内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题
内江市八年级(上)期末数学试卷含答案
【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误； D、a3+a3=2a3，正确． 故选：D． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后 利用排除法求解． 本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系 数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断 即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把 一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8.【答案】C
【解析】解：∵EF 是 BC 的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB， ∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB= （180°-60°-24°）=32°．
7.【答案】D
【解析】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、 B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合 题意； C、0.720 精确到了千分位，本选项不符合题意； D、 的算术平方根是 2，正确； 故选：D． 根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可； 本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四川省内江市八级上期末数学试卷含答案解析
四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.54．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y25．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、2x2﹣4x=2x（x﹣2），故A不符合题意；B、1﹣m2=（1+m）（1﹣m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到各命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的判定方法、绝对值的意义、实数的分类和直角三角形的定义判断各逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；B、逆命题为绝对值相等的两个数相等，此逆命题为假命题；C、逆命题为实数都是有理数，此逆命题为假命题；D、逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）．．．．【考点】频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣1）×（﹣×1.5）2011×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】图表型；实数．【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．【解答】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图所示：连接EF．∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=．由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．∴A′F=DF=．∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=．在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为4．【考点】实数的运算．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=2（x﹣4y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣8xy+16y2）=2（x﹣4y）2．故答案为：2（x﹣4y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．【解答】解：∵a=5cm，b=12cm，c=13cm，∴a2+b2=52+122=132=c2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC=5×12÷2=30cm2，∴S△ABC=13×最大边上的高×=30，∴△ABC最大边上的高是cm．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP7P8=x，∴∠P2P1P3=∠P2P3P1=2x，∴∠P3P2P4=∠P2P4P3=3x，∴∠P4P6P5=∠P6P4P5=∠P3P5P4=4x，在△AP4P5中，∠A+∠AP5P4+∠AP4P5=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°，即∠A=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8m6n3•（﹣mn2）÷m2n2=﹣m5n3；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由式子中的数字特点直接得出第五个式子即可；（2）根据（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边的三角形是否是直角三角形．【解答】解：（1）第五个式子为（62﹣1）2+（2×6）2=（62+1）2=352+122=372；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形为直角三角形．理由：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边能够成直角三角形．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用数字的计算规律解决问题．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；动点型．【分析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；（2）根据已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2t﹣t=AB+BC，求出t的值即可．【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3﹣1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t=1.5，使△APQ≌△CPQ，理由如下：∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC．又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；（3）在Rt△ABC中，，由题意得：2t﹣t=AB+BC，即，∴点P运动的路程是（）cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又（）﹣（）=3，∴经过（）秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．。
2014-2015学年四川省内江市八年级下学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014-2015学年四川省内江市八年级下学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：88分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）A.4B.6C.8D.103、如图所示，已知A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．（，0）B ．（1，0）C ．（，0）D ．（，0）4、如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣，1）B ．（﹣1，）C ．（，1）D ．（﹣，﹣1）5、下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7、分式的值为0，则（ ）A ．x=﹣2B ．x=±2C ．x="2"D ．x=08、若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞3D ．m ＜39、在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．33B ．﹣33C ．﹣7D ．710、已知=2，则的值为（ ）A ．0.5B ．﹣0.5C ．2D ．﹣211、下列式子是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ．13、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…在直线y=x+1，点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，则B 6的坐标是 ．14、有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．15、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是 m ．三、计算题（题型注释）16、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE ．（1）求证：△BEC ≌△DFA ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．四、解答题（题型注释）18、已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 与点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A 停止，点Q 自C→D→E→C 停止，在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．