重庆市重庆一中2018-2019学年高二10月定时练习数学(文)试题及答案
重庆市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试数学测试试题卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题5分，共计60分）1.双曲线22143x y -=的渐近线方程为（ ）A.35y x =±B.34y x =± C.3y x =± D.2y x =±2.如图所示，在水平放置的四个几何体中，其正视图为矩形的是（ ） A. B. C. D.3.对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝是（ ）A.2,10x R x x ∀∈++>B.2,10x R x x ∃∈++≠C.2,10x R x x ∀∈++≥D.2,10x R x x ∃∈++<4.已知(1,0),(1,0)A B -,动点M 满足||||2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是（ ）A.0(1)y x =≤-B.0(1)y x =≥-C.0(11)y x =-≤≤D.0(||1)y x =≥5.如图,△C B A '''是△ABC 的直观图,其中x B A '''//轴,y C A '''//轴,且C A B A ''='',那么△ABC 是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6.已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点P 则直线l 的方程是（ ）A.20x +-=B.40x -+=C.40x +-=D.20x -+=7.（原创）已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点,过点2F 的直线交椭圆于点,A B ,若||6AB =,则11||||AF BF +=（ ）A.9B.10C.11D.128.由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线,则切线长的最小值为（ ）A.19.（原创）已知2:25,:(2)20p x q x a x a -<<+++<,若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A.(5,)+∞B.[5,)+∞C.(,5)-∞-D.(,5]-∞- 10.（原创）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）B.2C.D.411.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，当直线的斜率为3时，直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B.C.()1D. (12.如图,若P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点,(F -为椭 圆的左焦点,若以椭圆短轴为直径的圆与PF 相切于线段PF 的中点,则椭圆C 的方程为（ ）A. 221255x y +=B.2213616x y +=C. 2213010x y +=D.2214525x y +=二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知双曲线方程为: 221169y x -=,则双曲线的上焦点的坐标是____________. 14.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 ____________.15.（原创）若2a >,则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是____________. 16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,F F ,P 是它们的一个交点,1260F PF ∠=︒,记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ,则2212e e +的最小值是____________.三、解答题（共计70分）17.（10分）已知:|1|2p x +≤, :(1)()0q x x m +-≤.(1)求满足p 为真时所有实数x 的取值集合;(2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18.（12分）已知圆22:4210C x y y ++-=.(1)判断点(3,3)M --和点()N a a R ∈在圆上、圆外、还是圆内？(2)若过点(3,3)M --的直线l 被圆C 所截得的弦长为8,求l 的方程.19.（12分）（原创）已知抛物线的顶点在原点,圆22(2)4x y -+=的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程； (2)一直线的斜率等于2，且过抛物线的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，求OAB ∆的面积.20.（12分）（原创）已知点P 是圆222x y +=上一动点,作PD x ⊥轴,垂足为D ,且2PD MD =.(1)求动点M 轨迹C 的方程;(2)已知直线:2(0)l y x m m =+>,P 为轨迹C 所表示的曲线上一动点,若点P 到直线l 距离的最小值求实数m 的值.21.（12分）如图,已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,直线l 交抛物线C 于11(,)A x y , 22(,)B x y 两点,00(,)D x y 为AB 的中点,且0||||12AF BF x +=+.(1)求抛物线C 的方程;(2)若1OA OB ⋅=-,求0||x AB 的最小值.22.（12分）（原创）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,四点1(1,1)P 、2(0,1)P 、3(P -、4P 中恰有三点在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 上存在不同的两点M 、N 关于直线1x y +=对称，求直线MN 的方程；(3)设直线l 不经过点2P 且与C 相交于A 、B 两点,若直线2P A 与直线2P B 的斜率之和为2,试 问：直线l 是否过定点？如过定点,求出定点坐标;如不过定点,说明理由.2018年重庆一中高2020级高二上期期中考试数学测试答案（文科）1—12 . DBCAB DBBCC AB 13. 14. 15. 16.17．解析：（1）p 为真时，得：..........................5分 （2）命题对应的数集为，命题对应的数集为;因为是的必要不充分条件，所以..........................2分①时,满足∴②时，满足，∴③时，满足，∴综上得：. .........................3分18．解析：（1）圆可化为，∴圆心，半径，∴点在圆内， ......................3分点在圆外． ......................3分（2）斜率存在时，设，即....................1分斜率不存在时，条件亦成立，∴或． ...................2分（写错一个扣一分）19.解析：（1）圆的圆心坐标为，即抛物线的焦点为, ......................2分∴ ......................1分∴抛物线方程为 .....................1分（2）由已知得直线AB的方程为 ........................1分将代入得=0设，则， ......................2分........................2分点O到直线AB的距离为: ...................2分∴的面积为 ........................1分20．