九年级数学上册1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定作业课件新版北师大版
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1.2矩形的性质与判定+课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册
B．AC＝BD
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
1.2矩形的性质与判定+课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
2．(2023·呼和浩特市中考)如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直
平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为
( A )
A．2 3
B．3
C．2 5
D．3 2
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．有一点P从点B沿着
BD往点D移动，若过点P作AB的垂线交AB于点E，过点P作AD的垂线交
证 明 ： ∵∠ABO ＝ ∠DCO ＝ 90° ， OB ＝
OC，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
∴OA＝OD．
∵点E，F分别是AO，DO的中点，
1
1
∴OE＝ OA，OF＝ OD．
2
2
∴OE＝OF．
2．如图，AD和BC相交于点O，∠ABO
＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是
AO，DO的中点．
2．如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量
湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AM的长为2.5 km，则M，C两点
间的距离为
( A )
A．2.5 km
B．3 km
C．4.5 km
D．5 km
3．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角
18
三角形的面积是______．
下列结论一定正确的是
( C )
A．AC平分∠BAD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．AC⊥BD
【变式1】矩形的两边长分别为6 cm和8 cm，则它的对角线长为
10
_____cm．
知识点2 直角三角形斜边上的中线性质
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定课件1 (新版)北师大版
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形
，
要判定一个四 边形是矩形，通常先
AC=2OA， BD=2OB AC=BD
判定它是平行四边形， 再根据平行四边形构 成矩形的条件，判定
ABCD是矩形。
有一个角是直角或者 对角线相等。
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
CБайду номын сангаас
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求证：（1）四边形ABCD是矩形 A
D
（2）求□ABCD的面积.
北师大九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定(2)
0
2
C
F
1
N D
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
拓展：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2)需要添加什么条件才能使 对 角线相等的四边形是矩形吗?
归纳：
对角线相等且互相平分的 四边形是矩形
∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形
等腰梯形
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的 窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形
变式：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、
DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的
平分线。求证：EF=GH .
L
M
A
D
H
E
G
F
B
N
K
C
9、如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点, 过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于 点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．
(3) 对角线：相等且互相平分 ∵矩形ABCD
∴ AC=BD 且OA=OB=OC=OD.
课前热身
1、矩形的四个内角都是__直_角___。 2、矩形的对角线__相_等___且 __互_相__平__分___。
3、矩形是__轴__对__称__和__中__心__对称图形。
两组对边相等的四边形窗框 是否成矩形，一种方法是量 一量这个四边形的两条对角 线长度，如果对角线长相等， 则窗框一定是矩形，你知道 为什么吗？
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》第2课时示范公开课教学课件
∴S□ABCD = AB·BC = 4× = .
1.已知：如图，在 □ ABCD 中，M 是 AD 边的中点， 且MB = MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：在□ ABCD 中，AB = CD，M 是 AD 边的中点，∴MA = MD，且 MB = MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D.又∵∠A +∠D = 180°，∴∠A =∠D = 90°.∴四边形 ABCD 是矩形.
(2)当△ABC 满足∠BAC＝90°时,四边形 ABEC 是矩形．理由如下：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
3.如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线于点 C，D.试判断四边形 ACBD 的形状，并证明你的结论.
证明: ∵CD ∥MN , BC, BD 分别为∠MBA ,∠ABN 的平分线,∴∠ABD ＝∠DBN ＝∠CDB, ∠ABC ＝∠CBM ＝∠DCB,且∠CBD ＝90°, ∴OC＝OB＝OD ＝OA ．∵∠AOD ＝∠COB，∴△AOD ≌△COB,则∠DAO＝∠OBC, AD ∥BC, AD ＝BC,∴四边形 ACBD 为平行四边形．又∵AB ＝ CD ，∴四边形 ACBD 为矩形．
重点
难点
观察下列实物中的矩形，说一说什么是矩形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形具有哪些性质呢？
矩形
观察下列实物中的矩形，说一说什么是矩形？
矩形具有哪些性质呢？
A
B
C
D
对边平行且相等；
AB∥CD且AB=CD；
AD∥BC且AD=BC；
对角线互相平分且相等；
∠A=∠C=∠B=∠D=90°
O
1.已知：如图，在 □ ABCD 中，M 是 AD 边的中点， 且MB = MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：在□ ABCD 中，AB = CD，M 是 AD 边的中点，∴MA = MD，且 MB = MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D.又∵∠A +∠D = 180°，∴∠A =∠D = 90°.∴四边形 ABCD 是矩形.
