股票波动率的高频率数据估计及实证分析
应用统计分析方法对股市波动性的建模与预测
应用统计分析方法对股市波动性的建模与预测股市波动性是指股票价格在一定时间内的涨跌幅度和变动速度。
对股市波动性进行建模与预测有助于投资者制定合适的投资策略，降低投资风险。
在这篇文章中，我们将介绍如何应用统计分析方法对股市波动性进行建模与预测。
首先，我们需要了解股市波动性的定义和测量方法。
波动性一般用标准差、方差或波动率来衡量。
其中，波动率是最常用的测量指标，可以通过计算历史收益率的标准差或方差得到。
波动率的高低可以反映出股市的风险水平。
接下来，我们可以利用统计分析方法对股市波动性进行建模。
一种常用的方法是利用时间序列模型，其中包括自回归移动平均模型（ARMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
这些模型可以分析股票价格的时间序列数据，捕捉到价格的趋势和周期性，并进一步预测未来的波动性。
在建模过程中，我们需要选择合适的时间序列模型。
通常可以通过观察数据的自相关性和偏自相关性图来确定模型的阶数。
同时，还可以利用信息准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），来比较不同模型的拟合优度，选择最优的模型。
在进行模型建立之前，我们还需要对数据进行预处理。
首先，要确保数据的平稳性，即均值和方差不随时间变化。
如果数据不平稳，可以进行差分操作或使用平稳性转换方法，如对数差分等。
其次，要检验数据是否存在异常值或缺失值，并进行相应的处理。
建立模型后，我们可以利用历史数据对模型进行参数估计，并对未来的波动性进行预测。
预测的时间范围可以根据需要进行选择。
通常，模型的拟合度越好，预测的准确性越高。
但需要注意的是，预测结果仍然存在一定的误差，因为股市波动性受到多种因素的影响，如经济状况、政策变化、市场情绪等。
此外，还可以使用其他统计分析方法对股市波动性进行建模与预测。
例如，可以利用回归分析方法，通过考察一些可能影响股市波动性的因素，如利率、通胀率、交易量等，来建立回归模型，并进一步预测股市波动性。
最后，应用统计分析方法对股市波动性进行建模与预测可以帮助投资者制定合理的投资策略。
股票波动率估计方法
股票波动率估计方法
股票波动率是衡量股价波动性的一种指标，有几种常见的估计方法：
历史波动率：基于过去一段时间内股价的历史数据，通过计算历史收益率的标准差来估计波动率。
历史波动率反映了实际市场波动的水平。
隐含波动率：来自期权市场，是通过期权定价模型（如Black-Scholes模型）反推出的波动率。
隐含波动率反映了市场对未来波动性的期望。
加权历史波动率：对历史波动率进行加权平均，给予近期数据更大的权重，以反映最新市场情况。
指数平滑波动率：使用指数平滑方法对历史波动率进行平滑处理，以减少短期波动对波动率估计的影响。
GARCH模型：广义自回归条件异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）是一种时间序列模型，通过考虑过去波动率的变动来估计未来波动率。
波动率地图：通过构建波动率地图，展示不同市场条件下波动率的变化情况，有助于更全面地理解波动性。
不同的估计方法适用于不同的情境，投资者和分析师通常会根据市场条件、数据可用性和需求选择合适的方法。
综合使用多种方法有助于更全面地理解股票的波动性。
股票收益率的波动性分析与模型
股票收益率的波动性分析与模型股票市场一直是投资者关注的焦点之一，投资者希望能够通过股票获得良好的收益。
然而，股票市场的波动性使得股票收益率不可预测，这对投资者构建有效的投资组合和制定合理的投资决策带来了很大的困扰。
因此，研究股票收益率的波动性分析与模型成为了重要的课题。
一、股票收益率的波动性分析股票收益率的波动性是指股票价格在一定时间内的变化幅度，波动性越大，意味着收益率存在较大的风险。
对于投资者来说，了解股票收益率的波动性对于评估投资风险、制定合理的投资策略非常重要。
1.历史波动性分析：投资者可以通过对股票过去一段时间内的收益率进行统计分析，计算出历史波动性指标，如标准差、方差等，来评估未来股票的波动性水平。
2.隐含波动性分析：隐含波动性指的是投资者根据期权市场定价模型反推出的预期未来波动性水平。
通过期权定价模型中的隐含波动率计算方法，可以估计市场对未来股票收益率波动性的预期。
3.波动性指数：投资者可以通过跟踪波动性指数，如CBOE波动率指数（VIX），来衡量市场风险情绪，并推测出未来股票收益率的波动性水平。
二、股票收益率波动性模型为了更准确地预测股票收益率的波动性，研究者们提出了多种波动性模型，以下介绍两种常用的模型。
1.GARCH模型：广义自回归条件异方差模型（GARCH）是由Engle（1982）提出的一种波动性模型，它通过过去一段时间内的价格数据来预测未来的波动性水平。
GARCH模型综合考虑了历史波动性和收益率的相关性，能够更准确地描绘股票收益率的波动性特征。
2.EGARCH模型：扩展广义自回归条件异方差模型（EGARCH）是对GARCH模型的改进，引入了杠杆效应的概念。
杠杆效应指的是股票价格下跌对波动性的影响大于上涨对波动性的影响。
EGARCH模型能够在一定程度上解释股票市场的非对称波动性。
三、股票收益率波动性模型的应用股票收益率波动性模型的应用主要有两个方面。
1.风险管理：通过量化波动性，投资者可以对股票市场的风险进行有效控制，制定合理的风险管理策略。
我国融资融券交易对股市波动性影响的理论与实证研究
我国融资融券交易对股市波动性影响的理论与实证研究摘要：本文从理论及实证层面分析融资融券对股价波动的影响，从理论作用机制来看，既有积极影响，也有消极影响，积极影响体现为缓和或平抑市场波动，消极影响则体现为进一步加剧市场波动。
进一步的实证结果显示，融资融券业务的开展平缓了标的证券的波动性。
关键词：融资融券；股市波动性；作用机制1引言当前融资融券标的股票已范围涵盖了主板、中小板、创业板等市场，政策层面、交易层面都获得了长足的发展，在我国股市发展中扮演着越来越重要的角色。
从资本市场角度来看，融资融券进一步推动并完善了资本市场的成长与发展，市场运行模式由传统的单边市场向双边市场转变，补充了做空机制，使得投资者通过股价的双向变化从中获益变得可能。
从投资者角度来看，投资模式及风险管理变得更加多元化。
从证券机构角度来看，资金使用渠道变得更加丰富，交易过程、业务规范、制度信息等方面都得到了不同程度的改善。
然而，当前我国资本市场发展依旧尚未成熟，因此融资融券业务与股市波动性的关系受到了广泛的关注。
前者对后者的影响方向和影响程度是什么情况？具体的影响机制是什么？这些都是当前研究两者之间的关系必须考虑的要点。
目前学术界和业界对此研究的结论尚未统一，随着交易规模的扩大，关注度也随之日益增加。
