七年级数学练习卷3

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人教版七年级上数学试卷第二单元整式的加减练习题3(含答案)

人教版七年级数学试卷--第二单元整式的加减练习题3一、单选题（共10题；共20分）1.下列计算正确的是( )A. a3＋a2＝a5B. a6÷a3＝a2C. (a2)3＝a8D. a2·a3＝a52.下列计算错误的是（）A. a2•a=a3B. （ab）2=a2b2C. （a2）3=a5D. ﹣a+2a=a3.多项式x2+3的项数和次数分别是（）A. 1，2B. 2，2C. 1，3D. 2，34.在代数式中，单项式的个数是（）.A. 6B. 5C. 4D. 35.下列说法正确的是（）A. 3不是单项式B. x3y2没有系数C. 是一次一项式D. 是单项式6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（）A. 1个B. 3个C. 6个D. 9个7.若﹣2a m b4与b n﹣2a3是同类项，则m n的值为（）A. 9B. ﹣9C. 729D. ﹣7298.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n，则P n-P n-1等于（）A. B. 3- C. 1- D. +9.下列计算正确的是（）A. 2（x+y）=2x+yB. x4•x3=x7C. x3﹣x2=xD. （x3）2=x510.下列说法正确的是（）A. 的系数是－2B. 32ab3的次数是6次C. x2+x-1的常数项为1D. 4x2y-5x2y2+7xy是四次三项式二、填空题（共10题；共13分）11.请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是________．12.若2x5y2m+3n与﹣3x3m+2n y6是同类项，则|m﹣n|=________．13.若，则=________.14.计算：5a-3a=________．15.单项式－4πab2的系数是________，次数是________．16.一个多项式减去x3-2y3等于x3+y3，则这个多项式为________.17.（2018•新疆）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为________．18.在代数式2b+bc，3x，m2n，4x2﹣2x﹣7，+3，﹣2，，中，单项式有________ 个，多项式有________ 个，整式有________ 个．19.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 16 8 4 2 1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为________．20.（2018•汕头）计算：2x3÷x=________．三、计算题（共10题；共165分）21.计算（1）（）2﹣（﹣3）0（2）8a3﹣3a5÷a2（3）4ab（2a2b2﹣ab+3）（4）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）22.先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．23.计算：（1）(-4)×3+(-18)÷(-2)（2）（3）先化简，再求值：x2一(5x2—4y)+3(x2一y)其中x=一1，y=2．24.化简求值：（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．25.（2019•眉山）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．26.计算．（1）（2a2b2c）4z÷（﹣2ab2c2）2；（2）（3）（4）（0.4x3y m）2÷（2x2y n）2．27.先化简，再求值：-3x2+5x-0.5x2+x-1，其中x=2。

北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(3)

北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1B．2C．3D．43．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（）m．A．8B．10C．12D．无法确定4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．利用尺规作图，作一个角等于已知角B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用卡钳测量内槽的宽D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13B．8C．6D．57．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（共7小题）8．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．9．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．10．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是．11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为厘米．12．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝a，CE＝b．则两条凳子的高度之和为．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为m．三．解答题（共2小题）15．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．16．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．2．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．3．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（）m．A．8B．10C．12D．无法确定【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CD．【解答】解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴AB＝CD＝10m．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ACB+∠DEF＝90°．故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目．5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．利用尺规作图，作一个角等于已知角B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用卡钳测量内槽的宽D．用放大镜观察蚂蚁的触角【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13B．8C．6D．5【分析】首先证明∠A＝∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC＝AB＝5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m，∵BC＝13m，∴BE＝8m，∴小华走的时间是8÷1＝8（s），故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．【解答】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．二．填空题（共7小题）8．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为50m．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝50m．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．故答案是：50．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．9．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s．【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC＝BM＝3m，再利用时间＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3m，∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．10．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是PQ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得PQ＝MN．【解答】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ＝MN，故答案为：PQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质的应用，关键是掌握全等三角形的性质．11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为8厘米．【分析】连接AB，CD，根据O为AD和CB的中点，且∠COD＝∠AOB即可判定△COD ≌△OAB，即可求得CD的长度．【解答】解：连接AB，CD，O为AD和CB的中点，∴OC＝OB，OA＝OD，∵∠COD＝∠AOB∴△OCD≌△OAB，即CD＝AB，故CD＝AB＝8cm，故答案为8．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OCD≌△OAB是解题的关键．12．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝a，CE＝b．则两条凳子的高度之和为a+b．【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，则∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC＝BE＝a，AD＝CE＝b，则两条凳子的高度之和为：a+b．故答案为：a+b．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出△ACD≌△CBE是解题关键．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是SSS．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为20m．【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB＝OD，再由一对直角相等，一对内错角相等，利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可求出CD的长．【解答】解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD，∵OB⊥AB，OD⊥DC，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝20m，故答案为：20【点评】此题考查了全等三角形的应用，垂直定义，以及平行线间的距离，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三．解答题（共2小题）15．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．16．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．【分析】（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD．【解答】（1）证明：∵AB＝BC＝CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE＝AD；∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不变．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD＝120°．【点评】本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键．。

北师大版数学七年级下学期第3章变量之间的关系单元练习卷含解析

第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。

七年级数学竞赛练习题(3)(含答案)-

七年级数学竞赛练习题（3）一、填空题：（每题4分）1、对于a 、b 两数，我们定义一种新运算“*”，得到21a －95b ，即a*b=21a －95b. 若8*x=21－91，则x=___________.2、若（a-2）2与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-b a+b =_________.3、|a|=6,|b|=7,并且ab<0,则a+ b=________.4、在线段A B 上，A 、 B 两点之间有2003个点，则共有________条线段.5、计算：12 + (13 +23 )+(14 +24 +34 )+(15 +25 +35 +45 )+……+ (12004 +……+20032004)=____________. 6、已知12 + 22 +32 +……+ n 2 = 16n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________. 7、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么，第2003个彩灯是________色的.8、美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米.9、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购进一批童装，又以每4件210元的价钱购进比上一次多一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手，并从中获利20%，那么，他需要以每3件______元出手. 10、三位同学去买橡皮、铅笔和尺子，第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子，共花了3.15元；第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子，共花了4.20元；第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子，花了_______元.二、选择题（每题4分）1、A 、B 、C 三家超市在同一条南北大街上，A 超市在B 超市的南边40米处，C 超市在B 超市的北边100米处. 小明从B 超市出发沿街向北走了50米，接着又向北走了- 60米，此时它的位置在（） (A)B 超市; (B) C 超市北边10米 ; (C) A 超市北边30米; （D ）B 超市北边10米.2、a,b,c 是三个整数，则在 a+b 2 、b+c 2 、c+a 2中整数的个数为（）（A ）有且只有1个; (B) 有且只有2个; (C) 有且只有3个; (D)至少有1个.3、若A 、B 、C 三个数互不相等，则在A-B B-C 、B-C C-A 、C-A A-B中，正数的个数一定有（）（A ） 0个； (B) 1个； (C) 2个；（D ）3个.4、若|a|+a=0, |ab|=ab,|c|-c=0, 则化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|，得（）（A ）2c-b; (B) 2c-2a; (C)-b; (D)b.5、若a 、b 、c 、d 四个数满足1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1d+2003，则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为（）（A ）a>c>b>d ； (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d ；（D ）d>b>a>c.6、方程px + q = 99的解为x = 1，p 、q 均为质数，则pq 的值为（）（A）194; (B) 197; (C)199; (D)201.7、某种商品的市场零售价，去年比前年上涨了25%. 有关部门通过宏观调控，稳定了涨幅，使得今年比前年值上涨了15%，则今年比去年的市场零售价降低了（）（A）8%；（B）10%；（C）11%；（D）12%.8、有A、B、C三个盒子，分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球之一种，将它们分给甲、乙、丙三个人. 已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球. 则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是（）（A）A, 黄; (B) B，蓝; (C)C，红; (D)C，黄.9、李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝完. 这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）（A）5瓶；（B）6瓶；（C）7瓶；（D）8瓶10、某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（）（A）星期一；（B）星期三；（C）星期五；（D）星期日.三、解答题：（每题10分）1、过年时，小刚领来家做客的表弟到文具店购物，他用自己50元的“压岁钱”个表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件. 已知一支圆珠笔5元，一支铅笔0.1元，一个方格本1元，那么，这100件文具中，三种文具各多少？2、一个数的首位数字是1，若把它的首位数字放到末位，所得的四位数比原数的4倍多_______，求原来的四位数.（1）在“________”上能填写的符合题意的正整数有多少个？（2）当“________”上填什么数时，原四位数取最大值和最小值；并求出原四位数的最大值和最小值.参考答案一、填空题：1、238/95；2、1/3；3、±1；4、2009010；5、1003503；6、171700；7、红；8、118；9、190；10、1.05.二、选择题：1、 C ；2、D ；3、B ；4、D ；5、C ；6、A ；7、A ；8、A ；9、C ；10、B ；三、解答题：1、设买圆珠笔x 支、铅笔y 支、方格本z 个，则⎩⎨⎧x+y+z=100 ①5x+0.1y+z=50 ②， ②×10 - ①，得49x+9z=400, 所以z = 400 - 49x 9. 取正整数解，得⎩⎨⎧x=1z=39. 把x=1, z =39代入①，得 y=60.2、（1）设原数的后三位为x ，“______”上所填的数为m, 则 4(1000+x)+m=10x+1.所以， m=6x – 3999.x 的最大值为999，此时m=1995；因为m 为正整数，所以6x-3999>0, 则x>666.5.因此， x 的最小值为667，此时m=3.总之，相应的m 所取的正整数有1995-667+1=1329（个）.（2）由（1）易得，当m=1995，原数的最大值为1999；当m=3时，原数最小值为1667.3、有必胜策略，先取者必胜.假设甲先取，由于54÷（4+1），商10余4，所以甲先取走4张，乙再取走n(1≤n ≤4)张，接着甲取走（5-n ）张；以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差；最后必剩5张，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1 ～4张，这样，甲就能最后取走剩下的所有牌.4、（1）设第一、二、三包分别取x 千克、y 千克、z 千克，则⎩⎨⎧x+y+z=1 ①90%y+30%z=1×45% ②由②得，6y+2z =3 ③.①×2 - ③，得 2x-4y = - 1，于是y = 2x + 14. （2）由题意知，必用第二包.如果不用第一包，即当x=0时，y 有最小值为y = 2×0+ 14 = 14；如果不用第三包，即当z=0时，y 有最大值，此时，90%y+30%×0=1×45%，解得y = 12. 所以，14 ≤ y ≤12.。

