河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(八)数学(理)试题 word版含答案
(解析版)河北省保定市2015届高三11月摸底考试数学(理)试题
河北省保定市2015届高三（上）11月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1 B．1C．2D．3考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．3．已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当x=0时，不等式＜1不成立，即充分性不成立，当x=﹣1时，满足＜1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A．1 B．2C．3D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5．已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||•||•sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||•||•sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．6．已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．7．若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．3 B．4C．3D．4考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：由目标函数作出可行域，求得B点坐标，化z=•=，再化为直线方程的斜截式得答案．解答：解：如图所示：z=•=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．∵B（，2），故z的最大值为4．故选：B．点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答：解：∵对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质9．在△ABC 中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A．B．2C．3D．6考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC 中，由•=•=•，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答：解：因为在△ABC 中，•=•=•，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC 中，若•=•=•，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．10．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）．．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．解答：解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．11．设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．12．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A．5 B．4C．2D．1考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出结果．解答：解：∵S6＞S7＞S8，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①错误；②∵S11==11a6＞0，故②正确；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴数列{S n}中的最大项为S6，故④错误；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则=2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．14．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：•1•c•sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．15．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．16．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为8．考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差为2的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若{b n}为等比数列，且b1b10=a2，记T n=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可．解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58…（2分）∵d=2，∴a1=4，∴a n=2n+2．n∈N*…（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3．…（7分）∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1•b10）+log3（b2•b9）+…+log3（b5•b6）=5log3（b1•b10）=5log33=5．…（10分）点评：本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．19．（12分）设函数f（x）=e x（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答：解：∵f（x）=e x（ax2+x+1），∴f′（x）=ae x（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．20．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，求使S n﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）利用等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论．解答：解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴a n=a1q n﹣1=2n…．（6分）（2）b n=a n+log2a n=2n+n．…（7分）所以S n=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因为S n﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题．21．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA 的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，当x∈[，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，3]时，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴当x∈[，3]时，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常数M=28等使得∀x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函数函数f（x）=x3+在[，3]上是有界函数．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，显然g（t）在[0，+∞）上单调递减，且当t→+∞时，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，当m∈时，函数h（m）单调递增，h（m）≤h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0综上可得a=0．点评：本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“有界函数”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
河北省保定市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
2015年保定市第一次高考模拟考试文科数学答案一.选择题：A 卷： CDBCA ADABC BD B 卷：DCBCA AADBC BD 二.填空题：14. 64-9； 15. -2∞（，）； 16. 4π.三.解答题：17. （本小题满分12分） 解：(1)22111()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x ⎫=++-=+⎪⎝⎭111112cos2sin 2224264x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………………………4分 ∴函数)(x f 的最大值为34.……………………………………………6分 (2)由题意111()sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ,132(,)666A πππ∴+∈, ∴5266A ππ+=,∴.3π=A ……………………………8分1sin 4,521,44,101bc A bc b c b c b c ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==+=∴===⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=由又或分在ABC ∆中,根据余弦定理,得2222cos 13a b c bc A =+-=. 所以a =分 18. （本小题满分12分）解: （1）频率分布直方图如图。
