河北省衡水中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷(文科)
[精品]2014-2015年河北省衡水中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)
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2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或04．（5分）过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A．100πB．300πC．πD．π5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A．6+2B．4+4C．2+4+2D．4+26．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．410．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切【解答】解：已知圆C1：（x﹣1）2+y2=1；圆C2：x2+（y﹣2）2=4，则圆C1（1，0），C 2（0，2），r2=2两圆的圆心距C1C2==，由，故两圆相交，故选：A．2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．【解答】解：圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴直线l的斜率k=﹣，故选：C．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．4．（5分）过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ） A ．100πB ．300πC ．πD ．π【解答】解：根据题意△ABC 是RT △，且斜边上的中线为5， 又∵球心的射影为斜边的中点， 设球的半径为r ，则有∴∴故选：D ．5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．6+2B ．4+4C ．2+4+2D ．4+2【解答】解：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥中，侧棱PA ⊥底面ABC ，底面△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=90°，如图所示；∴S △PAB =•AB•PB=×2×2=2 S △ABC =•AB•AC=×2×2=2 S △PBC =•PB•BC=×2×=2 S △PAC =•PA•AC=××2=2∴的表面积是S=S △PAB +S △ABC +S △PBC +S △PAC =2+2+2+2=4+4，故选：B ．6．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α．故选：D．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．AB=BC=2，AA1=1，在△BC1D中，BD=，BC1=DC1=，∴cosBC1D==．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．故选：A．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵直线过原点且倾斜角为60°，∴直线的方程为：y=x，即x﹣y=0，由（x﹣2）2+y2=4，得圆心（2，0），且r=2，∵圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=2，故选：B．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．4【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．10．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选：C．11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故选：C．12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：①当EF的斜率不存在时，对于曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，令x=0，得（y﹣4）2=1，解得y=3或5．取E（0，3），F（0，5），设P，则===≥6，当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．②当EF的斜率存在时，设直线EF的斜率为k，则方程为y=kx+4．联立，化为，取E，F．设P．则=•=+=≥6．当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．综上可知：•的最小值为6．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为8．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥如图，由正视图知三棱锥的高为2，由俯视图与侧视图知底面为直角梯形，且直角梯形的高为4，上、下底边长分别为2、4．∴其体积V=××4×2=8．故答案是8．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【解答】解：由题意，P在圆O内，∵弦AB的中点为M，∴OM⊥AB，∴M的轨迹是以OP为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（5分）（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵E、F分别为PD、PC中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAC；（2）解：在Rt△BAC中，∠ABC═90°，∠BAC=60°，AB=1，∴BC=，AC=2；在Rt△DAC中，∠ACD═90°，∠CAD=60°，AC=2，∴CD=2，AD=4；故底面ABCD的面积为S=×1×+×2×2=∴V P=×S×PA=××2=．﹣ABCD19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．【解答】解：（I）∵点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴k AB==1，∴过A、B两点的直线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0…（4分）（II）线段AB的中点坐标（0．﹣2），k AB=1，则所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）（III）设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意可知，解得D=3，E=1，F=﹣4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y﹣4=0．…（14分）20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．【解答】解：（1）∵动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍，∴=2，∴x2+y2=16；（2）直线y=kx﹣5与x2+y2=16联立，可得（1+k2）x2﹣10kx+9=0，∵直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，∴△=100k2﹣36（1+k2）＜0，∴﹣＜k＜；（3）圆心（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为2，∴直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长为2=4．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴r=d==2，﹣﹣﹣（2分）∴圆C的方程为x2+y2=24①；﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）连接OA，OB，∵PA，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A，B在以OP为直径的圆上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为（4，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴以OP为直径的圆方程为（x﹣4）+（y﹣）2=16+，②﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵AB为两圆的公共弦，∴①﹣②得：直线AB的方程为8x+by=24，b∈R，即8（x﹣3）+by=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）则直线AB恒过定点（3，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
