中职数学对口升学考试复习常用公式及知识点总结填空图片版
高职高考中职数学对口升学总复习模块(下册)知识点全面概括
高职高考中职数学对口升学总复习模块（下册）知识点全面概括第六章概率论与统计6.1 概率的基本概念- 必然事件、不可能事件、随机事件- 概率的定义及其性质- 条件概率与独立事件的概率6.2 离散型随机变量- 离散型随机变量的定义及其性质- 概率质量函数及其性质- 期望值、方差、标准差6.3 数学期望与方差- 期望值的定义及其性质- 方差的定义及其性质- 协方差与相关系数6.4 大数定律与中心极限定理- 大数定律- 中心极限定理第七章函数的极限与连续7.1 函数的极限- 函数极限的定义及其性质- 无穷小与无穷大- 极限运算法则7.2 函数的连续性- 连续函数的定义及其性质- 连续函数的运算法则- 常见函数的连续性7.3 极限与连续的应用- 极限在函数性质分析中的应用- 连续函数在几何中的应用第八章导数与微分8.1 导数的基本概念- 导数的定义及其性质- 导数的几何意义- 高阶导数8.2 微分法则- 导数的运算法则- 复合函数的导数- 隐函数与参数方程函数的导数8.3 导数在实际问题中的应用- 运动物体的瞬时速度与加速度- 函数的单调性与极值- 曲线的凹凸性与拐点第九章微分中值定理与导数的应用9.1 微分中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理9.2 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值与最值- 曲线的凹凸性与拐点9.3 洛必达法则与泰勒公式- 洛必达法则- 泰勒公式第十章不定积分与定积分10.1 不定积分的基本概念- 不定积分的定义及其性质- 基本积分表10.2 积分法则- 换元积分法- 分部积分法- 三角函数的积分10.3 定积分的基本概念- 定积分的定义及其性质- 定积分的计算10.4 定积分的应用- 面积与体积的计算- 函数的平均值与累积量第十一章微分方程与线性方程组11.1 微分方程的基本概念- 微分方程的定义及其分类- 微分方程的解法11.2 线性方程组的基本概念- 线性方程组的定义及其解法- 高斯消元法与矩阵11.3 微分方程与线性方程组的应用- 微分方程在自然科学中的应用- 线性方程组在社会科学中的应用附录- 常见数学符号与公式- 积分表- 常数与常用对数表以上是对高职高考中职数学对口升学总复习模块（下册）知识点的全面概括。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳
时， a 0 ，方向任意。
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中职数学基础模块(下册)知识点
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高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳 基础模块（下册）
CONTENTS
第六章 P03 第七章 P11 第八章 P18 第九章 P26 第十章 P44
知识清单
【知识结构】
——知—识—清—单——————一—.数—列—的—概—念————————————
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列 项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、 第2项、...第n项。 项数：各项在数列中所处位置的编号。
2.数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
3.数列的一般形式
一般形式：a1,a2,a3,...,an,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号 整个数列记作｛an｝
an1 an
q, an
0, q 0
通常用字母q表示.
