2018届高考数学-算法初步(含答案)
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14 算法初步、框图)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 14 算法初步、框图 ）一、选择题1．（2018北京文、理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7121．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s = 循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立；第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立，循环结束，输出56s =，故选B ．2 （2018天津文、理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．【答案】B【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20N =，2i =，0T =， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=， 此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=， 此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =．故选B ．3．（2018全国新课标Ⅱ文、理）为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ 3．【答案】B【解析】由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减． 因此在空白框中应填入2i i =+，选B ．二、填空1．（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．1．【答案】8【解析】由伪代码可得3I =，2S =；5I =，4S =；7I =，8S =；因为76>，所以结束循环，输出8S =．三、解答题开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否。
2018年北京高考数学及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学〔理〕〔卷〕本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分〔选择题 共40分〕一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知集合{}2|<=x x A ,{}2,1,0,2-=B ,则=⋂B A < > 2. 在复平面内,复数i-11的共轭复数对应的点位于< > .A 第一象限.B 第二象限.C 第三象限.D 第四象限3. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为< >4."十二平均律〞是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为< >5. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为< >.A 1.B 2 .C 3.D 46. 设a ,b 均为单位向量,则"33-=+a b a b 〞是"a ⊥b 〞的< >.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中,记d 为点()θθsin ,cos P 到直线02=--my x 的距离,当m ,θ变化时,d 的最大值为< >.A 1.B 2 .C 3.D 48. 设集合(){}2,4,1|,≤->+≥-=ay x y ax y x y x A ,则< >.A 对任意实数a ,()A ∈1,2.B 对任意实数a ,()A ∉1,2 .C 当且仅当0<a 时,()A ∉1,2.D 当且仅当23≤a 时,()A ∉1,2 第二部分〔非选择题 共110分〕二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9. 设{}n a 是等差数列,且31=a ,3652=+a a ,则{}n a 的通项公式为__________．10.在极坐标系中,直线()0sin cos >=+a a θρθρ与圆θρcos 2=相切,则=a _________． 11. 设函数()()06cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f ,若()⎪⎭⎫⎝⎛≤4πf x f 对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________．12.若x ,y 满足x y x 21≤≤+,则x y -2的最小值是__________．13.能说明"若()()0f x f >对任意的]2,0(∈x 都成立,则()x f 在[]2,0上是增函数〞为假命题的一个函数是__________．14. 已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M ,双曲线1:2222=-ny m x N ,若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点与椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.〔本小题13分〕在ABC ∆中,7=a ,8=b ,71cos -=B ．〔Ⅰ〕求A ∠； 〔Ⅱ〕求AC 边上的高． 16.〔本小题14分〕如图,在三棱柱111C B A ABC -中,⊥1CC 平面ABC ,D ,E ,F ,G 分别为1AA ,AC ,11C A ,1BB 的中点,5==BC AB ,21==AA AC ．〔Ⅰ〕求证：⊥AC 平面BEF ； 〔Ⅱ〕求二面角1C CD B --的余弦值； 〔Ⅲ〕证明：直线FG 与平面BCD 相交．17.〔本小题12分〕电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．〔Ⅰ〕从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；〔Ⅱ〕从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率；〔Ⅲ〕假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用"1=k ξ〞表示第k 类电影得到人们喜欢,"0=k ξ〞表示第k 类电影没有得到人们喜欢〔k =1,2,3,4,5,6〕．写出方差1ξD ,2ξD ,3ξD ,4ξD ,5ξD ,6ξD 的大小关系． 18.〔本小题13分〕设函数()()[]xe a x a ax xf 34142+++-=．〔Ⅰ〕若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行,求a ； 〔Ⅱ〕若()x f 在2=x 处取得极小值,求a 的取值X 围．19.〔本小题14分〕已知抛物线C :px y 22=经过点()2,1P ．过点()1,0Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点B A ，,且直线PA 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N ． 〔Ⅰ〕求直线l 的斜率的取值X 围；〔Ⅱ〕设O 为原点,QO QM λ=,QO QN μ=,求证：μλ11+为定值．20.〔本小题14分〕设n 为正整数,集合(){}{}n k t t t t A n n ,,2,1,1,0,,,,|21 =∈==αα,对于集合A 中的任意元素()n x x x ,,,21 =α和()n y y y ,,,21 =β,记〔Ⅰ〕当3=n 时,若()()1,1,0,0,1,1==βα,求()αα,M 和()βα,M 的值；〔Ⅱ〕当4=n 时,设B 是A 的子集,且满足：对于B 中的任意元素βα,,当βα,相同时,()βα,M 是奇数；当,αβ不同时,()βα,M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；〔Ⅲ〕给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足：对于B 中的任意两个不同的元素βα,,()0,=βαM ．写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．C8．D 二、填空题9．63n a n =-10．1+．2312．313．y =sin x 〔答案不唯一〕1412； 三、解答题 〔15〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕在△ABC 中,∵cos B =–17,∴B ∈〔π2,π〕,∴sin B =．由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A ,∴sin A ． ∵B ∈〔π2,π〕,∴A ∈〔0,π2〕,∴∠A =π3．〔Ⅱ〕在△ABC 中,∵sin C =sin 〔A +B 〕=sin A cos B +sin B cos A 11()72-+．如图所示,在△ABC 中,∵sin C =h BC ,∴h =sin BC C ⋅=7,∴AC ． 〔16〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, ∵CC 1⊥平面ABC , ∴四边形A 1ACC 1为矩形． 又E ,F 分别为AC ,A 1C 1的中点, ∴AC ⊥EF ． ∵AB =BC ． ∴AC ⊥BE , ∴AC ⊥平面BEF ．〔Ⅱ〕由〔I 〕知AC ⊥EF ,AC ⊥BE ,EF ∥CC 1． 又CC 1⊥平面ABC ,∴EF ⊥平面ABC ． ∵BE ⊂平面ABC ,∴EF ⊥BE ． 如图建立空间直角坐称系E -xyz ．由题意得B 〔0,2,0〕,C 〔-1,0,0〕,D 〔1,0,1〕,F 〔0,0,2〕,G 〔0,2,1〕． ∴=(201)=(120)CD CB ，，，，，, 设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ,∴00CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴2020a c a b +=⎧⎨+=⎩,令a =2,则b =-1,c =-4,∴平面BCD 的法向量(214)=--，，n , 又∵平面CDC 1的法向量为=(020)EB ，，,∴cos =21||||EB EB EB ⋅<⋅>=-n n n ． 由图可得二面角B-CD -C 1为钝角,所以二面角B -CD -C 1的余弦值为 〔Ⅲ〕平面BCD 的法向量为(214)=--，，n ,∵G 〔0,2,1〕,F 〔0,0,2〕, ∴=(021)GF -，，,∴2GF ⋅=-n ,∴n 与GF 不垂直, ∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内,∴GF 与平面BCD 相交． 〔17〕〔共12分〕解：〔Ⅰ〕由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000, 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50． 故所求概率为500.0252000=． 〔Ⅱ〕设事件A 为"从第四类电影中随机选出的电影获得好评〞, 事件B 为"从第五类电影中随机选出的电影获得好评〞． 故所求概率为P 〔AB AB +〕=P 〔AB 〕+P 〔AB 〕 =P 〔A 〕〔1–P 〔B 〕〕+〔1–P 〔A 〕〕P 〔B 〕． 由题意知：P 〔A 〕估计为0.25,P 〔B 〕估计为0.2． 故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35． 〔Ⅲ〕1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ． 〔18〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因为()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ,所以f′〔x 〕=［2ax –〔4a +1〕］e x +［ax 2–〔4a +1〕x +4a +3］e x 〔x ∈R 〕 =［ax 2–〔2a +1〕x +2］e x ． f ′<1>=<1–a >e ．由题设知f ′<1>=0,即<1–a >e=0,解得a =1． 此时f <1>=3e ≠0． 所以a 的值为1．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得f ′〔x 〕=［ax 2–〔2a +1〕x +2］e x =〔ax –1〕<x –2>e x ． 若a >12,则当x ∈<1a,2>时,f ′<x ><0； 当x ∈<2,+∞>时,f ′<x >>0．所以f <x ><0在x =2处取得极小值． 若a ≤12,则当x ∈<0,2>时,x –2<0,ax –1≤12x –1<0, 所以f ′<x >>0．所以2不是f <x >的极小值点． 综上可知,a 的取值X 围是〔12,+∞〕． 〔19〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因为抛物线y 2=2px 经过点P 〔1,2〕, 所以4=2p ,解得p =2,所以抛物线的方程为y 2=4x ． 由题意可知直线l 的斜率存在且不为0, 设直线l 的方程为y =kx +1〔k ≠0〕． 