2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高一上学期期中数学试卷和解析(重点班)
陕西省黄陵中学2016-2017学年高一(重点班)下学期期中考试数学试题含答案
2016—2017学年度第二学期期中考试高一重点班数学试题（时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题,每小题5分，共60分）1。
在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( ）A．相交B．平行C．异面D．相交或平行2．已知m，n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外,m∥α,m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β;②若m∥α,m∥β，则α∥β;③若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β。
其中正确命题的个数是( ）A．0 B．1 C．2 D．33．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为（)A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合4．已知圆C1：（x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x －y－1＝0对称,则圆C2的方程为( ）A．（x－2)2＋（y＋2)2＝1B．（x＋2）2＋(y－2）2＝1C．（x－2)2＋(y－2)2＝1D．(x－2）2＋（y－1)2＝15．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A．πQ B．2πQC．3πQ D．4πQ6．关于直线m，n与平面α，β,有下列四个命题:①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中真命题的序号是( )A．①②B．③④C．①④D．②③7．平面直角坐标系中，直线x＋错误!y＋2＝0的斜率为( ) A.错误!B．－错误!C。
错误!D．－错误!8．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ）A。
错误!ab B.错误!|ab｜C.错误!D。
错误!9．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图,则( )A．若c＞0，则a＞0,b＞0B．若c＞0，则a<0，b＞0C．若c＜0，则a〉0，b〈0D．若c<0，则a>0,b＞010．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D 为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD;②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．其中正确的结论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．411．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点12．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（)A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分)13．A，B是直线l外两点,过A，B且与l平行的平面有________个．14．若直线l1：ax＋（1－a）y＝3与l2：（a－1)x＋（2a＋3）y＝2互相垂直，则实数a＝________.15．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．16．过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为____________．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求与点P(4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．18．(本小题满分12分）求与点P(4，3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．19．（本小题满分12分）设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0（a∈R）．(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20.圆O1的方程为x2＋(y＋1）2＝4,圆O2的圆心O2（2，1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点,且｜AB｜＝2错误!，求圆O2的方程．21.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C。
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高一上学期期中化学试卷(重点班) Word版含解析
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中化学试卷（重点班）一、选择题（每小题2分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志．氢氧化钠溶液应选用的标志是（）A．B．C．D．2．下列实验中不需要用到玻璃棒的是（）A．配制0.1mol/L食盐溶液500mLB．过滤C．溶解D．分液3．下列说法中正确的是（）A．阿伏加德罗常数就是指6.02×1023B．1 mol 任何物质都约含有6.02×1023个分子C．3.01×1023个Na+的物质的量是0.5 molD．2 mol SO42﹣约含有1.204×1023个SO42﹣4．下列叙述正确的是（）A．1 mol CO2的质量为44g/molB．H2SO4的摩尔质量为98C．标准状况下，气体摩尔体积约为22.4 LD．O2的相对分子质量为325．用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是（）A．标准状况下，22.4LH2O含有的分子数为N AB．常温常压下，1.06g Na2CO3含有的Na+离子数为0.02 N AC．物质的量浓度为1mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl﹣个数为2N AD．通常状况下，N A个CO2分子占有的体积为22.4L6．在相同温度和压强下，等质量的下列气体所占体积最大的是（）A．H2B．O2C．CO2D．Cl27．有一份气体样品的质量是14.2g，体积是4.48L（标准状况下），该气体的摩尔质量是（）A．28.4g B．28.4g/mol C．71g D．71g/mol8．下列溶液中的Cl﹣浓度与50mL 1mol•L﹣1MgCl2溶液中的Cl﹣浓度相等的是（）A．150 mL 1 mol•L﹣1 NaCl溶液B．75 mL 2 mol•L﹣1 CaCl2溶液C．150 mL 2 mol•L﹣1KCl溶液D．75 mL 1 mol•L﹣1 AlCl3溶液9．在一定温度和压强下，1体积的A2气体和3体积的B2气体化合成2体积的C 气体，则C的化学式为（）A．AB3B．AB C．A3B D．A2B310．关于0.1mol/L H2SO4溶液的叙述中错误的是（）A．1 L该溶液中含有H2SO4的质量为9.8 gB．0.5 L该溶液中氢离子的物质的量浓度为0.2 mol/LC．从1 L该溶液中取出100 mL，则取出溶液中H2SO4的物质的量浓度为0.01 mol/L D．取该溶液10 mL，加水稀释至100 mL后H2SO4的物质的量浓度为0.01 mol/L 11．用已准确称量过的氯化钠固体配制1.00mol•L﹣1的氯化钠溶液0.5L，要用到的仪器是（）①500mL容量瓶②试管③烧瓶④胶头滴管⑤烧杯⑥玻璃棒⑦托盘天平⑧药匙．A．①④⑤⑥⑦⑧B．①②④⑤C．①④⑤⑥D．全部12．实验室中需要配制2mol/L的NaOH溶液850mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取的NaOH的质量分别是（）A．950 mL，76 g B．500 mL，80 g C．1000 mL，80 g D．1000 mL，76 g13．用氢氧化钠固体配制0.10mol/L的氢氧化钠溶液，下列说法中错误的是（）A．称量时托盘上要垫上干净的称量纸B．移液时不慎有部分液体溅出，会造成所配溶液浓度偏小C．定容时俯视容量瓶刻度线，会造成所配溶液浓度偏大D．定容摇匀后发现液面下降，不应再加蒸馏水14．下列物质中，不属于电解质的是（）A．NaOH B．H2SO4C．蔗糖D．NaCl15．下列各组中的离子，能在溶液中共存的是（）A．K+、H+、SO42﹣、OH﹣ B．Na+、Ca2+、CO32﹣、NO3﹣C．Na+、H+、Cl﹣、CO32﹣D．Na+、Cu2+、Cl﹣、SO42﹣16．下列离子方程式中，正确的是（）A．稀硫酸滴在铜片上：Cu+2H+═Cu2++H2OB．氧化镁与稀盐酸混合：MgO+2H+═Mg2++H2OC．铜片插入硝酸银溶液中：Cu+Ag+═Cu2++AgD．稀硝酸滴在石灰石上：CaCO3+2H+═Ca2++H2CO317．下列化学方程式中，不能用离子方程式Ba2++SO42﹣═BaSO4↓表示的是（）A．Ba（NO3）2+H2SO4═BaSO4↓+2HNO3B．BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaClC．BaCO3+H2SO4═BaSO4↓+H2O+CO2↑D．BaCl2+H2SO4═BaSO4↓+2HCl18．下列反应属于氧化还原反应的是（）A．CaCO3+2HCl=CaCl2+CO2↑+H2OB．2H2O22H2O+O2↑C．CaO+H2O=Ca（OH）2D．CaCO3CaO+CO2↑19．下列说法中错误的是（）A．凡是氧化还原反应，都不可能是复分解反应B．化合反应不可能是氧化还原反应C．置换反应一定是氧化还原反应D．分解反应可能是氧化还原反应20．实验室制取少量N2常利用的反应是NaNO2+NH4Cl NaCl+N2↑+2H2O，关于该反应的说法正确的是（）A．NaNO2是氧化剂B．生成1molN2时转移的电子为6molC．NH4Cl中的N元素被还原D．N2既是氧化剂又是还原剂21．将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺次排列．正确的是（）A．H2SO4，Na2CO3，NaOH B．HCl，NaOH，CuSO4C．HNO3，酒精，NaCl D．NaHSO4，Ca（OH）2，KCl22．下列关于摩尔的说法中正确的是（）A．是七个基本物理量之一B．表示物质质量的单位C．表示物质中所含的粒子数D．是物质的量的单位23．下列实验操作中错误的是（）A．用量筒量取12.12mL的盐酸B．蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C．分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．称量时，称量物应放在托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘中24．下列叙述正确的是（）A．4g氢气中含有的原子数是2molB．4g氢气所占的体积是44.8LC．4g氢气的物质的量是2molD．4g氢气与44.8L氧气所占有的体积相同25．溶液、胶体、浊液三种分散系最本质的区别是（）A．稳定性B．透明度C．能否发生丁达尔现象D．分散质微粒大小二、填空题（共4小题，共50分）26．（1）1mol H2SO4中含个氢原子，mol氧原子．（2）2molCO与3molCO2的质量之比；分子数之比为；含氧原子的数目之比为．（3）相同质量的SO2和SO3，所含分子的数目之比为，所含原子数目之比为，所含氧原子的物质的量之比为．（4）用20g NaOH配制成500mL溶液，其物质的量浓度为mol/L，从中取出1mL，其物质的量浓度为mol/L，含溶质g．若将这1mL溶液用水稀释到100mL，所得溶液中溶质的物质的量浓度为mol/L．（5）19g某二价金属氯化物（AC12）中含有0.4mol氯离子，则AC12的摩尔质量是，A的相对原子质量是．（6）某密闭容器的质量为50g，当装满CO2气体时，质量为58.8g，如果装满CH4气体时，其质量为．（7）500mL质量分数为98%的硫酸溶液中密度为1.84g/cm3，则溶液的物质的量浓度为mol/L．27．掌握仪器名称、组装及使用方法是中学化学实验的基础，图为两套实验装置．（1）写出下列仪器的名称：a．b．c．（2）仪器c使用前必须．（3）若利用装置I分离四氯化碳和酒精的混合物，还缺少的仪器是，将仪器补充完整后进行实验，温度计水银球的位置在处．冷凝水由（填f或g）口通入口流出．28．写出下列反应的离子方程式．硫酸钠溶液和氯化钡溶液混合稀盐酸与氢氧化钾溶液混合稀盐酸与碳酸钠溶液混合．29．在Fe3O4+4CO3Fe+4CO2的中，是氧化剂，是还原剂，元素被氧化，元素被还原．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中化学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志．氢氧化钠溶液应选用的标志是（）A．B．C．D．【考点】化学史．【分析】氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，A、图中标志是爆炸品标志；B、图中标志是氧化剂标志；C、图中标志是剧毒品标志；D、图中标志是腐蚀品标志；【解答】解：氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，故应贴腐蚀品标志．A、图中标志是爆炸品标志，不符合要求，故A错误；B、图中标志是氧化剂标志，不符合要求，故A错误；C、图中标志是剧毒品标志，不符合要求，故C错误；D、图中标志是腐蚀品标志，符合要求，故D正确；故选：D．2．下列实验中不需要用到玻璃棒的是（）A．配制0.1mol/L食盐溶液500mLB．过滤C．溶解D．分液【考点】过滤、分离与注入溶液的仪器．【分析】A．根据配制0.1mol/L食盐溶液500mL，在溶解时，用玻璃棒搅拌，在转移时，用玻璃帮引流，故A错误；B．根据过滤时，需用玻璃棒起引流，滤纸上的药品还需用玻璃棒转移到试剂瓶中；C、根据溶解时，需用玻璃棒搅拌；D．根据分液时，只需用分液漏斗分液；【解答】解：A．配制0.1mol/L食盐溶液500mL，在溶解时，用玻璃棒搅拌，在转移时，用玻璃帮引流，故A错误；B．在过滤时，用玻璃棒起引流，滤纸上的药品还需用玻璃棒转移到试剂瓶中，故B错误；C、在溶解时，用玻璃棒搅拌加速固体的溶解，故C错误；D．在分液时，用分液漏斗分液，无需玻璃棒，故D正确；故选：D．3．下列说法中正确的是（）A．阿伏加德罗常数就是指6.02×1023B．1 mol 任何物质都约含有6.02×1023个分子C．3.01×1023个Na+的物质的量是0.5 molD．2 mol SO42﹣约含有1.204×1023个SO42﹣【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A.1mol任何粒子所含有的粒子数叫做阿伏加德罗常数；B．物质并不都是由分子构成的，有的是离子构成的，有的是原子构成的；C．依据N=n×N A，计算解答；D．依据N=n×N A，计算解答．【解答】解：A.1mol物质所含有的粒子数为阿伏加德罗常数，有单位，通常用6.02×1023mol﹣1这个近似值，故A错误；B．物质并不都是由分子构成的，有的是离子构成的，有的是原子构成的，故B 错误；C.3.01×1023个Na+的物质的量==0.5mol，故C正确；D.2 mol SO42﹣约含SO42﹣的个数=2mol×6.02×1023mol﹣1=1.204×1024个，故错误；故选：C．4．下列叙述正确的是（）A．1 mol CO2的质量为44g/molB．H2SO4的摩尔质量为98C．标准状况下，气体摩尔体积约为22.4 LD．O2的相对分子质量为32【考点】摩尔质量；气体摩尔体积．【分析】A、依据物质的量与质量的关系分析；B、依据摩尔质量概念分析；C、标准状况下，气体摩尔体积约为22.4 L；D、O2的相对分子质量为32．【解答】解：A、1molCO2的质量为44g/mol×1mol=44g，故A错误；B、摩尔质量的单位是g•mol﹣1，所以H2SO4的摩尔质量为98g/mol，故B错误；C、因气体摩尔体积的单位为L/mol，故C错误；D、O2的相对分子质量为32，故D正确，故选D．5．用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是（）A．标准状况下，22.4LH2O含有的分子数为N AB．常温常压下，1.06g Na2CO3含有的Na+离子数为0.02 N AC．物质的量浓度为1mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl﹣个数为2N AD．通常状况下，N A个CO2分子占有的体积为22.4L【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A、标准状况下，水的状态不是气体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算水的物质的量；B、1.06g碳酸钠的物质的量为0.01mol，0.01mol碳酸钠中含有0.02mol钠离子；C、没有告诉氯化镁溶液的体积，无法计算溶液中氯离子的物质的量；D、不是标准状况下，不能使用标况下的气体摩尔体积计算二氧化碳的体积．【解答】解：A．标况下水的状态不是气体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算22.4L水的物质的量，故A错误；B、1.06g碳酸钠的物质的量为0.01mol，含有0.02mol钠离子，含有的Na+离子数为0.02 N A，故B正确；C、题中没有告诉1mol/L的MgCl2溶液的体积，无法计算氯离子的数目，故C错误；D、通常状况下，不能使用标况下的气体摩尔体积计算二氧化碳的体积，故D错误；故选B．6．在相同温度和压强下，等质量的下列气体所占体积最大的是（）A．H2B．O2C．CO2D．Cl2【考点】物质的量的相关计算．【分析】相同温度和相同压强下，气体摩尔体积相同，根据V=计算气体体积．【解答】解：相同温度和相同压强下，气体摩尔体积相同，根据V=知，等质量等温等压的情况下，气体体积与气体摩尔质量成反比，氢气的摩尔质量是2g/mol，氧气的摩尔质量是32g/mol，二氧化碳的摩尔质量是44g/mol，氯气的摩尔质量是71g/mol，所以气体体积最大的是氢气，故选A．7．有一份气体样品的质量是14.2g，体积是4.48L（标准状况下），该气体的摩尔质量是（）A．28.4g B．28.4g/mol C．71g D．71g/mol【考点】摩尔质量；物质的量的相关计算．【分析】根据n=计算气体的物质的量，再根据M=计算该气体的摩尔质量．【解答】解：标准状况下，4.48L该气体的物质的量为=0.2mol，所以该气体的摩尔质量为=71g/mol．故选：D．8．下列溶液中的Cl﹣浓度与50mL 1mol•L﹣1MgCl2溶液中的Cl﹣浓度相等的是（）A．