山东省临沭县青云镇中心中学人教版九年级数学上册学案(无答案)23.3 课题学习

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人教版九年级数学上册 23.2---23.3练习题含答案

23.2 中心对称一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是()2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()4. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－2，3)5. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()图25－K－1A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)6. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O47. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H8. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点9. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题（本大题共8道小题）11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．12. 点P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．13. 若点A (x ＋3，2y ＋1)与点A ′(y －5，1)关于原点对称，则点A 的坐标是________．14. 若将等腰直角三角形AOB 按图所示的方式放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．15. 如图所示，在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.若以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．16. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．17. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．18. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．21. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：DF＝BE.22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．人教版九年级数学23.2 中心对称-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] .2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.6. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.7. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.8. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．9. 【答案】C[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.10. 【答案】A二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米．故答案为4.12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．14. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．15. 【答案】25 [解析] ∵△ABC 绕AC 的中点O 旋转了180°，∴OB ＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC ＝OA ＝12AC ＝1，BC ＝2，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∴BB′＝2OB ＝2 5.16. 【答案】5[解析] ∵点A (x ＋1，2y ＋1)与点A ′(y －2，x )关于原点O 对称，∴⎩⎨⎧x ＋1＋y －2＝0，2y ＋1＋x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2. 故x 2－y 2＝9－4＝5. 故答案为5.17. 【答案】(0，1)18. 【答案】(－a ，－b ＋2)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点A′作A′D′⊥y 轴于点D′，则△ACD ≌△A′CD′，∴A′D′＝AD ＝a ，CD′＝CD ＝－b ＋1，∴OD′＝－b ＋2，∴点A′的坐标为(－a ，－b ＋2)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．(3)△A 1B 1C 1 (1，－1)20. 【答案】解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．21. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.22. 【答案】【思维教练】要作△ABC 关于点O 的中心对称图形，可先分别求出点A ，B ，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA 1B 1C 1，从而得出平移距离a 满足A′A 1<a <A′D (其中点D 是A′A 1与B 1C 1的交点)．解：(1)如解图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形：(2分) (2)A′如图所示；(4分)a 的取值范围是4＜a ＜6.(6分)23.3课时学习图案设计一．选择题1．下列四个图形中，不能用图形本身的一部分经过平移得到的是（）A ．B ．C．D．2．下面说法正确的是（）A．一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形B．一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形C．因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形D．夹在两平行直线之间的线段相等3．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（）A．B．C．D．4．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（）A．B．C．D．5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）A．6种B．7种C．8种D．9种6．如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个．A．7 B．8 C．9 D．107．能构成如图的基本图形是（）A．B．C．D．8．图案※◆※◆※◆※◆※◆※◆※◆…可以由一组“基本图案”反复平移（不重叠）复制后得到，这个“基本图案”不可能是（）A．※◆B．※◆※◆C．※◆※◆※◆D．※◆※9．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是（）A．B．C．D．10．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤二．填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．12．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是第号三角形（填写序号即可）．15．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了格可以来到右边小船位置．三．解答题16．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．17．把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A1B1C1与△ABC关于原点对称．（1）写出A1，B1，C1的坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（3）若点A（4，3）与点M（a﹣2，b﹣4）关于原点对称，求关于x的方程的解．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在y轴上，且OD＝3；点E、A、C在x轴上，且AC＝5，又在△ABC与△ODE中，∠ACB+∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．试按下列要求画图（不用保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C'），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合，画出△A′B′C′．（3）OE＝．（不要求写出求解过程）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：图形A、C、D都能由本身的一部分经过平移得到，选项B需要通过旋转得到．故选：B．2．【解答】解：A、一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形，故A正确；B、三角形平移不能得到平行四边形，故B错误；C、菱形旋转仍然是菱形，故C错误；D、夹在两平行线之间的平行线段相等，故D错误．故选：A．3．【解答】解：能通过轴对称由已知图案得到的是：选项D．故选：D．4．【解答】解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：．故选：B．5．【解答】解：如图所示：符合题意的一共有9种．故选：D．6．【解答】解：如图所示：，共10个，故选：D．7．【解答】解：由图形可知图案中的基本图形为一个正方形和一个正八边形的组合．故选：A．8．【解答】解：∵图案※◆※◆※◆※◆※◆※◆※◆…可以由一组“基本图案”平移复制后得到，∴这个基本图案可以为：“※◆”，“※◆※◆”，“※◆※◆※◆”，不可能是“※◆※”．故选：D．9．【解答】解：A、经过旋转而成，故本选项错误；B、经过平移而成，故本选项正确；C、经过翻折变换而成，故本选项错误；D、经过旋转而成，故本选项错误．故选：B．10．【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是①③．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．故答案为：3．12．【解答】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，∴用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2020m﹣2019（m ﹣n）＝m+2019n，故答案为：m+2019n．13．【解答】解：如图，有三种方案，故答案为3．14．【解答】解：如图所示：能由标号为1的三角形平移而得到的是第3、5号三角形．故答案为：3、5．15．【解答】解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．故答案为：6．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．17．【解答】解：如图，△AB′C′为所作．18．【解答】解：（1）根据题意，得A1（﹣4，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2），答：A1，B1，C1的坐标为（﹣4，﹣3）、（﹣3，﹣1）、（﹣1，﹣2）（2）如图：即为△A1B1C1．（3）a﹣2＝﹣4，b﹣4＝﹣3，解得a＝﹣2，b＝1．所以方程为：﹣＝x2整理，得6x2﹣7x﹣5＝0，解得x1＝﹣，x2＝．答：关于x的方程的解为﹣或．19．【解答】解：（1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，所以，B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝＝4，∴A′B′＝x+4，A′O＝5+3＝8，在Rt△A′B′O中，x2+82＝（4+x）2。

