2019年中考数学圆专题复习试卷含详解

2018-2019学年初三数学专题复习圆

一、单选题

1.下列说法，正确的是( )

A. 半径相等的两个圆大小相等

B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 直径不一定是圆中最长的弦

D. 圆上两点之间的部分叫做弦

2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

A. 50°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( )

A. 点A在⊙O内

B. 点A在⊙O上

C. 点A在⊙O外

D. 不能确定

4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

A. 外离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）

A. 内含

B. 内切

C. 相交

D. 外切

6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。

A. B. C. D.

7.钝角三角形的外心在（）

A. 三角形的内部

B. 三角形的外部

C. 三角形的钝角所对的边上

D. 以上都有可能

8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）

A. 5πcm

B. 6πcm

C. 8πcm

D. 9πcm

9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )

A. 6π

B. 9π

C. 12π

D. 15π

10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（）

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 相切或相交

11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

12.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（）

A. B. C. D.

13.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=5O°，则∠ACB的大小是（）

A. 60°

B. 65°

C. 70°

D. 75°

14.如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：

①S扇形AOB= πcm2；② ；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

15.下列说法：

①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合．

其中，正确的个数共有（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

16.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（）

A. 1丈3尺

B. 5丈4尺

C. 9丈2尺

D. 48丈6尺

17.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB 与⊙O相切，则下列结论：

①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=

正确的有（）

A. ①②

B. ①④⑤

C. ①②④⑤

D. ①②③④⑤

二、填空题

18.如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB=________ cm.

19.在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D的度数是________°．

20.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2．

21.一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________．

22.一圆周上有三点A，B，C，∠A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，则

AD•DE=________．

三、解答题

23.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP 上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．

（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；

（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．

①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；

②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．

24.已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．

25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．

（1）求证：AE=CE．

（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过A、B、D三点的圆的直径．

四、综合题

26.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE的长度为4π．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AF=CE，求线段BC的长度．