2017-2018学年重庆市部分区县高二上学期期末联考数学文试题
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
重庆市万州2017-2018学年高二数学上学期期末模拟测试试题 文
重庆市万州高级中学2017-2018学年度高二（上）期末模拟测试数学（文史类）试题卷本试卷共150分，考试时间120分钟．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须用0．5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
4. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线10x y -+=的倾斜角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1352. 双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ）A. 32y x =±B. 23y x =±C. 94y x =±D. 49y x =±3. 若直线1:310l ax y +-=与2:210l x y ++=垂直，则a =（ ）A.32-B.23-C.6D.6-4. 圆221:(2)(2)1C x y ++-=与圆222:(2)(5)16C x y -+-=的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切5. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的逆否命题是（ ）A ．若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数B ．若,x y 都是偶数，则x y +不是偶数C ．若x y +是偶数，则,x y 都是偶数D ．若x y +不是偶数，则,x y 不都是偶数6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112B ．80C ．72D ．647. 下列函数中，在区间),0(+∞内为增函数的是（ ）A. x y sin =B. x x y -=3C. x xe y =D. x x y -=ln 8. 设,αβ是两个不同的平面，l 是直线，以下命题不正确．．．的是（ ） A ．若//,l ααβ⊥，则//l β B ．若//,//l ααβ，则//l β或l β⊆ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若,l ααβ⊥⊥，则//l β或l β⊆9. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,,,E F G H 分别是棱111111,,,AA A D A B BB 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A ．30° B．45° C．60° D．120°10. 抛物线2x y =上的点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A. 2B.827C. 22D. 111. 如图，F 为双曲线22221x y a b-=的左焦点，A 是它的右顶点，B 1B 2为虚轴，若90FB A ∠=︒，则双曲线的离心率是（ ） A B 1 CD12. 已知函数2()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. 1(0,)2D. (0,1)二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上． 13. 已知抛物线24y x =上的点P 到焦点的距离为5，则点P 到x 轴的距离为 14. 已知ABC 三顶点分别为(1,3)A ，(3,1)B ，(1,0)C -，则AB 边上的中线所在直线的一般式方程为15. 函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 16. 已知实数,x y 满足224240x y x y +--+=，则x yx+的取值范围为ABCD EF GHA 1B 1 1D 1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．（本小题满分12分）已知关于,x y 的方程22:240C x y x y m +--+=. （Ⅰ）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且||MN =,求m 的值。
重庆市2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(二)
重庆市2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间150分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m=（）A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．34．点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）A．B．C．D．55．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．B．1cm3C．D．3cm38．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（）cm2．A．400πB．300πC．200πD．100π9．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则△MOF的面积为（）A．B．C．2 D．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a（a＞1），动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积（）A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关11．已知椭圆： +=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l 交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（）A．1 B．C．D．12．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．14．一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2．15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为．16．设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Γ的一个交点，，椭圆M的离心率为e1，双曲线Γ的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=．三、解答题（共6大题，共70分）17．给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x2﹣4x﹣a=0有实数根．如果￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．已知过点P（2，2）的直线l和圆C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B两点．（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．19．如图，在底面为直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE ⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．（Ⅰ）求证：DG⊥BC；（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．21．如图，抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x ≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切．（Ⅰ）求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程．22．已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由．参考答案一、单项选择题1．解：设直线x +y ﹣1=0的倾斜角为α． 直线x +y ﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D ．2．解：圆C ：x 2+（y ﹣1）2=5的圆心C （0，1），半径r=，圆心C （0，1）到直线λ：2x ﹣y +3=0的距离：d==＜r=， ∴直线λ：2x ﹣y +3=0与圆C ：x 2+（y ﹣1）2=5相交．故选：A ．3．解：∵直线l 1：2x +（m +1）y +4=0和直线l 2：mx +3y ﹣2=0平行，∴，解得：m=﹣3或2．故选：A ．4．解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±2x ，即2x ±y=0，点P （0，1）到2x ﹣y=0的距离d==， 故选：B ．5．解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．6．解：由l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；在C中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．7．解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．∴该几何体的体积V==cm3．故选：A．8．解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为Rcm，则CD=R﹣OD=2cm，∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．根据勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，∴该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π．故选：D．9．解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴y02=8∴△MOF的面积为=，故选B．10．解：从图中可以分析出：△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关．故选：D．11．