1.1-1.3一元二次方程复习学案
《一元二次方程》复习导学案
A课 题教学目 标重点、难点考点及 考试要 求一元二次方程综合复习1.熟练掌握一元二次方程的解法2.能列一元二次方程解应用题一元二次方程的解法及其实际应用一元二次方程的解法及其实际应用教学内容考点一、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知 2 y 2 + y - 3 的值为 2，则 4 y 2 + 2 y + 1 的值为。
例 2、关于 x 的一元二次方程 (a - 2)x 2 + x + a 2 - 4 = 0 的一个根为 0，则 a 的值为。
例 3 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的系数满足 a + c = b ，则此方程必有一根为。
针对练习：★1、已知方程 x 2 + kx - 10 = 0 的一根是 2，则 k 为，另一根是 。
★2、已知关于 x 的方程 x 2 + kx - 2 = 0 的一个解与方程方程的另一个解。
x + 1x - 1= 3 的解相同。
⑴求 k 的值； ⑵★3、已知 m 是方程 x 2 - x - 1 = 0 的一个根，则代数式 m 2 - m =。
★★4、已知 a 是 x 2 - 3x + 1 = 0 的根，则 2a 2 - 6a = 。
★★5、方程 (a - b )x 2 + (b - c )x + c - a = 0 的一个根为（） - 1B 1 Cb - cD- a★★★6、若 2 x + 5 y - 3 = 0, 则 4 x • 32 y =。
, x x x2 2变式 1： a 2 + b 2() (2考点二、解法⑴ 方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵ 关键点：降次 类型一、直接开方法： x 2 = m (m ≥ 0) ⇒ x = ± m※※对于 (x + a )2 = m ， (ax + m )2 = (bx + n )2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、若 9(x - 1)2 = 16(x + 2)2 ，则 x 的值为。
一元二次方程复习学案
《一元二次方程》复习学案学 习目 标1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；知识梳理：一元二次方程的概念，一元二次方程的根，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、 分解因式法），一元二次方程根的判别式. 实际问题与一元二次方程.考点一、一元二次方程的概念一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0)1．以下方程中①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y ,一元二次程是（ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ①和③2．关于x 的方程(a 2-a-2)x 2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）A ．a≠-2且a=1B ．a≠2C ．a≠2且a≠-1D ．a=-1考点二、一元二次方程的根1．已知关于x 的一元二次方程（k+4）x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值．2．已知t 是方程x 2－x －1=0的一个解，则－t 3＋2t 2＋2 002的值为（ ）．A ．2 001B ．2 002C ．2 003D ．2 0043．设t 是一元二次方程20ax bx c ++=的一个实数根，则24N b ac =-与2(2)M at b =+的大小关系是（ ）．A ．N M <B ．N M =C ．N M >D ．不能确定考点三、一元二次方程的解法直接开平方法:x 2=p(p ≥0) (mx+n)2 =p(p ≥0)配方法公式法:因式分解法:(ax+b)(cx+d)=01．开平方法解下列方程：（1）012552=-x （2）289)3(1692=-x2．用配方法解下列各方程：（1）2280x x --= （2）0152=++y y3．用公式法解下列各方程：（1）2220x x --= （2）2227x x +=4．用因式分解法解下列各方程：（1）04542=-+y y （2）2(1)2(1)3x x +-+=考点四、一元二次方程根的判别式知识梳理：1．判别式应用的前提，把一元二次方程化为一般形式且0≠a ，注意分类讨论；2. 不解方程，由根的判别式判断一元二次方程实数根的情况；3．依据根的情况求方程中字母的值或取值范围；4．解决一元二次方程的整数根问题.5．进行有关的证明,1．已知关于x 的二次方程0962=+-x kx ，那么：（1）当k 满足 时,方程有两个不等的实数根；（2）当k 满足 时,方程有两个相等的实数根；（3）当k 满足 时,方程无实数根.2．关于x 的方程220x kx k -+-=的根的情况是 ． 3．已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x ．（1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；4．已知a b c 、、是三角形的三条边长，且关于x 的方程2()2()()0c b x b a x a b -+-+-=有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．知识点五：实际问题与一元二次方程:审,设,列.解,验,答,①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
一元二次方程的复习学案
FED CB A 一元二次方程（复习课）导学案一、学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。
二、课前准备：（一）梳理知识点一元二次方程的概念及解法程的概念 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系⇔一元二次方程 一元二次方程的应用列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助示意图等手段帮助分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．（二）基础巩固1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2.解下列方程：（选择合适的方法解）（1） 2（x-1)2=32 （2） -3x 2+4x=23. 不解方程，判别方程3x 2+2x-9=0根的情况.4. 某超市10月份的利润为25000元，要使12月份的利润达到36000元，平均每月的增长率是多少？5. 用7m 长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD 的面积）为2 m 2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）综合运用：1．某种品牌运动服经过两次降价，每件售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( ) A ．560(1＋x)2＝315 B ．560(1－x)2＝315 C ．560(1－2x)2＝315 D ．