150 mL 1 mol•L﹣1 NaCl溶液B．75 mL 2 mol•L﹣1 CaCl2溶液C．150 mL 2 mol•L﹣1KCl溶液D．75 mL 1 mol•L﹣1 AlCl3溶液【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】50mL 1mol•L﹣1 MgCl2溶液中的Cl﹣浓度为2mol/L，氯离子的物质的量浓度与溶液的体积无关，只与溶质的化学式组成及溶质的物质的量浓度有关，据此进行判断．【解答】解：50mL 1mol•L﹣1 MgCl2溶液中的Cl﹣浓度为：1mol/L×2=2mol/L，A.150 mL 1 mol•L﹣1 NaCl溶液中氯离子浓度为1mol/L，不符合条件，故A错误；B.75 mL 2 mol•L﹣1 CaCl2溶液中氯离子浓度为：2mol/L×2=4mol/L，不符合条件，故B错误；C.150 mL 2 mol•L﹣1KCl溶液中氯离子浓度为2mol/L，与氯化镁溶液中氯离子的浓度相同，故C正确；D.75mL 1 mol•L﹣1AlCl3溶液中氯离子浓度为：1mol/L×3=3mol/L，不符合条件，故D错误；故选C．9．在一定温度和压强下，1体积的A2气体和3体积的B2气体化合成2体积的C 气体，则C的化学式为（）A．AB3B．AB C．A3B D．A2B3【考点】阿伏加德罗定律及推论．【分析】同温同压下，气体摩尔体积相等，同一反应中，不同气体的体积之比等于物质的量之比，还等于其计量数之比，再结合原子守恒计算生成物化学式．【解答】解：同温同压下，气体摩尔体积相等，同一反应中，不同气体的体积之比等于物质的量之比，还等于其计量数之比，所以A2（气）、B2（气）和生成物的计量数之比=1：3：2，设生成物的化学式为C，方程式为A2（气）+3B2（气）=2C（气），根据原子守恒知，C的化学式为AB3，故选A．10．关于0.1mol/L H2SO4溶液的叙述中错误的是（）A．1 L该溶液中含有H2SO4的质量为9.8 gB．0.5 L该溶液中氢离子的物质的量浓度为0.2 mol/LC．从1 L该溶液中取出100 mL，则取出溶液中H2SO4的物质的量浓度为0.01 mol/L D．取该溶液10 mL，加水稀释至100 mL后H2SO4的物质的量浓度为0.01 mol/L 【考点】物质的量浓度．【分析】A．根据n=cV=计算；B．c（H+）=2c（H2SO4）；C．根据溶液为均一、稳定的分散系进行判断；D．根据溶液稀释前后，溶质的物质的量不变计算．【解答】解：A．n（H2SO4）=1L×0.1mol/L=0.1mol，m（H2SO4）=0.1mol×98g．mol=9.8g，故A正确；B．c（H+）=2c（H2SO4）=2×0.1mol/L=0.2mol/L，故B正确；C．溶液为均一、稳定的分散系，从1L该溶液中取出100mL，则取出溶液中H2SO4的物质的量浓度应为0.1mol/L，故C错误；D．取该溶液10mL，n（H2SO4）=0.01L×0.1mol/L，加水稀释至100mL后H2SO4的物质的量浓度为=0.01mol/L，故D正确．故选C．11．用已准确称量过的氯化钠固体配制1.00mol•L﹣1的氯化钠溶液0.5L，要用到的仪器是（）①500mL容量瓶②试管③烧瓶④胶头滴管⑤烧杯⑥玻璃棒⑦托盘天平⑧药匙．A．①④⑤⑥⑦⑧B．①②④⑤C．①④⑤⑥D．全部【考点】配制一定物质的量浓度的溶液．【分析】根据实验操作的步骤以及每步操作需要仪器确定反应所需仪器来分析解答．【解答】解：操作步骤有称量、溶解、移液、洗涤、定容、摇匀等操作，一般用托盘天平称量，用药匙取药品，在烧杯中溶解，冷却后转移到500ml容量瓶中，并用玻璃棒引流，当加水至液面距离刻度线1～2cm时，改用胶头滴管滴加，所以需要的仪器为：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、500ml容量瓶、胶头滴管，由于氯化钠已经称量完毕，故需要烧杯、玻璃棒、500ml容量瓶、胶头滴管，即①④⑤⑥，故选C．12．实验室中需要配制2mol/L的NaOH溶液850mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取的NaOH的质量分别是（）A．950 mL，76 g B．500 mL，80 g C．1000 mL，80 g D．1000 mL，76 g 【考点】配制一定物质的量浓度的溶液．【分析】配制2mol/L的NaOH溶液850mL，选择1000mL容量瓶，结合m=cVM 计算．【解答】解：配制2mol/L的NaOH溶液850mL，选择1000mL容量瓶，称取的NaOH的质量m=cVM=1L×2mol/L×40g/mol=80g，故选C．13．用氢氧化钠固体配制0.10mol/L的氢氧化钠溶液，下列说法中错误的是（）A．称量时托盘上要垫上干净的称量纸B．移液时不慎有部分液体溅出，会造成所配溶液浓度偏小C．定容时俯视容量瓶刻度线，会造成所配溶液浓度偏大D．定容摇匀后发现液面下降，不应再加蒸馏水【考点】配制一定物质的量浓度的溶液．【分析】结合c=及不当操作对n、V的影响分析误差，称量NaOH固体在小烧杯中，以此来解答．【解答】解：A．NaOH潮解后，可腐蚀物质，则称量时NaOH放在小烧杯中，故A错误；B．移液时不慎有部分液体溅出，n偏小，由c=可知，会造成所配溶液浓度偏小，故B正确；C．定容时俯视容量瓶刻度线，v偏小，由c=可知，会造成所配溶液浓度偏大，故C正确；D．定容摇匀后发现液面下降，不应再加蒸馏水，对实验无影响，故D正确；故选A．14．下列物质中，不属于电解质的是（）A．NaOH B．H2SO4C．蔗糖D．NaCl【考点】电解质与非电解质．【分析】水溶液中或熔融状态下能够导电的化合物称为电解质，酸、碱、盐都是电解质；在上述两种情况下都不能导电的化合物称为非电解质，蔗糖、乙醇等都是非电解质．大多数的有机物都是非电解质；单质，混合物既不是电解质也不是非电解质．【解答】解：A：NaOH为离子化合物，在水溶液中或熔融状态下能导电是电解质，故A错误；B：H2SO4 能电离出H+和SO42﹣在水溶液中能导电是电解质，故B错误；C：蔗糖是共价化合物不导电，属非电解质，故C正确；D：NaCl为离子化合物，在水溶液中或熔融状态下能导电是电解质，故D错误；故选C．15．下列各组中的离子，能在溶液中共存的是（）A．K+、H+、SO42﹣、OH﹣ B．Na+、Ca2+、CO32﹣、NO3﹣C．Na+、H+、Cl﹣、CO32﹣D．Na+、Cu2+、Cl﹣、SO42﹣【考点】离子共存问题．【分析】根据离子之间不能结合生成水、沉淀、气体等，则离子能大量共存，以此来解答．【解答】解：A．因H+、OH﹣能结合水成水，则不能共存，故A错误；B．因Ca2+、CO32﹣能结合生成碳酸钙沉淀，则不能共存，故B错误；C．因H+、CO32﹣能结合生成水和气体，则不能共存，故C错误；D．因该组离子之间不反应，则能够共存，故D正确；故选D．16．下列离子方程式中，正确的是（）A．稀硫酸滴在铜片上：Cu+2H+═Cu2++H2OB．氧化镁与稀盐酸混合：MgO+2H+═Mg2++H2OC．铜片插入硝酸银溶液中：Cu+Ag+═Cu2++AgD．稀硝酸滴在石灰石上：CaCO3+2H+═Ca2++H2CO3【考点】离子方程式的书写．【分析】A．Cu与稀硫酸不反应；B．反应生成氯化镁和水；C．电子、电荷不守恒；D．反应生成硝酸钙、水、二氧化碳．【解答】解：A．Cu与稀硫酸不反应，不能写离子反应，故A错误；B．氧化镁与稀盐酸混合的离子反应为MgO+2H+═Mg2++H2O，故B正确；C．片插入硝酸银溶液中的离子反应为Cu+2Ag+═Cu2++2Ag，故C错误；D．稀硝酸滴在石灰石上的离子反应为CaCO3+2H+═Ca2++H2O+CO2↑，故D错误；故选B．17．下列化学方程式中，不能用离子方程式Ba2++SO42﹣═BaSO4↓表示的是（）A．Ba（NO3）2+H2SO4═BaSO4↓+2HNO3B．BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaClC．BaCO3+H2SO4═BaSO4↓+H2O+CO2↑D．BaCl2+H2SO4═BaSO4↓+2HCl【考点】离子方程式的书写．【分析】离子方程式SO42﹣+Ba2+═BaSO4↓表示可溶性的硫酸盐和可溶性的钡盐之间发生反应只有一种难电离物质硫酸钡沉淀生成，没有其他难电离物质生成的一类反应．【解答】解：A、硝酸钡是可溶性的钡盐，硫酸是强酸，二者之间反应仅有难电离物质硫酸钡沉淀生成，符合题意要求，故A正确；B、氯化钡是可溶性的钡盐，硫酸钠是可溶性的硫酸盐，二者之间反应仅有难电离物质硫酸钡沉淀生成，符合题意要求，故B正确；C、碳酸钡是难溶于水的物质，不能用离子方程式Ba2++SO42﹣═BaSO4↓表示BaCO3和H2SO4之间的反应，故C错误；D、氯化钡是可溶性的钡盐，硫酸是强酸，二者之间反应仅有难电离物质硫酸钡沉淀生成，符合题意要求，故D正确．故选C．18．下列反应属于氧化还原反应的是（）A．CaCO3+2HCl=CaCl2+CO2↑+H2OB．2H2O22H2O+O2↑C．CaO+H2O=Ca（OH）2D．CaCO3CaO+CO2↑【考点】氧化还原反应．【分析】含元素化合价变化的反应，为氧化还原反应，以此来解答．【解答】解：A、C、D中均没有元素的化合价变化，均不属于氧化还原反应，只有B中O元素的化合价变化，B属于氧化还原反应，故选B．19．下列说法中错误的是（）A．凡是氧化还原反应，都不可能是复分解反应B．化合反应不可能是氧化还原反应C．置换反应一定是氧化还原反应D．分解反应可能是氧化还原反应【考点】氧化还原反应．【分析】A．复分解反应中没有元素的化合价变化；B．有元素化合价变化的化合反应为氧化还原反应；B．置换反应中一定存在元素的化合价变化；D．有元素的化合价变化的分解反应为氧化还原反应．【解答】解：A．复分解反应中没有元素的化合价变化，则凡是氧化还原反应，都不可能是复分解反应，故A正确；B．有元素化合价变化的化合反应为氧化还原反应，如氢气与氧气反应生成水，为化合反应，也为氧化还原反应，故B错误；B．置换反应中一定存在元素的化合价变化，如Zn与酸反应生成氢气，一定为氧化还原反应，故C正确；D．有元素的化合价变化的分解反应为氧化还原反应，如氯酸钾分解制取氧气，故D正确；故选B．20．实验室制取少量N2常利用的反应是NaNO2+NH4Cl NaCl+N2↑+2H2O，关于该反应的说法正确的是（）A．NaNO2是氧化剂B．生成1molN2时转移的电子为6molC．NH4Cl中的N元素被还原D．N2既是氧化剂又是还原剂【考点】氧化还原反应．【分析】NaNO2+NH4Cl NaCl+N2↑+2H2O中，N元素的化合价由+3价降低为0，N元素的化合价由﹣3价升高为0，以此来解答．【解答】解：A．NaNO2中N元素的化合价降低，为氧化剂，故A正确；B．只有N元素的化合价变化，则生成1molN2时转移的电子为3mol，故B错误；C．NH4Cl中的N元素化合价升高，失去电子被氧化，故C错误；D．N2既是氧化产物又是还原产物，故D错误；故选A．21．将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺次排列．正确的是（）A．H2SO4，Na2CO3，NaOH B．HCl，NaOH，CuSO4C．HNO3，酒精，NaCl D．NaHSO4，Ca（OH）2，KCl【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系．【分析】酸是指电离时生成的阳离子全部是氢离子的化合物，碱是指电离时生成的阴离子全部是氢氧根离子的化合物，盐是指电离时生成金属阳离子或是铵根离子和酸根离子的化合物，根据以上概念分析．【解答】解：A、硫酸属于酸，碳酸钠属于盐类，不属于碱；NaOH是碱不属于盐，故A错误；B、盐酸，氢氧化钠，硫酸铜分别属于酸、碱和盐，故B正确；C、乙醇属于非电解质，不会发生电离，不属于碱，故C错误；D、NaHSO4是酸式盐不属于酸，氢氧化钙属于碱，KCl属于盐，故D错误．故选：B．22．下列关于摩尔的说法中正确的是（）A．是七个基本物理量之一B．表示物质质量的单位C．表示物质中所含的粒子数D．是物质的量的单位【考点】物质的量的单位--摩尔．【分析】物质的量是七个物理量之一，是用于衡量微粒数目集合体的一个物理量，其单位为摩尔，据此分析．【解答】解：A、物质的量是七个物理量之一，摩尔是其单位，故A错误；B、摩尔是物质的量的单位，故B错误；C、物质的量表示的是微粒的集合体，摩尔是其单位，故C错误；D、摩尔是物质的量的单位，故D正确．故选D．23．下列实验操作中错误的是（）A．用量筒量取12.12mL的盐酸B．蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C．分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．称量时，称量物应放在托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘中【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．量筒的感量为0.1mL；B．蒸馏时，测定馏分的温度；C．分液时，避免上下层液体混合；D．称量时，遵循左物右码．【解答】解：A．量筒的感量为0.1mL，则量筒量取12.1mL或12.2mL的盐酸，故A错误；B．蒸馏时，测定馏分的温度，则使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口处，故B 正确；C．分液时，避免上下层液体混合，则分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出，故C正确；D．称量时，遵循左物右码，则称量物应放在托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘中，故D正确；故选A．24．下列叙述正确的是（）A．4g氢气中含有的原子数是2molB．4g氢气所占的体积是44.8LC．4g氢气的物质的量是2molD．4g氢气与44.8L氧气所占有的体积相同【考点】物质的量的相关计算．【分析】A．原子数的单位个，2mol为氢气的物质的量；B．没有告诉在标准状况下，不能使用22.4L/mol计算；C．根据n=计算出4g氢气的物质的量；D．没有告诉标准状况下，无法计算氧气的物质的量．【解答】解：A．4g氢气的物质的量为：=2mol，2mol氢气分子中含有4molH原子，含有氢原子数为4N A，故A错误；B．不是标准状况下，不能使用标准状况下的气体摩尔体积计算，故B错误；C．4g氢气的物质的量为：=2mol，故C正确；D．没有告诉在标准状况下，不能使用标准状况下的气体摩尔体积计算44.8L氧气的物质的量，故D错误；故选C．25．溶液、胶体、浊液三种分散系最本质的区别是（）A．稳定性B．透明度C．能否发生丁达尔现象D．分散质微粒大小【考点】胶体的重要性质．【分析】分散系依据分散质粒度大小可以分为：溶液、胶体、浊液，分散质粒度小于1nm为溶液，介于1﹣100nm为胶体，大于100nm为浊液，据此判断．【解答】解：溶液、胶体、浊液三种分散系最本质的区别是分散质微粒大小：分散质粒度小于1nm为溶液，介于1﹣100nm为胶体，大于100nm为浊液，故选：D；二、填空题（共4小题，共50分）26．（1）1mol H2SO4中含 1.204×1024个氢原子，4mol氧原子．（2）2molCO与3molCO2的质量之比14：33；分子数之比为2：3；含氧原子的数目之比为1：3．（3）相同质量的SO2和SO3，所含分子的数目之比为5：4，所含原子数目之比为15：16，所含氧原子的物质的量之比为5：6．（4）用20g NaOH配制成500mL溶液，其物质的量浓度为1mol/L，从中取出1mL，其物质的量浓度为1mol/L，含溶质0.04g．若将这1mL溶液用水稀释到100mL，所得溶液中溶质的物质的量浓度为0.01mol/L．（5）19g某二价金属氯化物（AC12）中含有0.4mol氯离子，则AC12的摩尔质量是95g．mol﹣1，A的相对原子质量是24．（6）某密闭容器的质量为50g，当装满CO2气体时，质量为58.8g，如果装满CH4气体时，其质量为53.2g．（7）500mL质量分数为98%的硫酸溶液中密度为1.84g/cm3，则溶液的物质的量浓度为18.4mol/L．【考点】物质的量的相关计算．【分析】（1）根据N=nN A，结合分子的组成计算；（2）依据n==，结合一氧化碳、二氧化碳分子结构与组成解答；（3）根据n=可知，质量相等的SO2和SO3的物质的量之比与摩尔质量成反比，分子数目之比等于物质的量之比，结合分子含有原子总数、O原子数目解答；（4）根据n==c×V计算相关量，根据溶液稀释前后溶质的物质的量不变计算稀释后的浓度；（5）先根据二价金属A的氯化物的分子式，由Cl﹣的物质的量求出氯化物的物质的量，再根据公式M=来确定分子的摩尔质量，摩尔质量在数值上和相对分子质量的大小相等，最后根据相对分子质量的大小确定金属元素的相对原子质量；（6）相同条件下，气体摩尔体积相等，因容器的体积相同，则气体的物质的量相等，利用n=来计算；（7）根据c=计算出质量分数为98%，密度为1.84g/cm3的浓硫酸的物质的量浓度．【解答】解：（1）1mol H2SO4中含有H原子的物质的量为2mol，则数目为1.204×1024；含有O原子为4mol；故答案为：1.204×1024；4；（2）2molCO与3molCO2的质量之比：2mol×28g/mol：3mol×44g/mol=14：33；。
陕西省黄陵县高一数学上学期期中试题(高新部)