19、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A （1，4），点B（m ，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b 的解集；（3）如果有一点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．20、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21、州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？参考答案1、B.2、C．3、D.4、A.5、D6、B.7、C．8、C.9、D．10、B.11、B.12、﹣6．13、（63，32）．14、2.15、1.56×10﹣6．16、详见解析.17、（1）7；（2）原式=；当a=2时，原式=5.18、（1）证明见解析，AF=5cm；（2）t=秒．19、（1）y=，y=2x+2；（2）：0＜x＜1或x＜﹣2；（3）S△ABC=12．20、甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．21、（1）：10，36°，补图见解析；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人．【解析】1、试题分析：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，根据题目中的等量关系“小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟”，可列方程，故答案选B.考点：分式方程的应用．2、试题分析：已知四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质可得AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，所以OD=OC=AC=2，又因CE∥BD，DE∥AC，根据平行四边形的判定可得四边形CODE是平行四边形，根据菱形的判定定理即可判定四边形CODE是菱形，所以四边形CODE的周长为4OC=4×2=8．故答案选C．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．3、试题分析：在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当点P与点P′重合时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大；把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，即可得A（，2），B（2，）；设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式为y=﹣x+，所以当y=0时，x=，即P（，0），故答案选D.考点：三角形三边关系；反比例函数图象上点的特征；待定系数法求一次函数解析式．4、试题分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，可得∠COE+∠AOD=90°，∠OAD+∠AOD=90°，根据同角的余角相等即可得∠OAD=∠COE；在△AOD和△OCE 中，∠OAD=∠COE，∠ADO=∠OEC=90°，OA=OC,根据“角角边”证明△AOD≌△OCE，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD=，CE=OD=1，又因点C在第二象限，所以点C的坐标为（﹣，1）．故答案选A．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．5、试题分析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A错，两条对角线互相垂直平分的矩形是正方形，B错对角线互相平分的四边形是平行四边形，C错，D对6、试题分析：根据平行四边形的性质可得AD∥BC，再由平行线的性质可得∠BAD=180°﹣∠B=100°．已知AE平分∠BAD，由角平分线的定义可得∠DAE=∠BAD=50°．又因AD∥BC，可得∠AEB=∠DAE=50°，再由CF∥AE，根据平行线的性质可得∠1=∠AEB=50°．故答案选B．考点：平行四边形的性质；平行线的性质.7、试题分析：要使分式的值为零，必须满足分子，且分母x+2≠0，解得x=2．故答案选C．考点：分式的值为零的条件．8、试题分析：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k ＜0时，y随x的增大而减小，已知一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，即m＞3．故答案选C.考点：一次函数的性质.9、试题分析：已知点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，关于原点对称的点的坐标特点是横坐标与纵坐标都互为相反数，根据这一规律可得a=﹣13，b=20，所以a+b=﹣13+20=7．故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标特点.10、试题分析：已知=2，分式通分可得，即a-b=-2ab，代入可得，故答案选B.考点：分式的化简；整体代入.11、试题分析：形如,并且A、B都为整式，B中含有字母，这样的式子称为分式，根据分式的定义可得选项B为分式，其它的选项都为整式，故答案选B.考点：分式的定义．12、试题分析：已知菱形的两条对角线的长分别是6和4，根据菱形的对角线互相垂直平分及点C在第二象限可得C（﹣3，2），又因反比例函数的图象经过点C，代入可得k=﹣6．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．13、试题分析：已知点A1在直线y=x+1，可得OA1=1，又因正方形A1B1C1O，所以C1坐标为（1，0），B1的坐标（1,1）；已知A2在直线y=x+1图象上，所以A2坐标为（1，2），A2B2C2C1是正方形，可得C2坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，2），A3在直线y=x+1图象上，可得点A3的坐标为（3，4），以此类推可得点B3的坐标为（7，4），所以B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1；B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1；B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1；…B n的纵坐标是：2n ﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B（2n﹣1，2n﹣1）．所以B6的坐标是：（26﹣1，26﹣1），即n（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律探究题．14、试题分析：已知3，a，4，6，7．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．考点：平均数；方差．15、试题分析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．这里a=1.56，n=6，所以0.000001 56m=1.56×10﹣6m．考点：科学记数法表示较小的数.16、试题分析：（1）由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，又因E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=DF，在△BEC和△DFA中，利用SAS即可判断△BEC≌△DFA；（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形AECF是平行四边形．试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AE=FC，故可得四边形AECF是平行四边形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．17、试题分析：（1）根据0指数幂的计算法则、、负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各项的结果，再根据实数运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式运算的法则把分式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可（选取的a值必须使每一个分式都有意义）．试题解析：解：（1）原式=2+1﹣1+5=7；（2）原式=；当a=2时，原式==5.考点：零指数幂；负整数指数幂；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算；分式的化简求值．18、试题分析：（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8﹣x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得t=．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．考点：四边形综合题．19、试题分析：（1）把A点坐标代入入y=求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式求得m的值，从而确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象可知不等式＞ax+b的解集就是反比例函数y=的图象位于一次函数y=ax+b的图象上方对应x的取值；（3）根据点C与点A关于x轴对称即可得点C的坐标，利用三角形面积公式计算即可．试题解析：解：（1）∵y=函数的图象过点A（1，4），∴k=4，即y=，又∵点B（m，﹣2）在y=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y=ax+b过A、B两点，即，解得：，∴y=2x+2；（2）根据图象可得：不等式＞ax+b的解为：0＜x＜1或x＜﹣2；（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C点坐标为（1，﹣4），∴S△ABC=×（1+2）×（4+4）=12．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．20、试题分析：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．根据题目中的等量关系“甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10”，列出方程解方程即可．试题解析：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．考点：分式方程的应用．21、试题分析：（1）用1减去各部分所占的百分比的和等即可求出a的值，再用360°乘以这部分所占的百分比即可得所对圆心角的度数，先用社会实践活动的天数为5的学生人数除以这部分人数所占的百分比即可得被抽查的学生的总人数，在用被抽查的学生的总人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可判定结果；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，即可得“活动时间不少于7天”的学生人数．试题解析：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．。
