八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数(小册子)课件 (新)北师大
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【新北师大版】八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》ppt课件
2
一次函数与正比例函数
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,
变量y都有 自
唯一
的值与它对应,那么我们称y是x的
因 变量. 列表 法、
函数
,其中x是
图象
变量,y是
2.表示函数的方法一般有:
关系式 法和
法.
快乐预习感知快 乐预习感知快乐 预习感知快乐预 习感知 学前温故 新课早知
1.有一本书,每 20 页厚为 1 mm,设从第 1 页到第 x 页的厚度为 y mm, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( )
1 20 1 C.y=20+x
A.y= x
B.y=20x D.y= ������
20
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.下列说法错误的是(
)
A.正比例函数也是一次函数 B.不是一次函数的函数也一定不是正比例函数
解 :(1) 2.5x,是一次函数,也是正比例函数 手时 ,y= 没有把水龙头拧紧 ,当小明离开x h.后水龙头滴了y mL水,求y与x之间的关系. (2)y=9- x(0<x<9),是一次函数,不是正比例函数. (3)y=20-x,是一次函数,不是正比例函数. (4)y=360x,是一次函数,也是正比例函数.
解析
①②⑥ ②⑥
关闭
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.当m=
时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
关闭
根据一次函数的定义知,当 m2-1=0,且 m-1≠0 时,这个函数是一次函数,解得 m=-1.
一次函数与正比例函数
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,
变量y都有 自
唯一
的值与它对应,那么我们称y是x的
因 变量. 列表 法、
函数
,其中x是
图象
变量,y是
2.表示函数的方法一般有:
关系式 法和
法.
快乐预习感知快 乐预习感知快乐 预习感知快乐预 习感知 学前温故 新课早知
1.有一本书,每 20 页厚为 1 mm,设从第 1 页到第 x 页的厚度为 y mm, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( )
1 20 1 C.y=20+x
A.y= x
B.y=20x D.y= ������
20
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.下列说法错误的是(
)
A.正比例函数也是一次函数 B.不是一次函数的函数也一定不是正比例函数
解 :(1) 2.5x,是一次函数,也是正比例函数 手时 ,y= 没有把水龙头拧紧 ,当小明离开x h.后水龙头滴了y mL水,求y与x之间的关系. (2)y=9- x(0<x<9),是一次函数,不是正比例函数. (3)y=20-x,是一次函数,不是正比例函数. (4)y=360x,是一次函数,也是正比例函数.
解析
①②⑥ ②⑥
关闭
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.当m=
时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
关闭
根据一次函数的定义知,当 m2-1=0,且 m-1≠0 时,这个函数是一次函数,解得 m=-1.
北师大版八年级数学上册4.2--《一次函数与正比例函数》ppt课件
①当 k取什么值时, y是x的一次函数？ k 1
②当 k取什么值时, y是x的正比例函数？ k 1
练习：
1.已知下列函数:
y
2x
1;
y
100
25x;
y
1 x
;s
60t.
其中表示一次函数的有(C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不正确的是( D)
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间
的关系式吗?
y 6 x 3 x
50 25
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)
之间的关系式吗?
z 60 3 x 25
1.(1)y (m 2)x 1 是关于x的一次函数,则m___2_；
(2)y xn-1 1是关于x的一次函数,则n __2__. (3)要使y (m 3)xn3 1 是关于 x的一次函数,m,n应满足 m 3,n .4
(1)k 0; (2) x的次数是1. (3)b 0.
例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ①④⑤ ，y是x的正
比例函数的有 ① .（只填序号）
① y 8x ② y 8 x
④ y 5x 6 ⑤ y x 1 3
③y 5x2 6 ⑥ y kx b
例2：已知函数y (k 1)x (k 2 1)
(1)C 2 r; (2)T 2t; (3)C 7t 35;
(4)G h 105; (5) y 5x 50.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
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…
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6 元/支
君子兰
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…
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明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
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此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
北师大版八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数(共18张PPT)
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时38分29秒上午12时38分00:38:2921.9.5
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
试一试
例1 写出下列各题中的关系式，并判断：y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:38:2900:38:29September 5, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时38分29秒00:38:2921.9.5
练一练
3.下列语句中,具有正比例函数关系的是( C).
