-='π所以2222)4()4(+⨯'-='ππf f ,可解出,222)4(+='πf 所以.12222222)4(=+⨯+=πf 点评：本小题考查了导数与三角函数的知识，充分考查了对函数概念的理解，失分主要原因是求导错误，不知道将4π代入导函数中进行求解. 15．32,5,4 【解读与点评】解析：若5a 为偶数，所以,256a a =即25=a 若4a 为偶数，所以.44=a 若4a 为奇数，则有314=a （舍）. 若3a 为偶数，可排出.83=a 若3a 为奇数，则.13=a若2a 为偶数，则162=a 或2.若2a 为奇数，则02=a （舍）. 若1a 为偶数，则321=a 或4.若1a 为奇数，有51=a . 若5a 为奇数，有,1315+=a 所以05=a 可知不成立. 由上可知41=a 或5或32.点评：本题考查了列举法及分类讨论的应用.要注意数列中的条件是n a 为偶数或奇数，而不是n 为奇数或偶数.失分主要原因是递推过程中丢解.16．【解读与点评】解：依题意，η可取,11,10,9,8,7,6,5则有163)7(,162)6(,161441)5(===-=⨯==ηηηP P P ， .161)11(,162)10(,163)9(,164)8(========ηηηηP P P Pη∴的分布列为：.816111610169168167166165-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE点评：此题主要考查概率，随机变量的分布列及数学期望等知识.考查了运算能力，做这类问题要理解分布列的含义掌握等可能事件，相互独互事件，互斥事件，对立事件，独立重复试验等的概率定理.失分主要原因是分布列的概率计算不准确，要注意答题的规范性以及计算的准确性.17．【解读与点评】（I ）解法1：),sin ,1(cos ββ-=+则).cos 1(2sin )1(cos 22βββ-=+-=,40,1cos 1≤+≤∴≤≤-β 即.20≤+≤当1cos -=β时，有),0,2(-=+2=+，所以向量c b +的长度的最大值为2.解法2：.211=+≤+==当1cos -=β时，有),0,2(-=+c b ,2=+ 所以向量c b +的长度的最大值为2.（II ）解法1：由已知可知),sin ,1(cos ββ-=+.cos )cos(cos sin sin cos cos )(αβααβαβα--=-+=+⋅,0)(),(=+⋅∴+⊥c b a c b a 即.cos )cos(αβα=- 由,4πα=得,4cos )4cos(πβπ=-即),(424Z k k ∈±=-πππβ22ππβ+=∴k 或,,2Z k k ∈=πβ于是0cos =β或1cos =β.解法2：若,4πα=则)22,22(=a . 又由)0,1(),sin ,(cos -==ββ得22sin 22cos 22)sin ,1(cos )22,22()(-+=-⋅=+⋅ββββc b a . ,0)(),(=+⋅∴+⊥c b a c b a 所以.1sin cos =+ββ,cos 1sin ββ-=∴平方后化简得,0)1(cos cos =-ββ解得0cos =β或.1cos =β经检验，0cos =β或1cos =β即为所求.点评：本小题主要考查了平面向量、三角函数的概念、三角交换和向量运算等基本知识，考查基本运算能力.失分主要原因是三角变换与向量运算不准确，运算失误.18．【解读与点评】（I ）证法1：如图1，连接BD BE ,，由底面ABCD 是正方形可得.BD AC ⊥⊥SD 平面ABCD ，BD ∴是BE 在平面ABCD 上的射影， .BE AC ⊥∴（II ）解法1：如图1，由⊥SD 平面ABCD 知，.ϕ=∠DBE⊥SD 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，.CD SD ⊥∴又底面ABCD 是正方形，.AD CD ⊥∴面,D AD SD =⊥∴CD 平面SAD .连接,,CE AE 过点D 在平面SAD 内作AE DF ⊥于F ，连接CF ，则,AE CF ⊥故CFD ∠是二面角D AE C --的平面角，即.θ=∠CFD 在BDE Rt ∆中，.2tan ,,2λϕλ==∴==BD DE a BE a BD 在ADF Rt ∆中，,2,,22+=∴==λλa AE a DE a AD从而.222+=⋅=λλaAE DE AD DF在CDE Rt ∆中，.2tan 2λλθ+==DF CD由,1tan tan =⋅ϕθ得.222122222=⇔=+⇔=⋅+λλλλλ 由],2,0(∈λ解得,2=λ即为所求.