陕西省黄陵县2017-2018学年高一数学上学期期中试题（高新部）考试时间：120分钟，分数：150分一、选择题（12题，每小题5分，共60分）1．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．把集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法表示为( )A ．{x ＝1，x ＝2}B ．{x |x ＝1，x ＝2}C ．{x 2－3x ＋2＝0}D ．{1,2}3．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R 4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x ≤1log 2x ，x ＞1，则f[f (－3)]等于( ) A ．1 B ．2C ．0D ．35．定义在R 上的偶函数f (x )，在x >0时是增函数，则( )A ．f (3)<f (－4)<f (－π)B ．f (－π)<f (－4)<f (3)C ．f (3)<f (－π)<f (－4)D ．f (－4)<f (－π)<f (3)6．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}7．设集合A ＝{5,2a }，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}9．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为()A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}10．已知集合M 中的元素a ，b ，c 是△ABC 的三边，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形11．下面有三个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a ∉N ，则a ∈N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．下列正确的命题的个数有( )①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2∉R ；⑤42∉Z. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(20分，每题5分)13.已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2＜x ＜a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝__________.14.集合P 中含有两个元素分别为1和4，集合Q 中含有两个元素1和a 2，若P 与Q 相等，则a ＝__________.15．设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是________．16．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．三、解答题（6小题，满分70分，）17．设P ，Q 为两个数集，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，求P ＋Q 中元素的个数．(10分)18.若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．(12分)19.已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．(12分)20．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．21．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．22．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．．答案及解析1.【解析】由列举法可知，A中含有(1,2)，(3,4)两个元素．【答案】 B2.【解析】解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】 D3.【解析】选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．【答案】 D4.答案：D解析：f(－3)＝(－3)2－1＝8，所以f[f(－3)]＝f(8)＝log28＝3.解析：∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)，而3<π<4且f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．6．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.]7．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]8.解析：选D ∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A,2∈B ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1，b ＝2，即A ＝{1,2}，B ＝{2,5}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．9.解析：选D 因为A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，阴影部分为A ∪B 中除去A ∩B 的部分，即为{x |0≤x ≤1，或x ＞2}．10.【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以a ，b ，c 互不相等，因此选D.【答案】 D11.【解析】 因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a ＝2，则－2∉N ，2∉N ，所以②错；对于③，a ＝0，b ＝0时，a ＋b 取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A12.【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N *，故②不正确； ∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确． 【答案】 B13.解析：∵x ∈N ，且2＜x ＜a ，集合P 中恰有三个元素，∴x 的值为3,4,5.又∵a ∈N ，∴a ＝6.答案：614.解析：由题意，得a 2＝4，a ＝±2.15.【解析】 ∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的性质可知k 2≠1，解得k ≠±1.【答案】 k ≠±116.【解析】 由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素．【答案】 417.解析：当a ＝0时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P ＋Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．18.解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； ②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12， B ⊆A 不成立； ③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立， 则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.19.解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.20．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.21.解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3, 2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．22.解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)， ∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}。
陕西省黄陵县2017-2018学年高一数学上学期期中试题(普通班)
2017-2018学年第一学期中期高一普通班数学考试题班级_______考号_____ 姓名__________ （时间：120分钟 总分：150分）一 、 选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合{}210，，的子集有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2、已知集合A 到集合B 的映射f ：12+=→x y x ，那么集合A 中的元素2在集合B 中对应的元素是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 83、设集合{}a P ，2=，{}222，-=a Q ，若Q P =，则实数a 的值为( ) A. 2 B. 2或-1 C. -1 D. 04、已知集合{}53101，，，，-=M ，集合{}53212-，，，，=N .则N M =（ ） A. {}311，，- B. {}521，， C. {}531，， D. ∅ 5、设全集{}43210，，，，=U ，{}3210，，，=A ，{}432，，=B .则)()(B C A C U U = ( ) A. {}0 B. {}10，C. {}410，，D. {}43210，，，， 6、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ） A.A ∈∅B. A ∉2C. A ∈2D.{}A ⊆27、在同一直角坐标系中，函数xy )21(=与x y 2log =的图像只能是（ ）8、下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A. ()2x y =B. 2x y = C. xx y 2= D. 33x y =9、已知函数12)(-=x x f ，{}321，，∈x .则函数)(x f 的值域是（ ）A. {}531，， B. (]0，∞- C. [)∞+，1 D. R 10、已知函数⎩⎨⎧≤>=131log )(2x x x x f x ，，，则)2()1(f f +=( )A. 1B. 4C. 9D. 1211、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( ) A. )31(∞+-， B. )31(--∞， C. )3131(，- D. )131(，- 12、若10≠>a a 且，则函数)1(log +=x y a 的图象一定过点（ ）A. (0，0)B.(1，0)C. (-1，0)D. (1，1) 13、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f =( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 14、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c .则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >> 15、设xa x f =)()10(≠>a a ，，对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A. )()()(y f x f xy f = B. )()()(y f x f xy f +=C. )()()(y f x f y x f +=+D. )()()(y f x f y x f =+二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16、已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}a x x B >=.若∅=B A ，则实数a 的取值范围为 ；17、若函数ax x x f 2)(2-=在(]5，∞-上是递增的，在[)∞+，5上是递减的，则实数a = ；18、幂函数)(x f y =的图象经过点)82(，，则)2(-f 值为 ； 19、已知2)1(x x f =-，则)6(f = ； 20、若m a =2log ，n a =3log .则nm a+2= 。
2016-2017年陕西省延安市黄陵中学重点班高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．相交或平行2．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（5分）平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合4．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1B．（x+2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=15．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ6．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．（5分）平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）直线ax+by=1 （ab≠0）与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab|C．D．9．（5分）已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0 10．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD 为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点12．（5分）与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是．14．（5分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为．15．（5分）垂直于直线3x﹣4y﹣7=0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是．16．（5分）过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b 的直线方程为．三、解答题（共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．18．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．（12分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4．圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切．求圆O2的方程．并求内公切线方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2，求圆O2的方程．20．（12分）为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为．21．（12分）已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．相交或平行【解答】解析：∵MC1⊂平面DD1C1C，平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴MC1∥平面AA1B1B．故选：B．2．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．3．（5分）平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合【解答】解：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．故选：C．4．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1B．（x+2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．5．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选：B．6．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选：D．7．（5分）平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由直线x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直线的斜率是﹣，故选：B．8．（5分）直线ax+by=1 （ab≠0）与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab|C．D．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，则直线与两坐标轴围成的面积S=×||×||=．故选：D．9．（5分）已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．10．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠SDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，∴BD⊥CD，①正确；∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，CD是AC在平面BCD内的射影，由三垂线定理得BD⊥AC，∴②③正确；∵D是中点，∴AD=BD=CD，设AD=1，由①得AC=AB=BC=，故④正确．故选：D．11．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a 于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选：D．12．（5分）与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行【解答】解：（1）若该直线不属于任何一个平面，则该直线与两平面都平行；（2）若该直线在其中一个平面内，则其必和另一个平面平行．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是0个或1个或无数个．【解答】解：①直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；②当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个③当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个14．（5分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为1或﹣3．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．15．（5分）垂直于直线3x﹣4y﹣7=0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是3或﹣3．【解答】解：∵直线l的方程为3x﹣4y﹣7=0，∴设所求直线l′的方程为y=﹣x+b，则直线l′在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，∵与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，∴S=|b|•|b|=6，解得b=±4，∴所求的直线方程为y=﹣x+4或y=﹣x﹣4，则该直线在x轴上的截距为b=±3．故答案为：3或﹣3．16．（5分）过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b 的直线方程为x+3y+1=0或x+2y=0．【解答】解：设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1．由题意可知a=，b=﹣2k﹣1，因为a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0．三、解答题（共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．对于直线y=kx，由题意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．对于直线x+y=a，由题意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．18．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．19．（12分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4．圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切．求圆O2的方程．并求内公切线方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2，求圆O2的方程．【解答】解：（1）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆心坐标（0，﹣1），半径为：2，圆O2的圆心O2（2，1）．圆心距为：=2，圆O2与圆O1外切，所求圆的半径为：2﹣2，圆O2的方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=12﹣8，两圆方程相减，即得两圆内公切线的方程为x+y+1﹣2=0．（2）圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．所以圆O1交到AB的距离为：=，当圆O2到AB的距离为：，圆O2的半径为：=2．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．当圆O2到AB的距离为：3，圆O2的半径为：=．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．综上：圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．20．（12分）为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为4﹣1（km）．【解答】解：（1）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意可得O（0，0），A（1，0），B（8，0），C（0，8），圆O：x2+y2=1，直线BC：x+y﹣8=0；（2）点O到直线BC距离d==4，由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值即|DE|=4﹣1（km）．故答案为：4﹣1（km）．21．（12分）已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．【解答】解：直线AB的斜率k AB==﹣，过点A（﹣5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，k BC==﹣，k AC==，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．。