四川省内江市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
四川省内江市2014年中考数学试卷(word版,含解析)四川省内江市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2014•内江）的相反数是（ ）A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．解答： 解：的相反数是﹣，故选：A ．2．（3分）（2014•内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ． 4×106 B ． 4×10﹣6C ．4×10﹣5D ．4×105分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的3．（3分）（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）4．（3分）（2014•内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）A ．B ．C ．D ．解答： 解：从正面看是一个上底在下的梯形故选：D ．5．（3分）（2014•内江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1 B ． x ≤2且x ≠1C ．x ≠1 D ．x ≤﹣2分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答解：由题意得，x+2≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥﹣2且x ≠1．故选A ．6．（3分）（2014•内江）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）：中位数是=13.5，平均数是=13.5．故选A．7．（3分）（2014•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．4分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．8．（3分）（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A ． 14B ．16 C ．8+5 D ．14+解答： 解：当n=时，n （n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n （n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15， 则输出结果为8+5．故选C9．（3分）（2014•内江）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞ B ．k ≥ C ． k ＞且k ≠1D ． k ≥且k ≠1分析根据判别式的意义得到△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．：解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x ﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．故选：C．点评：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）（2014•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD ∽OBE ，再由比例式得出AD 的长即可．解答： 解：连接OD 、OE ，设AD=x ，∵半圆分别与AC 、BC 相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE 是矩形，∴OD=CE ，OE=CD ，∴CD=CE=4﹣x ，BE=6﹣（4﹣x ）=x+2， ∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE ，∴△AOD ∽OBE ， ∴=，∴=，解得x=1.6，故选B ．11．（3分）（2014•内江）关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ． x 1=﹣6，x 2=﹣1B ．x 1=0，x 2=5 C ． x 1=﹣3，x 2=5 D ． x 1=﹣6，x 2=2 分析：利用直接开平方法得方程m （x+h ）2+k=0的解x=﹣h ±，则﹣h ﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选B．12．（3分）（2014•内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A ．B．C．D．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2014•内江）a﹣4ab2分解因式结果是a（1﹣2b）（1+2b）．解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．14．（5分）（2014•内江）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．解答解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD 为平行四边形．：故答案为：AD=BC（答案不唯一）．15．（5分）（2014•内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．解答：解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为：=．案为：．16．（5分）（2014•内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335 (2)所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
内江市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
四川省内江市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•内江）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：的相反数是﹣，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00004=4×10﹣5，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（2014•内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解答：解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2014•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2014•内江）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，14考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．故选A．点评：本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．7．（3分）（2014•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC 的长为（）A．B．3C．2D．4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．8．（3分）（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．故选：C．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）（2014•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．11．（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．12．（3分）（2014•内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2014•内江）a﹣4ab2分解因式结果是a（1﹣2b）（1+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（5分）（2014•内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．解答：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．15．（5分）（2014•内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考点：概率公式；中心对称图形分析：由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2014•内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335 (2)所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
【初中数学】四川省内江市2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版) 人教版
