江西省抚州市2017-2018学年下学期期末考文科数学
2017-2018学年江西省抚州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a92．某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7B．2.3×10﹣6C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣43．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°5．如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．计算：（）﹣1＝．8．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝°．9．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9，那么a＝．10．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为．11．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝cm．12．如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．（2）已知5a＝4，5b＝6．求5a+b的值．14．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（2a+1）+3，其中a＝﹣1．15．（6分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．（1）若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC（2）若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．16．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E（已知）∴EF∥（内错角相等，两直线平行）∵∠4+∠2＝180°（已知）∴CD∥∴CD∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2（已知）∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）17．（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．19．（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．（1）小亮获胜的概率是；（2）小颖获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？20．（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×（8﹣6）＝20（元）（1）若用户缴水费14元，则用水 m 3；（2）若该户居民4月份共用水15m 3，则该户居民4月份应缴水费多少元．五、（每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点A 、F 在线段GE 上，AB ∥DE ，BC ∥GE ，AC ∥DF ，AB ＝DE（1）请说明：△ABC ≌△DEF ；（2）连接BF 、CF 、CE ，请你判断BF 与CE 之间的关系？并说明理由22．（9分）阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝ ×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝ ＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD 是△AOC 的外角，那么∠ACD 与∠A 、∠O 之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD ＝180°﹣∠ACO ，∠A +∠O ＝180°﹣∠ACO∴∠ACD ＝∠A + ，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 ．问题探究：（1）如图2，已知：∠AOB ＝∠ACP ＝∠BDP ＝60°，且AO ＝BO ，则△AOC △OBD ；（2）如图3，已知∠ACP ＝∠BDP ＝45°，且AO ＝BO ，当∠AOB ＝ °，△AOC ≌△OBD ；应用结论：（3）如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：（4）如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB ＝5，求CD的长．2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2＝a5，B错误；a3÷a2＝a，C正确；（a3）2＝a6，D错误，故选：C．2．【解答】解：0.0000023＝2.3×10﹣6故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°，故选：C．5．【解答】解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，故选：B．6．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可知：图1，图3中的作法正确；根据对称性可知，图3中，线段BF和线段CE的交点在等腰三角形△ABC的对称轴上，所以线段AD是△ABC的高，如图4中，根据对称性可知：线段FM和线段EN的交点在在等腰三角形△ABC的对称轴上，所以线段AD是△ABC的高，综上所述，四种作图方法都是正确的，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：（）﹣1＝＝3．故答案为：3．8．【解答】解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，故答案为：789．【解答】解：根据平方差公式，（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2，由已知可得，a2＝9，所以，a＝±＝±3．故答案为：±3．10．【解答】解：∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴正方形的边长为a+b，故答案为：a+b．11．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵AD+AE+DE＝10cm，∴BD+EC+DE＝10cm，即BC＝10cm．故答案为：10．12．【解答】解：分为以下5种情况：①OA＝OP，∵∠AOB＝30°，OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝（180°﹣30°）＝75°；②OA＝AP，∵∠AOB＝30°，OA＝AP，∴∠APO＝∠AOB＝30°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣30°＝120°；③AB＝AP，∵∠AOM＝60°，AB＝AP，∴∠APO＝∠ABM＝60°，∴∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；④AB＝BP，∵∠ABM＝60°，AB＝BP，∴∠BAP＝∠APO＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；⑤AP＝BP，∵∠ABM＝60°，AP＝BP，∴∠ABO＝∠PAB＝60°，∴∠APO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；所以当∠OAP＝75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：75°或120°或90°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．＝﹣1+1+8＝8；（2）∵5a＝4，5b＝6．∴5a+b＝5a×5b＝4×6＝24．14．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，当a＝﹣1时，原式＝4+8+2＝14．15．【解答】解：如图：．16．【解答】解：∵∠3＝∠E（已知），∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∵∠4+∠2＝180°（已知），∴CD∥AB，∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2（已知），∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）．故答案为：AB，AB，EF，∠E．17．【解答】解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，解得：x＝32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：∵△ABC是等腰直角形，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°．如图，过点C作直线CF∥AE，∵l1∥l2，∴CF∥l1∥l2，∴∠1＝∠ACF，∠BCF＝∠2，∴∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝45°，即∠1+∠2＝45°．∵∠1＝30°，∴∠2＝45°﹣30°＝15°．19．【解答】解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，∴小亮获胜的概率是＝，故答案为：；（2）∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，∴小颖获胜的概率是＝；（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；（4）不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．20．【解答】解：（1）设用水xm3，根据题意得：6×2+4（x﹣6）＝14，解得：x＝6.5，则用水6.5m3；故答案为：6.5；（2）根据题意得：6×2+4×4+8×（15﹣10）＝12+16+40＝68（元）．五、（每小题9分，共18分）21．【解答】（1）证明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．（2）结论：BF∥CE，BF＝CE，理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形，∴BF∥CE，BF＝EC．22．【解答】解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝××××…××＝．故答案为：，，（1﹣）（1+），．六、（本大题共1小题，共12分）23．【解答】解：学习概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠A﹣∠O）＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O，和；问题探究：（1）∵∠AOB＝60°，∴∠AOC+∠BOD＝60°，∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），故答案为：≌；（2）∵△AOC≌△OBD，∴∠AOC＝∠OBD，∵∠BDP＝45°，∴∠BOD+∠OBD＝45°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠AOB＝45°，故答案为：45°；应用结论：（3）∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD；拓展应用：（4）如图5，在DB上取一点F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB，∵AE∥CD，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝5，∴CD＝CF＝5．。
2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}，B＝{x∈N|﹣1≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3，4，5}B．{0，1，4，5}C．{0，3，1，4，5}D．{3，4，5} 2．（5分）cos50°（﹣tan10°）的值为（）A．B．C．1D．23．（5分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8＝（）A．6B．12C．18D．94．（5分）函数f（x）＝（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．﹣3B．4C．2D．57．（5分）已知函数f（x）＝，若f（2﹣a）＝1，则f（a）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．B．C．6D．9．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）＝0，若y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）＝2，则f（2019）＝（）A．﹣2B．0C．1D．210．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是四边形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，下列说法正确的个数是（）①点F的轨迹是一条线段②A1F与D1E不可能平行③A1F与BE是异面直线④当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行A．1B．2C．3D．411．（5分）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）＝1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）＝﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）A．S2016＝2016，a1008＞a1009B．S2016＝﹣2016，a1008＞a1009C．S2016＝2016，a1008＜a1009D．