青岛版七年级上册数学单元考试测试卷：第3章--有理数的运算(含详细答案)

∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4
【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
二．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
9．（3 分）（2019 山东泰安中考数学试卷）2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦
4.（3 分）（2018 秋灌云县期末）下面是一数值转换机，输出的结果为
.
【解析】解：由题意得当 x=-4 时，输出的结果为：（-4）×2-3=（-8）-3=-11
5.（3 分）（2018 秋江宁区校级期末）简洁美是数学美的重要特征之一。例如，学习有理数的运算以后，有理数的减
法可以转化为加法运算，且可以用字母表示 a-b=
20.（12 分）（常熟市 2018-2019 七上期中质量监测卷）
（1） 5 7 13 19 ；
（2） 28 1 5 1 3 4
16 4 7
(3) 4 ( 2 2 1 2 5) (12) 346
（4） 12018
1 3
(5)
(
5)2 3
0.8
21．（8 分）（山东聊城 2017-2018 七上期中试题）一只小蜗牛从某点 0 出发在一直线上来回爬行，规定向右为正，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，—3， +10，—8，—6 +12 ，—10 请探求下列问题: 小蜗牛最后在哪里？小蜗牛离开出发点 0 最远是多远？
2．（3 分）（2018 重庆(A)）计算： 2 ( 3)0 ______________．
【考点】有理数的基本运算【思路分析】-2 的绝对值是 2，任何不为零的零指数幂等于 1 【解析】原式=2+1=3 【点睛】此题考查有理数的基本运算，属于基础题

人教版七年级上数学试卷第四单元几何图形初步练习题3(含答案)

人教版七年级数学试卷--第四单元几何图形初步练习题3一、单选题（共10题；共20分）1.如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（）A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段C. 过一点有一条直线D. 过一点有无数条直线3.如图所示，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30°，则∠AOC等于（）A. 60°B. 80°C. 90°D. 120°4.（2017•北京）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱5.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点6.在时刻8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是（）A. 75°B. 85°C. 70°D. 60°7.如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（）A. AB=2APB. AP=BPC. AP+BP=ABD. BP=AB8.直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD 与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A. ∠BODB. ∠AOCC. ∠COMD. 没有9.如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°10.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A. 9B. 9﹣3C.D.二、填空题（共10题；共16分）11.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是________．12.把一个周角7等分，每一份是________度________分（精确到1分）．13.如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则的值是________.14.8.31°=________°________′________″．15.（2016春•威海期中）89°25′48″= ________°．16.已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．（1）CD=________ ，|DB﹣AC|=________ ；（用含a，b，c，d的代数式表示）（2）请猜想：A，B两点之间的距离________ ；（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离________17.如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为________．18.中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是________度．19.如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为________．20.如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=________.三、计算题（共10题；共100分）21.我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．22.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．23.计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．24.若一个角比它的补角大20°，求这个角的度数．25. 计算：（1）﹣3﹣（﹣10）+（﹣14）（2）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣2）（3）100°﹣12°17′×6．26.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？27.计算：（1）（2）（3）48°39′＋67°33′28.一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角．29.计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷530.计算：（1）53°28′+47°32′（2）17°50′﹣3°27′（3）15°24′×5；（4）31°42′÷5（精确到1″）四、解答题（共2题；共10分）31.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．32.如图，观察时钟，回答：（1）分针多长时间转一圈？它的转速是多少度/分（即每分钟转多少度）？（2）从0点（12时）开始到6时整，时针转动了几度？（3）从中午12时到12时30分，时针转动了几度？五、综合题（共2题；共20分）33.如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．34. 解答下列各题．（1）一个角的补角比它的余角的2倍还大30°，求这个角．（2）一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数．答案解析部分一、单选题1. C2.A3.C4.A5. D6.A7. C8. B9.C 10. B二、填空题11.712.51；2613.-114. 8；18；3615. 89.4316. |c﹣a|；|b﹣d|；；317.64000立方厘米18. 16519.4π或π20. 4三、计算题21.【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．22.解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=4023.（1）解：153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）解：90°3″﹣57°21′44″=89°59′63″﹣57°21′44″=32°38′19″（3）解：33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）解：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°﹣55′+12°38′30″=187°54′60″﹣7°55′=180°24.解：设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么180°﹣x=x﹣20°，解得x=100°25.（1）解：原式=﹣3+10﹣14=7﹣14=﹣7（2）解：原式=﹣1+4×（﹣2）=﹣1﹣8=﹣9（3）解：原式=100°﹣73°42′=26°18′26.解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x﹣24°=3（90°﹣x），解得x=57°27. （1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式= ′′28.解：设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），根据题意得，，解之得，x=6329.（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′30.（1）解：53°28′+47°32′ =100°60′=101°．（2）解：17°50′﹣3°27′ =14°23′（3）解：15°24′×5 =15°×5+24′×5=75°120′=77°．（4）解：∵31°÷5=6°…1°，又∵1°=60′，∴（60+42）′÷5=20′…2′，∵2′=120″，∴120″÷5=24″，即31°42′÷5=6°20′24″四、解答题31.解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD= AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm32.（1）分针60分钟转一圈，360°÷60=6（度/分）．答：分针旋转的速度是6度/分；（2）观察得：从0点（12时）开始到6时整，时针转动了180°；（3）观察得：从中午12时到12时30分，时针转动了180度．五、综合题33.（1）解：证明：∠∠°，∠∠∠∠，∠∠，在△ABC和△DEC中，∠∠∠∠，△ △，；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°34.（1）解：设这个角为x，则余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，由题意得，180-x=2（90-x）+30，解得：x=30，即这个角为30°．（2）解：设一个角为x，则另一个角为3x，由题意得，（90-x）-（180-3x）=20，解得：x=55，则另一个角为165°．。

练习3 数轴-2020-2021学年七年级数学(苏科版)(解析版)

