2014南京市鼓楼区清江花苑严老师八年级下学期期中数学复习题1408(含答案)
2013-2014年八年级下期中考试数学试卷及答案
苏州工业园区2013-2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷2014 年 4 月一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷相应位置上．．．．．．．．） 1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、分式211x x -+的值为0，则( )A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝03、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大4、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）5、如果分式121-a 的值是正数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a >2B ．a ≥12C ．a ＜12D ．a >126、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2）在反比例函数y =的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为 ( ) A ．22 B ．24 C ．48 D ．448、如上图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12 B.20 C.24 D.32 9、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小值是（ ）A ．10 B.12 C .13 D.1110、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4（第10题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置上．．．．．．）11、某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________ ，样本是_________ ．12、在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13、在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝，∠D＝．14、如下图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．15、如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC)，反比例函数(0)ky xx=<的图象经过点C，则k的值为___；（第14题）（第15题）（第19题）（第20题）16、已知正比例函数2y x=-与反比例函数kyx=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．17、已知关于x的方程2x m3x2+=-的解是正数，则m的取值范围是。
南京市鼓楼区清江花苑严老师中考易错题数学组卷02(含答案)
中考易错题数学组卷02一．选择题（共8小题）1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π4．若关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（）A．第三象限B．第四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．27．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC 于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是_________cm．10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为_________cm．11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C 的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△O DP 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=_________；若M、N分别是AD、BC边的上距DC 最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=_________（用含有n的式子表示）．三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．5．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．16．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a 的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选B．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．2．（2011•哈尔滨）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．解答：解：60÷=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选D．点评：本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．3．（2011•宁波）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π考点：圆锥的计算；点、线、面、体．专题：计算题；几何图形问题．分析：所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2×π×2×2=8π，故选D．点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．4．若关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（）A．第三象限B．第四象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：根的判别式；一次函数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：先由有意义，得到k≥0；再有关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，即△=（2）2﹣4×（﹣1）=4k+4＞0，解得k≥﹣1，最后得k≥0．然后根据k的范围和一次函数的性质讨论直线y=kx+3经过的象限，分k=0和k＞0讨论．解答：解：根据题意得，k≥0且△=（2）2﹣4×（﹣1）=4k+4＞0，解不等式4k+4＞0，得k≥﹣1．所以k的取值范围为k≥0．当k=0，直线y=kx+3=3，过第1，2象限；当k＞0，直线y=kx+3经过第1，2，3象限．所以直线y=kx+3必不经过第4象限．故选B．点评：题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．解答：解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF∥AC，BF=AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．点评：此题的知识综合性较强，同时注意利用成立的结论得到新的结论．6．（2009•深圳）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A 作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．解答：解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．（2010•桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，在判断出函数图象．解答：解：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4﹣x）2+y2，AF2=（4﹣y）2+42．又∵△AEF为直角三角形，∴AE2+EF2=AF2．即x2+42+（4﹣x）2+y2=（4﹣y）2+42化简得：再化为，很明显，函数对应A选项．故选A．点评：此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项．8．（2010•常州）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B 点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定考点：一次函数综合题．分析：△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．解答：解：由一次函数图象可得出A（2，1），则S1==1，S2==又0＜a＜4且a≠2，∴S2＜1=S1，故此题选A点评：本题考查的是由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是1或7cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A 和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．解答：解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵A B=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF﹣OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为：1或7．点评：题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7或13cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距﹣⊙O1的半径．解答：解：当⊙O1和⊙O2内切时，⊙O2的半径为10+3=13cm；当⊙O1和⊙O2外切时，⊙O2的半径为10﹣3=7cm；故⊙O2的半径为7或13cm．点评：主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．11．（2007•重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．考点：勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．解答：解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．12．（2009•北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．解答：解：由题意得BN=，A′B=1，由勾股定理求得，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），即把BC分成n等份，BN占n﹣1份，∴BN=，CN=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A´B=AB的关系，不会借助解Rt△A´BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长，构成等腰三角形，则根据原直角三角形斜边长和直角边长可以确定另一个直角三角形的一条直角边长，根据这个等量关系可以解题．解答：解：图中前3个三角形均为腰长为5的等腰三角形，第4个为腰长为的等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中根据斜边分别求新直角三角形的直角边长是解题的关键．14．（2007•义乌市）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p﹣y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．解答：解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．点评：本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．15．（2008•齐齐哈尔）一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．考点：直角梯形．分析：如图，当以AB为一边时，所作三角形是△ABE；当以BC为边时有两种情况，分别是CF=15，BE=15．它们所组成的三角形都是直角三角形，面积容易求出．解答：解：①以AB为一边，当BE=15cm时，AB=10，AB边上的高是BC=10 ∴S△ABE=×10×10=50cm2；②当CF=15cm时，∵∠D=60°，∴梯形的高BC=，∴CD=10+．∵＞，∴CD＞＞15，∴F点可以落在下底C D上．∴S△BCF=1/2×15×10=75cm2．BC=10，S△BCF=×15×10=75cm2；③当BE=15cm时，CE===5，∴S△BCE=25cm2．（每种情况，图给（1分），计算结果正确（1分），共6分）点评：此题主要利用了直角三角形的面积公式，也考查了图形的变换．16．（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数．专题：常规题型．分析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可．解答：解：（1）第一组的频率为1﹣=，第二组的频率为﹣=，故总人数为=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69=7人．点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．17．（2009•绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？考点：一元一次不等式的应用；分式方程的应用．专题：方案型．分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．解答：解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．（1分）解得：m=4000．（1分）经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．（1分）所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．（2分）解得：6≤x≤10．（1分）因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（1分）（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．（1分）当a=300时，（2）中所有方案获利相同．（1分）此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．（1分）点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．18．（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE 即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．（2）证明方法与②相同．（3）四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立．解答：（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，（3分）②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（5分）（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，（7分）又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，则Rt△MNE中，PN=M E，∴PM=PN．（10分）（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，（11分）得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．（12分）点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C． D．4．（2分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件5．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．106．（2分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x 轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B ．C．2 D．4二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为．8．（2分）当x=时，分式的值为零．9．（2分）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：．10．（2分）若关于x的方程+2=有增根，则k=．11．（2分）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第个袋子中摸出白球的可能性大．12．（2分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为．13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形．14．（2分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y=kx+b…54310﹣1…y=…13﹣3﹣﹣1…则关于x的不等式≤kx+b的解集是．