河北省衡水中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试生物试卷
河北省衡水中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试生物试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共90分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本题包括40小题，共40分，每小题只有一个选项最符合题意）1.将高茎豌豆与矮茎豌豆杂交所得的全部种子播种后，待长出的植株开花时，有的进行同株异花传粉，有的进行异株异花授粉，有的让其自花传粉。
三种传粉方式所得的种子混合播种，长出的植株的表现型是：（）A．全部是高茎B．高：矮＝3：1 C．A、B均有可能D．无法判断2.已知白化病基因携带者在正常人群中的概率为1／200。
现有一表现型正常的女人，其双亲表现型均正常，但其弟弟是白化病患者，该女人和一个没有亲缘关系的正常男人结婚。
试问，生一个白化病孩子的概率为（）A．1/1200 B．1/9 C．1/600 D．1/63..在“性状分离比的模拟”实验中，有人在两个小罐中分别放了10个、50个玻璃球。
下列对他的这种做法的评价，你认为正确的是( )A．会影响配子出现的概率，从而导致实验结果误差增大B．两个罐中玻璃球数量不同，会影响实验的结果C．玻璃球数量少的罐代表雄性生殖器官D．玻璃球数量多的罐代表雄性生殖器官4.豌豆的矮茎和高茎为一对相对性状，下列四组杂交实验中，能判别性状显隐性关系的是（）A．高茎×高茎—→高茎 B．高茎×高茎—→301高茎十101矮茎C．矮茎×矮茎—→矮茎 D．高茎×矮茎—→98高茎＋107矮茎5.孟德尔在豌豆的杂交实验中，发现问题和验证假说所采用的实验方法分别是( ) A．杂交和自交；测交 B．自交；杂交和测交C．测交；自交和杂交 D．杂交和测交；自交6. 假定五对等位基因自由组合，则杂交组合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe产生的子代中，有一对等位基因杂合、四对等位基因纯合的个体所占的比率是( )A．1/32 B．1/16 C．1/8 D．1/47.下列有关孟德尔的“假说—演绎法”的叙述中不正确的是( )A．孟德尔所作假说的核心内容是“受精时，雌雄配子随机结合”B．“测交实验”是对推理过程及结果进行的检验C．孟德尔成功的原因之一是应用统计学方法对实验结果进行分析D．“F1能产生数量相等的两种配子”属于推理内容8.两对相对性状独立遗传的两纯合亲本杂交，F2出现的重组类型中能稳定遗传的个体约占( )A．1/8 B．1/5 C．1/5或1/3 D．1/169.下列关于遗传实验和遗传规律的叙述，正确的是( )A．非等位基因之间自由组合，不存在相互作用B．杂合子与纯合子基因组成不同，性状表现也不同C．孟德尔巧妙设计的测交方法只能用于检测F1的基因型D．F2的3∶1性状分离比一定依赖于雌雄配子的随机结合10.大鼠的毛色由独立遗传的两对等位基因控制。
2014届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题(含答案)
2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负7（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图）8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. 8,8B. 45,8C. 84(51),3+D. 845,39、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21AC AO AC AB AO =+=，则向量BA 在BC 方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23 D ．3 10、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(2)1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,若||3AB ≥,则0x 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()nn n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ．16实数21,x x ，有如下条件： ||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(文)试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。
下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是()．A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋94π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z)D ．k π＋5π4(k ∈Z) 2. 总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A ．08B ．07C ．02D ．01 3.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5, 那么重量不小于30克的概率为( ) A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.74.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ① y 与x 负相关且 2.347 6.423yx ; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x ;④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x . 其中一定不正确．．．的结论的序号是A.①②B.②③C.③④D. ①④5.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A.38B.23C.13D.146. 在集合{x|126n x n 3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos 12x 的概率是() A.51B.52C.103D.1017 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为() A 18 B.14 C.12D.348.如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．n x SS n B ．n x S S C ．n S S 1D ．n SS 9. 已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为()．A ．－15B ．－35C.15D.3510.若α是第三象限角，则y ＝|sin α2|sin α2＋|cos α2|cos α2的值为()A ．0 B ．2 C ．－2D ．2或－2 11.若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为()．A ．0 B.34C ．1 D.5412. 设直线x ＋ky －1＝0被圆O ：x 2＋y 2＝2所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线x －y －1＝0的位置关系是() A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 14. 单位圆中一条弦AB 的长度为3则该弦AB 所对的圆心角是（弧度数）第7题15.已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若4,p y 是角终边上一点，25sin 5，则y=_______. 16.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