由241y x y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10k x k x +-+=． 依题意22(24)410k k ∆=--⨯⨯>,解得k<0或0<k<1． 又PA ,PB 与y 轴相交,故直线l 不过点〔1,-2〕．从而k ≠-3． 所以直线l 斜率的取值X 围是〔-∞,-3〕∪〔-3,0〕∪〔0,1〕． 〔Ⅱ〕设A 〔x 1,y 1〕,B 〔x 2,y 2〕．由〔I 〕知12224k x x k -+=-,1221x x k =． 直线PA 的方程为y –2=1122(1)1y y x x --=--． 令x =0,得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--． 同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-． 由=QM QO λ,=QN QO μ得=1M y λ-,1N y μ=-．所以2212121212122224112()111111=2111(1)(1)11M N k x x x x x x k k y y k x k x k x x k k λμ-+---++=+=+=⋅=⋅------． 所以11λμ+为定值．〔20〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因为α=〔1,1,0〕,β=〔0,1,1〕,所以 M <α,α>=12[<1+1−|1−1|>+<1+1−|1−1|>+<0+0−|0−0|>]=2, M <α,β〕=12[<1+0–|1−0|>+<1+1–|1–1|>+<0+1–|0–1|>]=1． 〔Ⅱ〕设α=〔x 1,x 2,x 3,x 4〕∈B ,则M <α,α〕= x 1+x 2+x 3+x 4． 由题意知x 1,x 2,x 3,x 4∈{0,1},且M <α,α>为奇数, 所以x 1,x 2,x 3,x 4中1的个数为1或3．所以B ⊆{<1,0,0,0〕,〔0,1,0,0>,〔0,0,1,0>,〔0,0,0,1>,〔0,1,1,1>,<1,0,1,1>,<1,1,0,1>,<1,1,1,0>}. 将上述集合中的元素分成如下四组：〔1,0,0,0>,<1,1,1,0>；〔0,1,0,0>,<1,1,0,1>；〔0,0,1,0>,〔1,0,1,1>；〔0,0,0,1>,〔0,1,1,1>. 经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M <α,β〕=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{〔1,0,0,0〕,〔0,1,0,0〕,〔0,0,1,0〕,〔0,0,0,1>}满足条件, 所以集合B 中元素个数的最大值为4.〔Ⅲ〕设S k =< x 1,x 2,…,x n 〕|< x 1,x 2,…,x n 〕∈A ,x k =1,x 1=x 2=…=x k –1=0〕〔k =1,2,…,n >, S n +1={< x 1,x 2,…,x n 〕| x 1=x 2=…=x n =0}, 则A =S 1∪S 1∪…∪S n +1．对于S k 〔k =1,2,…,n –1〕中的不同元素α,β,经验证,M <α,β>≥1. 所以S k 〔k =1,2 ,…,n –1〕中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过n +1.取e k =< x 1,x 2,…,x n 〕∈S k 且x k +1=…=x n =0〔k =1,2,…,n –1〕.令B =〔e 1,e 2,…,e n –1〕∪S n ∪S n +1,则集合B 的元素个数为n +1,且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。
高一数学算法初步试题答案及解析
高一数学算法初步试题答案及解析1.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？【答案】见解析。
【解析】设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND【考点】本题主要考查算法的基本概念及算法的程序语言。
点评：经典题目。
在理解解方程组算理的基础上，首先用语言表示算法，再写出程序语言。
2.下面程序的运行结果不为4的【答案】C【解析】本题考查的是简单程序语言的运行。
A考查的是条件语句，由a←3，b←5得b＞a，应执行c←， Print c所以运行结果为4。
B考查的也是条件语句，由a←3，b←4得，应执行a←a+1，Print a所以运行结果为4。
C考查的是条件语句，由a←3，b←4得a≤b，应执行c←a+b，Print c运行结果为7。
故应选C。
【考点】程序中条件语句，赋值语句的运行。
点评：解决此类问题，先根据变量的初始值判断条件是否成立，然后再根据“是”和“否”分别执行的语句来计算运行结果。
3.设计一个解关于x的方程：ax+b=0的程序．图中给出了程序的一部分，请在横线上填上适当的语句，使程序完整．【答案】①：x= -；②：“方程无解”；③：“解为一切实数”【解析】根据题意要解关于x的方程应先判断a是否为0，如a≠0，则方程的根为所以①为；若，再判断把是否为0，若输b≠0，方程无解，②应为“方程无解”；若，则方程为，则“解为一切实数”。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
高中数学算法初步综合检测考试试题含答案解析A
算法初步本章达标测评(总分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法的描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形语言来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.执行如图所示的框图,输入N=5,则输出S的值为( )A.54B.45C.65D.563.下面一段程序执行后的结果是( )A.6B.4C.8D.104.算式1 010(2)+10(2)的值是( )A.1 011(2)B.1 100(2)C.1 101(2)D.1 000(2)5.执行如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果是( )A.3B.8C.12D.206.若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果,则在空白的执行框中应该填入( )A.T=T·(i+1)B.T=T·iC.T=T·1i+1D.T=T·1i7.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( )A.57B.3C.19D.348.已知44(k)=36,则把67(k)转化成十进制数为( )A.8B.55C.56D.629.执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为( )A.7B.15C.31D.6310.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,其中v4的值为( )A.-57B.124C.-845D.22011.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是9,则( )5A.a=4B.a=5C.a=6D.a=712.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值是( )A.29B.31C.61D.63二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.输入8,则下列程序运行后输出的结果是.化成十进制数,结果为,再将该结果化成七进制数,结14.将二进制数110 101(2)果为.15.执行如图所示的程序框图,则输出结果S= .16.阅读下面程序,当输入x的值为3时,输出y的值为.(其中e为自然对数的底数)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.18.(12分)输入10个数,找出其中最大的数并输出,画出程序框图,并写出程序.19.(12分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动(不与A、B重合).设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图,写出程序.20.(12分)把区间[0,1]10等分,求函数y=√2x+1+|x-2|在各分点(包括区间端点)的函数值,写出程序.21.(12分)设计一个程序求11×4+13×6+15×8+…+199×102的值.22.(14分)“角谷猜想”是由日本学者角谷静夫首先提出的,所以称为“角谷猜想”.猜想的内容是:对于任意一个大于1的整数n,如果n 为偶数就除以2,如果n 是奇数,就将其乘3再加1,然后将得到的结果再进行以上处理,则最后结果总是1.试设计一个算法的程序框图,对任意输入的整数n(n≥2)进行检验,要求输出每一步的结果,直到结果为1时结束.附加题1.(2015河北石家庄一模,★★☆)执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S 为( )A.2B.2√2C.4D.62.(2015山西四校联考三,★★☆)执行如图的程序框图,则输出S 的值为( )D.-1 A.2 016 B.2 C.12一、选择题1.C 算法可以用自然语言、图形语言和程序语言来描述;同一个问题可以有不同的算法,但算法的结果相同.2.D 第一次循环,S=0+11×2=12,k=2;第二次循环,S=12+12×3=23,k=3;第三次循环,S=23+13×4=34,k=4;第四次循环,S=34+14×5=45,k=5;第五次循环,S=45+15×6=56,此时k=5不满足判断框内的条件,跳出循环,输出S=56,选D.3.A 由程序知a=2,2×2=4,4+2=6,故最后输出a 的值为6,故选A.4.B 1 010(2)+10(2)=(1×23+0×22+1×21+0×20)+(1×21+0×20)=12=1 100(2).5.B 3<5,执行y=x 2-1,所以输出结果为8.故选B.6.C 程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果,依次验证选项可得选项C 正确. 7.C 由辗转相除法的思想可得结果. 8.B 由题意得,36=4×k 1+4×k 0,所以k=8. 则67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.9.B 由程序框图可知:①S=0,k=1;②S=1,k=2;③S=3,k=3;④S=7,k=4;⑤S=15,k=5,输出k,此时S=15≥p,则p 的最大值为15,故选B. 10.D由已知,得a 0=12,a 1=35,a 2=-8,a 3=79,a 4=6,a 5=5,a 6=3,所以v 0=3,v 1=3×(-4)+5=-7,v 2=(-7)×(-4)+6=34,v 3=34×(-4)+79=-57,v 4=(-57)×(-4)-8=220.11.A 此程序框图的作用是计算S=1+11×2+12×3+…+1a (a+1)的值,由已知得S=95,即S=1+1-12+12-13+…+1a -1a+1=2-1a+1=95,解得a=4.12.D 开始:p=5,n=1;p=9,n=3;p=15,n=7;p=23,n=15;p=31,n=31;p=31,n=63,此时log 3163>1,结束循环,输出n=63. 二、填空题 13.答案 0.7解析 这是一个用条件语句编写的程序,由于输入的数据为8,8<-4不成立,所以c=0.2+0.1×(8-3)=0.7. 14.答案 53;104(7)解析 110 101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53,然后用除7取余法得53=104.(7)15.答案 1 007解析根据程序框图知,S=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2 013+2 014)=1 007,故输出的S的值为1 007.16.答案 1.5解析当输入x=3时,由于3>e,故执行y=0.5x,即y=0.5×3=1.5.三、解答题17.解析(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL语句改写程序如下:18.解析程序框图如图.程序:19.解析 函数关系式为 y={2x (0<x ≤4),8(4<x ≤8),2(12-x )(8<x <12).程序框图如图所示:程序:20.解析把区间[0,1]10等分,故步长为0.1,∴用“x=x+0.1”表达,y=√2x+1+|x-2|,用“y=SQR(2*x+1)+ABS(x-2)”表达,循环控制条件x≤1.程序如下:21.解析程序:22.解析程序框图如图:附加题1.B 由程序框图可知,S=1,i=1;S=1,i=2;S=√2,i=3;S=2,i=4;S=2√2,i=5,此时跳出循环,输出S=2√2.故选B.2.B 循环前S=2,k=0,第一次循环,得S=11-2=-1,k=1;第二次循环,得S=11-(-1)=12,k=2;第三次循环,得S=11-12=2,k=3;……,由此可知S 的值的变化周期为3,又2 016=672×3,所以输出S 的值为2,故选B.。
2018高考数学(文)分类汇编 算法初步 全国通用 Word版含解析【 高考】