……………………4分（2）1(2.547.5612.5617.5322.51)=10.2520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分钟………8分 （3）候车时间不少于15分钟的概率为311205+=………………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）矩形ABCD 中，2,1,AB AD M ==为CD中点，AM BM ==，由勾股定理逆定理得BM AM ⊥； ………………2分 折起后，平面ADM ⊥平面ABCM ，且平面ADM平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ；得BM ⊥平面ADM ， ……………………………………4分 又AD ⊂平面ADM ，所以BM AD ⊥； ……………………………………6分 （2）法一：在BDM 中，作//EF BM 交DM 于F . （1）中已证明BM ⊥平面ADM ，EF ∴⊥平面ADM ，EF 是三棱锥E MAD -的高. ………………………………………………8分11()32M ADE E MAD V V AD DM EF --==⨯⋅=12，2EF ∴=……………………………………………………………10分 DMB中BM =//EF BM ，EF ∴为中位线，E 为BD 的中点 ……………………………………12分法二：由题意知,AD DM ⊥由（1）知BM AD ⊥8,,sin 10111.13321212M ADE A DME DME DM BM M AD BDM AD DME ADM BM DM BD BM MDE BD V V S AD DE DE DE E BD --∆⋂=∴⊥∴⊥⋯⋯⋯⊥∴⊥==∴∠==∴===⨯⨯⨯=∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又平面平面分由（1）知BM 平面分为的中点。
河北省保定市重点高中2015届高三12月联考数学(理)试题
河北省保定市重点高中2015届高三12月联考数学（理）试题1．已知复数z=312ii-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ） A ．17i - B ．1755i - C ．1755i -+ D ．1755i +2．已知2{|log 2}A x x =<，1{|33xB x =<<，则A I B 为（ ）A ．（0，12） B ．（0C ．（-1，12） D ．（-1）3．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（ ） A ．16 B ．16或-16 C ．-54D ．16或-544. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A ．2B. 92C. 32D. 36．阅读程序框图，若输入4,6m n ==，则输出,a i 分别是（ ） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ．8,4a i == 7．若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移(0)m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m =（ ) A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π（第6题图）8.在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，给出下列结论： ①()0AD AB AC -=；②||2||AB AC AD +≥； ③||sin ||ADAC AB B AD =。
以上结论正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39. 已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+n a a nn ，则na n 的最小值为（ ） A. 7 B. 1152- C.9 D. 42710．若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．411.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是（ ）A.11DC D P ⊥B.平面11D A P ⊥平面1A APC.1APD ∠的最大值为90D.1AP PD +12.已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O 和圆2O 都相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为1e 和2e （12e e >），则122e e +的最小值为（ ）AB ．32CD ．38二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在(2,ln 2)处切线的倾斜角为β，则αβ+=。
河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(七)数学(理)试卷word版含答案
2015年高三模拟演练（七）理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ===+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．φ 2、函数2sin(2)14y x π=-+的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 3、已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件 4、若正实数,x y 满足2x y +=，则1xy的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、已知ABC ∆中，2,3AB AC ==，且ABC ∆的面积为32，则BAC ∠=( ) A ．150 B ．120 C ．60或120 D ．30或150 6、已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=（ ） A ．59 B ．125 C ．95 D ．5127、已知(,)Mx y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩所确定的平面区域上的动点，若点A ，则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A ．3B ．．4 D ．8、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠， 都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则（ ）A ．()()()321f f f <-<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-9、在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且2O A O B O C ===，则ABC ∆的周长为（） A．．．10、若变量,x y 满足1ln 0yx -=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）11、设点P 是函数1)y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（ ） A ．2,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦ B ．3,24ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ C ．2,23ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ D ．,32ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦12、已知n S 是等差数列{}n a n N *∈的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定高三第一次模拟考试(数学理)扫描版.pdf
观察和体验发电机是怎样发电的。
情感态度与价值观
认识自然现象之间是相互联系的，认识科学研究的重要性
任何创造发明的基础是科学探索的成果，初步具有创造发明的意识。教学重点电磁感应现象，发电机的原理，交流
电的周期和频率。教学难点电磁感应现象，发电机的原理，交流电的周期和频率。 新课导入：奥斯特实验表明：电能
如：T=0.02s
频率：1秒内完成周期性变化的次数 赫兹
我国交流电的周期是0.02s，频率为50Hz，电流在每秒内周期性变化的次数是50次电流方向改变100次。
课堂练习：
1.产生感应电流的条件是（ ）
A.导体在磁场中运动
B.导体在磁场中做切割磁感线运动
C.闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动
20.5 磁生电
课 题课 型新授课授 课 时 间设 计 人教 学 目 标知识与技能
知道电磁感应现象，知道产生电磁感应的条件。
知道发电机的原理，发电机发电过程的能量转化。
明确什么是交流电，我国供生产生活用的交流电的周期和频率。
过程与方法
探究磁生电的条件，进一步了解电和磁之间的联系。
板书：磁生电的条件：
合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象。产生的电
流叫感应电流。
运动方向
1感应电流的方向跟
有关 （一变二不变）
磁场方向
2.电磁感应现象的能量转化：机械能
D.闭合导体在磁场中做切割磁感线运动
2.感应电流的方向与（
和（
有关。
在电磁感应现象中，导体切割磁感线运动时，产生了（
由此可见，在电磁感应现象中，（
能转
化成（
能。
小 结：
