广东省珠海市2016-2017学年高三上学期周考(数学(文)试题Word版含答案
2017届广东省珠海市高三9月摸底考试数学理试题(WORD版)
珠海市2016-2017学年度第一学期高三摸底考试理科数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a R ∈，i 是虚数单位，若()()1-i 12ai +=，则a = A. 1 B. 5 C. 3 D. 62. 设集合 {}{}11,3<<-=∈==x x B R x y y A x， ，则A B = A. ()11-， B. ()10， C. ()∞+，1- D. ()+∞0, 3. 已知{}n a 是公差为4的等差数列，n S 是其前n 项和.若515S =，则10a 的值是 A. 11 B. 20 C. 29 D. 31 4. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 A.151 B. 52 C. 158 D. 545. 已知双曲线2222:1(00)x y E a b a b -=>>，的离心率是2，则E 的渐近线方程为A. y x =±B. y=2x ±C. y x =D. y=2x ± 6. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 18 7. 若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-0430y 02y x x x 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A ．32B ．23C ．4 D8.函数5xy x xe =-在区间()3,3-上的图像大致是A B C D9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4,3，则输出v 的值为A. 20B. 61C. 183D. 54810.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E ，若2CF AF =，且ACE ∆的面积为p 的值为A. 6B. 2C. 3D.211.在正方体1111ABCD A BC D -中，F E ,分别是棱1111,A B B C 的中点，O 是的交点与BD AC ，面OEF 与面11BCC B 相交于m ，面1OD E 与面11BCC B 相交于n ，则直线n m ,的夹角为A.0 B.6π C. 3π D. 2π 12. 设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是d 个,则满足条件的有序实数组(),,,a b c d 的组数为A. 7B. 11C. 14D. 28二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在()63-1x 的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）14．已知向量()()02,,3,1,2=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-==→→→→→b a a k b a ，则实数k 的值为 . 15．已知函数)x (f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当2x 0<<时，x x f 4)(=，则()=+⎪⎭⎫⎝⎛-229f f . 16．已知数列{}n a 满足243n n a +=，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11,k =且*12...,n n k k k k N <<<∈，则满足条件的最小q 的值为 .三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在BC A ∆中，ac b a -=+222c . （1）求B ∠ 的大小；（2）求C A cos cos + 的最大值. 18．（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，C A 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆/O 的直径，FB 是圆台的一条母线.（1）已知H G ，分别为 FB E ,C 的中点，求证： ABC GH 面//； （2）已知221===AC FB EF ， BC AB =，求二面角O BC F --的余弦值.19．（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）设椭圆:C 18222=+y a x （22>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足||8||1||1FA eOA OF =+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率. （1）求椭圆C 的方程；（2） 设点P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证:BM AN ⋅为定值.21．（本小题满分12分）已知()R a xx x x a x f ∈-+-=,12ln )(2. （1）讨论)(x f 的单调性； （2）当21=a 时，证明：()45)(/+>x f x f 对于任意的[]2,1∈x 成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E . (1)证明：△ABE ∽△ADC ； (2)若ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为(，求PA PB +. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-.(1)当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；(2)若()4f x x ≥-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围.珠海市2016-2017学年度第一学期高三摸底考试理科数学参考答案一．选择题：1－5：ACDCC 6－10：BBBCA 11－12：AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 13514．16 15．－2 16．2三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解:（1）由已知得:212cos 222-=-+=ac b c a B ………….2分 π<<B 0 ………. 3分32π=∴B ………….4分 （2） 由(1)知:3π=+C A ………..5分故30-3ππ<<=C C A ， ……….6分所以C C C C C A cos 23sin 23cos 3cos cos cos +=+⎪⎭⎫⎝⎛-=+π⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 3πC ………..8分13sin 2330≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<∴<<ππC C ……….9分 3cos cos 23≤+<∴C A …………………..10分 考点:1.三角恒等变形 2.余弦定理 3.消元 4.三角函数范围18．（本小题满分12分） 解答:（1）证明:设FC 的中点为I ，连接HI GI ,， ……….1分在CEF ∆中，EF GI IF CI GE CG //∴==， ，又OB EF //， OB GI //∴，ABC GI ABC GI ABC OB 面面面//,,∴⊄⊂在FCB ∆中，CB IH HB FH IC FI //,∴== ，ABC IH 面//∴ ………….3分 又I IH IG =⋂，所以ABC GIH 面面//A B C GH GIH GH 平面平面//∴⊂ …………………………5分（2）解法一:连接/OO ，则ABC OO 平面⊥/，又BC AB =，且AC 是圆O 的直径，所以AC BO ⊥ …………………………6分以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -(OA 方向为x 轴，OB 方向为y 轴，/OO 方向为z 轴，图略)由题意得:()()002-,0,2,0，，C B ,过点F 作OB FM ⊥于点M ， 故()310322，，F BM FB FM ∴=-=…………………………………8分故()()3,1,0,0,2,2-=--=→→BF BC 设()z y x n ,,=→是平面BCF 的一个法向量，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00BF n BC n ⎩⎨⎧=+-=--∴03022z y y x取1-=z ，则()1,3,3--=→n ，………………………………10分又平面ABC 的一个法向量()3,0,0/=→OO ，故77,cos ///-=⋅>=<→→→→→→OO n OOn OO n ………………………………11分 所以二面角O BC F --的余弦值为77………………………………12分 解法二: 连接/OO ，过点F 作OB FM ⊥于点M ，则有///OO FM ，………..6分又ABC OO 平面⊥/，所以ABC FM 平面⊥，故322=-=BM FB FM ，…………7分 过点M 作BC MN ⊥于点N ，连接FN ，可得BC FN ⊥， 故FNM ∠为二面角O BC F --的平面角. ……………9分 因为BC AB =，且AC 是圆O 的直径，所以AC BO ⊥，214,2245sin 0===∴FN BM MN ………..10分 故77cos ==∠NF MN FNM ， …………………11分 所以二面角O BC F --的余弦值为77………………………………12分 考点：1.空间平行判定与性质；2.二面角的计算；3.空间想象能力;4.推理论证能力 19．（本小题满分12分）解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P == ……………2分 （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种），…………4分 其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得63()105P A ==．……………6分 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．…………… 7分1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============……………………………………………9分 因而ξ的分布列为……………………………………………10分所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………………………12分 20．（本小题满分12分） 解答:（1）解:设()0,c F ，由||8||1||1FA eOA OF =+，得:()c a a c a c -=+811,…….2分 故22228c b c a ==-，9,122==∴a c故椭圆C 的方程为:18922=+y x ………………………………4分 （2）证明:由(1)知:()()22,003B A ，，,设()00,y x P ，则72982020=+y x ……5分当00=x 时，()()24,30022-0,220==-=BM AN N M y ，，，，，故: 212=⋅BM AN …………………………..7分 当00≠x 时，直线PA 的方程为: ()3300--=x x y y ,令0=x ,得:33-00-=x y y M , 故:33222200-+=-=x y y BM M , 直线PB 的方程为:222200+-=x x y y ,令0=y ，得:2222-00-=y x x N , 故:22223300-+=-=y x x AN N . ………………………….9分所以()()()263227223648212982232632200000000202000200+--+--++=---+=⋅y x y x y x y x y x y x y x BM AN =2122632214423648x 21200000000=+--+--y x y x y x y ………………….11分综上可知: 212=⋅BM AN ，即BM AN ⋅为定值…………….12分 考点：1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题. 21．（本小题满分12分） 解答：（1）解：)(x f 的定义域为()+∞,0，()()()3232/122211x x ax x xx a x f --=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 当0≤a ， )1,0(∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；/(1,),()0x f x ∈+∞<时，)(x f 单调递减. (2)分 当0>a时，/3(1)()(a x f x x x x -=+. ①20<<a 时12>a ，当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈∈,21,0a x x 或时，())(,0/x f x f >单调递增，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 2,0时，())(,0/x f x f <单调递减； …………………3分 ②2=a 时12=a，当()+∞∈,0x 时())(,0/x f x f ≥单调递增； ③2>a 时，120<<a ，当()())(,0,12,0/x f x f x a x >+∞∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈时，或单调递增，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈1,2a x 时，())(,0/x f x f <单调递减. ……………….4分 综上所述，当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a 时，函数)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a 时，函数)(x f 在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增. ……………………………..5分 （2）由（1）知，21=a 时， ()()322/22112112ln 21)(xx x x x x x x f x f -+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=- ()[]2,1,212125ln 2132∈--++-=x xx x x x ， ……………..7分 设()()()[]2,1,212125,ln 2132∈--+=-=x xx x x h x x x g 则 …………………….8分由 可得： 当且仅当x=1时取等号 …………………9分()()()x h x g x fx f +=-/)(()021/≥-=xx x g ()()211=≥g x g又()42/21245x x x x h +--=，设()12452+--=x x x ϕ，则()x ϕ在[]2,1∈x 单调递减， ()()162,31-==ϕϕ []2,10∈∃∴x 使得()()()()0x 2,,0x ,100<∈>∈ϕϕ时时x x x x ，()()()上单调递减上单调递增，在，在2,100x x x h ∴， ()()()()时取得等号当且仅当2432432,11==≥∴==x h x h h h ，………..11分 ()()()()4521/=+>-∴h g x f x f ， 即()45)(/+>x f x f 对于任意的[]2,1∈x 成立. ………………..12分 考点：1.