（I ）证法2：以D 为原点，,,的方向分别作为z y x ,,轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则),,0,0(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(a E a C a a B a A D λ),,2,2(),0,2,2(a a a a a λ--=-=∴ ,002222=⋅+-=⋅∴a a a BE AC λ即 .BE AC ⊥（II ）解法2：用（I ）得).,2,2(),,2,0(),,0,2(a a a BE a a EC a a EA λλλ--=-=-=设平面A C E 的法向量为),,(z y x =，则由⊥⊥,得,0⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅EA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-.02,02z y z x λλ取,2=z 得).2,,(λλ= 易知平面ABCD 与平面A D E 的一个法向量分别为)2,0,0(a DS =与).0,2,0(a DC =,4sin 2+==∴λλϕ.22cos 2+==λλθ,0,2,0><<λπϕθ.224cos sin 21tan tan 222=⇔+=+⇔=⇔=+⇔=⋅∴λλλλλθϕπϕθϕθ由]2,0(∈λ，解得,2=λ，即为所求.点评：本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面所成的角和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.此类问题要会利用三垂线定理找出线面、面面所成的角，也要掌握向量解法，失分主要原因是建系中计算能力不过关，而且表达不够准确.19．【解读与点评】解：（I ）在2)21(1+--=-n n n a S 中，令1=n ,可得,21111a a S =+--=即211=a . 当2≥n 时，,2)21(211+--=---n n n a S.)21(111---++-=-=∴n n n n n n a a S S a,)21(211--+=∴n n n a a,12211+=--n n n n a a ,2n n n a b = ∴11+=-n n b b即当2≥n 时，.11=--n n b b又,1211==a b ∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是.2,21)1(1nn n nn n a a n n b =∴==⋅-+= （II ）由（I ）得,)21)(1(1n n n n a n n c +=+=所以 ,)21()1()21(4)21(321232n n n T ⋅+++⨯+⨯+⨯= ①,)21()1()21()21(3)21(221132+⋅++⋅++⨯+⨯=n n n n n T ② 由①-②得132)21()1()21()21()21(121+⋅+-++++=n n n n T,2323)21)(1(211])21(1[411111++-+-=+---+=n n n n n.233n n n T +-=∴.)12(2)122)(3(125233125+--+=+-+-=+-n n n n n n n n T nn n n于是确定n T 与125+n n的大小关系等价于比较n 2与12+n 的大小. 由,;1522;1422;1322;1222;11225432++>+⨯>+⨯>+⨯<+⨯< 可猜想当3≥n 时，.122+>n n证明如下： 证法1：（1）当3=n 时，由上验算显然成立.（2）假设当)3(≥=k k n 时，猜想成立，即122+>k k当1+=k n 时，,1)1(2)12(1)1(224)12(22221++>-+++=+=+>⋅=+k k k k k k k所以，当1+=k n 时，猜想也成立.综合（1）（2）可知，对一切3≥n 的正整数，都有.122+>n n证法2：当3≥n 时，n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C +++≥+++++=+=--1101210)11(2.1222+>+=n n综上所述，当2,1=n 时，;125+<n n T n 当3≥n 时，.125+>n nT n 点评：本小题主要考查数列的通式公式、等差数列的定义、数列求和、数学归纳法等基础知识和基本技能，考查分析问题的能力和论证能力.解决此类问题要熟练等差、等比数列的通项及前n 项和的公式，也要掌握常用的通项公式及前n 项和的求法，如错位相减法、拆项法、倒序相加法等，当涉及到前n 项和与通项之间的关系时，要想到公式),1(1N n n a S S n n n ∈>=--的应用.失分主要原因是数学归纳法或二项式定理的证明不等式成立的正确使用，以及错减相减法的正确运用和计算失误.20．【解读与点评】解：依题意，可设直线MN 的方程为),,(),,(,2211y x N y x M a my x +=则有),(),,(2111y a N y a M --.