560(1＋x 2)＝3151)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x x2. (2015·中考)方程22310x x -+=经配方为()2x a b +=的形式,正确的是 ( )A ．23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 3．一元二次方程x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值是( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3 4.已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m xm m m 是一元二次方程，则m =_ _5．(2015·中考)若关于x 的一元二次方程ax 2＋3x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________________． 6.解方程：(1) 2（x-1)2=32 (2)3(x －2)2＝(x －2) (3)(y ＋2)2＝(3y －1)2（4）x 2－2x －3＝0 （5）x 2－4x ＋1＝07.（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.（3）关于x 的方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.8．(2014·中考)已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．应用题分类训练：1、传播问题（树枝开叉）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？2、循环问题 （可分为单循环问题，双循环问题）(1)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？(2)若两队之间进行两场比赛，又该怎样列？3、平均率问题（平均增长率或降低率）类型a(1±x)n=M，n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率某电脑公司2014年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2016年经营总收入要达到2160万元，且计划从2014年到2016年，每年经营总收入的年增长率相同，求增长率？4、面积问题如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?5、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？。
一元二次方程(复习课导学案)
初三数学 班级 姓名一元二次方程（复习课导学案）复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程考点呈现考点1：一元二次方程的概念例1 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.3（x+1）2=2(x+1)B.02112=-+x xC.ax 2+bx+c=0D.x 2+2x=x 2-1 解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：①整式方程；②二次项系数不为0；③只含有一个未知数；④未知数的最高次数是2.选项B 不满足①，C 不满足②，D 不满足④.故选Ａ.考点2：一元二次方程的根例2已知x=-1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222-n mn m +的值为 ．解析：把x ＝-1代入一元二次方程，得m-n ＝1, 则m 2-2mn+n 2＝(m-n) 2＝1．考点3：一元二次方程的解法例3 方程x(x －1)＝2的解是（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2解析：将原方程化为一般形式为x 2-x-2＝0，用公式法解得x 1＝-1，x 2＝2. 故选D.例4方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．解析：方法一：去括号，整理得 x 2－x －6＝0.用公式法解得x 1＝－2，x 2＝3.方法二：移项，提取公因式x ＋2，得 (x ＋2)(x －3)＝0.解得x 1＝－2，x 2＝3．点评：解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用，讲究解法技巧，准确、迅速．考点4：一元二次方程根的判别式例5已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．解析：一元二次方程有实数根，即满足b 2-4ac ≥０且a ≠0.由题意，得1-4(m-1)≥0且m-1≠0.解得m ≤54且m ≠1. 例6若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.解析：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，∴b 2-4ac=244121680k k -⨯⨯=-≥.解得2k ≤.∴k 的非负整数值为0,1,2.考点5: 一元二次方程的应用问题例7 20XX 年5月，中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20XX 年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从20XX 年至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率.（2）若20XX 年至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.解析：（1）设从2010至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意，得 ()2518.45x +=.解得x 1=0.3=30%,x 2=-2.3(不合题意,舍去).答略.（2）这三年共投资()5518.45x +++=5+5×(1+0.3)+8.45=19.95(亿元). 答略.误区点拨一、概念理解不清致错例1 关于x 的方程（m +2）22m x -+2（m -1）x-1=0，当m= 时，该方程是一元二次方程.错解：当m ²-2=2， 即m=±2时，原方程是一元二次方程.剖析：错解忽视了一元二次方程定义中二次项系数不等于0这一条件.正解：m=2.二、解方程出错例2用公式法解方程4722=+x x ．错解：∵a=2,b=7,c=4,b 2-4ac=72-4×2×4=17,∴x=22177⨯±-. 4177,417721--=+-=∴x x .剖析：用公式法解方程时应先将方程化为一般形式，错解忽视了这一点，出现常数项c 错误.正解：原方程化为.04-722=+x x∵a=2,b=7,c=-4,b 2-4ac=72-4×2×（-4）=81,∴x=22817⨯±-. ∴12142x x =-=，． 三、思维定势例3若关于x 的方程（m 2－1）x 2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m 的取值范围.错解：由 m 2－1≠0 ， 解得 m ≠±1，b 2-4ac =［－2（m+2）］2－4（m 2－1）≥0 ， m ≥ 54-. 