鉴于此，本文将结合理论与实证分析我国融资融券交易对股市波动的影响。
2融资融券对股价波动的理论作用机制分析2.1融资对股价波动的作用机制从融资交易对股市波动的积极影响来看，以股价下跌为例，当股价下跌到一定程度时，投资者将预期股价会上涨，从而进行融资实现股票的买入交易，此时股票需求将扩大，需求的增加将促进股价开始上涨，抑制之前的下跌趋势，但这种上涨态势并不会一直持续下去，待融资到期后，投资者卖出股票，增加市场的股票供给量，从而使上涨幅度也不会太大，整体来看，股市波动得到了缓解。
从融资交易对股市波动的消极影响来看，以股价上涨为例，当股价上涨到一定程度时，投资者将预期股价会持续上涨，从而进行融资实现股票的买入交易，此时股票需求将扩大，需求的增加将进一步促进股价新一轮的上涨，使得这种上涨态势一直循环持续下去，待融资到期后，上涨幅度已经变得很大，而当融资交易到期时，投资者卖出股票，市场供给量剧增又会使得市场发生大幅度下跌。
股指期货中的高频数据分析
中国科学技术大学硕士学位论文股指期货中的高频数据分析姓名：刘念良申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：@2011-04-01摘要随着金融改革的深化及市场竞争的加剧，传统的基本面加技术面的投资分析方法受到了来自新方法的挑战。
特别是在高频数据的分析与建模方面，传统的建模方法无法适应高频数据的高峰度、长相依等特征，在分析上存在困难。
另一方面，高频数据中包含的微观金融结构，又对理解市场运作方式和机理至关重要。
本文基于随机金融间期分析框架，使用密度预估的方法，比较了几种常见的金融间期模型，并使用沪深300股指期货的高频数据进行了实证分析。
分析结果表明，在合适的基础分布上，简单直接的ACD即LOG-ACD模型就能得到较好的拟合结果。
除此之外，在数据分析和模型验证的过程中，股指期货市场的微观金融结构也显现在我们面前。
事实证明，基于随机间期模型的高频数据框架对我国的股指期货市场的分析是有效的，而这一特殊的市场，和以往的单边的，相对低流动性的其它金融市场也存在着很大的不同。
关键词：高频数据 密度预估 ACD模型 股指期货ABSTRACTThe instant development and intense competition of financial market has changed the traditional investment method of fundamental and technical analysis. More and more often we face the challenges from new method and data. Especially in the field of high frequency data analysis, traditional modeling method can hardly fit the characteristic of high frequency data. On the other hand, micro financial structural in these data is believed to be the key to explain the mechanism of market operation. In this paper we state and compare several autoregression conditional duration process using the DGT density forecast evaluation method on the market data from HS300 stock index futures. The analysis reveals that the straight forward models such as ACD and log-ACD can fit the data quiet well with a proper innovation distribution. And from these models, we can analyse the market from a different way.Key Words:high frequency data analysis, DGT density evaluation, ACD model, stock index futures中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。
股票市场中波动率的计算和分析
股票市场中波动率的计算和分析股票市场是一个充满变数的地方，价格波动剧烈，因此对投资者来说，了解该市场的波动率是十分重要的。
波动率是指股票价格的变化幅度，反应了市场对该股票的风险程度。
波动率越高，股票价格波动范围就越大，风险也越高。
本文将介绍如何计算和分析股票市场中的波动率。
一、波动率的计算1. 历史波动率历史波动率是按照股票的价格变化历史数据计算得出的。
其计算公式为：历史波动率 = 标准差 / 平均价格 × 100%其中，标准差是股票价格变动的度量，平均价格是一定时间内股票价格的平均值。
例如，若要计算某股票一年内的历史波动率，可以采用过去252个交易日的数据进行计算。
2. 波动率指数波动率指数是由芝加哥期权交易所（CBOE）开发的，用于测量标普500指数波动率的衍生工具。
波动率指数的计算基于标普500指数未来30天波动率的期望，并考虑了市场价格波动的左右对称性。
通常情况下，波动率指数越高，市场的不确定性也就越大。
二、波动率的分析1. 波动率趋势分析波动率趋势分析是对波动率变化趋势的观察和分析。
波动率呈现上升趋势时，若市场参与者对于该股票的风险提高的速度远快于该股票基本面的提升速度，则可能面临市场异常波动的风险。
当波动率呈现下降趋势时，则说明市场对于该股票风险变化的悲观情绪正在消散。
2. 波动率比较分析波动率比较分析是对同一行业或者不同行业股票之间波动率的对比分析。
这种分析可以帮助投资者更好地了解不同类型股票的投资风险。
例如，可以将某家公司的波动率与竞争对手进行比较，以评估该公司的股票价格的相对波动性。
3. 波动率预测分析波动率预测分析是通过历史波动率数据，结合当前市场情况，预测未来波动率的走势，并作出相应的投资决策。
波动率的预测非常重要，因为投资者可以利用这一信息，作出更合理的买卖决策。
三、小结股票市场中的波动率是反映市场对于该股票风险程度的重要指标。
目前，计算波动率最常用的方法是历史波动率和波动率指数两种。
我国上证综指波动率实证研究
我国上证综指波动率实证研究以上证综合指数为例，首次使用Generalized Autoregressive Score Model （GAS模型）对我国股票市场波动率进行实证研究。
