福建福州市第八中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)高一历史上学期期末联考试题-人教版高一全册历史试题
2016－2017学年度第一学期八县（市）一中期末考联考高中一年历史科试卷考试日期：1月17日完卷时间 : 90 分钟满分： 100 分本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
请直接将第I、Ⅱ卷的答案填入答题卷的相应位置内，交卷时只交答题卷。
第I卷选择题一、选择题（本大题共30小题，每题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
）1．右图为《孔子世家谱》,家谱实际上和中国历史上的哪一制度密切相关( )A.宗法制B.分封制C.君主专制D.郡县制2．下图是中国古代某一朝代初期地方行政区划的情况，这一朝代应是( )A.西周B.秦朝C.汉朝D.元朝3．“胡惟庸（明初丞相）绝不是朱元璋的真正目标，朱元璋要毁灭的是胡惟庸背后的那个庞然大物。
”“那个庞然大物”是指( )A.内阁制度B.丞相制度C.宦官集团D.胡惟庸集团4．某条约规定：“上谕以永禁国人与诸国仇敌之会，违者皆斩……各省抚督文武大吏暨有司各官，于所属境内均有保平安之责。
”以下关于该条约的说法正确的是( )A.材料出自《某某条约》 B．中国半殖民地半封建化加深C．禁止中国人民参与反帝斗争 D．材料出自《马关条约》5．著名学者陈旭麓认为：“辛亥革命……为2132年的历史打了一个用铁和血铸成的句号。
只有漫长的历史才能称量出这个句号的真正意义和重量。
它是一条分界线。
这里的“分界线”突出表现在（）A．结束封建君主专制，建立中华民国B．迫使清帝退位，实现和平过渡C．实行暴力革命，实现君主立宪 D．中国完全摆脱半殖民地半封建社会6．“五四”运动是标志着中国新某某义革命开端的最主要依据，是因为这场运动( ) A．提出了“外争国权，内惩国贼”的口号 B．出现了学生的爱国运动C．出现了工人的爱国运动 D．无产阶级登上政治舞台7．“这种战略为俄国所忽略。
这种从农村中建立政党与军队的共产革命方式，是自中国独特历史环境所领悟的”“这种战略”指（）A.无产阶级革命B.农村包围城市道路C.城市包围农村道路D. 国共第一次合作8．第一是停止批邓，人心大顺；第二是冤案一理，人心大喜；第三是生产狠狠抓，人心乐开花。
福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末考试生物试卷(含解析)
福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末考试生物试卷学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．施旺说：每个细胞都相对独立的生活，但同时又从属于有机体的整体功能B．动植物以细胞代谢为基础的各种生理活动，以增殖、分化为基础的生长发育C．魏尔肖说:所有的细胞都来源于先前存在的细胞D．细胞学说使人们认识到真核和原核生物有着共同的结构基础，从而打破真原核之间的壁垒2．下列有关ATP的叙述，正确的是（）A．ATP的合成一般伴随着吸能反应B．ATP合成所需的能量由磷酸提供C．ATP中的“A”代表的是腺嘌呤D．活细胞中通常都能合成ATP3．科研人员新发现在深海沉淀物中存在病毒和细菌，在这之前人们普遍认为深海处不存在生物。
下列有关叙述正确的是（）A．病毒和细菌均属于生命系统的基本结构层次B．新发现的病毒很可能从环境中直接获取营养物质C．病毒和细菌中均不含有细胞器，但细菌具有细胞膜D．某些病毒的遗传物质是单链，结构不稳定，易突变4．下列有关教材中生物学实验正确的是（）A．可利用洋葱研磨液离心后的沉淀物来提取DNAB．施莱登和施旺等科学家建立细胞学说运用了完全归纳法C．用血细胞计数板对酵母计数时，应先盖上盖玻片再滴加培养液D．苹果果汁与斐林试剂水浴加热后产生砖红色沉淀，说明苹果中含有葡萄糖5．为了进一步探究DNA是遗传物质，赫尔希和蔡斯设计了T2噬菌体侵染细菌的实验，下列叙述错误的是（）A．该实验用到的技术手段有同位素标记、离心B．若在实验中用未标记的噬菌体侵染用35S和32P分别标记的两组细菌，则实验结果与原实验相反C．实验中搅拌的目的是使吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离D．T2噬菌体和细菌所含的核酸中嘌呤总数并非都一定等于嘧啶总数6．研究发现一类称做“分子伴侣”的蛋白质可识别正在合成的多肽或部分折叠的多肽，并通过改变自身空间结构与多肽的某些部位相结合，从而帮助这些多肽折叠、组装或转运，其本身不参与组成最终产物并可循环发挥作用。
福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．27B 27,3四、解答题15．成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于[]15,25之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.2PA=由题可得该扇形半径，弧故选：ABD.12．23【分析】在ABCV 中，由余弦定理可得：分线的性质可得：2723DA BD ==，在可求解.【详解】因为在ABC V 中，120ACB Ð=【分析】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，利用三角形中位线性质得到1//OM B C ，再利用线面平行的判定即可证.（2）应用线面垂直的性质、判定可得BM ^平面11ACC A ，从而得到1BM AC ^，根据11AC C A MA Ð=Ð和111190AC C C AC A MA C AC Ð+Ð=Ð+Ð=o 得到11A M AC ^，再利用线面垂直的判定即可证.（3）当点N 为1BB 的中点，设1AC 的中点为D ，连接DM ，DN ，易证四边形BNDM 为平行四边形，从而得到//BM DN ，进而有DN ^平面11ACC A ，再利用面面垂直的判定即可证.【详解】（1）连接1AB 与1A B ，两线交于点O ，连接OM ，在1B AC △中M ，O 分别为AC ，1AB 的中点，所以1//OM B C ，又OM Ì平面1A BM ，1B C Ë平面1A BM ，所以1//B C 平面1A BM .（2）因为1AA ^底面ABC ，BM Ì平面ABC ，所以1AA BM ^.又M 为棱AC 的中点，AB BC =，所以BM AC ^.因为1AA AC A =I ，1AA ，AC Ì平面11ACC A ，所以BM ^平面11ACC A ，1AC Ì平面11ACC A ，所以1BM AC ^.因为D ，M 分别为1AC ，AC 的中点，所以1//DM CC 且112DM CC =，所以//DM BN 且DM BN =，所以四边形BNDM 为平行四边形，由（2）知：BM ^平面1ACC A答案第231页，共22页。
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共5页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|4}A x x =>，{|2}B x x ，则A B =（ ）A. (2,)+∞B. (4,)+∞C. (2,4)D. (,4)-∞【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】{|{|2}4}{|4}x A B x x x x x =>>=>故选：B【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题. 2.sin(600)-︒的值是（ ）A.12B. 12-C.2D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：()()()sin 600sin 720120sin120sin 18060sin60-︒=-︒+︒=︒=︒-︒=︒= 故选C ．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 3.下列各函数的值域与函数y x =的值域相同的是（ ） A. 2yxB. 2xy =C. sin y x =D.2log y x =【答案】D 【解析】 【分析】分别求出下列函数的值域，即可判断. 【详解】函数y x =的值域为R20y x =≥，20x y =>则A ，B 错误；函数sin y x =的值域为[]1,1-，则C 错误； 函数2log y x =的值域为R ，则D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.4.已知函数42,0,()log ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩则((1))f f -=（ ）A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】分别计算(1)f -，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可得出答案.【详解】121(1)2f --==，241211log log 12222f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭所以1((1))2f f -=- 故选：B【点睛】本题主要考查了已知自变量求分段函数的函数值，属于基础题. 5.函数log ||()(1)||a x x f x a x =>图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，取特殊值排除C ，即可得出答案. 【详解】log ||log ||()()||||a a x x x x f x f x x x ---==-=--所以函数()f x 为奇函数，故排除BD.log ||()10||a a a f a a ==>，排除C故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于基础题.6.已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B【解析】 【分析】分别求出a ，b ，c 的大概范围，比较即可.【详解】因为22log 0.2log 10<=，0sin 21<<，0.20221>= 所以a c b <<. 故选：B【点睛】本题主要考查了指数，对数，三角函数的大小关系，找到他们大概的范围再比较是解决本题的关键，属于简单题.7.已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A. sin(),03y t t π=+≥ B. sin(),06y t t π=+≥ C. cos(),03y t t π=+≥D. cos(),06y t t π=+≥【答案】A 【解析】当时间为t 时，点P 所在角的终边对应的角等于3t π+, 所以点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为sin(),03y t t π=+≥.8.已知函数()f x 为定义在(0,)+∞的增函数，且满足()()()1f x f y f xy +=+.若关于x 的不等式(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a >- B. 14a >-C. 1a >D. 2a >【答案】D 【解析】 【分析】将题设不等式转化为2(cos )(cos )f x f a x <+，根据函数()f x 的单调性解不等式得出2cos cos x a x <+，通过换元法，构造函数2()g x t t =-，[]1,1t ∈-求出最大值，即可得到实数a 的取值范围.【详解】(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+(1sin )(1sin )(cos )(1)f x f x f a x f ∴-++<++因为()()()2(1sin )(1sin )1sin 1sin 1(cos)1f x f x fx x f x -++=-++=+，(cos )(1)(cos )1f a x f f a x ++=++所以2(cos )(cos )f x f a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立故2cos cos x a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立，即2cos cos x x a -<在(0,)x ∈+∞恒成立 令[]cos ,1,1x t t =∈-，则22()cos cos g x x x t t =-=-所以函数2()g x t t =-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，(1)2(1)0g g -=>= 所以2a > 故选：D【点睛】利用函数的单调性解抽象不等式以及不等式的恒成立问题，属于中档题.二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为奇函数的α值可以是（ ）A. 1-B.12C. 1D. 3【答案】CD 【解析】 【分析】求出对应α值函数y x α=的定义域，利用奇偶性的定义判断即可.【详解】当α的值为11,2-时，函数y x α=的定义域分别为()(),00,-∞+∞，[)0,+∞当1α=时，函数y x =的定义域为R ，令()f x x =，()()f x x f x -=-=-，则函数y x =为R 上的奇函数当3α=时，函数3y x =的定义域为R ，令3()f x x =，3()()f x x f x -=-=-，则函数3y x=为R 上的奇函数故选：CD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，属于基础题. 10.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动5π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B. 向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度【答案】AD 【解析】 【分析】由正弦函数的伸缩变换以及平移变换一一判断选项即可. 【详解】将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动5π个单位长度，得到函数n 5si y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故A 正确；将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得到函数sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度，得到25sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故C 错误； 将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了正弦函数的伸缩变换以及平移变换，属于基础题.11.对于函数()sin(cos )f x x =，下列结论正确的是（ ） A. ()f x 为偶函数B. ()f x 的一个周期为2πC. ()f x 的值域为[sin1,sin1]-D. ()f x 在[]0,π单调递增【答案】ABC 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义以及周期的定义判断A ，B 选项；利用换元法以及正弦函数的单调性判断C 选项；利用复合函数的单调性判断方法判断D 选项. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称()()()()sin cos sin cos ()f x x x f x -=-==，则函数()f x 偶函数，故A 正确；()()()sin co 22s sin cos ()f x x x f x ππ+=+==⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 的一个周期为2π，故B正确；令[]cos ,1,1t x t =∈-，则()sin f x t =，由于函数sin y t=[]1,1-上单调递增，则()sin 1()sin1sin1()sin1f x f x -≤≤⇒-≤≤，故C 正确；当[]0,x π∈时，函数cos t x =为减函数，由于[]cos 0,1t x =∈，则函数sin y t =在0,1上为增函数，所以函数()f x 在[]0,π单调递减，故D 错误； 故选：ABC【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，周期性，求函数值域，复合函数的单调性，属于中档题.12.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =.记()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（ ） A. ()g x 为奇函数B. 若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=C. ()g x 在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为3个 D. 若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ，则1223x x ππ<+<【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断A 选项；将()0g x =等价变形为tan ()x f x =-，结合()f x 的奇偶性判断B 选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数()g x 的奇偶性判断C 选项，结合图象，得出12,x x 的范围，由不等式的性质得出12x x +的范围. 【详解】由题意可知()g x 的定义域为R ，关于原点对称因为()()()sin ()cos sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-，所以函数()g x 为奇函数，故A 正确； 假设cos 0x =，即,2x k k Z ππ=+∈时，sin ()co cos s sin 02x k x f x k πππ⎛⎫++⋅==≠ ⎪⎝⎭所以当,2x k k Z ππ=+∈时，()0g x ≠当,2x k k Z ππ≠+∈时，sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-当00x <，00x ->，则()000()()lg f x f x x =--=--由于()g x 的一个零点为0x ， 则()()00000tan ()lg t lg an 0x x f x x x =-=⇒--=-，故B 正确；当0x >时，令12tan ,lg y x y x ==-，则()g x 大于0的零点为12tan ,lg y x y x ==-的交点，由图可知，函数()g x 在区间()0,π的零点有2个，由于函数()g x 为奇函数，则函数()g x 在区间,02π⎛⎫-⎪⎝⎭的零点有1个，并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅= 所以函数在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为4个，故C 错误；由图可知，()g x 大于1的零点123,222x x ππππ<<<< 所以1223x x ππ<+< 故选：ABD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题. 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13.函数()1xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象恒过点__________【答案】()0,2 【解析】分析：根据指数函数xy a =过()0,1可得结果.详解：由指数函数的性质可得xy a =过()0,1，所以1xy a =+过()0,2，故答案为()0,2.点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题. 14.