利用导函数判断函数的单调性；2.构造函数；3.分类讨论思想.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E .(1)证明：△ABE ∽△ADC ；(2)若△ABC 的面积S ＝12AD ·AE ，求∠BAC 的大小.(1)证明 由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD . ………….1分因为∠AEB 与∠ACD 是同弧所对的圆周角.所以∠AEB ＝∠ACD . ………….3分故△ABE ∽△ADC . ………….4分(2)解 因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AD ＝AE AC ，即AB ·AC ＝AD ·AE ………….6分又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·AC sin ∠BAC ＝AD ·AE ， ………….8分则sin ∠BAC ＝1.又∠BAC 为△ABC 的内角，………….9分所以∠BAC ＝90°. ………….10分考点：1.相似三角形;2.圆23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |. 解 (1)由ρ＝25sin θ，得ρ2＝25ρsin θ. ………….2分∴x 2＋y 2＝25y ，即x 2＋(y －5)2＝5. ………….3分(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程.得⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－32t ＋4＝0. ………….6分 由于Δ＝(－32)2－4×4＝2＞0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3，5)， ………….8分 故由上式及t 的几何意义得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2.………….10分 考点：1. 直线的参数方程；2.圆的极坐标方程；3.直线与圆的位置关系.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围.解: (1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎨⎧－2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.………….2分 当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；………….3分当2<x <3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}. ………….5分(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. ………….8分由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. ………….9分故满足条件的a的取值范围是[－3，0]. ………….10分考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.集合的包含关系.。
广东省珠海市2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷(文科) Word版含解析
广东省珠海市2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁N M=（）A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，5} D．{3，5}2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．73．在等比数列{a n}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．44．已知复数z满足（1﹣i）z=2，则z=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．7．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．对任意的[﹣，]时，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[，+∞）9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．10．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）11．不等式组表示的平面区域的面积为．12．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是．14．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为．15．如图，已知=，|F2F4|=﹣1是圆O的两条弦，C2，F1，C1，则圆O的半径等于．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82 84 79 95乙95 75 80 90（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．19．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．20．设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．广东省珠海市2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁N M=（）A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，5} D．{3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合补集的定义即可得到结论．解答：解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，∴∁N M={0，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．在等比数列{a n}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得=4，由此能求出a3=±2．解答：解：∵在等比数列{a n}中，有a1a5=4，∴=4，解得a3=±2．故选：A．点评：本题考查等比数列的等3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．已知复数z满足（1﹣i）z=2，则z=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：z=，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，列出体积表达式，可求几何体的体积．解答：解：几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，PA=1，AB=2，AC=2，V=×（×2×2）×1=，故选：D．点评：本小题考查由三视图求体积，考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．7．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．解答：解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．8．对任意的[﹣，]时，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[，+∞）考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=x2+2x﹣a，问题转化为3﹣a≤0，解出即可．解答：解：设f（x）=x2+2x﹣a=（x+1）2﹣1﹣a，（x∈），由二次函数图象知，f（x）在区间[﹣，]上递增，只需f（x）max=f（）≤0即可，即﹣1﹣a≤0，解得：a≥，故选D．点评：本题考查了二次函数图象与性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．解答：解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．10．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．解答：解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x 0=0时，显然满足题意，故x0∈[]．故答案选A点评：此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式．二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）11．不等式组表示的平面区域的面积为11．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，然后用三角形的面积差得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，平面区域的面积=S△OMN﹣S△AMB﹣S△CDN=．故答案为：11．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，代入数据，即可得到答案．解答：解：由余弦定理知，c2=a2+b2﹣2abcosC==3，所以c=．故答案为：点评：本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．14．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为3x﹣y ﹣4=0．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先，消去参数方程中的参数t，然后，直接化成相对应的普通方程即可．解答：解：∵曲线C的参数方程为（t为参数），得t=x﹣1代人y=﹣1+3t，得y=﹣1+3（x﹣1），化简，得3x﹣y﹣4=0，故答案为：3x﹣y﹣4=0．点评：本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化，化简的关键是消去参数，注意参数的取值范围问题．15．如图，已知=，|F2F4|=﹣1是圆O的两条弦，C2，F1，C1，则圆O的半径等于．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：设BC与AO的交点为D，由AO⊥BC知，D是BC的中点，由垂径定理能求出圆O 的半径．解答：解：设BC与AO的交点为D，由AO⊥BC知，D是BC的中点，因为BC=，所以BD=，所以AD=1，设半径为r，则，解得r=．故答案为：．点评：本题考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理的合理运用．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由函数的解析式结合且f（）=，求得A的值．（2）由题意可知，，，利用三角恒等变换化简f（﹣θ），可得结果．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），，∴．（2）由题意可知，，且由（1）得：，∴==．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82 84 79 95乙95 75 80 90（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件，基本事件总数n=16，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件数m=8，由此能求出甲的成绩比乙高的概率．（2）①利用平均数公式和方差公式能求出甲、乙两人的成绩的平均数与方差．②由=，s甲2＜s乙2，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．解答：解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：基本事件总数n=16，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数m=8，所以P（A）=，所以甲的成绩比乙高的概率为．（2）①=×（82+84+79+95）=85，=×（95+75+80+90）=85，S甲2=×[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（95﹣85）2]=36.5，S乙2==62.5，②∵=，s 甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．点评：本题考查概率的求法，考查平均数、方差的求法，考查选派哪位学生参加数学竞赛合适的判断，是基础题．18．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：作图题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由矩形由找到垂直，证明AA1⊥平面ABC；从而证明BC⊥平面ACC1A1．（2）先说明存在，然后作图证明；连接A1C，AC1，设A1C∩AC1=D，取线段AB的中点M，连接A1M，MC．则平面A1CM为为所求的平面α．解答：解：（1）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，∴AA1⊥平面ABC；∵直线BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，∴BC⊥平面ACC1A1．（2）存在，证明如下：连接A1C，AC1，设A1C∩AC1=D，取线段AB的中点M，连接A1M，MC．则平面A1CM为为所求的平面α．由作图可知M，D分别为AB、AC1的中点，∴，又∵MD⊂α，BC1⊄α∴BC1∥α．点评：本题考查了线面垂直的判定定理与性质，同时考查了作图方法，属于中档题．19．