山东省临沭县青云镇中心中学人教版九年级数学上册学案(无答案)21.2 一元二次方程(2)

第二十一一元二次方程（1）2、一元二次方程（2）学习目标1.了解一元二次方程根的概念，2.会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．学习过程1.下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2..你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=03.关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0,则a 的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.124.若x=－12是方程kx 2-x-2=0的一个根,则k=_______. 5.下列各数：1，－1，2，－2是一元二次方程2x 2+3x+1=0的根的是______________.6.已知x ＝－1是方程012=++mx x 的一个根，则m = ．7.已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________．8.若a+b+c=0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的根是；若a-b+c=0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的根是 .9.如果x=1是方程ax 2+bx+3=0的一个根，求（a-b ）2+4ab 的值．课后作业：1.如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（）A ．2B ． -2C ．4D ．-42.若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为（）A.1B.2C.-1D.-23. 已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（）A ．－5 B.5 C.-9 D.94.请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．5.已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b --的值．6.已知一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根为1，且，求abc 2014的值.7.若x=1是关于x 的一元二次方程 a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.8.关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a 的值.。

山东省临沭县青云镇中心中学人教版数学九年级上册第21章一元二次方程复习课导学案(无答案)

第21章一元二次方程复习课导学案备课人：编号：一、复习目标：1、进一步理解一元二次方程及有关概念2、灵活选用合适的方法解一元二次方程；3、会列出一元二次方程解决实际问题。

二、知识回顾：1、将方程(3x-1)(2x+1)=1化为一般形式是：____________________,其中二次项是______,一次项是_______,常数项是________.2、下列方程中，关于X 的一元二次方程是（）A.23(1)2(1)x x +=+B.2112x x+= C.20ax bx c ++= D.2221x x x +=- 3、关于x 的一元二次方程x2＋kx －1=0的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定4、方程x2=3x 的解是____________________反思交流：结合具体题目与同桌交流：解决以上问题时主要用了哪些知识、方法？三、综合运用：1、关于x 的一元二次方程x2+3x －k=0有实数根，则k 的取值范围为（）A 、k ＞－9/4,B 、k ＜－9/4，C 、k ≥－9/4，D 、k ≤－9/4。

2、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设该种药品的成本的年平均下降率为x ，列方程得____________.3、已知m 是方程x2－x －1=0的一个根，则代数式m2－m 的值为______A.-1B.0C.1D.24、等腰三角形的底和腰分别是方程x2-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定5、用两种方法解下列方程：x2－x－6=06、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手15次，这次会议到会的人数是多少？交流归纳：结合具体题目与同桌交流解题中用到的知识方法，并总结运用了哪些规律？技巧及数学思想方法。