已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【答案】6π 【解析】 【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，根据扇形弧长公式即可求解.【详解】设扇形的半径为r 由扇形的面积公式得：216212r ππ=⨯，解得2r该扇形的弧长为2126ππ⨯=故答案为：6π 【点睛】本题主要考查了扇形面积公式以及弧长公式，属于基础题. 15.函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为______；【答案】[2] 【解析】 【分析】由x 的范围，确定23x π-的范围，利用换元法以及正弦函数的单调性，即可得出答案.【详解】0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,333x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦令22,333t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，函数()2sin g t t =在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减2si ()(n 33)g ππ--==2si 2()2n 2g ππ==， 222sin (3)3g ππ==所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2]故答案为：[2]【点睛】本题主要考查了正弦型函数的值域，属于中档题. 16.已知函数1()f x x=，()2sin g x x =，则函数()f x 图象的对称中心为_____，函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为____. 【答案】 (1). (0,0) (2). 0 【解析】 【分析】判断函数()f x ，()g x 为奇函数，即可得出函数()f x ，()g x 图象的对称中心都为原点； 根据对称性即可得出所有交点的横坐标与纵坐标之和. 【详解】1()()f x f x x-=-=-，则函数()f x 为奇函数，即函数()f x 图象的对称中心为(0,0) ()()2sin 2sin ()g x x x g x -=-=-=-，则函数()g x 为奇函数，即函数()g x 的对称中心为(0,0)所以函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点都关于原点对称 即所有交点的横坐标之和为0，纵坐标之和也为0则函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为0 故答案为：(0,0)；0【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及对称性的应用，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知α为锐角，且3cos 5α=. （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos sin(2)2παπα⎛⎫-+-⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）-7（2）4425【解析】 【分析】（1）利用平方关系以及商数关系得出tan α，再利用两角和的正切公式求解即可； （2）利用诱导公式以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】解：（1）因为α为锐角，且3cos 5α=. 所以24sin 1cos 5αα， 所以sin 4tan cos 3ααα==， 所以41tan tan34tan 7441tan tan 1143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--⨯. （2）因为cos sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭， sin(2)sin 2παα-=，所以cos sin(2)sin sin 22παπααα⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭sin 2sin cos ααα=+4432555=+⨯⨯ 4425= 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，二倍角的正弦公式，属于中档题. 18.已知集合{}|2216xA x =<<，{|sin 0,(0,2)}B x x x π=>∈. （1）求AB ；（2）集合{|1}C x x a =<<()a ∈R ，若AC C =，求a 的取值范围.【答案】（1）{|04}A B x x ⋃=<<（2）4a 【解析】 【分析】（1）利用指数函数以及正弦函数的性质化简集合,A B ，再求并集即可；（2）由题设条件得出C A ⊆，分别讨论集合C =∅和C ≠∅的情况，即可得出答案.【详解】解：（1）依题意{|14}A x x =<<，{|0}B x x π=<<，所以{|04}A B x x ⋃=<<. （2）因为AC C =，所以C A ⊆.①当C =∅时，1a ，满足题意；②当C ≠∅时，1a >，因为C A ⊆，得4a ≤，所以14a <； 综上，4a .【点睛】本题主要考查了集合的并集运算以及根据集合间的包含关系求参数范围，属于中档题.19.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =⋅+. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）最小正周期为π.（2）单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】 【分析】利用倍角公式以及辅助角公式化简函数()f x ，根据周期公式得出第一问；根据正弦函数的单调增区间和减区间求()f x 的单调区间，即可得出第二问. 【详解】解：因为2()2sin 2sin cos f x x x x =+⋅22sin sin 2x x =+1cos2sin2x x =-+ sin2cos21x x =-+214x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==.（2）由222,242k x k k πππππ-+-+∈Z ，得3222,44k x k k ππππ-++∈Z ， 即3,88k xk k ππππ-++∈Z ， 所以()f x 的单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，同理可得，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最小正周期以及单调区间，属于中档题. 20.已知2()1x af x x bx +=++是定义在[1,1]-上的奇函数. （1）求a 与b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）若[0,2)απ∈时，试比较(sin )f α与(cos )f α的大小.【答案】（1）0a =. 0b =.（2）()f x 在[1,1]-单调递增.见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质得出(0)0f =，(1)(1)f f -=-，求解方程，即可得出a 与b 的值； （2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）分别讨论α的取值使得sin cos αα=，sin cos αα<，sin cos αα>，结合函数()f x 的单调性，即可得出(sin )f α与(cos )f α的大小.【详解】解：（1）因为()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，所以(0)0f =，得0a =.又由(1)(1)f f -=-，得到1122b b -=--+，解得0b =. （2）由（1）可知2()1xf x x =+，()f x 在[1,1]-上为增函数.证明如下：任取12,[1,1]x x ∈-且设12x x <， 所以()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++ ()()()()122112221211x x x x x x x x -+-=++()()()()21122212111x x x x xx --=++由于12x x <且12,[1,1]x x ∈-，所以210x x ->，且2110x x -<，又2110x +>，2210x +>，所以()()()()211222121011x x x x xx --<++，所以()()12f x f x <，从而()f x 在[1,1]-单调递增. （3）当4πα=或54πα=时，sin cos αα=，所以(sin )(cos )f f αα=；当04πα<或524παπ<<时，sin cos αα<， 又因为sin [1,1]α∈-，cos [1,1]α∈-，且()f x 在[1,1]-上为增函数，所以(sin )(cos )f f αα<当544ππα<<时，sin cos αα>，同理可得(sin )(cos )f f αα>； 综上，当4πα=或54πα=时，(sin )(cos )f f αα=；当50,,244ππαπ⎡⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα<；当5,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα>.【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求参数，判断函数的单调性以及利用单调性比较函数值大小，属于中档题.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： .（1）设港口在x 时刻的水深为y 米，现给出两个函数模型：sin()(0,0,)y A x h A ωϕωπϕπ=++>>-<<和2(0)y ax bx c a =++≠.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由）；并求出7x =时，港口的水深.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口呆多长时间？【答案】（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合. 水深为3米 （2）货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港.一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【解析】 【分析】（1）观察表格中水深的变化具有周期性，则选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合，由表格数据得出,,,A h ωϕ的值，将7x =代入解析式求解即可； （2）由题意 5.5y 时，船可以进港，解不等式2.5sin4.255.56x π+，得出x 的范围，由x的范围即可确定进港，出港，一天内在港口呆的时间. 【详解】解：（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合因为港口在0：00时刻的水深为4.25米，结合数据和图象可知 4.25h =6.75 1.752.52A -==因为12T =，所以22126T πππω===， 所以 2.5sin 4.256y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为0x =时， 4.25y =，代入上式得sin 0ϕ=，因为πϕπ-<<，所以0ϕ=， 所以 2.5sin4.256y x π=+.当7x =时，712.5sin4.25 2.5 4.25362y π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭， 所以在7x =时，港口的水深为3米（2）因为货船需要的安全水深是4 1.5 5.5+=米， 所以 5.5y 时，船可以进港， 令2.5sin4.255.56x π+，则1sin62xπ， 因为024x <，解得15x 或1317x ，所以货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港. 因为(51)(173)8-+-=，一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【点睛】本题主要考查了三角函数在生活中的应用，属于中档题. 22.已知函数3(1)log (1)f x a x +=+，且(2)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）已知()f x 的定义域为[2,)+∞. （ⅰ）求()41xf +的定义域；（ⅱ）若方程()()412xxf f k k x +-⋅+=有唯一实根，求实数k 取值范围.【答案】（1）2()log f x x =（2）（ⅰ）[0,)+∞.（ⅱ）1k = 【解析】 【分析】（1）利用换元法以及(2)1f =，即可求解()f x 的解析式；（2）（ⅰ）解不等式412x +≥，即可得出()41xf +的定义域；（ⅱ）根据()41xf +，()2x f k k ⋅+的定义域得出1k ，结合函数()f x 的解析式将方程化为()2(1)2210x x k k -⋅+⋅-=，利用换元法得出2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，讨论k的值，结合二次函数的性质即可得出实数k 的取值范围.【详解】解：（1）令1(0)t x t =+>，则3()log f t a t =，所以3()log f x a x =， 因为3(2)log 21f a ==，所以231log 3log 2a ==， 所以3232()log log 3log log f x a x x x ==⨯= （2）（ⅰ）因为()f x 的定义域为[2,)+∞， 所以412x +≥，解得0x ， 所以()41xf +的定义域为[0,)+∞.（ⅱ）因为0,22,x x k k ⎧⎨⋅+⎩，所以221xk +在[0,)+∞恒成立， 因为221x y =+在[0,)+∞单调递减，所以221x y =+最大值为1，所以1k .又因为()()412xxf f k k x +-⋅+=，所以()()22log 41log 2xxk k x +-⋅+=， 化简得()2(1)2210xx k k -⋅+⋅-=，令2(1)xt t =，则2(1)10k t k t -⋅+⋅-=在[1,)+∞有唯一实数根， 令2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，当1k =时，令()0g t =，则1t =，所以21x =，得0x =符合题意，所以1k =； 当1k >时，2440k k ∆=+->，所以只需(1)220g k =-，解得1k ，因为1k >，所以此时无解； 综上，1k =.【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数解析式以及根据函数的零点确定参数的范围，属于较难题.。
福建省福州市八县市2023-2024学年高一上学期期中联考试题 数学含解析
2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷（答案在最后）11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,4,5A B ==，则U A B ⋃=ð（）A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4,5 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,52.以下选项正确的是（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22ac bc >C.若0c a b >>>，则a bc a c b >-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+3.设()11,,1,2,32f x x αα⎛⎫⎧⎫=∈-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭，则“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知)1fx -=-+()f x 的值域是（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],0-∞ C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()30f =，则不等式()0xf x >的解集是（）A.()3,3- B.()()3,03,-⋃+∞ C.()(),33,-∞-+∞ D.()(),30,3-∞-⋃6.设函数()()210f x mx x m =-->，命题“存在()12,2x f x ≤≤>”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A.54m ≥B.504m <≤C.04m <≤D.504m <<7.已知函数()212x f x x +=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y 轴对称；②函数()f x 与()3f x +的值域相同；③()f x 在[]1,2上有最大值23；④()f x 的图像恒在直线1y =的下方．A.1B.2C.3D.48.若至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，则实数a 的取值范围是（）A.37,34⎛⎫-⎪⎝⎭B.133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3713,44⎛⎫-⎪⎝⎭ D.()3,3-二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合{}03x x ∈≤<N 的真子集有7个B.已知命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R ，则2000:,10p x x x ⌝∃∉-+<R C.函数y =与函数y =表示同一个函数D.若函数()2f x 的定义域为[]0,2，则函数()31f x +的定义域为[]1,510.已知,a b 为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若2a b +=的最大值是2．C.若2a b ab +=则ab 的最小值是8．D.若121a b+=则2a b +的最大值是8．11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且()(),f x g x 在(],0-∞单调递增，则以下结论正确的是（）A.()()()()12ff f f < B.()()()()12f g f g -<C.()()()()12g f g f > D.()()()()12g g g g >12.已知函数()[)()[)0,212,2,2x f x f x x ∞∈=⎨-∈+⎪⎩，则以下结论正确的是（）A.当[)()2,4,x f x ∈=B .[)()()1212,0,,x x f x f x ∀∈+∞-<C.若()24f x <在[),t +∞上恒成立，则t 的最小值为6D.若关于x 的方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦有三个不同的实数根则(a ∈--．第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式102x x3-≥-的解集为______．14.已知函数()22,12,1x x f x x x x +≤-⎧=⎨-+>-⎩，若()3f a =-，则实数a 的值为______．15.若函数()()239g x f x x =-是奇函数，且()13f -=，则()1f =______．16.