河北省衡水中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③b⊥α，β⊥α，则b∥β；④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，其中正确的命题序号是（）A．①④B．①③C．①②④D．③④2．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6 D．3．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 4．已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b= a D．b= a5．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π6．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．7．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．8．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．210．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．11．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDED．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE12．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为．14．直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围．15．若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．18．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形．（I）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．20．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点．（I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC．21．在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．22．如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③b⊥α，β⊥α，则b∥β；④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，其中正确的命题序号是（）A．①④B．①③C．①②④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B 错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确．【解答】解：①分别求直线a，b的一个方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正确；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；③b⊥α，β⊥α，则b∥β或b⊂β，故不正确；④由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b，故正确．故选：A．【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键．2．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．3．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果．【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），所以直线端点的斜率分别为：=﹣1，=，如图：所以k或k＜﹣1．故选D．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力．4．已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b= a D．b= a【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系．【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a．故选：C．【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．5．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选B．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，=，再结合同底等高的且PA=QC1，我们可得S APQC=，即V B﹣APQC棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，∴四棱锥B﹣APQC的底面积S APQC==又V B﹣ACC1A1===∴V B﹣APQC故选C．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键．7．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD 的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．8．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a ，AA 1=2a ，∴A 1B=C 1B=a ，A 1C 1=a ，∠A 1BC 1的余弦值为，故选D ．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．1+B ．2+C ．1+2D ．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为 S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．10．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选B．【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．11．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDED．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误．【解答】解：由题意知DC⊥BE，AB∩BE=E，∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直，∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题．12．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可．【解答】解：如图所示，设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M，则球心在直线PM上，MC=AC=2，由勾股定理得PM===4，再由射影定理得PC2=PM×2r，即24=4×2r，解得r=3，所以此球的表面积为4πr2=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．14．直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围[0，]∪[）．