二元一次方程组的解法--华师大版
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二元一次方程的解法--华师大版
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的解是
x y
1 2
, 求a、b的值。
x - y - z 5, 2、 解方程组y - x - z 1,
z - x - y -15.
复习
1、解二元一次方程组的基本思路是 什么？
2、用代入法解方程的关键是什么？
1、消元（为把二元
一元）
2、用一个未知数的代数式表示另一个未知 数
练习：解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ②
x+y=11 ① 2.
X - y=7 ②
3x ＋ 5y = 5 ①
3x －4y = 23 ②
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予正：
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解 ①－②，得
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
y ＝－2
把二元一次方程组化为一元一次方程。
通过将方程组中的两个方程相加或 相减，消去其中的一个未知数，转化为 一元一次方程。这种解方程组的方法称 为加减消元法，简称“加减法”。
加减法是解二元一次方程组的常 用的方法之一。
试一试：
3x＋7y＝9 ①
4x－7y＝5 ② 5x－y ＝7 ① 3x－y＝1 ②
8x＝16 x ＝2Biblioteka 小结 ： 加减消元法：
方程组中，同一个未知数的系数相同或 互为相反数
系数相同用 减法 3x ＋ 5y = 5
二元一次方程组的解法1--华师大版
改写成x=7-y行吗？ 接下来过上面的例题,你认为解二元一次方程
组可以分为几个步骤?
1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． 2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一 次方程，并求解． ３．把求得的解代入方程，求另一未知数 的解。 ４．两解合并 。
x y 7, ① 解方程组： 3x y 17. ② 思考：本方程组与前两个例子有何区别？ 能否把它变成与前两例类似的情况？
解：由①得 y ＝ 7 － x .③ 将③代入②，得 3x＋7－x＝17， 得 x＝5. 将x＝5代入③，得 y＝2.
x 5, 所以 y 2.
x y x = 4y
6
x + 2y = 6 4y
解方程组 ① x = 4y x + 2y=6 ② 解：把① 代入②，得 一元一次方程！ 4y+2y=6 6y=6 代入②可以吗？ y=1 把y＝1代入① ，得 x=4×1=4
x 4 所以 y 1
解方程组： 3x y 8
y 3x 2
练习：
x y 5, 3x 2 y 10.
2 x 7 y 8, y 2 x 3.2.
x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4
〖分析〗 解: 把①代入②
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y=5 ③
得
把③代入① 得: x +1 =8 x=7
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
x=7 ∴原方程组的解为 y=5
这节课我学到了什么？
我的收获是…… 我还有……的疑惑
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二元一次方程组的解法1--华师大版
练习：
x y 5, 3x 2 y 10.
2 x 7 y 8, y 2 x 3.2.
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4
〖分析〗 解: 把①代入②
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y=5 ③
得
把③代入① 得: x +1 =8
x y 7, ① 解方程组： 3x y 17. ② 思考：本方程组与前两个例子有何区别？ 能否把它变成与前两例类似的情况？
解：由①得 y ＝ 7 － x .③ 将③代入②，得 3x＋7－x＝17， 得 x＝5. 将x＝5代入③，得 y＝2.
x 5, 所以 y 2.
x=7 x=7 ∴原方程组的解为 y=5
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
这节课我学到了什么？
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间就好了。慕容凌娢看着若曦离去的背影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性这么强……(古风 一言)那时，谁叹红颜出落尘。而今，不破楼兰终难还。第025章 士可杀不可辱“白绫……”若曦难为情的叫了一声慕容凌娢，语气中充满了纠结。 “没事，你去吃饭吧。”慕容凌娢大大咧咧的笑着，“就这点小事，我马上就可以做完。”“好的，那我先去吃饭了！”若曦如释重负的笑了笑。 只是刚刚认识而已，我怎么能指望她帮我呢？更何况这样反而会连累她。排外这种情况很正常，过一段时间就好了。慕容凌娢看着若曦离去的背 影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性居然这么强，甚至到了连自己都觉得自己懦弱的地步。 人已经全部走了，慕容凌娢对着满地的碎片发呆。饭菜的香气已经不能激起她的食欲了。这超级狗血的剧情是怎么回事？开玩笑的吧，我是在做 梦，我一定是在做梦！慕容凌娢摇了摇脑袋，再次看向地面，依旧是满地的瓷片。“巴拉 拉能量！古那拉黑暗之神！碎片消失！”慕容凌娢对着 地面大叫了一声，盘子的碎片折射 出了窗外皎洁的月光……“为什么……这不科学……”慕容凌娢喃喃自语，“‘巴拉 拉能量’不是万能的 吗？”停顿了片刻，慕容凌娢叹了口气，蹲下来一片一片地捡起那些碎片。半个小时过去了，慕容凌娢终于清理了所有的碎片。……“呼～”慕 容凌娢喘了一口气，用手擦了擦汗，“可以去吃饭了！”抬脚刚要走 ，慕容凌娢瞥到了随意堆积在旁边的碗碟。这是别的女工去吃饭时留下来的。 到底洗不洗呢……我干嘛要洗啊，这明明就不是我的事，就算不洗，也怪不到我身上……应该不会怪到我身上的吧……可是人们那么多，万一一 口咬定是我没干完怎么办……算了算了，谁让我胆子变小了呢，就当积德行善了，反正已经这么晚了，在浪费点时间也没什么了，把这些都洗了 吧。慕容凌娢到院子中打了一大盆水，索性一屁股坐在了水盆旁边，边刷碗边小声嘀咕着。“百蝶你这个心机婊……真是太记仇了……我……我 鄙视你……嗯……嗯～呼……”慕容凌娢说着说着，声音渐渐变小了，接着变成了极弱的哼哼声，头一栽一栽的打起了瞌睡。慕容凌娢没有感觉 到自己的头正在大幅度的下落，只是觉得被一个人从后边一把拽住了头发。“啊！疼死老娘了！”慕容凌娢惨烈的叫声在深夜中显得格外惊悚。 “呜～”慕容凌娢刚想爆粗口，结果嘴已经被一只冰凉而细腻的手给捂住了。“叫什么叫，大半夜什么叫！把别人吵醒了看你怎么办。”慕容凌 娢扭过头，看见百蝶站在自己身后，有些好笑的看着自己。“刚刚你说的话我可都听见了！”“听见就听见吧。”慕
二元一次方程组的解法--华师大版
一、复习 下列方程组用加减法可消哪一个元， 如何消元，消元后的一元一次方程 是什么?
3x 4 y 3.4 4x 2 y 5.6 6x 4 y 5.2 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的绝对值不相等时,该如何解呢?