解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6，则丨AF2丨=6﹣丨AF1丨，丨BF2丨=6﹣丨BF1丨，∴|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨）=12﹣丨AB丨，当丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，即=2，解得：b=，b的值，故选C．12．解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4×=，解得r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故选：C．二、填空题13．解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为： +=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．14．解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．底面积为π该圆锥的表面积是为：2π+π=3π．故答案为：3π15．解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C==5，故答案为5．16．解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c．e1=，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴椭圆的离心率e1=．故答案为：．三、解答题17．解：若命题p为真，则，解得﹣1＜a＜2，…若命题Q为真，则△=16+4a≥0，得a≥﹣4 …因为¬p∧q为真命题，则P假Q真，…则所以实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣1或a≥2…18．解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因为，所以，故直线l的方程为x+2y﹣6=0…（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离为d，则d=1当直线l的斜率不存在时，符合题意，此时直线的方程为x=2；…当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx ﹣y+2﹣2k=0，所以，则，此时直线的方程为3x﹣4y+2=0综上，直线l的方程为x=2或3x﹣4y+2=0…19．证明：（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC ，∴DO ⊥AC ，又OS ，OD ⊂平面SOD ，且OS ∩DO=O ，AC ⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD ，∴AC ⊥SD ．…解：（Ⅱ）∵O 为AC 的中点，在直角△ADC 中，DA 2+DC 2=2=AC 2，则， 在△ASC 中，∵，O 为AC 的中点，∴△ASC 为正三角形，且，∵在△SOD 中，OS 2+OD 2=SD 2，∴△SOD 为直角三角形，且∠SOD=90°， ∴SO ⊥OD ，又OS ⊥AC ，且AC ∩DO=O ，∴SO ⊥平面ABCD ．…∴三棱锥B ﹣SAD 的体积：V B ﹣SAD =V S ﹣BAD ====．…20．解：（Ⅰ）证明：∵DE=DF ，G 是EF 的中点，∴DG ⊥EF ，又∵EF ∥DC ，∴DG ⊥DC ，…又∵平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ∩平面CDEF=CD ，∴DG ⊥平面ABCD ，又∵BC 在平面ABCD 内，∴DG ⊥BC ．…（Ⅱ）过M作MN∥AB交AD于N，连接FN，∵EG∥DC，DC∥AB，∴EG∥MN，又∵GM∥平面ADF，∴GM∥FN，∴四边形FGMN是平行四边形，…∴，∵，∴．…21．解：（Ⅰ）抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），∴p=2，∴抛物线E：x2=4y，…∵圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切，∴圆M的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=4；…（Ⅱ）设直线AB的斜率为k（k显然存在且不为零）立⇒x2﹣4kx+8k=0又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，则即，而16k2﹣32k＞0，故．…（其中d表示圆心M到直线AB的距离）=…又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直线方程为：即．…22．解：（Ⅰ）由题意可知：，解得：，∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）设直线m的方程为y=kx+b，有b=2﹣2k．解得点K的横坐标，…将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韦达定理，得，，…所以===2．…∴存在实数t=2，使得恒成立。
高二数学上学期期末试卷（文科含解析）
高二数学上学期期末试卷(文科含解析)单元练习题是所有考生最大的需求点，只有这样才能保证答题的准确率和效率，以下是店铺为您整理的关于高二数学上学期期末试卷(文科含解析)的相关资料，供您阅读。
高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。
2017-2018学年重庆江津长寿綦江等七校联盟高二上学期期末七校联考数学(文)试卷 (1)
2017—2018学年度第一学期期末七校联考高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知抛物线方程24x y =，则焦点坐标为（ ） A ．)0,1(B ．)0,1(-C ．)161,0(D ．)161,0(-2．命题”），（“02100≤∈∃xR x 的否定是（ ）A ．021≤∈∀xR x ），（B ．02100≥∈∃x R x ），（C ．02100>∈∃x R x ），（D ．021>∈∀xR x ），（3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//m n n α，则//m αB ．若//,,m n m n αβ⊂⊂，则//αβC ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,αβαγ⊥⊥，则//βγ 4．已知直线k l l y x k l y k x k l 则若,//,032)3(:,01)4()3(:2121=+--=+-+-的值为（ ） A ．6B ．3C ．3或6D ．0或35．”“2=m 是直线043=+-m y x 与圆9)2()122=++-y x （相交的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），45,4,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥A ．16+B．16+ C．32+D．32+7．过点（A 和）（1,1B -且圆心在直线02=-+y x 上的圆的标准方程为（ ） A ．4)1()1(22=-+-y x B ．4)1()1(22=-++y xC ．2)1()1(22=-+-y xD ．2)1()1(22=++-y x8．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，且正视 图为正方形，若正方形的边长为2，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ． 俯视图9．已知点P 是直线02=++y x 上的动点,0122,22=+--+y x y x PB PA 是圆的切线，面积的最小值为是圆心，那么四边形是切点，PACB C B A ,（ ）A ．22B ．7C ．27D ．2310．如图，一竖立在地面上的圆锥形母线长为4，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该蚂蚁爬行的最短路程为 ）AB CD 11．如图，在直角梯形ABCD 中，BC DC ⊥，AE DC ⊥,,M N 分别是,AD BE 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，不论D 折至任何位置时（点D 不在平面ABCE 内），下列说法错．误．的是（ ） A ．//MN 平面DEC B ．MN AE ⊥C ．//MN ABD ．MN BC ⊥12．以双曲线22221x y a b-=的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A 1 BC 1D 第II 卷（非选择题，共90分）P二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a 的值为 14．已知命题113<+x p ：，命题k x q ≥：.如果p 是q 的必要而不充分条件，则实数k 的取值范围是 .15．如图，已知,,A B C 三点都在球面上，球心O 到平面ABC的距离为1，且,,23ABC CAB BC ππ∠=∠==O 的表面积为 .16．已知P 是椭圆1422=+y x 上任意一点，为坐标原点是它的两个焦点，、O F F 21，21PF PF OQ +=,则动点Q 的轨迹方程是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）在直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆与直线相切．（1）求圆O 的方程；（2）若已知点P （3，2），过点P 作圆O 的切线，求切线的方程．18．（本小题12分）命题p :关于x 的不等式04)2(42≤+-+x a ax 的解集为φ，命题q ：方程022222=++-+a y x y x表示圆。
【真题】2017-2018年重庆市高三(上)期末数学试卷(文科)与答案
