大召营中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

河南省新乡市大召营中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=53．（3分）把抛物线y=﹣5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）A．y=﹣5（x+2）2+3 B．y=﹣5（x+2）2﹣3 C．y=﹣5（x﹣2）2+3 D．y=﹣5（x﹣2）2﹣34．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2=0 B．x2﹣2x=﹣1 C．x2+2x+5=0 D．x2﹣3x+1=05．（3分）抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（）A．（8，3）B．（8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（﹣8，﹣3）6．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=5407．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的图象过A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．二、填空题．（每小题3分，共27分）9．（3分）方程x2=2x的解是．10．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．11．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．12．（3分）关于x的函数y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m=．13．（3分）若方程3x2﹣mx﹣6=0的一个根是2，则另一个根是．14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．15．（3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．16．（3分）已知一个三角形的三边都是方程x2﹣8x+12=0的根，则此三角形的周长为．17．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．三、解答题（共69分）18．解方程：（1）4x2=9；（2）x2+4x﹣4=0；（3）x2﹣2x﹣8=0；（4）（x+1）2=4x．19．（9分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率．20．（9分）已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣；x1•x2=；例如：一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=；x1•x2==；请你计算以下代数式的值：（1）x12•x2+x1•x22（2）x12+x22．21．（9分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积．22．（10分）百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．河南省新乡市大召营中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．解答：解：A、缺少a≠0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案．解答：解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、先在等式的两边同时除以2，得到x2﹣2x=，因为此方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）把抛物线y=﹣5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）A．y=﹣5（x+2）2+3 B．y=﹣5（x+2）2﹣3 C．y=﹣5（x﹣2）2+3 D．y=﹣5（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定抛物线y=﹣5x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后得到点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣5（x+2）2﹣3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2=0 B．x2﹣2x=﹣1 C．x2+2x+5=0 D．x2﹣3x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵△=﹣4×2=﹣8＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；B、∵原方程可化为x2﹣2x+1=0，∴△=（﹣2）2﹣4=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=22﹣4×5=﹣16＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；D、∵△=（﹣3）2﹣4×1=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．（3分）抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（）A．（8，3）B．（8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（﹣8，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．解答：解：抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（8，﹣3）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．6．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=540考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：本题根据题意表示出种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．解答：解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，∴由题意建立等量关系，得（32﹣x）=540．故A答案正确，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的图象过A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=3，又因为抛物线开口向上，而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，所以a＞b＞c．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．（3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，由此可得出此题答案．解答：解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析．二、填空题．（每小题3分，共27分）9．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．10．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．解答：解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1．则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．故答案为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．11．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＞﹣且k≠﹣1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k+1）＞0，解得k＞﹣，∵k+1≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围k＞﹣且k≠﹣1，故答案为k＞﹣且k≠﹣1．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）关于x的函数y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m=2．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义得出m2﹣m=2，再利用m+1≠0，求出m的值即可．解答：解：若y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m2﹣m=2，且m+1≠0，故（m﹣2）（m+1）=0，m≠﹣1，解得：m1=2，m2=﹣1，m≠﹣1∴m=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣m=2是解题关键．13．（3分）若方程3x2﹣mx﹣6=0的一个根是2，则另一个根是﹣1．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2•t=﹣，然后解一次方程即可．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得2•t=﹣，所以t=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．考点：抛物线与x轴的交点．分析：设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出x的值，进而得出结论．解答：解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=﹣1，解得x=1，∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．15．（3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．解答：解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．点评：解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．16．（3分）已知一个三角形的三边都是方程x2﹣8x+12=0的根，则此三角形的周长为6或14或18．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先解方程求得方程的解，然后确定三角形的三边长，从而确定三角形的周长．解答：解：方程即（x﹣2）（x﹣6）=0，则x﹣2=0或x﹣6=0，则x1=2，x2=6．当三边长都是2时，三角形的周长是6；当三边长都是6时，三角形的周长是18；当有两边长是6，一边长是2时，周长是14．故答案是：6或14或18．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：将二次函数y=ax2+x+a2﹣1结合各选项中给出的图象，根据性质进行判断，选出符合的选项．解答：解：A、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=，与图象不符；B、假设函数图象正确，则a＜0，对称轴x=＞0，与图象不符；C、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x=＜0，符合；D、该图象的对称轴为y轴，与函数不符．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．三、解答题（共69分）18．解方程：（1）4x2=9；（2）x2+4x﹣4=0；（3）x2﹣2x﹣8=0；（4）（x+1）2=4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先配方得到（x+2）2=8，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=，x=±，所以x1=﹣，x2=；（2）x2+4x=4，x2+4x+4=8，（x+2）2=8，x+2=±2，所以x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；（3）（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=﹣2；（4）x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．19．（9分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：8月份盈利额×（1+增长率）2=10月份的盈利额列出方程求解即可．解答：解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：1200（1+x）2=1728，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该商店的每月盈利的平均增长率为20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．20．（9分）已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣；x1•x2=；例如：一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=；x1•x2==；请你计算以下代数式的值：（1）x12•x2+x1•x22（2）x12+x22．考点：根与系数的关系．分析：（1）将x12•x2+x1•x22变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=﹣=，x1•x2==代入求值即可．（2）将x12+x22变形为（x1+x2）2﹣2x1•x2然后将x1+x2=﹣=，x1•x2==代入求值即可．解答：解：∵一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=，x1•x2==．∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=×=；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（）2﹣2×=．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在2015届中考中是热点问题．21．（9分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）将A点的坐标代入y=x+b中，可求直线的解析式，将A点坐标代入y=ax2中，可求抛物线的解析式．（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标；（3）根据△AOC的面积=△AOC的面积﹣△BOC的面积，即可求得．解答：解：（1）∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，∵抛物线y=ax2过点A（1，2），∴a×12=2，解得a=2，∴抛物线所表示的函数解析式为y=2x2．（2）解，得或，∴B的坐标为（﹣，）．（3）由直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，可知直线与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），∵△AOC的面积=×1×2=1，△BOC的面积=×1×=，∴△AOB的面积=1﹣=．点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，以及直线和抛物线的交点，与坐标轴的交点等，属于基础知识，需熟练掌握．22．（10分）百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；（2）设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．（3）根据（2）的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．解答：解：（1）∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，那么平均每天就可售出：20+2x（件），每天销售这种童装的利润是（40﹣x）元，∴y与x之间的函数表达式y=（40﹣x），即y=﹣2x2+60x+800；（2）设降价x元的盈利为w，则w=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800，当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解得：x=10或20，即当降价为10元或20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；（3）w=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250，即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．解答：解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴（3分）∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）点评：此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。