四川省内江市2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．已知﹣=2，则的值为（）A．0.5 B．﹣0.5 C．2 D．﹣2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵﹣==2，∴a﹣b=﹣2ab，则原式=﹣0.5，故选B点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7考点：关于原点对称的点的坐标．分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．解答：解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x 的增大而减小是解答此题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形考点：多边形．分析：分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可．解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．点评：此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键．11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解答：解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：由直线解析式可求得A1，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n ﹣1，2n﹣1），据此即可求解．解答：解：∵直线解析式是：y=x+1，∴OA1=1∴A1B1=1，∴C1坐标为（1，0），∴A2坐标为（1，2），∴点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B6的坐标是：（26﹣1，26﹣1），即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2+1﹣1+5=7；（2）原式=•+=+=．当a=2时，原式==5点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC ≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．19．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把A点坐标代入入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象得出取值范围即可；（3）根据点C与点A关于x轴对称得出点C的坐标，利用三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）∵y=函数的图象过点A（1，4），∴k=4，即y=，又∵点B（m，﹣2）在y=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y=ax+b过A、B两点，即，解得：，∴y=2x+2；（2）根据图象可得：不等式＞ax+b的解为：0＜x＜1或x＜﹣2；（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C点坐标为（1，﹣4），∴S△ABC=×（1+2）×（4+4）=12．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8﹣x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得t=．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．点评：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．。
内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题
内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中八年级数 学 试 题班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、81的平方根是（ ）A 、3±B 、3C 、9±D 、9 2、下列计算正确的是（ ）A 、()2284a a = B 、632623a a a =∙C 、()()4683a a = D 、()()a a a =-÷-233、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 、4，5，6B 、1，2，3C 、2，3，4D 、1.5，2，2.5 4、下列各式中不能分解因式的是（ ）A 、x x 422-B 、21m -C 、412++x x D 、229y x + 5、下列各命题中，逆命题是真命题的是（ ） A 、全等三角形的对应角相等B 、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C 、有理数都是实数D 、直角三角形的两锐角互余6、如图，A B C ∆和DEF ∆中，DE AB =，DEF B ∠=∠，添加下列哪一个条件无法证明D E F ABC ∆≅∆（ ）A 、DF AC //B 、D A ∠=∠C 、DF AC =D 、F ACB ∠=∠7、某纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在328 x ≤这个范围的频率为（ ）A 、0.8B 、0.7C 、0.4D 、0.2 8、计算：()2011201220135.1321⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-的结果是（ ）A 、32-B 、32C 、23D 、23- 9、有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数是81时，输出的数y 的值是（ ）A 、9B 、3C 、3D 、3± 10、已知2=+b a ，则b b a 422+-的值为（ ）A 、2B 、4C 、3D 、611、请你计算：()()x x +-11，()()211x x x ++-……，猜想()()n x x x x ++++- 211的结果是（ ）A 、11++n xB 、n x -1C 、n x +1D 、11+-n x12、如图，在长方形ABCD 中，1=AB ，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将ABE ∆折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD 的长度为（ ）A 、23B 、2C 、2D 、22EFDBACA ′EF D BAC1735内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中八年级数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中七年级数学试题参考答案及评分意见(详解)
内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中七年级数学试题参考答案及评分意见班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、3-等于（ C ） A 、3- B 、31-C 、3D 、312、下列说法正确的是（ B ）A 、0是最小的整数B 、0是最小的非负数C 、有理数中存在最大的数D 、整数分为正整数和负整数3、2013年12月6日，嫦娥三号探测器成功发射并于14日在月球虹湾区软着陆后进行局部精细探测。
着陆点虹湾距地球38万公里，将数38万公里用科学记数法可表示为（ B ）A 、4108.3⨯B 、5108.3⨯C 、41038⨯D 、5810.3 4、实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，则下列结论正确的是（ A ） A 、0 b a + B 、0 b a -图2AB CDC 、0 abD 、0 ba5、如图2，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的左视图是（ A ）6、如图3，已知21// ，且︒=∠1201，则=∠2（ C ） A 、︒40 B 、︒50 C 、︒60 D 、︒707、下列等式成立的是（ C ）A 、3|3|=--B 、()()3333-=--C 、()[]{}|3|3-=----D 、()2233-=-8、如图4是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ D ）A 、1、-2、0B 、-2、1、0C 、0、1、-2D 、0、-2、19、已知3||=m ，7||=n ，且0 n m -，则n m +的值为（ C ） A 、10 B 、4 C 、10-或4- D 、4或4- 10、减去x 32-等于8362--x x 的式子是（ D ）A 、()1062--x x B 、1062-x C 、662-x D 、()162--x x11、用棋子摆出下列如图5一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n 枚棋子时，该三角形的棋子总数S 等于（ B ）()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S nA 、23-nB 、33-n图 311 22 0AC B 图 4 2 -1C 、22-nD 、32-n12、如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ C ） A 、31∠=∠ B 、31801∠-︒=∠ C 、3901∠+︒=∠ D 、以上都不对内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中七年级数学试题参考答案及评分意见第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
[VIP专享]内江市2014-2015第二学期八年级期末考试数学
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且在距离学校 60 米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速
度．若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
1) B2Ak+22+12=+15+c51mc+=5m=2c111++m+12+21+++2=12=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
内江市2014-2015第二学期八年级期末考试数学