16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．三.解答题（共68分）17．（6分）计算：（1）+3﹣；（2）××．18．（8分）（1）计算：﹣﹣1（2）解方程：﹣=1．19．（5分）先化简÷（x﹣），再从﹣2、﹣1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（6分）如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、AC的中点．（1）求证：四边形APMQ是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ是菱形？21．（5分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．23．（6分）某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天生产体恤衫多少件？24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．26．（10分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=的图象是怎样的呢？经验：（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：①由数想到形﹣﹣﹣﹣先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．②描点画图﹣﹣﹣﹣根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y=的图象是如图所示的两条曲线，一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．探索：请你根据以上经验，研究函数y=的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：（2）描点画图：①列表：x……y……②画图：应用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=；（4）直接写出当≥﹣2时x的取值范围．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与是同类二次根式，正确；C、与不是同类二次根式，错误；D、与不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题考查同类二次根式问题，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．注意只有同类二次根式才能合并．3．（2分）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C． D．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进而分析求出即可．【解答】解：A、，则x﹣1≥0，故x≥1，即x可以取1和2，故此选项正确；B、，则x﹣2≥0，故x≥2，即x不可以取1，故此选项错误；C、，x﹣1≠0，则x≠1，故x不可以取1，故此选项错误；D、，x﹣2≠0，则x≠2，故x不可以取2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．4．（2分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．故选B．【点评】本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．10【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3，∴由勾股定理得到：AB===5．又∵AC•BD=AB•DE．∴DE==4.8．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质．属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．6．（2分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x 轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B．C．2 D．4【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a+b），F（a﹣b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a﹣b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a+b，则a2﹣b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=2．【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a ﹣b，a），所以E（a﹣b，），所以=a+b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵S1﹣S2=2，∴k=2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．8．（2分）当x=2时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．9．（2分）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：答案不唯一，如：等．【分析】根据题意可得分式，注意此题答案不唯一，只要满足条件即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：等．故答案为：答案不唯一，如：等．【点评】此题考查了分式的值的问题．此题属于开放题，难度不大，注意掌握分式的值与分式的定义．10．（2分）若关于x的方程+2=有增根，则k=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：k+2x﹣6=4﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（2分）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第一个袋子中摸出白球的可能性大．【分析】分别求得两个袋子中摸到白球的概率，比较后即可得到那个袋子摸到白球的可能性大．【解答】解：∵第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，∴第一个袋子摸到白球的概率为=，第二个袋子摸到白球的概率为=，∴第一个袋子摸到白球的可能性大，故答案为：一．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．12．（2分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1．【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分是2，又∵m是的小数部分，∴m=﹣2，∴m（m+4）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定m的值，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目．13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【分析】由题意知，四边形DEBF是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【解答】解：当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．理由：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵DE∥BC，∴∠FBD=∠EDB，则∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．故平行四边形DEBF是菱形，当∠ABC=90°时，菱形DEBF是正方形．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键．14．（2分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为k＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y=kx+b…54310﹣1…y=…13﹣3﹣﹣1…则关于x 的不等式≤kx+b 的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【分析】先根据x 与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式≤kx+b 的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（﹣1，3），反比例函数的解析式为y=﹣，另一个交点为（3，﹣1），故关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键．16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是1．【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=1，AE=OB=2，则D（﹣3，1），用同样方法可得C（﹣1，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离．【解答】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD+∠BAO=90°，而∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△ADE和△BAO中，∴△ADE≌△BAO，∴DE=OA=1，AE=OB=2，∴D（﹣3，1），同理可得△CBF≌△BAO，∴BF=OA=1，CF=OB=2，∴C（﹣2，3），∵点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，∴k=﹣3×1=﹣3，∵C点的纵坐标为3，而y=3时，则3=﹣，解得x=﹣1，∴点C平移到点（﹣1，3）时恰好落在该函数图象上，即点C向右平移1个单位，∴m=1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移变换．三.解答题（共68分）17．（6分）计算：（1）+3﹣；（2）××．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=+6﹣4=；（2）原式==6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）计算：﹣﹣1（2）解方程：﹣=1．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）去分母得：3x﹣2x=3x+3，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）先化简÷（x﹣），再从﹣2、﹣1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、AC的中点．（1）求证：四边形APMQ是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ是菱形？【分析】（1）由已知条件得出PM是△ABC的中位线，得出PM∥AC，PM=AC，同理：QM∥AB，QM=AB，即可得出结论；（2）由PM=AC，QM=AB，得出PM=QM，即可得出四边形APMQ是菱形．【解答】（1）证明：∵P、M、分别是AB、BC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴PM∥AC，PM=AC，同理：QM∥AB，QM=AB，∴四边形APMQ是平行四边形；（2）得当AB=AC时，四边形APMQ是菱形；理由如下：解：由（1）得：PM=AC，QM=AB，∵AB=AC，∴PM=QM，∴四边形APMQ是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．（5分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；（3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．故答案为：0.6；（3）20×0.6=12（只）．答：口袋中约有红球12只．【点评】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，﹣2）．【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；（2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．23．（6分）某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天生产体恤衫多少件？【分析】设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产（1+50%）x件，根据实际比计划提前10天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产（1+50%）x件，由题意得，+10=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产T恤衫20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC 的面积相等求得P点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，∴点A坐标为（2，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣6），∴B到OC的距离为6，∴S△ABC =2S△ACO=2××2×6=12，（3）∵S△ABC=12，∴S△OPC=12，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=12，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．【分析】（1）①作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；②根据三角形全等的判定定理证明△AED≌△CGD，得到AE=CG，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△ADE≌△CDG，得到AE=CG，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠FCG的度数．【解答】（1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，∴AC=CE+AE=CE+CG；（2）AC+CE=CG，证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AC+CE=CG；（3）如图1，当点E为线段AC上时，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；如图2，当点E为线段AC的延长线上时，∠FCG=∠FCD﹣∠DCG=45°．【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．26．（10分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=的图象是怎样的呢？经验：（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：①由数想到形﹣﹣﹣﹣先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．②描点画图﹣﹣﹣﹣根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y=的图象是如图所示的两条曲线，一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．探索：请你根据以上经验，研究函数y=的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：（2）描点画图：①列表：x……y……②画图：应用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=0；（4）直接写出当≥﹣2时x的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式可得函数图象与直线x=3或直线x=﹣3没有公共点；图象与y轴的交点为（0，﹣2）；分x＜﹣3或﹣3＜x＜0或0＜x＜3或x＞3讨论函数的增减性；（2）通过列表、描点和连线化函数图象；（3）观察函数图象得到函数y=的图象关于y轴对称，而点A与点B关于y轴对称，所以a与b互为相反数；（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于﹣2所对应的自变量的值或取值范围．【解答】解：探索：（1）由数想形：函数y=的图象与过点（﹣3，0）和（3，0）且平行于y轴的两直线没有公共点；图象与y轴的交点为（0，﹣2）；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；当﹣3＜x＜0，y随x的增大而增大；当0＜x＜3时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而减小；（2）描点画图：①列表：②画图：应用：（3）函数y=的图象关于y轴对称，而点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上两对称点，所以a+b=0；故答案为0；（4）当x＜﹣3或x=0或x＞3时，≥﹣2．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象．。
[vip专享]2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1424