河北省保定市2015届高三数学上学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、二项式定理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、若复数z=，则z=（）A．12B．2C．1 D．2【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C解析：()211422z===-，,所以1z==，则选C. 【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.【题文】2、若集合2{0,1},{1,}A B a==-，则“{}1A B =”是“1a=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】B解析：若{}1A B =，则21,1a a==±，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3、已知函数()sin()(0)4f x wx wπ=+>的最小正周期为π，则()8fπ=（）A．1 B．12C．-1 D．12-【知识点】三角函数的性质C3解析：因为函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，所以22πωπ==，则sin 2sin 18842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.【题文】4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.1 【知识点】几何概型K3【答案】【解析】D解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以()0,1a ∈的概率为10.110=，则选D. 【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.【题文】5、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D解析：由程序框图可知12320131110061007S =-+-+=+⨯=，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.【题文】6、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．0C ．-10D ．-1 5 【知识点】简单的线性规划E5解析：实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩对应的平面区域如图为ABO 对应的三角形区域，当动直线24z x y =+经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选 B..【思路点拨】由x,y 满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.【题文】7、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ） A ．20 B ．10 C ．25 D ．15【知识点】向量的坐标运算F2 【答案】【解析】C解析：分别以12,e e 的方向为x,y 轴方向建立直角坐标系，则1731,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,4,41625a b a b +=--+=+= C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.【题文】8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．10cmD ．8cm 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】B解析：设球半径为R ，则有()22236R R =-+,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R －2=18cm ，则选B. 【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.【题文】9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 【知识点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】C解析：设等差数列的公差为d ，则有()()2111246a d a a d +=+，得d=0或d=12a ，若d=0,则211a a =，若d=12a ，则211133a aa a ==，所以选C. 【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可. 【题文】10、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（ ）【知识点】函数与导数的关系B11 【答案】【解析】B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D ，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C ，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.【题文】11、已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（ ）A ．(],4-∞-B ．(),4-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞- 【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】A解析：因为()2222444a b ab a b a b b a a b a b a b b a -++⎛⎫==-+=--+≤- ⎪----⎝⎭，当且仅当b －a=4b a-时等号成立，所以选A. 【思路点拨】可结合已知条件把所求的式子进行转化，再利用基本不等式求范围.【题文】12、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC 边上的高为6，则c bb c+取得最大值时，内角A 的值为（ ） A ．2π B ．6π C ．23π D ．3π【知识点】解三角形C8【答案】【解析】D解析：因为11sin 262a a bc A ⨯⨯=，得2sin a A =，则2222cos2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+===+=+ ⎪⎝⎭，所以当,623A A πππ+==时c bb c+取得最大值，则选D. 【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把c bb c+转化为关于角A 的三角函数问题，再进行解答即可.第Ⅱ卷【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(八)数学(理)试题 word版含答案
河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练（八）数学（理）试题 word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：232015年高三模拟演练（八）理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在复平面内，复数31a i i+-对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,2) B ．(2,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(]0,22、设全集为R ，集合1{|1},{|(2)(21)0}1A xB x x x x =≤=-+<+，则()RC A B =I ( ) A ．1{|2}2x x -<<- B ．1{|1}2x x -<<- C ．1{|2}2x x -≤<- D ．1{|1}2x x -≤<- 3、在ABC ∆中，3,4,AB BC D ==是BC 的中点，且,36B CAD ππ=∠=，则sin ADC ∠=（ ）A ．74B ．134C ．3926D ．7284、设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ②若,m ααβ⊥⊥，则//m β③若//,m ααβ⊥，则m β⊥ ④若//,m ααβ⊥，则//m β其中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、已知数列{}n a 为等比数列，且143,,a a a 成等差数列，则201320142012()a a a =（ ） A ．1a B ．1 C ．201422a D ．20141a46、设,a b r r 为非零向量，则以下说法不正确的是（ ）A ．“a b -r r ”是“//a b r r ”的充分不必要条件B ．“AB CD =u u u r u u u r ”是“//AB CD ”的必要不充分条件C ．“a b a b +=-r r r r ”是“存在R λ∈，使得a b λ=r r ”的充分不必要条件D ．“a b a b +=-r r r r ”是“a b ⊥r r ”的既不充分也不必要条件7、已知2n a an n =+，若数列{}n a 为递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．1(,)3-+∞D ．1(,][0,)2-∞-+∞U8、如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（ ） A ．4π B ．6π C ．22π D ．3π 9、已知25,23a b a b +=-=r r r r 且()(2)a b a b +⋅-r r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．π 10、设关于,x y 的不等式组321000x y x m y m -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且使2z x y =-取得最大值为2，则实数m 的值为（ ）A ．43B ．13C ．53-D ．23- 11、已知关于x 的不等式0x a x c x b x d++->++的解集为()(,2)1,2-∞-U ，在关于x 的不等式ln 1ln 10ln 1ln 1a x c x b x d x --->--的解集为（ ） A ．11(1,)(0,)22--U B ．11(,)(1,)e e eU5C ．11(,)(,1)22-∞-U D ．1(,)(,)e e e-∞U 12、已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()212xf x f x x '+=且()11f =，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．0B ．eC ．2e D ．2e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(七)数学(理)试卷word版含答案
