第二章 1.1探究匀变速直线运动规律
《匀变速直线运动的规律及研究》讲义
第二单元 匀变速直线运动的规律及应用一、知识导航１．匀变速直线运动的基本规律 （1）速度公式：v ＝v 0+at . （2）位移公式：x ＝v 0t+21at 2. （3）速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax . （4）位移平均速度关系式：x ＝v t ＝t tv v 20+.２．匀变速直线运动规律的三个推论（1）任意两个连续相等的时间间隔Ｔ内，位移之差是一恒量，即x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=……＝x N -x N-1=aT 2.（2）在一段时间的中间时刻瞬时速度2t v 等于该物体在这段时间内的平均速度，若这段时间内的初速度为v 0、末速度为v t ，即t v ＝v =20t v v +=tx x 21∏+.（3）作匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度2s v 跟这段位移内的初速度v 0、末速度v t关系为：s v ＝2220t v v +.３．初速度为零的匀加速直线运动的特点（设Ｔ为等分时间间隔）（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ；（2）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 2∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2；（3）第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内……位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n-1)； （4）从静止开始通过连续的位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝-二、疑难剖析１．关于匀变速直线运动的几个公式的两点说明匀变速直线运动的四个公式，0t v v at =+；x =v 0t +21at 2；v t 2-v 02=2a x ；x ＝0tv v +t ．⑴同一直线上的矢量要么方向相同，要么方向相反，对做直线运动的物体来说，在规定某个方向为正方向之后，就可以用带有正负号的数值来表示矢量，上述公式中的矢量运算也就变成了标量运算。
必修一第二章匀变速直线运动的研究点点清专题1 匀变速直线运动规律的运用
人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究点点清专题1匀变速直线运动规律的应用一 学习目标1、掌握匀变速直线运动的基本公式（速度-时间公式、位移-公式及速度—位移公式（推导理解记忆））；1、掌握匀变速直线运动的几个重要推论：平均速度公式、Δx ＝aT2、中间时刻和中间位置的速度公式，2、掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式（推导理解记忆）．3、熟练应用他们（一题多法）解决运动学问题4、解决运动学问题的一般思路二、知识清单1．基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2 .(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． 2．三个重要推论公式(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v 2t ＝v 0＋v2、(2)中点位置的瞬时速度公式：v s/2＝√(v 02＋v t 2)/2 ＞v t/2(3)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.3．v0＝0的四个比例式公式(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)4.解决运动学问题的几种常用方法 （公式法、图像法、可逆思维法）（1）基本公式法一般公式法指速度时间公式、位移时间公式及速度位移．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．（2）重要推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．而v ＝v 2t ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动．（3）比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解． （4）思维转换法（过程逆向，对象转化）多对象等时间间隔看成一个对象等时间间隔，如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．（5）图象法利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v 2t 与v 2x ，还可以求解追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等．5.解决刹车问题的注意事项 （1）刹车类问题指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．(2)刹车问题首先判断刹车时间t 0，如果t 小于t 0，则运动公式可以直接用，如果t 大于t 0，则用时间公式应注意用哪个时间．(3)如果是减速再加速问题，如果加速度不变可以直接用公式，但是要注意物理量的正负问题，如果加速度变则必须分过程考虑．如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．6.解决运动学问题的一般步骤 （1）确定研究对象；（2）进行运动分析：（画出运动过程示意图，弄清楚已知未知条件）；（3）列出运动学方程：（公式法（基本公式重要推论比例式，注意矢量性，刹车问题）、图像法、思维转换法） （4）求解三、经典例题例题1、（基本公式）(2019年四川德阳月考)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是 ( )A ．质点可能做匀减速直线运动B ．5 s 内质点的位移为35 mC ．质点运动的加速度为1 m/s 2D ．质点3 s 末的速度为5 m/s解析：物体在t 时间内的位移x ＝v t ＝2t ＋t 2，结合x ＝v 0t ＋12at 2可知，质点的初速度v 0＝2 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝35 m ，B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝8 m/s ，D 错误． 答案：B例题2、（基本公式）做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l2，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1＝3m /s 、v 2＝6 m/s ，则： (1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？(2)若物体运动的加速度a ＝2m/s 2，试求AC 的距离l .解析 (1)设物体运动的加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：v 2B －v 2A ＝2a ×l 2① v 2C －v 2B ＝2a ×l 2② v 1＝v A ＋v B 2③ v 2＝v B ＋v C 2④解①②③④式得：v B ＝5m/s (2)解①②③④式得： v A ＝1m /s ，v C ＝7 m/s由v 2C －v 2A ＝2al 得：l ＝12m.答案 (1)5m/s (2)12m例题3、（Δx ＝aT 2求解）一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度． 答案 1m /s 2 2.5 m/s 2解析 解法一：用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即x 1＝v A t ＋12at 2，x 2＝v A (2t )＋12a (2t )2－(v A t ＋12at 2)将x 1＝24m ，x 2＝64m ，t ＝4s 代入上式解得 a ＝2.5m /s 2，v A ＝1 m/s解法二：用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t 内的平均速度分别为 v 1＝x 1t ＝6m/s ，v 2＝x 2t ＝16m/s即v 1＝v A ＋v B 2＝6m/s ，v 2＝v B ＋v C2＝16m/s由于点B 是AC 段的中间时刻，则 v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162m /s ＝11 m/s可得v A ＝1m /s ，v C ＝21 m/s 则a ＝v C －v A 2t ＝21－12×4m /s 2＝2.5 m/s 2解法三：用Δx ＝aT 2求解由Δx ＝aT 2得a ＝Δx T 2＝64－2442m /s 2＝2.5 m/s 2 再由x 1＝v A t ＋12at 2解得v A ＝1m/s例题4、（可逆思维过程可逆）物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图1，已知物体运动到距斜面底端34l处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．图1解析 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．设物体从B 到C 所用的时间为t BC .由运动学公式得x BC ＝at 2BC2，x AC ＝a (t ＋t BC )22，又x BC ＝x AC 4，由以上三式解得t BC ＝t . 解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ①v 2B ＝v 20－2ax AB ②x AB ＝34x AC ③由①②③解得v B ＝v 02④又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥由④⑤⑥解得t BC ＝t . 解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC ＝v 0＋02＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4.由以上三式解得v B ＝v 02.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t . 解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象．如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .所以41＝(t ＋t BC )2t 2，解得t BC ＝t . 答案 t例题5、（可逆思维对象转化）某同学站在一平房边观察从屋檐边缘滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m ，由此求：(g 取10m/s 2) (1)屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔为多少？ 答案 (1)3.2m (2)0.2s解析 如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置．(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶……∶(2n －1)，令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x 0∶3x 0∶5x 0∶7x 0. 显然，窗高为5x 0，即5x 0＝1m ，得x 0＝0.2m.屋檐总高x ＝x 0＋3x 0＋5x 0＋7x 0＝16x 0＝3.2m.(2)由x 0＝12gT 2知，滴水的时间间隔为T ＝2x 0g ＝2×0.210s ＝0.2s.例题6、（图像法）从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m ．求汽车的最大速度．