锐角三角函数导学案(3)
濠知教育初三数学锐角三角函数导学案
学 生教 师 吴老师 日 期 2013/12/22 年 级 初三学 科数学时 段10:10-11:40学 情 分 析 锐角三角函数在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在20%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
课 题 锐角三角函数学习目标与 考点分析 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
学习重点 难 点让学生熟练掌握解题的方法，会运用知识灵活计算，并能正确地进行相关题目的运算教学方法 讲练结合、互动启发教学过程【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。
（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
濠知教育学科导学案【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，25tan =B ，那么cosA （ ） A 、25 B 、35C 、552 D 、32变式：已知α为锐角，且54cos =α，则ααcot sin +＝ 。
【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。
评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式”。
24.3.1锐角三角函数第一课时(导学案)2022-2023学年华东师大版九年级数学上册
24.3.1 锐角三角函数第一课时（导学案）学习目标•理解什么是正弦函数和余弦函数；•能够根据给定角度计算出正弦值和余弦值；•掌握利用三角函数求直角三角形两个角的方法。
学习重点•正弦函数和余弦函数的概念；•角度与三角函数值之间的关系；•利用三角函数求直角三角形两个角的方法。
学习难点•如何准确地根据给定角度计算出正弦值和余弦值；•如何正确地利用三角函数求解直角三角形两个角。
学习内容1. 正弦函数和余弦函数的概念在平面直角坐标系中，以原点为顶点，终边经过某个角度的射线与x轴正半轴组成一个锐角三角形。
假设锐角三角形的一条直角边长度为a，另一条直角边长度为b，斜边长度为c，则根据三角形的定义可得：sinθ = a/ccosθ = b/c其中，θ为锐角三角形的那个锐角的角度，sinθ被称为θ的正弦值，cosθ被称为θ的余弦值。
2. 角度与三角函数值之间的关系在数学上，我们通常以度数或弧度来度量角度。
在度制下，一周的角度大小为360度；在弧度制下，一周的角度大小为2π弧度。
由于最小的角度单位是1度或1弧度，因此一个角度θ的正弦值sinθ和余弦值cosθ可以通过相应的三角函数表进行查找。
例如，当θ=30度（或π/6弧度）时，其正弦值为1/2，余弦值为√3/2。
3. 利用三角函数求直角三角形两个角的方法在锐角三角形中，如果已知其中两条边的长度，可以利用正弦函数和余弦函数求解该三角形的另一个角度。
例如，已知锐角三角形的一条直角边长度为3，斜边长度为5，求另一个锐角的角度。
我们可以利用余弦函数求解：cosθ = 3/5θ = cos⁻¹(3/5)利用计算器可得θ≈53.13度。
同样地，如果已知锐角三角形的另外一条直角边长度，也可以利用余弦函数或正弦函数求解该三角形的另一个角度。
学习方法和建议1.牢记正弦函数和余弦函数的定义和公式，熟练掌握角度与三角函数值之间的对应关系。
2.善于利用三角函数表和计算器，提高计算准确性和效率。
第一轮导学案2013-25锐角三角函数
B(0,－4)A(3,0)xy课时25 锐角三角函数【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝_ ___，cos α＝ ，tan α＝ ． 2．特殊角三角函数值【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．例2 计算:4sin302cos453tan 60︒-︒+︒．例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【巩固练习】1．（06黑龙江）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ．45D ．132．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______． 4．︒+︒30sin 130cos =____________．30° 45° 60° sin α cos α tan ααab c【中考演练】1．(08威海) 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( ) A ．1010 B ．23 C ．34 D ．310102．若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） A ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90°3. (08连云港) 在Rt ABC △中，90C ∠= ，5AC =，4BC =，则tan A = ．4.（07济宁） 计算45tan 30cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 30 A -=∠A =则 ．6．△ABC 中，若（sinA －12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC •是等边三角形，若AB=2，求EF 的长．﹡8. 矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan ∠AFE ．9. （2012上海市10分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE⊥CD，垂足为点E ．已知AC=15，cosA=35． （1）求线段CD 的长； （2）求sin∠DBE 的值．10. （2012青海省3分）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB 的值是【 】_E _ A _F _D _ C _B _ O _ H _ GFA BC D E。
最新人教版九年级数学下册《用计算器求锐角三角函数值及锐角》精品导学案
第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标：1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.一、知识链接 1.填写下表： 2. sin 30° cos60°， cos 30° sin 60°，sin 230° + cos 230° = .一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 【典例精析】(1) 用计算器求sin18°的值；(2) 用计算器求tan30°36′的值；(3) 已知sin A = 0.501 8，用计算器求∠A的度数.练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1) 中的结论．练一练(1) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin25°≈ ，cos65°≈ ，cos58°≈ ，sin32°≈ ，sin67°≈ ，cos23°≈ ，cos17°≈ ，sin73°≈ ；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin αcos（90°-α），cos αsin（90°-α）.(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin20°≈ ，cos20°≈ ，sin220°≈ ，cos220°≈ ；sin35°≈ ，cos35°≈ ，sin235°≈ ，cos235°≈ ；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin2α + cos2α = .二、课堂小结1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )2. 下列式子中，不成立的是( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13. 利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到0.0001)；(3) 若sin α = 0.5225，则α ≈ (精确到0.1°)；(4) 若sin α = 0.8090，则α ≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5.用计算器比较大小：sin87°tan87°.6.在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC的平分线AT = 14.7 cm，用计算器求AC的长(精确到0.001cm).参考答案自主学习一、知识链接1.2.