(2)当△ABC 满足∠BAC＝90°时,四边形 ABEC 是矩形．理由如下：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
3.如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线于点 C，D.试判断四边形 ACBD 的形状，并证明你的结论.
证明: ∵CD ∥MN , BC, BD 分别为∠MBA ,∠ABN 的平分线,∴∠ABD ＝∠DBN ＝∠CDB, ∠ABC ＝∠CBM ＝∠DCB,且∠CBD ＝90°, ∴OC＝OB＝OD ＝OA ．∵∠AOD ＝∠COB，∴△AOD ≌△COB,则∠DAO＝∠OBC, AD ∥BC, AD ＝BC,∴四边形 ACBD 为平行四边形．又∵AB ＝ CD ，∴四边形 ACBD 为矩形．
重点
难点
观察下列实物中的矩形，说一说什么是矩形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形具有哪些性质呢？
矩形
观察下列实物中的矩形，说一说什么是矩形？
矩形具有哪些性质呢？
A
B
C
D
对边平行且相等；
AB∥CD且AB=CD；
AD∥BC且AD=BC；
对角线互相平分且相等；
∠A=∠C=∠B=∠D=90°
O
1.2 矩形的性质与判定(第二课时 矩形的判定)(课件)九年级数学上册(北师大版)
D
几何语言： ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形。
B
C
课堂总结
定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩
形
的
判
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
定
定理：
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
课堂练习
1 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直
课堂练习
7 在□ ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝ BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形；
课堂练习
4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B
B．∠A=∠C
C．AC=BD
D．AB⊥BC
【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行 四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确， 故选B．
课堂练习
2．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
新北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质和判定》课件(共2课时)
B D C CD的对角线AC、A BD相交于O，∠BOC=2∠AOB， 若AC=6cm,试求AB的长. B
D O C
2、如图，O是菱形ABCD对角线 的交点，作DE∥AC，CE∥BD， DE、CE交于点E，四边形CEDO B 是矩形吗？说出你的理由.
A O C
D E
A O B C D
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形 探索： 在
ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA O ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA B C ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行
A D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A E
D
1 BE BD. 2
1 BE AC. 2
B
2.矩形的性质和判定 （1）
观察—联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根 橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一 对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
∵∠AOD=1200,
180 0 120 0 0 30 . ∴∠ODA=∠OAD= 2 A 0
D O C
2、如图，O是菱形ABCD对角线 的交点，作DE∥AC，CE∥BD， DE、CE交于点E，四边形CEDO B 是矩形吗？说出你的理由.
A O C
D E
A O B C D
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形 探索： 在
ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA O ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA B C ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行
A D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A E
D
1 BE BD. 2
1 BE AC. 2
B
2.矩形的性质和判定 （1）
观察—联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根 橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一 对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
∵∠AOD=1200,
180 0 120 0 0 30 . ∴∠ODA=∠OAD= 2 A 0
1.2矩形的性质与判定 课件 北师大版数学九年级上册
∵ AB=DC，∴ DE=AF. ∴ AEFD 是矩形.
解题秘方：紧扣“平行四边形”这一前提，从“对角线
相等”入手进行证明.
感悟新知
知4－练
6-1. 如图， 将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E， 使 CE=DC，连接AE，交BC 于点F， ∠ AFC=2 ∠ D， 连接AC，BE.求证： 四边形ABEC是矩形．
知识点 4 矩形的判定
知4－讲
感悟新知
判定方法
定 有一个角是直 义 角的平行四边 法 形是矩形
角
定 理
有三个角是直 角的四边形是
矩形
图示
知4－讲
数学表达式
在ABCD 中， ∵∠ B=90°， ∴ ABCD 是矩形
在四边形ABCD 中， ∵∠A=∠B=∠C= 90°，∴四边形 ABCD 是矩形
感悟新知
S △ BOC=S△ COD=14S 矩形ABCD，△ AOB ≌ △ COD，△ AOD ≌△COB.