S2016＝﹣2016，a1008＜a100912．（5分）在△ABC中，BC＝7，cos A＝，sin C＝，若动点P满足＝+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1：（a﹣3）x+（4﹣a）y+1＝0与l2：2（a﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则a＝．14．（5分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4＝0上找一点P，使|P A|+|PB|为最小，则这个最小值为．15．（5分）若直线y＝x+b与曲线有2个不同的公共点，则实数b的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n+t，数列{b n}为公比小于1的等比数列，且满足b1•b4＝8，b2+b3＝6，设c n＝，在数列{c n}中，若c4≤c n（n∈N*），则实数t的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值．18．（12分）（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集非空，求实数a的取值范围；（2）已知，求函数的最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+＝．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）＝2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x＝B处取到最大值a，求△ABC的面积．20．（12分）如图：将直角三角形P AO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线P A的中点，P A＝2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM＝CD＝2时，求点B到平面MCD的距离．21．（12分）已知数列{a n}的前n项之和为S n（n∈N*），且满足a n+S n＝2n+1．（1）求证数列{a n﹣2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．22．（12分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）＝|t（x+）﹣5|，其中常函数t＞0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；（2）当t＝1时，方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4①证明：x1•x2•x3•x4＝16；②是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：因为集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x∈N|﹣1≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，所以A∩B＝{0，1，3，4，5}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：cos50°（﹣tan10°）＝cos50°（﹣）＝cos50°×＝cos50°×2＝＝1．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13＝＝＝39解之可得a7＝3，又a6+a8＝2a7故a6+a7+a8＝3a7＝9故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a7是解决问题的关键，属基础题．4．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数f（x）＝（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性、特殊点以及变换趋势，是常用方法．5．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：由已知得到如图由＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．6．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【考点】3T：函数的值．【解答】解：当2﹣a≥2，即a≤0时，22﹣a﹣2﹣1＝1，解得a＝﹣1，则f（a）＝f（﹣1）＝﹣log2[3﹣（﹣1）]＝﹣2，当2﹣a＜2，即a＞0时，﹣log2[3﹣（2﹣a）]＝1，解得a＝﹣，舍去．∴f（a）＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可得，该几何体为三棱锥，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为＝6．故选：C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由f（x+2）+f（x﹣2）＝0，得f（x+2）＝﹣f（x﹣2），即f（x+4）＝﹣f（x），则f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，若y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则若y＝f（x）的图象关于点（0，0）对称，即f（x）是奇函数，则f（2019）＝f（252×8+3）＝f（3）＝f（﹣1+4）＝﹣f（﹣1）＝f（1）＝2，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期和奇偶性是解决本题的关键．10．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：在①中，设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．故①正确．在②中，由①知，平面A1MN∥平面D1AE，∴A1F与D1E不可能平行，故②错误．在③中，∵平面A1MN∥平面D1AE，BE和平面D1AE相交，∴A1F与BE是异面直线，故③正确．在④中，当F与C1不重合时，平面A1FC1与平面AED1相交，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、数形结合思想，是中档题．11．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）＝﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）＝1，令f（x）＝x5+2016x﹣1，f′（x）＝5x4+2016＞0，因此方程f（x）＝0最多有一个实数根．∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝2016＞0，因此f（x）＝0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008＝a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009＝2，a1008＜1＜a1009．S2016＝＝＝2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：设＝．∵＝+（1﹣λ）＝+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．在△ABC中，sin A＝．sin C＝．由正弦定理得AB＝5．sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝＝∴S△ABC＝＝6．∴S△ACD＝S△ABC＝4．故选：B．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，正弦定理解三角形，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】I8：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【解答】解：当a＝3时两条直线平行，当a≠3时有故答案为：3或5．【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．14．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4＝0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|P A|+|PB|的最小值＝|A′B|＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了点关于直线对称点的求法、互相垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：，当直线y＝x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3＝4+b，即b＝﹣1；当直线y＝x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d＝r，即＝2，即b﹣1＝2（不合题意舍去）或b﹣1＝﹣2，解得：b＝1﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1﹣2＜b≤﹣1．故答案为：1﹣2＜b≤﹣1．【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查二次函数的性质，是一道中档题．16．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：c n＝＝．∵{b n}为公比小于1的等比数列，且满足b1•b4＝8，b2+b3＝6解得：b1＝8，q＝∴b n＝24﹣n∵a n＝n+t随着n变大而变大，b n＝24﹣n随着n变大而减小，∵c n≥c4（n∈N*），∴c4是{c n}中的最小值且必须满足b4＜a4≤b3．即得24﹣n＜4+t≤24﹣3⇒﹣3＜t≤﹣2．当c4＝b4时，c n≥c4，即b4≤c n，∴b4是数列{c n}中的最小项，则必须满足a4≤b4≤a5，即4+t≤24﹣4≤5+t，即﹣4≤t≤﹣3．综上所述，实数t的取值范围是[﹣4，﹣2]．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4＝0的距离d＝，∴圆的半径r＝＝1，∴＝1，解得m＝4．【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题．18．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）设f（x）＝x2﹣ax﹣a，则关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集⇔f（x）≤﹣3在R上能成立⇔﹣3≥f（x）min，即f（x）的最小值为，由≤﹣3，解得a≥2或a≤﹣6；（2）x＜，即5﹣4x＞0，y＝4x﹣2+＝﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3＝1，当且仅当5﹣4x＝，解得x＝1或x＝（舍去）即x＝1时，上式等号成立，故当x＝1时，函数y的最大值为1．【点评】本题考查不等式的解法和函数的最值求法，注意运用转化思想，以及基本不等式，考查运算能力，属于中档题．19．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【解答】解：（1）因为1+•＝，所以＝2sin C，又因为sin C≠0，所以cos A＝，所以A＝．（2）因为f（x）＝2sin2（x+）﹣cos2x＝1+2sin（2x﹣），所以，当2x﹣＝，即x＝时，f（x）max＝3，此时B＝，C＝，a＝3．因为＝，所以c＝＝＝，则S＝ac sin B＝×3××＝．【点评】本题主要考查了正弦定理和三角函数图象与性质．考查了学生基础公式的运用和一定的运算能力．20．【考点】LS：直线与平面平行；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：（1）∵ABCD是⊙O的内接矩形，连接BD，AC相交于圆心O，连接MO，∵M为是母线P A的中点，∴PC∥MO，∵PC⊄平面MBD，MO⊂MBD，∴PC∥平面MBD，（2）∵AM＝CD＝2，∴P A＝4，∴AO＝CO＝2，∴BC＝2，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×2＝2，∴PO＝2＝CM，∴V M﹣BCD＝×2×＝2，∴△CDM≌△AMD，在△P AD中，PD＝P A＝4，AD＝2，根据余弦定理可得cos∠P AD＝，∴sin∠P AD＝，∴S△AMD＝×2×2×＝，设B到平面MCD的距离为h，∴×S△DCM•h＝V M﹣BCD＝2，∴h＝∴点B到平面MCD的距离【点评】本题考查了线面平行的判定定理和三棱锥的体积公式，考查了点到平面的距离，计算量比较大，属于中档题．21．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【解答】证明：（1）由a n+S n＝2n+1，当n＝1时，a1+a1＝2+1，解得．当n≥2时，a n﹣1+S n﹣1＝2（n﹣1）+1，∴a n﹣a n﹣1+a n＝2，即，变形，∴数列{a n﹣2}是等比数列，首项为a1﹣2＝﹣，公比为的等比数列．∴，．（2）＝＝，∴++…+＝++…+＝＜．【点评】本题考查了递推式的应用、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】（1）解：∵x∈（0，+∞），∴，当x＝2时取最小值，且在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，要使函数f（x）＝|t（x+）﹣5|分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，则g（x）＝t（x+）﹣5≥0，即g（x）min＝4t﹣5≥0，∴t；（2）①证明：当t＝1时，f（x）＝|（x+）﹣5|，其图象如图，要使f（x）＝m有4个根，则0＜m＜1，令g（x）＝m，则x2﹣（5+m）x+4＝0，∴x1x4＝4，令g（x）＝﹣m，则x2﹣（5﹣m）x+4＝0，∴x2x3＝4．∴x1•x2•x3•x4＝16；②解：令f（x）＝0，解得：x＝1或x＝4．当x∈（1，2）时，f（x）＝5﹣（），∴，由，得5b﹣ab﹣＝，即5ab﹣4（a+b）＝0，∴b＝，由b∈（1，2），解得：．∵a∈（1，2），∴由（），可得；当x∈（4，+∞）时，f（x）＝，由，得，整理得：，即．∵a≥4，b≥4，∴，与矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（0，1）时，f（x）＝，由f（a）＝mb，f（b）＝ma可得a+b＝5，∵a，b∈（0，1），矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（2，4）时，f（x）＝5﹣（），由f（a）＝mb，f（b）＝ma可得a+b＝5，再由f（a）＝mb，得m＝，把b＝5﹣a代入得，，∵2＜a＜4，且b＞a，可得2＜a＜，∴m∈（，）．综上，存在实数a，b∈（1，2），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，]；或a，b∈（2，4），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，）．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了数学转化、分类讨论、数形结合的解题思想方法，综合考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，属难度较大的题目．。