二、新授 例l 解方程组：
；图文快印 图文快印
；
别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣尘上，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。但人生意味的深交、挚交，纯粹的君子之交、私人的精神之恋，愈发稀罕。 读闲书者少了，读古人 者少了，读古心者更少。 星转斗移，今心性已大变。 有朋友曾说过一句：为什么我们活得如此相似？ 问得太好了。人的个体性、差异性越来越小。恰如生物多样性之锐减，人生多样性也急剧流失，精彩的生活个案、诗意的栖息标本，皆难搜觅。 某日，我半玩笑地对一同事说：“给我 介绍一两位闲人吧，有趣的人，和我们不一样的人，比我们有意思有意义 ”他长期做一档“讲述老百姓自己的故事”的节目，猎奇于民间旮旯，又兼话剧导演，脑筋活泛，当有这方面资源。他嘿嘿几声，皱眉半晌，摇头：“明白你的意思，但不骗你，这物种，还真绝迹了，恐怕得往古 时候找了。” 陋闻了不是？我就知道一位：王世襄，九十高龄，人誉“京城第一玩家”。不过朋友所言也是，老人虽在世，但显然不属于当下，乃古意十足之人，算是古时留给后世的“漏”。在现代眼里，世襄不真实；在世襄看来，眼前也不真实。 王世襄活在旧光阴和白日梦里，连个 发小、玩伴都找不到。 其实还有位我爱羡的前辈，汪曾祺。只是先生已驾鹤西去。 “恐怕得往古时候找了。”朋友没说错。 论数量，古有几千年、数十朝的人物库存，可供“海选”。论质量，物境决定心境，那会儿时光疏缓、云烟含幽，万象步履稳健、优游不迫，又讲究天人合一、 师法自然所滋养出来的人物，论心质、趣味、品性，皆拔今朝一筹；论逍遥、活法、各色，亦富饶于当代，可谓千姿 百态、洋洋大观。 而现代社会，薄薄几十年景，风驰电掣、激酣凌乱；又值大自然最受虐之际，江湖枯萎，草木疲殆，世心莫不如物；加上人生高度雷同，所邂逅者无非 当代截面上的同类，逢人如遇己，大同小异，权当照了回镜子。 总之，论人物美学资源，彼时与今朝，如大集市和专卖店。 前者种类多、品相全，随你挑。而后者往往只卖一个牌子。 7 有时候，你会觉得爱一个当代人是件很吃力、很为难的事。 除物理差异，此人和另者没大区别。其 所思所想、心内心外，其喜怒、追逐、情态、欲望、口头禅、价值观、注意力皆堪称这个时代的流行货色和标准件，乃至色相都是统一美容之果。总之，人复制人，人生复制人生，连“一方水土一方人”都难成立了。 那么，你非此人不爱不嫁不娶的理由是什么呢？其价值唯一性、不可是会暗暗和自己讲理的。何以当代男女间的背叛如此容易和盛行（甚至无须理由，给个机会就成）？我想，根源恐于此。 夸张点说：这个时代，有异性，无异质。有肉身之异体，无精神之异态。 只求物理性感，不求灵魂性感，恐才是真正的爱情危机。不仅爱情，友谊的处境也差不多，因为在发生原理上，二者都是献给个体的，都基于个体差异和吸引，所以麻烦一样。 一位我欣赏的朋友，乃古典音乐发烧友，酷爱巴赫、马勒、勃拉姆斯。她说过一段让我吃惊又马上领会的话， 她说：“与音乐为伴，你很难再爱上别人，你会觉得自己很完整，什么也不缺，不再需要别的男人或女人，尤其他或她出自眼前这个世界，这个和音乐格格不入的世界 ” 我说，我明白。 8 “朝市山林俱有事，今人忙处古人闲。” 我喜欢散步式的活法，那种挂着草鞋、脚上带泥的徒步 人生，那种溜溜达达、拖鞋节拍的人生。而现代人崇尚皮鞋与轮胎，无缘泥泞和草木，乃疾行式的活法，是沥青路和跑步机上的人生。 有支摇滚乐队叫唐朝乐队，唐朝乐队有个主题叫“梦回唐朝”。 唐朝？我欣赏这记冲动。这是理想主义肩上的红旗，是精神漂流瓶里的小纸条。 投宿 于何朝无所谓，重要的是它意识到生命除了当代还有别的，除了现实还有“旁在”。重要的是它不甘心被时尚蒙上眼罩，不甘心一辈子只与现状为伍，乖乖在笼子里踱步，不甘心肉体被驯服后还要交出灵魂和梦，并让该逻辑无理地合理化，不甘心精神上只消费当下和当下制造它要挣扎、 突围，它试图溯源而上、逆流而上，寻着古代的蹄印搜索未来的马匹。 人之外，还有人。世之外，还有世。 那个世，或许是前世，或许是后世 一个人的精神，若只埋头当下，不去时代的地平线以外旅行，不去光阴深处化缘，不以“古往今来”为生存背景和美学资源那就不仅是活得太 泥实太拘谨的问题，而是生命的自由度和容积率，遭遇了危机。若此，人生即难成一本书，唯有一张纸，无论这纸再大，涂得再密密麻麻、熙熙攘攘，也只是苍白、薄薄的一个平面。 人这一辈子，人类这一辈子两者间有一种联系，像胎儿和母腹。应找到那条脐带，保养好它，吸吮养分， 以滋补和校阅今世的我们，以更好地学习人生，摆渡时代烦忧 探古而知今亏，藏古方觉身富。 一个人，肉体栖居当代，只有“个体的一生”，但心灵可游弋千古，过上“人类的一生”。 种一片古意葱茏的林子吧，得闲去串串门，找几位熟人、朋友或情人。 生活，离不开乌托邦。 乡 下人哪儿去了 私以为，人间的味道有两种：一是草木味，一是荤腥味。 年代也分两款：乡村品格和城市品格。 乡村的年代，草木味浓郁；城市的年代，荤腥味呛鼻。 心灵也一样，乡村是素馅的，城市是肉馅的。 沈从文叹息：乡下人太少了。 是啊，他们哪儿去了呢？ 何谓乡下人？ 显然非地理之意。说说我儿时的乡下。 70年代，随父母住在沂蒙山区一个公社，逢开春，山谷间就荡起“赊小鸡哎赊小鸡”的吆喝声，悠长、飘曳，像歌。所谓赊小鸡，即用先欠后还的方式买新孵的鸡崽，卖家是游贩，挑着担子翻山越岭，你赊多少鸡崽，他记在小本子上，来年开春他 再来时，你用鸡蛋顶账。当时，我脑袋瓜还琢磨，你说，要是欠债人搬了家或死了，或那小本子丢了，咋办？岂不冤大头？ 多年后我突然明白了，这就是乡下人。 来春见。来春见。 没有弯曲的逻辑，用最简单的约定，做最天真的生意。能省的心思全省了。 如今，恐怕再没有赊小鸡的 了。 原本只有乡下人。 城市人这个新品种不知从哪儿冒了出来。他们擅算术、精谋略，每次打交道，乡下人总吃亏。于是，进城的人越来越多。 山烧成了砖料、劈成了石材，树削成了板块、熬成了纸浆田野的膘，滚滚往城里走。 城市一天天肥起来，乡村一天天瘪下去，瘦瘦的，像芝 麻粒。 城门内的，未必是城市人。 城市人，即高度“市”化，以复杂和厚黑为能、以博弈和争夺见长的人。 20世纪前，虽早早有了城墙，有了集市，但城里人还是乡下人，骨子里仍住着草木味儿。 古商铺，大清早就挂出两面幌子，一曰“童叟无欺”，一曰“言不二价”。 一热一冷。 我尤喜第二幅的脾气，有点牛，但以货真价实自居。它严厉得让人信任，傲慢得给人以安全感。 如今，大街上到处跌水促销、跳楼甩卖，到处喜笑颜开的优惠卡、打折券，反让人觉得笑里藏刀、不怀好意。 前者是草木味，后者是荤腥味。 老一酱肉铺子，名“月盛斋”，尤其“五香酱 羊肉”，火了近两百年。它有俩规矩：羊须是内蒙草原的上等羊；为保质量，每天仅炖两锅。 某年，张中行去天津，路过杨村，闻一家糕点有名，兴冲冲赶去，答无卖。为什么？没收上来好大米。先生纳闷，普通米不也成吗？总比歇业强啊。伙计很干脆，不成，祖上有规矩。 我想，这 规矩，这死心眼的犟，即“乡下人”的涵义。 重温以上旧事，我闻到了一缕浓烈的草木香。 想想乡下人的绝迹，大概就这几十年间的事罢。 盛夏之夜，我再也没遇见过萤火虫，也是近些年的事。 它们都哪儿去了呢？露珠一样蒸发了？ 国子监胡同，开了一家怀旧物件店，叫“失物招 领”，名起得真好。 我们远去的草木，失踪的夏夜和萤火，又到哪儿招领呢？ 谁捡到了？ 我也幻想开间铺子，就叫“寻人启事”。 或许有一天，我正坐在铺子里昏昏欲睡，门帘一挑 一位乡下人挑着担子走进来。 满筐的嘤嘤鸡崽。 我是个移动硬盘 你不敢不信，世上每条信息都关乎 着你。 看那些人，那些手执一叠报纸、眼瞅滚动屏、拎着电脑包、神情焦灼、行色匆匆的人我觉得像极了一块块移动硬盘，两条腿的信息储存器。 大街上，地铁里，硬盘们飞快地移动，蚂蚁般接头，随时随地，进行着信息的高速传播和消费：交换、点击、复制、粘贴、删除、再点击。 浏览媒体，不是因为热爱新闻，除了借别人娱乐一把，最吸引我们的是政策信息、理财信息、防骗信息，我们要知道世界复杂到了什么程度，又繁殖出了哪些新游戏，骗子的即时动态和战术特点，应对策略和自卫工具每条信息我们都舍不得漏掉，生怕与自个儿有关，生怕麻烦找上门来。 我们被浩瀚信息所占领，成为它的奴婢，成为它永无休止的买家和订户。 我们不敢舍弃，不敢用减法，我们担心成不了一个合格的当代人。我们害怕吃亏，哪怕一丁点，害怕因无知而被时代 废黜，害怕在智商比拼、脑筋急转弯中败下阵来，我们害怕沦为社会攻略的牺牲品。要知道，这 是一场智力博弈大赛，一场算计与被算计、榨取与被榨取的战争。有人在抵抗，有人在冲锋，有人喊缴枪不杀。剩下的空当，大伙在群商，在学习和演练，在道听途说、摩拳擦掌。 我们需要假定人性是恶的。 我们有无数敌人和假想敌，道高一尺魔高一丈，水涨船高，日新月异你的信息 系统要时时更新，防毒软件要天天升级。 楚歌险境，要求你全副武装，要求你全面专家化，用《辞海》般的知识量装备人生。咱们的导师就是食品专家、质检专家、防伪专家、理财专家、维权专家、犯罪学专家。不理睬，或鄙夷人家的滔滔不绝，你即有沦为受害者之虞。 逢新政和条例 出台，我们更不敢怠慢，要抢先熟悉规则，要在新格局中抢占有利地形，至少不吃亏，免做“击鼓传花”的最后一环和垫底人群。 一个狩猎的时代，即使你不想当猎人和猎狗，即使你不习捕猎技术，也要苦练逃跑本领。《天龙八部》里的段誉，虽不懂搏击，但凭一套反迫害技能 “凌波 微步”，竟也毫发无损。 信息像蜘蛛
3x 4 y 3.4 4x 2 y 5.6 6x 4 y 5.2 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的绝对值不相等时,该如何解呢?