所以m 的取值范围是m ≥54-且m ≠±1. 剖析：题设中的方程没有明确指出是一元二次方程，因此方程也有可能为一元一次方程，此时有 m 2－1=0且－2（m+2）≠0， 解得m=±1 .正解：m ≥54- 时，原方程有实数根. 四、忽视检验根是否符合题意致错例4 新华中学八年级同学参加“手拉手”活动，甲班同学（人数不超过60人）全体都参加此项活动，共捐书300本；乙班同学有30人参加此项活动，共捐书260本，这两个班参加此活动的同学人均捐书比甲班人均捐书多1本，甲班有多少名同学？错解：设甲班有x 名同学.依题意,得300300260130x x +=-+．化简整理，得 223090000x x -+=．解得 1250180x x ==，．所以，甲班有50名或180名同学．剖析：方程的根没有检验是否符合题意，忽视了“甲班同学（人数不超过60人）”这个已知条件．正解：在错解的基础上，求得x 1=50,x 2=180.由于甲班同学人数不超过60人，所以50=x ，即甲班有50名同学．跟踪训练1．方程（k+2）x |k|+3kx+1=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的值是（ ）A ．k=±2 B．k=2 C ．k=－2 D ．k≠±22.用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）A. x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100B. x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25C. 2t 2-7t-4=0化为1681)47(2=-t D. 3y 2-4y-2=0化为910)32(2=-y3．如果方程x 2＋mx ＋12=0的一个根是4，则另一个根和m 的值分别是( )A ．3 -7B ．3 7C ．-3 7D ．-3 -74．用公式法解方程x 2－3x －1=0，正确的解为（ ）A ．x 1=2133+-，x 2=2133--B ．x 1= 253+-，x 2= 253-- C ．x 1= 253+ ，x 2= 253- D ．x 1=2133+，x 2=2133- 5.如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a= .6．定义新运算“*”，规则：()()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(=若x 2+2x-3=0 的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．7．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场.设共有x•个队参加比赛，则可列方程为__________．8．等腰△ABC 中，BC=8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m=0的两根，求m 的值．解：（1）当AB 或AC 的长为8时，64－10×8+m=0，所以m=_____；（2）当AB=AC 时，方程x 2－10x+m=0有两个相等的实数根，则b 2－4ac=0，即______，所以m=____．9．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．用配方法解方程2x 2－5x －8=0．解：原方程化为x 2－5x －8=0． ①配方，得x 2－5x+（－52）2=8+（－52）2． ② 所以（x －52）2=574． ③解得x 1，x 2④ （1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有，错在第______步，原因是_________．（3）写出正确的解答过程．10. 一块矩形耕地大小尺寸如下图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？中考零距离1.(20XX 年芜湖市)关于x 的方程（a-5）x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足（ ）A.a ≥1B.a>1且a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠52.（20XX 年毕节市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人3.（20XX 年眉山市）一元二次方程2260x -=的解为_______．4.（20XX 年清远市）方程2x(x-3)=0的解是 .5.（20XX 年新疆维吾尔自治区）解方程：2x 2－7x ＋6＝0.6.（20XX 年武汉市）解方程:x 2+x-1=0.7.（20XX 年天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻20XX 年平均每公顷产8 000 kg ，20XX 年平均每公顷产9 680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（Ⅰ）用含x 的代数式表示：① 20XX 年种的水稻平均每公顷的产量为 ；② 20XX 年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；（Ⅲ）解这个方程，得 ；（Ⅳ）检验： ；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.8.（20XX 年安徽省）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m 2 ,下降到5月份的12600元/m 2.1）问：4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m 2？请说明理由．跟踪训练答案1.B2.B3.A4.D5.16. 1 7．x （x －1）=90 8. （1）16 （2）100－4m=0 259．（1）①二次项系数化为1 ②移项，方程的两边都加上一次项系数一半的平方 ③方程左边化为完全平方式 ④用直接开平方法解方程（2）① 常数项和一次项系数未同时除以2（3）x 1，x 2（过程略） 10. 解：设水渠应挖x 米宽.根据题意，得(162-2x)(64-4x)=9600 ,即x 2-97x+96=0.解得 x 1=1,x 2=96(不合题意，舍去) .答：水渠应挖1米宽.中考零距离答案1.A2.B3.x=4.x 1=0，x 2=35.21=x ,232=x .6.251-1+=x , 25-1-2=x . 7.解：（Ⅰ）①8000(1)x + ②28000(1)x +（Ⅱ）28000(1)9680x += （Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =- （Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以0.1x = （Ⅴ）108.解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x.根据题意，得12600)1(140002=-x . 化简，得9.0)1(2=-x . 解得95.1,05.021≈≈x x （不合题意，舍去）.因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为10000113409.012600)1(126002>=⨯=-x ,所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2.。