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，求出：|AF1|=3，|F1B|=1，根据△ABF2的周长为16，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，设直线AB的方程为y=x+c，代入椭圆方程，利用|AF1|=3|BF1|知y1=﹣3y2，即可求椭圆E的方程．解答：解：（1）由|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，得：|AF1|=3，|F1B|=1…1分因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8…3分故|AF2|=2a﹣|AF1|=8﹣3=5…4分（2）由（1）可设椭圆方程为，F1（﹣c，0），其中设直线AB的方程为y=x+c，即x=y﹣c，…5分代入椭圆方程得：b2（y﹣c）2+16y2=16b2…6分整理得：（b2+16）y2﹣2b2cy﹣b4=0…8分△=4b4c2+4b4（b2+16）=128b4y1=，y2=…10分由|AF1|=3|BF1|知y1=﹣3y2，得…12分又由于解得，b2=8所以椭圆的方程为…14分点评：本题考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）在的单调区间；（2）求出原函数的导函数，由导函数小于0根据a的不同取值范围得到原函数在区间[1，3]上的单调性，利用单调性当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．解答：解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=x2﹣（a+1）x+a…1分令f'（x）=0，得x1=1，x2=a令f'（x）＞0，得x＞a或x＜1…2分令f'（x）＜0，得1＜x＜a…3分故（﹣∞，1）和（a，+∞）为f（x）单调递增区间，（1，a）为f（x）单调递减区间．…5分（2）因为x∈[1，3]，所以（ⅰ）当a≥3时，由（1）知，f（x）在[1，3]上单调递减，…7分所以f（x）在x=3时取得最小值，…8分最小值为：…9分（ⅱ）当1＜a＜3时，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，3]上单调递增，…11分所以f（x）在x=a处取得最小值，最小值为：…12分又，…13分所以当a＞3时，f（x）在x=3处取得最小值；当1＜a＜3时，f（x）在x=a处取得最小值．…14分点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，通过正确的分类，利用导函数的符号判处函数在区间[1，3]内的单调情况是解决该题的关键，是难题．。
广东省珠海市2016-2017学年高三上学期第五次周考理数试题Word版含答案
广东省珠海市2016-2017学年高三上学期第五次周考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}21012U =--，，，，，{}210A =--，，，{}012B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{}0 B ．{}12， C ．{}21--， D ．{}012，，2.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．0 B ．45 C ．35 D ．45- 3.下面的程序框图输出S 的值为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．1284.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π+．2π+2π D ．π 5.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若αβ⊥，//m α，则m β⊥；②若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥； ③若m β⊥，//m α，则αβ⊥；④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ.其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②③ C.②④ D ．①③6.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（ ）A ．14种B ．48种 C. 72种 D ．120种7.在ABC ∆)tan tan tan tan 1B C B C +=-，则cos 2A =（ ）A ．12 B ．12- D ．8.已知两点()1,0A ，(B ，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且150AOC ∠=︒，设()2OC OA OB R λλ=-+∈，则λ=（ ）A ．-1B ．12-C.12D ．1 9.已知()3,0A ，点P 在抛物线24y x =上，过点P 的直线与直线1x =-垂直相交于点B ，PB PA =，则cos APB ∠的值为（ ） A ．12 B ．13 C.12- D ．13- 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=，且在[]3,2--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）A ．()()sin cos f f αβ>B ．()()sin cos f f αβ< C.()()cos cos f f αβ< D ．()()cos cos f f αβ>11.已知O 为原点，双曲线()22210x y a a-=>上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）A 2 D ．312.如图，已知直线l α⊥平面，垂足为O ，在ABC ∆中，2BC =，2AC =，AB =点P 是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动：（1）A l ∈，（2）C α∈，则OP P B +的最大值为（ ）A ．2B ．1 C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.()21,0cos ,0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()1x f x dx -⎰的值等于 ．14.在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 ．15.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =积为 ．16.定义域为[],a b 的函数()y f x =图象上两点()(),A a f a ，()(),B b f b ，(),M x y 是()y f x =图象任意一点，其中()1x a b λλ=+-，[]0,1λ∈.已知向量()1ON OA OB λλ=+-，若不等式MN k ≤ 对任意[]0,1λ∈恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上“k 阶线性近似”，若函数1y x x=-在[]1,3上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知平面上三点()2,0A ，()0,2B ，()cos ,sin C αα.（1）若()27OA OC+=，（O 为坐标原点），求向量OB 与OC夹角θ的大小； （2）若AC BC ⊥，求sin 2α的值.已知等差数列{}n a 满足：()1n n a a n N *+>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且22log 1n n a b +=-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100110 的学生有21人.（1）求总人数N 和分数在110115 分的人数；（2）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x （满分150分）、物理成绩y 进行分析，该生7次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ……，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ()()()111211=ni ni uu v v u uβ==---∑∑， v u αβ=-.如图所示的几何体ABCDEF 中，ABC ∆，DEF ∆都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 为正方形，且所在平面垂直于平面ABC .（Ⅰ）证明：//ADE BCF 平面平面； （Ⅱ）求二面角D AE F --的正切值.21.（本小题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()0,1，离心率2e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ′（A ′与B 不重合），则直线A B ′与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说=说明理由.已知函数()()ln xf x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数.（1）求实数a 的值；（2）若()21g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数.广东省珠海市2016-2017学年高三上学期第五次周考理数试题答案一、选择题1-5:CBDAB 6-10:DACBA 11、12：CB 二、填空题13. -2 14.112 15.12π 16.43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：（1）因为()2cos ,sin OA OC αα+=+ ，()27OA OC+=，所以()222cos sin 7αα++=，18.（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0d >，由11a =，21a d =+，312a d =+，分别加上1,1,3后成等比数列， 所以()()22242d d +=+，0d > ，2d =∴()11221n a n n =+-⨯=-∴又22log 1n n a b =--，2log n b n =-∴即12n n b =（2）由（1）知212n n nn a b -=， 23135212222n n n T -=++++∴…①234+111352122222n n n T -=++++…② ①-②，得：212341*********1211212222122222222212n n n n n n n T -++⎛⎫⨯- ⎪--⎛⎫⎝⎭=+⨯++++-=+⨯- ⎪⎝⎭-…1111121323122222n n n n n +++-+=+--=- 2332n n n T +=-∴19.解：（1）分数在100110 内的学生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==. 分数在110115 内学生的频率为()210.010.040.050.040.030.0150.1P =-+++++⨯=，分数在110115 内的人数600.16n =⨯=.（2）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到4970.5994β==， 1000.510050α=-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+. ∴当130x =时，115y =.考点：频率分布直方图，线性回归方程.20.解;（Ⅰ）取BC 的中点O ，ED 的中点G ，连接,,,AO OF FG AG .则AO BC ⊥，又BCED 平面ABC 平面，所以AO BCDE ⊥平面，同理FG BCDE ⊥平面，所以//AO FG ，又AO FG =易得，所以四边形AOFG 为平行四边形，所以//AG OF ，又//DE BC ，所以//ADE BCF 平面平面.（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设2BC =，则)A，，()012B ，，，()012C -，，，()2F ，，()2AD = ，，()12AE =- ，，()2AF =- ，.设平面ADE 的一个法向量是(),,n x y z =，则0200200n AD y z z x n AE y z y ⎧⎧⎧=++==⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+=⎪⎪⎪=⎩⎩⎩，令2x =，得(n =.设平面AEF 的一个法向量是(),,m x y z =′′′，则020020m AE y z z m AF z y ⎧⎧⎧=-+==⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎪⎪⎩⎩⎩′′′′′′′′′，令1x =′，得(m =.所以5cos ,7m n m n m n <>=== ， 易知二面角D AE F --为锐二面角，故其余弦值为57， 所以二面角D AE F --.考点：1.平面与平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.21.解：（1）依题意可得2221,,b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a =，1b =.所以，椭圆C 的方程是2214x y +=.（2）由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()224230m y my ++-=设()11,A x y ，()22,B x y 则()11,A x y -，且12224m y y m +=-+，12234y y m =-+ ， 经过点()11,A x y -′，()22,B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-. 令0y =，则()()21111221211211211212x x y x y y x x x y x y x y x y y y y y y -++-+=+==+++又111x my =+ ，221x my =+.∴当0y =时，()()()21121212121226211244424m mmy y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线A B ′与x 轴交于定点()4,0.考点：1.椭圆的定义与性质；2.直线与椭圆的位置关系.22.解：（1）()()ln x f x e a =+ 是奇函数，()()f x f x -=- ，即()()ln ln x xe a e a +=-+恒成立，()()1x x e a e a -++=∴，211x x ae ae a -+++=∴，即()0x x a e e a -++=恒成立，故0a =.（2）由（1）知()()sin g x f x x λ=+，()cos g x x λ=+∴′，[]1,1x ∈-，∴要使()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数，则有()0g x ≤′恒成立，1λ≤-∴.又()()max 1sin1g x g λ=-=-- ，∴要使()21g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，只需sin1λ--≤21t t λ++时恒成立即可，()21sin110t t λ++++≥∴（其中1λ≤-）恒成立即可.令()()1h t λ=+()2sin1101t λλ+++≥≤-，则()10,10t h +≤⎧⎨-≥⎩，即210,s i n 10,t t t +≤⎧⎨-+≥⎩，而2si n 10t t -+≥恒成立，1t ≤-∴. （3）由（1）知方程()2ln 2xx ex m f x =-+，即2ln 2x x ex m x =-+，令()1ln xf x x=，()222f x x ex m =-+， 当(]0,x e ∈时，()10f x ≥′，()1f x ∴在(]0,e 上为增函数； 当[),x e ∈+∞时，()10f x ≤′，()1f x ∴在[),e +∞上为减函数； 当x e =时，()1max 1f x e=.而()()22222f x x ex m x e m e =-+=-+- 当(]0,x e ∈时，()2f x 是减函数，当[),x e ∈+∞时，[),x e ∈+∞是增函数，∴当x e =时，()22min f x m e =-.故当21m e e ->，即21m e e>+时，方程无实根； 当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个根； 当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根.考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性；3.函数与方程.。
