高三数学多面体与球
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(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面 叫球面，球面围成的几何体叫球体.
(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长 (半径)的所有点的集合.
2.性质
(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径 r 有如下关系：
5. 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、 MB、MC.
(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每 个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面 体，叫正多面体.
2. 欧拉公式
(1)设简单Leabharlann Baidu面体的顶点数为V，面数为F，棱数 为E，则它们的关系为V+F-E=2
(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m 条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数 或
二、球
1. 概念
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
56《立体几何 －多面体与球》
多面体与球
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
一、多面体
1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体 叫凸多面体.
返回
(1)求证：MA2+MB2+MC2为定值； (2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值.
【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对
称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接
长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方， 即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直 接用这个结论.
外链代发http://www.chuangwuji.net/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
(2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆
半径及球心到截面距离来解决.
返回
1.在涉及球内接正方体或长方体的题目中，作出的截 面一般过多面体的对角线，且对角线长为球的直径 若过对棱中点作横截面，将会出错.
2.球面上两点间距离不是直线距离，也不是纬度圈上 的劣弧长，而是指过这两点的球大圆上 的劣弧长，不 能错啊!
(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长 (半径)的所有点的集合.
2.性质
(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径 r 有如下关系：
5. 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、 MB、MC.
(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每 个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面 体，叫正多面体.
2. 欧拉公式
(1)设简单Leabharlann Baidu面体的顶点数为V，面数为F，棱数 为E，则它们的关系为V+F-E=2
(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m 条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数 或
二、球
1. 概念
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
56《立体几何 －多面体与球》
多面体与球
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
一、多面体
1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体 叫凸多面体.
返回
(1)求证：MA2+MB2+MC2为定值； (2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值.
【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对
称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接
长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方， 即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直 接用这个结论.
外链代发http://www.chuangwuji.net/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
(2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆
半径及球心到截面距离来解决.
返回
1.在涉及球内接正方体或长方体的题目中，作出的截 面一般过多面体的对角线，且对角线长为球的直径 若过对棱中点作横截面，将会出错.
2.球面上两点间距离不是直线距离，也不是纬度圈上 的劣弧长，而是指过这两点的球大圆上 的劣弧长，不 能错啊!