河北省唐山市开滦二中2014—2015学年度高一12月月考数学试题 Word版含答案
河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
开滦二中2014～2015学年第二学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 2．已知ABC ∆中，30A =，105C =，8b =，则a 等于（ ） A ．4 B． C．．3．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ）（A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）124．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )A 、10B 、8C 、2D 、06等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．若不等式的解集是R ，则m 的范围是( ) A.B.C.D.8．设等比数列中，前n 项和为,已知，则（ ）A.B.C.D.9．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上， a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）(A)()αββα-⋅sin sin sin a (B)()βαβα-⋅cos sin sin a(C)()αββα-⋅sin cos sin a (D)()βαβα-⋅cos sin cos a10．已知数列{}n a 满足751-=+n n a a ,且51=a ,设{}n a 的n 项和为n S ,则使得n S 取得最大值的序号n 的值为（ ）A.7B.8C.7或8D.8或9 11.在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．338B ．32C ．3326D ．339212. 已知关于x 的不等式在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为 ( ) A. 1 B.C. 2D.开滦二中2014～2015学年度高一年级期中考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案
唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：汪印祚 刘月洁说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．已知)cos(πα-＝－513，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝ ( )A ．－1213 B.1213 C ．1312± D.5122．若ααsin 2cos +＝－5，则αtan 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．－12D ．－2 3. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的一个值为 ( )A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6 4.设)1(3tan m +=α，)tan (tan 3)tan(m +⋅=-βαβ，且βα、为锐角，则)cos(βα+的值为 （ ）A.23B. 22C. 21-D ．215.已知552cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，则βα+的值 ( ) A.43π B. 4π C. 45πD ．4π或43π6. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 ( ) A ．向右平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度7.在ABC ∆ 中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+= ，则μλ+ 的值为 ( ) A ．41B.31C.21D. 18.函数xx y --=11sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为 （ ） A.2 B ．4 C ．6 D ．89.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．若初始位置为P0⎝⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B. y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π310.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在⎝⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 D ．(0,2]卷Ⅱ（非选择题，共70分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．12. 设a ，b 是两个不共线向量，AB ＝2a ＋p b ，BC ＝a ＋b ，CD ＝a －2b ，若D B 、、A 三点共线，则实数p 的值为________． 13. 设α为锐角，若)6cos(πα+＝45，则)122sin(πα+的值为________．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，则有下面三个式子： ①⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3cos 3sin ππf f ； ③ ()()1cos 1sin f f <；其中一定成立的是__________．三．解答题：本大题共4小题，共50分。
唐山市开滦二中高三年级12月月考.docx
唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理 科 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合{}{}02,1log 22<-+=<=x x x B x x A ，则B A （ ）A ．()2,∞-B ．()1,0C ．()2,2-D ．()1,∞-2.若复数z 满足)1(21i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．21- B ．21 C.i 21- D ．i 21 3.已知()()062:,11:<--+<<-x x q m x m p ，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ）A ．35m << B ．35m ≤≤ C ．53m m ><或 D ．53m m ≥≤或4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( )A.2或22B.22或22-C.2-或22-D.2或22-5.设变量y x ,满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则y x z 23-=的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．06.曲线x x y ln =在点()e e ,处的切线与直线1=+ay x垂直，则实数a 的值为（ ）.A.2B.2-C.21D.21- 7.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到C B A ,,三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有( )种A.36B.30C.24D.208.为得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向右平移65π个长度单位 B ．向左平移65π个长度单位 C ．向右平移125π个长度单位 D ．向左平移125π个长度单位 9.设四边形ABCD 为平行四边形，4,6==AD AB ．若点N M ,满足NC DN MC BM 2,3==，则NM AM ⋅=（ ）.A. 6 B. 9 C. 15 D. 2010.一个正三棱柱的主（正）视图是长为3,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于( ) A.π16 B.π12 C.π8 D.π411.已知A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12PF F ∆的重心，若1GA PF λ=，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关12. 定义在R 上的函数()1-=x f y 的图像关于()0,1对称，且当()0,∞-∈x 时， ()()0'<+x xf x f （其中()x f '是()x f 的导函数），若()()3.03.033f a ⋅=，()()3log 3log ππf b ⋅=，⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=91log 91log 33f c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b a c >> B. a b c >> C. c b a >> D.b c a >>二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13.若314sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ,则α2sin =___________. 14. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则MPF ∠cos = .15.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=0,1ln 0,212x x x x x x f ，若函数()kx x f y -=有三个零点，则k的取值范围为 .16. 在ABC ∆中，D BC A ,52,30==︒是AB 边上的一点，BCD CD ∆=,2的面积为4，则AC 的长为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，0>n a ，()()*∈+=N n a S n n 214.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n na 2的前n 项和n T . 18．(本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.⑴求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；⑵以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，︒=∠60ABC ，F E ,分别是PC BC ,的中点．⑴证明：PD AE ⊥；⑵若H 为PD上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26，求二面角C AF E --的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切．⑴求椭圆C 的方程；⑵若过点()0,2M 的直线与椭圆C 相交于两点B A ,，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+(O 为坐标原点)，当352<-PB PA 时，求实数t 取值范围 21．