已知命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”，若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则实数m 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U =R ，已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当4m =时，求()U A B ð；（2）若B ≠∅，且B A ⊆，求实数m 的取值范围．18.已知函数()()2,2,24xf x x x =∈-+．（1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数；（3）若()()1210f t f t +-->，求实数t 的取值范围．19.均值不等式)0,02a ba b +≥>>可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应()20,0112a b a b a b+≥≥≥>>+．（12a b+≥.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中()0,02a ba b +≥>>指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,a b ，斜边4c =，求直角三角形周长l 的取值范围．20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21.已知函数()()()2236f x ax a x a =-++∈R （1）若()0f x >的解集是{|2x x <或}3x >，求实数a 的值；（2）当1a =时，若22x -≤≤时函数()()532f x m x m ≤-+++有解，求m 的取值范围．22.设函数()(),f x F x 的定义域分别为,I D ，且ID ．若对于任意x I ∈，都有()()F x f x =，则称()F x 为()f x 在D 上的一个延伸函数．给定函数()()22103f x x x x =+-<≤．（1）若()F x 是()f x 在给定[]3,3-上的延伸函数，且()F x 为奇函数，求()F x 的解析式；（2）设()g x 为()f x 在()0,∞+上的任意一个延伸函数，且()()g x h x x=是()0,∞+上的单调函数．①证明：当(]0,3x ∈时，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．②判断()h x 在(]0,3的单调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0m n ∀>>都有()()()g m n g m g n +>+．2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,4,5A B ==，则U A B ⋃=ð（）A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4,5 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,5【答案】A 【解析】【分析】应用集合的补集和并集的运算即可.【详解】依题得U {1,2,3}B =ð，则{}U 1,2,3A B =⋃ð.故选：A2.以下选项正确的是（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22ac bc >C.若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案.【详解】A 选项，若a b >，如1,1a b ==-，则11a b>，所以A 选项错误.B 选项，若a b >，0c =，则22ac bc =，所以B 选项错误.C 选项，若0c a b >>>，则0,0,0c a c b a b ->->->，则()()()()()()()0a c b b c a a b c a bc a c b c a c b c a c b -----==>------，所以a bc a c b>--，所以C 选项正确.D 选项，若0a b c >>>，则0a b ->，()()()()()0a b c b a c a b c a a c b b c b b c b b c +-+-+-==>+++，所以a a cb b c+>+，所以D 选项错误.故选：C3.设()11,,1,2,32f x x αα⎛⎫⎧⎫=∈-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭，则“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】函数()f x 的图象经过点()1,1-，则()()11f x α=-=，因为11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，所以2α=，所以()2f x x =，所以()f x 在(),0∞-上递减，而()f x 在(),0∞-上递减，函数()f x 的图象不一定经过点()1,1-，如：()1f x x -=.所以“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的充分不必要条件.故选：A .4.已知)1fx -=-+()f x 的值域是（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],0-∞ C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】求出函数()f x 的表达式即可得出值域.【详解】由题意，在)1fx -=-+1t-=，即()21x t=+,∴()()2211f t t t t t=-+++=--即()2f x x x=--，在()2f x x x=--中，10-<，开口向下，对称轴()112212bxa-=-=-=-⨯-，∴()211112224f x f⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤-=---=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()f x的值域是1,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦，故选：A.5.定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的[)()1212,0,,x x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，且()30f=，则不等式()0xf x>的解集是（）A.()3,3- B.()()3,03,-⋃+∞ C.()(),33,-∞-+∞D.()(),30,3-∞-⋃【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性的定义知，()f x在[)0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，且()30f=，分0x>与0x<两种情况进行求解，得到答案.【详解】因为对任意的[)()1212,0,,x x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，所以()f x在[)0,∞+上单调递减，又()f x为定义在R上的偶函数，所以()f x在(),0∞-上单调递增，且()()330f f-==，当0x>时，由()0xf x>得()()03f x f>=，故03x<<，当0x<时，由()0xf x>得()()03f x f<=-，故3x<-，综上：不等式()0xf x>的解集是()(),30,3-∞-⋃.故选：D.6.设函数()()210f x mx x m=-->，命题“存在()12,2x f x≤≤>”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.54m ≥B.504m <≤C.04m <≤D.504m <<【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得m 的取值范围.【详解】由于“存在()12,2x f x ≤≤>”是假命题，所以“任意12x ≤≤，()2f x ≤”是真命题，即任意12x ≤≤，212mx x --≤，22331x m x x x+≤=+，令11,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，23y t t =+的开口向上，对称轴为16t =-，所以当12t =，即2x =时，231x x +取得最小值为315424+=，所以504m <≤.故选：B7.已知函数()212x f x x +=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y 轴对称；②函数()f x 与()3f x +的值域相同；③()f x 在[]1,2上有最大值23；④()f x 的图像恒在直线1y =的下方．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D 【解析】【分析】对于①，利用函数奇偶性定义判断出函数为偶函数，①正确；对于②，由两函数图象关系得到值域相同；对于③，变形后，结合对勾函数性质得到最值；对于④，先得到0x ≥时，()212x f x x +=+，换元后结合对勾函数性质得到函数值域，再由函数的奇偶性得到值域为10,4⎛+⎤⎥ ⎝⎦，故④正确.【详解】对于①，()212x f x x +=+的定义域为R ，且()()()2112x x f x f x x -++-===+-+，故()212x f x x +=+为偶函数，故函数图象关于y 轴对称，①正确；对于②，()3f x +是由()f x 向左平移3个单位得到的，故值域不改变，②正确；对于④，当0x ≥时，()212x f x x +=+，令11x t +=≥，()222113322y t t t tt t t -+-===++-，由对勾函数性质可知，()3g t t t=+在⎡⎣上单调递减，在)+∞上单调递增，故()min g t ==，故104y +<≤，由①可知，()212x f x x +=+为偶函数，故()f x 在R 上的值域为310,4⎛⎤⎥ ⎝⎦，由于114+<，故满足()f x 的图像恒在直线1y =的下方，④正确；对于③，因为[]1,2x ∈，则[]12,3x t +=∈，()3g t t t=+在[]2,3上单调递增，故()()()[]2,3 3.5,4g t g g ∈=⎡⎤⎣⎦，故132y t t=+-的值域为12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故()f x 在[]1,2上有最大值为23，③正确.故选：D8.若至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，则实数a 的取值范围是（）A.37,34⎛⎫-⎪⎝⎭B.133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3713,44⎛⎫-⎪⎝⎭D.()3,3-【答案】A 【解析】【分析】化简不等式2332x a x x -->+，根据二次函数的图象、含有绝对值函数的图象进行分析，从而求得a 的取值范围.【详解】依题意，至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，即至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2233x x x a --+>-成立，画出()2230y x x x =--+<以及3y x a =-的图象如下图所示，其中2230x x --+>.当3y x a =-与()2230y x x x =--+<相切时，由2323y x a y x x =-⎧⎨=--+⎩消去y 并化简得2530x x a +--=，37254120,4a a ∆=++==-.当3y x a =-+与()2230y x x x =--+<相切时，由2323y x a y x x =-+⎧⎨=--+⎩消去y 并化简得230x x a -+-=①，由14120a ∆=-+=解得134a =，代入①得2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，解得12x =，不符合题意.当3y x a =-+过()0,3时，3a =.结合图象可知a 的取值范围是37,34⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】对于含有参数的不等式问题的求解，可考虑直接研究法，也可以考虑分离参数，也可以合理转化法.如本题中的不等式，可以将其转化为一边是含有绝对值的式子，另一边是二次函数，再根据二次函数以及含有绝对值的函数的图象来对问题进行分析和求解.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合{}03x x ∈≤<N 的真子集有7个B.已知命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R ，则2000:,10p x x x ⌝∃∉-+<R C.函数24y x =-与函数22y x x =+-表示同一个函数D.若函数()2f x 的定义域为[]0,2，则函数()31f x +的定义域为[]1,5【答案】BCD 【解析】【分析】由集合元素个数与真子集个数间的关系可判断A 项；由命题的否定可判断B 项；求出两个函数的定义域可判断C 项；根据抽象函数定义域的求法可判断D 项.【详解】对于A 项，因为集合{}{}030,1,2x x ∈≤<=N ，所以该集合有3217-=个真子集，所以A 项正确；对于B 项，命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R 的否定2000:,10p x x x ⌝∃∈-+<R ，所以B 项错误；对于C 项，由240x -≥得2x ≥或2x ≤-，所以函数y =的定义域为(][),22,-∞-+∞U ，由2020x x +≥⎧⎨-≥⎩得2x ≥，所以函数y =的定义域为[)2,+∞，由于函数y =与函数y =定义域不同，所以不是同一函数，所以C 项错误；对于D 项，由于函数()2f x 的定义域为[]0,2，所以024x ≤≤，令0314x ≤+≤得113x -≤≤，所以函数()31f x +的定义域为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以D 项错误.故选：BCD.10.已知,a b 为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若2a b +=的最大值是2．C.若2a b ab +=则ab 的最小值是8．D.若121a b+=则2a b +的最大值是8．【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A≥=无实数解，所以①的等式不成立，所以A 选项错误.B 选项，2222a b⎛+≤= ⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，所以B 选项正确.C 选项，220a b ab ab +=≥-≥，8ab ≥≥，当且仅当24a b ==时等号成立，所以C 选项正确.D 选项，()124224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭48≥+=，当且仅当4,24b ab a a b===时等号成立，所以D 选项错误.故选：BC11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且()(),f x g x 在(],0-∞单调递增，则以下结论正确的是（）A.()()()()12ff f f < B.()()()()12f g f g -<C.()()()()12g f g f > D.()()()()12g g g g >【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】A 选项，()f x 是奇函数，且在(],0-∞单调递增，则()f x 在R 上单调递增，所以()()12f f <，则()()()()12ff f f <，所以A 选项正确.B 选项，()g x 是偶函数，且在(],0-∞单调递增，则()g x 在[)0,∞+上单调递减，所以()()()112g g g -=>，所以()()()()12f g f g ->，所以B 选项错误.C 选项，()()()0012f f f =<<，则()()()()12g f g f >，所以C 选项正确.D 选项，()()12g g >，但符号无法确定，所以()()()()1,2g g g g 大小关系不确定，所以D 选项错误.故选：AC12.已知函数()[)()[)0,212,2,2x f x f x x ∞∈=⎨-∈+⎪⎩，则以下结论正确的是（）A.当[)()2,4,x f x ∈=B.[)()()1212,0,,x x f x f x ∀∈+∞-<C.若()4f x <在[),t +∞上恒成立，则t 的最小值为6D.若关于x 的方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦有三个不同的实数根则(a ∈--．【答案】AB 【解析】【分析】根据题意，作出[)2,22,N x n n n ∈+∈时，()f x =的图像，数形结合逐个判断即可.【详解】设[)2,4x ∈时，则[)20,2x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)2,4x ∈时，()f x =当[)4,6x ∈时，则[)22,4x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)4,6x ∈时，()f x =当[)6,8x ∈时，则[)24,6x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)6,8x ∈时，()f x =所以由此可知[)2,22,N x n n n ∈+∈时，()f x =；作出函数()f x 的部分图象，如下图所示：则A 正确，由图象可知，()f x ⎡∈⎣，所以1x ∀，[)20,x ∈+∞，()()12f x f x -<，故B 正确；在同一坐标系中作出函数()f x 和函数4y =的图象，如下图所示：由图象可知，当[)4,∈+∞x 时，()24f x <恒成立，所以t 的最小值为4，故C 错误；令()t f x =，则2t ⎡∈⎣，则方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦等价于()()22210at t a a +++=∈R ，即()()1210t at ++=，所以1t a =-，或12t =-（舍去），在同一坐标系中作出函数()f x ，函数24y =和函数28y =的图象，如下图所示：由图象可知，当122,84a ⎫-∈⎪⎪⎣⎭时，即4222a -≤<-关于x 的方程()()()()22120a f x f a a x ++⎦+⎤=⎡⎣∈R 有三个不同的实根，故D 错误.故选：AB第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式102x x 3-≥-的解集为______．【答案】1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可得到答案.【详解】不等式102x x 3-≥-，等价于()()312020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得123≤<x ，所以不等式的解集为1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知函数()22,12,1x x f x x x x +≤-⎧=⎨-+>-⎩，若()3f a =-，则实数a 的值为______．【答案】5-或3【解析】【分析】根据()3f a =-列方程，从而求得a 的值.【详解】当1a ≤-时，由23a +=-解得5a =-；当1a >-时，由2123a a a >-⎧⎨-+=-⎩解得3a =.所以a 的值为5-或3.故答案为：5-或315.若函数()()239g x f x x =-是奇函数，且()13f -=，则()1f =______．