练习3 数轴1．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以m （m ≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n （n ＞0）个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”，对数轴上的点A ，B ，C 进行“倍移”操作得到的点分别记为A '，B '，C '．（1）当m =12，n ＝2时，①若点A 表示的数为﹣6，则它的对应点A '表示的数为 ﹣5 ． ②若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 10 ．③数轴上点M 表示的数为1，若点M 到点C 和点C '的距离相等，求点C 表示的数．（2）若点A '到点B '的距离是点A 到点B 距离的3倍，求m 的值．【分析】（1）①由∴﹣6×12−2＝﹣5，即可得出对应点A '表示的数为﹣5， ②设点B 表示的数为x ，12x ﹣2＝3，解得x ＝10；③设点C 表示的数为a ，则C ′表示的数为a 2−2，由∴|a ﹣1|＝|a 2−2﹣1|，解得a ＝﹣4或83；（2）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则点A ′表示的数为am ﹣n ，点B ′表示的数为bm ﹣n ，则|bm ﹣n ﹣am +n |＝3|b ﹣a |，解得m ＝±3．【解答】解：（1）①∵点A 表示的数为﹣6， ∴﹣6×12−2＝﹣5，∴它的对应点A '表示的数为﹣5；故答案为﹣5；②设点B 表示的数为x ， ∵点B '表示的数是3，∴12x ﹣2＝3，解得：x ＝10，故答案为：10；③设点C 表示的数为a ，则C ′表示的数为a2−2，∵点M 到点C 和点C '的距离相等， ∴|a ﹣1|＝|a2−2﹣1|，解得：a ＝﹣4或a =83，故C 表示的数为：﹣4或83；（2）由题意得：2m +3＝﹣5，解得：m ＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则点A ′表示的数为am ﹣n ，点B ′表示的数为bm ﹣n ， ∴|bm ﹣n ﹣am +n |＝3|b ﹣a |， ∴|m （b ﹣a ）|＝3|b ﹣a |，解得：m ＝±3．【点评】本题考查了新概念“倍移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．2．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数是 1 ；（2）数轴上存在点P 到点A 、点B 的距离之和为10，则x ＝ ﹣4或6 ；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则﹣3表示的点与数 5 表示的点重合；（4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2021（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）折叠后互相重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ： 1014.5 ，N ： 1016.5 ．【分析】（1）由于点P 到点A 、点B 的距离相等，所以点P 为线段AB 的中点，即可得出点P 对应的数；（2）由题点P 到点A 、点B 的距离之和为10，对P 的位置进行分类讨论，即可求出x ；（3）由题若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，即可求解；（4）由题M，N两点经过（3）折叠后互相重合，可求出对折点对应的数值为1，根据M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧）即可求出M，N两点表示的数．【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P为线段AB的中点，∴点P对应的数为1；故答案为：1；（2）∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点A的距离为3，∴x＝﹣4；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，∴点P到点B的距离为3，∴x＝6；∴综上所述：x＝﹣4或6；故答案为：﹣4或6；（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，∵﹣3到1的距离为4，∴5到1的距离也为4，∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，∴点M到1的距离为1015.5，∴M对应的数为﹣1014.5，∵点N到1的距离为1015.5，∴N点对应的数为1016.5．故答案为：﹣1014.5，1016.5．【点评】本题考查了数轴和对称的基本性质以及实数的基本运算，难度不大．3．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1，B：﹣2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5；（3）若将数轴折叠，使A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1010.5，N：1008.5．【分析】（1）观察数轴即可求解；（2）分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；（3）根据点A与﹣3表示的点重合可得对称中心，继而可得点B关于﹣1对称的点；（4）根据题意得出M、N两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点M、N所表示的数．【解答】解：（1）A：1，B：﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是1﹣4＝﹣3或1+4＝5．故答案为：﹣3或5；（3）将数轴折叠，使A点与﹣3表示的点重合，则对称点是﹣1，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为：0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧）可知，M点表示数﹣1010.5，N点表示数1008.5．故答案为：﹣1010.5、1008.5．【点评】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．4．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）（1）则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是﹣7或3．（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2018，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N 点表示的数大，则M点表示的数是1008；则N点表示的数是﹣1010．【分析】（1）数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣（﹣3）＝4，而﹣1﹣4＝﹣5，可得数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是﹣7或3；（3）依据M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010．【解答】解：（1）∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣（﹣3）＝4，而﹣1﹣4＝﹣5，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示﹣5时，﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣1+4＝3，当点A表示5时，5﹣（﹣1）＝6，﹣1﹣6＝﹣7，∴B点表示的数是﹣7或3；故答案为：﹣7或3；（3）M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，∴﹣1+12×2018＝1008，﹣1−12×2018＝﹣1010，又∵M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010．故答案为：1008，﹣1010．【点评】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．5．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6①第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【分析】（1）①算出每次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离，然后比较大小即可；②总路程与方向无关把每次的移动的距离相加即可；（2）分同向和反相两种情况讨论，同向路程之差为9π，反向路程之和为9π，然后求出相应时间，再根据不同方向确定两圆与数轴重合的点所表示的数【解答】解：（1）①：第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π|＝2π第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π|＝2π第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|＝6π第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|＝10π第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|＝4π第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．故答案为4；②总路程为：|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|＝36π此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π（2）当它们同向运动时9π2π−π=9秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣18π，当它们反向运动时9π2π+π=3秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣6π，【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．6．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 和点B 所表示的数分别为﹣3和+52，点C 到点A 、点B 的距离相等．（1）点C 表示的数为 −14；（2）若数轴上有一点P ，若满足P A +PB ＝10，求点P 表示的数；（3）若数轴上有一点Q ．若满足QA +QB ﹣QC =103，求点Q 表示的数．【分析】（1）先根据数轴上两点的距离＝较大的数﹣较小的数计算AB 的长，由点C 到点A 、点B 的距离相等，可得结论；（2）设点P 表示的数是x ，分两种情况：根据P A +PB ＝10列方程可得结论；（3）设点Q 表示的数为y ，分四种情况：根据QA +QB ﹣QC =103列方程可得结论．【解答】解：（1）∵点A 和点B 所表示的数分别为﹣3和+52， ∴AB =52−（﹣3）＝5.5， ∵AC ＝BC ， ∴点C 表示的数为52−114=−14，故答案为：−14；（2）设点P 表示的数是x ， ∵P A +PB ＝10，分两种情况：①P 在A 的左边时，52−x +（﹣3）﹣x ＝10，x =−214②P 在B 的右边时，x −52+x ﹣（﹣3）＝10，x =194 ∴点P 表示的数是−214或194；（3）设点Q 表示的数为y ，分四种情况：①当Q 在点A 的左边时，如图1，∵QA +QB ﹣QC =103， ∴QA +BC =103，即﹣3﹣y +114=103，y =−4312∴点Q 表示的数是−4312； ②当Q 在点B 的右边时，如图2，∵QA +QB ﹣QC =103，∴QB +AC =103，即y −52+114=103，y =3712 ∴点Q 表示的数是3712；③当Q 在点A 和点C 之间时，如图3，∵QA +QB ﹣QC =103，∴AB ﹣QC =103，即5.5﹣（−14−y ）=103，y =−2912 ∴点Q 表示的数是−2912；④当Q 在点B 和点C 之间时，如图4，∵QA +QB ﹣QC =103， ∴AB ﹣QC =103，即5.5﹣（y +14）=103，y =3312， ∴点Q 表示的数是3312；综上，点Q 表示的数是−4312或3712或−2912或2312．【点评】此题考查了数轴上两点的距离和一元一次方程的应用，弄清题意，得出距离之间的关系是解决本题的关键．7．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中点A 与点B 之间距离为3，点B 与点C 之间距离为2，点C 与点D 之间距离为1．设点A ，B ，C ，D 所对应数的和为w ．（1）若点C 为数轴的原点．请你写出点A 、B 、D 所对应的数，并计算w 的值；（2）若点C 与数轴原点的距离为2020时，求w 的值；（3）若点C 与数轴原点的距离为a （a ＞0）时，求w 的值．【分析】（1）利用C 点表示的数为0，再利用A 、B 、D 三点到原点的距离确定它们对应的数，然后计算w 的值；（2）由于点C 与数轴原点的距离为2020，所以C 点对应的数为2020或﹣2020，当C 点对应的数为2020，利用A 、B 、D 三点到C 点的距离确定它们对应的数，再计算w 的值；当C 点对应的数为﹣2020，利用A 、B 、D 三点到原点的距离确定它们对应的数，然后计算w 的值；（3）由于点C 与数轴原点的距离为a （a ＞0），则C 点对应的数为a 或﹣a ，然后和（2）一样的方法解决问题．【解答】解：（1）若点C 为数轴的原点，即C 点表示的数为0， ∵点C 与点D 之间距离为1， ∴D 点对应的数为1， ∵点B 与点C 之间距离为2，∴B 点对应的数为﹣2，∵点A与点B之间距离为3，∴A点表示的数为﹣5，∴w＝﹣5+（﹣2）+1＝﹣6；（2）点C与数轴原点的距离为2020时，即C点对应的数为2020或﹣2020，当C点对应的数为2020，∴D点表示的数为2020+1＝2021，B点对应的数为2020﹣2＝2018，A点表示的数为2018﹣3＝2015，∴w＝2021+2018+2020+2015＝8074；当C点对应的数为﹣2020，∴D点表示的数为﹣2020+1＝﹣2019，B点对应的数为﹣2020﹣2＝﹣2022，A点表示的数为﹣2022﹣3＝﹣2025，∴w＝﹣2025﹣2022﹣2020﹣2025＝﹣8086；即w的值为8074或﹣8086；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0），即C点对应的数为a或﹣a，当C点对应的数为a，∴D点表示的数为a+1，B点对应的数为a﹣2，A点表示的数为a﹣2﹣3＝a﹣5，∴w＝a﹣5+a﹣2+a+a+1＝4a﹣6；当C点对应的数为﹣a，∴D点表示的数为﹣a+1，B点对应的数为﹣a﹣2，A点表示的数为﹣a﹣2﹣3＝﹣a﹣5，∴w＝﹣a﹣5﹣a﹣2﹣a﹣a+1＝﹣4a﹣6；即w的值为﹣4a﹣6或4a﹣6．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；数轴上右边的数总比左边的数大．也考查了数形结合的思想．8．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）①则数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合．②若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是4或﹣8．③若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是1009，则N点表示的数是﹣1011．【分析】①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，可得数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；②点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是5或7；③依据M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007，N点表示的数是﹣1013．【解答】解：①∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，∴数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；故答案为：﹣6；②点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示﹣6时，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4，当点A表示6时，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，∴B点表示的数是4或﹣8；故答案为：4或﹣8；③M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，∴﹣1+12×2020＝1009，﹣1−12×2020＝﹣1011，又∵M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1009，N点表示的数是﹣1011，故答案为：1009，﹣1011．【点评】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．9．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．10．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是G；写出【N，M】美好点H所表示的数是﹣4或﹣16．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【解答】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M 的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．故答案是﹣4或﹣16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．11．如图，在数轴上，点A 表示﹣10，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？相遇点M 所对应的数是多少？（2）在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；（3）在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN ﹣PC 的值．【分析】（1）根据题意，由P 、Q 两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t 的值大于0且小于7．分点P 在点O 的左边，点P 在点O 的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN ＝PN =12AP ＝t ，可得CN ＝AC ﹣AN ＝28﹣t ，PC ＝28﹣AP ＝28﹣2t ，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）根据题意得2t +t ＝28，解得t =283， ∴AM =563＞10，∴M 在O 的右侧，且OM =563−10=263， ∴当t =283时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263；（2）由题意得，t 的值大于0且小于7．若点P 在点O 的左边，则10﹣2t ＝7﹣t ，解得t ＝3．若点P 在点O 的右边，则2t ﹣10＝7﹣t ，解得t =173．综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN=12AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．12．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA＝5cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为﹣5或3；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；设D表示的数为a，∵AD＝4，∴|﹣1﹣a|＝4，解得：a＝﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为：5，﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为：﹣1+x；（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AB＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，∴CA﹣AB＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．13．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ．则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2，解得x =163．故相遇点M 所对应的数是163．（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2． ②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17．综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO 与BQ 的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．14．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A 景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C 景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A 、B 、C 三个景区的位置．（2）A 景区与C 景区之间的距离是多少？（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．【分析】（1）根据以景区大门为原点，向东为正方向，在数轴上表示出A 、B 、C 的位置；（2）根据两点间的距离公式列式计算即可；（3）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．【解答】解：（1）如图，（2）A 景区与C 景区之间的距离是：2﹣（﹣4）＝6（千米）；（3）不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），因为17＞15，所以不能完成此次任务．【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．。

