高中数学32 直线的一般式方程 1人教版必修2PPT课件
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3.2.3 直线的一般式方程 课件(22张PPT)高中数学必修2(人教版A版)
问题探究
对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
1)当B ≠0时,方程可变形为: C 它表示过点(0, B ) ,斜率为
A B
的直线.
x C A
2)当B=0时,由于 A,B不同时为零,必有A ≠0,方程可化为: 它表示一条与x轴垂直的直线.
所以任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 时为零)都表示一条直线.
(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.
问题1：直线方程的一般式Ax+By+C=0与 其他几种特殊形式相比，它有什么优点？ 问题2：一般式Ax+By+C=0中系数A,B,C几 何意义？ 问题3：直线Ax+By+C=0，当AB<0,BC<0时， 此直线不通过的象限是( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
§3.2.3
直线的一般式方程
复习回顾
1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.存在
适合斜率存在
斜截式 y = kx + b
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) 两点式 y2 y1 x2 x1
x y 截距式 1a, b 0 a b
A2 x B2 y C2 0
如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?
布置作业：
P99(练习)1,2； p100（习题）A组 2,10,11； B组2
适合与坐标轴不垂直 适合与坐标轴不垂直， 且不过原点
复习回顾
2. 几种特殊的直线的方程
①过点P1(x1, y1)，垂直于x轴的直线的方程： x= x1 ②过点P1(x1, y1)，垂直于y轴的直线的方程： y= y1
3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
三、直线系方程:
1)与直线l： Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
三、直线系方程:
2)与直线l： Ax By C 0 垂直的直线系
x y 1 a b
两个截距 化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
作业： P99-100练习：1，2. P101习题3.2B组：1，2，5.
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0 3.l1, l2相交 A1B2 A2 B1 0
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 1.l1 // l2 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
高中数学人教A版必修二 3.2.3 直线的一般式方程 课件(51张)
课后巩固
1．若直线 l 的一般式方程为 2x－y＋1＝0，则直线 l 不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案 D
解析 ∵y＝2x＋1，k>0，b>0，∴选 D.
2．过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
∴2x0＋3y0－6＝0. ∵线段 PP′的中点为 A(1，－1)， ∴1＝x＋2x0，－1＝y＋2 y0，即 x0＝2－x，y0＝－2－y. ∴2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，即 2x＋3y＋8＝0. 故所求直线方程为 2x＋3y＋8＝0.
(2)直线 l 被两条直线：4x＋y＋6＝0，3x－5y－6＝0 截得的 线段的中点恰好是坐标原点，求直线 l 的方程．
课时学案
题型一 求直线的一般式方程
例 1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方 程：
(1)斜率为 3，且经过点 A(5，3)； (2)过点 B(－3，0)，且垂直于 x 轴； (3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2； (4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴； (5)经过 C(－1，5)，D(2，－1)两点； (6)在 x，y 轴上的截距分别是－3，－1.
(2)直线 3x＋2y＋6＝0 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则
有( )
A．k＝－32，b＝3
B．k＝－23，b＝2
C．k＝－32，b＝－3
D．k＝－23，b＝－3
【解析】 直线方程可化为 y＝－32x－3， 故 k＝－32，b＝－3. 【答案】 C
(3)直线 5x－2y－10＝0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截
2.2.3直线的一般式方程(教学课件(人教版))
解(1)若方程不能表示直线，则 m2＋5m＋6＝0 且 m2＋3m＝0.
解方程组
m 2＋5m＋6＝0，得 m 2＋3m＝0，
m＝－3
(2)由已知 m2m2－2＋mm≠－0，3＝－（m2－m），解由得已m知＝－24mm12－ .＋1m＝－2m3≠2＋ 0，m－3，
例4（一般式下直线的平行与垂直问题）
BB
当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 x C . A
由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.
综上可知, 在平面直角坐标系中, 任何关于x, y的二元一次方程Ax+By +C=0都表 示一条直线.
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的 一般式方程, 简称一般式. 探究 在方程Ax+By +C=0中, A,B,C为何值时, 方程表示的直线：
两点式
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
直线方程 y y0 k( x x0 )
y kx b y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
应用范围
不含与x轴垂
直的直线
不含与x轴垂
直的直线
不含与x, y轴
垂直的直线
截距式
过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A 和直线l垂直的直线方程．
解 (1)将与直线 l 平行的方程设为 3x＋4y＋C1＝0，
又过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋C1＝0，所以 C1＝－14.