由⎩⎨⎧=+=,2,2px y a my x 消去x 可得.0222=--ap mpy y 从而有⎩⎨⎧-==+.2,22121ap y y mp y y ①于是).(22)(22121a p m a y y m x x +=++=+②又由,2,2222121px y px y ==可得22222221214)2(4)(a pap p y y x x =-==③ （I ）如图，当2p a =时，点)0,2(pA 即为抛物线的焦点，l 为其准线.2p x -= 此时),,2(),,2(2111y p N y p M --并由①可得.221p y y -=证法1：),,(),,(2111y p AN y p AM -=-=,02221211=-=+=⋅∴p p y y p AN AM 即.11AN AM ⊥证法2：,,2111pyk p y k AN AM -=-= ,12222111-=-==⋅∴pp p y y k k AN AM 即11AN AM ⊥.（II ）存在,4=λ使得对任意的0>a ，都有31224S S S =成立.证明如下：证法1：记直线l 与x 轴的交点为1A ，则.1a OA OA ==于是有,)(2121111111y a x M A MM S +=⋅⋅=① ,21211112y y a AA N M S -=⋅⋅=②.)(2121221113y a x N A NN S +=⋅⋅=③]4)[()()()(421221222112213122y y y y a y a x y a x y y a S S S -+⇔+⋅+=-⇔=∴.])([2122121y y a x x a x x +++=将①②③代入上式化简可得).2(4)2(4)42(2)84(222222222a p m p a a p m p a a p am ap ap p m a +=+⇔+=+上式恒成立，即对任意,0>a 31224S S S =成立.证法2：如图2，连接,,11NM MN 则由121212,2px y ap y y =-=可得11x y k OM =图2图112221212222ON k ay ap py y y py y p =-=-===，所以直线1MN 经过原点O . 同理可证直线1NM 也经过原点O .又,1a OA OA ==设,,,,2111211111d NN d MM h A N h A M ====则.21),()(221,2122321212111h d S h h a h h a S h d S =+=+⋅==,////111AA NN MM11M OA ∆∴∽1111,N OA M NN ∆∆∽.11N MM ∆ ,,21212112h h h d a h h h d a +=+=∴即.)(122121d h d h h h a ==+④ 而12212121221122123122)()(4)(4d h h h a d h h h a h d h d h h a S S S +⋅+⋅=+==λ⑤将④代入⑤，即得4=λ，故对任意31224,0S S S a =>成立.点评：本小题主要考查抛物线的定义和几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合动用数学知识进行揄运算的能力，对于解析几何要掌握圆锥曲线的第一、第二定义、有关概念及性质、方法（设而不求法、点差法等）.这种题型常以直线和圆锥曲线相结合，以证明、探求圆锥曲线的有关性质，求相关参数的值为设问方式，重点考查直线和圆锥曲线的方法与性质以及运算能力，在分析运算条件，探求运算方向、选择运算公式、确定运算顺序、调整运算策略等方面都有较高要求.21．【解读与点评】解：bc b x c x x f x f x f 4)3)(3(31)()()(221+---=⊗=,3123bc cx bx x +++-=.2)(2c bx x x f ++-='∴（I ）由)(x f 在1=x 处有极值34-，可得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-==++-='.3431)1(,021)1(bc c b f c b f 解得⎩⎨⎧-==,1,1c b 或⎩⎨⎧=-=.3,1c b 若,1,1-==c b 则,0)1(12)(22≤--=-+-='x x x x f 此时)(x f 没有极值；若,3,1=-=c b 则).1)(3(32)(2-+-=+--='x x x x x f当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：∴当1=x 时，)(x f 有极大值3-，故3,1=-=c b 即为所求.