（本小题满分12分）已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ⑴讨论函数()f x 的单调性； ⑵证明：若5<a ，则对任意21,x x ∈(0,)+∞，21x x ≠，有()()12121->--x x x f x f ． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题纸上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．已知AB 为半圆O 的直径，C AB ,4=为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作CD AD ⊥于D ，交圆于点1,=DE E . ⑴求证：AC 平分BAD ∠；⑵求BC 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=为参数t t y t x 541531.若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ. ⑴求曲线C 的直角坐标方程；⑵求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知0,0>>b a ，且2922=+b a ，若m b a ≤+恒成立， ⑴求m 的最小值；⑵若b a x x +≥+-12对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理科数学参考答案一、二.选择题、填空题：CABDB ACDBC BA （13）97-，（14）53，（15）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，（16）22或4 三、解答题：17. 解⑴(),142+=n n a S ()().214211≥+=∴--n a S n n ()()()2114212≥+-+=∴-n a a a n n n , ()()()20211≥=--+∴--n a a a a n n n n ，………2分0>n a ，()201≥>+∴-n a a n n ， ()221≥=-∴-n a a n n ，∴数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，………4分 ()12121-=-+=∴n n a n .………………6分⑵,2122n n n n a -=n n n T 21225232132-++++=∴ ，① 132212232232121+-+-+++=∴n n n n n T ，② 由①－②得1113221221121412212122222222121+++--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=--+++=n n n n n n n T1123223232121+++-=+-+=n n n n ，………………10分 .2323n n n T +-=∴………12分 18.解：⑴设i A 表示所取3人中有i 个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A ，包括有1个人是好视力和有0个人是好视力，∴()()()1401213162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ………4分 ⑵ξ的可能取值为0、1、2、3 ………5分()64274303=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξP ；()642743411213=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ ； ()64941432223=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ；()6414132=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξP ………9分 ∴分布列为（略） ………10分∴43641364926427164270=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .………12分 19.⑴证明： 菱形ABCD 中，︒=∠=60,ABC BC AB ,ABC ∆∴是等边三角形， E 是BC 的中点，BC AE ⊥∴,AD BC // ,AD AE ⊥∴,⊥PA 平面ABCD ,⊂AE 平面ABCD ,AE PA ⊥∴,A AD PA = ,⊥∴AE 平面PAD ,PD AE ⊥∴. ………………5分⑵解：由⑴⊥EA 平面PAD 于点A ， EH 平面H PAD =，AH ∴是EH 在平面PAD 的射影，AHE ∠∴是EH 与平面PAD 所成的角AH AE AHE =∠∴tan ，且AB AE 23=∴当AH 最短即PD AH ⊥时，26t a n =∠A H E ,此时AB AH 22=，AB PA =∴,…………7分 以点A 为坐标原点，分别以直线AP AD AE ,,为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz A -，令2=AB ，则()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21,23,0,1,3,0,0,3,0,0,0F C E A ,()0,0,3,1,21,23=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴AE AF ,设平面AEF 的法向量为()z y x n ,,1=， 则⎩⎨⎧⊥⊥AE n AF n 11，⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅∴030212311x AE n z y x AF n ，令2=y ，解得0,1=-=x z ， ∴平面AEF 的一个法向量为()1,2,01-=n ，同理平面ACF 的一个法向量为()0,3,12-=n ，…………9分 515311432,cos 21-=+⋅+-=∴n n ，…………11分 ∴二面角C AF E --的余弦值为515……………………12分. 20解:(1)由题意知：所以又故所求椭圆的方程为 ……………………………… 4分(2) 由题意知直线的斜率存在.设其方程为：， 由得.，设，，，∴，. (6分)∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴( 8分) ∵＜，∴， ∴即∴ 得： ∴ ………10分又∴或 ,故实数t 的取值范围是…12分21⑴解：函数()x f 的定义域为()+∞,0，()()[]()xx a x x a a x x f 111'---=-+-=， ①当21<<a 时，110<-<a ，由()0'<x f ，解得11<<-x a ，由()0'>x f ，解得10-<<a x 或1>x ； ②当2=a 时，11=-a ，()0'≥x f 在()+∞,0恒成立； ③当2>a 时，11>-a ，由()0'<x f ，解得11-<<a x ，由()0'>x f ，解得10<<x 或1->a x .……… 4分 综上可得，当21<<a 时，函数()x f 在()1,1-a 上单调递减，在()1,0-a ，()+∞,1单调递增；当2=a 时，函数()x f 在()+∞,0单调递增；当2>a 时，函数()x f 在()1,1-a 上单调递减，在()1,0，()+∞-,1a 单调递增……………………… 5分⑵证明：令()()()()()+∞∈-+--=+=,0,ln 11212x x a x a x x x f x F ，则()()()()()+∞∈-+--=-+--=,0,11112'x x a x a x x a a x x F ， ()()()()051141,512<--=---=∆∴<<a a a a a ， ()0'>∴x F 在()+∞,0恒成立，()x F ∴在()+∞,0上单调递增，………………… 9分①当021>>x x 时，()()21x F x F >，即()()2211x x f x x f +>+，()()12121->--∴x x x f x f ； ②当210x x <<时，()()21x F x F <，即()()2211x x f x x f +<+，()()12121->--∴x x x f x f ； 综上可得，若51<<a ，则对任意()+∞∈,0,21x x ，21x x ≠，有()()12121->--x x x f x f .… 12分 22⑴证明：连结AC ，OCA OAC OC OA ∠=∠∴=, 2分 CD 为半圆的切线，CD OC ⊥∴，又CD AD ⊥ ，AD OC //∴，CAD OCA ∠=∠∴，CAD OAC ∠=∠∴，AC ∴平分BAD ∠．……………………5分⑵解：由⑴知CE BC =，………………………………………… 6分连结CE ，ABCE 四点共圆，CED B ∠=∠，CED B ∠=∴cos cos ，……… 8分ABCB CE DE =∴，所以2=BC ．…………………… 10分. 23解：解：(1) 由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ得：θθρsin cos += 两边同乘以ρ得：θρθρρsin cos 2+= -------------3分 022=--+∴y x y x 即21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x -----------5分 （2）将直线参数方程代入圆C 的方程得：0202152=+-t t ------------6分4,5212121==+∴t t t t ------------8分 ()54142122121=-+=-=∴t t t t t t MN ------------10分 24解：解：⑴,222ab b a ≥+ ()()2222b a b a +≥+∴，………2分 0,0>>b a ，2922=+b a ()3222=+≤+∴b a b a ，当且仅当23==b a 时等号成立， 又m b a ≤+恒成立，3≥∴m故m 的最小值为3…………….5分⑵要使恒成立，须且只须或或或…………10分。
河北省唐山市开滦二中2014—2015学年度高二12月月考数学文试题 Word版含答案
开滦二中2014～2015学年高二年级第一学期12月考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．椭圆221169x y +=的焦距为 ( ) A.10 B.5 C.2．下列各组直线中，互相垂直的一组是 （ ） A ．2350x y --=与4650x y --= B ．2350x y --=与4650x y ++= C ．2360x y +-=与3260x y -+= D ．2360x y +-=与2360x y --= 3.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为(A) 4π (B) 54π ( ) (C) π (D) 32π4.已知直线l 、、n 与平面α、β，给出下列四个命题①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中正确命题的个数．．．．．．．是 ( ) (A) 4 (B)3 (C)2 (D)15.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是 ( ) (A) .外切 (B) 内切 (C) 相交 (D) 外离6、双曲线22221x y a b-=的焦点到它的渐近线的距离为 （ ）A. eB. cC. aD.b7、与两点()()3,0,3,0-距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）()A 1022=-y x ()B 1022=+y x ()C 3822=+y x ()D 3822=-y x8．若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是（ ） A ．相交、平行或异面 B ．相交和平行C ．异面D ．平行或异面9、圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．随a 值变化而变化10、正四棱锥ABCD V -的侧棱长与底面边长相等，E 是VA 中点，O 是底面中心， 则异面直线EO 与BC 所成的角是 （ ） A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 90︒11.双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两个焦点分别为,21F F 、以21F F 为边作正21F MF ∆，若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）(A) 1 (B) 1 (C) (D)12.如图所示是水平放置的三角形的直观图，AB 与y 轴平行，AB OA =, 则三角形AOB 是 （ ）A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(b卷) (Word版含解析)