实证结果显示，模型很好地拟合了上证综合指数波动率序列，并对后期的波动率具有较好的预测效果。
标签：上证综合指数；波动率；Generalized Autoregressive Score Model0引言众所周知，金融时间序列数据有时会呈现出比较大的波动，亦即跳跃性。
前人在对这种现象进行建模时，大多借助正态分布和随机过程中的布朗运动，进而形成金融收益率的混合泊松分布或伯努利分布。
金融时间序列中的跳跃性，使其分布函数与正态分布函数相比，具有明显的厚尾特征。
从而在许多的研究中，通常假设波动率序列中新息（innovations）的分布服从（偏斜）学生t分布（SKSTD）或广义误差分布（GED），以此来描述波动率极端值发生的可能性。
近几年国外一些学者研究发现，金融数据中前期观测值的“跳跃”对后期的影响并不像传统标准波动率模型预测的那样大。
相对于一般波动率水平，历史波动率中极大值对后期波动率仅有较小的影响。
因此，传统波动率模型中所有历史波动率对后期具有相同影响效果的假设条件需要得到修正。
鉴于此，笔者首次使用新兴的广义自回归得分函数模型（Generalized Autoregressive Score Model，GAS模型）对上证综合指数的波动率进行实证研究。
1GAS-GARCH-t模型Creal，Koopan和Lucas（2013）提出了一般化的GAS模型。
GAS模型允许模型参数随着对数似然函数的得分函数变化而变化，是一种以观测值驱动的时变参数模型。
用yt=μ+εt表示资产收益率的时间序列，其中μ代表该资产的期望收益率，εt是均值为0的白噪声过程。
尽管数列εt是序列不相关的，但是此数列并不一定满足相互独立性。
具体地讲，εt服从如下以观察值为基础的密度函数：εt～p（εt| ft，Ft；θ）（1）其中ft代表模型中随时间可变的模型参数，Ft代表t时刻的信息集，而θ代表不随时间变化的静态参数。
金融交易中的高频数据建模与分析方法研究
金融交易中的高频数据建模与分析方法研究随着金融市场的快速发展，高频交易已成为金融交易领域中的重要组成部分。
高频交易通过使用计算机算法实现快速的买卖决策，利用微小的价格波动获取利润。
这种交易方式产生的大量高频数据对金融学家和交易员来说是一项宝贵的资产，因为它们包含了市场的实时动态和价格趋势。
本文将研究金融交易中的高频数据建模与分析方法。
首先，我们将介绍高频数据的特点和应用。
然后，我们将讨论高频数据的建模技术，包括时间序列模型、随机波动模型和机器学习方法。
最后，我们将重点介绍高频数据的分析方法，包括量化交易策略、统计套利和市场微观结构分析。
高频数据的特点和应用高频数据是以非常短的时间间隔记录的金融市场数据。
它们通常以每秒、每分钟或每小时的频率记录价格、交易量和其他相关指标。
与传统的日频或更低频率数据相比，高频数据更具有实时性和精细度。
这种数据的特点使得其在金融交易中的应用变得更加广泛。
一种最常见的应用是高频交易。
高频交易以其快速的交易速度和精确的买卖决策而闻名。
交易员可以使用高频数据来开发和测试交易策略，并据此进行交易决策。
高频交易有助于提高交易效率和市场流动性，但也引发了一些争议和监管关注。
另一种重要的应用是量化交易策略。
量化交易依赖于数学和统计模型来识别市场价格的模式和趋势。
高频数据可以提供更详细和精确的市场信息，从而为量化交易策略提供更强的预测能力。
这些策略可以用于股票、期货、外汇等各种金融产品的交易。
高频数据的建模技术高频数据的建模是分析和预测金融市场的关键步骤。
建模技术可以帮助我们理解市场的动态，发现隐藏的规律和趋势。
以下是几种常见的高频数据建模技术：1. 时间序列模型：时间序列模型是一种用于分析时间相关数据的经典方法。
它可以捕捉到数据中的季节性、趋势和周期性。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型。
这些模型可以用于预测市场价格的未来走势。
2. 随机波动模型：随机波动模型主要用于研究金融市场中的波动性。
我国股市收益率波动偏度和峰度的实证分析
我国股市收益率波动偏度和峰度的实证分析本文通过以我国股票市场的代表性指数—上证综指和深证成指长达20年的历史数据为样本，对指数收益率偏度和峰度进行实证分析，考察涨跌停板限制的影响，验证我国股票市场的“一月效应”，并对所得结果给予理论解释。
研究结论包括：涨跌停板限制实施后，股市收益率的偏度和峰度都显著降低，且偏度的方向改变；涨跌停板限制实施后，波动峰度逐步降低，负收益率的持续性更强；我国股市存在“一月效应”，一月份收益率降低了波动峰度，提高了波动偏度值，但并不改变波动偏向。
关键词：偏度峰度涨跌停板限制一月效应引言偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）是用金融资产收益率的高阶矩（三阶和四阶）来刻画收益率分布的特性。
现有学术文献中，研究证券市场波动性的较多，但专门针对收益率分布偏度和峰度的很少。
Samuelson在1970年就发现，在最优风险决策函数中加入三阶或更高阶矩后，相比均值-方差效用函数，解决方案将得到完善，可见高阶矩在解决实际问题中的重要性早已为学者所关注。
王鹏等（2009）用自回归条件方差-偏度-峰度（GJRSK-M）模型研究我国股票市场的高阶矩波动特征，结论表明，我国股市的条件方差、条件偏度和条件峰度都具有波动持续性和杠杆效应，且该模型比现有其他高阶矩波动模型具有更强的预测能力。
Amado（1999）研究发现，股票市场和外汇市场日收益率的非正态分布特征，使得对对称性和偏度的检验变得毫无意义；在非正态分布假定下，大多数市场收益都具有对称性，即使在正态分布假定下也没有显著的非对称性；但某些市场的收益率在正超额收益和负超额收益的分布上存在差别。
然而，对偏度和峰度进行深入研究的方向之一，考察“一月效应”对二者的影响，至今却鲜有文献涉及。
“一月效应”是指股票收益率在一月要显著高于其他月份。
Aggarwal等（1989）通过研究日本股市1965-1984年的月数据，发现日本股市收益分布具有显著且持续的尖峰厚尾性，其程度随组合中股票数目的增加而递减；但收益率对正态分布的偏离几乎不受一月收益率和公司规模的影响。
基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析
基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析【摘要】应用ARCH，GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。
考虑到我国股市变动的实际效果，提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。