第十一章 算法初步题型132 条件分支结构型算法问题2014年1.（2014四川文6）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（ ）.A. B. C. D.2015年1.（2015福建文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）.A ．2 B.7 C.8 D ．1281. 解析 由题意得，该程序表示分段函数2,29,2x x y x x ⎧=⎨-<⎩…，则()1918f =-=.故选C ．2017年1.（2017山东卷文6）执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）. A.3?x > B.4?x > C.4?x … D. 5?x …1. 解析 解法一：易知4x =不满足判断框中的条件，只有选输入x 结束输出y x ≥2?否S S开始开始结束结束开始2 ?项B 符合.故选B.解法二：输入为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框内填4x >.故选B.2.（2017江苏卷17）如图所示是一个算法流程图，若输入的值为116，则输出y = ．2.解析 由1116x =<，得42212log 2log 2216y -=+=+=-．题型133 循环结构型算法问题2013年1. (2013安徽文3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）.A. 34 B. 16 C. 1112D.25242. (2013天津文3） 阅读右边的程序框图， 运行相应的程序， 则输出n = ( ).A. B. C. D.3．(2013广东文5）执行如图1所示的程序框图，若输入的值为，则输入s =（ ）. A ．B ．a 1 ?开始结束结束开始C ．D ．5. （2013山东文6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为 1.2-，第二次 输入的的值为1.2，则第一次，第二次输出的的值分别为（ ）.A. 0.2,0.2B.0.2,0.8C. 0.8,0.2D. 0.8,0.86．(2013福建文8） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的()10,20S ∈，那么的值为（ ）. A ． B. C. D.7. (2013辽宁文8）执行如图所示的程序框图，若输入的8n =，则输出的S =（ ）.A. 49B. 67 C. 89 D. 10118. (2013重庆文5）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）B = B i开始结束开始结束结束开始A. B. C. D.9. (2013湖南文12）执行如图所示的程序框图，如果输入1,2,a b ==则输出的值为 .10．（2013湖北文13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为，则输出的结果i = ．11. (2013浙江14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S = _________.2014年 1. （2014安徽文4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）. A.34 B.55 C.78 D.89否是结束输出S k =k +1S=S+2kk <3?k =0，S =0开始2.（2014北京文4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）. A. B. C.7 D.153.（2014福建文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）A. B.2 C. D. 44.（2014重庆文5） 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）.A.10B.17C.19D.36 5.（2014江西文8）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.116.（2014陕西文4）根据如图所示框图，对大于的整数n ，输出的数列的通项公式是（ ）. A.2n a n = B.()21n a n =- C.2n n a = D.12n n a -=7.（2014湖南文7）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）.A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-8.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A.203B.72C.165D.1589.（2014新课标Ⅱ文8）执行如图所示程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B. C. D.710.（2014江苏3）如图所示是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．11. （2014山东文11）执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为 . 12.（2014天津文11）阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.13．（2014湖北文14）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出S 的值为 .14.（2014辽宁文13）执行如图所示的程序框图，若输入3n =，则输出T = .当输入50时，则该程序15.（2014浙江文13）若某程序框图如图所示，运行后输出的结果i = __________.2015年输出的k =（ ）.1.（2015北京文5）执行如果所示的程序框图，A.3B. 4C. 5D. 6S=0,n=3输出Sn=n-1是第14题图否1题 2题 1.解析 执行程序框图，13322a =⨯=，1k =，3124a =<−−→否313224a =⨯=，2k =，3144a =<−−→否 313428a =⨯=，3k =，3184a =<−−→否3138216a =⨯=，4k =，31164a =<−−→是输出4k =.故选B.2.（2015湖南文5）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =（ ）.A.67 B.37 C.89 D.492.解析 由题意，输出的S 为数列()()12121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前项和，即()()333111111212122121i i S i i i i ==⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∑∑1131277⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选B . 3.（2015山东文11）执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的y 的值是 .第3题图第4题图3.解析 由程序框图可知，第一次循环为，12x =<，112x =+=； 第二次循环为，22x =?，此时循环结束.则232113y =⨯+=，输出13y =. 4.（2015四川文6）执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）. A. B. C. 12- D. 124.解析 由程序框图可知，第一次循环为：24k =…；第二次循环为：34k =…；第三次循环为：44k =…；第四次循环为： 54k =>>.此时循环结束，5π1sin 62S ==.故输出S 的值为12.故选D. 2016年1.（2016江苏6）如图所示是一个算法的流程图，则输出a 的值是 .第1题图第2题图S=sink π6输出S结束是1.解析 ,a b2.（2016山东文11）执行如图的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为_______. 2. 解析 按照程序框图运行程序：3,1,0n i S ===，1S =，循环，2,1i S ==，循环，3,11i S ===，退出循环，输出1S =.3.（2016北京文3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）. A. B. C. 27 D. 363. B 解析 开始0,0k s ==；第一次循环0,1s k ==；第二次循环1,2s k ==；第三次循环9,3s k ==，条件判断为“是”，跳出循环.所以输出的值为. 故选B.4.（2016全国丙文8）执行右面的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =（ ）. A.3 B.4 C.5 D.64. B 解析 根据程序框图，4,6,0,0a b n s ====，执行循环： 第一次：2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次：2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三次：2,4,6,16,3a b a s n =====； 第四次：2,6,4,20,4a b a s n =-====；此时满足判断条件16s >，退出循环，输4n=.故选B.2017年1.（2017全国1文10）如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->别填入（ ）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+1. 10.解析 由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的为偶数，所 以矩形框内填2n n =+.故选D.2.（2017全国2卷文10）执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）. A ．2B ．3C ．4D ．52.解析 阅读程序框图，初始化数值1,1,0a K S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a K =-=-==；第二次：121,1,3S a K =-+==-=； 第三次：132,1,4S a K =-=-==；第四次：242,1,5S a K =-+==-=； 第五次：253,1,6S a K =-=-==；第六次：363,1,7S a K =-+==-=. 结束循环，输出3S = .故选B.3.（2017全国3卷文科8）8．执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）. A ．5B ．4C ．3D ．23.解析 第一次循环，0100S =+，10M =-，2t =；第二次循环，90S =，1M =，3t =，2N …符合，3N …不符合.故选D.评注 程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中t 的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中的变量必须满足条件！4.（2017北京卷文3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）.A.2B.32C.53D.854.解析 执行程序，0k =，1s =，3k <，成立；1k =，221s ==，3k <，成立； 2k =，21322s +==，3k <，成立； 3k =，3152332s +==，3k <，不成立，输出53s =. 故选C.题型134 含有多种结构的算法问题2013年1.（2013江西文7） 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）.A.8S ＜B. 9S ＜C.10S ＜ D.11S ＜2016年1.（2016天津文11）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为_______.1. 4 解析 第一次循环：82S n ==，；第二次循环：2,3;S n ==第三次循环：4,4S n ==. 结束循环，输出4.S =2017年1.（2017天津卷文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（ ）.A.0B.1C.2D.31.解析 输入N 的值为19，19不能被3整除，执行19118N =-=，“183N =…”不成立，进入循环．18能被3整除，执行1863N ==，“63N =…”不成立，进入循环．6能被3整除，执行623N ==，“23N =…”成立，输出2N =.故选C ． 题型135 算法案例2015年1.（2015新课标2文）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的=a （ ）.A. B. C. D. 141.解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，，的值依 次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ．2016年1.（2016全国甲文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，，则输出的s =（ ）.A.7B.12C.17D.341. C 解析 第一步：0222S =⋅+=，1k =；第二步：2226S =⋅+=，2k =；第三步：26517S =⋅+=，3k =，输出17S =，故选C. 2.（2016四川文8）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为，2，则输出的值为（ ）.A.35B.20C.18D.2. C 解析程序运行如下：321i201224i10厖，，，n x v v==→==→=⨯+==→…结束循环，，，42190092018i10.=⨯+==→=⨯+==-<v i vv=故选C.输出18.。