【注意】： ① 求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；
② 等比数列中每一项及公比q都不为0；
③ 不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。
2.等比数列通项公式： (1)an
a1qn1; (2)an
am q n m
知识清单
一.数列的概念
————————————————————————————
4.数列的通项
通项公式：an与n之前的函数关系式an=f(n). 数列的通项an可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。
【注意】： ①数列的通项公式可以不止一个； ②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n或 (-1)n+1来表示； ③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。
中职数学对口升学高考考前备背45个公式小抄打印版
sin( ) sin
③ cos( ) cos
tan( ) tan
④ sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
tan( ) cot 2
奇变偶不变，符号看象限
10.和差角公式
sin( ) sincos cossin cos( ) coscos sinsin tan( ) 1tantanttaann
②sn
a 1 (1 q n ) 1 q
a1 a nq (q 1) 1 q
③若 m+n=p+q,则
am an a p aq
11.倍角公式
20.向量加法(三角形法则：首
sin 2 2 sin cos
cos 2 cos 2 sin 2
1 2 sin 2
2 cos 2 1
29.两点间距离公式 | AB | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2
30.中点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y 2
2
2
31.相交弦长公式
| AB| 2 r2 d 2 (圆与直线相交)
| AB| 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2
| AB|
1
1 k2
( y1 y2 )2 4 y1 y2
32.圆 x2 y2 Dx Ey F 0的
圆心坐标 ( D , E ) ， 22
半径 r 1 D 2 E 2 4 F 2
33. 椭圆的定义(a 最大)
| PF1 | | PF2 | 2a
34. 双曲线的定义(c 最大)
|| PF 1 | | PF 2 || 2 a 35.渐近线方程
a2 b2
a2 b2 b cos x )
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、基本运算公式1.加法公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.乘法公式：- (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd- (a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd- (a + b)² = a² + 2ab + b²3.除法公式：-(a+b)/c=a/c+b/c4.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²二、代数公式1.因式分解公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)2.二次方程公式：- 一元二次方程: ax² + bx + c = 0根的求法：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)- 二项式平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²- 二项式差平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²三、几何公式1.周长和面积：-正方形：周长P=4a，面积S=a²- 长方形：周长P = 2(a + b)，面积S = ab- 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh-圆形：周长C=2πr，面积S=πr²2.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.三角恒等式：- sin²A + cos²A = 1- 1 + tan²A = sec²A- 1 + cot²A = csc²A四、概率统计公式1.期望公式：-离散型随机变量：E(X)=Σx·P(x)- 连续型随机变量：E(X) = ∫xf(x)dx2.方差公式：-离散型随机变量：D(X)=Σ(x-E(X))²·P(x)- 连续型随机变量：D(X) = ∫(x - E(X))²f(x)dx 3.二项分布公式：-P(x)=C(n,x)·pˣ·(1-p)^(n-x)4.正太分布公式：-P(x)=1/√(2πσ²)·e^(-(x-μ)²/(2σ²))五、常用结论1.公倍数与公约数：-两数的最小公倍数=两数的乘积/最大公约数-两数的最大公约数=两数的乘积/最小公倍数2.平行线与三角形：-平行线截割等腰直角三角形得到的两个三角形相似-平行线截割等腰三角形得到的两个三角形相似3.三角形中位线和中心线：-三角形的中位线交于一点，分割成6个全等的小三角形-三角形的中心线交于一点。
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——知—识—清—单—————三——. 等—差—数—列—前—n—项—和—————————
1. 等差数列前 n 项和公式：
①
sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n
1)d
②
sn An2 Bn
，
A
d 2
,
B
a1
d 2
③ sn nan1 (n为奇数时)
2
2. 已知前 n 项和 b 90时, a 与b 垂直
夹角定义中，两个向量必须是同起点的
【注意】：
(2) 向量的内积（数量积） :
a b ｜a｜|b | cos a, b cos a, b
a b
｜a｜|b |
读作 a 点乘 b
注意：书写向量内积时，箭头和中间的点必须写上
(3) 向量内积的性质：设 a 、 b 为两个非零向量， e 为单位向
无穷数列：项数无限的数列
3. 数列的一般形式
一般形式： a1,a2,a3,...,an,..., 其中 an 是数列的第 n 项，叫作数列的通项， n 叫作 an 的序号 整个数列记作｛ an ｝
——知—识—清—单——————一—.—数—列—的—概—念———————————
4. 数列的通项
通项公式： an 与 n 之前的函数关系式 an=f(n). 数列的通项 an 可看成是 n 的函数（以正整数的子集为定义域）。
后) 符号记法：向量还可以用黑体小写字母来表示，如 a,b,c.....
3. 向量的模
有向线段AB 的长度叫作向量的模，也叫向量AB 的长度
记作： 向量 a 的模记作：
4. 特殊向量 （ 1 ）模为 1 的向量叫作单位向量；
（ 2 ）模为 0 的向量叫作零向量，记作 规0 .定： 0 与任意向量平行
高职高考中职数学对口升学总复习拓展模块全册重点知识点小结归纳
(3)选排列：如果m<n，这样的排列叫
作选排列. (4)全排列：如果m=n，这样的排列叫 作全排列.
自然数1~n的连乘积叫作n的阶乘，用n!表示
即
.