分析股市的ARCH效应，对我国上证180指数收益率进行实证分析。
【关键词】上证180指数；GARCH模型；收益率一、前言一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的值成群出现的情况。
特别是在市场经济条件下，股票市场出现大起大落现象，股价的剧烈变动是股票市场最显著的特征之一。
近年来，有关我国股市的各方面的研究很多，大致可以分为三类：一是经济运行基本因素对股市影响的分析模型。
二是各类股市间的相关性研究。
三是股市自回归模型。
对股票收益率序列建模，某随机扰动项往往在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动，在较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动。
这种性质叫做波动的集群性。
在一般的回归分析和时间序列分析中，要求随即扰动项是同方差，但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。
这种情况下需要使用条件异方差模型，也就是本文研究的GARCH 模型。
二、模型简介ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最简单最基础的条件异方差模型（自回归条件异方差模型），用来描述波动的集群性和持续性。
但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。
Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH模型。
该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。
基于这两个模型发展起来得到很大的扩充，以GARCH（1，1）模型为代价的低阶ARCH类模型因参数少且建模效果好，在金融收益率序列的波动性研究中得到广泛的应用。
然而在应用GARCH模型的过程中发现ARCH项和GARCH项的参数之和非常接近1.这表明满足参数约束的条件。
后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展，提出了GARCH，TARCH，EGARCH，GARCH-M等模型。
股票市场波动性研究——基于ARMA-TGARCH-M模型的实证分析
股票市场波动性研究——基于ARMA-TGARCH-M模型的实证分析刘湖;王莹【摘要】通过构建ARMA-TGARCH-M模型,并同时利用上证综合指数和深圳成份指数的低频日收益率和5分钟高频收益率数据,对中国股票市场的波动性问题进行了实证研究.结果表明:中国股票市场存在着大幅度高频率波动,市场总体风险较大,而且收益率波动也存在着波动集群性、尖峰后尾性和非对称分布等特征,深圳股票市场在各方面的特征也都比上海股票市场突出.此外,低频日收益率序列和5分钟高频收益率序列都存在着显著的平稳性、自相关性和ARCH效应,中国股票市场还存在着较长的外部冲击波动持续期,且杠杆效应显著.GARCH族模型能够很好地拟合中国股票市场的波动性问题.【期刊名称】《北京航空航天大学学报（社会科学版）》【年(卷),期】2017(030)004【总页数】11页(P56-66)【关键词】股票市场;价格波动性;ARMA-TGARCH-M模型;高频数据;风险;沪深股市【作者】刘湖;王莹【作者单位】陕西师范大学国际商学院,陕西西安 710100;陕西师范大学国际商学院,陕西西安 710100【正文语种】中文【中图分类】F830.91自深圳宝安县联合投资公司首次公开募股以来，中国的股票市场已走过30年的发展历史。
然而与西方国家发达的资本市场相比，中国的股票市场仍然很不完善，在整个中国都处于制度变迁的大背景下，在某些特定时期中还会出现频繁剧烈的波动。
而保持股票价格及收益率的相对稳定，防止股票价格的大幅度波动，是任何一个股票市场健康运行的内在要求。
因此，一直以来监管机构和各类投资者都十分关注中国股票市场的波动性特征及其影响因素，而掌握股票市场波动性的基本特征与一般规律不仅有利于监管机构的高效规范管理，更有利于各类投资者进行科学的风险防范和理性投资。
鉴于此，股票市场波动性问题研究对于揭示股票市场运行规律，促进中国股票市场健康发展有着积极的促进作用。
经济政策不确定性与我国股市波动率预测研究
经济政策不确定性与我国股市波动率预测研究经济政策不确定性与我国股市波动率预测研究引言近年来，全球经济形势风云变幻，经济政策不确定性成为影响国际金融市场的重要因素之一。
在这种背景下，股市波动率预测成为了投资者和决策者关注的焦点之一。
本文将以中国股市为例，探讨经济政策不确定性对股市波动率的影响，并尝试对我国股市波动率进行预测。
一、经济政策不确定性的概念与影响因素经济政策不确定性是指经济政策制定者在决策过程中所面临的信息不完全或不确定的情况下所作出的决策。
这种不确定性可能源于政治风险、经济形势不明朗、国际关系动荡等多种因素。
经济政策不确定性的增加会引发市场预期变动，导致股市波动率的上升。
根据现有研究，影响经济政策不确定性的主要因素包括政治环境、经济环境和制度环境。
政治环境的不稳定性可能导致政策频繁变动或政府无法实施预定的经济政策，增加了市场的不确定性。
经济环境方面，经济增长放缓、通胀上升、国际贸易摩擦等问题都可能造成经济政策的不确定性增加。
制度环境的改变，如金融监管政策的调整、税收政策的变化等，同样会对市场预期产生影响，进而导致股市波动率的增加。
二、经济政策不确定性与我国股市波动率关系的实证研究2.1 数据收集与分析为了研究经济政策不确定性与我国股市波动率之间的关系，我们收集了2000年至2021年的月度股市波动率数据，包括上证综指和深证成指的波动率指标。
同时，我们还收集了与经济政策不确定性相关的宏观经济数据和政策相关的事件数据。
通过对数据进行回归分析，我们得出了一些初步的结论。
2.2 实证结果分析经济政策不确定性与我国股市波动率之间呈现出一定的正相关关系。
在政策不确定性水平增加的情况下，股市波动率往往会上升。
这可能是由于市场参与者的预期不确定性增加，导致投资者的情绪波动，从而引发股市的剧烈波动。
此外，我们还发现政策环境稳定与否也对股市波动率产生着影响。
政策环境越不稳定，股市波动率往往越高。
三、我国股市波动率预测方法与案例分析了解经济政策对股市波动率的影响后，我们可以尝试预测我国股市波动率的变化趋势，为投资者提供参考。
我国股价同步性和股价信息含量实证分析
我国股价同步性和股价信息含量实证分析股价同步性是指股票市场中不同股票之间的价格走势程度。
股价信息含量则是指股票价格所包含的市场信息量。
在我国股票市场中，股价同步性和股价信息含量一直备受关注。