2015年高三模拟演练（七）理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．φ 2、函数2sin(2)14y x π=-+的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 3、已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件 4、若正实数,x y 满足2x y +=，则1xy的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、已知ABC ∆中，2,3AB AC ==，且ABC ∆的面积为32，则BAC ∠=( ) A ．150 B ．120 C ．60或120 D ．30或150 6、已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=（ ）A ．59 B ．125 C ．95 D ．5127、已知(,)M x y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩所确定的平面区域上的动点，若点A ，则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A ．3B ．．4 D ．8、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则（ ）A ．()()()321f f f <-<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-9、在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且2OA OB OC ===，则ABC ∆的周长为（ ）A ．．．10、若变量,x y 满足1ln 0yx -=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）11、设点P 是函数1)y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（ ） A ．2,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦ B ．3,24ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ C ．2,23ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ D ．,32ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦12、已知n S 是等差数列{}n a n N *∈的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定市高三第一次模拟考试(数学理)扫描版.pdf
浅析语文教学中美感教育的培养 随着基础教育改革的不断深入发展，为了全面提高学生的整体素质，曾经一度被忽视的美育日益受到重视。
在全国教育会议中，美育的“不可替代的作用”多次得到强调。
“语文课程丰富的人文内涵对学生精神领域的影响是深广的,学生对语文材料的反应又往往是多元的,因此,应该重视语文的熏陶感染作用,注意教学内容的价值取向,同时也应尊重学生在学习过程中的独特体验。
”蔡元培也曾经说过:“凡是学校所有的课程,都没有与美育无关的。
”因此,我们就需充分利用这一美育资源,培养学生的审美情趣。
近年来，本人在语文教学中，注重发现语文教材中美的因素，对学生进行美的教育，做了一些有益的探索，并收到了较好的效果。
一、就美的存在形式而言,初中语文教材中涉及到自然美、社会美、艺术美和科学美。
自然美是指自然界中一切使人赏心悦目的事物具有的审美特征和审美价值。
自然美是非常广泛的,教材中写景状物的文章往往表现出多姿多彩的自然美。
如:朱自清的《春》写了春草、春花、春风、春雨等自然景物,从而表现出春到江南的艳丽、柔和、温馨、生机勃发的美。
《苏州园林》则使读者感知到园林的图画美。
社会美是指社会生活中各种事物、现象的美和人的美,它包括人物美、社会斗争美、劳动美等。
其中人物美在社会美中占据中心地位,而高尚的道德情操、进步的人生观又是人物美的核心。
艺术美是指艺术作品的内容与形式相统一,从艺术形象的整体表现出来的审美特征。
在初中语文教学中接触最多的艺术美的形式即是文学美。
“文学是语言的艺术。
”,因而文学美又主要表现为语言美。
科学美是一种客观存在的美,在科技性说明文中显得尤为突出。
如:《中国石拱桥》科学而准确地介绍了石拱桥结构特点、兴建历史及价值。
二、立足文本，激发情感，鼓励学生欣赏美 （一）以美得的画面感染学生 朱自清的《春》，所描绘的景物充盈着跃动的活力与生命的灵气，绘画春草图、春花图、春风图、春雨图、迎春图，一幅幅美妙的春景图，把我们带到了春天，感受到了春天的气息，我们会为那美丽的春光所陶醉，会为那洋溢的热情所感染，会为那盎然的生机所激励。
河北省保定市2015届高三第一次高考模拟考试数学(文理)合卷Word版含解析
2015年保定市第一次高考模拟考试数学 (A 卷)（命题人： 李红敏 孙国营 审定人：冯振好 华文杰 王英 陈云平） 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
1.已知集合A ＝{1，2，3，4}，{}n B x x A ==∈，则A∩B 的子集个数是A.2B. 3C. 4D. 16解析：集合{}B =，所以{}12A B I ＝，，故A∩B 的子集个数为4.(文)已知集合A ＝{1，2，3，4}，{}n B x x A ==∈，则A ∩B=A. {1, 2,3}B. {}C. {1, 2}D. {1}解析：集合{}B =，所以{}12A B ＝，2.已知p ：α是第一象限角，q ：πα<2，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知i 是虚数单位，则31()1i i-+= A. 1 B. i C. -i D -1.解析：231(1)2,().1(1)(1)2i i ii i i i i i ---===--=++- （文）已知i 是虚数单位，则1||1ii-+= A. i B. 1 C. 2 D. 0---===--=++-21(1)2, 1.1(1)(1)2i i i i i i i i 即-=+11ii1. 4. sin15cos15-=oo12 C. 2-12-解析211(sin15cos151-2sin15cos15=1-=,sin15cos150,sin15cos15222-=-<∴-=-）o o o o o o o o Q Q 法2:sin15cos15sin(4530)cos(4530)2-=---=-o o o o o o法3：sin15cos15cos45cos15sin 45)45)2-=-=-=-o o o o o o o o 5. 一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为 A. 38 B.382π- C.382π+ D. 12π- 解析：由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其表面积为22(343141)212138ππ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=6. 在边长为4的正方形ABCD 内任取一点M ，则∠AMB >90°的概率为A.π8 B. 1-π8 C. 4π D. 1-4π 解析：ππ⋅⨯2122p==4487.已知函数(2)f x +是R 上的偶函数，当2x >时，2()1f x x =+，则当2x <时，()f x =A. +21x B. 285x x -+ C. 245x x ++ D. 2817x x -+ 解析1：2x <时，4-x >2, (2)f x +是偶函数∴+=-⇒=-=-+=-+22(2x)(2)f(x)f(4x)(4x)1817f f x x x解析2：可画图观察求解。
河北省保定市重点中学2015届高三上学期第八次周练数学试题
高三上学期第八次周练数学试题1．下列函数f(x)中满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f(x 1)＞f(x 2)”的是( )A ．f(x)＝1xB ．f(x)＝(x －1)2C ．f(x)＝e 2D ．f(x)＝ln (x ＋1)2．函数y ＝x 2＋2x －3(x ＞0)的单调增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－3]3.(2014·山东济宁二模)定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝0，则满足f (log 18x )＞0的x 的取值范围是( )A ． (0，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 4．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＜0，则( ) A ．f (3)＜f (－2)＜f (1) B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ． y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x | 6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg|x |7．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－1，0] B ．[－1，＋∞)C ．[0，3]D ．[3，＋∞)8．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________．9.f(x)＝x 2－2x(x∈[－2，4])的最小值为________，最大值为________．