2.排列数：
从n个不同元素中取出m 个元 素的所有排列的个数，叫作从n个不同 元素中取出m个元素的排列数，记作
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中职数学拓展模块职业模块知识点
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高职高考中职数学对口升学（山西）总复习知识点总 结归纳
拓展模块职业模块
CONTENTS
第一章 P03 第二章 P08 第三章 P16 第四章 P23
知识清单
【知识结构】
知识清单
一.三角公式及其应用
焦点在X轴上
标准
x2 y2 1
方程
a2 b2
y2 x2 1 a2 b2
图形
知识清单
一.椭圆的方程与性质
————————————————————————————
2.椭圆的几何性质 a2 b2 c2
图形
性质
顶点
焦点坐 标
离心率
长轴长2a，短轴长2b，焦距2c
A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0,－b), B2(0,b)
1.抛物线的定义
平面内到一个定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹
2.抛物线的标准方程
易错点：
P的含义:焦点到准线的距离
(p>0)
【注意】：p/2,p,2p的使用
知识清单
三.抛物线的方程与性质
————————————————————————————
2.抛物线的几何性质
知识清单
-中职数学基础知识汇总.doc
职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。
3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之的关系：（1）元素与集合是“”与“ ”的关系。
（2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。
注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做多考Ф是否足意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法）（1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合（2）A B = { x | x 挝A或x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。
（ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。
注：C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。
7. 充分必要条件: p是q的⋯⋯条件p 是条件， q 是如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 .如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性：（略）注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两同乘以数要号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
对口高考数学常用公式
职中数学考试常用基本知识、公式 【总结】第一章 集合1、常用数集：自然数集---N ；整数集---Z ；正整数集---*,N Z +；有理数集---Q ； 正实数集---+R ；非负实数集---+R ；非零实数集---*R ；空集---φ． 2、元素a 与集合A 的关系：a ∈A ，或a ∉A ．3、集合A 、B 之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 ．4、集合的运算：A ⋂B={ }；A ⋃B=｛ ｝；A C u =｛ ｝．5、充分、必要条件：一般的，设p,q 是两个命题：（1）若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时，q 是p 的必要条件； （2）若p ⇔q ，p 、q 互为充要条件． 第二章 不等式1、两个实数比较大小：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-2、不等式的基本性质：（1）c a c b b a >⇒>>,；(2)m b m a b a +>+⇔>；（3）b c a c b a ->⇔>+；（4）⎩⎨⎧<⇒<>⇒>>bcac c bc ac c b a 00；（5）bd ac d c b a >⎭⎬⎫>>>>00．3、区间：设b a <．闭区间---[]b a ,；开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ； 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a ．4、不等式的解集：（1）一元一次不等式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>>>ab x a a bx a b ax ,0,0 ； （2）一元一次不等式组：（3）一元二次不等式：)0(,02≠>++a c bx ax （“>”可以换成"","",""≥≤<）．附：一元二次方程相关知识：0,02≠=++a c bx ax ，根的判别式：ac b 42-=∆（1）求根公式：0,242>∆-±-=aacb b x ；（2）根与系数的关系：ac x x a b x x =-=+>∆2121,,0 ． (4)含绝对值不等式：)0(>a第三章函数一、所学几种函数：1、一次函数：)0(,≠+=k b kx y ；2、正比例函数：)0(,≠=k kx y3、反比例函数：)0(,≠=k x ky ； 4、分段函数：例：⎩⎨⎧>-≤+=1,101,63x x x x y5、二次函数：)0(,2≠++=a c bx ax y ．二、函数的性质：1、3函数的性质：1、单调性：2、奇偶性：（1）f(x)偶函数⇔f(x)图像关于y 轴对称；（2）f(x)奇函数⇔f(x)图像关于原点对称； 第七章：向量一、向量的线性运算： 1、加法：（1）三角形法则：−→−−→−+BC AB = ；(2)平行四边形法则：−→−−→−+AD AB = ；2、 向量减法：−→−−→−-AC AB = ；3、数乘向量：→a λ的长度为 ；方向为 ； 4、向量共线的定义： ； 5、非零向量→a //→b ⇔ ； 6、已知),(),,(2211y x B y x A ：（1）线段AB 的中点坐标为 ； （2）两点间距离公式：221221)()(y y x x AB -+-=．二、向量的内积：1、→→⋅b a = ；2、若),(),,(2121b b b a a a ==→→，则→→⋅b a = ； 3、向量的长度：→a = = ；4、计算两个非零向量的夹角：〉〈→→b a ,cos = = ； 5、判断两个向量是否垂直：⇔⊥→→b a ⇔ ；。
四川省中等职业学校对口升学考试-数学-第五章《三角函数》总复习-课件
扇形的弧长公式：l=|α|r或l=nπr/180.