解析：（1）设，，易知，∵，即，∴，， .....................4分又在上，∴，∴，∴动点的轨迹方程为：. .......................2分（2）设 ......................1分则到直线的距离为..................2分因为，所以当时取得最小值即 ........................2分∴∴ ........................1分21．解析：（1）根据抛物线的定义知，所以， ......................2分∵，∴，∴． .....................2分（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得， ......................2分所以.∵，即，∴，即，∴， ......................2分∴，，，∴， ......................2分令，，则.所以的最小值为. ......................2分22.（1）结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上， ......................1分所以, ......................2分解得方程为 ......................1分（2）设直线为，线段中点为，由点差法得，， ......................2分联立解得中点，∴ ......................1分（3）当直线的斜率存在时，设，联立椭圆C得∴， ......................2分∴ ......................1分代入直线得：∴直线过定点 ......................1分当直线斜率的不存在时，经检验得也经过点 ......................1分综上得：直线过定点。
重庆市第一中学2019年高三10月月考数学(文科)试卷 含答案
秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（文科） 2018.10数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则=B A （ ）A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ2．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3.设a R ∈，则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2211a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22a b -->C ．m a b m >D ．b m ba m a+>+5.已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 6．存在实数x ，使得不等式210x ax -+<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．已知数列{}n a 满足：1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =（ ）A.1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208．已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124ab+的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 149．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若(1)2f =且(2)f x +为偶函数，则(8)(9)(2019)f f f ++=（ ）A ．2B ．1C ．6D ．4 11．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的n ∈*N ，123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．1(,]4-∞D ．1(,]2-∞12．函数()xx f x e =，关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根，则实数m 的取值 范围是( )A. 22(,2)e e e e -+B. 22(,)e e e e -+∞+C. 22221(,)e e e e-++∞+ D. 22221(,2)e e e e-++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==，则实数x =__________.14．曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则实数a =__________.15．点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点，||2,32,AB OC OA OB M ==-为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为__________.16．某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个A 型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为33，0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.（1）求边b ；（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求ACEDCE∠∠sin sin 。
重庆一中高二下学期期中考数学试题卷
2
（第 9 题） （第 10 题）
11.若直线 ax by 3 0a 0, b 0 被圆 x y 4 x 2 y 4 0 所截得的弦长为 6，则
2 2
1 1 的最小 a b
值为( A. 1 2 2
). B.
3 2 3 2 2 C. 1 D. 1 2 2 3 3 R 12. 定 义 在 上 的 函 数 f x 满 足 f x f x ， 对 任 意 的 x1 , x2 ,0 ， 且 x1 x2 ， 均 有
2
14.函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数，且恒有 f x 2 f x ，则 f 2018 __________. 15.(原创)重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目， 且参加的项目各不相同，这四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动 的一些判断： ①甲不参加跳高，也不参加跳远； ②乙不参加跳远，也不参加铅球； ③丙不参加跳高，也不参加跳远； ④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远. 已知这些判断都是正确的，则乙参加了____________. 16.( 原 创 ) 设 函 数 f x ______________.
B.
9 6 , 2 e e
C. ,3 e
3
D.
6 6 , 2 e e
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二．填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分． 13.函数 f x
1 , x 1,2的值域是____________. x 1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
重庆市第一中学高二数学10月月考试题文(扫描(2021年整理)
重庆市第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题文（扫描版）编辑整理：
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重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学(文)答案
又
平面 ؗ， ؗ平面 ؗ
ؗᔾᔾ平面 ؗ.