北师大版初中数学七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷(3)

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．2．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3 3．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7．如图，作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②在OA、OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8．如图，用尺规法作∠DEC＝∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧9．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 10．小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝°．12．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB上任取一点C；（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；（3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是．13．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．16．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．18．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有．19．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是．20．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．三．解答题（共30小题）21．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线AB、射线DC；（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．22．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．23．如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；④连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是cm．（精确到0.1cm）24．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C＝∠BAD25．尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．已知：如图∠MON（1）求作：∠MON的平分线OC．（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．26．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）27．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．28．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC．（1）画出BC边上的高线AD；（2）画∠ADC的对顶角∠EDF，使点E在AD的延长线上，DE＝AD，点F在CD的延长线上，DF＝CD，连接EF，AF；（3）猜想线段AF与EF的大小关系是：；直线AC与EF的位置关系是：．29．用尺规作出△ABC的中线AD．30．如图，已知△ABC中，∠ACB＞∠ABC，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）31．如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF＝∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）32．如图，平面上有三点A、B、C，（1）按下列要求画出图形：①、画直线AB；②、画射线AC；③连接BC；（2）写出图中有哪几条线段；（3）指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线（不再添加字母）．33．拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a、b，作线段AB＝2a﹣b（要求：保留作图痕迹）34．（1）在方格纸上过点P作线段AB的平行线l；（2）在方格纸上以AB为边画一个正方形；（3）填空：若图中小方格的面积为1cm2，则（2）中所作正方形的面积＝cm2．35．如图，已知△ABC，请作出该三角形的外接圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要写作图过程）．36．如图，在同一个平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．37．如图，已知△ABC，请你作出AC边上的高和BC边上的高．38．尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB＝∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）39．读句画图并填空：如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图，（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C；（2）过点P，作直线PD∥OB，交OA于D；（3）结合所作图形，若∠O＝50°，则∠ADP＝°．40．按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）：如图，点P是∠AOB边OA上一点．过点P作直线PC∥BO．你的作图方法使PC∥BO 的依据是．41．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S△DAC：S△ABC的值．42．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．43．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．44．已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，P A为一边作∠APC＝∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）45．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）46．如图，C是线段AB外一点，用圆规和直尺画图．（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．47．已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，P A为一边作∠APC＝∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：（1）PC与OB一定平行吗？答：（2）简要说明理由：48．如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）49．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：（1）作∠AOB的平分线；（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）50．利用尺规作图（保留作图痕迹即可）：如图，在射线BC上，作线段BD，使BD＝2AB；以点D为顶点，射线DC为一边，作∠EDC（两种情况），使∠EDC＝∠ABC．北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．2．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理和等腰三角形的性质．3．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出AP＝BP是解题关键．4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．7．如图，作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②在OA、OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【分析】根据角平分线的尺规作图的步骤解答即可得．【解答】解：作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是：②在OA、OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．①作射线OC；故选：C．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握利用尺规作图作角平分线的步骤．8．如图，用尺规法作∠DEC＝∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．【解答】解：从画法①可知OA＝OB，从画法②可知CM＝CN，又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC＝∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．10．小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上即可得．【解答】解：最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上，故选：C．【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．二．填空题（共10小题）11．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝70°．【分析】根据作图痕迹可知：AD平分∠CAB，再由直角三角形性质可得∠CAB的度数，最后由三角形的外角可得结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝50°，∴∠CAB＝40°，由作图痕迹可知：AD平分∠CAB，∴∠DAB＝20°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝20°+50°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了基本作图﹣角平分线，三角形外角的性质和直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．12．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB上任取一点C；（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；（3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．．【分析】依据作图痕迹可得四边形OCED是菱形，再根据菱形的性质，即可得到OE平分∠AOB．【解答】解：如图所示，连接DE，CE，∵OD＝DE＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形（四条边都相等的四边形是菱形），∴OE平分∠AOB（菱形的每一条对角线平分一组对角），故答案为：四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了基本作图依据菱形的性质，解题时注意：四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角．13．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵P A＝AQ，PB＝QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝125°．【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB 的度数．【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝70°，∴∠CAD＝∠BAD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣20°﹣35°＝125°．故答案为：125°．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADB度数是解题关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为100°．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB＝80°，∠ABC＝60°，∴∠CAB＝40°，∴∠BAD＝20°；在△ADC中，∠B＝60°，∠CAD＝20°，∴∠ADB＝100°，故答案是：100．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG 是∠CAB平分线是解答此题的关键．16．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为115°．【分析】利用角平分线的作法可得出答案．【解答】解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，∴∠DAC＝∠CAB＝×50°＝25°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝25°+90°＝115°故答案为：115°．【点评】本题主要考查了基本作图，解的关键是熟记角平分线的作法．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【分析】通过作图得到CA＝CB，DA＝DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．【解答】解：∵CA＝CB，DA＝DB，∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．18．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．19．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是SSS．【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：在△ODC和△O′D′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），故答案为：SSS．【点评】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．【分析】利用三角板的60度角作∠POQ＝60°，然后利用刻度尺在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB；利用三角板的30度角即可作出∠AOB的平分线，然后利用刻度尺测量AC和OC的长．【解答】解：如图所示：测量得：AC＝26 mm，OC＝50 mm．【点评】本题考查了利用三角板作图，理解三角板的特点是关键．三．解答题（共30小题）21．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线AB、射线DC；（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）利用圆规截取AE＝AB；（3）计算DA和AE的和即可．【解答】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作；（2）如图，点E为所作；（3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6，即线段DE的长为6cm．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．【分析】（1）在AB的延长线上截取BD＝AB即可；（2）根据中点的定义先求出AB，再求出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，∴AB＝4cm，∵BD＝AB，∴AD＝8cm．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段，线段中点的定义等知识，作出点D是解题的关键．23．如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；④连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是 1.5cm．（精确到0.1cm）【分析】（1）根据线段和射线的画法进行画图即可；（2）直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据测量可得，点B到直线AC的距离，大约是1.5cm，故答案为：1.5．【点评】本题主要考查了基本作图以及点到直线的距离．解决问题的关键是掌握线段和射线的概念．24．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C＝∠BAD【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知垂线的作法得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合垂线的定义得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA＝90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．【点评】此题主要考查了基本作图以及直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法是解题关键．25．尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．已知：如图∠MON（1）求作：∠MON的平分线OC．（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）连接OC、BC、AC，利用“SSS”证明△OAC≌△OBC可得．【解答】解：（1）如图，射线OC是∠MON的平分线，（2）证明：如图，连接OC、BC、AC，根据作法可得BC＝AC，OA＝OB，在△OAC和△OBC中，∵∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即射线OC是∠MON的平分线．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质．26．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB 的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD，如下图所示：【点评】本题考查作图﹣基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．27．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．【分析】（1）以点C为顶点，作∠OCD＝∠COA，交AO于点D；（2）作一个角等于已知角的依据为SSS．【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．【点评】本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．28．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC．（1）画出BC边上的高线AD；（2）画∠ADC的对顶角∠EDF，使点E在AD的延长线上，DE＝AD，点F在CD的延长线上，DF＝CD，连接EF，AF；（3）猜想线段AF与EF的大小关系是：AF＝EF；直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．【分析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（2）利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；。

苏教版七年级上册数学第3章 3.6 整式的加减练习卷

苏教版七年级上册数学第3章代数式3.6 整式的加减1. (镇江中考题)计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是( )A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y2.(2019秋·潜江期末)李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a ，则另一边的长为( )A.7a-bB.2a-bC.4a-bD.8a-2b3.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.阴影部分即为被墨水弄污的部分.那么被墨水遮住的一项应是( )A.-7xyB.+7xyC.-xyD.+xy4.化简:(1)(淮安中考题)2(x-y)+3y=__________；(2)(来宾中考题)(7a-5b)-(4a-3b)＝______________.5.(2019秋・扬州期末)若代数式)1(3)13(3++--y x y x n m 经过化简后的结果等于4，则m-n 的值是____________.6.一辆客车上原有(6a-2b)人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有(12a-5b)人.则中途上车的乘客是__________人.7.(2019秋・常州武进区期中)计算:(1)-5a+(3a-2)-(3a-7)； (2)2(3x 2-2xy)-4(-2x 2-xy+1)(3)x 2-[4xy+(xy-x 2)]-2xy8.先化简，再求值:(1)(2019秋·常熟期末)先化简，再求值:]4)231(32[522m mn mn m ++--，其中m ＝-2， n=21；(2) 已知a+b ＝7，ab ＝10，求整式(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值.9.设M ＝x 2+8x+12，N ＝-x 2+8x-3，那么M 与N 的大小关系是( )A.M>NB.M ＝NC.M ＜ND.无法确定10.(2019秋・来宾期末)如图，将边长为a 的正方形剪去两个小长方形得到S 图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长( )A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-16b11.(1)(2019秋・烟台莱山区期末)关于x ，y 的两个多项式2mx 2-2x+y 与-6x 2+2x-3y 的差中不含二次项，则m ＝__________；(2)已知P ＝3ax-8x+1，Q ＝x-2ax-3，无论x 取何值时，3P-2Q ＝9恒成立，则a ＝_______.12.(2019秋・洛宁县期中)定义计算“△”，对于两个有理数a ，b ，有a△b＝ab-(a+b)，例如:-3△2＝3×2-(-3+2)＝-6+1＝-5，则[(-1)△(m -1)]△4=_________.13.(2019秋·泰兴校级期中)某同学做一道数学题，“已知两个多项式A ，B ，B ＝2x 2+3x-4，试求A+2B ”.这位同学把“A+2B”误看成“A -2B”，结果求出的答案为5x 2+8x-10.请你替这位同学求出“A+2B”的正确答案.14.A ，B 两个果园分别有苹果30吨和40吨，C ，D 两地分别需要苹果25吨和45吨；已知从A ，B 果园运到C ，D 两地的运价如表：(1)若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为__________吨，从A 果园将苹果运往D 地的运输费用为__________元；(2)用含x 的式子表示出总运输费用，并化简该式子；(3)当x ＝20时，总运输费用为多少元?15.(1)如图①，两个圆的半径分别为5和3，两阴影部分的面积分别为a ，b(a ＞b)，则a-b ＝______________；(2)(乐山中考题改编)如图②，A ，B ，C ，D 分别是正方形的四个顶点，我们将该正方形表示为正方形ABCD ，此时该正方形的边长为3.以A 为圆心，2为半径作圆弧，以D 为圆心，3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2 .则S 1-S 2＝_________.16.如图所示是1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形边长分别为x ，y.你能用含x ，y 的代数式分别表示标注3～10的正方形的边长吗?运到C 地运到D 地 A 果园每吨15元每吨12元 B 果园每吨10元每吨9元。