![[vip专享]2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1424](https://img.taocdn.com/s3/m/fb2bb4076bec0975f465e2f9.png)
中考数学模拟试卷1424一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．－2的相反数是( ) A ．2B ．12C ．－2D ．－122．据国家统计局公布，2013年我国国民生产总值已超过568000亿元人民币．将568000用科学记数法表示应为( ) A ．568×103 B ．56.8×104C ．5.68×105D ．0.568×1063．计算：a 2·(－a)4＝() A ．a 5B ．a 6 C ．a 8D ．a 94．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB ＝20°，则∠AOB ＝() A ．20° B ．40° C ．50° D ．80°5．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱6．如果圆锥的侧面积为20πcm 2，它的母线长为5cm ，那么此圆锥的底面半径的长等于()A ．2cmB ．cmC ．4cmD ．8cm7．若A （－4，y 1）、B （－2，y 2）、C(2，y 3)三点都在反比例函数y ＝(k<0)的图象上，则k x y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 3<y 1<y 28．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转180°后，记所得的图形是△NMC ．设点M 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．－aB ．－（a ＋1）C ．－（a －1）D ．－（a ＋2）9．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝8，若关于x的方程x2＋(b－2)x＋12b－1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为( )A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或2010．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．分解因式：a3－2a2＋a＝▲．12．函数y自变量x的取值范围是▲．13．抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是▲．14．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是▲．15．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为▲．16．如图，∠ACB ＝60°，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．17．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为 ▲ ．18．如图18－1，有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，则图18－2中阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分5分）计算：．102---20．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中m 221121m m m m m m-+-∙-21．（本题满分5分）解不等式组：()10223x x x-≥⎧⎪⎨+>⎪⎩22．（本题满分6分）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于2013年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个．(1)求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？(2)若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）23．（本题满分6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题满分7分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF＝∠DAE．(1)求证：AE＝AF；(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．25．（本题满分7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．26．（本题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；(3)乙车出发▲小时，两车在途中第一次相遇？27．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)连接BD，若ED：DO＝3：1，OA＝9，求：①AE的长；②tanB的值．28．（本题满分9分）如图所示，在△ABC中，BC＝40，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以7个单位长度／秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度／秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC－CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．(1)△ABC的形状是▲（直接填写结论）；(2)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(3)射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴的两个交点是A(4，0)，B(1，0)，与y轴的交点是C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．。
初中数学南京市江宁区八年级下期中数学考试卷含答案解析 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本 D．样本容量试题3:下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．=﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣3试题4:若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1试题5:已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2试题6:在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于试题7:如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A． B．C．D．试题8:某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了试题9:当x= 时，分式无意义．试题10:若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．试题11:分式与的最简公分母是．试题12:约分= ．试题13:一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．试题14:如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．试题15:如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．试题16:如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．试题17:如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．试题18:．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．试题19:通分：，．试题20:先化简再求值：（﹣1）÷，选择一个合适的x值代入，求代数式的值．试题21:解方程：=2﹣．试题22:已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？试题23:为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：干家务活平均时频数百分比间A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．试题24:如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．试题25:为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为：．（不需要求解）试题26:如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．试题27:我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）试题1答案:A【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题2答案:A【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．试题3答案:C【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=﹣2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．试题4答案:D【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．试题5答案:B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．试题6答案:C【考点】模拟实验．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．试题7答案:C【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：A、B、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有C选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．C【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，解方程可得x的值．【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式无意义条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．试题10答案:二、四【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键．试题11答案:12a3bc ．【考点】最简公分母．【分析】找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．【点评】本题考查了最简公分母的找法．注意：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．试题12答案:．【考点】约分．【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式和约分，关键是把分子、分母进行因式分解．试题13答案:20 ，0.4 ．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．试题14答案:．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴A=2OA=2，∴BC===；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．试题15答案:y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义试题16答案:40°．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．试题17答案:AC=BD【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．试题18答案:15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．试题19答案:【考点】通分．【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可．【解答】解：=，=．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，把x=0代入得：原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题22答案:【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程得到k的值；（2）根据k的符号进行答题；（3）把点B的坐标代入进行验证即可．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=，得k=xy=2×4=8，即k=8；（2）由（1）知，k=8＞0，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；（3）∵3×5=15≠8，∴点B（3，5）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．试题23答案:【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A的频数和百分比求出总数c，再用总数乘以B的百分比求出a，用C的频数除以总数求出b即可；（2）选择百分比，画扇形统计图；（3）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是11～20min的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：c==40，则a=40×62.5%=25；b=×100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；（2）根据题意画图如下；（3）根据题意得：240×62.5%=150（名）．答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．试题24答案:【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．试题25答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数﹣实际每人植树棵数=2，列方程求解即可；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%列出方程即可．【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人．根据题意得：﹣=2，解得 x=30．经检验：x=30是方程的解，所以x=30．则1.5x=45．答：实际有45人参加了这次植树活动；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据题意得1.5×=．故答案为1.5×=．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．试题26答案:【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．试题27答案:【考点】平行四边形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′ED），∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=BC=；②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC的长为或2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。
[vip专享]2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1439
![[vip专享]2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1439](https://img.taocdn.com/s3/m/e9a910b05901020207409cf9.png)
3 2 “”1 …… ………………17
B A 3 2“” 1 “”
C
BP17-23 1 A 3 D C“” B A2P16“8”---“-” 2 1 10
“” C
P17-3D C B A3P682 1 2 1
“” 3 21“”“”
“” 21P961P9610 3 2 1 4 3 2 271 1
3 “” 2 413“” 2 1 5
3 “” 2 413“” 2 1 5
“”
5．要得到函数 y＝2x＋1 的图象，只需将函数 y＝2x－1 的图象
A．向右平移 1 个单位
B．向右平移 2 个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．向左平移 1 个单位
D．向左平移 2 个单位
6．将二次函数 y＝x2－2x－1 的图象绕坐标原点 O 旋转 180°，则旋转后的图象对应的解析式为
B．②③④
C．②⑤⑥
D．④⑤⑥
1 南京清江花苑严老师
10．如图，等腰梯形 OABC 的顶点 B、C 在第一象限，点 A 的坐标为(5，0)，点 D 为边 AB 的中点， 反比例函数 y＝ k (x>0)的图象经过 C，D 两点，若，∠COA＝60°，则 k 的值和梯形的面积分别是
x
A． 3 ，4 3
D．任何数的平方都不小于 0 吗？
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1 的度数为