解析：解法1(基本公式法)： 设最大速度为v max ，由题意可得x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2＋12a 2t 22① t ＝t 1＋t 2② v max ＝a 1t 1③ 0＝v max ＋a 2t 2④整理得v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法2(平均速度法)：匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度相等，都等于v max2故有x ＝v max 2t 1＋v max2t 2因此有v max ＝2xt 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法3(图象法)：作出汽车运动全过程的v －t 图象，如图1－2－5所示，v －t 图线与t 轴围成的三角形的面积等于位移的大小，故x ＝v max t 2，所以v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.图1－2－5答案：5 m/s例题7、（综合运用）如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( BD )图5A ．v b ＝2 2 m /sB ．v c ＝3 m/sC ．x de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s解析 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因T ac ＝T cd ＝T ，故c 点对应a 到d 的中间时刻，故v c ＝x ad 2T ＝6＋62×2m /s ＝3 m/s ，故B 正确；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，故加速度大小为a ＝x ac －x cd T 2＝0.5 m/s 2，由v c ＝aT ce 得T ce ＝v c a ＝6 s ，则T de ＝T ce —T cd ＝4 s ，x ce＝12aT 2ce＝9 m ，x de ＝x ce －x cd ＝4 m ，故C 错误，D 正确；由v 2b －v 2c ＝2a ·x bc 可得，v b ＝10 m/s ，A 错误． 例题8、（刹车类）汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与5 s 内汽车的位移之比为( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3解析：刹车后到停止所用时间t ＝v 0a ＝205s ＝4 s ，经2 s 位移x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22m ＝30 m ．5 s 内的位移即4 s 内的位移x 2＝v 202a ＝2022×5m ＝40 m ，故而x 1x 2＝34，C 正确．答案：C例题9、（刹车类）如图1－2－6所示，在倾角θ＝37°的粗糙斜面的顶端和底端各放置两个相同小木块A 和B ，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.某时刻将小木块A 自由释放，同一时刻让小木块B 获得初速度v ＝6 m/s 沿斜面上升，已知两木块在斜面的中点位置相遇，则两小木块相遇所用的时间为(sin37°＝0.6，g 取10 m/s 2)( )A ．0.6 sB ．1.0 sC ．1.2 sD ．1.8 s【解析】 A 沿斜面加速下滑，加速度a 1＝g (sin37°－μcos37°)＝2 m/s 2，B 沿斜面减速上滑，加速度a 2＝g (sin37°＋μcos37°)＝10 m/s 2，减速到速度为零需要的时间t 0＝va 2＝0.6 s, 减速到零后，B 沿斜面加速下滑，加速度为a 1.两木块在斜面的中点相遇，滑动距离相等，12a 1t 2＝v t －12a 2t 2，则t ＝2v a 1＋a 2＝1 s>t 0，不合理，说明两木块相遇时B 已经沿斜面下滑．B 上滑的最大位移x ＝v 22a 2＝1.8 m ，由x －12a 1(t －t 0)2＝12a 1t 2可得：t ＝1.2 s 或t ＝－0.6 s(舍去)，故C 正确，A 、B 、D 错误． 【答案】 C四、达标练习练习1：(基本公式）(2018年高考·课标全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的动量成正比解析：初速度为零的匀加速直线运动有公式：位移与速度的平方成正比，而动能与速度的平方成正比，则动能与位移成正比，故选B.答案：B 练习2：一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，则下列分析正确的是( C ) A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2 B ．刹车过程持续的时间为5 s C ．0时刻的初速度为10 m/s D ．刹车过程的位移为5 m解析 由v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－12a v 20，对照x ＝(10－0.1v 2) m ，可知a ＝－5 m /s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 错误，C 正确；由v ＝v 0＋at 可得刹车过程持续的时间为t ＝2 s ，由v 2－v 20＝2ax 可得刹车过程的位移x ＝10 m ，选项B 、D 错误．练习3：（重要推论）一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s ，第9s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，则该质点的加速度、9s 末的速度和质点在9s 内通过的位移分别是( C ) A ．a ＝1m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5m B ．a ＝1m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45m C ．a ＝1m /s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45m D ．a ＝0.8m /s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9m解析 根据匀变速直线运动的规律，质点t ＝8.5s 时刻的速度比在t ＝4.5s 时刻的速度大4m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4m/s 4s ＝1m /s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45m ，选项C 正确．练习4：（重要推论）一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1s 内通过的位移为x 1＝3m ，第2s 内通过的位移为x 2＝2m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( BCD )A ．初速度v 0的大小为2.5m/sB ．加速度a 的大小为1m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75m/s解析 本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用．由Δx＝aT 2可得加速度的大小a ＝1m/s 2，则B 正确；第1s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T＝2.5m /s ，则A 错误；物体的速度由2.5 m/s 减速到0所需时间t ＝Δv－a＝2.5s ，经过位移x 3的时间t ′为1.5s ，故x 3＝12at ′2＝1.125m ，C 正确；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′＝0.75m/s ，则D 正确. 练习5：（重要推论）物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( AB )A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．在B 点的速度大小为3x 2－x 12TC ．运动的加速度为2x 1T 2 D ．运动的加速度为x 1＋x 2T2解析 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 22T，A 正确．设物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1T 2，C 、D 均错误．物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，代入数据得v B ＝3x 2－x 12T，B 正确．练习6：（重要推论）如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m ， BC=4m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，则下列说法正确的是( D )A ．可以求出物体加速度的大小 B. 可以求得B 点速度大小ABCDOC ．可以求得OA 之间的距离为1.125m D.可以求得OA 之间的距离为0. 25m练习7：（图像法）一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( C )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1D 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1练习8：（图像法）在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( BC ) A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1 B ．加速、减速中的平均速度大小之比v 1∶v 2等于1∶1 C ．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2等于2∶1 D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2解析 汽车由静止运动8s ，又经4s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 、D 错；又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对；由v ＝v2知，v 1∶v 2＝1∶1，B 对． 练习9：（比例式）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( C )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶8∶27D ．1∶16∶81练习10：（思维转化、比例式）汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( B ) A ．4.5 m B ．4 m C ．3 m D ．2 m练习11：（比例式）如图1所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( C )图1A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析 由v 2－v 20＝2ax 得，x AB ＝v 22a .x BC ＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a ，所以x AB ∶x BC ＝1∶3，C 正确.练习12：（比例式、重要推论）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s 内通过1m 、第2s 内通过2m 、第3s 内通过3m 、第4s 内通过4m 。
第02讲 匀变速直线运动规律(一)
第2讲匀变速直线运动规律（一）一、匀变速直线运动1．物体在一直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化相等，这种运动叫匀变速直线运动，即a为定值。
2．若以v0为正方向，则a>0，表示物体作匀加速直线运动，a<0，表示物体作匀减速直线运动．二、匀变速直线运动的规律1．基本公式为以下四条；速度公式:v t=V o+at, 位移公式：S= V o t+at2/2速度、位移关系公式v t2 ─V o2=2as 平均速度公式：v平均=v0+ v t /2。
