3.1.1方程的根与函数的零点(优秀经典公开课比赛教案)

3.1.1方程的根与函数的零点

一、教材分析

1、本节内容在教材中的地位和作用

本节内容是高中新课程数学必修1第三章“函数与方程”的第一节，“函数与方程”这个单元体现了函数与方程、不等式、算法等内容的横向联系，也为今后通过多次接触、反复体会、螺旋上升方式学习函数奠定了基础。本节”方程的根与函数的零点”正体现函数与方程及数形结合重要思想，同时为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的算法等学习内容打下基础，起着承上启下的作用.

2、教学重难点

重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理。难点：探究并发现零点存在性定理及其应用。

二、三维目标分析

1、知识与技能

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。

2、过程与方法

培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想。

3、情感态度与价值观

在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

确定教学目标的依据：

1、新课程标准的基本要求：注重基础，避免拓展，注重联系，突出本质

2、学生的认知水平：已有的认知基础是初中学习过二次函数定义图象及性质和一元二次方程解法，并且体会过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到一元二次方程与相应二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会．在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，掌握了研究部分基本初等函数性质的思想方法．

三、教法学法

为了达到三维目标，突出重点攻克难点，我制定了以下的教法和学法

教法：探究式教学法

教学手段：采用多媒体辅助教学，构建学生自主掌握的平台 学法：观察发现 自主探索 合作交流

四、教学过程

（以问题为载体，学生活动为主线 探索、类比、猜想、发现并获得新知）

布置作业，学以致用

必做题

1、求函数：y=-x 2+6x+7的零点

2、方程521=+-x x 的解所在的区间是 （ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

3、若函数f(x)=x 2-ax-b 的两个零点是2和3，求log a 25 + b 2。

设计意图：必做题巩固学生所学的零点概念及零点存在性定理的应用等新知识，将学生的新知识向外延伸，达到掌握本质注重联系。 选做题

求证：()x

x x f 2

ln -

=在()2,1e 上存在唯一零点. 设计意图：由于学生学力水平的差异，注意分层教学，为学有余力的学生提供更多发展的空间。

探究题

1、．设函数1

x

=ax

f x．

2

)(+

-

（1）利用计算机探求2=

a时函数)(x

a和3=

f的零点个数；

（2）当R

a∈时，函数)(x

f的零点是怎样分布的？

设计意图：激发学生学习潜能和热情，在探究学习中得到数学能力的提高，从小培养科学研究的素养。现代数学教学的新理念，就是想方设法在教学中培养学生的创新能力和探究意识，本题具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到培养探究能力的目的，将学生思维引领到更高的层次。

五、评价与反思

反馈式评价

值得肯定的：

积极探索勇于猜想合作交流敢于表达

值得注意：注重用函数的思想解决方程问题

零点存在性定理的灵活使用

教学反思：现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：（1）在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”

（2）设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地。

因此教学设计过程：逐层铺垫，降低难度由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形，恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。

采用“启发—探究—讨论”教学模式精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、

表现和成功的机会.并进行反馈式评价。

教学设计说明：建构主义认为：知识不是被动接受，而是认知主体积极主动建构的。本节的教学设计正是在这种教学理念的指导下，让学生经历“创设问题情境——建构概念——探究定理——注重反思——拓展应用”的活动过程，体验参与数学知识的发生、发展过程，提高学习数学的兴趣，成为积极主动的建构者。本节课让学生充分体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法，是学习数形结合、函数与方程等数学思想方法很好的载体.

板书设计

注：充分体现内容的主次及内容的辅助与陪衬作用。