九年级数学上册-24.1.1圆课件-新人教版

4． 弦、直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
C
经过圆心的弦叫做直径．
5． 圆弧（弧）
O B
A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
【拓展】
1．如图，已知AB是的直径，CD是的弦， AB，CD的延长线相交于点E． 已知AB = 2DE，∠E = 18°，求∠AOC的度 数．
O A
C
B
E
D
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
()
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆. (
)
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
O
A
B
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
C A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
P78 观察画圆的过程，你能由
此说出圆的形成过程吗？
观察
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ A
r · O
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由
的弦，圆中以A为一个端点的优弧有___四____ 条，
劣弧有___四____ 条．
D
OE
A
B
C F
3． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一” 字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为 他们应当排成什么样的队形？
（三）应用迁移 巩固提高 类型之一 圆的有关概念 1/如图所示，点A、O、D以及点B、O、C分别
随堂练习
1． 填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是圆__周_____，
而不是“圆面”． （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条
件，圆心决定圆的__位__置___ ，半径决定圆的 __大__小___ ，二者缺一不可．
（3）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（4）图中有___一____条直径， __二_____条非直径
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
在一条直线上，则圆中弦的条数为 ______。
2/下列说法中：
B
E
⑴①直径相等的两个圆是等圆； ②长度相等的两条弧是等弧； A
D O
③圆中最长的弦是通过圆心的弦；
C
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能 是等弧；
其中正确的是 ___________ 。
⑵下列命题： 矩形的四个顶点在同一个圆上， 菱形四条边的中点在同一个圆上， 等腰梯形的四个顶点在同一个圆上， ④直角三角形的三个顶点在以斜边为中点为圆
心的同一个圆上。 其中正确的有————————
类型之二 圆在实际生活中的运用
3、导火索长18㎝，爆破时导火索燃烧的速度 是每秒0.9㎝，点燃导火索的人需要跑到离爆 破点120m以外的安全区域，这个点燃导火索 的人每秒跑6.5m是否安全？
课堂小结 A
1． 圆
r O·
动态定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
三、研学教材
知识点二 圆的定义的应用 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O.求证：A,B,C,D四点在以点O为圆 心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC= 1 AC ，OB=OD= 1 BD .
AC= BD 2 ( 矩形的对角 2 相等 ）
∴ OA=OC=OB=OD .
∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上
广东省怀集县马宁镇初级中学
徐志才
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
B
O·
A
C
等圆与等 弧
能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
合作交流，学习新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
想一想 判断下列说法的正误：
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
2． 圆心、半径
固定的端点O叫做圆心． 线段OA叫做半径，一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆
O3”．． 圆的特点
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径 r ）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一 个圆上．