人教版九年级数学上册教材第二十三章《图形的旋转》全章教案

第二十三章旋转单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．四、应用拓展例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．解：面积不变．理由：设任转一角度，如图所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．六、布置作业1．教材P66 复习巩固1、2、3．2．《同步练习》一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(4) (5) (6) (7)如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角 2．A 45° 3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14 ∴AE=2211()4 =174 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF 是等腰直角三角形．三、巩固练习教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六、布置作业1．教材P66 复习巩固4 综合运用5、6．2．作业设计．作业设计一、选择题1．△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A ．50°B ．210°C ．50°或210°D ．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．三、综合提高题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，•将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，•则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，•AG•⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1．C 2．A 3．D二、1．相等 2．△ACE 图形全等 CE 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=12 ．3．重合：证明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ •）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-•33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．三、综合提高题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，•将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，•你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72° 2．旋转 3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′=2AP=32．23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．。

山东省临沭县九年级数学《22.3实际问题与一元二次方程》学案(1)(无答案) 新人教版

学习目标：1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。

2、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

一、自主探究1、知识回顾：你学过哪些常见图形的面积公式？2、新课引入：探究一：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m ，宽为5m ．如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2 ，则镜框多宽?探究二：在△AB C 中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2cm/s 的速度移动, 同时另一点Q 由C 点以3cm/s 的速度沿着CB 边移动,几秒钟后, △ PCQ 的面积等于450cm 2?组内交流：通过自主探究，你学到了哪些知识?二、尝试应用1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A ．37B ．5C ．38D ．72、长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________3.用20厘米长的铁丝能否折成面积为30平方厘米的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.3.如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？B A Q4、如图，某校为了美化校园,准备在宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?三、补偿提高1．已知菱形两条对角线的长相差4，面积为12，则对角线长分别为 .2．走近中考：(08南京)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？3、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？四、反思提升：本节课我们学到了什么知识和方法？BACDQP蔬菜种植区前侧空地。

山东省临沭县青云镇中心中学人教版数学九年级上册22.1.1二次函数导学案(无答案)

22．1.1二次函数导学案一、学习目标1．理解并掌握二次例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重点、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解二次例函数的概念.三、学习过程（一）知识回顾⑴．一元二次方程的一般形式是什么？⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的（二）合作学习，探索新知:问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y 与x的关系可表示为?问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为，ax2叫做;b为，bx叫做;c为.思考：满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）巩固练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.做一做:（1）正方形边长为x （cm ），写出它的面积y （cm 2）与x 的函数关系式（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．（四）例题讲解:例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值.意:二次函数的二次项系数不能为零例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)四、随堂练习:m m x m y -+=2)1(1、下列函数中，哪些是二次函数?(1) y=5x＋1 (2) y=4x2－1 (3) y=2x3－3x2(4) y=5x4－3x＋12、已知函数y＝(m＋2)22mx是二次函数，则m 等于（）A、±2B、2C、－2D、±23、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.4、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

山东省临沭县青云镇中心中学人教版九年级数学上册学案(无答案)第二十一章一元二次方程(1)

第二十一一元二次方程（1）学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；学习过程：1.剪一块面积为1502cm 的长方形铁片，师它的长比宽多5cm ，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x （cm ），那么铁皮的长为_________cm. 根据题意，可得方程是：______________________.2.6，求这两个数。

设其中较小的一个数位x ，请列出满足题意的方程__________________.3.正方形的面积是22cm ，求它的边长.列出满足题意的方程________________________.议一议：4.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？5.结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？6.20(0)ax bx c a ++= ≠其中______叫做二次项，a 叫做______,bx 叫做_______,b 叫做_______.c 是常数项。