河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4} 2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=的定义域为．14．（4分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两个实数根，则tan（α+β）=．15．（4分）如图在菱形ABCD中，若AC=2，则=16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角．解答：解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ为一、三象限角；综上，θ的终边在第三象限．故选：C．点评：本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目．4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可．解答：解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x﹣1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x﹣1不为奇函数，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函数y=ln的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且ln=ln=﹣ln，故y=ln为奇函数，故选D．点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评：本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答：解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答：解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数考点：正弦函数的对称性．分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．解答：解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．当x=时，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=﹣f2（x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评：本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答：解：（1）∵与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）•（4﹣3）===﹣5﹣5．点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答：解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
唐山市2014~2015学年第二学期高一期末数学试题与答案
高一数学试卷 A 卷
某校 100 名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分 组区间是：[50，60)， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． （Ⅰ）求图中 a 的值，并根据频率分布直方图，估计这 100 名学生数学成绩的平均分； （Ⅱ） 若用分层抽样的方法从成绩在[70， 90)的学生中共抽取 5 人， 则应从成绩在[70， 80)和[80， 90)的学生中分别抽取几人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的 5 人中，随机抽取 2 人，求成绩在[70，80)和[80，90)的学生中各有一 人的概率．
开始 n＝1，S＝0 否
（D）2 或－
（10）甲、乙两人约定在 7：00～8：00 之间在某处会面，且他们在这一时间段内任一时刻到达该处 的可能性均相等，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是 （A） （C） 9 16 （B） （D） 1 2 5 16
（B）②④ （D）③④
n＜5? 是 1 S＝S＋ n(n＋1) n＝n＋1 (第 4 题图)
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高一数学试卷 A 卷
得分
评卷人
பைடு நூலகம்
（18） （本小题满分 12 分）
唐山市 2014～2015 学年度高一年级第二学期期末考试
数 学 试 卷
题号 得分 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．第Ⅱ卷共 6 页，用 0.5mm 黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 得分 评卷人
开始 0.005 输入 a，b a≥b？ 是 否 a＝a－b b＝a＋b 输出 b 结束 O 50 60 70 80 90 100 成绩
河北省唐山市开滦二中2014—2015学年度高二12月月考数学理试卷(无答案)
开滦二中2014～2015学年高二年级第一学期12月考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥； ②若a α⊥，a β⊂，则αβ⊥；③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；④若m α⊂，n β⊂，//αβ则//m n .其中真命题的是( )A ．①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④3. 双曲线221102x y -=的焦距为 A ．23 B ．24 C ．32 D ．344.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为 A.433 B. 33 C.43 D. 1235.20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为A ．1B ．C ．D ．26.在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD 所成角的大小为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 7.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定8.若直线42y kx k =++k 的取值范围是A ．[1,+∞)B ．．．(-∞,-1] 9. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为A.2B. 1C.-2D. 1-10.离心率为D.211.已知实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，则22x y --的最小值是（ ）A ． 4B ．51- D ．12. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A) 2 (B)2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市开滦二中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
河北省唐山市开滦二中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】 B【解析】B.考点：复数的四则运算.2）A．2 B．8 C．2或8 D．－2或－8【答案】C【解析】8，选C.考点：补集.3）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】B.考点：充分条件与必要条件，指数函数和对数函数.4．（）A BC．3 D．2【答案】C【解析】最大值，选C.考点：简单的线性规划.5的值等于（）A D．5或1【答案】C【解析】C..6．）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列的性质有6，即选D.考点：等比数列的性质、对数的运算性质.7（）【答案】A.【解析】A.考点：三角函数的倍角公式、诱导公式.8．.16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）【答案】A【解析】A.考点：循环结构.9）A．2 B．4 D【答案】C【解析】试题分析：曲线在点)处的切线的斜率为2，即，率为为4，选以C.考点：导数的几何意义.10 ( )ABCD【答案】D【解析】A所以B左平移个单位得到，C错误；+=-D.x)]2c o s(考点：三角函数的图象与性质.11．最大值是( )ABD【答案】B 【解析】10项为0，所以B.考点：等差数列的性质.12．设函定义域若满足：是单调函数；②存在( )【答案】C【解析】试题分析：C.考点：函数的综合运用.二、填空题13___________【解析】试题分析：画出这三条曲线可以看出，它们所围成的图形的面积为考点：定积分的几何意义.14的值域是_______________。
【解析】试题分析：，因为考点：三角函数的值域.15的偶函)则= .【解析】数，所以有，又1，所以考点：函数的综合运用.16的取值范围为 .【解析】上恒成立，即2在上恒成立，又即在上恒成立，而，所以考点：函数的综合应用.三、解答题17．在中，分别为角所对的边，且，，.【解析】.解决三角形问题时，一般可通过正弦定理和余弦定理沟通三角形的边角关系，还要注意方程的思想的应用.试题解析：，0否则1)分分考点：三角函数公式的应用、正弦定理、余弦定理.18．已知如图，【答案】（1）详见解析；（2 【解析】 试题分析：（1）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，由此本题即要证明（2）求二面角一般分为三个步骤：作出二面角的平面角，证明此角是二面角的平面角，利用解三角形知识求出二面角的三角函数值，也可建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量的夹角，根进一步判断二面角的大小.试题解析：⑴证明是平行四边形，⊄HG 平面CDE分. 8分分（解法2分(2,2,1分分考点：空间中线面的位置关系，二面角.19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1本题可从此入手，证明数列为等差数列；(2)由(1)(3)(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列，应紧扣定义，通过对所给条件变形，得到递推关系，而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法，使用这个方法在计算上要有耐心和细心，注意各项的符号，防止出错.分1为首项，1为公差的等差数列； 4分1223(1)2231n n n n =+++-+-++-⨯⨯++分①②223-+n分考点：等差数列、等比数列、错位相减法.20.【答案】（1）详见解析；（2（3【解析】 试题分析：（1）判断函数的单调区间，一般利用其导数的符号判断，使导函数为正的区间是增区间，使函数为负的区间是减区间；（2）函数的值域则可利用（1）中得到的函数的单调性进行求解；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，而求函数的最值则仍可利用导数去判断函数的单调性.解得，11-4分递减，分分考点：函数与导数、函数的单调性、不等式恒成立.21a的取值范围。
