2019年上海高中数学 冲刺强化 三角函数

2019年上海高中数学 冲刺强化：三角函数[正余弦定理 部分]1、在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是2、已知△ABC AC =，3ABC π∠=，则△ABC 的周长等于3、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值等于 .4、在ABC ∆中，32=AB ，2=AC 且︒=∠30B ，则ABC ∆的面积等于5、一人在海面某处测得某山顶C 的仰角为α)450(<<α，在海面上向山顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为α- 90，则该山的高度为 米．（结果化简） 6、在△ABC 中，若4π=∠A ，()7tan A B +=，23=AC ，则△ABC 的面积为7、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且8bc =，则△ABC 的面积等于8、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足5522cos =A ，3=⋅，则△ABC 的面积为_______9、已知△ABC 的顶点)6,2(A 、)1,7(B 、)3,1(--C ，则△ABC 的内角BAC ∠的大小是 10、在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b11、在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为_____12、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝ 13、锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围 为14、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+．b =，则ABC ∆面积的最大值等于15、已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5bc a acB -+=， 则sin B 的值是 16、在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若32=a ，2=c ，120=A ，则=∆ABC S17、在ABC ∆14==，且ABC ∆的面积S =⋅的值为19、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A =20、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则c o s A = ． 21、如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）22、ABC △的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，满足a b c cb a b c-+≤+-，则角A 的范围是 23、若ABC ∆中，4a b +=，o30C ∠=，则ABC ∆面积的最大值是24、在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对边分别是a 、b 、c ，若::2:3:4a b c =，则cos C = 25、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()()a b c a b c ac ++-+=，则B = 26、某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距6.0海里，船由A 向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到0.1海里）27、在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列．（1）若3,AB BC ⋅=-且b =，求a c +的值；（2）若2sin 1sin CM A=，求M 的取值范围．28、已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，31cos -=A ． （1）求c ； （2）求)42cos(π-B 的值．29、设ABC ∆的三个内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，，满足：Bb Aa sin cos 3=． （1）求角A 的大小； （2）若12sin 22sin 222=+CB ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．30、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos ,1)2Cm =u r ，(1,sin())n A B =-+r ,且m n ⊥u r r .（1）求角C 的大小；（2）若32CA CB ⋅=uu r uu r , 且4a b +=，求c 的边长.31、在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满足ba A 23sin =. （1）求∠B 的大小；（2）若b =ABC 的面积ABC S ∆=a c + 的值.32、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足c b a <<,B a b sin 2=． （1）求A 的大小；（2）若2a =，32=b ，求ABC ∆的面积．33、在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满足ba A 23sin =. （1）求∠B 的大小；（2）若b =ABC 的面积ABC S ∆=a c + 的值.34、如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？35、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且28sin 2cos 272B CA +-=； （1）求角A 的大小；（2）若a =3b c +=，求b 和c 的值；36、已知m = ，2(cos,sin )2A n A = ，A 、B 、C 是ABC ∆的内角； （1）当2A π=时，求||n 的值；（2）若23C π=，||3AB =，当m n ⋅ 取最大值时，求A 的大小及边BC 的长；37、如图，现有半径为R ，圆心角（AOB ∠）为90︒的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF ，其中E 、F 分别在OA 、OB 上，C 、D 在 AB 上，且OE OF =，EC FD =，90ECD CDF ︒∠=∠=，记2COD θ∠=，五边形OECDF 的面积为S ； （1）试求S 关于θ的函数关系式； （2）求S 的最大值；（1）写出函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0f B =，32BA BC ⋅= ，且4a c +=，求b 的值.39、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知(2,1)m =，(cos ,cos cos )n c C a B b A =+，且m n ⊥ .（1）求C ；（2）若227c b =，且ABC S ∆=b 的值.40、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ方向⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=102cos θ，300km 的海面P 处，并以h km /20的速度向西偏北045方向移动，台风侵袭的范围是圆形区域，当前半径是,60km 并以h km /10的速度不断增大 （1）10小时后，该台风是否侵袭城市A ,并说明理由； （2）城市A 收到该台风侵袭的持续时间是多？[三角函数]1、函数2sin sin2y x x =-的最小正周期为_________2、函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 6cos 2sin ππ的最大值为_________． 3、设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则 =-5123)]([a a a f _________．4、已知函数sin()(0)3y x πωω=+>的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移m (0)m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 5、函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x =__________6、函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 7、已知定义在(0 )2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 作1PP x ⊥轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12PP的长为 8、已知函数)722sin(21)(π+=ax x f 的最小正周期为π4，则正实数a = 9、已知函数sin()(0)3y x πωω=+>的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移m (0)m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为10、将函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，向右平移n （0>n ）个单位，所得到的两个图像都与函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y 的图像重合，则n m +的最小值为 11、设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是______14、将函数xx x f 2sin 12cos 3)(=的图像向左平移m （0>m ）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为______15、已知函数()2sin(2)6f x x π=+，将()y f x =的图像向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图像．若()y g x =的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，则ϕ的值为 16、已知函数()sin()3f x x πω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，将)(x f y =图像向左平移ϕ个单位长度)20(πϕ<<所得图像关于y 轴对称，则=ϕ17、已知函数1()sin 2212f x x x =+，若2()log f x t ≥对x R ∈恒成立，则t 的取值范围为 18、已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ的值.19、已知()2cos ,1m x x =+，()cos ,n x y =- ，满足0m n ⋅= ．（1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；a b c ABC C =3A f ⎛⎫=2a +b c20、已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--, x R ∈．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间．21、设函数2())sin 4f x x x π=++． （1）求函数()f x 的最小正周期；（7分）（2）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时， 1()()2g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式．（7分）22、已知函数x x x x x x f 2cos cos sin 3)3sin(sin 2)(+⋅+-⋅=π．（1）求函数)(x f 的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x 值； （2）如果20π≤≤x ，求)(x f 的取值范围．23、如图，设1()22A 是单位圆上一点，一个动点从点A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B ，t 秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<.（1）求点B 的坐标，并求()f t ；（2）若06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围.24、已知函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++--，x ∈R ，且f (x )的最大值为1． (1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c，若()1f B =a b c =+，试判断△ABC 的形状．25、已知函数()c x x x f ++=ωωcos sin 3（R x ∈>,0ω，c 是实数常数）的图像上的一个最高点⎪⎭⎫⎝⎛1,6π，与该最高点最近的一个最低点是⎪⎭⎫⎝⎛-3,32π， (1)求函数()x f 的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且ac 21-=⋅，角A 的取值范围是区间M ，当M x ∈时，x26、已知函数()c x x x f ++=ωωcos sin 3（R x ∈>,0ω，c 是实数常数）的图像上的一个最高点⎪⎭⎫⎝⎛1,6π，与该最高点最近的一个最低点是⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,32π， (1)求函数()x f 的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且ac 21-=⋅，角A 的取值范围是区间M ，当M x ∈时，试求函数()x f 的取值范围。