7.下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）22222320()30()2310()50()2x x x x x x -+= +-= -= -= -8.方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）A ．2，3，-6B ．2，-3，18C ．2，-3，6D ．2，3，69.px 2-3x+p 2-q=0是关于x 的一元二次方程，则（）A ．p=1B ．p ＞0C ．p ≠0D ．p 为任意实数10.(x+2)(x-1)=2x 2+5化为一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数，常数项是 .课后作业：1.下列关于x 的方程，是一元二次方程的是（）A.20ax bx c ++=B.2560k k ++=3102x x -=D.22(3)20m x +-=2.关于x 的一元二次方程(m-3)x 2+3x+m 2-9=0的常数项为0，则m 的值为（）A.3B.-3C.±3D.±93.若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是_________________.4.已知关于x 方程2(21)3m m x m x -++=是一元二次方程，则m =______________.5.根据条件列出关于x 的方程，并将结果化为一元二次方程的一般形式.（1）矩形的长是宽的2倍，且面积是32，求矩形的宽x ；（2）已知两个相邻正整数的积是1122，求这两个数中较小的数x.6.教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） . ①21202x x --= ②21202x x -++= ③224x x -= ④2240x x -++=20--=（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？。

山东省临沭县青云镇中心中学人教版九年级数学上册学案(无答案)21.9 实际问题与一元二次方程(2)

第二十一一元二次方程（1）9.实际问题与一元二次方程(2)学习目标1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，并检验是否合理。

2.掌握增长率问题中的数量关系，会列一元二次方程解决增长率问题，体会方程是解决实际问题的有效模型和数学工具作用.学习过程1.两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元,依题意得5000（1-x ）2=3000解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率。

归纳：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n =b,其中a 是原有量,x 增长（或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量.2.列方程：某林场现有木材a 立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?3.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为__________．4.公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．5.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？),(775.1,225.021舍去不合题意≈≈x x课后作业：1.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

山东省临沐县青云镇中心中学九年级数学上册一元二次

一元二次方程--公式法【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。

【知识要点】1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程02=++c bx ax 其中0≠a ，由配方法有22244)2(a ac b a b x -=+，（1）当042≥-ac b 时，得aac b b x 242-±-=；（2）当042<-ac b 时，一元二次方程无实数解。

2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。

3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式02=++c bx ax ，以明确a 、b 、c 的值；（2）再计算ac b 42-的值： ①当042≥-ac b 时，方程有实数解，其解为：aac b b x 242-±-=； ②当042<-ac b 时，方程无实数解。

【经典例题】例1、推导求根公式：02=++c bx ax （0≠a ）例2、利用公式解方程：（1） 0222=--x x （2） 4722=+x x（3）0142=+--x x （4）010342=+-x x例3、已知a ，b ，c 均为实数，且122+-a a ＋｜b ＋1｜＋(c ＋3)2＝0，解方程02=++c bx ax【经典练习】： 1、用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（） A.x 1、2=24312122⨯-± B.x 1、2=24312122⨯-±-C.x 1、2=24312122⨯+±D.x 1、2=32434)12()12(2⨯⨯⨯--±--2、方程x 2+3x =14的解是（）A.x =2653± B.x =2653±- C.x =2233± D.x =2233±-3、下列各数中，是方程x 2－(1+5)x +5=0的解的有 ( )①1+5 ②1－5 ③1 ④－5A.0个B.1个C.2个D.3个5、若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，那么x 的值为( )A ．1或5B ．7或－1C ．－1或－5D ．－7或16、关于x 的方程3x 2－2(3m －1)x ＋2m ＝15有一个根为－2，则m 的值等于( )A ．2B ．－21C ．－2D ．217、当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1与4x ＋1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x 2+6x +9=7 （2）017122=++x x（3）08242=+-x x （4）05322=--x x（5）012=--x x （6）01532=+-x x（7）4)3)(12(=--x x （8）02)82(42=++-y y（9）02322=--x x （10）()()()0112=-++-y y y y【课后作业】1、方程(x －5)2＝6的两个根是( )A ．x 1＝x 2＝5＋6B ．x 1＝x 2＝－5＋6C ．x 1＝－5＋6，x 2＝－5－6D ．x 1＝5＋6，x 2＝5－62、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a ,b ,c 的值代入公式，x 1，2=____________求得方程的解.3、当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1与x 2－19的值互为相反数?4、用公式法解下列方程：（1）0172=+-x x （2）0)8(=+x x（3）22=-x x （4）3.08.02=+x x（5）2132=+x （6）x x 72=。