扇形的面积公式：S=1/2lr=1/2|α|r2或S=nπr2/360.
(5)象限角和轴线角的表示法.
第一象限角：{α|2kπ＜α＜2kπ+π/2，k∈Z}.
第二象限角：{α|2kπ+π/2＜α＜2kπ+π，k∈Z}.
第三象限角：{α|2kπ+π＜α＜2kπ+3π/2，k∈Z}.
（3）tan(α±β)=tanα±tanβ/(1∓tanα·tanβ).
2.倍角公式
(1)sin2α=2sinαcosα.
(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
(3)tan2α=2tanα/(1-tan2α).
一
知识清单
3.降次公式
(1)sin2α=1-cos 2α2;(2)cos2α=1+cos 2α2.
（1）第一象限的诱导公式.
sin(2kπ+α)=sin α,cos(2kπ+α)=cos α,tan(2kπ+α)=tan α.(k∈Z)
（2）第二象限的诱导公式.
sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.
（3）第三象限的诱导公式.
sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.
相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.
一
典例解析
例2
将75°转化为弧度为 .
【解析】 由角度与弧度的换算关系可得75°=π/180×75=5/12π.
【技巧点拨】 角度化为弧度,分母是180;弧度化为角度,分母是π.
(完整版)中职数学基础知识汇总
(2)
翻折
y
f(x)沿x轴
y
f(x)
、保留X轴上方图像 ,
y f(x)下方翻折到上方y |f(x)|
()上、下对折
4.函数的奇偶性
(1)定义域关于原点对称
(2)
注：①若奇函数在x0处有意义，则f(0)0
②常值函数f(x) a(a0)为偶函数③f(x)0既是奇函数又是偶函数
5.函数的单调性
（2） 不等式两边同时乘以负数要变号！ ！
（3） 同向的不等式可以相 力廿（不能相减），同正的同向 不等式可以相乘。
2.重要的不等式：
（1）a2b22ab，当且仅当a b时，等号成立。
（2）a b2ab（a,b R ），当且仅当a b时，等号成立。（3）
注：（算术平均数）_ab（几何平均数）
2
3.一元一次不等式的解法（略）
4.一元二次不等式的解法
（1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法） ，目的是求根：
(3) 定解：(口诀)大于取两边，小于取中间
5.绝对值不等式的解法
分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
第三章 函数
1.函数
(1)定义：设A B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只
对于
[a,b]
f (X
f (X
f(x
增函数：X值越大，函数值越大； 减函数：X值越大，函数值反而越小;
6.二次函数
(1)二次函数的三种解析式
x值越小，函数值越小。
X值越小，函数值反而越大。
①一般式：
f(X)
ax2
职业高中对口升学常用数学公式汇总
职业高中常用数学公式一、 解不等式﹡1、一元二次不等式：﹡2、分式不等式： ⑴0>++dcx b ax ⇔0))((>++d cx b ax⑵0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨⎧≠+≥++00))((d cx d cx b ax ⑶0<++dcx bax ⇔0))((<++d cx b ax⑷0≤++dcx b ax ⇔⎩⎨⎧≠+≤++00))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式：( c > 0 ) ⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或二、函数部分1、 几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。
﹡⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R﹡⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） 对数形式的函数：)(log x f y a =，要求0)(>x f ⑹三角函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx dcx bax x f 的值域：}|{c a y y ≠，（其中a 为分子中x 的系数，b 为分母中x 的系数）；⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：﹡函数)sin(φω+=x A y 的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ﹡ ⑴奇偶性①⎩⎨⎧=--=-轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(x f -第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数 ﹡⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且1x <2x 。
中职对口升学-中职数学常用公式 (新编)
第二单元、不等式1．含有绝对值的不等式当a>0时<1>|x|>a⟺x>a或x<−a<2>|x|≤a⟺−a≤x≤a当a<0时，|x|≤a的解集为φ第四单元、指数函数与对数函数1.实数指数幂<1>a m∙a n=a m+n<2>(a m)n=a mn<3>(ab)m=a m∙b m<4>a mn=√a mn<5>a0=1<6>a−p=1a2.对数运算<1>log a MN=log a M+log a N<2>log a MN=log a M−log a N<3>log a M q=q log a M<4> a log a N=N ,log a a M=M 第五单元、三角函数1.公式一<1>sin（2kπ+α）=sinα<2>cos（2kπ+α）=cosα<3>tan（2kπ+α）=tanα2.公式二<1>sin（−α）=−sinα<2>cos（−α）=cosα<3>tan（−α）=−tanα3.公式三<1>sin（π+α）=−sinα<2>cos（π+α）=−cosα<3>tan（π+α）=tanα4.