江西省抚州市南城一中等七校2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省抚州市南城一中等七校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．设p：“若e x＞1，则x＞0”，q：“若|x﹣3|＞1，则x＞4”，则（）A．“p∧q”为真B．“p∨q”为真C．“￢p”为真D．以上都不对4．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．5．“mn＜0”是“曲线+=1是焦点在x轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．充分必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.17．已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x﹣y+4=0上任意一点，则•的最小值为（）A．2B．7 C．8 D．98．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a9．某海滨游乐场出租快艇的收费办法如下：不超过十分钟收费80元；超过十分钟，超过部分按每分钟10元收费（对于其中不足一分钟的部分，若小于0.5分钟则不收费，若大于或等于0.5分钟则按一分钟收费），小茗同学为该游乐场设计了一款收费软件，程序框图如图所示，其中x（分钟）为航行时间，y（元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A．y=10[x]B．y=10[x]﹣20 C．y=10[x﹣]﹣20 D．y=10[x+]﹣2010．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（）A．﹣1 B．C．D．11．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）A．B．C．D．112．已知函数f（x）+2=，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是______．14．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为______．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=______．16．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞4成立的x的取值范围为______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设p：实数x满足＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．19．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，网购成了大众购物的一个重要组成部分，可人们在开心购物的同时，假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现，为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西，各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系，现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．（1）列出关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，并从中（K2=，其中n=a+b+c+d）20．已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x﹣t，若函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[，e]上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．21．已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C 满足k AC•k BC=﹣．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明现由．选做题：（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
【精品】江西省近两年(2017,2018)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)
绝密★启用前江西省2017年高考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017-2018学年(新课标)最新江西省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年江西省高一数学下学期期末综合测试时间：120 分值：150一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为（A ）10 （B ）5 （C ）6 （D ）11 （2）不等式()()12-+x x ＞0的解集为（A ）｛x x ＜—2或x ＞1｝ （B ）｛x —2＜x ＜—1｝ （C ）｛x x ＜—1或x ＞2｝ （D ）｛x —1＜x ＜2｝（3）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a sin cos =，则B A A 2cos cos sin +等于（A ）21-（B ）21（C ）—1 （D ）1 （4）数列｛n a ｝满足n a =)1(2+n n ，若前n 项和n S ＞35，则n 的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （5）已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221--的最大值为 （A ）—3 （B ）—4 （C ）41-（D ）29-（6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ）20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、20（7）数列｛n a ｝的通项公式n a =2cos 41πn +，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（A ）1006 （B ）2012 （C ）503 （D ）022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（8）已知点()y x M ,满足 （A）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）如图，程序框图所进行的求和运算是（A ）201...614121++++（B ）191...51311++++ （C ）181...41211++++（D ）103221...212121++++ axex x 1223++在[﹣2，3]上的 （10）函数)(x f最大值为2，则实数a的 取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 （B）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0（C ）(]0,∞- （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 31, （11)在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（A ）()2,0 （B ）()2,1- （C ）()()+∞-∞-,12,U （D ）()1,2- (12）数列｛n a ｝中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项=10a（A ）19 （B ）21 （C ）191 （D ）211二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x ，则x 的范围是___________（14）y x ,满足)0(≥x x (＞0)第9题图（15）已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程______(16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M ， 则实数t 的值为 ．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( (Ⅰ）当25=a 时，解不等式10)(+≤x x f （Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．(18) (本小题满分12分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列 （1）求d ；（2）求数列｛n a ｝的通项公式n a 及前n 项和n S ；（3）求数列｛1.1+n n a a ｝的前n 项和n T（19） (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．（20) (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin = （1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围． (21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
江西省抚州市2017-2018学年八年级下学期期末数学试题及答案
江西省抚州市2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A． 2 B． 5 C．8 D． 105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△A BC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9 B．10 C．11 D． 127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B． 3 C． 4 D． 59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cmD．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC 相交于点D，则△ABD的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k 的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案一、1．故选：B．2．故选A．3．故选：C．4．故选D．5．故选B．6．故选A．7．故选B．8．故选C．9．故选：D．10．故选D．二、11．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．12．故答案为﹣1．13．故答案为：4．14．故答案为：6．15．故答案为：﹣1．16．故答案为（﹣4，2）．17．故答案为：．18．故答案为：（1，0）、（，0）、（2，0）．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k 的最大整数值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．解答：解：，①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解答：解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．点评：本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解答：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．点评：本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC 的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