本文通过实证分析，探讨了我国股价同步性和股价信息含量之间的关系。
首先，我们对我国股价同步性进行了分析。
通过计算股票收益率的相关系数，可以得到不同股票之间的相关程度。
研究结果表明，我国股票市场中存在较高的股价同步性。
这意味着不同股票的价格走势往往具有较高的相关性。
一种可能的解释是市场上的信息传递速度较快，投资者对于市场信息的反应迅速，导致了股票价格之间的同步性增加。
接下来，我们对我国股价信息含量进行了实证分析。
通过计算股票收益率的波动率，可以衡量股票价格的不确定性程度。
实证结果显示，我国股票市场的波动率较高，即股价信息含量较大。
这表明我国股票市场中存在大量的市场信息，投资者对于这些信息进行了积极的反应。
同时，市场中的不确定性也较高，可能与我国股票市场的不稳定性和风险较大有关。
最后，我们进一步研究了股价同步性和股价信息含量之间的关系。
实证结果显示，股价同步性与股价信息含量呈正相关关系。
也就是说，股价同步性较高的市场，往往也具有较大的股价信息含量。
这可能是因为市场上信息的快速传递导致了股价同步性的增加，同时也使得市场信息更加丰富。
综上所述，我国股价同步性较高，股价信息含量较大。
股价同步性与股价信息含量之间存在正相关关系。
这对于投资者来说具有重要意义，意味着他们需要更加关注市场信息，并加强对市场的监控和分析。
此外，政府和监管机构也应加强监管力度，提供更加稳定和可靠的市场环境，以促进我国股票市场的稳定发展。
随机波动率模型下的GMM估计对我国股市的实证分析
随机波动率模型下的GMM估计对我国股市的实证分析摘要：随机波动率模型（stochastic volatility mode）是金融时间序列中一个十分重要的模型，广泛应用于验证波动率的随机性。
gmm(general moment method) 是一种十分有效的运用于线性和非线性模型的参数估计与假设检验中的方法。
本文采用gmm方法，来验证我过2001年到2011年的上证指数时间序列是否符合随机波动率模型。
关键词：随机波动率模型 gmm估计上证综合指数一、随机波动率模型概述（一） stochastic volatility model的定义(1)(2)(3)(4)其中为参数。
从定义可以看到，sv模型是一个非线性的模型。
其作用在于检验是否有随机变化的趋势。
显然，如果，则。
如果我们做变换，则，即是一个ar(1)过程。
所以，其实是一个ar(1)过程与维纳过程的组合，且2者之间是相互独立的。
其中的参数部分都在中。
andersen,t.g 和 b.e.sorensen 在其1996年的文章中，针对sv 模型，推导出了使用gmm方法估计的如下24个矩条件。
即:,其中，所以可以通过来估计（二）随机波动率模型的模拟及其估计1、我们按照sv模型，产生随机数，给定初始参数为：，产生的序列长度为3000 。
如下图：2、参数估计选择计算的方法为迭代，初始值给定为(0, 0.5, 0.5)。
其结果为j-test的自由度为21，j-test= 10.50719，p-value= 0.97155，其余参数的估计值如下表：可以看到，估计值与真实值相差很小，j-test很小，p-value达到0.97155，不能拒绝原假设，再看估计出的三个参数，方差都很小，尤其是pr(>|t|)显著的小，说明应用gmm方法对模型进行拟合的效果不错。
注：因为第一步产生数据的随机性，所以，即使用同样的种子所产生的随机数，估计后得到的也是不一样的。
股票波动率
股票波动率
股票波动率是衡量股票价格波动程度的指标。
在股票市
场中，股票价格会随着市场变化而波动。
波动率可以用来衡量股票价格的风险水平。
波动率越高，意味着股票价格的变动幅度越大，投资风险也就越高。
相反，波动率越低，股票价格的变动幅度就越小，投资风险也就越低。
波动率的计算通常使用标准差来衡量。
标准差是指一组
数据的离散程度，代表了数据点与其平均值之间的差异。
在股票市场中，标准差可以测量股票价格相对于其平均价格的波动情况。
波动率可以用来判断股票市场的稳定性。
如果市场波动
率较低，意味着市场上的交易相对稳定，投资者可以预测股票价格的走势。
相反，如果市场波动率较高，股票价格的走势就比较难以预测，投资风险也就增加。
投资者可以利用波动率来制定投资策略。
对于风险承受
能力较低的投资者来说，选择波动率较低的股票进行投资可以降低风险；而对于风险承受能力较高的投资者来说，选择波动率较高的股票进行投资可以获取更高的回报。
除了股票波动率，还有其他衡量金融市场波动的指标，
如波动率指数（VIX），它是衡量美国股市风险和恐慌情绪的
指标。
投资者可以通过关注波动率指标来及时调整自己的投资策略。
总之，股票波动率是衡量股票价格波动程度的指标，可
以帮助投资者评估投资风险和制定投资策略。
投资者应该根据自己的风险承受能力和投资目标来选择适合自己的投资标的。
掌握股票技术分析中的波动率指标
掌握股票技术分析中的波动率指标波动率指标是股票技术分析中常用的工具，通过衡量价格波动的程度来预测未来的走势。
在股市中，价格的波动性一直是投资者关注的重要指标之一。
了解股票波动率指标可以帮助投资者更好地把握市场情况，制定合理的投资策略。
一、波动率指标的概念和作用在股票市场中，波动率指标是衡量价格波动的程度和变化速度的指标。
它可以帮助投资者判断市场的风险和机会，提高投资决策的准确性和效率。
二、常用的波动率指标1. 平均真实波动率（ATR）平均真实波动率是根据市场的真实波动程度进行计算的指标。
它使用每日最高价和最低价之间的差异来衡量波动性，并通过计算多日的平均波动率来减小单日波动率的影响。
2. 震荡指标震荡指标是一种用来衡量市场价格波动程度的指标，包括相对强弱指标（RSI）和随机指标（KDJ）等。
这些指标通常与股价走势进行对比，更好地理解市场的震荡情况。
3. 布林带指标布林带指标是一种通过计算股价的标准差来衡量价格波动性的指标。
它由上、中、下三条轨道组成，可以根据股价在布林带中的位置来判断市场的超买和超卖情况。
4. 相对波动指数（RSI）相对波动指数是一种衡量价格上涨和下跌幅度的指标，通过计算相对强弱指数来反映市场情绪和趋势的强弱。
三、波动率指标的使用技巧1. 结合其他技术指标波动率指标通常需要结合其他技术指标一起使用，以提高预测市场走势的准确性。
例如，可以将布林带指标与相对波动指数结合使用，来判断股价未来的波动情况和趋势方向。
2. 根据波动率指标进行交易决策波动率指标对于制定交易决策非常重要，可以根据指标的数值进行买入或卖出的判断。
例如，当波动率指标较高时，表明市场波动较大，可以考虑适当减仓或止盈；而当波动率指标较低时，表明市场波动较小，可以考虑适当加仓或抄底。
3. 合理设定止损和止盈位在使用波动率指标进行交易时，要合理设定止损和止盈位，以避免大幅度亏损或错失机会。
通过合理的风险控制和止损策略，可以更好地应对市场波动性带来的风险。