必修3第一章《算法初步》训练题(含答案)
必修③第一章《算法初步》练习题一、选择题：1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 4．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④5. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.6、下列程序语句不正确．．．的是（ ） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b - 7．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A. 5＝aB.a ＋2＝aC. a ＝b ＝4D. a ＝2*a8. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．给出以下四个问题： ①解不等式32-x a＞23-x a（0>a 且1≠a ） .②求边长为6的正三角形的面积.③求函数21,0()43,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值 ④若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值。
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学真题及答案(江苏卷)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.5. 函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a. 9. 函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A 1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A 1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB 1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），则．令，得θ=，当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程. 详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.19. 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）a的值为（3）对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【解析】分析：（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a的值；（3）通过构造函数以及结合“S 点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.详解：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得，即，（*）得，即，则．当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得，令，则b>0．函数，则．由f（x）与g（x）且f′（x）与g′（x），得，即（**）此时，满足方程组（**），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。
2018全国各地高考数学试题汇编(附答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． [答案]{1，8}2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． [答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．[答案]85．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ．[答案][)∞+，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]1037．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． [答案]6-π8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3c ，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]29．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ．[答案]22 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[答案]34 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-312．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]313．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．[答案]914．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]2715．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．[答案]16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=-．（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． [答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大△，要求,A B均在线段MN上，,C D均在棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．△的面积，并确定sinθ的取值范围；（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为267，求直线l 的方程．[答案]19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．[答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,(1,2]m a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (江苏卷) 精校版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学(江苏卷)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B =________． 2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．5．函数()f x =________．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．7．已知函数()s i n 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，则ϕ的值是________．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0F c 到一条，则其离心率的值是________． 9．函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,0221,202x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，则()()15f f 的值为________．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．11．若函数()()3221f x x ax a =-+∈R 在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________． 13．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．14．已知集合{}*21,A x x n n ==-∈N ，{}*2,n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数{}n a 列的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =，111AB B C ⊥．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号求证：（1）AB ∥平面11A B C ； （2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．（14分）已知α，β为锐角，4tan 3α=，()cos αβ+=（1）求cos2α的值； （2）求()tan αβ-的值．17．（14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点12⎫⎪⎭，焦点()1F，)2F，圆O的直径为12F F．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若OAB△的面积为7，求直线l的方程．19．（16分）记()f x'，()g x'分别为函数()f x，()g x的导函数．若存在x∈R，满足()()00f xg x=且()()00f xg x''=，则称x为函数()f x与()g x的一个“S点”．（1）证明：函数()f x x=与()222g x x x=+-不存在“S点”；（2）若函数()21f x ax=-与()lng x x=存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数()2f x x a=-+，()exbg xx=．对任意0a>，判断是否存在0b>，使函数()f x与()g x在区间()0,+∞内存在“S点”，并说明理由．20．（16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设10a =，11b =，2q =，若1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立，求d 的取值范围；（2）若110a b =>，*m ∈N，(q ∈，证明：存在d ∈R ，使得1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立，并求d 的取值范围（用1b ，m ，q 表示）．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲]如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C．若PC =BC 的长．B ．[选修4—2：矩阵与变换]已知矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求A 的逆矩阵1A -；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点()3,1P '，求点P 的坐标．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，直线l 的方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l被曲线C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲]若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点P ，Q 分别为11A B ，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值； （2）求直线1CC 与平面1AQC 所成角的正弦值．23．（10分）设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s t <时，有s t i i >，则称(),s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序()2,1，()3,1，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数． （1）求()32f ，()42f 的值；（2）求()()25n f n ≥的表达式(用n 表示)．2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学 答 案(江苏卷)数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．【答案】{}1,8 2．【答案】2 3．【答案】90 4．【答案】8 5．【答案】[)2,+∞6．【答案】310 7．【答案】π6-8．【答案】2 9．【答案】210．【答案】4311．【答案】3- 12．【答案】3 13．【答案】9 14．【答案】27二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以AB ∥平面11A B C ．