抚州七校—下学期期末联考 文科数学试卷（B ）命题人：金溪一中 周印江 南城一中 甘承平注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz的共轭复数（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+2.已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，22{|1}42y x B y =-=，则=⋂B A （ ） A.φ B. (]2，4 C.()1,4 D. [)24， 3.1xy>的一个充分不必要条件是（ ）A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜04.下列有关命题的说法错误．．的有（ ）个 ①．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题②．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ③． 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x 则:￢p ：R x ∈∀，均有012≥++x x A.0 B.1 C.2 D.3５.已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．－14 B ．14 C ．4 D ．－46. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A. (0，1) B.(1，2) C.(2，e)D.(3，4)7.在极坐标系中，两点)65,32(),3,2(ππQ P ，则PQ 的中点的极坐标是（ ） A ． )3,2(π B ．)32,2(π C ．)127,31(π+ D ．)125,31(π+８. 函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像可能是（ ）A B C D９. 已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）A 0B 32-C 0 或 32- D 0 或 110. 将参数方程()1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ）A.()10xy x =≥B.()10xy xy =>C.1y x =D.()10y x x=> 11.已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有(6)()f x f x +=-，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且(2)4f =，则=)2012(f （ ）A ． 0B ．8-C ． 4-D ．4 12.定义),0(+∞在上的函数()f x 满足01)('2>+x f x ，6)1(=f ，则不等式5ln 1)(ln +>xx f 的解集为（ ） A ．),(+∞e B ．),1(+∞ C ．),1(+∞eD ．),1(e第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()f x =的定义域为14. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________． ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． 15. 设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，且l PA ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为43π，则||PF 的值为 16.函数⎩⎨⎧≤+->=0,40,)(2x x x x x x f ，若21|)(|-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 三、解答题：共70分。
江西省抚州市临川一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
江西省抚州市临川一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，若，则|z|=( )A．1 B．C．D．2考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．2．已知全集U=R，函数f（x）=的定义域为M，则∁U M=( )A．（﹣∞，0]B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．，则∁U M=（0，+∞），故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出定义域是解决本题的关键．3．下列判断错误的是( )A．“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件C．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1D．若“p∧q”为假，则p，q均为假考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：根据全称的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合真假判断的真值表，可判断D．解答：解：“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”，即“对任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正确；“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故B正确；若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故C正确；若“p∧q”为假，则p，q至少有一个为假，但不一定均为假，故D错误；故选：D点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．5．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=( ) A．2 B．±2 C．±D．考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答：解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是( )A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是( )A．15 B．105 C．120 D．720考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图和算法，写出k≤N成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．解答：解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8．（文做）设，那么( )A．a a＜b b＜b a B．a a＜b b＜a C．a b＜b a＜a a D．a b＜a a＜b a考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0＜a＜b＜1，进而根据函数g （x）=a x为减函数，函数h（x）=x a为增函数，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=为减函数，且，∴0＜a＜b＜1，∴函数g（x）=a x为减函数，即a b＜a a，函数h（x）=x a为增函数，即a a＜b a，故a b＜a a＜b a，故选：D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解答的关键．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=( )A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．10．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．11．抛物线y2=2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为( )A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意分别设出A（），B（），C（）．然后由两点坐标分别求得三角形三边所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，和抛物线方程联立，由判别式等于0得到a，b，c所满足的条件，把c用含有a，b的代数式表示得答案．解答：解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．则△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．两式作差得：c=﹣a﹣b．故选：B．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线和抛物线相切的条件，考查了运算能力，是中档题．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．．故选B．点评：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答：解：∵|+|=||，∴+2•+===﹣2•+，∴•=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．14．已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．函数f（x）=，x∈的最大值为．考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值．解答：解：∵f（x）===，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴当t=1时，f（x）min==．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．若函数f（x）=e x﹣mx2定义域为（0，+∞），值域为由①②组成方程组，解得x0=2，m=．故答案为：．点评：本题考查了函数的定义域、值域以及零点的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N+，有2S n=a n2+a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，设{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2a n+1=2S n+1﹣2S n整理得a n+1﹣a n=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知b n=﹣，并项相加即得结论．解答：（1）解：∵2S n=a n2+a n，∴2S n+1=a n+12+a n+1，∴2a n+1=2S n+1﹣2S n=（a n+12+a n+1）﹣（a n2+a n）=a n+12+a n+1﹣a n2﹣a n，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n+1+a n，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=1，数列是公差为1的等差数列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴a n=n；（2）证明：∵a n=n，∴b n=====﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20～30 10 30 4030～40 10 70 80合计20 100 120K2==3＞2.706∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．19．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答：解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴点A到平面B1EF的距离d===．点评：本题考查空间中的点、线、面间的距离，考查学生的空间想象能力和思维能力，训练了利用向量法求点到面的距离，是中档题．20．在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若•+2=0．（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程．专题：平面向量及应用．分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得x E、x F，可得、的坐标，=，代入•+2=0，化简可得点M的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得关于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0 ①．利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0 ②，将②代入①求得k的范围．解答：解：（1）设M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B （2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，x E，x F=．又=（x E+a，0），=（x F﹣a，0），=，代入•+2=0，化简可得+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0 ①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），将点M的坐标代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0 ②，将②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，直线和圆锥曲线的位置关系，二次函数的性质，属于中档题．21．已知函数F（x）=e x﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数F（x）的导数，得到关于b的方程，解出即可；（2）通过讨论a的范围，判断函数的单调性，求出函数是最值，结合函数的零点问题，从而求出a的范围．解答：解：（1）当a=0时，G（x）=bx，∴F′（x）=e x=bx，问题转化为函数y=e x和y=bx有交点，b＜0时，显然有交点，b＞0时，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，因为f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，因为x∈，1≤e x≤e，∴①若a≤，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，所以函数g（x）在区间上单增，②若a≥，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，所以函数g（x）在区间上单减，于是，当a≤或a≥时，函数g（x）即f′（x）在区间上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．