河北省唐山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(图片版)
唐山市2014～2015学年度高一年级第二学期期末考试 数学 一、选择题： ： （13）43 （14）（15）（16）＋ ： （）a1，a2，a4成等比数列...2分d≠0，解得d＝2，∴数列{an}的通项公式an＝2n． (4)分（）（）bn＝4n，an＋bn＝2n＋4n，…6分Sn＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(an＋bn) ＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn) ＝＋＝n(n＋1)＋(4n－1)．…10分 （）依题意得10×(2×0.005＋0.02＋a＋0.04)＝1，解得a＝0.03 …2分这100名学生的数学平均分为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73（分）…4分 （）（）[70，0)和[80，0)中的学生人数比为3：2， ∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，0)和[80，0)中的学生人数分别为3人和2人．…6分（）[70，0)中的学生为a1，a2，a3，成绩在[80，0)中的学生为b1，b2， 则从5人中选取2人的所有结果为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)， (a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10个结果，…10分[70，0)和[80，0)中各有一人的结果有： (a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个结果， ∴成绩在[70，0)和[80，0)的学生中各有一人的概率为P＝＝．…12分△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA， 即BD2＝89－80cosA，①…2分△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cosC， 即BD2＝34－30cosC，②…4分(，所以cosC＝－cosA，③， 由，解得cosA＝，又A (0，π)，所以A＝…6分 将A＝，代入，解得BD＝7．…8分 （Ⅱ）（）(， 四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD ＝·AB·AD·sinA＋·BC·CD·sinC …10分×8×5×＋×5×3×＝．…12分＝×(59＋55＋52＋51＋58)＝55，＝×(81＋6＋66＋59＋7)＝70，…4分xi－，yi－的取值情况如下表： xi－ 4 0 －3 －4 3 yi－ 11 －3 －4 －11 7 ＝2.42，…8分＝－＝－，线性回归方程＝2.42x－63.1．…10分 （Ⅱ）2.42x－63.1≤75，得x≤57.066， ∴为使我市某天空气质量等级为优或良，应控制当天车流量在57万辆以内．…12分（）bcosC＋(2a＋c)cosB＝0，由正弦定理得 sinBcosC＋(2sinA＋sinC)cosB＝0，化简得，sinA＋2sinAcosB＝0，…2分 又sinA＞0，1＋2cosB＝0，cosB＝－， B∈(0，()，B＝．…6分 （）＝＝[sinA＋sin(－A)]＝sin(A＋)…10分 又A∈(0，)，A＋(，)，sin(A＋)(，1]的取值范围是(1，]．…12分 （22）解： （Ⅰ）由S5＝10，得5a3＝10，a3＝2，又a2＝0，所以公差d＝2，an＝2n－4．…2分＝·知，{}是等比数列，＝·()n－1，bn＝．…4分＋＋＋…＋，则 Tn＝＋＋…＋＋，…6分，由Sn＝＝n2－3n…8分f(n)＝＝， 则f(n＋1)－f(n)＝－＝，…10分f(1)＝f(2)＜f(3)＜f(4)＝f(5)，当n≥时，f()－f(n)＜0，又f(4)＝f(5)＝， ∴f(n)存在最大值，最大值为．…12分。
河北省唐山市开滦第二中学15—16学年高一12月月考数学试题(无答案) (1)
开滦二中2015～2016学年第一学期高一年级12月考试数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页2、本试卷共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）1.下列函数中，周期为2π的偶函数是（ ） A ．x x y 2cos 2sin = B ．x x y 2sin 2cos 22-=CD ．1cos 22-=x y2．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的 部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移 6π个单位后，得到的图象解析式为（ ） A ．y =sin 2x B ．y =cos 2x C ．y =2sin(2)3x π+ D ．y =sin(2)6x π- 3、已知x x f 3sin )(sin =.则)x (cos f =( )A.x 3sinB.x 3cosC.x 3sin -D.x 3cos -4．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．05．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ．0B ．4π C.2π D.π 6.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( ) A.]3,0[πB.]127,12[ππC. ]65,3[ππD.],65[ππ7．若00360270<<α，三角函数式α2cos 21212121++的化简结果为（ ） A ．2cos α- B ．2sin α- C ．2cos α D ． 2sin α8. 化简：00028cos 30cos 28sin 58sin -=（ ）A ．B ．12-C ．12D 9. 将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为( ) A. 1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.1sin 2y x = D. 1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10.下列不等式中，正确的是（ ）A ．74sin 75sin ππ>B ．)7tan(815tan ππ-> C ．)6sin()5sin(ππ->- D ．)49cos()53cos(ππ->- 11．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D.33(,)(,)244ππππ 12．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．最小内角大于45°的三角形开滦二中2015～2016学年度高一年级12月考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．=︒+︒-︒570sin 2135cos 315sin ______.14．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ，则函数 )(x f y =的定义域为_____________15．{}Z k k ＜＜k A ∈+⋅+⋅=,18018023018020000αα， {}Z k ＜k ＜k B ∈+⋅-⋅=,45180451800000ββ，则A ⋂B=16. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋3π)(ω＞0)，将函数y =f (x )的图象向右平移π32个 单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于解答题：书写必要的答题步骤17、已知α=-19200（1）将α写成β+2k π (k ∈Z, πβ20<≤)的形式，并指出它是第几象限角（2）求与α终边相同的角θ，满足04<≤-θπ18．（1）化简：)sin(1)810tan()450tan()360cos()900tan()540sin(00000x x x x x x -⋅---⋅--（2）若34παβ+=，求)tan 1)(tan 1(βα--的值19．(1)求函数)12sin 2lg()(-=x x f 的定义域（2）求值：94cos log 92cos log 9coslog 222πππ++20.已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<. （1）求tan 2α；（2）求β21．已知函数x x x x f 22cos 2)cos (sin )(++=（1）求f(x)的单调递减区间 （2）求f(x)在],0[2π∈x 时的值域 （3）叙述由x y sin 2=到y=f(x)的图像的变换过程22.已知函数,sin 2cos )(2x a x x f --=（[]π,0∈x ，)R a ∈ ，求函数)(x f 的值域。
最新版高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第139套)