（2）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形． 又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥．又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥． 又因为1A BBC B =，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ， 所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．【答案】（1）725-；（2）211-． 【解析】（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-．（2）因为α，β为锐角，所以()0,παβ+∈． 又因为()cos αβ+=，所以()sin αβ+==， 因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，()()()()tan 2tan 2tan tan 21tan 2tan 11ααβαβααβααβ-+-=-+==-⎡⎤⎣⎦++． 17．【答案】（1）1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）当π6θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【解析】（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH MN ⊥，所以10OH =． 过O 作OE BC ⊥于E ，则OE MN ∥，所以COE θ∠=， 故40cos OE θ=，40sin EC θ=，则矩形ABCD 的面积为()()240cos 40sin 108004sin cos cos θθθθθ⨯+=+，CDP △的面积为()()1240cos 4040sin 1600cos sin cos 2θθθθθ⨯⨯-=-．过N 作GN MN ⊥，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==． 令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 当0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为()30k k >， 则年总产值为()()48004sin cos cos 31600cos sin cos k k θθθθθθ⨯++⨯-()8000sin cos cos k θθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．设() sin cos cos f θθθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()()()()222cos sin sin 2sin sin 12sin 1sin 1f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+． 令()=0f θ'，得π6θ=，当0π6,θθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()>0f θ'，所以()f θ为增函数； 当ππ,62θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()<0f θ'，所以()f θ为减函数，因此，当π6θ=时，()f θ取到最大值． 18．【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；圆O 的方程为223x y +=；（2）①点P的坐标为)；②直线l的方程为y =+．【解析】（1）因为椭圆C的焦点为()1F，)2F ，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>．又点12⎫⎪⎭在椭圆C 上，所以222231143a ba b +=-=⎧⎪⎨⎪⎩，解得2241a b ==⎧⎨⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=． 因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于()()00000,,0P x y x y >>，则22003x y +=， 所以直线l 的方程为()0000x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由22000143x y x y x y y ⎧⎪⎪⎨+==-+⎪⎪⎩，消去y ，得()222200004243640x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()()22222200000024443644820x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为0x ，00y >，所以0x =01y =． 因此，点P的坐标为)．②因为三角形OAB的面积为7，所以127AB OP ⋅=，从而7AB =． 设()11,A x y ，()22,B x y ，由（*）得120024x x y =+，所以()()()()2222200201212222200048214y x x AB x x y y y x y -⎛⎫=-+-=+⋅ ⎪⎝⎭+． 因为22003x y +=， 所以()()20222016232491x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得2052x =（2020x =舍去），则2012y =，因此P的坐标为,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 综上，直线l的方程为y =+．19．【答案】（1）见解析；（2）a 的值为e2；（3）对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．【解析】（1）函数()f x x =，()222g x x x =+-，则()1f x '=，()22g x x '=+．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得222122x x x x =+-=+⎧⎨⎩，此方程组无解，因此，()f x 与()g x 不存在“S ”点．（2）函数()21f x ax =-，()ln g x x =，则()2f x ax '=，()1g x x'=． 设0x 为()f x 与()g x 的“S ”点，由()0f x 与()0g x 且()0f x '与()0g x '，得2001ln 12ax x ax x ⎧-==⎪⎨⎪⎩，即200201ln 21ax x ax -==⎧⎨⎩，（*） 得01ln 2x =-，即120e x -=，则2121e e 22a -==⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意0a >，设()323h x x x ax a =--+．因为()00h a =>，()11320h a a =--+=-<，且()h x 的图象是不间断的，所以存在()00,1x ∈，使得()00h x =，令()03002e 1x x b x =-，则0b >．函数()2f x x a =-+，()e x bg x x=，则()2f x x '=-，()()2e 1x b x g x x -'=．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得()22e e 12x x b x a xb x x x -+⎧⎪⎪⎨=--=⎪⎪⎩，即()()()00320030202e e 1e 122e 1xx x x x x a x x x x x x x -+=⋅---=⋅-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（**）， 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数()f x 与()g x 在区间()0,1内的一个“S 点”．因此，对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．20．【答案】（1）d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，证明见解析．【解析】（1）由条件知：()1n a n d =-，12n n b -=． 因为1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立， 即()1121n n d ---≤对1n =，2，3，4均成立，即11≤，13d ≤≤，325d ≤≤，739d ≤≤，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）由条件知：()11n a b n d =+-，11n n b b q -=． 若存在d ，使得1n n a b b -≤（2n =，3，，1m +）成立， 即()11111n b n d b q b -+--≤（2n =，3，，1m +），即当2n =，3，，1m +时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为(q ∈，则112n m q q -<≤≤， 从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2n =，3，，1m +均成立． 因此，取0d =时，1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立．下面讨论数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值和数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值（2n =，3，，1m +）．①当2n m ≤≤时，()()()1112222111n n nn n n n n n q q q q q nq q nq n n n n n n -----+----+-==---， 当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而()120n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭单调递增，故数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值为2m q m -． ②设()()21x f x x =-，当0x >时，()()ln 21ln 220x f x x =--<'， 所以()f x 单调递减，从而()()01f x f <=．当2n m ≤≤时，()111112111nn n q q n n f q n n n n --⎛⎫⎛⎫=≤-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， 因此，当21n m ≤≤+时，数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，故数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值为mq m ． 因此，d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【答案】2【解析】连结OC ，因为PC 与圆O 相切，所以OC PC ⊥．又因为PC =2OC =，所以4OP ==．又因为2OB =，从而B 为Rt OCP △斜边的中点，所以2BC =．B ．【答案】（1）12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；（2）()3,1-． 【解析】（1）因为2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()det 221310A =⨯-⨯=≠， 所以A 可逆，从而12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． （2）设(),P x y ，则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 因此点P 的坐标为()3,1-．C ．【答案】直线l 被曲线C截得的弦长为 【解析】因为曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=， 所以曲线C 的圆心为()2,0，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则直线l 过()4,0A ，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ，则π6OAB ∠=． 连结OB ，因为OA 为直径，从而π2OBA ∠=，所以4cos 6πAB ==l 被曲线C截得的弦长为 D ．【答案】4【解析】由柯西不等式，得()()()222222212222x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥， 当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时23x =，43y =，43z =， 所以222x y z ++的最小值为4．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．