2017-2018学年重庆市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的．1．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=3，a6=13，则{a n}的公差为（）A．B．2 C．10 D．132．（5分）已知集合A={x∈R|2＜x＜5}，B={1，2，3，4，5，6}，则（∁R A）∩B=（）A．{1，2}B．{5，6}C．{1，2，5，6}D．{3，4，5，6}3．（5分）命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知两非零复数z1，z2，若z1z2∈R，则一定成立的是（）A．B．C．z 1+z2∈R D．5．（5分）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（）A．B．C．D．6．（5分）根据如下样本数据：得到回归方程，则（）A．变量x与y之间是函数产关系B．变量x与y线性正相关C．当x=11时，可以确定y=3 D．a=57．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的结果是（）A．B．0 C．D．18．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C． D．9．（5分）已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则（x﹣2）2+（y ﹣2）2的最小值为（）A．0 B．C．5 D．810．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”．其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤．”则在此问题中，第5关收税金（）A．斤B．斤C．斤D．斤11．（5分）已知函数在区间[]内单调递减，则ϖ的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相同，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，若，则k=．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则a=．15．（5分）已知抛物线y2=2px过点A（1，2），O这坐标原点，以A为圆心、|AO|为半径的圆交抛物线的准线于M，N两点，则|MN|=．16．（5分）当正实数m变化时，斜率不为0的定直线始终与圆（x﹣2m）2+（y+m）2=m2相切，则直线l的方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1=4，a n a n+1+4=4a n．（I）求证：为等差数列；（II）设b n=（a n﹣2）（a n+1﹣2），求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为AD的中点，将△CDE沿CE折起，使得△CDE所在平面与梯形ABCE所在平面垂直（如图2），M是BD的中点．（I）求证：AM∥平面CDE；（II）求三棱锥M﹣AED的体积．19．（12分）某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．（I）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如表：K2=是否有99%以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关？（II）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最终支付金额不超过250元的概率．20．（12分）已知椭圆的短轴长为2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率之积为．（I）求椭圆C的方程；（II）延长AP至点M使P恰为AM的中点，直线MB与椭圆C交于另一点N，若直线PN与y轴平行，求点P的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=x1nx+ax2（a≠0）．（I）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与x轴平行，求a的值；（II）讨论f（x）的极值点的个数．请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y=a（a＞0），曲线C的参数方程为（θ为参数），点P，Q分别在直线和曲线C上运动，|PQ|的最小值为．（I）求a的值；（II）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C交于不同的两点O，A，与直线交于点B，若|OA|=|AB|，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知关于x的不等式|2x|+|2x﹣1|≤m有解．（I）求实数m的取值范围；（II）已知a＞0，b＞0，a+b=m，证明：．2017-2018学年重庆市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的．1．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=3，a6=13，则{a n}的公差为（）A．B．2 C．10 D．13【解答】解：设{a n}的公差为d，∵a1=3，a6=13，∴3+5d=13，解得d=2．故选：B．2．（5分）已知集合A={x∈R|2＜x＜5}，B={1，2，3，4，5，6}，则（∁R A）∩B=（）A．{1，2}B．{5，6}C．{1，2，5，6}D．{3，4，5，6}【解答】解：∁R A={x|x≤2，或x≥5}；∴（∁R A）∩B={1，2，5，6}．故选：C．3．（5分）命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：命题P：“若x＞1，则x2＞1”，它是真命题；它的否命题是：“若x≤1，则x2≤1”，它是假命题；逆命题是：“若x2＞1，则x＞1”，它是假命题；逆否命题是：“若x2≤1，则x≤1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为2．故选：B．4．（5分）已知两非零复数z1，z2，若z1z2∈R，则一定成立的是（）A．B．C．z 1+z2∈R D．【解答】解：设z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），则=（a+bi）（c﹣di）=ac+bd+（bc﹣ad）i，∴∈R不一定成立，故A不正确；==，∴∈R不一定成立，故B不正确；z1+z2=a+bi+c+di=a+c+（b+d）i，∴z1+z2∈R不一定成立，故C不正确；∵=，且z1z2∈R，∴∈R正确，故D成立．故选：D．5．（5分）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四棱锥的底面是矩形，结合正视图和左视图，可得原几何体为如图：∴其俯视图为：故选：C．6．（5分）根据如下样本数据：x3579y6a32得到回归方程，则（）A．变量x与y之间是函数产关系B．变量x与y线性正相关C．当x=11时，可以确定y=3 D．a=5【解答】解：由题意，==6，==∵y关于x的线性回归方程，∴根据线性回归方程必过样本的中心，=﹣1.4×6+12.4，∴a=5．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的结果是（）A．B．0 C．D．1【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图是计算并输出T=cos+cos+…+cos的值．由于T=cos+cos+…+cos=+0﹣﹣1﹣+0++1+=．故选：C．8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C． D．【解答】解：函数是奇函数，排除选项C、D；当x∈（0，1）时，f（x）＜0，排除选项B，故选：A．9．（5分）已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则（x﹣2）2+（y ﹣2）2的最小值为（）A．0 B．C．5 D．8【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，（x﹣2）2+（y﹣2）2的几何意义为A（2，2）到直线3x+4y﹣12=0的距离的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为．故选：B．10．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”．其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤．”则在此问题中，第5关收税金（）A．斤B．斤C．斤D．斤【解答】解：设第一关收税金，则第二关收税金，第三关收税金=，第四关收税金x=x，第五关收税金（1﹣）x=x，由题意得：=1，解得x=，∴第5关收税金：=斤．故选：B．11．（5分）已知函数在区间[]内单调递减，则ϖ的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数=cos（2ωx）∵区间[]内单调递减，∴，k∈Z．可得，∵ω＞0∴当k=0时，可得ω=．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相同，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=，令f′（x）=0得lnx=1﹣a，x=e1﹣a．∴当0＜x＜e1﹣a时，f′（x）＞0，当x＞e1﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e1﹣a）上单调递增，在（e1﹣a，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（e1﹣a）=e a﹣1．即f（x）的值域为（﹣∞，e a﹣1]．∴f[f（x）]的值域为（﹣∞，e a﹣1]．∴e a﹣1≥e1﹣a，解得：a≥1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，若，则k=．【解答】解：∵向量，∴﹣=（3，2﹣k），∵，∴，解得k=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则a=6．【解答】解：在△ABC中，b=5，c=7，cosC=，由余弦定理可得：cosC=，则有=，变形可得：a2﹣2a﹣24=0，解可得：a=6或﹣4（舍）；则a=6，故答案为：615．（5分）已知抛物线y2=2px过点A（1，2），O这坐标原点，以A为圆心、|AO|为半径的圆交抛物线的准线于M，N两点，则|MN|=2．【解答】解：抛物线y2=2px过点A（1，2），∴4=2p，解得p=2，∴准线方程为x=﹣1，∴点A到准线的距离为AB=2，|∵A（1，2），∴AO|==，∴|MN|=2=2=2故答案为：2．16．（5分）当正实数m变化时，斜率不为0的定直线始终与圆（x﹣2m）2+（y+m）2=m2相切，则直线l的方程为y=﹣．【解答】解：设l：y=kx+b，则，即（3k2+4k）m2+2b（2k+1）m+b2=0，因为该等式对任意m＞0成立，故3k2+4k=0，2b（2k+1）=0，b2=0，即，∴．故答案为：y=﹣三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1=4，a n a n+1+4=4a n．（I）求证：为等差数列；（II）设b n=（a n﹣2）（a n+1﹣2），求数列{b n}的前n项和．【解答】证明：（Ⅰ），故为等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故，∴=．18．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为AD的中点，将△CDE沿CE折起，使得△CDE所在平面与梯形ABCE所在平面垂直（如图2），M是BD的中点．