苏科版九年级数学《一元二次方程复习1.1-1.3》导学案
一元二次方程的复习（一）复习目标：1．了解一元二次方程的相关概念；掌握一元二次方程的解法；理解一元二次方程根的判别式、根与系数关系；2.在运用一元二次方程知识解决综合性问题的过程中体会数形结合、分类讨论等数学思想。
知识点回顾1、什么叫一元二次方程？2、一元二次方程的解法有哪些？3、一元二次方程根的判别式？4、一元二次方程根与系数的关系？复习巩固一元二方程的有关概念1．考点分析中考对本节内容的考查重点是列出一元二次方程，对于一元二次方程的定义及一般形式的考查多以填空、选择等题型出现，该节内容多与实数运算、代数式的变形、函数等内容联系起来出题，方程知识是中考命题的热点2．典例剖析例1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）Ａ．()()12132+=+x x Ｂ．02112=-+x xＣ．02=++c bx axＤ．1222-=+x x x专练一 1．把方程（1-x)(2-x)=3-x 2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.2．方程(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）Ａ．2m =± Ｂ．2m =Ｃ．2m =- Ｄ．2m ≠± 3．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（ ）一元二方程的有关解法1．考点分析本部分重点考查一元二次方程的四种基本解法，其中的配方法、因式分解法也是中学数学中的重要思想方法，今后在学习二次函数时还有很多用处，直接开平方法单独出题较少，公式法是解一元二次方程的最一般的方法，这四种方法单独考查以填空题、选择题为主，综合考查多以公式法解方程与列方程解应用题、函数等知识为背景进行考查2．典例剖析例1．（湖州市）方程2250x -=的解是（ ）Ａ．125x x == Ｂ．1225x x ==Ｃ．15x =，25x =- Ｄ．125x =，225x =-例2．（武汉市）解方程：（1）x 2－4x －32=0 （2）2（2x －3）2－3（2x －3）=0点评：以上两例重点考查学生对一元二方程的解法的理解和掌握，在一元二次方程的四种方法中，优先选取顺序依次为：直接开平方法 分解因式法 公式法 配方法．例3：用配方法解下列方程：（1）x 2-4x -4=0（2）x 2－5x+6=0例4.用公式法解方程 3x 2+x -1=0例5.用因式分解法解方程 x(2x+7)=3(2x+7)例6.已知一元二次方程()()22225x x -=+，你可以用几种方法来解这个方程？专练二：1. (温州市) 方程220x x -=的解是 ．2．（浙江省宁波市）方程x 2+2x=0的解为3．（巴中市）三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个 三角形．4、解下列方程(1) (y －5)2－36＝0 (2) x 2－6x －16＝0 （用配方法） (3)2x 2－3x ＋1＝0（用公式法）(4) 2y(2＋y)＝－(y ＋2) (5) x 2－3x －10＝0根的判别式及根与系数的关系1．考点分析①：2b 4ac -反映了一元二次方程根与系数之间的关系，当2b 4ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根；当2b 4ac -=0时，方程有两个相等的实数根；当2b 4ac -＜0时，方程无实数根；②补充：如果设1x 、2x 是方程20ax bx c ++=(a ≠0)的两个实数根，那么1x +2x =b a -；1x 2x =c a；这部分内容以填空题、选择题为主。
一元二次方程中考复习学案
一元二次方程中考复习学案一、考纲要求1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2、理解配方法，能用配方法、公式法、分解因式法解数字系数的一元二次方程。
3、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。
4、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
5、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
二、教学重、难点：重点：理解配方法，能用配方法、公式法、分解因式法解数字系数的一元二次方程和利用一元二次方程解决实际生活中的问题。
难点：利用一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用.三、教法与学法：教法：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。
提高学生的思维能力，激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计（一）整体感知（知识结构）：（二）专题复习：专题一：一元二次方程的概念1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x =0B 、3x² - y -1=0C 、4x-x²=0D 、ax² +ｂx+c=02、将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x 2-5化为一般形式为________________,其中二次项系数是_________ ，常数项是__________。
3、 当m_________时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程， 当m__________时，方程(m 2-4)x 2-(m+2)x-3=0是一元一次方程。
专题二：一元二次方程的解法：1、解方程x 2+12x=0时，最合适的解法是（ ）A 、直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法2、用配方法解方程4y 2+8y-4=0，在将二次项系数化为1后，应做的变形是（ ）A 、方程两边同加上2y 2B 、方程两边同加上2yC 、方程两边同加上1D 、方程两边同减去13、方程（x-2)2=12的解是______________中考链接：解方程3x(x-2)=2(2-x)专题三：一元二次方程的根的判别式1、下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A 、04322=-+x xB 、y y 249162=+ C 、()07152=-+x x D 、5322=-x x 2、关于x 的方程x 2-(k+1)x-k=0根的情况是_________________。
一元二次方程复习教案
第二章《一元二次方程》复习教案【教学目标】1、通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
【教学重点】理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
【教学难点】对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
【教学方法】脑图及典型题的归纳与整理直接影响课堂效果，对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题用一元二次方程的模型加以解决。