A．30°
B．35°
C．40°
23WOR1DWO---RDWwOorRdDw1ordword
21
3 2 1 “” 23WOR1D
B．2 3 ，4 3 C．4 3 ，12 3 D．4 3 ，6 3
人教版江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷【解析版】
江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=32．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度4．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )A．45°B．55°C．60°D．75°6．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平行四边形AOC1B，平行四边形AOC1B的对角线交BD于点O1，同样以AB，AO1为两邻边作平行四边形AO1C2B．…，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( )[来源:]A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题2分，共20分）7．当x=__________时，分式的值为零．8．化简：=__________．9．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性__________摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．10．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加__________条件，才能保证四边形EFGH是矩形．11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=__________．12．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是__________．13．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为__________．14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是__________．15．若关于x的分式方程无解，则m的值是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为正方形，则t的值为__________．三、计算与求解（每小题8分，共16分）17．化简：（1）（1+）÷．（2）．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．四、动手操作（共6分）20．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是__________，旋转角是__________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．五、解决问题（每题6分，共30分）21．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是__________；（2）图中∠α的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为__________．22．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．[来源:学科网]23．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为__________元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？24．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，求线段BF的长．25．甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和n元（m＞0，n＞0，m≠n），请问谁的购买方式合算？六、探究与思考（26题6分，27题10分，共16分）26．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．例如：如图，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形吗？说明理由；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．27．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=3考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．据此作答．解答：解：原分式=﹣=．故选B．点评：要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．4．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角[来源:学。
2024届江苏省南京鼓楼区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析
2024届江苏省南京鼓楼区数学八年级第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．用同一种规格的下列多边形瓷砖不能镶嵌成平面图案的是（ ）A ．三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（） A ．540︒ B ．720︒ C ．900︒ D ．1080︒3．如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．AC⊥BDC ．AB ＝CD D ．AB ＝BC4．对四边形ABCD 添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ＝CD ，AB ∥CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AC 与BD 互相平分5．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( )A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=6．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．7，8，97．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A 23B 3C 12 D 0.58．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜010．1的平方根是( )A ．1B ．-1C ．±1D ．011．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A ．61.510-⨯米 B ．51.510-⨯米 C ．61.510⨯米 D ．.51510⨯米12．下列计算错误的是A ．2(3)3-=-B ．21133⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭C ．66322== D ．1223-=- 二、填空题（每题4分，共24分）13．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．14．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．15．如图，∠AOP ＝∠BOP ，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若∠AOB ＝45°，PC ＝6，则PD 的长为_____．16．某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x （立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．17．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若∠BCA ＝90°，AB ＝4，则CD 的长为_____．18．点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？20．（8分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.21．（8分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，1AB=，M为对角线BD上的一点，连接AM和CM．（1）求证：AM CM=；．（2）如图2，延长CM交AB于点E，F为CD上一点，连接EF交AM于点，且有CE EF①判断EF与AM的位置关系，并说明理由；②如图3，取AE中点G，连接AF、NG，当四边形AECF为平行四边形时，求NG的长．23．（10分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5 倍，求每件羽绒服的标价是多少元.24．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF 交于点O．（1）求证：HC＝HF．（2）求HE的长．25．（12分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣626．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：报销比例标医疗费用范围准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐项判断即可. 【题目详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能镶嵌成平面图案；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案；C、正五边形每个内角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能镶嵌成平面图案；D、正六边形每个内角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案，故选：C.【题目点拨】本题考查平面镶嵌，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即能镶嵌成平面图案.2、B【解题分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【题目详解】由题意得：n-3=3，解得n=6，则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．3、C【解题分析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.考点：平行四边形的性质.4、A【解题分析】根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.【题目详解】选项A ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A 不能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项B ，AB ＝CD ，AB ∥CD ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B 能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项C ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C 能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项D ，AC 与BD 互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D 能够判定四边形ABCD 是平行四边形. 故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.5、C【解题分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【题目详解】解：2850x x -+=，285x x -=-，2816516x x -+=-+，2(4)11x -=．故选：C ．【题目点拨】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．6、B【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A 、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B 、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选B．7、B【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A. 可化简，错误;B. 是最简二次根式，正确;C. 可化简，错误;D.,可化简，错误.故选B.2【题目点拨】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8、A【解题分析】设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=1．所以这个多边形是四边形．故选A．9、A【解题分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【题目详解】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选A．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解题分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵(±1) 2=1，∴1的平方根是±1.故选：C.【题目点拨】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义11、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000015=1.5×10-6，故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、A【解题分析】根据根式的计算法则逐个识别即可.【题目详解】=；A 3B. 213=，正确；C.==D. =-，正确故选A.【题目点拨】本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.二、填空题（每题4分，共24分）13、1500【解题分析】300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【题目详解】150÷（30÷300）=1500（条）．故答案为：1500【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体．14、122,6x x =-=-【解题分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【题目详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．【题目点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．15、32 【解题分析】 过P 作PE ⊥OB ，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE 是等腰直角三角形，得出PE=32，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=32.【题目详解】解：过P 作PE ⊥OB ，∵∠AOP=∠BOP ，∠AOB=45°，∴∠AOP=∠BOP=22.5°，∵PC ∥OA ，∴∠OPC=∠AOP=22.5°，∴∠PCE=45°，∴△PCE 是等腰直角三角形，2263222∴==⨯=PE PC ， ∵∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE=32.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键． 16、1【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x ＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【题目详解】解：设当x ＞18时的函数解析式为y=kx+b ，图象过（18，54），（28，94）∴18542894k bk b+=⎧⎨+=⎩,得418kb=⎧⎨=-⎩即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，∵102＞54，∴小丽家用水量超过18立方米，∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17、1【解题分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝12AB＝1．【题目详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝12AB＝12×4＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．18、12或4【解题分析】考点：反比例函数的性质三、解答题（共78分）19、 (1)34(2)袋中的红球有6只． 【解题分析】（1）根据取出白球的概率是1-取出红球的概率即可求出；（2）设有红球x 个，则总求出为（x+18）个，再根据红球的概率即可列出方程，从而解出x.【题目详解】解：（1）()()P 1P =-取出白球取出红球=13144-= （2）设袋中的红球有x 只， 则有1184x x =+ 解得6x =所以，袋中的红球有6只．20、 (1)1秒后PQ 的长度等于5 cm ；(1)△PQB 的面积不能等于8 cm 1.