广东省珠海市2016届高三9月摸底考试数学文试题(PDF版)
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为 d ，由 4 22 6d 100 ，解得 d 2 ．
∴各班被抽取的学生人数分别是 22 人，24 人，26 人，28 人．
………………… 4 分
（2） 75 0.05 85 0.20 95 0.35 105 0.25 115 0.10 125 0.05 98 ∴平均成绩为 98 分。 …………………8 分 （3）在抽取的学生中，任取一名学生， 则分数不小于 90 分的概率为
【解析】⑴ | f ( x) | | x 2 | | x 5 | ( x 2) ( x 5) 3 ∴ 3 f ( x ) 3 …………………3 分
1 1 d AB 2 2
m 1 k 2
24 (1 k 2 ) 1 m 2 24 (1 k 2 ) = 2 1 k 2 3 4k 2 3 4k 2
…………………14 分
=
1 3 4k 2 24 = 3 为定值. 2 2 3 4k 2
21． 【答案】 ⑴当 t
1 1 时，在区间 ( t , ) 上 f ( x ) 为减函数，在区间 ( 1 , t 2] 上 f ( x ) 为增函数， e e e
…………………6 分
1 1 所以 f ( x )min f ( ) e e
⑵由 g ( x ) 2e x f ( x ) ，可得： 2 x ln x x 2 ax 3 ，
f ( x ) f ( x)
1 (0, ) e
1 e
1 ( , ) e
单调递减
0
极小值（最小值）
单调递增
①当 t
1 时，在区间 [t , t 2] 上 f ( x ) 为增函数， e
广东省珠海市2016届高三9月摸底考试数学文试题 Word版含解析
珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 【答案】A【解析】211x x =⇒=±，所以{}1,1P =-．集合{}1,1P =-的真子集有{}{},1,1∅-共3个．故A 正确．2．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB = ，(1,3)AC =，则DA ＝（ ）A ．（2,4）B ．（3,5）C ．（1，1）D ．（－1，－1） 【答案】C ．【解析】()(1,1)DA AD AC AB =-=--=． 3．设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】根据题意得121z i i i =-+=+，所以z =4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ） A ．117 B ．217 C ．317 D ．417试卷类型：B【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为423417=，故选B ． 6．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A.46 B.40 C.38 D.58 【答案】A为：(10,38)，又在回归方程y bx a =+$上，且2b =-， ∴3810(2)a =⨯-+，解得：58a =,∴258y x =-+$，当x=6时，26584y =-⨯+=$．故选：A ． 7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A ．若αβ⊥,,m n αβ⊂⊂,则m n ⊥ B ．若α∥β,,m n αβ⊂⊂,则n ∥m C ．若m n ⊥,,m n αβ⊂⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,n ∥m ,n ∥β,则αβ⊥ 【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A 错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B 错；由m α⊥,n ∥m 得n α⊥，因为n ∥β,设,n l γλβ⊂= ，则//n l ，从而l α⊥，又l β⊂，故αβ⊥，D 正确． 考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系． 8．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增D ．在[,]63ππ-单调递减 【答案】C【解析】∵函数f （x ）=sin2x 向左平移6π个单位，得到函数y=g （x ）=sin2（x+6π）=sin（2x+3π）；∴对于A ：当x=-3π时，y=g （x ）=sin （-32π+3π）=-23≠0∴命题A错误；对于B ：当x=-6π时，y=g （x ）=sin （-3π+3π）=0≠±1，∴命题B 错误； 对于C ：当x ∈5[,]126ππ--时，2x+3π∈[-2π，0]，∴函数y=g （x ）=sin （2x+3π）是增函数，∴命题C 正确；对于D ：当x ∈[,]63ππ-时，2x+3π∈[0，π]，∴函数y=g（x ）= sin （2x+3π） 是先增后减的函数，∴命题D 错误．9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.A ．123 B.38 C ．11 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依此程序框图，变量a 初始值为1，满足条件a ＜10，执行循环， a=12+2=3，满足条件a ＜10，执行循环， a=32+2=11，不满足循环条件a ＜10，退出循环， 故输出11．故选C ．10．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【答案】D【解析】由已知得，'()2f x x b =+，函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线斜率为'(1)23k f b ==+=，故1b =，所以2()f x x x =+，则1111()(1)1f n n n n n ==-++，所以111111(1)())122311n S n n n =-+-+-=-++…+(，故2015S =20152016．11．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（） A ．12 B 1 【答案】D ．【解析】设(,0)F c -0y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(1022n m cm c n⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以2c m =，n =，将其代入椭圆方程可得22223441c c a b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e ，故应选D ．12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由已知得，lg 4x x =-，104xx =-，在同一坐标系中作出10x y =，lg y x =以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=，2420()2,x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若224432,32S a S a =+=+，则q = ． 【答案】23 【解析】由已知可得2322+=a S ，23224+=q a S ，两式相减得)1(3)1(222-=+q a q a即0322=--q q ，解得23=q 或1-=q （舍），答案为23.14．已知函数()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是 【答案】63>-<a a 或【解析】因为()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则说明导函数()()2'3260f x x ax a =+++=有两个不同的实数根，即为2(2)43(6)0a a ∆=-⨯⨯+≥解得为63>-<a a 或.15．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是____________【答案】-14【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x 组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+4y+1可得421z x y +-=， 4z 表示直线421zx y +-=在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y=-2x+z 经过点A 时，z 最小由⎩⎨⎧=-=++005y x y x 可得A （25-，25-），此时141254252-=+⨯-⨯-=z ．故答案为：-14． 16．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：已知抛物线28y x =，则其焦点F 坐标为(2,0)双曲线2213x y n-=的右焦点为2=，解得1n =，故答案为1． 三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省珠海市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(B)试题Word版含答案
珠海市2016～2017学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）注意事项：试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟．考试内容：必修一、必修二． 参考公式： 锥体的体积公式V13sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 球的体积公式343V R π= ，球的表面积公式24S R π=，R 是球的半径．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}1,3,5A =, {}{}1,,1,,B m A B m =⋂=则m 等于 A.1 或 3B. 3 或 5C. 1 或 5D. 1 或 3 或52．函数ln(4)()2x f x x -=-的定义域是A.(,4)-∞(2,4).(0,2)(2,4)⋃.(,2)(2,4)-∞⋃3．直线 l 1 ： (a -1)x +y +3 = 0 ，直线 l 2 ：2x + ay +1 =0 ，若 l 1 // l 2 ，则 a =A.-1.-1或2D.不存在 4．0.72log a = ，231()5b =，31()2c -=，则a ，b ，c 的大小关系是A. cb a B. bc a C. cab D. ab c5．直线:0l x y a ++=与圆22:3C x y +=，则 a =A.32±B. ±C. 3±D. 6．指数函数 y = a x(a > 0 ，a ≠1) 的反函数图像过点 (9，2) ，则a=A. 3B. 2C. 9D. 47．空间二直线 a ，b 和二平面 ， ，下列一定成立的命题是A. 若，ab ，a ，则 b 若，ab ，a，则 b //C.若 ，a // ，b // ，则 ab D. 若 / / ，a ，b ，则ab8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.(,)e +∞ B. 1(,1)eC. (2,3)D. (,)e +∞9．如图,四棱锥 P -ABCD 中,所有棱长均为 2 ，O 是底面正方形 ABCD 中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为A. 30︒B. 60︒C. 45︒D. 90︒10．关于 x 的函数 y =a x， y =log a x ，其中 a >0 ，a ≠ 1 ，在第一象限内的图像只可能是A BC D11．设函数 f (x ), g (x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x g (x x 2x，则f (1) A 1B 2C 3D 412．已知函数f (x )2log x . 若b a ，且f (a ) f (b )，则图像必定经过点 (a , 2b ) 的函 数为 A. 2y x=B. y xC. yxD. y x 2二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 13． x 2y 2xy的圆心坐标是_______,半径是_________。
广东省珠海市2017届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案
三、解答题 : 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分 12 分）
.请在答题卡上做答 .
已知 { an }为等比数列， a1 1 ， a4 27； Sn 为等差数列 { bn } 的前 n 项和， b1 3，
S5 35.
Байду номын сангаас
(1)求 { a n }和{ bn } 的通项公式；
(2)设数列 { cn } 满足 cn anbn (n N *) ，求数列 { cn } 的前 n 项和 Tn .