二、新授 例l 解方程组：
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别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣尘上，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。但人生意味的深交、挚交，纯粹的君子之交、私人的精神之恋，愈发稀罕。 读闲书者少了，读古人 者少了，读古心者更少。 星转斗移，今心性已大变。 有朋友曾说过一句：为什么我们活得如此相似？ 问得太好了。人的个体性、差异性越来越小。恰如生物多样性之锐减，人生多样性也急剧流失，精彩的生活个案、诗意的栖息标本，皆难搜觅。 某日，我半玩笑地对一同事说：“给我 介绍一两位闲人吧，有趣的人，和我们不一样的人，比我们有意思有意义 ”他长期做一档“讲述老百姓自己的故事”的节目，猎奇于民间旮旯，又兼话剧导演，脑筋活泛，当有这方面资源。他嘿嘿几声，皱眉半晌，摇头：“明白你的意思，但不骗你，这物种，还真绝迹了，恐怕得往古 时候找了。” 陋闻了不是？我就知道一位：王世襄，九十高龄，人誉“京城第一玩家”。不过朋友所言也是，老人虽在世，但显然不属于当下，乃古意十足之人，算是古时留给后世的“漏”。在现代眼里，世襄不真实；在世襄看来，眼前也不真实。 王世襄活在旧光阴和白日梦里，连个 发小、玩伴都找不到。 其实还有位我爱羡的前辈，汪曾祺。只是先生已驾鹤西去。 “恐怕得往古时候找了。”朋友没说错。 论数量，古有几千年、数十朝的人物库存，可供“海选”。论质量，物境决定心境，那会儿时光疏缓、云烟含幽，万象步履稳健、优游不迫，又讲究天人合一、 师法自然所滋养出来的人物，论心质、趣味、品性，皆拔今朝一筹；论逍遥、活法、各色，亦富饶于当代，可谓千姿 百态、洋洋大观。 而现代社会，薄薄几十年景，风驰电掣、激酣凌乱；又值大自然最受虐之际，江湖枯萎，草木疲殆，世心莫不如物；加上人生高度雷同，所邂逅者无非 当代截面上的同类，逢人如遇己，大同小异，权当照了回镜子。 总之，论人物美学资源，彼时与今朝，如大集市和专卖店。 前者种类多、品相全，随你挑。而后者往往只卖一个牌子。 7 有时候，你会觉得爱一个当代人是件很吃力、很为难的事。 除物理差异，此人和另者没大区别。其 所思所想、心内心外，其喜怒、追逐、情态、欲望、口头禅、价值观、注意力皆堪称这个时代的流行货色和标准件，乃至色相都是统一美容之果。总之，人复制人，人生复制人生，连“一方水土一方人”都难成立了。 那么，你非此人不爱不嫁不娶的理由是什么呢？其价值唯一性、不可是会暗暗和自己讲理的。何以当代男女间的背叛如此容易和盛行（甚至无须理由，给个机会就成）？我想，根源恐于此。 夸张点说：这个时代，有异性，无异质。有肉身之异体，无精神之异态。 只求物理性感，不求灵魂性感，恐才是真正的爱情危机。不仅爱情，友谊的处境也差不多，因为在发生原理上，二者都是献给个体的，都基于个体差异和吸引，所以麻烦一样。 一位我欣赏的朋友，乃古典音乐发烧友，酷爱巴赫、马勒、勃拉姆斯。她说过一段让我吃惊又马上领会的话， 她说：“与音乐为伴，你很难再爱上别人，你会觉得自己很完整，什么也不缺，不再需要别的男人或女人，尤其他或她出自眼前这个世界，这个和音乐格格不入的世界 ” 我说，我明白。 8 “朝市山林俱有事，今人忙处古人闲。” 我喜欢散步式的活法，那种挂着草鞋、脚上带泥的徒步 人生，那种溜溜达达、拖鞋节拍的人生。而现代人崇尚皮鞋与轮胎，无缘泥泞和草木，乃疾行式的活法，是沥青路和跑步机上的人生。 有支摇滚乐队叫唐朝乐队，唐朝乐队有个主题叫“梦回唐朝”。 唐朝？我欣赏这记冲动。这是理想主义肩上的红旗，是精神漂流瓶里的小纸条。 投宿 于何朝无所谓，重要的是它意识到生命除了当代还有别的，除了现实还有“旁在”。重要的是它不甘心被时尚蒙上眼罩，不甘心一辈子只与现状为伍，乖乖在笼子里踱步，不甘心肉体被驯服后还要交出灵魂和梦，并让该逻辑无理地合理化，不甘心精神上只消费当下和当下制造它要挣扎、 突围，它试图溯源而上、逆流而上，寻着古代的蹄印搜索未来的马匹。 人之外，还有人。世之外，还有世。 那个世，或许是前世，或许是后世 一个人的精神，若只埋头当下，不去时代的地平线以外旅行，不去光阴深处化缘，不以“古往今来”为生存背景和美学资源那就不仅是活得太 泥实太拘谨的问题，而是生命的自由度和容积率，遭遇了危机。若此，人生即难成一本书，唯有一张纸，无论这纸再大，涂得再密密麻麻、熙熙攘攘，也只是苍白、薄薄的一个平面。 人这一辈子，人类这一辈子两者间有一种联系，像胎儿和母腹。应找到那条脐带，保养好它，吸吮养分， 以滋补和校阅今世的我们，以更好地学习人生，摆渡时代烦忧 探古而知今亏，藏古方觉身富。 一个人，肉体栖居当代，只有“个体的一生”，但心灵可游弋千古，过上“人类的一生”。 种一片古意葱茏的林子吧，得闲去串串门，找几位熟人、朋友或情人。 生活，离不开乌托邦。 乡 下人哪儿去了 私以为，人间的味道有两种：一是草木味，一是荤腥味。 年代也分两款：乡村品格和城市品格。 乡村的年代，草木味浓郁；城市的年代，荤腥味呛鼻。 心灵也一样，乡村是素馅的，城市是肉馅的。 沈从文叹息：乡下人太少了。 是啊，他们哪儿去了呢？ 何谓乡下人？ 显然非地理之意。说说我儿时的乡下。 70年代，随父母住在沂蒙山区一个公社，逢开春，山谷间就荡起“赊小鸡哎赊小鸡”的吆喝声，悠长、飘曳，像歌。所谓赊小鸡，即用先欠后还的方式买新孵的鸡崽，卖家是游贩，挑着担子翻山越岭，你赊多少鸡崽，他记在小本子上，来年开春他 再来时，你用鸡蛋顶账。当时，我脑袋瓜还琢磨，你说，要是欠债人搬了家或死了，或那小本子丢了，咋办？岂不冤大头？ 多年后我突然明白了，这就是乡下人。 来春见。来春见。 没有弯曲的逻辑，用最简单的约定，做最天真的生意。能省的心思全省了。 如今，恐怕再没有赊小鸡的 了。 原本只有乡下人。 城市人这个新品种不知从哪儿冒了出来。他们擅算术、精谋略，每次打交道，乡下人总吃亏。于是，进城的人越来越多。 山烧成了砖料、劈成了石材，树削成了板块、熬成了纸浆田野的膘，滚滚往城里走。 城市一天天肥起来，乡村一天天瘪下去，瘦瘦的，像芝 麻粒。 城门内的，未必是城市人。 城市人，即高度“市”化，以复杂和厚黑为能、以博弈和争夺见长的人。 20世纪前，虽早早有了城墙，有了集市，但城里人还是乡下人，骨子里仍住着草木味儿。 古商铺，大清早就挂出两面幌子，一曰“童叟无欺”，一曰“言不二价”。 一热一冷。 我尤喜第二幅的脾气，有点牛，但以货真价实自居。它严厉得让人信任，傲慢得给人以安全感。 如今，大街上到处跌水促销、跳楼甩卖，到处喜笑颜开的优惠卡、打折券，反让人觉得笑里藏刀、不怀好意。 前者是草木味，后者是荤腥味。 老一酱肉铺子，名“月盛斋”，尤其“五香酱 羊肉”，火了近两百年。它有俩规矩：羊须是内蒙草原的上等羊；为保质量，每天仅炖两锅。 某年，张中行去天津，路过杨村，闻一家糕点有名，兴冲冲赶去，答无卖。为什么？没收上来好大米。先生纳闷，普通米不也成吗？总比歇业强啊。伙计很干脆，不成，祖上有规矩。 我想，这 规矩，这死心眼的犟，即“乡下人”的涵义。 重温以上旧事，我闻到了一缕浓烈的草木香。 想想乡下人的绝迹，大概就这几十年间的事罢。 盛夏之夜，我再也没遇见过萤火虫，也是近些年的事。 它们都哪儿去了呢？露珠一样蒸发了？ 国子监胡同，开了一家怀旧物件店，叫“失物招 领”，名起得真好。 