高中陕西省延安市黄陵中学高新部高一上学期期中数学试题
陕西省延安市黄陵中学高新部【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k ＋α等于（ ）A ．12B ．1C ．32D ．23．已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,2B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}3,4,54．下列图形中不能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．1y x =+B ．1y x=C ．4y x =D ．5y x =6．下列函数中与函数y x =为同一函数的是（ ） A．2y =B ．2x y x=C．y = D．y =7．下列函数在()0,∞+上是增函数的是（ ）A ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．25y x =-+C ．ln y x =D ．3y x=8．函数f(x)＝ln x －22x 的零点所在的区间为( ) A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)9．若lg lg x y a -=,则33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．3aB ．32a C ．aD ．2a 10．函数xy a =与log a y x =- (0a >且1a ≠)在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,412．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c ＜＜B ． a c b ＜＜C ．b a c ＜＜D ．b c a ＜＜二、填空题13．设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B 等于_______ 14．函数()2f x x =+的定义域为 ． 15．若函数()()212g 43f x lo x x =-+,则函数()f x 的单调递减区间是__________.16．5log 3333322log 2log log 859-+-=_________________三、解答题17．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B ⋂=，求实数a 的值.18．已知函数()()()221(12)22x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩．()1求()4f -、()3f 、()()2f f -的值； ()2若()10f a =，求a 的值．19．已知函数()()2log 3f x x =-． （1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x ≥，求x 的取值范围. 20．已知函数()2462f x x x =-+．（1）求()f x 的单调区间； （2）求()f x 在[]2,4上的最大值.21．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =， （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[11]-，上()y f x =的图象恒在2y x m =+图象的上方，试确定实数m 的范围．22．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =. （1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.参考答案1．C 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题． 2．C 【分析】根据函数是幂函数，结合过点的坐标，即可求得,k α，则问题得解. 【详解】由幂函数的定义，知1122k k α=⎧⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭⎩∴k ＝1，α＝12. ∴k ＋α＝32.故选：C . 【点睛】本题考查根据函数是幂函数求参数值，以及待定系数法求参数值，属简单题. 3．A 【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B ，结合所给的集合求解()RB A 即可确定阴影部分所表示的集合. 【详解】由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集），即(){}1,2RB A ⋂=.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．B 【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，不满足y 值的唯一性． 【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，当x ＞0时，有两个不同的y 和x 对应，所以不满足y 值的唯一性．所以B 不能作为函数图象． 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x 的任意性，x 对应y 值的唯一性． 5．C 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解. 【详解】由题意，函数1y x =+为非奇非偶函数，所以A 符合题意； 函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意；函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6．D【分析】判断各选项中函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出正确选项. 【详解】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数y x =的定义域为R ， 对于A选项，函数2y =的定义域为[)0,+∞，该函数与函数y x =不相等；对于B 选项，函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，该函数与函数y x =不相等；对于C 选项，函数y R ，且y x ==，该函数与函数y x =不相等； 对于D选项，函数y =的定义域为R，且y x ==，该函数与函数y x =相等.故选：D. 【点睛】本题考查相等函数的判断，考查相等函数定义的理解，属于基础题. 7．C 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意；根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 8．B 【分析】先分析出f(x)＝ln x －22x 在定义域(0，＋∞)上是增函数，再求出f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0，根据零点定理即得解. 【详解】 易知f(x)＝ln x －22x 在定义域(0，＋∞)上是增函数(增函数+增函数=增函数)， 又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0. 根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝ln x －22x有唯一零点，且在区间(1，2)内. 故选B 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．A 【解析】lg lg x y a -=,lg ,x a y ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3332lg[]lg 3lg 32x x x a y y y ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭,故选A. 10．C 【分析】根据指数和对数函数的性质，利用排除法即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：由xy a =单调递增，可知1a >，此时1log log a ay x x =-=在()0,∞+单调递减，故选项A 不正确；对于选项B ：由x y a =单调递减，可知01a <<，此时1log log a ay x x =-=在()0,∞+单调递增，故选项B 不正确；对于选项C ：由x y a =单调递增，可知1a >，此时1log log a ay x x =-=在()0,∞+单调递减，故选项C 正确；对于选项D ：log a y x =-定义域为()0,∞+，故选项D 不正确； 故选：C 11．B 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题． 12．C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.13．{x|-1<x<3} 【解析】 【分析】根据并集的定义解答即可． 【详解】根据并集的定义知：A ∪B ={x|-1＜x ＜3}， 即答案为{x|-1<x<3} 【点睛】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键． 14．【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足40{20x x +≥+≠，所以[4,2)(2,)x ∈--⋃-+∞考点：函数定义域 15．(3,)+∞ 【解析】由2430x x -+>，解得3x >或1x <，令()()243,,13,t x x x =-+∈-∞⋃+∞，∵()3,x ∈+∞时函数243t x x =-+为增函数，而12log t 为减函数，∴函数()()212log 43f x x x =-+的单调减区间为()3,+∞，故答案为()3,+∞.点睛：本题考查了与对数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数函数值域的求法，是中档题；由对数式的真数大于0求解函数定义域，根据“同增异减”的原则，求得内函数的增区间即为复合函数的减区间； 16．1- 【分析】利用对数式的运算性质计算即可． 【详解】解：原式()33332log 2log 32log 93log 23=--+-3332log 25log 223log 23=-++-1=-，故答案为1-． 【点睛】本题考查对数式的运算性质，关键在于公式的使用，如log log na ab n b =，log a b a b =等，是基础题． 17．1 【分析】根据{}1A B ⋂=得知1B ∈，由233a +≥可得出1a =，由此得出实数a 的值. 【详解】{}1A B =，{}1,2A =，1B ∴∈且2∉B ，233a +≥，则1a =，则{}1,4B =，合乎题意.因此，1a =.【点睛】本题考查利用交集的结果求参数，在计算有限集的问题中，求出参数后还应进行检验，考查运算求解能力，属于基础题.18．(1)(4)2,(3)6,[(0)]0f f f f -=-== (2)5a =【分析】（1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解.（2）讨论a 的范围分段代入解析式求解.【详解】(1)()()4422,3236,f f -=-+=-=⨯=()2220,f -=-+=则()()200f f f ⎡⎤-==⎣⎦.(2) 1a ≤-时，()210f a a =+=,解得8a =（舍）；12a -<<时，()210f a a ==，则a =； 2a ≥时，()210f a a ==,则5a =.所以a 的值为5.【点睛】分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.19．（1）()3,+∞；（2）[)4,+∞.【分析】（1）由真数大于零可求出函数()y f x =的定义域；（2）由对数函数的单调性得出31x -≥，解出即可.【详解】（1）()()2log 3f x x =-，30x ∴->，解得3x >，因此，函数()y f x =的定义域为()3,+∞；（2）()()2log 30f x x =-≥，得31x -≥，解得4x ≥，因此，x 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】本题考查对数函数定义域的求解，同时也考查了对数不等式的求解，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于基础题.20．（1）减区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，增区间3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）42. 【分析】（1）分析二次函数()y f x =图象的开口方向和对称轴可得出该函数的减区间和增区间； （2）分析二次函数()y f x =在区间[]2,4上的单调性，可得出函数()y f x =在区间[]2,4上的最大值.【详解】（1）二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线34x =， 因此，函数()y f x =的单调递减区间为3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （2）由（1）可知函数()y f x =在区间[]2,4上单调递增， ∴当4x =时，函数()y f x =取得最大值()244464242f =⨯-⨯+=.【点睛】本题考查二次函数单调区间和最值的求解，要结合二次函数图象的开口方向和对称轴来分析二次函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.21．（1）2()1f x x x =-+ （2）1m <-【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，代入()()12f x f x x +-=，()01f =待定系数即得解；（2）转换2()1y f x x x ==-+的图象恒在2y x m =+图象上方为212x x x m -+>+，令2()31g x x x m =-+-，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.（1）由题设2()(0)f x ax bx c a =++≠∵ (0)1f =∴1c = 又(1)()2f x f x x +-=∴ 22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ++++-++=∴ 22ax a b x ++=∴ 220a a b =⎧⎨+=⎩ ∴ 11a b =⎧⎨=-⎩∴ 2()1f x x x =-+（2）当[1,1]x ∈-时，2()1y f x x x ==-+的图象恒在2y x m =+图象上方∴ [1,1]x ∈-时212x x x m -+>+恒成立，即2310x x m -+->恒成立令2()31g x x x m =-+-， [1,1]x ∈-时，2min ()(1)13111g x g m m ==-⨯+-=--故只要1m <-即可，实数m 的范围1m <-【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.22．（1）1m =；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析.【分析】（1）由()43f =可计算出m 的值；（2）先求出函数()y f x =的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明出函数()y f x =为奇函数；（3）任取120x x >>，作差()()12f x f x -，通分并因式分解，判断()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在()0,∞+上单调递增.（1）()4444134m m f =-=-=，解得1m =； （2）因为()4f x x x =-，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， 又()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，因此，函数()y f x =为奇函数； （3）设120x x >>，则()()()12121212214444f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212441x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 因为120x x >>，所以120x x ->，所以()()12f x f x >，因此，函数()y f x =在()0,∞+上为单调增函数.【点睛】本题考查利用函数值求参数，同时也考查了利用定义证明函数的奇偶性和单调性，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.。