A. 长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系; B. 正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系; C. 三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系; D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
练一练
第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数
1.正方形边长为a，写出面积S 与a的关系式；
S=
2.长方形的面积为10,长为b，
宽为a,写出b与a之间的关系
b=
式;
3.某种大米的单价是2.2元/kg，当
购买xkg大米时,花费为y元，写出 y与x之间的关系式;
y=2.2x
4.汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)
157.19.北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数(课件)
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
解: y=0.03×(x-3 500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速 度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值．
北师大版八年级数学上册：4.2 一次函数与正比例函数 课件(共31张PPT)
的一对对应值即可确定k值。
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中 两个量，则一定可以求出第三个量。
1.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线。 2.你能依据这些步骤画出以上正比 例函数的图象吗？
O
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段； （表格在前面的基础上加下列）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后， 是否已经过了距始发站 1100km 的南京站？
思考下列问题： 1. y 300t 中，变量和常量分别是什么？其对
应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3） 呢？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是
比例系数k。
5.正比例函数 y kx （常数 k 0）的自变量x的 取值范围是什么？（4）的函数自变量的取值范围有 何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实 数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。
6.如何理解y与x成正比例函数？反之， y kx （k
差。
c 7t 2（ 5 20 t 25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得 差是G的值。
G h 105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括 月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
时与之对应的自变量的值。
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
观察下面这几个不等式：
（1） 3x 2 2 （2） 3x 2 0 （3）3x 2 1
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中 两个量，则一定可以求出第三个量。
1.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线。 2.你能依据这些步骤画出以上正比 例函数的图象吗？
O
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段； （表格在前面的基础上加下列）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后， 是否已经过了距始发站 1100km 的南京站？
思考下列问题： 1. y 300t 中，变量和常量分别是什么？其对
应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3） 呢？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是
比例系数k。
5.正比例函数 y kx （常数 k 0）的自变量x的 取值范围是什么？（4）的函数自变量的取值范围有 何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实 数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。
6.如何理解y与x成正比例函数？反之， y kx （k
差。
c 7t 2（ 5 20 t 25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得 差是G的值。
G h 105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括 月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
时与之对应的自变量的值。
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
观察下面这几个不等式：
（1） 3x 2 2 （2） 3x 2 0 （3）3x 2 1
新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》课件
14．若 3y＋2 与 x－6 成正比例，则 y 是 x 的( B ) A．正比例函数 B．一次函数 C．没有函数关系 D．以上答案均不正确
15．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每 小时蚊香缩短10 cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系 式；
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
8．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正 方形组成：
通过观察可以发现：第 4 个图形中，火柴棒有_1_3__根，第 n 个图形中，火柴棒有__(_3_n_＋__1_)__根，若用 y 表示火柴棒的根数， x 表示正方形的个数，则 y 与 x 的函数关系式是 y＝3x＋1，y 是 x 的__一__次____函数．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 km，火车从乌鲁木齐 出发，其平均速度为 58 km/h，则该车离库尔勒的距离 s(km)与 行驶时间 t(h)的函数关系式是_s_＝__6_0_0_－__5_8_t__.
知识点三：求一次函数的表达式 10．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x＝5时 的函数值为( B ) A．5 B．－5 C．8 D．－2
15．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每 小时蚊香缩短10 cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系 式；
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
8．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正 方形组成：
通过观察可以发现：第 4 个图形中，火柴棒有_1_3__根，第 n 个图形中，火柴棒有__(_3_n_＋__1_)__根，若用 y 表示火柴棒的根数， x 表示正方形的个数，则 y 与 x 的函数关系式是 y＝3x＋1，y 是 x 的__一__次____函数．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 km，火车从乌鲁木齐 出发，其平均速度为 58 km/h，则该车离库尔勒的距离 s(km)与 行驶时间 t(h)的函数关系式是_s_＝__6_0_0_－__5_8_t__.
知识点三：求一次函数的表达式 10．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x＝5时 的函数值为( B ) A．5 B．－5 C．8 D．－2
4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册
所以y＝x＋2 1是一次函数，但不是正比例函数.