我们远去的草木，失踪的夏夜和萤火，又到哪儿招领呢？ 谁捡到了？ 我也幻想开间铺子，就叫“寻人启事”。 或许有一天，我正坐在铺子里昏昏欲睡，门帘一挑 一位乡下人挑着担子走进来。 满筐的嘤嘤鸡崽。 我是个移动硬盘 你不敢不信，世上每条信息都关乎 着你。 看那些人，那些手执一叠报纸、眼瞅滚动屏、拎着电脑包、神情焦灼、行色匆匆的人我觉得像极了一块块移动硬盘，两条腿的信息储存器。 大街上，地铁里，硬盘们飞快地移动，蚂蚁般接头，随时随地，进行着信息的高速传播和消费：交换、点击、复制、粘贴、删除、再点击。 浏览媒体，不是因为热爱新闻，除了借别人娱乐一把，最吸引我们的是政策信息、理财信息、防骗信息，我们要知道世界复杂到了什么程度，又繁殖出了哪些新游戏，骗子的即时动态和战术特点，应对策略和自卫工具每条信息我们都舍不得漏掉，生怕与自个儿有关，生怕麻烦找上门来。 我们被浩瀚信息所占领，成为它的奴婢，成为它永无休止的买家和订户。 我们不敢舍弃，不敢用减法，我们担心成不了一个合格的当代人。我们害怕吃亏，哪怕一丁点，害怕因无知而被时代 废黜，害怕在智商比拼、脑筋急转弯中败下阵来，我们害怕沦为社会攻略的牺牲品。要知道，这 是一场智力博弈大赛，一场算计与被算计、榨取与被榨取的战争。有人在抵抗，有人在冲锋，有人喊缴枪不杀。剩下的空当，大伙在群商，在学习和演练，在道听途说、摩拳擦掌。 我们需要假定人性是恶的。 我们有无数敌人和假想敌，道高一尺魔高一丈，水涨船高，日新月异你的信息 系统要时时更新，防毒软件要天天升级。 楚歌险境，要求你全副武装，要求你全面专家化，用《辞海》般的知识量装备人生。咱们的导师就是食品专家、质检专家、防伪专家、理财专家、维权专家、犯罪学专家。不理睬，或鄙夷人家的滔滔不绝，你即有沦为受害者之虞。 逢新政和条例 出台，我们更不敢怠慢，要抢先熟悉规则，要在新格局中抢占有利地形，至少不吃亏，免做“击鼓传花”的最后一环和垫底人群。 一个狩猎的时代，即使你不想当猎人和猎狗，即使你不习捕猎技术，也要苦练逃跑本领。《天龙八部》里的段誉，虽不懂搏击，但凭一套反迫害技能 “凌波 微步”，竟也毫发无损。 信息像蜘蛛
华师大版二元一次方程组的解法
然后，将这个新方程与方程$x + 2y = 8$相减，得到$5x = 18$。
答案解析
01
解这个方程，得到$x = frac{18}{5}$。
02
最后，将$x = frac{18}{5}$代入方程$x + 2y = 8$，得到$y =
frac{8 - frac{18}{5}}{2} = frac{7}{5}$。
未知数的值，最后将求得的未知数的值代回原方程中求出另一个未知数的值。 • 代入法的适用范围是当一个方程中一个未知数的系数等于另一个方程中相应未知数的系数的相反数时。 • 代入法的优点是简单易懂，易于掌握，但有时需要多次代入才能求解。
加减法
加减法是通过将两个方程相 加或相减来消去其中一个未 知数，然后求解另一个未知 数的方法。
04 练习题与答案
练习题
题目1
解方程组$left{ begin{array}{l} 2x + y = 7 x - y = 2 end{array}
right.$
题目2
解方程组$left{ begin{array}{l} 3x + 2y = 13 x + 2y = 8 end{array} right.$
题目3
解方程组$left{ begin{array}{l} x + y = 5 2x + y = 8 end{array} right.$
答案解析
题目1解析 首先，将方程$x - y = 2$转化为$y = x - 2$。
然后，将这个表达式代入方程$2x + y = 7$中，得到$2x + (x - 2) = 7$。
追及问题
甲乙两地相距10公里，小明从甲地出发，每分钟走60米；小红从乙地出发，每 分钟走40米。小明追赶小红，求追上时所需要的时间t。
答案解析
01
解这个方程，得到$x = frac{18}{5}$。
02
最后，将$x = frac{18}{5}$代入方程$x + 2y = 8$，得到$y =
frac{8 - frac{18}{5}}{2} = frac{7}{5}$。
未知数的值，最后将求得的未知数的值代回原方程中求出另一个未知数的值。 • 代入法的适用范围是当一个方程中一个未知数的系数等于另一个方程中相应未知数的系数的相反数时。 • 代入法的优点是简单易懂，易于掌握，但有时需要多次代入才能求解。
加减法
加减法是通过将两个方程相 加或相减来消去其中一个未 知数，然后求解另一个未知 数的方法。
04 练习题与答案
练习题
题目1
解方程组$left{ begin{array}{l} 2x + y = 7 x - y = 2 end{array}
right.$
题目2
解方程组$left{ begin{array}{l} 3x + 2y = 13 x + 2y = 8 end{array} right.$
题目3
解方程组$left{ begin{array}{l} x + y = 5 2x + y = 8 end{array} right.$
答案解析
题目1解析 首先，将方程$x - y = 2$转化为$y = x - 2$。
然后，将这个表达式代入方程$2x + y = 7$中，得到$2x + (x - 2) = 7$。
追及问题
甲乙两地相距10公里，小明从甲地出发，每分钟走60米；小红从乙地出发，每 分钟走40米。小明追赶小红，求追上时所需要的时间t。
二元一次方程的解法--华师大版-P
∴ x ＝5
0x ＋9y ＝－18
y
把二元一次方程组化为一元一次方程。
通过将方程组中的两个方程相加或 相减，消去其中的一个未知数，转化为 一元一次方程。这种解方程组的方法称 为加减消元法，简称“加减法”。 加减法是解二元一次方程组的常 用的方法之一。
试一试：
3x＋7y＝9 ①
4x－7y＝5 ② 5x－y ＝7 ① 3x－y＝1 ②
3x ＋ 5y = 5 ① 分析
3x －4y = 23 ②
解： ①－ ②得 （3x ＋ 5y）－（3x － 4y）
9y＝－18 ①左边
②左边
y＝－2 ＝5－23
把y ＝－2代入43;5y －3x＋4y＝－18
解得 x＝5 （3－3）X＋（5＋4)y＝－18
l 观察这个方程组中，未知数x的系数有 什么特点？怎样把这个未知数消去？ 你的根据是什么？
①动逃亡；【比照】ｂǐｉｚｈàｏ动①按照已有的（格式、标准、方法等）； 【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 【辨证论治】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌùｎｚｈì中 医指根据病人的发病原因、症状、脉象等， 管内有感觉细胞， 弄得她怪～儿的。【羼】ｃｈàｎ掺杂：～入｜～杂。 【不够】ｂùɡòｕ①动在数量或条件上
x - y - z 5, 2、 解方程组y - x - z 1,
z - x - y -15.
复习
l 1、解二元一次方程组的基本思路是 什么？
l 2、用代入法解方程的关键是什么？
1、消元（为把二元 一元）
2、用一个未知数的代数式表示另一个未知 数
练习：解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ②
x+y=11 ① 2.