山东省临沭县青云镇中学九年级数学学案相似三角形

本节课主要是复习相似三角形的性质、判定及其运用；在解题中要熟悉基本图形，并能从条件和结论两方面同时考虑问题，并灵活应用；学习中加强与同学的交流与合作。

一、你还记得吗？1、相关定义：相似三角形：的三角形叫做相似三角形。

相似比：相似三角形的的比，叫做相似三角形的相似比。

2、性质：a )相似三角形的对应角；b )相似三角形的对应边；c )相似三角形的对应角平分线、中线、高线的比等于；d )相似三角形的周长的比等于。

e )相似三角形的面积的比等于。

3、判定① 两角对应相等的两个三角形相似．② 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． ③三边对应成比例的两个三角形相似．二、小试身手1、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k (k ≠1)，则k 的值是（）A ．∠A ：∠A ′B ．A ′B ′：ABC ．∠B ：∠B ′D ．BC ：B ′C ′ 2、△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3, B ′C ′=2,那么△A ′B ′C ′与 △ABC 的相似比为 _3、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于（） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70°4、等腰△ABC ∽△DEF ，其相似比为3 ：4，则它们底边上对应高线的比为（） A 、3 ：4 B 、4 ：3 C 、1 ：2 D 、2 ：15、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为，面积比为，相似比为：；对应角平分线比为：，对应中线比为：，对应高线比为：。

6、已知，△ABC ∽△DEF ，相似比为3，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54CA'C '7、如图4－71，已知△ADE ∽△ABC ，AD =3 cm ，DB =3 cm ，BC =10 cm ，∠A =70°、∠B =50°. 求：（1）∠ADE 的度数；（2）∠AED 的度数；（3）DE 的长.8、（1）如图1，当时，△ABC ∽ △ADE 。

山东省临沭县青云镇中心中学九年级数学上册：二十三章单元测试题补偿(无答案)

青云中学九年级数学第二十三章单元测试题补偿一、选择题1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（第3题）3．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．72 Ｂ．108 Ｃ．144Ｄ．2164．如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为( )A ．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)5．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）（第4题）6．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张（1）（2）A ．B ．C ．D ．ABCABCD7．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是（） A. （3，4） B.（4，5） C.（7，4） D.（7，3）（第8题）8．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A ．2B ．4C ．6D ．8．9. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( ) A. (-1，-)B. (-1，)C.(，-1)D.(-，-1)10．如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ②先以点O 为中心旋转180 ，再向右平移1格； ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③11．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段ODAP 的长是（）x2A 1FA ．4B ．5C ．6D ．812．如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠= ，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90 后与ADB △重合 B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270 后与DAC △重合 C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE △重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE △重合（第12题）（第13题）二、想好了再填13．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至少旋转____________度后能与原来图形重合．14．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于原点对称，则点Q 为．15．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置，使A C B '，，三点共线，那么旋转角度的大小为．16．下午2点30分时，•时钟的分针与时针所成角的度数为___________.（第11题图）DCE18．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90o ，得到△A /OB /．若点A 的坐标为（a ，b ），则点A /的坐标为__________．19．如图用等腰直角三角板画45AOB = ∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．20．如图，小新从A 点出发前进10m ，向右转15 ，再前进10m ，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．三．解答题21．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B2C 2，。

山东省临沭县青云镇中心中学人教版九年级数学上册学案(无答案)21.8 实际问题与一元二次方程(1)

第二十一一元二次方程（1）8.实际问题与一元二次方程(1)学习目标：1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，并检验是否合理。

2.用“倍数关系”建立数学模型.学习过程：1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解析: 设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.列方程得，整理得 x2+2x-120=0解方程,得x1= , x2= .根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A.8人B.9人C.10人D.11人3.某兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求这个小组有多少人？课后作业：1. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.(1)2070x x-= B.(1)2070x x+= C.2(1)2070x x+= D.(1)2070 2x x-=2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？。

人教版九年级数学上册山东省临沭县青云镇中心中学《第21章一元二次方程应用》练习题(无答案).docx

初中数学试卷马鸣风萧萧一元二次方程的应用2016.9传播问题：1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年期间为相互祝福，若全组共打电话72次，这个小组共有多少人？平均增长率问题：变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2015年平均每公顷产7200公斤，预计2017年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

m下降到5月分的12600元 4.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 /2m？请说明理由。