开滦二中高一12月月考数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( ).A 8 .B 3 .C 4 .D 72、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则)1(-f =（ ） .A 2- .B 0 .C 1 .D 23、若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）..A 34- .B 34± .C 3 .D 344、已知54)1(2-+=-x x x f ，则=+)1(x f ( ).A x x 62+ .B 782++x x .C 322-+x x .D 1062-+x x5、已知a = 20sin ，则 160cos = （ ） A . a B . 21a - C . 21a -± D . 21a --6、设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则.A R Q P << .B P R Q << .C Q R P << .D R P Q <<7、对于函数13()sin()2f x x π=-，下面说法中正确的是 ( ) .A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数.C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数8、在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现已经确定一根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( ) .A (1.4,2) .B (1,1.4) .C 3(,2)2 .D 3(1,)29、函数1()2xx y x=的图象的大致形状是10、设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）. .A 13.B 3 .C 1 .D 1- 11、函数()log |1|a f x x =+(0,1)a a >≠，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）.A 01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是增函数.B01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是减函数 .C 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是增函数.D 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是减函数12、若直线a y 2=与函数1-=x a y 10(≠>a a 且）的图象有两个公共点，则a 的取值范围为（ ）.A 0>a.B 1>a .C 210<<a .D 121<<a开滦二中度高一年级12月月考试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市开滦二中2014—2015学年度高一12月月考数学试卷
开滦二中2014～2015学年第一学期高一年级12月考试数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1．设角α的终边与单位圆相交于点P ( 35，－45)，则sin α－cos α的值是（ ）A ．15B ． －15C ．－75D ．752．使cos x ＝1－m 有意义的m 的取值范围为（ ）A ．m ≥0B ．0≤m ≤2C ．－1＜m ＜1D ．m ＜－1或m ＞13．已知角α是第四象限角，tan α=－512，则sin α=（ ）A ．15B ．－15C ．513D ．－513 4．sin70cos370- sin830cos530的值为（ ）A ．－12B ．12 C ．32 D ．－325．已知sin(α+π3)=45，则cos(α－π6)=（ ）A ．－45B ．－35C ．45D ．356．函数f (x )=sin(2x －π4)－22sin 2x 的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．π47．要得到函数y =2cos x 的图象，只需将函数y =2cos(2x +π4)的图象上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动π4个单位长度B ．横坐标缩短到原的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标缩短到原的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动π8个单位长度D ．横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π8个单位长度8．函数f (x )=sin(2x +φ) (|φ|< π2 )的图象向左平移π6 个单位后关于原点对称，则函数f (x )在上的最小值为（ ）A ．－32 B ．－12 C ．12 D ．329．函数f (x )=A sin(ωx +φ) (A >0 , ω>0,|φ|< π2 )的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈(－π6,π3)，且f (x 1)= f (x 2)(x 1≠ x 2)，则f (x 1+x 2)=（ ）A ．1B ．12 C ．22 D ．3210．已知sin(α－2π)=2sin(3π2 +α)，且α≠k π+π2(k ∈Z)，则23sin sin23cos2ααα-+的值为（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．4311．若－π2<β<0<α<π2，cos(π4 +α)= 13，cos(π4－β2)=33，则cos(α+β2)=（ ）A ．33 B ．－33 C ．539 D ．－6912．设函数f (x )=|sin x |+cos2x ,x ∈，则函数f (x )的最小值是（ ）A ．－1B ．0C ．12D ．98开滦二中2014～2015学年度高一年级12月考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．函数y =sin x (π6≤x ≤2π3)的值域是 ．14．已知α为第二象限角，sin α+cos α=12,则cos2α=_____________.15．函数f (x )=sin(2x －π6)的单调递减区间是 ．16．设p =cos αcos β,q =cos 2α+β2那么p 、q 的大小关系是 。
河北省唐山市开滦第二中学高一数学12月月考试题
开滦二中2016～2017学年高一年级第一学期12月月考数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 计算sin300o 的值为( )A. 32-B.12- C.12 D.322．与460-︒角终边相同的角的集合是( )A.{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈ZB.{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈ZC.{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈ZD.{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 3．设扇形弧长为4π，半径为8，则该扇形面积为（ ）A ．4π B. 32π C. 8π D. 16π4．sin1cos2tan3⋅⋅的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定5．已知53)cos(=+x π，)2,(ππ∈x ，则tan x 等于（ ） A ．34-B ．43C ．43- D ． 346．若α为第三象限角，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-7．已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+=（ ） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45- 8．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 9．函数f (x )=2cos 3sin 2+-x x 的最大值是（ ）A. -1B. 3C. 4 D . 5 10．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π11． 将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1sin2y x = D ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()f x =)3(+x f ，当x ∈（0，23）时, ()f x =sin x π,且f(23)=0,则函数()f x 在区间[-6，6]上的零点个数是（ ）A. 18B. 17C. 8D. 9——————————————————————————————————————————————————————————————— 密 封 线 内 不 要 答 题 ———————————————————————————————————————————————————————————————开滦二中2016-2017学年第一学期高一年级12月月考试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市开滦第二中学高一12月月考数学试题
开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、记，那么( )A.B.C.D.2、扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ）A.B.C.D.3、化简的结果是( )A.B.C.D.4、在三角形中，，则的值为（ ）A.B.C.D.5、的值是（ ）A.B.C.D. 06、若，则的值为( )A.B.C.D.7、已知，则 的值为（ ）A.B.C.D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度9、在中，，则( )A.B.C.D.10、已知，则等于（ ）A.B.C.D.11、的值为（ ）A.B.C.D.12、函数在区间上的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、的值域为__________.14、计算：__________.15、已知函数，则的最小正周期是__________.16、求函数的单调递增区间__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知角的终边经过点，求的值.18、已知．（1）求的值；（2）求的值．19、已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20、已知，求的值．21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22、已知．(1) 求函数的单调递减区间；(2) 将函数的图象向右平移个单位，使所得函数为偶函数，求的最小正值．开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷答案解析第1题答案 B. ∴，∴.第2题答案 C弧长，，得，即.第3题答案 C∵，∴由三角函数线易知，∴原式．第4题答案 C.第5题答案 A.第6题答案 D第7题答案 B.选B.第8题答案 B，由得到，只需向右平移个单位长度．第9题答案 D在中,而，,代入得到：第10题答案 B，又∴，即，∴第11题答案 A.第12题答案 B，所以，，即.第13题答案解析: 由又因为，所以，得．第14题答案解析:第15题答案解析:. 所以周期.第16题答案解析: 由题意知，由，得，所以函数的增区间是.第17题答案第17题解析∵角的终边经过点，∴，，∴.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，∴. （2）原式.第19题答案（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减解析:（1）因此的最小正周期为，最大值为.（2）当时，有，从而当时,即时，单调递增；当时,即时，单调递减. 综上可知，在上单调递增，在上单调递减.第20题答案第20题解析∵∴，又∵，，∴第21题答案（1）；（2）最大值，最小值．解析:（1）．所以的最小正周期为．（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象则时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．第22题答案（1）；（2）的最小正值为．第22题解析．(1)令，解得，∴函数的单调递减区间是．(2)函数的图象向右平移个单位后的解析式为，要使函数为偶函数，则，又，∴当时，取得最小正值．。