= = 1课堂探究一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1解：（1）第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；屏幕显示答案：0.309 016 994.（2）方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′= 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.（3）第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案：30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A= 30°07′08.97 ″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).练一练 1. 解：（1）0.7314 （2）0.2164 （3）0.9041 （4）－0.78172.解：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质例2 解：（1）① = ② = ③ = ④ = ⑤ = =（2）∵ S ∠ABC =12AB · sin2α · AC =12sin2α，S ∠ABC =12×2AB ·sin α · AC ·cos α =sin α ·cos α，∠sin2α＝2sin αcos α. 此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖.练一练 解：（1）0.4226 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 0.9205 0.9563 0.9563 = =（2）0.3420 0.9397 0.1170 0.8830 0.5736 0.8192 0.3290 0.6710 1 当堂检测1. A2. B3.(1) 0.6428(2) 0.2672(3) 31.5 （4）54.04. 32°5. ＜6.解：∵ AT 平分∠BAC ，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT =21∠BAC = 21°12′. 在Rt △ACT 中 ，cos ∠CAT =ACAT ， ∴ AC = AT · cos ∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm).学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。
用计算器求锐角三角函数值导学案
28.1 用计算器求锐角三角函数值导学案科目：数学 年级：九年级 主备人：郑文敬 时间 ： 学习内容：教材67-68页教学重点：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。
教学难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．学习目标：1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。
3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。
教学过程：（一）复习旧知，引入新课1.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m 处行注目礼。
当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°，若小明双眼离地面1.60m ，你能帮助小明求出旗杆AB 的高度吗？（二）探索新知，分类应用1.锐角恰是整数度数时，求sin18°的值。
2.如果锐角的度数是度、分形式时，求tan30°36的值。
3.完成引例中的求解：4.计算器完成计算：（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°5.根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）（1）sin β=0.4511；（2）cos β=0.7857；（3） tan β=1.4036.（三）知识提高1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；6.142tan 20+︒⋅=AB（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2.已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A 的度数。
九年级数学下册_第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时)人教新课标版
C B ACBC BA课题：28．1锐角三角函数（1）年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2012-2-7.3 课题：28．1锐角三角函数（1） 执笔人：李玉权 审 核 人： 目标导航： 【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】 一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：斜边c对边abC B A(2)1353B A(1)34CB A从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，六、作业设置：课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。
锐角三角形教案
2.1锐角三角比 导学案一、教学目标1、理解并牢记锐角三角函数的定义2、会求一个锐角的三角函数值.二、教学重点：对锐角三角函数的理解教学难点：锐角三角函数定义的应用三、教学过程1、情景引入问题：如图，小宝沿着坡角为40°的斜坡向上行走，当他走过的路程AB=30米时，此时他离地面的高度BC 是多少？2、概念学习3、大胆猜想，合理推证(1) 如图（1），某人沿着坡角为40°的斜坡向上行走，他走过的路程（AB ）在发生变化，他上升的高度（BC ）也在发生变化；当∠A=40°不变时，BC AB的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？（1） （2）(2) 几何画板展示（3）理论证明 如图（2），∠A=40°, B ， 1B 为AE 上的任意两点，过点B 作BC ⊥AF 于点C,过点1B 作11B C ⊥AF 于点1C4、总结概念在Rt △ABC 中正弦：sinA ＝斜边的对边A ∠，余弦：cosA ＝斜边的邻边A ∠，正切：tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，余切：cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 111B C BC AB AB =求证：1注意：（1）、锐角三角函数都是在直角三角形中定义的（2）、锐角三角函数是一个比值，没有单位；大小与边长无关，只与角度有关（3）、sinA,cosA,tanA, cotA中的∠A，“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，“∠”不能省略5、例题讲解例1 、求出如图（3）所示的Rt△ABC中∠A6、巩固练习（3）变式训练1:求出图（3）所示的Rt△ABC中∠B的四个三角函数值．变式训练2:求出图（4）所示的Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,求cos ∠ACD 的值。
（4）拓展延伸：如图（5），在直角坐标系平面内，O为原点，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35求：点B的坐标（5）（6）（7）挑战自我：如图（6），在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB，cotB7、解决斜坡问题如图（7）在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=40°,AB=30米，求BC的长。
锐角三角函数数学教案
锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
7.6锐角三角函数的简单应用(3)(059)