如图，四边形 ABCD与 BDEF 均为菱形， FA＝FC 且 ∠ DAB＝∠ DBF＝60° ． (1)求证： AC ⊥平面 BDEF ； (2)求证： FC// 平面 EAD； (3)求二面角 A － FC －B的余弦值．
20．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 G的中心为坐标原点，左焦点为 F1(－1，0)， 离心率 e＝ 2. 2
B． 2 1 17
C． 2 2 17
D．
1 2
9
7.某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将 5 个消防队分配到这 3 个演习点， 若每个演
习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（
）
A．150 B．240 C． 360 D． 540
8．某几何体的三视图如图所示（图中每个小网格的边长为
1 个单位），其中俯视图为扇形，
则该几何体的体积为（ ）
2
A．
3
4
B．
3
14
C．
3
9．已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0,
(x)的说法中正确的是
16
D．
广东省珠海市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(B)试题-Word版含答案
珠海市2016～2017学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）注意事项：试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟．考试内容：必修一、必修二． 参考公式：锥体的体积公式V13sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 球的体积公式343V R π= ，球的表面积公式24S R π=，R 是球的半径．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}1,3,5A =, {}{}1,,1,,B m A B m =⋂=则m 等于 A.1 或 3B. 3 或 5C. 1 或 5D. 1 或 3 或52．函数ln(4)()2x f x x -=-的定义域是A. (,4)-∞ (2,4) C . (0,2)(2,4)⋃ D . (,2)(2,4)-∞⋃3．直线 l 1 ： (a -1)x +y +3 = 0 ，直线 l 2 ：2x + ay +1 =0 ，若 l 1 // l 2 ，则 a =A.-1 C .-1或2D.不存在 4．0.72log a = ，231()5b =，31()2c -=，则a ，b ，c 的大小关系是A. c b aB. b c aC. c a bD. a b c5．直线:0l x y a ++=与圆22:3C x y += a =A.32±B. ±C. 3±D. ±6．指数函数 y = a x(a > 0 ，a ≠1) 的反函数图像过点 (9，2) ，则a=A. 3B. 2C. 9D. 47．空间二直线 a ，b 和二平面 ， ，下列一定成立的命题是A. 若 ，a b ，a ，则 b 若 ，a b ，a ，则b //C.若 ，a // ，b // ，则 a bD. 若 / / ，a ，b ，则 a b8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.(,)e +∞ B. 1(,1)eC. (2,3)D. (,)e +∞9．如图,四棱锥 P -ABCD 中,所有棱长均为 2 ，O 是底面正方形 ABCD 中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为A. 30︒B. 60︒C. 45︒D. 90︒10．关于 x 的函数 y =a x， y =log a x ，其中 a >0 ，a ≠ 1 ，在第一象限内的图像只可能是A BC D11．设函数 f (x ), g (x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) g (x ) x 2x 1 ，则f (1)A 1B 2C 3D 412．已知函数f (x ) 2log x. 若 0 b a ，且f (a ) f (b )，则图像必定经过点 (a , 2b ) 的函 数为 A. 2y x=B. y 2xC. y 2xD. y x 2 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)13． x 2y 22x 4y 0 的圆心坐标是_______,半径是_________。
2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学(文)试题(解析版)
2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B =I A ．[2,1]-- B ．[1,2)- C ．[1,1]- D ．[1,2) 【答案】A【解析】试题分析：由题可解得：{|1A x x =≤-或3}x ≥，求它们的交集，则可得：[2,1]A B =--I ，故应选A .【考点】1、集合及其基本运算.2．已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为 A.1 B.1- C.i D.i -【答案】B【解析】试题分析：由题；21(1)2211(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-，则复数的虚部为：1-，故应选B.【考点】1、复数及其四则运算.3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A.13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为4263P ==．故选Ｃ． 【考点】1、古典概型计算概率公式.4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知 45,3,2===A b a ，则角B 大小为A ．60 B ．120 C ．60或120 D ．15或75 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得:B sin 345sin 20=，由此可得23sin =B ，因a b >，故=B60或120，所以应选C .【考点】1、正弦定理在解三角形中的应用. 5．抛物线24y x =-的焦点坐标是 A.（0，18-） B.（10,16-） C.（1,0-） D.（1,016-）【答案】B【解析】试题分析：抛物线的标准形式214x y =-，所以焦点坐标是10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.【考点】1、抛物线定义及其标准方程. 6．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665-【答案】D【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又2πβ-<<，所以()()120,,sin 13αβπαβ-∈-==，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．【考点】1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式)(βααβ--=并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．16B ．32C ．63D ．20+【答案】B【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为4侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为3和4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为111143454345322222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，选B.【考点】1、三视图；2、简单几何体的表面积计算.8．三个数112121,2,log 3a b c e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】C【解析】试题分析：11()0a e e -==>,1220b =>,12log 30c =<,故a b c >>.【考点】1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质. 9．函数xexy cos =的图像大致是【答案】A【解析】试题分析：由题：()cos ,()cos x x f x x e f x x e -=⋅-=⋅，可知函数无奇偶性。
广东省珠海市2017届高三5月质量监测(二模)文科数学试题-Word版含答案
普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10|,2101{}A x x B =+>=--，，，，则()R A B = ð（ ） A ．{-2，-1} B ．{-2} C ．{-1，0，1} D ．{0，1}2. 复数12iz i -+=-的虚部为（ ） A ．35- B ．35 C ．15 D ．15-3. 在数列{}n a 中，112,2,n n n a a a S +==+为{}n a 的前n 项和，则10S =（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．1304. 五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（ ） A ．13 B ．12 C. 35 D ．255. 为了得到函数cos 2y x =的图象，只要把函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动512π个单位长度 B ．向左平行移动512π个单位长度 C. 向右平行移动56π个单位长度 D ．向左平行移动56π个单位长度6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．4 C. 5 D ．87. 已知函数()()122,1=2,1x x f x x x -⎧≤⎪⎨-->⎪⎩，若()14f m =，则()1f m -=（ ） A ． -1 B ．-4 C. -9 D ．-168. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90︒榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（ ）A． B ．．5 9. 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是（ ）A ．B ．C.D ．10. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（ ）A ．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B ．小球第10次着地时一共经过的路程C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 D ．小球第11次着地时一共经过的路程11. 已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．．12. 若不等式()()2ln 20x a x x +++≥对于任意的[1,)x ∈-+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0，1] C.[]0,e D ．[-1，0]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量()(),1,1,2AB x x CD =+=- ，且//AB CD，则x = ．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O为坐标原点，AOB S ∆p = ．15. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 ． 16.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，已知24316,28a a S ==，则12n a a a 最大时，n 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b c ≠，且cos cos b B c C =，延长线段BC 到点D ，使得4430BC CD CAD ==∠=︒，.（Ⅰ）求证：BAC ∠是直角； （Ⅱ）求tan D ∠的值.18. 如图1，四边形ABCD 是菱形，且60,2,A AB E ∠=︒=为AB 的中点，将四边形EBCD 沿DE 折起至11EDC B ，如图2.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面1AEB ；（Ⅱ）若二面角1A DE C --的大小为3π，求三棱锥11C AB D -的体积. 19.漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n （单位：粒，n ∈N ）的函数解析式()f n ； （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n （单位：粒），整理得下表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率． （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入； （ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆C 交于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为8，当直线AB 的斜率为34时，2AF 与x 轴垂直. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点M ，总能使1MF 平分AMB ∠？说明理由. 21. 已知函数()x f x ae blnx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为111y x e ⎛⎫⎪⎝⎭=-+.（Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）证明：()0f x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点P (2,0)，曲线C 的参数方程为{24,4x t y t==（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）过点P 且倾斜角为π4的直线l 交曲线C 于B A ,两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a x a =++-，a ∈R ．错误！未找到引用源。
广东省广州市海珠区2017届高三第一学期调研测试(一)数学文试题(WORD版)
ba c < ab c D log a c < log b c
别是 a ， b ，
10 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边
c ，已知 b = c ， a = 2b (1 − sin A) ，则 A = 3π π A B 4 3 π π C D 4 6