【答案】（1；（2【解析】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，设AC ，11A C 的中点分别为O ，1O ，则OB OC ⊥，1OO OC ⊥，1OO OB ⊥，以{}1,,OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O xyz -．因为12AB AA ==，所以()01,0A -,，)B，()0,1,0C ，()10,1,2A -，)12B ，()10,1,2C ．（1）因为P 为11A B的中点，所以1,22P ⎫-⎪⎪⎝⎭，从而1,22BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，故111cos ,205BP AC BPAC BP AC ⋅-<>===⋅． 因此，异面直线BP 与1AC ． （2）因为Q 为BC 的中点，所以1,,022Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因此33,02AQ ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，()10,0,2CC =．设(),,x y z =n 为平面1AQC 的一个法向量，则100AQ AC ⎧=⋅=⎨⎪⋅⎪⎩n n即3022220x y y z +=+=⎨⎪⎩，不妨取)1,1=-n ，设直线1CC 与平面1AQC 所成角为θ，则111sin cos ,5CCCC CC θ⋅=<>===⋅n n n， 所以直线1CC 与平面1AQC 所成角的正弦值为5． 23．【答案】（1）2，5；（2）5n ≥时，()2222n n n f --=．【解析】（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有()123=0τ，()132=1τ，()213=1τ，()231=2τ，()312=2τ，()321=3τ，所以()301f =，()()33122f f ==．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()433322105f f f f =++=．（2）对一般的()4n n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ，所以()01n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以()11n f n =-．为计算()12n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()24212422n n n n f --=-+-+++=，因此，5n ≥时，()2222n n n f --=．。
算法初步练习题(附详细答案解析)
算法初步练习题一、选择题：1．阅读下面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．552．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．1 B. 2 C. 3 D. 43．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．164．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．执行右面的程序框图，输出的S 是3题 2题1题4题A ．378-B ．378C ．418-D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.7．右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是 A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．635题6题9．如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.510．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中 收入记为 正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是11题A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=二、填空题：13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 14．执行右边的程序框图，输出的T = .14题12题13题15．下面的程序框图表示的算法的结果是 1616．阅读右上面的流程图，若输入6,1a b ==，则输出的结果是 217右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >15题三、解答题：18．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有2110115==S S 和 （1）试求数列{a n }的通项； （2）令m a n b b b b n +++=...,221求的值.参考答案1．C ．【解读与点评】当1=i 时， S =1;当i =2时， S =5;循环下去，当i =3时， S =14； 当i =4时,S =30；本试题考查了程序框图的运用．2．D 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．易错点是 不懂得运行顺序．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值3n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值4n =，判断可知此时2S =，故输出4n =．故选D ．3．C 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．考查学生 运算求解能力．本题的易错点是要注意是先赋值再输出．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值4n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值8n =，判断可知此时2S =，故输出8n =．4．A ．【解读与点评】对于0,1,k s ==1k ∴=.对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出 的4k =．此题是新课程新增内容，考查了程序语言的概念和基本的应用，通 过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键． 9．B ．【解读与点评】循环9次，对应输出值如下表。
2018版高考数学 考点53 算法初步试题解读与变式
考点53 算法初步【考纲要求】1．解算法的含义,了解算法的思想；2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【命题规律】分析近几年的高考命题不难发现程序框图是每年高考必须考查的内容之一，通常是以选择题的形式出现，分值5分，预计2018年仍会保持往年的命题规律，主要以循环结构为主进行考查，可能以变量的累加或累乘为主，也可能出现与函数、数列、不等式等其它的知识交汇．【典型高考试题变式】（一）根据程序框图求输出数据a=-，则输出的S=（）例1【2017课标II】执行右面的程序框图，如果输入的1A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【方法技巧归纳】解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+；(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =⨯． 【变式1】【改变执行框中的命令】按下图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =（ ）A ．45B ．47C ．49D ．51 【答案】D【解析】程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即5410110011222251=+++=，故选D ． 【变式2】【改变特循环结构为分支结构】给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 的个数是（ ）3A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C（二）根据程序框图求输入数据例2 【2017课标3】执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S === ，然后进入循环体：此时应满足t N ≤ ，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+= ；此时应满足t N ≤ ，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+= ；此时不应满足91S < ，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2，故选D ．【方法技巧归纳】确定已知程序框图的输出结果可从两个方面考虑：（1）按程序从第一步开始运行，直到得到所要求的结果；（2）首先明确程序框的功能，抽出程序框图所描述数学模型（如求分段函数的值），再根据要求确定输出结果．【变式1】【改变执行框中的命令与变输出值为一个范围输出的值为具体值】执行如右图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是（ ）A ．22B ．11C ．6D ．5 【答案】A【解析】由程序框图知：第一次循环 1,0.51i x x ==-；第二次循环2,0.5(0.51)2i x x ==⨯--；∵输出的2i =，∴跳出循环的i 值为2，此时0.5(0.51)1322x x ⨯--≤⇒≤．∴输出x 的最大值为22．故选A ．【变式2】【改变执行框中的命令与输入结果有限制条件下的可能值】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）5A ．{1,2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6} 【答案】C（三）确定判断框中的条件或执行语句例3 【2017课标1】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和n =n +1B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和n =n +1D ．1000A ≤和2n n =+【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D ．【方法技巧归纳】解答此类试题首先要明确程序框图的功能，然后从两个方法考虑：（1）直接根据输入的初始值进行依次运行，并按题目要求进行判断，从而确定需要填入的结果；（2）根据程序框图所表达的功能作用，结合所要求的结果来确定执行框的命令．【变式1】【变为只完善判断框中的条件】程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（ ）A ．7?i <B ．5?i <C ．7?i >D ．5?i > 【答案】B【变式2】【变为只完善执行框中的条件】如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是13，则①处的关系式是（ ）7A ．13y x = B ．3y x -= C ．3x y = D ．3y x =【答案】C【解析】输入x 的值为5时，经过循环后x 的值变为1-，若①处的函数为13y x =，输出的值为y =()1311-=-，A 选项不正确；若①处的函数为3y x -=，则输出的值为()311y -=-=-，B 选项错误；若①处的函数为3xy =，则输出的值为1133y -==，C 选项正确；若①处的函数为3y x =，输出的值为()31y =-1=-，D 选项错误.综上所述，故选C ．（四）算法中的数学文化例4 【2015高考新课标2】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14 【答案】B【解析】程序在执行过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ．【方法技巧归纳】与数学文化交汇的算法问题体现为算法案例，如求整数的最大公约数主要就是利用辗转相除法和更相减损术，对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等．求三个数的最大公约数，一般先求其中两个的公约数，再求此公约数与余下一个数的最大公约数．【变式1】【改“更相减损术”为“辗转相除法”】如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别m（）为495，125，则输出的=A．0B．5C．25D．120【答案】B【变式2】【变为《孙子算经》中的分鹿问题】《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出i的值是（）9A. 77B. 76C. 75D. 74 【答案】C【解析】由题意求方程10003ii --= 的解,解得75i = ,选C ． （五）算法与数列的交汇例5 【2014年陕西高】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）A ．2n a n =B ．2(1)n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a -=【答案】C【解析】1,1S i ==时，11212a =⨯=；当12,2S i ==时，122222a =⨯=；当22,3S i ==时，233222a =⨯=；⋅⋅⋅由此得出数列的通项公式为2n n a =，故选C ．