土木工程力学基础课件 二单元 力的投影 任务驱动
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土木工程中的力学基本概念PPT课件
12. 3
结构的失效
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1、作用效应、抵抗能力和基本功能
1）作用效应：房屋结构因承受着各种作用力而产生的拉伸、压 缩、弯曲和剪切变形。 2）抵抗能力：指由材料、截面及其连接方式所构成的抗拉能力、 抗压能力、抗弯能力、抗剪等能力，以及结构所能经受的变形、 位移或沉降量。
3）结构设计应遵循的原则
大 坝
三角形分布荷载
第18页/共33页
12.２
应力、应变和弹性
第19页/共33页
一、应力 作用于单位面积上的内力强度称之为应力：
p
A
第20页/共33页
拉力
压力
弯矩
剪力
第21页/共33页扭力源自二、应变 单位长度的变化量
L
L
第22页/共33页
三、弹性 当有力作用一物体时，物体有变形。当这个力移去
北京郊区某 5m高单层房 屋迎风面风载
0.22kn m2
第7页/共33页
同处一幢 18层高层 建筑
0.7kn m2
4.地震、震级、烈度、地震荷载 ▪ 地震：以地面发生不同强烈程度的振动为特征的一种 物理现象
震源 震中 震中距
第8页/共33页
▪ 震级：表示地 震的强度，用释 放出来的能量大 小衡量。
2.活载
可移动的 外加力
作用在工程结 构上的活载类 型主要有：
第2页/共33页
3.1 荷载
3.静载、动载、周期和风载
▪ 静载：荷载作用不变或作 用变化缓慢。 ▪ 动载：荷载作用急剧、 快速变化。如撞击力、落 重等。
注意：动载对房屋的作用效 应比它们作为静载的绝对值 要大。
第3页/共33页
第4页/共33页
▪ 周期和风载： 风载可分为动载、静载。
土木工程力学PPT课件
第15页/共52页
03第 3 节
平衡与平衡定理
第2章 力学基础知识
第16页/共52页
第 2 节 力矩与力偶
一、二力平衡与二力杆件
❖ 平衡：是指物体相对于地球处于静止或作等速直线运动状态。物体不是在任何力系作用下都能 处于平衡状态的，只有力系满足平衡条件时，物体才能处于平衡状态。 ❖二力平衡定理：使物体处于平衡状态两个力大小相等、方向相反，作用线共线。 ❖二力杆：工程上，将结构中只在两点受力而处于平衡状态的杆件称为二力杆件，简称二力杆。
中分离出来，用简图单独画出，这个简图中的物体称之为脱离体，亦称隔离体； ➢ 解除约束后，欲保持其原有的平衡状态，必须用相应的约束力来代替原有约束作用。将作用于脱离体上的
所有主动力和约束力，以力矢形式表示在脱离体上，称之为受力图。 ➢ 画受力图的步骤 （1） 明确研究对象，画出研究对象的脱离体图。 （2） 在脱离体上画出全部主动力。 （3） 在脱离体上画出全部约束力。 （4） 画出尺寸线，标上尺寸。
第 1 节 力的概念与力的基本性质
四、力的合成与分解
等效力系
如果某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系 互称为等效力系。
力的合成与分解
当一个力与另一个力系等效时，则该力称为这个力系的合力；而该力系中的 每一个力称为分力；反过来，把一个力分解成两个力，称为力的分解。
力的平行四边形法则
第6页/共52页
02第 2 节
力矩与力偶
第2章 力学基础知识
第7页/共52页
第 2 节 力矩与力偶
一、力对点之矩
❖力矩：
概念：用F与d的乘积，再冠以正负号来表示力使物体绕O点转动的效 应，并称为力F对O点之力矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即
03第 3 节
平衡与平衡定理
第2章 力学基础知识
第16页/共52页
第 2 节 力矩与力偶
一、二力平衡与二力杆件
❖ 平衡：是指物体相对于地球处于静止或作等速直线运动状态。物体不是在任何力系作用下都能 处于平衡状态的，只有力系满足平衡条件时，物体才能处于平衡状态。 ❖二力平衡定理：使物体处于平衡状态两个力大小相等、方向相反，作用线共线。 ❖二力杆：工程上，将结构中只在两点受力而处于平衡状态的杆件称为二力杆件，简称二力杆。