................6 分
（2） 在直三棱柱
棱 ؗ ؗ ؗ中，平面
ؗ ؗ平面
又
平面
ؗؗ
..............8 分
设点 到平面 ؗ的距离为 ，由等体积法可得：
,且 为它们的交线
棱ؗ
棱ؗ
ؗؗ
.......................10 分
当 2x 1 即 x 0 时 f (x)min 2 ......................12 分
18．（1）由题可得 熠ؗ熠熠緈 ؗ熠ؗ熠ؗ熠 ؗ熠ؗ熠ؗ熠 ؗ熠ؗ熠ؗ熠 ؗ丠 ؗ熠ؗ熠ؗ熠ؗ ؗ熠 ؗ，.......4 分 解得 丠 熠ؗ熠ؗ緈．....................6 分 （2）在抽取的 ؗ熠熠 名学生中，比赛成绩优秀的有 ؗ熠熠 熠ؗؗ緈 ؗ緈 人， 由此可得完整的 ؗ ؗ列联表：
ؗ
熠
∈
棱
ؗ ؗؗ
棱ؗ
．
................10 分
又∵ ≤
ؗ
ؗ ؗ
ؗ−緈
ؗ
− ؗ对任意
∈
恒成立，∴ ≤ h 熠 ，
又 ∈ ，∴ max − ؗ． ................12 分
22．（1）直线 的普通方程为 ؗ ؗ− 緈 熠. ................2 分
又 '熠
−ؗ
【解析】重庆市一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
2019年重庆一中高2020级高二下期期末考试数学（文科）试题卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.已知集合{4},{30}A x x B x x =≤=-≥，则A B = （ ）A. {}4x x ≥-B. {}43x x -≤≤C. {34}x x ≤≤D.{}34x x x ≥≤-或【答案】A 【分析】解出集合A 、B ，再利用集合的交集运算规律可得出集合A B 。
【详解】{}{}444A x x x x =≤=-≤≤，{}{}303B x x x x =-≥=≥，{}4A B x x ∴⋃=≥-，故选：A 。
【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键在于集合并集运算律的应用，在处理无限集之间的运算时，可以利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。
2.双曲线2214x y -=的离心率为（ ）A.12B.2C.2【答案】D 【分析】从双曲线的标准方程中得出a 、c ，即可求出双曲线的离心率c e a=。
【详解】由题意可知，2a =，1b =，c ∴==c e a ==， 故选：D 。
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，在利用双曲线的方程求双曲线的离心率时，应将双曲线的方程化为标准式，从方程中得出a 和c ，意在考查学生对双曲线标准方程的理解和掌握，属于基础题。
3.“α是第二象限的角”是“α是钝角”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用举特例来判断两条件之间的充分必要性关系。
【详解】取480α=o ，则α是第二象限角，但α不是钝角，若α是钝角，则α是第二象限角， 因此，“α是第二象限的角”是“α是钝角”的必要不充分条件，故选：B 。
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合间的关系来进行判断，其关系如下：（1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件； （2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件； （3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）,A B B A ⊄⊄，则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件。
重庆市第一中学高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，，利用交集定义能求出详解：则故选点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算，利用指数、对数求出不等式解集得到集合，继而求出交集。
2. 复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由的幂的结果进行化简详解：故选点睛：本题考查了复数的化简，由的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可。
3. 已知等差数列的通项公式为，且满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由等差数列先求出通项，然后求出详解：由已知可得：，即解得则故选点睛：本题考查了等差数列的通项及和的运算，较为基础，运用公式即可求出结果。
4. 已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：结合偶函数得，在由单调性即可求出答案详解：函数为偶函数，，则，在单调递减，在单调递增，即的解集为故选点睛：本题考查了函数性质的综合运用，由奇偶性可得其单调性，运用性质可以求出不等式的结果，本题较为基础。
5. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得的值，再由的关系即可求得的值，然后求得焦距详解：双曲线的离心率为双曲线的渐近线方程为不妨设，即，则焦点到渐近线的距离为，，解得则焦距为故选点睛：本题考查了双曲线的几何性质，根据题意运用点到线的距离公式进行求解，本题较为基础。
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7. 如图程序中，输入，，，则输出的结果为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】分析：比较对数值得大小，结合流程图输出结果详解：，，则代入程序中，输出故选点睛：在比较对数值的大小时，当底数不同可以运用换底公式来进行比较，底数相同时根据单调性进行判断。
重庆市重庆一中高二10月定时练习数学(文)试题 Word版
秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习数学试题卷（文科）2014.10一、选择题（每小题5分，共50分）1、为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（）A、椭圆B、线段C、不存在D、椭圆或线段或不存在2、两直线与互相垂直，则实数的值为（）A、B、2 C、-2 D、03、设双曲线C的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C的方程为( )A、B、C、D、4、设是圆的圆心,是直线上的动点,则的最小值为（）A、6B、4C、3D、25、过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A、B、C、D、6、若双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的离心率为,则其渐近线方程为（）A、B、C、D、7、点P为抛物线：上一动点，定点，则|PA|与P到轴的距离之和的最小值为（）A、9B、10C、8D、58、已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为( )A、B、C、D、9、已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A、B、5 C、2 D、10、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共25分）11、抛物线的焦点坐标为。
12、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为。
13、已知过原点的直线与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则该直线的方程为。
14、已知点为椭圆上一动点，F为椭圆的右焦点，定点，则的最小值为。
15、若方程有实数根，则实数的取值范围为。
三、解答题：（共75分）16、（13分）（1）已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ，平行，求实数的值。
（2）过原点且倾斜角为45°的直线与圆C ：相交于点A 、B ，求弦长|AB|。
重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中(文)数学试题
绝密★启用前 重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中（文)数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{1,0,1,2}M =-，2{|30}N x x x =-<．则M N =I （） A ．{0,1} B ．{}1,0- C ．{}1,2 D ．{1,2}- 2．当1m <时，复数2(1)m i +-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则 （ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 4．设函数241,0()log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）. A ．-1 B ．1 C ．12- D ．2 5．设x ∈R ,则“2x ≤”是“|1|1x +≤”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．根据如下样本数据:……装…………○…………订※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※……装…………○…………订 得到的回归方程为ˆy bx a =+.若样本点的中心为(3,0.1),则b 的值为( ) A ．0.8 B ．0.8- C ．2.3 D ． 2.3- 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆2221()4x a y a ++=相切，则双曲线的离心率等于（ ） A B C ．2 D8．下列函数中，既是奇函数，又在()0,∞+上是增函数的是（ ）A ．()sin f x x =B ．()e e x x f x -=+C ．()3f x x x =+D ．()ln f x x x =9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6432π+B ．6464π+C ．25664π+D ．256128π+ 10．已知函数1,(0)()2,(0)x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩,则不等式()22(34)f x x f x -<-的解集为( ) A ．(1,2) B ．(1,4) C ．(0,2) D ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦11．函数()f x 对于任意实数x ，都()()f x f x -=与(1)(1)f x f x -=+成立，并且当01x ≤≤时，()2f x x =.则方程()02019xf x -=的根的个数是（ ）A ．2020B ．2019C ．1010D ．100912．已知函数()g x 满足121()'(1)(0)2x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式A ．[1,)+∞B ．(,3]-∞C ．(,2]-∞D ．[0,)+∞ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．若函数()f x 的定义域为[2,3]-,则函数(2)f x 的定义域是________.14．若函数3()(1)2f x a x x a =+-+为奇函数,则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为__________. 15．直线y kx k =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，若4AB =，则弦AB 的中点到准线的距离为_____． 16．在正三棱锥P ABC -中,,,PA PB PC 两两垂直,且2PA PB PC ===,则正三棱锥P ABC -的内切球的半径为__________. 17．已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率为12,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的标准方程; （2）斜率为12的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ,且线段AB 的中垂线交x 轴于点P ,求点P 横坐标的取值范围. 三、解答题 18．已知函数()2lg 43y x x =-+的定义域为M . （1）求M ; （2）当[0,1]x ∈时,求()42x x f x =+的最小值. 19．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．…线…………○………线…………○……（1）求a的值；（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++++++20．如图，直三棱柱111ABC A B C-中，D是BC的中点，四边形11ABB A为正方形．