令令 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A −1 B 1 D 2 C −2
面 ABCD ，
P
F C D B A E
19
本小题满 某商店计 划
12 天购进某商品若 时 件 ,商 店
第 18 题图
销 售 一 件 该 商 品 可 获 利 润 60 件商品 损 10 元 若供
元，若供大
求，剩余商品全部退回，但
求，则从外部调剂，
件 调 剂 商 品 可 获 利 40 元 . 单位 元 关 当天需求
3 C 4 D 5 2 x y 6 设点 P 是双曲线 2 − 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一点， a b F1 ， F2 别 为 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 ， 已 知 PF1 ⊥ PF2 ， 且
2
PF1 = 2 PF2 ，则双曲线的离心率为
A
2
B
3
C
2
D
5
y ≤ x − 1) 和坐标满足 x + y ≤ 1 的动点 M ( x, y ) ，则目标函数 7 在 面直角坐标系中，已知点 A ( 2， y ≥ −1
1 3 2 复数 − i (其中 i 为虚数单位)的值是 2 2 (A) − i (B) i (C) −1 (D) 1 π 3 要得到函数 y = sin 2 x + 的图象，只需要将函数 y = sin 2 x 的图象 6
珠海市高三上学期期末考试文数试题Word版含答案
广东省珠海市2016-2017学年度高三第一学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{}{}02,12A x x B x x =<<=≤<，则AB =（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}2x x ≥C ．{}02x x ≤≤ D ．{}02x x << 2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．32 D ．32i 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．56 D ．9104.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为12y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．5C ．3D ．25.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3A π=，221,10a b ==则c =（ ）A ．2或8B ．2C ．8D ．216.已知4tan 2,tan 355ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ-=（ ）A ．1B ．57-C ．57D ．-17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．243+B ．443+C ．823+D ．623+ 8.已知函数()()()2,2x g x g a g b ==，若0a >且0b >，则ab 的最大值为（ ） A ．12 B ．14C ．2D ．4 9.阅读如下程序框图，如果输出1008i =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．2014S <B ．2015S <C ．2016S <D ．2017S <10.函数()1x f x e x=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 在直三棱柱111ABC A B C -中，190,21ACB AA AC BC ∠=︒===，，记11A B 的中点为E ，平面1C EC 与11AB C 的交线为l ，则直线l 与AC 所成角的余弦值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 6 12.在直角梯形ABCD 中，,//,12AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，，,E F 分别为,AB BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 中点为P (如图所示).若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则λμ+的值是（ ）A ．2 B ．32 C ．2 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数()ln x f x e x =在点()()1,1f 处的切线方程是 ．14. 将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 ．15. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑.百子回归碑是一座百 年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999·12·20标示澳门回归日，中央靠下有23·50标示澳门面积约为23.50平方公里.百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等.请问下图中对角线上数字(从左上到右下)之和为 ．16.已知函数()2ln f x x x =，若关于x 的不等式()10f x kx -+≥恒成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，354610,20a a a a +=+=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设()21log nn n b a =-，求数列{}n b 的前29项和29S . 18. （本小题满分12分）如图,四边形ABCD 是平行四边形，123AB AD AC ===，，，E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（1）求证：AB ⊥面AFG ； （2）若四棱锥G ABCD -的体积为3，求B 到平面ADG 的距离. 19. （本小题满分12分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w 立方米按2元/立方米收费，超出w 立方米但不高于2w +的部分按4元/立方米收费，超出2w +的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了 10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当2w =时,估计该市居民该月的人均水费.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为抛物线的焦点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，与圆()223:8492M x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭交于D E 、两点，且D E 、位于线段AB 上，若AD BE =，求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a =-+的最小值为0，其中0a >，设()ln mg x x x=+. (1)求a 的值； (2)对任意()()1212120,1g x g x x x x x ->><-恒成立，求实数m 的取值范围；(3)讨论方程()()()ln 1g x f x x =++在[)1,+∞上根的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线11:x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数)，曲线2cos :sin x r C y r θθ=⎧⎨=⎩(0,r θ>为参数).(1)当1r =时，求1C 与2C 的交点坐标；(2)点P 为曲线2C上一动点，当r =P 到直线1C 距离最大时点P 的坐标. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()1f x x x a a R =-+-∈. (1)若3a =-，求函数()f x 的最小值；(2)如果(),221x R f x a x ∀∈≤+-，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DAABA 6-10:DDBDA 11、12：CB 二、填空题13.()1y e x =-14. 15.505 16.(],1-∞ 三、解答题17. 解：(1)由题意得：241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即是241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1122a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以121222n n n a --=⨯=(2)()()()21log 12nnn n b a n =-=-- ()()()()1012312nn S n =++-++-+--当n 为奇数时()()()()()()()101234432n S n n n =++-++-++--+---()2913=2,1322n nn S ----==- 18. 解：(1)∵12AB AD AC ===，， ∴222BC AB AC =+ ∴AB AC ⊥又∵GF ⊥平面ABCD 且AB ABCD ∈ ∴AB GF ⊥ 又∵GFAC F =∴AB ⊥面AFG(2)由(1)知：ABCD S AB AC =⋅=四边形13G ABCD ABCD V S GF -=⋅四边形解得：12GF =62CAD BAC ππ∠=∠=，∴23BAD π∠=且有1AB AE == ∴6AEB π∠=从而AEF ∆为等腰三角形，且有1AE = ∴3AF EF ==易知112143AG GE ==+=在AGE ∆作高GH ，则713124GH =-=1331231sin 223AEG ABE S S AB AE π∆∆=⨯⨯==⨯⨯⨯=， G ABE B AEG V V --=，即1133ABE AEG S GF S h ∆∆⨯=⨯得34h =，所以B 到平面AEG 的距离为34，即B 到平面ADG 的距离为34. 19. 解:⑴我市居民月用水量在区间[](](]0.5,11,1.5 1.5,2、、、内的频率依次为0.1、0.15、0.2，所以该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民点10%，所以w 至少定为2（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表(每两组数据正确得1分，本表格可以以其它形式呈现，数据正确就可以得分） 该市居民该月的人均水费估计为：20.130.1540.260.2580.15100.05120.05160.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（由上面表格中不多于两个数据错误，本步骤不扣分）6.05=（元）.答：当2w =时，该市居民改月的人均水费约为6.05元. 20. 解：(1)由抛物线定义可得122p =，则抛物线C 的方程为22y x =； (2)显然当直线l 为x 轴时不成立；设直线l的方程为12x ty=+，取CD的中点N，连接MN，则MN CD⊥，由于AC BD=，所以N点也是线段AB的中点，设()()()112200,,,A x yB x y N x y、、，则121200,22x x y yx y++==由2212y xx ty⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2210y ty--=所以122y y t+=，∴2001,2y t x t==+，即21,2N t t⎛⎫+⎪⎝⎭∵MN AB⊥，∴281322ttt-=-+-，整理得380t-=，∴2t=所求直线方程为2410x y--=21.【解析】（1）()f x的定义域为(),a-+∞，()111x af xx a x a+-'=-=++由()0f x'=，解得1x a a=->-.当x变化时，()(),f x f x'的变化情况如下表：因此，()f x在1x a=-处取得最小值，故由题意()110f a a-=-=，所以1a=.(2)由()()12121g x g xx x-<-知()()1122g x x g x x-<-对12x x>>恒成立即()()ln mh x g x x x xx=-=-+是()0,+∞上的减函数.()2110mh xx x'=--≤对()0,+∞恒成立，2m x x≥-对()0,+∞恒成立()2max11,44x x m-=≥(3)由题意知()ln ,ln 1m mx x x x x x x+==-≥ 2ln m x x x =-，()2ln 2ln 1,1x x x x x x -=--≥，又可求得1x ≥时()min 2ln 110x x --=>.∴2ln x x x -在1x ≥时单调递增.1x ≥时，2ln 1x x x -≥，1m ≥时有一个根，1m <时无根.22.解：(1)直线1C 的普通方程为：10x y --=，即1y x =-， 当1r =时，曲线2C 的普通方程为：221x y +=， 联立方程组2211y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：111101,10x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩, ∴1C 与2C 的交点坐标为()()1,0,0,1-. (2)设点)Pθθ，则点P 到直线1C 的距离为：d ==则当cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即()324k k z πθπ=+∈时，max 3d =， 此时点P 的坐标为:11x y =-⎧⎨=⎩，即()1,1P -.23.解：(1)当3a =-时，()13f x x x =-++，∵()()()13=13134f x x x x x x x =-++-++≥-++= 当且仅当()()130x x -+≥即31x -≤≤时，等号成立； ∴函数()f x 的最小值为4.(2)(),221x R f x a x ∀∈≤+-，可化为：12x a x a ---≤， 又()()111x a x x a x a ---≤---=- (当1x =时，等号成立)； 从而12a a -≤，即212a a a -≤-≤，解得13a ≥，∴a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第三次周考文数试题Word版含答案