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
159.19.北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数(课件)
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
颜 刹 那 ？ 谁 饮
拾 弹 指 雪 花 ？
今 夜 无 月 亦 无
纷 纷 飘 香 。 雪
一 回 。 忆 苍 茫
前 尘 旧 梦 ， 不
， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=100－0.18x
议一议
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?
议一议
• 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个
函数关系式有什么关系吗?请小组间交流 一次. 函数：
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可
以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的 形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量， y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交 于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求 y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的
八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数课件新版北师大版
• 完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L
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• 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系式吗？
y 25 x 3
• 你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行 驶路程x（km）之间的关系式吗？
z 60 25 x 3
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结论
• 若两个变量x，y间的对应关系可以表 示成y=kx+b（k，b为常数,k≠0）的形 式，则称y是x的一次函数，特别地， 当b=0时，称y是x的正比• 例1、写出下列各题中y与x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为 正比例函数？
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• 1. 回顾一次函数与正比例函数的一般形式. • 2.本节课学了哪些内容？你认为最重要的
是什么？还有什么疑问？请与大家交流.
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• 1.布置作业：习题4.2 1、2、3 • 2.完成本课时的练习
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行 驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间 的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径
x（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15m3，先打开进水管进 水，进水的速度为5m3/h，xh后这个水
池内有水ym3.
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一次函数与正比例函数
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• 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm。完成下表：
x/kg y/cm
0
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L
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• 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系式吗？
y 25 x 3
• 你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行 驶路程x（km）之间的关系式吗？
z 60 25 x 3
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结论
• 若两个变量x，y间的对应关系可以表 示成y=kx+b（k，b为常数,k≠0）的形 式，则称y是x的一次函数，特别地， 当b=0时，称y是x的正比• 例1、写出下列各题中y与x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为 正比例函数？
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• 1. 回顾一次函数与正比例函数的一般形式. • 2.本节课学了哪些内容？你认为最重要的
是什么？还有什么疑问？请与大家交流.
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• 1.布置作业：习题4.2 1、2、3 • 2.完成本课时的练习
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行 驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间 的关系；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径
x（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15m3，先打开进水管进 水，进水的速度为5m3/h，xh后这个水
池内有水ym3.
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一次函数与正比例函数
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• 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm。完成下表：
x/kg y/cm
0
北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数课件
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
练习 以下函数：一次函数有哪些？正比例
函数有哪些？
(1) y 2x2 x 1
(3) y 1 x
(5)s 2t
(7) y x2 (x2 x 1)
(2) y 2 r
(4) y 1 3 x 4
(6) y x 1 5
（1）都是含有两个变量x，y的等式.其中
左边是因变量y，右边是自变量x； （2）自变量x的系数都不为0； （3）自变量和因变量的次数都是一次的.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的情势，则称y是x
的一次函数.
一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
(8) y kx
练习
若y=(m-2)x+ m2 - 4是关于x的正比例函数，
则m为
；若它是关于x的一次函数，
则m为
.
练习
如图，甲乙两地相距100km，现在有一列火车从乙地 出发，以80km/h的速度向丙地行驶；设x(h)表示火车 行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离，s(km)表 示火车距乙地的距离. （1）写出s与x之间的关系式，并判断s是否是x的一次 函数？是否为正比பைடு நூலகம்函数？
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
温故知新
什么叫函数?函数的表达方式有哪些？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与 它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数课件(新版)北师大版
3.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于(guānyú)x的正比例函数，则=-m2
(guānyú)x的≠一2次函数，则m
.
；若它是关于
第八页，共24页。
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否(shì fǒu)为x的一次函数？ 是否(shì fǒu)为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5m3/h，x h后这个水池内有水y m3
第十九页，共24页。
【解析( jiě xī)】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
第二十页，共24页。
4．（益阳·中考(zhōnɡ kǎo)）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6℃. 某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34℃，求飞机离地面的高度为多少千米.
（
）√
）√
第十四页，共24页。
2. x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是：y=3x+1 ，可 判断(pànd是uàn)y____x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，共24页。
1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速度(sùdù)