10．函数f(x)＝2x x ＋1在[1，2]的最大值为________，最小值为________． 11．(1)函数f(x)＝log 5(2x ＋1)的单调增区间为________．(2)函数y ＝x －|1－x|的单调增区间为________．12.(2014·荆州市高三质量检测)函数f (x )＝|x 3－3x 2－t |，x ∈[0，4]的最大值记为g (t )，当t 在实数范围内变化时，g (t )的最小值为________．13. 判断函数f(x)＝ax x ＋1在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．14.试讨论函数f(x)＝ax x －1(a≠0)在(－1，1)上的单调性．15.求下列函数的单调区间．(1)函数f(x)＝x ＋a x(a ＞0)(x ＞0)；(2)函数y ＝x 2＋x －6.16.(2014·昆明模拟)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．17. (2014·郑州市高三质检)已知函数f (x )＝1－x ax＋ln x . (1)当a ＝12时，求f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(2)若函数g (x )＝f (x )－14x 在[1，e]上为增函数，求正实数a 的取值范围．11． (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ (2)(－∞，1] 12. 1013. 证明如下：设－1＜x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝ax 1x 1＋1－ax 2x 2＋1＝ax 1（x 2＋1）－ax 2（x 1＋1）（x 1＋1）（x 2＋1）＝a （x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）∵－1＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0.∴当a ＞0时，f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)，∴函数y ＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．同理当a ＜0时，f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)，∴函数y ＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．14. 函数f(x)在(－1，1)上递增．15. (1)设x 1＜x 2，f(x 1)－f(x 2)＝x 1＋a x 1－(x 2＋a x 2) ＝(x 1－x 2)＋a （x 2－x 1）x 1x 2＝(x 1－x 2)·（x 1x 2－a ）x 1x 2当0＜x 1＜x 2＜a 时，x 1x 2＜a ，∴f(x 1)－f(x 2)＞0.在(0，a)上，f(x)是减函数． 当a ＜x 1＜x 2时，x 1x 2＞a ，f(x 1)－f(x 2)＜0，∴f(x)在(a ，＋∞)上是增函数，∴f(x)＝x ＋a x(a ＞0)的增区间为(a ，＋∞)，减区间为(0，a)． (2)令u ＝x 2＋x －6，y ＝x 2＋x －6可以看作有y ＝u 与u ＝x 2＋x －6的复合函数． 由u ＝x 2＋x －6≥0，得x≤－3或x≥2.∵u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y ＝u 在(0，＋∞)上是增函数．∴y ＝x 2＋x －6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．16. (1)当a ＝12，f (x )＝x ＋12x ＋2，∴f ′(x )＝1－12x 2， 当x ∈[1，＋∞)时，f ′(x )＞0恒成立， ∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数，∴当x ＝1时，f (x )取最小值，f (1)＝72.故f (x )min ＝72. (2)要使f (x )＞0，x ∈[1，＋∞)恒成立， 即x 2＋2x ＋a ＞0，x ∈[1，＋∞)恒成立． 设g (x )＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1， ∴当x ∈[1，＋∞)时，g (x )min ＝3＋a .∴3＋a ＞0，∴a ＞－3即可，∴a ∈(－3，＋∞)．。
河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(七)数学(理)试卷Word版及答案
2015年高三模拟演练（七）理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．φ 2、函数2sin(2)14y x π=-+的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 3、已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件 4、若正实数,x y 满足2x y +=，则1xy的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、已知ABC ∆中，2,3AB AC ==，且ABC ∆的面积为32，则BAC ∠=( ) A ．150 B ．120 C ．60或120 D ．30或150 6、已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=（ ）A ．59 B ．125 C ．95 D ．5127、已知(,)M x y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩所确定的平面区域上的动点，若点A ，则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A ．3B ．．4 D ．8、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则（ ）A ．()()()321f f f <-<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-9、在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且2OA OB OC ===，则ABC ∆的周长为（ ）A ．．．10、若变量,x y 满足1ln 0yx -=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）11、设点P 是函数1)y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（ ） A ．2,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦ B ．3,24ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ C ．2,23ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ D ．,32ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦12、已知n S 是等差数列{}n a n N *∈的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定市2015届高三上学期期末调研考试物理试题 Word版含答案
2014-2015学年度第一学期高三期末调研考试理科综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33-40为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名和准考证号填涂正确、条形码粘在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 0:16 S:32 K:39 Ca:40 Mn:55 Fe:56 Cu:64 Br ：80第I 卷（选择题，共126分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.随着社会发展，人类对能源的需求日益增加，节能变得愈加重要。
甲、乙两地采用电压U 进行远距离输电，输电线上损耗的电功率为输入总功率的k （0<k<1）倍。
在保持输入总功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用5U 的电压输电，若不考虑其他因素的影响，输电线上损耗的电功率将变为输入总功率的_____倍A ．25k B ．5k C. 5k D ．25k 15．甲乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，他们的速度时间图象如图所示，下列有 关说法正确的是A ．在4s-6s 内，甲、乙两物体的加速度大小相等；方向相反B.前6s 内甲通过的路程更大C.前4s 内甲乙两物体的平均速度相等D ．甲乙两物体一定在2s 末相遇16.一个带负电的粒子仅在电场力作用下运动，其电势能随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是A ．该粒子可能做直线运动B.该粒子在运动过程中速度保持不变C ．t 1、t 2两个时刻，粒子所处位置电场强度一定相同D ．粒子运动轨迹上各点的电势一定相等17.如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，L为小灯泡，R为定值电阻，闭合电键，小灯泡能正常发光。
河北省保定市2015年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