广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第三次周考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}|2,A x x x R =≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．()(),20,-∞-+∞C ．()(),12,-∞-+∞D ．∅ 2.设复数()2211z i i=+++，则复数z 的共轭复数的模为（ ）A ．1 C ．2 D 3.“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4.若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=（ ）A ．145-B ．75- C.-2 D ．455.已知平面向量()1,2a =- ，()4,b m =，且a b ⊥ ，则向量b 在a b - 方向上的投影为（ ）A ．-．-46.已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a = ，那么74a a +的最小值为（ ） A ．20 B ．25 C. 50 D ．不存在7.定义在R 上的函数()()()()2log 80110x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨++->⎪⎩，则()2013f =（ ）A ．1B ．2 C.-2 D ．-3 8.若正数,a b 满足111a b +=，则41611a b +--的最小值为（ ） A ．16 B ．25 C. 36 D ．499.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．0B ．43 C.32D ．3 10.在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连结顶点B D 、形成三棱锥B ACD -，则其侧视图的面积为（ ）A ．125 B ．1225 C.7225 D ．1442511.设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.⎡⎣ D ．⎡⎢⎣⎦12.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b .如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是（ ） A ．112k -<≤-B ．112k ≤< C.1k >- D ．1k < 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若曲线)122y x =-≤≤与直线()24y k x =-+有两个交点时，则实数k 的取值范围是 ．14.在如图所示的程序框图中，若()0xf x xe =，则输出的是 ．15.如图，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P ABC -，则此正三棱锥的侧面积是 ．16.已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为()2,0，则P A P B P C ++的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，6BC =，tan ABC ∠=（Ⅰ）若4ACD π∠=，求AC 的长；（Ⅱ）若9BD =，求BCD ∆的面积.某风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图茎叶图（单位：cm ），若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知大学志愿者的身高的平均数为176cm ，大学志愿者的身高的中位数为168cm .（Ⅰ）求,x y 的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，且1MD NB ==.（1）以向量AB方向为俯视方向，俯视图是什么形状？说明理由．．．．并画出俯视图；（2）求证：//CN AMD 平面； （3）求该几何体的体积.如图，已知定圆()22:34C x y +-=，定直线:360m x y ++=，过()1,0A -的一条直线l 与直线m 相交N于，与圆C 相交于P Q 、两点，M 是PQ 中点.（1）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ；（2）当PQ =时，求直线l 的方程；（3）设t AM AN =，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln 1f x x ax a x a R =---∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的最值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）试说明是否存在实数()1a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为22312cos ρθ=+，点4R π⎛⎫ ⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位. （1）求曲线C 的直角坐标方程及点R 的直角坐标；（2）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值及此时点P 的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设不等式2120x x -<--+<的解集为,,M a b M ∈.（Ⅰ）证明：111364a b +<； （Ⅱ）比较14ab -与2a b -的大小.广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第三次周考文数试题答案一、选择题1-5:BACCD 6-10:ADABC 11、12：AA 二、填空题 13．( 14．15.3 16.7三、解答题17.【解析】（Ⅰ）因为tan ABC ∠=-所以ABC ∠为钝角，且sin 3ABC ∠=，1cos 3ABC ∠=-，因为//AB CD ，所以4BAC ACD π∠=∠=.在ABC ∆中，由sin sin BC ACBAC ABC=∠∠，解得8AC =.（Ⅱ）因为//AB CD ，所以ABC BCD π∠+∠=，故1cos cos 3BCD ABC ∠=-∠=，sin BCD ∠=sin 3ABC ∠=.在BCD ∆中，213681cos 326CD BCD CD +-∠==⨯⨯，整理得24450CD CD --=，解得9CD =，所以1169sin 69223BCD S BCD ∆=⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=.18.【解析】（Ⅰ）由茎叶图得：1591681701761821871911768x +++++++=，1601691762y ++=，解得，5x =，7y =.()()()121323,,,c c c c c c ，，共10种结果.记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件，则包括，()()()()()1211121321,,,,,,,,,b b b c b c b c b c ，()()2223,,b c b c ，共7种.()710P A =∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为710. 19.【解析】（1）因为MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，BC MD NB ==，所以侧视图是正方形及其两条对角线；作图（略）.（2）ABCD 是正方形，//BC AD ，//BC AMD ∴平面；又MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，//MD NB ∴，//NB AMD ∴平面， 所以//BNC AMD 平面平面，//CN AMD 平面；（3）连接AC BD 、，交于点O ，ABCD 是正方形，AO BD ⊥∴，又NB ABCD ⊥平面，AO NB ⊥，AO MDBN ⊥∴平面，因为MDBN矩形的面积S MD BD =⨯=所以四棱锥A MDBN -的体积1133V S AO == . 同理四棱锥C MDBN -的体积为13，故该几何体的体积为23. 20.解：（1）由已知得直线m 的斜率13k =-，l m ⊥，故l 的斜率13k =，所以直线l 方程为330x y -+=，将圆心()0,3C 代入方程得30330⨯-+=，所以l 过圆心C .（2）当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-符合题意.当直线与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，由于PQ =，所以1CM =，由1CM ==，解得43k =，故直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=.（3）解法一：当l 与x 轴垂直时，易得()1,3M =-，51,3N ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，又()1,0A -，则()0,3AM = ，50,3AN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，故5AM AN =- ，即5t =-.当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =+代入圆的方程得.则2122321M x x k k x k +-+==+，()22311N M k ky k x k +=+=+，即222233,11k k k k M kk ⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭，222313,11k k k AM k k ⎛⎫++= ⎪++⎝⎭ .又由()1360y k x x y ⎧=+⎨++=⎩得365,1313k k N k k ---⎛⎫⎪++⎝⎭.则55,1313k AM k k --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，故，()()()()()()()()()222225351311555113113121k k k k k k t AM AN k k k k k k -+-++--==+==-++++++综上t 的值为定值，且5t AM AN ==-.解法二：连结CA ，延长交m 于点R ，由（1）知AR m ⊥，又CN l ⊥于M ，故ANR ACM ∆∆ ，于是有AM AN AC AR = ，由AC =，510AR =，得5A M A N= .故t AM AN AM AN==-5=-.21.【解析】（1）函数()()()2ln 1f x x ax a x a R =---∈的定义域是()1,+∞当1a =时，()32122111x x f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=--=--′，所以()f x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数 在3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭为增函数，所以函数()f x 的最小值为33ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）()222211a x x a f x x a x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--=--′，若0a ≤时，则212a +≤，()22201a x x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=>-在()1,+∞恒成立，所以()f x 的增区间为()1,+∞.若0a >，则212a +>，故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()22201a x x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=≤-′. 当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()22201a x x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=≥-，所以0a >时，()f x 的减区间为21,2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦，()f x 的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）1a ≥时，由（1）知()f x 在()1,+∞的最小值为221ln 242a a a f a +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，令()22a g a f +⎛⎫== ⎪⎝⎭21ln 42a a a -+-在[)1,+∞上单调递减，所以()()max 31ln 24g a g ==+，则()m ax 51ln 2088g a ⎛⎫-+=> ⎪⎝⎭.因此存在实数()1a a ≥使()f x 的最小值大于5ln 28+，故存在实数()1a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点. 22.【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为22113x y +=，点R 的直角坐标为()2,2.（2）曲线C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，[)0,2απ∈）∴设()cos P αα，如图，依题意可得：2cos PQ α=-，2QR α=，∴矩形周长2242cos 484sin 6PQ QR πααα⎛⎫=+=-+-=-+⎪⎝⎭， ∴当3πα=时，周长的最小值为4，点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭.23.【解析】（Ⅰ）记，由解得：.即，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，因为()()222214441410ab a b a b ---=-->故，即。
广东省珠海市2016-2017学年高二上学期期末考试数学文(A)试题
x2 8.已知 F1 , F2 分别为椭圆 过 F1 作倾斜角为 的弦 AB， 则 F2 AB 的 y 2 1 的左右两个焦点， 2 4
面积为（ A. ） B.
2 3 3
4 3
C.
4 3 3
D.
4 2 1 3
9 .已知直线 y kx 与曲线 y ln x 相切，则 k 的值为（ A. e B. e C.
sin A sin B c
2 sin B sin C . ba
2
1 的最小值为 4.如果 p m2
22.设等差数列 a n 的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，已知 a 5 9 ， S 7 49 . （1）求数列 a n 的通项公式； （2）令 bn a n 2 ，求数列 bn 的前 n 项和.
n
23.已知 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， （1） 求角 A 的大小； （2）若 ABC 为锐角三角形，求
2
3.已知 9 , a 1 , a 2 , 1 四个实数成等差数列，
9 , b1 , b 2 , b 3 1 五个实数成等比数列，则
b 2 ( a 2 a1 ) =（
A. 8
） B. -8 C. ±8 D.
9 8
4.若
1 1 0 ，则下列结论不正确的是（ ） b a
2 2
2 2
C.
3 4
D.