2021-2022年七年级数学上册1.1正数和负数-相反意义的量-填空题专项练习三(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.1 正数和负数-相反意义的量1．某天的温度上升3℃记为+3℃，那么下降5℃应记为__________.2．若收入 10 万元记做“+10 万元”，则支出 1000 元记做“____元”．3．如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作_________元．4．如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作__℃．5．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作________．6．如果+15表示高出标准水位15米，那么-4表示________.7．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元．8．如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降3m记作______m．9．如果向东走60m记为60m+，那么向西走80m应记为______m.10．如果存入1000元表示为1000+元，则300-元表示________．11．如果超过30%记为30%+，那么不足20%记为__________．12．用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为_____℃，零下3.5℃表示为_____℃．（2）足球比赛，赢2球可记作_____球，输1球可记作_____球．（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_____mm．13．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作________元．14．如果盈利20元记作+20元，那么亏损30元记作__________元.15．若水位上升15米记作+15米，则下降5米记作______米．16．在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________．17．若向东走5米记作+5米，则向西走6米，记作_______米。

18．2019年女排世界杯共12支队伍参赛.东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，-5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为_____.19．如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作______m.20．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元．21．如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作______.22．小张开了个网店，如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作______千元. 23．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为_____ 24．当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．25．以老火车站为起点，往河滨大道北走20米记作20+，那么往河滨大道南走66米记作____________．26．2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为___________米．27．如果向东行走10m，记作+10m，那么向西行走15m，应记作____________．28．如果零上18℃记作18℃，那么零下5℃记作_____29．若零上6℃记作+6℃，则零下6℃记作__℃．30．如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降6米可记作_____米．参考答案1．-5°C解析：根据正数和负数是表示意义相反的两个量进行解答.详解：上升3℃记为+3℃，则正数表示上升，由正数和负数是表示意义相反的两个量可得：负数表示下降，所以下降5℃应记为-5°C.故答案是：-5°C.点睛：考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．－1000解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义, 支出1000元记作：−1000元；故答案为−1000；3．﹣10解析：试题解析：∵节约20元记作+20元，∴浪费10元记作-10元.4．-5解析：∵零上2℃记作+2℃，∴零下5℃记作-5℃．故答案为-5．5．﹣20元解析：试题解析：收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．故答案为: ﹣20元．6．低于标准水位4米解析：试题分析：本题主要考的就是具有相反意义的量，本题中正数表示高出标准水位，则负数表示的是低于标准水位，故答案为低于标准水位4米．7．-30解析：解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元，故答案为﹣30．8．-3解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：∵“正”和“负”相对，水位上升2m，记作+2m，∴水位下降3m，记作-3m．故答案为-3点睛：本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．9．-80解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：解：如果向东走60m记为60m-．+，那么向西走80m应记为80m故答案为80-．点睛：本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．取出300元解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：“正”和“负”是相对的，所以存入1000元表示为1000+元，则300-元表示取出300元，故答案为：取出300元．点睛：本题考查了相反意义的量，熟练掌握“正”和“负”是相对的，是解题的关键．11．20%-解析：根据相反意义的量的性质进一步求解即可．详解：∵超过30%记为30%+，∴不足20%记为20%-，故答案为：20%-．点睛：本题主要考查了相反意义的量的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．12．+24 ﹣3.5 +2 ﹣1 ﹣1.5解析：分析: 一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.详解: 由于“正”和“负”相对，所以（1）零上24℃表示为+24℃，零下3.5℃表示为-3.5℃；（2）足球比赛，赢2球可记作+2球，输1球可记作-1球；（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作-1.5mm.点睛: 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.13．-20解析：正负数的性质：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作 +15 元，那么支出20元记作 -20 元．故答案为-20.本题考查了相反意义的量，解决本题的关键突破口是熟知正负数的性质，如果在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．－30．解析：试题分析：盈利20元记作+20元，那么亏损30元可记作：﹣30元，故答案为﹣30．考点：正数和负数．15．-5解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：解：若上升15米记作+15米，则下降5米记作-5米．故答案为-5．点睛：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16．﹣0.05米．解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．以4.00米为标准，因为超过4.00米记为正数，所以低于4.00米记为负数，解答即可．详解：解：小东跳出了3.85米，记作﹣0.05米．故答案为﹣0.05米．考点：正数和负数．17．-6解析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．详解：解：向东走5米记作+5米，则向西走6米应记作-6米，故答案为：-6．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．18．+11解析：根据胜记为+，负记为-即可求解.详解：解：因为胜记为+，所以中国女排11战全胜可记为+11.故答案是：+11.点睛：本题考查了用正负表示具有相反意义的量，明确表示方法是关键.19．-3．解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：水位下降3m时水位变化记作-3m，故答案为：-3．点睛：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．20．﹣30．解析：由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解．详解：∵收入与支出是互为相反意义的量，∴支出30元记为﹣30元，故答案为﹣30．点睛：本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键. 21．-60°解析：根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可.详解：∵风车顺时针旋转45°记作+45°，∴逆时针旋转60°记作-60°，故答案为：-60°点睛：本题重点是考查正数和负数，明确正、负数是两种相反意义的量是解题关键．22．－2解析：根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可.详解：解：如果盈利5千元记作+5千元，那么亏损2千元记作－2千元.故答案为：－2.点睛：本题考查了正负数在实际中的应用，属于应知应会题型，熟知具有相反意义的量可以用正负数表示是关键.23．零下3℃解析：用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可．详解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．点睛：本题考查正负数的实际，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．24．-10解析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．详解：微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，故答案为：-10．点睛：本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．25．-66解析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北记为正，则向南记为负，由此得出向南走66米是负数，直接得出结论即可．详解：解：以老火车站为起点，往河滨大道北走20米记作20+，那么往河滨大道南走66米记作-66 故答案为：-66．点睛：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．26．10909-解析：在一对具有相反意义的量中，先理解“正”、“负”的意义再解题．详解：海平面为基准，记为0米，高于海平面100米的某地的高度记为100+米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为10909-米，故答案为：10909-．点睛：本题考查正数、负数在生活中的实际应用，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．27．15-m解析：根据正数与负数的意义即可得出．详解：向东走与向西走是具有相反意义的量，若向东走10m记作10m+，向西走15m应记作-15m，故答案为：15-m．点睛：本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．28．-5℃解析：试题分析：由题意可知“零上”为正，即可表示出零下5℃.如果零上18℃记作18℃，那么零下5℃记作-5℃.考点：正数和负数点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的定义，即可完成.29．﹣6．解析：试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．∵零上6℃记作+6℃，∴零下6℃记作﹣6℃；故答案为﹣6．考点：正数和负数．30．-6解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：“正”和“负”相对，所以如果水位上升5米记作＋5米，那么水位下降6米可记作-6米，故答案为-6.点睛：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。

2023年人教版数学七年级上册第二章综合练习题附答案(三)

人教版数学七年级上册第二章综合练习题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3C．6a3+4a3=10a6D．5m2n﹣3nm2=2m2n2．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．3．（3分）若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=34．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列语句正确的是（）A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2 B．3m2﹣是二次二项式C．x2﹣2x﹣34是四次三项式D．3x3﹣2x2+1是五次三项式6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c7．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（）A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m9．（3分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．610．（3分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）单项式的系数是，次数是．12．（3分）多项式2x2y﹣+1的次数是．13．（3分）任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．14．（3分）多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是．15．（3分）李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款元．16．（3分）按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为．17．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是．18．（3分）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是，第n个式子是．三、解答题（共46分）19．（20分）化简（1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）；（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009；（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．20．（12分）先化简，再求值．①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1．。

七年级下册数学期末练习试题(三)华东师大新版(有答案)