陕西省黄陵中学高一(本部)上学期期中考试数学试题Word版含答案
黄陵中学2021—2021学年度第一学期本部高一期中数学试题一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分.〕1、.集合 {}3,2,1,0,1-=M ， {}31|<≤-=x x N ，那么〔 〕 A. B. C. D. {}2,1,0,1- 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个 〔 〕A 、5B 、6C 、7D 、83、方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是〔 〕 A ．()5,4 B.(){}4,5- C.()4,5- D ．(){}4,5-4、以下六个命题中：{}00∈；{}0⊇∅；Q ∉3.0；N ∈0；{}b a ,⊆}{a b ,；{}2|20,x x x Z -=∈是空集。
正确的个数是 〔 〕A . 4B .3C .5D .25、以下函数 中，在〔0，+∞〕上单调递减，并且是偶函数的是〔 〕A. y= -lg|x|B. y=x 2C. y=x 3D. y=2x6、设集合A={}32|<<x x ，B=}{x x a <，假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是 〔 〕A {}3|a ≥aB {}2|≤aC {}3|>a aD {}3|≤a a7、以下函数在区间上是增函数的是〔 〕 A. 11y +=x B.21y x = C.x -=3y D. x x y 22-= 8、函数⎩⎨⎧≤>=131log )(2x x x x f x ，，，那么()()032f f +=( )A . 1B . 4C . 9D . 69、 函数()()12log 2113-+++-=x x x x f 的定义域是 〔 〕A .⎪⎭⎫ ⎝⎛212-，B .(]1,2-C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21D . ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21 10、函数 是定义在R 上的奇函数，当 时， ，那么当 时， 的解析式为〔 〕A.B. C. D. 11、假设10≠>a a 且，那么函数)1(log -=x y a 的图象一定过点〔 〕A. (0，0)B . (2，0) C.(1，0) D . (2，1)12、假设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，在上为减函数，且f(2)=0，那么使得f(x)<0的x 的取值范围是 ( )A.B. C. D. 二、填空题〔共4题,每题5分〕13、假设 ()x x x f 25+=，那么 ()2-f ________14、集合 {}2|≥=x x M ， {}13|x ≤=x N ，那么________ 15、 273a =，，那么 ________， ________. 16、函数在区间 [)∞+，3上是增函数，那么 的取值范围是_______三、解答题〔共5题；共70分〕17、(此题10分〕全集,R U ={}23|>-<=x x x A 或， {}34|≤<-=x x B ，〔1〕求 B A ⋂； 〔2〕求. 18、(此题12分〕计算 〔1〕⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛61652131322163a 4b a b a b(2) 64124log 43log 58lg 125lg 27log 5++++19、(此题14分〕：函数y=x+x 1 （1）判断这个函数的奇偶性。
2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1．（5.00分）集合{0，1}的子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5.00分）已知集合M={x|x2﹣1=0}，则下列式子正确的是（）A．{﹣1}∈M B．1⊊M C．﹣1∈M D．﹣1∉M3．（5.00分）已知集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1，3}B．{1，2，5}C．{1，3，5}D．φ4．（5.00分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}5．（5.00分）若，则f（3）=（）A．2 B．4 C．D．106．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=7．（5.00分）若a＞0，且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣1，0 ）D．（1，1）8．（5.00分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．259．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c10．（5.00分）使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（1，2）12．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥513．（5.00分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．14．（5.00分）若f（x）=a x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）15．（5.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣3）值为．17．（5.00分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=．18．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．19．（5.00分）函数的值域是．20．（5.00分）函数的定义域为．三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（12.00分）计算下列各式：（1）；（2）．22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣4x+1．（1）当x∈[﹣2，1]时，求函数的最值；（2）当x∈[﹣2，3]时，求函数的最值．23．（12.00分）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．24．（14.00分）已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1．（5.00分）集合{0，1}的子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、∅，共4个，故选：D．2．（5.00分）已知集合M={x|x2﹣1=0}，则下列式子正确的是（）A．{﹣1}∈M B．1⊊M C．﹣1∈M D．﹣1∉M【解答】解：∵M={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，∴1，﹣1∈M，{1}⊂M，{﹣1}⊂M，∴C正确．故选：C．3．（5.00分）已知集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1，3}B．{1，2，5}C．{1，3，5}D．φ【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，所以M∩N={﹣1，0，1，3，5}∩{﹣2，1，2，3，5}={1，3，5}，故选：C．4．（5.00分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁u A={4}，∁u B={0，1}，则（∁u A）∪（∁u B）={0，1，4}．故选：C．5．（5.00分）若，则f（3）=（）A．2 B．4 C．D．10【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选：A．6．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B．7．（5.00分）若a＞0，且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣1，0 ）D．（1，1）【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：A．8．（5.00分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选：D．9．（5.00分）设a=22.5，b=2.50，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a=22.5＞20=1，b=2.50=1，，∴a＞b＞c．故选：C．10．（5.00分）使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式23x﹣1﹣2＞0可化为23x﹣1＞2∵函数y=2x在R上为增函数，故原不等式等价于3x﹣1＞1解得x＞故不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：由函数f（x）=3x﹣4可得f（1）=3﹣4=﹣1＜0，f（2）=9﹣4=5＞0，故有f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（1，2），故选：D．12．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选：A．13．（5.00分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选：B．14．（5.00分）若f（x）=a x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【解答】解：∵f（x+y）=a x+y∵f（x）=a x，f（y）=a y∴f（x+y）=a x+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选：C．15．（5.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣3）值为﹣27．【解答】解：设所求的幂函数为f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），∴f（2）=2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∴f（﹣3）=（﹣3）3=﹣27．故答案为：﹣27．17．（5.00分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．18．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：19．（5.00分）函数的值域是[1，+∞）．【解答】解：1﹣x≥0∴；∴f（x）≥1；∴f（x）的值域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．20．（5.00分）函数的定义域为（，1] ．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（12.00分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣4x+1．（1）当x∈[﹣2，1]时，求函数的最值；（2）当x∈[﹣2，3]时，求函数的最值．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+1的图象是开口向上，对称轴为x=2的抛物线；（1）由于抛物线的对称轴在区间[﹣2，1]的右侧，因此函数在[﹣2，1]上单调递减，所以，当x=﹣2时，函数取得最大值f（﹣2）=13，当x=1时，函数取得最小值f（1）=﹣2（2）由于对称轴在区间[﹣2，3]内，所以，当x=2时，函数取得最小值f（2）=﹣3，当x=﹣2时，函数取到最大值f（﹣2）=13．23．（12.00分）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．【解答】解：由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=a x在定义域上递增，∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3；当0＜a＜1时，∵y=a x在定义域上递减，∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）．24．（14.00分）已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（1）=；∴；∴a=1；（2）证明：；该函数定义域为R，f（﹣x）=；∴f（x）为奇函数；（3），可看出x增大时，f（x）增大，∴f（x）在R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数．。
《解析》陕西省延安市志丹高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年陕西省延安市志丹高中高一（上）期中数学试卷一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．用列举法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}为（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，则P与Q的关系为（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．以上都不正确3．设集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．化简[（﹣）2]，得（）A．﹣B． C． D．﹣5．已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A． B． C． D．6．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）7．函数y=（）|x|的图象大致为（）A． B． C． D．8．已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．若f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．510．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定二．填空题：（把答案填写在答题卡相应题号后的横线上，本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，则∁I（M∪N）=．12．（1）3=．（2）=．13．已知函数f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为．14．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤，本大题共5小题，共50分）15．计算：（1）；（2）（lg 5）2+lg 2•lg 50．16．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，已知B⊆A．（1）当x∈N时，求集合A的子集的个数；（2）求实数m的取值范围．17．对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．18．画出函数y=﹣x2+2|x|﹣3的图象并指出函数的单调区间．19．设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1＞y2．2016-2017学年陕西省延安市志丹高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．用列举法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}为（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素为不大于3的全部非负整数，则{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故选A．2．集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，则P与Q的关系为（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．以上都不正确【考点】集合的表示法．【分析】根据集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定义可得Q⊆P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q⊆P，故选：B．3．设集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案．【解答】解：由函数的定义知①中的定义域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．4．化简[（﹣）2]，得（）A．﹣B． C． D．﹣【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．5．已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A． B． C． D．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故选D．6．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【考点】偶函数；函数单调性的性质．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．7．