（II ）设曲线)(x f y =在t x =处的切线的斜率为,c,2,2)(22c c bt t c bx x x f =++-∴++-=' 即.022=-bt t 解得,0=t 或.2b t =若,0=t 则,)0(bc f =得切点为),,0(bc 切线方程为bc cx y +=； 若,2b t =则,334)2(3bc b b f +=得切点为),334,2(3bc b b +切线方程为.343b bc cx y ++=（1）若,03312323=-⇔+=+++-bx x bc cx bc cx bx x 解得,3,0321b x x x ===则此时切线bc cx y +=与曲线)(x f y =的公共点为)4,3(),,0(bc b bc ； （2）若,0433431323323=+-⇔++=+++-b bx x b bc cx bc cx bx x 解得,,2321b x b x x -=== 此时切线334b bc cx y ++=与曲线)(x f y =的公共点为),334,2(3bc b b + ).34(3b b -综合可知，当0=b 时，斜率为c 的切线与曲线)(x f y =有且仅有一个公共点)0,0(； 当0≠b 时，斜率为c 的切线与曲线)(x f y =有两个不同的公共点，分别为),0(bc 和),4,3(bc b 或)334,2(3bc b b +和).34,(3b b -（III ）解法1：.)()()(22c b b x x f x g ++--='=（1）当1>b 时，函数)(x f y '=的对称轴b x =位于区间]1,1[-之外，)(x f '∴在]1,1[-上的最值在两端点处取得.故M 应是)1(-g 和)1(g 中较大的一个.,442121)1()1(2>≥+--+++-=-+≥∴b c b c b g g M 即.2>M（2）当1≤b 时，函数)(x f y =的对称轴b x =位于区间]1,1[-内，此时)}.(),1(),1(max{b g g g m -=由,4)1()1(b f f =--'有.0)1()1()(2≥=±'-' b f b f①若,01≤≤-b 则),()1()1(b f f f '=-'≤')},(),1(max{)1(b g g g ≤-∴于是)()1(21))()1((21})(,)1(max{b f f b f f b f f M '-'≥'+'≥''= .21)1(212≥-=b ②若,10≤<b 则),()1()1(b f f f '≤'≤-')},(),1(max{)1(b g g g -≤∴于是)()1(21))()1((21})(,)1(max{b f f b f f b f f M '--'≥'+-'≥'-'= .21)1(212≥+=b 综上，对任意的c b ,都有.21≥M 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值,21=M故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为.21解法2：,)()()(22c b b x x f x g ++--='=（1）当1>b 时，同（II ）的解法1，可知;2>M（2）当1≤b 时，函数)(x f y '=的对称轴b x =位于区间]1,1[-内， 此时)}.(),1(),1(max{b g g g M -=c b c b c b b g g g M ++++-++--=++-≥222121)(2)1()1(4222)(2)21(2122≥+=+-++-++--≥b c b c b c b ,即.21≥M下同解法1.点评：本题主要考查函数、函数的导数、极值、切线和不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.本小题定义了一种新的运算，意在综合考查导数在函数单调性和不等式中的应用，失分主要原因是没有正确合理运用导数中的相关知识，没有处理好题中的已知条件.试卷综合解读与点评一、总体评价：湖北卷理科高考数学试题完全符合教育部《考试大纲》和《湖北卷考试说明》的各项规定，严格遵循了“立足基础知识，突出能力考查；淡化运算技巧，强调通性通法；数学思想方法贯穿试卷始终”，在命题理念的基础上更稳定与成熟，试题平而不俗，稳中有变，变中有新，题在书外，根在书内.考查内容和能力要求合理，试卷的整体结构科学、严谨，与往年相比，今年的数学试题难度略有下降，起点较低，整体平和，不偏不怪，但也有拉开距离的题目，有利于高校选拔人才.数学湖北卷题型结构和各题分值与去年基本一样，对考生数学知识的考查全面，试题课本选材立意明显，试卷布局合理，试卷重点考查高中数学的主干知识：函数、数列、导数、不等式、立体几何、解析几何、平面向量、概率与统计等八大知识板块，覆盖面广，内函丰富.二、试卷的主要特点：1．稳中有变，变中有新湖北卷继续贯彻稳中求新的思路，“稳”是指坚持重点内容重点考查，坚持考查基础知识，基本技能和基本方法，“新”是指重点内容常考带新，体现与新课程标准的衔接，试题呈现方式不拘一格，新题型大量涌现（如：9、10、15题），能有效的考查学生进一步深造的潜能，并兼顾了数学知识、方法、思维、应用和数学能力的考查，在新旧知识的交汇点处考基础，在思想方法的交叉处考能力，体现了命题专家尊重学生的个性，关注学生的整体发展，强化素质教育正确局面的命题思想，使试题具有较高的区分度和适当的难度.2．全面考查，突出双基在知识内容方面，既兼顾全面，又重点突出，既考学生常练常见的热点，如函数的单调性，三角函数的图象与性质，向量的运算，事件概率和随机变量分布列，圆锥曲线，导数计算及应用，点到平面的距离，二项式定理，复数等，又考学生不常练不常见的考点，第10题，三角形数和正方形数，第15题，角谷猜想。
