2018高考数学(文)一轮复习课件：第十章 统计、统计案例 第3讲 课件
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【精品课件】新教材一轮复习北师大版第10章第3讲变量间的相关关系、统计案例课件
求得回归方程^y＝0.67x＋54.9.
零件数 x(个) 10 20 30 40 50
加工时间 y(min) 62
75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__6_8__.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
[解析] 由－x ＝30，得－y ＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为 a， 则 62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
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5．(2019·高考全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名 男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评 价，得到下面列联表：
满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
考点一
相关关系的判断——自主练透
(1)(2021·四 川 资 阳 模
拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关
系的研究中，研究人员获得了一组样
本数据，并制作成如图所示的人体脂
肪含量与年龄关系的散点图．根据该
图，下列结论中正确的是 ( )
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第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作
为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表 示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计
20
20
20
算得xi＝60，yi＝1 200，
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第十章 统计与统计案例 10-3
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
^x＋a ^中的b ^ ＝－4，据此模型预 由上表可得线性回归方程^ y ＝b 测零售价为 15 元时，每天的销售量为( A．51 个 C．49 个 B．50 个 D．48 个 )
^＝ 【解析】 由题意知 x＝17.5， y＝39， 代入线性回归方程得a 109，109－15×4＝49，故选 C.
A．－1 1 C.2
(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________．
①x，y 是负相关关系； ②在该相关关系中， 若用 y＝c1ec2x 拟合时的相关系数的平方
2 2 2 ^ ^ ^ 为 r2 1，用y ＝bx＋a拟合时的相关系数的平方为 r2，则 r1>r2；
③x、y 之间不能建立线性回归方程．
y1 x1 x2 合计 a 22 b
y2 21 25 46
合计 73 47 120
A．94，72
B．52，50
C．52，74
D．74，52
【解析】 ∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 【答案】 C
经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( A．有99%的人认为该电视栏目优秀 B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
(5)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观 测值越大．( )
(6)由独立性检验可知， 有 99%的把握认为物理成绩优秀与数 学成绩有关 ，某人数学成绩优秀，则他有 99% 的可能物理优 秀．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)×
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第十章 统计与统计案例10-3
考点 1
变量间的相关关系
(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一
相关关系； 相关关系 类是________ 与函数关系不同， ________是一种非确定性关系．
(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两
正相关 ，点散布在从左上角到右下 个变量的这种相关关系称为________
^ 解析：回归系数b的意义为：解释变量每增加 1 个单位，预 报变量平均增加 b 个单位.
[典题 1] (1)下列四个散点图中， 变量 x 与 y 之间具有负 的线性相关关系的是( D )
A
B
C
D
[解析]
观察散点图可知，只有 D 选项的散点图表示的是变
量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系．
变量的相关关系：散点图；回归直线过( x ， y )． 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨标准煤)有如下几组样本数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
据相关性检验，y 与 x 具有线性相关关系，通过线性回归分 析，求得回归直线的斜率为 0.7，那么当产量 x＝10 吨时，估计
考点 2
线性回归分析
回归分析
相关关系 (1)对具有 ________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归 回归直线方程 分析．其基本步骤是：①画散点图；②求_________________ ；
③用回归直线方程作预报．
2．回归直线
一条直线 附 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ____________
7.35 相应的生产能耗为__________ ＝3.5，由^ y＝0.7x＋^ a过点( x ， y )， 得^ a＝0.35， 所以回归直线方程是^ y＝0.7x＋0.35. 当 x＝10 吨时，^ y＝7＋0.35＝7.35(吨标准煤)．
高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例课件 湘教版
机会均等.
1．从2 014名学生中选取10名学生参加全国数学联赛，若采用 下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2 014人中剔除4人， 剩下的2 010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A.不全相等
5 C.都相等，且为 1007
B.均不相等
1 D.都相等，且为 201
4．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名 职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号， 并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…， 196～200 号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用 分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．
第十章
统计、统计案例
10.1 10.2 10.3
随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系、统计案例
知识点
考纲下载
1.理解随机抽样的必要性和重要性. 随机抽样 2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和 系统抽样方法. 1.体会分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方 图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）， 用样本估计总 并给出合理的解释. 体 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征 估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单 的实际问题.
A.700 B.669 C.695 D.676
【解析】由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，
分段间隔数k＝N/n＝1 000/50＝20，
则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695. 【答案】C
1．从2 014名学生中选取10名学生参加全国数学联赛，若采用 下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2 014人中剔除4人， 剩下的2 010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A.不全相等
5 C.都相等，且为 1007
B.均不相等
1 D.都相等，且为 201
4．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名 职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号， 并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…， 196～200 号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用 分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．
第十章
统计、统计案例
10.1 10.2 10.3
随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系、统计案例
知识点
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1.理解随机抽样的必要性和重要性. 随机抽样 2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和 系统抽样方法. 1.体会分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方 图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）， 用样本估计总 并给出合理的解释. 体 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征 估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单 的实际问题.