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围．【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα，则﹣1≤k≤1，设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则﹣1≤tanθ≤1，∴θ∈[0，]∪[）．故答案为：[0，]∪[）．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题．15．若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得l=1，r=．∴圆锥的高h==．∴圆锥的轴截面面积S==．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为①③④（写出所有正确结论的编号）【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明．【解答】解：如图：①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，问题得证．（2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE．【解答】证明：（1），∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面ABC．（2）由可得，取BC中点G∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．【点评】本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力．18．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形．（I）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE；（II）过E作EO⊥AB，则可证EO⊥平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在Rt△BCE 中利用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算．【解答】证明：（I）∵AE是圆柱的母线，∴AE⊥底面BCFE，∵BC⊂平面BCFE，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，又AB⊂平面ABE，AE⊂平面ABE，AB∩AE=A，∴BC⊥平面ABE，∵BE⊂平面ABE，∴BC⊥BE．（II）过E作EO⊥AB于O，由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO⊂平面ABE，∴BC⊥EO，又AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，AB∩BC=B，∴EO⊥平面ABCD．设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，∴BE==，∵BC⊥BE，∴EC为圆柱底面直径，即EC=2．∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4，=16，∴BE=2，EO=，S正方形ABCD===．∴V E﹣ABCD【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．20．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点．（I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值．（Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC．【解答】（本题满分为12分）解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，∵P，M分别为D1D，A1A的中点，∴PM∥AD，∴PM∥BC，∴PMBC四点共面，…2分由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分在Rt△BAM中，BM==2．可得：PQ=BM=2．…6分（Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∴BC⊥面AA1BB1，∵AB1⊂面AA1BB1，∴AB1⊥BC，…8分通过△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分∵BM∩BC=B，∴AB1⊥面PBC．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题．21．在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC．（2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值．解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值．【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°，即．…所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…证明2：因为∠ABC=60°，设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α．在△ABC中，由正弦定理，得．…因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα．整理得，所以α=30°．…所以AC⊥BC．…因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．…取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．…因为MN⊂平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN．因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．…所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．…因为NE⊂平面ADE，所以MN⊥NE．…因为，，…在Rt△MNE中，．…所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．…解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…所以CA，CB，CF两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．…因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60°所以CB=CD=CF．不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，，所以，，．…设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有即取x=1，得=是平面ADE的一个法向量．…设直线BF与平面ADE所成的角为θ，则．…所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养．22．如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED．（Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE．（Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P﹣ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF…在图1中，利用勾股定理，得，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF…又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．…（Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．证明如下：∵，，∴FQ∥BP…又∵FQ不包含于平面PBE，PB⊂平面PBE，∴FQ∥平面PBE．…（Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．…设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V A﹣PBE =V P﹣ABE，…即，又，，∴，即点A到平面PBE的距离为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用．。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期一调考试 数学理试题 Word版含答案