线…………○……线…………○…… （1）求证：1//AC 平面1AB D ； （2）若ABC ∆为等边三角形, 4BC =，求点B 到平面1AB D 的距离． 21．已知函数()()215,122x f x e g x x x ==--（e 为自然对数的底数）． （1）记()()ln F x x g x =+，求函数()F x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若k Z ∈，且()()0f x g x k +-≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值． 22．已知在乎面直角坐标系xOy 中,直线l :1423x t y t =--⎧⎨=+⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程; （2）设点P 的直角坐标为(1,2)-,直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求||||PA PB ⋅的值. 23．已知函数()21f x x a x =+--． ()1当1a =时，求不等式()0f x >的解集； ()2若0a >，不等式()1f x <对x R ∈都成立，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】先解不等式求出N ，再求M N ⋂即可.【详解】由230x x -<，解得03x <<，则{|03}N x x =<<.又{1,0,1,2}M =-，所以{}1,2M N ⋂=.故选C ．【点睛】本题考查列举法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．D【解析】【分析】当m ＜1时，m ﹣1＜0，从而可判断复数2+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点的位置．【详解】∵m ＜1，∴m ﹣1＜0，∴复数2+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点（2，m-1）位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3．D【解析】试题分析：“非p”为真，所以p 为假，“p 或q”为真，所以q 为真，所以p 假q 真考点：复合命题4．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】Q 函数()41,02,0x x f x log x x -≤⎧=>⎨⎩， 211122f log ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭， 故112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件定义,即可求得答案.【详解】Q |1|1x +≤∴ 111x -≤+≤ 即20x -≤≤Q 由2x ≤不能推出|1|1x +≤,故2x ≤是|1|1x +≤的不充分条件;由|1|1x +≤能推出2x ≤,故2x ≤是|1|1x +≤的必要条件;则“2x ≤”是“|1|1x +≤”的的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.6．A【解析】【分析】根据ˆybx a =+过样本中和0.1y =,联立方程即可求得答案. 【详解】Q 根据ˆybx a =+过样本中心和0.1y = ∴ 0.131(110.51 2.5)0.15b a a b =+⎧⎪⎨--++++=⎪⎩即:30.11.5a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得: 2.30.8a b =-⎧⎨=⎩ 故选:A.【点睛】本题考查了求回归直线参数,解题关键是掌握回归直线必过样本中心点,考查了计算能力,属于基础题.7．D【解析】【分析】 求出渐近线的方程后利用圆心到其距离为12a 可得12ab a c -=，从该式可求离心率. 【详解】双曲线的渐近线的方程为0bx ay ±=，因其与圆相切，故 12ab a c -=，所以2c b =，故e =，故选D. 【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或不等式组．8．C【解析】【分析】对选项中的每个函数分别从奇偶性和单调性两个方面进行分析、判断即可得到正确的结论．【详解】对于A ，函数为奇函数，但在()0,+∞无单调性，所以A 不合题意．对于B ，由于()e e ()x x f x f x --=+=，所以函数()f x 为偶函数，所以B 不合题意． 对于C ，函数3()f x x x =+为奇函数，且在R 上单调递增，所以C 符合题意．对于D ，函数()f x 为奇函数，当0x >时，()ln f x x x =，所以()1ln +f x x '=，所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，不合题意． 故选C ．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判定，解题的关键是熟悉常见函数的性质，属于基础题． 9．C【解析】【分析】根据题意，得到该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．利用体积公式，即可求解．【详解】根据三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π．故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。
重庆市一中高二数学下学期期末考试试题文
2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学 试 题 卷（文科）第I 卷（选择题，共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|log 0A x x =<，133xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2.复数2431i i i i ++=-（ ） A. 1122i -- B. 1122i -+ C. 1122i - D.1122i +3.已知等差数列{}n a 的通项公式为n a ，且满足11a =，121n n a a n ++=+，则=10S （ ） A ．45B ．95C ．110D ．554.已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则0)(<x f 的解集为（ )A ．），（），（101--⋃∞B ．），（），（∞+⋃∞11--C ．(1,1)-D ．），（），（∞+⋃101-5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，焦点到渐近线的距离为22，则此双曲线的焦距等于（ ）． A.3 B. 23C. 2D.66.