③若＜a＜，则1＜2a＜e，于是当0＜x＜ln（2a）时：g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时g′（x）=e x﹣2a＞0，所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1]上单调递增，则g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），则h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间等价于：即：，又因为＜a＜，所以：e﹣2＜a＜1．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣2，1）．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，讨论a时容易出错．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF 中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…点评：本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法．23．已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：直线的参数方程；三角函数的最值．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．解答：解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0 …（2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），则点P直线l的距离为d==，则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=），当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为…点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键．24．已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）设函数g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可．解答：解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等价于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集为（﹣∞，﹣5]∪．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题．。
2017—2018学年江西省抚州市八年级(下)期末数学试卷
第4题图第11题图 2017—2018学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷温馨提示： 1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.要使分式12--x x 的值为0，则x 的值为( ). A.x ≠1 B.x =2 C.x =1 D.x ≠22.如图，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). A. B. C. D.3.实数a ,b 满足a>b ,则下列不等式一定成立的是( ).A.a-6<b-6B.3a <3bC.-2a<-2bD.2a +1<2b +14.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ， 垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC为( ).A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm 5.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ADC =6，DE =3，则AC 的长是( ).A.7B.6C.5D.46.直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为( ).A. x ＜﹣1B. x ＞﹣1C. x ＞2D. x ＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若m =2，则m 2-4m +4的值为 .8.已知x 2﹣9=(x +3)(x -m )，则m 的值为 .9.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 .10.已知点A 的坐标为（1，2），若点A’与点A 关于原点成中心对称，则点A’的坐标为____________.11.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB’C’的位置，使得CC ’//AB ，则∠BAB’的度数为 .12.在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线分线段BC 为4和5两部分，则平行四边形ABCD 的周长是_________________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)分解因式：a 3-4a ； (2)解方程：341x x=- . 第5题图第6题图14.解不等式组：-1<223 1.x x x ⎧⎨+≥-⎩，15.先化简，再求值：22(1)121x x x x +-÷+-，其中x =3．16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，作出∠DAE 的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC 的角平分线．17.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =100°，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于点F ，求∠E DF 的度数.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图所示，在12×12的正方形网格中有△ABC ，其中点A 、B 、C 都在正方形网格的格点上（每个最小正方形的边长均为1个单位）．（1）将△ABC 沿射线BA 方向平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2．19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边的垂直平分线DE交AB边于点D，交AC边于点E，连接CD.（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数.20.某超市购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，M是△ABC的边B C的中点，A N平分∠BAC，B N⊥AN于点N，延长B N交A C于点D，已知AB =10，B C =15，MN =4 ．（1）求证：B N =DN ；（2）求△ABC的周长．22.如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．六、（本大题共1小题，共12分）23.已知△ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（不与点B 重合），连接AD .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，以AD 为边向一侧作等边三角形ADE ，使E ，B 分别在AD 的异侧，连接CE ，过点E 作EF //CB ，交AB 于点F .①求ACE 的度数；②求证：四边形BCEF 是平行四边形.（2）请在备用图中探究：当点D 在BC 的延长线上时，以AD 为边作等边三角形ADE .设AB =2，若△ACE 是直角三角形，求点E 到直线AB 的距离.备用图图1参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.A3.C4.D5.D6.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.0 8.3 9.4 10.（-1，-2） 11. 50° 12.26或28（做对1个得2分，做对2个得3分） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解：原式= a (a +2)(a -2) …………………………………………….3分（2）解：3x =4( x -1)x =4经检验：x =4是原方程的解…………………………………………6分 14.解：⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②， 解不等式①得，x<3，解不等式②得，x≥-4，所以，不等式组的解集是-4≤x ＜3．……………………………..6分15.解：原式 = ()()1112)12--+÷++x x x x x （ =)1)(1(12)12-+-⨯++x x x x x （ =21++x x ………………………………………………………..4分 当x =3时，原式=45…………………………………………..6分 16.解：（1）连接AC ，AC 即为∠DAE 的平分线；如图1所示…………….2分（2）①连接AC 、BD 交于点O ；②连接EO ，EO 为∠AEC 的角平分线；如图2所示．…………6分17.解：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =100°∴∠EBF =50°∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC又∵BE ∥DF∴四边形BEDF 为平行四边形∴∠EDF =∠EBF =50°……………………………….6分图2图1A A C18.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；…….4分（2）如图所示，△AB 2C 2即为所求…………8分19.解：(1)∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD =CD∵C △BCD =BC +BD +CD =BC +BD +AD =BC +ABAB =10,BC =6∴C △BCD =16………………………………………..4分（2）∵ AD =CD∴∠A =∠ACD ,设∠A =x °∵AD =CB∴CD =CB∴∠CDB =∠CBD∵∠CDB 是△ACD 的外角∴∠CDB =∠B=∠A +∠ACD =2x °∵∠A ,∠B ,∠ACB 是三角形的内角∵∠A +∠B +∠ACB =180°∴x +2x +105=180∴解得x =25∴∠A =25°……………………………………………8分20.解：（1）设每件乙种商品的价格为x 元，每件甲种商品的价格为（x +10）元，35030010x x=+根据题意得： 解得：x =60，经检验，x =60是原方程的解，∴x +10=70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．…………4分 （2）解法一：设购买y 件甲种商品，则购买（50﹣y ）件乙种商品，根据题意得：70y +60（50﹣y ）≤3200，解得：y ≤20．解法二：设最多可购买y 件甲种商品，依题意可得：70y +60（50﹣y ）=3200y =20答：最多可购买20件甲种商品．………………………………8分21.(1)证明：在△ABN 和△AND 中，12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△AND (ASA )∴BN =DN………………………………………..4分(2)∵△ABN ≌△AND∴AD =AB =10∵点M 是BC 的中点∴MN 是△BDC 的中位线∴CD =2MN =8故△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+8+10=43…………………………9分22.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB =CD∴∠AEB =∠DAE∵AE 是∠BAD 的平分线∴∠BAE =∠DAE∴∠BAE =∠AEB∴AB =BE∴BE =CD ........................................................4分（2）解：∵AB =BE ，∠BEA =60°∴△ABE 是等边三角形∴AE =AB =4∵BF ⊥AE∴AF =EF =2∴BF ===2∵AD ∥BC∴∠D =∠ECF ，∠DAF =∠E在△ADF 和△ECF 中D ECF DAFE AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ）∴△ADF 的面积=△ECF 的面积∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=AE •BF =×4×2=4．... 9分六、（本大题共1小题，共12分）23.(1)①解：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形∴AB =AC AD =AE ∠BAC =∠ABC =∠DAE =60° ∴ ∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC即∠BAD =∠CAE∴△BAD ≌△CAE∴∠ACE =∠ABD =60°……………………..3分②证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠BAC =60° 由①得∠ACE =60°∴∠ACE =∠BAC =60°∴AB //CE又∵EF //BC∴四边形BCEF 是平行四边形…………………6分（2）情况一：当∠CAE =90°时，如右图，过点E 作EF ⊥AB ，由（1）易得△BAD ≌△CAE∴∠ACE =∠ABD =60°∴∠AEC =30°∴CE =2AC =2AB =4∴在Rt △ACE 中，AE =32242222=-=-AC CE 又∵∠BAC =60° ∠CAE =90°∴∠F AE =30°∴EF =21AE =3………………………………….9分 情况二：当∠ACE =90°时，∠BCE’=90°—∠ACB =30° 如右图，过点E’作E’F’⊥AB ，易得△BAE ≌△CAD∴∠ABE =∠ACD =180°-∠ACB =120°∴∠F’BE’=∠BAC =60°∴BE ∥AC∴∠BE’C =∠ACE’=90°∠BCE’=∠ACE’-∠ACB =30°在Rt △BCE’中,BE’=21BC =21AB =1 在Rt △BFE 中,BF’=21BE =21 ∴EF =23)21(122=- 所以当ACE ∆是直角三角形时，点E 到直线AB 的距离233或………………..12分。