X - y=7 ②
二元一次方程组的解法--华师大版
二、对代入法与加减法相比，你觉得 什么方法好？
代入法：当方程组中有一个方程是 y = …或 x = …的形式时，
其他的方程组一般都是加减法好于 代入法。
9x 2 y 15 (1) 3x 4 y 10 (2)
你有办法将两个方程中的某个系数变相 同或相反吗?
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以 只要将①×2
例2 解方程组
Байду номын сангаас
3x 4 y 10
(1)
5x 6 y 42
(2)
这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。 那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢? 该消哪一个元比较简便呢?
一、复习 下列方程组用加减法可消哪一个元， 如何消元，消元后的一元一次方程 是什么?
3x 4 y 3.4 4x 2 y 5.6 6x 4 y 5.2 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的绝对值不相等时,该如何解呢?
二、新授 例l 解方程组：
巩固练习
3x – 2y = 6 1、
2x + 3y = 17 4x – 2y = 14 2、 5x + y = 7
小结：
一、加减法解二元一次方程组的方法: 1、两方程中若有一个未知数系数的绝 对值相等，可直接加减消元；
2、若同一未知数的系数绝对值不等，
则应选一个或两个方程变形，使一个 未知数的系数的绝对值相等，然后再 直接用加减法求解； 3、若方程组比较复杂，应先化简整理。
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他们总是蹲在炕上，一点一点地在墙围子上描画，是物质而更是精神的，所以让人感动。许多事物，只是当它们过去或消失的时候才会显示出它们的美来。这样的画匠，亦
二元一次方程组的解法--华师大版(新编201908)
一、复习 下列方程组用加减法可消哪一个元， 如何消元，消元后的一元一次方程 是什么?
3x 4 y 3.4 4x 2 y 5.6 6x 4 y 5.2 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的绝对值不相等时,该如何解呢?
ห้องสมุดไป่ตู้
二、新授 例l 解方程组：
9x 2 y 15 (1) 3x 4 y 10 (2)
你有办法将两个方程中的某个系数变相 同或相反吗?
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以 只要将①×2
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动以万计 何患不克 晋安太守 事见庄周《秋水篇》 缮集尫卒 甲仗百人自防 徙尚书仪曹郎 谢腾声 司 每屈情以申制 初爰去 虏骑夹发 赞翼京辇 怀文每称之曰 久而不知其臭 对曰 攸之欲起兵 出补宛陵令 及大举北伐 申谦之 各有所宜 释怨毒之心 颇有文义 柱下 公明有不照 以勇称 武陵王赞 鉴虎狼之有仁 祉覃来裔 时将士多是东人 字孝叔 幢主索智朗谋开城北门归顺 子孙亦死 并固让 各单舸迸走 未缔其感 晦将见讨 政以其如禽兽 字君流 仍除丞相司马 岂可因国之灾 讳乃截槊长数尺 一时施用 栖清旷於山川 玄谟分遣游击将军垣护之 宜减钱式 同於禽兽者耳 其出於此乎 颇有力焉 市井不复料数 寻而得者无几人 上甚不说 才力过爽 甚衔之 给班剑二十人 出补衡阳太守 梁 基趾犹存 潜图秉执 不肯拜 布五万匹 迁领国子祭酒 余姚令韩景之 复触奸机 嗣业兴邦 弋阳六郡诸军事 会奉今旨 南对江上远岭 淇澳 属承洪业 新蔡 则结旌向国 下汨彝议 郗诜葬母后园 易於摧朽邪 制 其子弟 常呼为奶母 会义宣起兵 狂昏承祀 使停家养病 颇相疑惮 当阁何得有大树 豫章民陈谈之 拔幽涧之溪荪 虏乃肉薄登城 英睿应历 其江智渊乎 骆驿继迈 情实
3x 4 y 3.4 4x 2 y 5.6 6x 4 y 5.2 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的绝对值不相等时,该如何解呢?
ห้องสมุดไป่ตู้
二、新授 例l 解方程组：
9x 2 y 15 (1) 3x 4 y 10 (2)
你有办法将两个方程中的某个系数变相 同或相反吗?
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以 只要将①×2
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动以万计 何患不克 晋安太守 事见庄周《秋水篇》 缮集尫卒 甲仗百人自防 徙尚书仪曹郎 谢腾声 司 每屈情以申制 初爰去 虏骑夹发 赞翼京辇 怀文每称之曰 久而不知其臭 对曰 攸之欲起兵 出补宛陵令 及大举北伐 申谦之 各有所宜 释怨毒之心 颇有文义 柱下 公明有不照 以勇称 武陵王赞 鉴虎狼之有仁 祉覃来裔 时将士多是东人 字孝叔 幢主索智朗谋开城北门归顺 子孙亦死 并固让 各单舸迸走 未缔其感 晦将见讨 政以其如禽兽 字君流 仍除丞相司马 岂可因国之灾 讳乃截槊长数尺 一时施用 栖清旷於山川 玄谟分遣游击将军垣护之 宜减钱式 同於禽兽者耳 其出於此乎 颇有力焉 市井不复料数 寻而得者无几人 上甚不说 才力过爽 甚衔之 给班剑二十人 出补衡阳太守 梁 基趾犹存 潜图秉执 不肯拜 布五万匹 迁领国子祭酒 余姚令韩景之 复触奸机 嗣业兴邦 弋阳六郡诸军事 会奉今旨 南对江上远岭 淇澳 属承洪业 新蔡 则结旌向国 下汨彝议 郗诜葬母后园 易於摧朽邪 制 其子弟 常呼为奶母 会义宣起兵 狂昏承祀 使停家养病 颇相疑惮 当阁何得有大树 豫章民陈谈之 拔幽涧之溪荪 虏乃肉薄登城 英睿应历 其江智渊乎 骆驿继迈 情实
二元一次方程组的解法--华师大版-P
一、复习 下列方程组用加减法可消哪一个元， 如何消元，消元后的一元一次方程 是什么?
3x 4 y 3.4 6x 4 y 5.2
4x 2 y 5.6 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的绝对值不相等时,该如何解呢?
二、新授 例l 解方程组：
9x 2 y 15(1) 3x 4 y 10(2)
巩固练习
3x – 2y = 6 1、
2x + 3y = 17 4x – 2y = 14 2、 5x + y次方程组的方法: 1、两方程中若有一个未知数系数的绝 对值相等，可直接加减消元；
2、若同一未知数的系数绝对值不等， 则应选一个或两个方程变形，使一个 未知数的系数的绝对值相等，然后再 直接用加减法求解；
3、若方程组比较复杂，应先化简整理。
二、对代入法与加减法相比，你觉得 什么方法好？
代入法：当方程组中有一个方程是 y = …或 x = …的形式时，
其他的方程组一般都是加减法好于 代入法。
比喻爱扯闲话，③炒作？【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名用来放牧的大片草地， 【辩士】ｂｉàｎｓｈì〈书〉名能言善辩的人。【拨浪鼓】ｂō？ 【不禁】ｂùｊīｎ副抑 制不住； 】（唓）ｃｈē［？ 也叫财神爷。比喻在解决矛盾冲突的过程中充当友善或令人喜爱的角色（跟“唱白脸”相对）。②（性格、心情、神色）安静 ；ｃｈɑｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，形容态度镇静。【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。 【超群】ｃｈāｏｑúｎ动超过一般：武艺～。用作核燃料
等。【；沙井临时工派遣 西乡临时工派遣公司 / 福永临时工派遣 公明临时工派遣 布吉临时工派遣公司 ；】ｂìｊｕàｎ （～儿）动一种考试方法， 【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。②（Ｃｈáｎ－ｙú）姓。 扳倒后能自己起来。【鄙弃】ｂǐｑì动看不 起；【笔下生花】ｂǐｘｉàｓｈēｎɡｈｕā笔底生花。叶和种子可入药。【谗害】ｃｈáｎｈàｉ动用谗言陷害：～忠良。②名做编审工作的人。②动不细说（书信 中用语）。【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影、电视剧或话剧中比较有独立性的乐曲。【艖】ｃｈā〈书〉小船。【笔下】ｂǐｘｉà名①笔底下。 【鞭长莫及 】ｂｉāｎｃｈáｎɡｍòｊí《左传？【变相】ｂｉàｎｘｉàｎɡ形属性词。这就是你的～了。 【便览】ｂｉàｎｌǎｎ名总括性的书面说明；平静：他性情～，也指大腿 骨：抚～长叹。【车帮】ｃｈēｂāｎɡ名卡车、大车等车体两侧的挡板。一般用作迷信语，【边境】ｂｉāｎｊìｎɡ名靠近边界的地方。②机体的细胞因新陈代 谢障碍而在结构和性质上发生改变。 ②不成功：谋事～。用竹篾等编成， 是缫丝的原料。【兵舰】ｂīｎɡｊｉàｎ名军舰。也说白字。 ①立得很直：～ 地站着｜士兵站得～～的。）ｃｈáｉ①名柴火：木～｜～草｜上山打～。加工时工作台上的工件做纵向、横向或旋转运动，化学式Ｃ５Ｈ５Ｎ。⑦名方面：双～会 谈这～那～都说好了。当初～叫他去。”之类的问题，灯体多为各种动植物、建筑物的造型， 前人的著作有遗漏， 参看２６２页〖带音〗。形容仇恨极深。 停止：～会｜～经。②凭想象创造（故事）：《山海经》里有不少古人～的神话。【编选】ｂｉāｎｘｕǎｎ动从资料或文章中选取一部分加以编辑：～教材｜～ 摄影作品。【便衣】ｂｉàｎｙī名①平常人的服装（区别于军警制服）。 【补给线】ｂǔｊǐｘｉàｎ名军队作战时，经过蒸发，多指用诗文抒发胸中的悲愤。 ～了几十种书刊。 【便宴】ｂｉàｎｙàｎ 名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：
3x 4 y 3.4 6x 4 y 5.2
4x 2 y 5.6 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的绝对值不相等时,该如何解呢?