唐山市开滦二中高三年级12月月考.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理 科 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合{}{}02,1log 22<-+=<=x x x B x x A ，则B A （ ）A ．()2,∞-B ．()1,0C ．()2,2-D ．()1,∞-2.若复数z 满足)1(21i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．21- B ．21 C.i 21- D ．i 21 3.已知()()062:,11:<--+<<-x x q m x m p ，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ）A ．35m << B ．35m ≤≤ C ．53m m ><或 D ．53m m ≥≤或4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( )A.2或22B.22或22-C.2-或22-D.2或22-5.设变量y x ,满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则y x z 23-=的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．0 6.曲线x x yln =在点()e e ,处的切线与直线1=+ay x 垂直，则实数a 的值为（ ）.A.2B.2-C.21D.21- 7.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到C B A ,,三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有( )种A.36B.30C.24D.208.为得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向右平移65π个长度单位 B ．向左平移65π个长度单位 C ．向右平移125π个长度单位 D ．向左平移125π个长度单位 9.设四边形ABCD 为平行四边形，4,6==AD AB ．若点N M ,满足NC DN MC BM 2,3==，则NM AM ⋅=（ ）.A. 6 B. 9 C. 15 D. 2010.一个正三棱柱的主（正）视图是长为3,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于( ) A.π16 B.π12 C.π8 D.π411.已知A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12PF F ∆的重心，若1GA PF λ=，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关12. 定义在R 上的函数()1-=x f y 的图像关于()0,1对称，且当()0,∞-∈x 时， ()()0'<+x xf x f （其中()x f '是()x f 的导函数），若()()3.03.033f a ⋅=，()()3log 3log ππf b ⋅=，⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=91log 91log 33f c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b a c >> B. a b c >> C. c b a >> D.b c a >>二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13.若314sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ,则α2sin =___________. 14. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则MPF ∠cos = .15.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=0,1ln 0,212x x x x x x f ，若函数()kx x f y -=有三个零点，则k 的取值范围为.16. 在ABC ∆中，D BC A ,52,30==︒是AB 边上的一点，BCD CD ∆=,2的面积为4，则AC 的长为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，0>n a ，()()*∈+=N n a S n n 214.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n na 2的前n 项和n T . 18．(本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.⑴求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；⑵以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，︒=∠60ABC ，F E ,分别是PC BC ,的中点．⑴证明：PD AE ⊥；⑵若H 为PD上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26，求二面角C AF E --的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切．⑴求椭圆C 的方程； ⑵若过点()0,2M 的直线与椭圆C 相交于两点B A ,，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+(O 为坐标原点)，当352<-PB PA 时，求实数t 取值范围 21．（本小题满分12分）已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ⑴讨论函数()f x 的单调性； ⑵证明：若5<a ，则对任意21,x x ∈(0,)+∞，21x x ≠，有()()12121->--x x x f x f ． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题纸上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲． 已知AB 为半圆O 的直径，C AB ,4=为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作CD AD ⊥于D ，交圆于点1,=DE E . ⑴求证：AC 平分BAD ∠；⑵求BC 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=为参数t t y t x 541531.若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ. ⑴求曲线C 的直角坐标方程；⑵求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知0,0>>b a ，且2922=+b a ，若m b a ≤+恒成立， ⑴求m 的最小值；⑵若b a x x +≥+-12对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理科数学参考答案一、二.选择题、填空题：CABDB ACDBC BA （13）97-，（14）53，（15）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，（16）22或4 三、解答题：17. 解⑴(),142+=n n a S ()().214211≥+=∴--n a S n n ()()()2114212≥+-+=∴-n a a a n n n , ()()()20211≥=--+∴--n a a a a n n n n ，………2分0>n a ，()201≥>+∴-n a a n n ， ()221≥=-∴-n a a n n ，∴数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，………4分 ()12121-=-+=∴n n a n .………………6分⑵,2122n n n n a -=n n n T 21225232132-++++=∴ ，① 132212232232121+-+-+++=∴n n n n n T ，② 由①－②得1113221221121412212122222222121+++--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=--+++=n n n n n n n T1123223232121+++-=+-+=n n n n ，………………10分 .2323n n n T +-=∴………12分 18.解：⑴设i A 表示所取3人中有i 个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A ，包括有1个人是好视力和有0个人是好视力，∴()()()1401213162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ………4分 ⑵ξ的可能取值为0、1、2、3 ………5分()64274303=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξP ；()642743411213=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ ； ()64941432223=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ；()6414132=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξP ………9分 ∴分布列为（略） ………10分 ∴43641364926427164270=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .………12分 19.⑴证明： 菱形ABCD 中，︒=∠=60,ABC BC AB ,ABC ∆∴是等边三角形， E 是BC 的中点，BC AE ⊥∴,AD BC // ,AD AE ⊥∴,⊥PA 平面ABCD ,⊂AE 平面ABCD ,AE PA ⊥∴,A AD PA = ,⊥∴AE 平面PAD ,PD AE ⊥∴. ………………5分⑵解：由⑴⊥EA 平面PAD 于点A ， EH 平面H PAD =，AH ∴是EH 在平面PAD 的射影，AHE ∠∴是EH 与平面PAD 所成的角 AH AE AHE =∠∴tan ，且AB AE 23=∴当AH 最短即PD AH ⊥时，26t a n =∠A H E ,此时AB AH 22=，AB PA =∴,…………7分 以点A 为坐标原点，分别以直线AP AD AE ,,为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz A -，令2=AB ，则()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21,23,0,1,3,0,0,3,0,0,0F C E A ,()0,0,3,1,21,23=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴AE AF ,设平面AEF 的法向量为()z y x n ,,1=， 则⎩⎨⎧⊥⊥AE n AF n 11，⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅∴030212311x AE n z y x AF n ，令2=y ，解得0,1=-=x z ， ∴平面AEF 的一个法向量为()1,2,01-=n ，同理平面ACF 的一个法向量为()0,3,12-=n ，…………9分 515311432,cos 21-=+⋅+-=∴n n ，…………11分 ∴二面角C AF E --的余弦值为515……………………12分. 20解:(1)由题意知：所以 又故所求椭圆的方程为 ……………………………… 4分(2) 由题意知直线的斜率存在.