基于高频数据的已实现波动率模型
02
高频数据概述
高频数据的定义与特点
高频数据定义
高频数据是指在短时间内（如秒、分钟、小时等）收集到的数据，其频率远 高于日度或月度数据。
高频数据特点
高频数据通常具有高分辨率、高时效性、高信息量等特点，能够揭示金融市 场的微观结构和动态变化。
高频数据在金融市场中的应用
01
02
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交易策略
利用高频数据可以制定更 精确的交易策略，如套利 交易、做市等，从而提高 交易效率和降低风险。
06
参考文献
参考文献
参考文献1
波动率模型在金融领域的应用，作者姓名，出版年 份，期刊名称。
参考文献2
高频数据波动率建模研究，作者姓名，出版年份， 期刊名称。
参考文献3
已实现波动率模型比较研究，作者姓名，出版年份 ，期刊名称。
感谢您的观看
THANKS
研究不足与展望
已实现波动率模型在处理非线性和极端情况下的波动率时还存在一定的 局限性，需要进一步完善和改进。
高频数据的市场稳定性和数据质量对于已实现波动率模型的准确性和可 靠性具有重要影响，需要加强对于数据源和处理技术的研发和应用。
已实现波动率模型在与其他金融统计模型结合使用方面还有待进一步探 索和实践，以实现更全面和准确的金融市场分析和预测。
已实现波动率的计算
利用采集到的数据，采用适当的统计方法计算已实现波动率 。例如，可以采用平方价格变动或交易量的方法来计算已实 现波动率。
基于已实现波动率的模型构建思路
模型构建的基础
基于已实现波动率，通过引入 适当的随机过程或模型来描述 其动态特性，如波动率微笑、
波动率聚集等。
模型参数的估计
利用已实现波动率和价格数据， 采用适当的估计方法对模型的参 数进行估计。例如，可以采用最 大似然估计或矩估计等方法。
如何利用波动率指标选股与操盘
如何利用波动率指标选股与操盘波动率指标是投资股市中常用的技术指标之一，它能够帮助投资者判断股票的价格波动情况，并据此进行选股和操盘。
本文将介绍如何利用波动率指标来选择适合的个股，并在交易过程中进行操盘。
一、波动率指标的定义与解读首先，我们需要了解波动率指标的定义和如何解读它。
波动率指标是一种衡量市场价格波动程度的技术指标，常见的波动率指标有标准差、ATR（Average True Range）等。
这些指标可以帮助我们判断股票价格的稳定性和风险程度。
在解读波动率指标时，我们可以根据指标数值的大小来判断股票价格的波动程度。
一般来说，波动率指标数值越高，表明股票市场价格波动越大，风险也相对较高；相反，指标数值越低，表明股票价格相对稳定，风险较小。
因此，投资者可以根据市场的风险承受能力选择适合的波动率指标来进行选股和操盘。
二、利用波动率指标选股波动率指标可以帮助我们筛选出适合的个股。
首先，我们可以根据自己的投资目标和风险承受能力来确定适合的波动率指标。
例如，如果我们希望获取高风险高回报的投资机会，可以选择较高的波动率指标；如果我们更关注资产保值增值，可以选择较低的波动率指标。
其次，我们可以通过对股票价格波动情况的分析，选取适合的个股。
一般来说，价格波动较大的个股更适合短线交易或者投机操作，而价格波动较小的个股则更适合长期投资。
通过对波动率指标的分析，我们可以找到那些具有较大价格波动的个股，并加以关注。
三、波动率指标在操盘中的应用在进行股票的操盘交易时，波动率指标也可以发挥重要的作用。
首先，我们可以利用波动率指标来确定买入和卖出股票的时机。
一般来说，在价格波动较小的时期，我们可以选择适当买入股票；而在价格波动较大的时期，我们可以选择适当卖出股票，以获得更好的交易收益。
其次，波动率指标还可以帮助我们进行风险管理。
在操盘交易中，我们可以根据股票价格的波动情况，设置适当的止损和止盈点位。
当股票价格出现大幅波动时，我们可以及时调整止损和止盈点位，以保证交易的风险可控。
股票市场的高维动态因子模型及其实证分析
2020，56（12）1引言收益率和波动率是诸多经济和金融研究的重要方面。
收益率反映了金融市场的价格波动，波动率则体现了价格波动的剧烈程度。
收益率及其波动情况关系到证券组合的选择和风险管理。
现实中一些国内政策及随机性事件，如宏观调控、市场突发事件等都会对股票市场产生影响。
目前对这些因素的研究主要有主成分分析、线性回归分析等，但这些方法仅能处理低维数据，尤其是线性回归分析，只能分析特定因素对结果的影响，因此本文构建了动态因子模型（DFM ）。
动态因子模型可以从数据集中提取少量公共因子，来反映其对股票收益率和波动率的影响。
从现实情形看，科学技术不断发展，政府统计的数据也在增多，由此带来了处理高维数据的难题。
动态因股票市场的高维动态因子模型及其实证分析郑红景，蒋梦梦，周杰西安电子科技大学数学与统计学院，西安710126摘要：收益率和波动率是金融市场最重要的变量，为研究对其产生影响的因素，建立了收益率和波动率动态因子模型，并引入带惩罚的EM 算法得到高维动态因子模型的稀疏参数估计。
将此模型应用到沪深交所股票数据中，得到了对股票收益率和波动率产生影响的公共因子及稀疏的因子载荷矩阵。
根据因子载荷矩阵，发现在两个模型中都有一个共同因子对绝大多数股票影响，其他因子是对某行业股票产生影响的行业因子。
结合国内相关政策和事件等因素，分析了因子波动趋势，并给出了可能的解释。
另外，利用因子贡献率，从行业角度分析了共同因子和行业因子对行业股票的影响程度。
关键词：动态因子模型；EM 算法；股票收益率；股票波动率文献标志码：A 中图分类号：F832.5；TP391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1903-0233郑红景，蒋梦梦，周杰.股票市场的高维动态因子模型及其实证分析.计算机工程与应用，2020，56（12）：243-249.ZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU Jie.High-dimensional dynamic factor model for stock market with empirical puter Engineering and Applications,2020,56（12）：243-249.High-Dimensional Dynamic Factor Model for Stock Market with Empirical StudiesZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU JieSchool of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi ’an 710126,ChinaAbstract ：Yield rate and