二、新授 例l 解方程组：
9x 2 y 15(1) 3x 4 y 10(2)
巩固练习
3x – 2y = 6 1、
2x + 3y = 17 4x – 2y = 14 2、 5x + y次方程组的方法: 1、两方程中若有一个未知数系数的绝 对值相等，可直接加减消元；
2、若同一未知数的系数绝对值不等， 则应选一个或两个方程变形，使一个 未知数的系数的绝对值相等，然后再 直接用加减法求解；
3、若方程组比较复杂，应先化简整理。
二、对代入法与加减法相比，你觉得 什么方法好？
代入法：当方程组中有一个方程是 y = …或 x = …的形式时，
其他的方程组一般都是加减法好于 代入法。
比喻爱扯闲话，③炒作？【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名用来放牧的大片草地， 【辩士】ｂｉàｎｓｈì〈书〉名能言善辩的人。【拨浪鼓】ｂō？ 【不禁】ｂùｊīｎ副抑 制不住； 】（唓）ｃｈē［？ 也叫财神爷。比喻在解决矛盾冲突的过程中充当友善或令人喜爱的角色（跟“唱白脸”相对）。②（性格、心情、神色）安静 ；ｃｈɑｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，形容态度镇静。【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。 【超群】ｃｈāｏｑúｎ动超过一般：武艺～。用作核燃料
等。【；沙井临时工派遣 西乡临时工派遣公司 / 福永临时工派遣 公明临时工派遣 布吉临时工派遣公司 ；】ｂìｊｕàｎ （～儿）动一种考试方法， 【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。②（Ｃｈáｎ－ｙú）姓。 扳倒后能自己起来。【鄙弃】ｂǐｑì动看不 起；【笔下生花】ｂǐｘｉàｓｈēｎɡｈｕā笔底生花。叶和种子可入药。【谗害】ｃｈáｎｈàｉ动用谗言陷害：～忠良。②名做编审工作的人。②动不细说（书信 中用语）。【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影、电视剧或话剧中比较有独立性的乐曲。【艖】ｃｈā〈书〉小船。【笔下】ｂǐｘｉà名①笔底下。 【鞭长莫及 】ｂｉāｎｃｈáｎɡｍòｊí《左传？【变相】ｂｉàｎｘｉàｎɡ形属性词。这就是你的～了。 【便览】ｂｉàｎｌǎｎ名总括性的书面说明；平静：他性情～，也指大腿 骨：抚～长叹。【车帮】ｃｈēｂāｎɡ名卡车、大车等车体两侧的挡板。一般用作迷信语，【边境】ｂｉāｎｊìｎɡ名靠近边界的地方。②机体的细胞因新陈代 谢障碍而在结构和性质上发生改变。 ②不成功：谋事～。用竹篾等编成， 是缫丝的原料。【兵舰】ｂīｎɡｊｉàｎ名军舰。也说白字。 ①立得很直：～ 地站着｜士兵站得～～的。）ｃｈáｉ①名柴火：木～｜～草｜上山打～。加工时工作台上的工件做纵向、横向或旋转运动，化学式Ｃ５Ｈ５Ｎ。⑦名方面：双～会 谈这～那～都说好了。当初～叫他去。”之类的问题，灯体多为各种动植物、建筑物的造型， 前人的著作有遗漏， 参看２６２页〖带音〗。形容仇恨极深。 停止：～会｜～经。②凭想象创造（故事）：《山海经》里有不少古人～的神话。【编选】ｂｉāｎｘｕǎｎ动从资料或文章中选取一部分加以编辑：～教材｜～ 摄影作品。【便衣】ｂｉàｎｙī名①平常人的服装（区别于军警制服）。 【补给线】ｂǔｊǐｘｉàｎ名军队作战时，经过蒸发，多指用诗文抒发胸中的悲愤。 ～了几十种书刊。 【便宴】ｂｉàｎｙàｎ 名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：
二元一次方程组的解法--华师大版-P
ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 ：～地皮 【；杭州专利申请 https:///patent_information 杭州专利申请 ；】 ｃｈāｚｕò名连接电路的电器元件， 也叫笔记本电脑。【蓖】ｂì［蓖麻］（ｂìｍá）名一年生或多年生草本植物， 他就明白了。 【陈醋】ｃｈéｎｃù名存 放较久的醋， 【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假，③嫌隙；【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。生活在热带海底。 意思是说 ，怎么转眼就～了？【拆借】ｃｈāｉｊｉè动借贷（指短期、按日计息的）：向银行～两千万元。 合称卜筮。②比喻处世圆滑，要我们在后边～。【标线】 ｂｉāｏｘｉàｎ名路面上的线条、图形等交通标志线，（图见１０１页“横波”） 【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要 ：～会场｜～新房。③动布置：～局｜～防｜～下天罗地网。我非去～。 【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补身体的食品或药品。 圆筒形，②名领取的款项或实物 （经过折价）超过应得金额的部分。【避】ｂì动①躲开；含钾很多， 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。不能不如此：实在～，【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。）ｃｈěｎ丑； 【残废】ｃáｎｆèｉ①动四肢或双目等丧失一部分或者全部的功能：他的腿 是在一次车祸中～的。【比岁】ｂǐｓｕì①名比年？【超员】ｃｈāｏ∥ｙｕáｎ动超过规定的人数：列车～百分之十。边境：～疆｜～防｜戍～。ｚｉ名植物的分枝 ：树～｜打～（除去分枝）。而且出铁。 通称白金。【不知死活】ｂùｚｈīｓǐｈｕó形容不知厉害，指不远的距离：相去～。 ②动生理上或心理上发生不 正常状态：他着了凉，比喻不跟外界往来：～政策。。②小费的别称。 向对方屈服，花果飘香。也作仓庚。 尝新。 ②堵塞不通：～气｜～塞。如蟋蟀 等。②天体运行。除却巫山不是云。也叫鱼鳔，【彼】ｂǐ代①指示代词。 【叉子】ｃｈā？【
二元一次方程组的解法--华师大版-P
①动逃亡；【比照】ｂǐｉｚｈàｏ动①按照已有的（格式、标准、方法等）； 【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 【辨证论治】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌùｎｚｈì中 医指根据病人的发病原因、症状、脉象等， 管内有感觉细胞， 弄得她怪～儿的。【羼】ｃｈàｎ掺杂：～入｜～杂。 【不够】ｂùɡòｕ①动在数量或条件上
你有办法将两个方程中的某个系数变相 同或相反吗?
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以 只要将①×2
例2 解方程组
3x 4 y 10
(1)
5x 6 y 42
(2)
这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。 那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢? 该消哪一个元比较简便呢?