【方法技巧归纳】算法初步与数列的交汇主要表现为与数列求和综合，求和时通常涉及到利用裂项相消法、错位相减法、分组求和法等方法．此类试题有时为根据输出结果来确定程序框图中涉及到的参数的值，解答时可有两类方法：（1）如果循环运算次数不多时，则可逐步写出每一步的结果与要求进行比较；（2）如果循环运行次数多，则要通过数列求和，求出所涉及到的数列的前n 项和，然后根据条件建立方程来解决． 【变式1】【变等比数列为周期数列】执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）11A. 2016B. 1024C. 12D. -1 【答案】D【变式2】【变求数列通项为求数列求和】执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于()A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【数学思想】1．函数与方程思想的应用：在程序框图中以函数为背景的试题，如果是根据输出数据求输入数据，常常要用到方程思想；而根据输入的自变量的取值范围，求输出数据的取值范围，通常要用到函数的思想方法来解决；2．分类讨论的思想的应用：在程序框图中涉及到判断框，判断框的条件如果涉及的相关变量范围不明确时，也可能要用到分类讨论的思想；或以分段函数为背景的程序框图问题，用到分类讨论的思想来解决是自然而然的问题． 【典例试题演练】1．【2017湖南长沙长郡中学摸底】执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为4，则输出的结果是（ ）A ．1B ．12-C ．54-D ．138- 【答案】C【解析】4,1x y ==，循环，11,2x y ==-，循环，15,24x y =-=-，退出循环，故选C ． 2．【“超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷】《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）13A. 求两个正数,a b 的最小公倍数B. 求两个正数,a b 的最大公约数C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D. 判断两个正数,a b 是否相等 【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.3．【江西省六校2018届高三上学期第五次联考】高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的()1,2,,15i a i =分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】D【解析】由框图功能可知,它的作用是统计出分数大于或等于110分的人数n ，所以9n =，故选D. 4．【广西贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考】执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D5．【吉林省百校联盟2018届高三九月联考】运行如图所示的程序框图，若输入的i a （1,2,i =…，10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A.49 B. 25 C. 12 D. 59【答案】C【解析】阅读流程图可得，流程图中的k 记录输入的数据中大于等于6.8的数据的个数，i+1记录的输入数据的总个数，10个数据中，大于等于6.8的数据的个数是5个，据此可得：输出的值为51102p ==，故选C ．6．【湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟】执行如图所示程序框图，若输入的[]0,1x ∈，则输出的x 的取值范围为（ ）15A. []0,1B. []1,1-C. []3,1-D. []7,1- 【答案】C【解析】执行程序框图， 1i =时， 12≤成立， []211,1x x =-∈-； 2i =时， 12≤成立，[]213,1x x =-∈-； 3i =时， 32≤不成立，输出x 范围是[]3,1-，故选C.7．【江西省宜春市2017届高三六校联考】按下列程序框图来计算：如果输入的5x =，应该运算（ ）次才停止A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】初始化5x =，然后该框图一直执行32x x =-到200x >停止，则：3235213,32313237,323372109,3231092325,x x x x x x x x =-=⨯-==-=⨯-==-=⨯-==-=⨯-=据此可得，程序运行4次循环之后结束，故选C ．8．【湖北省八校2018届高三上学期第一次联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n , x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ）A. 399B. 100C. 25D. 6 【答案】B9．【四川省德阳市2018届高三三校联合测试】执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A. m n -＜1B ． m n -＜0.5C ． m n -＜0.2D ． m n -＜0.1 【答案】B【解析】当第一次执行， 22,230,2,x n =->=返回，第二次执行2333,)30,222x m =-<=（，返回，第三次， 234771.75,)30,444x n +==->=（，要输出x,故满足判断框，此时371244m n -=-=-，故选B.10．【广东省珠海市2018届高三9月摸底】执行右边的程序框图 ， 输入 n=1 ， 若要求出 3m2m不超过 500 的最大奇数 m 则和两个空白框内应该填（ ）A. 500A >=？ 输出mB.500A <=？输出2m m =-C. 500A >=？输出2m m =-D. 500A <=？输出m 【答案】C11．【陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第八次模拟】执行下面的程序框图，如果输17入1x =， 0y =， 1n =，则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的是（ ）A. y =y x = C. 2y x = D. 3y x =【答案】D【解析】执行程序框图， 1,0,1,x y n y x ===>不成立； 21,1,2,x y n y x ===>不成立；22,4,3,x y n y x ===>不成立， 326,6,4,x y n y x ===>成立输出()36,6，点()36,6在3y x =上，故选D.12．【山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断】执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.56 B. 45 C. 67 D. 78【答案】A13．【江西省宜春市2017届高三六校联考】执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】D【解析】根据题意，该程序框图的输出结果是11sin3t k k S π+==∑，数列()sin 1,2,33k k π=的周期是6.A 项：当t 等于4时， 2345sinsinsin sin sin 033333S πππππ=++++=，故A 项符合题意；B 项：当t 等于5时， 23456sin sin sin sin sin sin 0333333S ππππππ=+++++=,故B 项符合题意；C 项：当t 等于6时，234567sinsinsin sin sin sin sin 33333332S πππππππ=++++++=,故C 项符合题意；D 项：当t 等于7时，2345678sin sinsin sin sin sin sin sin 33333333S ππππππππ=++++++++=，故D 项不符合题意14．【贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考】下列程序框图输出的a 的值为（ ）19A. 5B. 0C. -5D. 10 【答案】A百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2018年高考数学理科试题汇编-算法初步 精品
（安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（福建）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
（北京）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．-3B ．-12C ．13D ．2（湖南）若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于 。
答案：23解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则222(12)(22)(32)233S -+-+-==。
（江苏）根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a ，bIf a >b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m（辽宁）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A．8B．5C．3D．2（江西）下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.10 解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2;s=0+1+2=3, n=3;S=3+(-1)+3=5, n=4;S=5+1+4=10,此时s>9,输出。
（PS:此题实质是2018江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。
所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。
并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。
）（全国新）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（陕西）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。
当1x =6，2x =9，p=8.5时，3x 等于 （ ）(A)11(B)10(C)8(D)7（天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6（浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。
江苏专用2018年高考数学总复习专题12.1算法初步试题含解析201710013147
专题 12.1 算法初步【三年高考】1 1．【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入的值为16,则输出的的值是▲.【答案】2【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的 相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终 止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 2. 【2016高考江苏】右图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是.【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：a5,b7，第二次循环：a9,b5，此时a b，循环结束，输出的a的值是9，故答案应填：9【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.3．【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案】7【解析】第一次循环：S3,I4;第二次循环：S5,I7;第三次循环：S7,I10;结束循环，输出S7.【考点定位】循环结构流程图4．【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【考点】流程图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.5.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B 【解析】试题分析：阅读流程图，初始化数值 a 1,k 1,S 0循环结果执行如下：第一次： S 0 1 1,a 1,k 2 ；第二次： S 1 21,a1,k 3 ；第三次： S 13 2,a 1,k4 ；第四次： S 2 4 2,a 1,k 5 ；第五次： S 2 5 3,a 1,k6 ；第六次： S36 3,a1,k7 ；结束循环，输出 S 3 。
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C.[-4,3]
D.[-2,5] 【答案】 A 若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).