湖北高考数学试卷分析：主干知识是重点
湖北高考数学试卷分析：主干知识是重点今年的试题总体难度较去年有所增加，试卷重点考查了高中数学的主干知识，如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识。
其中选择题、填空题比较平和，立足课本，注重基础知识考察，然而解答题的难度逐步提高，专门是文理科的第20题，第2 1题综合性较强，涉及的知识较多，区分度较大。
1.选择、填空题部分，注重基础，难度适中。
不论文科依旧理科，选择题、填空题比较平和，立足课本，注重基础知识考察，要紧考查了集合，平面向量坐标运算，函数奇偶性，解析几何抛物线，三角函数图象，球与立体几何，线性规划，简易逻辑，二项式，概率抽样统计，直线与圆。
2、解答题内容丰富，考查全面。
试题几乎涵盖了高中数学的所有章节的知识内容，全面考查了高中时期重点内容，文理科其中有三道大题（解三角形、函数实际应用和解析几何）是一样的。
解三角形，考察了正弦定理，余弦定理，同角三角函数差不多关系。
函数应用题，构建函数模型，考查数学分类讨论思想方法。
数列题目，文科数学以等差数列，等比中项为载体，注重数列公式的应用。
理科数学则是考查S_n到a_n的递推公式，通项公式，再到求和公式。
立体几何，湖北卷立体几何一样差不多上能够用两种方法来解决，几何法注重考查定理而向量法侧重建立坐标系，坐标运算。
函数导数大题，文科数学是由切线入手，在第二问要紧考函数与方程思想，并突出考查了学生的运算能力；理科数学第一问较简单，求函数最大值，然而第二问就考导数与不等式，综合性专门强。
解析几何，这道题目文理科是一样的，第一问是考动点轨迹问题的直截了当法，然而在第二问，加大难度，联合考了向量数量积，面积公式等内容。
3、联系生活，突出应用。
试卷贴近生活实际，加强了对学生数学应用意识的考查，凸显了数学服务社会的功能。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
2029湖北高考数学真题
2029湖北高考数学真题2029年湖北高考数学真题内容精彩纷呈，考查了学生在数学知识及解题能力方面的综合素养。
以下是本次数学考试的真题内容：一、选择题部分（共50分）1. 已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4$，则$f(-1)=$（）A. 9B. -1C. 3D. -92. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知动点P是函数$y=2x^2$上的一点，过点P作抛物线的焦点为F，且FP长度为4。
若抛物线过点（1，0），则抛物线方程为（）A. $y^2=4x$B. $y^2=-4x$C. $x^2=4y$D. $x^2=-4y$3. 关于函数$f(x)=a^x$（其中a>0且a≠1）的性质，下列说法中正确的是（）A. 当0＜a＜1时，函数是增函数B. 当a＞1时，函数是增函数C. 当a＜1时，函数是减函数D. 当a＞1时，函数在x为整数时的值都为a的整数次幂4. 若函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，则$f(5)=$（）A. 7B. 6C. -6D. -75. 在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，若$BM=CN=2$，则三角形ABC的边长为（）A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $6\sqrt{3}$D. $8\sqrt{3}$以上是本次湖北高考数学选择题的部分内容，考生需认真审题、仔细分析，按照逻辑思维和数学知识解答。
二、计算题部分（共50分）1. 已知三角形ABC中，$AB=8$，$AC=6$，$\angle A=60°$，求BC的长。
2. 函数$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$ 的解析式中，x的值不能为多少？3. 定义在区间[1,3]上的函数$f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}$，求f(x)的最小值。
