2019年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题8.1 空间几何体的表面积与体积(讲)(原卷版)

【最新考纲解读】
【考点深度剖析】
柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点．
【课前检测训练】
【判一判】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )
(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( )
(3)球的体积之比等于半径比的平方．( )
(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( )
(5)长方体既有外接球又有内切球．( )
(6)圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS .( )
【练一练】
1．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
A ．1 cm
B ．2 cm
C ．3 cm D.32
cm 2．一个棱长为2 cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为________ cm 3.
3.一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
4.在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2
，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.2π3
B.4π3
C.5π3
D ．2π
【题根精选精析】 考点1 几何体的表面积
【1-1】【苏州市2019届高三调研测试】若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．
【1-2】【2019·江苏高考】如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A -BB 1D 1D 的体积为________cm 3.
【基础知识】
圆柱的侧面积 rl S π2=
圆柱的表面积 )(2l r r S +=π
圆锥的侧面积 rl S π=
圆锥的表面积 )(l r r S +=π
圆台的侧面积 l r r S )(+'=π
圆台的表面积 )(2
2rl l r r r S +'++'=π
球体的表面积 24R S π=
柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.
把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积. 【思想方法】
多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
【温馨提醒】多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. (1)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)注意组合体的表面积问题中重合部分的处理．
考点2 几何体的体积
【2-1】【江苏省南京市2019届高三9月学情调研】若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .
【2-2】【苏州市2019届高三暑假自主学习测试】如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113
CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3:2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCD F ABD
V V --=
.
【2-3】【江苏省诚贤中学2019届高三数学月考试题】正三棱锥S ABC -中，2BC =
，SB =D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面为 ．
【基础知识】
圆柱的体积 h r V 2π=
圆锥的体积 h r V 231π=
圆台的体积 )(3122r r r r h V '++'=
π 球体的体积 33
4R V π= 正方体的体积 3a V =
正方体的体积 abc V =
【思想方法】若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
【温馨提醒】(1)计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．
(2)注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．
(3)注意组合体的组成形式及各部分几何体的特征．
考点3 几何体的展开、折叠、切、截问题
【3-1】(2019·南通期末)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为23，则四面体A-B1CD1的外接球的体积为________．
【3-2】如图所示，已知三棱柱ABC -A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 -ABC1的体积为________．
【思想方法】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．
有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．
研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．
【温馨提醒】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧、把一个简单几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等，这是化解简单几何体面积和体积计算难点的关键．
【易错问题大揭秘】
求空间几何体的表面积应注意的问题
(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．
(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．。