中分离出来，用简图单独画出，这个简图中的物体称之为脱离体，亦称隔离体； ➢ 解除约束后，欲保持其原有的平衡状态，必须用相应的约束力来代替原有约束作用。将作用于脱离体上的
所有主动力和约束力，以力矢形式表示在脱离体上，称之为受力图。 ➢ 画受力图的步骤 （1） 明确研究对象，画出研究对象的脱离体图。 （2） 在脱离体上画出全部主动力。 （3） 在脱离体上画出全部约束力。 （4） 画出尺寸线，标上尺寸。
第 1 节 力的概念与力的基本性质
四、力的合成与分解
等效力系
如果某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系 互称为等效力系。
力的合成与分解
当一个力与另一个力系等效时，则该力称为这个力系的合力；而该力系中的 每一个力称为分力；反过来，把一个力分解成两个力，称为力的分解。
力的平行四边形法则
第6页/共52页
02第 2 节
力矩与力偶
第2章 力学基础知识
第7页/共52页
第 2 节 力矩与力偶
一、力对点之矩
❖力矩：
概念：用F与d的乘积，再冠以正负号来表示力使物体绕O点转动的效 应，并称为力F对O点之力矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即
《土木工程力学基础(多学时)》课件二单元平面力系平衡
m
O
( Fn )
*四.力偶
1.力偶的概念 力偶——由大小相等、方向相反的两平行 力组成的力系。
*四.力偶
2.力偶矩 力与力偶臂的乘积 F· 加上 ± 号作为度量 d 力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。 以符号m（F，F′）或 m 表示，即： m（F，F′）= ±F· d 或 m = ±F· d 力偶矩的单位与力矩相同，为kNm或Nm。
F x 0 , G sin T 2 0
F y 0 , T1 G cos 0
T 2 G sin 100 sin 30 100
1 2
3
50 N
T 1 G cos 100 cos 30 100
86 . 6 N
六.工程中常见的平衡问题
隧道施工中，起吊物体时塔吊的平衡问题
六.工程中常见的平衡问题
公路施工中，压路机碾子越过障碍物
六.工程中常见的平衡问题
挡土墙的抗倾覆问题
自我检测二
判断题 1.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相 等。 （ ） 2．若通过平衡方程解出的未知力为负值时： （ 1）表示约束反力的指向画反，应改正受力图； （ ） （2）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。 （ ） 3.平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。 （ ） 4.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便， 通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。 （ ） 5.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ）
F
x
0 , N BA N BC cos ,N BC sin 60 G 0
N BC
G sin 60
第5讲 2.4 力的投影 2.5 力矩和力偶
60° O 30° 45° 45° x
F3
F4
FR
*******
求图示各力在x轴上的投影
F2
y F1 x 30° F3 F4 F1x = F1
投影练习
F2x= 0 F3x=F3cos30° F4x=－F3sin60°
注意:
60°
1.力与轴平行，投影的绝对值 等于力的大小 2.力与轴垂直，投影为零
解: F =Fcosα=20N×0.7=14N
x
A
Fy=Fsinα=20N×0.7=14N 1、力F对A点的力矩 MA(Fx)= -Fx×d=-14kN×2= -28kN×m MA(Fy)= -Fy×d=14kN×6= 84kN×m MA(F)= MA(Fy) + MA(Fx)
B 4m 1m 1m
B点大家求一下
l
2
1
C
G
简答
刚架上作用着力F,分别计算力F对A点和B点的力矩。 F、α 、a、b为已知。
α Fx
F
Fy
