高考数学随机抽样
高考数学复习：随 机 抽 样
2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法 适用于总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.
考点二 系统抽样 【典例】(1)某班有学生52人,先用系统抽样的方法,抽 取一个容量为4的样本,已知座位是6号,32号,45号的同 学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是 ________.
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12
B.32
C.06
D.16
【解析】选B.第15列和第16列的数字为90,从左到右依 次选取两个数字,依次为12,33,06,32,则第四个被选中 的红色球号码为32.
(2)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800 名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查,现将800名学 生从1到800进行编号,已知从33～48这16个数中取的数 是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.
世纪金榜导学号
【解析】(1)用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到 大成等差数列,设样本中还有一位同学的座位号是x,将 号码从小到大排列:6,x,32,45,它们构成公差为13的等 差数列,因此,另一学生的座位号为6+13=19. 答案:19
【对点训练】
1.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…60随机编
号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等
距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本
中另一个学生的编号为 ( )
A.28
B.23
C.18
高考数学考点专题：统计与统计案例：随机抽样
随机抽样【考点梳理】1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔K ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当Nn 不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k ＝N ′n (N ′为从总体中剔除余数后的总数)．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 【教材改编】1．(必修3 P 100A 组T 3(2)改编)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C．200 D．250 [答案] A[解析] 由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100，故选A.2．(必修3 P62练习T2改编)为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样[答案] C[解析] 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．故选C.3．(必修3 P59练习T3改编)一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2， (89)依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是()A．72 B．74C．76 D．78[答案] C[解析] 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.故选C.4．(必修3 P56内文改编)利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A ．12B ．13C ．16D ．14[答案] A[解析] 总体个数为4N =，样本容量为4M =，则每一个个体被抽 到的概率为4182M P ===N ，故选A. 5．(必修3 P 58内文改编)某校高三年级共有800名学生，学号从1800号，现用系统抽样抽出样本容量为n 的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号( )A ．64B ．72C ．80D ．88[答案] B[解析] 由系统抽样的特点得()861168k +-⨯=，32k =．∴抽取的第3个数为()8313272+-⨯=（号），故选B.6．(必修3 P 100A 组T 1改编)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，这200名学生成绩的全体是( )A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本的容量[答案] C[解析] 根据随机抽样的概念可知选C.7．(必修3 P 60-61内文改编)某学校有男、女学生各1000名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取200名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法[答案] D[解析] 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此宜采用分层抽样法.8．(必修3 P61内文改编)某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为()A．110B．920C．12000D．12[答案] A[解析] 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9001 20003000400010=++.9．(必修3 P59练习T2改编)为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为________．[答案] 3和2[解析] 92被30除余数为2，故需剔除2个数，90÷30＝3，所以间隔为3.10．(必修3 P64A组T5改编)一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为1 28，且样本中的男队员比女队员多4人，则m＝________.[答案] 42[解析] 由题意知n＝28，设其中有男队员x人，女队员有y人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝28，x －y ＝4，56m ＝x y .解得x ＝16，y ＝12，m ＝42.11． (必修3 P 64B 组T 1改编)下表是某公司专业技术人员的年龄和学历统计表.(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这所学校中，按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．[解析] (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3. 从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：{S 1，B 1}，{S 1，B 2}， {S 1，B 3}，{S 2，B 1}，{S 2，B 2}，{S 2，B 3}，{S 1，S 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：{S 1，B 1}，{S 1，B 2}，{S 1，B 3}，{S 2，B 1}，{S 2，B 2}，{S 2，B 3}，{S 1，S 2}．∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y ，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40,5.。
