初三中考数学：新定义型问题
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的 AB 边上的一个强相似点，判断 AE 与 BE 的数量关系并说明理由．
D
C
图1
A
B 图2
回顾反思
新定义运算、新概念问题一般是介绍新定 义、新概念，然后利用新定义、新概念解 题，其解题步骤一般都可分为以下几步：
1.阅读定义或概念，并理解； 2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．
图②
解决问题
(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点 D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边 形ABCM的边AB上的一个“强相似点”， 试探究AB与BC的数量关系．
A
M
D
E
图③
B
C
方法总结
课堂检测
在例题 3 的条件下，解决下列问题： ⑴ 若图 1 中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点 E 是四边形 ABCD 的
初三中考第二轮复习
专题：新定义型问题
宝应实验初中 马洪亮
课前热身
探究一 定义一种新运算
1．(2015·铜仁)定义一种新运
算：x*y= x 2y ，如 2*1= 2 21 =2，
x
2
则（4*2）*（-1）= .
方法指导
定义新运算题：在定义新运算中，首先要理 解新定义符号的含义，严格按新的规则操作， 将新定义运算转化成一般的+、－、×、÷数 学式子，然后计算得出结果.一般说来，新定 义的运算不满足运算定律，因此要特别注意 题中所要求的运算顺序.
课前热身
探究一 定义一种新运算
2．(2015·南宁)对于两个不相等的实数 a、b，我们规
定符号 max{a，b}表示 a、b 中的较大值，如：max{2，
2x 1
4}=4，按照这个规定，方程 max{x，-x}=
的
x
解为（ ）
A．1 2
B． 2 2
C．1 2 或1 2 D． 1 2 或 －1
方法总结
交流展示 探究二 定义一种新概念
例3（2014·自贡）如图①，在四边形ABCD的边AB上
任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，
可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两
个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上
的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就
把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
AB 边上的相似点； ⑵ ①如图 2，画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点．（要求：
画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．） ②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存
在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例． ⑶ 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点 E 是梯形 ABCD
A
M
D
E
图①
图②
B
C
图③
解决问题
(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°， 试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上 的“相似点”，并说明理由；
图①
解决问题
(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方 形的边长为1)的格点(即每个小正方形的 顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边 AB上的“强相似点”；
⑴ 求点 A(1,3) , B( 3 2, 3 2) 的勾股值「A」、「B」；
⑵ 点 M 在反比例函数 y 3 的图象上，且「M」=4，求点 x
M 的坐标；
⑶ 求满足条件「N」=3 的所有点 N 围成的图形的面积．
方法指导
新概念学习型阅读理解题：这类题目 一般是先给出一个未知的概念或定义， 然后提出要解决的问题.解决此类问题应 在准确理解题目给出新概念的基础上结 合已有的知识来解答.
交流展示
探究一 定义一种新运算
例 1.（2015·苏州市吴江区一模）定义一个
2a b(a b)
新的运算：a⊕b=
Biblioteka Baidu
b2 a
(a＞b)
，则运算
x⊕2
的最小值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2
D．3
交流展示 探究二 定义一种新概念
例 2.（2015·扬州）平面直角坐标系中，点 P(x,y)的横坐标 x 的绝对值表示为|x|，纵坐标 y 的绝对值表示为|y|，我们把 点 P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x,y)的勾 股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|，（其中的“+”是四则 运算中的加法）
D
C
图1
A
B 图2
回顾反思
新定义运算、新概念问题一般是介绍新定 义、新概念，然后利用新定义、新概念解 题，其解题步骤一般都可分为以下几步：
1.阅读定义或概念，并理解； 2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．
图②
解决问题
(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点 D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边 形ABCM的边AB上的一个“强相似点”， 试探究AB与BC的数量关系．
A
M
D
E
图③
B
C
方法总结
课堂检测
在例题 3 的条件下，解决下列问题： ⑴ 若图 1 中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点 E 是四边形 ABCD 的
初三中考第二轮复习
专题：新定义型问题
宝应实验初中 马洪亮
课前热身
探究一 定义一种新运算
1．(2015·铜仁)定义一种新运
算：x*y= x 2y ，如 2*1= 2 21 =2，
x
2
则（4*2）*（-1）= .
方法指导
定义新运算题：在定义新运算中，首先要理 解新定义符号的含义，严格按新的规则操作， 将新定义运算转化成一般的+、－、×、÷数 学式子，然后计算得出结果.一般说来，新定 义的运算不满足运算定律，因此要特别注意 题中所要求的运算顺序.
课前热身
探究一 定义一种新运算
2．(2015·南宁)对于两个不相等的实数 a、b，我们规
定符号 max{a，b}表示 a、b 中的较大值，如：max{2，
2x 1
4}=4，按照这个规定，方程 max{x，-x}=
的
x
解为（ ）
A．1 2
B． 2 2
C．1 2 或1 2 D． 1 2 或 －1
方法总结
交流展示 探究二 定义一种新概念
例3（2014·自贡）如图①，在四边形ABCD的边AB上
任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，
可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两
个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上
的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就
把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
AB 边上的相似点； ⑵ ①如图 2，画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点．（要求：
画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．） ②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存
在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例． ⑶ 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点 E 是梯形 ABCD
A
M
D
E
图①
图②
B
C
图③
解决问题
(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°， 试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上 的“相似点”，并说明理由；
图①
解决问题
(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方 形的边长为1)的格点(即每个小正方形的 顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边 AB上的“强相似点”；
⑴ 求点 A(1,3) , B( 3 2, 3 2) 的勾股值「A」、「B」；
⑵ 点 M 在反比例函数 y 3 的图象上，且「M」=4，求点 x
M 的坐标；
⑶ 求满足条件「N」=3 的所有点 N 围成的图形的面积．
方法指导
新概念学习型阅读理解题：这类题目 一般是先给出一个未知的概念或定义， 然后提出要解决的问题.解决此类问题应 在准确理解题目给出新概念的基础上结 合已有的知识来解答.
交流展示
探究一 定义一种新运算
例 1.（2015·苏州市吴江区一模）定义一个
2a b(a b)
新的运算：a⊕b=
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b2 a
(a＞b)
，则运算
x⊕2
的最小值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2
D．3
交流展示 探究二 定义一种新概念
例 2.（2015·扬州）平面直角坐标系中，点 P(x,y)的横坐标 x 的绝对值表示为|x|，纵坐标 y 的绝对值表示为|y|，我们把 点 P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x,y)的勾 股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|，（其中的“+”是四则 运算中的加法）