A.700 B.669 C.695 D.676
【解析】由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，
分段间隔数k＝N/n＝1 000/50＝20，
则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695. 【答案】C
2018年大一轮数学文高考复习人教课件：第十章 统计、
答案：A
[方法引航] 判定两个变量正、负相关性的方法 1画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点 的分布从左上角到右下角，两个变量负相关. 2相关系数：r＞0 时，正相关：r＜0 时，负相关. ^＞0 时，正相关：b ^＜0 时，负相关. 3线性回归方程中：b
1．x 和 y 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号 为________．
A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关
解析：由图 1 可知，各点整体呈递减趋势，x 与 y 负相关；由图 2 可知，各点整体呈递增趋势，u 与 v 正相关．
答案： (1)× (9)× (10)×(2)√来自(3)√(4)×
(5)√
(6)√
(7)√
(8)×
考点一 命题点
相关关系的判断
1.利用散点图判断 2.利用相关系数判断
[例 1]
(1)对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散
点图 1；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点 图 2.由这两个散点图可以判断( )
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考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练
第3课时
变量间的相关关系与统计案例
1．相关关系与回归方程 (1)相关关系的分类 ①正相关：从散点图上看，点散分布在从 区域内． ②负相关：从散点图上看，点散分布在从 左上角 到 右下角 的 区域内．
左下角 到 右上角 的
(2)线性相关关系 从散点图上看， 如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近， 则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫 回归直线 ． (3)回归方程 ①最小二乘法： 使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和 最 小的方法叫最小二乘法．
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1．有关线性回归的说法，不正确的是( D ) A．具有相关关系的两个变量是非确定性关系 B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强
2．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不 支持两种态度)的关系，运用 2×2 列联表进行独立性检验，经 计算 K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认 为“学生性别与支持该活动有关系”．( C ) 附： P(K2≥k0) k0 A．0.1% 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828
3．非线性回归分析 如果在样本数据的散点图中， 样本点并没有分布在某一条直线 附近，而是分布在某一条曲线(如二次函数、指数函数、对数 函数等)的周围，我们就称这两个变量之间不具有线性相关关 系，而是非线性相关关系．对这样的两个变量进行回归分析， 称为非线性回归分析．
4．独立性检验 假设有两个分类变量 X 和 Y， 它们的取值分别为{x1， x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为： y1 x1 x2 总计 a c a＋ c y2 b d b＋ d 总计 a＋ b c＋ d a＋ b＋ c ＋ d
回归直线 ． 这条直线叫__________
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个 正相关 ， 变量的这种相关关系称为________ 点分布在左上角到右下角
负相关 ． 的区域内，两个变量的相关关系为________
∑xiyi－n x y ^ ^ ^ ^ i＝ 1 ^ (3) 回 归 方 程 为 y ＝ b x ＋ a ， 其 中 b ＝ n ，a＝ 2 2 ∑ x i －n x ＝
y －^ bx ． __________
i 1 n
(4)相关系数
正相关 ； 当 r>0 时，表明两个变量________ 负相关 ． 当 r<0 时，表明两个变量________ 越强 ．r r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性______
的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 0.75 关系，通常|r|大于__________ 时，认为两个变量有很强的线性 相关性．
5．下面是一个 2×2 列联表 y1 x1 x2 总计 a 2 b y2 21 25 46 总计 73 27
第十章
统计、统计案例
第3讲
变量间的相关关系、统计案例
1．变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是
相关关系 ；与函数关系不同，相关关系是一种__________ 非确定性 关 __________
系． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看， 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点 线性相关关系 ， 图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有______Fra bibliotek_______
B．1%
C．99% D．99.9% [解析] 因为 7.069 与附表中的 6.635 最接近，所以得到的统计
学结论是：有 1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与 支持该活动有关系”．
3.教材习题改编 改革开放以来， 我国教育事业发展迅速， 某省 把近 10 年来农村、县城、地级市和省城每年考入大学的百分 比作为因变量，把年份 x 作为自变量得到四条回归直线． ^ ^ 省城 y ＝2.84x＋9.50，地级市 y ＝2.52x＋8.35， 县城^ y ＝2.31x＋6.76，农村^ y ＝0.42x＋1.80， 则四个区域中，大学入学率年增长率最快的区域是( A ) A．省城 B．地级市 C．县城 D．农村 [解析] 四条回归直线，斜率最大的是省城，故选 A.
(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而 实质上是预测值(期望值)． (4)虽然任何一组不完全相同的数据都可以求出回归直线方程， 但只有具有线性相关关系的一组数据才能得到有意义的回归 直线方程，求出的方程才具有实际价值．
2．求回归方程的方法 (1)求线性回归方程的方法 ^ ^ ^ 求解回归方程的关键是确定回归系数 a ， b ，因求解 b 的公式计 算量太大，一般题目中给出相关的量，如 x ， y ，
4．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的回归直线方程 ^ 为 y ＝0.8x－155.则实数 m 的值为( A ) x y A．8 C．8.4 196 1 197 3 200 6 B．8.2 D．8.5 203 7 204 m
1 － [解析] 依题意得 x ＝ ×(196＋197＋200＋203＋204)＝200， 5 17＋m － 1 y ＝ ×(1＋3＋6＋7＋m)＝ ，因为回归直线必经过样本 5 5 17＋m 点的中心，所以 ＝0.8×200－155，解得 m＝8，选 A. 5
n 2 ∑ xi ，∑ xiyi i＝ 1 i＝ 1 n
等，便可直接代入求解．充分利用回归直线过样本中心点 ( x ， ^ ^ ^ y )，即有 y ＝ b x ＋ a ，可确定 a .
(2)非线性回归分析的步骤 ①通过散点图，判断回归模型的形式是线性的还是非线性的， 若为非线性的，可以通过变化趋势选择合适的模型，求出模型 后，通过相关指数判断哪个模型拟合效果较好； ②非线性回归问题可以通过变换转化为用线性回归方法去解 决，转化过程中，注意数据也相应地跟着变化； ③利用变量替换转化为线性问题，解决后要再转化回来．
n（ad－bc）2 a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d） 其中 n＝a＋b＋c＋d K2＝（ _______________________________(
为样本容量)．
1．辨明四个易误点 (1)易混淆相关关系与函数关系， 两者的区别是函数关系是一种 确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一 种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关 系． (2)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上， 实质上回归 直线必过( x ， y )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．