2．注意：①匀变速直线运动中牵涉到v o .t、a、S、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量。
通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示．如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正、负确定实际方向。
②在解题过程中，运用变速运动普遍适用的v平均=s/t；以及只有匀变速直线运动才适用的平均速度公式v平均= v0+ v t/2有时能使计算过程简化。
三、匀变速直线运动的速度图像1．匀变速直线运动的v---t图像如图所示。
其中A描述的是初速为零的匀加速直线运动，B描述的是初速为v1的匀加速直线运动，C描述的是初速为v2的匀减速直线运动。
2．v---t图线的斜率表示加速度。
图中A、B的斜率为正，表示物体作匀加速直线运动，C的斜率为负，表示C作匀减速直线运动。
3．v----t图线与横轴t所围面积表示物体运动的位移，其中t轴上方所围“面积”为正，‘轴下方所围“面积”为负(实际上意即对应的位移为负)。
1从某一时刻开始，汽车在平直公路上以S=24t一6t2的规律前进，3s内的位移( )A．18m B．24m C．30m D．12m，2，图为一物体的v--t图线，则由图可知：( )A．第二个4s内位移为零，B．B．6～8s内速度增大，加速度不变，C．6s末速度为0，位移为0：D．10s内位移为20m，3．两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：( ) ．A．谁的加速度越大，谁的位移一定越大B．谁的初速度越大，谁的位移一定越大；C .谁的末速度越大，谁的位移一定越大D．谁的平均速度越大，谁的位移一定越大4，甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过路标P，以后甲一直作匀速运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标Q时的速度又相同，则最先到达Q处的汽车是：( )。
第二章_匀变速直线运动的研究-复习提纲
第二章匀变速直线运动的研究知识点总结匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。
要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。
最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。
知识构建：速度－时间图像图像位移－时间图像意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式：速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系：at v v +=02v v v +=2021at t v x += ax v v 2202=-匀变速直线运动自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g 取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2自由落体加速度（g ）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了具体知识点：一、匀变速直线运动的基本规律 基本公式：at 0+=v v t（速度时间关系）2021v s at t +=（位移时间关系） 两个重要推论：as v v t2202=-（位移速度关系）20tv v t v s +=∙=（平均速度位移关系）二、匀变速直线运动的重要导出规律：任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即2342312aT s s s s s s s ==-=-=-=∆在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202ttv v v v +== 在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2222v v v t s+=三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T 为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::n s s s s n =●连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321-=n s s s s N(2)设S 为单位位移，则有●瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n 3:2:1:::321=●通过连续相等的位移所需的时间之比1::23:12:1:::321----=n n t t t t N四、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
人教版必修一第二章匀变速直线运动的规律及其运用—简明实用笔记(知识要点)
第二章：匀变速直线运动的规律及其运用一、匀变速直线运动的规律：（1）匀变速直线运动五个基本公式atv v t 02021attv x asvvt2202t v v vt2tx v注：①涉及五个物理量四个是矢量，注意方向。
一般取V0方同为正a 正加速a 负减速②每个式子中有四个物理量，知3求2③加速正常，减速——末速度为零的可视为反向初速为零的匀加速实际交通工具——一定要先计算停下来的时间（2）初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动的运动规律：做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：at v ，221ats，as v22，tv s2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
（3）初速为零的匀变速直线运动的相关结论：①第1秒末、第2秒末、第3秒末……的瞬时速度之比为1∶2∶3∶……∶ n②前1秒内、前2秒内、前3秒内……的位移之比为1∶4∶9∶……③第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……④前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……⑤第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶12∶（23）∶…（子弹穿木板）⑥倒带规律：对末速为零的匀变减直线运动，可视为反方向的初速度为零的匀加速直线运动，相应的运用上面五条规律。
（4）匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到Sm-Sn=(m-n)aT 2②中间时刻的时速度t v v v ttx22：，某段时间的中间时刻的时速度等于该段时间内的平均速度。
中间位置的时速度：22202t sv v v （不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22stv v （三种比较方法：意义、数学、图像）（5）特殊规律的用处：(注：选择填空) ①自由落体运动中②竖直上抛运动中③平抛（判断是否为起抛点、求v T，抛出点坐标）④纸带相关计算（实验）Δs=aT 2tv v v ttx 202二、两个特例1、自由落体运动①定义：只在重力作用下，由静止开始下落的运动。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
第2章 匀变速直线运动 第1节 速度变化规律
第1节速度变化规律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道匀变速直线运动的概念，能用速度公式解决实际问题。
科学思维理解匀变速直线运动的vt图像及科学抽象理想化模型的方法。
科学探究会用公式法和图像法研究匀变速直线运动的规律。
科学态度与责任通过对匀变速直线运动的探究及vt图像的理解，体验物理规律与生活实际的密切联系。
知识点一匀变速直线运动的特点1．定义：物体的加速度保持不变的直线运动。
2．特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量。
3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加。
(2)匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小。
物体做匀变速直线运动时，加速度恒定不变，且与速度方向共线。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。
(×)(2)匀变速直线运动的加速度不变。
(√)(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。
(×)知识点二匀变速直线运动速度——时间关系1．匀变速直线运动的速度公式：v t＝v0＋at。
(1)各量的意义：v t为t时刻的速度，v0为初速度，a为加速度，t为运动时间。
(2)当v0＝0时，v t＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2．匀变速直线运动的vt图像、at图像(1)vt图像：匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图甲所示。
甲乙(2)at图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为at图像，如图乙所示。
做匀变速直线运动的物体，其at图像为平行于时间轴的直线。
vt图像反映速度随时间变化的规律，不表示物体运动的轨迹。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)(1)匀加速直线运动的速度大小与时间成正比。
高中物理必修1 第二章匀变速直线运动( 知识点)
第二章匀变速直线运动知识点匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
[1]基本公式速度时间公式：位移时间公式：速度位移公式：其中a为加速度，；为初速度, 为末速度,t为该过程所用时间，x为该过程中的位移。
V=V0+at条件物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：（1）所受合外力不为零，且保持不变；（2）合外力与初速度在同一直线上。
分类在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。
规律推导一、位移公式推导：（1）由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度中间时刻的瞬时速度=平均速度：平均速度公式：(2) 相邻相等时间段内位移差：二、速度公式推导（1）中间位移的速度（2）中间时刻的速度比例关系（1）重要比例关系由，得。
由，得，或。
由，得，或。
（2）基本比例（当初速度为0的匀加速运动）①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比推导：②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比推导：③第1个t内、第2个t内、…、第n个t内（相同时间内）的位移之比推导：④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比推导：,当位移等比例增大时，根号内的比值也等比例增大。
⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比推导：自由落体运动一、概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1、运动学特点：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
第2章《研究匀变速直线运动的规律 章末整合》(沪科版必修一)
解法三：vB＝gt vC＝g(t＋1)，s＝25 m ∴由vC2－vB2＝2gs得：g2(t＋1)2－g2t2＝ 2g×25 1 1 解得：t＝2 s 2 2
1 2 解法四：由 h＝ gt 得：t＝ 2 即 2hAC g －
∴hAC＝ g(t＋1) ＝ ×10×(2＋1) ＝45 (m)． 2 2 2h g ，又 tAC－tAB＝1.