内江市2014-2015第二学期八年级期末考试数学一，选择题（每小题4分，共48分）1.下列式子是分式的是4.92.1.2.y x D x C x x B x A -++ 2.已知211=-b a ，则b a ab -的值为 A.0.5 B.-0.5 C.2 D.-23.在平面直角坐标系中，点P （-20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为A.33B.-33C.-7D.74.若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则A.m ＞0B.m ＜0C.m ＞3D.m ＜3 5.分式242+-x x 的值为0，则 A.x=-2 B.x=±2 C.x=2 D.x=0 6.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.7.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1= A.40° B.50° C.60° D.80°8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长 A.4 B.6 C.8 D.109.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为 A ．45° B ．55°C ．60°D ．75°10.下列说法正确的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形11.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣，1） B ．（﹣1，）C ． （，1）D ． （﹣，﹣1） 12.如图所示，已知A （ 21，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y= x1 图象上的两点，动点P （x ，0）（x ＞0）在x 轴上运动，当AP-BP 最大时，点P 的坐标是)0,25.()0,23.()0,1.()0,21.(D C B A 二，填空题（每小题4分，共16分）13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.米，则这个数用科学记数法表示为14.有一组数据如下:3，a ，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差为15.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝xk (x ＜0)的图象经过点C ，则k 的值为16.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2......按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…在直线y=x+1，点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，则B 6的坐标是三，解答题（本大题有六个小题，共56分）17.（10分） （1）计算：5)14.3()1()21(020151-+-----π（2）先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后在-1,1,2中选一恰当值代入求值 18.（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．（1）求证：△BEC ≌△DFA ； （2）求证：四边形AECF 是平行四边形19.（9分）某县教育局为了解全县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20.（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。
四川省内江市初级八年级数学第一学期期末考试试题 华东师大版
数 学姓名 成绩一．选择题（共12小题，满分36分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．3312=-D ．428=÷ 2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）在函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠0C ．x ＜2且x ≠0D ．x ≥24．（3分）用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A ．（x+2）2=3B ．（x ﹣2）2=3C ．（x ﹣2）2=5D ． （x+2）2=55．（3分）已知x=0是二次方程（m +1）x 2+ mx + 4m 2- 4 = 0的一个解，那么m 的值是（ ） A ．0B ．1C ．- 1D ． 1±6．（3分）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABD=∠C B ．∠ADB=∠ABC C ．D ．7．（3分）（2011•丹东）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ） A ．1.25mB ．8mC ．10mD ．20m8．（3分）（2012•济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．39．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米10．（3分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率 是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）A ． 袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率第10题第11题第12题11．（3分）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A ．B ．C ．D．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n 的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二．填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为．14．（5分）七张同样的卡片上分别写着数字3,2,2,1,31,,1π-，将它们背面朝上，洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是．15．（5分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为．16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件01=a，-=2a()211a+，-=3a()221a+，-=4a()231a+，…，，依此类推，则2012a的值为三．解答题（共9小题，满分44分）17．（8分）计算12130cos260tan1223-⎪⎭⎫⎝⎛++⨯--18．（9分）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）19．（9分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．20．（9分）动脑想一想：内江某旅行社为吸引市民组团去重庆黑山谷风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去重庆黑山谷风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去重庆黑山谷风景区旅游？21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．加试卷（60分）一、填空题（每题6分，共24分）1．（6分）设m 是方程x 2-2012x +1 =0的一个实数根，则12012201122++-m m m 的值为 ．2.（6分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，,52,21tan ,==∠⊥AB BAD AC DA ， 则BC 的长度为 ．3．（6分）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn 2=10，则=-b a．4、（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在边BC 、AC 上，,2:1::==BD CD EC AE AD 与BE 相交于点F ，若△ABC 的面积为21，则线段△AB F 的面积为 ． 二、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分） 5．（12分）阅读理解如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，求证：CDACBD AB =. 小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B 作BE//AC交AD 的延长线于点E ，构造ACD ∆∽EBD ∆，则CDAC BD AB =.于是小明得出结论：在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，则CDACBD AB =. （1）请完成小明的证明过程。
四川省内江市—学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见.doc
内江市 2013 —2014学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见班级：学号：姓名：成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6 页。
全卷满分120 分，考试时间120 分钟。
第Ⅱ卷全卷总分总分人题号第Ⅰ卷三二18 19 20 21 2217得分第Ⅰ卷（选择题共 48 分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ 卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。