高中数学随机抽样
由于测量人员粗心大意或操作不当所引起的误差 。
样本量的确定
根据精度要求确定样本量
01
精度要求越高，需要的样本量越大。
根据总体标准差确定样本量
02
总体标准差越大，需要的样本量越大。
根据置信水平确定样本量
03
置信水平越高，需要的样本量越大。
样本量的影响因素
总体标准差的大小
总体标准差越大，说明数据波动越大，因此需要更多的样本量来 减小误差。
精度要求的高低
精度要求越高，意味着对数据的准确度要求越严格，因此需要更 多的样本量来满足精度要求。
置信水平的大小
置信水平越高，说明对数据可靠性的要求越高，因此需要更多的 样本量来提高数据的可靠性。
04
随机抽样的案例分析
简单随机抽样的案例
总结词
每个样本单位被选中的概率相等，没有特殊的限制条件。
详细描述
高中数学随机抽样
汇• 随机抽样的方法 • 随机抽样的误差与样本量 • 随机抽样的案例分析 • 随机抽样的注意事项与建议
01
随机抽样的定义与重要性
随机抽样的定义
随机抽样
按照随机原则，从总体中抽取一 部分单位作为样本进行观察和研 究的方法。
05
随机抽样的注意事项与建议
确保随机性
随机抽样是统计学中的基本原则，确保样本的随机性是保证结果准确性的关键。 在抽样过程中，应采用随机数生成器或类似的工具，确保每个样本被选中的机会 均等。
避免任何形式的干扰或人为因素，确保抽样的随机性不受影响。同时，应记录抽 样的详细过程，以便后续分析和验证。
考虑样本量与误差率
分层随机抽样的案例
要点一
总结词
根据某些特定的分层标准将总体分成不同的层，然后从各 层中随机抽取样本。
2025高考数学一轮复习-第45讲-随机抽样的方法、用样本估计总体【课件】
举题说法
百分位数的估计
1 (1) 现有一组数据：663，664，665，668，671，664，656，674
，651，653，652，656.则这组数据的第85百分位数是
( C)
A．652
B．668
C．671
D．674
【解析】 由题意，这组数据共12个，则12×85%＝10.2.将这组数据按从小到大的顺序 排列为651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，671，674，故这组 数据的第85百分位数为第11个数，即671.
【解析】对于 A，设 x2，x3，x4，x5 的平均数为 m，x1，x2，…，x6 的平均数为 n，则 n－m＝x1＋x2＋x3＋6 x4＋x5＋x6－x2＋x3＋4 x4＋x5＝2(x1＋x6)－(x122＋x3＋x4＋x5)，因为无 法确定 2(x1＋x6)，x2＋x3＋x4＋x5 的大小关系，所以无法判断 m，n 的大小，如 1，2， 3，4，5，6，可得 m＝n＝3.5；如 1，1，1，1，1，7，可得 m＝1，n＝2；如 1，2， 2，2，2，2，可得 m＝2，n＝161，故 A 错误． 对于 B，不妨设 x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，可知 x2，x3，x4，x5 的中位数等于 x1，x2，…， x6 的中位数，均为x3＋2 x4，故 B 正确．
【解答】 x ＝110×(545＋533＋551＋522＋575＋544＋541＋568＋596＋548)＝552.3， y ＝110×(536＋527＋543＋530＋560＋533＋522＋550＋576＋536)＝541.3，z ＝ x － y ＝552.3－541.3＝11，zi＝xi－yi 的值分别为 9，6，8，－8，15，11，19，18，20，12， 故 s2＝110×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋ (18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
高考数学复习点拨 细说“三种随机抽样”
细说“三种随机抽样”一、简单随机抽样1.简单随机抽样的特点（1）适用于被抽取的样本总体的个数不多，否则较难“搅拌均匀”，且样本特征的普遍性较差；（2）每个个体被抽到的机会都是均等的；（3）从总体中不放回地逐个抽取；（4）做到了抽样的客观性和公平性，抽样方法简便可行，是其他较为复杂抽样的基础.2.常用的简单随机抽样方法（1）抽签法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平.（2）随机数表法利用随机数表产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.用随机数表法抽样的步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③从选定的数开始，确定一个读取方向（向左、向右、向上、向下均可），读数获取样本，如果有重复的数要舍去.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型.二、系统抽样1.定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时可将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，又叫等距抽样.2.步骤：①采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号；②将整体按编号均衡分段，确定分段间隔k ，当n N 是整数时n N k ；nN 不是整数时，从N 中剔除一些个体，使得其为整数；③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ≤k ）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号l+k ，再加上k 得到第3个个体编号l+2k ，这样继续下去，直到获取整个样本.例1 从N =103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量n =10的样本，写出抽取过程. 解：抽样过程具体如下：第一步：将总体的103个个体按随机方式编号001，002，003， (103)第二步：抽取容量为10的样本，因为10103不是整数，所以应从整体中剔除3个（剔除方法用随机数表法：如以随机数表的第20行第9列的4开始向右连续取数字。
高三数学一轮复习：0103随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为 9 组： [5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图， 则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47]内的个数为( )
ห้องสมุดไป่ตู้32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 5 个样本数据为( ) A．578 B．324 C．535 D．522
随机抽样、用样本估计总体
1．随机抽样 (1)简单随机抽样：一般地，从个体数为 N 的总体中逐个不放回地取出 n 个个体作为样本(n<N)， 如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)分层抽样：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，常常将总体中的个体按不同的 特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样 方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．
2024届高考数学学业水平测试复习专题八第28讲随机抽样
________件．
解：(1)抽取的高一年级学生的人数为 50×350000＝30(人)， 故选 C. (2)设乙设备生产的产品总数为 x 件，则甲设备生产的产品总数为 (4 800－x)件．由分层抽样特点，结合题意可得5800＝4 480800－0 x，解 得 x＝1 800.