b A
解 用定义计算，力臂不 易确定，所以，用合 力矩定理。 Fx=Fcosα Fy=Fsin α MA(F) = －Fx · b=－ b·Fcosα MB(F)= MB(Fx) +MB(Fy)
一、力在坐标轴上的投影
Fx=Fcosα
y
a′
FYБайду номын сангаас
A
FY
Fy = -Fsinα α FX F B
FX
b′
o
a
b
x
注意： 1、力的投影为代数量 2、在直角坐标系下，投 影的绝对值等于分力的 大小 3、若分力指向轴的正 向，则投影为正
《土木工程力学》课件
料是毫无空隙地连续分布。 （2）均匀性假设 认为材料的力学性质是均匀的，从物体上
任取或大或小的一部分，材料的力学性质均相同。 （3）各向同性假设 认为材料的力学性质是各向同性的，材
料沿不同的方向具有相同的力学性质。
单元小结
1.平面杆系结构的类型有：梁、拱、刚架、桁架、 组合结构
2.刚体：在任何外力的作用下，大小和形状保持 不变的物体。
一.课程介绍
职业 技能
简单结构受力分析能力 力系平衡条件的运用能力 梁、柱的内力、强度计算能力
目标
细长压杆稳定性分析能力
工程实际问题的分析判断能力 ——就业能力
课程目标
关键 能力 目标
学习能力 工作能力 数字逻辑应用能力 合作协调能力 信息技术能力 语言文字能力 创新能力 安全环保质量意识
——发展、提高能力
主要组成部分——上部结构+下部结构+支 座
【想一想】 1.民用建筑中基础所承受的荷载有哪些？
工程事故
2010年1月3日，云南建工集团市政公司承建的昆明新 机场配套引桥工程，浇筑混凝土过程中突然发生支架垮 塌事故，垮塌长度约38.5米，宽为13.2米 ，支撑高度 约为8米，事发时，作业面下有40多人。支架垮塌事故 共造成7人死亡 ，26人轻伤，8人重伤。
单元学习目标
1.能叙述土木工程力学的研究对象和研究任务 2.能解释结构、构件、刚体、变性固体、平衡、强
度、刚度、稳定性等概念 3.能描述一起因强度不足而破坏的生活实例或工程
事故
1.民用建筑物 的主要组成部 分——基础、 墙和柱、楼板、 屋顶、楼梯、 门窗
2.民用建筑中 基础所承受的 荷载——承担 建筑的全部荷 载
《土木工程力学》
绪论
任取或大或小的一部分，材料的力学性质均相同。 （3）各向同性假设 认为材料的力学性质是各向同性的，材
料沿不同的方向具有相同的力学性质。
单元小结
1.平面杆系结构的类型有：梁、拱、刚架、桁架、 组合结构
2.刚体：在任何外力的作用下，大小和形状保持 不变的物体。
一.课程介绍
职业 技能
简单结构受力分析能力 力系平衡条件的运用能力 梁、柱的内力、强度计算能力
目标
细长压杆稳定性分析能力
工程实际问题的分析判断能力 ——就业能力
课程目标
关键 能力 目标
学习能力 工作能力 数字逻辑应用能力 合作协调能力 信息技术能力 语言文字能力 创新能力 安全环保质量意识
——发展、提高能力
主要组成部分——上部结构+下部结构+支 座
【想一想】 1.民用建筑中基础所承受的荷载有哪些？
工程事故
2010年1月3日，云南建工集团市政公司承建的昆明新 机场配套引桥工程，浇筑混凝土过程中突然发生支架垮 塌事故，垮塌长度约38.5米，宽为13.2米 ，支撑高度 约为8米，事发时，作业面下有40多人。支架垮塌事故 共造成7人死亡 ，26人轻伤，8人重伤。
单元学习目标
1.能叙述土木工程力学的研究对象和研究任务 2.能解释结构、构件、刚体、变性固体、平衡、强
度、刚度、稳定性等概念 3.能描述一起因强度不足而破坏的生活实例或工程
事故
1.民用建筑物 的主要组成部 分——基础、 墙和柱、楼板、 屋顶、楼梯、 门窗
2.民用建筑中 基础所承受的 荷载——承担 建筑的全部荷 载
《土木工程力学》
绪论
力的投影ppt课件
Y
F2
60°
，
F1
，
F3
60°
F4
X F5
45°
32
试用几何法求以下4个力的合力
33
求出以下4个力的投影
34
例：已知各力均为200N，求其在坐标轴上的投影
F2 F3 60°
y
F1
60° x
F4
①F1x=F1.cos60
F1y=F1.sin60°
② F2x= F2.cos0° F2y= F2.sin0°
37
28
一、知识回顾
平面力系分类（4种）
几何法——求解合力
力的 投影
判断力是哪个象限