人教A版必修二高二数学教学课件：3.2.3直线的一般式方程.pptx
不垂直于x、 y轴的直线
截距式 在x轴上的截距a, 在y轴上的截距b
x y 1
不垂直于x、y 轴的直线，不
ab
过原点的直线
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1_=2(_x-2)________
23． ．过过点点((22,,11))，，斜斜率率为不存0的在直的线直方线程的是方__程y=1__是_____x=__2 _________
0
(x6)A≠0，B≠0;
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
，
4 3
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数
为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，
含y项、常数项顺序排列.
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
高中数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程 1
都不为0，可设直线方程为 x y 1 ， 根据题中的条
ab
件得出关于a，b的方程组，从而得出直线方程.
【解析】由题意设直线l的方程为 x y 1，
ab
则a+b=12， ①
又直线l过点(-3，3)，所以 3 3 1,
②
ab
联立①②解得
a3
53,
或a3
53,
y x
2 2
y1 x1
(x-x1).
2.方程y-y1=
y2 x2
y1 x1
(x-x1)(x1≠x2)能否写成
xx1 yy1 ?
x2 x1 y2 y1
提示:当y1≠y2时，可以写成上式;当y1=y2时，不能
写成该形式.
结论:两点式方程的形式 _y_y2__yy_11___xx_2_x_x1_1 _(x1≠x2，y1≠y2)，当x1=x2时，方程
B.x y 1 23
D.x y 1 23
【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直 线的方程是 x y 1.
23
2.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的
直线有n条，则n的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.以上答案都不对
【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k= 3 ，
【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，
所以直线AD方程为: y 3 x 1，化简得y=-3x+6.
0 3 2 1
(2)因为kAC=
3 1
1 1
=2，BH⊥AC，所以kBH=-
1 2
，
所以直线BH方程为:y-1=- 1 (x-5)，即
ab
件得出关于a，b的方程组，从而得出直线方程.
【解析】由题意设直线l的方程为 x y 1，
ab
则a+b=12， ①
又直线l过点(-3，3)，所以 3 3 1,
②
ab
联立①②解得
a3
53,
或a3
53,
y x
2 2
y1 x1
(x-x1).
2.方程y-y1=
y2 x2
y1 x1
(x-x1)(x1≠x2)能否写成
xx1 yy1 ?
x2 x1 y2 y1
提示:当y1≠y2时，可以写成上式;当y1=y2时，不能
写成该形式.
结论:两点式方程的形式 _y_y2__yy_11___xx_2_x_x1_1 _(x1≠x2，y1≠y2)，当x1=x2时，方程
B.x y 1 23
D.x y 1 23
【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直 线的方程是 x y 1.
23
2.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的
直线有n条，则n的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.以上答案都不对
【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k= 3 ，
【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，
所以直线AD方程为: y 3 x 1，化简得y=-3x+6.
0 3 2 1
(2)因为kAC=
3 1
1 1
=2，BH⊥AC，所以kBH=-
1 2
，
所以直线BH方程为:y-1=- 1 (x-5)，即
人教版高中数学第三章3直线的一般式方程(共24张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
《
3.2.3_直线的一般式方程_课件1人教版必修2
A(x-x0)+B(y-y0)＝0 o
x
过定点P（x0，y0）的直线系方程为： y-y0＝k(x-x0)及x=x0
小结：
1.通过对直线的方程的各 种形式的复习和变形， 概括出直线方程的一般 形式：
（）点斜式： y0 k ( x x0 ) 1 y
y y1 x x1 （2）两点式： y2 y1 x2 x1 x y 截距式： 1 a b
直线的一般式方程
(一)填空
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件
(x0,y0) , k k,y轴上截距b
(x1,y1)(x2,y2)
标准方程Biblioteka 适用范围y-y0=k(x-x0) 有斜率的直线 y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b
有斜率的直线
不垂直于x,y轴 的直线
2.课本 P 100 99
练习1，2， B组
3. 新概念： 课堂练习。 课时训练3.2.3
2、论述了直线和二元一次方程的一一对应关系，即
平面上的直线
一一对应
二元一次方程
3、进一步理解直线方程解集和直线上的点集的 一一对应关系。从而有以下关系：
点( x0 , y0 )在直线Ax By C 0上
Ax0 By0 C 0.
作业 1.预习《3.3.1两条直线的交点坐标》
不垂直于x,y轴 的直线 不过原点的直线
x轴上截距a y轴上截距b
（ 过点 x0 , y0） 与x轴垂直的直线可表示成 x x0，
（ 过点 x0 , y0） 与y轴垂直的直线可表示成 y y0。
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是____________ y-1=2(x-2) 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方 y=1 程是___________ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直 x=2 线的方程是_________
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
人教版2017高中数学(必修二)3.2.3 直线的一般式方程PPT课件
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典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3= 3(������ − 5), 化为一般式方程为 3������ − ������ + 3 − 5 3 = 0. (2)由斜截式方程可知, 所求直线方程为 y=4x-2, 化为一般式方程为 4x-y-2=0. (3)由两点式方程可知, 所求直线方程为 -1-5 = 2-(-1), 化为一般式方程为 2x+y-3=0. ������ ������ (4)由截距式方程可得,所求直线方程为 -3 + -1 = 1, 化为一般式方程为x+3y+3=0.