江西省抚州市数学高二(重点班)下学期文数期末考试试卷
江西省抚州市数学高二（重点班）下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C （3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A . =x﹣1B . =x+2C . =2x+1D . =x+12. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 若复数满足，则的虚部为（）A . -1B .C .D . 13. （2分）如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是（）A . 终端框B . 输入、输出框C . 判断框D . 处理框4. （2分） (2019高一下·顺德期末) 已知x､y的取值如下表:x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（）A . 7.1B . 7.35C . 7.95D . 8.65. （2分）公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为（）A . 100B . 200C . 300D . 4006. （2分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c都大于1B . 假设a，b，c中至多有一个大于1C . 假设a，b，c都不大于1D . 假设a，b，c中至多有两个大于17. （2分） (2016高一下·赣州期中) 在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是线段AC的中点，设BD=x，△ABC的面积S=f（x），则函数f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·湘西月考) 已知，，那么下列不等式一定正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·九台期中) 点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合，则满足的集合B的个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分）给出下列命题：(1）“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；(3）“若，则有实根”的逆否命题；(4）“若，则”的逆否命题.其中为真命题的是（）A . (1)(2)B . (2)(3)C . (1)(2)(3)D . (3)(4)12. （2分） (2019高三上·安徽月考) 下列命题中正确的是（）A . ，B . ，C . 若是真命题，则是假命题D . 是假命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，集合，若，则实数 ________．14. （1分） (2017高二上·靖江期中) 命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是________．15. （1分） (2017高二上·江苏月考) 若条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是________.16. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 设实数x，y满足，则的最大值是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2018高二上·宁阳期中)（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；（2）已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．18. （10分）解答题（1）已知 =2+i，求z．（2）已知m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i，当m为何值时z是虚数？19. （5分）设a ， b ， c为正数，求证： ..20. （5分）已知全集U=R，集合 A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁UA）∪B；（2）当 A⊆B时，求m的取值范围．21. （10分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0；（2）若x2＋y2＝0，则x ， y全为零．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
江西省抚州市数学高二下学期文数期末考试试卷
江西省抚州市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）在平面直角坐标系中，若直线与直线是参数， )垂直，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 圆的参数方程为，( 为参数， )，若Q(－2，2 )是圆上一点，则对应的参数的值是（）A .B .C .D .3. （2分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线x'2+y'2=1 ，则曲线C的方程为（）A . 、 25x2+9y2=1B . 9x2+25y2=1C . 25x+9y=1D .4. （2分）圆的圆心坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·金沙期中) 已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2﹣i）的虚部为（）A . ﹣3B . ﹣3iC . 3D . 3i6. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 复数 =（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·湘西模拟) 若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣2，则判断框中应填入的条件是（）A . k＜2B . k＜3C . k＜4D . k＜58. （2分）下面是一个2×2列联表，则表中a、b的值分别为（）y1y2合计x1a2173x222527合计b46100A . 94、96B . 52、50C . 52、549. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y=﹣2x+60，则表中a的值为（）气温181310﹣1用电量（度）2434a64A . 40B . 39C . 38D . 3710. （2分）已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（）①恒成立；②；③；④> ；⑤< ．A . ①③B . ①③④C . ②④11. （2分）设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2018高二下·遵化期中) 某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为________13. （1分） (2017高二下·太原期中) 若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和，则 ________．15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （5分）已知复数z=（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？17. （10分）(2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求 .18. （5分） (2019高三上·汉中月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.19. （10分） (2017高二下·乾安期末) “中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .参考公式：，临界值表：（1）求列联表中的的值；（2）根据列联表中的数据，判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？20. （10分）(2017·福建模拟) 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程 = x+ （精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式： = ， = ﹣）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）21. （10分）已知 ,函数 f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .（1）求 a 的值并求曲线 y=f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程y=g(x) ；（2）设h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值与最小值.参考答案一、选择题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
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江西抚州市2018届高三年级教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷2至4页,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考试科目涂写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答；在试题卷上作答，答案无效.3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合,22x x A x Z Z B Z x Z ++++⎧⎫⎧⎫=∈∈=∈∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则⋂A B 等于 .A A .B B .C ∅ .D Z +2. 给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：奇函数的图象一定关于原点对称，则一列命题是假命题的是.A p q 且 .B p q 或 .C p q ⌝且 .D p q ⌝或3. 称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R 上；（2）存在a b <，使其在(),a -∞、(),b +∞上单调递增，在(),a b 上单调递减．则以下函数中不是．．好函数的是 .A 2y x x =- .B 31y x x =-+ .C 322361y x x x =--- .D 47283y x x =++84. 若将函数()y f x =的图像按向量,13a π⎛⎫=⎪⎝⎭,平移得到sin(2)6y x π=-的图像,则()f x的解析式为.A sin 21x - .B cos 21x + .C cos 21x - .D sin 21x +5. 一组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一个兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为.A 1284312C C C .B 2184312C C C .C 2184312A A A .D 2184312A A C6. 已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下,则下列结论正确的是.A 函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 .B 函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 .C 函数)(x f 有3个极大值点，2个极小值点 .D 函数)(x f 有2个极大值点，3个极小值点7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q 等于.A 1 .B 21 .C 21-.D 28. 设1()f x -是函数1()23xx f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的反函数，则1()1f x ->成立的x 的取值范围是.A 83x >.B 83x < .C 803x << .D 0x < 9. 若22012(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=+-+-++-则012(1)n n a a a a -+-+-等于.A 3(31)4n - .B 3(32)4n - .C 3(32)2n - .D )13(23-n 10. 已知2225x y +≤，则函数w.A 9 .B 10 .C 11 .D 1211. 在直三棱柱111ABC A B C -中，190, 1.BAC AB AC AA ∠====已知,G E 分别为11A B ,1CC 的中点，D ,F 分别为线段AC ,AB 上的动点（不包括端点）.若GD EF ⊥,则线段DF 的长度的取值范围是.A ⎫⎪⎪⎣⎭ .B 1,25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .C ⎡⎣ .D ⎣x12. 抛物线28x y =-的准线与y 轴交于点A .过点A 作直线交抛物线于,M N 两点，.点B 在抛物线对称轴上,且()2MNBM MN +⊥.则OB 的取值范围是 .A (3,)+∞ .B (4,)+∞ .C (5,)+∞ .D (6,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.