（I）求证：AM∥平面CDE；（II）求三棱锥M﹣AED的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取BC的中点N，连接MN、AN，∵AE∥BC且AE=NC=1，∴AN∥EC，又M为BD的中点，∴MN∥DC，∵AN∩MN=N，EC∩DC=C，AN、MN⊂平面AMN，EC、DC⊂平面EDC，∴平面AMN∥平面EDC，∴AM∥平面EDC．…（6分）===，解：（Ⅱ）S△ABE三棱锥M﹣AED的体积：．…（12分）19．（12分）某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．（I）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如表：K2=是否有99%以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关？（II）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最终支付金额不超过250元的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，所以有99%以上的把握认为二者有关．…（6分）（Ⅱ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球．顾客摸到球的情况共6种，分别为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2），至少摸到一个红球的情况有5种，故该顾客最终支付金额不超过250元的概率为p=．…（12分）20．（12分）已知椭圆的短轴长为2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率之积为．（I）求椭圆C的方程；（II）延长AP至点M使P恰为AM的中点，直线MB与椭圆C交于另一点N，若直线PN与y轴平行，求点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆的短轴长为2，则b=1，设P（x0，y0），A（﹣a，0），B（a，0）；则，K PA•K PB=•==，故a=2，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知M（2x 0+2，2y0），直线即，与椭圆C的方程联立消y得，，则，由题知x N=x0，故，∴x0=1或﹣2（舍），∴．21．（12分）已知函数f（x）=x1nx+ax2（a≠0）．（I）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与x轴平行，求a的值；（II）讨论f（x）的极值点的个数．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1+2ax，f'（e）=2+2ae=0，∴；…（4分）（Ⅱ）f'（x）=lnx+1+2ax，，①当a＞0时，f''（x）＞0，∴f'（x）在（0，+∞）上单调递增，又x→0时，f'（x）＜0，f'（1）=2a+1＞0，故f（x）在（0，+∞）内有唯一极值点；②当a＜0时，，故f'（x）在上单增，在上单减，若即时，f'（x）≤0恒成立，此时f（x）无极值点；若即时，又x→0时f'（x）＜0，x→+∞时f'（x）＜0，故此时f（x）有两个极值点．综上所述，a＞0时，f（x）在（0，+∞）内有唯一极值点，时，f（x）无极值点.时，f（x）有两个极值点．…（12分）请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y=a（a＞0），曲线C的参数方程为（θ为参数），点P，Q分别在直线和曲线C上运动，|PQ|的最小值为．（I）求a的值；（II）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C交于不同的两点O，A，与直线交于点B，若|OA|=|AB|，求α的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1，∵直线的方程为x+y=a（a＞0），点P，Q分别在直线和曲线C上运动，|PQ|的最小值为．∴，解得a=4．…（5分）（Ⅱ）曲线C：ρ=2cosθ，直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，分别代入θ=α，得ρA=2cosα，，由|OA|=|AB|知ρB=2ρA，即，∴sinαcosα+cos2α=1，即，故，解得．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]．23．已知关于x 的不等式|2x |+|2x ﹣1|≤m 有解． （I ）求实数m 的取值范围；（II ）已知a ＞0，b ＞0，a +b=m ，证明：．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）|2x |+|2x ﹣1|≥|2x ﹣（2x ﹣1）|=1，故m ≥1； …（5分） （Ⅱ）∵a ＞0，b ＞0，∴a +2b ＞0，2a +b ＞0故==a 2+b 2+2ab=（a +b ）2，即由（Ⅰ）知a +b=m ≥1，∴．…（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合第21页（共22页）⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x第22页（共22页）①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
重庆市2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(三)
重庆市2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．直线的倾斜角为（）A．B．C． D．2．“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若l⊥m，m⊥n，则l∥n B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γC．若m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β4．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B． C．D．5．下列推断错误的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1，则x≠1”③“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．1 B．2 C．3 D．46．若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3] D．λ=37．若圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4+2πD．4+π9．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．10．已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A． B． C． D．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．212．双曲线的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．C．（1，3]D．R二、填空题（每题5分，满分20分）13．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．14．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为．15．已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=．16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C： +=1的焦点在x轴上：命题q：直线l：x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点．若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．18．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3（1）求抛物线的方程；（2）过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．22．已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：∵直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，0≤θ＜π，解得θ=，故选D．2．解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C3．解：对于A，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故A不正确；对于B，垂直于同一平面的两条平面平行或相交，故B不正确对于C，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b，若m⊄β，则m∥β，若m⊂β，也成立，∴m∥β或m⊂β．故C不正确；对于D，若m⊥α，m∥β，则存在l⊂β，使l∥m，∴l⊥α，则α⊥β，故D正确，故选：D．4．解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中，AC=4，AC边上的高为，所以BC=4；在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=．故选：C．5．解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确；对于②，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1，则x≠1”，故错对于③，“x＜1”时“x2﹣3x+2＞0”成立，“x2﹣3x+2＞0”时“x＞2，或x＜1“，故正确；对于④，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错．故选：B6．解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x=时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为（﹣∞，2]，故选：A7．解：圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0，配方为：=16，∵圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，∴圆心到直线l的距离d=＜2，解得＜c，故选：D．8．解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，半圆柱的底面半径为1，∴几何体的体积V=×2×22+×π×12×2=4+π．故选：D．9．解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．