【教学过程】过程学生活动教师活动设计意图一整理1.根据脑图，梳理本章知识点；2.说说各知识点对应的典型题；3.小组交流：我的易错点（如何避免）教师及时补充、引导让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二主问题探究【问题1】当m是何值时，关于x的方程22234)1()2(xxmxm=--++（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。
【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？)12(53)4(;24)5()3(;23)2(;8)1)(1(222=++=+==+xxxxxxx前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。
问题1复习一元二次方程的概念及解的概念问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步二典型问题复习（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。
（3）解方程: 04)1(5)1(222=+---xx【问题3】（课本P.44第13题）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。
一元二次方程复习学案
一元二次方程复习（1）学习目标：（1）会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.（2）复习用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程； 能根据方程特征，灵活选择解方程的方法。
教学重难点：重点： 一元二次方程的解法。
难点：根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程。
学习过程：一、 课前预习：（15分钟）复习课本基础知识，自主完成习题1、定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是____________。
其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。
3、将方程 8652-=x x 化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___.4、在下列方程 2222)2(,01,1,012x x x x x y x =-=-=+=+ 中，是一元二次方程的有___________ 。
5、方程()1142=+-x 的解___________方程()()321=++x x 的解是____________.二、课内探究：（45分钟）（一）自主学习：归纳一元二次方程的解法（同学们观察题目，然后指明每一道题目的解法，用适当的方法求解下列方程最后总结归纳用哪种方法解最合适）(1)3)10(2=-x (2)0362=+-x x(3)041092=++x x (4)0522=-x x（二）合作探究：（学生独立思考并解决学案中问题1，其中生板演第1（1）、（2）、（3）题，自己点评。
第2题通过变式训练考查一元二次方程根的判别式的三种情况，先由每个小组组长或代表点评。
老师最后点评）1、不解方程判断下列方程解得情况（1）x²-3x+2=0 （2）4x 2-3x-1=x-2 (3)3x 2+x-2=02、已知一元二次方程3x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围。
一元二次方程(复习)教案
一元二次方程复习一．学习目标：1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。
本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。
在中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。
二．教学过程1、一元二次方程定义：只含有，未知数，并且，这样的就是一元二次方程。
2、一般表达式：其中2ax是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。
二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。
3、使值，就是方程的解。
4、一元二次方程的解法：（1）法，适用于能化为的一元二次方程。
（2 ）法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（3）法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，(4) 法，其中求根公式是（≥0）5、根的判别式、根与系数的关系：当时，方程有两个不相等的实数根。
当时，方程有两个相等的实数根。
当时，方程有没有的实数根。
如果一元二次方程有两根，则有6、列一元二次方程解实际应用题步骤三．跟踪练习：1：若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值是．(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－62.（2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－23.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(a－1) x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. （2011广西百色3分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 A.1B. 12.C.1 或12.D.1 或－12 .5. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．考点二、一元二次方程的解法：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16（2012山东省滨州中考）方程x（x﹣2）=x 的根是．（2）（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0举一反三1：（2012贵州铜仁，17,4分，一元二次方程的解为____________；2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )． A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：x2－x－1=0．（2）（2011湖北武汉6 分）解方程：x2+3x+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系（2012 湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2 －＋1 ＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k＜ 1 2 B．k＜ 1 2 且k≠0 C．－12≤k＜12 D．－12≤k＜1 2 且k≠0。
《一元二次方程复习》_教学设计（公开课用）