函数y=（）|x|的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x＞0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0＜y＜1，所以函数的图象是．故选：C．8．已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．【解答】解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选C．9．若f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，从而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故选：C．10．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B二．填空题：（把答案填写在答题卡相应题号后的横线上，本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，则∁I（M∪N）={6，8} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意求出M∪N，然后求出∁I（M∪N）即可．【解答】解：因为I={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，2，4，5}，N={0，3，5，7}，所以M∪N={0，1，2，3，4，5，7}所以：∁I（M∪N）={6，8}，故答案为：{6，8}．12．（1）3=6．（2）=﹣4．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案为：6，﹣4．13．已知函数f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为{2，5，8，11} ．【考点】函数的值域．【分析】根据x∈{x∈N|1≤x≤4}，确定x的值，可求出函数f（x）的值域．【解答】解：由题意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函数f（x）=3x﹣1，当x=1时，f（x）=2；当x=2时，f（x）=5；当x=3时，f（x）=8；当x=4时，f（x）=11；∴函数f（x）的值域为{2，5，8，11}．故答案为：{2，5，8，11}．14．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤，本大题共5小题，共50分）15．计算：（1）；（2）（lg 5）2+lg 2•lg 50．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg 5）2+lg 2•（lg 2+2lg 5）=（lg 5）2+2lg 5•lg 2+（lg 2）2=（lg 5+lg 2）2=1．16．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，已知B⊆A．（1）当x∈N时，求集合A的子集的个数；（2）求实数m的取值范围．【考点】集合的表示法．【分析】（1）利用列举法得到集合A的元素，然后求其子集；（2）分类讨论：讨论集合B为空集和非空时，利用B⊆A，确定m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵当x∈N时，A={0，1，2}，∴集合A的子集的个数为23=8．（2）①当m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2时，B=∅，符合题意；②当m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2时，B≠∅．由B⊆A，借助数轴，如图所示，得解得0≤m≤，所以0≤m≤．综合①②可知，实数m的取值范围为．17．对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方得到y═（x﹣2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x﹣2）2+2的图象．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．画出函数y=﹣x2+2|x|﹣3的图象并指出函数的单调区间．【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，图象如图所示，由图象可知，函数在（﹣∞，﹣1]，（0，1]上的单调递增，在（﹣1，0]，（1，+∞）上单调递减，19．设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1＞y2．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=a x，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=a x是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=a x是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指数函数为减函数．因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得综上：．2017年3月31日。
延安市黄陵中学2016-2017学年高二(重点班)上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二(上）期中数学试卷（重点班）一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）. 1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱,9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c,则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．43．用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆，则这个几何体一定是（)A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④5．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．平面α∥平面β的一个充分条件是（)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α,a∥βC．存在两条平行直线a,b,a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7．用a，b，c表示三条不同的直线,γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b,b∥c,则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．(理）如图，在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④•=•；⑤•=0，其中正确结论是( ）A．①②③B．④⑤C．②④D．③④9．若f（x）=xe x，则f′（1)=（）A．0 B．e C．2e D．e210．已知A（4,1，3）、B（2，﹣5,1），C为线段AB上一点，且=3,则C的坐标为( ）A．（，﹣,）B．(,﹣3，2） C．(,﹣1，）D．（，﹣，）11．曲线y=x3﹣x+3在点(1，3）处的切线的斜率等于( ）A．2 B．4 C．12 D．612．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°,PA=AB=BC=6，则PC等于( ）A．6 B．4 C．12 D．14413．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lg x=0 B．∃x∈R，tan x=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞014．下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x ﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题:请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）。
2016-2017年陕西省延安市黄陵中学高三上学期数学期末试卷(文科)(重点班)与解析
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）期末数学试卷（文科）（重点班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（﹣x）B．f（x）≤f（﹣x）C．f（x）•f（﹣x）≤0D．f（x）•f（﹣x）＞03．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．以上三种情况都有可能4．（5分）“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的（）条件．A．充分但不必要B．必要但不充分C．充分D．既不充分也不必要5．（5分）设直线l与平面α相交但不垂直，则下列命题错误的是（）A．在平面α内存在直线a与直线l平行B．在平面α内存在直线a与直线l垂直C．在平面α内存在直线a与直线l相交D．在平面α内存在直线a与直线l异面6．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．27．（5分）已知{a n}是等比数列，且，则a9=（）A．2B．±2C．8D．8．（5分）已知对数函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，则a=（）A．B．或2C．D．29．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1B．﹣1C．﹣4D．10．（5分）已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则||=．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最大值等于．15．（5分）抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则数列的前20项和等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB ﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819．（12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为（﹣）、（），且经过点（）．（I）求椭圆C的方程：（II）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．20．（12分）已知a为实数，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，求a的取值范围．21．（12分）已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圆N：x2+（y﹣8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1⊥l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k．（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值．选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）期末数学试卷（文科）（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选：B．2．（5分）若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（﹣x）B．f（x）≤f（﹣x）C．f（x）•f（﹣x）≤0D．f（x）•f（﹣x）＞0【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，∴f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0，即f（x）•f（﹣x）≤0故选：C．3．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．以上三种情况都有可能【解答】解：由题意，a，b，α可能的位置关系如下图所示，由图知，A，B，C中的三种位置关系都是可能的，D正确故选：D．4．（5分）“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的（）条件．A．充分但不必要B．必要但不充分C．充分D．既不充分也不必要【解答】解：a=0时，两条直线不平行；a≠0，由两条直线平行可得：﹣=﹣a，解得a=±1．∴“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）设直线l与平面α相交但不垂直，则下列命题错误的是（）A．在平面α内存在直线a与直线l平行B．在平面α内存在直线a与直线l垂直C．在平面α内存在直线a与直线l相交D．在平面α内存在直线a与直线l异面【解答】解：由直线l与平面α相交但不垂直，知：根据线面平行的判定定理，可得α内不存在直线与l平行，故A错误；α内存在与l垂直的直线，如图，作P作PO⊥α于O，则AO是a在α内的射影，若b⊥AO，则b⊥平面PAO，b⊥a，故满足b⊥AO的直线b有无数条，即在平面α，内有无数条直线与直线a垂直，故B正确；由图可知，C，D正确．故选：A．6．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．2【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．7．（5分）已知{a n}是等比数列，且，则a9=（）A．2B．±2C．8D．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：．则q=，∴．故选：A．8．（5分）已知对数函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，则a=（）A．B．或2C．D．2【解答】解：∵对数函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，∴①当0＜a＜1时，log a2•log a4=2（log a2）2=2，∴log a2=±1，当log a2=1时，a=2，（舍）；当log a2=﹣1时，a=．②当a＞1时，log a2•log a4=2（log a2）2=2，∴log a2=±1，当log a2=1时，a=2；当log a2=﹣1时，a=．（舍）综上，a的值为或2．故选：B．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1B．﹣1C．﹣4D．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．10．（5分）已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率p==，故选：D．11．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．12．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]内的两个解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则||=5．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴||==5，故答案为：5．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最大值等于﹣2．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）．将A代入目标函数z=y﹣x，得z=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣215．（5分）抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于﹣1．【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AF⊥x轴，由抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p•，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则数列的前20项和等于．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1时也成立．∴==﹣．∴数列的前20项和=﹣+++…+=﹣故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB ﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（6分）（2）由△ABC的面积为得ab=15，…（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…（12分）18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1）a=[1﹣（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）×10]÷10=0.025，=45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69．…（4分）（2）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200…（8分）k==≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．…（12分）19．（12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为（﹣）、（），且经过点（）．（I）求椭圆C的方程：（II）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．【解答】解：（I）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=，b2=a2﹣c2=3，将点（）代入椭圆方程：，即，解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程：…（4分）（II）D在AB的垂直平分线上，∴OD：．