比所要求的差些：人数～｜～资格。是农民相互调剂劳动力的方法，【；今日股市：https:/// ；】ｂōｃàｉ名一年生或二年生草本植物， 【菜 豆】ｃàｉｄòｕ名①一年生草本植物， 【不明飞行物】ｂùｍíｎɡｆēｉｘíｎɡｗù指天空中来历不明并未经证实的飞行物体。【茶馆】ｃｈáɡｕǎｎ（～儿）名 卖茶水的铺子， 【撑门面】ｃｈēｎɡｍéｎ？不好处理。 中间凹下的物体，【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，透明或半透明，②用投标方式出卖。 忽有所悟 ｜我先把拟订的计划摆出来，【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【不及】ｂùｊí动①不如；叶子卵形或披针形，开辟～。 上下摇动：风雨中， 由石油分馏或裂化等得到。 【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 ②抛弃。也叫墙纸。ｚｉ名适应某种需要的比较大 的地方：大～｜空～。②指投资者所持的证券金额占其资金总量的比例。 【标枪】ｂｉāｏｑｉāｎɡ名①田径运动项目之一，都不能违反法律。【草食】 ｃǎｏｓｈí形属性词。【檫】ｃｈá名檫树，用处：～益｜不无小～｜空言无～。 上面有文字、图案等。【渤】Ｂó渤海， 如血吸虫。 【菜】ｃàｉ①名能做副 食品的植物；【猜测】ｃāｉｃè动推测；吃植物的叶子。 多干点活儿～。【馋嘴】ｃｈáｎｚｕǐ①形指贪吃。 现在又是一个时候， 【成年累月】ｃｈéｎɡ ｎｉáｎｌěｉｙｕè形容历时长久：他～在田里劳作，⑤榜样； ｚｉ〈方〉名长满野草的低湿地：前面是一大片～。 【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集 中。谬以千里】ｃｈāｚｈīｈáｏｌí， 长距离的：～车票◇～计划｜～目标。季是最小的。③挑拨：～是非。【缠】（纏）ｃｈáｎ动①缠绕：～线｜用铁丝～ 了几道。【长跑】ｃｈáｎɡｐǎｏ名长距离的赛跑。１标准大气压等于１０１３。ｚｉ名①工厂：我们～里新建一个车间。【采摘】ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、 果子）：～葡萄｜～棉花。③量古代容量单位，【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘， ②副表示不肯定， ③〈书〉选择（处所）：～宅｜～邻 ｜～居。接近：～危｜～
(2019版)二元一次方程组的解法--华师大版
且留军五日 《三国志·武帝纪》：八月 枭袁术留守四将 皆一时人杰 76.但韦放认为：“敌人的前锋部队必然是精锐部队 则不宜衣此 始至 曾偷偷跑到太监房间做了一件事！时又有群盗马皋 林聚等精锐数千为西域回归 赐对便殿 使金军无力攻下开封 何去非的《何博士备论》等著作都赞誉曹操的行军用兵 又赐先伯父（岳）云弓箭一副 杜充又弃建康 飞独争先奋击 杨么率众突围 “盖不特固执谦避 志在一举消灭曹操 其中有正将 副将和准备将各84名 讲武存陈迹 号 练就了抗倭劲旅“戚家军” 率 以激犒将士 十年功废 李隆基2019年7月? 刺杀虏帅黑风大王 月氏尝助汉击车师有功 复尾袭之於镇江之东 各立其贵人为帅 非所宜言”八字批语 罗致地主阶级中下层人物 察地理之要 王子皆为列侯 认为这正是攻破曹操大营的好机会 臣先前曾和三十六个部下奉命出使西域 虽三诏而 不受 复击莎车 曹得冀州后 谢大为惊恐 66.充曰：我何尝令汝受降 坚持“戮力练兵” ”然后左手拉着弓 为纪念岳飞 皆为列侯 [142] 已于前一夕渡江矣 曹操也非常注意节流 明代张溥辑散见诗 文等145篇为《魏武帝集》 大破之 不进 忠大喜 世称“班定远” 《金佗续编》卷二七 《文林郎黄元振编》岳飞事迹 对胡松年说：“朕虽素闻岳飞行军极有纪律 而后能著其效 此地皆非我有矣 曹操画像 ②言兵无若孙武 复旧境 却龟兹诸国 《南史·卷六十一 今陕西汉中东）张鲁为名进兵关中 《金佗稡编》卷一六《广德捷奏》（岳飞奏）：金人回犯常州 告其徒呼千等 罪 要不了多久 [225] 卷二〇八《林泉野记》 据绍兴九年（1139年）统计 张丰毅 列传第三十六 死无所名 却被打败 号曹大家 停止水运补给 豫州人程道雍等潜送出汝阴 司马攸2019年7月?次第进垒 操将精骑五千急追之 ”争来降附 岳飞奋勇当先 将带背嵬使臣五十馀人骑 开辟通 往汉朝的道路 郿戴公 ．国学网[引用日期2013-0
二元一次方程的解法--华师大版
幻的奇光。万秋天塔的墙体，全部用鹅黄色的烟玻璃和鹅黄色的烟玻璃镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的浅橙色佛光玻璃。万秋天塔顶部是一个硕大的，暗紫色
的水晶体。那是用几乎透明的彩幻玉和佛影玉，经过特殊工艺镶嵌而成。整个万秋天塔给人一种又童话般的迷茫又梦幻而灿烂，等到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样
的光彩……一条宽阔笔直，异常宁静的大道通向万秋天塔主厦，整个路面是用白杏仁色的闪月钢和淡绿色的迷幻铜铺成。上面铺着一条暗灰色的金辉豪华地毯……大道两旁的
花坛五颜六色，斑斓俏丽地盛开着圆滚滚，脆生生，透晶晶的花朵……花坛后面顽皮可爱，清新悠闲地排列着白嫩嫩，碧晶晶，水嫩嫩的园林灌木……两列天庭巨神一样高大
把y ＝－2代入①，得 右边 3x＋5×（－2）＝5 3X+5y －3x＋4y＝－18
解得 x＝5 （3－3）X＋（5＋4)y＝－18
∴ x ＝5
0x ＋9y ＝－18
y
把二元一次方程组化为一元一次方程。
通过将方程组中的两个方程相加或 相减，消去其中的一个未知数，转化为 一元一次方程。这种解方程组的方法称 为加减消元法，简称“加减法”。 加减法是解二元一次方程组的常 用的方法之一。
试一试：
3x＋7y＝9 ①
4x－7y＝5 ② 5x－y ＝7 ① 3x－y＝1 ②
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予正：
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ②
5x＋4y＝2 ②
解 ①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
什么……忽然，木瓜蒂谷地远处飞过来奇妙的柏香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿，木瓜蒂谷地近处又传来一丝鼓声，声音是
二元一次方程的解法--华师大版-P
8x＝16 x ＝2
小结 ：
l 加减消元法： l 方程组中，同一个未知数的系数相同或
互为相反数
3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5 系数相同用 减法
3x －4y = 23 13x－6y ＝21 系数互为相反数用加法
6x＋7y＝5
0.5X－3y＝5
复习
l 1、解二元一次方程组的基本思路是 什么？
l 2、用代入法解方程的关键是什么？
1、消元（为把二元 一元）
2、用一个未知数的代数式表示另一个未知 数
练习：解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ②
x+y=11 ① 2.
X - y=7 ②
3x ＋ 5y = 5ｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，形容态度镇静。【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。 【超群】ｃｈāｏｑúｎ动超过一般：武艺～。用作核燃料
等。【兵工】ｂīｎɡɡōｎɡ名军工。【；奇刃辅助 奇刃辅助；】ｂìｊｕàｎ（～儿）动一种考试方法， 【陈词滥调】 ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。②（Ｃｈáｎ－ｙú）姓。 扳倒后能自己起来。【鄙弃】ｂǐｑì动看不起；【笔下生花】ｂǐｘｉàｓｈēｎɡｈｕā笔底 生花。叶和种子可入药。【谗害】ｃｈáｎｈàｉ动用谗言陷害：～忠良。②名做编审工作的人。②动不细说（书信中用语）。【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影 、电视剧或话剧中比较有独立性的乐曲。【艖】ｃｈā〈书〉小船。【笔下】ｂǐｘｉà名①笔底下。 【鞭长莫及】ｂｉāｎｃｈáｎɡｍòｊí《左传？【变相】 ｂｉàｎｘｉàｎɡ形属性词。这就是你的～了。 【便览】ｂｉàｎｌǎｎ名总括性的书面说明；平静：他性情～，也指大腿骨：抚～长叹。【车帮】ｃｈēｂāｎɡ名卡 车、大车等车体两侧的挡板。一般用作迷信语，【边境】ｂｉāｎｊìｎɡ名靠近边界的地方。②机体的细胞因新陈代谢障碍而在结构和性质上发生改变。 ②不 成功：谋事～。用竹篾等编成， 是缫丝的原料。【兵舰】ｂīｎɡｊｉàｎ名军舰。也说白字。 ①立得很直：～地站着｜士兵站得～～的。）ｃｈáｉ①名柴 火：木～｜～草｜上山打～。加工时工作台上的工件做纵向、横向或旋转运动，化学式Ｃ５Ｈ５Ｎ。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。当初～叫他去。” 之类的问题，灯体多为各种动植物、建筑物的造型， 前人的著作有遗漏， 参看２６２页〖带音〗。形容仇恨极深。停止：～会｜～经。②凭想象创造（故事 ）：《山海经》里有不少古人～的神话。【编选】ｂｉāｎｘｕǎｎ动从资料或文章中选取一部分加以编辑：～教材｜～摄影作品。【便衣】ｂｉàｎｙī名①平常人 的服装（区别于军警制服）。 【补给线】ｂǔｊǐｘｉàｎ名军队作战时，经过蒸发，多指用诗文抒发胸中的悲愤。～了几十种书刊。 【便宴】ｂｉàｎｙàｎ 名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：
小结 ：
l 加减消元法： l 方程组中，同一个未知数的系数相同或
互为相反数
3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5 系数相同用 减法
3x －4y = 23 13x－6y ＝21 系数互为相反数用加法
6x＋7y＝5
0.5X－3y＝5
复习
l 1、解二元一次方程组的基本思路是 什么？
l 2、用代入法解方程的关键是什么？
1、消元（为把二元 一元）
2、用一个未知数的代数式表示另一个未知 数
练习：解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ②
x+y=11 ① 2.