若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2. 故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4]. 综上可知,输出的s∈[-3,4]. 故选A.
考点94 考点95
试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练
8.(2014课标Ⅰ,理7)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,
则输出的M=( )
A.230 6
B.72 D.185
【答案】 D 当 a=1,b=2,k=3,n=1 时,
1≤3,M=1+12 = 32,a=2,b=32,n=2;2≤3,
考点94 考点95
试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练
【答案】 B 由程序框图知,当 k=1,S=0,T=1 时,T=1,S=1;
当 k=2 时,T=12,S=1+12;
当 k=3 时,T=2×13,S=1+12 + 2×13;
当
k=4
时,T=2×13×4,S=1+12
+
1 2×3
+
2×13×4;…;
算法的流程根据 条件是否成立有 不同的流向,条件 结构就是处理这 种过程的结构
从某处开始,按照 一定的条件反复执 行某些步骤,反复 执行的步骤称为循 环体
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名称 内容
顺序结构
条件结构
程 序 框 图
试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练
循环结构
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3.(2013课标Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输
出的S=( )
A.1+12 + 13+…+110 B.1+21! + 31!+…+110! C.1+12 + 13+…+111 D.1+21! + 31!+…+111!
M=2+23 = 83,a=32,b=83,n=3;3≤3,
M=32
+
3 8
=
185,a=83,b=185,n=4;4>3,
程序结束,输出 M=185.
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程序框图的结构类型及作用
名称 内容
定义
顺序结构
条件结构
循环结构
由若干个依次 执行的步骤组 成的,这是任何 一个算法都离 不开的基本结 构
A.4 B.5 C.8 D.9 【答案】 C 第一次循环,得S=-10,n=2;
第二次循环,得S=-6,n=3; 第三次循环,得S=0,n=4; 第四次循环,得S=8,n=5, 此时S>n,不满足循环条件,退出循环,输出S=8.故选C.
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2.(2017湖北孝感模拟)某程序框图如图所示,若输入输出的n分别为
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6.(2015课标Ⅱ,理8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名
著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b
分别为14,18,则输出的a=( )
A.0 B.2 C.4 D.14 【答案】 B 由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4) →(2,2),则输出的a=2.
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7.(2015课标Ⅰ,理9)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出
的n=( )
A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】 C ∵S=1,n=0,m=12,t=0.01,
∴S=S-m=12,m=���2��� = 14,n=n+1=1,S>0.01, ∴S=14,m=18,n=2,S>0.01, ∴S=18,m=116,n=3,S>0.01, ∴S=116,m=312,n=4,S>0.01, ∴S=312,m=614,n=5,S>0.01, ∴S=614,m=1128,n=6,S>0.01, ∴S=1128,m=2156,n=7,S<0.01, ∴n=7.
2.(2017课标Ⅱ,理8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出
的S=( )
A.2 B.3
C.4 D.5 【答案】 B 程序框图运行如下:
a=-1,S=0,K=1,进入循环, S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6; S=-3+1×6=3,a=-1,K=7, 此时退出循环,输出S=3.故选B.
x=0,y=1,n=2; x=12,y=2,n=3; x=12+1=32,y=6,退出循环,输出 x=32,y=6,验证可知,C 正确.
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2.(2013课标Ⅰ,理5)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输
出的s属于( )
A.[-3,4]
当 k=10 时,T=2×3×41×…×10,S=1+21! + 31!+…+110!,k 增加 1 变为
11,满足 k>N,输出 S,所以 B 正确.
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类型 算法与函数的综合 算法与数列的综合 算法与不等式的综合
算法与概率统计的综合
算法与三角函数的综合
< ≥
0,的函数 0
值,如图可知 2∈[a,b],当 a=0,b=2 或 a=2,b=4 时符合题意,∴b-a≥2.
选 A.
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3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是1156,则输入的 a 为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
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主要综合方式 分段函数求值或求值域 求指定项的值或求和 比较大小或解不等式 用随机模拟方法估计概率 或统计样本数字特征 三角函数求值
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典例导引2(1)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出 的S的最大值为( )
A.0 B.1
C.2
D.3
算法初步
本章是数学的几个分支内容,但是并没有涉及很难的后续内 容,只是作为一个偏向于了解难度的方式展现给大家,而且本 章的内容只会在小题中考查.高考中一般会有一道程序框图 和一道复数的题目,这样的题目十分简单,但是越简单的题目 就要越重视,高考前几个选择题的出错率还是很高的.
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考点95算法与其他知识的综合
1.(2016课标Ⅰ,理9)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,
则输出x,y的值满足( )
A.y=2x B.y=3x
C.y=4x D.y=5x 【答案】 C 由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:
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【答案】 D 因为要求 A 大于 1 000 时输出,且程序框图中在“否”
时输出,所以“
”中不能填入 A>1 000,排除 A,B.又要求 n 为偶
数,且 n 初始值为 0,所以“
”中 n 依次加 2 可保证其为偶数,故
选 D.
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【答案】 B 程序框图的功能是求 S=211 + 212+…+21������的值.
∵S=12-
1 ������+1
2
1-12
=1-
1 2
������
= 1156.
∴n=4.∴跳出循环的 n 值为 4.
∴判断框的条件为 n<4,即 a=4.故选 B.
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5.(2016课标Ⅱ,理8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是
实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输
入的a为2,2,5,则输出的s=( )
A.7 B.12 C.17 D.34 【答案】 C 由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2, k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5, s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.
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3.(2017湖南长沙一模)某同学为实现“给定正整数N,求最小的正整
数i,使得7i>N”,设计程序框图如图,则判断框中可填入( )
A.x≤N? B.x<N? C.x>N? D.x≥N? 【答案】 C 因为到判断框回答否,才进入循环,所以A,B被排除.若 是D项,则就是求最小的正整数i,使得7i+1>N,不符合题意,只有C项 满足条件.故选C.