2015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 162．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则=（）A． 1 B． i C．﹣i D．﹣14．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+178．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A． 2 B． C． 1 D．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x10．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{a n}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，则= ．15．若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k= ．16．由5个元素的构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M n，每一个M i（i=1，2，…，31）中所有元素的积为m i（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33= ．三、解答题（共8小题，满分0分）17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x 的分布列和数学期望．19．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|；（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥3+2．2015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 16考点：交集及其运算．专题：集合．分析：把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可．解答：解：把x=1，2，3，4分别代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数是22=4．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3．已知i是虚数单位，则=（）A． 1 B． i C．﹣i D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣1，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+17考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A． 2 B． C． 1 D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|﹣t|2的最小值，开方可得．解答：解：设向量，的夹角为θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值为故选：D点评：本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121考点：数列的函数特性；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），设公差为d，则a n=1+（n﹣1）d，其前n 项和为S n=，由于数列{}也为等差数列，可得=+，解出d，可得=，利用数列的单调性即可得出．解答：解：∵等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），设公差为d，则a n=1+（n﹣1）d，其前n项和为S n=，∴=，=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴=+，∴=1+，解得d=2．∴S n+10=（n+10）2，=（2n﹣1）2，∴==，由于为单调递减数列，∴≤=112=121，故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．已知公比为q的等比数列{a n}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，则= ﹣．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的求和公式可得（1﹣q3）=﹣8，q3（1﹣q3）=4，整体求解可得．解答：解：由题意可得a1+a2+a3=（1﹣q3）=﹣8，①a4+a5+a6=[（1﹣q6）﹣（1﹣q3）]=q3（1﹣q3）=4，②由①②可得q3=，代入①可得（1+）=﹣8，∴=﹣，故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题．15．若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k= 1+或1﹣．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限和积分上限，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值解答：解：函数的导数为f′（x）=2x+1，则f′（0）=1，将y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k﹣1，若k＞1，则对应的面积S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=，即k﹣1==，即k=+1，若k＜1，则对应的面积S=（kx﹣x2﹣x）dx=[（k﹣1）x2﹣3]|=﹣[（k﹣1）3﹣（k﹣1）3]=﹣（k﹣1）3=，即（k﹣1）3=﹣，即k﹣1=﹣=﹣，即k=1﹣，综上k=1+或k=1﹣，故答案为：1+或1﹣点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题16．由5个元素的构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M n，每一个M i（i=1，2，…，31）中所有元素的积为m i（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33= ﹣1 ．考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题；集合；二项式定理．分析：方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0；从而转化为集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的积的和，再一一列举求和即可；方法二：由二项式的推导思想可知，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．解答：解：方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0，所以可转化为集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的积的和，①当子集中有1个元素时，4+3+1﹣1=7，②当子集中有2个元素时，4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1=11，③当子集中有3个元素时，+++=﹣7，④当子集中有4个元素时，4×（﹣1）×3×1=﹣12；故m1+m2+…+m31=7+11﹣7﹣12=﹣1；方法二：由题可得，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集的求法及二项式的应用，属于基础题．三、解答题（共8小题，满分0分）17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x ﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=13∴a=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18．小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x 的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）确定事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可．（2）根据题意X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求解相应的概率，求出分布列，运用数学期望公式求解即可．解答：解：（1）设事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”因为P（）==P（A）=1﹣P（）=．（2）X的所有可能的取值为0，1，2，3．P（X=0）=（）2=．P（X=1）=•（）1•（）1+（）2=．P（X=2）=（）2+•（）1•（）1=，P（X=3）=（）2=∴X的分布列为X 0 1 2 3P∴E（X）=0×=2．点评：本题综合考查了离散型的概率分布问题，数学期望，需要直线阅读题意，准确求解概率，计算能力要求较高，属于中档题．19．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的性质即可证明AD⊥BM；（2）建立空间坐标系结合三棱锥M﹣ADE的体积为，建立方程关系即可；（3）求出平面的法向量，结合坐标系即可求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．解答：（1）证明：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM．再由平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，∴BM⊥平面ADM，结合AD⊂平面ADM，可得AD⊥BM．（2）分别取AM，AB的中点O和N，则ON∥BM，在（1）中证明BM⊥平面ADM，∴ON⊥⊥平面ADM，ON⊥AM，ON⊥OD，∵AD=DM，∴DO⊥AM，建立空间直角坐标系如图：则D（0，0，），A（，0，0），B（﹣，，0），∴=（﹣，，﹣），∵E是线段DB上的一个动点，∴==（﹣λ，，﹣λ），则E（﹣λ，，﹣λ），∴=（﹣λ﹣，，﹣λ），显然=（0，1，0）是平面ADM的一个法向量．点E到平面ADM的距离d==，则=，解得λ=，则E为BD的中点．（3）D（0，0，），M（﹣，0，0），C（﹣，，0），则=（﹣，0，﹣），=（﹣，，0），设=（x，y，z）是平面CDM的法向量，则，令x=1，则y=1，z=﹣1，即=（1，1，﹣1），易知=（0，1，0）是平面ADM的法向量，则cos＜＞==．