10．解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE==，∵圆O1的半径为4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圆O2的半径为故选D．11．解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．12．解：双曲线的右焦点为F（c，0），左顶点A（﹣a，0），圆F：（x﹣c）2+y2=（a+c）2，则双曲线的一条渐近线方程为y=x，圆心F（c0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为d===b，则|PQ|=2≥2b，即有（a+c）2≥2b2=2（c2﹣a2），即为c2﹣2ac﹣3a2≤0，由离心率e=，得e2﹣2e﹣3≤0，解得﹣1≤e≤3；又e＞1，所以1＜e≤3．故选：C．二、填空题13．解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．14．解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即=2R，R=．该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（）2=29π．故答案为：29πcm215．解：∵A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9），∴=（2，0，﹣4），=（4，﹣2，0），=（x，2，4），∵四点A，B，C，D共面，∴存在实数λ，μ使得，=λ+，∴（x，2，4）=λ（2，0，﹣4）+μ（4，﹣2，0），∴，解得x=﹣6，故答案为：﹣6．16．解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故答案为：1．三、解答题17．解：命题p：椭圆C： +=1的焦点在x轴上：p为真时：m＞8﹣m＞0，解得4＜m＜8；命题q：直线l：x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点；q为真时：圆心O到直线l的距离：，解得；因为命题p、q中有且只有一个为真命题，若p真q假，则：，解得：；若p假q真，则：，解得：；综上，实数m的取值范围是或．18．解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．19．解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．20．解：（1）由抛物线定义可知，|PF|=2+=3，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．（2）由y2=34，得F（1，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣1），联立得y2﹣4y﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=﹣4．=S△OAF+S△OFB=|y1﹣y2|==4．∴S△OAB21．解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，﹣1，a）．取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即，取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…于是n=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…22．解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，S=，，∵S关于μ在[]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．。
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
重庆市巴蜀中学高2019届高二（上）期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题：，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为的否定为 ,所以为，,选B2. 设、实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.视频3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】若，，则或m,n异面；若，，则；若，，则或在外（此时有可能）；若，，则，所以真命题为②④，个数为2，选C.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行循环得：结束循环，输出，选B5. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.6. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.7. 关于函数的极值的说法正确的是（）A. 有极大值B. 有极小值C. 有极大值D. 有极小值【答案】A【解析】因此时有极大值，选 A.8. 已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】命题为假命题，命题为假命题，因此为真命题，选D9. 已知函数，，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，因为选B点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，10. 已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】...............11. 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．12. 已知双曲线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，令，选D点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_________．【答案】【解析】由题意得14. 如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于__________．【答案】10【解析】几何体为三棱锥，（高为4，底面为直角三角形），体积为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．15. 如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．【答案】【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则16. 已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．【答案】【解析】，设因此过A切线为，同样过B切线为由解得，所以由得所以三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为棱长的正方体，为棱的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）高为ED,再根据锥体体积公式计算体积（2）连接交于点，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论试题解析：（1）体积（2）连接交于点，则为的中位线，即，又面，面，得到平面.18. 已知抛物线：的焦点为圆的圆心.（1）求抛物线的标准方程；（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.【答案】（1）;（2）8.【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长.试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，即焦点坐标为，得到抛物线的方程：（2）直线：，联立，得到弦长19. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得，（2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值试题解析：（1），切线为，即斜率，纵坐标即，，解得，解析式（2），定义域为得到在单增，在单减，在单增极大值，极小值.20. 如图：在四棱锥中，底面为菱形，且，底面，，，是上点，且平面.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据底面得,再根据线面垂直判定定理得面即可得结果（2）记与的交点为，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积试题解析：（1）面（2）记与的交点为，连接平面在中：，，，在中：，，则，即，则21. 已知椭圆：的离心率，且其的短轴长等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，记圆：，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可列关于a,b,C的方程组，解得，，（2）先利用坐标表示面积之比：，联立直线方程与圆或椭圆方程，解得交点横坐标，代入化简可得直线斜率，即得直线的方程.试题解析：（1），，得到，，椭圆的标准方程为：（2）直线的方程为：，联立，得到，得到，用取代得到联立，得到，得到用取代得到（由几何性质也知为直径，横坐标互为相反数）即，得到即，直线的方程为：22. 已知函数.（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求整数的最小值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，转化为对应一元二次方程有两个不等正根，再根据实根分布列方程组，解得实数的取值范围；（2）先化简并分离变量：，转化为求函数值域，利用导数研究函数单调性，进而确定其最值，得到的取值范围，最后确定整数的最小值.试题解析：（1），则得到方程有两个不等正根，即解得（2）方程，即，记函数则，分子单增并且,则必然存在，使得，即并且：当时，；当时，即在区间单减，在单增，所以得到，得到整数的最小值为.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.- 11 -。
重庆市部分区县2018-2019学年高二上学期期末测试数学(文)试题 PDF版含答案
（C） x (0， ) ， ex ≤ ln x
（D） x (0， ) ， ex ln x
（4）
曲线
f
(x)sinxcosx
在点
(
6
，f
(
6
))
处的切线斜率为
（A） 3 2
（B） 1 4
1
（C）
4
1
（D）
2
（5） 若圆 x2 y2 2x 2 y m 0 的半径为 3 ，则实数 m
（13）过原点且与直线 4x 7 y 1 0 平行的直线方程是
.