科学 方法
科学研究过程：对现象的观察→提出假设→运 用逻辑得出结论→实验检验推 论→对假说修正、推广 伽利略科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理 (包括数学推演)和谐地结合起来
匀变速直线运动的规律与应用
应用匀变速直线运动的规律解决问题的基本思路 和方法 首先要明确有几个物体在运动，它们做何种形式 的运动，是匀速直线运动还是匀变速直线运动，若是 匀变速直线运动，是加速还是减速、初速度怎样等． 其次，要对整个运动过程有全面的了解，分清经 历了几个不同的过程．这样就可避免解题时的盲目性 ．要做到这一点，审题是关键，要求我们在解题之前 ，必须仔细分析题目叙述的条件，其中包括搞清一些 隐含的条件．
解法二： 根据解法一的假设及自由落体运动原 1 2 1 理．hAB＝ gt ，hAC＝ g(t＋1)2，BC 的距离为 25＝hAC 2 2 －hAB， 1 1 2 2 所以 g(t＋1) － gt ＝25，解得：t＝2 s 2 2 1 1 2 因此：hAC＝ g(t＋1) ＝ ×10×(2＋1)2＝45 (m)． 2 2
公式
匀加速直线运动：v0与a方向 分类 相同 v0 ＝ 0 匀减速直线运动： v0与a方向 特例：自由落体运动 a＝g 相反
实 验 探 究
表示速度随时间的变化是一条倾斜的 直线
匀变速 直线运 动v—t 图像 (1)确定某时刻的速度 (2)求位移(面积) (3)判断运动性质(静止、匀速、匀变 速、非匀变速) 应用 (4)判断运动方向(正方向、负方向) (5)比较加速度的大小
高中物理第二章匀变速直线运动的研究素养拓展课匀变速直线运动规律的应用课件新人教版
时间间 逐差法求 vt ＝ v 运动规律
思路引导： 隔相等 → 加速度
→
2
求速度
→
求个数
解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间
间隔相等，均为 T＝0.1s，可以等效为 A、B、C、D 各点是一个小球在不
特别提醒
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
典例剖析
典题 2 (多选)(2021·广东梅州市高一期末)实验证实： 4个水球就
可以挡住子弹。如图所示，4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，
子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第4
个水球，则以下说法正确的是 A．子弹在每个水球中速度变化相同
( CD )
B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C．子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等
D．子弹依次穿过每个水球所用时间的比值为( 4－ 3)∶( 3－ 2)∶
Hale Waihona Puke 特别提醒(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即过程示意 图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的 讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分 挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往 往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
调整好后，小球从紧靠1号凸条右侧处由静止释放，则可测得4、5
号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近 B
必修1第2章专题2 匀变速直线运动的规律及其推论
第二章专题 匀变速直线运动的规律及其推论一、匀变速直线运动的规律（课本中）1.定义：沿一条直线，且加速度保持不变（即大小和方向都不变）的运动（直线运动）.特点：加速度恒定，且加速度与初速度的方向在一条直线上 2.基本规律：（1）速度公式 v t ＝v 0＋at （2）位移公式 s ＝v 0t ＋21at 2 3.两个推论：（3）速度位移公式v t 2－v 02＝2as （4）平均速度公式 02t v v s v t +== 二、匀变速直线运动的推论（课外延伸）1.对做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δs ＝s i ＋1－s i ＝aT 2＝恒量.2．对做匀变速直线运动的物体，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v t /2＝v =20tv v +. 3. 某段位移内中间位置的瞬时速度V S/2与这段位移的初速度0v 和末速度t v 的关系为 22202/t s v v v +=（说明：①不论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动,某段位移中点的瞬时速度总大于该段时间中点的瞬时速度. ②s v t=对任意性质的运动都适用，而v t /2＝v =20t v v +只适用与匀速直线运动）三、初速度为零的匀加速直线运动的规律（设T 为等分时间间隔）1.①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v N ＝1∶2∶3∶…∶n ②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s N ＝12∶22∶32∶…∶n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移的比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s N＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：t 1∶t2∶t3∶…∶t N＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－1n）（说明：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动）四．解题方法指导（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。
第二章匀变速直线运动的研究复习教案
第2章匀变速直线运动的研究复习教案【知识结构】一．匀变速直线运动的基本规律(1) 基本公式：at 0+=v v t （速度时间关系） 2021v s at t +=（位移时间关系）(2) 两个重要推论：as v v t 2202=-（位移速度关系）20tv v t v s +=∙=（平均速度位移关系）二、匀变速直线运动的重要导出规律：(1) 任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即速度－时间图象图象位移－时间图象意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式： 速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系：at v v +=02v v v +=2021at t v x +=ax v v 2202=-匀变速直线运动 自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2自由落体加速度（g ）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了2342312aTs s s s s s s ==-=-=-=∆(2) 在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202tt v v v v +==(3)在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2222v v v t s +=三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T 为单位时间，则有① 瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ② 位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::n s s s s n = ③ 连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321-=n s s s s N (2)设S 为单位位移，则有①瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ②运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n3:2:1:::321=③通过连续相等的位移所需的时间之比。
探究匀变速直线运动规律
第二章探究匀变速直线运动规律第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律）Ⅰ、实验操作实验中应注意：⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平；⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力；⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动；⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组）⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩1.2.3.第二节1.推出例题：1、2、为v1AC310s，那么斜面长4m，水平面长6m，求（1）木块在运动过程中的最大速度？（2）木块在斜面和水平面上的加速度各多大？4、汽车在紧急刹车时加速度是6m/s，必须在2s内停下，汽车行驶最高速度不得超过多少？5、汽车的初速度Vo=12 m/s，做加速度大小a=3 m/s2的减速运动，求6s后的速度和位移。