已知cos()sin 6παα-+=7sin()6πα+= . 14. 已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且13a =，25a =，则21321111n na a a a a a ++++=---____________.15. ABC ∆的三个顶点,,A B C 均在椭圆22143x y +=上，椭圆右焦点F 为ABC ∆的重心，则AF BF CF ++的值为 .16. 给出下列命题：①不存在实数,a b 使2()lg()f x x bx c =++的定义域、值域均为一切实数； ②函数(2)y f x =+图象与函数(2)y f x =-图象关于直线2x =对称； ③方程ln 4x x +=有且只有一个实数根；④1a =-是方程222(2)20a x a y ax a ++++=表示圆的充分不必要条件. 其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，并记()f x AB BC =⋅. (1)求函数()f x 的解析式及其定义域；(2)设函数()6()1g x mf x =+，若函数()g x 的值域为51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，试求正实数m 的值.18．（本小题满分12分）某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE 五个不同区域，要求同一区域用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．(1)当,A D 区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数； (2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率.19.（本小题满分12分）已知:函数)(4)(23R a ax x x f ∈-+-=.（1）函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f P 处的切线的倾斜角为4π，求a 的值； （2）若存在),0(0+∞∈x 使0)(0>x f ，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，AB BC =，060ABC ∠=，12BB BC ==，M 为BC 中点，点N 在1CC 上.(1)试确定点N 的位置，使1AB MN ⊥；(2)当1AB MN ⊥时，求二面角1M AB N --的正切值.21．本小题满分12分设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果2nnS S 为常数，则称数列{}n a 为“科比数列”． （1）等差数列{}n b 的首项为1，公差不为零，若{}n b 为“科比数列”，求{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 的各项都是正数，前n 项和为n S ，若33332123n n c c c c S ++++=对任意n N *∈ 都成立，试推断数列{}n c 是否为“科比数列”？并说明理由．22. 本小题满分14分ABC ∆的内切圆与三边,,AB BC CA 的切点分别为,,D E F ，已知)0,2(),0,2(C B -，内切圆圆心(1,),0I t t ≠，设点A 的轨迹为L . （1）求L 的方程；（2）过点C 的动直线m 交曲线L 于不同的两点,M N （点M 在x 轴的上方），问在x 轴上是否存在一定点Q （Q 不与C 重合），使QM QC QMQN⋅=恒成立，若存在，试求出Q 点的坐标；若不存在，说明理由.MN ABCDA 1B 1C 1D 1参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.45-14. 112n - 15.9216.①③三、解答题17．【解】（1）11()sin(2)(0)3663f x x x ππ=+-<<. ………………………6分 (2)()6()12sin(2)1(0)63g x mf x m x m x ππ=+=+-+<<，假设存在正实数m 符合题意，5(0,),23666x x ππππ∈∴<+<，故1s i n (2),162x π⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，又0m >，从而函数()g x 的值域为(]1,1m +，令51144m m +=⇒=. .………………………12分 18．【解】（1）当,A D 区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色.因此，布置花圃的不同方法的种数为43336⨯⨯=种. ……………………4分 （2）设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域,A D 同色时，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种； 当区域,A D 不同色时，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；因此，所有基本事件总数为：180240420+=种(是等可能的). ………………8分 又因为,A D 为红色时，共有43336⨯⨯=种；,B E 为红色时，共有43336⨯⨯=种；因此，事件M 包含的基本事件有：363672+=种．所以，()P M =72642035=． ………12分19. 【解】（1）依题意14tan)1('==πf ，∴,123=+-a 即2=a . ………………4分（2）)32(3)(a x x x f --='. ①若0≤a ，当0>x 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在),0[+∞上单调递减.又4)0(-=f ，则当>x 时，4)(-<x f .∴0≤a 时，不存在00>x ，使0)(0>x f . …………8分②若0>a ，则当320ax <<时，0)('>x f ，当32a x >时，0)('<x f .从而)(x f 在]32,0(a上 单调递增，在),32[+∞a上单调递减.∴当),0(+∞∈x 时，)32()(ma xa f x f ==4274494278333-=-+-a a a ，据题意，344027a ->，即3,273>∴>a a .综上，a 的取值范围是),3(+∞. ………………12分20. 解法一：（1）连结AM ，AC ，B 1M ，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°⇒△ABC 为正三角形.⎭⎪⎬⎪⎫⇒AM ⊥BC ，面ABCD ⊥面BCC 1B 1⎭⎪⎬⎪⎫⇒AM ⊥MN ， AB 1⊥MN ⇒MN ⊥面AB 1M ⇒MN ⊥B 1M .…………3分⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠BB 1M ＝∠NMC ⇒NC MC ＝BM BB 1 BC ＝BB 1＝2⇒NC MC ＝BM BB 1＝12⇒NC ＝12. 即点N 的位置在线段CC 1的四等分点且靠近C 处. ………………………6分(2)过M 作ME ⊥AB 1于E ，连NE .由(1)知MN ⊥面AB 1M ，∴NE ⊥AB 1(三垂线定理). ∴∠MEN 为二面角M —AB 1—N 的平面角. ………………9分MN ＝MC 2＋CN 2＝52，AM ＝32·2＝3，B 1M ＝5，AB 1＝2 2.在Rt △AB 1M 中，ME ＝AM ·B 1M AB 1＝304.在Rt △EMN 中，tan ∠MEN ＝MN ME ＝63.∴二面角M —AB 1—N 的正切值为63. ……………………12分解法二：(1)分别以BC ，BB 1所在直线为,y z 轴，过B 且与BC 垂直的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，则1(,0),(0,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,2,)A B C M B N h .1111,0,(3,1,2),(0,1,),120,2AB MN AB MN AB MN h h h ⊥∴⋅==-=∴-+=∴=.即点N 所在位置在比线段CC 1的四等分点且靠近C 点处. (2) 设(,,)n x y z =是平面NAB 1的一个法向量11(3,1,2),(3,1,)2AB AN =-=，则111120054()193002y z n AB n y z n AN -+=⎧⋅=⎪⇒⇒=-⎨-+=⋅=⎪⎩， 同理可得平面MAB 1的法向量 2(0,2,1)n = ，12121215cos ,n n n n n n ⋅∴==，所以二面角 M —AB 1—N 的正切值为63.21. 【解】（1）设等差数列{}n b 的公差为(0)d d ≠，2nnS k S =，因为11b =，则11(1)[22(21)]22n n n d k n n n d +-=+⋅-，即2(1)42(21)n d k k n d +-=+-． 整理得，(41)(21)(2)0k dn k d -+--=． (3)分 因为对任意正整数n 上式恒成立，则(41)0(21)(2)0d k k d -=⎧⎨--=⎩，解得214d k =⎧⎪⎨=⎪⎩． …… 5分故数列{}n b 的通项公式是21n b n =-． …………… 6分⑵ 由已知，当1n =时，322111c S c ==．因为10c >，所以11c =． …………7分当2n ≥时，33332123n n c c c c S ++++=，3333212311n n c c c c S --++++=．两式相减，得()()3221111()n n n n n n n n n n c S S S S S S c S S ----=-=-+=⋅+． 因为0n c >，所以2n c =12n n n n S S S c -+=-． …………9分 显然11c =适合上式，所以当2n ≥时，21112n n n c S c ---=-． 于是22111112()2n n n n n n n n n n n c c S S c c c c c c c ------=--+=-+=+．因为10n n c c -+>，则11n n c c --=，所以数列{}n c 是首项为1，公差为1的等差数列． 所以2(1)12(21)42n n S n n n S n n n ++==++不为常数，故数列{}n c 不是“科比数列”． ……12分。
江西省抚州市数学高二下学期文数期末考试试卷
江西省抚州市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A . {1，2，3}B . {1，2}C . {4，5}D . {1，2，3，4，5}2. （2分）设（是虚数单位），则复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数为奇函数的是（）A .B . y=C . y=xsinxD . y=log24. （2分） (2015高二上·孟津期末) 若p：φ= +kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一上·大连期末) 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥08. （2分） (2018高一下·伊春期末) 下列命题中正确的是（）A . 垂直于同一直线的两条直线平行B . 若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C . 若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D . 一条直线至多与两条异面直线中的一条相交9. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 函数的反函数记为，则的单调增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，则变量x的取值范围是A . [2,4]B . (－∞，0]C . (0,1]∪[2,4]D . (－∞，0]∪[1,2]11. （2分）如果f（x）图象关于原点对称，在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值是﹣5B . 增函数且最大值是﹣5C . 减函数且最大值是﹣5D . 减函数且最小值是﹣512. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）= ，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是________．14. （1分）设集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，则A∪B=________．15. （1分）(2018·河北模拟) 在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为________．16. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·湘西月考) 设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足（1）若且p q为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （10分） (2015高三下·武邑期中) 根据题意解答（1）若f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）且∃x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范围．19. （10分）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1、圆O2交点的直线的直角坐标方程20. （5分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PAD所成角的大小．21. （10分） (2018高一下·张家界期末) 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .（1）证明：平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积.22. （10分）已知函数 .（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江西省抚州市临川区第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文扫描版无答案201808020247