投影为代数量投影符号判断
角α代表什么
投影的性质
投影计算公式
29
力的投影的计算思路如下： 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴 的夹角α（ 0°≤ α≤90°）
2.进行力的投影，判断正负号
3.运用计算公式
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
F2x F2 cos 30o 150N 0.866 = 129.9N
F2y F2 sin 30o 150N0.5 = 75N
F3x F3 cos 90o 0 F3y F3 sin 90o 200N1.0 = 200N
F4x F4 cos 60o 200N 0.5 = 100N
1. 先判断力是第几象限，从而确定投影的正负号
2. 判断力，只看方向，不看位置
21
力在坐标轴上的投影
y
a′
A α
FX
FY
b′
FY
F B
o
a FX b x
注意：
已知F和 α，求投
土木工程力学基础课件
疲劳寿命
评估地基的承载能力，确保其能够承受建筑物和车辆等载荷。
地基承载力
预测地基的沉降量，防止因不均匀沉降导致的结构破坏。
地基沉降
进行详细的地质勘查，了解地基土的性质和分布，为地基稳定性分析提供依据。
地质勘查
实验与实践
掌握土木工程力学的基本原理和实验技能。
培养分析和解决实际工程问题的能力。
培养严谨的科学态度和实验操作规范。
结构力学
静力学基本概念
静力学是研究物体在力作用下处于平衡状态的科学。静力学基础主要涉及力的概念、力的合成与分解、力矩、力矩平衡等基本概念。
静力学中的约束与约束反力
约束是限制物体运动的条件，约束反力是约束对被约束物体的作用力。常见的约束类型包括固定端、铰链、滑轮、滚轴等，每种约束都有其特定的约束反力。
弹性力学基本概念
弹性力学是研究物体在弹性力作用下的变形和内力的科学。弹性力学基础主要涉及Байду номын сангаас力和应变的概念、胡克定律等基本概念。
应力和应变
应力是描述物体内部单位面积上的作用力，应变是描述物体形状和尺寸变化的物理量。在弹性力学中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为胡克定律。
胡克定律
胡克定律是描述应力和应变之间关系的定律，即σ=Eε，其中σ表示应力，E表示物体的弹性模量，ε表示应变。胡克定律是弹性力学中的基本定律之一。
学科研究
土木工程力学是一门具有广泛应用的学科，对于土木工程学科的发展和研究具有重要的推动作用。掌握土木工程力学的基本原理和分析方法，有助于开展相关领域的研究和创新工作。
力学基础概念
总结词
平衡力的概念与条件
详细描述
平衡力是指作用在同一个物体上的大小相等、方向相反、作用线重合的两个或两个以上的力。平衡力的条件是合力为零，即合力矩为零。在平衡状态下，物体保持静止或匀速直线运动。
评估地基的承载能力，确保其能够承受建筑物和车辆等载荷。
地基承载力
预测地基的沉降量，防止因不均匀沉降导致的结构破坏。
地基沉降
进行详细的地质勘查，了解地基土的性质和分布，为地基稳定性分析提供依据。
地质勘查
实验与实践
掌握土木工程力学的基本原理和实验技能。
培养分析和解决实际工程问题的能力。
培养严谨的科学态度和实验操作规范。
结构力学
静力学基本概念
静力学是研究物体在力作用下处于平衡状态的科学。静力学基础主要涉及力的概念、力的合成与分解、力矩、力矩平衡等基本概念。
静力学中的约束与约束反力
约束是限制物体运动的条件，约束反力是约束对被约束物体的作用力。常见的约束类型包括固定端、铰链、滑轮、滚轴等，每种约束都有其特定的约束反力。
弹性力学基本概念
弹性力学是研究物体在弹性力作用下的变形和内力的科学。弹性力学基础主要涉及Байду номын сангаас力和应变的概念、胡克定律等基本概念。
应力和应变
应力是描述物体内部单位面积上的作用力，应变是描述物体形状和尺寸变化的物理量。在弹性力学中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为胡克定律。
胡克定律
胡克定律是描述应力和应变之间关系的定律，即σ=Eε，其中σ表示应力，E表示物体的弹性模量，ε表示应变。胡克定律是弹性力学中的基本定律之一。
学科研究