答案：(1)C (2)1 800
37 97
第6行：67 46 07 14 73 94 70 34
85 22 79 53 48 09 76 54 13 49
93 76
若从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字，则抽取
的第5个个体的编号是( )
A．13
B．09
C．46
D．20
(2)下列调查中属于抽样调查的是( )
①每隔5年进行一次人口普查
B 因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25，56，19.
3．某新闻机构想了解全国人民对某部电影的评价，决定从某
市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若3个区人
口数之比为2∶3∶5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个
样本的容量等于( )
A．100
B．160
C．200
剖析：简单的随机抽样包括：放回简单随机抽样和不放回简单 随机抽样，无论哪一种方法，必需要满足的条件是： (1)总体中的个体数是有限的． (2)从总体中逐个抽取． (3)每次抽取时，总体中的每个个体被抽到的机会都相等．
2．用样本的平均数估计总体的平均数 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学
剖析：分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就 是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异 较大的情况．
高考数学复习知识点讲解教案第55讲 随机抽样
[解析]
1
14−1
第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则
5
−1
即 − 1 = 65，则 = 66,∴
=
1
，
5
14
在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为
66
=
7
.
33
[总结反思]
（1）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法
（适用于总体中个体数较多的情况）；（2）简单随机抽样中每个个体被抽中的
愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计，某高校共有本科生1600人，硕
士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，若用比例分配的分层随机抽样方法
从中抽取博士生30人，则抽取的总人数为(
A.300
B.320
[解析] 根据题意知分层抽样比例为
D
)
C.340
30
老年人所占的比例如图①所示，且游泳组的市民人数是登山组市民人数的3.5倍，
在登山组中，青年人、中年人、老年人所占的比例如图②所示.为了了解各组不同
年龄层市民对本次活动的满意程度，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从参
加活动的全体市民中抽取一个样本量为900的样本，则应从游泳组的中年人与登
415
山组的老年人中共抽取______人.
2.［教材改编］
完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收
入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标．此调查
分层随机抽样
宜采用的抽样方法是_________________．②从某中学的15名艺术特长生中选出3
简单随机抽样
名调查学习负担情况．此调查宜采用的抽样方法是_________________．
高三数学知识点之抽样方法
高三数学知识点之抽样方法
高三数学知识点之抽样方法
广大同学要想顺利通过高考，接受更好的高等教育，就要做好考试前的复习准备。
查字典数学网为大家整理了高三数学知识点之抽样方法，希望对大家有所帮助。
一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是等距性，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为。
高中数学总复习专题60 随机抽样(解析版)
专题60随机抽样最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.基础知识融会贯通1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． (3)应用范围：总体个体数较少． 2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．重点难点突破【题型一】简单随机抽样【典型例题】总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A．3 B．16 C．38 D．20【解答】解：按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【再练一题】我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为1512189石．故选：C．思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．【题型二】系统抽样【典型例题】一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102C．054，079，104 D．056，081，106【解答】解：样本间隔为600÷25＝24，若在第一组随机抽得的编号为006，则所有号码为6+24（n﹣1）＝24n﹣18则当n＝2时，号码为30，当n＝3时，号码为54，当n＝4时，号码为78，当n＝5时，号码为102，当n＝6时，号码为126，故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，故选：B．【再练一题】某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【解答】解：拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率P．故选：D．思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．【题型三】分层抽样命题点1求总体或样本容量【典型例题】某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（）A．96 B．72 C．48 D．36【解答】解：设样本中A型号车为x辆，则B型号为（x+8）辆，则，解得x＝16，即A型号车16辆，则，解得n＝72．故选：B．【再练一题】某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n 的值为（）A．15 B．25 C．50 D．60【解答】解：某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，∵样本中A型产品有10件，∴，解得n＝50．故选：C．命题点2求某层入样的个体数【典型例题】某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为【解答】解：由分层抽样的定义得，得n＝12×15＝180，即该单位的女职工人数为180，故答案为：180【再练一题】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况．现按分层抽样方法抽取一个容最为200的样本，应抽取中型超市家．【解答】解：依题意，抽样比为，而中型超市有400家，故应抽取中型超市40040家．故填：40．思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．基础知识训练1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选：A．2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，10 B．100，20 C．200，10 D．200，20【答案】D【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++⨯=⨯=，抽取的高中生人数为20002%40⨯=人，则近视人数为400.520⨯=人，故选：D．3．