【答案】1-【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求【详解】函数()()239g x f x x =-是奇函数，则()()g x g x -=-，当13x =-时，()12131g f ⎛⎫=--= ⎝-⎪⎭，则213(1)1g f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(1)1f =-.故答案为：1-16.已知命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”，若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则实数m 的取值范围是______．【答案】0m >【解析】【分析】先求得p 为真命题时a 的取值范围，再根据必要不充分条件求得m 的取值范围.【详解】若命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”为真命题，0a =时，1210,2x x +==-，符合题意；当a<0时，440a ∆=->，且1212210,0x x x x a a+=->=<，则此时方程2210ax x ++=有一个正根和一个负根，符合题意；当0a >时，由440a ∆=-=，解得1a =，此时方程为()222110,1x x x x ++=+==-符合题意；由440a ∆=->解得01a <<，此时1212210,0x x x x a a+=-<=>，则此时方程2210ax x ++=有两个负根，符合题意.综上所述，p 为真命题时，a 的取值范围是(],1-∞.若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则11,0m m +>>.故答案为：0m >【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U =R ，已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当4m =时，求()U A B ð；（2）若B ≠∅，且B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{2x x <-或}7x >；（2）[]2,3.【解析】【分析】（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；（2）由题意可得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解不等式组即可求出结果.【小问1详解】当4m =时，{}57B x x =≤≤，且{}25A x x =-≤≤，则{}27A B x x ⋃=-≤≤，所以(){2U A B x x ⋃=<-ð或}7x >；【小问2详解】因为B ≠∅，且B A ⊆，所以需满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]2,3.18.已知函数()()2,2,24xf x x x =∈-+．（1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数；（3）若()()1210f t f t +-->，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()()51101ff =（2）证明见解析（3）1(,1)2-【解析】【分析】（1））先求(1)f 的值，再求((1))f f 的值即可；（2）利用定义法证明函数的单调性即可；（3）根据题意，由（2）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】()115f =，155101f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()51101f f ∴=【小问2详解】证明：任取12,x x ，且1222x x -<<<,()()()()()()121212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++2212121240,40,0,40x x x x x x +>+>-<-< ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<()f x \在()2,2-上为增函数.【小问3详解】若()()1210f t f t +-->，则()()121f t f t +>-由（2）知，()f x 在()2,2-上为增函数22112t t ∴-<-<+<，112t ∴-<<，则实数t 的取值范围是1(,1)2-.19.均值不等式)0,02a ba b +≥>>可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应()20,0112a b a b a b+≥≥≥>>+．（12a b+≥.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中()0,02a ba b +≥>>指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,a b ，斜边4c =，求直角三角形周长l 的取值范围．【答案】（1）证明见解析，三元形式见解析（2）(8,4⎤⎦【解析】【分析】（1）利用差比较法证得不等式成立.通过类比写出三元形式.（2）根据基本不等式求得a b +的范围，进而求得三角形周长的取值范围.【小问1详解】2a b +≥即证22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()()()22222222222022444a b a b a b a b a b a b ab +-+-+++-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，22222a b a b ++⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭2a b+≥当且仅当a b =时等号成立.()0,0,03a b c a b c ++≥>>>.【小问2详解】22216a b c +== ，由（1()0,0,2a b a b a b +≥>>∴+≤当且仅当a b ==取“=”，又4a b c +>=，8a b c ++>，所以三角形周长的取值范围(8,4⎤+⎦.20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【答案】（1）()50,050175,501502x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（2）75辆/千米，2812辆/小时．【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程组求得,a b ，进而求得()v x .（2）根据函数的单调性以及二次函数的性质求得()f x 的最大值以及此时对应的x 的值.【小问1详解】由题意：当050x ≤≤时，()50v x =；当50150x ≤≤时，设()v x ax b=+再由已知得15005050a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1275a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故函数()v x 的表达式为()50,050175,501502x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩．【小问2详解】依题并由（1）可得()250,050175,501502x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，当050x ≤<时，()f x 为增函数，()()502500f x f ∴<<，当50150x ≤≤时，()2max 755625()75281222f x f ===≈，即当75x =时，()f x 在区间[]0,150上取得最大值约为2812，即当车流密度为75辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为2812辆/小时．21.已知函数()()()2236f x ax a x a =-++∈R （1）若()0f x >的解集是{|2x x <或}3x >，求实数a 的值；（2）当1a =时，若22x -≤≤时函数()()532f x m x m ≤-+++有解，求m 的取值范围．【答案】（1）1（2）4m ≥【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得a 的值.（2）化简不等式()()532f x m x m ≤-+++，通过直接讨论法或分离常数法，结合二次函数的性质或基本不等式求得m 的取值范围.【小问1详解】依题意，()()()2236f x ax a x a =-++∈R 的解集是{|2x x <或}3x >，则0a >，且122,3x x ==是方程()22360ax a x -++=的两个根，所以02323623a a a a ⎧⎪>⎪+⎪+=⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得1a =．【小问2详解】1a =时，()()532f x m x m ≤-+++在22x -≤≤有解，即2320x mx m ++-≤在[]22-,有解，法一：因为232y x mx m =++-的开口向上，对称轴2m x =-①22m -≤-即4,2m x ≥=-时，函数取得最小值4232740,4m m m m -+-=-≤∴≥.②222m -<-<即44m -<<时，当2m x =-取得最小值，此时23204m m -+-≤，解得4m ≥或4m ≤-.又44,44m m -<<∴-≤<.③当22m -≥即4m ≤-，当2x =时取得最小值，此时423270m m ++-=≤不成立，即m 无解.综上，4m ≥．法二：()2320x m x ++-≤在[]22-,有解，当2x =时()2320x m x ++-≤不成立，当2x ≠时()2320x m x ++-≤，即232x m x +≥-在[]22-,有解，2min 32x m x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭，令(]2,0,4t x t =-∈，223477442x t t t x t t+-+==+-≥-，当且仅当7t t =即t =取“=”，2min342x x ⎛⎫+∴=- ⎪-⎝⎭，4m ∴≥.22.设函数()(),f x F x 的定义域分别为,I D ，且I D ．若对于任意x I ∈，都有()()F x f x =，则称()F x 为()f x 在D 上的一个延伸函数．给定函数()()22103f x x x x =+-<≤．（1）若()F x 是()f x 在给定[]3,3-上的延伸函数，且()F x 为奇函数，求()F x 的解析式；（2）设()g x 为()f x 在()0,∞+上的任意一个延伸函数，且()()g x h x x =是()0,∞+上的单调函数．①证明：当(]0,3x ∈时，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭．②判断()h x 在(]0,3的单调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0m n ∀>>都有()()()g m n g m g n +>+．【答案】（1）()2221,030,021,30x x x F x x x x x ⎧+-<≤⎪==⎨⎪-++-≤<⎩（2）①证明见解析；②单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性以及“延伸函数”的定义求得()F x 的解析式；（2）①通过差比较法证得不等式成立；②根据函数的单调性以及不等式的性质证得不等式成立.【小问1详解】依题可知()00F =，当(]0,3x ∈时()()221F x f x x x ==+-．[)3,0x ∀∈-则(]0,3x -∈，()221F x x x ∴-=--，()F x Q 为奇函数，()()221F x F x x x ∴=--=-++，()2221,030,021,30x x x F x x x x x ⎧+-<≤⎪∴==⎨⎪-++-≤<⎩.【小问2详解】①证明： 当(]0,3x ∈时()()121g x h x x x x==-+，()()()121212121212112221222x x h x h x x x x x h x x x x ⎛⎫+-++ ⎪++⎛⎫⎝⎭∴-=+-- ⎪+⎝⎭()()()()221212121212121212121212121142202222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--+=-=-==≥++++，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭.② 当(]0,3x ∈时()()121g x h x x x x==-+且单调递增，()h x ∴在()0,∞+上单调递增，()()0,00m n m n m h m n h m >>∴+>>∴+> ，即()()g m n g m m n m +>+，即()()()mg m n m n g m +>+，同理可得()()()ng m n m n g n +>+，将上述两个不等式相加可得()()()g m n g m g n +>+．∴原不等式成立.【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
福建省福州市六校2023-2024学年高一下学期期末联考试题 数学试题(含答案)
福州市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）命题学校：第一部分（选择题共58分）一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲､乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（ ）A.B.C.D.3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）A. B.C. D. 4. 已知三条不重合的直线和平面，下列命题中是真命题的为（ ）A. 若直线和平面所成的角相等，则B. 若，则C. 若，则D 若，则5. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A.B.C.D..的的(23i)(1i)z =-+11,4512072025920a b π62= a (b =- a b12⎫⎪⎪⎭21⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭32⎫-⎪⎪⎭32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,,a b c α,a b αa P b ,a c b c ⊥⊥a P b ,α⊥⊥a a b b Pα,a b αα⊥⊥a P b3535121320256. 如图所示，在中，为BC 边上的三等分点，若，，为AD 中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，则的面积为（ ）A.B.C.D.8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ）A. 的值为0.005；B. 估计成绩低于60分的有25人C. 估计这组数据的众数为75D. 估计这组数据的第85百分位数为8610. 下列说法正确的是（ ）ABC V D AB a =AC b =E BE =2136a b-+ 2136a b +1136a b-+ 1136a b + ABC V ,,A B C sin 32,,,,,7sin 53A a b c C cB π===ABC V 154D ABC -O ABC V D ABC -O 16π12π8π4πaA. 已知事件A ，B ，且，，如果，那么，B.对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数C. 若A ，B 是两个互斥事件，则D. 若事件A ，B ，C 两两独立，则11. 如图，棱长为的正方体中中，下列结论正确的是（ ）A. 异面直线与所成角为B. 直线与平面所成的角为C. 二面角平面角的正切值为D. 点到平面第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在正四棱锥中，，则该棱锥体积为____________．13. 在对某中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为__________，方差为__________.14. 设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）．（1）求；（2）复数，若为纯虚数，求实数的值．16. 已知向量，，的的()0.5P A =()0.2P B =B A ⊆()0.2P A B = ()0.5P AB =()1P A B = ()()()()P ABC P A P B P C =11111ABCD A B C D -11B D 1BC 601AC 11C CDD 4511B C D D --1A 1BDC P ABCD -2PA AB ==cm {}1,2,3,4,5,6,7,8Ω={}1,2,3,4A =B ={}1,2,3,5{}1,,,8C m n =()()()()P ABC P A P B P C =,,A B C m n +=2i z m =+26130x x -+=i R m ∈||z 1i z a =-1zz a ,a b2b = 2a b +=（1）求向量的夹角的大小；（2）设向量，若的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．17. 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率．18. 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值．,a bθ3,m a b n a kb =-=+,m n [)90,100[)100,110[]140,150[)120,140[)130140,AB ⊥ACD DE ⊥ACD ACD V 2AD DE ==1AB =F CD //AF BCE BCE ⊥CDE BF BCE19. 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知，且（1）求的值；（2）求的面积；（3）设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围．ABCV,,A B C,,,a b c AD BC1c=2sin cos sin15sin,cosc A B a A c C BAD=-∠=bABCV,E F,AB AC EF AD G AEF△ABCV 16AG EF⋅参考答案1. D2. C ．3. D4. D5. B6. A7. A ．8. A.9. ACD 10. BC 11. ACD.12..13. ；.14. 15. （1（2）16. （1）（2）17. （1），平均分为； （2）18.（1）证明：取的中点，连接、．为的中点，且．平面，平面，，．又，．四边形为平行四边形，则．平面，平面，平面．16846.81323π6611,,533⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.02x =116.535CE G FG BG F CD //GF DE ∴12GF DE =AB ⊥Q ACD DE ⊥ACD //AB DE ∴//GF AB ∴12AB DE =GF AB ∴=∴GFAB //AF BG AF ⊄ BCE BG ⊂BCE //AF ∴BCE（2）证明：为等边三角形，为的中点，．平面，平面，．，所以，，又，平面，平面．平面，平面平面．（319. （1） （2（3）ACD V F CD AF CD ∴⊥DE ⊥ ACD AF ⊂ACD DE AF ∴⊥//BG AF DE BG ⊥BG CD ⊥CD DE D = ,CD DE ⊂CDE BG ∴⊥CDE BG ⊂ BCE ∴BCE ⊥CDE 4b =50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数 满足 则称 比 远离 .已知函数 的定义域为 任取 等于 和 中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为 的是（）