公式四<1>sin（π−α）=sinα<2>cos（π−α）=−cosα<3>tan（π−α）=−tanα5.同角三角函数基本关系式<1>sin2a+cos2a=1<1>tanα=sinαcosα第六单元、平面向量设：a⃗=(x1，y1) ,b⃗⃗=（x2，y2）<1>a⃗+b⃗⃗=(x1+x2,y1+y2)<2>a⃗−b⃗⃗=(x1−x2,y1−y2)<3> ka⃗=(kx1,ky1)<4>a⃗∙b⃗⃗=|a⃗|∙|b⃗⃗|cos<a⃗,b⃗⃗><5>a⃗∙b⃗⃗=(x1x2+y1y2)<6>|a⃗|=√x12+y12<7>a⃗//b⃗⃗⟺x1y2−x2y1=0或a⃗//b⃗⃗⟺x1y1=x2y2或a⃗//b⃗⃗⟺b⃗⃗=ka⃗（k为常数）<8>a⃗⊥b⃗⃗⟺x1x2+y1y2= 0第七单元、数列1.等差数列<1>公差：d=a n+1−a n<2>通项公式：a n=a1+(n−1)d<3>等差中项：若a , A , b成等差数列：则A=a+b2<4>前几项和公式S n=na1+n(n−1)2dS n=n(a1+a n)22.等比数列<1>公比：q=a n+1a n<2>通项公式：a n=a1q n−1<3>等比中项公式：a, G , b成等比数列：则G=±√<1>S n=a1(1−q n)1−q<2>S n=a1−a n q1−q(q≠1)当q=1时，S n=na n，a n=a1第八单元、直线与圆的方程两点间距离公式及中点坐标公式设A(x1,y1), B(x2,y2)P(x,y)为线段AB的中点，则:|AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2x=x1+x22y=y1+y22即：P点坐标是(x1+x22,y1+y22)直线的斜率k<1>k=tanθ(0≤θ<1800且θ≠900)<2>设A(x1,y1),B(x2,y2)是直线L上两点，则k=y2−y1x2−x1(x2≠x1)直线方程<1>点斜式：设直线L的斜率是k , 点P(x1，y1)在直线上，则此直线方程是:y−y1=k(x−x1)<2>斜截式：直线L在y轴上的截距是b，则此直线方程是：y=kx+b <3>直线方程的一般形式：Ax+ By+C=0(A,B不能同时为零）<4>直线方程两点式：y−y121=x−x121第九单元、立体几何1.直棱柱的侧面积、表面积、体积<1>S直棱柱侧=ch(c为底面周长，h为高)<2>S直棱柱表=S直棱柱侧+2S底<3>V棱柱=S底h（S底为底面积，h为高）2.正棱椎的侧面积、表面积、体积<1>S正棱椎侧=12cℎ1(C为底面周长，ℎ1为斜高)<2>S正棱椎表=S侧+S底<3>V正棱椎=13S底ℎ（h为高）3.圆锥的表面积、体积<1> S圆锥表=S圆锥底+S圆锥侧=πr2+πrl(r为底面半径，l为母线长)<2>V圆锥=13sℎ (s为底面积，ℎ为高) 4.圆柱的表面积、体积<1>S圆柱表=2S圆柱底+S圆柱侧=2πr2+2πrl(r为底面半径，l为高) <2>V圆柱=sh(s为底面面积，h为高)5.球的表面积、体积<1>S球=4πR2<2>V球=43πR3R为球半径第十单元、概率1.概率：p(A)=mn（n为基本事件总数，m为随机事件A所包含的基本事件数）, 则：0≤p(A)≤12.若A为必然事件，则p(A)=13.若B为不可能事件，则p(B)=04.若A,B是互斥事件，则p(A+B)= p(A)+p(B)“事件A发生”或“事件B发生”记为“A+B”5.A的对立事件记为A,则：p(A)=1−p(A)即：p(A)+p(A)=1 6.若A,B是相互独立事件，则：p(A∙B)=p(A)∙p(B)事件A与事件B同时发生记为“A•B”发生7.均值：x=1n(x1+x2+⋯+x n) 8.标准差：S=√(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2n−1（标准差越大，这组数据波动越大，误差越大）。
高职高考中职数学对口升学精华模块(下册)重点知识点总结
高职高考中职数学对口升学精华模块（下册）重点知识点总结一、函数与方程1.1 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是一个由输入和输出组成的对应关系。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 一次函数与二次函数- 一次函数：函数表达式为y = kx + b，表示为一条直线。
- 二次函数：函数表达式为y = ax^2 + bx + c，表示为一个抛物线。
1.3 指数函数与对数函数- 指数函数：函数表达式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
- 对数函数：函数表达式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
二、平面几何2.1 三角形的性质- 三角形内角和为180度。
- 等边三角形的三个内角均为60度。
2.2 相似三角形- 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
- 判定相似三角形的条件：AAA相似、AA相似、SAS相似。
2.3 圆的性质- 圆的周长公式：C = 2πr，其中r为半径。
- 圆的面积公式：S = πr^2，其中r为半径。
三、数据分析与统计3.1 统计图表的制作与分析- 条形图：用于比较不同类别的数据大小。
- 折线图：用于表示数据随时间的变化趋势。
- 饼图：用于表示不同类别数据在整体中的占比。
3.2 数据的描述性统计- 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
- 中位数：将一组数据按从小到大排列，位于中间的数。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数。
3.3 概率与事件- 概率：某一事件发生的可能性。
- 事件：根据某种规则或条件确定的一种可能结果。
以上是《高职高考中职数学对口升学精华模块（下册）》中的重点知识点总结。
希望对你的研究有所帮助！。
中职数学对口升学考试常用公式及知识点总结填空记忆版
(4) a b且c d a c b d （同向可加）； a b且c d a c b d （异向可减）
2. A {x | p(x)}, B {x | q(x)}, p(x) q(x) A B (子集与推出的关系)
4
二、不等式
1.不等式的性质(解决不等式问题的依据)
(1) a b b a (对称性)
(2) a b,b c a c (传递性)