土木工程力学是一门具有广泛应用的学科，对于土木工程学科的发展和研究具有重要的推动作用。掌握土木工程力学的基本原理和分析方法，有助于开展相关领域的研究和创新工作。
力学基础概念
总结词
平衡力的概念与条件
详细描述
平衡力是指作用在同一个物体上的大小相等、方向相反、作用线重合的两个或两个以上的力。平衡力的条件是合力为零，即合力矩为零。在平衡状态下，物体保持静止或匀速直线运动。
土木工程力学基础--2.平面力系平衡.%c6%bd%c3%e6%c1%a6%cf%b5%c6%bd%ba%e2
即：
R x F 1 x F 2 x F n x F x R y F 1 y F 2 y F n y F y
08.08.2020
R Rx2 Ry2 (Fx)2 (Fy)2
tan Ry Fy
R F x
土木工程力x学基础
二.平面汇交力系的平衡
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。
《土木工程力学基础》
（多学时）
二单元 平面力系的平衡
08.08.2020
土木工程力学基础
单元学习目标
1.会用平行四边形公理将力进行分解并计算 力的投影
2.能解释力矩、力偶的概念及性质 3.会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩 4.能叙述平面一般力系的平衡条件 5.能用平衡方程计算简单的平衡问题 6.能够计算单跨梁的支座反力
08.08.2020
土木工程力学基础
二.平面汇交力系的平衡
1.平面汇交力系合成的几何法
力多边形法则——连续应用力的平行四边形法则，
依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇交
点的合力 R 。
R = F1+ F 2+ F 3+…+ F n=ΣFn
08.08.2020
土木工程力学基础
二.平面汇交力系的平衡
Fx 0
Fy
0
08.08.2020
——平面汇交力系的平衡方程
土木工程力学基础
例2-1 三角支架如图示，已知挂在 B 点的物体重 量为 G，试求 AB、BC 两杆所受的力。
1.确定研究对象:销 B 2.画销B的受力图 3.选坐标系 4.列平衡方程 5.解方程 6.作答
08.08.2020
土木工程力学基础课件
土木工程力学基础课件土木工程力学基础课件土木工程力学是土木工程领域中的基础学科，它研究的是物体在受力作用下的力学性质和变形规律。
在土木工程设计和施工中，力学的基本原理和方法是不可或缺的。
因此，学习土木工程力学基础课程对于土木工程专业的学生来说是非常重要的。
一、课程概述土木工程力学基础课程主要包括静力学和动力学两个方面的内容。
静力学研究物体在平衡状态下的力学性质，包括力的平衡、力的合成与分解、力矩的平衡等。
动力学研究物体在受力作用下的运动规律，包括质点的运动、刚体的运动等。
二、力学基本原理1. 牛顿定律牛顿定律是力学研究的基石，它包括三个基本定律。
第一定律也称为惯性定律，它指出物体在没有外力作用时保持静止或匀速直线运动。
第二定律描述了物体受力作用下的加速度与作用力的关系，即F=ma。
第三定律指出作用在两个物体上的力大小相等、方向相反。
2. 平衡条件物体在平衡状态下，力的合力和力矩必须为零。
力的合力为零意味着物体不会发生平动，力矩为零意味着物体不会发生转动。
平衡条件是土木工程设计中的重要依据，确保结构的稳定性。
三、力的分解与合成力的分解与合成是力学中的重要概念，它们可以帮助我们简化复杂力的计算。
力的分解指将一个力分解为若干个分力，分力的合力等于原力。
力的合成指将若干个力合成为一个合力，合力等于各个力的矢量和。
四、刚体力学刚体力学是土木工程力学中的重要分支，它研究的是刚体在受力作用下的平衡和运动规律。
刚体是指其内部各点之间的相对位置保持不变的物体。
刚体力学的主要内容包括力的平衡、力矩的平衡、刚体的平衡和刚体的运动。
五、弹性力学弹性力学是土木工程力学中的另一个重要分支，它研究的是物体在受力作用下的弹性变形规律。
弹性力学的基本假设是物体在受力作用下会发生弹性变形，即变形后能够恢复到原来的形状。
弹性力学的主要内容包括胡克定律、弹性体的应力和应变关系、梁的弯曲等。
六、应用案例在土木工程力学基础课程中，教师通常会通过一些实际案例来帮助学生理解和应用所学的知识。