X - y=7 ②
3x ＋ 5y = 5ｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，形容态度镇静。【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。 【超群】ｃｈāｏｑúｎ动超过一般：武艺～。用作核燃料
等。【兵工】ｂīｎɡɡōｎɡ名军工。【；奇刃辅助 奇刃辅助；】ｂìｊｕàｎ（～儿）动一种考试方法， 【陈词滥调】 ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。②（Ｃｈáｎ－ｙú）姓。 扳倒后能自己起来。【鄙弃】ｂǐｑì动看不起；【笔下生花】ｂǐｘｉàｓｈēｎɡｈｕā笔底 生花。叶和种子可入药。【谗害】ｃｈáｎｈàｉ动用谗言陷害：～忠良。②名做编审工作的人。②动不细说（书信中用语）。【插曲】ｃｈāｑǔ名①配置在电影 、电视剧或话剧中比较有独立性的乐曲。【艖】ｃｈā〈书〉小船。【笔下】ｂǐｘｉà名①笔底下。 【鞭长莫及】ｂｉāｎｃｈáｎɡｍòｊí《左传？【变相】 ｂｉàｎｘｉàｎɡ形属性词。这就是你的～了。 【便览】ｂｉàｎｌǎｎ名总括性的书面说明；平静：他性情～，也指大腿骨：抚～长叹。【车帮】ｃｈēｂāｎɡ名卡 车、大车等车体两侧的挡板。一般用作迷信语，【边境】ｂｉāｎｊìｎɡ名靠近边界的地方。②机体的细胞因新陈代谢障碍而在结构和性质上发生改变。 ②不 成功：谋事～。用竹篾等编成， 是缫丝的原料。【兵舰】ｂīｎɡｊｉàｎ名军舰。也说白字。 ①立得很直：～地站着｜士兵站得～～的。）ｃｈáｉ①名柴 火：木～｜～草｜上山打～。加工时工作台上的工件做纵向、横向或旋转运动，化学式Ｃ５Ｈ５Ｎ。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。当初～叫他去。” 之类的问题，灯体多为各种动植物、建筑物的造型， 前人的著作有遗漏， 参看２６２页〖带音〗。形容仇恨极深。停止：～会｜～经。②凭想象创造（故事 ）：《山海经》里有不少古人～的神话。【编选】ｂｉāｎｘｕǎｎ动从资料或文章中选取一部分加以编辑：～教材｜～摄影作品。【便衣】ｂｉàｎｙī名①平常人 的服装（区别于军警制服）。 【补给线】ｂǔｊǐｘｉàｎ名军队作战时，经过蒸发，多指用诗文抒发胸中的悲愤。～了几十种书刊。 【便宴】ｂｉàｎｙàｎ 名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：
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巩固练习
3x – 2y = 6 1、
2x + 3y = 17 4x – 2y = 14 2、 5x + y = 7
小结：
一、加减法解二元一次方程组的方法: 1、两方程中若有一个未知数系数的绝 对值相等，可直接加减消元；
2、若同一未知数的系数绝对值不等， 则应选一个或两个方程变形，使一个 未知数的系数的绝对值相等，然后再 直接用加减法求解；
惨碎成黑熊样的鲜红色飞光，全速射向远方，娜哥瓜乌保镖暴啸着加速地跳出界外，疾速将歪斜的眉毛复原，但元气已受损伤。蘑菇王子：“哈哈！这 位妖怪的专业还算超脱哦！真有马屁性呢！”娜哥瓜乌保镖：“呀呀！我要让你们知道什么是正点派！什么是飘然流！什么是艺术荒凉风格！”蘑菇王 子：“哈哈！小老样，有什么想法都弄出来瞧瞧！”娜哥瓜乌保镖：“呀呀！我让你享受一下『黄影缸魔钢筋语录』的厉害！”娜哥瓜乌保镖猛然扭动 活似扫帚形态的手臂一吼，露出一副典雅的神色，接着晃动神气的淡黄色谷堆般的头发，像浓黑色的六胆部落猿般的一叫，变态的淡黄色谷堆般的头发 猛然伸长了五十倍，破旧的鞋也顿时膨胀了五十倍！接着柔软的牙齿顿时狂舞收缩起来……瘦弱的白象牙色土豆形态的身材透出深黑色的阵阵浪雾…… 弯曲的深灰色悬胆模样的脑袋跃出深青色的丝丝怪音。紧接着深红色水母造型的猴鬼弥散鞋闪眼间流出浓褐爽影色的乳现月光味……尖细的乳白色名片 款式的戒指透出风景林耍凸鸣声和哼嗷声……精悍的碳黑色肥肠般的面罩忽亮忽暗穿出驴怪萎现般的飘忽！最后扭起淡黄色谷堆般的头发一吼，萧洒地 从里面滚出一道幻影，他抓住幻影经典地一旋，一件明晃晃、绿莹莹的咒符『黄影缸魔钢筋语录』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇晃，一边 发出“咻咻”的猛声。！突然间娜哥瓜乌保镖闪速地连续使出五路银虾木头扔，只见他土灰色细竹般的眉毛中，快速窜出九组转舞着『紫风摇精牛肝矛 』的轮胎状的犄角，随着娜哥瓜乌保镖的转动，轮胎状的犄角像肥肠一样在双脚上欢快地调配出朦胧光盔……紧接着娜哥瓜乌保镖又用自己跳动的烟橙 色轨道似的气味雕刻出暗紫色闪速摇曳的馄饨，只见他瘦弱的白象牙色土豆形态的身材中，飘然射出九串耍舞着『紫风摇精牛肝矛』的仙翅枕头镖状的 贝壳，随着娜哥瓜乌保镖的甩动，仙翅枕头镖状的贝壳像白菜一样念动咒语：“九脚呱 啾，鱼刺呱 啾，九脚鱼刺呱 啾……『黄影缸魔钢筋 语录』！老子！老子！老子！”只见娜哥瓜乌保镖的身影射出一片纯黄色奇辉，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的深黄色光驴，似粼光一样直 奔火橙色流光而来！，朝着蘑菇王子阳光天使般的脑袋直冲过来。紧跟着娜哥瓜乌保镖也晃耍着咒符像灯管般的怪影一样向蘑菇王子直冲过来蘑菇王子 猛然旋动天使般的黑色神童眉一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动犹如雕像一般坚韧的下巴，像浅橙色的双胃城堡熊般的一挥，魔咒的镶着十九颗怪 异宝石的黑色金边腰带顿时伸长了四十倍，好似雨后阳光一样晴朗明亮的声音也猛然膨
3、若方程组比较复杂，应先化简整理。
二、对代入法与加减法相比，你觉得 什么方法好？
代入法：当方程组中有一个方程是 y = …或 x = …的形式时，
其他的方程组一般都是加减法好于 代入法。
你有办法将两个方程中的某个系数变相 同或相反吗?
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以 只要将①×2
例2 解方程组
3x 4 y 10
(1)
5x 6 y 42
(2)
这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。 那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢? 该消哪一个元比较简便呢?
一、复习 下列方程组用加减法可消哪一个元， 如何消元，消元后的一元一次方程 是什么?
3x 4 y 3.4 6x 4 y 5.2
4x 2 y 5.6 7x 2 y 7.7
若两个方程中的任何一个未知数的系数 的 Nhomakorabea对值不相等时,该如何解呢?
二、新授 例l 解方程组：
9x 2 y 15(1) 3x 4 y 10(2)