题型二
题型三
题型四
即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3,-2. 则直线l与x轴、y轴的交点分别为A(3,0),B(0,-2),过点A,B作直线, 即为直线l,如图所示.
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典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),根据下 列条件分别确定k的值: (1)直线l的斜率为-1; (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0. 解:(1)因为直线l的斜率存在,所以直线l的方程可化
解:由 2x-3y-6=0,得 3y=2x-6, 2 故 y= 3 ������ − 2, 斜率为 3.
2
即直线 l 的一般式方程化成斜截式为 y= ������ − 2,
3
2
在 l 的方程 2x-3y-6=0 中, 令 y=0,得 x=3;令 x=0,得 y=-2.
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高中数学(人教A版)必修二课件：3.2.3直线的一般式方程
法二：由题意可设所求的直线方程为 x－2y＋C＝0． 因为所求的直线过点(－2，1)， 所以－2－2×1＋C＝0． 所以 C＝4． 即所求的直线方程为 x－2y＋4＝0．
答案：x－2y＋4＝0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方 程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．
Ax＋By＋C＝ 一般式直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化．( × ) (3)对于二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0，B≠0 时， 方程表示垂直于 x 轴的直线．( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1，y1)是直线上 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 一定点，k 是斜 率 k 是斜率， b 是直 斜截式 y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) x y ＋ ＝1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2，0)与(0，－3)的直线的一般式方程是( A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 D．3x＋2y＋6＝0
)
答案：C
直线 x＋ 3y＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°
2019-2020年人教版必修二数学直线的一般式方程 (1)ppt课件
表示垂直于x轴的直线, 即斜率不存在的直线
结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
l
o
x
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
注意 :对于直线方程的一般式，规定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例6 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l
的斜率及它在x轴与y轴上的截距
解： 由 x 2y 6 0
故
有 y
l 的斜率 k
1
2
x 1 2
对于方程Ax+By+C=0
当B 0时,方程可以化为y - A x - C , BB
这是直线方程的斜截式,
表示斜率为- A ,截距是- C 的直线,
B
B
当B 0时,方程Ax By C 0化为Ax C 0,
因为A.B不全为0, 所以A 0方程化为x - C , A
1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成 Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
2、直线与二元一次方程的关系
探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0） 总可以表示直线吗? 根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类
结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
l
o
x
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
注意 :对于直线方程的一般式，规定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例6 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l
的斜率及它在x轴与y轴上的截距
解： 由 x 2y 6 0
故
有 y
l 的斜率 k
1
2
x 1 2
对于方程Ax+By+C=0
当B 0时,方程可以化为y - A x - C , BB
这是直线方程的斜截式,
表示斜率为- A ,截距是- C 的直线,
B
B
当B 0时,方程Ax By C 0化为Ax C 0,
因为A.B不全为0, 所以A 0方程化为x - C , A
1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成 Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
2、直线与二元一次方程的关系
探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0） 总可以表示直线吗? 根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类
人教版 新课标 高中数学 2019-2020 必修二第三章 3.2.3 直线的一般式方程(共12张PPT)
标轴直线
两截距
x y 1 ab
垂直坐标轴 及过原点直线
复习引入
二元一次方程：
Ax By C 0 ( A, B不同时为0)
问1 : 是否所有的直线都可以用二元一次方程表示?
问2(1:)所倾有斜角 的二元90一时次, k方存在程都表示直线吗?
y y0 k( x x0 ) 即 kx y ( y0 kx0 ) 0
2
2
2
直线的方程
例3.一束光线从点A(8, 3)发出,经x轴反射到y轴,
又被y轴反射后经过B(2, 2)，求光线被y轴反射
后光线所在的直线方程
y
B’
B
A
o
x
A’
直线的方程
1.若 ac 0,b,c 0 ax 则 b直y 线c不过0 第 三象限。
2.若直线 ax by 过c 第 0一、二、三象限， 判断 ab, b的c 符号？
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
练1.若l1 : mx 8 y 2 0, l2 : 2x my 1 0互相
平行,则m ____4_.