七年级下册数学期末练习试题（三）华东师大新版（有答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．105．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞3D．a＜36．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20218．已知方程mx+2y＝﹣2，当x＝3时y＝5，那么m为（）A ．B ．﹣C ．﹣4D ．9．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n 个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（）A ．n 2+4n +2B ．6n +1C ．n 2+3n +3D ．2n +410．如图所示，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，则∠C 的度数是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°11．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x 名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（）A ．2×16x ＝24（56﹣x ）B ．2×24x ＝16（56﹣x ）C ．16x ＝24（56﹣x ）D ．24x ＝16（56﹣x ）12．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足为点E 、F ，下面四个结论中：①∠AEF ＝∠AFE ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD ：S △CED ＝BF ：CE ；④EF ∥BC ，正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．14．如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝．15．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．16．不等式组的解是．17．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解方程（组）（1）﹣＝1（2）．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．21．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．22．疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．23．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．24．阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为40．（1）30的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；（3）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的最大值．25．将锐角△ABC放置在一块正方形卡纸DEFG上，使点B，C在正方形的DG和DE边上．（1）如图①，若∠A＝35°，则∠ABC+∠ACB＝度．∠DBC+∠DCB＝度，∠ABD+∠ACD＝度．（2）如图②，改变正方形卡纸DEFG的位置，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论（3）如图③，正方形卡纸的顶点D在△ABC外，且在AB边的左侧，请探究∠ABD，∠ACD，∠A三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：不等式解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示，．故选：B．4．解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：B．5．解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得a＜3，故选：D．6．解：①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°，正确；④n边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2＝9条，错误．故选：B．7．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．8．解：把x＝3，y＝5代入方程得：3m+10＝﹣2，移项合并得：3m＝﹣12，解得：m＝﹣4，故选：C．9．解：由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×1+3＝7个，图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×2+5＝13个…依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4n+2n+1＝6n+1个．故选：B．10．解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝30°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：B．11．解：设有x 名工人生产螺栓，根据题意可得，2×16x ＝24（56﹣x ），故选：A ．12．解：∵∠A 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE ＝DF ，∴∠DEF ＝∠DFE ，又∠AED ＝∠AFD ＝90°， ∴∠AEF ＝∠AFE ，①正确； ∵∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，又DE ＝DF ， ∴AD 垂直平分EF ，②正确；S △BFD ：S △CED ＝×BF ×DF ：×CE ×DE ＝BF ：CE ，③正确； EF 与BC 不一定平行，④错误，故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．解：根据题意得：（8x ﹣7）+（6﹣2x ）＝0，即8x ﹣7+6﹣2x ＝0，移项合并得：6x ＝1，解得：x ＝．故答案为： 14．解：连接EF ，∵把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ， ∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝CD ＝AD ＝4， ∵E 是CD 的中点，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∴EF＝＝＝2，故答案为：2．15．解：依题意，得：．故答案为：．16．解：解不等式2x≤6，得：x≤3，解不等式3x﹣4＞2，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．17．解：设这支足球队胜了x场，平了y场，依题意，得：，解得：．故答案为：9．18．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…∵2020÷3＝673 (1)∴AP2020＝673（3+）+2＝2021+673，故答案为：2021+673三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）﹣＝1，去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（2），①+②×4得：9x＝63，∴x＝7，把x＝7代入①得：7﹣4y＝﹣1，解得：y＝2，∴原方程组的解为．20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为：＝．21．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．22．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：，解得：．答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，依题意，得：m≤6（200﹣m），解得：m≤171．设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．∵﹣125＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤171，且m为整数，∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．23．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴m﹣n＝3﹣2＝1．答：m﹣n的值为1．24．解：（1）30的“至善数”是360；“明德数”是30+6＝36故答案为：360；36．（2）证明：设A的十位数字为a，个位数字为b则其“至善数与“明德数”分别为：100a+60+b；10a+b+6它们的差为：100a+60+b﹣（10a+b+6）＝90a+54＝9（10a+6）∴其“至善数”与“明德数”之差能被9整除．（3）设B的十位数字为a，个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）由题意得：0≤b＜4时，a+b+6＝（a+6+b）∴a+b＝﹣6，不符合题意；或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝（a+6+b）∴a+b＝12∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84．25．解：（1）∵∠A＝35°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣35°＝145°，∵四边形DEFG为正方形，∴∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝145°﹣90°＝55°．故答案为：145，90，55；（2）∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．证明如下：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD＝180°﹣∠A，∵四边形DEFG为正方形，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠ABD+∠ACD+90°＝180°﹣∠A，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．（3）∠ABD＝∠A+∠ACD﹣90°．若AB，CD交于点M，∵∠DMB＝∠AMC，∠D+∠DBM+∠DMB＝180°，∠A+∠ACD+∠AMC＝180°，∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD，∵∠D＝90°，∴∠ABD＝∠A+∠ACD﹣90°．。

扬中市七年级下期末数学模拟试卷（三）含答案解析

-江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）A．65° B．55°C．45°D．50°4．若﹣≤﹣，则a一定满足（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤05．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（﹣a﹣1）B．（a﹣3）（﹣a+3） C．（a+2b）（2a﹣b） D．（﹣a﹣3）2 7．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣18．由下面的图形得到的乘法公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab9．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70°C．80°D．90°二、填空题（共9小题，每小题1分，满分10分）10．化简：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）=．11．如果2x÷16y=8，则2x﹣8y=．（﹣2a5）÷（﹣a）2=．12．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．14．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为度．15．分解因式：a4﹣1=．16．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠D=35°，则∠E的度数为=．17．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=．18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分63分）19．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣1|（2）（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．（3）已知4m+n=9，2m﹣3n=1，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．20．解方程组．21．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．．22．分解因式：（1）﹣9x3+81x（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．23．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．24．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？25．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．-江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据“大小小大中间找”确定解集，然后再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】零指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．【解答】解：①根据零指数幂的性质，得（﹣3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m﹣4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减．3．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）A．65° B．55°C．45°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．【解答】解：作图如右，∵图形对折，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3=130°，∴∠1=65°，故选A．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．4．若﹣≤﹣，则a一定满足（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】不等式的性质．【分析】根据，所以﹣＞﹣，因为﹣≤﹣，根据不等式的基本性质，所以a≤0．【解答】解：∵，∴﹣＞﹣，∵﹣≤﹣∴a≤0，故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据题意可设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，由于三角形内角和为180°，故可得到关于x 的方程：x+3x+4x=180，解方程即可得到x的值，进而可求出∠B，∠C的度数，即可得到答案．【解答】解；设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，x+3x+4x=180，解得：x=22.5，∴∠B=67.5°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，此题运用方程思想进行计算可以有效的简化推理过程．6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（﹣a﹣1）B．（a﹣3）（﹣a+3） C．（a+2b）（2a﹣b） D．（﹣a﹣3）2【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】A、可以利用平方差公式化简；B、变形后利用完全平方公式化简；C、利用多项式乘以多项式法则计算；D、变形后利用完全平方公式化简．【解答】解：A、（a﹣1）（﹣a﹣1）=（﹣1+a）（﹣1﹣a）=（﹣1）2﹣a2=1﹣a2，本选项能用平方差公式计算；B、（a﹣3）（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2=﹣a2+6a﹣9，本选项不能用平方差公式计算；C、（a+2b）（2a﹣b）=2a2﹣ab+4ab﹣2b2=2a2+3ab﹣2b2，本选项不能用平方差公式计算；D、（﹣a﹣3）2=（a+3）2=a2+6a+9，本选项不能用平方差公式计算；故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣1【考点】零指数幂；有理数的乘方．【专题】分类讨论．【分析】根据零指数幂可得x+2=0，2x+1≠0，根据有理数的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1，x+2为偶数，再解即可．【解答】解：由题意得：①x+2=0，2x+1≠0，解得：x=﹣2；②2x+1=1，解得：x=0；③2x+1=﹣1，x+2为偶数，无解．综上可得x的值为：﹣2或0．故选C．【点评】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．8．由下面的图形得到的乘法公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据边长为a的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．【解答】解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2﹣b2，右图：拼成长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），所以得到的乘法公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据剪拼前后图形的面积相等求解是解题的关键．9．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70°C．80°D．90°【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣430°=290°，∴∠G=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空题（共9小题，每小题1分，满分10分）10．化简：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）=﹣2x2+2xy+7y2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和小括号里面的，然后合并同类项，求出算式（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）的值是多少即可．【解答】解：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）=x2+2xy+y2﹣3x2+6y2=﹣2x2+2xy+7y2故答案为：﹣2x2+2xy+7y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．11．如果2x÷16y=8，则2x﹣8y=6．（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a3．【考点】整式的除法．【分析】把2x÷16y化为2x﹣4y，把8化为23，求出x﹣4y，得到2x﹣8y的值；根据整式的运算法则先算乘方再算乘除计算得到答案．【解答】解：2x÷16y=2x÷24y=2x﹣4y=8=23，则x﹣4y=3，2x﹣8y═2（x﹣4y）=6；（﹣2a5）÷（﹣a）2=（﹣2a5）÷a2=﹣2a3．故答案为：6；﹣2a3．【点评】本题考查的是同底数幂的除法和整式的除法，掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．12．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为13，15，17．【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再确定出x的范围，然后再确定出x的值，进而算出周长即可．【解答】解：设第三边为x，由题意得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为偶数，∴x=4，6，8，∴三角形的周长为：3+6+4=13，3+6+6=15，3+6+8=17，故答案为：13，15，17．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．14．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为100度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【解答】解：如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°．故答案为100．【点评】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．15．分解因式：a4﹣1=（a2+1）（a+1）（a﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】运用平方差公式进行两次分解即可．【解答】解：a4﹣1，=（a2+1）（a2﹣1），=（a2+1）（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a2+1）（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，注意利用平方差公式进行两次分解，注意分解要彻底．16．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠D=35°，则∠E的度数为=40°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】由AB∥CD，∠B=75°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠1=∠B=75°，∵∠D=35°，∴∠E=∠1﹣∠D=75°﹣35°=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=5．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】由x=2，y=1为方程组的解，将x=2，y=1代入方程组，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=3，b=2，则a+b=2+3=5．故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使两方程成立的未知数的值．18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为﹣2＜a≤﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】探究型．【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．【解答】解：，∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，∴不等式组的解集为：a≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴这三个整数解是：﹣1，0，1，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案为：﹣2＜a≤﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用a表示出不等式组的解集是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分63分）19．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣1|（2）（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．（3）已知4m+n=9，2m﹣3n=1，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算积的乘方、0指数幂、负整数指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并即可；（3）由①﹣②得m+2n=4，①+②得3m﹣n=5，进一步整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣+1=；（2）原式=16a2﹣40ab+25b2﹣2（12a2﹣23ab+10b2）=16a2﹣40ab+25b2﹣24a2+46ab﹣20b2=﹣8a2+6ab+5b2；（3）∵4m+n=9，2m﹣3n=1，∴m+2n=4，3m﹣n=5，∴42﹣52=﹣9．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②×2得：x=﹣1，把x=10代入②得：y=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则正整数解是1，2，3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．22．分解因式：（1）﹣9x3+81x（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣9x（x2﹣9）=﹣9x（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD= 25°．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由AB∥CD，∠B=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠BPD的度数；（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）首先延长BP交CD于点E，利用三角形外角的性质，即可求得∠B+∠D的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BOD=∠B=40°，∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°．故答案为：25°；（2）∠BPD=∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，∴∠B+∠D=∠BPD﹣∠BMD=90°﹣40°=50°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．25．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20﹣x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10﹣m）辆；调往B地的大车（8﹣m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，20﹣x=20﹣8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]=（2+m）辆，W=630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），=630m+4200﹣420m+6000﹣750m+1100+550m，=10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m=3时，w最小．当m=3时，W=10×3+11300=11330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．【点评】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．21 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华师大版初中数学七年级上册《3.3.1 单项式》同步练习卷