《⼀元⼆次⽅程复习》_教学设计（公开课⽤）《⼀元⼆次⽅程复习》教学设计⼀、教学内容分析《⼀元⼆次⽅程》是初三数学下册第⼋章的内容，是在学习《⼀元⼀次⽅程》、《⼆元⼀次⽅程》、《分式⽅程》等基础之上学习的，它也是⼀种数学建模的⽅法．学好⼀元⼆次⽅程是学好⼆次函数不可或缺的，是学好⾼中数学的奠基⼯程．应该说，⼀元⼆次⽅程是本书的重点内容．本节是全章复习的第⼀课，即⼀元⼆次⽅程的概念及其解法，根的判别式，根与系数关系⼏部分内容，重点是复习⼀元⼆次⽅程的解法以及梳理全章知识，形成系统认识。
它既是对学完全章后的⼀次⼩结、提⾼，同时⼜为第⼆节复习课（⼀元⼆次⽅程的应⽤）做准备。
⼆、学⽣学习情况分析学⽣学完本章知识后，对全章还没有⼀个整体的、系统的认识，只知道在这⼀章中学习了的⼀些零散的知识点，并不很清楚这些知识之间的联系。
能解⼀些简单的⼀元⼆次⽅程，以及运⽤⼀元⼆次⽅程的知识解决⼀些问题，但综合运⽤知识的能⼒不强，还需要在原有的基础上进⾏提⾼、拓展。
三、设计思想数学教学应培养学⽣⾃主探究学习的能⼒，⾃主探究不仅是知识的构建与运⽤、技能的形成与巩固，也包含了⽣活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成，复习课更应该注重。
教学中通过多媒体直观地展⽰了⽣活中的实例，从⽽引出⽣活中的数学问题。
上课伊始，就充分调动了他们的数学思维，跟随⽼师进⼊本节课的内容，整个教学过程中，选⽤能激发学⽣的最⼤潜⼒的攻关式。
让他们⼀直保持积极的⼼态⾯对本节课的复习任务，在学习兴趣快要消退时，⼜选⽤了⼀组学⽣们喜欢的⽔果为代表进⾏的做题⽐赛，将他们的注意⼒⼜转移到本节课的复习内容。
教师在教学过程中真正做⼀个组织者、引导者、合作者，对学⽣交流过程中有意义的结论要适时地进⾏拓展，对积极参与活动和认真思考的学⽣进⾏⿎舞，帮助他们树⽴学习数学的信⼼，充分拓宽学⽣在数学活动中的空间。
四、教学⽬标1.会辨别⼀元⼆次⽅程，知道解⼀元⼆次⽅程的⽅法和步骤，会利⽤根的判别式判断⽅程根的情况，能借助根与系数的关系解决有关的类型题.2. 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体会数学建模、转化的数学思想⽅法.3. 能⾃主发现问题和提出问题，进⽽顺利地分析问题和解决问题，提升⾃⾝数学核⼼素养能⼒.五、教学重点和难点重点：1、会灵活运⽤不同⽅法解⼀元⼆次⽅程。
一元二次方程复习导学案
一元二次方程复习导学案复习目标：1.能够构建本章的知识结构图，理解一元二次方程的定义，并能根据一元二次方程的特点灵活选择解法；2.能够解决一元二次方程与其它知识相结合的综合性问题；3.体会方程思想、整体思想、分类讨论思想、数学建模等思想方法在本章中的应用。
复习过程一、构建知识结构-:一元二次方程是刻画现实世界的重要模型，请大家从简单的面积问题开始： 制作的一个矩形画板的周长为6m ，面积为2m 2，求这个矩形的边长？你能用这一章学的知识来解决吗？二、基础知识重现---- 一元二次方程的定义及解法1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 2.一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和23、方程（m-2)x |m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m ≠ ±24、 用适当的方法解下列方程：①2310x x -+=； ②2(1)3x -=； ③230x x -=； ④224x x -=．三、情境中合作学习---- 一元二次方程的应用例1.若关于 x 的方程(m 2-1)x 2-2（m+2）x+1=0 有两个实数根，则m 的取值范围是 ．变式1：若关于x 的一元二方程 (m 2-1)x 2-2（m+2）x+1=0有实数根， 则m 的取值范围是变式2：若关于x 的方程 (m 2-1)x 2-2（m+2）x+1=0 有实数根，则m 的取值范围是 ．例2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。
（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。
.例3：如图长方形鸡场，一边靠墙（墙的长度为18m ），另外三边用篱笆围成。
《一元二次方程的解法》复习学案
《一元二次方程的解法》——复习学案[知识要点]1． 一元二次方程的概念:首先是 “整式方程”，其次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是“2”。
一元二次方程为一般形式 （ ），尤其要注意“系数”是包括它们的正负号在内的。
“0≠a”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。
因为方程02=++c bx ax 只有当0≠a 时，才叫做一元二次方程。
反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了0≠a 这个条件。
2．解一元二次方程的几种方法（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。
形如()()02≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。
（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。
它实质上是直接开平方法的延伸。
一般步骤：①化二次项系数为1，②移项，③配方，④化原方程为2()x m n +=的形式， ⑤如果0n≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式为：()042422≥--±-=ac b a ac b b x（4）分解因式法：其实质是“降次”求解。
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，分别设两个一次因式为0，从而得到两个一次方程，使原方程达到“降次”的目的。
具体方法有①提公因式法②平方差公式法③完全平方公式法④十字相乘法[典型例题]例1．(1)用不同的方法解方程0862=+-x x 。
（公式法） （十字相乘法） （配方法）(2)用不同的方法解方程02522=+-x x例2． 用适当的方法解方程：（1）()()y y 213122-=- （2）12=-x x（3）042312=+-x x （4）()()03051752=+---x x类题练习：用适当的方法解方程：（1）75102=+x x （2）223422=+x x（3）()3222=-x （4）()()04323322=----x x（5）04232=+--t t[小测试]1．下列方程是一元二次方程的是：（1）12=-y x （2）12-=x y （3）()()()()1121122-+-=++-x x x x x x （4）12-=x x （5）1142=+x （6）()0212=-++k x k （k 是常数） 2．写出下列各方程的二次项、一次项和它们的系数以及常数项： （1）1232=+x x （2）x x 22= （3）()()5612122-=--+x x x5．用配方法解方程：01842=+--x x 6．用公式法解方程：02322=--x x7．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03072=--x x （2）()()1314-=-x x x3．当实数k 满足什么条件时，关于x 的方程58222+=+x kx x k 是一元二次方程．4．用直接开平方法解一元二次方程：()()22112+=-x x。
第22章 一元二次方程 复习学案
第二十二章一元二次方程复习学案一、学习目标；1、理解一元二次方程的意义。