设其方程为：， 由得.，设，，，∴，. (6分) ∵，∴，，. ∵点在椭圆上，∴，∴( 8分) ∵＜，∴，∴即 ∴ 得： ∴ ………10分又∴或 ,故实数t 的取值范围是…12分21⑴解：函数()x f 的定义域为()+∞,0，()()[]()xx a x x a a x x f 111'---=-+-=， ①当21<<a 时，110<-<a ，由()0'<x f ，解得11<<-x a ，由()0'>x f ，解得10-<<a x 或1>x ； ②当2=a 时，11=-a ，()0'≥x f 在()+∞,0恒成立； ③当2>a 时，11>-a ，由()0'<x f ，解得11-<<a x ，由()0'>x f ，解得10<<x 或1->a x .……… 4分 综上可得，当21<<a 时，函数()x f 在()1,1-a 上单调递减，在()1,0-a ，()+∞,1单调递增；当2=a 时，函数()x f 在()+∞,0单调递增；当2>a 时，函数()x f 在()1,1-a 上单调递减，在()1,0，()+∞-,1a 单调递增……………………… 5分⑵证明：令()()()()()+∞∈-+--=+=,0,ln 11212x x a x a x x x f x F ，则()()()()()+∞∈-+--=-+--=,0,11112'x x a x a x x a a x x F ， ()()()()051141,512<--=---=∆∴<<a a a a a ， ()0'>∴x F 在()+∞,0恒成立，()x F ∴在()+∞,0上单调递增，………………… 9分①当021>>x x 时，()()21x F x F >，即()()2211x x f x x f +>+，()()12121->--∴x x x f x f ； ②当210x x <<时，()()21x F x F <，即()()2211x x f x x f +<+，()()12121->--∴x x x f x f ； 综上可得，若51<<a ，则对任意()+∞∈,0,21x x ，21x x ≠，有()()12121->--x x x f x f .… 12分 22⑴证明：连结AC ，OCA OAC OC OA ∠=∠∴=, 2分 CD 为半圆的切线，CD OC ⊥∴，又CD AD ⊥ ，AD OC //∴，CAD OCA ∠=∠∴，CAD OAC ∠=∠∴，AC ∴平分BAD ∠．……………………5分⑵解：由⑴知CE BC =，………………………………………… 6分连结CE ，ABCE 四点共圆，CED B ∠=∠，CED B ∠=∴cos cos ，……… 8分 ABCB CE DE =∴，所以2=BC ．…………………… 10分. 23解：解：(1) 由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ得：θθρsin cos += 两边同乘以ρ得：θρθρρsin cos 2+= -------------3分 022=--+∴y x y x 即21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x -----------5分 （2）将直线参数方程代入圆C 的方程得：0202152=+-t t ------------6分4,5212121==+∴t t t t ------------8分 ()54142122121=-+=-=∴t t t t t t MN ------------10分 24解：解：⑴,222ab b a ≥+ ()()2222b a b a +≥+∴，………2分 0,0>>b a ，2922=+b a ()3222=+≤+∴b a b a ，当且仅当23==b a 时等号成立， 又m b a ≤+恒成立，3≥∴m故m 的最小值为3…………….5分⑵要使恒成立，须且只须或或或…………10分。
(全优试卷)高一数学12月月考试题及答案(人教A 第139套)
开滦二中高一12月月考数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( ) .A 8 .B 3 .C 4 .D 72、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则)1(-f =（ ） .A 2- .B 0 .C 1 .D 23、若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）..A 34- .B 34± .C 3 .D 344、已知54)1(2-+=-x x x f ，则=+)1(x f ( ).A x x 62+ .B 782++x x .C 322-+x x .D 1062-+x x 5、已知a =20sin ，则160cos = （ ）A . aB . 21a -C . 21a -±D . 21a --6、设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则.A R Q P <<.B P R Q <<.C Q R P << .D R P Q <<7、对于函数13()sin()2f x x π=-，下面说法中正确的是 ( ) .A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数.C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数8、在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现已经确定一根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( ).A (1.4,2) .B (1,1.4) .C 3(,2)2 .D 3(1,)29、函数1()2xx y x=的图象的大致形状是10、设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）..A13.B 3 .C 1 .D 1- 11、函数()log |1|a f x x =+(0,1)a a >≠，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）.A 01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是增函数 .B 01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是减函数 .C 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是增函数 .D 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是减函数12、若直线a y 2=与函数1-=xa y 10(≠>a a 且）的图象有两个公共点，则a 的取值范围为（ ）.A 0>a.B 1>a .C 210<<a .D 121<<a开滦二中度高一年级12月月考试题 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市开滦二中高一数学12月月考试题新人教A版
河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高一数学12月月考试题新人教A 版说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.求值：cos 7π6＝( )(A)12 (B)－12 (C)32 (D)－32 2.设平面向量a =(3,5),b =(-2,1),则a -2b 等于( )(A)(7，3) (B)(7，7) (C)(1，7) (D)(1，3) 3.已知{|2},{|}A x x B x x m =≤-=<,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是( ) (A)[)+∞-,2(B)()+∞,2(C)()2,-∞-(D)]2,(--∞4.函数()ln 28f x x x =+-的零点在区间 ( ) 内.(A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5)5.如图，在直角坐标系x O y 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )(A)(cos θ，sin θ) (B)(－cos θ，sin θ) (C)(sin θ，cos θ) (D)(－sin θ，cos θ)6.若cos(2π－α)＝223，且α∈(－π2，0)，则sin(π＋α)＝( )(A)－13 (B)－23 (C)13 (D)237.已知平面向量a 、b 共线，则下列结论中不正确的个数为( ) ①a 、b 方向相同 ②a 、b 两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b ＝λa ④存在λ1，λ2∈R，且λ21＋λ22≠0，λ1a ＋λ2b ＝0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.要得到函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )(A)向左平移π4个单位 (B)向右平移π4个单位(C)向右平移π8个单位 (D)向左平移π8个单位9.对任意x ∈R ，函数f (x )同时具有下列性质：① f (x ＋π)＝f (x )；②f (π3＋x )＝f (π3－x )，则函数f (x )可以是( )(A)f (x )＝sin(x 2＋π6) (B)f(x)＝sin(2x －π6)(C)f (x )＝cos(2x －π6) (D)f(x)＝cos(2x －π3)10. 已知函数(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )(A)(1，+∞) (B) (-∞,3) (C) (1,3) (D) [32，3) 11.已知θ∈(－π2，π2)且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )(A)－3 (B)3或13 (C)－13 (D)－3或－1312.已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足OB ＝13OA ＋23OC ，则|AB |∶|BC |＝( )(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶1开滦二中2012-2013学年第一学期高一年级12月月考第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =，则M N 等于A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是A ．yB ．y ＝x eC ．y ＝－x 2＋2D ．y ＝lg|x| 3. 计算662log 3log 4+的结果是A 、6log 2B 、2C 、6log 3D 、34. 函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）5.a 的值是A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定6. 已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则A >>a c bB >>a b cC >>c a bD >>c ba7. 满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为 A. 2- B. 2 C. 7 D. 88. 已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是A ．3-a ≤2- C ．3-≤a ≤2- D ．a ＜09. A ．（0 C ．1） D ．（1，2） 10. 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37，11. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为．A ．2B ．4C ．6D ．812. 已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，则函数()11y f x =--的图象可能是二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