…（5分）由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，…（6分）同理可得|OD|=2，…（7分）=2S△OAD=|OA|×|OD|=．…（8分）则S△ABD由于，…（10分）∴S=2S△OAD≥，△ABD当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时取等号．∴△ABD的面积取最小值，直线AB的方程为y=±x．…（12分）20．（12分）已知a为实数，f（x）=﹣x3+3ax2+（2a+7）x．（1）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，求a的取值范围．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+6ax+2a+7．（1）f′（﹣1）=﹣4a+4=0，所以a=1．…（2分）f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x﹣3）（x+1），当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x≤2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又f（﹣2）=2，f（﹣1）=﹣5，f（2）=22，故f（x）在[﹣2，2]上的最大值为22，最小值为﹣5．…（6分）（2）由题意得x∈（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）时，f′（x）≤0成立，…（7分）由f′（x）=0可知，判别式△≥0，所以，解得：﹣≤a≤1．所以a的取值范围为[﹣，1]．…（12分）21．（12分）已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圆N：x2+（y﹣8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1⊥l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k．（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值．【解答】解：（1）显然k≠0，所以l1：y=kx，l2：y=﹣x．依题意得M到直线l1的距离d1=＜，整理得k2﹣4k+1＜0，解得2﹣＜k＜2+；…（2分）同理N到直线l2的距离d2=＜，解得﹣＜k＜，…（4分）所以2﹣＜k＜．…（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将l1代入圆M可得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；…（7分）将l2代入圆N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=﹣，x3x4=．…（9分）由四边形ABCD为梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=﹣3（舍）．…（12分）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…（4分）（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，…（6分）==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…（8分）当α=时，取得最大值（+1）．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）=f（）=4，故f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤}．…（4分）（2）①若a＞1，f（x）=（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x=1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…（6分）②若a=1，f（x）=2|x﹣1|，f（1）=0＜1，不合题意．…（7分）③若0＜a ＜1，f （x ）=a |x ﹣1|+a |x ﹣a |+（1﹣a ）|x ﹣a |≥a （1﹣a ），当且仅当x=a 时，取等号，故只需a （1﹣a ）≥1，这与0＜a ＜1矛盾．…（9分） 综上所述，a 的取值范围是[2，+∞）．…（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。
陕西省黄陵中学20162017学年高一上学期期中考试数学试题重点班含答案
2016-2017学年第一学期期中考试高一年级重点班数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,3A =，{}2,5B =，则A B ⋂=( )A.{}1,3,5B.{}1,5C.{}2D.{}1,2,3,5 2.设集合{}|12M x x =-≤≤，{}|N x x a =≤，若M N ⊆,则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤B.2a ≥C.1a ≤-D.1a ≥- 3.下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是（ ） =(x )2=33x =2x=xx 24.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y5.若01a a >≠且，则函数log (1)a y x =+的图象必然过点（ ） A.（１,１） B ．（1,0） C ．(－１,0) Ｄ．（0,0）6.在同一坐标系中，函数x y )21(=与x y 2log =的图像大致是（ ）7.三个数20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =之间的大小关系是（ ） A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.b a c << 8.若是二次函数y=5x 2+mx+4在区间(-∞, -1]上是减函数，在区间[-1,+∞)上是增函数，则f(1)=( )B.19C.- 1 -9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(,log )1(,1)(221x x x x x f ，则)4(f =（ ）.0 C10.用二分法求函数()f x 的一个零点，取得如下表的参考数据：那么方程()0f x =的一个近似解（精准到）为（ ）A.1.2B.1.3C. 使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是（ ）A.),32(+∞ B.),23(+∞ C.),31(+∞ D.1(,)3-+∞ 12.函数()f x 是概念在()0,+∞上的函数，且对任意的正实数12,x x 均有：[]1212()()()0x x f x f x -->，则不等式()(816)0f x f x -->的解集是( ）A.()0,+∞B.()0,2C.()2,+∞D.162,7⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{}z y x ,,的子集个数为 ； 14.函数321-=x y 的概念域为 ； 15.幂函数()y f x =的图象通过点()2,8，则()3f -值为 16.若函数x x x f 2)1(2-=+，则)2(f = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.（本小题12分）设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求A B ⋃及()R C A B ⋂18.（本小题12分）用函数单调性的概念证明()12+=x x f 在()+∞,0是增函数。
陕西省延安市黄陵中学2017届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高三(上）第一次月考数学试卷（理科)一、选择题1．已知函数f(x)=｜x﹣a｜在（﹣∞,﹣1)上是单调函数,则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1］B．(﹣∞，﹣1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞)2．函数y=1﹣的图象是（)A．B．C．D．3．下列四组函数中，表示同一函数的是(）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lg x与y=2lg x2 D．y=lg x﹣2与y=lg4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx5．设f（x）是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（)A．f(x）f（﹣x)是偶函数B．f（x）｜f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x)是偶函数D．f（x）+f(﹣x）是奇函数6．设函数f(x）=，则f（f(3））=()A．B．3 C．D．7．某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（［x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=［] B．y=[] C．y=[］D．y=［］8．若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（0）等于（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣49．曲线y=a x在x=0点处的切线方程是xln2+y﹣1=0,则a=（）A．B．2 C．ln2 D．ln10．已知f（x)=的值域为R,那么a的取值范围是（)A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）11．已知函数f（x）(x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3｜与y=f(x）图象的交点为（x1，y1），(x2，y2),…，(x m,y m),则x i=(）A．0 B．m C．2m D．4m12．已知函数f（x）（x∈R)满足f（﹣x）=2﹣f（x)，若函数y=与y=f（x)图象的交点为(x1，y1），（x2，y2）,…，（x m，y m），则(x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题13．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时,f（x)=+1，则当x＜0时，f（x）=．14．函数y=f(x）的图象在点M（1,f（1））处的切线方程为y=ex﹣e，则f′(1）=．15．设a＞0，a≠1，函数f（x）=log a(x2﹣2x+3）有最大值,则不等式log a（x﹣1）＞0的解集为．16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．二、解答题（共4小题，满分0分）17．已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞,0）上单调递减，求满足f （x2+2x+3）＞f(﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．18．设f（x)=x+,x∈[0，+∞）．(1）当a=4时，求f（x)的最小值；(2）当a∈（0，1）时,判断f（x)的单调性，并求出f（x)的最小值．19．讨论函数f（x）=e x的单调性,并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0．20．已知曲线,（1）求曲线在点P(2，4）处的切线方程;（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程．2016—2017学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知函数f（x）=|x﹣a|在(﹣∞，﹣1）上是单调函数，则a的取值范围是(）A．（﹣∞，1］B．（﹣∞，﹣1］C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞)【考点】函数单调性的性质．【分析】根据绝对值函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=|x﹣a|则（﹣∞，a]上为减函数，∴若函数f(x）=|x﹣a｜在(﹣∞，﹣1)上是单调函数，则函数f（x）为减函数，此时满足a≥﹣1,即实数a的取值范围是［﹣1，+∞），故选：C．2．函数y=1﹣的图象是（)A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称,再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lg x与y=2lg x2 D．y=lg x﹣2与y=lg【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解:A．函数y==|x﹣1｜，两个函数的对应法则不相同．B．函数y=的定义域为｛x｜x≥1｝，y=的定义域为｛x|x＞1｝，两个函数的定义域不相同．C．函数y=4lg x的定义域为｛x｜x＞0｝，y=2lg x2的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同．D．函数y=lg x﹣2的定义域为｛x|x＞0｝，y=lg的定义域为｛x|x＞0},y=lg =lgx﹣lg100=lgx﹣2，两个函数的定义域和对应法则相同．故选D．4．下列函数中,既是偶函数又在(﹣∞，0）上单调递增的是（)A．y=x2 B．y=2|x｜C．y=log2D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论．【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（﹣∞，0）上单调递减,故排除A；对于B，由在（﹣∞，0）上y=得函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除B；对于C,当x∈(﹣∞，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在(﹣∞,0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确;对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D．故选C．5．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f(﹣x)是偶函数B．f（x）|f（﹣x）｜是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x)是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用函数的奇偶性的定义即可判断出结论．【解答】解:∵f（x）是R上的任意函数,∴f（x）f（﹣x）是偶函数；f（x)|f（﹣x)|无法判定奇偶性;f（x）﹣f（﹣x）是奇函数；f（x)+f(﹣x)是偶函数．只有A正确．故选：A．6．设函数f(x）=，则f（f（3））=（）【考点】函数的值．【分析】由条件求出f(3）=,结合函数解析式求出f（f（3））=f(）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f(x)=，则f（3）=,∴f（f（3)）=f(）=+1=,故选D．7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］（［x］表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=［］B．y=［］C．y=［]D．y=［]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7，8,9时可以增选一名代表，也就是x要进一位,所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=［]也可以用特殊取值法若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6,排除A；故选：B．8．若f(x）=2xf′（1）+x2，则f′(0)等于（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出f′（x），令x=1得到关于f′（1）的方程，解方程求出f′(1），求出f′(x）；令x=0求出f′（0）．【解答】解：∵f′(x）=2f′（1）+2x∴f′(1)=2f′(1）+2∴f′（1）=﹣2∴f′(x）=﹣4+2x∴f′（0）=﹣4故选D9．曲线y=a x在x=0点处的切线方程是xln2+y﹣1=0，则a=（）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率，结合切线方程可得a的方程，由对数的性质,即可得到a．【解答】解：y=a x的导数为y′=a x lna，在x=0点处的切线斜率为k=lna,由切线方程xln2+y﹣1=0，可得lna=﹣ln2，解得a=．故选A．10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是(）A．（﹣∞，﹣1］B．(﹣1，) C．[﹣1，）D．（0,)【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数,即满足:,求解即可．【解答】解：∵f（x)=,∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴（1﹣2a)x+3a必须取到所有的负数，即满足：,即为，即﹣1≤a＜，故选C．11．已知函数f(x）(x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3｜与y=f（x）图象的交点为（x1,y1），(x2,y2）,…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m【考点】二次函数的性质；带绝对值的函数；函数迭代．【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f(x）=f（2﹣x）,分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3｜与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f(x）(x∈R）满足f（x)=f（2﹣x），故函数f(x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3｜的图象也关于直线x=1对称,故函数y=｜x2﹣2x﹣3｜与y=f（x) 图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B12．