今天我们介绍了加速度，实验，匀变速直线运动中速度与时间的关系和它们图像关系，以及运用它们解题第二节匀速直线运动速度与时间之间的关系一、匀变速直线运动1、定义：物体在一条直线上运动，并且加速度保持不变，这样的运动我们把它叫做匀变速直线运动。
2、分类：匀加速直线运动、匀减速直线运动3、从v-t 图像中表示二、速度与时间的关系式1.a =△v/△t=（v-vo ）/t 可以推出v=vo+at△t=t-to若以Vo 时刻为计时起点，to=0，则v=vo+at2. 公式v=vo+at 即v 、vo 、a 为矢量，这是个矢量式通常以vo 方向为正方向，也可以以大多数矢量方向为正方向3. 若计时起点时vo=0，那么v=at一条直线上的匀变速直线运动，则a 为恒量，那么v 与t 成正比例关系第三节 位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1. x=vt ·········①2.12．x =x =x =3. 4. x =x =例1、物体做匀变速直线运动，如果在时间t 内位移是s ，若物体在通过这段位移的中间时刻的速度为v1，中间位置的速度为v2，则下面正确叙述的是（A ）A 、无论匀加速运动还是匀减速运动v1＜v2B 、无论匀加速运动还是匀减速运动v1＞v2C 、无论匀加速运动还是匀减速运动v1=v2D 、匀加速运动时，v1＜v2；匀减速运动时，v1＞v2 例2、图为一物体做直线运动的速度图象，根据图作如下分析，(分别用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度与加速度；v2、a2?示物体在t1～t2时间内的速度与加速度)，分析正确的是（?BD ）?A ．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反?B ．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同?C ．v1与a1方向相反，v2与a2方向相反?D ．v1与a1方向相反，v2与a2方向相同 例3、甲乙两个从同一地点沿同一方向运动的v-t 图像，且t2=2t1 0A ．在t1时刻，乙物在前，甲物在后?B ．在t1时刻，甲、乙两物体相遇?C ．乙物的加速度大于甲物的加速度?D ．在t2时刻，甲、乙两物体相遇例4、两个完全相同的汽车沿水平直路，一前一后匀速行驶，速度为Vo ，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车相同的加速度也开始刹车，已知在刹车过程中行驶的路程是s ，若保证两车在上述情况中不相碰，则两车匀速行驶时要间隔（B ）A.sB.2sC.3sD.4s解析：作速度时间图像可知例5、飞机在降落到跑道上滑行时做匀减速运动，落地时速度是50m/s ，加速度大小是2m/s 2，落地以后12s 位移是多少？解：x=250m例6、物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，在这1s 内物例7BC 比斜面AB BC 滑下，设滑块从t 变化）解：B 、A 、C 故选C ．例8、例 由0t v x =例92m/s 2解:以汽车初速度方向为正方向则：v0=15m/sa=-2m/s2t=5s由20at 21t v x +=得： 车的位移：x=x 0t+at 2/2=15×5-2×52/2m=50m例10、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s 。
02第二章匀变速直线运动(含答案)
第二章匀变速直线运动的研究第一节匀变速直线运动的基本规律【学习目标】1、熟练掌握匀变速直线运动速度、位移的规律2、能熟练地应用匀变速直线运动速度、位移的规律解题。
【自主学习】一、匀速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小和方向都，加速度为。
二、匀变速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小随时间，加速度的大小和方向3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为v t、经过的位移为S、加速度为a，则两个基本公式：、【典型例题】例1、几个作匀变速直线运动的物体，在ts秒内位移最大的是（）A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体例2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。
在这1s内该物体的( )A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2.例3、甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远例4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：⑴火车的加速度a；0.16m/s2⑵人开始观察时火车速度的大小。
v0＝7.2m/s1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是（）A．4 s内的平均速度是2.5 m/sB．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/sC．第3 s末的瞬时速度一定是3 m/sD．该运动一定是匀加速直线运动2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（）A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶93．作匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间间隔T内的平均速度分别为V1和V2，则它的加速度为___________。
人教版 物理必修1 第二章 匀变速直线运动
0 xI T
xII T
xIII T
xN T
xI : xII : xIII : : xN 1: 3 : 5 : : (2N 1) 即证**
3*物体在1T内，2T内，3T内…nT内的位移
之比为： 2 2 2 x1 : x2 : x3 : : xn 1: 2 : 3 : : n
**证明： x 1 aT 2 1
2 1 2 2 1 x2 a(2T ) 2 aT 2 2 2 2 1 x3 3 aT 2 2 2 1 xn n aT 2 2
x3 xn x1 x2 0 1T 2T 3T
nT
x1 : x2 : x3 : : xn 1: 2 : 3 : : n
即证**
四. 求解匀变速直线运动问题的一般步骤
（1）首先确定研究对象，并判定物体的运动 性质；
（2）分析物体的运动过程，要养成画物体运 动示意图的习惯；
（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就 要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各 段的纽带； （4）运用基本公式或推论等知识进行求解。
nT
一. 匀变速直线运动的基本规律
（1）匀速直线运动
**v恒定，即大小和方向都不变，且a=0。
（2）匀变速直线运动 **a与v的方向在同一条直线上，且a恒定， 即大小和方向都不变。 *a与v方向相同时，物体做匀加速直线运动。 *a与v方向相反时，物体做匀减速直线运动。
（3）匀变速直线运动的两个基本公式
பைடு நூலகம் （3）逐差相等
v0
2
v0 aT xi , T xi 1 , T
vt
x xi 1 xi aT
1 2 **证明： xi v0T aT 2 1 2 xi 1 (v0 aT )T aT 2 x xi 1 xi aT 2 即证**
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理高一物理
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.换上新纸带，重复实验两次。
5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。
3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
高中物理 第二章 探究匀变速线运动规律章末知识整合 1高一1物理试题