A. B.
C. D.
2.函数 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数 的部分图象如图所示则 可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角 的终边在射线 上则 的值为（）
17.已知复数 .
（1）若 是实数求 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限且 求实数 的取值范围.
18 已知 .
（1）若 三点共线求 满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求 的最小值.
19.问题：在 中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若 的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图 五边形 观光步行道 为景点电瓶车专用道 .
（1）求 的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道 最长（即 最大）.
21.如图所示在 中 与 相交于点 . 的延长线与边 交于点 .
（1）试用 表示 ；
（2）设 求 的值.
22.已知 的内角 所对的边分别为 向量 .
福建省福州市2024-2025学年高一上学期10月份第一次月考数学模拟试卷(解析版)
2024-2025学年福州市高一上学期第一次月考数学模拟试卷总分150分；考试时间120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（ ）．A ．2023年男篮世界杯参赛队伍B ．中国古典长篇小说四大名著C ．高中数学中的难题D ．我国的直辖市【答案】C【分析】根据组成集合的要素之确定性即可得解.【详解】A ，B ，D 所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C 高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合，故选：C ．2. 已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A. M ∪NB. ∁U (M ∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U (M∩N)【答案】B【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ∪，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ∪，所以图中阴影部分所表示的集合为A B ∪的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键.3．若集合{}1,2,3A =，(){},|40,,Bx y x y x y A =+−>∈，则集合B 的真子集个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合B ，在根据真子集的公式21n −求解.【详解】由题意可知()()(){}2,3,3,2,3,3B =，所以集合B 的真子集个数为3217−=个.故选：C4．已知集合{}12A x x =−<<，{}01B x x =<<，则（ ） A ．A B >B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A B = 【答案】C【分析】根据子集包含关系得到答案. 【详解】{}{}0112x x x x <<⊆−<<，故B ⊆A .故选：C5．已知命题3:0,p x x x ∀≥>，命题2:0,10q x x ∃<+>，则（ ）A ．p 和q 均为真命题B ．p ¬和q 均为真命题C ．p 和q ¬均为真命题D ．p ¬和q ¬均为真命题 【答案】B【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断.【详解】对于命题p ，当1x =时，3x x =，所以p 为假命题，则p ¬为真命题；对于命题q ，当1x =−时，210x ，所以q 为真命题.综上，p ¬和q 均为真命题.故选：B.6．设,a b ∈R ，则“1a <且1b <”是“2a b +<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.【详解】若1a <且1b <，则2a b +<，即充分性成立；若2a b +<，例如1,0a b ==，满足2a b +<，但不满足1a <且1b <，即必要性不成立；综上所述：“1a <且1b <”是“2a b +<”的充分不必要条件.故选：A.7．227x x +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由题意知0x ≠，所以2270,0x x >>，所以227x x +≥当且仅当227x x =，即2x 时，等号成立. 故选：B.8．若关于x 的方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．14m <B ．14m >C ．14m <且0m ≠ D ．14m >且0m ≠ 【答案】C 【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得.【详解】由方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，得()220Δ2140m m m ≠ −−> ， 即410m −+>，解得14m <，因此14m <且0m ≠， 所以实数m 的取值范围是14m <且0m ≠. 故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．“11a b>”是“a b >”的充分不必要条件B ．“A =∅”是“A B ∩=∅”的充分不必要条件C ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．若,R a b ∈，则“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件【答案】BD【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A 选项，当2,3a b ==时， 11;23a b ><，当1,2a b =−=−时， 11212−>−−>−，，所以两者既不充分也不必要，故A 错误;对于B 选项，当A B ∩=∅时，可取}{}{1,2A B ==，但A ≠∅，当A =∅时，A B ∩=∅，故 B 正确; 对于C 选项，当 22ab cb >时， 20b >，从而a c >，反之，a c >时，若0b =，则 22ab cb =，所以两者不是充要条件，故 C 错误；对于D 选项，220,0a b a +≠≠且00b a b ≠⇔+≠，故D 正确，故选：BD .10．下列命题中，是真命题的有（ ）A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=C ．{x x 是等边三角形}⊆}D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N【答案】BC【分析】根据真子集的定义即可判断A ；根据等集的定义即可判断B ；根据子集的定义即可判断CD.【详解】集合{}1,2真子集是∅，{}{}1,2共3个，所以A 为假命题；由{}{}1,2,a b =，知2a =，1b =，则3a b +=，则B 为真命题； 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C 为真命题；{}623,x x z z z ==×∈N ，所以{}{}6,3,x x z z x x k k =∈⊆=∈N N ，所以D 为假命题．故选：BC.11．若关于x 的一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{}23x x −<<，则（ ）A ．0a >B ．0bc >C ．0a b +=D ．0a b c −+>【答案】BCD 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.【详解】对于A ，由题意，结合二次函数2y ax bx c ++的图象知，抛物线开口应向下，则a<0，故A 错误；对于B ，依题意，a<0，且一元二次方程20ax bx c ++=的两根为2−和3， 由韦达定理，2323b a c a −+=− −×=，故0b a =−>，60c a =−>，即0bc >，故B 正确； 对于C ，由上分析可得0a b +=，故C 正确； 对于D ，由上分析可得()(6)40a b c a a a a −+=−−+−=−>，故D 正确.故选：BCD.12. 对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和．给定集合 1,2,3,4S ，定义集合(){},T f A A S A ⊆≠∅，则下列说法正确的是（ ）A. 7T ∈B. 8T ∉C. 集合T 中有10个元素D. 集合T 中有11个元素 【答案】AC【分析】列举出集合A ，求出对应的()f A 的值，可得出集合T ，即可得出合适的选项.【详解】A S ⊆ 且A ≠∅.①当A 为单元素集合时，集合A 可取{}1、{}2、{}3、{}4，()f A 可取1、2、3、4；②当A 中的元素个数为2时，集合A 可取{}1,2、{}1,3、{}1,4、{}2,3、{}2,4、{}3,4，()f A 可取3、4、5、6、7；③当A 中的元素个数为3时，集合A 可取{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,3,4、{}2,3,4，()f A 可取6、7、8、9；④当A S =时，()10f A =.综上所述，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10T =，AC 选项正确，BD 选项错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为______.【答案】x ∃∈R ，240x x −+<【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为“x ∃∈R ，240x x −+<”.故答案为：x ∃∈R ，240x x −+<14．集合{}2|40A x x =−=的子集个数是 ．【答案】4【分析】首先求集合，然后再求集合的子集个数.【详解】由x 2-4=0，解得：x =±2，故A ={2，-2}，故子集的个数是22=4个．故答案为：4.【点睛】本题考查空集和子集个数，属于基础题.15. 已知0a >，则91a a ++的最小值是______． 【答案】5【分析】构造基本不等式求出最小值即可.【详解】由题意可得，99111511a a a a +=++−≥=++，当且仅当911a a +=+，即2a =时，等号成立．故答案为：5.16．不等式2320x x −++>的解集为 ．【答案】2,13 −【分析】利用十字相乘法因式分解，即可解得；【详解】解：由2320x x −++>得232(1)(32)0x x x x −−=−+<，解得213x −<< 所以不等式2320x x −++>的解集为2,13 −． 故答案为：2,13 −.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于x 不等式：()23130ax a x −++<． （1）当2a =−时，解此不等式；（2）当0a >时，解此不等式．【答案】（1）1{|2x x <−或}3x > （2）当13a =时，解集为∅；当103a <<时，解集为1{|3}x x a<<；当13a >时，解集为1{|3}x x a << 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可； （2）不等式可变形为(x －3)(x －1a )＜0，然后分a ＝13、0＜a ＜13、a ＞13三种情况讨论即可. 【小问1详解】当a ＝－2时，不等式－2x 2＋5x ＋3＜0整理得(2x ＋1)(x －3)＞0，解得x ＜－12或x ＞3，当a ＝－2时，原不等式解集为{x |x ＜－12或x ＞3}．【小问2详解】当a ＞0时，不等式ax 2－(3a ＋1)x ＋＜0整理得：(x －3)(x －1a )＜0， 当a ＝13时，1a ＝3，此时不等式无解； 当0＜a ＜13时，1a ＞3，解得3＜x ＜1a ； 当a ＞13时，1a ＜3，解得1a ＜x ＜3； 综上：当a ＝13时，解集为∅； 当0＜a ＜13时，解集为{x |3＜x ＜1a }； 当a ＞13时，解集为{x |1a ＜x ＜3}. 18. 已知集合{}{}25,123A x x B x m x m =−≤≤=−≤≤+.（1）若4m =，求A B ∪；的（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|211x x −（2）()[],41,1−∞−−【分析】（1）4m =时，求出集合B ，由此能求出A B ∪；（2）由A B B = 可得B A ⊆，当B =∅时，123m m −>+，当B ≠∅时，12312235m m m m −+ −− +，由此能求出实数m 的取值范围．【小问1详解】解：4m =时，集合{}|25A x x =− ，{}|311B x x = ，{}|211A B x x ∴=− ．【小问2详解】解：A B B = ，B A ∴⊆，∴当B =∅时，123m m −>+，解得4m <−，当B ≠∅时，12312235m m m m −+ −− +，解得11m − ， ∴实数m 的取值范围是()[],41,1−∞−− ．19. 已知实数a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2（1）求12a b+的最小值； （2）求a 2＋4b 2＋5ab 的最大值.【答案】（1）92； （2）92. 【分析】(1)利用12112(2)2a b a b a b +=++ 转化为用基本不等式求解； (2)22245(2)4a b ab a b ab ab ++=++=+，根据a ＋2b ＝2利用基本不等式求出ab 范围即可.【小问1详解】12112122(2)522b a a b a b a b a b +=++=++∵0,0a b >>，∴1221955222b a a b ++≥+= ， 当且仅当22b a a b=，即23a b ==时，等号成立. ∴12a b +的最小值为92； 【小问2详解】∵22245(2)4a b ab a b ab ab ++=++=+，又22a b +=≥12≤ab ，故224219452a b ab ++≤+=， 当且仅当2a b =，即11,2a b ==时，等号成立. 故2245a b ab ++取得最大值92. 20. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为248m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为8005800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】当房屋的正面边长为8m ，侧面边长为6m 时，房屋总造价最低，为63400元.【分析】设房屋的正面边长为xm ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，由题意得出48xy =，然后根据题意得出z 关于x 的函数表达式，利用基本不等式可求出z 的最小值，利用等号求出对应的x 值，综合可得出结论.【详解】设房屋正面边长为xm ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，则48xy =，即48y x=，5760043120068005800360058005800z x y x x ×=⋅+⋅+=++≥63400=. 当5760043600x x×=时，即当8x =时，z 有最小值，最低总造价为63400元. 答：当房屋的正面边长为8m ，侧面边长为6m 时，房屋总造价最低，为63400元.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意等号成立的条件，考查计算能力，属的于基础题.21. 已知命题:p x ∃∈R ，240x x m −+=为假命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{}34A x a x a =<<+，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}4Bm m => （2）43a a≥【分析】（1）由题意可得Δ0<，即可求得集合B ； （2）分析可知A B ，分A =∅、A ≠∅两种情况讨论，可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】 解：由题意可得1640m ∆=−<，解得4m >，故{}4B m m =>.【小问2详解】解：由题意可知A B . 当A =∅时，则34a a ≥+，解得2a ≥，此时A B 成立； 当A ≠∅时，则3434a a a <+ ≥ ，解得423a ≤<. 综上所述，实数a 的取值范围是43a a≥. 22. 已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =−+=∈∈. （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8 +∞（2）a 的值为0或98，当0a =时23A = ，当98a =时43A =第11页/共11页（3）9{0},8∞ ∪+【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根； （3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【小问1详解】A 是空集，0a ∴≠且Δ0<，980a ∴−<，解得98a >， a ∴的取值范围为：98+∞（，）； 【小问2详解】当0a =时，集合2{|320}3A x x=−+==， 当0a ≠时，Δ0=，980a ∴−=，解得98a =，此时集合43A =， 综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，集合23A = ，当98a =时，集合43A =； 【小问3详解】 由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a ≥或0a =， a ∴的取值范围为：{}90[8+∞ ，）.。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2024-2025学年福州市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高一数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=，则集合B =（ ）A. (],2∞- B. (),2∞- C. (]0,2 D. ()0,2【答案】C【解析】【分析】集合运算可得()=I U U B C A C B ，即可求出结果【详解】(0,4]A B = ，(2,4]=I U A C B 所以()(0,2]==I U U B C A C B 故选：C2. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：150y x =-+，2210y x =-，当12y y =时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元【答案】C【解析】【分析】求出封城前平衡需求量，可计算出解封后的需求量，利用需求量计算价格差距即为补贴金额.【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x 为5021020x x x -+=-⇒=，平衡需求量为30，平衡价格为20，解封后若要使平衡需求量增加6万件，则11365014x x =-+⇒=，223621023x x =-⇒=，则补贴金额为23149-=.故选：C.3. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（ ）A. []x = |x|B. []xC. []x >-xD. []x > 1x -【答案】D 的【解析】【详解】分析：[]x 表示不超过x 最大整数，表示向下取整，带特殊值逐一排除．