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A ．32643π-B ．648π- C ．16643π- D ．8643π-7.如图程序中，输入10lg ,2log ,2ln 3===z y x ，则输出的结果为( )A ．xB ．yC ．zD ．无法确定8.函数x x x f cos )(=的导函数)(x f '在区间],[ππ-上的图像大致是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数1)(-=x x x f . 命题1p ：)(x f 的值域是()()∞+⋃∞，，11-；命题2p ：)(x f 在()()∞+⋃∞，，11-单调递减.则在命题1q ：12p p ∨;2q ：()()12p p ⌝∧⌝;3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ） A ．1q ，3q B ．1q ，4q C ．2q ，3q D ．2q ，4q10.对任意实数x 都有)2(2)()4(f x f x f =++，若)2(-x f 的图像关于），（02成中心对称，3)1(=f ，则=+)2018()2017(f f （ ）A.0B.3C.6D.-311.对于实数m b a 、、，下列说法：①若22bm am >，则b a >；②若b a >，则b b a a >；③若0,0>>>m a b ，则bam b m a >++；④若0>>b a 且b a ln ln =，则222的最小值是b a +，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12.已知函数()ln a f x x x x =+，5)(23++-=x x x g ，若对任意的1x ，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有0)()(21≤-x g x f 成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(]2ln 4-2-，∞B ． (]1-，∞C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 4121,2ln 4-2 D ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞2ln 4121-，第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知奇函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，则=)2(f第15题图14. 已知曲线ln y x x =的一条切线为2y x b =+，则实数b 的值为 15.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a 的取整等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．（结果用小数表示）16.已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧<+≥-=ax x a x x x f ,2,2)(2，若a f x g -+=)22018()(x 有零点，则实数a 的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin sin ()sin a A b B c b c =+-.（1）求A 的大小；（2）若sin 2sin B C =，32=a ，求ABC ∆的面积. 18.（本小题满分12分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y （单位：平方公里）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：=b ∑∑==-⋅-=ni in i i i xn xyx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.其中4.13471=∑=i i i y x ）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A B C D P -中，底面A B C D 是梯形，CD AB //, 60=∠BAD ,AD AB 2=,BD AP ⊥.（1)证明：平面⊥ABD 平面PAD ；（2）若PA 与平面ABCD 所成的角为60，PD PA AD ==,1，求点C 到平面PAB 的距离.20.(本小题满分12分)已知动点M 到定点)21,0(F 的距离与M 到定直线21-=y 的距离相等. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）直线l 交C 于B A ,两点，2OA OB k k ⋅=-且OAB ∆的面积为16，求l 的方程.21．（本小题满分12分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值．选考题：请考生在第22,23题中任选一题作答。
2018-2019学年重庆市第一中学校高二下学期期中数学(文)试题(含答案解析)
2018-2019学年重庆市第一中学校高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2}M =-，2{|30}N x x x =-<．则M N =I （ ） A ．{0,1} B ．{}1,0-C ．{}1,2D ．{1,2}-【答案】C【解析】先解不等式求出N ，再求M N ⋂即可. 【详解】由230x x -<，解得03x <<，则{|03}N x x =<<. 又{1,0,1,2}M =-，所以{}1,2M N ⋂=. 故选C ． 【点睛】本题考查列举法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 2．当1m <时，复数2(1)m i +-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】当m ＜1时，m ﹣1＜0，从而可判断复数2+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点的位置． 【详解】 ∵m ＜1， ∴m ﹣1＜0，∴复数2+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点（2，m-1）位于第四象限， 故选D ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 3．若命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则 （ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真【答案】D【解析】试题分析：“非p”为真，所以p 为假，“p 或q”为真，所以q 为真，所以p 假q真【考点】复合命题4．