全等三角形的判定常考典型例题和练习题

全等三角形的判定

一、知识点复习

①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)

③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗

二、常考典型例题分析

第一部分：基础巩固

1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）

A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等

2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A.∠B=∠C B ．AD=AE C ．BD=CE D ．BE=CD

3.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．甲和丙

D ．只有丙

4.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ．AB=DE

B ．DF ∥A

C C ．∠E=∠ABC

D ．AB ∥DE

5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）

A ．∠A=∠D

B ．AB=D

C C ．∠ACB=∠DBC

D ．AC=BD

6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）

A ．SAS

B ．SSS

C ．ASA

D ．HL

第二部分：考点讲解

考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等

1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．

2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．

考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题

3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠

考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题

4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?

考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等

5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．

6.

6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；

考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:

7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC

考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等

8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．

考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等

9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．

考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等

10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.

考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等

11.（2017秋?娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．

考点11：利用“HL”证明两三角形全等

12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：∠B=∠C.

13.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC

第三部分：能力提升

难点1：运用分析法进行几何推理

14.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC 的角平分线．

15.如图，已知ABC Rt ∆≌ADE Rt ∆,

90=∠=∠ADE ABC ,BC 与DE 相交于点F ，连接CD ,EB .求证：EF CF

=。

难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系

15.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD －BE ；

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明．

第四部分：课后作业 一．选择题

1. 如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、BB ′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）

A ．SAS

B ．ASA

C ．SSS

D ．AAS

2. 如图，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，CD 、BE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，则图中的全等三角形共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

.如图，点A 在DE 上，AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ）

A ．DC

B ．B

C C ．AB

D ．AE+AC

4.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC=DF ，BF=CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）