华师大新版七年级上学期《3.3.1 单项式》2019年同步练习卷一．选择题（共28小题）1．对于下列四个式子：0.1；；；．其中不是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个3．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．5．下列代数式中整式有（），2x+y，a2b，，，0.5，a．A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列式子：x2+1，﹣4，，，﹣5x，，，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．37．下列各式中，不是整式的是（）A．6ab B．C．a+1D．08．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个9．下面各式：①a2﹣1；②；③x﹣1＝0；④a2；⑤2x＞3；⑥﹣2ab2+，其中是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b312．下列关于单项式﹣的正确说法是（）A．系数是4，次数是3B．系数是﹣，次数是3 C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2 13．单项式﹣ab2的系数是（）A．1B．﹣1C．2D．3 14．在式子，2m+5n，，0.9b，﹣3a3b，中，单项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr2的次数是3C．的次数是3D．﹣的系数是﹣116．单项式﹣4ab2的次数是（）A．4B．﹣4C．3D．2 17．下列说法错误的是（）A．0的相反数是0B．﹣5的绝对值与5的绝对值相等C．数a表示的数是正数D．﹣x的系数是﹣18．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3 19．给出下列结论：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．在代数式①x2y，②a2﹣ab+1，③3n，④x+1，⑤中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．单项式﹣xy2的系数和次数分别是（）A．﹣和3B．﹣3和2C．和3D．﹣和2 22．如果代数式﹣22a2bc n是5次单项式，则n的值是（）A．4B．3C．2D．523．下列说法正确的是（）A．x的系数为0B．1是单项式C．﹣3x的系数是3D．5x2y的次数是224．在代数式：﹣ab，0，，，，中，单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个25．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，1B．﹣，2C．，1D．，2 26．下列式子中，是单项式的是（）A．x3y2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．27．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣、5B．﹣、3C．﹣、5D．﹣、3 28．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2二．填空题（共2小题）29．单项式的系数是．30．单项式﹣3x2y的系数是．华师大新版七年级上学期《3.3.1 单项式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．对于下列四个式子：0.1；；；．其中不是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．【解答】解：0.1；是整式，；不是整式，共两个；故选：B．【点评】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．2．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．【点评】此题考查了整式，弄清整式的定义是解本题的关键．3．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】分母不含字母的式子即为整式．【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，故选：B．【点评】本题考查分式与整式的概念，注意π不是字母．4．下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．下列代数式中整式有（），2x+y，a2b，，，0.5，a．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．【解答】解：2x+y，a2b，，0.5，a是整式，故选：B．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．6．下列式子：x2+1，﹣4，，，﹣5x，，，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据单项式和多项式合称整式进行分析即可．【解答】解：x2+1，，﹣5x，，0是整式，共5个，故选：B．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式定义．7．下列各式中，不是整式的是（）A．6ab B．C．a+1D．0【分析】整式包括多项式与单项式．【解答】解：是分式，故选：B．【点评】本题考查整式的概念，属于基础题型．8．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．9．下面各式：①a2﹣1；②；③x﹣1＝0；④a2；⑤2x＞3；⑥﹣2ab2+，其中是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用整式的定义，分别分析得出即可．【解答】解：①a2﹣1是整式；②是分式；③x﹣1＝0是等式；④a2是整式；⑤2x ＞3是不等式；⑥﹣2ab2+是分式，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的定义，正确区分整式与分式是解题关键．10．代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：在代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有：x3﹣，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．11．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b3【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．12．下列关于单项式﹣的正确说法是（）A．系数是4，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是﹣，次数是3．故选：B．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．单项式﹣ab2的系数是（）A．1B．﹣1C．2D．3【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．14．在式子，2m+5n，，0.9b，﹣3a3b，中，单项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：0.9b，﹣3a3b是数与字母的积，故是单项式；是单独的一个数，故是单项式．2m+5n，是多项式．是分式．故选：B．【点评】本题考查的是单项式的定义，即数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．15．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr2的次数是3C．的次数是3D．﹣的系数是﹣1【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析即可．【解答】解：A、﹣1是单项式，故此选项错误，不合题意；B、2πr2的次数是2，故此选项错误，不合题意；C、的次数是3，正确，符合题意；D、﹣的系数是﹣，故此选项错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．16．单项式﹣4ab2的次数是（）A．4B．﹣4C．3D．2【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣4ab2的次数是：3．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．17．下列说法错误的是（）A．0的相反数是0B．﹣5的绝对值与5的绝对值相等C．数a表示的数是正数D．﹣x的系数是﹣【分析】根据相反数，绝对值，正数以及单项式的定义进行判断．【解答】解：A、0的相反数是0，故选项说法正确．B、﹣5的绝对值与5都是5，故选项说法正确．C、数a表示的数也有可能是0和负数，故选项说法错误．D、﹣x的系数是﹣，故选项说法正确．故选：C．【点评】考查了单项式，相反数以及绝对值等知识点，难度不大，熟练掌握相关概念即可解答．18．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．19．给出下列结论：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据单项式的概念以及有理数的性质即可求出答案．【解答】解：①﹣a不一定表示负数，故①错误；②由题意可知：﹣x≥0，所以x≤0，故②错误；③由|x|≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确；④该单项式的次数为3，故④错误；故选：B．【点评】本题考查学生对相关概念的理解，解题的关键是正确理解单项式、有理数的概念，本题属于基础题型．20．在代数式①x2y，②a2﹣ab+1，③3n，④x+1，⑤中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：①x2y与③3n是单项式，故选：B．【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．21．单项式﹣xy2的系数和次数分别是（）A．﹣和3B．﹣3和2C．和3D．﹣和2【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为：，次数为：3，故选：A．【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．22．如果代数式﹣22a2bc n是5次单项式，则n的值是（）A．4B．3C．2D．5【分析】根据单项式的次数的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2+1+n＝5，∴n＝2，故选：C．【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的次数，本题属于基础题型．23．下列说法正确的是（）A．x的系数为0B．1是单项式C．﹣3x的系数是3D．5x2y的次数是2【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、x的系数为1，故原题说法错误；B、1是单项式，故原题说法正确；C、﹣3x的系数是﹣3，故原题说法错误；D、5x2y的次数是3，故原题说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关概念．24．在代数式：﹣ab，0，，，，中，单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据单项式的概念分析判断各个式子．【解答】解：在代数式：﹣ab，0，，，，中，是单项式的有：﹣ab，0，，共4个．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．25．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，1B．﹣，2C．，1D．，2【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，2．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．26．下列式子中，是单项式的是（）A．x3y2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，故选：A．【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．27．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣、5B．﹣、3C．﹣、5D．﹣、3【分析】根据单项式的次数与系数的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为，次数为3，故选：B．【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数与次数，本题属于基础题型．28．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可作出判断．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故选：B．【点评】考查了单项式，注意单项式的系数不要漏掉“5”．二．填空题（共2小题）29．单项式的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．30．单项式﹣3x2y的系数是﹣3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．。

数学七年级上册期末测试卷 (3)