设函数241,0()log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）. A ．-1 B ．1C ．12-D．2【答案】A【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可. 【详解】Q 函数()41,02,0xx f x log x x -≤⎧=>⎨⎩，211122f log ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，故112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 故选A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．设x ∈R ,则“2x ≤”是“|1|1x +≤”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件定义,即可求得答案. 【详解】Q |1|1x +≤∴ 111x -≤+≤ 即20x -≤≤Q 由2x ≤不能推出|1|1x +≤,故2x ≤是|1|1x +≤的不充分条件;由|1|1x +≤能推出2x ≤,故2x ≤是|1|1x +≤的必要条件; 则“2x ≤”是“|1|1x +≤”的的必要不充分条件.故选:B. 【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题. 6．根据如下样本数据:得到的回归方程为ˆybx a =+.若样本点的中心为(3,0.1),则b 的值为( ) A ．0.8 B ．0.8-C ．2.3D ． 2.3-【答案】A【解析】根据ˆybx a =+过样本中和0.1y =,联立方程即可求得答案. 【详解】Q 根据ˆybx a =+过样本中心和0.1y = ∴ 0.131(110.51 2.5)0.15b aa b =+⎧⎪⎨--++++=⎪⎩即:30.11.5a b ab +=⎧⎨+=-⎩解得: 2.30.8a b =-⎧⎨=⎩故选:A. 【点睛】本题考查了求回归直线参数,解题关键是掌握回归直线必过样本中心点,考查了计算能力,属于基础题.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆2221()4x a y a ++=相切，则双曲线的离心率等于（ ） AB C ．2D ．3【答案】D【解析】求出渐近线的方程后利用圆心到其距离为12a 可得12ab a c -=，从该式可求离心率. 【详解】双曲线的渐近线的方程为0bx ay ±=，因其与圆相切，故12ab a c -=，所以2c b =，故e =，故选D. 【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或不等式组．8．下列函数中，既是奇函数，又在()0,∞+上是增函数的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()e e xxf x -=+ C ．()3f x x x =+D ．()ln f x x x =【答案】C【解析】对选项中的每个函数分别从奇偶性和单调性两个方面进行分析、判断即可得到正确的结论． 【详解】对于A ，函数为奇函数，但在()0,+∞无单调性，所以A 不合题意．对于B ，由于()e e ()x xf x f x --=+=，所以函数()f x 为偶函数，所以B 不合题意．对于C ，函数3()f x x x =+为奇函数，且在R 上单调递增，所以C 符合题意． 对于D ，函数()f x 为奇函数，当0x >时，()ln f x x x =，所以()1ln +f x x '=，所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，不合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判定，解题的关键是熟悉常见函数的性质，属于基础题．9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6432π+B ．6464π+C ．25664π+D ．256128π+【答案】C【解析】根据题意，得到该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．利用体积公式，即可求解． 【详解】根据三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体． ∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π． 故选：C ． 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。
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F1 PF2 300 ，求 F1 PF2 的面积；
（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为 45°的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，求弦长|AB|.
x2 y2 2 1 2 (a b 0) 的左右焦点，椭圆上的点到 F2 的最近距离为 2，且 b （12 分）已知 F1 , F2 为椭圆 C： a 19、 1 离心率为 3 .
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重庆市重庆一中 2018-2019 学年高二 10 月 定时练习数学（文）试题及答案
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1、
F1 , F2 为 平 面 上 两 个 不 同 定 点 ， | F1 F2 | 4 动 点 P 满 足 ： PF1 PF2 4 ， 则 动 点 P 的 轨 迹 是 ,
y2 1 1 x2 1 P( , ) ，过点 2 2 的直线与椭圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 被点 P 平分，则直线 AB 8、已知椭圆： 9
的方程为 A、 9 x y 4 0 B、 9 x y 5 0 ( C、 2 x y 2 0 ) D、 2 x y 2 0
B、线段 C、不存在 D、椭圆或线段或不存在 （ ）
（ ） A、椭圆
2、两直线 mx 2 y 3 0 与 2 x 2 y 1 0 互相垂直，则实数 m 的值为 A、 2 B、2 C、-2 D、0
3、设双曲线 C 的两个焦点为(－ 2，0)，( 2，0)，一个顶点是(1，0)，则 C 的方程为( A、 x y 1
21 、 （ 12 分）点 P( x, y ) 为曲线 C 上任一点，点 F2 (1,0) ，直线 l : x 4 ，点 P 到直线 l 的距离为 d ，且满足
d 2 PF2
.