练2.若l1 : 3ax (1 a) y 3, l2 : (a 1)x (a 1) y 2 互相垂直,则a _____. 1或 1
直线的一般式方程
复习回顾 思考: 这四种直线方程有什么共同点? 方程名称 已知条件 直线方程 局限性
点斜式 斜截式 两点式 截距式
点与斜率 y y0 k(x x0 )
斜率与截距 y kx b
两点
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两截距
x y 1 ab
垂直坐标轴 及过原点直线
复习引入
二元一次方程：
Ax By C 0 ( A, B不同时为0)
问1 : 是否所有的直线都可以用二元一次方程表示?
问2(1:)所倾有斜角 的二元90一时次, k方存在程都表示直线吗?
y y0 k( x x0 ) 即 kx y ( y0 kx0 ) 0
2
2
2
直线的方程
例3.一束光线从点A(8, 3)发出,经x轴反射到y轴,
又被y轴反射后经过B(2, 2)，求光线被y轴反射
后光线所在的直线方程
y
B’
B
A
o
x
A’
直线的方程
1.若 ac 0,b,c 0 ax 则 b直y 线c不过0 第 三象限。
2.若直线 ax by 过c 第 0一、二、三象限， 判断 ab, b的c 符号？
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
练1.若l1 : mx 8 y 2 0, l2 : 2x my 1 0互相
平行,则m ____4_.
练2.若l1 : 3ax (1 a) y 3, l2 : (a 1)x (a 1) y 2 互相垂直,则a _____. 1或 1
直线的一般式方程
复习回顾 思考: 这四种直线方程有什么共同点? 方程名称 已知条件 直线方程 局限性
点斜式 斜截式 两点式 截距式
点与斜率 y y0 k(x x0 )
斜率与截距 y kx b
两点
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
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+
y b
=1
不垂直于x,y轴 的直线
不垂直于x,y轴 的直线 不过原点的直线
过点（ x0 , y 0）与x轴垂直的直线可表示成 x x0，
过点（ x0 ,
y
）
0
与y轴垂直的直线可表示成
y
y0。
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是___y-_1=_2(_x-_2)_____ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方 程是_____y_=_1____ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直 线的方程是__x_=2______
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率 k＝－ A
B
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出
yC B
值，则
bC B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C 值，则 a C
A
A
拓展训练题:
设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．
（1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；
例2 把直线 l:3x5y150化成斜截式，求
出直线的斜率以及它在y轴上的截距。 解：将直线的一般式方程化为斜截式：y 3 x 3，
5
它的斜率为： 3 ，它在y轴上的截距是3 5
思考：若已知直线 l:3x5y150，求它在x轴上 的截距．
求直线的一般式方程 A x B y C 0 ( 在 A ,B 都 不 为 零 时 )
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
x 3
+
y -3
=12x-y-3=0
2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
-
2
，
所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0
（2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, ∴欲使l不经过第二象限，当且仅当
(a 1) 0
(a 1) 0
a
2
0
或
Байду номын сангаас
a
2
0
，∴ a -1
综上所述，a的取值范围是(- , -1] ．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
探究：在方程 AxByC0中， 1.当 A 0 ， B 0 ， C 0时，方程表示的直线与x轴 平行 ；
2.当A 0 ， B 0 ， C 为 任 意 实 数 时，方程表示的直线与x轴垂直； 3.当A 0 ， B 0 ， C 0 时，方程表示的直线与x轴_重__合___ ； 4.当 A 0 ， B 0 ， C 0 时，方程表示的直线与y轴重合 ； 5.当 C0,A ,B 不 同 时 为 0时，方程表示的直线过原点.
直线的一般式方程
授课教师 陈怡
(一)填空
名称
已知条件
标准方程
适用范围
点斜式 斜截式 两点式
截距式
(x0,y0) , k k,y轴上截距b
(x1,y1)(x2,y2)
x轴上截距a y轴上截距b
y-y0=k(xx-0) 有斜率的直线
y=kx+b
有斜率的直线
y-y1 y2-y1
=
x-x1 x2-x1
x a
3.一般式方程与其他形式方程的转化
（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点
例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一
般式：
1.过点A(6,-4),斜率为-
y43+;4=-43(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
-y4++22=x5--33x+y-1=0
总结: 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
思考2：对于任意一个二元一次方程 A xB yC0（A，B不同时为零）
能否表示一条直线？
B0时,方程变为 y=AB-x-CB
表示过点(0CB,)-,斜率为AB-的直线
B=0时,方程变为 x=CA-（A 0)
表示垂直于x轴的一条直线
（2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此 时a=2,方程为3x+y=0.
即
a
若 a
a+1=1,
2 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有 ∴a=0 , l 的方程为 x+y+2=0.
a
-2 1
a
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日