4. 在平行四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，角A和角B之间的夹角为60°，求AD的长。
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2012年高考湖北卷数学试卷分析（一）试卷的基本结构如下：．序号题型题量分/题计分一选择题：在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求10 5 50二填空题：把答案填在答案卡对应题号后的横线上6备注：题量为6，作答为55 25三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤617~20题每题12分，21题13分，22题14分75总分150分，考试时间120分钟（二）题型分析1、选择题部分题号考查方向具体考点考查类别分值难度第1题一元二次方程复数的一元二次方程求根计算5分简单第2题逻辑命题的否定和否命题的区别概念5分简单第3题二次函数定积分求面积计算5分简单第4题空间几何三视图概念5分简单第5题二项式二项展开式的系数计算5分简单第6题函数柯西不等式的使用及取等条件计算5分难第7题数列等比数列的性质及函计算5分简单数的计算第8题几何平面图象面积的求法计算5分简单第9题三角函数三角函数的周期性和零点的概念概念5分简单第10题几何球的体积和估算计算5分中等单选的总评和总结：本套选择题难度很小，基本都是考查知识点的定义以及基本计算，所考查的知识点也为课本重难点知识，侧重对圆锥曲线以及函数的考查。
其中还涉及到逻辑等内容的考查，值得注意，不过难度不高。
第5题较难，其余题目较容易。
所考内容覆盖了高中代数与几何学习必备的基础性知识点。
2、填空题部分题号考点大方向具体考点考查类别分值难度第11题三角函数余弦定理的运用计算5分简单第12题算法程序框图计算5分中等第13题排列组合排列、组合的应用计算5分中等第14题圆锥曲线双曲线的离心率及实虚轴的定义计算5分难第15题（选做，二选一）几何直线与圆的位置关系计算5分简单第16题（选做，二选一）几何平面直角坐标系与极坐标下的曲线方程交点计算5分简单填空题的总评和总结：11题是一道基础题，这道题在往期科教新报的报纸上出现过。
12题考查程序框图，同学们必须一步一步的理解程序框图中的赋值涵义。
13题属于一道阅读理解性的题型，题目给出一个新概念让同学们运用排列组合的知识解决新问题，有一定难度，做题时要读懂题意。
14题考查圆锥曲线的综合体，要求同学们要有较强的解题能力.15题和16题是选做题，同学们只需选择自己擅长的一题即可，15题选自教材选修4-1（几何证明选讲），考查直线与圆的位置关系，难度不大；16题选自教材选修4-4（坐标系和参数方程），考查坐标系，难度系数也不大。
整体来看填空题涉及几何知识很多，重在考查学生的灵活转化能力和计算能力，难度比选择题大。
3、综合题部分题号考点大方向具体考点考查类别分值难度第17题代数向量、三角恒等变换、三角函数的图象和性质计算12分简单第18题数列等差与等比数列的通项公式与前n项和计算12分中等第19题立体几何直线与平面成角，空间向量计算12分中等第20题概率条件概率、分布列、期望、方差计算12分简单第21题圆锥曲线曲线的轨迹方程、直线与曲线的位置关系、椭圆方程计算13分难第22题函数导数、数学归纳法计算14分难解答题的总评和总结：17题比较简单，考查三角函数，要理解周期函数的概念18题分两问，考查数列的基本运算，本题入手容易，但计算时要仔细，求和时不要忘记分类讨论.19题涉及的知识点比较多，考查求最值，直线与平面所成的角，可用综合法和空间向量法，运用空间向量法对计算的要求比较高，有一定的难度，做题时要耐心.20题考查离散型条件概率及其期望方差，要对条件概率理解透彻.21题考查圆锥曲线，要对各类曲线概念及性质掌握透彻，要求熟练运用代数方法解决几何问题，对计算要求比较高，难度很大。
22题主要考查利用导数求函数最值，并结合推理，考查数学归纳法，对考生的归纳推理能力。
（二）分析与总结一、突出新增内容，强化主干知识试卷紧扣《考试说明》，整体把握高中数学课程，基础与能力并重，稳定与创新兼顾。
对常用逻辑用语、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等新增内容的考查在文理科试卷中都分别占有相当的比例。
试卷在突出新增内容考查的基础上，仍将主干知识内容作为考查的重点。
文理全卷将函数思想、算法思想、等价转化思想、数形结合思想、统计与随机思想等作为主线，试题贴近教材，为教学提供了良好的导向。
二、突出几何直观试卷将课程标准重视“图形的语言”和几何直观凸现得淋漓尽致。
两份试卷都力求在几何直观、数形结合和动态变化过程中设置问题，全面检测考生的观察、直觉、联想、猜测、类比、探究等思维品质。
命题仍坚持重视数学知识的工具性和形象性，突出数学概念的深刻性和抽象性的定位，进一步加大文理试题的差异。
试卷布局由易到难，由简单到综合。