点囤市安抚阳光实验学校【金学案】2015-2016高中物理 第二章 探究匀变速直线运动规律章末知识整合 必修1探究匀变速直线运动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧自由落体运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.义：从静止开始，仅受重力的作用的运动2.特点⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝0a ＝g 3.运动规律⎩⎪⎨⎪⎧v t＝gt s ＝12gt 2匀变速直线运动⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧义：速度均匀变化的直线运动特点：加速度的大小和方向恒不变基本公式⎩⎪⎨⎪⎧v t ＝v 0＋at s ＝v 0t ＋12at 2导出公式⎩⎪⎨⎪⎧v 2t－v 20＝2ass ＝v －·t ＝v 0＋v t2t ＝v t 2t Δs ＝aT 2匀变速直线运动规律用：安全行驶、追及相遇问题专题一 匀变速直线运动规律的理解及用1.对匀变速直线运动公式中物理量正、负号的规：公式涉及的物理量a 、v t 、v 0、s 都是矢量，可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向.2.灵活选用匀变速直线运动的规律解决实际问题：描述匀变速直线运动规律的公式比较多，由两个基本公式和若干个推论公式，但描述匀变速直线运动的方程只有两个是的，而且推论公式具有明显的特点，因此，根据实际问题选用最简便的公式来解决会简化解题过程.例1（多选）物体运动的初速度为6 m/s ，经过10 s 速度的大小变为20 m/s ，则加速度大小可能是（ ）A.0.8 m/s 2B.1.4 m/s 2C.2.0 m/s 2D.2.6 m/s 2解析：经10 s 后物体的速度大小变为20 m/s ，速度的方向有两种可能，与初速度方向相同或相反，由加速度的义式a ＝v t －v 0t可知，B 、D 正确. 答案：BD ►变式训练1.（多选）一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2 m ，第四秒内的位移是2.5 m ，那么可以知道（BD ）A.这两秒内平均速度是2.15 m/sB.第三秒末的瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.25 m/s 2D.质点的加速度是0.5 m/s 2例2 以20 m/s 的速度做匀减速直线运动，刹车时的加速度为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 通过的位移之比为（ ）A.1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶9解析：的停车时间t 0＝v 0－va＝4 s ，刹车后2 s 的位移为s 1＝v 0·t 1－12at 21＝30 m.刹车后6 s 的位移于4 s 的位移，刹车后4 s 的位移可看作反向匀加速直线运动， s 2＝12at 22＝40 m ，另解：s 2＝v 22a ＝40 m.答案：C点睛：①在解决的刹车类问题时，要注意物体实际的运动时间，可先求出停车时间，再确物体的实际运动时间.②当物体做匀减速直线运动直到停止时，可把物体的运动看做初速度为零的反向匀加速直线运动来处理.③运动学的公式比较多，根据题设的条件及要求的物理量不同选择恰当的公式可大大简化解答过程.►变式训练2.某乘客用手表估测火车的加速度.他先观测3分钟，发现火车了540 m ；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车了360 m.若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为（B ）A.0.03 m/s 2B.0.01 m/s 2C.0.5 m/s 2D.0.6 m/s 2解析：方法一 设从观测时刻起的初速度为v 0， 则3分钟内的位移s 1＝v 0t ＋12at 2，①隔3分钟后的1分钟内位移s 2＝（v 0＋a ·2t ）t 2＋12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 32，②联立方程①②可解得a ＝0.01 m/s 2.方法二 以观测时刻为计时起点，则1.5分钟末时刻的速度v 1＝s 1t 1＝5403×60m/s ＝3 m/s ，第6.5分钟末时刻的速度v 2＝s 2t 2＝3601×60 m/s ＝6 m/s.则加速度a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝⎝⎛⎭⎪⎫6－35×60m/s 2＝0.01 m/s 2. 例3 （多选）一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动.则（ ）A.1 s 末的速度大小为6 m/sB.3 s 末的速度为零C.2 s 内的位移大小是12 mD.5 s 内的位移是16 m解析：由t 上＝v 0－v a＝4 s ，即物体冲上最高点的时间为4 s ，又根据v t＝v 0＋at 得物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对B 错.根据s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s内的位移是12 m ，4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内，物体沿斜面返回，仍可用上述公式求得5 s 的位移是15 m ，亦可求第5 s 内下滑1 m ，得5 s 内位移为15 m ，所以C 对，D 错.正解答案为A 、C.答案：AC点睛：物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况的运动可以将全程看做匀变速直线运动，用基本公式求解比较方便.例4 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个相同的小球，在连续放下n 个小球后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得AB ＝15 cm ，BC ＝20 cm ，试求：（1）小球滚动的加速度；（2）拍摄时B 球的速度；（3）D 与C 之间的距离；（4）A 球上面正在滚动的球还有几个？解析：因为每隔0.1 s 放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相，都是0.1 s ，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据.（1）令T ＝0.1 s ，由公式Δs ＝aT 2得：小球滚动的加速度：a ＝Δs T 2＝BC －AB T 2＝20－150.12 cm/s 2＝500cm/s 2＝5 m/s 2. （2）此时B 球的速度：v B ＝v －AC ＝AB ＋BC 2T ＝15＋202×0.1cm/s ＝175 cm/s ＝1.75m/s.（3）此时C 球的速度：v C ＝v B ＋aT ＝1.75 m/s ＋5×0.1 m/s ＝2.25 m/s ；同理，此时D 球的速度：v D ＝v C ＋aT ＝2.25 m/s ＋5×0.1 m/s ＝2.75 m/s ；D 与C 间的距离s CD ＝v －t ＝T （v C ＋v D ）2＝0.1×2.25＋2.752m ＝0.25 m. （4）由v B ＝v A ＋v C2得，此时A 球的速度：v A ＝2v B －v C ＝2×1.75 m/s －2.25m/s ＝1.25 m/s ，所以A 已运动的时间t A ＝v A a ＝1.255s ＝2.5T ，因此在A 球上在滚动的还有两个球.答案：（1）5 m/s 2（2）1.75 m/s （3）0.25 m （4）2点睛：①对于一些有关相时间类问题的求解，可以灵活用匀变速直线运动的推论来处理，（如匀变速直线运动中点时刻的速度于相时间内的平均速度、连续相时间的位移差于加速度与相时间平方的乘积，）会简化分析问题的过程.②解决匀变速直线运动问题的方法有：基本公式法、推论公式法、比例公式法、图象法、逆向思维法，根据实际问题灵活选用解题方法是处理运动学问题的关键.专题二 对纸带问题的处理打点计时器打出的纸带，记录了物体的运动情况，研究纸带可获取物体运动的信息，研究纸带可直接测量不同时刻的位移情况，通过计算可求解出速度、加速度物理量.同时，还可利用“纸带问题”处理方法来处理时间间隔记录的匀速直线运动、匀变速直线运动物体位置变化的情况.1.判断物体的运动性质：若物体做匀变速直线运动，则物体在任意两个连续相时间内的位移差都相，我们根据匀变速直线运动的特点可以分析判断物体的运动性质.如图中若s 2－s 1＝s 3－s 2＝s 4－s 3＝…成立，则该物体的运动是匀变速直线运动.2.求物体的瞬时速度：匀变速直线运动在某段时间内的平均速度于这段时间内的中点时刻的速度.如上图中C 点的瞬时速度v C ＝s 2＋s 32T. 3.求物体的加速度：常用的方法是利用匀变速直线运动的特点关系式Δs ＝aT 2求解.例5 在“测匀变速直线运动加速度”的中得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示（单位：cm ）.由纸带数据计算可得：（1）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝ m/s ；（2）小车的加速度大小为 m/s 2.（保留2位有效数字）解析：（1）相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s.由全程的平均速度于中间时刻的瞬时速度得v 4＝（14.55－6.45）×10－22×0.1m/s ≈0.41 m/s.（2）由Δs ＝aT 2得：a ＝（19.70－6.45）－6.459×0.12×10－2 m/s 2≈0.76 m/s 2. 答案：（1）0.41 （2）0.76点睛：①在求解瞬时速度时，选取所求的时间越短误差越小，如例题5中求第4点的速度就选第3至第5点之间的平均速度而不选其他.②在利用匀变速直线运动的特点Δs ＝aT 2求加速度时，可灵活选时间间隔，如例题5中，选取0～3段，即选3T 作为时间单位进行计算，但一要注意所选取的两段是连续且时间相.►变式训练3.如图所示是某同学在“研究匀变速直线运动”的中获得的一条纸带.（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz ，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 s.（2）A 、B 、C 、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从如图中求出C 点对的速度是 m/s ，运动的加速度是 m/s 2.（计算结果保留三位有效数字）答案：（1）0.02 （2）0.21 0.6专题三 运动图象问题运动图象主要指st 图象和vt 图象，对运动图象的理解和运用，关键在于弄清图象的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义.1.匀速直线运动的位移时间图象.（1）位移时间图象的特点：图象是一条倾斜的直线.