详解：设 1.5x =，[]1x =， 1.5x =1.5=，10.5x -=，排除A 、B ，设 1.5x =-，[]2x =-， 1.5x -=，排除C ．故选D点睛：比较大小，采用特殊值法是常见方法之一．4. 已知函数2943,0()2log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数(())y f f x =的零点所在区间为（ ）A. (1,0)- B. 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】当0x …时，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，根据()f x 为增函数，且(3)0f =可得函数(())y f f x =的零点为3()2log 12x g x x =+-的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当0x …时，()430x f x =+>，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，293()2log 92log 9x x f x x x =+-=+-为增函数，且(3)0f =.令(())0(3)f f x f ==，得3()2log 93x f x x =+-=，即32log 120x x +-=，令3()2log 12x g x x =+-，则函数(())y f f x =的零点就是3()2log 12x g x x =+-的零点，因为()3332log 31230g =+-=-<，72377()2log 1222g =+-37log 1202=+->，所以函数(())y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据的解析式判断函数的单调性，属于中档题.5. 设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A [)1,2- B. []1,0- C. []1,2 D. [)1,+∞【答案】C【解析】【分析】由1x >，求得()f x 的范围；再求得||()2x a f x -=的单调性，讨论1a <，1a …时函数()f x 在1x …的最小值，即可得到所求范围．【详解】解：函数2,1()1,1x a x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…，若1x >，可得()12f x x =+>，由()1f 是()f x 的最小值，由于||()2x a f x -=可得在x a >单调递增，在x a <单调递减，若1a <，1x …，则()f x 在x a =处取得最小值，不符题意；若1a …，1x …，则()f x 在1x =处取得最小值，且122a -…，解得12a ……，综上可得a 的范围是[1，2]．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．6. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=，()11f -=，则（ ）A. ()00f = B. ()f x 为奇函数C. ()81f =- D. ()f x 的周期为3【答案】C【解析】【分析】令 0x y ==，则得(0)2f =，再令0x =即可得到奇偶性，再令1y =-则得到其周期性，最后根.据其周期性和奇偶性则得到()8f 的值.【详解】令 0x y ==， 得()()22000f f -=得 (0)0f = 或 (0)2f =，当 (0)0f = 时，令0y =得 ()0f x = 不合题意， 故 (0)2f =， 所以 A 错误 ；令 0x = 得 ()()f y f y =-， 且()f x 的定义域为R ，故 ()f x 为偶函数， 所以B 错误 ；令 1y =-， 得 (1)(1)()f x f x f x -++=， 所以 ()(2)(1)f x f x f x ++=+，所以 (2)(1)f x f x +=--， 则(3)()f x f x +=-，则()(6)(3)f x f x f x +=-+=，所以 ()f x 的周期为 6 ， 所以 D 错误 ；令 1x y ==， 得 2(2)(0)(1)f f f +=， 因为()()111f f -==所以 (2)1f =-，所以 ()(8)21f f ==-， 故C 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.7. 函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()4488f x g x g x f x +-=--=，，()g x 关于4x =对称，()48g =，则()1812m f m =∑的值为（ ）A. 24- B. 32- C. 34- D. 40-【答案】C【解析】【分析】利用已知、方程、函数的对称性、周期性进行计算求解.【详解】因为()()44f xg x +-=①， ()()88g x f x --=②，对于②式有：()()88g x f x +-=③，由①+③有：()()8412g x g x ++-=，即()()1212g x g x +-=④，又()g x 关于4x =对称，所以()()8g x g x =-⑤，由④⑤有：()()81212g x g x -+-=，即()()81212g x g x +++=，()()4812g x g x +++=，两式相减得：()()1240g x g x +-+=，即()()124g x g x +=+，即()()8g x g x +=，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()g x 的周期为8，又()48g =，所以()()()412208g g g ==== ，由④式()()1212g x g x +-=有：()66g =，.所以()()()614226g g g ==== ，由()48g =，()()1212g x g x +-=有：()84g =，所以()()()816244g g g ==== ，由⑤式()()8g x g x =-有：()()266g g ==，又()()8g x g x +=，所以()()1026g g ==，由②式()()88g x f x --=有：()()88f x g x =+-，所以()()()()()()()18122436101244818m f m f f f g g g ==+++=+++-⨯∑ ()686446881834=+++⨯++-⨯=-，故A ，B ，D 错误.故选：C.8. 已知函数()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>，若有且仅有两个整数1x 、2x 使得()10f x >，()20f x >，则a 的取值范围是（ ）A. (]0,2lg 3- B. (]2lg 3,2lg 2--C. (]2lg 2,2- D. (]2lg 3,2-【答案】A【解析】【分析】由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩以及0a >，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()lg 2240f x x a x a =+--+>，得()lg 224x a x a >-+-.由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示：由图象可知，由于()()()22422y a x a a x =-+-=--，该直线过定点()2,0.要使得函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩，即22lg 3a a <⎧⎨-≥⎩，解得2lg 3a ≤-，又0a >，所以，02lg 3a <≤-，因此，实数a 的取值范围是(]0,2lg 3-.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系，考查数形结合思想的应用，属于难题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（ ）A. “1a >”是“21a >”的充分不必要条件B. “M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”D. 设函数()f x 的导数为()f x '，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.10. 若函数()f x 的定义域为R ，且()()2()()f x y f x y f x f y ++-=，(2)1f =-，则（ ）A. (0)0f =B. ()f x 为偶函数C. ()f x 的图象关于点(1)0，对称 D. 301()1i f i ==-∑【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，令2,0x y ==,可得(0)1f =；对于B ，令0,x y x ==，可得()()f x f x =-，即可判断；对于C ，令1x y ==得f (1)=0，再令1,x y x ==即可判断；对于D ，根据条件可得()()2f x f x =--,继而()()2f x f x =-+，进一步分析可得函数周期为4，分析求值即可.【详解】对于A ，令2,0x y ==，则()()()22220f f f =⋅，因为(2)1f =-，所以()220f -=-，则(0)1f =，故A 错误；对于B ，令0,x y x ==，则()()()2(0)()2f x f x f f x f x +-==，则()()f x f x =-，故B 正确；对于C ，令1x y ==得，()()()220210f f f +==，所以f (1)=0，令1,x y x ==得，(1)(1)2(1)()0f x f x f f x ++-==，则()f x 的图象关于点(1)0，对称，故C 正确；对于D ，由(1)(1)0f x f x ++-=得()()2f x f x =--，又()()f x f x =-，所以()()2f x f x -=--，则()()2f x f x =-+，()()24f x f x +=-+，所以()()4f x f x =+，则函数()f x 的周期为4，又f (1)=0，(2)1f =-，则()()()3310f f f =-==，()()401f f ==，则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0，所以()()301()12701i f i f f ==++⨯=-∑，故D 正确，故选：BCD.11. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21=-x f x ，给出下列结论，其中正确的是（ ）A. (2)0f =B. 点(4,0)是函数()y f x =的图象的一个对称中心C. 函数()y f x =在[6,2]--上单调递增D. 函数()y f x =在[6,6]-上有3个零点【答案】AB【解析】【分析】由(4)()(2)f x f x f +=+，赋值2x =-，可得(4)()f x f x +=，故A 正确；进而可得(4,0)是对称中心，故B 正确；作出函数图象，可得CD 不正确.【详解】在(4)()(2)f x f x f +=+中，令2x =-，得(2)0f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(2)(2)0f f =-=，(4)()f x f x +=，故()y f x =是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以(4,0)也是函数()y f x =的图象的一个对称中心，故A 、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数()y f x =在[6,2]--上不具单调性，故C 不正确；函数()y f x =在[6,6]-上有7个零点，故D 不正确.故选：AB【点睛】本题考查了函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题目.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】【分析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.13. 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______【答案】1-【解析】【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.【详解】原式=4123232log 3494122563-⨯⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=42log 379121616-++131=-+1=-．故答案为：1-.14. 设m 为实数，若{}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，，则m 的取值范围是 ．【答案】403m ≤≤【解析】【详解】如图可得440033m m -≤-≤∴≤≤四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ① ．因为2＞0，所以f （2）＝ ② ．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在(,0]-∞上的最大值为 ③ ．又因为x ＞0时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上最大值为1．综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1 B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③A.3B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0的⑤ A.1 B.3【答案】（1）①A ； ②B ；（2）③A ； ④A ； ⑤B ．【解析】【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；【详解】解：因为23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）因为20-<，所以()2231f -=-+=，因为20>，所以()222220f =-+⨯=（2）因为0x ≤时，有()33f x x =+≤，而且()03f =，所以()f x 在(,0]-∞上的最大值为3．又因为0x >时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且()11f =，所以()f x 在(0,+∞)上的最大值为1．综上，()f x 的最大值为3．16. 如图，某小区要在一个直角边长为30m 的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为ABC V ，花园为矩形DEFG ．根据规划需要，花园的顶点F 在三角形的斜边BC 上，边DG 在三角形的直角边AC 上，顶点G 到点C 的距离是顶点D 到点A 的距离的2倍．（1）设花园的面积为S （单位：2m ），AD 的长为x （单位：m ），写出S 关于x 的函数解析式；（2）当AD 的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．【答案】（1）()()2303,010S x x x =-<<（2）当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .【解析】【分析】（1）根据矩形面积即可求解，（2）根据基本不等式即可求解.【小问1详解】,AD x =则2CG GF x ==，302303GD x x x =--=-，所以()()2303,010S GD GF x x x =⋅=-<<【小问2详解】()()()233032223033303150332x x S x x x x +-⎡⎤=-=⋅-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当3303x x =-，即5x =时等号成立，故当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .17. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：0x ≥时，21()21x x f x -=+.（1）求()f x 的表达式；（2）若关于x 的不等式()2(23)10f ax f ax ++->恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）21()21x x f x -=+ （2）(]4,0-【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得当0x <时的解析式，即可得到结果；（2）根据定义证明函数()f x 在R 上单调递增，然后再结合()f x 是定义在R 上的奇函数，化简不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】设0x <，则0x ->，因为0x ≥时，21()21x x f x -=+，所以()21122112x xx xf x -----==++又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()12211221x x x x f x f x --=--=-=++所以当0x <时，21()21x x f x -=+综上，()f x 的表达式为21()21x x f x -=+【小问2详解】由（1）可知，212()12121x x x f x -==-++，设在R 上任取两个自变量12,x x ，令12x x <则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()1221212222221212121x x x x x x -=-=++++因为12x x <，则12220x x -<，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<所以函数()f x 在R 上单调递增.即()()22(23)10(23)1f ax f ax f ax f ax ++->⇒+>--，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()()2211f ax f ax ---=即()21(23)f ax f ax >-+，由函数()f x 在R 上单调递增，可得22231240ax ax ax ax +>-⇒--<恒成立，当0a =时，即40-<，满足；当0a ≠时，即20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩，解得40a -<<综上，a 的取值范围为(]4,0-18. 已知0,a b a c d >≥≥≥，且ab cd ≥．（1）请给出,,,a b c d 的一组值，使得2()a b c d ++≥成立；（2）证明不等式a b c d ++≥恒成立．【答案】（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）找到一组符合条件的值即可；（2）由a c d ≥≥可得()()0a c a d --≥,整理可得2()a cd c d a ++≥,两边同除a 可得cd a c d a ++≥,再由ab cd ≥可得cd b a ≥,两边同时加a 可得cd a b a a+≥+,即可得证.【详解】解析:（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明:由题意可知,0a ≠,因为a c d ≥≥,所以()()0a c a d --≥.所以2()0a c d a cd -++≥,即2()a cd c d a ++≥.因为0a b >≥,所以cd a c d a++≥,因为ab cd ≥,所以cd b a≥,所以cd a b a c d a +++≥≥.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19. 对于非负整数集合S （非空），若对任意,x y S ∈，或者x y S +∈，或者x y S -∈，则称S 为一个好集合．