土木工程力学课件第2-3章
2.5.1 平面一般力系的平衡方程
如图2-17a所示平面一般力系,各力向任意点A平移,得一平面 汇交力系和一平面力偶系(图2-17b)。
图2-17 平面一般力系向一点简化
表2-1 平面力系的平衡方程
表2-1 平面力系的平衡方程
表2-1 平面力系的平衡方程
2.5.2 单个构件的平衡问题
应用平面力系的平衡方程解单个刚体的平衡问题,其步骤 为:
图2-24 静定多跨梁的受力分析
图3-1 杆件的基本受力变形形式
图3-2 组合变形
图3-3 柱的受力变形形式
3.3.1 杆件的内力 如图3-4所示,用力拉橡皮筋的A、B两端,橡皮筋会伸长。
图3-4 橡皮筋的受力与变形
3.3.2 显示内力计算内力的方法——截面法
为了计算内力,须用一个假想的截面将杆件截为两部分,使构 件的内力显示出来,然后,取其中一部分为研究对象,用静力平 衡方程计算内力。
*3.7.2 动荷载下的轴向拉伸压缩直杆
图3-18 动荷载小实验
图3-19 松紧带承受静荷载、动荷载
图3-20 施工中直杆的动荷载
图3-11 轴向拉压杆的应力
3.5.1 轴向拉压杆的强度条件 杆件材料抵抗破坏的能力称为杆件的强度。
表3-1 钢材基本许用应力
3.5.2 强度计算的三种类型 应用强度条件,可以进行三个方面的强度计算:
图3-12 钢板的拉伸强度计算
3.6.1 弹性变形和塑性变形
固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形:一种是弹性 变形——当外力撤除时随着消失的变形(图3-14a);外力较大 时,固体除了产生弹性变形之外,还会产生塑性变形——外力 撤除之后残留下来的变形(图3-14b)。
图3-8 四人拉绳与两人拉绳
《土木工程力学基础》课件二单位平面力系平衡
稳定性分析方法： 力矩法，能量法， 位移法
稳定性分析步骤： 确定平衡状态， 分析稳定性，计 算稳定性系数
稳定性分析应用： 桥梁工程，建筑 结构，机械设计 等
实例一：桥梁稳定性分析 实例二：建筑结构稳定性分析 实例三：道路稳定性分析 实例四：水利工程稳定性分析
桥梁结构分析：利用单位平面力系平衡原 理，分析桥梁的受力情况
桥梁设计：在设计桥梁时，需要考虑单位 平面力系平衡，以确保桥梁的稳定性和安 全性
桥梁施工：在桥梁施工过程中，需要利用 单位平面力系平衡原理，确保桥梁的施工 质量和安全
桥梁维护：在桥梁维护过程中，需要利 用单位平面力系平衡原理，及时发现和 解决桥梁存在的问题，确保桥梁的安全 性和使用寿命。
结构设计：计算结构受力，确保结构安全 施工管理：控制施工过程，保证工程质量 材料选择：根据受力情况选择合适的材料 结构优化：优化结构设计，降低工程成本
确定研究对象：选择需要求 解平衡方程的物体或结构
求解未知量：利用已知条件， 求解平衡方程中的未知量
验证结果：检查求解结果是 否满足平衡条件，如有问题，
重新建立平衡方程并求解
实例一：求解一个悬臂梁 的平衡方程
实例二：求解一个简支梁 的平衡方程
实例三：求解一个连续梁 的平衡方程
实例四：求解一个拱桥的 平衡方程
桥梁工程：桥梁结 构受力分析，确保 桥梁安全稳定
建筑工程：建筑结 构受力分析，提高 建筑抗震性能
水利工程：大坝受 力分析，确保大坝 安全稳定
交通工程：道路、 铁路、机场等交通 设施受力分析，提 高交通设施安全性 能
汇报人：
稳定性：指系统在受到外界干扰后，能够恢复到其原始状态的能力 稳定性分析：研究系统在受到外界干扰后，是否能够保持其稳定性的过程 稳定性条件：系统在受到外界干扰后，能够保持其稳定性的条件 稳定性分析方法：包括线性和非线性稳定性分析方法，如李雅普诺夫稳定性分析方法等
土木工程力学2多媒体课件
22 28 32
20
M图（kNm)
例2：
40kNm 10kN/m 20kN
A
CD
B
30kN 2m 2m
4m
30kN
1、求支座反力（如图）
M图（kNm)
2、分段作弯矩图
MDB中= 30×2－10×2×1 = 40kNm（下拉）
AC 60
D
B
40 40 80
叠加法绘制直杆弯矩图
一、简支梁弯矩图的叠加方法
截面法适合于计算桁架中指定杆件的轴力。在计算 中为了避免解联立方程，应注意对平衡方程的选择。
一般情况下，用截面法计算时未知力不超过三个， 但在某些特殊情形下，当截断杆数超过三根是时，可 以求出其中一根杆的轴力。