【解题分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP 1+BQ 1=PQ 1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm 1．【题目详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt △PBQ 中,BP 1+BQ 1=PQ 1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x 1-10x=0,5x(x-1)=0,x 1=0(舍去),x 1=1,答:1秒后PQ 的长度等于5 cm.(1)设经过x 秒以后,△PBQ 面积为8,12×(5-x)×1x=8. 整理得x 1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．21、售价为850元/件时，有最大利润405000元【解题分析】设销售量y 与售价x 的一次函数为y kx b =+，然后再列出利润的二次函数，求最值即可完成解答.【题目详解】设一次函数为y kx b =+，把()800,1000、()1000,600代入得80010001000600k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解方程组得2k =-，2600b =，∴22600y x =-+，∴()()40022600w x x =--+()221700520000x x =--+()22850405000x =--+∴850x =时，=405000w 大，∴售价为850元/件时，有最大利润405000元.【题目点拨】本题考查一次函数和二次函数综合应用，其中确定一次函数解析式是解答本题的关键.22、 (1)证明步骤见解析;(2) ①EF ⊥AM ，理由见解析;②13【解题分析】(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,②过点E 作EH ⊥CD 于H,先证明四边形EBCH 是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G 是AB 的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.【题目详解】解 (1)在四边形ABCD 中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM =BM∴△ABM≌△CBM(SAS)(2) ①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②过点E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四边形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点, ∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=2 3由①可知∠ENA=90°,∴NG=1123AE (斜边中线等于斜边一半)【题目点拨】本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是23、每件羽绒服的标价为700元【解题分析】设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出14000x件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍．【题目详解】设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出14000x件，根据题意得:140005500140001.550x x+⨯-＝，解得:x＝700，经检验x＝700是原方程的解答:每件羽绒服的标价为700元【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、（1）见解析；（2）HE＝.【解题分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．【题目详解】（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2；【题目点拨】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.25、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解题分析】（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，进而利用完全平方公式分解因式即可．【题目详解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．26、（1）①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解题分析】（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．【题目详解】解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为：y=11000+20000×60%=23000（元），故花费小于5万元，20000=0.6x﹣7000，解得：x=1．答：他住院医疗费用是1元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用；分段函数．。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C． D．4．（2分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件5．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．106．（2分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x 轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B ．C．2 D．4二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．8．（2分）当x=时，分式的值为零．9．（2分）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：．10．（2分）若关于x的方程+2=有增根，则k=．11．（2分）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第个袋子中摸出白球的可能性大．12．（2分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为．13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形．14．（2分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y=kx+b…54310﹣1…y=…13﹣3﹣﹣1…则关于x的不等式≤kx+b的解集是．16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．三.解答题（共68分）17．（6分）计算：（1）+3﹣；（2）××．18．（8分）（1）计算：﹣﹣1（2）解方程：﹣=1．19．（5分）先化简÷（x﹣），再从﹣2、﹣1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（6分）如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、AC的中点．（1）求证：四边形APMQ是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ是菱形？21．（5分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．23．（6分）某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天生产体恤衫多少件？24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．26．（10分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=的图象是怎样的呢？经验：（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：①由数想到形﹣﹣﹣﹣先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．②描点画图﹣﹣﹣﹣根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y=的图象是如图所示的两条曲线，一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．探索：请你根据以上经验，研究函数y=的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：（2）描点画图：①列表：x……y……②画图：应用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=；（4）直接写出当≥﹣2时x的取值范围．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与是同类二次根式，正确；C、与不是同类二次根式，错误；D、与不是同类二次根式，错误；故选：B．【点评】此题考查同类二次根式问题，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．注意只有同类二次根式才能合并．3．（2分）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C． D．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进而分析求出即可．【解答】解：A、，则x﹣1≥0，故x≥1，即x可以取1和2，故此选项正确；B、，则x﹣2≥0，故x≥2，即x不可以取1，故此选项错误；C、，x﹣1≠0，则x≠1，故x不可以取1，故此选项错误；D、，x﹣2≠0，则x≠2，故x不可以取2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．4．（2分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．故选：B．【点评】本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．10【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3，∴由勾股定理得到：AB===5．又∵AC•BD=AB•DE．∴DE==4.8．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质．属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．6．（2分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x 轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B．C．2 D．4【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a+b），F（a﹣b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a﹣b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a+b，则a2﹣b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=2．【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a ﹣b，a），所以E（a﹣b，），所以=a+b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵S1﹣S2=2，∴k=2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．8．（2分）当x=2时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．9．（2分）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：答案不唯一，如：等．【分析】根据题意可得分式，注意此题答案不唯一，只要满足条件即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：等．故答案为：答案不唯一，如：等．【点评】此题考查了分式的值的问题．此题属于开放题，难度不大，注意掌握分式的值与分式的定义．10．（2分）若关于x的方程+2=有增根，则k=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：k+2x﹣6=4﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（2分）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第一个袋子中摸出白球的可能性大．【分析】分别求得两个袋子中摸到白球的概率，比较后即可得到那个袋子摸到白球的可能性大．【解答】解：∵第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，∴第一个袋子摸到白球的概率为=，第二个袋子摸到白球的概率为=，∴第一个袋子摸到白球的可能性大，故答案为：一．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．12．（2分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1．【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分是2，又∵m是的小数部分，∴m=﹣2，∴m（m+4）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定m的值，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目．13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【分析】由题意知，四边形DEBF是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【解答】解：当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．理由：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵DE∥BC，∴∠FBD=∠EDB，则∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．故平行四边形DEBF是菱形，当∠ABC=90°时，菱形DEBF是正方形．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键．14．（2分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为k＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y=kx+b…54310﹣1…y=…13﹣3﹣﹣1…则关于x 的不等式≤kx+b 的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【分析】先根据x 与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式≤kx+b 的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（﹣1，3），反比例函数的解析式为y=﹣，另一个交点为（3，﹣1），故关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键．16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是1．【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=1，AE=OB=2，则D（﹣3，1），用同样方法可得C（﹣1，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离．【解答】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD+∠BAO=90°，而∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△ADE和△BAO中，∴△ADE≌△BAO，∴DE=OA=1，AE=OB=2，∴D（﹣3，1），同理可得△CBF≌△BAO，∴BF=OA=1，CF=OB=2，∴C（﹣2，3），∵点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，∴k=﹣3×1=﹣3，∵C点的纵坐标为3，而y=3时，则3=﹣，解得x=﹣1，∴点C平移到点（﹣1，3）时恰好落在该函数图象上，即点C向右平移1个单位，∴m=1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移变换．三.解答题（共68分）17．（6分）计算：（1）+3﹣；（2）××．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=+6﹣4=；（2）原式==6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）计算：﹣﹣1（2）解方程：﹣=1．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）去分母得：3x﹣2x=3x+3，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）先化简÷（x﹣），再从﹣2、﹣1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、AC的中点．