EDCB响水县双语学校九（8）班数学导学案（059）课题：7.6锐角三角函数的简单应用第3课 学生姓名教学目标：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学过程： 一、自主探究坡度的概念，坡度与坡角的关系.如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ACBC ，坡度通常用l ：m 的形式，例如下图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.二、自主合作例3.如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m . 求（1）背水坡AD 的坡角β（精确到0. 1°）； （2）坝底宽AB 的长（精确到0.1m ）三、自主展示3.如果在例题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD 加宽0.5m ，水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km ，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m 3）四、自主拓展1．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BC 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m ，参考数据： 1.73≈≈）二、基础训练1、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC 等于6m ，背水坡AB 的坡度i ＝1：2，则斜坡AB 的长为＿＿＿＿＿m2、如图，河堤横断面为梯形，上底为4m ，堤高为6m ，斜坡AD 的坡比为1：3，斜坡CB 的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（ ）A 、96m 2B 、48m 2C 、192m 2D 、84m 2第1题 第2题3、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高度为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i ＝51，则AC 的度数是＿＿＿＿＿D BCAA BC4、如图，某水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽BC＝3m，坝高15m，斜坡AB的坡度i＝3：1，斜坡CD＝25m，坝长为5m，求：（1）坝底AD的宽；（2）建这一水坝需土多少方？5、水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡AD坡角为30°，背水坡BC的坡度为1：1，坝顶AB的宽为4m，坝高为6m，求：（1）坝底CD的长；（精确到0.01m）（3≈1.73）（2）迎水坡AD的坡度；（3）若将此1000m长的堤坝加高0.5m，需要多少方土？（精确到1m3）6、如图，小河的横断面是梯形，河床底宽6米，上口宽20米，斜坡BH的坡度i＝1：1.5，斜坡AD的坡度i’＝1：2.（1）求河深；（2）现将2000米长的小河加深0.5米，求土方量.三、能力提升1、如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）2、（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i，山坡AC长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和1∶3庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）3、某商场为缓解我市“停车难”的问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m，根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮则认为应该以CE的长作为限制的高度，小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（结果精确到0.1m）。
锐角三角函数的定义 导学案
锐角三角函数的定义导学案姓名：一、引入直角三角形中的定理BD CBA二、三角函数定义B三、解直角三角函数例1:△ABC中，∠C＝90°.已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．1、△ABC中，∠C＝90°，已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A ，求解直角三角形另两条边3、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=33，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为4、由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，c=24， （2）已知b=10，∠B=60°．例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
1、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）3、在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB ＝ ，sinA ＝ ，tanA ＝ 。
cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=，AC=12，则BC= ．5、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA="______," tanA=" _______," cosA=_______ SinB="______," tanB=" _______," cosB=_______6、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE =8cm ， ， 则菱形ABCD 的面积是__________．7、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 ， 四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．【小题1】画出四边形旋转后的图形；【小题2】设点旋转后的对应点为 ， 则；【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．例3：已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ 。
新人教版九年级数学下册《用计算器求锐角三角函数值及锐角》精品导学案
28．1锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页 练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。
学生励志寄语：2cos602sin 302︒︒-sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒sin 45tan 30tan 60︒︒-︒人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。
只有一个的知识、阅历、素质、修养达到足够的积淀时，オ能真正做到不说张扬之语，不干张扬之事，处于低谷不颓废，過到困难不退缩，一帆风顺不得意，成绩面前不炫耀，永远保持着踏踏实实，平平常常的生活态度和格调。
以成熟，豁达，自信，睿智处世做事。
就가定会拥有属于自己的一片广阔的天地。
数学人教版九年级下册锐角三角函数-正弦(导学案)
C BA人教版九年级下册《锐角三角函数——正弦》导学案课型：新授课 执笔者：周国勋学习目标：1.在一定范围内求二次函数c bx ax y ++=2的最值.2.从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最值解决问题. 学习过程：一、口算：在Rt △ABC 中，① 已知∠A=25°，则∠B=_____; ② 已知AC=2,BC=3, 则AB=______;③ 已知∠A=30°, BC= 2 ,则AB=_____. 二、探索规律：活动：每小组根据要求用几何画板作图，测量及计算：第一、二、三、四、五、六小组分别对应作出一个含有23°，37°，45°，50°，60°，75°的直角三角形,测量出所画角度的对边与斜边的长度,并求出它们的比值.[[讨论]]：适当地改变这个直角三角形的大小，你发现了什么：_____________________________________________. 你能用学过的数学知识验证一下上面发现的规律吗？探索：在DEF Rt ABC Rt ∆∆和中，︒=∠=∠90E C ，D A ∠=∠，那么AB BCDF EF 与相等吗？请写出证明过程（小组合作交流）B(1)34CB A斜边c对边abC BCB A结论：在直角三角形中，当锐角∠A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作A sin ，即caA A =∠=斜边的对边sin例如，当∠A=30°时，我们有2130sin sin =︒=A ； 四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求的值和B A sin sin（2）随堂练习 ： （A 组）1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则A sin ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43_3 _5_C_B_A2．如图，已知点P 的坐标是),(b a ，则αsin 等于（ ）A ．a bB ．ba CD 3、将Rt △ABC 的各边都扩大4倍，则锐角A 的正弦值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.原来的0.25 D.不能确定[[能力提升]]例、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则B sin 的值为（ ） A ．12BCD4、△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则sinB ＝ 。