点评：本题主要考查空间直线的垂直的判断，空间三棱锥的体积的计算，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）点评：本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）对a的正负进行讨论：当a＜0时，f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）由函数f（x）=e x﹣ax+a，可知f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，故当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；（2）由（1）知，当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增且当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，可得b≤f min（x），∵f min（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna （a＞0），则g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；当时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．所以，即当，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP •PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|；（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥3+2．考点：绝对值不等式的解法；不等式的证明．专题：综合题；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
河北省保定市第一中学高三数学上学期模拟演练(七)试卷
河北省保定市第一中学2015届高三数学上学期模拟演练（七）试卷理（扫描版）新人教版数学试题（理科、文科）答案一.选择题：CDAAD BCADB CC 二．填空题：13.2；； 15.54、（文）16； 16.8、（文）81[ln 2,]33-- 三．解答题：17. 解：（1）设公差为d ，由S 3+S 5=58，得3a 1+3d+5a 1+10d=8a 1+13d =58……2分∵d=2，∴a 1=4，∴ a n =2n+2．*∈N n …………………………………………5分 （2）由（1）知a 2=6，所以110b b =3．………………………7分 ∴ T 10= log 3b 1 +log 3b 2+ log 3b 3+…+ log 3b 10=log 3(b 1·b 10) + log 3(b 2·b 9) +…+ log 3(b 5·b 6)=5log 3(b 1·b 10)=5log 33=5．………………………………10分 18. 解:（1）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C --=， 即2sin cos sin()0A B B C -+= ………3分因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=， 因为sin 0A ≠， 所以1cos 2B = 又B 为三角形的内角，所以3B π=………6分（2）,()2cos(2)33B f x x ππ=∴=-+Q ()2cos[2()]2cos(2)1232g x x x πππ∴=-++=-+=2sin 2x ………9分由*2-22()22k x k k N ππππ≤≤+∈ 得*-()44k x k k N ππππ≤≤+∈故()f x 的单调增区间为：*[-,] ()44k k k Nππππ+∈. ………12分 19. 解：)2)(1()12()1()(2++=++++='x a x ae ax e x ax e x f x x x 3分当21=a 时，0)2(21)(2≥+='x e x f x ，)(x f 在R 上单增，此时无极大值； 5分 当210<<a 时，20)(->⇒>'x x f 或a x 1-<， 210)(-<<-⇒<'x ax f )(x f ∴在 ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-a 1,和)(∞+-,2上单调递增，在) ⎝⎛--2,1a 上单调递减。
河北省保定市第一中学2015届高三数学上学期模拟演练(七)试卷 理
2015年高三模拟演练（七）理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．φ 2、函数2sin(2)14y x π=-+的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 3、已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件 4、若正实数,x y 满足2x y +=，则1xy的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、已知ABC ∆中，2,3AB AC ==，且ABC ∆的面积为32，则BAC ∠=( ) A ．150 B ．120 C ．60或120 D ．30或150 6、已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=（ ）A ．59 B ．125 C ．95 D ．5127、已知(,)Mx y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩所确定的平面区域上的动点，若点A ，则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A ．3B ．．4 D ．8、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠， 都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则（ ）A ．()()()321f f f <-<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-9、在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且2OA OB OC ===，则ABC ∆的周长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．6310、若变量,x y 满足1ln 0yx -=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）11、设点P 是函数1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（ ） A ．2,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦ B ．3,24ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．2,23ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．,32ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 12、已知n S 是等差数列{}n a n N *∈的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省保定市第一中学高三数学上学期(期中)模拟演练试
河北省保定市第一中学2015届高三数学上学期（期中）模拟演练试题（六）文（扫描版）新人教A版数学（文）答案一、选择题（每小题5分）1～5 CAABC 6～10 BBCCD 11～12 DB二、填空题（每小题5分，共20分）13、（0，1） 1415、5- 16、①②③三、解答题17．（10分）解：（1）设数列{}n a 的公差为d 根据题意得11251514152252a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩………………2分解得：112a d =⎧⎨=⎩ ……………………4分21n a n ∴=- …………………………5分（2）由（1）可得2122n n b n -=+352122122222322n n T n -∴=+⨯++⨯++⨯+++L …………6分3521(2222)(2462)n n -=+++++++++L L …………8分22(41)3n n n=-++…………10分18．（满分12分）解：（1）2()cos 2cos f x x x x =+（x R ∈）2cos 21x x =++2sin(2)16x π=++）…………4分22T ππ∴==…………6分（2）由1()23f α=12sin()163πα++=Q 1sin()63πα∴+=-…………8分0απ≤≤Q 7666ππαπ∴≤+≤又sin()06πα+<…………10分222cos()1sin ()663ππαα∴+=--+=-…………12分19．（满分12分）解：（1）由正弦定理得sin sin a b A B =…………2分解得22AC =…………4分（2）设AC b =AB c =13sin 24y bc A bc ∴==…………6分由余弦定理得222cos 12b c bc A +-=即2212b c bc +-=………………8分又222b c bc +≥Q （当且仅当b=c 时等号成立） 22b c bc bc ∴+-≥12bc ∴≤…………10分3334y bc ∴=≤…………11分max 33y ∴=…………12分20．（满分12分）证明：（1）连接1A B 交1AB 于O ，连接OD ，在1BAC ∆中，O 为1BA 中点，D 为BC 中点 1//OD AC ∴…………3分1OD AB D ⊆面11//AC AB D ∴平面…………6分（2）解法一：设1A 点到平面1AB D 的距离为h在1ADB ∆中，1AB ==sin 60AD AB =⋅=o1DB ==1ADB ∆Q 为Rt ∆112ADB S ∆==Q …………8分112222AB A S ∆=⨯⨯=过D 作DH AB ⊥于H又111A B C ABC -Q 为直棱柱1DH BB ∴⊥11DH A B BA ∴⊥面且sin 30DH AD =⋅=o …………10分1111A AB D D AA B V V --=Q即11233h =解得h =分解法二：由①可知11//AC AB D 平面∴点1A 到平面1AB D 的距离等于点C 到平面1AB D 的距离…………8分1AD B ∆Q 为Rt ∆1ADB S ∆∴=12ADC ABC S S ∆∆==分设点C 到面1AB D 的距离为h11C AB D B ADC V V --=即11233h =⨯解得h =分21．