2013～2014学年度下学期高一一调考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集{}{}{}32B 21A 4321，＝，，＝，，，，=U ，则)(A CuB ⋃等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{1} D ．{4} 2. 直线03=-+a y x 的倾斜角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3．如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面 垂直,且VA VC =,已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为4.对于空间的两条直线m ，n 和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ）A ．若//m α，//n α，则//m n B. 若 //m α，n α⊂，则//m n C. 若//m α，n α⊥，则//m n D. 若m α⊥， n α⊥，则//m n 5..关于x 的方程3log 4log23a x a = 的解集是（ ）（A ）φ（B ）{－2} （C ）{2}（D ）{－2，2}6.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D 相离7．如图，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．AC⊥SBB ．AB∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角8.在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 恒成立，则m 的取值范围为（ ） A.4-≥m B. 4-≤m C.5-≥m D. 5-≤m9.定义域为R 的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则)2011(f 等于( )A ．2-B ．0C ．1D ．210. 过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．2x-y-3=0B ．2x+y-3=0C ．4x-y-3=0D ．4x+y-3=011.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A 1-BC ．6- D.4-12.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对于任意)(D M M x ⊆∈，均有D m x ∈+，且)()(x f m x f ≥+，则称)(x f 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，22||)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[]2,2-D ．()2,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2014届高三下学期期中考试数学(文)试题(含答案)
9、已知椭圆 C1 :
x2 y 2 x2 y 2 1 ，双曲线 C2 : 2 2 3 m n
） D． ( 3, 3)
点分别是双曲线 C2 的顶点和焦点，则双曲线 C2 的渐近线必经过点（ A． ( 2, 3) B． (2, 3) C． ( 3,1)
横坐标依次成公差为 的等差数列. (1)求 a 和 m 的值； (2) ⊿ABC 中 a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边。若 （ 的一个对称中心，且 a=4，求⊿ABC 面积的最大值。
A 3 ， ) 是函数 f ( x ) 图象 2 2
18、 （本小题满分 12 分） 今年我校高二文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的学业水平测试， 现学校决定利用随 机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计，先将 800 人按 001，002， 。 。 。 。 。800 进行编号： （1）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号： （下面 摘取了第 7 行至第 9 行）
（2）抽出 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 数学 人数 优 秀 优秀 地 良好 理 及格 9 a 18 4 6 b 7 良 好 20 及 格 5
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表 中数学成绩良好的共有 20+18+4=42 人，若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a、b 的值； （3）在地理成绩为及格的学生中，已知 a 10, b 8 ，求数学成绩为优秀的人数比及格的 人数少的概率
21、 （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) ln x ( 1)若直线 y x m 与函数 f ( x ) 的图象相切，求实数 m 的值；
河北省衡水中学11-12学年高一下学期期中考试(数学文必修4)
2011—2012学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（2）选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．tan2012°是（ ）A.正数B.负数C.零D.不存在2．已知等于（ ） A.D.3．已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ） A. B.3 或C. D.或 4．函数1()()sin 2xf x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．如果(010,)6k k k Z πθ=≤≤∈,则θθsin tan ≥的概率为（ ） A.511 B.611 C.12 D.256．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4， 则P 的取值范围是 （ ）3cos()||,tan 222ππϕϕϕ-=<且则22ππθ-<<sin cos ,a θθ+=()0,1a ∈tan θ3-1313-3-13-A. 715816P <≤ B.1516P >C. 715816P ≤<D. 3748P <≤7．将直线10x y +-=绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ，则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切8．方程a x =+)32sin(2π在],0[π上有两个不等的实数根21,x x ，则=+21x x （ ）A.πB.6π C.6π或67πD.与a 的取值有关 9下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B.)62sin(π-=x y C.)62sin(π+=x yD.)62sin(π+=x y 10．若，且，则下面结论正确的是 （ ） A. B. C. D.11．已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则f(x)的值域是 （ ）A.]1,1[-B.]1,22[-C.]22,1[-D.]22,1[-- 12．当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，下面四个函数中最大的是（ ） A. sin(cos )x B. sin(sin )x C. cos(sin )x D. cos(cos )x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（3）填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期期中考试英语试题