以下每小题都给出了A、B、C、 D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、16的平方根是（ C ）A、 4 B 、 4 C、4 D、22、下列计算正确的是（ C ）2 2 4 4 6 24A 、ab abB 、a a aC、 2a 2 a 2a2a 2b 2 D、 a b3、若36x2 mx 49y 2是一个完全平方式，则m 的值为（ D ）A、42B、 42C、 84 D 、844、下列实数中，是无理数的是（ B ）A、 4 B 、2 C、 0.101001 D、13 5、下列因式分解正确的是（ B ）A 、x2 xy x x x y B、 a 3 2a 2b ab22 a a bC、 x2 2 x 4 x 1 2D 、ax2 9 a x 3 x 33、如图所示，图（1 ）是一个长为2m ，宽为2n （m n）的长方形，用剪刀沿图中的6虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（C）A、 2mnB、 m n 2C、 m n 2 D 、m2 n 2娱乐35% 戏曲 5%动画新闻 10%30%体育图（）图（）1 2第 6 题图第 7 题图7、为调查某校2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图。
【解析版】2014-2015年四川省内江市八年级下期末数学试卷
2014-2015学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．已知﹣=2，则的值为（）A．0.5 B．﹣0.5 C．2 D．﹣23．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．74．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜35．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m．14．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是．三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．2014-2015学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．已知﹣=2，则的值为（）A．0.5 B．﹣0.5 C．2 D．﹣2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵﹣==2，∴a﹣b=﹣2ab，则原式=﹣0.5，故选B点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7考点：关于原点对称的点的坐标．分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．解答：解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形考点：多边形．分析：分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可．解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．点评：此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键．11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解答：解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：由直线解析式可求得A1，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．解答：解：∵直线解析式是：y=x+1，∴OA1=1∴A1B1=1，∴C1坐标为（1，0），∴A2坐标为（1，2），∴点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B6的坐标是：（26﹣1，26﹣1），即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2+1﹣1+5=7；（2）原式=•+=+=．当a=2时，原式==5点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC ≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．19．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把A点坐标代入入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象得出取值范围即可；（3）根据点C与点A关于x轴对称得出点C的坐标，利用三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）∵y=函数的图象过点A（1，4），∴k=4，即y=，又∵点B（m，﹣2）在y=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y=ax+b过A、B两点，即，解得：，∴y=2x+2；（2）根据图象可得：不等式＞ax+b的解为：0＜x＜1或x＜﹣2；（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C点坐标为（1，﹣4），∴S△ABC=×（1+2）×（4+4）=12．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8﹣x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得t=．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．点评：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．。
2014-2015年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）下列运算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3C．﹣=﹣3D．﹣32=92．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a D．a+a=a23．（4分）以下四个说法，其中正确的说法有（）①负数没有平方根．②一个正数一定有两个平方根．③平方根等于它本身的数是0和1．④一个数的立方根不是正数就是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个4．（4分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．185．（4分）如果（a3）6=86，则a等于（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对6．（4分）已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b7．（4分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8．（4分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A．16人B．14人C．4人D．6人9．（4分）下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）．其中可以构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组10．（4分）若x m=9，x n=6，x k=4，则x m﹣2n+3k的值是（）A．24B．19C．18D．1611．（4分）如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A．cm B．3cm C．2cm D．cm二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）﹣8的立方根是，的算术平方根是．14．（4分）分解因式：x4y﹣16y=．15．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．16．（4分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．三、解答题（共56分）17．（8分）先化简再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+3），其中x2+3x=2．18．（9分）规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米．过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米．这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？19．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？20．（10分）已知，在△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，角A的平分线交CD 于F，交BC于F，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：CE=CF=EH；（2）若H为AB中点，∠B是多少度？21．（9分）若x2y+xy2=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）x﹣y．22．（11分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2014-2015学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）下列运算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3C．﹣=﹣3D．﹣32=9【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；C、﹣=﹣3，故C选项正确；D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a D．a+a=a2【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法及同底数幂的除法法则判定即可．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选：A．3．（4分）以下四个说法，其中正确的说法有（）①负数没有平方根．②一个正数一定有两个平方根．③平方根等于它本身的数是0和1．④一个数的立方根不是正数就是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据开方运算，可得平方根、立方根．【解答】解：①负数没有平方根，故①正确；②一个正数有两个平方根，故②正确；③0的平方根等于0，故③错误；④0的立方根是0，故④错误；故选：C．4．（4分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．