以下记S 为S 的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足4S =的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S 满足2019S =，求证：S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【答案】（1）{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．（2）{0,,,}b c b c +；证明见解析．（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据好集合的定义列举即可得到结果；（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，由0S ∈知0a =；由0d c S <-∈可知d c c -=或d c b -=，分别讨论两种情况可的结果；（3）记1009n =，则21S n =+，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，由归纳推理可求得()1i x im i n =≤≤，从而得到22n M x nm ==，从而得到S ，可知存在元素m 满足题意.【详解】（1）{}0，{}0,1，{}0,2，{}0,1,2．（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，则由题意：d d S +∉，故0S ∈，即0a =，考虑,c d ，可知：0d c S <-∈，d c c ∴-=或d c b -=，若d c c -=，则考虑,b c ，2c b c c d <+<= ，c b S ∴-∈，则c b b -=，{},,2,4S a b b b ∴=，但此时3b ，5b S ∉，不满足题意；若d c b -=，此时{}0,,,S b c b c =+，满足题意，{0,,,}S b c b c ∴=+，其中,b c 为相异正整数．（3）记1009n =，则21S n =+，首先，0S ∈，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，其中1220n x m x x M <=<<⋅⋅⋅<=，分别考虑M 和其他任一元素i x ，由题意可得：i M x -也在S 中，而212210,n n M x M x M x M --<-<-<⋅⋅⋅<-<，()21i n i M x x i n -∴-=≤≤，2n M x ∴=，对于1i j n ≤<≤，考虑2n i x -，2n j x -，其和大于M ，故其差22n i n j j i x x x x S ---=-∈，特别的，21x x S -∈，2122x x m ∴==，由31x x S -∈，且1313x x x x <-<，3213x x x m ∴=+=，以此类推：()1i x im i n =≤≤，22n M x nm ∴==，此时(){}0,,2,,,1,,2S n m nm n m nm =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，故S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【点睛】本题考查集合中的新定义问题的求解，关键是明确已知中所给的新定义的具体要求，根据集合元素的要求进行推理说明，对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求，属于较难题.。
高一数学上学期第一次月考试题(B卷)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年度万全中学第一次月考卷数学试卷（B 卷）考试X 围：第一章；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题【共12个小题，每个题4分，共计48分】 1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{}1y y x N ==-，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2 2．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}4．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x5．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．86．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 C.函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．29．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．3y x =- C．||y x x = 10．若11x -≤≤时，函数()21f x ax a =++的值有正值也有负值，则a 的取值X 围是( )A ．13a ≥-B ．1a ≤-C ．113a -<<-D ．以上都不对 11．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值X 围是（ ） A ．(-)5,∞B ．(5,)+∞C12．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题【每小题4分，共计16分】13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝．14．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是. 15．2()24f x x x =-+的单调减区间是.16．若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减少的，则a 的取值X 围是三、解答题17,18题每题10分，19,20,21每题12分，写出必要的解题和证明步骤。
人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)2
B．若 , ，则
C．若 // , m ，则 m / /
D．若 m , ,n / / ，则 m n
【来源】广西梧州市 2019-2020 学年高一上学期期末数学试题 【答案】C
16．已知圆 x a2 y2 1 与圆 x2 y b2 1外切，则（ ）．
A． a2 b2 4
32．已知点 A(2, a) ，圆 C : (x 1)2 y2 5
（1）若过点 A 只能作一条圆 C 的切线，求实数 a 的值及切线方程； （2）设直线 l 过点 A 但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线 l 被圆 C 截得
的弦长为 2 3 ，求实数 a 的值.
【来源】江西省宜春市上高县上高二中 2019-2020 学年高二上学期第三次月考数学（理) 试题
【答案】B
7．如图，四边形 ABCD 和 ADEF 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在 线段 AE 上，设直线 CM 与 BF 所成的角为 ，则 的取值范围为（ ）
A．
0,
3
B．
0,
π 3
C．
0,
2
D．
0,
2
【来源】四川省乐山市 2019-2020 学年高二上学期期末数学（文)试题
6
a
1 3
，则
cos
2 3
2a
（）
A． 7 9
B． 1 3
1
C．
3
7
D．
9
【来源】河北省石家庄市第二中学 2018-2019 学年高二第二学期期末考试数学（理)试
题
【答案】A
13．已知圆 C 被两直线 x y 1 0 ， x y 3 0 分成面积相等的四部分，且截 x 轴
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。
2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。
3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。
4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。
5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。
6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。
7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。
图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。
8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。
二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。
10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。
11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。
三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。
14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。
15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(PDF)
18．解：（1） (5
1
) 0.5
2
(2
10
)
2 3
2(
2 )0 (3)2
16
27
4
81
2
(
64
)
2 3
2
(4)2
16
27
3
9 2(3)2 2(3)2 0
4
4
4
（2） 9log3 2
4 log 4
3 log 27
8
1 3
log 68ຫໍສະໝຸດ 2 log 613
3log3 4 2 log 6 2 log 6 3
福州市外国语学校 2016-2017 上学期期末考试
高一数学试题
时量：120 分钟
满分：150 分
第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）
1．设集合 A x 3 2x 1 3 ，集合 B 为函数 y lg(x 1) 的定义域，，则 A B = ( )
由于对一切
x
R
，都有
f
(x)
0
，于是由二次函数的性质可得
(
1)2 2
a0 4a(1
2
a)
0
即 a 2
a0 1a 1 2 16
0
，即
(a
a0 1)2
4
0
，解得： a
1 4
，a
c
1 4
．………………4
分
（2）∵ a c 1 ，∴ f (x) 1 x 2 1 x 1 ,∴ g(x) 4 f (x) mx x 2 (2 m)x 1 ．
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题(有答案)
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测 数 学 试 题说明：1.本卷共两卷，考试时间120分钟，满分150分.2.答案一律填写在答卷上，在试题上作答无效.3.考试范围：高中数学必修1、必修3. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（ ） A. k <2 B. k <3 C. k <4 D. k <52. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 143.我市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[]2,0x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在(]2,6x ∈-上恰有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)25.设函数，，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. 31B.21C. 32D.437.执行如图所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈x ，那么输出的y 属于（ ） A. [5,9] B. [3,9] C. (1,9] D. (3,5]8.设奇函数)(x f 在[−1,1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的∈x [−1,1]及任意的∈a [−1,1]]都满足)(x f ≤122+-at t ，则t 的取值范围是（ ） A. [−2,2] B. {t t |≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12] D. {t |t ≤−2或t ≥2或t =0} 9.a >0时，函数x e ac x x f )2()(2-=的图象大致是（ ）A. B. C. D.2()2g x x =-()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩()f x 9[,0](1,)4-+∞[0,)+∞9[,)4-+∞9[,0](2,)4-+∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=2)2(2,2)(2＞，x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ） A. (47,+∞） B. (−∞,47) C. (0,47) D. (47,2) 11.已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当∈x [2,3]时，1)2()(2+--=x x f ．若函数)1211()(--=x a x f y 在(0,+∞)上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (31,3) B. (31,34) C. (3,12) D. (34,12) 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当x ≥0时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,31)1,0[),1(log )(21x x x x x f则关于x 的函数）＜＜10()()(a a x f x F -=的所有零点之和为（ ）A. a21- B. 12-aC. a--21 D.12--a第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ________．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=3,83103130,log )(23x x x x x x f ＜＜，若存在实数d c b a ,,,，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0＞＞＞＞a b c d ，则abcd 的取值范围是________．15.已知函数))((R x x f ∈满足)4()()(x f x f x f -=-=-，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=．若函数)(x f 在区间[−2,2][−2,2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是________．16.)(x f )是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，且当]0,2[-∈x 时，6)31()(-=x x f ．若在区间(−2,6]内关于x 的方程)1(0)2(log (＞）a x x f a =+-恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）已知集合{}|36A x x =-≤≤，{}|211B x a x a =-≤≤+； （Ⅰ）若2a =-，求B A ⋃；（Ⅱ）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学考试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下.解答如下问题.（Ⅰ）求分数在[80,90)的频率；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[50,70)的试卷中任取9份分析无谓失分情况，求在[50,60)中应抽取多少份？（Ⅲ）从分数在[90,100]的学生中选2名同学做经验介绍，请列出所有基本事件，并求成绩为99分的同学被选中的概率.19. （本小题满分8分）如图所示，有一块半径为2的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD 的形状，它的边AB 在圆O 的直径上，边CD 的端点在圆周上，若设矩形的边AD 为x ； （Ⅰ）将矩形的面积S 表示为关于x 的函数，并求其定义域； （Ⅱ）求矩形面积的最大值及此时边AD 的长度．20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.a 2()2f x x ax =-1a =()f x [0,2]()()g x f x =()t a ()g x [0,2]()t a21.（本小题满分17分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为]1,1[ab ，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数)(x h y =的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.22.（本小题满分15分） 已知定义在R 上的函数2()1x nf x x +=+为奇函数. （Ⅰ）求实数n 的值；（Ⅱ）设函数2()22,g x x x λλ=--若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x >成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）请指出方程12()log f x x =有几个实数解，并说明理由.m2016-2017学年福州一中第一学期高一年级期末质量检测Ⅱ 数学参考答案与评分标准13.k ≤10或k <11 14.(21,24) 15.41<b ≤1或b =4516.)2,4(3 14-16题函数以及解析依次如下： 14.15.16.17.（本小题满分8分）（Ⅰ）2a =- []5,1B ∴=-- []5,6A B ∴⋃=- ………………3分 （Ⅱ）A B B ⋂= ∴B A ⊆ ………………4分当B =∅时，211a a ->+ 2a ∴> ………………5分当B ≠∅时，21121316a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩12a ∴-≤≤ ………………7分综上所述：1a ≥- ………………8分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， ………………1分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人），----------------------3分所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ----------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ……5分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； ………………7分（Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = ………………8分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =………………10分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-………………12分19.