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期期中考试英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．二卷试题用黑色中性笔作答。
◇◇◇祝同学们取得好成绩！第一卷（选择题共100分）第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Which language does the man want to learn ?A. French, German, or Russian.B. French, German, or Spain.C. Russian, English, or Spain.2. What did the man do just now ?A. He cooked eggs and chicken.B. He did some shopping.C. He withdrew some money.3. Who is the woman probably ?A. Mr. Robertson’s secretary.B. Mrs. Robertson.C. A hotel clerk.4. How did the woman come to school ?A. By bike.B. On foot.C. By bus.5. What does the man advise the woman to do ?A. Have a talk with Mike later.B. Prepare for her job interview.C. Help Mike with his job interview.第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听第6段材料，回答第6至7题。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期二调考试 Word版含答案
2013～2014学年度下学期高一二调考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第一卷（选择题共105分）第一部分听力(共两节，满分20分)第一节（共5个小题，每小题1分，满分5分）听下面的5段对话。
每段对话后都有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the speakers get to the theater if they leave now?A. At 7:10B. At 7:25C. At 7:302. What did the man do yesterday afternoon?A. He went out with Ken.B. He played basketball.C. He watched TV.3. Where are the two speakers?A. In a hotelB. At a dinner tableC. At the man’s house4. What does the man like doing best on Sundays?A. Staying at homeB. Visiting his friendsC. Walking in the forest5. What are the speakers talking about?A. What they should readB. Business newspaperC. A story about an elephant and a mouse第二节：（共15个小题，每小题1分，满分15分）听下面的5段对话。
每段对话后都有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
河北省衡水中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试化学试卷
河北省衡水中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量： H=1 He＝4 C=12 N=14 O=16 S=32 Si=28Cl=35.5 Na=23 Mg=24 Al=27 K=39 Ca=40 Fe=56Cu=64 Zn=65 Ag=108第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题1分，共10分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是A．灼热的碳与CO2的反应 B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应C．铝片与稀盐酸的反应 D．甲烷在氧气中的燃烧反应2. 下列有关电池的说法不正确的是( )A．手机上用的锂离子电池属于二次电池B．铜锌原电池工作时，电子沿外电路从铜电极流向锌电极C．甲醇燃料电池可把化学能转化为电能D．锌锰干电池中，锌电极是负极3．光照对下列反应几乎无影响的是( )A．氢气与氯气B．甲烷与氯气C．甲烷与氧气 D．次氯酸分解4．在海水的综合利用中，海水提溴工业是一个重要组成部分，其中一种提溴的工艺是在预先浓缩并酸化的海水中，通入足量氯气，然后使生成的溴与吸收剂SO2反应转化为氢溴酸以达到富集溴元素的目的。
在有关上述工艺流程的以下化学用语中，正确的是A．用电子式表示溴化氢的形成过程为：B．海水中Br-的电子式为：C．海水中通入氯气时发生反应的离子方程式为：2NaBr+Cl2=Br2+2NaClD．氯离子的结构示意图为：5．2008年北京奥运会“祥云”火炬用的是环保型燃料——丙烷(C3H8)，悉尼奥运会火炬所用燃料为65%丁烷(C4H10)和35%丙烷。
下列有关说法不正确的是( )A．丙烷和丁烷互为同系物，化学性质相似B．丙烷和丁烷的特征反应均为取代反应C．C3H8没有同分异构体，C4H10有两种同分异构体D．等质量的丙烷和丁烷完全燃烧时，后者耗氧量大6．某温度时，浓度都为1mol/L的两种气体X2和Y2，在密闭容器中反应生成气体Z，4s后X2、Y2、Z的浓度分别是0.4mol/L，0.8mol/L，0.4mol/L，如Z用X、Y表示，则该化学方程式可表示为( )A．X2+2Y2 ==2XY2 B．2X2+Y2 ==X2Y C．3X2+Y2 ==2X3Y D．X2+3Y2 ==2XY37. 如下图表示4个碳原子相互结合的几种方式。
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学文试题 含答案
衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|，{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A 。
1<aB 。
1≤a C.21<a D.21≤a2。
已知条件3:=k p ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()nn n a aa n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ）A ．2B ．-2C ．-3D ．34. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2)5.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 图像向右平移34π个单位与原图像重合，则ω最小值是（ ） D.3A 32。
B 。
34 C.236．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 ( )A ．1B ．21 C ．23 D ．27。
点C B A O ,,,共面，若20OA OB OC ++=,则AOC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为( ）A. 13 B 。
23 C 。
12D. 148. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点,则（ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-10. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程主视俯视图20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，( ） Ａ．必在圆222x y +=内 Ｂ．必在圆222xy +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能 11。