（1）求证：四边形APMQ是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ是菱形？【分析】（1）由已知条件得出PM是△ABC的中位线，得出PM∥AC，PM=AC，同理：QM∥AB，QM=AB，即可得出结论；（2）由PM=AC，QM=AB，得出PM=QM，即可得出四边形APMQ是菱形．【解答】（1）证明：∵P、M、分别是AB、BC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴PM∥AC，PM=AC，同理：QM∥AB，QM=AB，∴四边形APMQ是平行四边形；（2）得当AB=AC时，四边形APMQ是菱形；理由如下：解：由（1）得：PM=AC，QM=AB，∵AB=AC，∴PM=QM，∴四边形APMQ是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．（5分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；（3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．故答案为：0.6；（3）20×0.6=12（只）．答：口袋中约有红球12只．【点评】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，﹣2）．【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；（2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．23．（6分）某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天生产体恤衫多少件？【分析】设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产（1+50%）x件，根据实际比计划提前10天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原来每天生产T恤衫x件，则实际每天生产（1+50%）x件，由题意得，+10=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产T恤衫20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC 的面积相等求得P点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，∴点A坐标为（2，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣6），∴B到OC的距离为6，∴S△ABC =2S△ACO=2××2×6=12，（3）∵S△ABC=12，∴S△OPC=12，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=12，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．25．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．【分析】（1）①作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；②根据三角形全等的判定定理证明△AED≌△CGD，得到AE=CG，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△ADE≌△CDG，得到AE=CG，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠FCG的度数．【解答】（1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，∴AC=CE+AE=CE+CG；（2）AC+CE=CG，证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AC+CE=CG；（3）如图1，当点E为线段AC上时，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；如图2，当点E为线段AC的延长线上时，∠FCG=∠FCD﹣∠DCG=45°．【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．26．（10分）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=的图象是怎样的呢？经验：（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：①由数想到形﹣﹣﹣﹣先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．②描点画图﹣﹣﹣﹣根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y=的图象是如图所示的两条曲线，一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．探索：请你根据以上经验，研究函数y=的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：（2）描点画图：①列表：x……y……②画图：应用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=0；（4）直接写出当≥﹣2时x的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式可得函数图象与直线x=3或直线x=﹣3没有公共点；图象与y轴的交点为（0，﹣2）；分x＜﹣3或﹣3＜x＜0或0＜x＜3或x＞3讨论函数的增减性；（2）通过列表、描点和连线化函数图象；（3）观察函数图象得到函数y=的图象关于y轴对称，而点A与点B关于y轴对称，所以a与b互为相反数；（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于﹣2所对应的自变量的值或取值范围．【解答】解：探索：（1）由数想形：函数y=的图象与过点（﹣3，0）和（3，0）且平行于y轴的两直线没有公共点；图象与y轴的交点为（0，﹣2）；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；当﹣3＜x＜0，y随x的增大而增大；当0＜x＜3时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而减小；（2）描点画图：①列表：②画图：应用：（3）函数y=的图象关于y轴对称，而点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上两对称点，所以a+b=0；故答案为0；（4）当x＜﹣3或x=0或x＞3时，≥﹣2．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象．。
2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1401
中考数学模拟试卷1401一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=2．如图，BC ∥DE ，∠1=105°，∠AED =65°，则∠A 的度数是（ ▲ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．60°3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ▲ ）A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <4．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ▲ ） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ▲ ）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度 6．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（3，1）B ．（3，—1）C ．（1，—3）D ．（1，3）7．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 （ ▲ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 28．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下1DCBA FE 列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ▲ ）A ．B ．C ．9．根据图象，判断下列说法错误的是（ ▲ ）A ．函数2y 的最大值等于4B ．当x ＞2 时， 1y ＞2yC ．当－1＜x ＜3时，2y ＞1yD ．当x 为－1或2时，1y = 2y10. 如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC =6，点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点．连结AB 、AD，设BD =x ，yAD AB =-22，下列能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ▲）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．12.分解因式：a a a +-232＝ ▲ ．13.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 ▲ m ．则被遮盖的数据是 ▲ .15.已知a ，b 为一元二次方程x 2＋2x －9＝0的两根，那么a 2＋a －b 的值为 ▲ .16.如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠= ▲ .A B CD1 2n17.如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝kx（k ＞0）相交于点P ，过点P 作P A 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…，A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线y ＝kx（k ＞0）及直线y ＝k 分别交于点B 1，B 2，…，B n 和点C 1，C 2，…，C n ，则n n n n A BB C 的值为 ▲ .（n为正整数）18.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（7，0）， D ，E 分别是线段AO ，AB 上的点，以DE 所在直线为对称轴，把△ADE 作轴对称变换得DE A '∆，点A '恰好在x 轴上，若D A O '∆与△OAB 相似，则O A '的长 为 ▲ ．（结果保留2个有效数字）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分10分） （1）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ；（2）解方程：32321---=-xxx ．20.（本小题满分8分）ＢＥＤＡＯｘｙ如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上的点，且AE ＝12 AB ，CF＝12 CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG 相等的线段，并加以证明．21．（本小题满分8分）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个． （1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个， 那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？22.（本小题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．HGFE DC BA电视机月销量扇形统计图第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25%第四个月图①某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和如图②．（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图②中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．24. （本小题满分9分）如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx 的一个分支上，（1）求双曲线的解析式；（2）过点C 的直线b x y +-=与双曲线的另一个交点为E ,求点E 的坐标和△EOC 的面积.月图②第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图分某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少m ？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）26．（本小题满分10分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离S （千米）和小王从县城出发后所用的时间t （分）之间的函数关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，M B C N A距县城多少千米？请直接写出答案；（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间；（3）李明从A村到县城共用多长时间？27．（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O 为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．（1）当BO＝AD时，求BP的长；（2）在点O运动的过程中，线段BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP＝MN；若不能，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出．．．．当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围．（参考数据：cos53°≈0.6；sin53°≈0.8；tan74° 3.5）28．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系中，抛物线248433y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），交y 轴于点C ，以OC 、OB 为两边作矩形OBDC ，CD 交抛物线于G ．（1）求OC 和OB 的长；（2）抛物线的对称轴l 在边OB （不包括O 、B 两点）上作平行移动，交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，交抛物线于点P ．设OE ＝m ，PM ＝h ，求h 与m 的函数关系式，并求出PM 的最大值；（3）连接PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△BEM 相似？若存在，直接求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．。
2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1438
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．若代数式 2 x＋3 的值为 6，则 x 的值为
A． 3 2
5．已知 x2－y2＝14，x－y＝2，则 x＋y 等于
A．6
B．3
B．7
1 C．－
2014
C． 9 2
C． 6
6．已知∠1 与∠2 互补，并且∠1 比∠2 的 3 倍还大 20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则 x、y 满 足的方程组为
中考数学模拟试卷 1438
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
1．2014 的相反数是
A．－2014
2．下列运算正确的是
是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
B．2014
A．2x＋3y＝5xy B．5x2·x3＝5x5 C．4x8÷2x2＝2x4 D．(－x3)2＝x5
AE＝2 2 ，AC＝3 2 ，BC＝6，则⊙O 的半径是
A．3
B．2 2
10．已知实数 x，y 满足 x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则
A． 2 a
B．2a a
C．2 3
C．a 2a
二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11．3－1＝ ▲
第
第
1
3
个等式：x1
个等式：x3
则 xl＋x2＋x3＋…＋x10＝▲ ．
1 1
1 5
3
7
1 2
1 2
1
1 5
1 3
1 7
南京市鼓楼区八年级数学下学期期末考试模拟卷 及答案
（3）在（2）的条件下，直线 EF 交 y 轴于点 G，问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数 图象上的点 P，使得四边形 PGMF 是平行四边形？若存在，求出点 M 和点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由．
9. 已知四边形 ABCD，则下列说法中正确的是…………………………………（ ）
A．若 AB∥CD，AB=CD，则四边形 ABCD 是平行四边形；
B．若 AC⊥BD，AC=BD，则四边形 ABCD 是矩形；
C．若 AC⊥BD，AB=AD，CB=CD 则四边形 ABCD 是菱形；
D．若 AB=BC=CD=AD，则四边形 ABCD 是正方形；