感悟新知
知2－练
例2 【母题 教材P13例1】如图1-2-2，在 矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相 交于点O，∠ BOC=120° ，AB=6. 求：
解题秘方：紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行 计算.
又∵D 是 BC 的中点，AB＝AC，
∴∠ADC＝90°.∴平行四边形 ADCF 是矩形．
感悟新知
知识点 2 矩形的性质
知2－讲
矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的 所有性质. 矩形的性质可以从边、角、对角线、对称性这 四个方面来研究. 总结如下表：
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对边平行 边
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定(共13张PPT)
可根据条件灵活选用恰当的方法．
求证：
是矩形。
A
解：∵ABCD是平行四边形， 意四边形，还是平行四边形，然后选择适
已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相
O
∴AC = 2OA，BD = 2OB。 矩形的判定方法分两类：
A．对角线相等
B．对角线垂直
∵OA = OB， 求证：四边形ABCD是矩形
∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
O
是矩形吗？为什么？
)1 B
2( C
1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD= 120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm。求这 个平行四边形的面积。
3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相 交于点E，F， G，H。求证：EG＝FH。
A D
C
B
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。Βιβλιοθήκη 求证：判是矩定形定。 理1
矩 ∴ ∠A + ∠B = 180°，
∴ ∠ABC = 90°，
形 有三个角都相等的四边例形是如矩：形．
已知：在
中，AC = BD。
对角线相等的平行四边形是矩形
A
D
的 延长CD到点E,使得 DE＝CD。
在Rt△ABC中，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形。
返回
例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定第2课时教学课件新版北师大版
新课讲解
定理 有三个角是直角的四边形是矩形
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°,
A B
D C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
新课讲解
矩形判定方法一 对角线相等的平行四边形是矩形.
A D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
新课讲解
李芳同学用四步画出了一个四边 形，她的画法是“边——直角、 边——直角、边——直角、边” ， 她说这就是一个矩形，她的判断 对吗？为什么？ 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
新课讲解
有三个角是直角的四边形是矩 形
A D
矩形判定方法二
B ∠A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
例题分析
例2 如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形， AB=4. 求□ABCD的面积.
A
D
O B C
例题分析
解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB. ∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形。 在Rt△ABC中， ∵AB = 4，AC=2AO=8， ∴BC= 82 4 2 4 3 ∴ S
拓展延伸
在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
课堂练习
课本P16、P18
北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定公开课优质PPT课件(2)
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么 判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是菱形呢？
3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是矩形呢？
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积A .
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
议一议：
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么 判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是菱形呢？
3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是矩形呢？
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积A .
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
议一议：
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(共20张PPT)
用画“边—直角、边—直角、 Ａ
B
边—直角、边”这样四步画一个
四边形。这个四边形是矩形吗？
说明理由。
D
Ｃ
判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言：∵∠A=∠B=∠C=900 ，
∴四边形ABCD是矩形。
如图：在□ABCD中，AC、BD A
相交于点O，且∠1=∠2。
求证：□ABCD是矩形。
1
B
拉动一对不相邻的顶点时，平行四 边形的形状会发生变化。
αα
（1）随着∠α 的变化，两条对角线
的长度将发生怎样的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时，
平行四边形有什么特征？由此你能
得到一个怎样的猜想？
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
A
已知：□ ABCD中，AC=DB。
D
求证：□ ABCD是矩形
?
证明：在 □ ABCD中，
B
C
AB=DC， AC=DB，BC=CB，
∴ △ABC≌△DCB(SSS)
∠ABC=∠DCB
又∵ AB∥DC
∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴ □ ABCD是矩形
判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：
A
D
∵ 在□ ABCD中，AC=BD。
B
C
∴ □ ABCD是矩形。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5