（14）已知正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 3 ， AA1 2 ，则此三棱柱外接球的表面积为
.
高二（上）期末测试卷（文科数学）第 2页 共 7 页
（15）若函数 f (x) ex (x2 ax 3) 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要
求的。
（1） 直线 3x y 1 0 的倾斜角为
（A） 30
（B） 60
2018 年秋高二(上)期末测试卷 文科数学
文科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。
重庆綦江区2017-2018学年高二上学期期末高中联考文科数学试题+Word版含解析
2017—2018学年度第一学期期末区内联考高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1. 已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵直线倾斜角为，∴直线的斜率为，又∵直线过点，∴直线的方程为，即，故选B.2. 以为圆心，且过点的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】D...............3. 点关于直线的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．4. “直线与直线平行”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.5. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.6. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面.下列命题中，正确的是（）A. 若则.B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C.7. 命题若，则；命题.下列命题中，假命题是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.8. 直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交且经过圆心D. 相交但不经过圆心【答案】B【解析】将圆化为标准形式可得，即圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，∴直线与圆相切，故选B.9. 点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设的内切圆的半径为，∵为的内心，成立，∴，化为，又，∴，∴，故选B.10. 已知点在直线上，则的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】∵点在直线上，∴表示直线上的点与原点之间距离的平方，故的最小值为原点到直线的距离的平方，即，故选A.11. 如图，在边长为2的正方体中，为平面内的一动点，于，若，则点的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】C【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设，，可得，，故，即，即点的轨迹为抛物线，故选C.点睛：本题考查了正方体的性质、圆锥曲线的定义、两点之间的距离公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题；如图在正方体中建立空间直角坐标系，将几何知识转化为代数关系，使问题更加直观.12. 如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.点睛：本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 在空间直角坐标系中，设，，，的中点为，则_______________.【答案】3【解析】∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.14. 离心率为的双曲线的渐近线方程为_______________.【答案】【解析】∵双曲线的离心率为，即，令，则，故而可得，双曲线的渐近线方程为，即，故答案为.15. 点为直线上的一点，点为圆上的一点，则的最大值为_______________.【答案】【解析】圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，故，故答案为.16. 关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为_______________.【答案】点睛：本题以方程根为载体，考查根的存在性及根的个数判断，其中利用方程的几何意义，是解答本题的关键；由题意出构造半圆与过定点的动直线有两个交点，准确找到临界位置，考虑直线与圆相切及过点原点两个位置的斜率，从而得解.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （1）求经过点且在轴上截距等于轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) 或 (2)【解析】试题分析：（1）当直线过原点时，可直接得直线的方程，当直线不过原点时，设直线方程为，将点代入即可得结果；（2）联立方程组求出交点坐标，根据与直线垂直可得斜率，故而可得最后结果.试题解析：(1)当直线过原点时，直线方程为；当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距，直线方程为直线经过，即直线方程为综上所述：直线方程为或(2)由得，交点为.又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率故所求直线方程为18. 设命题实数使曲线表示一个圆；命题实数使曲线表示双曲线.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：（1）根据圆的性质先求出命题成立时的取值范围，根据双曲线的性质求出命题成立时，根据是的充分不必要条件列出不等式，解不等式即可.试题解析：对于命题：表示圆，所以解得：或对于命题，即或是的充分不必要条件，故实数的取值范围19. 如图，四棱锥底面是矩形，平面，，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）由平面平面，又，而∴平面平面平面平面；（2）连结，在三棱锥中，，在中，，又，则由．试题解析：（1）∵平面平面，∴，∵是矩形，∴，而，∴平面平面，∴平面平面．（2）连结，在三棱锥中，，在中，，∴，∴，∴，点到底面的距离，（为的中点），则由，即，，求得，所以点到平面的距离是．考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、点到面的距离.20. 已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点,并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线上，可将圆心设为，圆心与点的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出，由此可求圆的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由弦长公式可得，由此即可求得到直线的方程．试题解析：解：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得．，半径．圆C的方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题p ：x R ∀∈，210x 则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∉，2010x +≤ B ．0x R ∃∈，2010x +≤C ．x R ∀∉，210xD ．x R ∀∈，210x +≤2．设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（ ）①若//m α，n ⊂α，则//m n ②若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥ ③若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥ ④若//αβ，m α⊂，则//m β A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．