（本小题满分8分）（Ⅰ）2OD = A D x =O A ∴………………2分()2,0,2S x x ∴=∈ ………………4分（Ⅱ）2S x ====6分∴当x =max 4S = ………………7分答：当边AD 4 ………………8分 20.（本小题满分10分）（Ⅰ）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为-1.………………1分 当或时，的最大值为. ………………2分 所以在区间上的值域为. ………………3分（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上. 当时，在区间上，的最大值. ………………4分当时，需比较与的大小， ，所以，当时，；1a =2()2f x x x =-1x =[0,2]1x =()f x 0x =2x =()f x 0()f x [0,2][1,0]-2()2f x x ax =-02a 0a ≤[0,2]2()()2g x f x x ax==-()g x ()(2)44t a g a ==-01a <<(2)g ()g a 22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-02a <<()(2)0g a g -<当时，.所以，当时，的最大值. ………5分当时，的最大值. ………………6分 当时，的最大值. ………………7分当时，的最大值. ………………8分所以，的最大值 ………………9分所以，当时，的最小值为………………10分 21.（Ⅰ）当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x xg x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………3分 （Ⅱ）设1≤＜≤2，∵在[]1,2x ∈上递减，∴ ………………5分整理得，解得 ． ………………7分 ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦. ……………8分（Ⅲ）∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、21a ≤<()(2)0g a g ->02a <<()g x ()(2)44t a g a ==-21a ≤<()g x 2()()t a g a a ==12a ≤≤()g x 2()()t a g a a ==2a >()g x ()(2)44t a g a ==-()g x 244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩2a =()t a 12-a b )(x g ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==aa a g ab b b g b 2)(12)(122⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a a b 1,1a b a b≠0，∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a ≤∈，∴1≤＜≤2，由知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦ ………10分当－2≤＜＜0时，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--，∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.………………11分 ()222,;2,,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………12分依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根………………14分由方程在内恰有一根知；………………15分由方程在[]内恰有一根知，…16分综上：＝－2． ……………17分 22.（本小题满分15分）（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分⎪⎩⎪⎨⎧<<a b b a 11a b a b a b a b a b a b m x x m x 222+-=+251+x x m x 222+=+1,251---m x x =-222]251,1[+02≤≤-m x x m x 222+=+1,251---251-≤≤--m m2(),1x f x x ∴=+22(),11x x f x x x --==-++满足()()0,f x f x +-= 故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 ………………3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解” 即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立即满足2max 1max ()()g x f x > ………………5分 对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f ==…7分 对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==-令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ< --------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解.∵函数11222||()|()|log ||log ||1x h x f x x x x =-=-+是定义在(,0)(0,)-∞+∞上，且 ()()h x h x -=，即函数()h x 是偶函数， ………………10分先讨论()h x 在(0,)+∞上的零点个数. 此时122()log 1xh x x x ==-+ 当1x ≥时，201xx >+，12log 0x ≤，122()log 01x h x x x =->+恒成立，不存在零点；11分当01x <<时，分析函数122()log 1xh x x x ==-+的单调性， 由（Ⅱ）知，2()1xf x x =+在(0,1)上单调递增，而对数函数12log y x =在(0,1)上单调递减， ∴函数122()log 1xh x x x =-+在(0,1)上单调递增，且连续不断， 123()10255h =-=-<，1(1)02h =>， ………………12分 ∴函数()h x 在(0,1)上有唯一零点，综合⑴⑵知函数()h x 在(0,)+∞上有唯一零点， -------------------------------13分 所以函数()h x 在(,0)(0,)-∞+∞上只有两个零点，∴方程12|()|log ||f x x = 有2个实数解. -------------------------------15分。
福建省福州市第四十中学2023-2024学年高一下学期期末考试英语试题(含答案)
A.Delicious.B.Just so-so.C.A bit salty.D.A little sweet.
8.What can be inferred from Paragraph 4?
A.They had a good time at the party.B.They turned down the music for me.
My friend’s breakfast came in first, and it was a plate full of colors. My mouth watered. I have always liked rainbow dishes: they make me hungry. She let me pick pancakes and fruit; we ate and only then began to talk.
A.It takes place at the end of the course.
B.Students will show their moves in the test.
C.The students with full attendance can skip the test.
D.Not all students can be promoted to the next level.
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福州八中2016—2017学年第一学期期末考试高一数学 必修2考试时间：120分钟 试卷满分：150分2017.1.18A 卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1、直线2x+y-2=0在x 轴上的截距为A ．1-B ．-2C ．1D ．2 2、若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值．．是它的体积的数值．．的12，则该圆锥的底面半径为A B ． C ．D ． 3、已知在空间坐标系O xyz -中，点(1,2,3)A -关于平面xOz 对称的点的坐标为A ．(1,2,3)B ．(1,2,3)--C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)---4、过点P -且倾斜角为135°的直线方程为A ．3y x +=B ．y x =C ．x y +=D ．0x y ++=5、已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m n ααβ=∥，，则m n ∥； ③若m α⊥，αβ⊥，n β⊂，则m n ∥； ④若m α⊥，αβ∥，则m β⊥.其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36、已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为A ．12B ．1C ．2D ．4 7、空间四边形ABCD 中，EF 、分别为AC BD 、中点，若22,CD AB EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8、若直线l 经过点(2,1)a --和(2,1)a --，且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数a 的值为 A ．23- B ．32- C ．23 D ．329、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1下列结论 ① 1AA MN ⊥；② 11//A C MN ；③MN//平面A 1B 1C 1D 1；④ 11B D MN ⊥中，正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．410、圆2220x y ax +++=过点)1,3(A ，则y x 的取值范围是A ．[]1,1-B ．(][),11,-∞+∞C ．()()1,00,1-D ．[)(]1,00,1-二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填在横线上）11、直线l 与直线3x ﹣y+2=0关于y 轴对称，则直线l 的方程为 ． 12、在的等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=a ，且AD⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B ﹣AD ﹣C 后，2BC =，这时二面角B ﹣AD ﹣C 的大小为 ． 13、已知两圆的方程分别为2240x y x +-=和2240x y y +-=公共弦所在直线方程是__________.14、将边长为1正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下三个结论：(1)AC BD ⊥；(2)ACD ∆是等腰直角三角形；(3)四面体A BCD -的表面积为1；(4)直线AC 与平面BCD 所成角为60°.则正确结论的序号为 ．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分.请书写完整的解答过程） 15、（本小题10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、 C(4，3)，M 是BC 边上的中点.（I ）求中线AM 的直线方程； （II ）求AB 边上的高所在的直线方程.16、（本小题10分）已知圆C ：04222=+--+m y x y x .（I ）求m 的取值范围；（II ）当m=-11时，若圆C 与直线04=-+ay x 交于M ，N 两点，且120MCN ∠=︒，求a 的值.17、（本小题10分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =，//CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =．（I ）求证：F//A 平面C B E ；（II ）求证：C A ⊥平面C B E ；B 卷（满分：50分）一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18、如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边AB 所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则12:V VA ．B ．C ．4D ．219、若点()n m ,在直线430x y --=上,则22n m +的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．12 20、设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点00(,)P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使060OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是A ．1[,1]2-B ．[0,1]C ．6[0,]5D ．13[,]22二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分.请将正确的答案填在横线上）21、若直线m 被两平行线1:10l x +=与2:30l x +=所截得的线段的长为1，则直线m 的倾斜角的大小为 .22、如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆．若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中正确是__________．（填序号即可）①||BM 是定值；②总有1CA ⊥平面1A DE 成立；③存在某个位置，使1DE A C ⊥；④存在某个位置，使MB //平面1A DE .三、解答题：（本大题有2个小题，共25分.请书写完整的解答过程）23、（本小题12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，以AC 为直径的球面交PD 于M 点．（I ）求证：面ABM ⊥面PCD ；（II ）求点D 到平面ACM 的距离．24、（本小题13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线20x +=相切.（I ）求圆C 的方程； （II ）在圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B 且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由.福州八中2016—2017学年第一学期期末考试高一数学 必修2 试卷参考答案及评分标准A 卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、A8、A9、B10、A二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填在横线上） 11、3x+y ﹣2=0. 12、60° 13、x-y=0 14、（1）（3）三、解答题：（本大题有3个小题，共30分.请书写完整的解答过程）15. （本小题10分）【解析】（I ）)231,242(+-+-M ，即)1,1(M ， ∴中线AM 的直线方程为:111151---=--x y ，……4分 即032=-+y x (或32+-=x y )………………5分（II ）直线AB 的斜率6)2(1)1(5=-----=AB k ， ∴直线AB 边的高所在的直线方程为:)4(613--=-x y ，………………9分 即0226=-+y x (或1161+-=x y )……………………10分 16. （本小题10分）【解析】（I ）由04164422>-+=-+m F E D ，∴5<m ……4分（II ）∵m=-11，，∴()()221216x y -+-=，圆心C ：)2,1(，半径4r = ………………8分∵ 120MCN ∠=︒ ∴2r d =2= 解得，512a = …………10分 17. （本小题10分）【解析】（I ）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ，所以//AF 平面BCE ．…………4分（每少一个条件扣１分）（II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ，因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC 所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…………6分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，…8分 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂所以⊥AC 平面BCE ．…………10分B 卷（满分：50分）一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18、A 19、A 20、C二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分.请将正确的答案填在横线上）21、120︒ 22、①④三、解答题：（本大题有2个小题，共25分.请书写完整的解答过程）23. （本小题12分）【解析】（I ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PA AB ⊥，………………2分又∵AB AD ⊥，PA AD A =，∴AB ⊥平面PAD ，∴AB PD ⊥，由题意得90BMD ∠=︒，∴PD BM ⊥，…………4分又∵AB BM B =，∴PD ⊥平面ABM ，又PD ⊂平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD ．…………6分（每少一个条件扣１分） （II ）根据题意，12AMC S AM CM ∆=⋅=142ADC S AD CD ∆=⋅=，……8分 设h 为D 到面ACM 的距离，则由M ACD D ACM V V --=，即114233⨯⨯=⨯，………………10分 得h ==D 到面ACM ……12分 24. （本小题13分）【解析】（I ）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ==，解得02x =或06x =-(舍去)，………………3分所以所求圆C 的方程是()()22240x y x -+=≠.………………5分（没扣除0扣1分）（II ）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=， ()222424n m m m =--=-且04m <≤.………………6分又因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤，………………7分 而AB =所以2412OABS AB h h ∆==-==10分 因为111164m ≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，……11分此时点M 的坐标是12⎛⎝⎭或1,2⎛ ⎝⎭，OAB ∆的面积的最大值是12.……13分。