．
一、 选择题：
参考答案
1.D；2.D；3.B；4.D；5.A；6.C；7.B；8.A；9.A；10.B； 二、填空题：
11.5；12.14；13.-6；14.4.8；15. 2 3 ；16. 5 ；17. 1 a 1；18.5；
3
2
三、解答题：
19.（1） 3 3 ；（2） 2 1；（3）1； 20. 1 1 ；21. x 2 ；
2. 已知一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分 别 为 2、 8、 15、 20、 5， 则 第 四 组 的 频 率 为 ………………………………………………… （ ）
A．0.1； B．0.2；
C．0.3；
D．0.4；
3.下列根式中，最简二次根式是………………………………………………………（ ）
时，关于 x 的方程 2x m 1有增根. x3
14．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，若过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，则
2014-2015年江苏省淮安市清江中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省淮安市清江中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入第二张试卷表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＝1D．x＜13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与5．（3分）下列计算正确的是（）A．4B．C．2＝D．36．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在第二张试卷对应题中的横线上）9．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．10．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．11．（3分）计算：•（﹣）＝．12．（3分）函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，请写出一个符合条件的m值．13．（3分）＝．14．（3分）计算：+＝．15．（3分）计算：（）（）＝．16．（3分）分式方程＝的解为．17．（3分）若x，y满足+（y2﹣2y﹣x）2＝0，则分式（+）÷的值为．18．（3分）如图，直线y1＝﹣x+1与双曲线y2＝交于A，B两点，过A作AC 垂直于x轴，△ACO的面积为3，现有下面结论：①k＝6；②当x＞0时，y1＞y2；③若B点坐标为（a，b），则＝1；④若B点坐标为（a，b），则，其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号即可）．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．（12分）计算（1）2（2）（2﹣）．20．（12分）化简和计算（1）（2）（1﹣）÷．21．（8分）解方程：．22．（10分）化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数（要使分式有意义哦！）作为x的值代入求值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y＝kx的解析式；（3）试判断点B（，）是否在反比例函数图象上，并说明理由．24．（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？25．（10分）观察下列各式及其验证过程：①2＝；②3＝•；③4＝；…第①、②的验证：2；3•（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5的结果并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．26．（11分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时；（2）当x＝15时，大棚内的温度约为多少度？27．（13分）如图，点B（4，4）在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y ＝﹣（x＜0）上，点A是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）求k的值；（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，求点A的坐标．2014-2015学年江苏省淮安市清江中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入第二张试卷表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝2，故选：A．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＝1D．x＜1【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．3．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，A、∵（﹣6）×1＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．4．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、＝3，＝，简二次根式的被开方数不相同，故A错误；B、，＝2，简二次根式的被开方数相同，故B正确；C、，＝2，简二次根式的被开方数不相同，故C错误；D、＝，＝3，简二次根式的被开方数不相同，故D错误；故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．4B．C．2＝D．3【解答】解：A、4﹣3＝，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2＝，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．6．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．7．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两个点，∴y1＝＝6，y2＝＝3，∴y1＞y2．故选：C．8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，＝．故选：B．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在第二张试卷对应题中的横线上）9．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．10．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），∴＝﹣2，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）计算：•（﹣）＝．【解答】解：原式＝．故答案是：．12．（3分）函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，请写出一个符合条件的m值2．【解答】解：∵函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，∴2m﹣3＞0，解得：m＞1.5，∴m＝2．故答案为2．13．（3分）＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．14．（3分）计算：+＝1．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：1．15．（3分）计算：（）（）＝2．【解答】解：（）（）＝（）2﹣1＝3﹣1＝2．16．（3分）分式方程＝的解为x＝3．【解答】解：去分母得：5x＝3x+6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3．17．（3分）若x，y满足+（y2﹣2y﹣x）2＝0，则分式（+）÷的值为﹣2014．【解答】解：原式＝•＝1﹣x，∵x，y满足+（y2﹣2y﹣x）2＝0，∴，解得x＝2015，∴原式＝1﹣2015＝﹣2014．故答案为：﹣2014．18．（3分）如图，直线y1＝﹣x+1与双曲线y2＝交于A，B两点，过A作AC 垂直于x轴，△ACO的面积为3，现有下面结论：①k＝6；②当x＞0时，y1＞y2；③若B点坐标为（a，b），则＝1；④若B点坐标为（a，b），则，其中正确的结论有③④（写出所有正确结论的序号即可）．＝|k|，【解答】解：∵S△AOC∴|k|＝3，∴k＝﹣6，故①错误；∵在交点B的左侧y1＞y2，在交点B的右侧y1＜y2；故②错误；∵B（a，b）在直线y1＝﹣x+1上，∴b＝﹣a+1，∴a+b＝1，∴＝1；故③正确；∵直线y1＝﹣x+1与双曲线y2＝﹣交于点B（a，b），∴b＝﹣a+1，b＝﹣，∴a+b＝1，ab＝﹣6，∴+＝＝＝＝﹣；故④正确；所以正确的结论是③④．故答案为③④．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．（12分）计算（1）2（2）（2﹣）．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）原式＝2•﹣3•＝6﹣18．20．（12分）化简和计算（1）（2）（1﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝＝＝x﹣2；（2）原式＝•＝．21．（8分）解方程：．【解答】解：x2+x（x+1）＝（2x+1）（x+1）（2分）x2+x2+x＝2x2+3x+1，解这个整式方程得：，（4分）经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．（5分）22．（10分）化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数（要使分式有意义哦！）作为x的值代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝x+3，当x＝2时，原式＝5．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y＝kx的解析式；（3）试判断点B（，）是否在反比例函数图象上，并说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（m，2），∴2＝，解得m＝1；（2）∵正比例函数y＝kx的图象过点A（1，2），∴2＝k×1，解得k＝2，∴正比例函数解析式为y＝2x；（3）点B（，）在反比例函数图象上，理由如下：将x＝代入y＝，得y＝＝，所以点B（，）在反比例函数y＝的图象上．24．（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：＝，解得：x＝90，经检验得：x＝90是这个分式方程的解．x+54＝144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．25．（10分）观察下列各式及其验证过程：①2＝；②3＝•；③4＝；…第①、②的验证：2；3•（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5的结果并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．【解答】解：（1）5＝．5＝，＝，＝，＝，＝；（2）n＝（n为正整数，n≥2）．26．（11分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有8小时；（2）当x＝15时，大棚内的温度约为多少度？【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣2＝8小时．故答案为：8．（2）∵点B（10，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝180．当x＝15时，y＝＝12，所以当x＝15时，大棚内的温度约为12℃．27．（13分）如图，点B（4，4）在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y ＝﹣（x＜0）上，点A是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）求k的值；（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，求点A的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，4）在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝4×4＝16；（2）∵BC∥x轴，∴B与C纵坐标相同，把y＝4代入y＝﹣中，得：x＝﹣，即C（﹣，4），∴BC＝4+＝，则S△ABC ＝•BC•y B纵坐标＝11；（3）过点B、C作x轴的垂线，垂足为M、N，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，AC＝BC，∴∠ACN+∠CAN＝90°，∠BAM+∠CAN＝90°，∴∠ACN＝∠BAM，在△ABM和△CAN中，∵，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AN＝MB＝4，CN＝AM，设OA＝a，则有ON＝AN﹣OA＝4﹣a，CN＝AM＝OM﹣OA＝4﹣a，∴C（a﹣4，4﹣a）（a＜4），把C坐标代入y＝﹣中，得：﹣（4﹣a）2＝﹣6，解得：a＝4﹣．则点A的坐标为（4﹣，0）．。
【三套打包】南京鼓楼实验学校八年级下学期期中数学试题及答案
八年级下学期期中考试数学试题【含答案】一．选择题（共10题，每小题3分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7C. 20D. 312.有意义，的取值范围是（ ）3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；A 、1.5，2，2.5B 、3，4，5C 、20，30，40D 、5，12，13 4．下列计算正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5.如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式一定正确的是（ ） A.AC ＝BD B.AC ⊥BD C.AB ＝CD D.AB ＝BC6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17.直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则斜边的中线为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m10.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2， AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3二.填空题(每小题4分,共24分) 11.=-2)2(__________x12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为13、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为.14.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是 .15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=________．16.若0)1(32=++-nm，则m－n的值为三.解答题(每小题6分,共18分)17.（6分）241221348+⨯-÷18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.19.如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．四.解答题(每小题7分,共21分)20.先化简，再求值：1121222--÷+++xxxxx，其中x=．21、如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图2
图1
图2
命题：张杰
5 南京清江花苑严老师
参考答案
一．选择题(每题 3 分，共 18 分) CBDABB 二．(每题 3 分，共 30 分) 3 7. 2 8.折线统计图 12. 2 6 13.25° 17.(每小题 5 分，共 10 分) xy 1 (1) a 2 (2) x y
9.AD=BC 14.1
24.(1)甲需 30 天，乙需 20 天，检验(5+1 分)(2))甲至少再单独施工 3 天(4 分) 25.(1)FG=FD,理由略 (1+5 分) (2)AB=15(6 分) 26.(1)①证明略(3 分)②∆GEF 为等腰三角形(1 分)h= 18或3 2 (3 分)(2) 过点 G 作 AD 的垂线，证明全等可 得△GEF 为等腰直角三角形(1+3 分) (3)S= 2 S△EMG , 2 ≤ S△EMG ≤ 4，所以 1 ≤ S ≤ 2(3 分)
10.3 15.1 或 5
11.－1 16.6 或 3
1 18.化简结果：x－3(6 分)，求值：－ 2 3 (2 分)
7 19.(1)x= 6
,检验(4+1 分)
(2)x=2,检验得增根 (4+1 分)
[来源:学.科.网]
20.(1)略(5 分) (2)作 AB,BD,CE 中任意两边的垂直平分线，交点即为 O(5 分) 21.(1)0.601 或 0.6(2 分)(2)0.4(2 分)(3)黑球 8 个，白球 12 个(4 分) 22. (1)78, 56, 0.18， 0.28(4 分)(2)略(2 分)(3)76 辆(4 分) 23.(1)略(6 分) (2) 2 3 (4 分)
x 3m 11. 如果方程 x 3 x 3 有增根，那么 m 的值为
12. 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、 N，连接 AM，CN，MN，若 AB= 2 2 ，BC= 2 3 ，则图中阴影部分的面积为 .