（1）求曲线 C 的轨迹方程； （2）点 F1 (1,0) ，点 M 为直线 l 上的一个动点，且直线 MF1 与曲线 C 交于两点 A1 , A2 ，直线 MF2 与曲线 C 交 于两点 B1 , B2 ，求
_________ 。
x2 y2 3 1 | MA | | MF | 5 2 上一动点，F 为椭圆的右焦点，定点 A( 1,2) ，则 的最小值 14、已知点 M 为椭圆 9
为 _________ 。
15、若方程
1
x2 x m 2 有实数根，则实数 m 的取值范围为 _________ 3 D、 3 [
二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 11、抛物线 x 4 y 的焦点坐标为 _________ 。
2
x2 y2 1 4 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为 _________ 。 12、若方程 3 a
13、已知过原点的直线 l 与圆 C：x2＋y2－6x＋5＝0 相切，则该直线的方程为
2 2
17、 （13 分）已知抛物线： y 4 x ， （1）直线 l : y kx 1 与抛物线有且仅有一个公共点，求实数 k 的值； （2）定点 A( 2,0) ，P 为抛物线上任意一点，求线段长 | PA | 的最小值。
2
x2 y2 1 F ,F A,A 4 （13 分）已知椭圆 C： 5 的两焦点为 1 2 ，长轴两顶点为 1 2 . 18、
三、解答题： （共 75 分） 16、 （13 分） （1）已知两条直线 l1 : (a 1) x 2 y 1 0 ， l2 : x ay 3 0 平行，求实数 a 的值。 （2）过原点且倾斜角为 45°的直线 l 与圆 C： x y 4 y 0 相交于点 A、B，求弦长|AB|。
（1）椭圆 C 的方程； （2）若 E 是椭圆 C 上的动点，求 EF1 EF2 的最大值和最小值.
x2 y2 2 2 C : 2 2 1(a b 0) A(1, ) 2 ，且离心率为 2 . a b 20、 （12 分）已知椭圆 过点
(1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点
F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 Q 两点,且 F1 P F1Q ,求直线 l 的方程.
B、 2 3 C、 3
（
）
8 3 D、 3
x2 y 2 2 1( a 0, b 0) 2 b 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 6、若双曲线 a
A、 y 2 x
（
）
B、
y
2
2 x 2
C、
y
1 x 2
D、 y 2 x
7 、 点 P 为 抛 物 线 ： y 4 x 上 一 动 点 ， 定 点 A(2, 4 5) ， 则 |PA| 与 P 到 y 轴 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 （ ） A、9 B、10 C、8 D、5
2 2
)
B、 2 x y 1
2
2
C、 2 x 2 y 1
2
2
D、 2 x y 2
2
2
2 2 PQ 的最小值为 4、设 P 是圆 ( x 3) ( y 1) 4 的圆心, Q 是直线 x 3 上的动点,则
（ A、6 B、4 C、3 D、2
）
x2 y2 1 3 的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为 5、过椭圆 4 3 A、 4
x2 y 2 2 1( a 0, b 0) 2 2 2 2 b 的左焦点为 F，过 F 作圆 x y a 的切线，切点为 E，延长 FE 交双 9、已知双曲线 a
曲线右支于点 P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为
（
） D、 5
10 A、 2
B、5
C、2
x2 y2 2 1 2 (a b 0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 AF BF ，设 b 10 、已知椭圆 a , 6 4 ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（ ABF ，且 [ 2 , 3 1] 2 [ 2 ,1) 2 [ 2 3 , ] 2 2