将一个总体分为,,A B C三层后，其个体数之比为4:2:1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个数为（）A．20 B．30 C．40 D．60【答案】C【解析】由题意可知B层的抽样比为：22 4217= ++∴应从B层中抽取的个数为：2 140407⨯=本题正确选项：C4．根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．的是A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数【答案】D【解析】解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A 正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．++=人，故C正确．整个高一年段，选择地理学科的学生总人数有12410186311整个高一年段，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．5．某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A．004 B．005 C．006 D．007【答案】C【解析】样本间隔为560÷80=7，则207×2=6，则样本中编号最小的是006故选：C．6．下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；④在回归方程0.52y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位. 其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②④【答案】D 【解析】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误； 当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确；根据线性相关系数特征，当相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误； 根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位. 综上，②④正确，故选D.7．某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ） A ．35,33,30 B ．36,32,30C ．36,33,29D ．35,32,31【答案】B 【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人∴三个年级的总人数所占比例分别为1849，1649，1549 因此，各年级抽取人数分别为18983649⨯=，16983249⨯=，15983049⨯= 本题正确选项：B8．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 9．一般来说，一个班级的学生学号是从1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ） A ．39人 B ．49人C ．59人D ．超过59人【答案】A 【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的， 所以110:，1120:，2130，3140，….，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使110:，1120:，2130，3140四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A10．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002,,599,600 从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A ．522 B ．324 C ．535 D ．578【答案】D 【解析】解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578， 则第6个编号为578， 故选：D ．11．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识A “谢谢惠顾”、标识B “再来一瓶”以及标识C “品牌纪念币一枚”，每箱中印有,,A B C 标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即11243⨯=. 12．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C 【解析】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 13．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[)30,40内的职工应抽取的人数为______【答案】18 【解析】由题意得该抽样的抽样比例为40170+90+405=，所以由分层抽样的步骤可得，在在[)30,40内的职工应抽取的人数为190185⨯=人． 故答案为18．14．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．【答案】60【解析】由题意可得，三乡共有81009000540022500++=人，从中抽取500人，因此抽样比为50012250045=，所以北乡共抽取1810018045⨯=人；南乡共抽取1540012045⨯=人，所以 北乡比南乡多抽18012060−=人.故答案为6015．利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．【答案】640【解析】 分层抽样的抽取比例为301120040=， 又女生抽到了14人，∴女生数为560．∴男生数为1200﹣560＝640．故答案为：640．16．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．【答案】1200【解析】解：由题意知高三年级抽取了100242650−−=人 所以该校学生总人数为506001200100⎛⎫÷=⎪⎝⎭人 故答案为：1200.17．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产量分别为400，800，600件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从C 种型号的产品中抽取________件.【答案】30【解析】由题意得从C 种型号的产品中抽取60090=30400+800+600⨯件. 18．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九篇统计与统计案例(必修3、选修23)第1节随机抽样【选题明细表】基础对点练(时间:30分钟)1.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为( B )(A)错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
解析:个体m被抽到的概率为错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.2.完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是( C )(A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法(B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法(C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法(D)(1)(2)都用分层抽样法解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选C.3.(2016·山西省质检)用0,1,…,199给200个零件编号,并用系统抽样的方法从中抽取10个作为样本进行质量检测,若第一段中编号为5的零件被取出,则第二段中被取出的零件编号为( D )(A)10 (B)15 (C)19 (D)25解析:看作“等距”抽样,分20段,第二段中被抽取的零件编号为25.4.(2016·安徽合肥二模)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为( C )(A)10 (B)11 (C)12 (D)13解析:20人中抽取一人,故在区间[481,720]的人数为错误！未找到引用源。
