安培力做功及其引起的能量转化

安培力做功及其引起的能

量转化

Prepared on 22 November 2020

安培力做功及其引起的能量转化

1、安培力做正功

如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有

k E ∆＝安W ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加

能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有

Q E k ＋＝电∆E ②

由①②两式得

Q E W －＝电安③

③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 2、安培力做负功

如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度0v 向右运动，

安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有

k E ∆-＝安W ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：对金属棒ab 和导轨组成的系统，金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有

k E ∆＝电E ②

金属棒ab 相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放

Q ＝电E ③

由①②③得

Q W -＝安④

④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。 3、一对安培力做功

如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有

k ab 1E ∆-＝安W ① k mn 2E ∆＝安W ②

①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab 机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。

对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有

电E E E kmn kab +∆=∆③ Q ＝电E ④

由四式联立得

Q W W -=21安安＋⑤

⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。 典型例题：

例1、如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（） A 、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定 B 、 ab 的加速度不断变小，直至为零 C 、 电源消耗的电能全部转化为ab 的动能

D 、

ab 的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出

功率为零。

例2、如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L ＝，导轨距地面高度h ＝，导轨一端与电源相连，

m n

V0

m n a b

另一端放有质量m ＝3×10-3kg 的金属棒，磁感强度B ＝，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s ＝．求： （1）电路接通后，通过金属棒的电量q ．

（2）若ε＝6V ，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q ．

1、如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ；⑵拉力的功率

P ；⑶拉力做的功W ；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

2、如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab 保持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度v m

3、如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动

4、如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在

原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀

速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势

为正）。

3.电磁感应中的能量守恒

例15如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚

例16如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B

的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截

面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电

阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时

冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度v m、最大加速度a m、产生的电热各是

多少

例17如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=的匀强磁场。一个正方形线圈边长为

l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度