小题只要考生概念清楚，基础扎实，就能够顺利得到基本分数。
大题仍坚持一题多问，层次分明，梯度合理，较好地控制了入口难度，使考生易于上手，达到了“难度适中、坡度平缓”的效果。
三、突出贴近教材，彰显数学文化试卷沿袭了“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，试卷中以教材的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数均超过了90分。
如理12与数学3第15页程序框图如出一辙；理18以数学5第44页例2为素材加工而成；同时试题的表达方式与语言叙述尽可能与教材保持统一。
这种做法可以为中学数学教学实施素质教育创造宽松的环境，为高考复习提供“依纲靠本”的导向。
2012年高考理科卷进一步展现了“平稳中重基础，朴素中透灵气，平实中见真功”的命题特色，较好地实现了“选拔”、“区分”和“导向”功能（三）编辑启示1. 不仅要提高同学们的思维能力，还要重视计算能力2.选择题、探究题型与其他基础知识考查紧密联系在一起，今后应在编辑的过程中要在此上加大训练，加强能力培养。
3在题型和题量上要与高考保持一致，特别是在难易度上要把握好.4.增强数学与实际相结合应用，采用新颖的情景材料，学会知识再学习的能力和知识迁移能力，应多培养发散思维。
5.对于试题的选择，编辑应注重难易有度，注意试题入口低，富有内涵。
6. 数学中代数是考试的重点内容，所占分值较大，因此要注重此知识点的讲解。
7.设题目时注重题型特征、题型特点、试题考点、题干与选项等，多设置一些数形结合、阅读理解、应用生活型的题目8. 设题目时注重题型特征、题型特点、试题考点、题干与选项等。
解答题设问一般以两问为主。
试卷类型A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。
考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程2x+6x +13 =0的一个根是A -3+2iB 3+2iC -2 + 3iD 2 + 3i2 命题“∃x 0∈C R Q ， 30x ∈Q ”的否定是A ∃x 0∉C R Q ，30x ∈QB ∃x 0∈C R Q ，30x ∉Q C ∀x 0∉C R Q ， 30x ∈QD ∀x 0∈C R Q ，30x ∉Q3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为A.25π B.43 C.32 D.2π4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A.83π B.3π C. 103π D.6π5.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.126.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则a b cx y z++=++A.14 B. 13 C. 12 D,347.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f（a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。
现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x ²；②f （x ）=2x ；③；④f （x ）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.9.函数f （x ）=xcosx ²在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.710.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式。
人们还用过一些类似的近似公式。
根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）11.设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c 。
若（a+b-c ）（a+b+c ）=ab ， 则角C=______________。
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。
如22，,11,3443,94249等。
显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。
则（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。
14.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2。