江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版，无答案）高二文科数学参考答案 选择题答案：DBCAC BABCC AA13.2114和 15941617.详解：（1）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得：由于∵，∴.................................... 5分（2）由10分18.（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：,所以没有85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关． 6分 （Ⅱ）从这五个城市选择三个城市的情形为共10种，（ⅰ）城市2被选中的有6种，所求概率为； 9分（ⅱ）在城市2被选中的有6种情形中，城市3被选中的有3种，所求概率为． 12分19.（1）证明：取的中点，连接、，∵、分别为、的中点，∴，且，又∵，∴且，∴，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面． 6分（2）由等体积法可得334=h 12分 20.20．（I）由已知得21212a cb ⎧=⎪⎨⨯⨯=⎪⎩，∴a =1bc =又∵222a b c =+，∴1b =，1c =所以椭圆的方程为：2212x y += 。
4分（II ）l 的斜率必须存在，即设l ：(2)y k x =-联立2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得2222(2)2x k x +-=即2222(12)8820k x k x k +-+-=由4222648(12)(41)8(12)0k k k k ∆=-+-=->得212k <设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由韦达定理得2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+而OA ＋OB ＝tOP ，设P （x ，y ）∴1212x x txy y ty +=⎧⎨+=⎩∴2122121228(12)(2)(2)4(12)x x k x t t k y y k x k x k y t t t k ⎧+==⎪+⎪⎨+-+--⎪===⎪+⎩而P 在椭圆C 上，∴222222222(8)1622(12)(12)k k t k t k +=++∴2221612k t k=+（*），又∵12|||||PA PB AB x x -==-==<解之，得214k >，∴21142k << 。
江西省抚州市高二下学期期末数学试卷(文科)
江西省抚州市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·赣州期中) A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A . （0，2]B . （1，2]C . ∅D . （﹣4，0）2. （2分）(2017·莆田模拟) 若复数z满足z2=﹣4，则| |=（）A .B . 3C .D . 53. （2分） (2016高二下·南昌期中) 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1 ，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1③m1与n1相交⇒m与n相交或重合④m1与n1平行⇒m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知函数．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A . [﹣1，0）B . [0，1]C . [﹣1，1]D . [﹣2，2]5. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知向量 =（cos5°，sin5°），，则=（）A . 1B .C .D .6. （2分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V≈ L2h相当于将圆锥体积公式中π的近似取为（）A .B .C .7. （2分）函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A . 2B .C . 3D .8. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 639. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 在平面内，定点A，B，C，D满足，• = • = • =﹣2，动点P，M满足 =1， = ，则| |2的最大值是（）A .C .D .10. （2分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A . 8B . 10C . 12D . 1611. （2分）(2017·三明模拟) 设F1 ， F2为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为Γ上一点，PF2与x轴垂直，直线PF1的斜率为，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A . y=±xB .C .D . y=±2x12. （2分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A . (1 ,4 )B . [ − 2 ,4 ]C . (− ∞ ,1 ] ∪ (2 ,4 )D . (− ∞ ,1 ) ∪ (2 ,4 )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·安阳模拟) 的展开式中，的系数是20，则 ________.14. （1分） (2016高三上·太原期中) 设曲线在点（1，1）处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为________．15. （1分） (2016高二上·衡水期中) 若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=________．16. （1分） (2016高一下·锦屏期末) 在等比数列{an}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二上·潮州期末) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．18. （5分）(2017·运城模拟) 如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6 ．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．19. （10分）某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：日期2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日平均气温x（℃）1011131286饮料销量y（杯）222529261612该小组的研究方案：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；（2）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）20. （5分） (2017高二上·唐山期末) 如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l 与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．21. （10分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax+b．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若φ（x）= ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．22. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
新北师大版2017-2018学年江西省抚州市七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．（3分）下列计算正确的是( )A ．3252a a a +=B ．326a a a =C ．32a a a ÷=D ．329()a a =2．（3分）某个观测站测得：空气中 2.5pm 含量为每立方米0.0000023g ，则将0.0000023用科学记数法表示为( )A ．72.310-⨯B ．62.310-⨯C ．52.310-⨯D ．42.310-⨯3．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知如图所示的两个三角形全等，则α∠的度数是( )A ．72︒B ．60︒C ．50︒D ．58︒5．（3分）如图是小明从学校到家行进的路程s （米)与时间t （分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④6．（3分）作等腰ABC ∆底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：11()3-= ． 8．（3分）如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示138︒的点在直线b 上，则1∠= ︒．9．（3分）已知2()()9x a x a x -+=-，那么a = ．10．（3分）如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为 ．11．（3分）如图所示，在ABC ∆中，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D ，E ，若ADE ∆周长是10cm ，则BC = cm ．12．（3分）如图，已知点P 是射线BM 上一动点(P 不与B 重合），30AOB ∠=︒，60ABM ∠=︒，当OAP ∠= 时，以A 、O 、B 中的任意两点和P 点为顶点的三角形是等腰三角形．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：2031( 3.14)(2)π-+---．（2）已知54a =，56b =．求5a b +的值．14．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3a a --++，其中1a =-．15．（6分）已知，ABC ∆是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．（1）若D EF ∆是等腰三角形，A 点是DE 的中点，且//DE BC（2）若AD E ∆是等腰三角形，四边形BCGF 为等腰梯形．16．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B 、C 、E 三点在一条直线上，3E ∠=∠，42180∠+∠=︒．试说明：BCF E F ∠=∠+∠解：3E ∠=∠（已知）//EF ∴ （内错角相等，两直线平行）42180∠+∠=︒（已知）//CD ∴//CD ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行）1F ∴∠=∠，2∠=12BCF ∠=∠+∠（已知）BCF E F ∴∠=∠+∠（等量代换）17．（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x （个)，付款数为y （元)．（1）分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知12//l l ，把等腰直角ABC ∆如图放置，A 点在1l 上，点B 在2l 上，若130∠=︒，求2∠的度数．19．（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．（1）小亮获胜的概率是 ；（2）小颖获胜的概率是 ；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？20．（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：若某户居民1月份用水38m ，则应收水费264(86)20⨯+⨯-=（元)（1）若用户缴水费14元，则用水 3m ；（2）若该户居民4月份共用水315m ，则该户居民4月份应缴水费多少元．五、（每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点A 、F 在线段GE 上，//AB DE ，//BC GE ，//AC DF ，AB DE = （1）请说明：ABC DEF ∆≅∆；（2）连接BF 、CF 、CE ，请你判断BF 与CE 之间的关系？并说明理由22．（9分）阅读下面的材料并填空：①2111(1)(1)1222-+=-，反过来，得2111131(1)(1)22222-=-+=⨯ ②2111(1)(1)1333-+=-，反过来，得21111(1)(1)333-=-+= ⨯ ③2111(1)(1)1444-+=-，反过来，得2114-= 3544=⨯ 利用上面的材料中的方法和结论计算下题：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234201620172018---⋯⋯--- 六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中ACD ∠是AOC ∆的外角，那么ACD ∠与A ∠、O ∠之间有什么关系呢？分析：180ACD ACO ∠=︒-∠，180A O ACO ∠+∠=︒-∠ACD A ∴∠=∠+ ，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 ．问题探究：（1）如图2，已知：60∆；∆O B D∠=∠=∠=︒，且AO BOAOB ACP BDP=，则AOC（2）如图3，已知45∆≅∆；ACP BDP∠=︒，AOC OBD=，当A O B∠=∠=︒，且A O B O应用结论：（3）如图4，90⊥，请说明：AC CD BD=+．AOB⊥，BD OP=，AC OP∠=︒，OA OB拓展应用：（4）如图5，四边形ABCD，AB BC∠+∠=︒，=，BD平分ADCABC AEBAE CD，180∠，//EB=，求CD的长．5。