已知函数f（x)（x∈R)满足f（﹣x)=2﹣f（x),若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1)，（x2，y2)，…，（x m，y m）,则（x i+y i)=（）A．0 B．m C．2m D．4m【考点】抽象函数及其应用．【分析】由条件可得f（x）+f（﹣x）=2，即有f(x）关于点（0，1)对称，又函数y=,即y=1+的图象关于点(0，1）对称，即有（x1,y1)为交点,即有（﹣x1，2﹣y1)也为交点，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f(x），即为f(x）+f(﹣x)=2,可得f（x）关于点(0，1）对称,函数y=，即y=1+的图象关于点（0,1）对称，即有（x1，y1)为交点,即有(﹣x1,2﹣y1）也为交点，（x2,y2）为交点,即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有（x i+y i）=(x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）= [（x1+y1)+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+(﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）］=m．故选B．二、填空题13．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=﹣﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时,f（x)=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f(x)=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x)=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0,f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1)即x＜0时，f（x）=﹣（+1)=﹣﹣1．故答案为:﹣﹣114．函数y=f（x）的图象在点M（1,f（1））处的切线方程为y=ex﹣e,则f′（1）=e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据切点处的导数为切线斜率可求出f’（1）的值,【解答】解:∵函数y=f（x）的图象在点M（1,f（1））处的切线方程为y=ex﹣e，∴f’（1）=e故答案为：e．15．设a＞0，a≠1，函数f（x）=log a（x2﹣2x+3）有最大值，则不等式log a（x﹣1)＞0的解集为｛x｜1＜x＜2｝．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由函数f(x)=log a（x2﹣2x+3）有最大值,得0＜a＜1,由此能求出不等式log a（x﹣1）＞0的解集．【解答】解：∵a＞0，a≠1，函数f（x)=log a(x2﹣2x+3）有最大值，∴0＜a＜1，∵不等式log a(x﹣1)＞0,∴0＜x﹣1＜1，解得1＜x＜2．∴不等式log a（x﹣1）＞0的解集为｛x｜1＜x＜2｝．故答案为:｛x｜1＜x＜2}．16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1)的切线，则b=1﹣ln2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点,然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1,kx1+b)、(x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上,可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．二、解答题（共4小题，满分0分)17．已知函数f(x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减,求满足f(x2+2x+3)＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x)在（﹣∞，0）上单调性，把f(x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x ﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式,解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f(﹣x2﹣2x﹣3）,则f(x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5)即为f(﹣x2﹣2x﹣3)＞f（﹣x2﹣4x﹣5)．又﹣x2﹣2x﹣3＜0,﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减,所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0,解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3)＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．18．设f（x）=x+，x∈[0，+∞）．(1)当a=4时,求f（x)的最小值；（2）当a∈(0，1）时，判断f（x）的单调性，并求出f（x）的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用基本不等式得出f（x）的最小值；（2）根据x和a的范围判断f′（x）的符号，得出f(x）的单调性，根据单调性得出最小值．【解答】解：（1）a=4时,f（x）=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3．当且仅当x+1=即x=1时取等号．∴f(x）的最小值为f（1）=3．(2）f′（x）=1﹣=，∵x∈[0，+∞），a∈（0,1），∴（x+1）2﹣a＞0,即f′（x）＞0,∴f（x）在［0，+∞)上是增函数，∴f min（x)=f(0）=a．19．讨论函数f（x）=e x的单调性,并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导,f’(x)=，令f’（x）＞0，即可求得f（x)的单调递增区间，由当x＞0时，根据函数单调性可知e x＞f（0)=﹣1,即可证,（x﹣2）e x+x+2＞0．【解答】解：f（x）=e x，f'（x）=e x（+）=，∵当f’（x）＞0时，x＜﹣2或x＞﹣2,∴f(x）在（﹣∞，﹣2）和(﹣2，+∞)上单调递增，证明：∴x＞0时,e x＞f（0）=﹣1∴(x﹣2）e x+x+2＞0．20．已知曲线,(1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P(2，4)的切线方程；（3)求斜率为4的曲线的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可;(2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率,写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；（3)设出切点坐标，由切线的斜率为4，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标,根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．【解答】解：（1）∵P（2,4）在曲线上，且y’=x2∴在点P(2,4）处的切线的斜率k=y'｜x=2=4；∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2）,即4x﹣y﹣4=0．（2)设曲线与过点P(2，4)的切线相切于点A(x0，），则切线的斜率，∴切线方程为y﹣（）=x02（x﹣x0)，即∵点P（2,4）在切线上,∴4=2x02﹣,即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）(x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．(3）设切点为(x0，y0）则切线的斜率为k=x02=4,x0=±2．切点为(2，4），（﹣2,﹣）∴切线方程为y﹣4=4（x﹣2)和y+=4（x+2）即4x﹣y﹣4=0和12x﹣3y+20=0．2016年10月24日。
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2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（）A．{1，3，5}B．{1，5}C．{2}D．{1，2，3，5}2．（5.00分）设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M⊆N，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤﹣1 D．a≥﹣13．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+45．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）6．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=（）x与y=log2x的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5.00分）如果二次函数f（x）=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）=（）A．10 B．19 C．﹣1 D．﹣109．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（4）=（）A．5 B．0 C．﹣4 D．410．（5.00分）用二分法求函数f（x）的一个零点，得到如下表的参考数据：那么方程f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.511．（5.00分）使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5.00分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）集合{x，y，z}的子集个数为．14．（5.00分）函数y=的定义域为．15．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣3）值为．16．（5.00分）已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．（12.00分）用函数单调性的定义证明f（x）=x2+1在（0，+∞）是增函数．19．（12.00分）计算下列各式：（1）；（2）．20．（10.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12.00分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），（1）画出这个函数的图象；（2）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（3）求函数的值域．22．（12.00分）已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（）A．{1，3，5}B．{1，5}C．{2}D．{1，2，3，5}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，5}，∴A∩B={2}，故选：C．2．（5.00分）设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M⊆N，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤﹣1 D．a≥﹣1【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x≤a}，M⊆N，a的取值范围是a≥2．故选：B．3．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B．4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．6．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=（）x与y=log2x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=（）x为减函数，且过定点（0，1），y=log2x为增函数，且过定点（1，0），故选：A．7．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．8．（5.00分）如果二次函数f（x）=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）=（）A．10 B．19 C．﹣1 D．﹣10【解答】解：若二次函数f（x）=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则函数图象关于直线x=﹣1对称，即=﹣1，解得m=10，∴f（x）=5x2+10x+4，∴f（1）=19，故选：B．9．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（4）=（）A．5 B．0 C．﹣4 D．4【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）==﹣4．故选：C．10．（5.00分）用二分法求函数f（x）的一个零点，得到如下表的参考数据：那么方程f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图表知，f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函数f（x）的一个零点在区间（1.4065，1.438）上，故函数的零点的近似值（精确到0.1）为 1.4，可得方程f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）为 1.4，故选：C．11．（5.00分）使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式23x﹣1﹣2＞0可化为23x﹣1＞2∵函数y=2x在R上为增函数，故原不等式等价于3x﹣1＞1解得x＞故不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围是故选：B．12．（5.00分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）【解答】解：∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0可化为f（x）＞f（8x﹣16），即x＞8x﹣16＞0，解得2＜x＜，所求不等式的解集是（2，）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）集合{x，y，z}的子集个数为8．【解答】解：∵集合{x，y，z}有三个元素，∴集合的子集的个数为23=8；故答案为：8．14．（5.00分）函数y=的定义域为（，+∞）．【解答】解：由题意得：2x﹣3＞0，解得：x＞，故答案为：（，+∞）15．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣3）值为﹣27．【解答】解：设所求的幂函数为f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），∴f（2）=2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∴f（﹣3）=（﹣3）3=﹣27．故答案为：﹣27．16．（5.00分）已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=﹣1．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．（12.00分）用函数单调性的定义证明f（x）=x2+1在（0，+∞）是增函数．【解答】证明：任取x1，x2∈0，+∞）且x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）=x12+1﹣（x22+1）=x12﹣x22=（x1+x2）（x1﹣x2），∵0＜x1＜x2，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），所以，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．19．（12.00分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===20．（10.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．21．（12.00分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），（1）画出这个函数的图象；（2）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（3）求函数的值域．【解答】解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，当x＜0时，f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．（2）函数f（x）的单调区间为[﹣3，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，3]．f（x）在区间[﹣3，﹣1）和[0，1）上为减函数，在[﹣1，0），[1，3]上为增函数．（3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的最小值为﹣2，最大值为f（3）=2；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣2的最小值为﹣2，最大值为f（﹣3）=2．故函数f（x）的值域为[﹣2，2]．22．（12.00分）已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，当0＜a＜1时，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，有＞1，解得0＜x＜1；∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。