2、能熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。
3、能熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题。
二、中考热点：本章的应用性较强，本章内容一直是命题的热点，填空题、选择题有，解答题也有，单独出现或和其他内容结合出现．三、本章知识框架图：四、知识点与方法：（一）定义：方程两边都是，只含有个未知数，且未知数的最高次是，这样的方程叫做一元二次方程。
一般形式：。
温馨提示：对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的四个条件，千万不要忽视二次项系数不为0。
练习：1、若方程（a-1）x12 a+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则a= 。
2、已知方程2（m+1）x2 +4mx+3m－2 = 0 是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x4、把方程21+x =33-x 2化为一般形式 。
5、方程（1－3x ）（x +3）= 2x 2 + 1 是一元二次方程吗？如果是请把它化成一般形式是 ，它的二次项是 ，一次项是 ， 常数项是 。
（二）一元二次方程的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
温馨提示：一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根的判别式正反都成立．其作用有：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．练习：1、方程012=--kx x 的根的情况是（ ）（A ）方程有两个不相等的实数根 （B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程没有实数根 （D ）方程的根的情况与k 的取值有关2、、若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2＋6＝0 无实数根，则k 的最小整数值是（ ） A 、－1 B 、2 C 、3 D 、43、（07，成都）下列方程中，有两个不相等实数根的是Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=4、（08，威海）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5、（08，资阳）a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程()022=++++b a cx x b a 的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6、关于x 的方程22(21)10m x m x +++=有实根，求的取值范围。
一元二次方程复习学案
一元二次方程复习学案
学习目标
1、了解一元二次方程的概念，能由一元二次方程的概念确定二次项系数中
所含字母的取值范围
2、能选择适当方法解一元二次方程
（一）一元二次方程的概念
1、已知关于x的方程(m²-1)x² +（m -1）x -2m+1=0，当m时是一元二
次方程，当m=时是一元一次方程。
2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）
A.m=±2
B.m=2
C.m= -2
D.m≠±2
3、已知关于x的一元二次方程(m-2)x² + m²-4=0的一个根为0，则m的值是
归纳小结：一元二次方程的概念
一般形式：
归纳小结：一元二次方程的概念
一般形式：
（二）一元二次方程的解法
练习一解下列方程
１、用直接开平方法：(x+2)2=3
2、用配方法：x2＋６x-1=0 2x2 -x -1=0
3、用公式法：x2-４x-10=０3x2 = 4x+7
4、用分解因式法：（y+2)2=3 (y+2）
练习二：选用适当方法解下列一元二次方程
1、(2x+1)2=64 ( 法）
2、x(x+3)=(x+3) ( 法）
3、(2x-1)2=(x+１)2 ( 法）
4、x(x+3)=(x+3) ( 法）
5、x2-６x+2=0 ( 法）
6、2x2-8x+1=0 ( 法）
一元二次方程的解法直接开平方法：适用于
配方法：适用于
公式法：适用于
因式分解法：适用于。
一元二次方程单元复习学案
学案一元二次方程单元复习（一）学习目标： 1. 进一步理解一元二次方程的意义。
2. 熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。
3. 理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。
4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。
体会数学的价值学习过程：一、【我预习我会学】：（一）、阅读教材试编写知识结构图，并与教材所编图作比较。
（二）、梳理本章知识：１、一元二次方程的定义及一般形式：理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（２）因式分解法：如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+ ）2＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。
请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：①移②化③配④用直接开平方法解变形后的方程。
（注“将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）（４）公式法：你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：①化方程为一般形式，即（ａ≠０）；②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算的值（注意符号）；③当ｂ2－４ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－４ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝；当ｂ2－４ａｃ０时，原方程实数解。
3. 解一元二次方程的应用题基本步骤有：（1）审。
（2）设（3）列（4）解方程。
（5）检验，结果是否符合实际意义。
二、[我疑惑我解惑]三、【我探究我敢试】用适当的方法解下列一元二次方程。
《复习一元二次方程》教学设计-优秀教案
复习一元二次方程学案学习目标：1、理解一元二次方程的有关概念。
2、会利用一元二次方程的判断式来判别方程根的情况。
3、能选用合适的方法解一元二次方程，使其解题过程简单。
4、会利用一元二次方程解决相关的实际问题，会检验解的合理性。
学习重点：一元二次方程的解法和应用。
学习难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法。
学习过程：自主学习一：（先独立完成下面知识点，遇到疑难问题小组交流）知识点一：一元二次方程的有关概念1、一元二次方程的概念：只含有个未知数，并且未知数的的次数为的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是：（）。