月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2商品销售问题：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2..服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。

山东省临沂市青云镇中心中学九年级数学上册《23.2.1中

《2321中心对称》导学案【学习目标】1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质学习重点：中心对称的概念和性质学习难点：理解中心对称的性质【学习过程】活动一：复习回顾轴对称和旋转的有关知识1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。

2、旋转有哪些性质？对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________。

活动二：感知定义，探索性质1.问题:观察实例，回答问题:①把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？②线段AC 与BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，把△AOB 绕点O 旋转180º，你有什么发现？2.引导学生归纳出中心对称的定义:把一个图形绕旋转，如果它能够，那么就说这两个图形或；点O 叫做；这两个图形中的对应点叫做关于中心的．如问题②中的点与点、点与点、点与点。

3.反思：中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180 º）活动三、动手操作,理解性质.1.问题:如课本第63页图23.2-3，旋转三角板，画关于点O 对称的两个三角形:1. 画出△ABC；OD C B A(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．2.让学生在作图的基础上思考:(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) 通过对问题(1)、 (2)的研究，你能从中得到什么结论？3.师生合作，归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都，而且；(2)中心对称的两个图形是．活动四、知识应用,例题解析.1.例题:(1) 如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；②在其延长线上截取＝OA. A．O．则点就是所求作的点。

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合，那么在图形所在的平面内可作为旋转中
心的点有几个？
A
（2题）
Bห้องสมุดไป่ตู้
D
（3题）
C
4.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ B ）
A. 顺时针旋转90°，向右平移 B. 逆时针旋转90°，向右平移 C. 顺时针旋转90°，向左平移 D. 逆时针旋转90°，向左平移
P
注意：1.旋转中心在旋转过程中保持
不动；
O 120
2.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
P′ 3.图形的旋转由旋转中心、旋
转方向、旋转角度决定。
练一练：
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②荡秋千；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥传送带的移动.
B
BO与EO呢？
6.你能找出其中的旋转角吗？它
们之间有什么大小关系？
旋转的基本性质：
◆旋转前、后的图形全等.
◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆图形上的每一点都绕旋转中心沿相
同方向转动了相同的角度．
一
二
三
四
例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A.2 B.3 C.4 D.5
2、你还能举出生活中旋转的实例吗？
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
4.时钟的指针在不停地转动，从上午6 时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？经过20分钟，分针旋转了多少度？

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如图1，⊙O的半径OC=5cm，直线 l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于点A、B 两点，AB=8cm，则l沿OC所在的直线向下平移多少cm时与⊙O相切.
r O
A
H Bl
C
解：连接OA，在Rt△AOH中，因为0A=5cm， AH=4cm，所以OH=
cm.所以CH=OC-OH=2cm.即l沿OC所在的直线向下平移2cm时与⊙O相切
r O
A
H Bl
C
活动& 探索
如图1，直线AB、交CD相于点O， ∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P 以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒钟后⊙P与直线CD相切． C
A
P
F
B
P1
O P2
E D
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17

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第二十三章图形的转换
23.3 课题学习
学习目标：
1.通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.
2.掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.
学习过程:
1.已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为、(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形
并解答下列问题． (1)填空：的值是__________；(2)请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形
经过旋转、轴对称和平移得到的呢？
3.
经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。

4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
A S
B S A B S S ∶30 60 120 180
6.某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
7.用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
8.观察下列图案，你能利用图1来分析图2和图3是如何形成的吗？
课后作业
1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）
2.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图所示是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：
3.下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）
4.某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
5.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴
对称图形．
请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少
有一个既是
轴对称图形，又是中心对称图形）．
6.学校团委向大家征集黑板报报头图案，图案设计要求如下：
①是轴对称图形或中心对称图形；
②在你所学过的几何图形中任选几种（不少于3种，每种图形个数不限）组成一个美观的图案．
请根据以上要求画出图案，并用简练的语言表达你所设计图案的含义．
7.如图，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
O
图① 图② 图③ 图④
8.如图，的∠BAC=120º，以BC 为边向形外作等边，把绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到的位置。

若，求∠BAD 的度数和AD 的长.
ABC ∆BCD ∆ABD ∆ECD ∆2,3==AC AB E D
C B A。