volatility are the most important variables in financial markets.In order to study the rate-influencing factors,the yield rate and volatility model of financial market is established based on the high-dimensional Dynamic Factor Model （DFM ）.Then this paper introduces the EM algorithm with penalty to estimate sparse parameter of high-dimensional DFM.By applying this model to the stock data of the Shanghai and Shenzhen stock market,the public factors that affect on the yield rate and volatility and the sparse component matrix are obtained.According to the matrix,it is found that there is a common factor in both models which have an effect on most stocks,while others are the industry factors that only impact on a certain industry of the stocks.It is also analyzed why the the factors fluctuate by combining with the domestic relevant policies and events.In addition,the influence of common factor and industry factors are researched to the indus-try by using the factor contribution rate.Key words ：dynamic factor model;EM algorithm;yield rate;volatility基金项目：陕西省自然科学基金（No.90815170011）。
利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用1
连续时间模型的波动率理论
■一些改进的波动估计量（续）
Edgeworth校正 提高了RV的渐近正态性（Gonç alves & Meddahi(2005)）。 Bootstrapping方法 提高了RV估计的精度。
不同改进间的比较：
(1) 一般情形下, Bootstrapping的RV比Edgeworth校正的RV更 精确; (2) 就估计IV置信区间的覆盖率而言, 这两种RV都比传统 RV(无论是否做对数变换)都好; (3) Bootstrapping会大大加重计算负荷。
7
uhiuku
连续时间模型的波动率理论
■资产价格过程（Andersen et al.(2003) )
K个资产的对数价格为半鞅过程(semimartingales):
pt t mt
(1)
其中： 漂移项α：可预测的具有有限变差的向量过程 (predictable processes with finite variation)。
利用高频金融数据的 已实现波动率估计及其应用
韩清 上海社会科学院数量经济研究中心
2011年3月19日广州中山大学岭南学院
uhiuku
1
引言
■为什么要研究波动率
金融市场中的一个重要和关键指标 期权定价 风险的度量 交易策略的制定也往往围绕着波动率展开
uhiuku
2
引言
■什么是波动率
(1)实践中 历史波动率，样本方差 未来波动率，ARCH模型 隐含波动率，根据B-S公式及期权价格倒推的波动率 (2)理论上 名义波动率，基本已实现的一条路径 期望波动率，所有可能路径的平均 瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率 或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0时的极限 历史波动率---名义波动率
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场个股平均风险出现明显的增加趋势 , 这也意味着 深圳股票市场的股票被炒作可能性更大. ( 4) 从实行 T+ 1 交易制度特别是实行涨跌停 板限价交易制度以来, M KT 和 IND 呈现 出逐渐下 降趋势, 而 FIRM 呈现出递增趋势, 表明上海、 深圳 2 个股票市场的风险变化具有明显的时变性特征 .
[2] [1]
Wit 表示时期 t 行业 i 在整个市场的权重. Rmt 表示在时期 t 整个市场的超额回报率, 并定义为: Rmt =
E WitRit .
i
假定时期 t 为月份 , s 为该月中某个交易日 , 波动率的三个组成成分 : 整个市场水平波动率、 特 定行业水平波动率、 特定厂商水平波动率分别记为 Rmt 、 REt 、 RGt , 它们的估计方法如下 . ( 1) 计算出属于行业 i 的第 j 个个股第 s 天的 对数日超额回报率 Rjis = log( Pjis) - log( P jis- 1 ) - r fs , 其中 Pjis 、 P jis- 1 分别 为第 s 天、 s - 1 天 的收盘 价 ( 除权数据) , rfs为第 s 天的银行活期存款利率 . ( 2) 计算行业 i 第 s 天的超额回报率 Wjit- 1 Ris = E Rjis , jI i E Wjit- 1
罗羡华, 李
摘
元
510405)
( 广州大学 理学院 , 广东 广州
要 : 用分类方法 , 直接采用高频率数据来估计股票 市场普通 个股风 险 ( 总波动 率 ) 三个组 成部分 : 率和特定厂商水 平波动率 , 对中国股票市场进行了实证分析 . 关键词 : 波动率 ; 高频率数据 ; 估计 ; 实证分析 中图分类号 : O 212; F 830 文献标 识码 : A
jI i
2
2
2
对美国股票市场波动率的
三个组成部分进行了研究 . 本文采用分类方法直接 使用高频率数据对股票波动率三个组成部分进行 估计, 对中国股票市场进行实证分析, 探讨中国股 票市场风险的基本特征, 以及交易制度对股票市场 风险产生的影响 . 本文所使用的高频率数据为日数 据, 采用的分类方法为按行业分类 .