苏科版九下数学 第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
锐角三角函数3特殊角的三角函数值导学案
锐角三角函数3特殊角的三角函数值导学案一、导学 1.课题导入：情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？ 问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值，正切值.这就是这节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标：（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. 3.学习重、难点：重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 难点：相关运算. 二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P65—P66例3以上部分. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：①如图(1)，设30°角的对边为1，则可得斜边长为 ，30°角的邻边长为 ， 故sin30°=斜边角的对边︒30= ，cos30°=斜边角的邻边︒30= ，tan30°=角的邻边角的对边︒︒3030= .如图(1)，可得sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . 如图(2)，可得sin45°= ，cos45°= ，tan45°= .②通过计算，得到30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值如下表：°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.30°1(2)(1)3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°、45°、60°的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正错误.4.强化：强化特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P66至P67例3和例4.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？③求下列各式的值：○a1-2sin30°cos30°; ○b3tan30°-tan45°+2sin60°; ○c( cos230°+ sin230°)×tan60°.④在Rt△ABC中，∠C＝90o，BC=7,AC=21,求∠A、∠B的度数.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生特殊角的三角函数值表的应用情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.（2）生助生：小组交流研讨.4.强化：（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算；（2）求角的度数的关键则是先求其正弦或余弦或正切的值，然后根据特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.三、评价：1.学生学习的自我评价：这节课你学到了什么？有哪些成功的经验或不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感、态度和学习效果等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
28.1.3特殊角三角函数值
魏县第二中学导学案九年级科目数学编制人王文香组长教导处班级小组姓名教师评价使用日期课题28.1.3锐角三角函数——特殊角三角函数值备注定向导入学习目标⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程导入一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？自主学习如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①斜边)(sin=A＝______，斜边)(sin=B＝______；②斜边)(cos=A＝______，斜边)(cos=B＝______；③的邻边AA∠=)(tan＝______，)(tan的对边BB∠=＝______．独立自学完成合作探究思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？,是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？探究1：如图，在ABCRt∆中，︒=∠90C.⑴如图1，︒=∠30A，求Asin、Acos、Atan的值；⑵如图1，︒=∠60B，求Bsin、Bcos、Btan的值；⑶如图2，︒=∠45A，求Asin、Acos、Atan的值；3：结论：1.完成表格：2.⑴Asin随着A∠的角度的增大而 .⑵Acos随着A∠的角度的增大而 .⑶Atan随着A∠的角度的增大而 .活动1：例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．三角函数锐角αAsin Acos Atan3045°60°发散思维2. 在ABCRt∆中，︒=∠90C,7=BC，21=AC，求A∠、B∠的度数.拓展提升（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．自测自结小结知识提纲课堂检测1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．3 C．2 D．12．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）3． A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．。
《锐角三角函数》 导学案
《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。
2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。
3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。
（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。
2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。
三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。
而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。
今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。
五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。
即 sinA ＝对边／斜边。
同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。
即 cosA ＝邻边／斜边。
如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。
即 tanA ＝对边／邻边。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。
则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。
《锐角三角函数》导学案