3 2
高二文科数学（A 卷）第 2 页（共 4 页）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．请将正确答案填在答题卡上． ） 13.命题 " x R,4 x 3 x 2 0" 的否定是_________．
广东省珠海市两校高三数学上学期期中联考试题文(new)
四边形 是梯形，在 中，斜边 边上的高为 ，
即梯形 的高为 ,………………………………………………10分
梯形 的面积为 ………………………………11分
．…………………………………………………12分
21、（本小题满分12分）已知函数 ．
（Ⅰ） 当a＝0时,求曲线f（x)在x＝1处的切线方程；
第Ⅰ卷（选择题)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合M＝ ,N＝ ，则 （ )D
A． B． C． D．
2、已知复数 满足 ，则 （ ）B
A． B． C． D．
3、命题“ ”的否定是（ )C
A． B．
C． D．
4、已知等比数列 的公比为正数,前 项和为 ， ，则 等于（ ）D
解：（1）
……3分
由 得 ……5分
所以 的单调递增区间是 ……6分
(2)由（1)知 把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变）,得到 的图象，再把得到的图象向左平移 个单位，得到
的图象，……10分
即 ，所以 ．……12分
18、（本小题满分12分）已知数列 与 满足 ， ， ，且 ．
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
三、解答题（本大题共6小题,满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
17、（本小题满分12分）已知函数 ．
（1)求函数 的单调递增区间;
（2）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,求 的值．
广东省珠海市2016-2017学年高一上学期期末考试数学(B)试题版含答案(最新整理)
珠海市2016～2017学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）注意事项：试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟．考试内容：必修一、必修二．参考公式：锥体的体积公式V，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 球的体积公式13sh ，球的表面积公式，R 是球的半径．343V R π=24S R π=一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上）1．已知集合, 则等于{}1,3,5A ={}{}1,,1,,B m A B m =⋂=m A.1 或 3B. 3 或 5C. 1 或 5D. 1 或 3 或52．函数的定义域是ln(4)()2x f x x -=-A. (,4)-∞(2,4) C.D.(0,2)(2,4)⋃(,2)(2,4)-∞⋃3．直线 l 1 ： (a -1)x +y +3 = 0 ，直线 l 2 ：2x + ay +1 =0 ，若 l 1 // l 2 ，则 a =A.-1 C.-1或 2D.不存在4． ，，，则， ，的大小关系是0.72log a =231()5b =31()2c -=a b c A. c b a B. b c a C. c a b D. a b c5．直线与圆，则 :0l x y a ++=22:3C x y +=a =A. B. C. D. 32±±3±6．指数函数 y = a x (a > 0 ，a 1) 的反函数图像过点 (9，2) ，则a=≠A. 3 B. 2 C. 9 D. 47．空间二直线 a ，b 和二平面 ， ，下列一定成立的命题是A. 若 ，a b ，a ，则 b 若 ，a b ，a ，则 b //C.若 ，a // ，b // ，则 a bD. 若 / / ，a ，b ，则 a b8．函数的零点所在的大致区间是2()ln f x x x=-A. B. C. D. (,)e +∞1(,1)e(2,3)(,)e +∞9．如图,四棱锥 P -ABCD 中,所有棱长均为 2 ，O 是底面正方形 ABCD 中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为A. B. C. D. 30︒60︒45︒90︒10．关于 x 的函数 y =a x ， y =log a x ，其中 a >0 ，a 1 ，在第一象限内的图像只可能是≠A B C D11．设函数 f (x ), g (x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) g (x ) x 2x 1 ，则f (1)A 1B 2C 3D 412．已知函数f (x ) . 若 0 b a ，且f (a ) f (b )，则图像必定经过点 2log x(a , 2b ) 的函 数为A. B. y 2x C. y 2x D. y x 22y x=二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)13． x 2 y 2 2x 4y 0 的圆心坐标是_______,半径是_________。
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广东省珠海市2016-2017学年高三上学期周考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i -+ B ．13i - C ．13i -- D ．13i + 2．设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）124．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A=（ ） （A ）3π4（B ）π3 （C ）π4 （D ）π65．函数y=sinx 2的图象是（ ）6．下列函数中既是奇函数又在区间[-1,1]上单调递减的是（ ）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．x x y +-=22lnD ．)22(21xx y -+= 7．已知向量,a b，满足()()26a b a b +-=- ，且1,2a b == ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．23π8．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ） （A ）12+π33 （B）1+π33 （C）1+π36（D）1+π69．数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（ ）A ．21122n n n+-++ B ．2122n n n ++ C ．2122n n n +-+ D ．21122n n n+--+10．已知0,0,lg2lg8lg2x y x y >>+=，则113x y+的最小值是（ ） A ．2 B．．4 D．11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）经过点()2,3，且离心率为2，则它的焦距为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．若,,a b c n N >>∈且11n a b b c a c +≥---恒成立，则n 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知点在函数的图像上，则14．已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_________.15．已知||1,||2,a b a b ==与的夹角为60°，则2a b + 在b 方向上的投影为 ；16．已知正实数a,b,c 满足c c a b c ace ln ln ,21+=≤≤，其中e 是自然对数的底数，则a b ln 的取值范围是____.广东省珠海市2016-2017学年高三上学期周考数学（文）试题答题卷姓名： 班级： 座号：填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17．（12分）已知||4a = ，||3b = ，(23)(2)61a b a b -⋅+=． （1)求a b ⋅的值；（2)求||a b + 的值．18．（12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明MN ∥平面PAB ； （Ⅱ）求四面体N BCM -的体积.20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=过A （2,0），B （0,1）两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.21．（12分）函数()ln f x x x =． （I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图象的切线，求切线方程．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧⎪⎨=⎪⎩，为参数，.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.广东省珠海市2016-2017学年高三上学期周考数学（文）试题参考答案1．B 【解析】试题分析：()()i i i z 3121+=++=，所以i z 31-=，故选B. 考点：复数的运算 2．A 【解析】试题分析：2121012x x x +->⇔<-或x>,故“12x >”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ． 考点：充要条件． 3．C 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 4．C 【解析】 试题分析： 因为,b c =所以由余弦定理得：()2222222cos 22cos 21cos a b c bc b b b =+-A =-A =-A ，又因为()2221sin a b =-A ，所以cos sin A =A ，因为cos 0A ≠，所以tan 1A =，因为()0,πA∈，所以4πA =，故选C ．考点：余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容．本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等． 5．D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D ． 考点：三角函数图象．【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项． 6．C 【解析】试题分析：A.x y sin = 是奇函数，但在区间[]1,1-上是单调递增函数，B.1+-=x y 既不是奇函数，也不是偶函数，C.xxy +-=22ln的定义域是()2,2-，并且满足()()x f xxx f -=-+=-22ln，所以函数是奇函数，并且设()24124222++-=+++-=+-=x x x x x u ，函数在区间[]1,1-是减函数，D.()x x y -+=2221的定义域为R ,满足()()x f x f =-，所以函数是偶函数，故选C. 考点：函数的性质 7．B 【解析】试题分析：()()222122112cos 22623a b a b a a b b cos πθθθ+-=+∙-=+⨯-⨯=-⇒=⇒= ,故选B ．考点：向量的基本运算． 8．C 【解析】1，高为1，所以其体积为31141111(323236π⨯⨯⨯+⨯=+，选C. 【考点】三视图，几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查考生的识图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等. 9．A 【解析】试题分析：因n n n a 21+=,故∑=-++=+ni n n n n 122112)1()21(,故应选A.考点：等差数列和等比数列的前n 项和. 10．C 【解析】 试题分析：由0,0,lg2lg8lg2x y x y >>+=得+31x y =，11+3+33=+=1++1+2+2333x y x y y xx y x y x y+≥=4． 考点：基本不等式.【方法点睛】不等式是高中数学的重要内容之一,利用均值不等式求最值以及证明不等式是重中之重.有关利用基本不等式求最值的问题，有时必须使用1的代换来解决，可以大大简化运算.利用基本不等式求最值，需要注意三点：①利用时的条件：必须是正；②注意等号取得的条件；③一般情况下，连续使用基本不等式，需要慎重（主要是等号成立的条件可能会不一致）. 11．B【解析】试题分析：由离心率为2，得2c a =，即2c a =，b =，又过点()2,3，得224913a a-=，解得21a =，244c a ==，故选项为B. 考点：双曲线的性质. 12．C 【解析】试题分析：由11n a b b c a c +≥---恒成立，则a c a c n a b b c --≤+--恒成立，即a c a cn a b b c --≤+--的最小值，由a c a c a b b c --+--24a b b c a b b c b c a ba b b c a b b c -+--+---=+=++≥----，得4n ≤，故选C.考点：基本不等式.【易错点晴】本题考查不等式的恒成立问题及基本不等式，意在考查考生的化归与转化思想、逻辑思维能力及运算求解能力，属中档题.本题通过分离常数利用基本不等式求函数的最值，问题转化为a c a c n ab bc --≤+--恒成立，即a c a c n a b b c --≤+--的最小值，然后将a c a ca b b c --+--化为2a b b c a b b c b c a b a b b c a b b c -+--+---=+=++----，而后利用基本不等式求最小值，利用基本不等式时一定注意条件：一正、二定、三相等，否则容易出错. 13． 【解析】试题分析：点代入函数得：，所以，所以。