(3) a b a c b c （加法法则）
一、集合
1、N 表示 R 表示
中职数学常用公式及知识点
N+(或 )表示 Q 表示
Z 表示 C 表示
2、含有 n 个元素的集合，其子集有
个，真子集有
个，非空子集
有
个，非空真子集有
个。
满足{a1, a2 , a3,, am} A {a1, a2 , a3,, an}关系的集合A有 ____ 个。
中职数学常用公式及知识点
目录
一、集合................................................................................................................................................................................1 二、不等式............................................................................................................................................................................5 三、函数..............................................................................................................................................................................14 四、指数函数与对数函数................................................................................................................................................. 16 五、三角函数(基础砌块)、三角恒等变换和解三角形(拓展模块)............................................................................... 19 六、数列..............................................................................................................................................................................27 七、平面向量......................................................................................................................................................................30 八、平面解析几何..............................................................................................................................................................31 九、立体几何......................................................................................................................................................................37 十、排列组合二项式定理(拓展模块)...............................................................................................................................45 十一、统计概率..................................................................................................................................................................48 十二、逻辑代数与数据表格（职业模块）..................................................................................................................... 50
中职数学基础知识汇总
职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1.完全平方和（差）公式：(a+b)2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
+（正整数集）3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。
（2）集合与集合是“픓”“= ”“/í”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）A B ={x | x 挝A且x B} ：A与B的公共元素组成的集合（1）A B = {x |x 挝A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（2）（3）C U A：U 中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。
注：( )C A B C A C B C U (A B) = C U A C U BU U U6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件: p 是q的,, 条件p 是条件，q是结论如果p q，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果p q，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。