河北省冀州中学2013-2014年高一下学期期中考试数学文A卷Word版含答案
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2013—2014学年度下学期期中考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、sin 6π等于（ ）A ．－12 B.32 C.12 D ．－322、设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是( )A.2ab b <B. 11a b > C.0a b -< D. 0a b +>3、在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55x 中，x 等于A.14B.13C.12D.114、已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，则56a a +=() A.65 B ．12 C ．6 D ．1255、在△ABC 中,已知6,4,120o a b C ===,则c 的值是 ( ) A.192 B.76 C.72 D.286、已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A.3-B.1- C . 1 D.3 7、已知3sin()25πθ+=，则cos(2)πθ-=( )A. 725-B. 725C. 1225 D. 1225-8、在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B =（ ）AB ．1C ．15D ．599、设Sn 为等比数列{an}的前n 项和，若2580a a -=，则=24S S （ ）A.8-B.5C. 8D. 1510、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） A ．向右平移4π个长度单位 B ．向左平移4π个长度单位C ．向右平移2π个长度单位D ．向左平移2π个长度单位11、在ABC ∆中，C B A ,, 是三角形的三内角，若()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（ ）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不存在12、设()471031()22222n f n n N +=+++++∈,则()f n 等于 ( ).A 2(81)7n - .B 2(81)7n + .C 12(81)7n +- .D 12(81)7n ++第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2013-2014学年高一数学下学期二调考试试题 文 新人教A版
2013～2014学年度下学期高一二调考试数学试卷〔文科〕本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部。
全卷共150分，考试时间120分钟。
第1卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,如此AB =〔 〕A. B. }{1x x >C.}{011x x x <<>或 D.∅ 2．假设坐标原点在圆22()()4x m ym 的内部，如此实数m 的取值范围是〔 〕〔A 〕11m 〔B 〕33m〔C 〕22m〔D 〕2222m3．函数2lg(2)y x x =-的单调递增区间为〔 〕 A.(0,1)B.(1,2) C.(,0)-∞ D.(2,)+∞4．直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，如此a 的值是〔 〕 A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．0 5．如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL 后面的条件应为〔 〕A ．B ．C ．D ．1188010<i 10i <=9<=i 9<i第6题图6．阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某几何体的三视图如图〔注左视图上方是椭圆〕所示，如此该几何体的体积为〔 〕第8题图A.83π B.3π C.103π D.6π 8.一个算法的程序框图如上图所示，假设该程序输出的结果是45，如此判断框中应填入的条件是〔 〕 A ．6i >？ B ． 6i < ？C ．5i > ？D ． 5i <？9．方程212x kx -=+有唯一解，如此实数k 的取值范围是( )A 、3k =±B 、()2,2k ∈-C 、2k <-或2k >D 、2k <-或2k >或3k =±10．如图，程序框图所进展的求和运算是 ( )i=12 s=1 DO s=s*i i=i-1LOOP UNTIL _____A ．11112310++++… B.11113519++++… C.111124620++++…D ．231011112222++++…第11题图第10题图11．某流程如上图所示，现输入如下四个函数，如此可以输出的函数是〔 〕 A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f =)( 12．点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，如此此切线段的长度为( )A ．62B ．32C ．12D ．32第2卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕13．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占 80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进展调查，如此一般员工应抽取人14．将二进制数101101〔2〕化为八进制数，结果为15．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，开始输入函数()f x()()0?f x f x +-=存在零点？ 输出函数()f x完毕是 是 否 否绘制了频率分布直方图〔如图〕，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．16．用秦九韶算法计算5432()35683512,f x x x x x x =++-++当2-=x 时,=4v __ 三、解答题〔本大题共6小题，共70分。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期一调考试 数学文试题 含答案
2013～2014学年度下学期高一一调考试数学试卷(文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1。
设全集I 是实数集R.22{|4}{|1}1M x x N x x =>=≥-与都是I 的子集(如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：（ ）A.{}2x x <B 。
{}21x x -≤<C.{}22x x -≤≤ D 。
{}12x x <≤2．过点()1,0且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ )A.210x y --=B.210x y -+= C 。
220x y +-= D 。
210x y +-=3．直线l 经过()()()22,11A B m m R ∈，，两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围（ )A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[π D ．),2(]4,0[πππ⋃4．已知直线1l 与圆2220x y y ＋＋＝相切，且与直线0643:2=-+y x l平行,则直线1l 的方程是（ ）A ．0143=-+y xB ．0143=++y x 或0943=-+y xC ．3490x y ＋＋＝D ．34103490x y x y ＋－＝或＋＋＝ 5．直线1l1:(3)453a x y a ++=-和直线2l 2:2(5)8x a y ++=平行，则a =（ ）A ．71--或B ．7-C ．7或1D ．1-6。