=12.5.要从已编号(1～50)的50枚新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( B )(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5 (D)2,4,8,16,32解析:根据系统抽样的规则,1到10一段,11到20一段,如此类推,那么每一段上都应该有号码.6.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法为( D )(A)在每个饲养房各抽取6只(B)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样法确定24只(C)在四个饲养房分别随机提出3,9,4,8只(D)先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自抽出的对象解析:按定义进行判断.A中对四个饲养房平均抽取,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了各个体入选的可能性不相等,是错误的方法;B中保证了各个体入选的可能性相等,但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号、统一选择加大了工作量;C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度,灵活程度),貌似随机实则各个个体被抽到的可能性不等.7.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为( A )(A)1.6万户(B)4.4万户(C)1.76万户 (D)0.24万户解析:由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为错误！未找到引用源。
×100 000=16 000.故选A.400人,高二学生302人,高三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽取一个容量为190人的样本,应该从高二学生中,剔除人,高一、高二、高三抽取的人数依次是.解析:总体人数为400+302+250=952(人),因为错误！未找到引用源。
=5……2,错误！未找到引用源。
=80,错误！未找到引用源。
=60,错误！未找到引用源。
=50,所以从高二年级中剔除2人,所以从高一、高二、高三年级中分别抽取80人,60人,50人.答案:2 80,60,509.某校有老师320人,男学生2 200人,女学生1 800人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为45,则n= .解析:错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,解得n=108. 答案:108,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的错误！未找到引用源。
,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有错误！未找到引用源。
=47.5%,错误！未找到引用源。
=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人数为200×错误！未找到引用源。
×40%=60;抽取的中年人数为200×错误！未找到引用源。
×50%=75;抽取的老年人数为200×错误！未找到引用源。
×10%=15.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016·湖南高三六校联考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为( D )(A)15 (B)7 (C)9 (D)10解析:30人抽取一人,编号在区间[451,750]的人数为错误！未找到引用源。
=10.12.一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是错误！未找到引用源。
,则男运动员应抽取( C )(A)12人 (B)14人 (C)16人 (D)18人解析:设男运动员应抽取x人,则错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,解得x=16,故选C.13.某校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( C )(A)24 (B)18 (C)16 (D)12解析:二年级女生人数为x,则错误！未找到引用源。
=0.19,解得x=380,故三年级学生人数为2 000-373-377-380-370=500,分层抽样是按比例抽样,设三年级中抽取m人,则错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,得m=16.(9)班参加社会实践编号为1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样(间隔相同“距离”抽取一个样本)的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,29号,41号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是号.解析:每12人抽取一人,故在5号后面的编号为5+12=17号.答案:17,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为错误！未找到引用源。
,求x,y的值.解:(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,则错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,解得m=3.5人中任取2人的取法为错误！未找到引用源。
=10,其中2人学历均为本科的方法数为错误！未找到引用源。
=3,故至少有1人学历为研究生的概率为1-错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.(2)由题意,得错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,解得N=78.所以35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,解得x=40,y=5.即x,y的值分别为40,5.好题天天练,将洗好的牌(52张)随机确定一张为起始牌,开始按次序搬牌,对任何一人来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.该抽样方法是( B )(A)简单随机抽样(B)系统抽样(C)分层抽样(D)以上均不对解析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张起牌的,其实各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样.2.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( C )(A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析:若抽样方法是分层抽样,男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A错;由题目看不出是系统抽样,所以B错;这五名男生成绩的平均数错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=90,这五名女生成绩的平均数错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=91,故这五名男生成绩的方差为错误！未找到引用源。
[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,这五名女生成绩的方差为错误！未找到引用源。
[(88-91)2×2+(93-91)2×3]=6,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于该班女生成绩的平均数,所以D错,故选C.。