九级数下册圆的基本性质(第2课时)课件(新)沪科

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•O
•观察现象
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•O
•观察现象
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•O
•观察现象
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•O
•观察现象
：
•O
•观察现象
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•O
•观察现象
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•O
•观察现象
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•O
•观察现象
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•O
•观察现象
：
•O
•观察现象
•：你能得到什么结
论？
O •● •O
•圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是它的对称轴。它有无数条对称轴
圆的对称性及特性
）。
•C
•M
•O
•N
•B
•2、判断
•（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( •× )
•（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..(•√ )
•（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( •× )•（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧………………………………………(•× )•（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ •√ ）
•它的对称轴是什么？
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•C
•O •E
•A •B •D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•思考：
•如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， •使CD⊥AB，垂足为E。
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是， •它的对称轴是什么？
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是， •它的对称轴是什么？
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•C
•O
•E
•A
•B
•D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•思考：
•如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， •使CD⊥AB，垂足为E。
半 6•0直径cm角Ｒ变三＝为角５80形０cmc,m那,如么果污水水面面•Ｃ宽下Ｄ度降＝由了８多０cm
•注少意cm圆? 的对称性
•Ａ •F •Ｂ •两弦在圆
•Ｃ
•E
•Ｄ 心同旁
•·•O
•C •A •C
•B •D
•O
•Ａ •F •Ｂ
•两弦在圆 心两旁
•D
•Ｃ
•·•O •Ｄ •E
•拓展
•两1.条如平图行，弦AB，•⌒,CADC是与•⌒⊙BDO相的等
•A
M •● •B
O •●
•Ａ
•Ｂ
•变式．如图，过⊙O内一点P，作 ⊙O的弦AB，使它以点P为中点。
•垂•径解定：理过和勾Ｏ股点定作理Ｏ相结Ｅ合⊥，Ａ构Ｂ， ••造为•接直直并角线Ｏ延三形Ａ长角 问形 题Ｏ， 解Ｅ把 决交圆。⊙的问Ｏ题于化Ｆ•归Ｆ，连
•A
•B
•Ｅ
•O
思•作考垂: 在径例，2连中半,我径们，已构计造算•Ｒ出＝⊙５Ｏ０的cm；
•（2）你能发现图中有哪些相等的线
•段和弧？为什么？
•A
•C
•O •E •D
•B•（A ）
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•2.垂径定理： •垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 •C
•对的两条弧。
•O
•E •A
•D
•B•（A ）
•符号语言：
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•C
•O •E
•A •B •D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•思考：
•如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， •使CD⊥AB，垂足为E。
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是， •它的对称轴是什么？
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•C
•O •E
•A •B •D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•思考：
•如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， •使CD⊥AB，垂足为E。
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是， •它的对称轴是什么？
•C
•使CD⊥AB，垂足为E。
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是，
•它的对称轴是什么？
•O
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•E
•A
•B
•D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•思考：
•如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•C
•O •E
•A •B •D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•思考：
•如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， •使CD⊥AB，垂足为E。
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是， •它的对称轴是什么？
•A
•D
•AB是弦，但不能是直径时，才有垂直AB，平分AB 所对的两条弧。
•垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
•C
•·•O
•推论：
•E
•A
•B
•D
•（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．
•（2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧
•（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并 且平分弦所对的另一条弧
•定理辨析
•垂径定理及其的推论：
•直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上 五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。
•C
•O
•A •P •┓
•B
•D
•判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件（ 直径，垂直于弦）缺一不可 ！
=BD.
•应用垂径定理的几个基本图形
•C
•C
•O
•O
•O
•O
•E
•D
•C
•D
•A
•B •A
•B •A
•B •A
•B
•D
•C
•请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论。
•探究：
•如图，若直径CD平分弦AB交AB于E时 ，你认为都有哪些结论成立？
•C
•C
•C
•O •A
•E
•A
•B
•D
•E •O •D
•E •O •B •B
• 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
•
弦所对的两 条弧.
如图∵ CD是⊙O的直径（ ⊙O中，CD
•C 经过点O）•,CD⊥弦
•A •M└ •B •∴AM=ABMB,,
O •●
• •A⌒C •⌒
=• BC•A,⌒D •⌒
•D
•⊙O
中=CBDD.为直径
•CD⊥AB于M
•AM=BM • •A⌒C •⌒ •=BC•A,⌒D •⌒
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是， •它的对称轴是什么？
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•C
•O
•E
•A
•B
•D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
•思考：
•如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， •使CD⊥AB，垂足为E。
•O
•O
•A •C •B •A •C •B
•O •A •C •B
•练习：1.如图⊙O的半径为8，OC ⊥弦AB于C，且OC=6， •求弦长AB。
•2.如图⊙O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。
•例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， •圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
•A
•A •C
•B •D
吗？为什么？
•O
•2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离
•3.如图，∠C=90°，⊙C与
九级数下册圆的基本性质（ 第2课时）课件（新）沪科
• 赵州桥主桥拱的半径是多少？
•问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所 对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
•观察现象
：
•O
•观察现象
：
•O
•观察现象
：
•O
•观察现象
•练习•1、填空：如图，在⊙O中
•（1）若MN⊥AB，MN为直径；则
• （ ），（ ），（ ）；
•（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则
• （ ），（ ），（ ）；•（3）若MN⊥AB，AC NhomakorabeaBC，则
• （ ），（ ），（ ）；
•（4）若AM＝BM，MN为直径，则
• （ ），（ ），（
•A
•（1）此图是轴对称图形吗？如果是， •它的对称轴是什么？
•（2）你能发现图中有哪些相等的线 •段和弧？为什么？
•C
•O
•E
•A
•B
•D
•垂直于弦的直径
•1.圆的轴对称性： •圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。