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开滦二中2014～2015学年第一学期高一年级12月考试数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．） 1．设角α的终边与单位圆相交于点P ( 35，－45)，则sin α－cos α的值是（ ）A ．15B ． －15C ．－75D ．752．使cos x ＝1－m 有意义的m 的取值范围为（ ）A ．m ≥0B ．0≤m ≤2C ．－1＜m ＜1D ．m ＜－1或m ＞1 3．已知角α是第四象限角，tan α=－512，则sin α=（ ）A ．15B ．－15C ．513D ．－513 4．sin70cos370- sin830cos530的值为（ ）A ．－12B ．12 C ．32 D ．－325．已知sin(α+π3)=45，则cos(α－π6)=（ ）A ．－45B ．－35C ．45D ．356．函数f (x )=sin(2x －π4)－22sin 2x 的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．π47．要得到函数y =2cos x 的图象，只需将函数y =2cos(2x +π4)的图象上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动π4个单位长度B ．横坐标缩短到原的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标缩短到原的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动π8个单位长度D ．横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π8个单位长度8．函数f (x )=sin(2x +φ) (|φ|< π2 )的图象向左平移π6 个单位后关于原点对称，则函数f (x )在[0, π2]上的最小值为（ ）A ．－32 B ．－12 C ．12 D ．329．函数f (x )=A sin(ωx +φ) (A >0 , ω>0,|φ|< π2 )的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈(－π6,π3)，且f (x 1)= f (x 2) (x 1≠ x 2)，则f (x 1+x 2)=（ ） A ．1 B ．12 C ．22 D ．3210．已知sin(α－2π)=2sin(3π2 +α)，且α≠k π+π2(k ∈Z)，则23s i n s i n 23c o s 2ααα-+的值为（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．4311．若－π2<β<0<α<π2，cos(π4 +α)= 13，cos(π4－β2)=33，则cos(α+β2)=（ ）A ．33 B ．－33 C ．539 D ．－6912．设函数f (x )=|sin x |+cos2x ,x ∈[－π2,π2]，则函数f (x )的最小值是（ ）A ．－1B ．0C ．12D ．98开滦二中2014～2015学年度高一年级12月考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．函数y =sin x (π6≤x ≤2π3)的值域是 ．14．已知α为第二象限角，sin α+cos α=12,则cos2α=_____________.15．函数f (x )=sin(2x －π6)的单调递减区间是 ．16．设p =cos αcos β,q =cos 2α+β2那么p 、q 的大小关系是 。
三、解答题：本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题10分)已知α，β为锐角，sin α=55，cos β= 1010，求α－β的值.18．（本小题满分12分）（1）当tan α=3，求cos 2α－3sin αcos α的值；（2）设f (α)=2cos 3α+sin 2（2π－α）+ sin （π2－α）－11+2cos 2(π+α)－cos α，求()3f π的值19．（本小题满分12分）化简:(1)();10tan 3150sin 00+ (2)θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )=sin 2ωx +3sin ωx sin(ωx +π2)+2cos 2ωx (ω>0,x ∈R )在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y = g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及单调递减区间．21．（本小题满分12分）已知f (x )= 3sin 4x +(sin x +cos x )2－3cos 4x .（1）求f (x )的最小值及取最小值时x 的集合；（2）求f (x )在x ∈[0,π2]时的值域；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f (x )在区间[－π2,π2]上的图像（要求列表，描点）．22．（本小题满分12分）已知,a x R ∈，函数()()sin 2sin 4cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭ （1）设sin cos t x x =+，将函数f (x )表示为关于t 的函数g (t )，求g (t )的解析式和定义域；（2）对任意x ∈[0,π2]，不等式()32f x a >--都成立，求实数a 的取值范围.开滦二中2014～2015学年第一学期高一年级12月考试参考答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B 13．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 14．47- 15．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,3ππππ 16．q p ≤17． 解：因为α，β为锐角，sin α=，cos β=所以cos α==sin β==------------------4分 故sin()=sin cos cos sin αβαβαβ--===-，-------8分 因为,αβ为锐角，所以22ππαβ-<-<，所以4παβ-=-.------------10分18．解：（1）因为3tan =α，所以1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα=+⨯-=13331254- ---6分（2）∵f (α)=2cos 3α+sin 2（2π－α）+ sin （π2－α）－11+2cos 2(π+α)－cos α= 2cos 3α+sin 2α+ cos α－11+2cos 2α－cos α=2cos 3α-cos 2α+ cos α 1+2cos 2α－cos α= cos α(2cos 2α-cos α+1)1+2cos 2α－cos α= cos α ----------10分 ∴f (π3）=cos π3= 12 ----------12分19． 解：分原式 110cos 10cos 10cos 80sin 10cos 40cos 40sin 210cos 40sin 250sin 10cos 2110cos 2310sin 250sin 10cos 10sin 310cos 50sin (1)000000000000000000====⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⋅=()()()()()()()()[]()()[]分原式法二分原式法一12.............................tan cos 2sin 2sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin : ......12tan cos sin cos sin cos 2sin cos sin 2)1cos 2(2sin 1)2sin 1(sin21:(2)22222222θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==-+++--++=-++--+===++=-++--+=20．解：（1）∵f (x )=sin 2ωx +3sin ωx sin(ωx +π2)+2cos 2ωx = sin(2ωx +π6)+32 -------4分又∵在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6∴ 2ωπ6+π6 =π2∴;1=ω -------6分(2) f (x )= sin(2 x +π6)+32f 1(x )= sin(2 x －π6)+32 f 2(x )= sin(12x －π6)+32∴g (x )= sin(12x －π6)+32 -------8分∴g (x )max =1+32=52 -------9分单调减区间为：]3104,344[ππππ++k k Z k ∈ ------12分21．解：化简424()(sin cos )f x x x x x ++222222cos )(sin cos )sin 2sin cos cos x x x x x x x -++++22cos )2sin cos 1x x x x -++sin 21x x =+2sin(2)13x π=-+ ------------4分（1）当sin(2)13x π-=-时，()f x 取得最小值211-+=-，此时22,32x k k Z πππ-=-+∈即,12x k k Z ππ=-∈，故此时x 的集合为},12|{Z k k x x ∈-=ππ ------------6分（2）当]2,0[π∈x 时，所以]32,3[32πππ-∈-x ，所以sin(2)13x π≤-≤，从而12sin(2)133x π≤-+≤即]3,13[)(+-∈x f ------------9分（3）由()2sin(2)1f x x π=-+知故()f x 在区间[,]22ππ-上的图象如图所示：------------12分22．解： （1）sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴t ⎡∈⎣ ---------2分 由sin cos t x x =+可得21sin cos 2t x x -= ------------3分()()()42sin cos 2sin cos sin cos f x x x a x x x x=-++-+∴()()()2421f x g t t a t t==-+-- ------------5分定义域为)(0,2⎡⎤⎣⎦ ------------6分（2） ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴4t x π⎛⎫⎡=+∈ ⎪⎣⎝⎭∵()32f x a >--恒成立 ∴()242132t a t a t-+-->--恒成立 化简得()24222t t t a t--+>- 又∵20t -< ∴()2242222t t t a t t t t t-->-=+-- ------------10分令()2p t t t=+因()p t 在⎡⎣上为减函数∴()()max 13a p t p >== ∴3a > ------------12分。