18【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=10，则矩形的面积是10×3=30．故选：B．5．（4分）如果（a3）6=86，则a等于（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对【分析】由于指数相同，令底数相同即可进行计算．【解答】解：∵（a3）6=86，∴a3=±8，∴a=±2．故选：C．6．（4分）已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b【分析】分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可．【解答】解：已知本题中命题的题设是a=b，结论是|a|=|b|，所以它的逆命题中的题设是|a|=|b|，结论是a=b，所以本题中的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b．故选：B．7．（4分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选：C．8．（4分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A．16人B．14人C．4人D．6人【分析】根据频数和频率的定义求解即可．【解答】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选：A．9．（4分）下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）．其中可以构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【解答】解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；所以可以构成3组直角三角形．故选：B．10．（4分）若x m=9，x n=6，x k=4，则x m﹣2n+3k的值是（）A．24B．19C．18D．16【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：x2n=（x n）2=36，x3k=（x k）3=64，x m﹣2n+3k=x m÷x2n•x3k=9÷36×64=16，故选：D．11．（4分）如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意得出点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，再由中点的坐标公式进行解答即可．【解答】解：∵数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，∴点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，则=2，解得x=4﹣．故选：D．12．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A．cm B．3cm C．2cm D．cm【分析】如图，首先求出PE=，进而得到PN=；证明△PMN∽△PED，求出PM的长度；证明△MPQ∽△EDP，求出PQ的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：MN⊥PE，且平分PE；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°；而ED=2，PD=3，∴由勾股定理得：PE=，∴PN=；∵∠EDP=∠MNP，∠DPE=∠NPM，∴△PMN∽△PED，∴，∴PM=同理可证：△MPQ∽△EDP，∴，∴PQ=cm．故选：A．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）﹣8的立方根是﹣2，的算术平方根是3．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，∵=9，∴的算术平方根是3，故答案为：﹣2，3．14．（4分）分解因式：x4y﹣16y=y（x﹣2）（x+2）（x2+4）．．【分析】提取公因式y，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x4﹣16）=y（x2﹣4）（x2+4）=y（x﹣2）（x+2）（x2+4）．故答案是：y（x﹣2）（x+2）（x2+4）．15．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC 或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．16．（4分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1x n．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是x n．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1x n，即（﹣2）n﹣1x n，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1x n．三、解答题（共56分）17．（8分）先化简再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+3），其中x2+3x=2．【分析】首先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算合并化简，进一步整体代入x2+3x=2求得答案即可．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣4x2﹣12x=﹣2x2﹣6x+5，将x2+3x=2代入得，原式=﹣2（x2+3x）+5=﹣2×2+5=1．18．（9分）规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米．过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米．这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用速度、时间及路程之间的关系求得小车的速度，比较后即可得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC==40（m）∴小汽车的速度为v=40÷2=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞60（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．超速：72﹣60=12（km/h）．19．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数．（2）求出科普的人数，画出条形统计图．（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）总人数为200人．（3分）（2）200×（1﹣40%﹣15%﹣20%）=50（人）．（3）1500×25%=375（人）全校喜欢科普的有375人．（9分）20．（10分）已知，在△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，角A的平分线交CD 于F，交BC于F，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：CE=CF=EH；（2）若H为AB中点，∠B是多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质可得CE=EH，即可证得Rt△ACE≌Rt△AHE，得到∠AEC=∠AHG，根据等角对等边证明CF=CE，即可证得；（2）根据（1）的证明可得∠EAH=∠B=∠CAE，根据直角三角形的两锐角互余即可求得．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，∴EH=CE，∵∠ACE=∠AHE=90°，∴在Rt△ACE和Rt△AHE中，∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL），∴∠AEC=∠AEH，∵CD⊥AB，EG⊥AB∴CD∥EH，∴∠HEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴CE=CF=EH（2）解：设∠B=x°，则∠EAH=∠B=∠CAE=x°，∴3x=90°解得：x=30°21．（9分）若x2y+xy2=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）x﹣y．【分析】（1）由x2y+xy2=30，xy=6，求出x+y的数值，进一步把x+y平方，再进一步整理整体代入求得答案即可；（2）由（1）的结果得出（x﹣y）2的数值，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）∵x2y+xy2=30，∴xy（x+y）=30，∵xy=6，∴x+y=5，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+12=25，∴x2+y2=13．（2）∵x2+y2=13，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=13﹣12=1，∴x﹣y=±1．22．（11分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。
四川省内江市2014年中考数学真题试题(解析版)