3、结点法和截面法的联合应用
在桁架计算中，有时联合应用结点法和截面法更为 有利。如先用截面法计算某些杆的轴力，然后用结 点法或截面法计算其他杆的轴力。
3kN
5kN
｛NAD =－3 kN QAD =－1 kN
MAD =0
｛NDA =－3 kN QDA =－1 kN
MDA =－1×4＋8 = 4 kNm（右拉）
MEC= 20 kNm （上拉）
｛NEB =－5 kN QEB = 5 kN MEB= 20 kNm （右拉）
｛NBE =－5 kN QBE = 5 kN MBE= 0
取D左截面以左为对象：
3.75kN 2m
4m
2m 0.25kN
求截面C、D左、D右的内力。
解：1、求支座反力 2、C截面的内力
取C截面以左为对象：
MD左 = 3.75×6－2×2×5 =2.5kNm
4、D右截面的内力
取D右截面以右为对象：
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作业
求各力在坐标轴上的投影
谢谢
平面力系的平衡 ——力的投影
提问 ：例题1：已知K点在线段AB上，由 已知投影k’’，求另外两投影
例题1：已知K点在线段AB上，由已知投影k’’，求另外两投影 a’ a’’ k’ ’ b’’
K ’ b’
a k b
问题引入 导入新课
工程中常有起重机 吊钩或钢丝断裂问 题，我们怎么解决 这样问题
联系实际 新知学习
结合以前知识，自学投影 的作法和投影概念 投影的正负号规定 自学投影的计算公式和式 中字母表示意思 自学合力投影定理
投影的概念和作法
y b’ Y a‘
Fy A
Fx
y
B
F b x
a‘ Y b’
Fx
A
B
F
Fy
a
Xห้องสมุดไป่ตู้
b
X
a X
投影的正负符号规定： 从投影的起点a到终点b的方向与坐标轴正向一致时， 该投影取正值；与坐标轴的正向相反时，取负值。
完成任务及总结
1、分组在规定时 间内完成任务，并 由组长将最终答案 依次贴在黑板；
参考分值
0-１分 0-２分 0-２分 0-１.５分 0-２分 0-１.５分 0-２分 0-１.５分
计分
总分
2、派代表批改错 误； 3、根据小组评分 表，找出获胜小组
职业能 力
综合能 力
4、总结结题中遇 到的问题及注意事 项。
层层深入 强化知识 1.力在坐标轴上的投影有两种特殊情况
（1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 （2）当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等 于力的大小。
2.三角板辅助学习----遇到特殊角的快速处理
60°
1
0.866
30°
0.5
45° 0.707
1
45°
0.707
任务驱动 分组讨论
投影的计算公式和字母表示：
X = ±Fcosα
Y = ±Fsinα
式中： X、Y----表示力F在X轴和Y轴上的投影 a----表示力F与X轴所夹的锐角
层层深入 强化知识
例题讲解
【例】试分别求出下图中各力在x 轴和y 轴上的投影。已知 F1=80N、F2=120N、F3=F4=200N。
【解】各力在x、y 轴上的投影可 由公式计算求得。 X1=-F1cos45°=-80×0.707=-56.56N Y1=F1sin45°=80×0.707=56.56N X2=-F2cos30°=-120×0.866=-103.92N Y2=-F2sin30°=-120×0.5=60N X3=F3cos90°=200×0=0 Y3=-F3sin90°=-200×1=-200N X4=F4cos60°=200×0.5=100N Y4=-F4sin60°=-200×0.866=-173.2N
联系任务
学以致用
y
T=10KN
X
30° 30°
根据今天所学的知识求各力在坐标轴上投影，分四组完 成 第一组
y
第二组
X
30°
30°
第三组 第四组
分组并表明 评分规则
1、分4小组，每组安排一组长， 每组8人； 2、准备工具：绘图笔，尺子，计 算器，绘图纸 3、评分表
项目 任务成 果 达标项目
完成速度 计算答案准确度 投影图美观度 严谨的工作作风 良好的职业道德 细致的任务态度 遇到问题积极面对 与组员间沟通的能 力