知识点二：一元二次方程的求根公式、根与系数关系及根的判别式1、一元二次方程的求根公式：（）。
2、了解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：（1）x1+x2= (2) x1·x2=3、一元二次方程的根的判别式：（1）当b2−4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2−4ac 0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2−4ac 0时，方程没有实数根；（4）当b2−4ac 0时，方程有实数根。
展示一：1、判断下列方程是不是一元二次方程，用“√”“×”来判断（1）x2−3x+4=x2−7（）（2）x2=−4（）+2=0（）（3）32x+5x−1=0（）（4）3x2−1x2、当m 时，关于x的方程(m−1)x m2+1+5+mx=0是一元二次方程。
3、一元二次方程3x2=2x+1一般形式是：它的二次项系数：；一次项系数是：；常数项是。
4、判断下面方程根的情况（1）−3x2−4x+4=0（2）x2−4x+4=0（3）2x2−3x+5=0自主学习二：知识点三：一元二次方程的解法：1、一元二次方程的近似解法：根据下表确定方程x2−2x−2=0的解的范围是；解的整数部分是十分位是。
这种估算一元二次方程近似解的方法体现了数学中的思想。
2、一元二次方程的常用解法：（1）（2）（3）（4）知识点四：一元二次方程的应用：类型：数字问题、几何图形、增长率、利润问题。
一元二次方程复习学案
一元二次方程复习学案【学习目标】1、熟练掌握本单元基本知识。
2、灵活运用本单元知识解决一元二次方程的问题。
【学习重点】灵活运用本单元知识解决简单的问题。
【学习过程】（教师寄语：只有准确掌握知识，才能运用知识）一、梳理知识：（教师寄语：成功的秘诀就是四个简单的字：多一点点！）1. 一元二次方程的一般形式为： （其中 ）二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项 。
2. 对于方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，当b 2－4ac ＞0时，它的两根分别是： 、 ；求根公式是通过 法得到的。
3. 一元二次方程有 种解法，分别是：4. 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)：①若b 2－4ac ＞0时， ； ②若 时，方程有两个相等的实数根；③若b 2－4ac ＜0时， 。
5.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根分别为x 1,x 2；那么x 1+x 2= ，x 1x 2= 。
若方程x 2+px+q=0的两个根分别为x 1,x 2，那么x 1+x 2= ，x 1x 2= 。
6.在用一个一元二次方程解决利润问题时，常用的相等关系是： ，用一个一元二次方程解决增长率问题时，常用的相等关系是： 。
二、诊断评价：利用本章的基本知识，解决简单的问题。
1、将方程2x(x-1)=3(x-5)-4化为一般形式 ，则二次项系数为 ， 一次项系数为 ，常数项为 。
2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
3、已知方程（k+3）x K -7+x-3=0是关于x 的一元二次方程，则k=4、方程9x 2-(m+6)x+m-2=0的两根相等，则m=5、解方程：（1）x 2—9=0 （2） x 2―7x ―18=0（3）5x 2=4x （4） x （3x ＋2）=6(3x ＋2)22222(1)10(3)23x 10x x(5)(3)(3)x x -==+=-22 ｘ (2)2(x -1)=3y 12 ｘ－－ (4)－=0 (6)9x =5－4x三、归类解析：1、考察一元二次方程定义的题目① 关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m________时为一元一次方程；当m___________时为一元二次方程。
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课题：§1.1-1.3复习
一、学习目标
1、知道一元二次方程的定义与一般形式；
2、熟练地解一元二次方程；
3、了解一元二次方程根与系数的关系
二、自主学习
1、 若2x =是关于x 的一元二次方程280x mx -+=的一个解，则m 的值是 （ ）
A. 6
B. 5
C. 2
D. -6
2、在用配方法解一元二次方程2420x x -+=时，可配方得 （ ）
A. 2(2)6x -=
B.
2(2)6x += C. 2(2)2x -= D.
2(2)2x += 3、若关于x 的方程
2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D.10
4、方程2（x+2）2-3(x-1)=5的一般形式是________________ .
5、若1x =是关于x 的一元二次方程230x mx n ++=的解，则62m n += .
6、方程2220x x --=的解是________________.
7、请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件:①有两个不等实根;②其中有一个根为2.所写方程可以是________________ .
三、例题讲解
解下列一元二次方程
(1) 0152=+-x x (2) ()()2232
-=-x x x
(3) 052222=--x x (4) ()()2
2132-=+y y
四、反馈练习
1. 若x = 2是方程x 2
+ 3x - 2m = 0的一个根,则m 的值为________ .
2. 若方程(x + 3)2 + a = 0有解，则a 的取值范围是__________.
3. 当x =__________时，代数式(3x - 4)2与(4x - 3)2的值相等.
4. 方程x(x + 2) = x + 2的根为_________ .
5. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程, 你写的是____________.
6. 若一元二次方程mx 2 + 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m 的取值范围__________.
7. 选择适当的方法解下列一元二次方程
(1) (3y - 2)2 = (2y - 3)2 (2) 2(5)(5)x x -=-
(3) -3x 2 + 4x + 1 = 0 (4) (2x -1)2 -2x + 1 = 0
8. 已知关于x 的一元二次方程2
0x m -+=有两个不相等的实数根.
(1) 求实数m 的最大整数值;
(2) 在(1)的条件下，方程的实数根是1x 、2x ，求代数式221212x x x x +-的值.
9. 求证：关于x 的一元二次方程kx 2+(2k-3)x+k-3=0总有实数根
五、应用拓展
阅读例题：
解方程：x 2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0时，得x 2﹣x ﹣2=0，（2）当x ＜0时，得x 2+x ﹣2=0，
解得x 1=2，x 2=﹣1＜0（舍去）． 解得x 1=1（舍去），x 2=﹣2．
∴原方程的根为解得x 1=2，x 2=﹣2．
请参照例题的方法解方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1=0．。