四川省内江市2014年中考数学真题试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）1．（3 ）A ． ﹣2 B ．2C ． ﹣D ．考点：实数的性质．2．（3分） 一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ． 4×106B ． 4×10﹣6C ． 4×10﹣5D ． 4×105考点：科学记数法—表示较小的数．3．（3分） 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）A ． ①B ． ②C ． ③D ． ④ 【答案】B ． 【解析】考点：全面调查与抽样调查．4．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）考点：简单几何体的三视图．5．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．6．（3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A． 13.5，13.5 B． 13.5，13 C． 13，13.5 D． 13，14考点：1.中位数2.加权平均数．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B． 3 C．D． 4∴在直角△ABD中，BD=AB•sin，∴BC=2CD故选：C．考点：1.垂径定理2.圆周角定理3.解直角三角形．8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n，则最后输出的结果是（）A． 14 B． 16 C．D．考点：实数的运算．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠1考点：1.根的判别式2.一元二次方程的定义．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A． 2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1【答案】B．【解析】解得x=1.6，故选B．考点：1.切线的性质2.相似三角形的判定与性质．11．（3分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【答案】B．【解析】考点：解一元二次方程-直接开平方法．12．（3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．121nn++B．31nn-C．221nn-D．221nn+∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴11221 2A BA B=，考点：一次函数图象上点的坐标特征．第Ⅱ卷（非选择题，共124分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）a﹣4ab2分解因式结果是．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．【答案】AD=BC．【解析】试题分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．考点：平行四边形的判定．15．（5分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考点：1.概率公式2.中心对称图形．16．（5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．考点：图形的变化规律．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
2015内江市八年级数学下测期末检测
2015内江市八年级数学下测期末检测
一、选择题。
(每小题3分，共24分)
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
2. 若alt;0,则下列不等式不成立的是 ( )
A. a+5
3.分式有意义,则必须满足条件( )
A、x=yne;0
B、xne;y
C、xne;0
D、yne;0
4. -3xlt;-1的解集是
( )
A、xlt;
B、xlt;-
C、xgt;
D、xgt;-
5、如图，OE是ang;AOB的平分线，CD∥OB交
则ang;CDE的度数是 ( )
A. 125deg;
B. 130deg;
C.140deg;
D.155deg;
6、如图，在□ABCD中，E为BC的中点，F为DC的中点，则△CEF与□ABCD
的面积之比为( )
A、1:2
B、1:4
C、1:8
D、1:16
7.方程的解为增根，则增根可能是( )
A.x=2
B.x=0
C.x= 1
D.x=0 或x= 1
8、不等式组的解集在数轴上应表示为 ( )
编辑老师为大家整理了内江市八年级数学下测期末检测，希望对大家有所帮助。
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内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级
数 学 试 题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）
1、下列运算正确的是（ ）
A 、39±=
B 、3|3|-=-
C 、39-=-
D 、932=- 2、下列运算正确的是（ ）
A 、()
363
2b a b a = B 、623a a a =⋅ C 、428a a a =÷ D 、2a a a =+
3、以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数。
其中正确说法有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 4、如图1，黑色部分（长方形）的面积应为（ ）
A 、24
B 、30
C 、48
D 、18 5、如果()
66
3
8=a ，则a 的值为（ ）
E
图 2
O
A
C
B
D 图 3
A 、2
B 、2-
C 、2±
D 、以上都不对 6、已知命题：如果b a =，那么||||b a =，该命题的逆命题是（ ）
A 、如果b a =，那么||||b a =
B 、如果||||b a =，那么b a =
C 、如果b a ≠，那么||||b a ≠
D 、如果||||b a ≠，那么b a ≠
7、如图2，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线OC ；
②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OE OD =； ③分别以D 、E 为圆心，大于
DE 2
1
的长为半径在AOB ∠内部作弧，两弧交于点C . A 、①②③ B 、②①③ C 、②③① D 、③①②
8、林老师对本班40名学生的血型做了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）
A 、16人
B 、14人
C 、4人
D 、6人
9、下列长度的各组线段：①9，12，15；②7，24，25；③23，24，25；④a 3，a 4，a 5（0 a ），其中可以构成直角三角形的有（ ）
A 、1组
B 、4组
C 、3组
D 、2组 10、若9=m x ，6=n x ，4=k x ，则k n m x 32+-的值为（ ）
A 、24
B 、19
C 、18
D 、16
11、如图3，数轴上点A 表示2，点B 表示6，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ ）
A 、26-
B 、62-
C 、46-
D 、64-
12、如图4，矩形纸片ABCD ，cm AB 5=，cm BC 10=，CD 上有一点E ，cm ED 2=，AD 上有一点P ，cm PD 3=，过P 作AD PF ⊥交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是（ ）
A 、
cm 413 B 、cm 3 C 、cm 2 D 、cm 2
7
F Q P E A
C B
D
图 4
内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
请将最后答案直接填在横线上） 13、8-的立方根是 ；81的算术平方根是 . 14、因式分解：=-y y x 164 .
15、如图5，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AD AE =，要使ABE ∆ ACD ∆≅，则需添加一个条件是 .（只需写一个条件）
16、请观察这列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，……，根据你发现的规律，第7个单项式为 ，第n 个单项式为 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分。
解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
） 17、计算与求值（本小题满分8分）
先化简再求值：()()()()342232
+--+++x x x x x ，其中232=+x x .
O
A D
B
E
C 图 5
图 7.2
70
10
20 30 40 50 60 80 90 类别
文艺 40%
科普 其他 20% 体育 15%
图 7.1
18、（本小题满分9分）
如图6，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶（限速60千米/小时），某一时刻刚好行驶到对面车速检测仪A 正前方30米C 处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米。
请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？
19、（本小题满分9分）
某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）。
根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）请将上面的条形统计图补充完整；
小汽车
图 6
观测点
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
20、（本小题满分10分）
如图8，已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，A ∠的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 于点E ，过点E 作AB EH ⊥于点H .
（1）证明：EH CF CE ==；
（2）若点H 为AB 的中点，求B ∠的度数。
21、（本小题满分9分）
若3022=+xy y x ，6=xy ，求下列代数式的值： （1）22y x +； （2）y x -
F
H E
A
C
B
D
图 8
22、（本小题满分12分）
（1）如图9.1，已知：在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC AB =，直线m 经过点A ，⊥BD 直线m ，⊥CE 直线m ，垂足分别为点D 、E 。
证明：CE BD DE +=
（2）如图9.2，将（1）中的条件改为：在ABC ∆中，AC AB =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有α=∠=∠=∠BAC AEC BDA ，其中α为任意锐角或钝角。
请问结论CE BD DE +=是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）拓展与应用：如图9.3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆和ACF ∆均为等边三角形，连结BD 、CE ，若BAC AEC BDA ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状。
A B
C
m
图 9.1
B
C
D
E
图 9.2
E
图 9.3。