（满分12分）解：（1）根据题意得2221c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩…………2分∴所求椭圆方程为2212x y +=…………4分（2）解：设1122(,),(,)A x y B x y 连立方程组2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简得：2234220x mx m ++-=…………6分Q 有两个不同的交点22(4)12(22)0m m ∴∆=-->即m <<且0m ≠ 由根与系数的关系得21212422,33m m x x x x -+==设A 、B 中点为C ，C 点横坐标122,233C C C x x m mx y x m +==-=+=-2(,)33mm∴-∴线段AB 垂直平分线方程为2()33m m y x -=-+∴T 点坐标为(,0)3m-T 到AB的距离d 分由弦长公式得AB ==……………………10分12TABC S ∆∴===≤ 当232m =即m=(∈时等号成立max TAB S ∆∴=分22．（满分12分）解：（1）()f x Q 过点(1,1)P -1ln1m ∴-=-1m ∴=…………1分()ln f x x x ∴=- 1'()1f x x =-'(1)0f =…………2分∴过点(1,1)P -的切线方程为1y =-…………3分（2）()0f x ≤Q 恒成立，即ln 0x mx -≤恒成立 ln mx x ∴≥又()f x Q 定义域为(0,)+∞ln xm x ∴≥恒成立…………4分 设ln ()xg x x =21ln '()xg x x -=Q∴当x=e 时，'()0g e =当0x e <<时，'()0,()g x g x >为单调增函数 当x e >时，'()0,()g x g x <为单调减函数max 1()()g x g e e ∴==…………6分∴当1m e ≥时，()0f x ≤恒成立…………7分（3）11'()mxf x m x x -=-=Q①当0m ≤时，'()0f x > ()f x ∴在(0,)+∞为单增函数 Q 在[1,]x e ∈上，max ()()1f x f e me ==-…………8分 ②当11m e ≤≤时，即11em ≤≤时1(0,)x m ∈时，'()0f x >，()f x 为单增函数1(,)x m ∈+∞时，'()0f x <，()f x 为单减函数[1,]x e ∴∈上max 1()()ln 1f x f m m ==--…………9分11 ③当1m >时，101,()f x m <<在1(,)m +∞为单减函数 [1,]x e ∴∈上，max ()(1)f x f m ==-…………10分 ④当10m e <<时，即1e m >时，()f x 在1(0,)m 为单增函数[1,]x e ∴∈时，max ()()1f x f e me ==-…………11分 综上所述 当1m e <时，max ()()1f x f e me ==- 当11m e ≤≤时，max 1()()ln 1f x f m m ==--当1m >时， max ()(1)f x f m ==-…………12分。
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2015年高三模拟演练（八）
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在复平面内，复数
31a
i i
+-对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,2) B ．(2,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(]0,2 2、设全集为R ，集合1
{|
1},{|(2)(21)0}1
A x
B x x x x =≤=-+<+，则()R
C A B =( )
A ．1{|2}2x x -<<-
B ．1
{|1}2x x -<<-
C ．1{|2}2x x -≤<-
D ．1
{|1}2
x x -≤<-
3、在ABC ∆中，3,4,AB BC D ==是BC 的中点，且,3
6
B CAD π
π
=∠=
，则sin ADC ∠=
（ ）
A
4、设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： ①若//,//m n αα，则//m n ②若,m ααβ⊥⊥，则//m β ③若//,m ααβ⊥，则m β⊥ ④若//,m ααβ⊥，则//m β 其中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5、已知数列{}n a 为等比数列，且143,,a a a 成等差数列，则2013
20142012
(
)a a a =（ ） A ．1a B ．1 C ．2014
2
2a D ．2014
1a
6、设,a b 为非零向量，则以下说法不正确的是（ ）
A ．“a b -”是“//a b ”的充分不必要条件
B ．“AB CD =”是“//AB CD ”的必要不充分条件
C ．“a b a b +=-”是“存在R λ∈，使得a b λ=”的充分不必要条件
D ．“a b a b +=-”是“a b ⊥”的既不充分也不必要条件
7、已知2n a an n =+，若数列{}n a 为递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．1
(,)3-+∞ D ．1(,][0,)2
-∞-+∞ 8、如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（ ） A ．
4π B
．6π C ．2
D ．3π 9、已知25,23a b a b +=-=且()(2)a b a b +⋅-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．0 B ．
4π C ．2
π
D ．π 10、设关于,x y 的不等式组3210
00x y x m y m -+≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，且使2z x y =-取得最大值为2，则实数m 的
值为（ ）
A ．43
B ．13
C ．53-
D ．2
3
- 11、已知关于x 的不等式
0x a x c
x b x d
++->++的解集为()(,2)1,2-∞-，在关于x 的不等
式
ln 1ln 1
0ln 1ln 1
a x c x
b x d x --->--的解集为（ ） A ．11(1,)
(0,)2
2-- B ．1((1,)e e C ．11(,)
(,1)2
2-∞- D ．((,)e e -∞ 12、已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()2
1
2xf x f x x '+=且()11f =，则函数()f x 的最大值为（ ）
A ．0
B ．2
e
D ．2e
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13、已知函数y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为 14、已知函数()1()212x m f x m x -=≠-，则12
2014
()()(
)20152015
2015
f f f +++= 15、已知4
x π
=
是函数
()sin cos f x a x x =+的一条对称轴，若
20142012(1)ax a a x a x -=+++
20142014a x +，则132013a a a ++
+=
16、若实数,,,a b c d 满足
1
ln(1)111
x a e b d ---=--，则22()()a c b d ---的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
已知函数()sin()(0,0,)2
f x A wx A w π
ϕϕ=+>><
的图象与y 的交点为(0,1)，它在y
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为
（1）求()f x 的解析式；
（2）在ABC ∆中，2,ABC AC S ∆==22
(2)33
f B π+=， 求ABC ∆的周长的最大值。
18、（本小题满分10分）
已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且24()n n S a n n N *=+-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
2n
n n n b a a +=，记n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：13n T <。
19、（本小题满分12分）
已知函数()()2
1
1
ln 1e f x a x x f dx x
'=++⎰
，且()27f '=。
（1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）若函数()f x m >对于1
x e
>恒成立，求实数m 的取值范围。
20、（本小题满分12分）
如图，在梯形ADEB 中，AB//DE,AD=DE=2AB ，∆ACD 是正三角形， AB ⊥平面ACD ，且F 是CD 的中点。
（1）判断直线AF 与平面BCE 的位置关系； （2）证明：平面BCE ⊥平面CDE ；
（3）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小。
21、（本小题满分12分）
已知函数()y f x =定义在R 上，对任意实数()(),,()x y f x y f x f y +=⋅恒成立，且当
0x >时，有()01f x <<
（1）判断函数()f x 的单调性；
（2）求不等式1
(1)()1f x f x
->的解集。
22、（本小题满分12分） 已知函数()1ln f x a x x x
=-+
（1）判断函数()f x 的单调性； （2）证明：当0x >
时，1ln(1)x
+<
；
（323()
(n n n N n n *+
>-∈+。