学年度上学期期末质量检测七年级数学试题温馨提示：1.本卷共25题，满分120分，考试时限120分钟．2.在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入下面的答题框内）1.在－3，5，－1中，最小的数比最大的数小（）A.8B.3C.－8D.22.2016年竹溪县参加中考的学生数为2535人，将2535用科学记数法表示是（）A.25.35×102B.2.535×102C.253.5×10D.2.535×1033.已知关于x的方程2x+3m=5的解是x=－2，则m的值为（）A.12B.3C.－12D.－34.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短5.单项式－2x3y的系数和次数分别为（）A.－2，3B.－2，4C.2，3D.2，46.绝对值相等的两数在数轴上对应两点的距离为6,则这两个数为( )A.0和－6 B .0和6C.±6D.3和－37.已知线段AB 的长度为6cm ，延长线段AB 到C ，使得BC =2AB ，点D 是AC 的中点，则BD 的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.如果代数式4b 2－2b+5的值是7，那么代数式2b 2－b+1的值等于（）A.1B.0C.2D.－29.一件商品按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件240元，则每件服装获利（）A.100元B.80元 C .60元D.40元10.如图由火柴棒拼出的一系列图形中，第n 个图形是由n 个正方形组成的，通过观察可以发现，则第2016个图形中火柴棒的根数是( )A.6049B.6048C.6047D.6060二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在横线上，不写过程） 11.－2的倒数是_______________.12.已知|a|=3，|b|=7，且满足a<0，b>0，则a+b 的值为_______________. 13.若)35(+x 与)92(+-x 互为相反数，则x =_______________. 14.已知∠α的余角等于20°，则∠α的补角=_______________.15.多项式1262+-x x 与753323+-+x mx x 相加后，不含x 的二次项，则常数m 等于_______________.16.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①b <0<a ；②∣c ∣>∣a ∣；③|a －b |＋b =a ；④b +a <a －b ；⑤∣b －a ∣－∣c +b －a ∣－∣a －b －c ∣=－a ＋b +2c ．其中正确的是 .(只填序号) 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17.（5分）计算：])3(12[31134-+⨯--18.（5分）计算：6)2()433221(⨯-⨯-+19.（5分）解方程：754113-=++x x x20.（6分）解方程：6151312-=-+x x21.（9分）22222)]23(43[2xy y x xy xy y x +---，其中x =2，y=－1．22.（10分）一辆公路检修车沿东西走向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到下班时，行走记录如下（单位：千米）：（1）到下班时，检修车在A 地的哪一边，距A 地多远；（2）这一天检修车所有行程是多少千米；（3）若检修车每千米耗油3升，已知检修车出发时油箱有油200升，问下班前是否需要在途中加油？若加应加多少？若不加，还剩下多少.23.（10分）竹溪县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，小区规划修建一个休闲广场（平面图形如图所示）（1）用含a、b的代数式表示该广场的面积S；（2）若a、b满足(a－8)2+|b－5|=0，求出该广场的面积.24.（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一本书与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家超市同时出售同样的书和水杯，两家超市都在搞促销活动。

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》同步练习题(附答案)

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列运算正确的是（）A．（﹣ab）3＝﹣ab3B．a8÷a2＝a4C．2a2•a＝2a3D．a5+a2＝a72．计算的结果是（）A．﹣3m7B．﹣4m7C．m7D．4m73．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．84．有下列四个算式：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2；②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3；③（ab）﹣3＝ab﹣3；④a4m÷a m＝a4（a≠0）．其中，错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54B．46C．2021D．20226．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48B．±24C．48D．247．已知a＝240，b＝332，c＝424，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a8．计算20202﹣2019×2021的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2二．填空题9．（1）m2•（）2＝m（）•m＝（m3）2；（2）若a2m＝4，则a6m的值为；（3）若x＝3m，y＝27m+2，则用含x的代数式表示y，得y＝．10．（1）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为；（2）已知a2+2b2﹣1＝0，则代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值为．11．已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝．12．已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝．13．若a+9＝b+8＝c+7，则（a﹣b）2+（b﹣c）2﹣（c﹣a）2＝．14．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．15．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝，x+y＝．16．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．三．解答题17．若的积中不含x与x3项．（1）求m、n的值；（2）求代数式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2020n2021．18．（1）已知，y＝3，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；（2）已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值．19．已知a+b＝3，ab＝，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b；（3）2﹣2b2+6b．20．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：．（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝；（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．21．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的选项）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：A．根据“积的乘方，就是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘“可知：（﹣ab）3＝﹣a3b3，不符合题意；B．根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“可知：a8÷a2＝a6，不符合题意；C．根据单项式乘单项式的乘法法则可知：2a2•a＝2a3，符合题意；D．a5与a2不是同类项，不能合并同类项，不符合题意；故选：C．2．解：原式＝﹣8m6•m＝﹣4m7，故选：B．3．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．4．解：①：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝c2，故①符合题意；②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3，故②不符合题意；③（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故③符合题意；④a4m÷a m＝a3m（a≠0），故④不符合题意；错误的有3个，故选：B．5．解：∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222＝2m2﹣8084m+20202+20222＝2（m2﹣4042m）+20202+20222＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222＝20202﹣2×2020×2022+20222+50＝（2020﹣2022）2+50＝4+50＝54，故选：A．6．解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2＝﹣3m2+4m+3m2＝4m，∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12，当m＝12时，原式＝4×12＝48；当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；故选：A．7．解：∵a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，又∵32＜64＜81，∴a＜c＜b．故选：B．8．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．故选：C．二．填空题9．解：（1）（m3）2＝m6＝m•m5＝m2•（m2）2，故答案为：m2，5；（2）∵a2m＝4，∴a6m＝（a2m）3＝43＝64，故答案为：64；（3）∵x＝3m，∴y＝27m+2＝（3m）3+2＝x3+2，故答案为：x3+2．10．解：（1）（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，故答案为：x2﹣1；（2）∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，∴（a﹣b）2+b（2a+b）＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2＝1，故答案为：1．11．解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，＝xy（xy﹣2x﹣3y），∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，＝，故答案为：．12．解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，∴﹣（m+3）x＝±8x，∴m+3＝±8，解得m＝﹣11或5．故答案为：﹣11或5．13．解：∵a+9＝b+8＝c+7，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴原式＝（﹣1）2+（﹣1）2﹣22＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．15．解：∵x﹣y＝1，∴x2﹣2xy+y2＝1，∵x2+y2＝25，∴xy＝12；设x+y＝a，∴x2+2xy+y2＝a2，∴49＝a2，∴a＝±7∴x+y＝±7；故答案为：12；±7．16．解：由题可知，25张卡片总面积为4a2+12ab+9b2，∵4a2+6ab+9b2＝（2a+3b）2，∴这个正方形边长为2a+3b．故答案为：2a+3b．三．解答题17．解：（1）＝x4﹣3x3+nx2+mx3+mnx﹣x2+x﹣n＝x4+（﹣3+m）x3+（n﹣）x2+（mn+1）x﹣n，∵原式不含x与x3项，∴﹣3+m＝0，mn+1＝0，解得：m＝3，n＝﹣；（2）由（1）得m＝3，n＝﹣，mn＝﹣1，则（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2020n2021＝4m4n2++（mn）2020n＝4m2•（mn）2++（mn）2020n＝4×32×（﹣1）2++（﹣1）2020×＝4×9×1﹣﹣＝36﹣﹣＝35．18．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x ＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y，当x＝﹣，y＝3时，原式＝2×（﹣）﹣3×3＝﹣10；（2）（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2＝x2﹣x+5，当x2﹣x＝5时，原式＝5+5＝10．19．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×＝9﹣＝；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝﹣2×＝4；（3）∵a+b＝3，∴b﹣3＝﹣a，∴b2﹣6b+9＝a2，∴2﹣2b2+6b＝2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9＝2﹣b2﹣（b2﹣6b+9）+9＝2﹣b2﹣a2+9＝11﹣＝．20．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：（1）图1中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图②中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选A．（2）①∵（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．∴6（2a﹣b）＝24，∴2a﹣b＝24÷6＝4．故答案为：4．②＝＝＝＝．。

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人都版七年级数学下学期末模拟试题（三）
1. 若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( )
A 、()3,3
B 、()3,3-
C 、()3,3--
D 、()3,3-
2. △ABC 中,∠A=13∠B=14
∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能
3. 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（）（A ）1种（B ）2种（C ）3种（D ）4种
4. 用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=-)
2(122)1(327y x y x 有以下步骤： ①：由⑴，得237-=
x y ⑶ ②：由⑶代入⑴，得32
3727=-⨯-x x ③：整理得 3=3 ④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是( )A 、① B 、② C 、③ D 、④
5. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）
A 、⎩⎨⎧=-=+1284
65836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x
6. 若x m-n －2y m+n-2=2007,是关于x,y 的二元一次方程,则m,n 的值分别是( )
A.m ＝1,n=0
B. m ＝0,n=1
C. m ＝2,n=1
D. m ＝2,n=3
7. 一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将( )
A 、增加180º
B 、减少180º
C 、不变
D 、以上三种情况都有可能
8. 如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.
(1) ︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B .
A.1
B.2
C.3
D.4
9. 下列调查：(1)为了检测一批电视机的使用寿命；(2)为了调查全国平均几人拥有一部手机；(3)为了解本班学生的平均上网时间；(4) 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率。

其中适合用抽样调查的个数有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2
b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与ab 大小无关 11. 如果不等式⎩
⎨⎧-b y x ＜＞2无解，则b 的取值范围是（） A ．b ＞-2 B ． b
＜-2 C ．b ≥-2 D ．b ≤-2
12. 某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得
到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见上图．根
据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为( )
A 0.96时
B 1.07时
C 1.15时
D 1.50时
13. 两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是________cm
14. 内角和与外角和之比是1∶5的多边形是______边形
15. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

请把你认为是真命题的
命题的序号填在横线上___________________
16. 不等式-3≤5-2x ＜3 的正整数解是_________________.
17. 如图.小亮解方程组 ⎩
⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为 ⎩⎨⎧==★y x 5，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=
18. 数学解密：若第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…,观察
以上规律并猜想第六个数是_______.
19. 解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上）（8分）
(1) 32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ .(2)()4321213
x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩
20. 如图，EF//AD ，1∠＝2∠.说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.（5分）解：∵EF//AD ，（已知） ∴2∠＝_____.(_____________________________)
又∵1∠＝2∠，（______）
∴1∠＝3∠，（________________________）. ∴AB//______，(____________________________)
∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________)
21. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数（6分）
（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值.
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.
22. 如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。

（8）
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数；
（2）在△BED 中作BD 边上的高；
（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多
少？
23. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况. 他从中
A 2x y 4y 32-332-3图(1)图(2)
随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.（8分）
根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表.（2）补全频数分布直方图.
（3）绘制相应的频数分布折线图.
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
24. 四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果
每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？（7分）
25. （8分）
2016180012084元户数1400160012001000800600
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
26..情系灾区. 5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大
人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.（10分）
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?。