的弊病 , 有助于降低股票市场的整体风险 . 相对于 2. 2 基本统计分析 T+ 1 交易制度而言, 涨跌停板限价交易制度的实 为了进一步分析三种水平波动率的增减趋势 行对降低股票市场的整体风险的作用更加明显. 及交易制度对股票市场的影响, 分别就上海、 深圳 (3) 从整个 样本范围来看 , SZFIRM 出现递增 2 个股票市场的整个样本范围及上述三 个阶段进 的趋势 , 这说明从个股平均风险来说, 深圳股票市 行统计分析, 有关计算结果见表 1 和表 2. 表 1 上海股票市场的描述性统计 Table 1 Descriptive stat ist ics of Shanghai stock market
i jI i i
表示时期, Rjit 表示属于行业 i 厂商 j 在时期 t 的超 额回报率 . 这里超额回报率是指回报率中超过国库 券利息率的那一部分 . W j it 表示在时期 t 厂商 j 在行 业 i 中的权重 , 这里取市值 作权重, Rit 表示行业 i 在时期 t 的超额回报率, 并定义为: Rit =
第4期
罗羡华等: 股票波动率的高频率数据估计及实证分析
309
行涨跌停板限价交易制度以来 , M KT 出现明显的 下降趋势 , 而 且平均 来说 M KT 比 FIRM 小 . 但在 1996 年 12 月实行涨跌停板限价交易制度之前 , 平 均来说 M KT 比 FIRM 大. 这表明 T+ 1 交易制度以 及涨跌停板限价交易制度的实施, 可以缓和过度投 机和 T+ 0 交易制度存在的加剧市场震荡、 助涨跌
1
波动率组成成分高频率数据估计
假设指标 i 表示行业, 指标 j 表示厂商 , 指标 t
其中 W jit - 1 为属于行业的第 j 个个股在上一个月的 流通市值 . ( 3) 计算整个股票市场第 s 天的超额回报率 Wjit- 1 Wit- 1 Rms = E E Rj is = E Ris, i jI i i E E Wjit- 1 E Wit- 1
图2 Fig. 2
深圳股票市场三种水平波动率滞后 12 阶滑动平均图 The backwards 12_month moving average of SZM KT, SZIND and SZFIRM in Shenzhen stock market
从图 1 和图 2 可以看出有下列特征. ( 1) 从整个样本范围来看, 对于上海、 深圳 2 个 股票市场, IND 比 M KT 和 FIRM 小得多 , 而且 IND 呈现出逐渐下降趋势. 这表明 IND 是普 通个股风 险( 总波动率 ) 三个组成部分中最小的组成部分. 在 美国股票市场 , 特定行业水平波动率在宏观经济衰 退时期有增加趋势[ 2] , 而在中国股票市场 , 特定行 业水平波动率自从 1992 年以来有下降趋势 , 这表 明近年来中国各项宏观经济政策起到了较好的效 果, 促进了中国宏观经济的逐年稳步增长. ( 2) 上海、 深圳 2 个股票市场在实行 T+ 0 交易 制度期间 , M KT 的变动幅度很大. 在 1995 年 1 月实 行 T+ 1 交易制度以来, 特别是在 1996 年 12 月实
( 8) 计算第 t 月第 i 个行业的第 j 个个股的波 动率 RGjit = ^
2
sI t
E ( Rjis -
Ris ) .
2
( 9) 计算第 t 月第 i 个行业的个股平均波动率 W j it- 1 R2 ^ ^ R2 Git = E G jit . jI i E Wjit- 1
jI i
( 10) 计算第 t 月整个市场的个股平均波动率 2 ( 即 GGt 的估计 ) Wit- 1 2 FIRMt = E RGit . ^ i E Wit- 1
股票收益率的方差 ( 即波动率) 是度量股票市 场风险的常用指标 . 波动率是时变的, 国内外学者 构造了各种复杂的统计模型来捕捉波动率的时变 性. 例如用各 种 ARCH 模型来 描绘波动 率的时变 性 , 它们都有一个共同的特点, 就是几乎都依赖 于参数的估计, 而且注意力几乎都集中在整个市场 水平的波动率上 . 但是, 整个市场水平波动率仅仅 是个股风险的一个组成部分, 特定行业水平波动率 和特定厂商水平波动率也是个股风险重要组成部 分. Campbell John Y 等
i
计. 按照上述所讲的估计方法 , 得到上海股票市场 的整个市场水平的波动率 M KT 、 特定行 业水平的 波动率 IND 和特定厂商水平的波动率 FIRM, 分别 记为 SHM KT 、 SHIND 和 SHFIRM, 相应地 , 深圳股票 市场的分别记为 SZM KT 、 SZIND 和 SZFIRM. 2. 1 图形分析 图 1 是根据上海股票市场的 SHM KT 、 SHIND 和 SHFIRM 这三种波动率的原始数据得到的滞后 12 阶 滑动平均图, 用 1991 年 1 月至 2000 年 12 月的日数 据来估计月波动率数值. 图 2 是根据深圳股票市场 的 SZM KT 、 SZIND 和 SZFIRM 这三种波动率的原始 数据得到的滞后 12 阶滑动平均图 , 用 1991 年 8 月至 2000 年 12 月的日数据来估计月波动率数值.
308
广州大学学报( 自然科学版 )
第2卷
( 5) 计算第 t 月整个市场波动率( 即 R2 m t 的估计) M KTt = ^ R2 E it =
E ( Rms sI t
Lm ) . Rms) 2 .
2
( 6) 计算第 t 月第 i 个行业的波动率
E ( Ris sI t
( 7) 计算第 t 月行业平均波动率( 即 R2 Et 的估计) Wit- 1 2 INDt = E REit . ^ i E Wit- 1
jI i
其中 Wit- 1 =
E Wjit- 1 .
jI i
( 4) 计算第 t 月的整个股票市场超额回报率的 平均值 L m =
E WjitRjit .
修回日期 : 2003- 03- 04
E Rms
sI t
dt
.
其中 d t 为该月交易天数 .
收稿日期 : 2003- 01- 08; 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 10271033) 作者简介 : 罗羡华 ( 1964- ) , 男 , 讲师 , 硕士 , 主要从事计量经济的研究 .
最小值 SHM KT 整个范围 第一阶段 第二阶段 第三阶段 SHIND 整个范围 第一阶段 第二阶段 第三阶段 SHFIRM 整个范围 第一阶段 第二阶段 第三阶段 0. 000 002 0. 000 002 0. 002 018 0. 000 739 0. 000 007 0. 000 007 0. 000 116 0. 000 054 0. 000 023 0. 000 023 0. 001 399 0. 002 184 最大值 0. 229 372 0. 229 372 0. 132 637 0. 030 691 0. 014 591 0. 014 591 0. 002 547 0. 001 206 0. 259 924 0. 259 924 0. 020 794 0. 025 674 全距 0. 229 370 0. 229 370 0. 130 619 0. 029 952 0. 014 584 0. 014 584 0. 002 431 0. 001 152 0. 259 901 0. 259 901 0. 019 395 0. 023 490 平均值 0. 016 667 6 0. 027 688 9 0. 016 665 3 0. 005 647 4 0. 001 030 6 0. 001 748 3 0. 000 941 7 0. 000 357 4 0. 011 404 7 0. 014 487 8 0. 009 509 4 0. 009 269 3 平均比重 / % 45. 654 55. 804 54. 063 31. 298 5. 160 8. 595 3. 915 2. 346 49. 187 35. 601 42. 021 66. 355