①直线可以不过原点，这时在s 轴上的“截距”表示0时刻的位移. ②直线只表示运动物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹. （2）对匀速直线运动的位移图象的认识和用. ①图象的坐标表示某一时刻及对的位移.②图象的斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.③两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻相遇.2.匀变速直线运动的速度时间图象.（1）匀变速直线运动的速度时间图象的特点：图象是一条倾斜的直线.①直线可以不通过原点，这时在v 轴上的“截距”表示物体的初速度.②直线只表示运动物体的速度随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹.（2）对匀变速直线运动速度图象的认识.①图象的坐标表示某一时刻及对的速度，速度的正负表示其方向.②图象的斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.③两条图线相交的交点，表示两物体在这时刻速度相，不是相遇.④图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，时间轴上方的面积表示位移为正，时间轴下方的面积表示位移为负.如下是st图象和vt图象的比较.例6 如图所示为一物体沿南北方向（规向北为正方向）做直线运动的vt 图象，由图可知下列说法正确的是（）A.3 s末物体距离初始位置最远B.3 s末物体的加速度方向将发生变化C.物体加速度的方向先向南后向北D.6 s末物体返回初始位置答案：AD点睛：①物体运动方向从速度的正负进行判断，速度是正时表示物体运动方向与选的正方向相同，速度是负时，表示速度与选的正方向相反.②加速度的正负反映了速度的变化趋势，在本例中加速度为正时，物体做加速运动，反之做减速运动.但是，加速度为负时，物体不一做减速运动，可能做反向的加速运动.►变式训练4.（多选）某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知（AC）A.0～2 s内的加速度为1 m/s2B.0～5 s内的位移为10 mC.第1 s末与第3 s末的速度方向相同D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同解析：vt图线在时间轴的上方，故第1 s末与第3 s 末的速度方向相同，C正确.图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故0～2 s内的加速度a1＝2－02m/s2＝1 m/s2，方向为正，A正确.第1 s末加速度的大小和方向与0～2 s内的相同，第5 s末加速度的大小和方向与4～5 s内的相同，而4～5 s内的加速度a2＝0－21m/s2＝－2 m/s2，方向为负，D错误.0～5 s内的位移s＝12×（2＋5）×2 m＝7 m，B错误.例7 （多选）B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的A速度较小，为了避免相撞，距A车25 m处B车制动，此后它们的v－t图象如图所示，则（）A.B的加速度大小为3.75 m/s2B.A、B在t＝4 s时的速度相同C.A、B在0～4 s内的位移相同D.A、B两车不会相撞解析：B的加速度大小为a＝156m/s2＝2.5 m/s2，故A错误；根据图象知，t＝4 s时A、B的速度相同，故B正确；在速度图象中，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，故C错误；当它们速度相时，A的位移s A＝5×4 m＝20 m，B的位移s B＝12×（15＋5）×4 m＝40 m，因为s B<s A＋25 m，故B追不上A，即不会相撞，D正确.答案：BD点睛：①注意st图象和vt图象的交点物理意义不同，st图象的交点表示位移相同，而vt图象的交点表示速度相同.②运用图象解决追及相遇问题比较方便，但要注意由图象求得的“面积”只表示物体运动的位移.►变式训练5.小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，（g取10 m/s2）则下列说法正确的是（D）A.小球下落过程与上升过程的加速度大小相同，方向相反B.碰撞时速度的改变量为2 m/sC.小球是从2.5 m高处自由下落的D.小球反弹起的最大高度为0.45 m。
探究匀变速直线运动规律的实验
探究匀变速直线运动规律的实验1. 引言大家好，今天我们要来聊聊匀变速直线运动，这可是物理课上一个既神秘又有趣的话题！你知道吗？生活中随处可见的运动，其实都藏着不少秘密呢！从小轿车的加速，到篮球飞翔的轨迹，都是匀变速运动的例子。
听上去是不是有点复杂？别担心，我们就像一杯奶茶，慢慢来，分层品尝！2. 实验准备2.1. 实验器材首先，咱们得准备一些基本的实验器材。
你需要一个斜面，几块木板，和一些小球，比如乒乓球。
记得还要准备一个秒表和卷尺，没这些可就没法玩了哦！想象一下，斜面就像是小朋友的滑滑梯，球球从上面滚下来，速度可是越来越快的，嘿嘿，想想就兴奋！2.2. 实验步骤接下来，咱们开始动手实验吧！先把斜面架好，确保它稳稳的。
然后，把小球放在斜面顶端，准备好秒表，注意，心里默念“三、二、一，GO！”小球一落下，秒表立刻开始计时。
你会发现，球的速度越来越快，像是脱缰的野马，真是让人激动得不行啊！记得每隔一段时间就记录一下时间和位置，这可是搞懂规律的关键哦！3. 数据分析3.1. 结果观察实验完毕，数据收集可不能马虎。
你会发现，每次球下滑的时间和位置都有一定的规律，简直是像打麻将一样，有牌可打！将这些数据整理成表格，然后用图表来展示，这样一来，直观又容易理解。
慢慢分析，你会发现，球的速度是线性增加的，嘿，难道这就是匀变速运动的真谛？3.2. 规律总结最后，我们要总结一下这次实验的结果。
根据数据，可以得出结论：在同样的条件下，物体在重力的作用下，会以恒定的加速度运动。
这就好比你坐在过山车上，刚开始的时候慢慢爬升，接着就飞速下滑，肾上腺素飙升，让你心跳加速，感觉无比刺激！所以说，匀变速直线运动，真的是让人耳目一新的发现。
4. 结尾今天的探究之旅就到这里啦！通过实验，我们不仅了解了匀变速直线运动的规律，还体验到了科学的魅力。
下次再看到汽车飞驰而过，或是小球在斜面上滚动时，想想今天的实验，心中一定会有一种“原来如此”的感慨。
实验报告研究匀变速直线运动规律
实验报告研究匀变速直线运动规律摘要：本实验通过对匀变速直线运动的研究，旨在探究物体在匀变速直线运动中的规律。
实验采用了计时器和测量仪器，记录了物体在不同匀变速直线运动中的位置和时间，得出了位置-时间曲线以及运动规律。
实验结果表明，匀变速直线运动遵循一些基本规律。
引言：匀变速直线运动是物体运动的一个重要概念，在物理学研究中有着广泛的应用。
了解该运动的规律对于进一步理解物体运动和力学的基本原理至关重要。
一般而言，匀变速直线运动可以分为两个部分：匀速运动和变速运动。
匀速运动是指物体在相等时间内所运动的距离相等，而变速运动是指物体在相等时间内所运动的距离不等。
本实验旨在探究物体在匀变速直线运动中的规律，并通过实验数据分析得出结论。
材料与方法：1. 实验仪器：计时器、测量尺、直线导轨、滑块等。
2. 实验过程：a) 在实验室中设置一段直线导轨，并用测量尺标明刻度。
b) 将滑块置于导轨上的起始位置，并用计时器记录时间。
c) 以一定的力将滑块推动，使其匀变速地沿导轨运动。
d) 在滑块运动过程中，用计时器记录滑块到达不同位置的时间，并同时用测量尺测量相应位置。
e) 重复以上步骤多次，取多个数据点。
结果与分析：通过实验测量得到了滑块在匀变速直线运动过程中的位置和时间数据，进而绘制了位置-时间曲线。
根据曲线的形状和变化趋势，我们可以得出以下结论：1. 在匀变速直线运动过程中，位移随时间的变化呈现非线性的关系。
2. 速度随时间的变化呈线性关系。
3. 加速度的变化常量。
根据以上结论，可以推导出匀变速直线运动的一些基本公式：1. 位移公式：S = v0 * t + 1/2 * a * t^2，其中S为位移，v0为初速度，t为时间，a为加速度。
2. 速度公式：v = v0 + a * t，其中v为速度。
3. 加速度公式：a = (v - v0) / t，其中a为加速度。
结论：通过实验数据的分析和运动规律的推导，我们得出匀变速直线运动具有一定的规律性，可以通过一些基本公式来描述和预测。
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第一节探究自由落体运动1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动B．物体在只有重力作用下的运动叫自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动位移与时间的平方成反比E．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动. F．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动2. 一块小石头与一片羽毛从同一高度同时下落，小石头先于羽毛到达地面，主要原因是（）A．物体下落快慢与物体的质量有关，质量越大，下落越快B．物体下落的快慢与物体的形状有关，体积越小，下落越快C．它们的材料不同D．它们受到空气阻力对它们下落的影响不同3.甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地D．无法确定谁先着地4. 下列哪一个物体的运动可视为自由落体运动( )A. 树叶的自由落体运动过程B. 运动员推出的铅球的运动C. 从桌面滑落的钢笔的运动D. 在水中下落的小铁球5. 一个物体做自由落体运动，如图所示中的四幅图中表示其速度-时间图象的是（）A．B． C D6.做自由落体运动的物体，每秒的速度增加量是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向相同C．每秒钟速度的增加量都等于g D．大小不相等，方向不相同6. 自由落体运动的物体的运动时间取决于( )．A．物体的重力B．物体下落的高度C．物体的速度D．物体的加速度7. 关于重力加速度的说法中，不正确的是( )．A. 重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g 取9.8m／s2B. 在地面上不同的地方，g的大小不同，其中在赤道上最小，在两极处最大C. 在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小8. 从同一位置处使A、 B两球先后做自由落体运动，A在前，B在后。