27D ．36 5．函数()x f x e x =⋅的单调递增区间为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞-C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为34y x ，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．43B ．53C ．54D ．77．关于函数ln ()x f x x =的极值的说法正确的是（ ） A ．()f x 有极大值1e B ．()f x 有极小值1eC ．()f x 有极大值eD ．()f x 有极小e 值8．已知命题p ：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题q ：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∨⌝ 9．已知函数()2ln x f x e x =-，2()4g x x x m =-+，若对任意1[1,]x e ∈，都存在2[1,]x e ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,3)e -∞+B ．(,4)e -∞+C ．2(,5)e e -∞-D ．(,2)e e -∞+10．已知双曲线C ：2222=1x y a b－ (a ＞0，b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 右支上的点，线段PF 1交C 的左支于点Q ，若△PQF 2是边长等于4的等边三角形，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2216y x －＝ B ．2217y x －＝ C ．22=126x y － D ．22=127x y － 11．张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为2，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（ ）A ．2B ．8CD 12．已知抛物线1C ：2y tx =(0,0)>>y t 在点4(,2)M t处的切线与曲线2C ：x y e =相切，若动直线y a =分别与曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．ln 313+ B ．ln 313- C ．1ln 22+ D ．1ln 22-二、填空题13．已知椭圆C 的左、右焦点分别为1(3,0)F -和2(3,0)F ，且其图像过定点(0,4)M ，则C 的离心率e =_________．14．如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于__________．15．如图：在三棱锥S ABC -中，已知底面ABC ∆是以AB =角形，且侧棱长SA SB SC ===S ABC -的外接球的表面积等于__________．16．已知斜率34k =的直线l 过抛物线24x y =的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，分别过点A 、B 若作抛物线的两条切线相交于点M ，则MAB ∆的面积为__________．三、解答题17．已知1111ABCD A B C D -为棱长2AB =的正方体，E 为棱1D D 的中点.（1）求三棱锥E ACD -的体积；（2）求证：1//BD 平面ACE .18．已知抛物线C ：22(2)y py p =>的焦点F 为圆2220x y x +-=的圆心.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若斜率1k =的直线l 过抛物线的焦点F 与抛物线相交于AB 两点，求弦长AB . 19．已知函数2n (1)l a x x x bx f =+++在点(1,(1))f 处的切线方程为4120x y --=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间和极值.20．如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ︒∠=，PA ⊥底面ABCD ，AC =2PA =，E 是PC 上点，且PC ⊥平面BDE .（1）求证：BD PC ⊥；（2）求三棱锥P BED -的体积.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，且其的短轴长等于4.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，记圆O ：222x y b +=，过定点(0,)M b -作相互垂直的直线l 和'l ，直线l （斜率(0)k >）与圆O 和椭圆C 分别交于A 、E 两点，直线'l 与圆O 和椭圆C 分别交于F 、B 两点，若MAB ∆与MEF ∆面积之比等于32，求直线l 的方程. 22．已知函数()ln f x x =.（1）若函数()()21()2g x a f x x x =⋅-+有两个极值点，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()2(1)x f x m x ⋅=⋅+()m Z ∈有实数解，求整数m 的最小值.参考答案1．B【解析】因为,x q ∀的否定为,x q ∃⌝ ,所以p ⌝为0x R ∃∈，2010x +≤,选B2．D【详解】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.3．C【解析】若//m α，n α⊂，则//m n 或m,n 异面；若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥；若αβ⊥，m α⊂，则 m β⊂或m 在β外（此时有可能m β⊥）；若//αβ，m α⊂，则//m β，所以真命题为②④，个数为2，选C.4．B【解析】执行循环得：000,1;011,2;189,3;s k s k s k =+===+===+== 结束循环，输出9s = ，选B5．A【解析】()(1)01x f x e x x ∴=+>∴>-' ，选A.6．C【解析】 由题意得35:4:5,44b ac e a =∴==，选C. 7．A【解析】 21ln ()0(0,),()0;(,),()0;x f x x e x e f x x e f x x -==∴=∈>∈+∞'''<因此x e = 时()f x 有极大值1e ，选 A. 8．D【解析】命题p 为假命题，命题q 为假命题，因此p q ∨⌝为真命题，选D9．B【解析】由题意得min min ()()f x g x > ，因为1min 2()20()(1)x f x e e f x f e x=-≥->∴==' min 2[1,]()(2)444x e g x g m e m m e =∈∴==-∴>-∴<+选B点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即1212min min ,,()()()()x x f x g x f x g x ∀∃≥⇒≥；1212min max ,,()()()()x x f x g x f x g x ∀∀≥⇒≥，1212max min ,,()()()()x x f x g x f x g x ∃∃≥⇒≥1212max max ,,()()()()x x f x g x f x g x ∃∀≥⇒≥10．A【解析】12121222244,1PF PF a QF aQF QF a QF a a -=∴=-=∴=== 222022464264cos 607,6c c b ∴=+-⨯⨯⨯∴== 即双曲线的标准方程为2216y x -=，选A.11．C【解析】设球半径为R ，圆柱的体积为222223()()044h h V r h h R V R h πππ==-∴=-=∴='时圆柱的体积最大为223()3R R R π-= ,因此材料利用率33R π= ,选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． 12．D【详解】2(0)4t y tx y y y k '=>∴====0000000021210444x x x x x x t e t y e e x e e x e x t -=∴==∴-=-∴+--'= 设()()'1,0x x x f x e x e f x e x =+-=> 恒成立，故()f x 单调递增，又()00f =故00,4x t == 故2ln 4a AB a =- ，令2min 11ln ,00422a a y a y a y y a =-=-===-'⇒=> min 1ln 2||2AB -∴=，选D 点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用()0f x '>或()0f x '<求单调区间；第二步：解()0f x '=得两个根12,x x ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．