广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二下学期第一次质检数学(文)试题 Word版含答案

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期 高二级第一次质检文科数学试题本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．设集合{}|12A x x =-<≤，{}|0B x x =<，则AB =A ．{}|1x x <-B ．{}|02x x <≤C ．{}|10x x -<<D ．{}2x x ≤ 2．命题“0ln 1,0≥-->∀x x x ”的否定是（ ）A ．0ln 1,0<-->∀x x xB ．0ln 1,0≥--≤∃x x xC ．0ln 1,0<-->∃x x xD ．0ln 1,0<--≤∃x x x3．已知函数2log , 0() 3 , 0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩, 则1[()]4f f =（ ） A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 4．曲线C :ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为（ ）A ． y x e =-B ． y x e =+C ． 2y x e =-D ． 2y x e =+ 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（ ）A ． 16B ． 18C ． 22D ．256．“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则C的离心率e =A 8．在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P (),x y 满足2y x ≤的概率为 A ．14 B ．12 C ．23 D ．349．若直线()1y k x =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点，则AB =A ．2B ．1C ．12 D ．与k 有关的数值 10．已知1F ,2F 分别是椭圆D :22221x y a b+=(0a b >>)的左右两个焦点,若在D 上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,则22b a=A ． 3B ． 3C ．1D ．111．函数1()f x x a x=+⋅在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[)(,0)1,+-∞∞ B ．(,0)(0,1]-∞ C ．(0,1] D ．[1,)+∞12．若函数()()2e ln 2e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为A ． (-∞ B ． )+∞ C ． ⎛-∞ ⎝⎭D ． 2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设向量()()1,2,2,1=-=-a b x ，若λ=a b ，则=x ；14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程ˆˆ1.23yx a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元．15．抛物线C :24y x =上到直线l :y x =距离为45的点的个数为 ． 16．在平面四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，△ADC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，以AC 为折痕把△ADC 折起，当DA ⊥AB 时，四面体D ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2log (1)=+n n b S ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图，ABC ∆中，已知点D 在边BC 上，且0AD AC ⋅=，cos BAD ∠=，AB =3AD =.（1）求BD 的长；（2）求cos C .19．（本小题满分12分）某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? （2）试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．附：独立性检验的随机变量2K 的计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量．独立性检验的随机变量2K 临界值参考表如下：20．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AC AB =.（1）证明：1AB B C ⊥； （2）若112,AB , 23BB a a CBB π==∠=，且平面1AB C ⊥平面11BB C C ，求点1B 到平面ABC 的距离.21．（本小题满分12分）已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-,(1,0)． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知,E F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数， 求证：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．22．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．蕉岭中学2018-2019学年度第二学期 高二级第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13．1414．1238. 15．2 16．6π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设条件1423=8=a a a a ，149+=a a ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 可解得1418=⎧⎨=⎩a a 或1481=⎧⎨=⎩a a （舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由314q a a =得公比2=q ，故1112--==n n n q a a .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）1221211)1(1-=--=--=n n n n q q a S ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又22log (1)log 2=+==n n n b S n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以212...12 (2)n n n nT b b b n +=+++=+++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本小题满分12分）解：（1）因为0AD AC ⋅=， 所以，AD AC ⊥,即2DAC π∠=…………1分由sin 3BAC ∠=sin()23BAD π+∠=，∴cos 3BAD ∠=，…………3分AD =3AD =∴在BAD ∆中，由余弦定理知道2222cos AB AD AB AD BAD BD +-⋅⋅∠=∴222+323cos BAD BD -⋅⋅∠=（∴BD = ………………………………………………………………6分（2）cos BAD ∠=∴sin BAD ∠ 13= …………8分 在BAD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB BDADB BAD=∠∠∴sin sin AB BAD ADB BD ⋅∠∠=1== …………10分2ADB C π∠=+∠ ∴sin()2C π+= ∴ cos C ∠= …………12分19．（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人， 则抽到积极参加班级工作的学生的概率24125025P ==； …………………5分 （2）由公式222()50(181967)11.5()()()()25252426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯………………………10分10.828>；…………………………………11分在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． ………………………………12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）连结1BC 交1B C 于O ，连结AO ，在菱形11BB C C 中，11B C BC ⊥， ∵1AC AB =，O 为1B C 中点，∴1AO B C ⊥， 又∵10AOBC =，∴1B C ⊥平面ABO ，∴1AB B C ⊥. ………………………4分 （Ⅱ） ∵侧面11BB C C 为菱形，1BB a =，123CBB π∠=，∴1BC C ∆为等边三角形，即1,2a BC a BO ==，CO =. ………………………6分 又∵平面1AB C ⊥平面11BB C C ，平面1AB C 平面111BB C C B C =，又1AO B C ⊥，AO ⊂平面1ABC ,∴AO ⊥平面11BB C C …………………………………………7分 在Rt AOB ∆，2a AO ===， 在Rt AOC ∆，AC a ===， ∴ABC ∆为等腰三角形，∴2ABC S ∆=∴131111322224A B BC V a a -=⨯⨯⨯=， 设1B 到平面ABC 的距离为h，则1122313382424A B BCB ABC V V h h a --==⨯⨯==， ∴7h a =. ……………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114b b+=+， 解得23b =，234b =-（舍去）所以椭圆方程为22143x y +=．……………………………4分（2）设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，联立方程223(1)2143y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y 得： 2223(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=……………………………………………6分设(,)E E E x y ,(,)F F F x y ,因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2234()12234E k x k --=+,32E E y kx k =+-……………………………………8分又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，可得2234()12234F k x k +-=+，32F F y kx k =-++，…………………………………………10分所以直线EF的斜率()212F E F E EF F E F E y y k x x k K x x x x --++===--，…………………………………11分即直线EF 的斜率为定值，其值为12． ……………………………………………………12分22．（本小题满分12分） 解：（1）因为32()f x x ax b=-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭．……………………1分当a =时，()f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分当0a >时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；……………3分 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．………………4分 综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………5分 （2）由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b ab <⎧⎪⎨+>⎪⎩………9分 解得11 34027a b -<<．………………………………………………………………………………10分 因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max 44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．……………11分所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………12分。