那么在两球落地前，对两球运动状态的描述，以下说法中正确的是（）A．以 B球为参考系，A球匀速下落 B．以 B球为参考系，A球匀加速下落C．以A球为参考系，B球静止不动 D．以A球为参考系，B球匀速上行9. 从高空每隔0.5秒释放一个钢球，使之自由下落(不计空气阻力)。
在这些钢球都没有落地之前，它们在空中每单位长度内的数目(定义为线密度)从落点起向下的分布情况应是( ) A．均匀分布B．越来越密集C．越来越稀疏D．无法判定10. 从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们下落过程中正确的说法是( )(A)两球距离保持不变 (B)两球距离越来越小(C)两球速度差保持不变 (D)乙相对甲做匀加速运动11. 用图示的方法可以测量一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列关系式中正确的是A ．h t 1∝B ．h t ∝C ．h t ∝D ．2h t ∝12. 如图所示，在空雪碧瓶底部四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的雪碧瓶自由下落，则下落过程中出现的图应该是第二节 自由落体运动规律13. 从离地45m 的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；A C D（3）落下一半时间的位移（4）落下一半位移的速度1.一个物体做自由落体运动，到达地面的速度是39.2 m/s ,求落到地面用了多长时间？这个物体时从多高落下的？2.一个物体从22.5米高处做自由落体运动，求到达地面的速度？3. 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后一秒内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高？4. 反应时间：直尺下降了0.45米，求反应时间s=1/2gt2 = 0.3s5. 一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面．那么，这时第二滴水离地的高度是（3.5m）6. 一块自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s,经过另一点时的速度是39.2m／s,求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。
2.如图所示，房屋的屋檐离地面4m，窗户的高是1.4 m，雨滴从屋檐自由下落，测得雨滴经过窗户的时间是0.2s，空气阻力不计，求窗台离地面的高度。
（g=10m/s2）第二节匀变速直线运动规律计算1.一辆汽车以2 m/s2 的加速度在公路上做匀加速直线运动，初速度是6 m/s，求这辆汽车8s 末的速度和8s内的位移？2.一辆汽车以2 m/s2 的加速度在公路上做匀加速直线运动，初速度是6 m/s，经过一段时间后速度增加到22m/s求这辆汽车在该段运动过程中的位移？3.一列汽车以30m/s 的初速度沿着公路做匀加速直线运动，经过700m后，速度增加到40m/s ，求汽车在该段运动过程中的加速度大小？4.一列汽车以30m/s 的初速度沿着公路做匀加速直线运动，经过700m后，速度增加到40m/s ，求汽车在该段运动过程中的所用的时间？5.一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，初速度是6 m/s2 ，经过8s后速度增加到22m/s ，求这辆汽车在该段运动过程中的位移？6.一辆电车以大小为2 m/s2的加速度，从10m/s的速度开始做匀减速直线运动，）①问经过多少秒后电车会停止不动？②问8s后此车的位移为多少？求4s的位移，4s末的速度和8s末的速度.对应练习1. 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。
已知“F-A-15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s。
若要该飞机滑行100m后起飞，则：（1）弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？（可保留根号）（2）假设某航空母舰不装弹射系统，但要求“F-A-15”型战斗机能在它上面正常起飞，则该跑道至少多长？2. 一列火车以10m/s的速度下坡，在下坡路上得到0.2m/s^2的加速度。
行驶到坡低端时速度增加到15m/s .求列车经过这段下坡路所用的时间及这段下坡路的长度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则4.一个做匀加速直线运动的物体，初速度它的加速度为多少？5.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。
汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。
求汽车的最大速度。
选择题1.物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为—10m/s2，则2s末的速度为( )A．1010m/s B．0C．—10m/s D．5m/s2. 某质点做匀加速直线运动，零时刻的速度大小为3m/s ，经过1s 后速度大小为4m/s, 该质点的加速度大小是A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2（位移公式）3.物体的位移随时间变化的函数关系是x=4t+2t²（m），则它的运动初速度和加速度分别为？A．0 、4m／s2B．4m／s、2m／s2C．4m／s 、1 m／s2D．4 m／s 、4m ／s24．根据匀变速运动的位移公式2/2attvx+=和t vx=，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大5.几个做匀变速直线运动的物体，在t s内位移最大的是 ( )A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体6. 在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（）A. 相同时间内发生的位移相同B. 相同时间内速度的变化相同C. 相同时间内加速度的变化相同D. 相同位移内速度的变化相同7. 质点做匀变速直线运动时（）A．相等时间内的位移变化相等 B．相等时间内的速度变化相等C．速度变化始终相等 D．瞬时速度的大小不断变化，方向一定不变（有用推论公式）8. 物体做匀加速直线运动，经过A点的速度是V A，经过B点的速度是V B，C为AB的中点，则经C点的速度的大小是 ( )A． B． C． D．9．做匀变速直线运动的物体，在时间t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为v2 ，则（）A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v210. 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，该物体通过前一半位移和后一半位移所用的时间之比为A. B.2：1 C. D.11.一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为A．1：3 B．1：4 C．1：2 D．1：112. 质点从静止开始做匀加速直线运动，第2秒内位移为S，其加速度为()（思考：假如不是从静止开始运动，由此可以知道哪些物理量？）A．B．C．D．13.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为2m/s2的加速度，则刹车后4s 内通过的位移为_________m，刹车后8s 通过的位移为___________m14.为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度(轿车启动时的运动可近似看做匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示．拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，由图中标示刻度，可估算到这辆轿车启动的加速度约为( )A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s15. 物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是( )A、物体零时刻的速度是3m/sB、物体的加速度是2m/s2C、任何1s内的速度变化都是2m/sD、第1s内的平均速度是6m/s16.. 飞机的起飞过程是由静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。
已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2m／s2、v＝80m／s B．a＝1m／s2、v＝40m／sC．a＝2m／s2、v＝40m／s D．a＝1m／s2、v＝80m／s难题（平均速度的巧妙应用）：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2。
求：(1)通过两段位移2△x的平均速度v；(2)物体运动的初速度v1和加速度a。