13．35【解析】 由题意得33,45,5c b a e ==∴==14．10【解析】几何体为三棱锥，（高为4，底面为直角三角形），体积为114351032⨯⨯⨯⨯=点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．15．16π【解析】三棱锥S ABC -的外接球的球心在SM 上（M 为AB 中点），球半径设为R ，则222(3)32416R R R S R ππ--=∴=∴==点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16．12516【解析】3:14l y x -= ，设2221212(,),(,)4442x x x x A x B x y y =∴'=因此过A 切线为2211111()4224x x x x y x x y x -=-⇒=- ，同样过B 切线为22224x x y x =- 由23144y x x y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得12x 1,x 4=-= ，所以由112424y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩ 得3(,1)2M -所以9252515251258,(1)524224164M AB d AB S -+===--=∴=⨯⨯= 17．（1）23;（2）见解析. 【解析】 试题分析：（1）高为ED,再根据锥体体积公式计算体积（2）连接BD 交AC 于点O ，根据三角形中位线性质得1//OE BD ，再根据线面平行判定定理得结论试题解析：（1）体积13E ACD ACD V S ED -∆=⋅⋅ 122133=⋅⋅= （2）连接BD 交AC 于点O ，则OE 为1BDD ∆的中位线，即1//OE BD ，又OE ⊂面ACE ，1BD ⊄面ACE ，得到1BD //平面ACE .18．（1）24y x =;（2）8.【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长AB .试题解析：（1）圆的标准方程为()2211x y -+=，圆心坐标为()1,0， 即焦点坐标为()1,0F ，得到抛物线C 的方程：24y x = （2）直线l ：1y x =-，联立241y x y x ⎧=⎨=-⎩，得到26+1=0x x -弦长AB =8==19．（1）2()12ln 101f x x x x =+-+;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得()'14f =，再与()18f =-联立方程组解得10b =-，12a =（2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值试题解析：（1）()1'2f x a x b x=⋅++，切线为4120x y --=，即斜率()'14f =，纵坐标()18f =-即()'124f a b =++=，()1118f b =++=-，解得10b =-，12a =解析式()212ln 101f x x x x =+-+ （2）()12'210f x x x =+- 221012x x x-+= ()()232x x x --=，定义域为()0,+∞ 得到()f x 在()0,2单增，在()2,3单减，在()3,+∞单增极大值()12ln215f x =-，极小值()312ln320f =-.20．（1）见解析;（2. 【解析】 试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据PA ⊥底面ABCD 得PA BD ⊥,再根据线面垂直判定定理得BD ⊥面,PAC 即可得结果（2）记AC 与BD 的交点为O ，则BD 为高,三角形POE 为底,根据锥体体积公式求体积试题解析：（1）ABCD AC BD BD PA ABCD PA BD ⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⇒⊥⎭为菱形面面PAC BD PC ⇒⊥ （2）记AC 与BD 的交点为O ，连接OEPC ⊥平面BDE PC OE ⇒⊥在Rt PAC ∆中：2PA =，AC =PA AC ⊥ 4PC ⇒=，30ACP ︒∠= 在Rt PAC ∆中：OC =3cos 302EC OC ︒=⋅⋅=，则83EC PC =，即83E BCD P BCD V V --=， 则58P BED P BCD V V --= 5183BCD S PA ∆=⋅⋅⋅52812==21．（1）22184x y +=;（2）22y x =- 【解析】试题分析：（1）根据题意可列关于a,b,C的方程组，解得a =2b =，（2）先利用坐标表示面积之比：MAB MEF MA MB S S ME MF ∆∆⋅==⋅ A B E Fx x x x ⋅⋅，联立直线方程与圆或椭圆方程，解得交点横坐标，代入化简可得直线斜率，即得直线l 的方程.试题解析：（1）2c a =，24b =，222a b c =+得到a =2b =，椭圆C 的标准方程为：22184x y += （2）直线l 的方程为：2y kx =-，联立22228y kx x y =-⎧⎨+=⎩，得到()221280k x kx +-=， 得到2812E k x k =+，用1k -取代k 得到221882112B k k x k k ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭联立2224y kx x y =-⎧⎨+=⎩，得到()22140k x kx +-=，得到241A k x k =+ 用1k -取代k 得到22144111F k k x k k ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭（由几何性质也知AF 为直径，横坐标互为相反数） 即MAB MEF MA MB S S ME MF ∆∆⋅==⋅ A B E F x x x x ⋅⋅ 2222481284121k k k k k k k k ⋅++=⋅++ 2212322k k +==+，得到24k = 即2k =，直线l 的方程为：22y x =-22．（1）4a >;（2）0.【解析】试题分析：（1）先求导数，转化为对应一元二次方程有两个不等正根，再根据实根分布列方程组，解得实数a 的取值范围；（2）先化简并分离变量：2ln 1x x m x ⋅=+，转化为求函数()2ln =1x x h x x ⋅+值域，利用导数研究函数()h x 单调性，进而确定其最值，得到m 的取值范围，最后确定整数m 的最小值. 试题解析：（1）()21ln 2g x a x x ax =⋅+-，则()2a x ax a g x x a x x-+=+-= 得到方程20x ax a -+=有两个不等正根，即212124000a a x x a x x a ⎧∆=->⎪+=>⎨⎪=>⎩解得4a >（2）方程()2ln 1x x m x ⋅=⋅+，即2ln 1x x m x ⋅=+，记函数()2ln =1x x h x x ⋅+ 则()()()()22ln 212ln '1x x x x h x x ++-=+ ()22ln 221x x x ++=+，分子()2ln 22u x x x =++单增 并且1122220u e e e ⎛⎫=-++=> ⎪⎝⎭,2211422u e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 2220e =-< 则必然存在0211,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0002ln 220u e x x =++=，即00ln 10x x ++= 并且：当()00,x x ∈时，()'0g x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0g x >即()h x 在区间()00,x 单减，在()0,x +∞单增，所以()()000min 02ln 1x x h x g x x ⋅==+ ()000211x x x ⋅--=+ 02x =- 222,e e ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭得到02m x ≥-，得到整数m 的最小值为0.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.。