锐角三角函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC 2=AB 2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系： ①：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭②：锐角三角函数：∠A 的正弦=A a sin A=c∠的对边，即斜边； ∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边 , ∠A 的正切=A a tan=A b∠的对边，即∠的邻边 注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1) 互为余角的三角函数关系．sin （90○－A ）=cosA ， cos （90○－A ）=sin A tan （90○－A ）= cotA(2) 同角的三角函数关系．平方关系：sin 2 A+cos 2A=l4.三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
（二）：【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ）A ．12 3. 2B 2.2C D ．l2.点M(tan 60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M′的坐标是（ ）3.在 △ABC 中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA 的值是（ ）3443. . . .4355A B C D4.已知∠A 为锐角，且cosA≤0.5，那么（ ）A ．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C ．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A ＜90°二：【经典考题剖析】1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．2.先化简，再求其值，213(2)22xxxx x+÷-+++-其中x=tan45－cos30°3. 计算：①sin248○＋ sin242○－tan44○×tan45○×tan 46○②cos 255○＋ cos235○4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若α=45○，则sinα________cosα；若α＜45○，则sinα cosα；若α＞45°，则 sinα cosα.5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．三：【课后训练】1. 2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（）A．33.2B3.2C- D．02.在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°－A）=32，sin(90°－B）=32，则△ABC一定是（）A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos∠OAB等于__________4.cos2α+sin242○ =1，则锐角α=______.5.在下列不等式中，错误的是（）A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜oos30○；C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）3434A...4355B C D7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值CB9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）四：【课后小结】。
锐角三角函数(第三课时)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1228.1锐角三角函数（第三课时）【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)【预学案】1.一个直角三角形中，一个锐角的正弦是怎么定义的？ ；一个锐角的余弦是怎么定义的？ ；一个锐角的正切是怎么定义的？ .2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ，tan A ·tan B = .【探究案】1.两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：2.求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）-tan45°．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =，BC =，求 ∠A 的度数； cos 45sin 45︒︒634．如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB ，求的度数.【检测案】1. ，锐角的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D. 10° 2. 已知∠A 为锐角，，则下列正确的是（ ） 3. 在 △ABC 中，若，则∠C = . 4. 求下列各式的值：5. 如图，在△ABC 中，∠A =30°， ，求 AB 的长度.6. 已知，△ABC 中的∠A 和∠B 满足| tan B |＋(2 sin A )2＝0，求∠A ，∠B 的度数。
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第三课时锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值【学习目标】
⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【导学过程】
一、自学提纲：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作交流：
思考：
两块三角尺中有几个不同的锐角？
是多少度？
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．
三、教师点拨：
归纳结果
例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．（2）cos45
sin45
︒
︒
-tan45°．
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，，A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB
a ．
四、学生展示：
一、课本83页 第1 题
课本83页 第 2题 二、选择题．
1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC 的长是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．
A ．sin 260°+cos 2
60°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A ．2 B
D ．1
4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1
2
，那么（ ）
A ．0°<∠A ≤60°
B ．60°≤∠A<90°
C ．0°<∠A ≤30°
D ．30°≤∠A<90°
5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=1
2
，
cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（ ）．
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45
7．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．
A ．小于12
B ．大于12
C ．大于 3
2
D ．大于1
8．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1
2，则sinA+tanA 等于（ ）．
A
．
1
.2
B C D
9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC
，•则∠CAB 等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．45°
D ．以上都不对
10．sin 272°+sin 2
18°的值是（ ）．
A ．1
B ．0
C ．12
D ． 3
2
11．若（ 3 tanA-3）2
+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．
cos45sin30
1
cos60tan45
2
︒-︒
︒+︒
的值是_______．
14．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5
2，则cosA=________．
五、课堂小结：要牢记下表：
六、作业设置：
课本第85页习题28．1复习巩固第3题
七、自我反思：
本节课我的收获: 。