函数)2(log )(2+-=ax x x f a在区间()+∞,1上恒为正值，则实数a 的取值范围是（ )A.()2,1 B 。
(]2,1 C.()()2,11,0 D 。
⎪⎭⎫⎝⎛25,1 7．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)8．如果直线l 将圆04222=--+y x y x平分且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是（ ）Ａ．]2,0[ Ｂ．]1,0[ Ｃ．]21,0[ Ｄ．]21,0[-9. 侧棱长都为a 的三棱锥ABC P -的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ） A ．π22aB ．π22aC ．π32aD ．π32a10．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．［—1，1]D ．(][)3,11,3 -- 11。
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河北省衡水中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。
下列每个小题所给选项只有一项符合题
意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 下列与9π
4的终边相同的角的表达式中正确的是( )．
A ．2k π＋45°(k∈Z)
B ．k·360°＋9
4
π(k ∈Z)
C ．k·360°－315°(k∈Z)
D ．k π＋5π
4
(k ∈Z)
2. 总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
（ ）
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
3. 从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( ) A.0.3
B.0.5
C.0.8
D.0.7
4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论:
① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A.①②
B.②③
C.③④ D . ①④
5.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A.38
B.23
C.13
D.14
6. 在集合{x|126n x n π=,=,,3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos 12
x =的概
率是( ) A.51 B.52 C.103 D.10
1
7 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入
圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为(
)
A 18
B.14
C.12
D.34
8.如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －
的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(
)
A ．n
x S S n +=
B ．n x S S +=
C ．n
S S 1
+
= D ． n S S += 9. 已知sin α＝55
，则sin 4α－cos 4
α的值为( )． A ．－15
B ．－35
C.15
D.35
10.若α是第三象限角，则y ＝|sin α2|sin α2＋|cos α2
|
cos
α2的值为( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．2或－2
11. 若tan α＝2，则2sin α－cos α
sin α＋2cos α的值为( )．
A ．0
B.34
C ．1
D.54
12. 设直线x ＋ky －1＝0被圆O ：x 2
＋y 2
＝2所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线 x －y －1＝0的位置关系是( ) A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不确定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动
员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________
14. 单位圆中一条弦AB 则该弦AB 所对的圆心角α是 （弧度数） 15.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，
sin 5
θ=-
，则y=_______. 16.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电
梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
应写出必要的解题步骤及文字说明） 17. （本题满分10分）.已知扇形OAB 的圆心角α为120,半径长为6. (1)求弧AB 的长; (2)求弓形OAB 的面积.
18. （本题满分12分） 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率： （1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的
19. （本题满分12分）已知θθθsin cos )(-=f ),0(πθ∈ （1）若5
3
sin =
θ，求)(θf 的值；（2）任取),0(πθ∈，求0)(>θf 的概率 20. （本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据
画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500))
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
21. （本题满分12分）设函数f （θ）cos θθ+，其中，角θ的顶点与坐标原点重
合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0θπ≤≤. （1）若点P 的坐标为)2
1
,23(
，求f ()θ的值； (2) 求满足条件的θ，使2)(=θf ，
22. （本题满分12分）已知)0,1(-A ,)0,1(B ，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比
为定值a )0(>a .
（1）求P 点的轨迹方程；（2）点P 的轨迹是什么图形？
高一期中考试文数答案
一、选择题 1-12 CDDDA AABBA BC 二、填空题 12 23
π -8
5
4 三、解答题
17. 解:(1)∵120α=23π= rad,r=6, ∴弧AB 的长为2643
l π=⨯=π.
(2)∵1
122
OAB S lr =
=扇形π,又2
12
OAB
S r =
sin 23π=
∴12OAB
OAB OAB S S S =-=弓形扇形π-.
18. 答案：
54；5
1
19. 解：（1）若θ)2
,0(π
∈则54cos =
θ，此时5
1
)(=θf 若θ),2(
ππ
∈则54cos -=θ，此时5
7
)(-=θf （2）0)(>θf 即0sin cos >>θθ1tan <θ所以)4
,
0(π
θ∈，所以0)(>θf 的概率为
4
1
20. 解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5， 所以，样本数据的中位数为2 000＋
0.5－＋
0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．
21. 解：（1）由点P 的坐标的三角函数定义知21sin =
θ，2
3
cos =θ，所以3)(=θf
（2cos θθ+=2得：θθcos 2sin 3-=两边平方得：
θθθcos 4cos 4sin 322-+=
所以01cos 4cos 42
=+-θθ，解得21cos =
θ又0θπ≤≤所以3
πθ= 22. 1≠a 时2
222
222)
1(4)11(a a y a a x -=+-++此时，点P 的轨迹为圆 1=a 时点P 的轨迹方程为0=x ，此时，点P 轨迹为直线。