4 南京清江花苑严老师
A
D
F G 25. (本题共 12 分)在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD 于点 H(点 H 与点 D 不重合)．通过翻折，
使点 B 落在射线 AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，延长 EG 交 CD 于 F． C（H） B ．E 【感知】如图①，当点 H 与点 C 重合时，可得 FG=FD 【探究】如图②，当点 H 为边 CD 上任意一点时，猜想 FG 与 FD 的数量关系，并说明理由． 图① 【应用】在图②中，当 A DF=3，CE=5 时，直接利用 探究的结论，求 AB 的长． ．．．． D
24. (本题共 10 分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工 完成此项任务多用 l0 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同． (1) 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? (2) 若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程 进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲 队至少再单独施工多少天?
八年级下学期期中数学复习题 1408
一．选择题(每题 3 分，共 18 分) 1. 为了了解我市 10000 名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 500 名考生的成绩进行统计. 在这个问题中，下列说法： ①这 10000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体； ③500 名考生是总体的一个样本；④样本容量是 500. 其中说法正确的有 A. 4 个 2. 在 B. 3 个 C. 2 个 D.1 个
1 南京清江花苑严老师
第9题
第 10 题
第 12 题
13. 如图， ABCD 与 DCFE 的周长相等， 且∠BAD=60° ， ∠F=110° ， 则∠DAE 的度数为 1 1 14. 若 ab=1，则 的值为 . a 1 b 1 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为 . .
．
8 x3 ) x 1 x 1
其中 x
2 3
19. 解下列分式方程(本题共 10 分) (1)
3 1 3 2x 2 1 x
(2)
5 x 4 4 x 10 1 x2 3x 6
2
南京清江花苑严老师
20. (本题共 10 分)如图在直角三角形 ABC 中，∠ABC=90° ， 点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB，过 B 作 BE AC， 与 BD 的垂线 DE 交于点 E， (1) 求证：△ABC≌△BDE (2) 三角形 BDE 可由三角形 ABC 旋转得到，利用直尺和圆 ．．．．．． 规 作出旋转中心 O(保留作图痕迹，不写作法) ．
第 13 题
第 15 题
第 16 题
三、解答题(本大题共 10 题，共 102 分) 17. 化简(本题共 10 分)(1)
2a 1 ； 2 a 4 2a
(2)
x2 y2 2 xy y 2 x x x
18. 先化简，再求值(本题共 8 分)
(x 1
x y y 4 ， ， 6 ， 中分式的个数有 2 4 x y y
B.2 个 C.3 个 D.4 个
A.1 个
3. 下列各式是最简分式的是
4 A. 8a
a 2b B. a
Ｃ.
ba b2 a2
D.
1 x y
4. 下列调查方式中，不适合的是 A． 了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式 B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式 C．了解江苏卫视电视节目“最强大脑”的收视率，采用抽查的方式 D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 5. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D．
1
[来源:学科网]
6 南京清江花苑严老师
A G
D
G F
F
A G
D F H
B
B E
E
C（H） C（H） B
E
C
图① 图② 图① 26 . (本题共 14 分)如图，在 ABCD 中，AB＝2，AD＝4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点(可 D AB)，连接 EM 并延长交线段 以运动到点 A 和点 CD 的延长线于点 F． D A F (1) 如图 1，①求证：AE＝DF； GF H M 作 MG⊥EF 交线段 BC 于点 G,请直接写出 G ，过点 ②若 EM=3，∠FEA=45° ．．．． H △GEF 的的形状，并求 AB 边上的高； (2) 改变 ABCD 中∠B B 的度数，当∠ B=90° C 时可得到如图 2 所示的矩形 ABCD，请判断 E C B △GEF 的的形状，并说明理由； E 图② (3) 在(2)的条件下，取 MG 中点 P，连接 EP，点 P 随着点 E 的运动而运动，当点 E 在线段 AB 上运动的过 图② 程中，请直接写出 △EPG 的面积 S 的范围。 ．．．．
A E
B
C
D
21. (本题共 8 分)清江花苑严老师在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只. 某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 摸到白球的次数 m 摸到白球的频率 100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59
15. 如图正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE＝2，EC＝1 ，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 ．． 16. 如图，矩形 ABCD 中，AB=6,BC=8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为
6. 下列说法：(1)矩形的对角线相互垂直且平分；(2)菱形的四边相等；(3)一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形；(4)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；(5)顺次连接平行四边形各边中 点所得到的四边形是矩形 其中正确的个数是 A． 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
ห้องสมุดไป่ตู้
二．填空题(每题 3 分，共 30 分) 7. 当 x 时，分式
x 无意义. 2x 3
8. 要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，适合选用的统计图是________. 9. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱 形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 为 . . ． 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长
来源:学科网] [
800 484 0.605
1000 601 0.601
m n
(1) 请估计：当 n 很大时， 摸到白球的频率将会接近
；
(2) 假如你去摸一次， 摸到黑球 的概率是 ；(本小题精确到 0.1) ．． (3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的 球各有多少只?
22. (本题共 10 分)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，泰兴交警对国庆路某雷达测速区检测到 的一组汽车的时速数据进行整理(速度在 30﹣40 含起点值 30，不含终点值 40)，得到其频数及频率如 表(未完成)： 数据段 30﹣40 40﹣50 50﹣60 60﹣70 70﹣80 总计 20 200
[来源:学+科+网] [来源:Z,xx,]
频数 10 36